EGY IPARI SZINKRONGENERÁTOR

E GY IPARI SZINKRONGENERÁTOR PARAMÉTEREINEK A BECSLÉSE ÉS SZABÁLYOZÁSA

(M ODEL PARAMETER E STIMATION AND C ONTROL OF A S YNCHRONOUS G ENERATOR )

doktori (PhD) értekezés tézisei

készítette F ODOR ATTILA Témavezet˝o: Dr Hangos Katalin, Dr. Magyar Attila

Informatikai Tudományok Doktori Iskola Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Pannon Egyetem Veszprém

2015

1.

Célkituzés, ˝ motiváció

A villamos forgógépeket, villamos motorokat és generátorokat az iparban rendkívül széles körben alkalmazzák. Felépítésük és bonyolultságuk miatt nehezen írhatóak le matematikai egyenletekkel és nemlinearításuk miatt komoly mérnöki kihívás a modellezésük és a szabályozásuk is. A szabályozásorientált módszerek, mint dinamikus modellezés, modell analízis, paraméterbecslés, szabályozó tervezés és diagnosztika nagy mélységekben kutatott terület a klasszikus lineáris és a nemlineáris rendszerek esetében is. Ezen a módszereknek és villamos forgógépekkel kapcsolatos alkalmazásuknak a gyakorlati fontossága folyamatos kihívást biztosít, felhasználva a rendszer és írányítástechnika eredményeit (lásd pl.: [1], [2] és [3]). A munkám a klasszikus forgógépek egyik családjára, a szinkron gépekre fókuszál. A szinkron motorok és generátorok fontos szerepet töltenek be az ipari alkalmazásoknál, ennél fogva számtalan összefoglaló könyv és tudományos közlemény foglalkozik az aszinkron motorok szabályozási problémáival (lásd pl.: [4], [5] és [6]). Viszont a szinkron generátorok modellezése, analízise és szabályozási problémái sokkal kevésbé kutatott területek, amelynek hátterében a korlátozott alkalmazási terület állhat. A szinkron generátorokat széles körben er˝om˝uvekben alkalmazzák, ahol a biztonságkritikus alkalmazásuk miatt szükséges a modern irányítástechnika eszköztárát felhasználni. Ha a modern irányítástechnikai módszereket akarjuk alkalmazni nemlineáris rendszerekhez, akkor szükséges a rendszer tulajdonságainak és specialitásainak a feltárása (lásd pl.: [1] és [7]), egyébként a módszerek nehézkes vagy gyakorlatilag megoldhatatlan problémához vezethetnek. Ezért egy interdisszipinális megközelítést alkalmaztam a szinkron generátorok modellezéséhez, analízishez, paraméter becsléshez és szabályozó tervezéséhez. A paraméterbecslés és a szabályozótervezés különösen nehéz feladat egy ipari generátor esetében, amely csak egy jól definiált korlátos tartományban és zárt szabályozási hurokban üzemeltethet˝o. Ezért speciális paraméterbecslési módszerek szükségesek. Ezek segítségével kiküszöbölhet˝o az alulgerjesztettségb˝ol ered˝o probléma, de az eredmény egyben robosztus is, hogy lineáris szabályozó legyen alkalmazható. A kutatás során elvégzett munka lényegét tehát azok a speciális újszer˝u megközelítések és módszerek adják, amelyekkel egy valóságos, ipari körülmányek között m˝uköd˝o szinkron generátor szabályozótervezésének és az ahhoz szükséges paraméterbecslésnek a

2

problémái megoldhatóak.

2.

Felhasznált eszközök és módszerek

A model analízis, paraméterbecslés és szabályozó tervezés a vizsgált szinkron generátor nemlineáris modelljén alapszik. A következ˝okben a modell és a speciális modell-orientált módszerek és eszközök rövid összefoglalása olvasható. 2.1.

A szinkron generátor modellje

Ez a fejezet röviden összefoglalja a szinkron generátor modelljét, amelyet a modell analízishez, a paraméterbecsléshez és a szabályozó tervezéshez használtam. Az állapottér modell általánosságban a következ˝o formában írható fel: x˙ = A(x)x + Bu

(1)

y = h(x, u),

(2)

ahol az (1) egyenlet az állapot egyenlet és a (2) egyenlet pedig a kimeneti egyenlet. Az állapottér modell nemlineáris az állapot és a kimeneti egyenletben ezen felül input-affine. Az általános alakban az x vektor reprezentálja az állapotváltozók vektorát, amely a következ˝o elemeket tartalmazza:  T x = id iF iD iq iQ ω δ , (3) ahol id és iq a direkt és a kvadratúra komponense az állórész áramának, iD és iQ a direkt és a kvadratúra komponense a csillapító tekercs áramának, iF a gerjeszt˝o tekercs árama, ω a generátor szögsebessége, δ pedig a terhelési szöge. Az u vektor jelöli a bemeneti változók vektorát, amely a következ˝o:  T u = −vd vF vD = 0 −vq vQ = 0 Tmech −1 , (4) ahol vd és vq direkt és a kvadratúra komponense az állórész feszültségének, vD és vQ direkt és a kvadratúra komponense a csillapító tekercs feszültségének, vF a gerjeszt˝o feszültség és Tmech a generátor nyomatéka. Kés˝obbi felhasználásra a bemeneti változók vektora szétbontható beavatkozó jeleket 3

és zavarásokat tartalmazó tagokra. A beavatkozó jelek vektora (uman ) a következ˝o formában írható fel:  T uman = vF Tmech , (5) a zavarásokat (d) tartalmazó vektor pedig a következ˝o:  T d = vd vD = 0 vq vQ = 0 −1 .

(6)

Látható, hogy a modell rendszer mátrixa (A(x)) függvénye az id , iq és ω állapotváltozóknak.   0 0  0 0    −1   ˜ · R˜ RSω (ω) 0 0 L     0 0 (7) A(x) =  ,   0 0     L d iq kMF iq kMD iq Lq id kMQ id D − 0  − 3τ j − 3τ j − 3τ j  τj 3τ j 3τ j 1 0 0 0 0 0 0 ahol 

r + Re 0 0 ωLq ωkMQ  0 rF 0 0 0   R˜ RSω (ω) =  0 0 rD 0 0  −ωLd −ωkMF −ωkMD r + Re 0 0 0 0 0 rQ   Ld + Le kMF kMD 0 0  kMF LF MR 0 0    , kM M L 0 0 L˜ =  D R D    0 0 0 Lq + Le kMQ  0 0 0 kMQ LQ

    és  

(8)

(9)

ahol Ld , Lq , LF és Le induktivitások, MD , MQ és MF csatolt induktivitások, r, rF , rD és Re ellenállás paraméterei a modellnek, k, D és τ j pedig konstansok.

4

A modell bemeneti mátrixa (B) a következ˝o formában írható fel:   0 0  0 0    −1  ˜ L 0 0      0 0 B= .  0 0      1  0 0 0 0 0 τj 0  0 0 0 0 0 0 1

(10)

A generátor összefoglaló állapottér modellje felírható a generátor modelljének az ismertetett állapot és bemeneti vektorait, illetve a rendszer és a bemeneti mátrixát felírva:       ˙ 0 0 id id  i˙    i  0 0  F     F   i˙    i  ˜ −1 · R˜ RSω (ω) L 0 0  D    D  ˙      0 0  iq  =   ·  iq  +  ˙     0 0   iQ     iQ        L i kM i kM i L i kM i − τDj 0   ω   ω˙   − 3τd jq − 3τFj q − 3τDj q 3τq jd 3τQj d δ δ˙ 1 0 0 0 0 0 0     0 0 −vd   v  0 0     F  −1    ˜ L 0 0     0     0 0  + (11)  ·  −vq      0 0   0        0 0 0 0 0 τ1j 0   Tmech  −1 0 0 0 0 0 0 1 Végül a modell kimeneti egyenletei a következ˝o formában írhatók fel: pout = vd id + vq iq qout = vd iq − vq id q iout = i2d + i2q .

(12)

Figyelembe véve, hogy a kimeneti egyenletek nemlineárisak, a kimeneti vektor (y) a következ˝o: y = [pout qout id iq iout ω iF ]T . 5

(13)

2.2.

A modell analízis eszközei

A modell analízis következtetései el˝ozetes eredményt szolgáltatnak a paraméterbecsléshez és a szabályozó tervezéshez és ezen felül fontos eszközei a modell verifikációnak is. Az el˝ozetes érzékenységvizsgálat eredményei alapján állapíthatóak meg azok a paraméterek, amelyek változása nem gyakorol hatást a modell kimeneteire. Ez fontos lesz a paraméterbecslés során, mert a modellnek 23 paramétere van. A modell paraméter érzékenysége azt jellemzi, hogy mennyire változik meg a rendszer trajektóriája, akkor ha egy adott paraméter megváltozik. Egyszer˝u differenciál-algebrai rendszer modelleknél minden egyes paraméterhez felírható egy érzékenységi egyenlet [8] a modell egyenletekb˝ol és az egzakt válaszból. Abban az esetben, ha nagy számú paraméter áll rendelkezésre és csak bizonyos állapot változók érzékenysége az érdekes, akkor léteznek sztochasztikus módszerek (lásd például: [9], [10]), melyek párhuzamosan változtatják több paraméter értékét is. Az érzékenységvizsgálattal a célom csupán az volt, hogy kiválasszam azokat a paramétereket, amelyek kifejezetten fontosak a rendszer állapotainak és kimeneteinek megváltozása szempontjából. Ennél fogva a legegyszer˝ubben adaptálható módszert alkalmaztam a paraméterek érzékenységének vizsgálatára. A dinamikus szimulációk közben a paraméterek nominális értékét vettem alapul és azokat egyenként változtattam 10%-kal a nominális értékhez képest fel és le, eközben folyamatosan vizsgáltam a kimenetek változását. 2.3.

A paraméterbecslés módszere

A paraméterbecsléshez a kifejlesztett modell ((11) és (12) egyenletek) kib˝ovítésre került két PI szabályozó egyenletével, mivel az MVM Paksi Atomer˝om˝uben ilyen szabályozókat használnak. A paraméterbecslés során passzív ipari mérésekb˝ol származó terhelési tranziensek közben mért adatokat alkalmaztam. Mivel a modell nemlineáris, ezért speciális, optimalizáció alapú paraméterbecslési módszert alkalmaztam a becslési hiba minimalizálása céljából. A generátornál összesen 6 mért érték érhet˝o el: a hatásos teljesítmény 6

(pout ), medd˝o teljesítmény (qout ), szögsebesség (ω), a gerjeszt˝o feszültség és áram (vF és iF ), és az állórész árama (iout ). A mérhet˝o jelek vektora a következ˝o formában írható fel:  T µ = pout qout ω vF iF iout , (14) ahol a kimen˝o áramot (iout ) a (12) egyenlet adja. Megállapítható, hogy a pout , qout és iout kimeneti változók, iF és ω állapot változók, vF pedig bemeneti változója a modellnek ((11) és (12) egyenletek). A jelek varianciájának a segítségével a mérésekb˝ol származó jelekb˝ol (µ) ˜ meghatározható a hibafüggés azok modellb˝ol számított megfelel˝oib˝ol (µ) vény. A V hibafüggvény a következ˝o formában számolható: ! V=

N

6

t=1

i=1

∑ ∑ wini(µi(t) − µ˜ i(t))2

,

(15)

ahol N a mért pontok száma, wi a súlyozás értéke, ni a normalizáló faktor és  T µ˜ = p˜out q˜out ω˜ v˜F i˜F i˜out (16) pedig a modell által kiszámított jelek vektora. A hibafüggvény (V ) és a súlyok meghatározása az MVM Paksi Atomer˝om˝u mérési körülményeinek és módszereinek (mintavételezés gyakorisága, pontossága és fontossága) figyelembevételével történtek. A hibafüggvény (V ) minimalizálása az Asynchronous Parallel Pattern Search (APPS) módszer alkalmazásával történt. Ez a módszer egy változata a párhuzamos mintakeres˝o eljárásoknak, amely párhuzamos futásával hatékonyan képes m˝uködni. A módszerrel kapcsolatban fontos megjegyezni, hogy az APPS képes megoldani a minimalizálási problémát minden fajta explicit deriválás nélkül [11]. 2.4.

Megfigyel˝o alapú LQ-szervó szabályozó szinkron generátorhoz

A bemutatásra kerül˝o robosztus szabályozó képes párhuzamosan szabályozni a hatásos és a medd˝o teljesítményt a terhelés változtatási tranziens közben is. A szabályozási cél és a szabályozóval szemben támasztott követelmények a következ˝oképpen foglalhatóak össze:

7

• A rendszer szabályozott kimenete (y per f ) kövesse az el˝ore meghatározott alapjelet, ahol  T y per f = pout qout . (17) • Legyenek rendszer mérhet˝o/számolható állapotváltozói (id , iF és iq ), a mérhet˝o kimeneti vektor elemei, így  T ymeas = id iF iq . (18) • A szabályozható bemeneti változók vektorát (uman ) a generátornak az (5) egyenlet adja. • A szabályozott kimenetre (y per f ) a zavarásokat tartalmazó vektor (d) nincsen hatással (lásd (6) egyenlet). • A visszacsatolt rendszer lokálisan aszimptotikusan stabil legyen. A felsorolt célokra nagyon jól használható az LQ-szervó szabályozó tervezési módszer [12]. A választást igazolják az LQ-szervó szabályozó következ˝o tulajdonságai is: • Robosztus, mert relatív nem érzékeny a lineáris és a nemlineáris modell közötti eltérésekre, továbbá alkalmas alapjel követésre, amely a szabályozás els˝odleges célja. • Nagyon jó zavarjel elnyomási tulajdonságokkal rendelkezik. További cél volt, hogy a szabályozó birkózzon meg az ipari körülményekkel, amelyet az MVM Paksi Atomer˝om˝ub˝ol származó valódi ipari mérési adatokkal fogok igazolni a verifikáció során. Az LQ-szervó szabályozó teljes állapotvisszacsatolást alkalmaz, azonban nem az összes állapotváltozó mérhet˝o, ezért egy állapot megfigyel˝o tervezése is szükséges [13], [14]. Az LQ-szervó szabályozó tervezés a lokálisan linearizált modellen alapszik. Az állapotváltozók egyensúlyi pontja kifejezhet˝o az állapottér modellb˝ol ((11) egyenlet). A rendszer egyensúlyi pontja a következ˝o: h i   0 0 0 0 0 0 x = id iq iF iD iQ = −1.75 0.79 2.98 1.24 · 10−7 7.18 · 10−8 (19)

8

A lokálisan linearizált állapottér modell általános alakját a (21) egyenlet mutatja, ahol x az állapot változók vektora, amely a centralizált és csonkított verziója a nemlineáris modell állapotváltozó vektorának h iT 0 0 0 0 0 . (20) x = id − id iq − iq iF − iF iD − iD iQ − iQ A linearizált állapottér modell két kimeneti egyenletet tartalmaz, amelynek egyike a performacia kimenetre (y per f ) a másika pedig a mérhet˝o kimenetekre (ymeas ) vonatkozik: x˙ = A x + Bu u + Bd d ymeas = Cmeas x y per f = C per f x + Du u + Dd d

(21)

Az összefüggésekben szerepl˝o mátrixok közül A, Bu , Bd ,Cmeas ,Cperf , Du és Dd konstansok. Az állapotvisszacsatolásos szabályozók koncepciója nagyon hatékony és széles körben alkalmazott a lineáris és közel linearizált rendszereknél. Gyakorlati alkalmazásoknál, azonban a rendszer állapotváltozója ritkán elérhet˝o a visszacsatoláshoz. Viszont ezekben az esetekben is implementálni kell az állapotvisszacsatolást, ilyenkor meg kell határozni az állapotváltozók értékét valamilyen módon a rendszer bemeneti és kimeneti jeleib˝ol [15]. A megfigyel˝o tudja ezekben az esetekben rekonstruálni az állapotváltozók értékeit. A mefigyel˝o els˝odleges feladata, hogy meghatározza a becsült állapotváltozók (xobs ) értékét a rendszer mért kimeneteib˝ol (ymeas ). Ennek a tervezése pólusáthelyezéses technikán alapszik, melyeket a tervezés során a következ˝o rendszerparamétereket használtam fel: A, Bu és Cmeas . A tervezésénél fontos volt, hogy a pólusokból (λobs ) következ˝o hibadinamika sokkal gyorsabb legyen, mint a lokálisan linearizált rendszer pólusaiból ((22) egyenlet) következ˝o, ezáltal a megfigyel˝o hibatranziense gyorsabban lecseng, mint a rendszer tranziense. Az el˝obbieket figyelembe véve a megfigyel˝o pólusai legyenek:   λobs = −5 −6 −7 −8 −10 . (22) Magának az LQ-szervó szabályozónak a tervezése a kiterjesztett linearizált modellen ((21) egyenlet) és a szabályozási hibán (z) alapszik. A szabályozási hiba (z) reprezentálja az eltérést az alapjel (rin ) és az ellen˝orz˝ojel (y per f ) között. A kib˝ovített állapotegyenletek a következ˝o formában írhatóak 9

fel: x˙ = A x + Bu u + Bd d z˙ = r − y per f = rin −C per f x − Du u − Dd d .

(23)

A kib˝ovített állapotegyenleteket blokk mátrix formában a (24) egyenlet  T mutatja, ahol x˜ = x z         0 A B B 0 u d x˙˜ = x˜ + u+ d+ rin . (24) −C per f 0 −Du −Dd I LQR tervezése esetén a rendszermodell ((24) egyenlet) figyelembe vételével egy célfüggvény minimalizálás a feladat fogalmazható meg, amely az alábbi formában írható fel: Z ∞

J(x, ˜ u) =

(x˜T Q x˜ + uT R u) dt.

(25)

0

Az LQ-szervó tervezési módszereit figyelembe véve Q és R szimmetrikus kvadratikus pozitív definit mátrixok, ahol Q az állapotváltozókat és R a bemeneti változókat bünteti. Természetesen meg kell találni a kompromisszumot az állapot jelek normája (a szabályozás min˝osége) és a bemeneti jelek normája (a szabályozás olcsósága) között. A szabályozó Q mátrixának kett˝o diagonális tagja bünteti a hibajel (z) eltérését. A visszacsatolás er˝osítési tényez˝ojét, amelyet a (25) egyenlet minimalizál és a (24) egyenlet figyelembe vételével irányítja a saját egyensúlyi   pontja felé, amely blokk mátrix formában a következ˝o: K = Kx Kz .

10

3.

Új tudományos eredmények

1. tézis Modell verifikáció és el˝ozetes paraméter kiválasztás Egyszer˝u modell analízis eszközöket javasoltam és használtam a vizsgált ipari szinkron generátor dinamikus modelljének verifikációjára, és az el˝ozetes paraméter-kiválasztásra a paraméterbecsléshez. ([O1], [O2], [O3] és [O5] és dolgozat 3. Fejezet). (i) Model verifikáció céljára lokális stabilitás analízist, valamint a gerjeszt˝o feszültség, a hatásos teljesítmény és a hálózati zavarásokra adott egyszer˝u egységugrás-válaszfüggvények vizsgálatát javasoltam. Megállapítottam, hogy ezekkel a módszerekkel elvégezhet˝o a modell verifikációja. (ii) Érzékenységvizsgálatot hajtottam végre a kifejlesztett dinamikus modell összes paraméterén, ahol az állapotváltozók és a kimenetek érzékenységét vizsgáltam. Az érzékenységvizsgálat eredményeit felhasználva 4 csoportba soroltam a szinkron generátor modelljének a paramétereit: nem érzékeny, kicsit érzékeny, nagyon érzékeny és kritikusan érzékeny. Ezeket az eredményeket felhasználva a paraméterek közül meghatároztam azokat a modell paramétereket (LF , rF , r, Ld , Lq , LAQ , D) és szabályozó paramétereket (P, I), amelyeket becsülni kell és lehet. 2. tézis Szinkron generátoroknál alkalmazható paraméterbecslési módszer kidolgozása Passzív ipari mért adatokat használó paraméterbecslési módszert adtam a vizsgált ipari szinkron generátor paramétereinek becslésére terhelési tranziens adatok felhasználásával. ([O5] és dolgozat 4. Fejezet). (i) Terhelési tranziens közben végzett passzív ipari méréseket felhasználva az el˝ozetes érzékenységvizsgálat eredményeit dinamikus paramétervizsgálat alapján finomítottam és kilenc paramétert választottam ki paraméterbecslésre (LF , rF , r, Ld , Lq , LAQ , D, P és I). (ii) A hibafüggvényt (V ) és annak súlyait a MVM Paksi Atomer˝om˝uben használt mérési és adattárolási módszerek figyelembevételével határoztam meg. A hibafüggvény (V ) jósága jól látszik a mért és a szimulált jelek illeszkedésén. 11

(iii) A paraméterbecslést az APPS módszer alkalmazásával végeztem el. A paraméterbecslés jóságát ellen˝oriztem az illeszkedés és a paraméterek függvényében is, közelít˝o konfidencia intervallumokat határoztam meg a hibafüggvény szinthalmazaiból. 3. tézis Megfigyel˝o alapú LQ-szervó szabályozó tervezése szinkron generátorhoz Megfigyel˝o alapú LQ-szervó szabályozó struktúrát javasoltam az MVM Paksi Atomer˝om˝u szinkron generátoraihoz a hatásos és a medd˝o teljesítmény egyidej˝u szabályozására, és meghatároztam a szabályozó paramétereit. ([O8], [O6] és dolgozat 5. Fejezet). (i) A szabályozótervezés a szinkron generátor nemlineáris állapottér modelljének egy lokálisan linearizált modelljén alapszik. A szabályozóhoz a pólus áthelyezés módszerének felhasználásával terveztem állapot megfigyel˝ot. (ii) A javasolt LQ-szervó szabályozót szimulációkkal verifikáltam és megállapítottam, hogy a hatásos teljesítmény lépés függvény szerinti változtatását széles m˝uködési tartományban pontosan követte. A szabályozó stabilan m˝uködik a hálózat lépés függvény szerinti zavarásaira is.

12

4.

További kutatási lehet˝oségek, irányok

A fentiekben bemutatott eredmények és a megfogalmazott tézisek természetesen nem tekinthet˝ok a kutatási munka végeredményeinek. Az egyik továbbfejlesztési lehet˝oség, magába foglalja a szinkron generátor további tanulmányozását és a gerjesztés szabályozó újratervezését az MVM Paksi Atomer˝om˝u számára. A gerjesztésszabályozó egy alapegysége az atomer˝om˝u blokk szabályozási struktúrájának, ehhez viszont a szinkron generátor dinamikus modelljét szükséges integrálni az atomer˝om˝u primer körének meglév˝o szabályozás-orientált modelljéhez, amihez ki kell fejleszteni a turbinának és a turbinaszabályozónak modelljét is. A további kutatási irányok között szerepel a szinkron generátor dinamikus modelljének kib˝ovítése, hogy a hibás m˝uködési üzemmód leírására is alkalmas legyen, melyhez egy hibaérzékenységi megfigyel˝ot kell tervezni. A kifejlesztett modellt analizáló, paraméterbecslési és a szabályozó tervezési módszerek relatív könnyen általánosíthatóak más típusú villamos forgógépekhez, például szinkron motorokhoz, aszinkron motorokhoz és generátorokhoz is. Ez a kutatási irány már jelenleg is folyamatban van (lásd [O10]). A kifejlesztett szabályozó a szinkron generátor lokálisan linearizált modelljén alapszik, amely csak korlátos m˝uködési tartamányban értelmezhet˝o, ez pedig meghatározza a szabályozó jóságát. Az eredeti bi-lineáris állapottér modell alkalmazásával megnyilnak a lehet˝oségek a kib˝ovített nemlineáris elveken m˝uköd˝o szabályozó tervezéséhez, például passzív vagy Lyapunov függvény alapú szabályozókhoz (lásd [O7]).

13

5.

Tézisekhez kapcsolódó publikációk

Dolgozatom f˝obb eredményeit és a javasolt téziseket bemutattam több nemzetközi konferencián és közzétettem szakfolyóiratban és kutatási jelentésben.

Hivatkozások [O1] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Dynamic modeling and analysis of a synchronous generator in a nuclear power plant. International PhD Workshop on Systems and Control, Hluboka nad Vltavou, Czech Republic, ISBN: 978-80-903834-3-2, 91–96, 2009. Cited by: B. Pan, J. Sun, and L. F. Lou. Dynamic modeling, simulation and test verification for a drive mechanism of a generator. Zhendong yu Chongji/Journal of Vibration and Shock 30(5):236–241, 2011. D-H. Wang and X-D. Shi. System performance analysis for a metal plate spring vibration isolator. Zhendong yu Chongji/Journal of Vibration and Shock 30(5):263–266, 2011. T. Lin and L. Lou. Research on the Testing Experiment of Torsion Vibration of Transmission Shaft Aviation Generator. Zhendong yu Chongji/Journal of Vibration and Shock 30(5):40–43, 2010.

[O2] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Dynamic modeling and model analysis of a large industrial synchronous generator. Proc. of Applied Electronics 2010, Pilsen, Czech Republic, ISBN 97880-7043-865-7, ISSN: 1803–7232, 91–96, 2010. [O3] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Parameter sensitivity analysis of a synchronous generator. Hungarian Journal of Industrial Chemistry, ISSN: 0133-0276, 38(1):21–26, 2010. [O4] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Parameter sensitivity analysis of an industrial synchronous generator. 11th International PhD Workshop on Systems and Control 2010, Veszprém, Magyarország, ISBN: 978-615-5044-00-7, 2010. [O5] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. Controloriented modeling of the energy-production of a synchronous generator in a nuclear power plant. Energy, IF 3.565, 39:135–145, DOI = 10.1016/j.energy.2012.01.054, 2012.

14

Cited by: R. A. Jouneghani. Distributed Energy Storage Systems: Microgrid Application, Market-Based Optimal Operation and Harmonic Analysis PhD Dissertation Virginia Polytechnic Institute and State University, 2013

[O6] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. MIMO LQ control of the energy production of a synchronous generator in a nuclear power plant. Chemical Engineering Transactions (ISSN 1974-9791), 29:361–366, 2012. Cited by: Y. Langeron, A. Grall, and A. Barros A. Actuator health prognosis for designing LQR control in feedback systems. Chemical Engineering Transactions 33:979–984, 2013

[O7] Attila Magyar and Attila Fodor. Quasi-polynomial control of a synchronous generator. Hungarian Journal of Industry and Chemistry, ISSN: 0133-0276, 41(1):51–57, 2013. [O8] Attila Fodor, Attila Magyar, and Katalin M. Hangos. MIMO LQ control of the energy production of a synchronous generator in a nuclear power plant. Electric Power Components and Systems, IF: 0.62, 42(15):1673–1682, DOI = 10.1080/15325008.2014.950359, 2014. [O9] Péter Görbe, Attila Magyar, Attila Fodor, and Katalin M. Hangos. Experimental study of the nonlinear distortion caused by domestic power plants. Applied Thermal Energy, IF: 3.107, 70(2):1288–1293, DOI = 10.1016/j.applthermaleng.2014.05.072, 2014. Cited by: H.L. Lam, P.S. Varbanov, J.J. Klemes Applied Thermal Engineering towards sustainable development Applied Thermal Energy 70(2):1051–1055, 2014

[O10] Attila Fodor, Roland Bálint, Attila Magyar and Gábor Szederkényi. Stability and Parameter Sensitivity Analysis of an Induction Motor. Hungarian Journal of Industry and Chemistry, ISSN: 0133-0276, 42(2):109– 113, 2014.

Hivatkozások [1] K. M. Hangos, J. Bokor, and G. Szederkényi. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems. Springer, 2004. 15

[2] K. M. Hangos and I. T. Cameron. Process Modelling and Model Analysis. Academic Press, London, 2001. [3] K. M. Hangos, R. Lakner, and M. Gerzson. Intelligent Control Systems: An Introduction with Examples. Kluwer Academic Publisher, 2001. [4] P. Vas. Vector Control of a.c. machines. Oxford University Press, 1990. [5] P. Vas. Sensorless Vector and Direct Torque Control. Oxford University Press, 1998. [6] P. Vas. Artifical-intelligence-Based Electrical Machines and Drives. Oxford University Press, 1999. [7] K. J. Aström and B. Wittenmark. Computer-Controlled Systems Theory and Design. Tsinghua University Press, Prentice Hall, 1994. [8] M. Caracotsios and W. E. Stewart. Sensitivity analysis of initial value problems with mixed ode’s and algebraic equations. In Mathematics Research Center Report No 2777, University of Wiscosin, Madison, 1984. [9] P. Prempraneerach, F. S. Hover, M. S. Triantafyllou, C. Chryssostomidis T. J. Mccoy, and G. E. Karniadakis. Sensitivity analysis of the shipboard integrated power system. Naval Engineers Journal, 120(1):109–121, 2008. [10] M. V. Cistelecan and M. Popescu. Study of the number of slots/pole combinations for low speed permanent magnet synchronous generators. Proc. IEEE International Electric Machines & Drives Conference IEMDC ’07, 2:1616–1620, 2007. [11] T. G. Kolda. Revisiting asynchronous parallel pattern search for nonlinear optimization. SIAM Journal on Optimization, 16(2):563–586, 2005. [12] M. A. Athans and P. L. Falb. Optimal Control. McGraw-Hill, New York, 1966. [13] G. Wozny, G. Fieg, L. Jeromin, and H. Gülich. Design and analysis of a state observer for the temperature front of a retification column. Chemical Engineering and Technology, 12(1):339–344, 1989. [14] R. Neimeier, G. Schulz-Ekloff, T. Vielhaben, and G. Thiele. A nonlinear observer for the iron-catalysed hydrogen peroxide decomposition in a continuous stirred tank reactor. Chemical Engineering and Technology, 20(6):391–395, 1997. [15] N. K. Sinha. Control Systems. CBS College Oublishing, New York, 1986.

16