Čelně-kuželová převodovka pro nízkopodlažnou tramvaj Petr Tukač Abstrakt Obsahem práce je návrh čelně-kuželové převodovky pro nízkopodlažnou tramvaj. K přenosu točivého momentu mezi elektromotorem a tramvajovými koly slouží dvě modulární převodovky. Převodovky jsou dimenzovány na maximální rychlost tramvaje 70 km/h s možností výměny čelních ozubených kol pro pomalejší jízdu 50 km/h ale v náročnějším terénu s větším stoupáním. Projekt se skládá z výpočtů jednotlivých dílů (čelního a kuželového ozubení, hřídelů a ložisek) a konstrukčního uspořádání. Vlastní konstrukce pohonu byla vymodelována v programu ProEngineer Wf3. Sestava pohonů na obou bocích tramvaje se skládá z elektromotoru, dvou převodovek pro obě hnaná kola podvozku, uchycení k rámu podvozku, dvou zubových spojek a dvou ojničkových spojek. Také byla provedena hmotnostní analýza jednotlivých součástí pohonu a stanoveny torzní tuhosti jednotlivých hřídelů. Dále byly vypočteny vlastní frekvence torzních kmitů soustavy a stanoveny vlastní tvary kmitů. Klíčová slova nízko-podlažní tramvaj, pohon, čelně-kuželová převodovka, modulární skříň, maximální rychlost 70 km/h, výroba cenově nenáročná
Obrázek 1. Pohled na pohonné ústrojí
1. Úvod Cílem projektu bylo navrhnout pohon pro nízko-podlažní tramvaj s podélně uloženým elektromotorem. Pohon na obrázku 1 zahrnuje dvě převodovky a asynchronní elektromotor. Rozvod výkonu na všechny čtyřy kola podvozku umožňuje vysokou trakci při malém počtu náprav. Modulární převodovka díky své jednoduchosti poskytuje vysokou variabilitu sestavení a snadnou montáž. Postranní uložení pohonu umožňuje snadný průchod tramvají díky nízké
podlaze. K přenosu výkonu mezi převodovkou a elektromotorem slouží zubové spojka, která je vybavena bzdovým kotoučem pro možnost nouzového brzdění. 2. Zadání 2.1 Cíle projektu 1. Vypracovat model sestavy skupinového pohonu volně otočných kol tramvajového podvozku s podélně orientovanou osou motoru 2. Provést základní výpočet jízdního cyklu vozidla a stanovit ekvivalentní hnací a brzdnou sílu. Navrhnout základní uspořádání převodovky 3. Navrhnout základní konstrukční uspořádání převodovky. 4. Provést hmotnostní analýzu jednotlivých součástí pohonu a stanovit torzní tuhost jednotlivých hřídelů 5. Výpočet vlastní frekvence torzních kmitů soustavy pohon – kola a stanovit vlastní tvary kmitů. 2.2 Zadané hodnoty • Rozchod................................................................................................ 1 435 mm • Rozvor podvozku ................................................................................. 1 800 mm • Maximální nápravové zatížení ............................................................. 100 kN • Vzdálenost středů nápravových ložisek ............................................... 1 165 mm • Maximální rychlost............................................................................... 70 km/h • Převod................................................................................................... 6,48 : 1 • Počet zubů ............................................................................................ 28/35, 15/77 • Maximální příkon převodovky při 3850 ot/min ................................... 80 kW • Střední vzdálenost zastávky ................................................................. 500 m • Průměr kol (opotřebovaný) .................................................................. 660 (590) • Šířka kolejového kanálu ....................................................................... max. 55 mm • Brzda .................................................................................................... kotoučová • Součinitel adheze.................................................................................. 0,33 • Průměr brzdového kotouče................................................................... 355 mm 3. Výpočet pohonu 3.1 Výběr elektromotoru
Obrázek 2. Zvolený elektromotor s označením TB 704 Y02
Nejprve jsem stanovil maximální přenesitelnou tečnou sílu FT =
Fnapravove _ zatizeni 2
⋅ µ = 16,5 kN.
vmax = 30,08 kW. rK = 0,98 [1]. Celková účinnost je
Poté jsem vypočítal potřebný výkon na kole PK = M ⋅ ωmax = FT ⋅ rK ⋅
Předpokládám účinnost ozubení ηce ln iho _ ozubeni = η kuzeloveho _ ozubeni
ηcelkova = ηce ln iho _ ozubeni ⋅η kuzeloveho _ ozubeni = 0,96 [1]. Výkon motoru na jedno kolo se vypočte dle vztahu: Pm =
P = 52,061 kW. V katalogu [1] jsem našel nejblíže vyšší možný icelkovy ⋅ηcelkova
čtyřpólový motor. Označení motoru je TB 704 Y02, jehož výkon je Pm = 112,121 kW. Otáčky výstupního hřídele o průměru d m = 60 mm jsou nm = 1089,69 1/min. 3.2 Výpočet ekvivalentních sil Nejprve jsem zvolil maximální dovolené zrychlení pro rozjezd a zrychleni = 1,8 m/s2 a pro brzdění mg =
a zrychleni = 1,2 m/s2. Maximální hmotnost na nápravu jsem určil ze vzorce
Fnapravove _ zatizeni g
= 5096,8 kg. Mezi vlivy ovlivňující točivý moment motoru jsem zahrnul 2
1 1 70 1 odpor vzduchu Fvzduch = ⋅ cx ⋅ ρ ⋅ A ⋅ v 2 / ikol = ⋅ 1,25 ⋅ 1,185 ⋅ 7,42 ⋅ ⋅ = 173,3 N 2 2 3,6 12 (hodnota pro maximální rychlost), kde součinitel odporu vzduchu volím cx = 1,25 [1], hustota vzduchu za normálních podmínek je ρ = 1,185 ⋅ kg / m3 , v [km/h] je aktuální rychlost, předpokládaný počet kol tramvaje volím ikol = 12 [1] a odpor valení jsem vypočetl ze vztahu Fvaleni = ovaleni ⋅ Fnapravove _ zatizeni = 1 ⋅ 50 = 50 N, kde ovaleni = 1 [1] je měrný odpor valení, který bývá 0,3;1 . Následně jsem sestavil průběhy jízdního cyklu vozidla na střední zastávkové vzdálenosti s = 500 m. Na obrázku 3 je vidět závislost rychlosti vozidla na ujeté vzdálenosti. Navržený pohon umožňuje rozjezd z nuly na maximální rychlost na dráze s = 231 m a zastavení na dráze s = 240 m. Vozidlo pojede maximální rychlostí na dráze s = 29 m. Obrázek 4 vyjadřuje závislost tečné síly na kole na ujeté vzdálenosti. Při rozjezdu jsem nejprve omezen maximálním dovoleným zrychlením a poté maximálním výkonem elektromotoru. Při jízdě maximální rychlostí musí vozidlo překonávat odpor Fmax_ rychlost = Fvzduch + Fvaleni = 173,3 + 50 = 223,3 N. Předpokládám, že vozidlo bude brzdit elektromotorem, proto je také vidět na obrázku 4 úbytek výkonu při brzdění. Pro nouzové brzdění je pohon vybaven brzdovým kotoučem na zubové spojce umístěné mezi elektromotorem a převodovkou. ΣFi 3 ⋅ ∆t = 6,017 kN, kde ΣFi 3 ⋅ ∆t t je úměrné ploše pod křivkou na obrázku 4 na dráze 0;231 m. Ekvivalentní brzdnou sílu jsem Ekvivalentní hnací sílu jsem vypočítal ze vzorce Fekvhnaci = 3
ΣFi 3 ⋅ ∆t = 5,006 kN, kde ΣFi 3 ⋅ ∆t je úměrné ploše nad t křivkou na obrázku 4 na dráze 260;500 m. Ekvivalentní síla určuje zatížení ozubení v převodovce při běžném provozu. vypočítal ze vzorce Fekvbrzdna = 3
Tachogram
rychlost v [km/h]
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
vzdálenost s [m]
Obrázek 3. Závislost rychlosti vozidla na vzdálenosti Průběh hnací síly na dráze 9 7
síla F [kN]
5 3 1 -1 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3 -5 -7 vzdálenost s [m]
Obrázek 4. Závislost hnací síly na vzdálenosti
3.3 Výpočet točivých momentů na převodovce
Obrázek 5. Řez převodovkou
Točivé momenty patří mezi nejdůležitější parametry, protože určují nejen velikost převodovky ale také maximální hnací sílu vozidla. Ze zadaných hodnot jsem vypočítal
převodový poměr na čelním ozubení i12 = kuželovém ozubení i34 =
z 2 35 = = 1,25 a také převodový poměr na z1 28
z4 77 = = 5,13 . z3 15
Výpočet točivého momentu na výstupním hřídeli: M k 4 = Fmax_ zrychleni ⋅ rK = 3027,5 Nm Velikost točivého momentu na předlohovém hřídeli:
M k3 = M k2 =
M k4
i34 ⋅ η kuzeloveho _ ozubeni
= 601,8 Nm
Výpočet točivého momentu na vstupním hřídeli: M k1 =
M k2
i12 ⋅ ηce ln iho _ ozubeni
= 491,2 Nm
3.4 Výpočet šířky a bezpečnosti ozubených kol Poměrné šířky ozubených kol a normálné moduly jsem zvolil s ohledem na minimální dovolenou bezpečnost v dotyku a ohybu. Pevnostní výpočet jsem provedl v programu Autodesk Inventor 2008 podle ČSN. Pro obě ozubené soukolí jsem navrhl materiál 16 343 určený k nitridaci s mezí únavy v ohybu σ FO lim b = 730 MPa a s mezí únavy v dotyku
σ HO lim b = 1180 MPa. Minimální bezpečnost čelního ozubení v ohybu je S F = 3,861 a v dotyku S H = 1,226 a bezpečnost u kuželového ozubení je v ohybu S F = 11,66 a v dotyku S H = 1,605 . Při vjezdu vozidla na zborcenou kolej (např.: výhybka) by mohlo dojít k nárůstu výkonu na jednom kole o 60%, proto musím zajistit, aby minimální bezpečnost ozubení byla alespoň 5%. Minimální bezpečnost při přetížení čelního ozubení v ohybu je S F = 2,896 a v dotyku S H = 1,07 a bezpečnost u kuželového ozubení je v ohybu S F = 10,012 a v dotyku S H = 1,499 . Minimální bezpečnost je splněna. 3.5 Velikosti ozubených kol V tabulce 1 jsou uvedeny základní rozměry čelních ozubených kol. Tabulka 1. - Rozměry čelních ozubených kol Čelní ozubené kolo 1 2 d průměr roztečné kružnice [mm] 127,944 159,930 da průměr hlavové kružnice [mm] 137,688 168,923 df průměr patní kružnice [mm] 117,445 148,680 db průměr základní kružnice [mm] 120,010 150,012 b šířka ozubení [mm] 40,500 36,000 ε součinitel trvání záběru [1] 2,0476
V tabulce 2 jsou uvedeny základní rozměry kuželových ozubených kol.
Tabulka 2. - Rozměry kuželových ozubených kol Kuželové ozubené kolo 1 2 de vnější roztečný průměr [mm] 75,000 385,000 dm střední roztečný průměr [mm] 65,439 335,923 dae vnější hlavový průměr [mm] 88,431 386,208 dai vnitřní hlavový průměr [mm] 65,886 287,745 dfe vnější patní průměr [mm] 66,837 382,001 δ úhel roztečného kužele [°] 11,0235 78,9765 δa úhel hlavového kužele [°] 13,0214 79,8992 δf úhel patního kužele [°] 9,8088 76,6868 b šířka ozubení [mm] 50,000 ε součinitel trvání záběru [1] 3,7478
3.6 Výpočet osové vzdálenosti Osovou vzdálenost jsem zvolil a = 144,308 mm (v horizontálním směru 140 mm a vertikálním směru 35 mm). Korigovanou osovou vzdálenost jsem volil z důvodu zajištění minimální světlé výšky vozidla h = 60 mm, snížení celkové šířky vozidla díky velkým rozměrům elektromotoru a také potřebě dostatečného místa pro kolejnicovou brzdu. Vypočtené hodnoty korekcí obou ozubených soukolí jsou uvedeny v tabulce 3. Tabulka 3. - Korekce ozubených kol Čelní ozubení Ozubené kolo 1 2
xi jednotkové posunutí
0,0834
0,0
Kuželové ozubení 3 4 0,3683
-0,3683
3.7 Silové poměry v ozubení Hřídel I
Obrázek 6. Hřídel 1
Na hřídel I působí pouze reakce od čelního ozubeného kola a reakce od ložisek. Reakce od spojky nebo od elektromotoru jsem zanedbal, protože většinou nepřekročí 10% velikosti ostatních sil. Výpočet tečné síly na čelním ozubeném kole: Ft1 =
2 ⋅ M KI d w1
= 7659,772 N
Z tečné síly jsem dopočítal axiální a radiální síly:
tgα = 2891,25 N cos β Fa1 = Ft1 ⋅ tgβ = 1350,624 N Fr1 = Ft1 ⋅
Obrázek 7 zobrazuje průběh ohybového a kroutícího momentu: Průběh momentů na hřídeli 1 (Dopředný směr)
Průběh momentů na hřídeli 1 (Zpětný směr)
600
600 500
500 400
Moxz [Nm]
m o m e n t M [N m ]
m o m e n t M [N m ]
Mk [Nm] Moyz [Nm] 300 200 100
Moxz [Nm]
300
Moyz [Nm]
200 100 0
-100 0 0
20
40
60
80
100
120
Mk [Nm]
400
0
20
40
60
80
100
120
-200 -300
-100 vzdálenost x [mm]
vzdálenost x [mm]
Obrázek 7. Průběh momentů na hřídeli 1 při dopředném a zpětném směru
Z obrázku 7 jsem zjistil, v jakém místě je hřídel nejvíce namáhán. Nejvytíženější místo je přímo pod ozubeným kolem. Na toto místo jsem nadimenzoval průměr hřídele podle hypotézy τ MAX :
M o red
2 α 2 2 = M o xz + M o yz + ⋅ M K = 555,15 Nm 2
Z podmínky pro redukované napětí:
σ red ∈ 70;80 ≤ σ dovolene M o red = 74,9 MPa Wo 1 Wo = ⋅ d 3 = 7408 mm 3 10
σ red =
Průměr hřídele pro dopředný směr:
σ red =
M red = 74,9 < 80 ⇒ d = 42 mm Wo
Výsledný zvolený průměr volím větší průměr z obou směrů: d min = 43 ≥ 42 ⇒ d zvoleny = 43 mm
Hřídel II
Obrázek 8. Hřídel 2
Na hřídel II působí reakce od čelního ozubeného kola, kuželového ozubeného pastorku a reakce od ložisek. Výpočet tečné síly na čelním ozubeném kole: Ft 2 =
2 ⋅ M K2 d w2
= 7659,7 N
Z tečné síly jsem dopočítal axiální a radiální síly: tgα = 2891,2 N cos β Fa 2 = Ft 2 ⋅ tgβ = 1350,6 N Fr2 = Ft 2 ⋅
Výpočet tečné síly na kuželovém ozubeném kole:
Ft 3 =
2 ⋅ M K3 d w3
= 18392,9 N
V programu Autodesk Inventor 2008 jsem pevnostní metodou podle ČSN dopočítal axiální a radiální síly: Fr3 = 4108,3 N Fa3 = 13921,3 N Obrázek 9 zobrazuje průběh ohybového a kroutícího momentu:
Průběh momentů na hřídeli 2 (Zpětný směr)
Průběh momentů na hřídeli 2 (Dopředný směr) 800
1200
600
1000
Mk [Nm] Moyz [Nm]
600 400 200
Moxz [Nm] m o m e n t M [N m ]
m o m en t M [N m ]
800
Mk [Nm]
400
Moxz [Nm]
200
Moyz [Nm]
0 -200
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-400 -600 -800
-1000
0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-1200
vzdálenost x [mm]
vzdálenost x [mm]
Obrázek 9. Průběh momentů na hřídeli 2 při dopředném a zpětném směru
Z obrázku 9 jsem zjistil, v jakém místě je hřídel nejvíce namáhán. Nejvytíženější místo je přímo pod ložiskem mezi čelním a kuželovým ozubeným kolem. Na toto místo jsem nadimenzoval průměr hřídele podle hypotézy τ MAX obdobným způsobem jako u hřídele 1. Výsledný zvolený průměr hřídele 2 volím větší průměr z obou směrů: d min = 58 ≥ 55 ⇒ d zvoleny = 58 mm
Hřídel III
Obrázek 10. Hřídel 3
Na hřídel III působí reakce od kuželového ozubeného kola a reakce od ložisek. Výpočet tečné síly na kuželovém ozubeném kole: Ft 4 =
2 ⋅ M K4 d w4
= 18392,9 N
V programu Autodesk Inventor 2008 jsem pevnostní metodou podle ČSN dopočítal axiální a radiální síly: Fr3 = 13921,3 N
Fa3 = 4108,3 N Obrázek 11 zobrazuje průběh ohybového a kroutícího momentu: Průběh momentů na hřídeli 3 (Zpětný směr)
Průběh momentů na hřídeli 3 (Dopředný směr) 3500
3500
3000
3000
2500
2500 Mk [Nm] Moxz [Nm]
1500
Moyz [Nm]
1000 500 0 -500
Mk [Nm]
2000 m o m en t M [N m ]
m o m en t M [N m ]
2000
Moxz [Nm]
1500
Moyz [Nm]
1000 500 0
0
20
40
60
80
100
120
140
-1000
160
-500
0
20
40
60
80
100
120
140
160
-1000
-1500
-1500 vzdálenost x [mm]
vzdálenost x [mm]
Obrázek 11. Průběh momentů na hřídeli 3 při dopředném a zpětném směru
Z obrázku 11 jsem zjistil, v jakém místě je hřídel nejvíce namáhán. Nejvytíženější místo je přímo pod kuželovým ozubeným kolem. Na toto místo jsem nadimenzoval průměr hřídele podle hypotézy τ MAX obdobným způsobem jako u hřídele 1. Výsledný zvolený průměr hřídele 3 volím větší průměr z obou směrů: d min = 75 ≥ 55 ⇒ d zvoleny = 75 mm
3.8 Výpočet ložisek Hřídel I Na hřídel 1 jsem navrhl ložiska kuličková do obou podpor. Obě ložiska jsou dimenzována na větší hodnotu obou reakcí. Tabulka 4 zobrazuje maximální reakce na hřídeli 1: Tabulka 4. - Reakce působící na ložisko na hřídeli 1 Výsledné reakce 4 711,8 FR [N] 1 440,3 FA [N]
S ohledem na výsledné reakce a požadovanou jmenovitou životnost ložiska 50 000 hodin jsem vypočetl v programu Autodesk Inventor 2008 podle ISO 281-1990 kuličkové ložisko s označením: LOŽISKO 6409 ČSN 02 4630
Hřídel II Na hřídel 2 jsem navrhl soudečkové ložisko mezi čelní ozubené kolo a kuželový pastorek (místo F), do druhé podpory jsem navrhl dvojici kuželíkových ložisek v uspořádání do „O“ (místo E). Obě ložiska jsou dimenzována na větší hodnotu z dopředného a zpětného směru. Tabulka 5 zobrazuje maximální reakce na hřídeli 2:
Tabulka 5. - Reakce působící na ložisko na hřídeli 2 Výsledná reakce v místě E 14 139,9 FR [N] 11 220 FA [N]
Výsledná reakce v místě F 25 067,9 0
FR [N] FA [N]
S ohledem na výsledné reakce a požadovanou jmenovitou životnost ložiska 50 000 hodin jsem vypočetl v programu Autodesk Inventor 2008 podle ISO 281-1990 v místě podpory E dvojici kuželíkových ložisek s označením: LOŽISKO 33112 ČSN 02 4720 a v místě podpory F soudečkové ložisko s označením: LOŽISKO 22213 ČSN 02 4705
Hřídel III Na hřídel 3 jsem navrhl ložiska kuličková do obou podpor. Obě ložiska jsou dimenzována na větší hodnotu obou reakcí. Tabulka 6 zobrazuje maximální reakce na hřídeli 3: Tabulka 6. - Reakce působící na ložisko na hřídeli 3 Výsledné reakce 21 935,1 FR [N] 4 108,3 FA [N]
S ohledem na výsledné reakce a požadovanou jmenovitou životnost ložiska 50 000 hodin jsem vypočetl v programu Autodesk Inventor 2008 podle ISO 281-1990 kuličkové ložisko s označením: LOŽISKO 6415 ČSN 02 4630
3.9 Výpočet průhybu hřídele Průhyby hřídelů jsem vypočítal v programu Autodesk Inventor 2008 podle hypotézy HMH. Výpočet byl proveden pro běžný provoz. Hřídel I Schéma hřídele s vyznačenými podpěrami, silami a momenty je zobrazeno na obrázku 12:
Obrázek 12. Schéma a průběh průhybu na hřídeli 1
Maximální průhyb hřídele 1 je pod zubovou spojkou ymax = 0,00586 mm.
Hřídel II Schéma hřídele s vyznačenými podpěrami, silami a momenty je zobrazeno na obrázku 13:
Obrázek 13. Schéma a průběh průhybu na hřídeli 2
Maximální průhyb hřídele 2 je pod kuželovým pastorkem ymax = 0,025 mm.
Hřídel III Schéma hřídele s vyznačenými podpěrami, silami a momenty je zobrazeno na obrázku 14:
Obrázek 14. Schéma a průběh průhybu na hřídeli 3
Maximální průhyb hřídele 3 je pod uchycením kuželového ozubeného kola ymax = 0,0267mm.
3.10 Dynamická analýza Kvadratické momenty setrvačnosti jsem vypočítal pomocí programu ProEngineer Wildfire 3.0. Tabulka 7 obsahuje jednotlivé součásti použité při zjednodušeném výpočtu pohonu. Tabulka 7. - Parametry jednotlivých součástí pohonu Kvadratický moment Hmotnost Součásti / Parametry setrvačnosti [kg] 3 2 [10 *kg mm ] Hřídel I 2,2 0,6
Tuhost 3 [10 *Nm/rad] 8 983,6
Hřídel II
4,6
2,1
3 404,1
Hřídel III
11,1
7,9
2 489,3
Čelní ozubené kolo I
2,4
6,4
Čelní ozubené kolo II
2,9
12,7
Kuželové ozubené kolo
10,3
266,3
k →∞ k →∞ k →∞
Držák kuželového kola
5,1
20,6
Tramvajové kolo
217,9
11 708,4
k →∞ k →∞
Ojničková spojka
13,9
270,5
8 835,2
Zubová spojka Zubová spojka s brzdou Motor
9,6
229,4
93,6
32,9
246,7
80,3
380
4 000
5 610
3.11 Výpočet vlastních kmitů pohonu
Obrázek 15. Model pro výpočet vlastních kmitů
Rozhodl jsem redukovat celý pohon (viz obrázek 15) na pěti-hmotovou soustavu pro zjednodušení výpočtů. Redukoval jsem všechny rotační součásti soustavy na pomalu-běžný výstupní hřídel pohonu. Kvadratický moment setrvačnosti I1 = I 5 odpovídá tramvajovému kolu, I 2 = I 4 odpovídá rotačním součástem převodovky a I 3 odpovídá rotoru elektromotoru. Tuhosti jsem také redukoval na otáčky výstupního hřídele. Tuhosti k1 = k4 odpovídají přibližně ojničkovým spojkám a tuhosti k2 = k3 odpovídají přibližně zubovým spojkám. Schéma pěti-hmotové soustavy pohonu je zobrazeno na obrázku 16:
Obrázek 16. Schéma pěti-hmotové soustavy
Sestavil jsem pohybovou rovnici ve tvaru [I ] ⋅ ϕ&& + [k ] ⋅ ϕ = 0 pro pěti-hmotovou soustavu pohonu. Zvolil jsem poměr výchylek: ϕ1 > ϕ 2 > ϕ3 > ϕ 4 > ϕ5 .
Pohybové rovnice jednotlivých hmot soustavy: I1 ⋅ ϕ&&1 + (ϕ1 − ϕ 2 ) ⋅ k1 = 0 I 2 ⋅ ϕ&&2 − k1 ⋅ ϕ1 + (k1 + k 2 ) ⋅ ϕ 2 − k 2 ⋅ ϕ 3 = 0 I 3 ⋅ ϕ&&3 − k 2 ⋅ ϕ 2 + (k 2 + k 3 ) ⋅ ϕ 3 − k 3 ⋅ ϕ 4 = 0
I 4 ⋅ ϕ&&4 − k3 ⋅ ϕ 3 + (k 3 + k 4 ) ⋅ ϕ 4 − k 4 ⋅ ϕ 5 = 0 I 5 ⋅ ϕ&&5 + (ϕ 5 − ϕ 4 ) ⋅ k 4 = 0 Výpočet vlastních kmitů soustavy jsem provedl v programu MATLAB 7. Matice vlastních frekvencí Ω [Hz] je řešením problému vlastních čísel systému (k − Ω 2 ⋅ I ) ⋅ X = 0 . Vlastní frekvence jsem vypočítal z úhlových frekvencí pomocí vzorečku Ω = 2 ⋅ π ⋅ f . Tabulka 8 obsahuje vypočtené vlastní frekvence pohonu. Tabulka 8. - Vlastní frekvence pohonu Vlastní frekvence pohonu 1.
0 Hz
2.
11,7 Hz
3.
194,1 Hz
4.
2144 Hz
5.
2151 Hz
4. Závěr Cílem projektu bylo spočítat a navrhnout pohon pro nízko-podlažnou tramvaj s podélně orientovaným elektromotorem. Modulární skříň čelně kuželové převodovky lze snadno umístit na všechna čtyři kola podvozku. Při výrobě skříňí stačí pouze dvě odlévací formy, protože horní a dolní skříň je symetrická. Pohon s elektromotorem o výkonu 112 kW umožňuje jízdu rychlostí 70 km/h. Změnou čelního převodu lze převodovku uzpůsobit pro jízdu ve vyšším stoupání rychlostí 50 km/h. Seznam symbolů F síla P výkon M moment ω úhlová rychlost η účinnost d průměr hřídele motoru n otáčky v rychlost r poloměr i převod a zrychleni zrychlení m hmotnost g tíhové zrychlení cx součinitel odporu vzduchu
[kN] [kW] [Nm] [rad-1] [1] [mm] [min-1] [km·h-1] [mm] [1] [m·s-2] [kg] [m·s-2] [1]
ρ A ikol o s t z
σ
SF SH m
ψ β α
b
ε δ
a h x WO ymax I k
ϕ
X Ω f
hustota vzduchu plocha počet kol tramvaje měrný odpor valení dráha čas počet zubů na ozubeném kole napětí bezpečnost v ohybu bezpečnost v dotyku modul poměrná šířka úhel sklonu úhel profilu šířka součinitel trvání záběru úhel kužele osová vzdálenost výška korekce průřezový modul maximální průhyb kvadratický moment setrvačnosti torzní tuhost výchylka matice vlastních vektorů úhlová frekvence frekvence
[kg·m-3] [m2] [1] [1] [m] [s] [1] [MPa] [1] [1] [mm] [1] [°] [°] [mm] [1] [°] [mm] [mm] [1] [mm3] [mm] [kg·mm2] [Nm·rad-1] [mm] [1] [rad·s-1] [Hz]
Poděkování Doc. Ing. Josefu Kolářovi, CSc. za připomínky a cenné rady. Seznam použité literatury [1] Katalog elektromotorů Pragoimex, www.pragoimex.cz [2] Douda, P., Heptner, T., Kolář, J: Pozemní dopravní prostředky. Praha, Vydavatelství ČVUT 2002 [3] Kugl, O., Houkal, J., Tomek, P., Zýma, J.: Projekt – III. ročník. Praha Vydavatelství ČVUT 2005 [4] Pospíchal, J.: Technické kreslení. Praha Vydavatelství ČVUT 2004 [5] Švec, V.: Části a mechanismy strojů. Praha Vydavatelství ČVUT 2002 [6] Leinveber, J., Vávra, P.: Strojnické tabulky. Úvaly Nakladatelství Albra 2005
