E-learning matematika, GRATIS

www.matematika-pas.blogspot.com E-learning matematika, GRATIS

1

Penyusun

: Tri Wahyu Suciati, S.Pd. ; Hilyatun Nadzifah, S.Pd. ; Bambang Wahyudi, S.Pd. ; Endah Setya Prihati, S.Pd; Saiful Arif, S.T. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si.

1. KUBUS

Rumus : Luas permukaan = 6 S2 Volume = S3 S : rusuk kubus

S

S S

Contoh : Luas permukaan sebuah kubus adalah 96 cm2 . Hitunglah : d. Luas bidang diagonal a. Panjang rusuknya e. Volume b. Panjang diagonal sisinya c. Panjang diagonal ruangnya Jawab : a. Luas permukaan L = 6 S2 96 = 6 S2 96 S2 = = 16 6 S =4 Jadi panjang rusuk kubus = 4 cm = S 2 = 4 2 cm b. Panjang diagonal sisi c. Panjang diagonal ruang = S 3 = 4 3 cm = S 2 2 = 16 2 cm2 d. Luas bidang diagonal e. Volume kubus = a3 = 43 = 64 cm3 2. BALOK

t

Rumus : Luas permukaan = 2 (p x l + p x t + l x t) Volume =pxlxt

l p

p = panjang rusuk balok l = lebar rusuk balok t = tinggi rusuk balok

Contoh : Perbandingan panjang, lebar dan tinggi pada balok ABCD, EFGH adalah 4 : 3 : 1. Luas permukaan balokitu sama dengan 152 cm2 Hitunglah panjang, lebar dan tinggi balok tersebut !

MGMP Matematika SMK kota Pasuruan


2

Jawab : Misalkan panjang balok p = 4a cm, maka lebar balok l = 3a cm, dan tinggi balok t = a cm Luas permukaan balok L L = 2 (p x l + p x t + l x t) cm2 = 2 (4a x 3a + 4a x a + 3a x a) cm2 = 38a2 cm2 Luas permukaan balok = 152 cm2 maka diperoleh 38a2 = 152 a2 = 4 a =2 Jadi panjang balok p = 8 cm, lebar balok l = 6 cm, dan tinggi balok t = 2 cm 3. PRISMA TEGAK BERATURAN

Luas selimut

= Jumlah luas sisi tegak = Keliling alas x tinggi Luas permukaan = 2 x luas alas + luas selimut Volume = luas alas x tinggi

Contoh : D

F

Diketahui prisma tegak segi 3 beraturan dengan sisi alas 4 cm dan tingginya 8 3 cm Ingat…!! Tentukan : Luas Segitiga sama a. Luas alas sisi dengan sisi a cm b. Luas selimut 1 c. Luas permukaan adalah = a 2 3 4 d. Volume

E 8 3

A

Jawab :

C B

a. Luas alas

b. Luas selimut

1 2 a 3 4 1 = .(4) 2 3 4 = 4 3 cm2 =

= Keliling alas x tinggi = (4 + 4 + 4) x 8 3 = 96 3 cm2.


www.matematika-pas.blogspot.com E-learning matematika, GRATIS c. Luas permukaan

3

= 2 luas alas + luas selimut = 2.4 3 + 96 3 = 104 3 cm2. = Luas alas x tinggi =4 3x8 3 =96 cm3

d. Volume

4. LIMAS

Luas permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak 1 Volume = luas alas x tinggi 3 Contoh :

T

Diketahui limas segiempat beraturan T ABCD dengan panjang rusuk AB = 16 cm dan panjang rusuk tegak TA = 20 cm Tentukan Volume limas itu

20 cm D A

C 16 cm

B

Jawab : • Luas bidang alas ABCD L = 16 x 16 = 256 cm2 • Panjang diagonal AC AC = a 2 AC = 16 2 1 • AO = AC 2 = 8 2 cm • Tinggi limas t = TO TO2 = TA2 – AO2 = 202 – (8 2 )2 = 400 – 128 = 272 TO = 272 = 4 17 cm

Jadi volume limas T ABCD adalah : 1 V = x 256 x 4 17 cm3 3 V=

1024 17 cm3 4


www.matematika-pas.blogspot.com E-learning matematika, GRATIS 5. TABUNG

Luas selimut Luas tabung t Volume r

= Keliling alas x tinggi = 2π r . t = 2 luas alas x luas selimut = 2 π r2 + 2 π rt = 2 π r (r + t) = Luas alas x tinggi = π r2 . t

Contoh : Diketahui sebuah tabung tingginya 35 cm, sedang jari – jarinya seperlima dari tinggi. Hitunglah : a. Luas selimut b. Luas tabung dan c. Volumenya Jawab : 1 Tinggi tabung t = 35 cm, maka jari – jari tabung r = x 35 = 7 cm 5 a. Luas selimut = 2π r x t 22 =2x x 7 x 35 cm2 7 = 1.540 cm2 b. Luas tabung = 2 π r (r + t) 22 =2x x 7 (7 + 35) 7 = 1.848 cm2 c. Volume tabung = π r2 x t 22 = x 72 x 35 7 = 5.390 cm3 6. KERUCUT

s

t

r

r

Luas selimut Luas kerucut

Volume

= π rs = luas alas + luas selimut = π r2 + π rs = π r (r + s) 1 1 = luas alas x tinggi = π r2 . t 3 3

Contoh : Diketahui sebuah kerucut dengan garis pelukis 13 cm, sedangkan jari – jarinya 5 cm. Tentukan : a. Tinggi kerucut b. Luas selimut kerucut dan c. Volume kerucut


4

www.matematika-pas.blogspot.com E-learning matematika, GRATIS Jawab :

a. Tinggi kerucut

t =

S2 − r2

= 13 2 − 5 2 = 169 − 25 = 144 = 12 cm = π rs = 3,14 x 5 x 13 = 204, 1 cm2

b. Luas selimut kerucut

1 2 πr .t 3 1 = x 3,14 x 52 x 12 cm3 3 = 3,14 cm3

c. Volume kerucut

=

7. BOLA

Luas permukaan Volume

B 0

Contoh : Diketahui sebuah bola berjari – jari 21 cm. Hitunglah : a. Luas permukaan (selimut) bola dan b. Volume bola

A

Jawab : I. Luas permukaan

II.

Volume bola

= 4 π r2 4 = π r3 3

= 4 π r2 22 = 4 x x 21 x 21 7 = 5.544 cm2 4 π r3 3 4 22 = x x 21 x 21 x 21 3 7 = 38.808 cm3

=


5


6

LATIHAN SOAL

A. Pilihlah jawaban yang tepat! 8 cm

8 cm

0,1 14,2 cm

3. Volume kerucut pada gambar di samping adalah….. A. 352 cm2 B. 528 cm2 C. 1232 cm2 D. 3696 cm2 E. 4928 cm2

25 cm

D

F E

12 cm

4. Prisma ABC, DEF dengan panjang AC = 10 cm, AB = 6 cm, dan AD = 12 cm. Luas permukaan prisma adalah…. A. 288 cm2 B. 312 cm2 C. 318 cm2 D. 336 cm2 E. 348 cm2

86 cm

96 cm

30 cm

2. Kaleng berbentuk silinder mempunyai ukuran seperti pada gambar di samping. Jika diisi pasir sampai penuh, Volume pasir tersebut adalah….. A. 4620 cm3 B. 1320 cm3 C. 660 cm3 D. 540 cm3 E. 154 cm3

8 cm

98 cm

1. Volume bak mandi yang mempunyai bentuk dan ukuran seperti pada gambar di samping adalah…. A. 809 liter B. 743 liter C. 504 liter D. 459 liter E. 448 liter

A 6 cm

10 cm

C

B

5. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat pipa saluran udara dari plat seng berdiameter 42 cm dan panjang 2 meter adalah….. A. 0,132 cm2 B. 0,264 cm2 c. 1,32 cm2 d. 2,64 cm2 e. 5,28 cm2


www.matematika-pas.blogspot.com E-learning matematika, GRATIS 6. Volume limas pada gambar di samping adalah…. A. 624 dm3 B. 576 dm3 C. 312 dm3 D. 208 dm3 E. 192 dm3

7

13 dm

8 dm 7. Luas selimut tabung diameter 70 cm dan tinggi 150 cm dengan Π = 22/7 adalah….. A. 66000 cm2 B. 33000 cm2 C. 16500 cm2 D. 10500 cm2 E. 5750 cm2 8. Diketahui prisma ABC, DEF, F AB = 8 cm, AC = 6 cm, AB _|_ AC dan volume prisma 240 D E cm3. Tinggi prisma tersebut adalah…. C A. 5 cm B. 10 cm A C. 15 cm B D. 20 cm E. 30 cm 9. Luas permukaan tabung tertutup yang tingginya 8 cm dan diameter 28 cm adalah…. A. 704 cm2 B. 1232 cm2 C. 1320 cm2 D. 1584 cm2 E. 1936 cm2 10. Suatu limas beraturan dengan alas berbentuk persegi panjang, panjang alas = 16 cm, lebar alas = 12 cm, panjang rusuk tegak = 26 cm. Volume limas tersebut adalah….. A. 1248 cm3 B. 1536 cm3 C. 1664 cm3 T D. 2304 cm3 3 E. 2496 cm 11. Diketahui limas beraturan T ABCD seperti gambar. Volumenya 480 cm3, maka tinggi limas adalah…. A. 3, 33 cm B. 6,67 cm C. 10 cm D. 20 cm E. 30 cm

D

C 12 cm

A 12 cm B



8

12. Sebuah tempat air berbentuk kerucut dapat menampung air 2.112 cm3. Jika tinggi kerucut tersebut 14 cm, diameter kerucut adalah….. A. 6 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 16 cm E. 24 cm 12. Volume sebuah limas 384 cm3 dan alasnya berbentuk bujur sangkar, sedangkan tinggi limas 18 cm, maka panjang sisi alasnya….. A. 4 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm E. 14 cm 13. Luas permukaan kerucut dengan diameter alas 14 cm dan panjang garis pelukis 10 cm Π = 22/7 adalah…. A. 440 cm2 B. 374 cm3 C. 154 cm3 D. 90 cm3 E. 54 cm3

6 cm

14. Sebuah benda berbentuk kapsul seperti tampak pada gambar di bawah. Volume kapsul tersebut adalah….. A. 144 Π mm3 B. 145 Π mm3 C. 150 Π mm3 D. 160 Π mm3 E. 172 Π mm3 12 cm 15. Luas selimut sebuah kerucut adalah 44 Π mm2. sedangkan jari – jarinya adalah 3,5 cm. Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah…… A. 42 cm2 B. 119 cm2 C. 152 cm2 D. 154 cm2 E. 196 cm2 16. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk bujur sangkar dengan panjang rusuk 6cm. Apabila tinggi prisma 8 cm, maka volumenya adalah…… A. 192 cm3 B. 288 cm3 C. 768 cm3 D. 480 cm3 E. 576 cm3



9

17. Sebuah tabung diisi air sebanyak 1232 cm3. Apabila tinggi air 8 cm dari alasnya maka diameter alas tabung adalah……( Π = 22/7) A. 7 cm B. 8 cm C. 24 cm D. 12 cm E. 14 cm 18. Sebuah bak berbentuk kubus diisi air hingga penuh, sebuah bola besi yang berdiameter 3 dm dimasukkan ke dalam bak tersebut menyinggung keenam sisi tersebut. Tentukan banyak air yang masih berada dalam kubus (Π = 3,14)…. A. 5,02 dm3 B. 6,59 dm3 C. 12,87 dm3 D. 8,16 dm3 E. 9,73 dm3 19. Sebuah balok dengan panjang 6 cm, lebar 10 cm dan tinggi 30 cm, mempunyai luas….. A. 270 cm2 B. 450 cm2 C. 1080 cm2 D. 540 cm2 E. 810 cm2 B. Jawablah pertanyaan berikut ! 1. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjan rusuk 5 cm, hitunglah : a. Panjang diagonal sisinya b. Panjang diagonal ruangnya c. Luas bidang diagonalnya d. Luas permukaannya e. Volume kubus

2. Suatu balok ABCD EFGH dengan ukuran panjang AB = 5 cm, lebar AD = 4 cm, dan tinggi AE = 3 cm. Hitunglah : a. Luas bidang diagonal ruang ACGE b. Luas permukaan balok ABCD EFGH dan c. Volume balok ABCD EFGH 3. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi pada balok ABCD EFGH adalah 3 : 2 : 1 Volume balok sama dengan 162 cm3. Hitunglah panjang, lebar dan tinggi balok tersebut… 4. Diketahui prisma tegak ABC DEF dengan panjang rusuk AB = 3, BC = 4 cm, AC = 5 cm dan panjang rusuk tegaknya 8 cm. a. Berapa luas permukaannya b. Berapa volumenya



10

5. Luas selubung sebuah prisma segi lima beraturan adalah 240 cm2. Jika panjng rusuk bidang alasnya 6 cm, berapa panjang rusuk tegaknya? 6. Limas segi tiga beraturan T ABC dengan panjang rusuk AB = 6 cm, dan TA = 5 cm a. Carilah luas permukaannya b. Carilah tinggi dan volume limas 7. Bidang alas dari limas T ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 8 m dan AD = 6cm, rusuk – rusuk tegak limas itu sama dengan panjang, TA = TB = TC = TD = 13 cm. Tentukan tinggi dan volume limas tersebut… 8. Sebuah kerucut tegak dengan panjang jari – jari 7 cm dan tinggi 24 cm a. Panjang garis pelukis b. Luas alas kerucut c. Luas selimut kerucut d. Luas permukaan kerucut dan e. Volume kerucut 9. Sebuah kaleng berbentuk tabung berjari – jari alasnya 7 cm dengan luas selimutnya 440 cm2. Tentukan : a. Tinggi kaleng b. Luas permukaan kaleng dan c. Volume kaleng 10. Sebuah bola mempunyai luas permukan 44 cm. Hitunglah : a. Jari - jari bola b. Volume bola

== oOo ==



11

ARTIFICIAL INTELLIGENCE Kecerdasan Buatan (bahasa Inggris: Artificial Intelligence atau AI) didefinisikan sebagai kecerdasan yang ditunjukkan oleh suatu entitas buatan. Sistem seperti ini umumnya dianggap komputer. Kecerdasan diciptakan dan dimasukkan ke dalam suatu mesin (komputer) agar dapat melakukan pekerjaan seperti yang dapat dilakukan manusia. Beberapa macam bidang yang menggunakan kecerdasan buatan antara lain sistem pakar, permainan komputer (games), logika fuzzy, jaringan syaraf tiruan dan robotika. Banyak hal yang kelihatannya sulit untuk kecerdasan manusia, tetapi untuk Informatika relatif tidak bermasalah. Seperti contoh: mentransformasikan persamaan, menyelesaikan persamaan integral, membuat permainan catur atau Backgammon. Di sisi lain, hal yang bagi manusia kelihatannya menuntut sedikit kecerdasan, sampai sekarang masih sulit untuk direalisasikan dalam Informatika. Seperti contoh: Pengenalan Obyek/Muka, bermain sepak bola. Walaupun AI memiliki konotasi fiksi ilmiah yang kuat, AI membentuk cabang yang sangat penting pada ilmu komputer, berhubungan dengan perilaku, pembelajaran dan adaptasi yang cerdas dalam sebuah mesin. Penelitian dalam AI menyangkut pembuatan mesin untuk mengotomatisasikan tugas-tugas yang membutuhkan perilaku cerdas. Termasuk contohnya adalah pengendalian, perencanaan dan penjadwalan, kemampuan untuk menjawab diagnosa dan pertanyaan pelanggan, serta pengenalan tulisan tangan, suara dan wajah. Hal-hal seperti itu telah menjadi disiplin ilmu tersendiri, yang memusatkan perhatian pada penyediaan solusi masalah kehidupan yang nyata. Sistem AI sekarang ini sering digunakan dalam bidang ekonomi, obat-obatan, teknik dan militer, seperti yang telah dibangun dalam beberapa aplikasi perangkat lunak komputer rumah dan video game. 'Kecerdasan buatan' ini bukan hanya ingin mengerti apa itu sistem kecerdasan, tapi juga mengkonstruksinya.


E-learning matematika, GRATIS

Recommend Documents