České vysoké učení technické v Praze Fakulta dopravní
Statistika (11SIS)
Semestrální práce
Akademický rok 2012/2013
Vypracovali: Veronika Kratochvilová, Antonín Volný
skupina 2 36
Obsah
Téma .................................................................................................. 2 Grafická část ...................................................................................... 3 Odpovědi mužů ...................................................................... 3 Odpovědi žen ......................................................................... 5 Zpracování dat ................................................................................... 7 Test hypotézy ......................................................................... 7 Stanovení intervalů spolehlivosti ........................................... 8 Postřehy k získaným datům ............................................................... 9 Závěr ................................................................................................ 10 Zdroje ............................................................................................... 11
1
Téma: Nosíte čepici? V naší semestrální práci jsme se rozhodli zjistit, jaké parametry ovlivňují ovliv ovlivň nošení čepice. Problematiku jsme zúži žili pouze na zimní pokrývky hlavy, abychom v dotazníku nemátli respondenty příliš říliš rozvětvenými rozvě otázkami. Sestavili jsme sadu otázek na pohlaví, věk, frekvenci nošení čepice, délku vlasů vlas a důvod pro nošení čepice. epice. Kromě případu poslední otázky bylo možné zvolit olit vždy pouze jednu odpověď. Sběrr dat probíhal na sociální síti formou anonymního dotazníku po dobu šesti šes dní od 8.12.2012 do 13.12.2012. Získali jsme 84 odpovědí od 59ti mužůů a 25ti žen.
Podíl žen a mužů ve výběru 30% Ženy 70%
Muži
2
Grafická část Odpovědi mužů
Věk mužů 2% 35% 16-20 let 21-30 let
63%
31 a více let
Délka vlasů mužů 5%
2% 2% 1-20 mm
27%
21-100 mm 101-300 mm
64%
301 a více mm nemám vlasy
V zimě nosí muži čepici
29%
30%
občas stále nebo téměř stále 41%
výjimečně nebo nikdy
3
Z jakého důvodu nosí muži čepici abych vypadal vyšší kvůli chladnu kvůli chladnu, maminka/babička/někdo mě do toho nutí kvůli chladnu, sluší mi kvůli chladnu, sluší mi, maminka/babička/někdo mě do toho nutí kvůli patnáctkám ve skateparku mám moc velké uši maminka/babička/někdo mě k tomu nutí nenosím při sportu sluší mi v létě proti úpalu ze zvyku nezodpovězeno 2% 2%
2%
1% 2%
2%
10%
7% 2% 2% 1%
57%
5% 5%
4
Odpovědi žen
Věk žen
48% 52%
16 16-20 let 21 21-30 let
Délka vlasů žen 12% 40% 21-100 100 mm 48%
101-300 300 mm 301 a více mm
5
V zimě nosí ženy čepici
24%
36% občas stále nebo téměř stále
40%
výjimečně nebo nikdy
Z jakého důvodu nosí ženy čepici 4%
32% kvůli chladnu 64%
kvůli chladnu, sluší mi sluší mi
6
Zpracování dat Test hypotézy Předpokládáme, že nošení čepice je lineárně závislé na délce vlasů. V dotazníku byly vlasy rozděleny na následující možnosti: žádné vlasy, interval (0; 20> mm, interval (20; 100> mm, interval (100; 300> mm a delší než 300 mm. Pokud by náš předpoklad byl platný, měly by odpovědi v dotazníku vypadat podle následující tabulky: Z respondentů s takovými vlasy alespoň občas čepici nosí 100 % 96,7 % 80 % 33,3 % 0%
Délka vlasů žádné vlasy (0; 20> mm (20; 100> mm (100; 300> mm delší než 300 mm
V další tabulce uvádíme předpokládaná data a zjištěná data: Délka vlasů žádné vlasy (0; 20> mm (20; 100> mm (100; 300> mm delší než 300 mm
Předpoklad [%] 100 96,7 80 33,3 0
Zjištěno [%] 0 68,75 70,73 80 72,73
Vyslovujeme tedy nulovou hypotézu H0: zjištěná data odpovídají datům teoretickým, ke kterým jsme došli za předpokladu, že existuje lineární závislost mezi délkou vlasů a četností nošení čepice. Alternativní hypotéza Halt: zjištěná data se s daty teoretickými neshodují. Abychom mohli rozhodnout, zda H0 zamítáme nebo ne, provedeme test dobré shody na hladině významnosti α = 5 %.
= ∑
, " ,
š ě
ř
ř
=
+
,
! ,
! ,
+
, "
+
"","
"","
+
= 100 + 8,079 + 1,074 + 65,492 + 52896,529 = 53071,174
Z Tabulky kritických hodnot testovaných kritérií χ-kvadrátu zjistíme, že kritická hodnota pro 4 stupně volnosti a hladinu významnosti α = 5 % činí 9,483. Hypotézu H0 tedy zamítáme a tvrdíme, že nošení čepice není závislé na délce vlasů. Pozn.: Předpokládanou hodnotu u vlasů delších než 300 mm jsme pro potřeby výpočtu upravili na 0,1 %, abychom nemuseli dělit nulou. Na výsledku to nic nemění, hypotézu zamítáme v obou případech.
7
Stanovení intervalů spolehlivosti Z našeho výběru jsme zjistili, že 24 % žen čepici nenosí nikdy nebo jen výjimečně. Chceme stanovit 95% interval spolehlivosti pro podíl žen, které čepici nenosí nikdy nebo jen výjimečně, v rámci celé České republiky. Ke dni 31.12.2010 žilo v ČR 10 532 770 osob, z toho 51 % jich bylo ženského pohlaví. To činí 5 371 713 žen. P (0,24 – ∆ < p < 0,24 + ∆) = 0,95 Δ = 1,96 ∗ (
, )∗
, )
∗ (
"
"
"
"
= 1,96 ∗ √0,007296 ∗ √0,999996
= 0,167416 Interval spolehlivosti pro podíl žen v ČR, které nenosí čepici nikdy nebo jen výjimečně, je 7,26 % až 40,74 %.
Dále jsme zjistili, že 40,7 % mužů z našeho výběru nosí čepici stále nebo téměř stále. Chceme stanovit 95% interval spolehlivosti pro podíl takovýchto mužů v celé ČR. Vycházíme z počtu 5 161 057 mužů. P (0,407 – ∆ < p < 0,407 + ∆) = 0,95 Δ = 1,96 ∗ (
,)
∗
!
,)
∗ (
!
= 1,96 ∗ √0,004091 ∗ √0,999989
= 0,125363 Interval spolehlivosti pro podíl mužů v ČR, kteří nosí čepici stále nebo téměř stále, je 28,16 % až 53,24 %.
8
Postřehy k získaným datům Když jsme si prohlíželi získané odpovědi, zaujalo nás, že 8 mužů (13,6 %) uvedlo jako jeden z důvodů pro nošení čepice ten, že je k tomu někdo nutí. Z těchto osmi mužů jich polovina spadá do věkové kategorie 21-30 let, tedy jsou zjevně dospělí. Naopak u žen tuto odpověď nezvolila ani jedna. Mrzí nás, že jsme nedostali odpovědi od většího počtu žen, aby byla obě pohlaví v souboru vyrovnána. Jak se nám zdá, ženy se snaží spíše vybrat některou z nabízených odpovědí, muži na druhou stranu se radši rozepisují při zaškrtnuté možnosti „Jiné“. Tím dělají ženy zpracovávání dat jednodušším, naopak muži projevují více kreativity a dodávají zjištěným datům na různorodosti a některé odpovědi jsou i vtipné.
9
Závěr Zvolili jsme si banální téma, ale právě proto jsme toho názoru, že nikdo z respondentů neměl potřebu v dotazníku lhát nebo idealizovat skutečnost podle svých představ. Myslíme si, že odpovědi, které jsme získali, nám říkají, jaká situace ohledně nošení čepic skutečně je a ne jaká by podle respondentů měla být. Mírně nás překvapilo, že se nepotvrdila naše hypotéza o tom, že nošení čepice závisí na délce vlasů, tedy na tom, jak moc člověka hřeje na hlavě vlastní porost. Zjevně působí i např. móda a další faktory, které jsme vůbec nepokryli. V dotazníku jsme se neptali na zdraví respondentů – jestli snadno nastydnou – a ani na četnost, délku a podmínky jejich pobytu venku.
10
Zdroje
I. Nagy, J. Kratochvílová: Matematická statistika (Texty k přednáškám)
I. Nagy, P. Pecherková, J. Homolová: Matematická statistika (Texty ke cvičením)
webové stránky Českého statistického úřadu: http://www.czso.cz/
výuková prezentace VOŠ Hradec Králové: http://www.zshk.cz/files/Ch%C3%AD-kvadr%C3%A1t.pdf
výukový text VŠE: http://www.google.cz/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CDsQFjAC&u rl=http%3A%2F%2Fsvsestudenti.ic.cz%2Fsvse%2Fstatistika%2F2%2Fpravdep_3.doc&ei=saPgULyqKYGD4ATTYCADg&usg=AFQjCNGY40dJWAjq3c4PeLRbEsTRL2Bkwg&bvm=bv.1355534169,d.bGE
11
