BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A.
Gambaran Subyek Penelitian Penelitian ini dilakukan di SMK Negeri 1 Salatiga pada semester 2 tahun ajaran 2011/ 2012. Kelas XII terdiri dari 12 yang terdiri dari 6 jurusan. Jurusan tersebut adalah tata boga, tata busana, pemasaran, kecantikan, akuntansi, dan administrasi perkantoran. Subjek penelitian adalah kelas jasa boga (BO) 2. Jumlah siswa kelas BO 2 adalah 28 siswa. Ada 2 siswa yang tidak dapat mengikuti karena tidak masuk sekolah, sehingga subyek penelitian terdiri dari 26 siswa. Mata pelajaran matematika kelas XII diampu oleh seorang guru dengan latar belakang pendidikannya adalah magister pendidikan matematika. SMK Negeri 1 Salatiga terletak sekitar 3 km dari jalan raya Salatiga‐ Semarang, sehingga dengan letak yang cukup jauh dari kebisingan membuat proses belajar dan mengajar menjadi lebih kondusif, tenang, dan nyaman. Sekolah ini memiliki beberapa fasilitas seperti ruang kelas, halaman upacara, lapangan basket, berbagai macam laboratorium untuk praktik, kantin, ruang tata usaha, mushola, ruang guru, perpustakaan dan lain‐lain. Pada tahun 2011 status SMK Negeri 1 Salatiga adalah sebagai sekolah berstandar ISO 9001:2008, sehingga dalam pendidikan sekolah berusaha memanfaatkan pengajaran dan kurikulum berbasis Teknologi Informasi (TI). Siswa yang bersekolah di SMK Negeri 1 Salatiga berasal dari berbagai latar belakang keluarga dan dari berbagai daerah baik yang berasal dari daerah Salatiga maupun luar Salatiga. Siswa dapat memakai kendaraan pribadi atau angkutan umum sebagai sarana transportasi ke sekolah. Sekolah ini terletak di Jalan Raya Nakula Sadewa 3, Kelurahan Dukuh, Kecamatan Sidomukti, Salatiga. B. Pelaksanaan Penelitian Penelitian ini dilakukan secara bertahap. Tahap awal yang dilakukan adalah permohonan pembimbing dari mahasiswa dalam rangka pelaksanaan penelitian. Langkah‐langkah yang dilakukan meliputi pengajuan proposal penelitian kepada dosen pembimbing, pembuatan soal evaluasi yang dikonsultasikan terlebih dahulu dengan dosen dan guru mata pelajaran, dan mengajukan surat ijin penelitian kepada pimpinan fakultas untuk disampaikan kepada sekolah yang menjadi tempat penelitian.
30
Surat ijin penelitian ditujukan kepada kepala sekolah atas rekomendasi dari guru mata pelajaran yang membantu penelitian ini untuk mendapatkan persetujuan atau disposisi atas rencana penelitian yang akan dilakukan. Guru mata pelajaran yang terlibat dalam membantu proses penelitian ini adalah guru mata pelajaran matematika kelas XII. Penelitian dilaksanakan pada tanggal 1 Februari 2012 jam pelajaran ketujuh dan kedelapan. Siswa dibagikan lembar soal dan lembar jawab serta diberikan arahan sebelum mengerjakan soal. Soal tersebut dikerjakan oleh setiap siswa selama 2 x 45 menit (2 jam pelajaran) dari pukul 13.00‐14.30. Selama 90 menit siswa diberikan kesempatan untuk menyelesaikan soal‐ soal yang ada. Semua soal yang diujikan adalah materi yang pernah dibahas, diajarkan, dan digunakan untuk latihan oleh guru yang bersangkutan, yaitu materi statistik. Soal terdiri dari 10 soal uraian yang terdiri dari 4 indikator seperti yang terdapat pada kurikulum KTSP SMK, yaitu tentang pengertian statistik, penyajian data, ukuran pemusatan dan letak data, serta ukuran penyebaran data. Wawancara dengan siswa dilakukan setelah mengoreksi hasil pekerjaan siswa. C. Deskripsi Data Soal yang diujikan berupa soal uraian dengan jumlah 10 soal. Soal‐soal tersebut dibuat berdasarkan materi yang telah diajarkan guru kepada siswa dan sesuai dengan kisi‐kisi soal ujian nasional. Jenis soal terdiri dari soal tentang membaca data yang berupa tabel atau diagram sebanyak 1 soal, soal tentang menyajikan data kedalam bentuk tabel atau diagram sebanyak 3 soal, soal menghitung ukuran pemusatan data sebanyak 2 soal, soal tentang ukuran letak sebanyak 2 soal, dan soal tentang penyebaran data sebanyak 2 soal. Hasil pekerjaan siswa diperoleh setelah pelaksanaan tes berakhir, kemudian hasil pekerjaan siswa yang terkumpul dikoreksi dan diteliti untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal‐soal statistik. Berdasarkan hasil koreksi jawaban 26 siswa yang mengikuti tes, tidak ada seorang siswa yang dapat menjawab semua soal dengan benar. Data koreksi jawaban siswa dapat dilihat pada Tabel 5 dan Diagram 1 dibawah ini:
31
Tabel 5 Data Hasil Pekerjaan Siswa No
Aspek/indikator
1
Membaca data yang disajikan dalam bentuk tabel atau diagram Membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang sudah diketahui Menyelesaikan perhitungan dan membuat diagram Membuat histogram dan poligon frekuensi dari data yang tersedia Menyelesaikan soal perhitungan rataan Menyelesaikan soal pemusatan data Menyelesaikan soal ukuran letak data Menyelesaikan soal ukuran letak data Menyelesaikan soal penyebaran data Menyelesaiakan soal penyebaran data
2 3 4 5 6 7 8 9 10
∑B
Total
∑TM
Total
12
14
0
26
23
2
1
26
17
6
3
26
14
9
3
26
13
13
0
26
15
9
2
26
7
17
2
26
1
16
9
26
0
15
11
26
4
10
12
26
106 40,8%
111 42,7%
43 16,5%
260 100%
Keterangan: ∑B = Jumlah siswa yang menjawab benar ∑S = Jumlah siswa yang menjawab salah ∑TM= Jumlah siswa yang tidak menjawab
32
Keterangan ∑S
J u m l a h s i s w a
25 20 15
∑B ∑S
10
∑TM 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Jumlah Soal
Diagram 1. Data Hasil Pekerjaan Siswa Berdasarkan Tabel 5 dan Diagram 1 di atas dapat dilihat bahwa di kelas BO 2 tidak ada seorang siswa yang dapat menjawab dengan benar 100%. Sesuai hasil pekerjaan siswa diketahui bahwa banyaknya kesalahan siswa mencapai 111 kesalahan atau sebesar 42,7% dan kesalahan terbesar terlihat pada soal nomor 7 yaitu soal yang berkaitan dengan ukuran letak. Tabel di atas menunjukkan bahwa dari 26 siswa diketahui ada 7 siswa yang menjawab benar, 17 siswa melakukan kesalahan, dan sebanyak 2 siswa memilih untuk tidak mengerjakan soal ini. Banyak siswa yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal ini dikarenakan siswa kurang menguasai konsep tentang kuartil, desil dan persentil serta siswa kurang hati‐hati dalam memasukkan data kedalam rumus. Jawaban salah siswa selanjutnya akan dianalisis lebih lanjut disesuaikan dengan jenis‐jenis kesalahannya. D. Analisis Data Analisis data dilakukan secara mendalam dibandingkan hanya dengan melihat data pekerjaan siswa saja, karena yang dianalisis adalah cara berpikir siswa dalam mengerjakan soal, urutan dalam penyelesaian soal, dan melihat kesalahan yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah. Data hasil pekerjaan siswa menunjukkan bahwa siswa masih banyak melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada materi statistik dan akan dikelompokkan menjadi 5 tipe kesalahan menurut Subanji dan Mulyoto (2000) yaitu: Kesalahan konsep;
33
Kesalahan menggunakan data; Kesalahan interpretasi bahasa; Kesalahan teknis dan Kesalahan penarikan kesimpulan. Tabel 6 Jumlah dan Prosentase Tiap‐Tiap Tipe Kesalahan Jumlah Siswa yang Melakukan Kesalahan
No Soal
Tipe I
Tipe II
Tipe III
Tipe IV
Tipe V
1
‐
‐
14
‐
‐
14
2
‐
‐
‐
2
‐
2
3
3
‐
‐
3
‐
6
4
‐
‐
9
‐
‐
9
5
1
‐
‐
12
‐
13
6
3
4
‐
2
‐
9
7
5
10
‐
2
‐
17
8
7
6
‐
3
‐
16
9
12
‐
‐
3
‐
15
10
1
2
‐
1
6
10
Total P(%)
32 28,8%
22 19,8%
23 20,8%
28 25,2%
6 5,4%
111 100%
Keterangan : Tipe I Tipe II Tipe III Tipe IV Tipe V P (%) 35%
P r o s e n t a s e
Total Kesalahan
: Kesalahan karena kesalahan konsep : Kesalahan dalam menggunakan data : Kesalahan dalam interpretasi bahasa : Kesalahan teknis : Kesalahan dalam penyimpulan : Presentase pada tiap‐tiap tipe kesalahan. 28,8%
30% 25%
19,8%
20,8%
25,2%
20% 15% 5,4%
10% 5% 0% Tipe 1
Tipe 2
Tipe 3
Tipe 4
Tipe 5
Tipe‐Tipe Kesalahan
Diagram 2. Prosentase Tipe‐Tipe Kesalahan
34
Berdasarkan keterangan pada Tabel 6 dan Diagram 2, perolehan hasil presentase (%) pada tiap jenis‐jenis kesalahan diperoleh dari jumlah tiap jenis tipe kesalahan dibagi dengan total jumlah semua jenis tipe kesalahan dikalikan dengan 100%. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa besarnya kesalahan karena kesalahan konsep yaitu sebesar 28,8%, kesalahan dalam menggunakan data sebesar 19,8%, kesalahan dalam interpretasi bahasa sebesar 20,8%, kesalahan dalam perhitungan atau komputasi sebesar 25,2%, dan kesalahan penyimpulan sebesar 5,4%. Berdasarkan keterangan diagram 2 dapat dilihat dengan jelas bahwa tipe kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh siswa adalah tipe kesalahan pertama yaitu kesalahan konsep sebesar 28,8% dan kesalahan paling sedikit adalah tipe kesalahan kelima tentang penyimpulan yaitu sebesar 3,1%. Hal ini menunjukkan bahwa siswa masih kurang dalam menguasai konsep statistik.
E. Pembahasan Hasil Penelitian Data pekerjaan siswa yang telah diperoleh, selanjutnya akan dikelompokkan jawaban‐jawaban siswa yang salah. Pengelompokan dilakukan sesuai dengan klasifikasi kesalahan dalam mengerjakan soal matematika menurut Subanji dan Mulyoto (2000). Adapun materi statistik kelas XII SMK terbagi menjadi 4 indikator, yaitu: 1. Pengertian statistik, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Pengertian dan kegunaan statistik; Pengertian populasi dan sampel dan Macam‐macam data 2. Penyajian data, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Macam‐ macam diagram dan tabel; Histogram dan Poligon frekuensi 3. Pemusatan data, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Mean data tunggal dan data kelompok; Median data tunggal dan data kelompok; Modus data tunggal dan data kelompok serta kuartil, desil, persentil 4. Penyebaran Data, dalam indikator ini dapat diuraikan menjadi: Jangkauan; Simpangan rata‐rata/Simpangan baku; Jangkauan semi interkuartil; Nilai standar (z‐score); Koefisien variansi. Setiap kesalahan dalam tiap soal akan digolongkan kedalam tipe‐tipe kesalahan sebagai berikut: A.
Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 1 ( Kesalahan Konsep) Kesalahan konsep yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menentukan atau menerapkan rumus untuk menjawab permasalahan, 35
penggunaaan rumus yang tidak sesuai atau lupa menuliskan rumus. Soal nomor 1, 2 dan 4 siswa tidak mengalami atau melakukan kesalahan konsep. Kesalahan konsep terjadi pada soal nomor 3, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Kesalahan konsep yang terjadi pada siswa antara lain: Tabel 7 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 1 No
Bentuk Kesalahan Pekerjaan
3
SD SMP SMA/SMK Perguruan Tinggi
Keterangan
Jumlah (orang) 100 500 2100 900
a. Tentukan besarnya sudut sektor lingkaran untuk pendidikan SD, SMP, SMA/SMK dan Perguruan tinggi b. Gambarlah diagram lingkarannya Kesalahan ini dilakukan oleh 3siswa
Keterangan: Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus. Misal untuk mencari sudut sektor SD =
5 No
dan seterusnya.
Hasil wawancara: Siswa mengalami kesalahan konsep karena tidak dapat membedakan konsep sektor derajat dan konsep tentang presentase Tinggi rata‐rata dari 15 anak adalah 162 cm. Setelah ditambah 5 anak tinggi rata‐rata Bentuk Kesalahan
36
Keterangan
menjadi 166 cm. Berapa tinggi rata‐rata 5 anak tersebut ?
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
Keterangan: Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus menghitung rata‐rata. Seharusnya jumlah siswa untuk menghitung rata‐rata bukan 15 tetapi 15+5=20 (20x166) – (15x162) = 890 : 5 = 178 cm Hasil wawancara: Siswa hanya memahami konsep rata‐rata sesuai rumus, dan tidak mampu mengembangkan konsep dasar pada soal aplikasi rata‐rata
Jika nilai rata‐rata dari tabel di bawah adalah 7, hitunglah nilai x tersebut !
6
37
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
No
Bentuk Kesalahan Keterangan: Terjadi kesalahan dalam menggunakan teorema/ rumus menghitung rata‐rata. Siswa tidak konsisten dalam menuliskan rumus Hasil wawancara: Siswa tidak memahami simbol matematika dengan baik, misal nilai adalah x, frekuensi = f, dan lain‐lain.
Berat badan 80 siswa SMK kelas XI Berat Badan (kg) Frekuensi (fi) 36‐40 2 41‐45 12 46‐50 30 51‐55 19 56‐60 10 61‐65 5 66‐70 2 Jumlah 80 Carilah Q1, D6dan P30!
7
Keterangan: Siswa asal‐asalan dalam menghitung letak kuartil. Jawaban akhir dari desil dan kuartil hanya ditulis letak datanya saja, tidak sampai pada perhitungannya. Hasil wawancara: Siswa menyamakan konsep mencari kuartil,
38
Keterangan
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
desil, dan persentil hanya dengan mencari letak datanya. Yaitu Selebihnya siswa tidak bisa menghitung ukuran letak karena siswa tidak menguasai konsep
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
7
Keterangan: Siswa salah dalam menuliskan rumus yang digunakan Siswa menjawab Q1= 45,5 + 20 . 30 x5 18
Jawaban yang seharusnya adalah Q1= . P =
= 46,5
Hasil wawancara: Konsep siswa dalam menghitung kuartil mengalami kesalahan karena siswa melakukan perkalian dalam rumus yang seharusnya adalah pengurangan
TABEL NILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA Nilai Frekuensi 51‐60 61‐70 71‐80 81‐90 Jumlah
8
2 28 8 2 40
39
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
a. Tentukan nilai yang diperoleh mayoritas siswa. b. Apabila terdapat 16 siswa yang tuntas, berapa nilai terendah dari siswa yang tuntas?
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
Keterangan: Siswa seharusnya menggunakan rumus untuk mencari modus bukan rumus mencari rata‐ rata. Seharusnya Modus = = 60,5+
= 60,5 + = 60,5+5,65 = 66,15 Hasil wawancara: Siswa melakukan kesalahan konsep nilai mayoritas/ terbesar diartikan sebagai rata‐ rata karena siswa tidak mampu mengartikan kata mayoritas sebagai nilai terbesar atau nilai dengan frekuensi paling banyak dalam hal ini adalah modus. Kesalahan ini dilakukan oleh 5 siswa
40
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
Keterangan: Siswa seharusnya menggunakan rumus ukuran letak untuk mencari nilai terendah yang tuntas, tetapi siswa menyelesaikan dengan mencari nilai tengahnya saja, kemudian hanya membaca tabel. Jawaban seharusnya: . 5 Y = = 60,5+7,85 = 68,35 Hasil wawancara: Siswa hanya menguasai konsep dasar dalam mencari kuartil, desil, dan persentil. Siswa tidak bisa mengerjakan soal variasi karena siswa tidak mampu mengembangkan konsep yang dimilki Nilai siswa adalah 48,56,65, 70, 80 dan 85. Tentukan simpangan bakunya
Kesalahan ini dilakukan oleh 7 siswa.
Keterangan: Siswa sudah mengerti cara menyelesaikan soal untuk mencari simpangan baku tetapi tidak dapat menyelesaikan dengan benar. Jawaban yang tepat adalah
∑
164,5 164,5 12,8 Hasil wawancara: Siswa kekurangan waktu dan mengalami kesulitan untuk melakukan perkalian pada soal , sehingga menyebabkan kesalahan No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
41
Kesalahan ini dilakukan oleh 4 siswa
Keterangan: Siswa menggunakan
rumus
rata‐rata
untuk
mencari
yaitu
simpangan baku Hasil wawancara: Siswa mencari simpangan baku sama dengan mencari nilai rata‐rata dari suatu data karena yang diingat adalah rumus rata‐rata saja, sehingga rumus rata‐rata dipakai untuk menghitung simpangan baku.
9 Keterangan: Siswa menggunakan rumus yang kurang sesuai untuk mencari simpangan baku. Kolom ke 5 seharusnya
42
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
Hasil wawancara: Siswa lupa menguadratkan x x sehingga menyebabkan rumus simpangan baku menjadi salah, dan hasilnya juga salah. Lampu neon merk A rata‐rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata‐rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya?
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa.
10
Keterangan: Siswa menggunakan rumus yang tidak sesuai untuk mencari nilai koevisien variansi yaitu x 100%,seharusnya x 100% Hasil wawancara: Siswa terbalik dalam menuliskan rumus koefisien variansi jarena setelah ditanya soal tersebut jarang digunakan untuk latihan sehingga lupa.
Kesalahan‐kesalahan konsep yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi: 1. Perhitungan besarnya sudut sektor pada diagram lingkaran siswa menggunakan persentase karena dalam konsepsi siswa tidak tertanam bahwa persentase itu satuannya dalam persen dan sudut sektor itu satuannya derajat. 2. Siswa tidak memahami konsep penambahan jumlah siswa dalam menghitung rata‐rata karena siswa hanya berpatok pada rumus dasar rata‐ rata saja. 3. Siswa melakukan kesalahan dalam menghitung rata‐rata karena masih mengalami kesulitan dalam memahami variabel‐variabel dalam statistik. 43
4. Perhitungan mencari kuartil, desil dan persentil, siswa hanya menghitung letak datanya pada tabel karena siswa tidak bisa menguasai konsep walaupun materi sudah diajarkan. 5. Siswa mengalikan satu data dengan data lain dalam menghitung kuartil yang tidak ada hubungannya karena siswa memakai pemikirannya sendiri dalam mengerjakan soal. 6. Siswa menggunakan rumus mencari rata‐rata, sedangkan yang ditanyakan adalah modus karena siswa tidak memahami kata mayoritas yang dimaksud dalam soal adalah modus. 7. Siswa diminta mencari ukuran letak data dan mengalami kesalahan karena siswa hanya berpusat pada rumus tertentu dan saat ada variasi soal, siswa tidak dapat mengaplikasikan konsep dasar tersebut. 8. Dalam mencari simpangan baku siswa kurang menguasai konsep perkalian bilangan desimal karena kekurangan waktu dalam mengerjakan soal. 9. Siswa diminta menghitung simpangan baku, tetapi siswa menggunakan rumus rata‐rata karena siswa hanya mampu menghafal konsep dan rumus rata‐rata saja. 10. Siswa tidak memahami rumus simpangan baku yang benar. Siswa tidak menguadratkan salah satu kolom rumus karena tidak bisa mengingat rumus keseluruhan dengan baik. 11. Siswa melakukan kesalahan karena menuliskan rumus yang terbalik dalam menghitung koefisien variansi dalam bentuk soal cerita. B. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 2 (Kesalahan Menggunakan Data) Kesalahan dalam menggunakan data yang dilakukan siswa adalah kesalahan karena tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai, kesalahan memasukkan data ke variabel dan kesalahan karena menambah data yang tidak diperlukan. Pada soal nomor 1,2,3,4,5 dan 9 siswa tidak mengalami atau melakukan kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 6, 7, 8 dan 10. Kesalahan dalam menggunakan data terjadi pada siswa antara lain:
44
Tabel 8 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 2 No 6
Bentuk Kesalahan Perhatikan tabel berikut : Nilai Frekuensi 5 6 6 8 7 10 8 x 9 4 Jika nilai rata‐rata dari tabel di atas adalah 7, hitunglah nilai x tersebut !
Keterangan: Siswa tidak memasukkan hasil dari 8.x yang seharusnya dimasukkan dalam perhitungan. Jawaban jumlah frekuensi adalah 196+8x Hasil wawancara : Siswa tidak menjumlahkan antara konstanta dan variabel. Siswa berpikir bahwa variabel dan angka tidak bisa dijumlahkan.
45
Keterangan
Kesalahan ini dilakukan oleh 4 siswa
No 7
Bentuk Kesalahan Berat badan 80 siswa SMK kelas XI Berat Badan Frekuensi (fi) (kg) 36‐40 2 41‐45 12 46‐50 30 51‐55 19 56‐60 10 61‐65 5 66‐70 2 Jumlah 80 Carilah Q1, D6 dan P30
Keterangan
Kesalahan ini dilakukan oleh 7 siswa
Keterangan: Siswa seharusnya mengurangi letak data yang dimaksud dengan frekuensi sebelumnya dan membagi dengan jumlah frekuensi yaitu 45,5+( 24 14 ).5 30 Hasil wawancara: Siswa memasukkan data secara asal‐asalan tanpa melihat keterangan yang ada pada soal karena tidak tahu data mana yang harus dimasukkan dalam rumus untuk menyelesaikan soal tersebut.
46
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
8
Keterangan: Siswa tidak memakai data sebelumnya untuk menemukan penyelesaian soal tersebut. Seharusnya siswa harus menyelesaikan jawaban supaya menjadi benar yaitu 45,5 45,5 1 46,5 + Hasil wawancara: Siswa tidak menghitung hasil perhitungan selanjutnya atau menghilangkan data karena siswa terburu‐buru menyelesaikan soal yang lain. TABEL NILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA Nilai Frekuensi 51‐60 61‐70 71‐80 81‐90 Jumlah
2 28 8 2 40
a. Tentukan nilai yang diperoleh mayoritas siswa. b. Apabila terdapat 16 siswa yang tuntas, berapa nilai terendah dari siswa yang tuntas
47
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan Kesalahan ini dilakukan oleh 6 siswa
10
Keterangan: Data dari 40 siswa dan 18 siswa yang lulus, maka data terendah siswa yang lulus adalah data ke ‐23 bukan 18. Seharusnya = 60,5+7,85 = 68,35 Y= Hasil wawancara: Siswa memasukkan data dari pemahaman sendiri saja. Melihat data dari tabel. Kemudian dimasukkan ke tabel, sehingga mengalami kesalahan data Lampu neon merk A rata‐rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata‐rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya?
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
Keterangan: Dibelakang tanda 16,67 dan 12 seharusnya diberi tanda % yang tidak boleh dihilangkan. Hasil wawancara: Siswa mengabaikan tanda (%) karena dianggap tidak terlalu penting, padahal presentase itu adalah hasilnya
48
Kesalahan‐kesalahan dalam menggunakan data yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi: 1. Siswa tidak menuliskan hasil perkalian antara konstanta dan variabel karena siswa berpikir antara variabel dan konstanta tidak bisa dijumlahkan. 2. Pada perhitungan kuartil, desil, dan persentil siswa memasukkan data yang tidak ada pada soal karena tidak bisa menentukan data mana yang harus dimasukkan dalam rumus. 3. Siswa tidak menggunakan hasil perhitungan sebelumnya untuk menyelesaikan soal karena terburu‐buru menyelesaikan yang lain. 4. Siswa tidak mengerti maksud penyelesaian soal dengan memasukkan data pada perhitungan ukuran letak data sesuai dengan pemahamannya sendiri. 5. Siswa tidak memasukkan simbol persen (%) pada soal yang menanyakan presentase karena nilai angkanya yang dianggap lebih penting dan tanda persennya diabaikan. C. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 3 ( Kesalahan Interpretasi Bahasa) Kesalahan dalam interpretasi bahasa yang dilakukan siswa adalah kesalahan karena siswa sulit menyatakan bahasa sehari‐hari kedalam bahasa matematika dan sebaliknya, serta siswa sering mengalami kesalahan dalam menginterpretasikan simbol‐simbol, grafik dan tabel kedalam bahasa matematika. Pada soal nomor 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 siswa tidak mengalami atau melakukan kesalahan dalam interpretasi bahasa. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 1 dan 4. Kesalahan dalam interpretasi bahasa yang terjadi pada siswa antara lain:
49
Tabel 9 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 3 No 1
No
Bentuk Kesalahan Perhatikan tabel jumlah siswa SMK Indra Giri pada tahun pelajaran selama tahun 2009 berdasarkan keterangan berikut ini: Absensi siswa Sakit Ijin Alpha No Bulan Jml (s) (i) (a) 16 4 7 5 Jan 1 15 3 6 6 Feb 2 19 4 7 8 Mar 3 19 2 5 12 Apr 4 31 6 15 10 Mei 5 28 8 16 4 Juni 6 26 7 8 11 Juli 7 25 10 6 9 Agt 8 14 1 6 7 Sep 9 19 5 11 3 Okt 10 14 2 8 4 Nov 11 13 2 9 2 Des 12 Jml 81 104 54 239 a. Tentukan banyaknya siswa masing‐masing yang sakit, ijin dan yang tidak masuk tanpa keterangan pada bulan Juli 2009. b. Tentukan jumlah siswa yang absen pada bulan Agustus 2009. c. Tentukan banyaknya siswa yang sakit pada bulan Oktober 2009 d. Tentukan banyaknya siswa yang tidak masuk sekolah tanpa keterangan (alpa) pada bulan Desember 2009. e. Tentukan jumlah siswa yang sakit dan ijin dalam 1 tahun tersebut
Bentuk Kesalahan
50
Keterangan
Keterangan
Kesalahan ini dilakukan oleh 4 siswa
Keterangan: siswa salah membaca data dalam tabel. Jawaban seharusnya siswa yang absen pada bulan agustus 2009 adalah 25 siswa. Hasil wawancara: Siswa tidak bisa mengartikan kata ”jumlah” yang dimaksud dalam soal karena siswa hanya membaca soal sepintas dan tidak dipahami maksud soal tersebut. Yang ditanyakan adalah jumlah siswa yang absen pada bulan agustus. Jawabannya adalah 9+6+10 = 25. Tapi siswa hanya menjawab siswa yang masuk tanpa keterangan yaitu 10 siswa.
Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
Keterangan: Untuk soal a siswa seharusnya cukup membaca data saja tetapi siswa menjumlahkan data
51
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
menjadi 11+8+7= 36 dan mengakibatkan kesalahan. Jawaban seharusnya 11,8, dan 7. Hasil wawancara: Siswa sulit mengartikan kata ”banyaknya siswa masing‐masing” dalam soal karena terburu‐buru dalam membaca tabel dan menjawab soal. Kesalahan ini dilakukan oleh 6 siswa
Keterangan: Untuk soal e siswa seharusnya menjumlahkan 104+81= 185, tetapi siswa menjumlahkan data yang tidak ada dalam tabel Hasil wawancara: Siswa tidak memahami makna”jumlah siswa” yang seharusnya dijumlahkan antara jumlah siswa yang sakit dan jumlah siswa yang ijin karena pemahaman kata ”jumlah siswa” dalam pikiran diartikan dengan kata ”banyaknya”. Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa Keterangan: Untuk soal d siswa tidak cermat membaca data, siswa malah menjumlahkan jumlah siswa yang alpha dalam 1 tahun. Jawaban seharusnya 2
52
No 4
Bentuk Kesalahan Hasil wawancara: Siswa tidak cermat dalam membaca data siswa yang absen tiap bulan, atau kapan dalam membaca data siswa absen 1 tahun Buatlah histogram dan polygon frekuensi yang menggambarkan banyaknya pengunjung pameran busana berdasarkan usia seperti yang disajikan dalam tabel : Umur Frekuensi 21‐30 30 31‐40 35 41‐50 20 51‐60 15 Jumlah 100
Keterangan
Kesalahan ini dilakukan oleh 4 siswa
Keterangan: Siswa hanya menggambar seperti diagram garis dan memasukkan data dalam tabel tanpa memahami maknanya. Hasil wawancara: Siswa tidak bisa membedakan arti kata histogram dan poligon, sehingga siswa mengartikan gambarnya sebagai histogram dan poligon.
53
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
Keterangan: Siswa menggambar histogram dan poligon dengan menghubungkan titik‐titik pada garis poligon ujungnya saja, Hasil wawancara: Siswa tidak paham makna mengubah penyajian data dari tabel ke dalam bentuk histogram dan poligon, dan jawaban didapat dari menyontek pekerjaan teman tanpa mengetahui maknanya Kesalahan ini dilakukan oleh 2siswa
Keterangan: Siswa menggambar histogram dengan menggambar diagram batang. Hasil wawancara: Siswa menganggap bahwa bentuk diagram batang dan histogram itu sama. Siswa tidak dapat menginterpretasi kata yang dimaksud dalam soal dengan baik
54
Kesalahan–kesalahan dalam interpretasi bahasa yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi: 1. Siswa melakukan kesalahan dalam memahami kata ”jumlah” dan ”banyaknya” yang dimaksud dalam soal karena hanya membaca soal secara sepintas dan tidak diperhatikan baik‐baik tujuan soal tersebut. 2. Siswa melakukan kesalahan membaca tabel dalam memahami makna kata ”banyak masing‐masing” karena siswa tidak mengerti perbedaannya dan terburu‐buru dalam mengerjakan soal. 3. Siswa tidak menjumlahkan data yang dimaksud dalam tabel karena siswa mengartikan kata ”jumlah” sama dengan ”banyaknya” siswa. 4. Siswa menjumlahkan siswa yang sakit dan ijin karena tidak paham dalam membaca data dalam tabel yang harus dibaca tiap bulan atau dalam satu tahun 5. Siswa salah dalam menginterpretasi histogram dan poligon dengan menginterpretasikan kata histogram dan poligon seperti gambar diagram garis. 6. Histogram salah diinterpretasikan sebagai diagram batang karena siswa tidak dapat menginterpretasi kata dalam soal dengan baik. 7. Siswa salah mengartikan bahwa poligon diperoleh dengan menghubungkan ujung‐ujung histogram karena jawaban didapat dari mencontek teman. D. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan tipe kesalahan 4 ( Kesalahan Teknis) Kesalahan teknis yang dilakukan siswa adalah kesalahan karena siswa sering melakukan kesalahan dalam perhitungan atau dalam memanipulasi operasi aljabar. Soal nomor 1 dan 4 siswa tidak mengalami atau melakukan kesalahan teknis matematika. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. Kesalahan teknis yang terjadi pada siswa antara lain: Tabel 10 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 4 No 2
Bentuk Kesalahan
Keterangan
Suatu data disajikan dengan diagram batang sebagai berikut. Buatlah tabel distribusi frekuensi yang sesuai dengan diagram batang
55
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
3
Keterangan: Siswa salah dalam menjumlahkan. Jawaban yang seharusnya 280 siswa menjawab 270 Hasil wawancara: Siswa tidak teliti dalam menjumlahkan banyak siswa sehingga terjadi kesalahan. TABEL TINGKAT PENDIDIKAN PENDUDUK Pekerjaan Jumlah (orang) 100 SD 500 SMP 2100 SMA/SMK 900 PT a. Tentukan besarnya sudut sektor lingkaran untuk pendidikan SD, SMP, SMA/SMK dan Perguruan tinggi b. Gambarlah diagram lingkarannya
56
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
5
Keterangan: Siswa salah dalam perhitungan. Jawaban yang benar adalah 2100 x360 0 210 0 3600 Hasil wawancara: Siswa kurang teliti dalam membagi dan mengalikan bilangan dan tidak ada masalah dengan konsep Tinggi rata‐rata dari 15 anak adalah 162 cm. Setelah ditambah 5 anak tinggi rata‐rata menjadi 166 cm. Berapa tinggi rata‐rata 5 anak tersebut ? Kesalahan ini dilakukan oleh 12 siswa . Keterangan: Siswa salah dalam perhitungan. Jawaban yang benar seharusnya 15x162=2430. Banyak yang menjawab 2420 Hasil wawancara: Siswa kurang cermat dalam melakukan perkalian bersusun sehingga menyebabkan kesalahan dalam perhitungan
57
No 6
Bentuk Kesalahan Perhatikan tabel berikut : Nilai Frekuensi 5 6 6 8 7 10 8 x 9 4 Jika nilai rata‐rata dari tabel di atas adalah 7, hitunglah nilai x tersebut !
Keterangan: Siswa salah dalam perhitungan. (28+x)7= 196 +7x. Siswa hanya menjawab 196 +x. Sehingga 196‐184 = 8x‐7x, 12 = x, x =12 Hasil wawancara: Siswa kurang memahami konsep perkalian distributif. Sehingga tidak mengalikan semua komponen dan hanya sebagian saja yang dikalikan.
58
Keterangan
Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan Kesalahan ini dilakukan oleh 2 siswa
7 Keterangan: Siswa salah dalam menghitung sehingga berpengaruh pada jawabannya juga salah. Hasil wawancara: Siswa kurang teliti dalam mengalikan dan membagi bilangan karena ingin menyelesakan soal yang lain. 8
2 51‐60 28 61‐70 8 71‐80 2 81‐90 Jumlah 40 a. Tentukan nilai yang diperoleh mayoritas siswa. b. Apabila terdapat 16 siswa yang tuntas, berapa nilai terendah darisiswa yang tuntas TABEL NILAI PRAKTIK BENGKEL 40 SISWA Nilai Frekuensi
59
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan Kesalahan ini dilakukan oleh 3 siswa
Keterangan: Siswa salah dalam menghitung 26 x10 46
9
sehingga berpengaruh pada jawabannya juga salah. Hasil wawancara: Siswa kurang teliti dalam membagi bilangan yang hasilnya bilangan desimal Jika 6 siswa nilai matematikanya adalah: 85, Kesalahan ini 80, 70, 65, 56, 48, maka carilah simpangan dilakukan oleh 3 bakunya siswa Keterangan: Siswa salah dalam menghitung ‐ 19,32seharusnya 372,49, sehingga jumlah akhirnya pun salah. Hasil wawancara: Siswa kurang teliti dalam menguadratkan bilangan desimal karena konsentrasi menurun
60
No 10
Bentuk Kesalahan
Keterangan
Lampu neon merk A rata‐rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata‐rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya? Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
Keterangan: Siswa salah dalam menghitung . Hasil yang benar adalah 16,7% dan 12%. Hasil wawancara: Siswa kurang terampil dalam mengalikan suatu bilangan dengan persen
Kesalahan–kesalahan dalam perhitungan/teknis yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi: 1. Siswa salah dalam menjumlahkan banyaknya frekuensi karena tidak teliti dalam perhitungan. 2. Siswa salah dalam perhitungan besarnya sektor derajat karena kurang cermat dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian dalam bentuk pecahan. 3. Siswa keliru dalam menghitung rata‐rata karena kurang terampil dalam melakukan operasi perkalian. 4. Siswa salah dalam perhitungan karena mengalami kesulitan dalam memahami sifat perkalian distributif. 5. Siswa salah dalam melakukan perhitungan bilangan desimal karena kurang ketelitian. 6. Siswa mengalami kesalahan dalam menguadratkan suatu bilangan karena siswa meraca lelah dan konsentrasinya berkurang. 61
7. Siswa masih kesulitan dalam melakukan perhitungan bilangan persen karena kurang terampil dalam berhitung. E. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara berdasarkan Tipe Kesalahan 5 ( Kesalahan Penyimpulan) Kesalahan penyimpulan yang dilakukan siswa adalah kesalahan karena siswa sering melakukan penyimpulan tanpa memakai alasan pendukung yang kuat atau karena hasil penyimpulannya itu tidak logis. Pada soal nomor 1 sampai dengan 9 siswa tidak mengalami atau melakukan kesalahan dalam penyimpulan. Kesalahan ditemukan pada soal nomor 10 saja. Kesalahan penyimpulan yang terjadi pada siswa adalah: Tabel 11 Bentuk Kesalahan dan Hasil Wawancara Tipe Kesalahan 5 No
Bentuk Kesalahan Lampu neon merk A rata‐rata dapat dipakai selama 3000 jam dengan simpangan baku 500 jam. Lampu neon merk B rata‐rata dapat dipakai selama 5000 jam dengan simpangan baku 600 jam. Lampu merk manakah yang lebih merata masa pakainya?
10
Kesalahan ini dilakukan oleh 6 siswa Keterangan: Siswa membuat 2 kesimpulan dari suatu pernyataan. Siswa menyimpulkan lampu A dan lampu B sama‐ sama efektif pemakaiannya
62
Keterangan
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
Hasil wawancara: Siswa mengambil dua kesimpulan karena siswa tidak bisa menentukan koevisien variansi yang lebih efisien, sehingga ditulis kedua‐duanya.
Kesalahan‐kesalahan dalam penyimpulan yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi siswa tidak dapat membuat kesimpulan, sehingga membuat kesimpulan ganda. F. Pembahasan Hasil Tes dan Hasil Wawancara dengan Bentuk Kesalahan Ganda dalam Tiap‐Tiap Soal. Berdasarkan analisis hasil tes dan hasil wawancara yang telah dikelompokkan kedalam 5 tipe kesalahan menurut Subanji dan Mulyoto, akan dianalisis lagi tipe‐ tipe kesalahan yang mungkin terjadi dalam satu soal. Kesalahan ganda atau kesalahan yang terjadi lebih dari satu kesalahan terdapat pada soal nomor 1, 6, dan 10. Tabel 12 Kesalahan dan Hasil Wawancara Bentuk Kesalahan Ganda No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
Tipe 2
Tipe 4
6
Keterangan: Siswa membuat 2 kesalahan dalam soal ini. Kesalahan ke‐1 adalah kesalahan tidak tepat dalam memasukkan data. Dalam rumus rata‐rata, siswa membagi dengan jumlah nilai. Kesalahan ke‐2 adalah kesalahan hitung diakibatkan dari kesalahan menggunakan data.
63
Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
No
Bentuk Kesalahan
Keterangan
Hasil wawancara: Siswa melakukan kesalahan yaitu tidak tepat dalam memasukkan data yang seharusnya siswa membagi nilai dengan jumlah frekuensi yaitu 28+x. Kemudian dari kesalahan memasukkan data mengakibatkan kesalahan yang lain yaitu salah dalam menghitung karena data yang dimasukkan tidak sesuai. Kesalahan ini dilakukan oleh 1 siswa
Tipe 2
Tipe 2 Tipe 4 Tipe 5
10
Keterangan: Siswa membuat 3 kesalahan dalam soal ini. Kesalahan ke‐1 adalah kesalahan tidak tepat dalam memasukkan data ke dalam rumus yang tepat dan tidak menambahkan data yang seharusnya dimasukkan. Angka 300 seharusnya 3000 dan angka 500 seharusnya 5000, dan siswa tidak menuliskan tanda persen setelah hasil. Kesalahan ke‐2 adalah kesalahan hitung data yang dimasukkan salah sehingga salah dalam perhitungan. Kesalahan ke‐3 adalah siswa tidak dapat membuat kesimpulan dengan benar karena membuat 2 kesimpulan. Hasil wawancara: Siswa melakukan kesalahan yaitu kesalahan memasukkan data. Kesalahan terjadi karena siswa tidak teliti dalam menuliskan angka. Karena salah memasukkan data, sehingga dalam perhitungan juga terjadi salah hitung dan siswa tidak menambahkan simbol persen karena siswa tidak menganggap penting simbol tersebut padahal hasil yang diminta adalah dalam bentuk presentase. Kesalahan penyimpulan disebabkan karena siswa tidak dapat menentukan hasil koefisien variansi yang akan dipakai untuk menarik kesimpulan
Kesalahan‐kesalahan ganda dalam mengerjakan soal‐soal statistik yang dilakukan siswa pada tabel di atas meliputi: 64
1. Siswa salah memasukkan data karena dalam rumus rata‐rata siswa seharusnya membagi dengan jumlah siswa (frekuensi), tetapi siswa membagi dengan jumlah nilai. Kesalahan tersebut mengakibatkan kesalahan yang lain yaitu salah hitung karena datanya tidak sesuai. 2. Siswa salah memasukkan angka karena tidak cermat dalam membaca soal, kemudian diikuti salah hitung karena informasi yang dipakai tidak sesuai dalam soal. Siswa ternyata juga tidak mampu menarik kesimpulan karena tidak dapat menentukan hasil koefisien variansi yang ditanyakan dalam soal. 65
