De Codes van da Vinci, Bach, pi, en Co…
Personalia: naam Christus, in het Grieks (er waren toen geen Arabische cijfers)
wiskunde…
som = 1480
diagonaal = 2093
Personalia: naam Stelling
D. G. A. Huylebrouck ≈
Hitler, in Duitse notaties van de ‘nieuwe tijd’, dus: a = 100; b = 101; c = 102; …
= 3. 141
Bewijs
3 voornamen, voor de punt cijfer 3 en "." a=1, b=2, c=3, … Huylebrouck = 141.
Hitler D. G. A. Huylebrouck = 3.141
H = 107 i = 108 t = 119 l = 111 e = 104 r = 117
Christus’ getal
Som = 666
Quod erat demonstrandum
Waarom deze inleiding uit de numerologie? Numerologie ≈ wiskundige pseudo-wetenschap. Vgl astrologie astronomie; homeopathie pharmacologie In deze voordracht veel ‘verbanden’, maar voorzichtigheid is geboden: sommigen zien overal verbanden…
Hitlers getal
=
2093 666
≈ ≈ D.G.A. Huylebrouck
Pi transformeert Christus in Hitler
Waarom deze voordracht? Geschiedenis van de wiskunde: - Vraagstuk zonder oplossing. - Genie X lost het op. - De genialiteit wordt bevestigd. - Nieuw vraagstuk, enzovoort. Gevolg: spreekt dit aan? Geschiedenis van de kunsten (schilderkunst of muziek): - Bepaalde stijl is traditioneel. - Rebellie tegen deze stijl. - Nieuwe stijl vindt ingang en ‘wordt traditioneel’. - enzovoort. Gevolg: het zijn epische filmepisodes… Bedoeling nu: Geschiedenis wiskunde, net zoals geschiedenis kunsten Kritiek voor dit laatste (wat is het expressionisme? Was Debussy impressionist?), zeker … Zo ook kan er kritiek zijn op de nu volgende geschiedenis van de wiskunde – maar ze is hopelijk wel intrigerend zoals de geschiedenis van de kunsten!
1
Douglas Hofstadter
Het begin
Kort
Lang
Geprojecteerd
Handgeschreven
Nederlands
Frans
Homologisch
Heterologisch Ishangobeentje(s):11-21-19-9 11-13-17-19 3-6-4-8-10-5-5-7
Egypte
Griekenland h
Rhind papyrus
Moskou papyrus
Thales 600 v.C. Plato 350 v.C. Euclides 300 v.C. Erasthostenes 235 v.C. Archimedes 250 v.C. Diophantis 250 n.C. Pappus 350 n.C.
=
d l a
360
d
! Egyptenaren: kenden volume bol, maar geen’bewijzen’, het is een “legende” … (boek Salem…)
2
Griekenland
Fibonacci
3 klassieke vraagstukken: driedeling van een hoek verdubbeling van een kubus kwadratuur van de cirkel (oplossing van “x2=2”?)
Vergelijkingen uit Arabische boeken: x2 + 10x – 39 = 0 Eigen vergelijkingen: x3 + 2x2 + 10x – 20 = 0 Men wist: niet op te lossen met a b Rij van Fibonacci…
Annelore Vercouter & Layla Lavens
Pacioli : (de) Divina Proportione Pacioli: broeder, auteur van boek met die titel, waarin niets over de schoonheid van de gulden snede. Leonardo maakte de illustraties, inclusief vele fouten. (graag protest uit het publiek!)
Interesse in de vergelijkingen x3 + px – q = 0 Scipione del Ferro Nicolo Fontana Tartaglia Girolamo Cardano algemene oplossing
Newton (1643 –1727) … Een “proportione” mag nu ook infinitesimaal zijn: ds snelheid = v = dt oneindig kleine afstand (= ‘locatieverschil’) = oneindig klein tijdsverschil dv versnelling = a = dt oneindig klein snelheidsverschil = oneindig klein tijdsverschil En toch kan ermee gerekend worden: p = mv F = ma.
Stierf op 21 september 1576 …
3
Einstein
Gauss (1777 –1855)… Hoofdstelling van de algebra: elke vergelijking anxn + an-1xn-1 + … + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = 0, waarbij an ≠ 0 heeft n oplossingen.
Relativiteit van de beweging: vgl. de vertrekkende trein
Voorbeeld: x6 - 97x5 - 636x4 + 1836x3 + 1835x2 + 1933x + 2472 = 0
Kogel: 900 km/u = 350 km/u
6 oplossingen: -8, -1, 3, 103 en de 2 imaginaire wortels uit -1, ±√-1. Inderdaad, voor, bijvoorbeeld, de wortel √-1: (√-1)6 - 97×(√-1)5 - 636×(√-1)4 + 1836×(√-1)3 + 1835×(√-1)2 + 1933×(√-1) + 2472 = 1 - 97×√-1 - 636×1 - 1836×√-1 - 1835×1 + 1933×√-1 + 2472 =0
Impressionisme
Duitser Bernhard Riemann : elliptische meetkunde (geen evenwijdige aan een rechte door één punt).
= 550 km/u Volgens de relativiteitstheorie v v2 550 350 v totaal 1 v1v 2 1 550 350 /(300000 3600 ) 2 1 c2 = 899,999999999851 km/u
Expressionism
Rus Nikolai Lobachevsky & Hongaar Janos Bolyai: hyperbolische meetkunde (méér dan één evenwijdige aan een rechte door één punt) Freudiaans psychoanalyticus Jacques Lacan: I = het Ik-ideaal M = betekenaar van het primordiale object i = het imaginaire ik m = moi, het moi imaginaire (moi, mij, blijft onvertaald).
4
Towards a new, realistic math?
Bourbaki: the sole example of some theories is …
Poincaré Coxeter: tastbare wiskunde
Towards a new, realistic math?
Teaching math: no pain no gain?
Teaching math: is math ‘fun fun fun’?
Dr. Ir. Laurens Luyten (Gent): Wanneer we een friet plooien om die te breken onderwerpen we hem aan een buigmoment waarbij de bovenste vezels verlengd worden en de onderste ingekort. Hierdoor ontstaan er trekspanningen in de bovenste vezels en drukspanningen in de onderste. De friet zal breken wanneer ofwel de trekspanning ofwel de drukspanning een kritische waarde overschrijdt, en die wordt bepaald door de materiaaleigenschappen (in dit geval deze van de gefrituurde aardappel). Voor een bepaald buigmoment zal de vorm van een friet bepalen hoe groot de interne spanningen worden. De grootste spanningen die zich boven en onder voordoen bij een symmetrische doorsnede, worden bepaald door wat in de sterkteleer het weerstandsmoment heet. Voor een rechthoekige doorsnede met breedte B en dikte H is dit B.H2/6. Hoe groter dit weerstandsmoment, hoe kleiner de grootste spanningen voor een bepaald buigmoment. Deze formule legt ook uit waarom bijvoorbeeld een plank vlugger breekt in de ene richting dan in de richting loodrecht hierop: de belangrijkste factor voor de grootte van het weerstandsmoment is H omdat deze gekwadrateerd wordt. Op dezelfde manier kunnen we ook de L-friet onderzoeken. Het weerstandsmoment van een platte friet met breedte 2B en dikte H is H.(2B)2/6. Voor een L-vormige friet waarvan een helft loodrecht op de andere staat zoals in de figuur, kan de doorsnede beperken worden tot een rechthoek met zijden B.(H+B), zodat het weerstandsmoment benaderd kan worden door B.(B + H)2/6. Het zal zelfs nog meer zijn, wanneer men toch het deel met zijden B en H-B toevoegt, maar deze simplistische benadering volstaat en maakt de beschouwingen eenvoudiger. Beide hebben dezelfde dwarsoppervlakte, maar hun weerstandsmomenten zijn verschillend: H.(2B)2/6 < B.(B + H)2/6, als B
5
