FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR ||EvanRamdan
TEORI FUNGSI “Fungsi yaitu hubungan matematis antara
suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu
variabel (terikat dan bebas), koefisien dan konstanta.” ||EvanRamdan
UNSUR PEMBENTUK FUNGSI 1. Variabel bebas yaitu variabel yang menerangkan variabel lain 2. Variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan oleh variabel lain. 3. Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel 4. Konstanta atau Intersep sifatnya tetap dan tidak terkait
dengan suatu variabel apa pun. ||EvanRamdan
BENTUK UMUM Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. Contoh :
3y = 4x – 8 ||EvanRamdan
JENIS-JENIS FUNGSI
||EvanRamdan
JENIS-JENIS FUNGSI (2) a. Fungsi Linier
Bentuk umum : Y = a0+ a1x1 Contoh : Y = 1 + 2x1
b. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : Y = a + ax1+ ax2 Contoh : Y = 1 - 2x1- 3x2 ||EvanRamdan
JENIS-JENIS FUNGSI (3) c. Fungsi Eksponen Bentuk umum : Y = nx Contoh : Y = 2x d. Fungsi Logaritma Bentuk umum : Y = nlog x Contoh : Y = 4log x
||EvanRamdan
FUNGSI LINIER Fungsi linier adalah fungsi polinom yang variabel bebasnya
memiliki memiliki pangkat paling tinggi adalah satu. Misal : Y = a0+ a1x1, dimana Y disebut variabel terikat dan x disebut variabel bebas. a0 adalah konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol a1 adalah koefisien, nilainya positif, negatif atau nol ||EvanRamdan
GRADIEN GARIS LURUS Fungsi linier Y = a0 + a1x1, jika digambarkan maka grafiknya
berupa garis lurus. Koefisien x, yaitu a1 menunjukkan nilai kemiringan garis atau gradien. Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A(x1,y1) dan B(x2,y2), maka nilai gradiennya (m), adalah sebagai berikut :
||EvanRamdan
GRADIEN GARIS LURUS (2)
||EvanRamdan
CONTOH Gambarkanlah grafik fungsi dari: 1. Y= 4 +2X 2. Y = 4-2X 3. Y = -4+2X
||EvanRamdan
MENENTUKAN PERSAMAAN LINIER Persamaan linier dapat dibentuk dengan berbagai macam cara (tergantung dari data yang tersedia), du Mairy (2003) membaginya menjadi empat cara yaitu : a. Cara dwi koordinat b. Cara koordinat lereng c. Cara penggal lereng d. Cara dwi penggal
||EvanRamdan
CARA DWI KOORDINAT Persamaan linier dibentuk dari dua buah titik, misalnya diketahui titik A (x1,y1) dan titik B(x2,y2 maka rumus untuk mencari persamaan liniernya adalah,
Contoh : Jika diketahui titik A berkoordinat (4,6) dan titik B
berkoordinat (12,10) maka persamaan liniernya adalah, ||EvanRamdan
CARA DWI KOORDINAT (2) Penyelesaian
||EvanRamdan
CARA KOORDINAT LERENG Dari sebuah titik dan suatu kemiringan dapat dibentuk persamaan linier
yang memenuhi titik dan kemiringan tersebut, misalnya
diketahui titik A (x1,y1) dan kemiringan garisnya “b” maka rumus persamaan liniernya adalah
Contoh : Diketahui titik A(4,6) dengan kemiringan garis 1, maka persamaan liniernya adalah : y – 6 = 1 (x – 4) y=x+2 ||EvanRamdan
CARA PENGGAL LERENG Data yang diperlukan untuk mencari persamaan linier dengan cara penggal adalah penggal pada salah satu sumbu dan kemiringan garis yang memenuhi persamaan. Rumus yang digunakan adalah :
y = a + bx Ket : a = penggal : b = kemiringan Contoh : Jika diketahui penggal dan kemiringan garis y = f(x) adalah 4 dan 2, maka persamaan liniernya adalah :
y = 4 + 2x ||EvanRamdan
CARA DWI PENGGAL Persamaan linier dapat juga dibentuk dengan mengetahui penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu. Sumbu vertical ketika x = 0 dan sumbu horizontal ketika y = 0. Jika dimisalkan dari sebuah garis lurus penggal pada sumbu vertical adalah a dan penggal pada sumbu horizontal adalah c, maka persamaan liniernya adalah :
||EvanRamdan
CARA DWI PENGGAL (2) Contoh : Jika penggal sebuah garis lurus pada sumbu vertikal adalah 2 dan sumbu horisontal adalah -4, maka persamaan liniernya adalah : y = 2 + 0,5 x
||EvanRamdan
HUBUNGAN DUA GARIS “Apabila dua garis yang mempunyai kemiringan yang berbeda-
beda atau sama dan juga bila titik potong dengan sumbu Y berbeda-beda atau sama, maka bila digambarkan dalam bidang Cartesius XY akan terdapat kemungkinan : (a) dua garis lurus saling berpotongan, (b) dua garis lurus saling sejajar, (c) dua garis lurus saling berhimpit dan (d) dua garis lurus saling tegak lurus atau membentuk sudut 90o.”
||EvanRamdan
HUBUNGAN DUA GARIS (2)
||EvanRamdan
DUA GARIS BERPOTONGAN y = a0+a1x y’ = a’0+a’1x karena kedua garis berpotongan, maka a1 ≠ a’1 Contoh: Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 – 4x , intersep 2, gradien – 4 ||EvanRamdan
DUA GARIS SEJAJAR y = a0+a1x y’ = a’0+a’1x karena kedua garis sejajar, maka a0 ≠ a’0 dan a1 = a’1 Contoh: Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 + 4x , intersep 2, gradien 4 ||EvanRamdan
DUA GARIS BERHIMPIT y = a0+a1x y’ = a’0+a’1x karena kedua garis berhimpit, maka a0 = a’0 dan a1 = a’1 Contoh:
Fungsi linier pertama Y = 4 + 2x , intersep 4, gradien 2 Fungsi linier kedua : 2Y = 8 + 4x , intersep 8/2 = 4, gradien 4/2 = 2 ||EvanRamdan
DUA GARIS TEGAK LURUS y = a0+a1x y’ = a’0+a’1x karena kedua garis tegak lurus, maka a1 . a’1 = -1 Contoh:
Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4 Fungsi linier kedua : Y = 2 – 1/4x , intersep = 2, gradien = -1/4 ||EvanRamdan
