FYZIKA II
Petr Praus 6. Přednáška – elektrický proud
Osnova přednášky
• • • • • • • • • • •
Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní závislost vodivosti kovů a polovodičů Lineární obvody stejnosměrného proudu elektromotorické napětí Kirchhoffovy zákony výkon elektrického proudu, Jouleův zákon
Elektrický proud Elektrický proud je elektrický náboj v pohybu (elektrony, protony, ionty) Pohybující se náboje vytváří elektrický proud danou plochou v případě, že v ploše existuje tok náboje.
a)Smyčka drátu s konstantním potenciálem E=0 ve všech bodech
V této přednášce se zabýváme ustálenými proudy vodivostních elektronů pohybujících se v kovovém vodiči
b)Baterie vyvolá rozdíl potenciálu mezi konci smyčky, vytvoří se el. Pole, které vyvolá pohyb náboje
Definice proudu: jestliže náboj dQ projde nějakým rovinným řezem (a) za dobu dt, pak proud protékající průřezem vodiče je definován vztahem:
Průměrný proud
Okamžitý proud
Elektrický proud
Celkový náboj, který proteče průřezem vodiče v časovém intervalu
Jednotkou proudu je v soustavě SI je Coulomb za sekundu a nazývá se Ampér (A) 1 ampér = 1 A = 1 C.s-1 Proud je skalární veličina. Je kladný pokud protéká v kladném směru kladný náboj, nebo v záporném směru záporný náboj. Ampér je definován na základě silových účinků proudu.
Směr elektrického proudu
Platí: I0 = I1 + I2
Objemová hustota elektrického proudu vektorová veličina a má stejný směr jako intenzita elektrického pole E v daném bodě průřezu vodiče. Její velikost J je rovna proudu procházejícímu elementární ploškou průřezu vodiče, kolmou ke směru proudu, dělenému velikostí této plošky Proud dI protékající elementární ploškou je J.dS, kde dS je vektor elementu plochy (kolmý k dané plošce) kde S je průřez vodiče
Celkový proud:
Pokud je proud v průřezu vodiče konstantní a jeho směr rovnoběžný s vektorem dS pak J je též konstantní a rovnoběžná s dS
Proudové čáry Znázorňují průběh vektorů hustoty proudu Při toku elektrického náboje zúženým vodičem
Hustota elektrického proudu
Driftová rychlost
Fermiho rychlost pohybu elektronů (Cu): Typická driftová rychlost nd v kovovém vodiči je 4.10-7 m.s-1 Zelená trajektorie znázorňuje pohyb elektronu ve směru –E v J = (n.e) vd elektrickém poli o intenzitě E n.e je objemová hustota náboje C.m-3
Rovnice kontinuity proudu
Elektrický odpor a rezistivita Odpor (rezistanci) mezi libovolnými 2 body vodiče určíme tak, že přiložíme napětí U a změříme procházející proud I. Závisí na materiálu a geometrickém tvaru vodiče.
SI jednotkou odporu je volt na ampér a nazývá se OHM
Čím větší je odpor, který proudu klade vodič, tím menší proud vodičem prochází
Vodivost: G = 1/R jednotka Siemens
Značení rezistoru v elektrických schématech:
Tvar proudových čar pro různé elektrody, naměříme rozdílný odpor
Rezistivita a konduktivita Předpokládejme v určitém bodě materiálu rezistoru intenzitu elektrického pole E a hustotu proudu J. Pak rezistivita je definována takto:
Jednotka rezistivity: Ve vektorovém tvaru:
platí pro elektricky izotropní materiály (elektrické vlastnosti jsou stejné ve všech směrech)
Konduktivita materiálu:
Známe-li rezistivitu a geometrické rozměry vodiče, můžeme vypočítat odpor
Rezistivita a teplotní závislost Rezistivita se mění s teplotou. Pro řadu aplikací ji lze aproximovat lineárním vztahem:
Kde je a je teplotní součinitel rezistivity
Ohmův zákon Pokud se prvek elektrického obvodu řídí ohmovým zákonem, pak je protékající proud přímo úměrný přiloženému napětí. Elektrický odpor definuje jako vlastnost prvku obvodu a nezávisí na velikosti a polaritě přiloženého napětí
Obecná formulace Ohmova zákona pro vodivé materiály: analogií vztahu U=R.I je materiálový vztah
Ohmův zákon Všechny homogenní materiály, ať už jsou to vodiče (Cu), polovodiče (Si čistý i dopovaný) splňují Ohmův zákon velmi dobře, pokud není intenzita elektrického pole příliš silná. Odchylky se začínají projevovat až ve velmi silných polích. Součástky z těchto materiálů sestavené v různém uspořádání (např p-n přechod) se již Ohmovým zákonem neřídí.
Pak obecně zavádíme Ohmův zákon v diferenciálním tvaru (diferenciální odpor): RD = dU/dI Ohmův zákon mikroskopicky v kovech s využitím definice driftové rychlosti:
je střední driftová rychlost elektronů a též platí
pak pro E platí:
Pak rezistivita:
Je nezávislá na E (n,m,e jsou konstanty a doba mezi srážkami t také, neboť získaná driftová je cca 1013 krát menší, než Fermiho rychlost
Rezistivita a její teplotní závislost u polovodičů
U polovodiče je nezanedbatelná pravděpodobnost přeskoku elektronu do vodivostního pásu tepelnou excitací. Významný je též vliv nosičů nábojů pocházejících z přidaných příměsí (dopantů)
Rezistivita: Ve vodiči je koncentrace nosičů náboje velká, prakticky konstantní a nemění se významně s teplotou. Jejich rezistivita roste při vzrůstající frekvenci srážek nosičů a tedy poklesem střední volné doby t mezi nimi. V polovodiči je n malé, ale rychle roste s teplotou vzhledem k rostoucí excitaci nosičů teplem. Tento jev převládá nad vlivem narůstající frekvence srážek nosičů. Rezistivita polovodiče tedy s rostoucí teplotou nelineárně klesá, má záporný teplotní koeficient.
Výkon v elektrickém obvodu Obvodem prochází ustálený proud I mezi svorkami a,b. Náboj, který projde mezi svorkami za dobu dt je I.dt. Podél trajektorie po níž se náboj dQ pohybuje, poklesne elektrický potenciál o hodnotu U a proto elektrická potenciální energie poklesne o hodnotu
Disipace energie: Pohybující se náboje se srážejí s atomy v rezistoru a předávají jim část své energie, čímž se zvětšuje vnitřní energie materiálu.Zvyšuje se tím teplota rezistoru přeměnou elektrické energie na tepelnou
Elektrické obvody – elektromotorické napětí
Příklad zdrojů emn: baterie, el. Generátory, fotovoltaické články, palivové články, termoelektrické články, fyziologické zdroje. Proud protéká ve směru emn, kladné náboje uvnitř zdroje se pohybují z oblasti nižšího potenciálu (záporný pól) do oblasti vyššího potenciálu (vyšší potenciální energie) – pohybují se v opačném směru, než v jakém by je elektrická intenzita pole mezi svorkami uváděla do pohybu. Ve zdroji elektromotorického napětí existuje zdroj energie, který koná práci při přemisťování nábojů ke svorkám.
Elektrické obvody – elektromotorické napětí Z hlediska práce a přenosu energie v každém časovém intervalu dt prochází libovolným řezem a vodiče kladný náboj dQ. Stejně velký náboj prochází i libovolným jiným řezem, t.j. musí také vstoupit do emn zdroje jeho záporným pólem a vystoupit z něj pólem kladným. Náboj dQ tedy musí vykonat práci dWz . Definice emn zdroje:
Předávání energie
Jednoduché obvody – výpočet proudu Metoda energie: Na odporu se disipuje za cas dt energie I 2. R dt (pro ideální baterii a nulový odpor vodičů) Pak baterie vykoná práci:
Práce vykonaná bateríí je rovna Joulovu teplu vzniklému v rezistoru: pak
Metoda potenciálová: Kirchhoffův zákon o napětí (druhý Kirchhoffův zákon)
Jednoduché obvody – výpočet proudu
Vnitřní odpor
Náhradní obvod reálné baterie Průběh elektrického potenciálu podél obvodu
Na základě smyčkového pravidla můžeme psát:
Sériové zapojení odporů
Napětí v obvodech Určení potenciálu mezi body a a b : Při průchodu rezistorem ve směru toku proudu se potenciál sníží
Výkon zdroje Zdroj emn koná práci na nosičích elektrického náboje tvořících proud I a přenáší tak energii ze svého vlastního zdroje energie (např. chemického) na nosiče nábojů. Reálný zdroj emn má vnitřní odpor r a část energie zdroje je disipována ve formě tepla přímo v objemu zdroje.
U je svorkové napětí: Výkon:
Při opačném proudu baterie (nabíjení) se opět část energie disipuje ve formě tepla na r a zbývající energie se přeměňuje na chemickou.
Vícesmyčkové obvody
Obvod se dvěma uzly b a d a třemi větvemi bad,bd,bcd. Elektrický náboj, který přinaáší proud I1 a I3 odtéká proudem I2
Kirchhoffův zákon o proudech (první Kirchhoffův zákon) - definuje zákon zachování elektrického náboje, náboj se v žádném uzlu nehromadí, či neztrácí. Smyčkové pravidlo (zákon zachování energie) a uzlové pravidlo (zákon zachování elektrického náboje) je základem pro řešení složitějších obvodů (obvodové rovnice)
Umožňuje vyřešit obvod o 3 neznámých proudech
Paralelní zapojení rezistorů
Měření napětí a proudu
Ampérmetr – co nejmenší vnitřní odpor (bočníku), aby bylo minimalizováno ovlivnění proudu v obvodu Voltmetr – co nejvyšší vstupní odpor (příp. děliče) , aby bylo minimalizováno zatížení obvodu
Multimetr – možnost měření na různých rozsazích V,A, odpor, kapacita, frekvence, ….
Obvody typu RC Nabíjení kondenzátoru (a): Pro průběh proudu platí:
Sériový RC obvod
Diferenciální rovnice popisující časovou změnu náboje Q na kondenzátoru
Obvody typu RC Vybíjení kondenzátoru (b):
Řešení:
Derivací podle času získáme proud:
