Egy szervo-pneumatikus rendszer direkt modellezése és robusztus szabályozása. Ph.D. tézisfüzet

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék

Egy szervo-pneumatikus rendszer direkt modellezése és robusztus szabályozása

Ph.D. tézisfüzet

Széll Károly

Témavezető: Korondi Péter MTA doktora

Budapest, 2015.

1

BEVEZETÉS

A disszertációban bemutatott eredmények alapjául gyakorlati megfigyelések szolgáltak, melyek kapcsán felmerült problémák megoldása magasabb matematikai elméleti háttér alkalmazását is szükségessé tették. A dolgozatban bemutatott eredmények célja olyan új módszerek bevezetése, melyek lehetővé teszik az elméletek gyakorlati alkalmazhatóságát pneumatikus rendszerek esetén. Alapvető cél volt, hogy az értekezés hidat képezzen a matematikai eszközök és a mérnöki alkalmazások között. A pneumatikus rendszerek alkalmazása az iparban igen elterjedt számos előnyüknek köszönhetően, melyek közt alacsony beszerzési költségük, megbízhatóságuk, kiemelkedő teljesítmény-súly arányuk említhető. Mindazonáltal modellezésük és szabályozásuk komoly kihívás nemlineáris működési sajátosságaik miatt: levegő összenyomhatósága, hőátadás, súrlódás stb. A pneumatikus rendszerek a változó paraméterű rendszerek csoportjába tartoznak. A szabályozástechnika területén az egyik legaktuálisabb kérdés a változó paraméterű rendszerek robusztus szabályozása. A dolgozat egy ilyen megoldás alkalmazását mutatja be a pneumatika területén. A tézisek a pneumatika sajátosságaiból indulnak ki, és ezekhez a sajátosságokhoz keresnek szabályozáselméleti megoldásokat mind elméleti, mind gyakorlati téren. Így a disszertáció egyértelműen a mechatronika tudományterületéhez tartozik. Az első tézis témája egy súrlódási trajektória mérési eredményeinek közvetlen átalakítása olyan formára, hogy az a szabályozástechnikában alkalmazható legyen. A súrlódás állandó problémát jelent a mérnöki alkalmazások esetén. Mind modellezése, mind szabályozása komoly kihívás. Az első tézis egy olyan módszert mutat be, mely leegyszerűsíti a súrlódási jelenség identifikációjának folyamatát. A második tézis a súrlódás hiszterézisét írja le olyan formában, hogy az szabályozástechnikai szempontból közvetlenül alkalmazható legyen. A harmadik tézis egy szabályozási módszer kiterjesztése egy olyan gyakorlati példára, amelyre a módszer elvileg nem alkalmazható közvetlen módon. Egy szervopneumatikus munkahenger teljességében kezelve nem tesz eleget azoknak a feltételeknek, amelyek szükségesek a csúszómód alapú modellreferenciás adaptív kompenzáció alkalmazhatóságához. A tézis a rendszer egy olyan felbontására tesz javaslatot, ahol az alrendszerekre külön-külön a csúszómód alapú modellreferenciás adaptív kompenzáció alkalmazható. A negyedik tézis egy mérésadat-kiértékelési eljárást mutat be egy pneumatikus rendszer nyomásváltozásának leírására, mely a szabályozó-tervezés szempontjából fontos eredmény.

1

2

JELÖLÉSJEGYZÉK

2.1.1 Római betűk Ai

[m2]

dugattyú felülete

Avi

[m2]

szelep átömlési keresztmetszete

Ffr

[N]

súrlódási erő

l pi

[m] [Pa]

munkahenger lökethossza kamranyomás

pu

[Pa]

belépő oldali nyomás

pd

[Pa]

kilépő oldali nyomás

pkrit

[-]

kritikus nyomásviszony

qm

[kg/s]

tömegáram

R T v V0

[J/(mol*K)] [K] [m/s] [m3]

specifikus gázállandó abszolút hőmérséklet dugattyú sebessége hengertér holttérfogata

x

[m]

dugattyú pozíciója

2.1.2 Görög betűk   

[-] [-] [-]

korrekciós tényező adiabatikus kitevő átömlési tényező

2.1.3 Pozíciószabályozás x v xref

[µm] [µm/s] [µm]

dugattyú pozíciója dugattyú sebessége referencia pozíció

pidm

[Pa]

ideális szabályozó-nyomás

p pˆ

[Pa]

valós bemeneti nyomás

[Pa]

megfigyelő bemeneti nyomása

vˆ  pSMC

[µm/s] [-] [Pa]

megfigyelő sebessége kapcsolási felület becsült zavarójel

pSMC,eq [Pa]

szűrt becsült zavarójel 2

2.1.4 Nyomásszabályozás p

[Pa]

valós bemeneti nyomás

pref

[Pa]

referencia szabályozó-nyomás

uidm

[V]

ideális szabályozó-feszültség

u uˆ pˆ

[V] [V] [Pa]

valós bemeneti feszültség megfigyelő bemeneti feszültsége megfigyelő nyomása

 uSMC

[-] [V]

kapcsolási felület becsült zavarójel

uSMC,eq [V]

szűrt becsült zavarójel

3

3

SZERVO-PNEUMATIKA

A szervo-pneumatikus rendszer leírásához tekintsük a 3.1 ábrát. Az ábrán egy munkahenger látható, ahol a dugattyú mozgását két egymástól független proporcionális szelep szabályozza az útadó valamint a két nyomásszenzor jelei alapján.

U

P

A1

A2

V2

V1 p2

p1

U P

M

Referencia pozíció

M

Szabályozás

3.1 ábra: Szervo-pneumatikus rendszer

Az 3.1 ábra alapján a következő állapottér modellel írható le a rendszer:

0 1 x  v      0 a22  p1      0 a32  p2   0 a  42

0 A1 m 0 0

0   x 0 0 A2     v   0 0   Av1 (u1 )     m ,  p1   b31 0   Av 2 (u2 )   0      p 0 b41  0   2  

(3.1)

ahol a22 (v)  

a32 ( x, p1 )  

b41 ( x, p2 )  

  A1  p1 V0  A1  x

(3.2) (3.3)

  A2  p2 V0  A2  (l  x)

(3.4)

p  2     d   pu  V0  A1  x R T  pu 

(3.5)

a42 ( x, p2 )  b31 ( x, p1 ) 

FFr (v) vm

  R T

p  2     d   pu  V0  A2  (l  x) R T  pu 

  R T

4

(3.6)

4

TENZOR SZORZÁS MODELL TRANSZFORMÁCIÓ

Tekintsük az alábbi paraméter változós dinamikus rendszert [1]: x(t )  A(p(t ))x(t )  B(p(t ))u(t )

(4.1)

y (t )  C(p(t ))x(t )  D(p(t ))u(t ),

amelynek bemenete u(t )  p , kimenete y(t ) q és az állapotvektor x(t ) n . A rendszermátrix egy paraméter változós objektum, ahol p  t    időben változó Ndimenziós paramétervektor, és   a1 , b1    a2 , b2   ...   aN , bN  N zárt hiperkocka. p(t) tartalmazhatja x(t) elemeit. Ebben az esetben (4.1)-et kvázi LPV (qLPV) modellnek nevezzük. Tehát ez a típusú modell a nemlineáris modellek osztályába tartozik. A (4.1)-ben megadott rendszer leírása átalakítható:

 A(p(t )) B(p(t ))  (n  p)( n  q) S(p(t ))     C ( p ( t )) D ( p ( t ))  

(4.2)

 x(t )   x(t )     S(p(t ))    y (t )   u(t ) 

(4.3)

így:

(4.2) megadható bármilyen p(t) paraméterre R darab LTI rendszermátrix segítségével (Sr, r=1, ..., R). Ezeket az Sr mátrixokat LTI vertex rendszereknek nevezzük. A konvex kombinációt a wr  p  t    0,1 súlyfüggvények segítségével

definiálhatjuk, ha az Sr rendszerek által képzett konvex burok magában foglalja S(p(t))-t: S(p(t)) = co{S1,S2, ..., SR}w(p(t)). Így a tenzor szorzás (TP) explicit alakja:  x(t)   I1 I2 I N N      ... wn,in ( pn (t ))Si1 ,i2 ,...,iN  y (t)   i1 1 i2 2 iN 1 n1

5

  x(t)      u(t) 

(4.4)

5

CSÚSZÓMÓD ALAPÚ MODELLREFERENCIÁS ADAPTÍV KOMPENZÁCIÓ

Tekintsük az alábbi modellt, mely külső zavarásokkal terhelt és bizonytalan paraméterekkel rendelkezik, ugyanakkor eleget tesz az úgynevezett Drazenovicfeltételnek [2]:

0   x1   A11 A 22  x1    0       u    f t  ,  x2   A21  A 21 A 22  A 22   x2   B2  B2   E2 

(5.1)

ahol x1 nm , x2 m , u m , Aij (i, j  1, 2) és B 2 pedig a névleges (ideális) rendszermátrixokat jelölik. A felülvonás  a referenciaértéket jelöli. A2 j ( j  1, 2) és

B 2 a bizonytalan perturbációk, f(t) pedig ismeretlen, de korlátos zavarás korlátos idő szerinti első deriválttal. Legyen  a rendszer minden bizonytalansága és zavarása:

  A21x1  A22 x2  B2u  E2 f  t  .

(5.2)

(5.1) második sora  behelyettesítésével újraírva:

x2  A21x1  A22 x2  B2u   .

(5.3)

[3] alapján, x 2 -t egy nem folytonos megfigyelővel modellezzük:

xˆ 2  A21x1  A22 xˆ 2  B2  u  u SMC  ,

(5.4)

ahol u SMC a nem folytonos visszacsatolás. A tervezés célja, hogy találjunk egy olyan visszacsatoló u SMC jelet, mely az (5.1) rendszer mozgását az S felületre kényszeríti: S  x2   x2  xˆ 2  0 , ahol

Csúszómódban

(  x2  xˆ 2  0)

u SMC

 m . a

rendszer

(5.5) paramétereinek

bizonytalanságáról és a külső zavarásokról tartalmaz információt, mely a visszacsatolás kompenzációjához alkalmazható (vessük össze az (5.3) és az (5.4) egyenleteket). Ebben az esetben is igaz, hogy a csúszófelületet leíró differenciálegyenlet rendszáma alacsonyabb, mint a rendszert leíró eredeti differenciálegyenlet rendszáma.

6

A legegyszerűbb csúszómódhoz vezető szabályozási törvény a relé:

uSMC ,i  M i sign  i  .

(5.6)

Ha  a B 2 tartományában van (  range(B2 )) , akkor ideális csúszómód alakul ki [4]. A gyakorlatban nem lehetséges u SMC ,eq ekvivalens szabályozójel pontos kiszámítása, de megbecsülhető u SMC alapján egy aluláteresztő szűrővel (LPF), ahogy azt az 5.1 ábra is szemlélteti.

 xRef

x  Szabályozás



uidm

u

Valós rendszer



x2



 Megfigyelő



x1

uˆ





xˆ 2

SMC

u SMC

LPF

uSMC,eq

5.1 ábra: Csúszómód alapú modellreferenciás adaptív kompenzáció

Két kör látható az 5.1 ábrán. A megfigyelő-csúszómód szabályozási körnek a lehetőség szerinti leggyorsabbnak kell lennie, hogy ideális csúszómód alakulhasson ki. A valós rendszer-kompenzáció (mely a csúszómód szabályozóból (SMC) és az aluláteresztő szűrőből áll) körnek pedig gyorsabbnak kell lennie, mint a zavarás változása. Ugyanakkor a valós rendszer legkisebb nem modellezett rezonancia frekvenciájának kívül kell esnie ezen kör sávszélességén, hogy a csattogást elkerülhessük.

7

6

TÉZISEK

6.1 1. tézis: [P4] A nemlineáris Stribeck-súrlódás az aktuális mérési adatok közvetlen felhasználásával (direkt módszer, lásd 6.1 ábrán) TP modell transzformációt alkalmazva nem modell alapúan egyértelműen leírható, mely egy szisztematikus módszert nyújt a szektor csúszómód szabályozás szektorának algoritmizált kijelöléséhez.

Magas dimenziójú parametrikus nemlineáris analitikus modell (információvesztés)

Identifikáció

ANALITIKUS MODELL ALAPÚ MÓDSZER

DIREKT MÓDSZER

Mérési adatok

Diszkretizáció

Dimenzió csökkentése

Csökkentett dimenziójú parametrikus modell

6.1 ábra: TP modell transzformáció

Eredményül a konvencionális analitikus modell alapú módszerhez hasonló csökkentett dimenziójú paraméteres modellt kapunk, azonban információvesztés nélkül. A politopikus modellalaknak köszönhetően a lineáris mátrix egyenlőtlenség (LMI) eszköztára azonnal alkalmazható a megkapott modellre, mellyel garantált minőségű szabályozók tervezhetőek. A tézis gyakorlati alkalmazhatóságát a DSNU-20-100-PPV-A Festo pneumatikus munkahenger kísérleti eredményei igazolják. A pneumatikus munkahenger súrlódása a következőképpen modellezhető a sebesség függvényében: FFr (v)  a22 (v)  v  m

a22 (v)  

FFr (v) , vm 8

(6.1) (6.2)

ahol a22 a pneumatikus munkahenger állapottér modelljének súrlódási eleme. A Stribeck-súrlódás trajektóriája analitikus TP modell esetén a 6.2, direkt TP modell esetén a 6.3 ábrán látható.

6.2 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája analitikus TP modell esetén

A fenti súrlódási modellezhetőek:

trajektóriák

6.3 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája direkt TP modell esetén

a

következő

lineáris

kombinációkkal

Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 a22, an  wan a22, an  wan a22, an

(6.3)

Str1 4 a22, an  1.110

(6.4)

Str 2 a22, an  359

(6.5)

Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 a22, dir  wdir a22, dir  wdir a22, dir

(6.6)

Str1 4 a22, dir  4.52 10

(6.7)

Str 2 a22, dir  383 ,

(6.8)

ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.4 és a 6.5 ábrákon láthatóak.

6.4 ábra: Súlyozási együtthatók Stribeck-súrlódás analitikus TP modellje esetén

6.5 ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás direkt TP modellje esetén

9

A súrlódás modellezése a TP modell transzformáció direkt módszerének alkalmazásával leegyszerűsíthető, mely közvetlenül a mérésadatot használja fel, szükségtelenné téve a súrlódási paraméterek meghatározását. A politopikus modellalaknak köszönhetően ez a módszer előkészíti a nemlineáris súrlódást a szisztematikus szabályozótervezéshez. Ha az m tömegű dugattyút egy proporcionális szelep segítségével mozgatjuk, és pozíciószabályozás a célunk, akkor a rendszer mozgását egy másodrendű differenciál egyenlettel írhatjuk le. Az ehhez tartozó klasszikus csúszóegyenes egyenlete a következő alakú: 𝜎 = 𝑥2 + 𝜆𝑥1 = 0,

(6.9)

ahol 𝑥1 a dugattyú pozíciójának a hibája és 𝑥2 a 𝑥1 idő szerinti deriváltja, valamint 𝜆 a csúszómódban lévő rendszernek a másodrendűről elsőrendűre csökkentett dinamikáját meghatározó paramétere. Értékét úgy választjuk meg, hogy a mért Stribecksúrlódás adatok dimenziószám csökkentés után megmaradó két paraméteréhez (az analitikus TP modell esetén (6.4) és (6.5), a direkt TP modell esetén (6.7) és (6.8)) azonos ekvivalens szabályozó jel tartozzon, ezzel két csúszóegyenest határozunk meg (lásd 6.6 ábrán). 𝜎1 = 𝑥2 + 𝜆1 𝑥1 = 0

(6.10)

𝜎2 = 𝑥2 + 𝜆2 𝑥1 = 0

(6.11)

6.6 ábra: A csúszószektor

Paraméterként a szektor 𝜁 < 1 szélességét választhatjuk meg, a következő módon: 𝜆

𝜁 = 𝜆2,

(6.12)

1

akkor 𝜆1 =

𝑆𝑡𝑟2 −𝑎𝑆𝑡𝑟1 𝑎22 22

1−𝜁

𝜆2 = 𝜁𝜆1. 10

(6.13)

6.2 2. tézis: [P4] A hiszterézises nemlineáris súrlódás egy Stribeck- és egy Coulombviszkózus-súrlódás összevonásaként hiszterézises TP modell transzformációt alkalmazva mind a direkt (mérésből közvetlen), mind az analitikus modell alapú módszerrel (lásd 6.1 ábrán) leírható. Eredményül mind a két módszerrel hasonló, csökkentett dimenziójú paraméteres modellt kapunk. A tézis gyakorlati alkalmazhatóságát a DSNU-20-100-PPV-A Festo pneumatikus munkahenger kísérleti eredményei igazolják. A pneumatikus munkahenger súrlódása a következőképpen modellezhető a sebesség függvényében: FFr (v)  a22 (v)  v  m a22 (v)  

FFr (v) , vm

(6.14) (6.15)

ahol a22 a pneumatikus munkahenger állapottér modelljének súrlódási eleme. A súrlódás trajektóriája analitikus hiszterézises TP modell esetén a 6.7, direkt hiszterézises TP modell esetén a 6.8 ábrán látható.

6.7 ábra: Súrlódás trajektóriája analitikus hiszterézises TP modell esetén

6.8 ábra: Súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén

A súrlódás gyorsuló dugattyú esetén Stribeck-jelleget követ, míg a lassuló dugattyú átvált Coulomb-viszkózus-jellegűre. Gyorsuló dugattyú Stribeck-súrlódás trajektóriája analitikus TP modell esetén a 6.9, direkt TP modell esetén a 6.10 ábrán látható.

11

6.9 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája analitikus hiszterézises TP modell esetén

6.10 ábra: Stribeck-súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén

A Stribeck-súrlódási trajektóriák gyorsuló dugattyú esetén a következő lineáris kombinációkkal modellezhetőek: Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 a22, an  wan a22, an  wan a22, an

(6.16)

Str1 4 a22, an  1.110

(6.17)

Str 2 a22, an  359

(6.18)

Str Str1 Str1 Str 2 Str 2 a22, dir  wdir a22, dir  wdir a22, dir

(6.19)

Str1 4 a22, dir  4.52 10

(6.20)

Str 2 a22, dir  383 ,

(6.21)

ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.4 és a 6.5 ábrákon láthatóak.

6.11 ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás analitikus hiszterézises TP modellje esetén

6.12 ábra: Súlyozási együtthatók Stribecksúrlódás direkt hiszterézises TP modellje esetén

12

Lassuló dugattyú Coulomb-viszkózus-súrlódás trajektóriája analitikus TP modell esetén a 6.13, direkt TP modell esetén a 6.14 ábrán látható.

6.13 ábra: Coulomb-viszkózus-súrlódás trajektóriája analitikus hiszterézises TP modell esetén

6.14 ábra: Coulomb-viszkózus-súrlódás trajektóriája direkt hiszterézises TP modell esetén

A Coulomb-viszkózus-súrlódási trajektóriák lassuló dugattyú esetén a következő lineáris kombinációkkal modellezhetőek: Vis Vis1 Vis1 Vis 2 Vis 2 a22, an  wan a22, an  wan a22, an

(6.22)

Vis1 3 a22, an  7.28 10

(6.23)

Vis 2 a22, an  376

(6.24)

Vis Vis1 Vis1 Vis 2 Vis 2 a22, dir  wdir a22, dir  wdir a22, dir

(6.25)

Vis1 4 a22, dir  2.8 10

(6.26)

Vis 2 a22, dir  383 ,

(6.27)

ahol a súlyozási együtthatók a sebesség függvényében a 6.15 és a 6.16 ábrákon láthatóak.

6.15 ábra: Súlyozási együtthatók Coulombviszkózus-súrlódás analitikus hiszterézises TP modellje esetén

6.16 ábra: Súlyozási együtthatók Coulombviszkózus-súrlódás direkt hiszterézises TP modellje esetén

13

A két modell közti váltást meghatározó feltétel: Str a22 , ha sign(v)  sign(v) FFr (v)   Vis a22 , ha sign(v)  sign(v)

(6.28)

6.3 3. tézis: [P2, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11] Egy szervo-pneumatikus munkahenger felbontható olyan alrendszerekre, amelyekre külön-külön alkalmazható a csúszómód alapú modellreferenciás adaptív kompenzáció. Ennek feltétele, hogy a kialakított alrendszerekre érvényes legyen az úgynevezett Drazenovic-feltétel, amely egyébként a rendszer egészére egybe felírt állapottér egyenletre nem teljesül. Az alrendszerek statikus részének nemlinearitása inverz függvények segítségével kezelhető, míg dinamikus részükre a csúszómód alapú modellreferenciás adaptív kompenzáció alkalmazható. A szabályozótervezést a 6.17 ábrán látható szervo-pneumatikus rendszer szabályozásának hatásvázlata mutatja be.



 PID szabályozás

xRef

x

 pidm



Dugattyú

p Ref

p

v Z -1



 pˆ



 pRef

 PID szabályozás

p idm

WˆV1

Megfigyelő



uidm

Szelep

u





SMC



vˆ

p

1 s



 p SMC

LPF

pSMC ,eq

p Z -1

 

uˆ



WˆV

pˆ

1 s

 pˆ



SMC





u SMC

6.17 ábra: A szervo-pneumatikus rendszer szabályozásának hatásvázlata

14

LPF

uSMC,eq

A 6.17 ábrán bemutatott szabályozási algoritmus lehetővé teszi, hogy a külső zavarásokból és a rendszer paramétereinek bizonytalanságából adódó perturbációk hatását csökkentsük. A csúszómód alapú modellreferenciás adaptív kompenzáció lehetővé teszi, hogy az alapvetően nemlineáris pneumatikus rendszerek esetén lineáris szabályozásokat is alkalmazhassunk, vagy a rendszer dinamikus tulajdonságait megváltoztathassuk.

6.4 4. tézis: [P1, P3, P5, P6, P11] A pneumatikus munkahengerek sűrítettlevegő-ellátását biztosító proporcionális szelepek egy csoportjának átömlési karakterisztikájának közelítő meghatározására levezethető egy gyakorlatban használható egyszerűsített mérésadat-kiértékelési eljárás. Az egyszerűsített közelítő kiértékelési eljárás feltételei:  a munkahenger kamrájában a nyomás nem eshet a leszellőztetéshez tartozó kritikus nyomásviszonyhoz tartozó nyomás alá  izentróp áramlás (adiabatikus, reverzibilis)  ideális fúvókának megfelelő átömlési keresztmetszet  nincs technikai munka (wt = 0)  a potenciális energia hatása elhanyagolható  a tápnyomás állandónak tekinthető  a légköri nyomás állandónak tekinthető  a szelep résvesztesége elhanyagolható Ezen feltételek teljesülése esetén a következő összefüggés alkalmazható egy kamra és a hozzátartozó proporcionális szelep alkotta rendszer (továbbiakban a vizsgált rendszer) nyomásváltozásának meghatározására:

p

p  2    Av   d   pu  V0  A  x R T  pu 

  R T

(6.29)

Ha a proporcionális szelepet konstans feszültséggel gerjesztjük a dugattyú egy adott pozíciójában, akkor a fenti feltételek teljesülése mellett (6.29) összefüggésben p  egyedül a   d  és a pu tag változik. Így a szelep átömlési karakterisztikája a  pu  vizsgált rendszer konstans feszültség melletti feltöltési, illetve leszellőztetési nyomásgradiense alapján meghatározható. Ha a bemeneti feszültség állandó a kamra feltöltése esetén, akkor (6.29) p  összefüggés pu tagja az állandó tápnyomás lesz, így a nyomásgradiens csak a   d   pu 

15

tagtól függ, tehát a vizsgált rendszer nyomás-nyomásgradiens függvénye az átömlési tényezőt leíró egyenletekkel jól közelíthető:  pd  p  pkrit  pd  Ψ    Ψ0  1  u  1  pkrit  pu   

2

  p             ha     d  pkrit  0,528 pu   

(6.30)

p  p Ψ  d   Ψ 0  0, 484                           if    d  pkrit  0,528 pu  pu 

(6.31)

A kritikus nyomásviszony alatt szónikus áramlás alakul ki, ahol az átömlési tényező állandó értéket vesz fel (lásd 6.19 ábrán). E tartományon a fenti megállapítás alapján a nyomásváltozás állandó, mely a 6.18 ábrán bemutatott mérési eredményen is látható. A kritikus nyomásviszony alatt e szakasz meredekségével határozható meg a nyomás-nyomásgradiens függvény. A kritikus nyomásviszony értéke és az átömlési tényező kritikus nyomásviszony feletti lefutási karakterisztikája ismert, ezért az előbb meghatározott meredekség elegendő a teljes nyomástartományra vonatkozó nyomásnyomásgradiens függvény meghatározásához.

6.18 ábra: Feltöltés tipikus nyomásdiagramja

6.19 ábra: Nyomásgradiens

Ha a bemeneti feszültség állandó a kamra leszellőztetése esetén, akkor (6.29) p  összefüggés   d  tagja a kritikus nyomásviszonyhoz tartozó nyomás feletti  pu  kamranyomás esetén állandó értéket vesz fel, így a nyomásgradiens csak a pu tagtól

függ, mely leszellőztetés esetén a kamra nyomása. Tehát ezen a tartományon a nyomás és a nyomásgradiens közötti összefüggés lineáris. E lineáris összefüggés meredeksége az 6.20 ábrán bemutatott mérési eredményen is látható exponenciális lefutás időállandója alapján számítható (lásd 6.21 ábrán).

16

6.20 ábra: Leszellőztetés tipikus nyomásdiagramja

6.21 ábra: Nyomás-nyomásgradiens függvény leszellőztetés esetén

Ha a bemutatott mérést és annak kiértékelését a proporcionális szelep releváns bemeneti feszültségértékeinél elvégezzük, akkor a vizsgált rendszer nyomásnyomásgradiens függvényét kaphatjuk meg a szelep bemeneti feszültségének függvényében. Az így kapható eredményt szemlélteti a 6.22 ábra, ahol a vizsgált rendszer egy HOERBIGER ORIGA SERVOTEC típusú proporcionális szelepből és egy Mecman 166-55 0416-1 típusú pneumatikus munkahengerből áll. A mérésadatkiértékelést a dugattyú középső pozíciójában elvégezve (vizsgált rendszer térfogata 98 ml) a következő nyomás-nyomásgradiens függvényt kapjuk a bemeneti feszültség függvényében.

17

6.22 ábra: A pneumatikus rendszer nyomásgradiensét leíró felület

Ez a nyomás-nyomásgradiens függvény a vizsgált rendszer térfogatával fordított arányban változik, így a kiértékelés eredménye a dugattyú többi pozíciójában is alkalmazható. A javasolt eljárás segítségével a karakterisztika közelítő megállapításához kevesebb mérésadatra van szükségünk, így a feltöltési és leszellőztetési folyamat speciális tulajdonságait kihasználva a proporcionális szelep célorientált identifikációja jelentősen egyszerűbbé válik.

18

TÉZISEKHEZ KAPCSOLÓDÓ PUBLIKÁCIÓK [P1]

K. Széll and A. Czmerk, "Linear identification of a servo-pneumatic system," RECENT INNOVATIONS IN MECHATRONICS, pp. 1-7, (elfogadva, várható megjelenés 2015.)

[P2]

K. Széll and P. Korondi, "Mathematical Basis of Sliding Mode Control of an Uninterruptible Power Supply," ACTA POLYTECHNICA HUNGARICA, vol. 11, no. 3, pp. 87-106, 2014.

[P3]

Z. Péntek, K. Széll and A. Czmerk, "Szervopneumatikus rendszer lineáris modellidentifikációja," in Proceedings of ARES'14, Budapest, BUTE, 2014, pp. 71-75.

[P4]

K. Széll, A. Czmerk and P. Korondi, "Friction with Hysteresis Loop Modeled by Tensor Product," AUTOMATIKA, vol. 55, no. 4, pp. 463-473, 2014.

[P5]

K. Széll, A. Czmerk and Z. Péntek, "Egy szervopneumatikus rendszer identifikációja és szabályozása távoktatáshoz," DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK, vol. 13, no. 2, pp. 44-51, 2014.

[P6]

A. Czmerk, K. Széll and P. Korondi, "Development of a servo-pneumatic system in distant learning," in Proceedings of CERiS'13 - Workshop on Cognitive and Eto-Robotics in iSpace, Budapest, BUTE Department of Mechatronics, Optics and Mechanical Engineering Informatics, 2013, pp. 5054.

[P7]

K. Széll and P. Korondi, "Friction Compensation based on Sliding Mode Control," in OWD 2012, XIV International PhD Workshop. Wisla, Lengyelország, Gliwice, Gliwice, Organizing Committee of the Symposium PPEE & Seminar BSE, 2012, pp. 105-110.

[P8]

K. Széll, H. Hashimoto and P. Korondi, "Sliding Mode Control of a Master Device," in Gépészet 2012, Budapest, Budapest University of Technology and Economics Faculty of Mechanical Engineering, 2012, pp. 526-540.

[P9]

K. Széll, H. Hashimoto and P. Korondi, "Sliding Mode Control of a Telemanipulation System," in International Engineering Symposium at Bánki (IESB 2011), Budapest, Óbudai Egyetem, 2011, pp. 1-19.

[P10]

K. Széll and P. Korondi, "Sliding Mode Control Based on the Theory of Differential Equations with Discontinuous Right-Hand Sides," in OWD 2011, Gliwice, Organizing Committee of the Symposium PPEE & Seminar BSE, 2011, pp. 15-20.

[P11]

K. Széll and G. Sziebig, "Egy egyenáramú hajtás animációja, szimulációja és Internet alapú mérése a távoktatásban," ACTA AGRARIA KAPOSVÁRIENSIS, vol. 11, no. 2, pp. 115-124, 2007. 19

IRODALOMJEGYZÉK

[1] Y. Kunii, B. Solvang, G. Sziebig and P. Korondi, "Tensor product transformation based friction model," in INES 2007: 11TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON INTELLIGENT ENGINEERING SYSTEMS, PROCEEDINGS, 345 E 47TH ST, NEW YORK, NY 10017 USA, 2007. [2] P. Korondi, Csúszómódszabályozás a teljesítményelektronikában és mechatronikában, MTA Doktori Értekezés, Magyar Tudományos Akadémia, Budapest, 2007. [3] J. S. Thomas H.Massie, "The Phantom Haptic Interface: A Device for Probing Virtual Objects," in Proceedings of the 1994 ASME International Mechanical EngineeringCongress and Exhibition, Chicago, 1994. [4] P. Korondi, P. Szemes and H. Hasimoto, "Sliding mode friction compensation for a 20 DOF sensor glove," JOURNAL OF DYNAMIC SYSTEMS MEASUREMENT AND CONTROL-TRANSACTIONS OF THE ASME, vol. 122, no. 4, pp. 611-615, DEC 2000.

20