ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
PRAHA 2014
Lucie HOLÍKOVÁ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ STUDIJNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE STUDIJNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZAMĚŘENÍ A PŘIPOJENÍ ZÁKLADNÍHO POLOHOVÉHO DŮLNÍHO BODOVÉHO POLE ŠTOLY JOSEF MEASURMENT AND CONNECTION OF THE BASIC POSITION MINING POINT FIELD OF JOSEF GALLERY
Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. Katedra speciální geodézie
červen 2014
Lucie HOLÍKOVÁ
ABSTRAKT Tato bakalářská práce se zabývá důlním polohovým bodovým polem štoly Josef. Data získaná z nového měření polygonového pořadu byla zpracována, za účelem získání souřadnic. Souřadnice byly vypočteny, vyrovnány a následně porovnány se souřadnicemi z předchozích měření.
KLÍČOVÁ SLOVA Polygonový pořad, štola Josef, vyrovnání, důlní měřictví, UEF Josef, testování měření
ABSTRACT This bachelor’s thesis is engaged in mine position field of Josef gallery. Data obtained from new traverse surveing was processed in order to get coordinates. Coordinates were calculated, adjusted and subsequently compared with coordinates from previous surveys.
KEYWORDS Traverse, Josef gallery, adjustment, mine-surveying, UEF Josef, measurement testing
PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma „Zaměření a připojení základního polohového důlního bodového pole štoly Josef“ jsem vypracovala samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů.
V Praze dne
...............
.................................. (podpis autora)
PODĚKOVÁNÍ Chtěla bych poděkovat Ing. Tomáši Jiřikovskému Ph.D. za připomínky a pomoc při zpracování této práce. Dále bych chtěla poděkovat firmě Vodní díla - TBD za zapůjčení přístroje na zaměření polygonového pořadu, hlavně Ing. Tomášovi Macháčkovi s Ing. Pavlem Dobrovolným za velkou pomoc při zaměřování a Petře Svačinové, která mi pomáhala při každém měření.
Obsah Úvod
8
1 Podzemní výukové středisko Josef
9
1.1
Základní informace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2
Historie a současnost štoly Josef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3
Výzkum v URC Josef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Stabilizace a umístění bodů
14
3 Měření
17
3.1
Polygonový pořad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Zpracování a výpočty 4.1
21
Analýza naměřených dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.1.1
Testování protisměrných vzdáleností a zenitových úhlů . . . . 25
4.1.2
Testování dle vyhlášky č. 453/1992 Sb. . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.3
Redukce délek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2
PrecisPlanner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3
EasyNet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4
Vyrovnání . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.4.1
V systému S-JTSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.2
V systému S-JOSEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4.3
Podrobné body v systému S-JOSEF a S-JTSK . . . . . . . . . 42
5 Výsledky
43
5.1
Porovnání výsledků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Závěr
46
Použité zdroje
47
Seznam symbolů, veličin a zkratek
49
Seznam příloh
52
A Příloha č.1
53
B Příloha č. 2
55
C Příloha č. 3
56
D Příloha č. 4
58
E Příloha č. 5
62
F Příloha č. 6
63
G Příloha č. 7
65
ČVUT v Praze
ÚVOD
Úvod Cílem této bakalářské práce je opětovné zaměření a ověření stability základního důlního polohového pole štoly Josef. Na zaměření hlavního polygonového pořadu byl firmou Vodní díla - TBD poskytnut přístroj Leica TM30. Na polygon v části Čelina západ byl doměřen přístrojem Trimble S6 High Precision a připojen k hlavnímu polygonovému pořadu vedeném v páteřní štole. Připojení do sítě S-JTSK proběhne pomocí měření GNSS. Výsledná data převezmu z výpočtů Lukáše Vaise [15] , který toto měření zpracoval v rámci své bakalářské práce. Letos nebyla k dispozici důlní olovnice a tak připojovací data převezmu z měření diplomové práce Ing. Jana Varyše. [16] V první kapitole jsou uvedeny základní informace štoly Josef. Zabývá se stručnou historií, současností štoly a výzkumem, který ve štole probíhá. Jsou zde uvedeny a popsány některé projekty. Ve druhé kapitole je popsána stabilizace bodů důlního bodového pole štoly Josef. Všechny měřené body a druh jejich stabilizace je udána v přehledné tabulce. K přiblížení stabilizace je zde i ukázka fotografií některých druhů stabilizací bodů. Třetí kapitola se zabývá měřením polygonového pořadu. Jsou zde uvedeny všechny měřické práce, metoda, přístroje a popis naměřených polygonových pořadů. Ve čtvrté kapitole je uvedeno zpracování naměřených dat. Jako první je zde uvedeno testování a analýza naměřených dat. Dále popis a výsledné hodnoty z programů EasyNet a PPlaner. Jako poslední v této kapitole je uvedeno vyrovnání polygonového pořadu. V poslední, páté kapitole, jsou výsledné hodnoty. Jsou zde uvedeny souřadnice důlního bodového pole (S-JTSK, místní soustava S-Josef). Dále je zde porovnání s měřením z předchozích let.
8
ČVUT v Praze
1
1. PODZEMNÍ VÝUKOVÉ STŘEDISKO JOSEF
Podzemní výukové středisko Josef
1.1
Základní informace
Unikátní výukové středisko UEF - Josef bylo zprovozněno Stavební fakultou ČVUT v roce 2007. Výukové středisko je situováno uvnitř bývalého průzkumného důlního díla štoly Josef, které je umístěno přibližně 50 km od Prahy mezi obcemi Čelina a Smilovice u Slapské přehrady. Na základě inspirace ze zemí západní Evropy a USA bylo v prostorách Štoly Josef, konkrétně v části Mokrsko - západ, zbudována nová Meziuniversální podzemní laboratoř MeziLab. Štola je využívána pro výuku na čtyřech univerzitách (ČVUT v Praze, VŠCHT v Praze, TU v Liberci a MU Brno). Standardně zde probíhá výuka předmětů bakalářských a magisterských oborů Fakulty stavební. Studenti zde řeší experimentálně zaměřené bakalářské, diplomové a doktorandské práce. Na řešení výzkumných projektů spolupracují s CEG partneři jak z České republiky, tak i ze zahraničí. [4, 5, 14]
Obr. 1.1: Umístění štoly Josef [2]
9
ČVUT v Praze
1.2
1. PODZEMNÍ VÝUKOVÉ STŘEDISKO JOSEF
Historie a současnost štoly Josef
Štola Josef je ve zlatonosném Jílovském pásmu, v oblasti známé jako Psí hory. Jako první v této oblasti těžili zlato Keltové (1. až 2. stol.n.l.), kteří rýžovali zlato a částečně jej i dobývali. V 13. až 14. století začal rozkvět těžby zlata. V okolí Čeliny byly raženy štoly, které dosahovaly průměrné hloubky 20 m. V blízkosti podzemních děl se nacházela kovárna na výrobu hornického nářadí, na Čelinském potoce se v několika mlýnech zlatonosná ruda mlela a drtila. Zlato se z rudy oddělovalo amalgamací. Kontaktem jemně rozdrcené horniny se rtutí přešlo zlato do kapalného amalgámu, z něhož se po odpaření rtuti získal ryzí kov.
Obr. 1.2: Vstup do Štoly Josef [11] Bez hornické činnosti zůstala oblast od 16. století téměř do 20. století. V letech 1980-1991 zde proběhl podrobný geologický průzkum, v rámci kterého byla vyražena průzkumná štola Josef. Součástí geologického průzkumu bylo geologické mapování, geofyzikální průzkum, podrobný geochemický průzkum půdního pokryvu, průzkum pomocí vrtů z povrchu až do hloubky 300-600 m a báňský průzkum z nově ražené štoly Josef, kombinovaný s podzemními vrty. Z podrobného geologického průzkumu byl potenciál na zásobu zlata odhadnut na 132t. Protože by těžba zlata měla negativní vliv na životní prostředí, nebyla těžba zlata zatím nikdy zahájena.
10
ČVUT v Praze
1. PODZEMNÍ VÝUKOVÉ STŘEDISKO JOSEF
Výčet provedených prací při podrobném geologickém průzkumu [3] : ∙ byly provedeny 103 jádrové vrty z povrchu o celkové délce 23 378 m ∙ bylo provedeno 127 podzemních jádrových vrtů o celkové délce 13 137 m ∙ Vyražena štola Josef: – hlavní chodba vedená napříč všemi ložisky - délka 1 835 m – postranní chodba na jednotlivých ložiskách - celková délka 6 018 m – 3 větrací komíny - celková délka 330 m ∙ odebráno a analyzováno 9 818 půdních vzorků a přes 25 000 vzorků z vrtů a z podzemí Štola je pojmenována podle předsedy Českého geologického ústavu, dr. Josefa Pravdy. Ražbu prováděly Rudné doly Příbram SSZ směrem v lokalitě Čelina-Mokrsko. Délka páteřní štoly je 1 836 m, profil štoly 14-16 𝑚2 , výška nadloží 90-110 m. Ze vstupních portálů jsou souběžně vedeny dva tunely délky 80 m o průměru 40 𝑚2 . Na páteřní průzkumnou štolu navazují další liniová průzkumná díla s četnými rozrážkami sledující rudní struktury s napojením do dalších 2 pater. Celková délka chodeb dosahuje téměř 8 km. Převážná většina výlomů není vystrojena. Konec páteřní štoly je propojeno 110 m vysokým větracím komínem s povrchem terénu. V současné době je zrekonstruováno 600 m podzemních chodeb v západním čelinském pásmu, dále celá páteřní štola a část Mokrsko-západ. Od letoška bude nově otevřena i část Mokrsko-východ včetně 40 m kaverny. Vizí budoucnosti je zpřístupnění zbylých částí štoly. Od roku 2011 stojí u vjezdu do areálu štoly objekt Regionálního podzemního výzkumného centra URC Josef, který vznikl rekonstrukcí bývalé šachetní budovy. URC Josef poskytuje technické zázemí, laboratoře a kanceláře inovačním firmám. [2, 4, 5, 14]
11
ČVUT v Praze
1.3
1. PODZEMNÍ VÝUKOVÉ STŘEDISKO JOSEF
Výzkum v URC Josef
Výzkumné středisko UEF Josef je zaměřeno na praktickou výuku předmětů (hlavně v podzemním stavitelství) a URC Josef je zaměřeno na realizování výzkumných projektů v podzemí. Hlavní cíle URC Josef [3] : ∙ podpora průmyslového výzkumu ∙ technologický vývoj a inovace zaměřené zejména na nové technologie, konkurenceschopné výrobky a služby v oboru podzemních staveb ∙ rychlejší transfer výsledků výzkumu k praktickým aplikacím ∙ trénink a rekvalifikaci pracovníků podzemních staveb ∙ marketingové aktivity, expertní služby a akreditované zkušebnictví
Obr. 1.3: Ukázka stabilizace nového bodu č. 501 [11] V ČR ani v Evropě neexistuje vědecko - technický park, který nabízí infrastrukturu, prostředí a služby jako URC Josef. Jeho jedinečnost spočívá ve funkční provázanost s rozsáhlým komplexem podzemních prostor UEF Josef. Experimentální činnost je těžištěm práce CEG (Centra experimentální geotechniky Fakulty stavební ČVUT v Praze). Značná část výzkumu prováděného v CEG je spojena s bentonity a jejich možným využitím pro potřeby hlubiného úložiště radioaktivních odpadů. [3]
12
ČVUT v Praze
1. PODZEMNÍ VÝUKOVÉ STŘEDISKO JOSEF
Bentonit je nepřemístěná jílovitá hornina s mohutnou absorční schopností, vysokou hodnotou bobtnání a plastičností. Některé projekty ve štole Josef: ∙ DOPAS - Cílem projektu je ve skutečném měřítku vystavět čtyři experimentální zátky v různých geologických podmínkách, které by v budoucnu mohly sloužit pro ukládání radioaktivních odpadů. Požadovaná funkčnost zátky je nejméně 100 let. [5] ∙ FORGE - Je zaměřen na studium vzniku, chování a migraci plynů v přírodních i inženýrských bariérách hlubinného úložiště. [5] ∙ ECNET - Cílem projektu je vytvořit společný rámec pro účinnou spolupráci mezi evropskými a čínskými institucemi týkající se vzděláváním, výchovou, tréninku a managementu znalostí v oblasti jaderné energetiky. [5] ∙ Výstavba, provozování a vyhodnocení demonstračního experimentu MOCK-UP Josef - Zabývá se výstavbou a provozem fyzikálního modelu simulujícího vertikální uložení kontejneru s vyhořelým jaderným palivem. [5]
13
ČVUT v Praze
2
2. STABILIZACE A UMÍSTĚNÍ BODŮ
Stabilizace a umístění bodů Bodové pole ve štole Josef je realizováno bronzovými či mosaznými hřebovými
značkami, v jejichž zakulaceném, viditelném konci je vyvrtán důlek pro přesnou centraci. Tyto body jsou umístěny pod úrovní podlahy štoly, zabetonovány do jílovoštěrkového povrchu podlahy, spojeny se skalním masivem a chráněny krytem před poškozením (obr. 2.2). Ochranný kryt byl přišroubován na každém rohu šroubem k betonové části stabilizace, ale kvůli projíždějícím automobilům jsou některé šrouby již nepoužitelné. V přední, rekonstruované části štoly je bod č. 502 zapuštěn do betonu a není chráněn poklopem (obr. 2.3). Bod č. 4003, který je přidaný, aby šlo měřit do míst Čelina - západ, je stabilizován vyvrtáním dírky do levé kolejnice. Pro zaměření Čeliny - západ byl do zatáčky umístěn i přechodný bod 5011. Přibližně 50 m před vstupem do štoly je umístěn bod č. 501, který je stabilizován do betonového kvádru (obr. 2.4). Tento bod bude při plánované rekonstrukci zničen a proto pan Ing. Tomáš Jiřikovský Ph.D. zaměřil přípravu na nový bod č. 501n, který bude používán jako nový začátek hlavního polygonového pořadu. Ten je stabilizován značkou v betonu. (obr. 2.1)
Obr. 2.1: Ukázka stabilizace nového bodu č. 501 [11] Jako orientace slouží bod č. 4001, který je stabilizován žlutým, plastovým mezníkem (obr. 2.5). Po rekognoskaci terénu bylo zjištěno, že plastový mezník je trochu poškozen, proto je možné, že souřadnice tohoto bodu nebude sedět se souřadnicemi z předchozích let.
14
ČVUT v Praze
2. STABILIZACE A UMÍSTĚNÍ BODŮ
Ve štole jsou také odrazné štítky a trny, které jsou umístěny ve skále (obr. 2.6 a obr. 2.7). Trny jsou umístěny jako profil chodby štoly. Štítky jsou číslovány od 6 000 a trny od 7 000 a dále podle profilu. První profil má číslování 7011 - 7013, n-tý profil má číslování 70n1 - 70n3. Tab. 2.1: Druh stabilizace měřených bodů: [8, 11] Stabilizace
Čísla bodů
Plastový mezník
4001
Značka v betonovém kvádru
501
Značka v betonu
502 a nová 501n
Zabetonovaná
hřebová
503 - 507, 511, 512, 521 - 524
značka do podloží Štítek na stěně
6001, 6002, 6004, 6005, 6006, 6007, 6008, 6021
Trny ve stěně
7011, 7013, 7021, 7023, 7031, 7033, 7041, 7042, 7043, 7051, 7053, 7901, 7905, 7906, 7907
Dočasná stabilizace
5011
15
ČVUT v Praze
Obr. 2.2: Stabilizace bodů s ochranným krytem [11]
Obr. 2.4: Stabilizace bodu č. 501 [11]
2. STABILIZACE A UMÍSTĚNÍ BODŮ
Obr. 2.3: Stabilizace bodu č. 502 bez ochranného krytu [11]
Obr. 2.5: Stabilizace bodu č. 4001 [11]
Obr. 2.6: Stabilizace trnů s nasazeným Obr. 2.7: Ukázka štítku [11] odrazným hranolem [11]
16
ČVUT v Praze
3
3. MĚŘENÍ
Měření Měření polygonového pořadu probíhalo ve dvou dnech. Jako první byl dne 7.12.2013
zaměřen hlavní polygonový pořad a vedlejší polygonový pořad Mokrsko - západ. Vše bylo zaměřeno pomocí přístroje Leica TM30, který nám zapůjčila firma Vodní díla TBD. Tento přístroj má zabudovaný systém automatického cílení ATR, který měří osnovy v předem zadaném počtu bez zásahu měřiče. Na štítky automaticky měřit nelze. Přístroj neumí přesně docilovat na střed štítku. Proto byly štítky vždy během každé skupiny doměřeny ručně. Výrobcem udávaná nominální přesnost přístroje je 0,6 mm + 1 ppm v měřené délce a 0,15 mgon v měřeném směru v 1 skupině. Vedlejší polygonový pořad Čelina - západ byl zaměřen 18.12.2013, přístrojem Trimble S6 High Precission, který vlastní katedra Speciální geodézie. Přístroj má zabudovaný AUTOLOCK. Výrobcem udávaná nominální přesnost přístroje je 1 mm + 1 ppm v měřené délce a 0,3 mgon v měřeném směru v 1 skupině. Polygonový pořad byl z velké části měřen ve třech skupinách. Na bodě č. 505 se měřilo v pěti skupinách a na bodě č. 506 ve čtyřech skupinách, kvůli odbočce na Mokrsko-západ. Měření probíhalo tak, že první skupina se v první poloze zaměřila ručně a stroj pomocí ATR doměřil druhou polohu a ostatní skupiny sám. Tab. 3.1: Plán měření: [11] Datum
Měření
Použité přístroje
7.12.2013
Polygonový pořad + připojovací
Leica TM30 (v.č. 364680), stativ,
měření
trn Leica, přesné hranoly Leica GPH1P, minihranol Leica + stojánek, minihranol na trn Leica GMP101, GNSS GeoXR, barometr, teploměr
18.12.2013
Vedlejší polygonový pořad
Trimble S6 High Precision(v.č. 92120086), hranol, trn Leica, minihranol na trny, barometr, teploměr
17
ČVUT v Praze
Obr. 3.1: Leica TM30 [11]
3. MĚŘENÍ
Obr. 3.2: Trimble S6 High Precission [6]
18
ČVUT v Praze
3.1
3. MĚŘENÍ
Polygonový pořad
Polygonový pořad byl zaměřen obdobným způsobem jako v předešlých letech, kdy byla dosažena poměrně vysoká přesnost. Jako nejvhodnější metoda se z předešlých let ukázala trojpodstavcová souprava. Tento rok nebyla možnost si vypůjčit báňskou olovnici k promítnutí koncového bodu větracím komínem a tak byly převzaty hodnoty připojovacího měření a souřadnice bodu 9001 od Ing. Varyše z r. 2012. Pro přehlednost byly polygonové pořady rozděleny do dvou skupin. Na hlavní polygonový pořad vedený v páteřní štola a na vedlejší polygonové pořady, které se připojují k hlavnímu pořadu. ∙ Hlavní polygonový pořad Hlavní polygonový pořad vede z bodu č. 501 do bodu č. 507 a leží v páteřní štole. Obsahuje co nejméně bodů a je mezi nimi přímá viditelnost. Na počátečním bodě č. 501 je orientace na bod č. 4001. Souřadnice těchto bodů byly zjištěny GNSS měřením statickou metodou. Na koncovém bodě č. 507 je zaměřena osnova směrů v 5 skupinách, která obsahuje okolní štítky, pomocí kterých bude možno využít připojovací měření. Na bodu č. 502 a z bodu č. 503 byl zaměřen bod č. 4003 pomocí minihranolu umístěného na stojánku. Tento bod zde byl zaměřen, aby byla možnost zaměřit i vedlejší polygonový pořad Čelina - západ. ∙ Vedlejší polygonové pořady Mokrsko - západ a Čelina - západ jsou zaměřeny jako vedlejší polygonové pořady. Mokrsko - západ je veden z bodu č. 506 do bodu č. 524. Na bodě 506 jsou zaměřeny i terčíky pro lepší provázání sítě. Čelina - západ vede z bodu č. 4003 do bodu č. 512. Na bodě 4003 jsou také zaměřeny terčíky pro lepší provázání sítě. Kvůli nedostatku minihranolů se na stanovisku měřilo dvakrát, aby bylo provedeno zaměření všech viditelných trnů. Z bodu č. 511 byl zaměřen bod č. 103, který je umístěn na měřickém stolku a patří do základního důlního bodového pole určeného k výuce. Rozložení bodů viz. Obr. 3.3. Nejdelší strana je mezi body 505 a 506 a dosahuje kolem 677 m. Nejkratší strana je mezi body 506 a 521 a činí kolem 11 m.
19
ČVUT v Praze
3. MĚŘENÍ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
2.2 Polygonový pořad
Obr. 5:Schéma polygonového pořadu
Obr. 3.3: Schéma polygonového pořadu
16
20
FAKULTA STAVEBNÍ
ČVUT v Praze
4
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Zpracování a výpočty
4.1
Analýza naměřených dat
Naměřená data se musí nejprve editovat a analyzovat, aby mohla dále vstupovat do vyrovnání. V programu Microsoft Excel 2007 byla testována a editována naměřená data stažená z totální stanice. Data jsou rozdělena do tří souborů. Dva soubory jsou podle data měření a ve třetím souboru Excel je připojovací měření na olovnici od Ing. Varyše a k nim je po domluvě s Ing. Tomášem Jiřikovským přidáno zaměření nového bodu 501n před portálem. Na tyto dvě měření byly použity přístroje se stejnou přesností Leica TS06 a TC1202 (přesnost úhlu zadaná výrobcem: 0,6 mgon). V těchto souborech se data dále dělila na vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. Data byla uspořádána podle stanoviska a dále podle jednotlivých záměr. V jednotlivých stanoviskách byla zohledňována i měření automatická a měření ruční. Ruční měření jsou v tabulkách označena obarvením celého řádku červenou barvou. Ukázka struktury dat vodorovných směrů viz. obr.: 4.1. Takto podobně vypadají i ostatní veličiny. V obrázku je vidět, že se data rozdělila nejprve podle stanoviska, dále podle orientace a skupiny. Byl spočítán aritmetický průměr skupiny a následně opravy k němu. K testování byly použity výběrové směrodatné odchylky. 𝑆𝑑0 je výběrová směrodatná odchylka pro jednu skupina a 𝑆𝑑 je výběrová směrodatná odchylka pro průměr zvoleného počtu skupin (u nás pro jedno stanovisko). Výběrová směrodatná odchylka v jedné skupině: √︃
𝑆𝑑0 =
[𝑣𝑣] 𝑛−1
(4.1)
Ve vzorečku č. 4.1 je v čitateli pod odmocninou suma čtverců oprav od průměru skupin a ve jmenovateli n je počet měření. Někdy se uvádí rovnou nadbytečný počet měření, které se značí n´.
21
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Obr. 4.1: Ukázka tabulky z programu Microsoft Excel 2007 [11] Použitý vzorec pro výběrovou směrodatnou odchylku pro průměr zvoleného počtu skupin:
𝑆𝑑 =
⎯ ⎸ ⎸ ⎷
[𝑣𝑣] 𝑛(𝑛 − 1)
(4.2)
Pomocí vzorečku č. 4.2 byl proveden výpočet pro každou záměru. Celková směrodatná odchylka je pak jejich kvadratický průměr. ∑︀𝑛
𝑆𝑑0 =
𝑖=0
𝑛
𝑆𝑑20𝑖
(4.3)
Jelikož je k dispozici jak ruční tak automatické měření, tak je ještě nutné spočítat celkovou směrodatnou odchylku zvlášť pro automatické měření a zvlášť pro
22
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
ruční. Pro tyto dvě odchylky bylo provedeno testování hypotézy o shodnosti dvou výběrových směrodatných odchylek. Vzorec pro testovací kritérium:
𝐹 =
𝑆𝑑201
(4.4)
𝑆𝑑202
Hodnota F má Fisherovo rozdělení s 𝑛′1 = 𝑛1 − 1 a 𝑛′2 = 𝑛2 − 1. Pro testy bylo vždy voleno:
𝑆𝑑01 > 𝑆𝑑02
(4.5)
Jako hladinu významnosti 𝛼 bylo voleno 5%. Tato hodnota byla zjištěna integrovanou funkcí programu Microsoft Office Excel 2007. Když platí 𝐹 > 𝐹𝛼 , tak je nulová hypotéza zamítnuta. Když nulová hypotéza nebyla zamítnuta, lze předpokládat, že obě výběrové směrodatné odchylky náleží do stejného základnímu souboru (obě přesností jsou statisticky stejné). Tabulka.: 4.1 Vodorovné směry
ručně/aut
podíl 𝑆𝑑0 [mgon]
Stupeň volnosti 1
S. volnosti 2
F
test
1,975
6
13
2,915
ANO
Zenitový úhel
aut/ručně
podíl 𝑆𝑑0 [mgon]
Stupeň volnosti 1
St. volnosti 2
F
test
1,496
13
6
3,976
ANO
Šikmá délka
aut/ručně
podíl 𝑆𝑑0 [mgon]
Stupeň volnosti 1
St. volnosti 2
F
test
3,274
13
6
3,976
ANO
Tab. 4.1: Tabulka porovnání směrodatných odchylek u měření automatického a měření ručně 7.12.2013 [11] Výběrové směrodatné odchylky byly dále porovnány s nominální směrodatnou odchylkou, kterou udává výrobce jako 𝜎 . Testovacím kritériem byla veličina:
𝜒2 =
𝑛−1 * 𝑆𝑑0 𝜎2
23
(4.6)
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
𝜒2 má rozdělení s 𝑛 − 1 stupni volnosti. Jako hladina významnosti 𝛼 bylo zase voleno 5%. Opět se jedná o oboustranný test a tak se kritické hodnoty hledaly pro hladinu významnosti 𝛼/2. Pokud bude platit že 𝜒2 > 𝜒21−𝛼/2 nebo 𝜒2 < 𝜒2𝛼/2 , tak bude nulová hypotéza zamítnuta. Kritické hodnoty byly nalezeny v tabulkách 𝜒2 - rozdělení. Vodorovné směry Nominální 𝛿
Výběrová 𝛿
n´
𝜒2
𝜒1−𝛼/2
𝜒𝛼/2
0,15 mgon
0,344 mgon
18
94,553
8,23 (ANO)
31,5 (NE)
Zenitový úhel Nominální 𝛿
Výběrová 𝛿
n´
𝜒2
𝜒1−𝛼/2
𝜒𝛼/2
0,15 mgon
0,262 mgon
18
54,932
8,23 (ANO)
31,5 (NE)
Šikmá délka Nominální 𝛿
Výběrová 𝛿
n´
𝜒2
𝜒1−𝛼/2
𝜒𝛼/2
1 mm
0,097
18
0,168
8,23 (NE)
31,5 (ANO)
Tab. 4.2: Ukázka testování nominálních a výběrových směrodatných odchylek z měření 7.12.2013 Z tabulky č. 4.2 je vidět, že u každé veličiny byla zamítnuta nulová hypotéza. Test ukazuje, že výběrové směrodatné odchylky pravděpodobně nenáleží do stejného základního souboru (směrodatné odchylky se od sebe liší). V tabulce č. 4.2 je též vidět, že délky byly naměřeny s větší přesností než udává výrobce. Tato přesnost odpovídá vnitřní přesnosti ( přesnost dosaženou na stanovisku). Pro získání vnější přesnosti bylo zapotřebí porovnat protisměrné délky a spočítat jejich směrodatné odchylky. Porovnání protisměrných délek musí předcházet testování vnitřní přesnosti. Provádí se testováním chyby měření ve skupině od průměru skupin. Tento test se nazývá McKay-Nairův [10] test. Pro výpočet maximální hodnoty byl použit tento vzorec:
𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝛼,𝑛 * 𝜎0
24
(4.7)
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Pomocí této maximální hodnoty se porovnávají opravy jednotlivých záměr. Kritická hodnota 𝜇𝛼,𝑛 byla vybrána z tabulky č. 4.3 : 𝜇𝛼,𝑛
2
3
4
5
6
7
𝛼 = 5%
1,39
1,74
1,94
2,08
2,18
2,27
Tab. 4.3: Kritické hodnoty 𝜇𝛼,𝑛 pro McKay - Nairův test Za 𝜎0 byla dosazena vypočítaná výběrová směrodatná odchylka v jedné skupině. Takto byly otestovány všechny veličiny. Při testování se vyskytly hodnoty, které nesplnily testovací přesnost. Po domluvě na stanovisku č. 505 a směru č. 504 byla vynechána první skupinu vodorovného směru a zenitového úhlu. Toto měření bylo chybné. Jde o měření automatické a možná se při měření necílilo přesně na bod č. 504. Při měření na bodě č. 505 kolem prošly osoby s reflexními vestami, přístroj mohl omylem zacílit na vestu místo na hranol. Délky sice také nesplnily přesnost, ale rozdíl nebyl tak velký, a tak byly tyto hodnoty zahrnuty do výpočtu. Ostatní hodnoty, které nesplňovaly testování nebyly vyloučeny, jen jim při dalších výpočtech byla přiřazena nižší váha.
4.1.1
Testování protisměrných vzdáleností a zenitových úhlů
Vnější přesnost zjistíme otestováním protisměrně měřených veličin. V našem případě pro protisměrné šikmé délky a protisměrné zenitové úhly. Vzorec pro mezní rozdíl: ∆𝑀 = 𝑢𝑝 · 𝜎Δ
(4.8)
𝑢𝑝 je koeficient spolehlivosti. Pro hladinu významnosti 5% je roven 2. 𝜎Δ je směrodatná odchylka rozdílu dvou měření. Vypočítá se podle vzorečku č. 4.9.
𝜎Δ = 𝜎12 bylo vypočteno jako
𝜎√ 𝑛𝑜𝑚 , 𝑛
√︁
𝜎12 + 𝜎22
(4.9)
kde n bylo voleno jako počet měřených skupin
směrem tam. 𝜎22 bylo vypočteno stejně jako 𝜎12 jen bylo dosazeno za n počet skupin měření zpět. V našem případě všechny protisměrně měřené šikmé vzdálenosti splňují
25
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
testování. Pro ukázku je zde vložena tabulka č. 4.4, jde o tabulku z měření, které proběhlo dne 7.12.2013. Mezi body
Tam [m]
Zpět [m]
Rozdíl [mm]
ΔM[mm]
Test
501 - 502
134,0914
134,0918
-0,37
0,98
ANO
502 - 503
202,7900
202,7905
-0,50
0,98
ANO
503 - 504
441,3550
441,3558
-0,80
0,98
ANO
504 - 505
271,1138
271,1135
0,30
0,88
ANO
505 - 506
677,6040
677,6040
0,03
0,80
ANO
506 - 507
121,2738
121,2740
-0,20
0,92
ANO
506 - 521
11,1154
11,1155
-0,10
0,92
ANO
521 - 522
68,0854
68,0854
0,30
0,98
ANO
522 - 523
225,6373
225,6372
0,10
0,98
ANO
523 - 524
148,6673
148,6670
0,30
0,98
ANO
Tab. 4.4: Ukázka testování protisměrně měřených šikmých vzdáleností Pro zajímavost byl proveden i výpočet protisměrně měřených zenitových úhlů. Podle vzorce č. 4.10 byl vypočten mezní rozdíl pro zenitové úhly.
∆𝑀 = 𝑢𝑝 · 𝑆𝑑
(4.10)
𝑢𝑝 je koeficient spolehlivosti. Pro hladinu významnosti 5% je roven 2. 𝑆𝑑 je výběrová směrodatná odchylka rozdílu dvou měření a je vypočtena dle vzorečku č. 4.11.
∑︀
𝑆𝑑 =
𝑣𝑣 2·𝑛
26
(4.11)
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
∆M
Test
3,31
3,55
ANO
199,9963
3,71
3,55
NE
0,004405
200,0005
-0,48
3,55
ANO
100,5593
0,002706
200,0014
-1,39
3,55
ANO
99,6920
100,3098
0,006763
200,0086
-8,55
3,55
NE
506 - 507
99,5274
100,4711
0,001210
199,9997
0,35
3,55
ANO
506 - 521
99,5116
100,4835
0,000111
199,9952
4,79
3,55
NE
521 - 522
99,7584
100,2393
0,000680
199,9984
1,64
3,55
ANO
522 - 523
99,6372
100,3670
0,002252
200,0001
-0,14
3,55
ANO
523 - 523
99,6604
100,3376
0,001484
199,9994
0,58
3,55
ANO
511 - 5011
100,4491
99,5507
0,001338
200,0012
-1,19
2,93
ANO
5011 - 4003
100,0478
99,9542
0,002024
200,0040
-3,97
2,93
NE
Mezi body
𝜓[gon]
Tam
Zpět
Součet
Rozdíl
[gon]
[gon]
[mgon]
[mgon]
501 - 502
99,6938
100,3015
0,001338
199,9967
502 - 503
99,5093
100,4850
0,002024
503 - 504
99,6047
100,3913
504 - 505
99,4394
505 - 506
Tab. 4.5: Testování protisměrně měřených zenitových úhlů Zenitové úhly byly opraveny o sbíhavost tížnic (o úhel 𝜓). Tento úhel se spočítal pomocí přibližného vzorce:
𝜓=
𝑠0 𝑅
(4.12)
V tabulce č. 4.5 je vidět, že protisměrně měřené zenitové úhly se nevejdou do testovací meze. Protože při dalším výpočtu nejsou tyto hodnoty potřeba, tak nebyly tyto výpočty dále zkoumány.
4.1.2
Testování dle vyhlášky č. 453/1992 Sb.
Pro protisměrně měřené délky bylo provedeno testování dle vyhlášky č.435/1992 Sb. o důlně měřické dokumentaci při hornické činnosti a některých činnostech prováděných hornickým způsobem. V této vyhlášce jsou uvedeny přesnosti pro 4 druhy přesnosti a to velmi přesná, přesná, technická, a speciální. Test byl proveden pro
27
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
parametry velmi přesného měření. Pro velmi přesné měření je dáno, že při použití dálkoměru nesmí střední relativní chyby měřené délky překročit hodnotu 1:18 000, to znamená 1 mm na 18 m. Z tabulky 4.6 je vidět, že všechny naměřené vzdálenosti splnily testování dle vyhlášky č.435/1992 Sb. s velkou rezervou. Lze tedy říci, že délky byly měřeny v souladu s vyhláškou č.435/1992 Sb. [1]. Mezi body
Tam [m]
Zpět [m]
Rozdíl [mm]
ΔM[mm]
Test
501 - 502
134,0914
134,0918
-0,37
7,45
ANO
502 - 503
202,7900
202,7905
-0,50
11,27
ANO
503 - 504
441,3550
441,3558
-0,80
24,52
ANO
504 - 505
271,1138
271,1135
0,30
15,06
ANO
505 - 506
677,6040
677,6040
0,03
37,64
ANO
506 - 507
121,2738
121,2740
-0,20
6,74
ANO
506 - 521
11,1154
11,1155
-0,10
0,62
ANO
521 - 522
68,0854
68,0854
0,30
3,78
ANO
522 - 523
225,6373
225,6372
0,10
12,54
ANO
523 - 524
148,6673
148,6670
0,30
8,26
ANO
511 - 5011
63,4390
63,4392
-0,20
3,52
ANO
5011 - 4003
12,0315
12,0314
0,08
0,67
ANO
Tab. 4.6: Testování protisměrně měřených délek dle vyhlášky č.435/1992 Sb.
4.1.3
Redukce délek
Protože délky jsou měřené šikmé a vyrovnání proběhne jen ve 2D, tak se šikmé délky musí převést na vodorovné a provést redukce z nadmořské výšky. Pro délky, které budou potřeba pro vyrovnání do S-JTSK se musí provést redukce do zobrazení. Pro redukci vodorovných délek byl použit už známý měřítkový koeficient vypočten Ing. Janem Varyšem [16], který ve své práci uvádí podrobné odvození této redukce. Proto je zde uveden jen stručný výpočet této redukce.
28
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Jako první byla vypočtena vodorovná délka d z naměřených šikmých délek. Tato vodorovná délka byla následně převedena na délku v nulovém horizontu 𝑆0 pomocí vzorce 4.13.
𝑆0 = 𝑑 ·
𝑅 𝑅+𝐻
(4.13)
R je poloměr Země a H je střední nadmořská výška pro danou oblast. Zlomek ve vzorci 4.13 lze vyjádřit jako 𝑚1 . Z délky 𝑆0 bylo možné vypočítat délku v zobrazovací rovině S-JTSK 𝑆𝐽𝑇 𝑆𝐾 . Vztah pro výpočet 𝑆𝐽𝑇 𝑆𝐾
𝑆𝐽𝑇 𝑆𝐾 = 𝑆0 · 𝑚2
(4.14)
Měřítkový koeficient 𝑚2 byl vypočten vyčíslením řady:
𝑚2 = 0, 9999 + 1, 22822 · 10−14 · ∆𝑅2 − 3, 154 · 10−21 · ∆𝑅3 +1, 848 · 10−27 · ∆𝑅4 · 10−33 − 1, 15 · ∆𝑅5
∆𝑅 = 𝑅 − 𝑅0 = 𝑅 − 1 298 039 [𝑚] 𝑅=
√︁
𝑦 2 + 𝑥2
(4.15) (4.16)
Koeficient 𝑚2 byl spočítán pro střední bod, tím dostáváme jednotný koeficient pro danou oblast. Po vynásobení koeficientů 𝑚1 a 𝑚2 dostaneme celkového koeficientu m, který se po násobením s vodorovnou délkou d rovnou přepočte na délku v S-JTSK 𝑆𝐽𝑇 𝑆𝐾 . Výsledný celkový měřítkový koeficient:
𝑚 = 0, 99985901 Na sepsání celé této kapitoly byly použity tyto publikace: [7–12, 16]
29
(4.17)
ČVUT v Praze
4.2
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
PrecisPlanner
Jelikož neznáme požadavky na přesnosti, je třeba zjistit přesnost očekávanou. PrecisPlanner je program doc. Ing. Martina Štronera, Ph.D., vyvýjený na katedře speciální geodézie a určený pro rozbor přesnosti před měřením, které lze považovat za výpočet očekávané přesnosti. Pomocí konfigurace měření,počtu měření a přesnosti program vymodeluje situaci a přiřadí očekávané přesnosti výsledných souřadnic. Byla použita verze PrecisPlanner 3.1 (c). Do programu jdou nahrát pouze body s přibližnými souřadnicemi. Jako přibližné souřadnice byly použity souřadnice od Ing. Jana Varyše [16]. Program rozlišuje, jestli je bod fixní nebo určovaný. Ukázka vstupu měření do PreciPlanner: di
501.00
4001.00
0.00009
sd
501.00
4001.00
0.00035
di
501.00
502.00
0.00009
sd
501.00
502.00
0.00035
di
502.00
501.00
0.00009
sd
502.00
501.00
0.00035
di
502.00
503.00
0.00009
sd
502.00
503.00
0.00035
di
502.00
4003.00
0.00009
di znamená vodorovný úhel, pak následuje číslo stanoviska, číslo orientace a přesnost. sd znamená šikmou délku. Přesnosti jednotlivých měření byly určeny pomocí vzorečku 4.18. Jako n je dosazeno počet skupin.
𝜎𝑛𝑜𝑚 𝜎𝑙 = √ 𝑛
(4.18)
Pro výpočet polygonového pořadu nebyla uvažována nadmořská výška ani výška cíle. Výpočet proběhl jen ve 2D. Nesmělo se zapomenout na chybu centrace, kam byla zadaná hodnota 0,7 mm (v praxi často používaná). Body 501 a 4001 byly zadány jako fixní.
30
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Ukázka vstupu souřadnic do PreciPlanner: 501.0
1081634.67000
753430.17300
0.00000
0.000700
0.00000
f
4001.0
1081693.42600
753370.65000
0.00000
0.000700
0.00000
f
502.0
1081511.47000
753377.28000
0.00000
0.000700
0.00000
a
Textový soubor je ve tvaru číslo bodu, souřadnice X, souřadnice Y, souřadnice Z, chyba z centrace, směrodatná odchylka chyby určení výšky cíle a rozlišení fixní/vyrovnávaný bod. sX
sY
Číslo bodu
X
Y
4001
1 081 693,43
753 370,65
Fix
501
1 081 634,67
753 430,17
Fix
502
1 081 511,47
753 377,28
0,72
0,92
503
1 081 309,21
753 363,06
0,88
1,57
504
1 080 871,13
753 416,11
0,98
2,64
505
1 080 602,17
753 449,82
1,02
2,63
506
1 079 929,19
753 527,96
0,99
1,70
507
1 079 808,85
753 542,79
0,93
1,44
511
1 081 449,51
753 446,58
1,62
5,67
512
1 081 446,94
753 523,45
3,08
5,78
521
1 079 920,87
753 535,32
1,31
1,91
522
1 079 930,85
753 602,66
9,10
2,12
523
1 079 949,76
753 827,47
37,72
3,80
524
1 079 963,28
753 975,49
56,65
5,38
4003
1 079 806,02
753 512,54
1,02
7,50
5011
1 081 449,99
753 384,39
1,30
5,62
9001
1 079 806,03
753 512,55
Fix
Tab. 4.7: Výsledné přesnosti bodů pořadu z programu PPlanner
31
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
V tabulce 4.7 jsou uvedeny souřadnice bodů vetknutého polygonového pořadu na cm a přesnosti souřadnic. Větší přesnost souřadnic není třeba, výpočet sloužil jen k výpočtu přesností. Zde bylo vloženo připojovací měření Ing. Jana Varyše na báňskou olovnici. Toto měření bylo proveden ručně přístrojem Leica TS06 s přesností délky 1,5mm + 2ppm a směru 0,6 mgon. V tabulce 4.8 jsou vedle sebe dány pro ukázku přesnosti simulace vetknuté sítě (s bodem č. 90011 ) a simulace volné sítě (bez bodu č. 9001) a poté je do výpočtu také zahrnut bodem č. 60042 a s tímto bodem je znova spočten volný a vetknutý polygonový pořad. Můžeme vidět, že připojení na body č. 9001 a č. 6004 jsou důležité. [16, 17] Bez bodu 6004 Č. bodu
Vetknuty poř.
S bodem 6004
Volný pořad
Vetknuty poř.
Volný pořad
sX
sY
sX
sY
sX
sY
sX
sY
502
0,72
0,92
1,01
1,76
0,72
0,92
1,01
1,76
503
0,88
1,57
1,32
4,90
0,88
1,57
1,32
4,90
504
0,98
2,64
1,24
11,92
0,98
2,64
1,24
11,92
505
1,02
2,63
1,55
16,34
1,02
2,63
1,55
16,34
506
0,99
1,70
2,51
27,76
0,99
1,70
2,51
27,76
507
0,93
1,44
2,82
29,86
0,93
1,44
2,82
29,86
511
1,62
5,67
1,71
6,19
1,62
5,67
1,71
6,19
512
3,08
5,78
3,50
6,30
3,08
5,78
3,50
6,30
521
1,31
1,91
2,75
27,92
1,29
1,89
2,74
27,92
522
9,10
2,12
9,73
27,76
7,32
2,01
8,10
27,76
523
37,72
3,80
38,40
27,62
29,89
3,15
30,74
27,54
524
56,65
5,38
57,48
27,65
44,83
4,34
45,88
27,47
4003
1,02
7,50
1,81
28,91
1,02
7,50
1,81
28,91
5011
1,30
5,62
1,46
6,13
1,30
5,62
1,46
6,13
Tab. 4.8: Porovnání přesností bodů pořadu z programu PPlanner 1 2
Promítnutý koncový bod ve větracím komíně Štítek u odbočky na Mokrsko-západ
32
ČVUT v Praze
4.3
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
EasyNet
EasyNet je aplikace vyvíjená ing. Třasákem na katedře speciální geodézie, sloužící pro zpracování a vyhodnocení velmi přesných měření v inženýrské geodézii. Data z opakovaného měření uspořádána do měřických skupin vyhodnocuje robustním vyrovnáním volné prostorové geodetické sítě. Aplikaci EasyNet je možno charakterizovat v následujících bodech [13]: 1. Automatické rozpoznávání měřických osnov (měřických skupin), jejich snadná editace. 2. Testování hodnot měřených geodetických veličin v rámci jedné skupiny (I. a II. poloha dalekohledu), v rámci opakovaně měřených skupin a dále testování hodnot protisměrně měřených veličin. 3. Redukce měřených geodetických veličin na přímou spojnici značek měřených bodů. 4. Automatická detekce volné prostorové geodetické sítě. 5. Apriorní analýza měření geodetické sítě určující směrodatné odchylky měřených veličin vstupujících do vyrovnání. 6. Automatické vyhledání a vyloučení odlehlých hodnot měření vycházející z metody robustního odhadu. 7. Vyrovnání volné prostorové geodetické sítě metodou nejmenších čtverců. 8. Transformace vyrovnané geodetické sítě s možností vyrovnání transformačního klíče (s možnou volbou automatického vyhledání a vyloučení odlehlých hodnot souřadnic identických bodů). Při nahrání měřických dat do EasyNetu proběhne kontrola měření v I. a II. poloze dalekohledu a také kontrola rozdílu ve skupinách. Chybné hodnoty označí značkou podle druhu chyby. Tyto chyby se musí zkontrolovat. V aplikaci lze jednoduše upravovat a mazat data. Lze rovnou před vyrovnáním zkontrolovat vnitřní a vnější přesnost sítě.
33
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Obr. 4.2: Ukázka programu EasyNet Výslednou směrodatnou odchylku sítě z EasyNetu mohu porovnat s výběrovou směrodatnou odchylkou v jedné skupině spočítanou v Excelu: Pro polygony měřené 7.12.2013 EasyNet
Excel
𝑠𝜔
0,372 mgon
0,348 mgon
𝑠𝑧
0,292 mgon
𝑠𝑑
0,080 mm
Pro polygon měřený 18.12.2013 EasyNet
Excel
𝑠𝜔
0,448 mgon
0,410 mgon
0,262 mgon
𝑠𝑧
0,238 mgon
0,539 mgon
0,097 mm
𝑠𝑑
0,260 mm
0,257 mm
Tab. 4.9: Porovnání směrodatných odchylek v EasyNetu s výběrovou směrodatnou odchylkou v jedné skupině spočítanou v Excelu V tabulce 4.9 je vidět, že si směrodatné odchylky jsou podobné až na 𝑠𝑧 v polygonech měřených 7.12.2013. Může to být rozdílem metod výpočtu. EasyNet při vyrovnání spočítá v obecně orientované souřadnicové soustavě, která pak lze transformovat do jiné soustavy. Jako vstupní hodnoty do transformace musí být aspoň dva body se souřadnicemi. Na vybranou jsou dva druhy transformace. Buď
34
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
transformace s vyrovnáním nebo transformace na bod a směrník. Vypočtené body EasyNetem byly pro naše potřeby transformovány do systému S-JOSEF. Výsledné hodnoty jsou uvedeny v tabulce . Číslo bodu
X
Y
4001
10 058,768
4 940,465
501
10 000,000
5 000,000
502
9 876,774
4 947,129
503
9 674,488
4 932,932
504
9 236,358
4 986,098
505
8 967,366
5 019,865
506
8 294,307
5 098,154
507
8 173,951
5 113,012
521
8 285,982
5 105,518
522
8 295,980
5 172,865
523
8 314,941
5 397,701
524
8 328,497
5 545,746
4003
9 822,570
4 943,285
511
9 815,493
4 953,015
512
9 812,272
5 093,332
Tab. 4.10: Výsledné souřadnice z EasyNetu Program EasyNet verze č. 2.4 neumí pracovat s uzávěry. Uzávěry jsou do programu EasyNet vkládány pod jiným číslem. Souřadnice uvedené v tabulce č. 4.10 jsou výsledkem průměru souřadnic bodu s uzávěrem. Polygon měřen dne 18.12.2013 byl měřen jiným přístrojem než polygony měřeny dne 7.12.2013 a tato dvoje měření nemohla být vypočtena v EasyNetu dohromady. Vedlejší polygon byl transformován do S-JOSEF pomocí bodů č. 502 a č. 503. Bod č. 502 byl zadán jako fixní a č. 503 jako orientace.
35
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Pro vyrovnání byly zadány přesnosti 𝑠𝜔 = 0, 7𝑚𝑔𝑜𝑛, 𝑠𝑧 = 0, 7𝑚𝑔𝑜𝑛 a 𝑠𝑑 = 2𝑚𝑚. Takto vysoké hodnoty byly zadány aby všechna měřená data splnily kritérium přesnosti a byly zahrnuty do výpočtu. EasyNet hodnoty, které nesplní přesnost, vylučuje z dalších výpočtů.
36
ČVUT v Praze
4.4
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Vyrovnání
Pro vyrovnání polygonového pořadu a podrobných bodů důlního polohového bodového pole byl využit program Gama-local verze 1.9.07. jehož autorem je Prof. Ing. Aleš Čepek, CSc. z katedry geomatiky. V kapitole 4.1 je vidět, že nominální úhlová přesnost neodpovídá výběrové směrodatné odchylce. Pro další výpočet byla použita výběrová směrodatná odchylka, která lépe charakterizuje soubor měření. Tato odchylka byla ještě rozdělena pro směry na dvě skupiny. Pro směry, u kterých se cílilo na vzdálenost menší než 50 m a pro směry, u kterých se cílilo na vzdálenost větší než 50 m. Tyto odchylky pro všechny hodnoty byly navýšeny ještě o 20%. Pro délku 501-501n byla nastavena nominální přesnost, tato délka je měřena pásmem a je to odhad její přesnosti. Pro úhly 501-501n, 501n-501 byla nastavena odchylka 2,5 mgon, protože vzdálenost mezi těmito body je velice krátká, proto přesnost měření není tak velká jako na ostatní body. Pro směr 507-9001 byla nastavena odchylka 1 mgon, protože na bod č. 9001 bylo měřeno několikrát pro zjištění kývání báňské olovnice a byl použit jen průměr těchto měření. Označení Opěrný bod v Gama-Local znamená bod, který je použit jako identický pro výpočet rotace sítě v Helmertovo transformaci s vyrovnáním MNČ. Vyrovnání se provádí zvlášť pro systém S-JTSK a zvlášť pro systém S-JOSEF. Apriorní směrodatná hodnota byla u obou vyrovnání nastavena na hodnotu 1. Po přidání připojovacího měření na bodě č. 507 do výpočtu vyrovnání došlo k výčtu odlehlých hodnot, ale žádná není z výpočtu vyloučena. Může to být způsobeno koncentrací více chyb najednou a to například tím, že toto měření prováděl někdo jiný a jiným přístrojem, že centrace předešlého měření a nového se více od sebe lišila. Přestože jsou u tohoto měření zadány horší odchylky, tak se chyby nepovedlo vyloučit z výpočtu Gama-Local. Zvlášť chyba z centrace se z Gama-Local odstranit nedá. Z obou vyrovnání byla dosažena aposteriorní směrodatná odchylka 1,17.
37
ČVUT v Praze
4.4.1
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
V systému S-JTSK
Do výpočtu v systému S-JTSK byly použity redukované délky. Souřadnice bodu č. 501 byly vypočteny z průměru veškerých GNSS měření na tomto bodě. Přehled souřadnic z jednotlivých let je ukázáno v tabulce č. 4.11. Měření v roce 2011
Rozdíl od průměru [mm]
Y [m]
753 430,172
0
X [m]
1 081 634,667
5
Měření v roce 2012
Rozdíl od průměru [mm]
Y [m]
753 430,170
2
X [m]
1 081 634,672
0
Měření v roce 2013
Rozdíl od průměru [mm]
Y [m]
753 430,174
-2
X [m]
1 081 634,673
-1
Měření v roce 2014
Rozdíl od průměru [mm]
Y [m]
753 430,171
1
X [m]
1 081 634,676
-4 Průměr
Y [m]
753 430,172
X [m]
1 081 634,672
Tab. 4.11: Souřadnice bodu č. 501 z GNSS měření Byl vypočten volný polygonový pořad s fixním bodem číslo 501 a opěrným bodem číslo 9001. Původně měl být použit jako opěrný bod i bod č. 4001, ale kvůli poškození stabilizace tohoto bodu nebyl zahrnut do vyrovnání jako opěrný bod, ale jako bod určovaný a tak nelze vyrovnání provést ve více variantách.
38
ČVUT v Praze
Bod
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Souřadnice Y
𝜎XY
Bod
753 430,172
501
Souřadnice Y
753 523,452
X
1 081 446,948
Y
753 535 321
X
1 079 920,871
Y
753 602,661
X
1 079 930,854
Y
753 827,468
X
1 079 949,765
Y
753 975,496
X
1 079 963,290
Y
753 370,657
X
1 081 693,444
Y
753 373,429
X
1 081 457,278
Y
753 383,155
X
1 081 450,199
512 X
1 081 634,672
Y
753 377,283
502 X
1 081 511,474
Y
753 363,046
503 1 081 309,219
Y
753 416,114
504 1 080 871,137
Y
753 449,820
505 1 080 602,176
Y
753 527,960
506 1 079 929,197
Y
753 542,791
507 1 079 808,854
Y
753 446,580
511
1,1
5011
1,3 X
0,6
4003
1,1 X
4,0
4001
1,2 X
2,7
524
3,0 X
1,4
523
3,0 X
1,2
522
1,7 X
1,9
521
0,8
1 081 449,518
𝜎XY
1,2
Tab. 4.12: Souřadnice v systému S-JTSK V tabulce č. 4.12 jsou uvedeny souřadnice hlavních bodů polohového důlního pole a je zde uvedena i směrodatná odchylka souřadnicová, která se vypočte dle vzorečku č. 4.19.
√︃
𝜎𝑋𝑌 =
2 𝜎𝑋 + 𝜎𝑌2 2
(4.19)
Z tabulky č. 4.12 je vidět, že největší souřadnicové odchylky jsou uprostřed polygonového pořadu a na koncích vedlejších volných polygonových pořadů, kde nelze vložit žádný opěrný bod. Jelikož bod č. 4001 nebylo možno použít při vyrovnání jako opěrný bod, tak proběhl i nový výpočet v programu PPlanner tak, aby šlo porovnat souřadnicové odchylky z vyrovnání a z programu PPlanner. Porovnání je uvedeno v tabulce č. 4.13.
39
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
PPlanner
Vyrovnání
Č. bodu 𝜎𝑌 [mm] 501
𝜎𝑋 [mm]
𝜎𝑌 [mm]
Fix
𝜎𝑋 [mm]
Fix
502
1,0
0,7
1,1
0,5
503
1,7
0,9
2,4
0,6
504
2,8
1,0
4,2
0,7
505
2,7
1,0
4,2
0,8
506
1,7
1,0
1,4
1,0
507
1,4
0,9
1,2
1,0
511
5,7
1,6
1,6
0,9
512
5,8
3,1
1,7
2,1
521
1,9
1,3
1,4
1,0
522
2,0
7,3
1,4
1,3
523
3,2
29,9
1,5
3,6
524
4,3
44,8
1,6
5,4
4001
1,2
1,2
0,6
0,6
4003
7,7
1,0
1,5
0,6
5011
5,6
1,3
0,6
0,6
0,0
1,1
9001
Fix
Tab. 4.13: Porovnání souřadnicových odchylek z vyrovnání a z PrecisPlanneru Na obrázku č. 4.3 je znázorněno porovnání směrodatných souřadnicových odchylek hlavního polygonového pořadu z vyrovnání a PPlanneru. Větší přesnost z vyrovnání na bodech č. 504 a č. 505 bude způsobena měřením trojpodstavcovou soupravou, čímž se po vyrovnání chyba z centrace anuluje. Naopak horší výsledky na bodě č. 9001 jsou zaviněny tím, že do PPlanneru byl zadán jako fixní a proto směrodatná souřadnicová odchylka tohoto bodu je tím pádem nulová. V obrázku č. 4.4 je vidět, že na koncových bodech č. 524 a č. 512 je rozdíl mezi vyrovnáním a PPlannerem zásadní. Může jít o stejný problém jako u bodů č. 504 a č. 505.
40
ČVUT v Praze
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
Obr. 4.3: Graf porovnání pro hlavní polygonový pořad [11]
Obr. 4.4: Graf porovnání vedlejší polygonové pořady [11]
41
ČVUT v Praze
4.4.2
4. ZPRACOVÁNÍ A VÝPOČTY
V systému S-JOSEF
Do výpočtu v systému S-JOSEF byly použity vodorovné délky. Jako první byl spočítán volný polygonový pořad a to tak, že jako fixní bod byl zadán bod č. 501 a opěrný bod č. 507. Souřadnice obou bodů byly převzaty z Bakalářské práce bc. Martina Fencla [8]. Bod
Y [m]
X [m]
𝜎XY
Bod
Y [m]
X [m]
[mm] 501
5 000,000
10 000,000
502
4 947,104
9 876,784
503
4 932,865
504
𝜎XY [mm]
512
5 093,293
9 812,250
1,9
0,8
521
5 105,164
8 285,957
0,9
9 674,501
1,7
522
5 172,513
8 295,941
1,1
4 985,940
9 236,358
3,0
523
5 397,353
8 314,856
2,6
505
5 019,651
8 967,359
2,9
524
5 545,401
8 328,382
3,9
506
5 097,802
8 294,284
0,9
4001
4 940,477
10 058,780
0,6
507
5 112,635
8 173,925
0,7
4003
4 943,249
9 822,581
1,1
511
5 016,411
9 814,820
1,3
5011
4 952,977
9 815,501
1,2
Tab. 4.14: Souřadnice v systému S-JOSEF V tabulce č. 4.14 je vidět, že největší směrodatnou souřadnicovou odchylku (vzoreček č. 4.19) mají body, které jsou na koncích vedlejších polygonových pořadů. U bodů č. 504 a č. 505, které jsou přibližně uprostřed polygonového pořadu a jsou u nich naměřeny nejdelší vzdálenosti. Je to stejné, jako u vyrovnání v systému S-JTSK.
4.4.3
Podrobné body v systému S-JOSEF a S-JTSK
Při měření polygonového pořadu byly zaměřeny i podrobné body důlního bodového pole. Jedná se hlavně o trny zabudované ve stěně a štítky. Tyto body byly na rozdíl od dřívějších let vyrovnány přímo s hlavními body důlního bodového pole polohového jak v systému S-JTSK, tak v systému S-JOSEF. Výsledné souřadnice jsou v příloze č. A.
42
ČVUT v Praze
5
5. VÝSLEDKY
Výsledky S-JTSK
S-JOSEF
Č. bodu Y
X
Y
X
501
753 430,172
1 081 634,672
5 000,000
10 000,000
502
753 377,283
1 081 511,474
4 947,104
9 876,784
503
753 363,046
1 081 309,219
4 932,865
9 674,501
504
753 416,114
1 080 871,137
4 985,940
9 236,358
505
753 449,820
1 080 602,176
5 019,651
8 967,359
506
753 527,960
1 079 929,197
5 097,802
8 294,284
507
753 542,791
1 079 808,854
5 112,635
8 173,925
511
753 446,580
1 081 449,518
5 016,411
9 814,820
512
753 523,452
1 081 446,948
5 093,293
9 812,250
521
753 535,321
1 079 920,871
5 105,164
8 285,957
522
753 602,661
1 079 930,854
5 172,513
8 295,941
523
753 827,468
1 079 949,765
5 397,353
8 314,856
524
753 975,496
1 079 963,290
5 545,401
8 328,382
4001
753 370,657
1 081 693,444
4 940,477
10 058,780
4003
753 373,429
1 081 457,278
4 943,249
9 822,581
5011
753 383,155
1 081 450,199
4 952,977
9 815,501
Tab. 5.1: Výsledné souřadnice základního důlního bodového pole
5.1
Porovnání výsledků
Porovnání souřadnic hlavních bodů základního důlního bodového pole polohového v systému S-JTSK je v tabulce č. 5.2. Rozdíl 1 znamená rozdíl mezi souřadnicemi z roku 2014 a z roku 2012 v mm. Rozdíl 2 je rozdíl mezi souřadnicemi z roku 2014 a z roku 2013 v mm. V tabulce chybí bod č. 4001, je to bod s poškozenou stabilizací (příliš se liší od souřadnic z minulých let). Je k nalezení v tabulce č. 5.3 a příloze č. A.
43
ČVUT v Praze
Č. bodu
5. VÝSLEDKY
Z roku 2012
Z roku 2013
Z roku 2014
Rozdíl 1
Rozdíl 2
Y
753 430,171
753 430,173
753 430,172
1
-1
X
1 081 634,670
1 081 634,670
1 081 634,672
2
2
Y
753 377,285
753 377,287
753 377,283
-2
-4
X
1 081 511,473
1 081 511,472
1 081 511,474
1
2
Y
753 363,047
753 363,049
753 363,046
-1
-3
X
1 081 309,218
1 081 309,217
1 081 309,219
1
2
Y
753 416,115
753 416,116
753 416,114
1
2
X
1 080 871,137
1 080 871,136
1 080 871,137
0
1
Y
753 449,821
753 449,822
753 449,820
-1
-2
X
1 080 602,178
1 080 602,175
1 080 602,176
-2
1
Y
753 527,960
753 527,960
753 527,960
0
0
X
1 079 929,199
1 079 929,196
1 079 929,197
-2
1
Y
753 542,791
753 542,791
753 542,791
0
0
X
1 079 808,857
1 079 808,854
1 079 808,854
-3
0
Y
753 446,579
753 446,581
753 446,580
1
-1
X
1 081 449,519
1 081 449,518
1 081 449,518
-1
0
Y
753 523,451
753 523,453
753 523,452
1
-1
X
1 081 446,949
1 081 446,948
1 081 446,948
-1
0
Y
753 535,321
753 535,321
753 535,321
0
0
X
1 079 920,872
1 079 920,869
1 079 920,871
-1
2
Y
753 602,660
753 602,660
753 602,661
1
1
X
1 079 930,854
1 079 930,851
1 079 930,854
0
3
Y
753 827,467
753 827,469
753 827,468
1
-1
X
1 079 949,763
1 079 949,760
1 079 949,765
2
5
Y
753 975,495
753 975,495
753 975,496
1
1
X
1 079 963,283
1 079 963,280
1 079 963,290
7
10
Y
753 373,430
753 373,432
753 373,429
-1
-3
X
1 081 457,277
1 081 457,276
1 081 457,278
1
2
501
502
503
504
505
506
507
511
512
521
522
523
524
4003 Tab. 5.2: Porovnání výsledných souřadnic v systému S-JTSK
44
ČVUT v Praze
5. VÝSLEDKY
V tabulce č. 5.3 je k dispozici porovnání výsledných souřadnic bodů základního důlního bodového pole polohového v systému S-JOSEF, které bylo vypočítáno volným polygonovým bodem s fixním bodem č. 501 a opěrným bodem č. 507. Porovnání je mezi souřadnicemi vypočtenými v roce 2013 a souřadnicemi vypočtenými tento rok. Z roku 2013
Z roku 2014
Rozdíl Rozdíl
Č. bodu Y
X
[mm]
[mm]
Y [m]
X [m]
Y [m]
X [m]
501
5 000,000
10 000,000
5 000,000
10 000,000
0
0
502
4 947,106
9 876,785
4 947,104
9 876,784
2
1
503
4 932,867
9 674,502
4 932,865
9 674,501
2
1
504
4 985,942
9 236,358
4 985,940
9 236,358
2
0
505
5 019,652
8 967,360
5 019,651
8 967,359
1
1
506
5 097,801
8 294,286
5 097,802
8 294,284
-1
2
507
5 112,635
8 173,927
5 112,635
8 173,925
0
2
511
5 016,410
9 814,823
5 016,411
9 814,820
-1
3
512
5 093,293
9 812,252
5 093,293
9 812,250
0
2
521
5 105,164
8 285,958
5 105,164
8 285,957
0
1
522
5 172,512
8 295,942
5 172,513
8 295,941
-1
1
523
5 397,351
8 314,853
5 397,353
8 314,856
-2
-3
524
5 545,400
8 328,375
5 545,401
8 328,382
-1
-7
4001
4 940,468
10 058, 765
4 940,477
10 058,780
-9
-15
4003
4 943,251
9 822,582
4 943,249
9 822,581
2
1
Tab. 5.3: Porovnání výsledných souřadnic v systému S-JOSEF V tabulce č. 5.3 je vidět, že souřadnice bodu č. 4001 jsou jiné než v roce 2013. U tohoto bodu byla při rekognoskaci terénu zjištěna porušená stabilizace, proto se nové souřadnice tohoto bodu tolik liší od souřadnic vypočtených v roce 2013.
45
ČVUT v Praze
ZÁVĚR
Závěr Hlavním cílem této bakalářské práce bylo opětovné zaměření a vypočtení souřadnic bodů základního důlního polohového bodového pole ve Štole Josef. Dalším úkolem bylo nové souřadnice porovnat se souřadnicemi z předchozích dvou letech v systému S-JTSK a s souřadnice v systému S-JOSEF s minulým rokem. Při porovnání byl zjištěn překlep u Bc. Martina Fencla [8] a to u bod č. 7013 má být č. 7031. Porovnání proběhlo úspěšně až na již zmiňovaný bod č. 4001 s poškozenou stabilizací. Z výsledků porovnání lze soudit, že síť bodů uvnitř štoly Josef není nestabilní. Geodetické údaje k bodům polygonového pořadu byly vyhotoveny v bakalářské práci Bc. Romana Boháče a jsou k dispozici na přiloženém CD. Výsledné souřadnice poslouží k zpřesnění stávajících souřadnic a pro další geodetické práce v komplexu štoly Josef. Souřadnice mohou sloužit na realizaci experimentů v URC Josef. Ačkoliv bylo dosaženo velmi dobrých výsledků a nebyla potvrzena nestabilita sítě, bylo by vhodné v pravidelných intervalech bodové pole přeměřovat a kontrolovat tím stabilitu sítě. Dále by bylo vhodné provést opětovné provážení báňskou olovnicí na bodě č. 9001, aby byla možnost porovnání s dosavadním měřením.
46
ČVUT v Praze
POUŽITÉ ZDROJE
Použité zdroje [1] Vyhláška Českého báňského úřadu o důlně měřické dokumentaci při hornické činnosti a některých činnostech prováděných hornickým zpousobem č.435/1992 Sb. 1992. [2] URC Josef. 2000. URL http://www.uef-josef.eu/stola-josef/stola-josef [3] Centrum experimentální geotechniky. 2000-2014. URL http://ceg.fsv.cvut.cz/vyzkum/projekty/urc-josef [4] Štola Josef: Historie, Současnost, Zajímavosti, Informace Informační leták, 2013. [5] Výroční zpráva 2012, Regionální podzemní výzkumné centrum URC Josef. 2013. [6] Trimble. 2014. URL http://www.trimble.com/ [7] Bajer, M.; Procházka, J.: Inženýrská geodézie 10, 20. ČVUT v Praze: Vydavatelství ČVUT, 1997. [8] Fencl, M.: Polohové zaměření a připojení základního bodového pole štoly Josef. Bakalářská práce, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie, 2013. [9] Formanová, P.; Kubín, T.: Geodézie 1, 2. V Praze: České vysoké učení technické, vyd. 1. vydání, 2009. [10] Hampacher, M.; Štroner, M.: Zpracování a analýza měření v inženýrské geodézii. Praha: České vysoké učení technické v Praze, vyd. 1. vydání, 2011. [11] Holíková, L.: Vlastní zpracování. 2014. [12] Ratiborský, J.: Geodézie 10. Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, druhé vydání, 2005.
47
ČVUT v Praze
POUŽITÉ ZDROJE
[13] Třasák, P.: EasyNet. URL http://inggeo.fsv.cvut.cz/~trasak/?page_id=133 [14] UVG: UEF - Josef. 2014. URL http://www.ugv.cz/?page_id=662 [15] Vais, L.: Vybudování a zaměření připojovací mikrosítě na ohlubni větrací šachty štoly Josef. Bakalářská práce, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie, 2014. [16] Varš, J.: Polohové připojení a zaměření základního důlního bodového pole štoly Josef. Bakalářská práce, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie, 2012. [17] Štroner, M.: PrecisPlanner 3D. URL http://k154.fsv.cvut.cz/~stroner/PPlanner/index.html
48
ČVUT v Praze
SEZNAM SYMBOLŮ, VELIČIN A ZKRATEK
Seznam symbolů, veličin a zkratek ČVUT České vysoké učení technické FSv
Fakulta stavební
CEG
Centrum experimentální geotechniky
S-JTSK Systém jednotné trigonometrické sítě katastrální URC
[Josef Underground Research Centre] Regionální podzemní výzkumné centrum
UEF
[Josef Underground Educational Facility] Podzemní výukové středisko Josef
MNČ
Metoda nejmenších čtverců
GNSS [Global Navigation Satellite System] Globální družicový polohový systém S-JOSEF Místní systém štoly Josef určený Bc. Martinem Fenclem
49
Seznam obrázků 1.1
Umístění štoly Josef [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.2
Vstup do Štoly Josef [11]
1.3
Ukázka stabilizace nového bodu č. 501 [11] . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1
Ukázka stabilizace nového bodu č. 501 [11] . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2
Stabilizace bodů s ochranným krytem [11] . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3
Stabilizace bodu č. 502 bez ochranného krytu [11] . . . . . . . . . . . 16
2.4
Stabilizace bodu č. 501 [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5
Stabilizace bodu č. 4001 [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6
Stabilizace trnů s nasazeným odrazným hranolem [11] . . . . . . . . . 16
2.7
Ukázka štítku [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1
Leica TM30 [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2
Trimble S6 High Precission [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3
Schéma polygonového pořadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1
Ukázka tabulky z programu Microsoft Excel 2007 [11]
4.2
Ukázka programu EasyNet
4.3
Graf porovnání pro hlavní polygonový pořad [11] . . . . . . . . . . . 41
4.4
Graf porovnání vedlejší polygonové pořady [11] . . . . . . . . . . . . 41
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
. . . . . . . . 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
50
Seznam tabulek 2.1
Druh stabilizace měřených bodů: [8, 11]
3.1
Plán měření: [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1
Tabulka porovnání směrodatných odchylek u měření automatického a měření ručně 7.12.2013 [11]
4.2
. . . . . . . . . . . . . . . . 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Ukázka testování nominálních a výběrových směrodatných odchylek z měření 7.12.2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3
Kritické hodnoty 𝜇𝛼,𝑛 pro McKay - Nairův test . . . . . . . . . . . . 25
4.4
Ukázka testování protisměrně měřených šikmých vzdáleností . . . . . 26
4.5
Testování protisměrně měřených zenitových úhlů . . . . . . . . . . . . 27
4.6
Testování protisměrně měřených délek dle vyhlášky č.435/1992 Sb. . . 28
4.7
Výsledné přesnosti bodů pořadu z programu PPlanner . . . . . . . . 31
4.8
Porovnání přesností bodů pořadu z programu PPlanner . . . . . . . . 32
4.9
Porovnání směrodatných odchylek v EasyNetu s výběrovou směrodatnou odchylkou v jedné skupině spočítanou v Excelu . . . . . . . . 34
4.10 Výsledné souřadnice z EasyNetu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.11 Souřadnice bodu č. 501 z GNSS měření . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.12 Souřadnice v systému S-JTSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.13 Porovnání souřadnicových odchylek z vyrovnání a z PrecisPlanneru . 40 4.14 Souřadnice v systému S-JOSEF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.1
Výsledné souřadnice základního důlního bodového pole . . . . . . . . 43
5.2
Porovnání výsledných souřadnic v systému S-JTSK . . . . . . . . . . 44
5.3
Porovnání výsledných souřadnic v systému S-JOSEF . . . . . . . . . 45
A.1 Výsledné souřadnice všech bodů v S-JTSK a S-JOSEF 1/2 . . . . . . 53 A.2 Výsledné souřadnice všech bodů v S-JTSK a S-JOSEF 2/2 . . . . . . 54 B.1 Směrodatné odchylky a parametry elips chyb 1/2 . . . . . . . . . . . 55 B.2 Střední chyby a parametry elips chyb 2/2 . . . . . . . . . . . . . . . . 56
51
ČVUT v Praze
SEZNAM PŘÍLOH
Seznam příloh A Příloha č.1
53
B Příloha č. 2
55
C Příloha č. 3
56
D Příloha č. 4
58
E Příloha č. 5
62
F Příloha č. 6
63
G Příloha č. 7
65
Digitální příloha na CD 1_Merena_data - Surová data z totálních stanic a zápisníky 2_GNSS_mereni - Surová data z měření GNSS 3_Analyza_dat - Analýza naměřených dat a výpočty v programu MS Excel 2007 4_Gama_local - Vstupní a výstupní data z vyrovnáni měření v Gama-local 5_PPlanner - Vstupní a výstupní data z programu PPlanner 6_EasyNet - Vstupní data z programu EasyNet 7_Bakalarska_prace - Bakalářská práce v pdf a soubory do programu LATEX 8_Fotografie - Fotografie pořízené ve štole Josef
52
ČVUT v Praze
A
A. PŘÍLOHA Č.1
Příloha č.1 Seznam souřadnic S-JTSK
S-JOSEF
Číslo bodu Y
X
Y
X
502
753 377,283
1 081 511,474
4 947,104
9 876,784
503
753 363,046
1 081 309,219
4 932,865
9 674,501
504
753 416,114
1 080 871,137
4 985,940
9 236,358
505
753 449,820
1 080 602,176
5 019,651
8 967,359
506
753 527,960
1 079 929,197
5 097,802
8 294,284
507
753 542,791
1 079 808,854
5 112,635
8 173,925
511
753 446,580
1 081 449,518
5 016,411
9 814,820
512
753 523,452
1 081 446,948
5 093,293
9 812,250
521
753 535,321
1 079 920,871
5 105,164
8 285,957
522
753 602,661
1 079 930,854
5 172,513
8 295,941
523
753 827,468
1 079 949,765
5 397,353
8 314,856
524
753 975,496
1 079 963,290
5 545,401
8 328,382
4001
753 370,657
1 081 693,444
4 940,477
10 058,780
4003
753 373,429
1 081 457,278
4 943,249
9 822,581
5011
753 383,155
1 081 450,199
4 952,977
9 815,501
130
753 448,452
1 081 485,814
5 018,283
9 851,121
6001
753 419,602
1 081 607,639
4 989,429
9 972,963
6002
753 406,051
1 081 614,000
4 975,875
9 979,325
6004
753 524,530
1 079 931,886
5 094,371
8 296,974
6005
753 545,139
1 079 794,568
5 114,984
8 159,636
Tab. A.1: Výsledné souřadnice všech bodů v S-JTSK a S-JOSEF 1/2
53
ČVUT v Praze
A. PŘÍLOHA Č.1
S-JTSK
S-JOSEF
Číslo bodu Y
X
Y
X
6006
753 540,218
1 079 806,579
5 110,062
8 171,649
6007
753 514,554
1 079 808,040
5 084,394
8 173,111
6008
753 538,373
1 079 811,113
5 108,216
8 176,184
6021
753 977,940
1 079 955,728
5 547,846
8 320,820
7011
753 410,238
1 081 583,018
4 980,064
9 948,339
7013
753 406,844
1 081 583,534
4 976,668
9 948,855
7021
753 397,083
1 081 553,093
4 966,906
9 918,409
7023
753 393,985
1 081 555,408
4 963,808
9 920,724
7031
753 380,259
1 081 516,527
4 950,080
9 881,838
7033
753 377,873
1 081 517,793
4 947,694
9 883,105
7041
753 377,868
1 081 504,992
4 947,688
9 870,302
7042
753 376,597
1 081 505,280
4 946,417
9 870,590
7043
753 375,087
1 081 505,460
4 944,907
9 870,770
7051
753 376,455
1 081 478,466
4 946,276
9 843,772
7053
753 373,511
1 081 478,934
4 943,331
9 844,240
7901
753 536,033
1 079 873,276
5 105,876
8 238,356
7905
753 545,011
1 079 795,339
5 114,856
8 160,408
7906
753 517,083
1 079 805,513
5 086,923
8 170,583
7907
753 514,599
1 079 807,930
5 084,439
8 173,001
9001
753 512,543
1 079 806,025
5 082,383
8 171,095
501n
753 430,997
1 081 632,906
5 000,825
9 998,234
Tab. A.2: Výsledné souřadnice všech bodů v S-JTSK a S-JOSEF 2/2
54
ČVUT v Praze
B
B. PŘÍLOHA Č. 2
Příloha č. 2 Směrodatné odchylky a parametry elips chyb Č. bodu
mp [mm]
mXY [mm]
a [mm]
b [mm]
𝛼[gon]
502
1,2
0,8
1,2
0,2
125,9
503
2,5
1,7
2,4
0,3
114,0
504
4,2
3,0
4,2
0,6
103,2
505
4,2
3,0
4,2
0,7
102,4
506
1,7
1,2
1,4
0,9
117,2
507
1,6
1,1
1,2
1,0
94,1
511
1,9
1,3
1,6
0,9
100,1
512
2,7
1,9
2,2
1,6
28,9
521
1,7
1,2
1,4
0,9
119,2
522
2,0
1,4
1,6
1,1
145,0
523
3,9
2,7
3,6
1,4
187,3
524
5,6
4,0
5,4
1,4
190,3
4001
0,8
0,6
0,8
0,2
49,6
4003
1,6
1,1
1,5
0,3
120,7
5011
1,7
1,2
1,6
0,3
118,7
130
2,2
1,5
1,6
1,4
160,1
6001
0,5
0,4
0,4
0,3
23,9
6002
0,6
0,4
0,4
0,4
56,0
6004
1,7
1,2
1,4
0,9
117,9
6005
1,6
1,2
1,2
1,1
85,2
Tab. B.1: Směrodatné odchylky a parametry elips chyb 1/2
55
ČVUT v Praze
B. PŘÍLOHA Č. 2
Č. bodu
mp [mm]
mXY [mm]
a [mm]
b [mm]
𝛼[gon]
6006
1,6
1,1
1,2
1,0
83,6
6007
1,6
1,1
1,3
1,0
97,5
6008
1,6
1,1
1,2
1,0
104,6
6021
5,6
4,0
5,5
1,4
191,5
7011
0,9
0,6
0,8
0,5
124,1
7013
0,9
0,6
0,8
0,5
127,0
7021
0,9
0,6
0,9
0,3
124,5
7023
1,0
0,7
0,9
0,5
127,4
7031
1,2
0,8
1,1
0,3
125,1
7033
1,2
0,9
1,1
0,4
129,7
7041
1,3
0,9
1,2
0,3
126,7
7042
1,3
0,9
1,2
0,4
127,4
7043
1,3
0,9
1,2
0,4
125,8
7051
1,5
1,0
1,4
0,4
122,5
7053
1,5
1,0
1,4
0,4
123,8
7901
1,6
1,2
1,3
1,0
115,4
7905
1,6
1,2
1,2
1,1
85,5
7906
1,6
1,1
1,3
1,0
95,6
7907
1,6
1,1
1,3
1,0
97,5
9001
1,1
0,8
1,1
0,0
197,1
501n
0,4
0,3
0,4
0,0
127,8
Tab. B.2: Střední chyby a parametry elips chyb 2/2
56
ČVUT v Praze
C. PŘÍLOHA Č. 3
57
ČVUT v Praze
D
D. PŘÍLOHA Č. 4
Příloha č. 4 Ukázka výstupu PPlaner
Adjustment of local geodetic network
version: 1.7.09-svd / win32-msvc
************************************ http://www.gnu.org/software/gama/
Network description ******************* pplanner
General parameters of the adjustment ************************************ Coordinates Adjusted Constrained Fixed
xyz
xy
z
:
16
0
0
* :
16
0
0
:
2
0
0
----------------------------------------Total
:
18
0
0
Number of directions
:
33
Slope distances
:
34
Total of observations
:
67
Number of project equations: Degrees of freedom
m0
apriori
:
:
1.00
m0’ aposteriori:
0.01
Number of bearings:
13
67
Number of unknowns:
61
22
Network defect
16
:
[pvv] : 8.54401e-004
During statistical analysis we work
- with apriori standard deviation 1.00 - with confidence level 95 %
Maximal normalized residual 0.02 does not exceed critical value 1.96 on significance level 5 % for observation #25
58
ČVUT v Praze
D. PŘÍLOHA Č. 4
Fixed points ************ point
x
y
z
======================================================= 501.00
1081634.670
753430.173
0.000
9001.00
1079806.030
753512.550
0.000
Adjusted coordinates ******************** i
point
approximate
correction
adjusted
std.dev conf.i.
====================== value ====== [m] ====== value ========== [mm] === 4001.00 2
X * 1081693.42600
0.00001 1081693.42601
1.2
2.4
3
Y *
753370.65000
0.00007
753370.65007
1.2
2.4
4
Z *
0.00000
0.00000
0.00000
0.0
0.0
-0.00005 1079931.87995
1.3
2.5
... 6004.00 31
X * 1079931.88000
32
Y *
753524.53000
0.00001
753524.53001
1.9
3.7
33
Z *
0.00000
0.00000
0.00000
0.0
0.0
Adjusted orientation unknowns ***************************** i
standpoint
approximate
correction
adjusted
std.dev conf.i.
==================== value [g] ==== [g] === value [g] ======= [cc] === 1
501.00
399.999990
0.000033
0.000023
7.0
13.7
8
502.00
0.000000
0.000025
0.000025
2.8
5.6
15
503.00
0.000006
0.000017
0.000024
2.6
5.2
19
504.00
0.000024
0.000001
0.000024
2.2
4.2
23
505.00
0.000037
-0.000011
0.000025
2.1
4.1
27
506.00
0.000022
0.000003
0.000025
2.4
4.6
37
507.00
0.000026
-0.000002
0.000023
6.8
13.4
38
511.00
399.999987
0.000037
0.000024
15.0
29.5
48
521.00
0.000013
-0.000003
0.000009
62.9
123.2
52
522.00
0.000030
-0.000021
0.000009
64.2
125.9
59
ČVUT v Praze
D. PŘÍLOHA Č. 4
56
523.00
0.000014
-0.000005
0.000009
64.4
126.1
60
4003.00
399.999979
0.000045
0.000024
3.0
5.9
61
5011.00
399.999959
0.000066
0.000024
3.9
7.6
Mean errors and parameters of error ellipses ******************************************** point
mp
mxy
mean error ellipse
=============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b
conf.err. ellipse
g
alpha[g] ==== a’ [mm] b’ ========
4001.00
1.7
1.2
1.4
1.1
49.6
3.3
2.6
0.0
4003.00
7.8
5.5
7.8
0.9
96.6
19.0
2.3
0.1
5011.00
5.8
4.1
5.7
1.3
95.6
13.8
3.1
0.0
502.00
1.3
0.9
1.1
0.7
120.7
2.6
1.7
0.0
503.00
1.9
1.4
1.7
0.9
110.0
4.2
2.1
0.0
504.00
2.9
2.1
2.8
1.0
100.7
6.8
2.4
0.0
505.00
2.9
2.1
2.7
1.0
99.7
6.7
2.5
0.0
506.00
2.0
1.4
1.7
1.0
101.7
4.2
2.4
0.0
507.00
1.7
1.2
1.4
0.9
93.6
3.5
2.3
0.0
511.00
5.9
4.2
5.7
1.6
97.7
14.0
3.9
0.0
512.00
6.6
4.6
5.8
3.1
99.9
14.2
7.5
0.0
521.00
2.3
1.6
1.9
1.3
93.3
4.7
3.1
0.0
522.00
7.6
5.4
7.3
2.0
195.8
18.0
4.8
0.0
523.00
30.1
21.3
30.0
2.1
195.0
73.4
5.1
0.0
524.00
45.0
31.9
45.0
2.2
194.7
110.1
5.5
0.0
6004.00
2.3
1.6
1.9
1.3
100.1
4.7
3.2
0.0
Maximal mean position error is 45.0 mm on point 524.00 Average mean position error is 8.0 mm
Adjusted observations ********************* i
standpoint
target
observed
adjusted std.dev conf.i.
=========================================== value ==== [m|g] ====== [mm|cc] == 1
501.00
4001.00 dir.
349.587200
349.587200
7.6
14.9
83.63760
83.63760
1.1
2.1
2
4001.00 slope
3
502.00 dir.
225.816800
225.816800
4.8
9.4
4
502.00 slope
134.07430
134.07430
0.7
1.4
...
60
ČVUT v Praze
64
5011.00
65
D. PŘÍLOHA Č. 4
511.00 dir.
100.491400
100.491400
10.3
20.1
511.00 slope
62.19190
62.19190
0.8
1.6
66
4003.00 dir.
195.047500
195.047500
1.7
3.4
67
4003.00 slope
1648.95720
1648.95720
0.8
1.6
e-obs.
e-adj.
Residuals and analysis of observations ************************************** i
standpoint
target
f[%]
v
|v’|
============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 1
501.00
4001.00 dir.
0.0 u
0.000
2
4001.00 slope
0.0 u
0.000
3
502.00 dir.
0.0 u
-0.000
4
502.00 slope
33.1
0.005
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.0
-0.0
0.0
0.0
0.0
... 64
5011.00
65
511.00 dir. 511.00 slope
66
4003.00 dir.
67
4003.00 slope
0.0 u 29.3 0.0 u 29.3
Test of normality of homogenised residuals ========================================== Test Kolmogorov-Smirnov : 0.9 % Condition number
: 3.8e+002
61
-0.000 -0.000 0.000 0.000
ČVUT v Praze
E
E. PŘÍLOHA Č. 5
Příloha č. 5 Ukázka vstupního souboru EasyNet
1 521 1.6166 -1 506 11.1157 1.5981 0.00008 100.48480 522 68.0854 1.6132 136.72100 99.76007 6004 15.4245 0 396.74302 98.96990 506. 11.1156 1.5981 0.00006 100.48481 506. 11.1156 1.5981 200.00179 299.51773 6004 15.4246 0 196.74332 301.02964 522 68.0854 1.6132 336.72291 300.24401 506 11.1155 1.5981 200.00157 299.51793 506 11.1154 1.5981 0.00019 100.48493 522 68.0853 1.6132 136.72136 99.76062 6004 15.4244 0 396.74323 98.96951 506. 11.1156 1.5981 0.00014 100.48499 506. 11.1156 1.5981 200.00178 299.51785 6004 15.4245 0 196.74429 301.03054 522 68.0854 1.6132 336.72320 300.24343 506 11.1155 1.5981 200.00168 299.51803 506 11.1155 1.5981 0.00008 100.48509 522 68.0853 1.6132 136.72173 99.76065 6004 15.4243 0 396.74306 98.96998 506. 11.1157 1.5981 0.00020 100.48506 506. 11.1157 1.5981 200.00181 299.51797 6004 15.4245 0 196.74374 301.02979 522 68.0854 1.6132 336.72340 300.24354 506 11.1155 1.5981 200.00162 299.51810 / ...
62
ČVUT v Praze
F
F. PŘÍLOHA Č. 6
Příloha č. 6 Ukázka vstupního souboru Gama-Local
<description> Vyrovnani geodeticke site - VAZANA
<parameters sigma-apr="1" sigma-act="apriori" conf-pr="0.95" tol-abs="100" update-constrained-coordinates="yes" />
<points-observations> <point id="9001" y="753512.543" x="1079806.020" adj="XY" /> <point id="4001" adj="xy" /> <point id="501" y="753430.172" x="1081634.672" fix="XY" /> <point id="7051" adj="xy" /> ...
to="4001" val="83.6433" stdev="0.33" />
to="502" val="134.0710" stdev="0.21" />
to="7021" val="88.0346" stdev="0.48" />
63
ČVUT v Praze
F. PŘÍLOHA Č. 6
to="7031" val="128.2555" stdev="0.50" />
to="6001" val="29.0264" stdev="0.44" />
to="6002" val="31.7676" stdev="0.44" />
...
to="502" val="134.0695" stdev="1.5" />
to="501n" val="1.9499" stdev="0.6" />
64
ČVUT v Praze
G
G. PŘÍLOHA Č. 7
Příloha č. 7 Ukázka výstupního souboru Gama-Local
Vyrovnání místní geodetické sítě
verze: 1.9.05-svd / GNU g++
******************************** http://www.gnu.org/software/gama/
Přibliľné souřadnice ******************** souřadnice
xyz
xy
z
dané
:
0
2
0
vypočtené
:
0
40
0
--------------------------------------------celkem
:
0
měření
:
172
42
0
Popis sítě ********** Vyrovnani geodeticke site - VAZANA Základní parametry vyrovnání **************************** Souřadnice
xyz
xy
z
Vyrovnané
:
0
41
0
Opěrné
:
0
1
0
:
0
1
0
*
Pevné
-------------------------------------Celkem
:
0
42
0
Počet směrů
:
103
Počet délek
:
69
Celkem pozorování
:
172
Počet rovnic oprav
:
172
Počet nadbyt. pozorování
:
71
m0
apriorní
:
1.00
m0’ aposteriorní:
1.17
Počet osnov
:
20
Počet neznámých
:
102
Defekt sítě
:
1
[pvv] : 9.77917e+001
65
ČVUT v Praze
G. PŘÍLOHA Č. 7
Při statistické analýze se pracuje
- s apriorní jednotkovou střední chybou 1.00 - s konfidenční pravděpodobností 95 %
Maximální normovaná oprava 4.42 přesahuje kritickou hodnotu 1.96 na hladině významnosti 5 % pro pozorování #169
Pevné body ********** bod
x
y
======================================== 501
1081634.672
753430.172
Vyrovnané souřadnice ******************** i
bod
pribliľná
korekce
vyrovnaná
stř.ch. konf.i.
===================== hodnota ===== [m] ===== hodnota ========= [mm] === 130 92
x
1081485.81363
0.00010 1081485.81373
93
y
753448.45251
1.6
3.1
753448.45204
1.5
2.9
0.00027 1081632.90589
0.3
0.7
0.00027
0.2
0.3
-0.00047
... 501n 97
x
1081632.90561
98
y
753430.99683
753430.99711
Vyrovnané orientační posuny *************************** i
stanovisko
priblizna
korekce
vyrovnana
stř.ch. konf.i.
==================== hodn. [g] ==== [g] === hodn. [g] ======= [cc] === 1
501
349.602623
-0.000187
349.602436
5.9
11.6
14
502
25.814972
-0.000016
25.814956
5.2
10.2
37
503
4.473147
0.000009
4.473156
4.3
8.4
4003
4.521225
-0.000074
4.521151
5.4
10.7
... 94
66
ČVUT v Praze
G. PŘÍLOHA Č. 7
95
4003
4.520477
-0.000119
4.520358
5.4
10.7
96
501n
111.377109
-0.000366
111.376742
6.8
13.2
99
507
392.168972
0.000257
392.169229
6.0
11.8
102
501
225.814562
-0.008558
225.806004
9.0
17.7
Střední chyby a parametry elips chyb ************************************ bod
mp
mxy
stred. el. chyb
=============== [mm] == [mm] ==== a [mm] b
konfid. el. chyb
g
alfa[g] ==== a’ [mm] b’ ========
130
2.2
1.5
1.6
1.4
160.1
4.0
3.5
0.1
502
1.2
0.8
1.2
0.2
125.9
2.9
0.5
0.4
7907
1.6
1.1
1.3
1.0
97.5
3.1
2.4
2.1
9001
1.1
0.8
1.1
0.0
197.1
2.6
0.0
0.0
501n
0.4
0.3
0.4
0.0
172.8
0.9
0.1
3.1
...
Maximální střední polohová chyba je 5.6 mm na bodě 6021 Průměrná polohová chyba je 1.8 mm
Vyrovnaná pozorování ******************** i
stanovisko
cíl
měřená
vyrovnaná stř.ch. konf.i.
========================================= hodnota ==== [m|g] ====== [mm|cc] == 1
501
4001 směr
399.997700
399.997620
1.8
3.6
83.64330
83.64327
0.2
0.4
2
4001 délka
3
502 směr
276.212600
276.212765
1.8
3.6
4
502 délka
134.07100
134.07083
0.2
0.4
274.928800
274.928657
2.4
4.7
88.03460
88.03455
0.3
0.6
5
7021 směr
6
7021 délka
7
7031 směr
275.844800
275.844937
1.8
3.6
502 směr
0.010000
0.009197
7.1
13.8
502 délka
134.06950
134.07083
0.2
0.4
346.364200
346.370245
14.6
28.6
1.94990
1.94935
0.4
0.7
... 169 170
501
171
501n směr
172
501n délka
67
ČVUT v Praze
G. PŘÍLOHA Č. 7
Opravy a analýza pozorování *************************** i
stanovisko
cíl
f[%]
v
|v’|
e-mer.
e-vyr.
============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 1
501
4001 směr
43.0
-0.797
0.3
-1.2
-0.4
2
4001 délka
37.3
-0.026
0.1
-0.0
-0.0
3
502 směr
42.7
1.645
0.6
2.4
0.8
4
502 délka
9.0
-0.169
1.9
-1.0
-0.8
502 směr
3.2 s
-8.032
4.4 mk -129.2 -121.2
... 169
501
170
502 délka
87.3
1.331
0.9
1.4
0.0
129.2
68.8 -0.4
171
501n směr
27.0
60.454
4.4 k
172
501n délka
37.0
-0.553
1.2
-0.9
f[%]
v
|v’|
e-mer.
Odlehlá pozorování ****************** i
stanovisko
cíl
e-vyr.
============================================== [mm|cc] =========== [mm|cc] === 169
501
171
502 směr
3.2 s
-8.032
4.4 mk -129.2 -121.2
501n směr
27.0
60.454
4.4 k
129.2
68.8
150
501n
501 směr
26.7
-54.933
4.0 k
-118.8
-63.8
134
4003
7051 směr
16.3
-12.599
3.9 k
-42.1
-29.5
31
502
7051 směr
28.8
-13.401
3.9 k
-27.2
-13.8
79
507
6008 směr
-4.429
3.9 k
-81.9
-77.5
68.5
73.781
3.9 k
81.9
8.2
5.6
-0.145
2.6 k
-1.3
-1.2
2.7 s
-2.730
2.4 k
-50.5
-47.8
68.5
45.480
2.4 k
50.5
5.0
84.7
2.155
2.1 k
2.2
0.1
166
6008 směr
59
506
75
507
160 157
507 délka 6006 směr 6006 směr 506 délka
2.7 s
Oveření normálního rozdělení homogenizovaných oprav =================================================== Test Kolmogorov-Smirnov : 0.0 % Číslo podmíněnosti
: 1.2e+003
68
