FORMAT LAPORAN MODUL IV DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM KONTINU ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
BAB I PENDAHULUAN Pengantar 1.1
Latar Belakang
1.2
Tujuan Praktikum
1.3
Perumusan Masalah
1.4
Batasan Masalah
1.5
Sistematika Penulisan
BAB II LANDASAN TEORI (Pengantar) (minimal memuat teori-teori terkait tentang Distribusi variabel random kontinu, jenis-jenis distribusi variabel random kontinu,
contoh
distribusi variabel random kontinu, dll)
BAB III METODOLOGI PENELITIAN (Pengantar)
BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Pengantar 4.1
Hasil Pengumpulan Data Pengantar
aplikasi penggunaan
4.1.1
Data Pengamatan Waktu Kedatangan Kendaraan di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF Pengantar
Tabel 4.1 Rekapitulasi Hasil Pengamatan Waktu Kedatangan dan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan di Jalan XX Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF Kendaraan ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jenis Kendaraan Waktu Kedatangan Motor Mobil Mobil Motor Motor Motor Mobil Motor Motor Mobil
7:00:15 7:00:17 7:00:20 7:00:26 7:00:29 7:00:32 7:00:35 7:00:39 7:00:41 7:00:43
Waktu Antar Kedatangan (Detik) 2 3 6 3 3 3 4 2 2
(Selanjutnya dilampirkan pada Lampiran A.1)
4.1.2
Data Pengukuran Waktu Perakitan dan Lepas Rakit Pena ++ Pengantar
Tabel 4.x Rekapitulasi Pengukuran Waktu Perakitan Pena Percobaan Ke1 2 3 4 5 6 7 8 … 100
Waktu Perakitan (detik) 9,4 9,3
Tabel 4.x Rekapitulasi Pengukuran Waktu Lepas Rakit Pena Percobaan Ke1 2 3 4 5 6 7 8 … 100
Waktu Perakitan (detik) 9,4 9,3
2
4.2
Pengolahan Data Pengantar...
4.2.1
Pengolahan Data Distribusi Eksponensial Pengantar
4.2.1.1 Penentuan Probabilitas Waktu Kedatangan Sepeda Motor di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF
Data yang diolah berupa waktu antar kedatangan kendaraan… waktu antar kedatangan ke n= waktu kedatangan ke n - waktu kedatangan ke n-1 Tabel 4.x Perhitungan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan … di … Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF Kendaraan ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Waktu Antar Kedatangan 0 76 114 26 20 30 29 134 99 88
(Selanjutnya dilampirkan pada Lampiran A.2) Perhitungan waktu antar kedatangan kendaraan dilakukan dengan dua cara yaitu secara teoritis dengan menggunakan rumus distribusi eksponensial dan perhitungan dengan menggunakan probabilitas dan probabilitas kumulatif. fi
P (t)= ∑
fi
3
Tabel 4.x Probabilitas Kumulatif Waktu Antar Kedatangan … Per 20 detik di… Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF t (detik) fi P(t) 0 2 0,000839 20 2208 0,926563 40 151 0,063366 60 14 0,005875 80 7 0,002937 100 0 0,000000 120 0 0,000000 140 0 0,000000 160 0 0,000000 180 0 0,000000 200 0 0,000000 220 0 0,000000 240 0 0,000000 260 0 0,000000 280 0 0,000000 300 0 0,000000 320 0 0,000000 340 1 0,000420 Total 2383 1,000000
Contoh perhitungan : (berikan contoh perhitungan 2 buah) 1.
fi
P (t)= ∑
fi
P (20)=
2208 2383
P (20)= 0,926563 2.
fi P (t)= ∑
fi
P (40)=
151 2383
P (40) = 0,063366
4
Probabilitas Waktu Kedatangan Motor per 20 Detik
Probabilitas
1,000000
0,800000 0,600000 0,400000
P(t)
0,200000 0,000000
0
40 80 120 160 200 240 280 320 Waktu
Gambar 4.1 Histogram Probabilitas Waktu Kedatangan … Per 20 Detik di … Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF 4.2.1.2 Perbandingan Distribusi Probabilitas Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor dari Hasil Perhitungan dengan Distribusi Teoritis di ….. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF Hasil perhitungan probabilitas waktu antar kedatangan kendaraan …. di …… terdapat pada bagian ini. Hasil distribusi eksponensial secara teoritis dihitung dengan menggunakan rumus : μ= λ=
∑f i . t ∑f i 1 μ
P (x≤t) = 1- e-λ.t P (x=t) = 1- e-λ.t − 1- e-λ(.t-1)
5
Tabel 4.x Perhitungan Rata-rata Eksponensial … di … Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF t (detik) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 Total
fi 2 2208 151 14 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2383
fi*t 0 44160 6040 840 560 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 340 51940
μ
λ
21,79605539
0,04588
Contoh perhitungan : μ=
∑f i . t ∑f i
5194 2383 5194 μ= 2383 μ = 21,976 μ=
λ=
1
λ=
1
λ=
μ
μ
1 21,976
λ = 0,04588 P (x≤t) = 1- e-λ.t P (x=t) = 1- e-λ.t − 1- e-λ(.t-1)
6
Tabel 4.x Perhitungan Probabilitas Distribusi Eksponensial … di … Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF t (detik) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 Total
fi 2 2208 151 14 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2383
P(t) 0,0008 0,9266 0,0634 0,0059 0,0029 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 1,0000
P (x <= t) 0,00000 0,60052 0,84042 0,93625 0,97453 0,98983 0,99594 0,99838 0,99935 0,99974 0,99990 0,99996 0,99998 0,99999 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000
P (x = t) 0,00000 0,60052 0,23990 0,09583 0,03828 0,01529 0,00611 0,00244 0,00097 0,00039 0,00016 0,00006 0,00002 0,00001 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,0000
Contoh perhitungan : (beri contoh perhitungan 2 buah) 1.
Contoh perhitungan P(x≤t) a.
P (x≤t) = 1- e-λ.t P (x≤20) = 1- (2,71828) -0,04588x20 P (x≤20) = 0,60052201
b.
P (x≤t) = 1- e-λ.t P (x≤40) = 1- (2,71828) -0,04588x40 P (x≤40) = 0,84041734
2.
Contoh perhitungan P(x=t) a.
P (x=t) = 1- e-λ.t − 1- e-λ(.t-1) P (x=20) = 1- (2,71828) -0,04588x20 − 1- 2,71828-0,04588x0 P (x=20) = 0,60052201 – 0 P (x=20) = 0,60052201
7
P (x=t) = 1- e-λ.t − 1- e-λ(.t-1)
b.
P (x=40) = 1- (2,71828) -0,04588x40 − 1- 2,71828-0,04588x20 P (x=40) = 0,84041734 - 0,60052201 P (x=40) = 0,23989533
Distribusi Probabilitas Kedatangan Motor Secara Perhitungan
Probabilitas
1,0000 0,8000 0,6000 0,4000
P(t)
0,2000
P(x=t)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
0,0000
Waktu Gambar 4.2 Diagram Distribusi Probabilitas Kedatangan … di … Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF Secara Perhitungan 4.2.1.3 Penentuan Probabilitas Waktu Kedatangan Mobil di Jalan ……
4.2.1.4 Perbandingan Distribusi Probabilitas Kedatangan Kendaraan Mobil dari Hasil Perhitungan dengan Distribusi Teoritis di Jalan….
4.2.2
Pengolahan Data Distribusi Normal untuk Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Pengantar++
4.2.2.1 Perhitungan Probabilitas Kumulatif Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial
Perhitungan yang dilakukan pada bagian ini adalah perhitungan frekuensi kumulatif dari waktu perakitan.
8
P(t)=
f ∑f
Tabel 4.x Perhitungan Frekuensi Kumulatif Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Waktu Perakitan (Detik) 9,3 9,4 9,42 9,5 9,52 9,62 9,7 9,72 ... 9,98 Total
f 1 1 1 1 1 1 4 4 ... 1 100
P (t) 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,04 0,04 ... 0,01 1
Contoh perhitungan : 1.
P(t)=
f ∑f
P(9,52)=
1 100
P(9,52) = 0,01
2.
P(t)=
f ∑f
P(9,72)=
4 100
P(9,72) = 0,04
9
Probabilitas Sebaran Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial 0,25
P (t)
0,2 0,15 0,1
0,05 0
Waktu Gambar 4.x Diagram Batang Probabilitas Sebaran Waktu Perakitan Pena 4.2.2.2 Menentukan Distribusi Sebaran Data dengan Histogram (Pengantar)
Tabel 4.x Sebaran Data Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial 9,3
9,74
9,8
9,82
9,84
9,74
Jumlah Data
: 100
Data maks
: 9,98
Data min
: 9,30
Range
:data maks-data min = 9,98 – 9,30 = 0,68 10
Jumlah kelas
:1 + 3,3 Log (N) = .... (di round up)
Lebar kelas
:
range
jumlah kelas (Sebelum di Run up)
= (Tidak di round down
dan tidak di round up) Batas Bawah
: data min – 0,05 = -0,05
Batas Atas
: batas bawah + lebar kelas =
Tabel 4.x Perhitungan Rata-Rata dan Standar Deviasi Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Kelas 1 2 3 4 5 6 7 8
BB 9,29 9,38 9,47 9,56 9,65 9,74 9,83 9,92
BA 9,38 9,47 9,56 9,65 9,74 9,83 9,92 10,01
fi 1 2 2 1 8 56 23 7 100
fi kum 1 3 5 6 14 70 93 100
xi 9,33 9,42 9,51 9,60 9,69 9,78 9,87 9,96
fi.xi 9,33 18,85 19,03 9,60 77,54 547,80 227,05 69,73 978,93
9,7893
(xi-x)² 0,207 0,133 0,076 0,035 0,009 0,000 0,007 0,030
σ
fi(xi-x)² 0,207 0,267 0,152 0,035 0,075 0,003 0,156 0,207 1,0996
0,1049
Perhitungan : (Beri contoh perhitungan 2 kelas) Contoh Perhitungan (2 buah) 1.
Pada kelas 1 Batas Bawah (BB1 )
= data min – 0,05 = 9,30 – 0,05 = 9,25
Batas Atas (BA1 )
= BB1 + LK = …+… = ….
BB1
= BA1 = …
Nilai tengah kelas I (xi)
= =
𝐵𝐵1 +𝐵𝐵2 2 ….+ ⋯ 2
=… 2.
Pada kelas 2 Batas Bawah (BB1 )
= data min – 0,05
11
= … – 0,05 = …. Batas Atas (BA1 )
= BB1 + LK = …+… = ….
BB1
= BA1 = …
Nilai tengah kelas 2 (xi)
= =
𝐵𝐵1 +𝐵𝐵2 2 ….+ ⋯ 2
=…
4.2.2.3 Perbandingan
Distribusi Hasil Perhitungan
dengan
Distribusi Secara
Teoritis
Bagian ini berisi perbandingan distribusi hasil perhitungan dengan distribusi secara teoritis.
Tabel 4.x Perhitungan Probabilitas Distribusi Normal Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial Waktu 9,3 9,4 9,42 9,5 9,52 9,62 9,7 9,72 9,74 9,76 9,78 9,8 9,82 9,84 9,86 9,88 9,9 9,92 9,98
P (t) kum 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,1 0,14 0,26 0,32 0,36 0,49 0,7 0,81 0,87 0,89 0,93 0,99 1
Zr -4,666 -3,712 -3,521 -2,758 -2,568 -1,614 -0,851 -0,661 -0,470 -0,279 -0,088 0,102 0,293 0,484 0,675 0,865 1,056 1,247 1,819
P (Zr<=-Zr) 0,000 0,000 0,000 0,003 0,005 0,053 0,197 0,254 0,319 0,390 0,465 0,541 0,615 0,686 0,750 0,807 0,855 0,894 0,966
12
Zr=
t-x σ
Perhitungan : (beri contoh perhitungan 2 buah) a.
Zr= Zr=
t-x σ
9,3 - 9,7893 0,1049
Zr = -4,666 Zr= Zr=
t-x σ
9,4 - 9,7893 0,1049
Zr = -3,712
P (t) Kumulatif
Distribusi Probabilitas Kumulatif Secara Perhitungan 1,5 1 0,5 0
P (t) kum Waktu (Detik)
Gambar 4.3 Diagram Distribusi Probabilitas Kumulatif Secara Perhitungan
Distribusi Probabilitas Secara Teoritis 1,500 1,000 0,500
P (Zr<=-Zr)
0,000
9,3 9,42 9,52 9,7 9,74 9,78 9,82 9,86 9,9 9,98
P (Zr <= -Zr)
b.
Waktu (Detik) Gambar 4.4 Diagram Distribusi Probabilitas Secara Teoritis
13
4.2.3
Pengolahan Data Distribusi Normal untuk Waktu Lepas Rakit Pena sebanyak 100 Trial
4.2.4
Pengolahan Data dengan Menggunakan Software
4.2.4.1 Penentuan Distribusi Eksponensial Waktu Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor di Jalan .. dengan Menggunakan Software STATISTICA
4.2.4.2 Penentuan Distribusi Eksponensial Waktu Kedatangan Kendaraan Mobil di Jalan .. dengan Menggunakan Software STATISTICA
4.2.4.3 Penentuan Distribusi Normal Pengukuran Waktu Perakitan Pena sebanyak 100 Trial dengan Menggunakan Software STATISTICA
4.2.4.4 Penentuan Distribusi Normal Pengukuran Waktu Lepas Rakit
Pena
sebanyak 100 Trial dengan Menggunakan Software STATISTICA
BAB V ANALISIS Pengantar 5.1
Analisis Pengolahan Data Distribusi Eksponensial
5.2
Analisis Pengolahan Data Distribusi Normal
5.3
Analisis Perbandingan Hasil Pengolahan data antara Software MS Excel dengan Software STATISTICA (Sub-bab pada analisis tergantung dari pengamat)
BAB VI PENUTUP Pengantar 6.1
Kesimpulan
6.2
Saran
DAFTAR PUSTAKA
14
LAMPIRAN A REKAPITULASI WAKTU ANTAR KEDATANGAN KENDARAAN LAMPIRAN A1 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar kedatangan Kendaraan Sepeda Motor dan Mobil di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF LAMPIRAN A2 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar Kedatangan Kendaraan Sepeda Motor di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF LAMPIRAN A3 Rekapitulasi Waktu Kedatangan dan Waktu Antar kedatangan Kendaraan Mobil di …. Pukul AA:BB:CC – DD:EE:FF
LAMPIRAN B TABEL DISTRIBUSI NORMAL
LAMPIRAN C DOKUMENTASI
15
