FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TÌLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

VYSOKÉ UÈENÍ TECHNICKÉ V BRNÌ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TÌLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS

NÁVRH STOŽÁRU SATELITNÍHO VYSÍLAÈE DESIGN OF SATELLITE TRANSMISTTER PYLON

BAKALÁØSKÁ PRÁCE BACHELOR´S THESIS

AUTOR PRÁCE

PAVEL KOVÁØ

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR

BRNO 2008

ING. RADEK VLACH, PH.D.

Abstrakt / Klíèová slova

Abstrakt Zadáním bakaláøské práce je návrh stožáru pro satelitní vysílaè. Stožár je

navržen pro výšku 24 metrù, ve které je satelit umístìn. Dle tohoto pøedpokladu je navržen typ konstrukce, pro kterou je jediným požadavkem konstantní trojúhelníkovitý pøíèný prùøez stožáru. V práci je uveden konstrukèní návrh a výpoèet stožáru.

Abstract There is solved a task “Design of satellite transmitter pylon” in this bachelor‘s thesis. Type of the satellite transmitter pylon structure is designed for application level 24 meters – it is location of satellite transmitter. There is one limitation only, constant trianguloid cross-section of the pylon. This thesis presents engineering design and evalution of the pylon.

Klíèová slova konstrukce stožáru, metoda koneèných prvkù

Key words Structure of pylon, Finite Element Method

Návrh stožáru satelitního vysílaèe

5


6

Bibliografická citace

Bibliografická citace mé práce: KOVÁØ, P. Návrh stožáru satelitního vysílaèe. Brno: Vysoké uèení technické v Brnì, Fakulta strojního inženýrství, 2008. 41 s.

Vedoucí bakaláøské práce Ing. Radek Vlach, Ph.D. Návrh stožáru satelitního vysílaèe

7


8

Èestné prohlášení

Èestné prohlášení Prohlašuji, že jsem bakaláøskou práci vypracoval samostatnì pod odborným

vedením pana Ing. Radka Vlacha Ph.D. a za pomocí uvedené literatury.

V Brnì dne 23.5.2008

…………………………………… Pavel Kováø


9


10

Podìkování

Podìkování Tímto bych rád podìkoval mému vedoucímu bakaláøské práce panu Ing. Radku

Vlachovi Ph.D. za odbornou pomoc pøi øešení problémù na dané téma a dále také panu Ing. Tomáši Návratovi, Ph.D. za potøebné získání znalostí pro øešení výpoètového modelu v programu ANSYS.


11


12

Obsah

Obsah

Abstrakt .......................................................................................................................5 Abstract .......................................................................................................................5 Klíèová slova................................................................................................................5 Key words ....................................................................................................................5 Bibliografická citace mé práce:...................................................................................7 Èestné prohlášení ........................................................................................................9 Podìkování ................................................................................................................11 Obsah .........................................................................................................................13 Úvod ...........................................................................................................................14 1 Konstrukce stožáru ................................................................................................15 1.2 Výbìr prvkù nosných sloupù...........................................................................15 1.3 Výbìr prvkù pro vzpìry ..................................................................................15 2 Návrh výpoètového postupu...................................................................................17 2.1 Výpoèet namáhání od síly vìtru ......................................................................17 2.2 Rozlišení zastínìných a nezastínìných prvkù .................................................18 2.3 Síla pùsobící na nezastínìné prvky stožáru ....................................................19 2.4 Síla pùsobící na zastínìné prvky stožáru ........................................................21 2.5 Výsledná síla vìtru pùsobící na stožár ............................................................22 2.6 Výsledné velikosti zatìžujících sil od síly vìtru ..............................................22 3 Výpoèet a optimalizace konstrukce .......................................................................23 3.1 Metoda koneèných prvkù ................................................................................23 4 Tvorba výpoètového modelu v programu ANSYS ................................................25 4.1 Použité prvky pøi tvorbì modelu ....................................................................25 4.1.1 Prvek Beam 188..........................................................................................25 4.1.2 Prvek Link 10 .............................................................................................26 4.2 Okrajové podmínky .........................................................................................27 4.2.1 Vazby pro ukotvení stožáru.........................................................................27 4.3 Zatìžující síla ...................................................................................................27 4.3.1 Výsledná zatìžující síla...............................................................................28 4.4 Použitý materiál...............................................................................................28 4.4.1 Charakteristické vlastnosti použitého materiálu:..........................................28 5 Výsledky výpoètù z programu ANSYS..................................................................29 5.1 Výsledky a analýza statického výpoètu...........................................................29 5.1.1 Urèení nebezpeèného místa.........................................................................29 5.1.2 Výpoèet koeficientu bezpeènosti.................................................................29 5.2 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:..........................30 5.3 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:..........................31 5.4 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:..........................32 5.5 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:..........................33 5.6 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro:..........................34 5.7 Zhodnocení výsledkù .......................................................................................35 Závìr..........................................................................................................................37 Seznam literatury ......................................................................................................38 Elektronické zdroje informací ..................................................................................38 Seznam použitých zkratek symbolù a velièin ...........................................................39 Seznam obrázkù a grafù ...........................................................................................41 Návrh stožáru satelitního vysílaèe

13

Úvod

Úvod Cílem bakaláøské práce je konstrukèní návrh stožáru satelitního vysílaèe a jeho výpoèet.

Stožár by mìl sloužit k umístìní satelitního vysílaèe a soustavy antén sloužících

pro vysílání a pøíjem radiových vln. Hlavním požadavkem na tvar konstrukce je konstantní trojúhelníkovitý pøíèný prùøez. Konstantní prùøez je volen s ohledem na

umístìní pohyblivého vozíku pro satelit, který bude vykonávat pohyb po dvou hlavních nosnících stožáru. Volba trojúhelníkovitého prùøezu byla zvolena s ohledem na maximální natoèení satelitního pøijímaèe, který je umístìn na tøetím nosném prvku

konstrukce. Pro výpoèet konstrukce a její optimalizaci bude užito Metody koneèných

prvkù (MKP). Vstupním parametrem pro tento výpoèet bude pøedevším celková výška stožáru a plocha systémù antén, které jsou umístìny na vrchu stožáru.

Cíle bakaláøské práce - zvolit konstrukci stožáru;

- navrhnout výpoètový postup;

- provést optimalizaci konstrukce.


14

Konstrukce stožáru

1 Konstrukce stožáru Konstrukce stožáru je øešena jako svaøovaná pøíhradová konstrukce. Dle zadání

je zvolen trojúhelníkovitý prùøez v pùdorysu, kde strana trojúhelníku je dlouhá 840 mm a výška mezi jednotlivými vzpìrami je 400mm. Hlavním nosným prvkem bude trubka a vzpìry mezi tìmito prvky budou realizovány „L“ profilem.

1.2 Výbìr prvkù nosných sloupù Jako prvky nosných sloupù byly vybrány trubky z ocelí tøíd 11 a 12. Jedním

z hlavních dùvodù výbìru je ten, že tyto prvky mají hutní osvìdèení s provedením zkoušky na tah /tlak a tudíž jsou pro pøípad dané konstrukce vhodné. Máme dále na

výbìr mezi trubkami bezešvými tváøenými za tepla a trubkami podélnì svaøovanými

hladkými. Pro daný pøípad byly vybrány právì trubky podélnì svaøované hladké, tøídy 12 a to pøedevším s ohledem na cenu, která je u zmínìných trubek nižší.

1.3 Výbìr prvkù pro vzpìry Pro vzpìry mezi hlavní nosné prvky byly vybrány L profily s ohledem vhodnosti

jejich tvaru(prùøezu) vùèi vzpìrné stabilitì, napøíklad oproti plochým tyèím, které by byly vhodnìjší pøedevším, co se týká ceny. Dalším, neménì dùležitým faktorem je

jejich vhodný tvar pro výrobu a také cena, která je nižší než u další uvažované varianty, kterou byly I profily.


15

Obecný návrh konstrukce Pozn.: Obecná volba konstrukce byla zvolena dle požadavkù zadání

Obr.1-1 Obecný návrh konstrukce stožáru [6]


16

Návrh výpoètového postupu

2 Návrh výpoètového postupu

2.1 Výpoèet namáhání od síly vìtru Pøi návrhu stožáru je dùležitým faktorem typ namáhání na danou konstrukci.

Základním pøedpokladem je, že stožár bude umístìn mimo zastavìnou oblast a tudíž na nìj budou pùsobit povìtrnostní podmínky, z tohoto dùvodu je nutné uvažovat jako hlavní zátìžný prvk sílu vìtru.

Pro výpoèet namáhání od síly vìtru byla využita norma ÈSN 27 0103

„Navrhování ocelových konstrukcí“. Koncepce této normy neslouží pøímo k øešení

stožárových konstrukcí, ale je urèena pro ocelové konstrukce jeøábù. Pro øešení toho problému bylo využito podobnosti mezi normou a daným konstrukèním návrhem. Pro urèení namáhání konstrukce proto bylo z normy využito pouze nìkolik úsekù a to tìch, které nezahrnují parametry pøi pohybu a pracovních namáhání za provozu.

Pøi výpoètu namáhání vìtrem se postupuje tak, že je spoèítána zátìžná síla na

každý profil z kterých je konstrukce svaøena a výsledek celkové zátìžné síly je dán souètem jednotlivých sil v jednom smìru.

Pøi výpoètu byly uvažovány dva smìry namáhání od vìtru. První, je pùsobení

vìtru na stìnu stožáru a druhý je pùsobení vìtru ve smìru výšky trojúhelníku. Síla vìtru

podle druhého zpùsobu namáhání je menší, než síla vìtru pùsobící na stìnu stožáru a proto nebude ve výpoètu uvedena. Uvedené zpùsoby namáhání jsou zobrazeny na Obr. 2-1.


17

Výpoètový postup

Obr.è.2-1 Smìry zatìžující síly na konstrukci stožáru Uvažujeme-li pùsobení síly vìtru na stìnu stožáru F1 , zahrneme do výpoètu

dva nosné prvky konstrukce a výztuhy mezi tìmito prvky, ale také tøetí nosný prvek s jeho výztuhami, které nejsou stínìny výztuhami na pøední stranì stožáru.

2.2 Rozlišení zastínìných a nezastínìných prvkù Jako nezastínìný prvek je uvažován prvek, který je vystaven pøímému pùsobení

toku vìtru. Zastínìný prvek je ten, který není vystaven pøímému pùsobení toku vìtru, tj.

takový prvek, pøed kterým leží tìleso ve smìru pùsobení toku vìtru. Tok vìtru, který obtéká nezastínìný prvek je narušen a vzniká tak turbulentní proudìní, které pùsobí na

zastínìný prvek. Síla toku vìtru je nìkolikrát menší oproti síle laminárního proudìní, avšak není zanedbatelná.

[2]


18

Výpoètový postup

2.3 Síla pùsobící na nezastínìné prvky stožáru Výpoèet zátìžné síly jednoho nezastínìného prvku je realizován dle vzorce: F1  1     A [2] kde: F1

1

 A

[N]

- normová síla vìtru na nezastínìný prvek

[Pa] - normový tlak vìtru na ocelovou konstrukci [-]

- tvarový souèinitel

[m2] - plocha vytvoøená prùmìtem profilu do roviny kolmé na tok vìtru Tvarový souèinitel  je volen dle normy ÈSN 27 0103. Tento souèinitel

zohledòuje obtékání profilù proudem vzduchu. Napøíklad obtékání prvku kruhového prùøezu je snadnìjší než obtékání prvku napøíklad „L“ profilu.

Pro zvolení souèinitele  je nutné vypoèítat hodnotu souèinitele b : b 

L H

[2] kde: b L

H

[-]

- souèinitel pomìru obtékané výšky a délky profilu

[mm] - délka profilu, která je vystavena pùsobení vìtru

[mm] - výška profilu, která je vystavena pùsobení vìtru


19

Výpoètový postup

Obr. è.2-2 Smìr pùsobení vìtru na urèitý prùøez profilu [1] Dalším krokem je výpoèet plochy kolmé k toku vìtru: A

LH 10 6

[2] kde: A L

H

[m2]

- plocha vytvoøená prùmìtem profilu do roviny kolmé na tok vìtru

[mm] - délka profilu, která je vystavena pùsobení vìtru

[mm] - výška profilu, která je vystavena pùsobení vìtru

Poslední krokem je výpoèet velikosti normového tlaku 1 na stožár. Tuto

hodnotu odeèteme z tabulky v již zmínìné normì. K urèení 1 je nutné znát maximální výšku, ve které bude zátìžná síla pùsobit. Tato výška je dle zadání 24 metrù a k ní pøíslušná hodnota normového tlaku je 1  1100 Pa .


20

Výpoètový postup Po dosazení do vzorce F1 zjistíme zátìžnou sílu na jeden prvek stožáru a

následným souètem všech tìchto sil dostaneme výslednou zatìžující sílu pùsobící na nezastínìné prvky.

2.4 Síla pùsobící na zastínìné prvky stožáru Síla zátìžného vìtru na zastínìný prvek je poèítána jako násobek síly na nezastínìný prvek a souèinitele zastínìní  . Tento souèinitel je dále závislý na  , což je souèinitel vyplnìní pøedešlého prvku, a dále na pomìru v / a , kde „v“ je výška trojúhelníku a „a“ je jeho strana. Výpoèet zátìžné síly jednoho zastínìného prvku je realizován dle vzorce: F2  1     A   [2] kde: F2 1  A 

[N] [Pa] [-] [m2] [-]

- normová síla vìtru na nezastínìný prvek - normový tlak vìtru na ocelovou konstrukci - tvarový souèinitel - plocha vytvoøená prùmìtem profilu do roviny kolmé na tok vìtru - souèinitel zastínìní

Pro zjištìní tabulkové hodnoty souèinitele zastínìní je nutno vypoèítat souèinitel vyplnìní  a hodnotu v / a



A A0

[2] kde:



A A0

- souèinitel vyplnìní - souèet ploch prùmìtù všech nezastínìných prvkù ve smìru pùsobení [m2] vìtru 2 [m ] - celková plocha stožáru dána jeho obrysem [-]

Z výše uvedených výpoètù,byla odeètena tabulková hodnota souèinitele zatížení   0,25 .


21

Výpoètový postup Po dosazení do vzorce F2 zjistíme zátìžnou sílu na jeden prvek stožáru a následným souètem všech tìchto sil dostaneme výslednou zatìžující sílu pùsobící na zastínìné prvky.

2.5 Výsledná síla vìtru pùsobící na stožár Výsledná síla, která pùsobí na konstrukci stožáru je urèena tak, že seèteme jednotlivé síly pùsobící ve stejném smìru na zastínìné i nezastínìné prvky stožáru.

2.6 Výsledné velikosti zatìžujících sil od síly vìtru F 83   Fn. p .   Fz . p.  12256, 4  4242,5  16498,9 N

F 89   Fn. p .   Fz . p . 12636,4  4169,9  16806,3 N

F 95   Fn. p .   Fz . p.  13016,6  4295,5  17312,1N

F102   Fn. p.   Fz . p .  13460, 2  4441,5  17901,7 N

F114   Fn. p.   Fz . p. 13983,1  4641,7  18624 N

kde: Fn . p .

[N] - síla vìtru pùsobící na nezastínìné prvky

Fz . p .

[N] - síla vìtru pùsobící na zastínìné prvky

F 83  114

[N]

- síla vìtru pùsobící na celou konstrukci stožáru pro rùzné prùmìry nosného potrubí

Protože pøedpoklad, že nejvíce namáhaným prvky budou nosné trubky, byly

vypoèteny síly pro ètyøi rùzné prùmìry potrubí dle normy ÈSN 42 5723. Tyto hodnoty budou vstupními velièinami pøi výpoètu namáhání konstrukce.


22

Výpoèet a optimalizace konstrukce

3 Výpoèet a optimalizace konstrukce 3.1 Metoda koneèných prvkù Pøí návrhu stožáru satelitního vysílaèe, tvorbu výpoètového modelu a

kontrolního výpoètu bylo k jeho øešení využito znalosti Metody koneèných prvkù.

Mezi moderními metodami napì•ovì-deformaèní analýzy dnes jednoznaènì

dominuje Metoda koneèných prvkù (dále jen MKP), používaná i v jiných oblastech inženýrských výpoètù (vedení tepla, proudìní kapalin, elektøina a magnetismus). V oblasti mechaniky tìles MKP umožòuje øešit tyto základní typy úloh: 

Napì•ovì-deformaèní analýza pøi statickém, cyklickém i dynamickém



Vlastní i vynucené kmitání soustav s tlumením i bez tlumení

  

zatìžování, vèetnì nejrùznìjších nelineárních úloh.

Kontaktní úloha pružnosti (rozložení stykového tlaku)

Stabilitní problémy (ztráta tvarové stability konstrukcí)

Analýza stacionárního i nestacionárního vedení tepla a urèení teplotní napjatosti (vèetnì zbytkové).

MKP je založena na zcela jiném principu než analytické metody pružnosti. Zatímco

analytické metody jsou založeny na diferenciálním a integrálním poètu, MKP je založena na obecnì ménì známém poètu variaèním, hledá minimum nìjakého funkcionálu. Pozn.:

Funkce – zobrazení mezi množinami èísel. Je to tedy matematický termín pro pravidlo, kterým jednoznaènì pøiøadíme nìjaké èíselné hodnotì (z definièního oboru funkce) jinou èíselnou hodnotu (z oboru funkèních hodnot).

Funkcionál – zobrazení z množiny funkcí do množiny èísel. Je to tedy pravidlo, podle nìhož pøiøadíme funkci na jejím definièním oboru (nebo jeho èásti) nìjakou èíselnou hodnotu. Pøíkladem je urèitý integrál funkce.


23

Výpoèet a optimalizace konstrukce Základním funkcionálem v deformaènì-napì•ové analýze pružných tìles je

jejich energie napjatosti.

Je to práce spotøebovaná na deformaci tìlesa, která je

v pøípadì pružné deformace vratná, tj. dá se z tìlesa pøi návratu do pùvodního

nedeformovaného tvaru zpìtnì získat (pružiny). V souladu s definicí funkcionálu je to èíselná hodnota, pøiøazená napø. funkcím popisujícím deformaèní posuvy jednotlivých bodù tìlesa (jsou-li posuvy základními neznámými funkcemi, jedná se o nejbìžnìjší,

tzv. deformaèní variantu MKP). Pro libovolný deformovaný tvar tìlesa je možné tuto

energii napjatosti urèit z pøetvoøení a napìtí ve všech bodech tìlesa. Pøi daném zatížení a vazbách k okolí nemùže v praxi tìleso zaujmout libovolný tvar, nýbrž jeho

deformovaný tvar je jednoznaènì definován (s výjimkou nìkterých stabilitních

problémù). Z rùzných možných deformovaných tvarù tìlesa je to ten energeticky nejménì nároèný, což matematicky vyjadøuje tzv. vìta o minimu kvadratického funkcionálu. Formuluje obecný pøírodní princip, že z možných dìjù probìhne ve

skuteènosti vždy ten, k jehož uskuteènìní je zapotøebí minimální energie (napø. ostøí nože nebo sekery projde materiálem vždy cestou nejmenšího odporu). Z možných

deformovaných tvarù tìlesa, odpovídajících definovaným okrajovým podmínkám (zatížení, vazby), se proto realizuje ten, jenž je energeticky nejménì nároèný.

Pøíslušným energetickým funkcionálem, jehož minimum urèí skuteèný deformovaný tvar tìlesa, je celková potenciální energie tìlesa , definovaná jako rozdíl energie napjatosti tìlesa W a potenciálu vnìjšího zatížení P. =W-P

Celková potenciální energie tìlesa je samozøejmì funkcí posuvù jeho

jednotlivých bodù. Variaèní metody matematiky pak umožòují najít minimum funkcionálu, tedy nalézt takový tvar, v nìmž bude pøi daných okrajových podmínkách funkcionál  nejmenší a který se proto ve skuteènosti jako jediný realizuje.

Z deformaèních posuvù jednotlivých bodù v tomto stavu tìlesa je možno urèit složky tenzoru pøetvoøení a z nich pomocí konstitutivních vztahù (pøi známých materiálových charakteristikách) následnì složky tenzoru napìtí.

[9]


24

Tvorba modelu

4 Tvorba výpoètového modelu v programu ANSYS Tvorba koneènoprvkového modelu byla provedena v klasickém prostøedí programu ANSYS.

Prvním krokem pøi tvorbì modelu bylo zadání klíèových bodù (Key points),

které následnì vytvoøily sí•, což bylo základním prvkem celého modelu. Tyto prvky byly spojeny úseèkami (Lines) mezi sebou tak, aby byl vytvoøen pøesný model celé

konstrukce dle návrhu. Jako vhodným prutovým prvkem tìchto úseèek byl vybrán prvek Beam 188, kterému lze v odkazu Section pøiøadit prùøez dle zvolených velikostí.

Dalším krokem ve zhotovení modelu byla tvora sítì (Mesh). Pøi tvorbì sítì se dle potøeby prvkùm pøidìlí materiál a typ prvku. Na modelu byly vytvoøeny dva druhy sítì.

První typ sítì byl vytvoøen pro nosné prvky, tato varianta mìla vìtší dìlení prvkù, které bylo zvoleno tak, že každý prvek modelu se rozdìlil na 20 elementární dílkù. V druhém typu sítì, pro vzpìry, bylo použito dìlení prvkù menší a to deset elementárních dílkù na

jeden prvek, z dùvodu ulehèení výpoètového procesu, protože vzpìrné prvky konstrukce, jsou namáhány ménì než nosné . Po vytvoøení koneènoprvkového modelu

byly zadány okrajové podmínky, v položce Loads, kterými bylo zatížení od síly vìtru na vrcholu modelu a úplné vetknutí na spodní èásti nosných prvkù.

Po vytvoøení úplného modelu stožáru následuje výpoèet (Solution) a zhodnocení

výsledkù (Postprocesing).

4.1 Použité prvky pøi tvorbì modelu 4.1.1 Prvek Beam 188 Jedná se o 3-D lineární kvadratický prvek, který je vhodný pro tvorbu

pøíhradových konstrukcí a je schopen zahrnout ohybové namáhání.

Prvek má dva uzly, na zaèátku a na konci. Beam 188 mùže mít šest , nebo sedm

stupòù volnosti pro každý uzel. Pøi hodnotì Keypoint(1) = 0 má prvek šest stupòù volnosti, kterými jsou posuvy ve všech smìrech, tj. v v osách x, y, z a rotace okolo

tìchto os. Pokud je hodnota Keypoint(1) = 1 mùžeme sedmým stupnìm volnosti uvažovat velièinu zkroucení prutu. Pro prvek Beam 188 lze pøiøadit prùøez, který lze dále definovat.


25

Tvorba modelu

Obr. 4-1 prvek Beam 188 [5]

4.1.2 Prvek Link 10 Jedná se o lineární 3-D prutový prvek s unikátní vlastností bilineární matice

tuhosti, která dovoluje prvek zatížit pouze ve smìru jeho osy. Link10 má tudíž dva

stupnì volnosti a to posuvy ve smìru os x a y. Prvek nezahrnuje ohybové namáhání, což bylo pøi jeho výbìru hlavním parametrem. Tento prvek byl v modelu použit pouze pro umístìní bodu, který pøedstavuje pùsobištì vektoru silového namáhání.

Obr. 4-2 prvek Link 10 [5]


26

Tvorba modelu

4.2 Okrajové podmínky 4.2.1 Vazby pro ukotvení stožáru Konstrukce stožáru pro satelitní vysílaè bude ukotvena v zemi pomocí

betonových patek, do kterých budou zabetonovány tøi hlavní nosné prvky konstrukce, jejichž délka bude delší, než výška stožáru uvedená v zadání, právì o velikost zabetonované èásti.

Z tohoto dùvodu je pøi tvorbì modelu uvažováno úplné vetknutí, které zamezuje

posuvùm ve všech smìrech (ux, uy, uz) a také všem rotacím okolo os (rotx, roty, rotz).

4.3 Zatìžující síla Hlavním zátìžným prvkem, pùsobícím na konstrukci stožáru je síla vìtru. Pøi

výpoètu uvedené síly postupujeme dle èásti normy ÈSN 27 0103 „Navrhování ocelových konstrukcí“, dle které je realizováno zatížení modelu. Podrobný popis

výpoètu je uveden v bodu 2 (Výpoètový postup). Dále musíme ještì uvažovat zatížení stožáru vlastní vahou, která je také dùležitým zatìžujícím prvkem. K zahrnutí vlastní tíhy použijeme formulaci 2. Newtonova zákona pro tíhové pole Zemì:

F  mg [2] kde: F

m g

[N] [kg] [m/s2]

- zatìžující síly

- hmotnost celé konstrukce - tíhové zrychlení Zemì


27

Tvorba modelu

4.3.1 Výsledná zatìžující síla S uvažováním vlastní tíhy konstrukce se celková síla zvýší na hodnotu:

F 83  22193N

F102  24490 N

F 89  22855 N

F114  25163 N

F 95  23608 N Pozn.: Hodnoty tìchto sil budou vstupními parametry pøi zatížení výpoètového modelu

4.4 Použitý materiál Pro nosné i vzpìrné prvky v modelu byl použit shodný materiál oznaèený

v modelu jako mat1. Tento materiál byl pøiøazen jednotlivým prvkùm pøi tvorbì sítì modelu.

4.4.1 Charakteristické vlastnosti použitého materiálu: E

 

[MPa]

2,1  10 5

[-]

0,3

- Poissonovo èíslo

[kg/m3]

7800

- hustota materiálu

- Yongùv modul pružnosti


28

Výsledky výpoètù

5 Výsledky výpoètù z programu ANSYS Pro statický výpoèet redukovaného napìtí  RED byla v programu ANSYS

použita podmínka HMH. Oznaèení podmínky HMH je v již zmínìném programu von Mises stress. Pro názorné vyobrazení bylo v programu užito zobrazení uzlového výpoètu  RED (Nodal solution).

5.1 Výsledky a analýza statického výpoètu 5.1.1 Urèení nebezpeèného místa Z výsledkù je patrno, že nejvìtší napìtí je dle pøedpokladu na hlavním nosném

prvku v místì ukotvení v betonové patce a nejvíce zatíženým prvek je vždy ten, který není pøímo namáhaný vìtrem, tj.zadní nosný prvek.

5.1.2 Výpoèet koeficientu bezpeènosti Volba materiálu konstrukèních prvkù stožáru byla urèena dle normy ÈSN 73

1401 „Navrhování ocelových konstrukcí“, která doporuèuje materiál 11523, jehož mez

kluzu je Rm  441  677 MPa . Hodnota meze kluzu pro výpoèet je Rm  550MPa , což je støední hodnota uvedeného rozsahu.

kk 

Rm  RED

kde: kk Rm

 RED

[-]

- prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti

[MPa] - mez pevnosti v kluzu [MPa] - maximální redukované napìtí


29


5.2 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro: Tr. 83 x 3

Obr. 5-1Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru Pozn.: hodnoty

 RED v obrázku jsou Pascalech [Pa].

Hodnota maximálního redukovaného napìtí je  RED  346MPa . Výsledná bezpeènost:

k k1 

Rm 550   1,58  RED1 346

Nedojde k meznímu stavu pružnosti.


30





Hodnota maximálního redukovaného napìtí je  RED  282 MPa . Výsledná bezpeènost:

kk 2 

Rm

 RED 2



550  1,95 282



31






kk 3 

Rm

 RED3



550  2,60 211



32






kk 4 

Rm

 RED 4



550  2,68 205



33


5.6 Rozložení napìtí na konstrukci a hodnota bezpeènosti pro: Tr. 114 x 6,5



Hodnota maximálního redukovaného napìtí je  RED  110MPa . Výsledná bezpeènost: kk 5 

Rm

 RED5



550  5,0 110



34


5.7 Zhodnocení výsledkù Dle uvedené závislosti (Graf 5-1) je patrné, že s rostoucí velikostí hlavního

nosného prvku roste i zátìžná síla na konstrukci, která je závislá na hmotnosti stožáru a tudíž i na velikosti prvku stojny.

Závislost zatìžující síly na ploše prùøezu nosného prvku 25500 25000 24500 24000 F[N] 23500 23000 22500 22000 500

1000

1500

2000

2500

S[mm2]

Graf 5-1 Závislost zatìžující síly na prùøezu nosného prvku Druhá závislost zobrazuje, že s rostoucí velikostí nosného prvku klesá napìtí na

konstrukci a zároveò se tedy zvyšuje celková bezpeènost stožáru.

Závislost velikosti redukovaného napìtí na ploše prùøezu nosného prvku 400 300 ó[MPa] 200 100 0 500

1000

1500

2000

2500

2

S[mm ]

Graf 5-2 Závislost redukovaného napìtí na prùøezu nosného prvku


35

Výsledky výpoètù Nejvyšší bezpeènosti bylo dosaženo u konstrukce navržené pro stojnu

zhotovenou z trubky 114 x 6,5. Bezpeènost byla definována hodnotou 5. Tato hodnota je dostaèující i pøesto, že pro ocelové konstrukce podobného typu je doporuèená bezpeènost 6 – 10 s uvážením, zda-li je stožár umístìn v zastavìné, èi nezastavìné

oblasti. Dùvodem, proè mùžeme hodnotu brát jako dostaèující je fakt, že pøi výpoètu síly, byla použita hodnota normového tlaku vìtru ( 1  1100 Pa ) pro pásmo 20 -100 metrù nad zemí, což je hodnota pro uvedený stožár o výšce 24 metù znaènì pøedimenzovaná.


36

Závìr

Závìr Cílem bakaláøské práce byl návrh konstrukce stožáru pro satelitní vysílaè.

Vstupními parametry zadání byly celková výška vìže, konstantní pøíèný prùøez po celé délce stožáru a vzdálenost mezi jednotlivými hlavními nosnými prvky.

Návrh stožáru byl øešen jako svaøovaná pøíhradová konstrukce. Prvky, z kterých

je stožár navržen, jsou zvoleny z bìžné konstrukèní oceli 11 523, která je doporuèována

normou (ÈSN 73 1401). Jako hlavní nosný prvek byly zvoleny podélné svaøované trubky hladké (ÈSN 42 5723), které jsou propojeny výztuhami z L profilu válcovaného

za tepla (ÈSN 42 5541). Pøi návrhu konstrukce byl brán také zøetel na celkovou výrobní cenu a na snížení odporových ploch pøi pùsobení vìtru.

Pro výpoètový postup bylo použito nìkolika pasáží z normy (ÈSN 27 0103

„Navrhování ocelových konstrukcí“), které zahrnují výpoèet ocelových konstrukcí namáhaných pùsobením okolního vìtru. Výpoèet byl koncipován tak, že se v úvahu

vzal pøípad nejvìtšího pùsobení vìtru na danou konstrukci, tj. pùsobení zátìžné síly na stìnu stožáru ve smìru výšky trojúhelníka pøíèného prùøezu. Dle uvedené normy byla

spoèítána zátìžná síla vìtru, která však není jedinou pùsobící silou na konstrukci. Dalším nezanedbatelným silovým pùsobením je tíha vlastního stožáru. Výsledná celková síla byla použita jako vstupní parametr u výpoètového modelu v programu ANSYS.

Výsledná bezpeènost stožáru byla urèena pomocí Metody koneèných prvkù v

programu ANSYS, kde byl proveden výpoèet redukovaného napìtí v nebezpeèném místì konstrukce. Bezpeènost stožáru byla vypoèítána jako pomìr materiálové charakteristiky meze pevnosti a zmínìného redukovaného napìtí.


37

Seznam literatury / Elektronické zdroje informací

Seznam literatury [1] ZIMMERMAN, MARTIN . Návrh mobilní vìže pro Savoniùv vìtrný generátor o malém výkonu, Diplomová práce, VUT Brno, 2006 [2] ÈSN 27 0103 „Navrhování ocelových konstrukcí jeøábù“, Praha: Vydavatelství norem, 1990. [3] ONDRÁÈEK, VRBKA, JANÍÈEK, BURŠA. Mechanika tìles –Pružnost a pevnost II, VUT Brno, 2006

[4] VÁVRA, ØASA, LEINVEBER. Strojnické tabulky, Scientia, Praha, 1999

Elektronické zdroje informací [5] SAS IP, Inc. Nápovìda programového systému Ansys 11.0. [6] MOLEMBUS. Anténní stožáry [online]. < http://www.kolembus.cz/antenni-stozary> [7] Ferona. [online]. [8] WIKIPEDIA. Metoda Koneèných Prvkù [online]. < http://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_kone%C4%8Dn%C3%BDch_prvk% C5%AF> [9] BURŠA, JIØÍ. MKP [online]. [cit. 2008-20-04]. http://www.umt.fme.vutbr.cz/~jbursa/ [10] NÁVRAT, PETRUŠKA, IVÁN. Øešené úlohy metodou koneèných prvkù [online].


38

Seznam použitých zkratek symbolù a velièin

Seznam použitých zkratek symbolù a velièin A

[m2]

A0

[m2]

ÓA

- plocha vytvoøená prùmìtem profilu do roviny kolmé na tok vìtru - celková plocha vìže daná jejím obrysem

[m2]

- souèet ploch všech nezastínìných prvkù v daném smìru

E

[Pa]

- Yongùv modul pružnosti

F

[N]

F1 ù

[N]

F2 ù

[N]

F 83

[N]

- zátìžná síla na konstrukci stožáru pro trubku  83 mm

F 89

[N]


F 95

[N]


F102

[N]


F114

[N]


H

[mm]

- výška profilu vystavená pùsobení vìtru

L

[mm]

P

[J]

- potenciál vnìjšího zatížení

Rm

[MPa]

- mez pevnosti v kluzu

W

[J]

- energie napjatosti tìlesa

a

[mm]

bî

[-]

- vektor síly pùsobící na vìž v daném smìru - normová síla vìtru na nezastínìný prvek - normová síla vìtru na zastínìný prvek

2

- délka profilu vystavená pùsobení vìtru

- strana trojúhelníka pøíèného prùøezu

- souèinitel pomìru obtékané výšky a délky profilu - tíhové zrychlení Zemì

g

[m/s ]

kk1

[-]

kk2

[-]

kk3

[-]

kk4

[-]

kk5

[-]

m

[kg]

- prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku  83 x 3 mm - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku  89 x 4 mm - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku  93 x 4 mm - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku  102 x 5 mm - prostá bezpeènost vzhledem k meznímu stavu pružnosti pro trubku  114 x 6,5 mm - hmotnost konstrukce

ux

[mm]

- posuv v ose x

uy

[mm]

- posuv v ose y


39

Seznam použitých zkratek symbolù a velièin uz

[mm]

- posuv v ose z

rotx

[rad]

- rotace okolo osy x

roty

[rad]

- rotace okolo osy y

rotz

[rad]

- rotace okolo osy z

v

[mm]

- výška trojúhelníka pøíèného prùøezu

[-]

- souèinitel vyplnìní

 

îù  

óRED

óRED1 óRED2 óRED3 óRED4 óRED5  ù1

[-] [-] [J]

- Poissonovo èíslo

- tvarový souèinitel

- celková potenciální energie

[kg/m3] - hustota [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa]

- redukovaného napìtí dle podmínky HMH - redukovaného napìtí dle podmínky HMH - redukovaného napìtí dle podmínky HMH - redukovaného napìtí dle podmínky HMH - redukovaného napìtí dle podmínky HMH

[Pa]

- redukovaného napìtí dle podmínky HMH

[-]

- souèinitel zastínìní

[Pa]

- normový tlak vìtru na ocelovou konstrukci


40

Seznam obrázkù a grafù

Seznam obrázkù a grafù Obr. 1-1 Obecný návrh konstrukce stožáru [6].................................................... str.9 Obr. 2-1 Smìr zatìžující síly na konstrukci stožáru ............................................ str.11 Obr. 2-2 Smìry pùsobení vìtru na urèitý prùøez profilu [1]................................. str.13 Obr. 4-1 Prvek Baem 188 ................................................................................... str.19 Obr. 4-2 Prvek Link 10....................................................................................... str.19 Obr. 5-1 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru ................. str.23 Obr. 5-2 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru ................. str.24 Obr. 5-3 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru ................. str.25 Obr. 5-4 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru ................. str.26 Obr. 5-5 Detail rozložení redukovaného napìtí na konstrukci stožáru ................. str.27

Graf 5-1 Závislost zatìžující síly na prùøezu nosného prvku ............................... str.28 Graf 5-2 Závislost redukovaného napìtí na prùøezu nosného prvku .................... str.28


41

FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TÌLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

Recommend Documents