Bab V Validasi Model

Bab V Validasi Model

5.1 Pengujian Model Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, pengujian model sistem dinamik menyangkut tiga aspek yaitu : (1) pengujian struktur model; (2) pengujian perilaku model; (3) pengujian implikasi kebijakan.

Dalam studi ini tidak semua aspek pengujian dilakukan, hanya pada struktur dan perilaku model saja. Diharapkan dari pengujian pada kedua aspek tersebut dapat meningkatkan kepercayaan terhadap model tanpa melakukan pengujian implikasi kebijakan.

Pengujian struktur model dilakukan dengan melihat konsistensi dimensi dari persamaan-persamaan yang ada dalam model. Diharapkan dalam masing-masing persamaan tersebut dimensinya dapat konsisten tanpa menggunakan parameterparameter yang tidak ada di dunia nyata. Pengujian perilaku model dilakukan dengan uji reproduksi perilaku. Uji ini dilakukan dengan cara membandingkan gejala-gejala persoalan, jenis-jenis perilaku, frekuensi dan karakteristikkarakteristik yang dibangkitkan oleh model dengan kondisinya dalam dunia nyata (sistem riil). Untuk melakukan uji ini diperlukan bantuan alat yaitu alat statistik. Dalam studi ini alat statistik yang digunakan adalah Theil Inequality (U-Theil). Statistik Theil Inequality ini digunakan untuk mengetahui apakah perbedaan output yang dihasilkan oleh model terhadap data historis disebabkan oleh kesalahan sistematis atau karena efek random. Namun sebelumnya melalui perhitungan statistik RMSPE (Root Mean Square Percent Error) dapat diketahui terlebih dahulu nilai total tingkat kesalahan dari model yang merupakan nilai akar kuadrat rata-rata persentase kesalahan. Berikut ini adalah formulasinya.

76

RMSPE = 1 / n.t 1[( St  At ) / At ] 2 ............................................Persamaan (5.1) n

S

1  St n

A

1  At n

Ss =

1 (S t  S ) 2  n

SA =

1  ( At  A) 2 n

r=

1 ( S t  S )( At  A)  n SS S A

Keterangan: n = Jumlah data yang diuji (t = 1,... ..., n) St = nilai data-data yang disimulasikan pada waktu t At = nilai data-data historis pada waktu t S = rata-rata dari nilai-nilai data-data hasil simulasi

A = rata-rata dari nilai-nilai data-data historis

SS = Standar deviasi dari S SA = Standar deviasi dari A r = koefisien korelasi antara data simulasi dan data historis

Kemudian untuk mengetahui sumber-sumber kesalahan, maka dipergunakanlah uji statistik Theil Inequality atau uji statistik ketidaksamaan Theil sehingga diketahui komposisi kesalahan yang terjadi. Statistik ketidaksamaan Theil membagi rata kuadrat kesalahan ke dalam komponen ketidaksamaan karena bias (unequality bias proportion/UM), ketidaksamaan varian (unequality variance /US) dan ketidaksamaan kovarian (unequality covariance/UC) di mana hasil penjumlahan dari UM+US+UC harus sama dengan 1. Berikut ini adalah rumus perhitungannya.

77

UM = [(S  A) 2 /(1 / n. (St  At) 2 )] ...............................................Persamaan (5.2) US = [( S S  S A ) 2 /(1 / n. (St  At ) 2 )] ............................................Persamaan (5.3) UC = [2(1  r ) S S .S A /(1 / n. (St  At ) 2 )] ........................................Persamaan (5.4)

5.2 Hasil Pengujian Model

Pengujian struktur model dengan melihat konsistensi dimensi dari persamaanpersamaan yang ada dalam model menunjukkan hasil bahwa persamaanpersamaan yang ada dalam model memiliki dimensi yang konsisten dengan parameter-parameter yang memang ada di dunia nyata. Sedangkan pengujian perilaku model dengan uji Theil dapat dilihat dalam sub-sub bab berikut yang merupakan perbandingan antara data-data hasil simulasi model dengan data-data historisnya disertai dengan nilai dari setiap perhitungan statistiknya. Variabelvariabel yang akan diuji sendiri di antaranya adalah: (1) Populasi Penduduk; (2) PDRB; (3) Jumlah Mobil Penumpang; (4) Jumlah Sepeda Motor; (5) Jumlah Mobil Barang; (6) Jumlah Mobil Bus; (7) Jumlah Angkutan Kota; (8) Jumlah Bus Kota; (9) Jumlah Taksi; (10) Jumlah Angkutan Umum Lainnya; dan (11) Jumlah Kendaraan Khusus.

78

5.2.1 Populasi Penduduk

Berikut ditampilkan dalam tabel dan grafik data-data historis dan data-data hasil simulasi.

Tabel V.1 Data Populasi Penduduk Historis dan Hasil Simulasi (Jiwa) No. Tahun Populasi Historis 1. 2002 2.142.194 2. 2003 2.228.268 3. 2004 2.232.624 4. 2005 2.270.970 5. 2006 2.296.848 Sumber: Bandung Dalam Angka 2006

Populasi Simulasi 2.142.194 2.178.659 2.233.897 2.294.233 2.355.762

Validasi Model Populasi 2.400.000

Jumlah Populasi

2.350.000 2.300.000 2.250.000 Populasi Historis

2.200.000

Populasi Simulasi

2.150.000 2.100.000 2.050.000 2.000.000 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.1 Grafik Perbandingan Data Populasi Historis dan Simulasi

Perhitungan statistik dengan menggunakan Persamaan (5.1), (5.2) dan (5.3) menghasilkan nilai-nilai sebagai berikut: RMSPE 1,59%

UM 0,04

US 0,47

79

UC 0,50

r2 0,92

5.2.2 PDRB


Tabel V.2 Data PDRB Historis dan Hasil Simulasi (dalam Juta Rupiah) No. Tahun PDRB Historis 1. 2002 17.226.733 2. 2003 18.490.721 3. 2004 19.874.812 4. 2005 21.370.696 5. 2006 23.043.104 Sumber: Bandung Dalam Angka 2006

PDRB Simulasi 17.204.120 18.523.809 19.947.876 21.474.266 23.151.202

Validasi Model PDRB

Jumlah PDRB

25.000.000 20.000.000 15.000.000

PDRB Historis

10.000.000

PDRB Simulasi

5.000.000 0 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.2 Grafik Perbandingan Data PDRB Historis dan Simulasi

Perhitungan statistik dengan menggunakan Persamaan (5.1), (5.2) dan (5.3) menghasilkan nilai-nilai sebagai berikut: RMSPE 0%

UM 0,59

US 0,36

80

UC 0,04

r2 1

5.2.3 Jumlah Mobil Penumpang


Tabel V.3 Data Jumlah Mobil Penumpang Historis dan Hasil Simulasi No.

Tahun

Jumlah Mobil Penumpang Historis 1. 2002 175.333 2. 2003 181.115 3. 2004 219.011 4. 2005 230.652 5. 2006 193.689 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Jumlah Mobil Penumpang Simulasi 175.333 187.606 200.739 214.932 230.341

Validasi Model Mobil Penumpang

Jumlah Mobil Penumpang

250.000 200.000 150.000

Mobil Penumpang Historis Mobil Penumpang Simulasi

100.000 50.000 0 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.3 Grafik Perbandingan Data Jumlah Mobil Penumpang Historis dan Simulasi


UM 0,01

US 0,01

81

UC 0,98

r2 0,54

5.2.4 Jumlah Sepeda Motor


Tabel V.4 Data Jumlah Sepeda Motor Historis dan Hasil Simulasi No.

Tahun

Jumlah Sepeda Motor Jumlah Sepeda Motor Historis Simulasi 1. 2002 324.366 324.366 2. 2003 344.132 369.388 3. 2004 425.135 420.659 4. 2005 428.375 480.429 5. 2006 544.660 550.912 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Validasi Model Sepeda Motor 600.000

Jumlah Sepeda Motor

500.000 400.000 Sepeda Motor Historis

300.000

Sepeda Motor Simulasi

200.000 100.000 0 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.4 Grafik Perbandingan Data Jumlah Sepeda Motor Historis dan Simulasi


UM 0,37

US 0,01

82

UC 0,63

r2 0,97

5.2.5 Jumlah Mobil Barang


Tabel V.5 Data Jumlah Mobil Barang Historis dan Hasil Simulasi No.

Tahun

Jumlah Mobil Barang Historis 1. 2002 45.648 2. 2003 46.758 3. 2004 54.261 4. 2005 58.084 5. 2006 62.818 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Jumlah Mobil Barang Simulasi 45.648 49.452 53.573 58.037 62.874

Validasi Model Mobil Barang

Jumlah Mobil Barang

70.000 60.000 50.000 40.000

Mobil Barang Historis

30.000

Mobil Barang Simulasi

20.000 10.000 0 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.5 Grafik Perbandingan Data Jumlah Mobil Barang Historis dan Simulasi


UM 0,10

US 0,14

83

UC 0,75

r2 0,99

5.2.6 Jumlah Mobil Bus


Tabel V.6 Data Jumlah Mobil Bus Historis dan Hasil Simulasi No.

Tahun

Jumlah Mobil Bus Historis 1. 2002 3.215 2. 2003 3.252 3. 2004 3.242 4. 2005 4.009 5. 2006 4.058 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Jumlah Mobil Bus Simulasi 3.215 3.376 3.545 3.722 3.908

Validasi Model Bis 4.500 4.000

JUmlah Bis

3.500 3.000 2.500

Mobil Bis Historis

2.000

Mobil Bus Simulasi

1.500 1.000 500 0 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.6 Grafik Perbandingan Data Jumlah Mobil Bus Historis dan Simulasi


UM 0,00

US 0,50

84

UC 0,50

r2 0,89

5.2.7 Jumlah Angkutan Kota


Tabel V.7 Data Jumlah Angkutan Kota (Angkot) Historis dan Hasil Simulasi No. Tahun Angkutan Kota Historis 1. 2002 5.461 2. 2003 5.432 3. 2004 5.521 4. 2005 5.521 5. 2006 5.521 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Angkutan Kota Simulasi 5.461 5.478 5.496 5.514 5.531

Validasi Model Angkot 5.540

Jumlah Angkot

5.520 5.500 5.480 Angkot Historis

5.460

Angkot Simulasi

5.440 5.420 5.400 5.380 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.7 Grafik Perbandingan Data Angkutan Kota Historis dan Simulasi


UM 0,04

US 0,28

85

UC 0,68

r2 0,79

5.2.8 Jumlah Bus Kota


Tabel V.8 Data Jumlah Bus Kota Historis dan Hasil Simulasi No. Tahun Bis Kota Historis Bis Kota Simulasi 1. 2002 236 236 2. 2003 245 241 3. 2004 255 246 4. 2005 255 250 5. 2006 256 255 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Validasi Model Bus Kota 260

Jumlah Bus Kota

255 250 245

Bus Kota Historis

240

Bus Kota Simulasi

235 230 225 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.8 Grafik Perbandingan Data Bis Kota Historis dan Simulasi


UM 0,59

US 0,05

86

UC 0,36

r2 0,92

5.2.9 Jumlah Taksi


Tabel V. 9 Data Jumlah Taksi Historis dan Hasil Simulasi No. Tahun Jumlah Taksi Historis 1. 2002 1.003 2. 2003 1.018 3. 2004 1.103 4. 2005 1.095 5. 2006 1.310 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Jumlah Taksi Simulasi 1.003 1.073 1.148 1.229 1.315

Validasi Model Taksi 1.400

Jumlah Taksi

1.200 1.000 800

Taksi Historis

600

Taksi Simulasi

400 200 0 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.9 Grafik Perbandingan Data Jumlah Taksi Historis dan Simulasi


UM 0,50

US 0,00

87

UC 0,50

r2 0,9

5.2.10 Jumlah Angkutan Umum Lainnya


Tabel V. 10 Data Jumlah Angkutan Umum Lainnya Historis dan Hasil Simulasi No.

Tahun

Jumlah Angkutan Umum Lainnya Historis 1. 2002 1.635 2. 2003 2.076 3. 2004 2.187 4. 2005 3.340 5. 2006 3.125 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Jumlah Angkutan Umum Lainnya Simulasi 1.635 1.929 2.277 2.686 3.170

Validasi Model Angkum Lainnya

Jumlah Angkum Lainnya

4.000 3.500 3.000 2.500

Angkum Lainnya Historis

2.000

Angkum Lainnya Simulasi

1.500 1.000 500 0 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.10 Grafik Perbandingan Data Angkutan Umum Lainnya Historis dan Simulasi


UM 0,19

US 0,12

88

UC 0,68

r2 0,91

5.2.11 Jumlah Kendaraan Khusus


Tabel V. 11 Data Jumlah Kendaraan Khusus Historis dan Hasil Simulasi No.

Tahun

Jumlah Kendaraan Khusus Historis 1. 2002 261 2. 2003 260 3. 2004 260 4. 2005 260 5. 2006 260 Sumber: Dinas Perhubungan Kota Bandung

Jumlah Kendaraan Khusus Simulasi 261 261 261 261 261

Validasi Model Kendaraan Khusus

Jumlah Kendaraan Khusus

262

261 Kend. khusus Historis Kend. khusus Simulasi 260

259 2002

2003

2004

2005

2006

Tahun

Gambar 5.11 Grafik Perbandingan Data Kendaraan Khusus Historis dan Simulasi

Perhitungan statistik dengan menggunakan Persamaan (5.1), (5.2) dan (5.3) menghasilkan nilai-nilai sebagai berikut: RMSPE 0,34%

UM 0,8

US 0,2

89

UC 0,0

r2 1

Untuk menginterpretasikan hasil perhitungan uji ketidaksamaan Theil, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan sebagai berikut ini. 1. Kesalahan karena bias dindikasikan dengan nilai UM yang besar, sementara nilai US dan UC kecil. Kesalahan bias dianggap berpotensi serius dan biasanva terjadi dalam mengestimasi parameter. Kesalahan ini dikategorikan sebagai kesalahan sistematis antara hasil simulasi model dengan data nyatanya. 2. Kesalahan karena ketidaksamaan varian juga merupakan kesalahan sistematis. Ada dua kasus yang mungkin ditemui dalam kesalahan ini, yaitu: 1) Jika nilai US mendominasi kesalahan (besar) sedangkan nilai UM dan UC kecil, berarti memiliki rata-rata yang sama dan korelasi yang tinggi, tetapi jarak variasi rata-ratanya berbeda. Keadaan ini menunjukkan

nilai

simulasi

dan

nilai

aktual

mempunyai

kecenderungan yang berbeda. 2) Jika nilai US besar, tetapi memiliki rata-rata yang sama (UM=0) dan UC kecil. Kesalahan terjadi karena gangguan acak (random noise) atau nilai aktual mempunyai siklus yang berbeda dengan simulasi. Untuk menginterpretasikan kesalahan ini sangat ditentukan oleh tujuan menyusun model. Apabila model dibuat untuk menyelidiki pola siklusnya, maka kesalahan ini dikategorikan sebagai kesalahan sistematis. Akan tetapi apabila tujuan membuat model untuk menganalisis perilaku jangka panjang, maka kesalahan ini tidak penting dan bersifat tidak sistematis. 3. Kesalahan karena ketidaksamaan kovarian yang dindikasikan dengan nilai UC yang besar, sementara nilai UM dan US kecil. Kesalahan menunjukkan bahwa nilai tiap-tiap titik (point by point) antara hasil simulasi model dengan data aktual tidak sama meskipun model bisa dikatakan memiliki nilai rata-rata dan kecenderungan yang sama dengan nilai aktualnya. Nilai UC yang besar merupakan indikasi terjadinya gangguan dan pola siklus pada data aktual yang tidak dapat ditangkap model. Kesalahan ini pada umumnya bukan merupakan kesalahan sistematis.

90

Pada dasarnya signifikansi dan tingkat toleransi model ditentukan oleh tujuan dalam membangun sebuah model itu sendiri dan juga karakteritik datanya. Sehingga setelah diketahui nilai perhitungan statistik dari setiap variabel yang divalidasi ternyata ada beberapa variabel yang tidak memenuhi persyaratan nilai UM harus lebih kecil daripada nilai UC dan US namun bila mengacu pada pernyataan sebelumnya maka secara umum model yang dibuat sudah cukup kuat dalam menirukan perilaku di dunia nyatanya. Dengan demikian model ini ke depannya dapat digunakan sebagai alat untuk memahami dunia nyata dan untuk merancang kebijakan-kebijakan yang dapat mengubah dunia nyata tersebut sesuai dengan yang diinginkan. Dalam bab berikutnya model ini akan dicoba disimulasikan pada skenario dasar dengan parameter yang telah ditentukan sebelumnya dan dicoba pada beberapa skenario lain dengan perubahan pada beberapa parameternya sebagai bentuk intervensi yang pada kenyatannya merupakan kebijakan-kebijakan yang diterapkan.

91

Bab V Validasi Model

Recommend Documents