Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30) snímek 1-4 prezentace 1 Elektrické projevy živých organismů jsou lidem známy už několik tisíc let. Elektrické ryby a jejich projevy znali a využívali už Egypťané v pátém tisíciletí před naším letopočtem, ale až o více než šest tisíc let později začaly vznikat seriózní základy teorie elektrického pole – a s nimi také úrodná půda pro zkoumání vlastních jevů BIOelektrických. Bioelektrické jevy jsou integrální projev živých organismů, a to nejen vzrušivých tkání, ale všech živých buněk. Základem bioelektrických jevů jsou (zejména) toky iontů (přenos náboje) … jde o toky iontů přes iontové kanály nebo toky aktivním přenosem (pumpy); důsledkem jsou polarizace různých struktur (např. tkání: stěna střeva aktivně transportující ionty z jedné strany na druhou; ale i polarizace jednotlivých buněk, celých orgánů a celých živých organismů) existence membrán … membrána je fázové rozhraní oddělující dvě vodná prostředí, extracelulární a intracelulární. Nabité částice vyskytující se v těchto vodných prostředích nemohou volně fosfolipidovou dvojvrstvou procházet, ale díky (různě zprostředkovaným) tokům iontů dojde v živých systémech po čase k jejich určité nerovnoměrné distribuci. Tato nerovnoměrná distribuce je mj. podkladem (klidového) membránového potenciálu. Zásadní metodou studia bioelektrických jevů je elektrofyziologie. Elektrofyziologie (obecná) zkoumá elektrické stavy živých organismů (polarizace buněk, tkání...) mechanismy vzniku a zániku napětí a proudů v těchto strukturách vliv elektřiny na živou hmotu elektrické charakteristiky biologických objektů a struktur … a to na různé úrovní, od makroskopické (měření povrchových potenciálů celých jedinců či orgánů, měření membránových potenciálů aj.) po molekulární (vodivost iontových kanálů, elektrogenní příspěvky iontových pump, stanovení volných cytoplasmatických koncentrací různých nabitých látek aj.) Aplikovaná elektrofyziologie pak využívá měření elektrických projevů živých systémů k funkční, morfologické a anatomické analýze zkoumaných systémů (EEG, EMG elektromyografie, ERG - elektroretinografie, EKG, ENG - elektroneurografie aj., impedanční měření). Její využití v oblasti medicíny je značné; s některými metodami se setkáme v pozdějších přednáškách.
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Přehled doporučené literatury Tato přednáška je velmi elementární (v podstatě jen lehce rozšíří vaše současné znalosti) a rozhodně vás nebude víc než zcela základně zatěžovat matematikou a fyzikou, což jsou disciplíny s hlubším náhledem do bioelektrických jevů dost zásadně spojené. Nicméně se očekává, že alespoň středoškolské znalosti máte. Předpokládám také, že jste absolvovali přednášku z fyziologie živočichů a člověka a přednášku z neurobiologie – a tedy že určité věci jsou vám už známy. Pokud ne, možná shledáte užitečným vyhrabat své staré zápisky :-) Při studiu na zkoušku vycházejte zejména z prezentací a doprovodných textů. Najdete je na http://www.magnerovci.com/bj.html Pokud si potřebujete zopakovat fyziologii nebo základy neurobiologie, doporučuji také přednášky prof. Vyskočila – na serveru FgÚ V papírové formě asi máte většinou k dispozici učebnici prof. Trojana Lékařská fyziologie (Trojan a kol.) Pro náročnější (rozsah je větší, než po vás budou chtít u státnic) existuje i český překlad Ganongovy fyziologie, dejte ale pozor, v neuro pasážích jsou sem tam chyby: Přehled lékařské fyziologie (W. Ganong) Pěkná knížka podávající nejen základy elektrických fenoménů nervového systému je From Neuron to Brain (John. G. Nichols a kol.) Užitečná jsou také útlá, na webu FgÚ dostupná skripta Molekulární podstata buněčné dráždivosti (F. Vyskočil a L. Vyklický Jr.) K rozšíření a zopakování a k povzdělání se ve fyzikální chemii se hodi Biofyzikální chemie (V. Karpenko a M. Kodíček) – asi znáte, jednoduchá knížka, přehledná, vhodná Základy fysikální chemie (R. Brdička, J. Dvořák) – předpokládá, že si leccos odvodíte sami a jste schopni základních matematických operací Fyzikální chemie pro biologické vědy (Z. Vodrážka) – neunavuje nijak moc s matematikou, opravdu pro biology, ale není až tak špatná ;-) Fyzikální chemie (W. Moore) – tohle už je vyšší liga, i když je v českém překladu; v podstatě letitá klasika, ale dozvíte se v ní opravdu hodně, pokud nejste leniví vzít si k ruce papír, tužku a sami si občas leccos odvodit. Pro opakování středoškolské látky ale nevhodná.
2
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 snímek 5 prezentace 1 Poté, co antičtí Řekové objevili, že jantar, je-li třen, může přitahovat malé částice různých látek, nazvali tento jev „elektřina“. Dlouhá staletí pak pojem elektřina znamenal jenom tento fenomén. První objevná pozorování dávající do vztahu „elektřinu“ a další objekty (také živé) byla provedena až v 18. století. Pionýrskými pracemi tohoto období byly pokusy Stephena Graye, který v Londýně roku 1729 zjistil, že „elektrická síla“ schopná přitahovat malé objekty může být předána z jednoho předmětu na druhý jednoduše tak, že se tyto předměty velmi těsně přiblíží. Tento jev je dnes znám jako elektrická indukce. Gray podnikl rozsáhlou sérii pokusů s nejrůznějšími materiály. V březnu 1730 např. předvedl, že elektrický náboj vytvořený na skleněné tyči třením sametem může být přenesen na mýdlovou bublinu, která pak může přitahovat tenké lupínky stříbra až ze vzdálenosti dvou palců (cca 5 cm). Záhy začal Gray studovat elektrické vlastnosti lidského těla – a to formou veřejných představení. První takovou show předvedl v Londýně 8. dubna 1730. Osmiletého chlapce (žáček Charterhouse School; obrázek vlevo dole) zavěsil na popruhy z hedvábí a skleněnou tyčí třením nabitou kladně mu přiložením k nohám naindukoval záporný náboj na nekrytých částech těla. Ty začaly přitahovat kousky sušených lístků trávy. Tento experiment zopakoval Charles François de Cisternay du Fay (Francie) či Christian Augustus Hausen (raději používal děvčata; Lipsko, Německo). Časem vznikly nejrůznější modifikace experimentálního uspořádání – osoby nebývaly zavěšovány, ale stály na nevodivé podložce, jako např. na kusu pryskyřice (obrázek vpravo dole), byly demonstrovány odpudivé účinky stejných nábojů, kdy se stejně nabitým osobám postavily po přiblížení vlasy na hlavě apod. Roku 1732 se Gray zaměřil na další vlastnost lidského těla, jeho elektrickou kapacitu (živá tkáň jako vodič). Pokusil se živou tkání přenášet elektrický náboj mezi dvěma místy, k čemuž obvykle využíval dva hochy držící se za ruce, držící kovové školní pravítko nebo propojené drátem. V tomto „zapojení“ vyvolal náboj indukovaný na jednom chlapci elektrostatické projevy v tom druhém. Indukované náboje ale nebyly nijak veliké. Proto bylo třeba nějakého zařízení, které by bylo schopno dočasně „uskladnit“ větší množství náboje – kondenzátor. Ruku 1745 nezávisle na sobě vyrobili první kondenzátor Ewald Georg von Kleist (Německo) a Pietrer van Musschenbroek na katedře elektrického inženýrství na univerzitě v Leydenu (Nizozemsko). van Musschenbroekův kondenzátor se zásluhou lepší reklamy, kterou mu dělal zejména Francouz Jean Antoine Nollet, stal známějším, a proto jsou první kondenzátory označovány jako leydenské lahve. Velmi zjednodušeně, leydenská láhev (vpravo) je skleněná nádoba naplněná vodou a zvenku obalená kovovou fólií - dva vodiče (voda a kov) jsou odděleny dielektrikem (sklo). Pokud jsou vodiče spojeny, náboj na jejich povrchu se vybije a dojde k jeho přenosu. Pokud je spojení vedeno přes lidské tělo, vyvolá viditelný účinek: např. křečovité kontrakce na zasažených částech těla. Náboj na leydenských lahvích mohl být relativně veliký; mohl způsobit i bezvědomí. Za pomocí těchto poměrně slušných kondenzátorů docházelo při výzkumu vodivosti lidského těla k zapojování velkého počtu pokusných osob do (elektrického) obvodu. Abbé Jean Antoine Nollet např. zapojil do řetězu 180 vojáků stráže francouzského královského dvora, kteří po vybití leydenské láhve synchronizovaně následkem výboje poskočili. Jiné dokumenty vypráví např. o velkém počtu mnichů spojených drátem do řetězu dlouhého 1.5 km, použitých k obdobnému pokusu. Nollet také jako první vyrobil „elektrické křeslo“ – zjišťoval možnosti elektrického výboje v rámci usmrcování
3
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 živočichů, neboť si všiml, že průchod proudu vyvolává různá poranění (krvácení nosu apod.) Jako první „popravil“ výbojem leydenské láhve vrabce. Účinek proudu se pak snažil popsat po jeho pitvě. (Vynález samotného elektrického křesla souvisí až s dostupností výkonných generátorů elektrického proudu, tedy s Faradayovým zjištěním, že mechanický pohyb může být transformován na elektrický proud. První oprava na elektrickém křesle se konala 6. srpna 1890 v Auburnské věznici, stát New York.) snímek 6, 7 prezentace 1 V polovině 18. století bylo zjištěno, že i nervový přenos může být elektrickým projevem. Jean Jallabert v Ženevě a Marc´ Antonio Caldani a Felice Fontana v Boloni navodili pomocí leydenské láhve svalové kontrakce na žabím preparátu s vypreparovanými femurálními nervy. Na podobných preparátech pracoval kolem roku 1780 i Luigi Galvani. Sestrojil primitivní elektrický obvod s kovovými elektrodami spojenými žabím nervosvalovým preparátem (obrázek vlevo v rohu), v němž byl schopen navodit kontrakci svalu. Galvani měl za to, že jde o projev vnitřní vlastnosti svalové tkáně, kterou nazval „živočišná elektřina“, i když ve skutečnosti pracoval s elektrickým potenciálem na rozhraní dvou různých vodičů. Byl také schopen vyvolat svalové záškuby „umělou elektřinou“, kdy byly svaly stimulovány uměle, při napojení na kovové drátky. Třetím zdrojem kontrakcí, kterým se Galvani zabýval, byla „vzdušná elektřina“ (kontrakce údajně navozené údery blesků poblíž přilehlého kovu či vybitím náboje nashromážděného z bouřkových mraků). Ze žab se poměrně rychle tato pozorování rozšířila na další živočišné druhy. Galvani sám popisuje počátek svých objevů ve vzpomínkách takto: „I dissected and prepared a frog and laid it on a table, on which, at some distance to the frog was an electric machine. It happened by chance that one of may assistants touched the inner crural nerve of the frog with the point of scalpel: whereupon at once the muscles of the limbs were violently convulsed. Another of those who used to help me in the electrical experiments thought he had noticed that at this instant a spark was drawn from the conductor of the machine. I myself was at the time occupied with a totally different matter; but when he drew my attention to this, I greatly desired to try it myself and discover the hidden principle.“
Všimněte si, jakou roli prostě hraje v objevech náhoda :-) snímek 8 prezentace 1 Galvaniho synovec Giovanni Aldini pokračoval kolem roku 1800 ve strýcových experimentech, a to zejména na dekapitovaných zvířatech. Byl schopen vyvolat klapání čelistí či skřípání zubů useknutých hlav, koulení očí v důlcích a podobné spektakulární projevy. Galvani sám experimentoval na amputovaných lidských rukách a nohách z místní nemocnice. Od zvířat se výzkumníci následně přesunuli k tělům a hlavám popravených zločinců. Aldini např. donutil na veřejné demonstraci v Londýně právě oběšeného zločince „otevřít“ levé oko vytvořením obvodu mezi ústy a uchem. snímek 9 prezentace 1 S Galvanim vášnivě polemizoval Allessandro Guiseppe Antonio Anastasio Volta. Volta, který byl mj. vynikající chemik (objevil methan, studoval hoření plynů aj.), roku 1800 -v podstatě jako důsledek sporů s Galvanim- vyvinul tzv. voltův článek: první zdroj stabilního elektrického proudu; jeho zdrojem je vodivé spojení dvou rozdílných kovů (Zn/Ag). Zatímco Galvani tvrdil, že záškuby žabích stehýnek jsou projevem bioelektřiny v živé struktuře, Volta
4
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 prosazoval názor, že důvod záškubů je čistě fyzikálně-chemický, kdy v důsledku kontaktu dvou kovů vzniká tzv. voltův potenciál. Za svou práci na poli elektřiny se mu dostalo mnoha ocenění – mj. byl Napoleonem povýšen do hraběcího stavu :-).
Jako předchůdce dnešní baterie používal Volta nejprve používal jednotlivé obvody spojené do série, kdy obvodem byl pohár na víno naplněný roztokem soli, do něhož byly ponořeny elektrody. Později použil jako pojítko hmotu nasáklou tímto roztokem a sestrojoval sloupcové články (obrázek vlevo v rohu); velikost proudu limitovala výška sloupců, neboť váha elektrod tlakem mu „ždímala“ hmotu nasáklou elektrolytem a od určité výšky sloupce a tíhy elektrod pokleslo množství elektrolytu pod únosnou mez. snímek 10 prezentace 1 Elektrické projevy živé hmoty bylo potřeba nějak seriózně kvantifikovat, ať už byl za jejich podstatu považován ten či onen typ elektřiny. Zajímavou postavou byl Hans Christian Øersted, dánský fyzik a chemik (byť se původně věnoval spíše medicíně a farmacii, neboť fyziku nebylo jako obor na Kodaňské univerzitě v jeho době možno studovat; údajně to byl velmi milý pán, který např. vydatně podporoval Hanse Christiana Andersena v počátcích jeho tvorby). Objevil magnetické účinky elektrického proudu: roku 1819 (podle jiných 1820) si při přípravě materiálů na přednášku všiml, že střelka kompasu na jeho stole se vychyluje, pokud nějakým vodičem v jeho blízkosti prochází elektrický proud. Usoudil, že okolo „živého“ vodiče vzniká magnetické pole, které má přímou souvislost s polem elektrickým (pole elektromagnetické). Pro svá pozorování neměl ale vhodné vysvětlení, to našel až o několik měsíců později. Na jeho počest byla jednotka magnetické indukce nazvána øersted. Øersted sestrojil praktický galvanometr – zařízení, které detekuje průchod (velmi malého) proudu cívkou umístěnou mezi dvěma póly magnetu na základě výchylky měřící rafičky (galvanometr je tedy vlastně elektromechanický převodník; byl vynalezen roku 1836 Williamem Sturgeonem, mnohá prvotní galvanometrická měření pochází od Williama Thomsona - Lorda Kelvina).
Roku 1825 si pak Leopold Nobili zkonstruoval vlastní (astatický) galvanometr, schopný vykompenzovat vliv magnetického pole Země. Roku 1827 prokázal pomocí tohoto zařízení toky elektrických proudů ze svalů do míchy žáby či z jednoho žabího těla spojeného s druhým ne dráty, ale bavlnou namočenou ve fysiologickém roztoku (podpora „živočišné elektřiny). Nobiliho žákem byl Carlo Matteuci [-uči], snímek 11. Mateucci prokázal, že každý úder srdce je provázen průchodem elektrického proudu. Vypracoval si preparát tzv. „rheostatické žáby“ (1845): vyříznutý nerv žabího stehna byl použit jako elektrický senzor a záškuby vypreparovaného svalu jako vizuální projevy elektrické aktivity (podráždil svalová vlákna, na nich ležel vypreparovaný nerv jiného svalu - měl nervosvalový preparát jako citlivý bioindikátor přítomnosti biopotenciálů v jiném kontrahujícím svalu). Pokoušel se i o měření rychlosti vedení nervů, ale měl málo citlivý galvanometr. snímek 12 prezentace 1 Otcem experimentální elektrofyziologie byl německý (vzdor jménu; jeho otec byl Švýcar a matka francouzská hugenotka) lékař a fyziolog Emil Du Bois-Reymon [di boá rejmon]. Věnoval se 5
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 jak praktickému měření, tak budování teoretických základů bioelektrických jevů. Původně vycházel z nedokonalých měření Matteuciho; roku 1849 vyvinul techniku stimulace a registrace pomocí galvanometru vlastní výroby (v té době nejcitlivější zařízení svého druhu sestávající z 5 km drátu, 24 tisíc otáček cívky). Du Bois-Reymon demonstroval klidový membránový potenciál a akční potenciál ve svalu a razil (oproti zažitým tradicím) teorii, že sval (obecně živá neporušená tkáň) je složena z částic s určitými elektrickými vlastnostmi (dnes víme, že mínil zejména sodík, draslík, vápník, zkrátka ionty). Velkým přítelem Du Bois-Reymona byl Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (vpravo; oba byli žáci a svým způsobem následníci Johannesa Petera Müllera, velkého anatoma a fyziologa, který značně pozvedl Berlínskou univerzitu). Du Bois-Reymon i Helmhotlz oba na svou dobu až neortodoxně předávali světu myšlenky, které by se ve věhlasných přednáškových síních dobře nevyjímaly. Odborné
Helmoltzovo spektrum bylo velice široké. Během studia svalového metabolismu popsal princip zachování energie (1847) – pokusil se dokázat, že během práce svalu se žádná energie neztrácí. Postuloval vzájemné vztahy mezi mechanikou, teplem, světlem, elektřinou a magnetismem jako projevy jedné síly (v dnešních termínech energie). Pravděpodobně byl historicky první, kdo předpověděl tepelný kolaps (smrt) vesmíru (1854). věnoval se i smyslové fyziologii (1851vynalezl oftalmoskop): v optice mj. barevnému a prostorovému vidění, jeho teorie akomodace došla podstatnější revize až koncem 20. století (!). Výrazné stopy zanechal i na poli akustiky či elektromagnetismu. Roku 1868 změřil rychlost šíření akčního potenciálu v sedacím nervu žáby (cca 30 m/s, zatímco teoretické rychlosti byly udávány v rozmezí 3000-19000 m/s-. 19. století bylo dobou výrazného zdokonalování měřících přístrojů. Daleko jemnější galvanometr sestavil roku 1872 (1873) Gabriel Jonas Lippmann (vpravo). Šlo o kapilární elektrometr a rtuťový galvanometr vhodný k citlivějším studiím (tenká skleněná trubička naplněná rtutí převrstvenou kyselinou sírovou; meniskus rtuti se pohybuje v závislosti na elektrickém proudu, pohyb tohoto menisku sledoval mikroskopem). Roku 1908 obdržel Nobelovu cenu za fyziku (za fotografickou reprodukci barev na základě interference) Pomocí galvanometru studoval aktivitu lidských svalů i N.E. Vvedensky. Roku (1882) 1883 použil zrcátkový galvanometr měřící proudy až v rozsahu pA. Za pomocí jednoduchého optického triku zvětšil pohled na výchylku ručky galvanometru: malý pohyb cívky galvanometru přenášel na vzdálené stínítko. Roku 1902 (1904) ukázal německý biofyzik Ernest Overton , že svaly ztrácí dráždivost v roztocích bez sodných iontů: v extracelulárních roztocích s vyváženým poměrem sodík/draslík si svaly udrží svou dráždivost, zatímco při nahrazení sodných iontů nějakým neelektrolytem (či částečně draslíkem) jejich excitabilita prudce klesá až mizí. Vytvořil hypotézu výměny intracelulárního draslíku za extracelulární sodík při svalové práci (experimentálně měnil složení ECS). S koncepcí biomembrány přišel roku 1902 Julius Bernstein (snímek 13), německý fyziolog a jeden otců elektrofyziologie (vlevo; mimochodem, bernstein znamená v němčině jantar, viz. Řekové z úvodu :-). Pomocí diferenčního rheotomu (zařízení vlastní výroby, na kterém byl schopen zaznamenávat časový průběh 6
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 elektrické aktivity v nervu a svalu) zachytil první akční potenciály na nervosvalovém preparátu žáby (opublikováno 1871) s průměrnou rychlostí šíření vzruchu 28,5 m/s, čímž mj. potvrdil data svého učitele Helmholze. Ve svých 64 letech (!) pak zformuloval membránovou teorii: biopotenciály nervových a svalových buněk existují díky membráně, která je selektivně propustná pro draslík, kvantitativně odpovídající Nernstově vztahu. Svou teorii testoval na teplotní závislosti Nernstovského potenciálu na teplotě (experimentoval v rozsahu 2-36°C). Svou teorii pak shrnul v knize Elektrobiologie, kde ji formuluje takto : “Let us imagine that these electrolytes diffuse unhindered from the axial cross section of the fibrils into the surrounding fluid, while they are prevented from diffusing through the longitudinal section by an intact plasmalemma which is impermeable to one kind of ion such as the anion (PO4- etc.) to a greater or lesser degree. Then an electrical double layer would emerge at the surface of the fibril, with negative charges towards the inside and positive charges towards the outside. Indeed, this electrical double layer must also exist in the undamaged fiber, but would become apparent only in response to lesion or stimulation (negative variation). This assumption would imply a theory of pre-existence. As the semipermeable membrane plays an essential role in this theory, I will succinctly call it ‘Membrane Theory’.”
Roku 1910 J. Bernstein a L. German popsali nervový impuls jako „putující potenciál aktivity“ /schematicky z knihy Elektrobiologie, vpravo)
snímek 14 prezentace 1 S nástupem nového století přišel také veliký rozmach elektrokardiografie. Za otce této disciplíny bývá označován holandský fyziolog a lékař Willem Einthoven (obrázek v prezentaci vpravo). Roku 1901 sestrojil nesmírně citlivý strunný galvanometr – úctyhodné zařízení o váze kolem 300 kg (vpravo). O rok později (1902) opublikoval první záznam EKG pořízený na tomto galvanometru, který se snažil nechat vyrábět i komerčně u Maxe Edelmanna v Mnichově a u Horáce Darwina v Cambridge Scientific Instruments Company of London. Roku 1905 začal Einthoven přenášet elektrokardiogramy ze nemocnice do své asi 1,5 km vzdálené laboratoře (se spolupracovníky v laboratoři níže vlevo). 22. března zaznamenal první „telekardiogram“ zdravého muže; jedinou vadou na kráse záznamu byly vysoké R kmity, připisované ovšem nikoliv špatné kvalitě záznamu, ale neustálému přebíhání pokusného objektu mezi laboratoří a nemocnicí (kvůli opakovanému pořizování záznamu na obou místech pro porovnání). Rok nato (1906) vystoupil Einthoven s prvními srovnávacími fyziologickými a patologickými záznamy EKG (pravá a levá síňová a komorová hypertrofie, předčasné komorové stahy, síňový flutter, kompletní srdeční blokáda aj.). Einthoven určil také vztahy mezi končetinovými 7
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 svody (E. trojúhelník). Roku 1924 obdržel Nobelovu cenu za vynález EKG a popis vztahu záznam EKG – poruchy srdeční činnosti. Roku 1922 američtí fyziologové Joseph Erlanger (vlevo) a Herbert Spencer Gasser (jeho žák, vpravo) upravili katodový osciloskop a elektronkový zesilovač vlastní Gasserovy konstrukce. Pomocí těchto zařízení elektrofyziologicky byli schopni analyzovat elektrické odpovědi nervových vláken a roku 1932 rozlišili různé typy nervových vláken podle průměru a rychlosti vedení vzruchů (oba za to dostali roku 1944 Nobelovu cenu). Dalším významným lékařem byl německý neurolog Hans Berger (vpravo). Kromě klasické neurologie se zabýval také cirkulací v mozku, nitrolební teplotou či psychofyziologií; jeho největší příspěvek moderní medicíně je ale spojen se systematickým studiem elektrické aktivity lidského mozku (EEG). Roku 1924 (1929) provedl pomocí strunného galvanometru první elektroencefalografický záznam na člověku. Jako první také popsal různé rytmy (vlny) EEG nebo změny EEG při různých nemocech mozku (epilepsie). Berger původně vsouval stříbrné drátky – elektrody pod skalp pacientů, a to jeden zepředu a jeden zezadu. Později vynalezl plošné elektrody, které přivazoval k hlavě objektu pružnou bandáží. K prvním záznamům používal Lippmamnnův kapilární galvanometr, ale výsledky nebyly dobré, proto přešel ke galvanometru strunnému a později k dvoucívkovému galvanometru Siemens. Výsledný záznam o délce trvání až 3 sekundy byl fotografován asistentem. Po Hansi Bergerovi byly pojmenovány alfa vlny EEG. Bergerův konec nebyl šťastný: 1. června 1941 spáchal sebevraždu, deprimován osobním životem, druhou světovou válkou a projevy národního socialismu, které ve své rodné zemi nesl velmi těžce.
Roku 1935 se vydal do Evropy navštívit konferenci s účastí Hanse Bergera americký neurolog Frederic Andrews Gibbs. Elektroencefalografy byly kolem roku 1930 primitivní, pouze jednokanálové. Gibbs požádal Alberta Grasse z MIT, aby mu sestrojil elektroencefalograf tříkanálový. Spolu s dalším americkým neurologem Williamem Gordonem Lennoxem pak – Gibbs, Davis a Lennox – objevili epileptické rytmy v EEG (mj. zjistili, že grand mal lze detekovat na EEG ještě předtím, než se plně rozvine). S Hansem Bergerem spolupracoval také William Grey Walter, americký neurofyziolog a robotik. (S jeho životní cestou to není jednoduché. V jeho 5 letech se rodina přestěhovala do Anglie, Grey Walter vystudoval Cambridge, ale nedostal další stipendium a tak se věnoval základnímu i aplikovanému neurofyziologickému výzkumu v různých londýnských nemocnicích, do roku 1970 pak v Bristolu. Na výzkumu pracoval i v USA či tehdejším Sovětském svazu, i na dalších místech v Evropě. Roku 1970 utrpěl těžkou autonehodu a o 7 let později zemřel, aniž se plně zotavil.)
Grey Walter sestavil svou vlastní verzi Bergerova EEG. Pomocí delta vln roku 1936 lokalizoval nádory v mozku nebo ložiska zodpovědná za epileptické záchvaty. Grey Walter byl významný průkopník robotiky. Snažil se dokázat, že bohaté propojení mezi několika málo buňkami v mozku může být podkladem mnoha různých forem chování – záleží jen na tom, jak jsou buňky „sdrátovány“. V letech 1948-49 postavil své první robotky Elmera a Elsie, pomalu se pohybující jednotky na třech kolečkách, které tvarem připomínaly želvu. Tyto želvičky
8
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 byly schopny fototaxe, dokázaly si najít osvětlenou nabíječku, pokud kleslo napětí jejich baterií příliš nízko a potřebovaly se „nakrmit“. Vpravo je jedna z cest Elsie (Elsie u „krmítka“ vlevo) ke „krmítku“, zachycena pomocí snímání svíčky na hřbetě Elsie v krátkých časových úsecích. Elsie byla schopna obejít překážku a dostat se k nabíječce. V jednom pokusu Grey Walter připevnil světlo na „nos“ želvičky a pozoroval, jak se robotek shlíží v zrcadle: "It began flickering," he wrote. "Twittering, and jigging like a clumsy Narcissus." Měl za to, že pokud by podobné chování bylo pozorováno u zvířete, bylo by považováno za určitý stupeň sebeuvedomění.
snímek 15 prezentace 1 V první třetině minulého století se elektrofyziologický svět točil ve Velké Británii. Tzv. Anglická škola (elektrofyzilogové univerzity v Cambridge) navázala na Bernsteinovy práce a studovala vedení vzruchu tkání velmi intenzivně. Zásadní zde byla postava Keitha Lucase (1876-1916), který bohužel předčasně zahynul při leteckém neštěstí. Naštěstí se jeho práci dále věnoval jeho žák Edgar Douglas Adrian, který se také roku 1932 dočkal Nobelovy ceny. Na základě ještě společné práce s Lucasem vyšla roku 1917 studie The Conduction of the Nervous Impulse“, která popsala AP jako odpověď vše nebo nic, potrvdila jeho šíření bez dekrementu, zabývala se blokádou přenosu vzruchu a dalšími podstatnými jevy. Na Adriana už přímo navázali Hodgkin s Huxleyem. snímek 16, 17 prezentace 1 K výraznému zpřesnění membránové teorie dochází od konce 30. let minulého století. Elektrofyziologové začali používat kvalitnější zařízení a mikroelektrody, což jim umožnilo precizněji (a za menšího poškození zkoumané tkáně) měřit elektrické projevy nervů a svalů. Velmi výraznou dvojicí byli britští fyziologové a biofyzici sir Alan Lloyd Hodgkin a sir Andrew Fielding Huxley. Jsou to autoři (moderních) teoretických základů akčního potenciálu. Spolu s Bernardem Katzem (vlevo) definitivně nahradili Bernsteinovu membránovou teorii. Jejich pokusy, na základě kterých tuto teorii formulovali, představují jednu z prvních aplikací techniky tzv. napěťového zámku, se kterou se seznámíme později. Na univerzitě v Cambridgi intenzivně pracovali až do začátku 2. světové války, která je na čas rozdělila. (Hodgkin dobrovolně narukoval k lékařským složkám letectva a později byl převelen k telekomunikačním oddílům, kde mj. pracoval na vývoji centimetrického radaru.) Na obřích axonech sépie (Loligo palei) zaznamenávali (1939) toky iontů přes membránu a byli schopni oddělit jednotlivé fáze akčního potenciálu závislé na určitém typu iontu. Svou teorii publikovali roku 1952. Roku 1963 za ni obdrželi každý jednu třetinu Nobelovy ceny. (Ve své nobelovské přednášce uvedl sir Alan -ne zcela nepatřičně-, že další, kdo by si NC zasloužil, by byla také kolegyně sépie :-)
Poslední třetinou této ceny byl odměněn australský neurofyziolog sir John Carew Eccles. Eccles spolu s O´Connorem (a také další pracovní skupina reprezentovaná Schaeferem [šefr] a Haasem) změřili synaptické potenciály (excitační): po podráždění sensorického neuronu kvadricepsu byli schopni detekovat excitační postsynaptický potenciál v segmentu inervovaném odpovídajícím motorickým neuronem. Při podráždění reflexního okruhu antagonistického svalu naopak zaznamenali potenciál inhibiční. Ukázali také, že sumací excitačních postsynaptických potenciálů lze vyvolat akční potenciál a že potenciály inhibiční naopak motorický neuron umlčí. Ačkoliv ještě kolem roku 1949 Eccles věřil, že podstata nervosvalového přenosu je jen elektrická, prováděl spolu se sirem Bernardem Katzem pokusy, které nakonec objasnily působení neuropřenašečů, zejména acetylcholinu, na této 9
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 synapsi. Hodgkin a Huxley pracovali s kovovými mikroelektrodami, které podélně zasouvali do obřích nervových vláken sépií. Elektrofyziologům značně usnadnil práci „vynález“ mikroelektrod skleněných, které produkovaly při jednorázovém použití kvalitní reprodukovatelné výsledky a méně poškozovaly tkáň. O jejich „zavedení do praxe“ se zasloužili (roku 1949) zejména dva pánové, Američané Gilbert Ling a Ralph Waldo Gerard (vpravo). Používali (s J. Grahamem ve trojici) skleněné mikroelektrody k získávání transmembránových intracelulárních záznamů, pomocí nichž zjistili, že při akčním potenciálu dochází ke zvratu polarity (vyvrátili tak Bersnteinovu představu o dominanci draselných iontů – draslík sám by nikdy membránový potenciál „nedotáhl ke kladným hodnotám). (Je poněkud kuriózní, že Gerarda nejvíc proslavila technické inovace, v podstatě okrajová záležitost jeho vědeckého zájmu. Měl mnoho talentů; University of Chicago začal navštěvovat už ve 14 letech, titul Ph.D. měl hotov v 21 a titul lékařský si k pro radost opatřil ve 24 letech. Z jeho laboratoře pak vzešlo mnoho dalších význačných neurofyziologů.)
snímek 18 prezentace 1 Významné osobnosti světové elektrofyziologie se vyskytovaly (a vyskytují :-) i na našem území. Patří k nim například profesor František Vyskočil či profesor Jan Bureš, kteří (zejména v 70. létech a následujících) výrazně přispěli k rozkvětu oboru. K jejich největším úspěchům patří např. zavedení rutinního využití iontově selektivních mikroelektrod, popis šířící se kaliové deprese v mozkové kůře či objev nekvantového výlevu neuropřenašeče na synapsi. O zásadní revoluci v elektrofyziologii se postarali roku 1981 němečtí biofyzikové Erwin Neher a Bert Sackmann. V letech 1976-1981 vyvíjeli tzv. techniku terčíkového zámku; metodiku, která umožňuje mj. studovat biofyzikální vlastnosti jediného iontového kanálu (ještě se jí budeme věnovat v jiné přednášce). Za svůj objev dostali roku 1991 Nobelovu cenu. Na konci a přelomu milénia nastala ohromná exploze charakterizování subtypů jednotlivých iontových kanálů, tvorba chimér a cílených mutací, vznikaly a vznikají molekulární vizitky nesmírného množství struktur s bioelektrickými jevy spojenými... počkejme, co ještě přinese čas ;-)
Další část této prezentace je věnována základům elektrostatického pole a elementárnímu přiblížení membrány nervového vlákna (resp. obecně buňky vzrušivé tkáně) jako vodiče. Přinejmenším první část by pro vás měla být opakováním středoškolské fyziky; pokud není, sáhněte po nějaké učebnici, která vyhovuje vašemu naturelu. O projevech elektrického (elektrostatického) pole věděli už staří Egypťané. Znali projevy a využití elektrických projevů různých elektrických ryb. V letech 5000-332 př. n. l. tyto ryby běžně zachycovali na stěnách hrobek a ve svých hieroglyfech. Antičtí Řekové věřili (4000-146 př. nl.l.), že všechny funkce živých organismů jsou podmíněny tekutinami cirkulujícími v těle. Římané (146 př. n. .l – 476 n.l.) a Galén už byli poněkud praktičtější; konkrétně Galén rozšířil Hippokratovo učení o 4 tekutinách (krev, žluč černá a žlutá, hlen) o orgánový základ a vytvořil bio-filosofický systém založený na
10
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1 anatomických pozorováních. Elektrostatické projevy látek i tvorů také znali Arabové (8001100 n.l.) dokonce užívali elektrické ryby k lékařským účelům; arabský termín pro ně byl Ra’ad (něco jako třepačka, vibrátor – shaker). Seriózně se elektrickými projevy začal zabývat anglický lékař Willaim Gilbert. Roku 1563 začal provádět pokusy s elektrickým polem. Roku 1600 publikoval práci De magnete; v ní odlišil projevy elektrické od magnetických a zavedl termín „elektřina“. Předst Elektrostatické pole Název elektřina,, , resp. elektrikum, zavedl Wiiliam Gilbert, fyzik královny Alžběty, roku 1600, podle řeckého tedy jantar. Elektrika = předměty, které třeny kožešinou přitahovaly malé kousky papíru nebo bezové duše. Sklo produkuje kladný typ fluida, záporné fluidum produkuje např. jantar (fluidum pryskyřičné; Benjamin Franklin, 1747). Elektrické jevy mají původ v elektrickém náboji. „Co je to elektrický náboj nebo elektřina, neumíme říci, je to jednoduše jedna ze základních věcí vesmíru.“ Z. Vodrážka, Fyzikální chemie pro biologické vědy, s. 20. Mezi základními elementárními částicemi hmoty jsou dvě s diskrétním, stejným, opačným elementárním nábojem. Jsou to proton a elektron. proton symbol náboj hmotnost v g
elektron
p
e
1 pozitivní element. náboj 1,602 . 10-19 C 1,67 . 10-24 g
1 negativní element. náboj 1,602 . 10-19 C 9,11 . 10-28 g
Jednotkou náboje je coulomb (C); 1 C = 1 A . s El. náboje (Q) kolem sebe vytvářejí elektrostatické pole a působí na sebe elektrostatickými silami. El. náboj (Q) se definuje pomocí síly (F), kterou působí na jiné náboje stejné velikosti, nebo pomocí jejich vzájemné potenciální energie (Ep).
avil světu zároveň svůj koncept magnetického pole a popsal Zemi jako (tyčový) magnet. Mj. vynalezl také elektroskop.
11
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
+
El. náboj (Q) se definuje pomocí síly (F), kterou působí na jiné náboje stejné velikosti, nebo pomocí jejich vzájemné potenciální energie (Ep). Stejné náboje se odpuzují, opačné přitahují. Coulombův zákon
-
QA QB
F=k
k = 1 / 4
r2
Pokud jsou náboje QA a QB, působící na sebe silou F, od sebe v určité vzdálenosti r, bude potenciální energie náboje QA definována jako změna potenciální energie spojená s přenosem tohoto náboje QA z nekonečna (kde Ep = 0) do vzdálenosti r.
Elektrické pole izolovaných bodových nábojů. Plné čáry = siločáry; přerušované čáry= ekvipotenciály.
Ep = k
QA Q B
r Při přibližování se opačně nabitých částic se Ep uvolňuje a systém má negativní potenciální energii. Při přibližování stejně nabitých částic musí systém energii přijímat, jeho celková Ep je tedy kladná. +
Elektrostatické pole lze popsat • intenzitou el. pole E a • elektrickým potenciálem .
+
E2
+
+
E1
+
+
+ +
potenciální energie Ep x2
x1
0
Jednotnou a přesnou definici „elektřiny“ nemáme, ale zato lze studovat projevy elektrostatického pole, které kolem sebe vytvářejí elektrické náboje. Základní charakteristiky (sílu, kterou na sebe dva náboje působí, danou Coulombovým zákonem, intenzitu el. pole a elektrický potenciál a pod.) si prosím zopakujte za domácí úkol. Intenzita el. pole E je dána silou, kterou by v daném bodě pole působilo na jednotkový náboj Q´ (náboj 1 C): E=
F
[E] = N / C
Q´
Při pohybu náboje v el. poli je nutné překonávat určitou sílu F = E . Q´. Při tom se vykoná určitá práce W a náboj získá určitou potenciální energii Ep. Elektrický potenciál je definován jako podíl elektrické potenciální energie Ep kladného náboje a velikosti tohoto náboje: Ep [] = J / C = V = Q´ Při přenosu náboje se vykoná práce, resp. el. potenciál se číselně rovná práci, kterou je třeba vykonat při přenesení jednotkového kladného náboje po libovolné dráze z místa s nulovým el. potenciálem do daného místa. Velikost této práce je dána rozdílem potenciálních energií daného náboje v počátečním (1) a konečném místě (2): W = EP2 – EP1 = Ep = Q´ ( – =
W Q´
Náboj o velikosti 1 C tekoucí z plus k mínus pólu vykoná práci 1 joule.
Všechny body v el. poli, které mají stejný el. potenciál, tvoří plochu = ekvipotenciálu. Rozdíl dvou potenciálů ( – označujeme jako elektrické napětí U : W W = EP2 – EP1 = Ep = Q´ ( – Q´. U U = Ep = Q´. U Q´
12
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Absolutní potenciál bodového náboje ve vzdálenosti r od náboje: Příklad: V jaké vzdálenosti od náboje 1 C naměříme hodnotu potenciálu 1 V? [cca 9 km]
V =
Q
permitivita vakua o = 8,854 118 . 10-12 F.m-1
4or
Ze změny potenciálu lze vyčíst, kolik iontů se kam přesune. 1 C představuje asi 6,24 . 10-18 jednotkových, elementárních nábojů (1/e). Fradayova konstanta je náboj 1 gramionu elementárních nábojů: je to součin Avogadrovy konstanty a elementárního náboje: F = NA . e = 6,023.1023 x 1,602.10-19 = 96 490 C.mol-1 V elektrickém poli o intenzitě E se kladné částice dají do pohybu v kladném směru intenzity pole, záporné v opačném směru. Uspořádaný pohyb náboje se nazývá elektrický proud. El. proud značíme I; je to základní veličina soustavy SI, jeho jednotkou je ampér . 1 A představuje množství náboje 1 C, který projde vodičem za 1 s: Q
[I] = A t Mezi konci tohoto vodiče můžeme naměřit napětí U. Vztah mezi proudem a napětím pak popisuje Ohmův zákon: I=
U=I.R R je odpor vodiče. Čím větší je odpor vodiče, tím větší napětí musí být na jeho koncích, aby jím protékal proud I – a naopak.
13
[email protected]
Absolutní potenciál bodového náboje ve vzdálenosti r od náboje: Příklad: V jaké vzdálenosti od náboje 1 C naměříme hodnotu potenciálu 1 V? [cca 9 km] Bioelektrické
permitivita vakua o = 8,854 118 . 10-12 F.m-1
Q
jevyV a=jejich (B150P30), prezentace 1 4oměření r
Ze změny potenciálu lze vyčíst, kolik iontů se kam přesune. 1 C představuje asi 6,24 . 10-18 jednotkových, elementárních nábojů (1/e). Fradayova konstanta je náboj 1 gramionu elementárních nábojů: je to součin elektrického potenciálu a napětí se náboje: jednoduše dostaneme k elektrickému proudu Avogadrovy konstanty a elementárního
Od doufám dobře známému Ohmovu zákonu a s ním-19i k vodivosti: 23 F = NA . e = 6,023.10
x 1,602.10
a vám
= 96 490 C.mol-1
V elektrickém poli o intenzitě E se kladné částice dají do pohybu v kladném směru intenzity pole, záporné v opačném směru. Uspořádaný pohyb náboje se nazývá elektrický proud. El. proud značíme I; je to základní veličina soustavy SI, jeho jednotkou je ampér . 1 A představuje množství náboje 1 C, který projde vodičem za 1 s: Q
[I] = A t Mezi konci tohoto vodiče můžeme naměřit napětí U. Vztah mezi proudem a napětím pak popisuje Ohmův zákon: I=
U=I.R R je odpor vodiče. Čím větší je odpor vodiče, tím větší napětí musí být na jeho koncích, aby jím protékal proud I – a naopak.
Pro velikost odporu vodič plyne z Ohmova zákona:
R=
Jednotkou vodivosti G (g z guide, vést) je siemens S: (vodivost je převrácená hodnota odporu)
G=
U I 1 R
[R] = = V . A-1 [G] = = S
Akční potenciály (biopotenciály obecně) se podél membrány vzrušivé buňky šíří jako toky elektrického proudu. Válcovité nervové vlákno má stejné „technické“ složení jako podmořský kabel – centrální vodič (axoplasmu) obalenou izolační vrstvou (membránou a myelinovou pochvou). První analýzy toku proudu v podmořských kabelech zajišťujících transatlantické telefonní spojení pochází od Lorda Kelvina; později byly v 19. století upřesněny Oliverem Heavisidem. Na nervová vlákna aplikovali tuto teorii prvně v ucelené podobě A.L. Hodgkin a W.A.H. Rushton, když měřili extracelulární šíření proudu na humřích axonech. Ve zjednodušeném přiblížení můžeme tedy na nervové vlákno jako na vodič pohlížet a schematizovat jej jako elektrický obvod s některými typickými základními prvky: zejména s vodiči (membrána, iontové kanály), odpory (rezistory; to, co omezuje tok proudu) a kondenzátory (všechny struktury mají určitý povrchový náboj a další mohou akumulovat/uvolňovat v průběhu času). Tok proudu v jednoduchých obvodech s těmito prvky pro naše účely dostatečně popisují Kirchhoffovy zákony. Představte si kousek membrány, ve které jsou dva iontové kanály. Těmi (jsou-li otevřeny), prochází ionty, tedy teče jimi proud. Prou teče i podél membrány a uvnitř axonu axoplasmou. Podíváme se tedy na jednotlivé tyto situace z pohledu elektrického obvodu:
14
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Po membráně se šíří vzruch (teče proud). Tento tok iontů se v místě, kde jsou iontové kanály, rozdělí, pokud jsou otevřeny. Každý kanál lze charakterizovat jeho vodivostí (či G, nebo chcete-li odporem R). Analogicky lze uvažovat i o membráně, i když ta je samozřejmě podstatně horší vodič než iontový kanál. Pro proud tekoucí těmito kanály a membránou platí 1. Kirchhoffův zákon. Sčítají se převrácené hodnoty odporů jednotlivých členů obvodu neboli jejich vodivosti. Proud neteče jen membránou a iontovými kanály, ale také axoplasmou. V tomto případě jde o tok iontů jednotlivými „kousky“ axoplasmy umístěnými (ve skutečnosti neoddělenými) za sebou, tedy sériově. Chování takového obvodu je odlišné oproti prvkům zapojeným paralelně. V tomto případě se sčítají nepřevrácené hodnoty odporů jednotlivých prvků.
Pokud chceme popsat chování celého axonu, musíme obě schémata sloučit. Dostaneme náhradní elektrické schéma nervového vlákna: Můžeme rozlišit odpor membrány vlákna rm a podélný odpor axoplasmy ri; obé má své typické rozmezí hodnot.
15
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
rm.... ri...
odpor membrány (1.103 cm2) podélný odpor axoplasmy (30 cm)
Membrána a všechny struktury v ní lokalizované se pokrývají nábojem. Pokud jsou různé vodiče (membrána, kanály, přenašeče...) pokryty stejným nábojem, není jejich elektrický potenciál obecně stejný. Potenciál vodiče se bude měnit podle jeho tvaru, podle jiných těles, které jsou v jeho přítomnosti, a pod. Všechny tyto vlivy shrnuje veličina nazvaná kapacita vodiče. Membrána buňky odděluje od sebe nevodivě dvě prostředí s různou koncentrací iontů. Část iontů – náboje z okolního prostředí se rozprostře i po jejím povrchu: membrána se nabíjí. Nevodivé látky obklopené z obou stran vodiči slouží jako kondenzátory. V tomto případě jsou vodiči vodné roztoky z obou stran membrány a izolačním materiálem, dielektrikem, je sama membrána. Vodiče se nabíjejí stejně velkými, ale opačnými náboji +Q a –Q. Tím mezi nimi vznikne napětí U. Kapacita membrány se definuje jako podíl kladného náboje a tohoto napětí:
Typická kapacita membrány neuronu je 1 F (na cm2). Modelová buňka o průměru 25 m a povrchu 8.10-5 cm2 (8 000 m2) má tedy celkovou kapacitu membrány 8.10-11 F, tj. 80 pF. Při membránovém potenciálu -70 mV tedy naaukumuluje na svém povrchu 7.10-8 C náboje na cm2. Při daném povrchu je to 56.10-13 C náboje, což odpovídá 3,5.107 kusů elementárního náboje (např. záporných iontů na vnitřní straně membrány). Schématicky lze membránu zakreslit jako kondenzátor a jednotlivé „kousky“ membrány jako spojení kondenzátorů v obvodu takto:
Pokud ke kondenzátorům připojíme i odpory, dostaneme ekvivalentní obvod představující nervové vlákno:
16
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Velikost proudu, který vchází a vychází do/z kondenzátoru, můžeme vypočítat ze vztahu náboje a napětí; proud je vlastně změna množství náboje v čase (I = Q/t), resp. I = dQ/dt). Mějme teď tři modelové situace: první, kdy je v obvodu zapojen jen odpor R, druhou, kdy je v obvodu zapojen jen kondenzátor C, a třetí, kdy jsou v obvodu oba zároveň (tedy když máme kompletní náhradní schéma membrány neboli RC člen). Na daný úsek axonu doputuje akční potenciál, tedy změna napětí. pro zjednodušení předpokládejme, že je to obyčejný pravoúhlý napěťový puls s ostrým nástupem i koncem, nikoliv postupná de/repolarizace. Jaký bude časový průběh tohoto pulsu v obvodu s různými prvky? Připomeňme si Ohmův zákon: U = I.R. Dále platí, že I = dQ/dt, a tedy U = (dQ/dt).R. kapacita je definována jako C = Q/U, neboli U = Q/C. Pro první situaci, kdy je v obvodu jen odpor R, je velikost aplikovaného pravoúhlého pulsu přímo úměrná odporu v obvodu: U = I.R. Tvar pulsu se nezmění, při zapnutí/vypnutí zůstane stejný, pravoúhlý (vpravo).
dU / dt = I / C U=Q/C
U = I. R Ve druhé situaci, kdy je v obvodu zapojen kondenzátor C (vlevo), vstupuje do hry časový faktor. Kondenzátor se při nástupu (zapnutí) pulsu musí nejprve nabít, až poté prochází proud obvodem přes kondenzátor dál. Velikost pulsu dosáhne za kondenzátorem své maximální hodnoty až po určité době: dU/dt = I/C, tedy U = Q/C . Změna napětí v čase je v obvodu s kapacitou nepřímo úměrná kapacitě.
17
[email protected]
Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30), prezentace 1
Pokud je v obvodu zapojen kondenzátor i odpor, podobně jako v předchozím případě postupně s nabíjením kondenzátoru roste i napětí – napětí je v těchto obvodech také funkcí času. R a C jsou zapojeny paralelně. Počáteční proud nabíjí kondenzátor rychlostí I/C. V okamžiku, kdy proud může projít kondenzátor dál (kondenzátor je nabitý), prochází také odporem. Tím klesá podíl proudu nabíjejícího kondenzátor a následně všechen proud prochází jen odporem, při čemž je napětí U = I.R, a kondenzátor se nabíjí na tu samou hodnotu potenciálu. Po skončení pulsu náboj kondenzátoru klesá, prou opět protéká odporem a napětí se vrací k nule.
U Ir Ic
U (t) = I. R (1 – e
–t/)
Vzestup a pokles napětí zachycený na obrázku lze popsat exponenciální funkcí U (t) = I. R (1 – e –t/), kde t je čas od nástupu (začátku pulsu) a je tzv. časová konstanta. Jinak řečeno, na konečnou (maximální) hodnotu napětí roste exponenciálně s časovou konstantou = R.C. Časová konstanta udává dobu, za kterou potenciál dosáhne 63% své výsledné hodnoty (1 – 1/e). Tak jako napětí roste a klesá exponenciálně, roste a klesá exponenciálně proud na rezistoru, Ir. Při vzestupu začíná na nule a následně dosáhne maximální hodnoty I. Proud na kondenzátoru, IC, začíná na hodnotě I a klesá se stejnou časovou konstantou jako Ir. Po skončení pulsu (když už není dodáván žádný proud zvenčí) jediný proud procházející obvodem pochází z vybíjejícího se kondenzátoru. Proudy Ir a IC musí tedy mít stejnou velikost a opačný časový průběh. (Dole v prezentaci odvození časové konstanty pro zájemce).
Co si pamatovat z této přednášky co je základem bioelektrických jevů elementární náboj Faradayova konstanta Coulombův a Ohmův zákon vztahy pro napětí, proud, kapacitu chování membrány jako odporu chování membrány jako kondenzátoru časová konstanta
18
[email protected]
