11/9/2015
Peta Konsep Materi Umum
Persamaan Kuadrat
Jurnal
Fungsi Kuadrat
Peta Konsep Daftar Hadir Materi E
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X , Semester 1
Menyelesaikan pers. Kuadrat
Menyusun pers. Kuadrat
Jenis-jenis pers. Kuadrat
E. Grafik Fungsi Kuadrat
Pengertian Fungsi Menggambar Fungsi Sifat-sifat Fungsi
Soal Latihan 5
Penerapan Pers. dan Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com
E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah sebagai berikut : (1) Menentukan titik potong dengan sumbu-X, Syarat : y = 0 (2) Menentukan titik potong dengan sumbu-Y, Syarat : x = 0 (3) Menentukan persamaan sumbu simetri, yakni x = –b 2a (4) Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi, yakni 2 y = b – 4ac –4a 2 (5) Menentukan titik balik fungsi, yaitu P ( –b , b – 4ac ) 2a –4a
Nomor W3801 Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 8
Jawab
(6) Menggambar grafik fungsi
Nomor W6202 Lukislah grafik fungsi f(x) = –x2 + 6x – 5
Jawab
Nomor W9103 Lukislah grafik fungsi f(x) = 2x2 – 4x + 5
Jawab
1
11/9/2015
Soal W2504
Rumus suatu fungsi kuadrat dapat disusun jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu :
Rumus umum fungsi pada gambar berikut adalah …
(1) Jika fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1 , 0) dan (x2 , 0) maka persamaannya adalah : f(x) = a(x – x1)(x – x2)
A. f(x) = 2x2 – 12x + 10 B. f(x) = x2 – 6x + 5
(2) Jika suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah : f(x) = a(x – p)2 + q
E. f(x) = –x2 + 5x – 6
y
Soal W5205
A. f(x) = x2 – 5x + 4 B. f(x) = 2x2 + 3x – 6 C. f(x) = x2 – 4x – 5 + 6x – 3
E. f(x) = x2 – 2x + 5
D. f(x) =
–x2
x 0
+ 6x – 5
–10
Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum P(3, –6) dan melalui titik (5, 2)
y
D. f(x) =
C. f(x) = –2x2 + 12x – 10
Nomor W7506
Rumus umum fungsi pada gambar berikut adalah …
2x2
P(3, 8)
x –1
0
5
–5
A. B. C. D. E.
y = x2 – 6x + 6 y = 2x2 – 12x + 12 y = x2 – 5x + 12 y = 2x2 + 8x – 6 y = x2 + 4x – 3
Rumus
Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c , dengan diskriminan D = b2 – 4ac akan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut
Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c , dengan diskriminan D = b2 – 4ac akan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut
(1) jika D > 0 maka grafik memotong sumbu x di dua titik (2) jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu x
(1) Jika a > 0 maka grafik membuka ke atas
(3) jika D < 0 maka grafik tidak memotong atau menyinggung sumbu x
(2) Jika a < 0 maka grafik membuka ke bawah
x
grafik membuka ke atas a>0
grafik membuka ke bawah a<0
x
D>0
D=0
x
D<0
2
11/9/2015
Kesimpulan: Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat D=0 a>0
D>0 a>0 x
Nomor W4807 D<0 a>0
Manakah diantara fungsi berikut ini merupakan fungsi definit negatif (semua kurva berada di bawah sumbu-X)
x x x x
x
A. y = –x2 + 6x – 9 B. y = –2x2 – 4x + 7 C. y = 3x2 – 4x + 6 D. y = 3x – 2x2 – 6 E. y = 5x + x2 + 8
D>0 a<0
D=0 a<0
D<0 a<0
Nomor W4708 Nilai m agar fungsi y = mx2 + (2m+1)x + (m+2) menyinggung sumbu-X adalah … A. B. C. D.
m m m m
= = = =
1/3 3 1/4 4
Soal Latihan Grafik Fungsi Kuadrat
E. m = 2
www.yudarwi.com
Soal 01W356
Soal 02W517
Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = 41 x2 – 23 x + 6 adalah A. x = 32
B. x = – 32
C. x = 43
D. x = – 43
E. x = 13
Nilai ekstrim dari fungsi y = – 41 x2 + 32 x – 2 adalah A. Nilai maksimum 1/4 B. Nilai minimum 1/4 C. Nilai maksimum 1/2 D. Nilai minimum –1/2 E. Nilai maksimum 2
3
11/9/2015
Soal 03W271
Soal 04W339
Jika titik potong dengan sumbu X suatu fungsi kuadrat adalah (-4, 0) dan (3, 0), maka persamaan sumbu simetrinya adalah …
Jika suatu fungsi kuadarat y = x2 + bx + c mempunyai titik puncak (2, –16), maka nilai b+c= …
A. x = 2
B. x = –2
A. –24
B. –16
C. x = 1/2
D. x = –1/2
C. 4
D. 10
E. x = 3
E. 18
Soal 05W471
Soal 06W547
Suatu fungsi kuadrat f(x) = x2 + px + q melalui titik (0, 3) dan (2, 5). Maka nilai p + q = …
Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 2x – 3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Soal 07W284
Soal 08W326
Lukislah grafik fungsi f(x) = –x2 + 6x – 8
Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 9
4
11/9/2015
Soal 09W479
Soal 10W153
Lukislah grafik fungsi f(x) = x2 – 2x + 7
Fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik maksimum P(2, 4) dan melalui titik (1, -1) adalah A. f(x) = –3x2 + 18x – 16 B. f(x) = –5x2 + 10x – 3 C. f(x) = –5x2 + 20x – 16 D. f(x) = –3x2 + 20x – 1 E. f(x) = –2x2 + 5x – 15
Soal 11W478
Soal 12W295
Rumus umum fungsi kuadrat yang melalui titik titik (1, 0) , (-2, 0) dan (0, -4) adalah …
Rumus umum fungsi pada gambar berikut adalah …
A. f(x) = 2x2 + 2x – 5 B. f(x) = 2x2 – 3x + 4
A. f(x) = x2 + 12x – 8 B. f(x) = –x2 + 5x – 6
C. f(x) = 3x2 – 3x + 2
C. f(x) = –2x2 – 3x + 5
D. f(x) = 2x2 + 2x – 4
D. f(x) =
–3x2
E. f(x) = 2x2 – 5x – 5
E. f(x) = –2x2 + 12x – 8
y
+ 10x – 8
P(3, 10)
x 0
–8
Soal 13W514
Soal 14W259
Rumus umum fungsi pada gambar berikut adalah …
Rumus fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X dititik (3, 0) dan melalui titik (0, -18) adalah …
A. f(x) = x2 – 4x + 3 B. f(x) = x2 + 3x – 2
A. f(x) = 2x2 + 3x – 18
y
C. f(x) =
x2
3
B. f(x) = 4x2 + 2x – 18
–4
D. f(x) = x2 + 2x E. f(x) = x2 – 3x + 6
x 0 1
3
C. f(x) = –2x2 + 12x – 18 D. f(x) = –x2 + 5x – 18 E. f(x) = 3x2 – 14x – 18
5
11/9/2015
Nomor 15W691
Soal 16W276
Tentukanlah persamaan fungsi kuadrat jika titik potongnya dengan sumbu-X adalah A(4, 0) dan B(–2, 0) serta melalui titik (2, –8)
Jika fungsi f(x) = px2 – 4x – 3 memiliki nilai minimum –p, maka nilai p = …
A. y = x2 – x – 12 B. y = x2 + 2x – 12
A. –3
B. 1
C. 2
D. 4
C. y = x2 – 5x + 6 D. y = 2x2 – 3x – 8 E. y = x2 – 2x – 8
E. 6
Soal 17W117
Soal 18W134
Fungsi f(x) = 3x2 – 4x + 2 memenuhi sifat …
Fungsi f(x) = –3(x + 1)2 – 2 memenuhi sifat …
A. Definit positip B. Definit negatif
A. Definit positip B. Definit negatif
C. Memotong sumbu X di dua titik
C. Memotong sumbu X di dua titik
D. Memotong sumbu X di satu titik
D. Memotong sumbu X di satu titik
E. Tidak memotong sumbu Y
E. Memotong sumbu Y di dua titik
Soal 19W379
Soal 20W515
Fungsi f(x) = 23 x2 – 2x + 23 memenuhi sifat …
Absis titik puncak fungsi y = 2x2 – (k+2)x + k adalah 1, maka ordinat titik puncaknya adalah
A. Definit positip
A. 0
B. 1
C. Memotong sumbu X di dua titik
C. 2
D. 3
D. Menyinggung sumbu X di satu titik
E. 4
B. Definit negatif
E. Tidak memotong sumbu Y
6
11/9/2015
Soal 21W136
Soal 22W398
Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2 + 4x + a ialah 3. Sumbu simetrinya adalah x = …
Jika grafik fungsi y = x2 + px + q mempunyai titik puncak (–1, 2) maka nilai p dan q berturutturut adalah…
A. –2
B. –1
C. –1/2
D. 2
A. 1 dan 3
B. 0,5 dan 3
C. 3 dan 1,5
D. 2 dan 4
E. 4 E. 2 dan 3
Soal 23W194
Soal 24W519
Sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum 4 untuk x = -2 dan untuk x = 2 fungsinya berharga 0, maka fungsi kuadrat tersebut adalah ….
Jika parabola f(x) = x2 + bx + 7 mempunyai puncakyang berabsis 4, maka ordinat puncak tersebut adalah ….
A. y = – 41 x2 – x – 3
B. y = – 41 x2 + x + 3
A. –9
B. –8
C. y = – 14 x2 + x – 3
D. y = – 41 x2 – x + 3
C. 0
D. 8
E. 9
E. y = – 14 x2 + x – 3
Soal 25W575
Soal 26W159
Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x di titik (0, 0) dan (2, 0). Puncaknya di titik (1, 1). Fungsi itu adalah ….
Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = 0,2x2 – 2,4x + 3 adalah …
A. y = x2 – 2x – 2
B. y = –x2 – 2x
C. y = x2 + 2x – 2
D. y = –x2 + 2x
E. y = x2 + 2x
A. x = 3
B. x = –3
C. x = 6
D. x = –6
E. x = 21
7
11/9/2015
Soal 27W532
Soal 28W256
Nilai ekstrim dari fungsi y = 6x2 + 12x adalah
Agar fungsi y = –2x2 + 4x + m definit negatif maka nilai m yang memenuhi adalah …
A. Nilai maksimum 6
B. Nilai minimum –6
C. Nilai maksimum 9
D. Nilai minimum –9
A. m < –3
B. m > –3
C. m < –2
D. m > 2
E. Nilai minimum –5 E. m < 1/2
Soal 29W218
Soal 30W451
Agar grafik fungsi y = (p – 1)x2 + 2px + (p – 3) tidak memotong / menyinggung sumbu X maka nilai p yang memenuhi adalah …
Fungsi y = (x – 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y di titik (0, 25). Nilai a + b adalah ..
A. p < 3
B. p > 3
A. 8 atau –8
B. –8 atau –6
C. p > –3
D. p > 3/4
C. 8 atau 6
D. 6 atau -6
E. p < 3/4
E. –8 atau 6
Soal 31W597
Soal 32W532
Jika fungsi kuadrat bernilai negatif hanya dalam interval 2 < x < 5 dan melalui titik (1, 3). Fungsi kuadrat tersebut adalah …
Dalam daerah asal { x 0 ≤ x ≤ 3 } maka nilai maksimum fungsi f(x) = –x2 + 2x +12 adalah
15 A. y = 34 x2 + 21 4 x+ 2
15 B. y = 34 x2 – 21 4 x– 2
15 C. y = 34 x2 + 21 4 x– 2
15 D. y = – 34 x2 – 21 4x– 2
A. 15
B. 13
C. 8
D. 6
E. 4
15 E. y = 34 x2 – 21 4 x+ 2
8
11/9/2015
Soal 33W218 Kurva pada gambar berikut adalah grafik fungsi y
A. f(x) = (x + 1)(2 – x) B. f(x) = 2 – x – x2
2
C. f(x) = (x – 1)(x + 2) D. f(x) = x2 – x + 2
x –1
0
2
E. f(x) = –(x – 1)(x + 2)
www.yudarwi.com
9
