Mediá Medián meghatá meghatározá rozása
STATISZTIKA N +1 2
minimum
maximum
4. gyakorlat 50%
50%
Centrá Centrális mutató mutatók N = megfigyelések száma 2
Mediá Medián
Forgalmi adatok mediá mediánja mediá medián(Forgalom)
16 651 kg
3
Szá Számtani átlag
4
Forgalmi adatok szá számtani átlaga
n
X =
∑x i =1
i
X =
50 036 924 = 59 075 847
n 5
6
1
Részá szátlagok
Súlyozott szá számtani átlag Az átlagolandó tlagolandó érté rtékek gyakorisá gyakorisága kü különbö nböző.
Átlag / Forgalom (kg/év) Régió Árucikk Dél-Alföld Dél-DunántúlÉszak-Alföld Észak-Magyarország Közép-Dunántúl Közép-Magyarország Nyugat-Dunántúl Végösszeg Banán 3 666 2 647 4 176 3 441 3 009 7 709 2 707 3 908 Császár szalonna 10 075 7 267 11 471 9 452 8 261 21 168 7 439 10 733 Csirkemell 22 647 16 335 25 787 21 223 18 576 47 580 16 741 24 127 Kaliforniai paprika 162 313 117 027 184 742 152 151 133 112 340 879 119 893 172 874 Kenyér 183 538 132 329 208 898 172 041 150 513 385 453 135 577 195 478 Marhahús 10 698 7 712 12 174 10 005 8 757 22 424 7 882 11 379 Őrölt kávé 185 127 225 184 146 400 130 199 Paradicsom 152 715 110 102 173 817 143 152 125 233 320 722 112 799 162 648 Sertéscomb 36 034 26 018 41 014 33 787 29 538 75 698 26 626 38 388 Szendvics sonka 12 979 9 359 14 793 12 179 10 647 27 275 9 597 13 833 Trapista sajt 15 276 10 999 17 353 14 317 12 531 32 066 11 296 16 263 Végösszeg 55 466 39 993 63 132 51 994 45 484 116 488 40 972 59 075
n
X =
∑fx i =1 n
i i
∑f i =1
i
7
8
Súlyozott szá számtani ré részá szátlagok
Az árbevé rbevétellel bő bővített „adatbá adatbázis” zis”
Számítsuk ki az áruházlánc eladott élelmiszereinek átlagárait évenként
AZ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Buktatók!!!
Év 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
Régió Árucikk Forgalom (kg/év) Ár (Ft/kg) Önköltség (Ft/kg) Terv_Forgalom (kg/év) Dél-Alföld Kenyér 142 088 103 124 158 849 Dél-Alföld Paradicsom 138 054 183 190 123 771 Dél-Alföld Csirkemell 26 247 960 823 25 106 Dél-Alföld Sertéscomb 39 867 1132 998 41 399 Dél-Alföld Marhahús 13 018 1247 987 13 349 Dél-Alföld Trapista sajt 13 786 1059 866 12 294 Dél-Alföld Császár szalonna 12 872 497 491 12 123 Dél-Alföld Szendvics sonka 11 138 817 625 12 273 Dél-Alföld Őrölt kávé 195 770 631 167 Dél-Alföld Kaliforniai paprika 139 411 412 285 135 508 Dél-Alföld Banán 2 825 237 190 2 459 Dél-DunántúlKenyér 102 441 138 145 91 610 Dél-DunántúlParadicsom 99 530 157 156 107 229 Dél-DunántúlCsirkemell 18 914 980 823 16 980
9
10
Kimutatá Kimutatásré srészlet
Súlyozott szá számtani átlag
Év
Árucikk Banán
Adatok Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Császár szalonna Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Csirkemell Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Kaliforniai paprika Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Kenyér Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Marhahús Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Őrölt kávé Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Paradicsom Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Sertéscomb Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Szendvics sonka Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Trapista sajt Összeg / Árbevétel Összeg / Forgalom Összes Összeg / Árbevétel (Ft) Összes Összeg / Forgalom (kg/év)
(Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év) (Ft) (kg/év)
2000 2001 2002 4923384 5465746 5859194 21168 22245 23385 50805029 47908319 47531028 95897 91081 86565 189177408 191073410 190082426 195684 189891 184370 427920191 470940278 516941504 1039318 1070486 1102646 129212341 146047139 158597691 1059454 1112457 1168083 119221164 120738845 118498837 96918 93047 89310 803081 992391 1072895 1081 1282 1317 168057763 172279229 203458876 1029215 1049772 1070768 327623998 318748880 319100286 296690 290681 284939 61889844 66949464 68695803 83204 85627 88081 105004992 110206043 122484460 103089 105027 106973 1584639195 1651349744 1752323000 11 4021718 4111596 4206437
Árbevétel (Ft) 14 635 064 25 263 882 25 197 120 45 129 444 16 233 446 14 599 374 6 397 384 9 099 746 150 150 57 437 332 669 525 14 136 858 15 626 210 18 535 720
Év Adatok 2000 2001 2002 2003 Összeg / Árbevétel (Ft) 4923384 5465746 5859194 6623101 Összeg / Forgalom (kg/év)21168 22245 23385 24508 Összeg / Átlagár 233 246 251 270 Császár szalonna Összeg / Árbevétel (Ft)5 0805029 47908319 47531028 45857433 Összeg / Forgalom (kg/év)95897 91081 86565 82150 Összeg / Átlagár 530 526 549 558 Csirkemell Összeg / Árbevétel (Ft)1,89E+08 191073410 190082426 185225087 Összeg / Forgalom (kg/év) 195684 189891 184370 178777 Összeg / Átlagár 967 1 006 1 031 1 036 Kaliforniai paprika Összeg / Árbevétel (Ft)4,28E+08 470940278 516941504 564656601 Összeg / Forgalom (kg/év) 1039318 1070486 1102646 1135720 Összeg / Átlagár 412 440 469 497
Árucikk Banán
12
2
Kronologikus átlag ké képlete
Raktá Raktárké rkészlet
x1 xn n −1 + + ∑ xi 2 2 i =2 x= n −1 13
Kronologikus átlag
Dátum Készlet (kg) 2010.01.01 4000 2010.02.01 3500 2010.03.01 3000 2010.04.01 2000 2010.05.01 1500 2010.06.01 1000 2010.07.01 500 2010.08.01 500 2010.09.01 1200 2010.10.01 1500 2010.11.01 2500 2010.12.01 3000 2010.12.31 4500
Harmonikus átlag
4000 4500 n−1 + + ∑3500K300 24450 2 2 i =2 x= = = 2037,5 13− 1 12
Viszonyszá Viszonyszámok átlagolá tlagolása eseté esetén akkor, ha a szá számlá mlálót tekintjü tekintjük sú súlynak. Csak azonos sú súlyú lyú adatok átlagolható tlagolhatók!
számláló1 nevező1
számláló2 számláló3 nevező 2 nevező 3
15
Xh =
n
1 ∑ i =1 xi n
=
16
Példa harmonikus kö közép szá számítására 2.
Harmonikus átlag ké képlete
1
14
n
A piros fű fűnyí nyíró 8 óra alatt, a ké kék 18 óra alatt vágja le a golfpá golfpálya gyepé gyepét. Együ Együtt dolgozva hány óra alatt vé végeznek, ha egyszerre kezdenek?
n
1 ∑ i =1 xi 17
18
3
Órabé rabér vagy teljesí teljesítmé tménybé nybér?
Átlagteljesí tlagteljesítmé tmény
Órabé rabér: 500 Ft
Xh = Teljesí Teljesítmé tménybé nybér: 6 000 Ft/pá Ft/pálya
n n
1 ∑ i =1 xi
=
2 = 11,07692 1 1 + 8 18
Két gé gép tehá tehát 5,53 óra alatt vé végez. 19
Hány szá százalé zalékát vá vágja le a
20
Harmonikus kö közép
Piros
Kék
21
Odaé Odaérünk a 18 órás tá tárgyalá rgyalásra, ha 8 órakor indultunk?
22
Harmonikus kö közép Mennyi az átlagos sebessé sebesség?
Sebesség (km/h) Úthossz (km)
60
450
XH =
120
450
XH =
23
n 1
∑x
2 = 80 km / h 1 1 + 60 120 24
4
Mikor érünk oda?
Súlyozott harmonikus átlag
t=900km / 80 km/h = 11,25 h
n
Xh =
Azaz 11 óra 15 perc az út.
∑f
i
i =1
n
∑f i =1
i
1 xi
vagy
Xh =
1 n
∑g i =1
↑ abszolút súlyokkal
i
1 xi
↑ relatív súlyokkal
25
Súlyozott harmonikus átlag, ha a szá számlá mláló a sú súly Tábla jele
Összes termé termés (t) (fi)
26
Súlyozott harmonikus átlag n
Átlagtermé tlagtermés (t/ha) (x (xi)
Xh =
∑f i =1
n
∑f K1
120
6
B8
160
4
C16
800
10
i =1
Xh =
i
i
1 xi
120 + 160 + 800 t 1080 = = 7.7 1 1 1 140 ha 120 + 160 + 800 6 4 10
27
Mértani kö közép
28
Mértani kö közép ké képlete
Átlagos nö növekedé vekedési rá ráta 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
xG = n x1 x2 ...xn 1
2
3
4 29
30
5
Példa mé mértani kö közép szá számítására Az AralAral-tó szennyezettsé szennyezettsége az első első hónapban duplá duplájára, a második hó hónapban nyolcszorosá nyolcszorosára, a harmadik hó hónapban szinté szintén nyolcszorosá nyolcszorosára és a negyedik hó hónapban ismé ismét duplá duplájára nő nő. Mennyi az átlagos havi szennyezettsé szennyezettség növekedé vekedési üteme a vizsgá vizsgált idő időszakban?
xG = xG =
x 1 x 2 ... x n
n
4
Dinamikus viszonyszá viszonyszámok mé mértani átlaga
2×8×8× 2 xG = 4
Láncviszonyszá ncviszonyszámbó mból: n
V L = VL2 ⋅VL3 ⋅K⋅VLn = n−1 ∏VLi n−1
i=2
Bázis viszonyszá viszonyszámbó mból:
V B = n −1 VBn 31
Láncviszonyszá ncviszonyszám átlaga
32
Bázisviszonyszá zisviszonyszám átlaga
Északszak-alfö alföldi ré régió gió adatai alapjá alapján
Északszak-alfö alföldi ré régió gió adatai alapjá alapján
33
Mértani kö közép
34
Súlyozott mé mértani átlag Akkor szá számoljuk, ha az idő időközök nem egyenletesek, az adatok elté eltérő gyakorisá gyakoriságúak
35
36
6
Súlyozott mé mértani átlag ké képlete n
Xg =
∑ fi i =1
Példa sú súlyozott mé mértani átlagra Az alkalmazottak bé bére az év első első két hó hónapjá napjában 2%2%-os, majd az év tö többi hó hónapjá napjában 6%6%-os növekedé vekedést mutat az elő előző év hasonló hasonló idő időszaká szakához ké képest
n
fi x ∏ i i =1
X g = 12 1,02 2 ⋅ 1,0610 = 1,053 37
38
Négyzetes átlagok 1.
Négyzetes átlag ké képlete
V á lt ó á r a m
n
q
=
∑
x
i =1
400 300 200
n
feszültség (V)
X
2 i
Súlyozott k
X
q
=
∑
i =1 k
∑
f i x i2
100 0 -1 0 0 -2 0 0 -3 0 0 -4 0 0 id ő
fi
i =1 39
Hűtőpult adatok
40
Mennyi idő idő alatt vé végeznek ketten? A piros fű fűnyí nyíró 0,4 haha-t a kék 0,8 haha-t vá vágja le óránké nként. Együ Együtt dolgozva há hány óra alatt végeznek az 5 haha-s golfpá golfpályá lyával?
41
42
7
