perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Pengumpulan Data Penelitian Data dalam penelitian ini adalah profil pemecahan masalah sistem persamaan linier dua variabel yang diperoleh dari hasil think aloud. Sumber data diperoleh dari hasil think aloud kepada subyek penelitian yang termasuk dalam kategori kecerdasan logis matematis (tinggi, sedang, atau rendah) dan memiliki kemampuan komunikasi yang baik. Pengambilan data yang pertama dilaksanakan pada hari Rabu 12 Februari 2014 jam 12.30-14.00 WIB di perpustakaan SMPN 1 Surakarta yang diikuti oleh subyek ASW dan AIN. Kemudian hari Kamis 13 Februari 2014 jam 12.30-13.40 WIB di perpustakaan SMPN 1 Surakarta yang diikuti oleh subyek RNR. Dan hari Senin 17 Februari 2014 jam 12.30-14.15 WIB di perpustakaan SMPN 1 Surakarta yang diikuti oleh subyek HPP dan BSA. Pada pengambilan data pertama, subyek diminta menyelesaikan lembar pemecahan masalah I dengan mengkomunikasikan jawabannya secara lisan. Peneliti berinteraksi langsung dengan subyek dan membacakan pertanyaan terkait pemecahan masalah selama subyek menyelesaikan masalah. Proses pengambilan data direkam dengan alat bantu perekam suara (handphone). Setelah pengambilan data pada subyek tersebut selesai, kemudian peneliti menganalisis hasil pengambilan data tersebut yaitu data dipilah menjadi 4 kategori sesuai fokus penelitian kemudian dianalisis berdasarkan indikator-indikator sesuai langkah pemecahan masalah menurut Polya. Selanjutnya dilaksanakan pengambilan data yang kedua pada setiap subyek penelitian. Hal ini dilakukan untuk keperluan menguji keabsahan data yaitu dengan triangulasi waktu. Pengambilan data yang kedua juga dilakukan dengan think aloud. Subyek diminta menyelesaikan lembar pemecahan masalah II dengan mengkomunikasikan jawabannya secara lisan. Pengambilan data kedua ini dilaksanakan pada hari Rabu 19 Februari 2014 jam 12.30-13.30 WIB di to user perpustakaan SMPN 1 Surakarta commit yang diikuti oleh subyek ASW. Kemudian pada
37
38 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
hari Kamis 20 Februari 2014 jam 12.30-13.50 WIB di perpustakaan SMPN 1 Surakarta yang diikuti oleh subyek AIN. Selanjutnya pada hari Jumat 21 Februari 2014 jam 11.00-11.30 WIB di perpustakaan SMPN 1 Surakarta yang diikuti oleh subyek RNR. Dan pada hari Rabu 26 Februari 2014 jam 12.30-13.50 WIB di perpustakaan SMPN 1 Surakarta yang diikuti oleh subyek BSA dan HPP. Setelah dilakukan pengambilan data pertama dan kedua pada setiap subyek penelitian, kemudian dilakukan triangulasi waktu dengan membandingkan hasil pengambilan data pertama dan pengambilan data kedua. Dari hasil triangulasi kemudian diperoleh data profil pemecahan masalah sistem persamaan linier dua variabel yang valid. B. Analisis Data Penelitian Data setiap subyek penelitian dikelompokkan menjadi 4 kategori sesuai fokus penelitian, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana penyelesaian masalah, dan memeriksa hasil penyelesaian yang diperoleh. Dari masing-masing kategori tersebut kemudian dianalisis profil pemecahan masalahnya sesuai dengan indikator langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya. 1. Data Subyek ASW dan Analisisnya Subyek ASW adalah subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi. Berikut ini merupakan data pemecahan masalah subyek ASW dari hasil think aloud. a. Data Think Aloud I 1) Memahami Masalah Dalam memahami masalah, subyek ASW terlebih dahulu membaca masalah sebanyak 1 kali dan setelah itu terlihat kembali mencermati bagian-bagian tertentu yang memuat angka. Dalam hal ini, ASW dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. ASW mengungkapkan secara utuh kalimat yang memuat pertanyaan dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,a,5
: Oke, Aldi apa yang ditanyakan dari soal tersebut?
ASW1,a,6
: Jumlah penonton commit topada usertiket kelas reguler dan tiket kelas VIP mbak jika hasil penjualan tiket seluruhnya
39 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Rp26.000.000,00. Selanjutnya ASW dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan benar. ASW mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,b,7 ASW1,b,8
: Nah untuk dapat menjawab soal tersebut, apa saja yang diketahui dari soal? : Jumlah penonton yang hadir 1000 orang, harga tiket kelas VIP Rp50.000,00, dan harga tiket kelas reguler Rp20.000,00 mbak.
Kemudian dalam hal menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan, ASW mengidentifikasi bahwa dalam informasi yang diketahui dari masalah tersebut nantinya akan dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel, sehingga dapat dicari penyelesaian dengan metode eliminasi. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P1,c,9
ASW1,c,10 P1,c,11 ASW1,c,12 P1,c,13 ASW1,c,14
: Trus menurut kamu, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, berikan alasannya! Jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal? : Sudah cukup mbak, karena bisa diselesaikan dengan cara eliminasi. : Dari mana kamu tau bisa diselesaikan dengan cara eliminasi dek? : Ya ini nanti bisa dibuat dua persamaan terus diselesaikan pake cara eliminasi mbak. : Kok Aldiar bisa tau ini nanti bisa dibuat dua persamaan? : Ya tau mbak, ini nanti kan yang kelas VIP dimisalkan „x‟, kelas reguler dimisalkan „y‟, ada jumlah penonton dan ada harga tiket, jadi bisa dibuat dua persamaan linier mbak.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek ASW dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah sebanyak 1 kali dan mencermati bagian-bagian tertentu yang memuat angka. commit to user
40 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
b) Mengungkapkan secara utuh kalimat yang memuat pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Mengidentifikasi bahwa informasi yang diketahui dari masalah akan dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel sehingga dapat dicari penyelesaian dengan metode eliminasi. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek ASW dapat menghubungkan permasalahan dengan konsep yang sudah dipelajari untuk memecahkan masalah yang dihadapi. ASW menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dan menggunakan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Sedangkan ketika diminta menjelaskan langkah dari metode penyelesaian tersebut, ASW menjelaskan bahwa langkah dari metode eliminasi adalah membuat permisalan dari informasi yang diketahui kedalam variabel „x‟ dan „y‟, membuat sistem persamaan linier dua variabel, menyamakan salah satu koefisien dari „x‟ atau „y‟ kemudian dieliminasi, setelah didapatkan salah satu nilai dari „x‟ atau „y‟ maka dilakukan prosedur yang sama untuk mencari nilai dari variabel yang lainnya. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,d,15 ASW1,d,16 P1,d,17 ASW1,d,18
P1,d,27 ASW1,d,28
: Owh begitu, jadi menurut kamu ini nanti bisa diselesaikan pake metode eliminasi ya? : Iya mbak. : Bisa ceritakan ke mbak ga gimana sih langkahlangkah dari metode eliminasi itu? : Eliminasi itu yang pertama membuat permisalan dalam „x‟ dan „y‟. Yang kedua dibuat persamaan supaya bisa dikurangi. Yang ketiga lalu dikurangi sesuai dengan persamaannya tadi. Yang keempat lalu diselesaikan hasil pengurangan tadi supaya permisalan „x‟ atau „y‟ menjadi satu. : Oke tadi setelahto„x‟ nya hilang, trus? commit user : Trus kan akhire ketemu jawaban „y‟. Nah kalau udah
41 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
gantian buat menghilangkan „y‟ koefisien dari „y‟ disamakan trus dikurangi, nanti ketemu nilai „x‟, caranya sama kayak yang pertama tadi mbak. Selanjutnya ASW menggunakan strategi menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. Pada awalnya ASW kurang tepat dalam menyatakan informasi yang diketahui kedalam suatu variabel. Namun setelah diberikan pertanyaan P1,e,35 barulah ASW menyatakan dengan tepat informasi yang diubah kedalam variabel. ASW dapat dengan tepat membuat dan menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel yang dibentuk. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,e,29 ASW1,e,32
: Oke Al, sekarang nyatakan apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari soal itu dalam suatu sistem persamaan ! : (sambil menuliskan sistem persamaan)
P1,e,33 ASW1,e,34 P1,e,35
: : :
ASW1,e,36
:
Ini mbak, aku misalkan tiket kelas VIP itu „x‟ dan tiket kelas reguler itu „y‟. Jadinya persamaannya ini. (sambil menunjuk pada persamaan yang dibuatnya). Yang dimisalkan itu tiket kelas nya ya dek? Iya mbak tiket kelas VIP dan reguler. Yakin tiket kelasnya? Tiket kelas VIP dan reguler itu maksudnya apa? Jenis tiketnya, harganya atau apa? Owh, jumlah yang nonton di tiket kelas VIP dan reguler mbak.
Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
ASW
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. b) Membuat strategi menulis kalimat terbuka untuk menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat commit to user sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat.
42 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, subyek ASW melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya yaitu strategi kalimat terbuka. ASW juga melaksanakan langkah penyelesaian metode eliminasi sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya sehingga menghasilkan jawaban yang benar. ASW menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan dalam variabel “x” dan “y” kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,f,39 ASW1,f,40
P1,f,43 ASW1,f,44
: Iyaa... sekarang selesaikan soal itu sesuai dengan metode yang kamu katakan tadi! : (sambil menuliskan penyelesaian masalah dengan metode eliminasi yang dikatakan)
Ini mbak yang pertama aku hilangkan „y‟ nya dulu. Jadi biar „y‟ nya sama, persamaan yang kedua aku kalikan 20000. Jadi ketemu x= 200. Habis itu eliminasi yang kedua aku hilangkan „x‟ nya jadi persamaan yang kedua aku kalikan 50000. Trus ketemu y= 800. : „x‟ dan „y‟ tadi menandakan apa? : Hehe jadi jumlah penonton pada tiket kelas VIP itu 200 dan jumlah penonton pada tiket kelas reguler itu 800.
Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
ASW
dalam
melaksanakan rencana penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi kalimat terbuka sesuai yang direncanakan sebelumnya untuk menyelesaikan masalah. b) Melaksanakan
metode
eliminasi
sesuai
yang
direncanakan
sebelumnya dan menginterpretasikan jawaban yang diperoleh ke commit to user konteks awal masalah.
43 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah, ASW mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek
kebenaran
jawaban.
Hal
ini
dilakukan
dengan
menyubstitusikan nilai „x‟ dan „y‟ yang diperoleh dari metode eliminasi kedalam persamaan 50000x + 20000y = 26000000. Setelah nilai „x‟ dan „y‟ disubstitusikan, diperoleh jawaban pada ruas kiri sama dengan ruas kanan yaitu 26000000. ASW menyimpulkan jawaban yang ia peroleh sudah benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,g,45 ASW1g,48
: Baik, berdasarkan jawaban yang kamu peroleh tadi, periksalah apakah benar hasil penjualan tiket kelas Reguler dan VIP adalah Rp26.000.000,00 ! : (sambil menulis pemeriksaan hasil penyelesaian)
Jawabannya sama jawabannya bener.
mbak,
Rp26.000.000,00.
Jadi
Selanjutnya ASW juga mengecek kebenaran jawaban dengan membuat metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. Pada soal nomor e ASW menggunakan metode eliminasi, sedangkan pada soal nomor h ini ASW menggunakan metode eliminasi-substitusi dan menghasilkan jawaban sama dengan jawaban yang diperoleh dari metode eliminasi. Ketika ASW
ditanya
mengenai
kemungkinan
hasil
jawaban
apabila
menggunakan metode lain selain yang telah dipakai, ASW berkeyakinan akan menghasilkan jawaban yang sama pula. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,h,49 ASW1,h,50
: Oke, bener ya... kalo sekarang bisa ga menyelesaikan soal tadi dengan metode penyelesaian yang berbeda dengan sebelumnya, jadi selain metode eliminasi. : Bisa mbak pake metode eliminasi dicampur substitusi. (kemudian menuliskan penyelesaian dengan menggunakan metode lain) commit to user
44 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
P1,h,51 ASW1,h,52
Hasilnya sama seperti yang tadi mbak. : Selain pakai metode itu, ada lagi cara penyelesaian yang lainnya ga? : Ya ada mbak, substitusi semua juga bisa. Hasilnya pasti juga sama. Kan pakai dua aja uda sama og.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek ASW dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh kepersamaan yang diminta oleh peneliti dan menghasilkan jawaban yang benar. b) Menggunakan metode penyelesaian lain untuk mengecek kebenaran jawaban yaitu metode eliminasi-substitusi. b. Data Think Aloud II 1) Memahami Masalah Dalam memahami masalah, terlebih dahulu subyek ASW membaca masalah sebanyak 1 kali dan kemudian mencermati kalimat-kalimat tertentu yang memuat angka. ASW dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. ASW mengungkapkan dengan bahasa sendiri kalimat yang memuat pertanyaan dari masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,a,5 ASW2,a,6
: Sama seperti kemarin, apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? : Harga 2 mug dan 3 pin mbak.
Selanjutnya, ASW pada awalnya menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah tidak secara spesifik. Namun, setelah diberikan pertanyaan P2,b,9, kemudian ASW mengulangi menyebutkan informasi yang ada pada masalah secara utuh. ASW mengungkapkan secara utuh commit to user
45 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
pada kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,b,7 ASW2,b,8 P2,b,9 ASW2,b,10
: Untuk dapat menjawab pertanyaan itu, apa yang diketahui dari permasalahan tadi? : Harga pin dan mug, jumlah pin dan jumlah mug. : Harga pin dan mug yang mana Al? : Latifah membeli 3 mug dan 5 pin dengan harga Rp28.000,00 dan Asti membeli 5 mug dan 6 pin dengan harga Rp42.000,00.
Kemudian dalam hal menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan, ASW mengidentifikasi bahwa dalam informasi yang diketahui dari masalah dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel, sehingga dapat dicari penyelesaian dengan metode eliminasi. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,c,11
ASW2,c,12 P2,c,13 ASW2,c,14
: Oke, lalu menurut kamu, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, berikan alasannya ! dan jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut? : Cukup mbak, ya karena bisa diselesaikan dengan cara eliminasi. : Kok bisa tau diselesaikan dengan cara eliminasi Al? : Kan soalnya SPLDV mbak, hampir mirip kayak kemarin. Dimisalkan mug itu „x‟ dan pin itu „y‟. Dari kalimat ini nanti bisa dibuat jadi dua persamaan linier dua variabel mbak (menunjuk pada kalimat “Latifah membeli 3 mug dan 5 pin dengan harga Rp28.000,00 dan Asti membeli 5 mug dan 6 pin dengan harga Rp42.000,00”).
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek ASW dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah sebanyak 1 kali dan kemudian mencermati kalimat-kalimat tertentu yang memuat angka. b) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri kalimat yang memuat pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan secara utuh kalimat yang memuat informasi dalam commit to user masalah.
46 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
d) Mengidentifikasi bahwa dalam informasi yang diketahui masalah akan dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel sehingga dapat dicari penyelesaian dengan metode eliminasi. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek ASW dapat menghubungkan permasalahan dengan konsep yang sudah dipelajari untuk
memecahkan
masalah
yang
dihadapi.
subyek
ASW
menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dan menggunakan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Sedangkan ketika diminta menjelaskan langkah dari metode penyelesaian tersebut, ASW menjelaskan bahwa langkah dari metode eliminasi adalah membuat permisalan dari informasi yang diketahui kedalam variabel „x‟ dan „y‟, membuat sistem persamaan linier dua variabel, menyamakan salah satu koefisien dari „x‟ atau „y‟ kemudian dieliminasi, setelah didapatkan salah satu nilai dari „x‟ atau „y‟ maka dilakukan prosedur yang sama untuk mencari nilai dari variabel yang lainnya. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,d,17 ASW2,d,18
P2,d,21 ASW2,d,22 P2,d,23 ASW2,d,24
: Coba jelaskan lagi langkah-langkah metode eliminasi seperti apa? : Eliminasi itu pertama buat permisalan dalam „x‟ dan „y‟. Kedua buatlah persamaan yang sudah diketahui. Ketiga kurangi hasil persamaan tadi. Keempat hitunglah hasil pengurangan tadi supaya „x‟ atau „y‟ menjadi satu. : Owh, trus persamaan pertama langsung dikurangi persamaan kedua begitu ya? : Disamakan dulu koefisien dari „x‟ atau „y‟ yang mau dihilangkan mbak, terus dikurangi biar hilang. Kalau sudah hilang, bisa nyari salah satu nilai dari „x‟ atau „y‟. : Hu‟um trus nyari nilai yang satunya lagi? : Caranya sama kayak yang awal mbak, koefisiennya disamakan dulu, trus dikurangi biar hilang, trus ketemu nilai yang mau dicari.
Selanjutnya, ASW menggunakan strategi menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. commit to user Pada awalnya ASW kurang tepat dalam menyatakan informasi yang
47 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
diketahui kedalam suatu variabel. Namun setelah diberikan pertanyaan P2,e,31 barulah ASW menyatakan dengan tepat informasi yang diubah kedalam variabel. ASW dapat dengan tepat dalam membuat dan menjelaskan
sistem persamaan linier dua variabel yang dibentuk.
Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,e,29 ASW2,e,30
P2,e,31 ASW2,e,32
: Owh ya, sekarang nyatakan apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari soal itu dalam suatu sistem persamaan ! : (menuliskan sistem persamaan)
Ini mbak (menunjukkan jawabannya) : Permisalanmu itu dek, coba dicermati lagi, itu kamu tulis misal mug = x dan pin = y. Artinya apa? Jumlahnya atau apanya? : Owh, harganya maksudnya mbak.
Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
ASW
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. b) Menggunakan strategi menulis kalimat terbuka untuk menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat. 3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, ASW dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya yaitu strategi menulis kalimat terbuka. ASW juga melaksanakan langkah penyelesaian metode eliminasi dengan tepat sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya sehingga menghasilkan jawaban akhir yang benar. Pada awalnya ASW menghentikan proses commit to user penyelesaian ketika ditemukan nilai „x‟ dan „y‟. Namun setelah
48 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
diberikan
pertanyaan
pada
P2,f,39,
kemudian
ASW
dapat
menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,f,35 ASW2,f,36
: Ya, sekarang coba diselesaikan pakai metode eliminasi yang kamu katakan tadi! : (subyek menuliskan penyelesaian masalah dengan metode eliminasi yang dikatakan)
P2,f,37 ASW2,f,38
: :
P2,f,39
:
ASW2,f,40
:
Begini mbak (sambil menunjukkan jawaban), yang pertama ini aku mau nyari nilai „y‟ jadi yang dihilangkan „x‟, jadi persamaan pertama dikalikan 5 dan persamaan kedua dikalikan 3. Trus yang kedua nyari „x‟, jadi yang dihilangkan „y‟, jadi persamaan pertama dikalikan 6 dan persamaan kedua dikalikan 5. Oke, jadi jawabannya apa? Harga mug tadi „x‟ berarti Rp6.000,00 dan harga pin tadi „y‟ berarti Rp2.000,00. Pertanyaannya tadi apa dek? Kan berapa yang harus dibayar Nia... Owh iya mbak, berarti... (diam dan bergumam) dua kali 6000 jadi 12000 ditambah tiga kali 2000 jadi 6000. Jadi 18000 mbak.
Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
ASW
dalam
melaksanakan rencana penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya untuk menyelesaikan masalah. b) Melaksanakan metode eliminasi sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan menginterpretasikan jawaban yang diperoleh ke dalam konteks awal masalah. commit to user
49 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah, ASW mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Subyek ASW menyubstitusikan nilai „x‟ dan „y‟ yang diperoleh dari metode eliminasi kedalam persamaan 3x + 5y = 28000. Setelah nilai „x‟ dan „y‟ disubstitusikan, diperoleh jawaban pada ruas kiri sama dengan pada ruas kanan yaitu 28000. ASW menyimpulkan jawaban yang ia peroleh sudah benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,g,41 ASW2,g,42
: Siip, sekarang berdasarkan jawaban yang kamu peroleh itu tadi coba diperiksa apakah benar hasil pembelian 3 mug dan 5 pin adalah Rp28.000,00 ? : (subyek menuliskan pengecekan hasil penyelesaian)
Hasilnya sama mbak. Selanjutnya ASW mengecek kebenaran jawaban dengan membuat metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. Pada soal nomor e ASW menggunakan metode eliminasi, sedangkan pada soal nomor h ini ASW menggunakan metode eliminasi-substitusi dan menghasilkan jawaban sama dengan jawaban yang diperoleh dari metode eliminasi. ASW berpendapat bahwa metode eliminasi-substitusi lebih mudah digunakan sehingga ia tidak terpikir untuk menggunakan metode lain. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,h,43 ASW2,h,44 P2,g,45 ASW2,h,46
: Hasilnya benar ya Rp28.000,00. Trus biar tambah yakin, coba selesaikan soal tadi dengan metode lain selain eliminasi ! : Eliminasi dicampur subtitusi lagi ya mbak? : Sembarang dek, pakai metode lainnya juga gapapa. : Gampang pakai yang ini ug mbak. (menuliskan penyelesaian dengan menggunakan metode lain) commit to user
50 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Hasilnya sama mbak, x = 6000 dan y = 2000. Berdasarkan data diatas, subyek ASW dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh kepersamaan yang diminta oleh peneliti dan menghasilkan jawaban yang benar. b) Menggunakan metode penyelesaian lain untuk mengecek kebenaran jawaban yaitu metode eliminasi-substitusi. c. Triangulasi Setelah dilakukan analisis data hasil think aloud I dan II, selanjutnya dilakukan triangulasi waktu yaitu membandingkan data hasil think aloud I dan think aloud II dari subyek ASW, sehingga diperoleh data yang valid. Hasil triangulasi waktu subyek ASW dapat dilihat seperti pada tabel 4.1. Berdasarkan hasil triangulasi waktu untuk subyek ASW, diperoleh bahwa terdapat kesesuaian baik dari hasil think aloud I maupun hasil think aloud II, sehingga dapat dikatakan bahwa data yang diperoleh valid. Data valid hasil triangulasi subyek ASW dalam memecahkan masalah sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) adalah sebagai berikut : 1) Memahami masalah Subyek ASW membaca permasalahan sebanyak 1 kali dengan mencermati ulang kalimat-kalimat yang memuat angka, menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan bahasa sendiri, menjelaskan informasi yang diketahui dalam masalah dengan bahasa sendiri, dan commit to user
51 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
dapat
menjelaskan
kecukupan
informasi
yang
diketahui
dalam
permasalahan untuk menjawab apa yang ditanyakan. Tabel 4.1 Triangulasi Data Pemecahan Masalah Subyek ASW Kategori Pemecahan Masalah Memahami masalah
Hasil Think Aloud I
1) Membaca soal sebanyak 1 kali dan mencermati ulang kalimatkalimat yang memuat angka. 2) Mengungkapkan secara utuh kalimat yang memuat pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Mengidentifikasi informasi yang diketahui dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi. Merencanakan 1) Menghubungkan masalah dengan penyelesaian konsep SPLDV dengan masalah menggunakan metode eliminasi. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. Melaksanakan 1) Melaksanakan strategi menulis rencana kalimat terbuka seperti yang penyelesaian direncanakan. masalah 2) Melaksanakan metode eliminasi seperti yang direncanakan dan menghasilkan jawaban benar. Memeriksa 1) Menyubstitusikan jawaban yang kembali hasil diperoleh kepersamaan yang yang diperoleh diminta peneliti dan menghasilkan jawaban benar. 2) Menggunakan metode penyelesaian lain untuk mengecek kebenaran jawaban yaitu metode substitusieliminasi. commit to user
Hasil Think Aloud II 1) Membaca soal sebanyak 1 kali dan mencermati ulang kalimatkalimat yang memuat angka. 2) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti kalimat yang memuat pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan secara utuh kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Mengidentifikasi informasi yang diketahui dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi. 1) Menghubungkan masalah dengan konsep SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. 1) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka seperti yang direncanakan. 2) Melaksanakan metode eliminasi seperti yang direncanakan dan menghasilkan jawaban benar. 1) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh kepersamaan yang diminta peneliti dan menghasilkan jawaban benar. 2) Menggunakan metode penyelesaian lain untuk mengecek kebenaran jawaban yaitu metode substitusi-eliminasi.
52 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
2) Merencanakan penyelesaian masalah Subyek ASW menghubungkan permasalahan dengan konsep SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi, mengubah informasi yang diketahui dalam permasalahan menjadi sistem persamaan linier dua variabel, dan membuat
strategi pemecahan masalah dengan strategi
menulis kalimat terbuka. 3) Melaksanakan rencana penyelesaian masalah Subyek ASW melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai yang direncanakan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan, dan melaksanakan metode eliminasi sesuai yang direncanakan sebelumnya dalam memecahkan masalah. 4) Memeriksa hasil penyelesaian masalah Subyek ASW mengecek kebenaran hasil penyelesaian dengan cara mengembalikan hasil penyelesaian masalah yang telah didapatkan kedalam informasi awal, dan membuat metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya.
2. Data Subyek AIN dan Analisisnya Subyek AIN adalah subyek pertama dengan kecerdasan logis matematis sedang. Berikut ini merupakan data pemecahan masalah subyek AIN dari hasil think aloud. a. Data Think Aloud I 1) Memahami Masalah Dalam memahami masalah, subyek AIN terlebih dahulu membaca masalah dalam hati beberapa saat kemudian mengulanginya lagi dengan membaca secara lisan sebanyak 1 kali. Subyek AIN juga terlihat menghafalkan kembali informasi-informasi yang dianggapnya penting. AIN dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. AIN mengungkapkan secara utuh kalimat yang memuat pertanyaan dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. commit to user
53 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
P1,a,7 AIN1,a,8
: Kita mulai ya.. menurut Irsyad, apa yang ditanyakan dari soal tersebut? : Berapa banyaknya penonton pada masing-masing kelas jika hasil penjualan tiket seluruhnya Rp26.000.000,00 mbak.
Selanjutnya AIN dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan benar. AIN mengungkapkan dengan bahasa sendiri initi dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,b,9 AIN1,b,10
: Oke, trus untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, apa saja sih yang diketahui dalam soal? : Penontonnya ada 1000 orang, kelas VIP Rp50.000,00, kelas reguler Rp20.000,00.
Kemudian AIN tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan. AIN hanya menebak-nebak bahwa informasi yang diketahui dalam masalah dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah. Tebakan ini
didasarkan pada pengalaman bahwa setiap soal yang diberikan oleh guru dapat dikerjakan. Apabila soal tersebut tidak dapat dikerjakan, AIN menganggap bahwa soal yang diberikan itu salah atau guru kurang lengkap dalam memberikan informasi yang diketahui dalam soal. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P1,c,15
AIN1,c,16 P1,c,17 AIN1,c,18 P1,c,19 AIN1,c,20
: Oke deh, hla trus menurut kamu, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, alasannya apa? Jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut? : Cukup mbak. : Alasannya apa? : Ya karena yang diketahui cuma itu. : Hla iya, kan menurutmu yang diketahui itu uda cukup buat menjawab pertanyaan, kok bisa kamu mengatakan cukup. : Feeling mbak, hehehee... biasanya yang diketahui bisa untuk menjawab soal. Kecuali kalau ga bisa, berarti soalnya yang salah mbak atau gurunya kurang ngasih yang diketahui. Tapi kadang soalnya bener tapi aku yang gacommit bisa ngerjain to userding mbak. Hehe…
54 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek AIN dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah dalam hati kemudian dilafalkan secara lisan. b) Mengungkapkan secara utuh kalimat yang memuat pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek AIN dapat menghubungkan permasalahan sesuai dengan konsep yang sudah dipelajari untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Subyek AIN menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Namun, AIN tidak tepat dalam mengungkapkan metode
penyelesaian
dan
menjelaskan
langkah
dari
metode
penyelesaian yang ia gunakan. AIN menyebutkan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian yang digunakan untuk menjawab soal. Ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi tersebut, AIN menjelaskan prosedur dari metode campuran (eliminasisubstitusi). AIN tidak menyadari kesalahan dalam menjelaskan prosedur metode eliminasi. AIN menganggap bahwa prosedur yang ia gunakan telah tepat seperti yang diajarkan guru. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,d,25 AIN1,d,26 P1,d,27 AIN1,d,28
: Yauda, trus metode penyelesaian apa yang tepat digunakan untuk menjawab soal tersebut? : Eliminasi mbak. : Coba jelaskan secara singkat langkah-langkah dari metode penyelesaian itu ! : Eliminasi itu pertama dibuat dua persamaan, trus samakanlah salah satu angka dengan angka dibawahnya dengan cara dikalikan, lalu kurangi angka yang ada diatas dengan angka yang ada dibawahnya, kemudian commitperbandingan. to user sedikitkanlah
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
56 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang akan digunakan. b) Menggunakan
strategi
menulis
kalimat
terbuka
untuk
menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat. 3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, AIN dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya yaitu strategi menulis kalimat terbuka. Kemudian
AIN
juga
melaksanakan
langkah-langkah
metode
penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. Dalam hal ini, AIN melakukan kesalahan dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang ia gunakan yaitu metode eliminasi. Meskipun AIN tidak tepat dalam mengungkapkan metode eliminasi, ia menghasilkan jawaban akhir yang benar. AIN tidak menyadari bahwa metode yang ia gunakan dalam menyelesaikan masalah adalah metode campuran (eliminasi-substitusi). Setelah menghasilkan
jawaban, AIN dapat
menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,f,53 AIN1,f,54
P1,f,57 AIN1,f,58
: Oke sekarang selesaikan sistem persamaan itu dengan metode penyelesaian yang kamu katakan tadi ! : (sambil menuliskan penyelesaian sistem persamaan dengan metode eliminasi yang dikatakannya)
Jadinya begini mbak. x = 200 dan y = 800. : Jadi kesimpulannya? commit to user : Banyaknya penonton kelas VIP ada 200 orang dan
57 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
kelas reguler ada 800 orang. Berdasarkan data diatas, diketahui subyek AIN dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya. b) Melaksanakan langkah-langkah metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan menginterpretasikan hasil yang diperoleh ke dalam konteks awal masalah. 4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah, AIN mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Hal ini dilakukan dengan menyubstitusikan nilai „x‟ dan „y‟ yang diperoleh dari metode eliminasi kedalam persamaan 50000x + 20000y = 26000000. Setelah nilai „x‟ dan „y‟ disubstitusikan, diperoleh jawaban pada ruas kiri sama dengan ruas kanan yaitu 26000000. AIN menyimpulkan bahwa jawaban yang diperoleh benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,g,59 AIN1,g,60
: Owh oke.. sekarang coba periksa apakah benar hasil penjualan tiket kelas Reguler dan VIP adalah Rp26.000.000,00 ! : (sambil menuliskan pemeriksaan hasil penyelesaian)
Jawabannya sama mbak, Rp26.000.000,00. Selanjutnya AIN tidak dapat memeriksa kebenaran hasil jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. AIN merasa kesulitan dalam menggunakan metode penyelesaian lain karena sudah terbiasa menggunakan metode penyelesaian yang ia gunakan commit to user sebelumnya. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut.
58 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
P1,h,61 AIN1,h,62 P1,h,63 AIN1,h,64 P1,h,65 AIN1,h,68
: Oke, trus coba kamu selesaikan soal tadi pakai metode lain selain eliminasi yang kamu sebutkan tadi! : Substitusi berarti mbak? : Ya tidak harus pakai metode substitusi, terserah Irsyad, yang penting metodenya berbeda. : Emmmm..... (diam dan bergumam mengamati lembar permasalahan cukup lama) Aku lupa i mbak cara susbtitusi. : Ga harus substitusi dek. : (diam dan melihat ke langit-langit ruangan) Ga tau eh mbak, lupa beneran aku, substitusi ruwet ug mba, aku biasane pake eliminasi og...
Berdasarkan data diatas, diketahui AIN dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh kepersamaan yang diminta oleh peneliti dan menghasilkan jawaban yang benar. b) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. b. Data Think Aloud II 1) Memahami Masalah Dalam memahami masalah, subyek AIN terlebih dahulu membaca masalah secara lisan sebanyak dua kali dan terlihat menghafalkan pada bagian-bagian tertentu dalam masalah. Subyek AIN dapat menjelaskan apa
yang
ditanyakan
dalam
masalah
dengan
benar.
AIN
mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,a,5 AIN2,a,6
: Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? : Berapakah harga jika membeli 2 mug dan 3 pin.
Kemudian AIN dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan benar. AIN mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,b,7 AIN2,b,8
: Untuk dapat menjawab soal tersebut, apa saja yang diketahui dari soal? commit user : 3 mug dan 5 pintoharganya Rp28.000,00 dan 5 mug dan
59 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
6 pin harganya Rp42.000,00. Kemudian AIN tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan. AIN hanya menebak-nebak bahwa informasi yang diketahui dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Tebakan ini didasarkan pada pengalaman bahwa setiap soal yang diberikan oleh guru dapat dikerjakan. Apabila soal tersebut tidak dapat dikerjakan, AIN menganggap bahwa soal yang diberikan itu salah. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P2,c,9
AIN2,c,10 P2,c,11 AIN2,c,12 P2,c,13 AIN2,c,14
: Lalu Menurut kamu, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, berikan alasannya ! Jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut? : Sudah mbak. Ya karena hanya itu yang diketahui. : He‟em, tapi knapa menurutmu informasi tadi sudah cukup? : Soale nanti waktu dikerjakan juga bisa mbak. kecuali kalau ga bisa berarti soalnya yang salah. : Kok tau nanti waktu dikerjakan itu bisa? : Yang kemarin bisa mbak, ini juga kayake bisa, hehee...
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek AIN dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah secara lisan sebanyak dua kali dan menghafalkan bagian-bagian tertentu. b) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek AIN dapat menghubungkan permasalahan dengan konsep yang sudah dipelajari untuk
to user memecahkan commit masalah yang
dihadapi.
Subyek
AIN
60 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dan menggunakan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Ketika diminta menjelaskan langkah dari metode penyelesaian tersebut, AIN menjelaskan prosedur dari metode eliminasi adalah membuat permisalan dari informasi yang diketahui kedalam variabel „x‟ dan „y‟, membuat sistem persamaan linier dua variabel, menyamakan salah satu koefisien dari „x‟ atau „y‟ kemudian dieliminasi, setelah didapatkan salah satu nilai dari „x‟ atau „y‟ maka dilakukan prosedur yang sama untuk mencari nilai dari variabel yang lainnya. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,d,21 AIN2,d,22
P2,d,23 AIN2,d,26 P2,d,29 AIN2,d,30
P2,d,31 AIN2,d,32
: Okelah, sekarang metode penyelesaian apa yang tepat digunakan untuk menjawab soal tersebut? Jelaskan juga langkah-langkah dari metode penyelesaian itu! : Eliminasi ya mbak. Tulis dulu perbandingannya, lalu samakan salah satu angka dengan dikalikan, terus kurangkanlah angka yang lebih banyak dengan angka yang lebih sedikit, terus sedikitkanlah perbandingannya. : Tadi kok ditulis perbandingan, perbandingan yang mana dek? : Emmm persamaan maksudnya mbak. : Sik tadi kayakna bilang juga kalau kurangkan angka yang lebih banyak dengan yang lebih sedikit, maksudnya gimana dek? : Maksudnya ya dikurangi itu mbak, kan „x‟ atau „y‟ salah satu habis, jadi tinggal salah satunya lagi. Hla nyari yang satu ini ya tinggal dibagi atau dibuat paling kecil perbandingannya mbak, bukan „3y‟ sama dengan mbak jadi „y‟ sama dengan berapa gitu. : Hla untuk mencari nilai yang satunya, yang pas dipertama tadi dihilangkan itu gimana? : Caranya intinya sama juga mbak, kalau yang awal tadi yang dihilangkan „x‟ maka ketemu „y‟, lalu yang kedua yang dihilangkan „y‟ ketemu „x‟. Caranya langkahlangkahnya sama mbak.
Selanjutnya AIN menggunakan strategi menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. Pada awalnya AIN kurang tepat dalam menyatakan informasi commit to user yang diketahui kedalam suatu variabel. Namun setelah diberikan
61 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
pertanyaan P2,e,37 barulah AIN menyatakan dengan tepat informasi yang diubah kedalam variabel. AIN dapat dengan tepat dalam membuat dan menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel yang dibentuk. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,e,33 AIN2,e,34
: Oke deh, coba nyatakan apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari soal itu dalam suatu sistem persamaan ! : (subyek menuliskan sistem persamaan)
P2,e,35 AIN2,e,36 P2,e,37
: : :
AIN2,e,38
:
Begini mbak (sambil menunjukkan jawaban) Emm gitu, itu yang dimisalkan apa dek? Misal mug sama dengan „x‟ dan pin sama dengan „y‟. Maksudnya mug dan pin itu apanya? Warnanya, bentuknya atau jumlahnya? Owh.... maksudnya harganya mbak.
Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
AIN
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. b) Menggunakan strategi menulis kalimat terbuka untuk menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat. 3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, AIN dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya yaitu strategi menulis kalimat terbuka. AIN juga melaksanakan langkah-langkah penyelesaian metode eliminasi dengan tepat sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya sehingga menghasilkan
jawaban
akhir
yang
benar.
AIN
dapat
menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal commit to user masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut.
62 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
P2,f,41 AIN2,f,42
P2,f,43 AIN2,f,44
: Dah sekarang selesaikan pakai metode eliminasi tadi ! : (subyek menuliskan penyelesaian dengan metode eliminasi yang dikatakannya)
Gini mbak, ketemunya y = 2000 dan x = 6000. : „x‟ dan „y‟ itu tadi permisalan dari apa dek? : Jadi harga pin = y = Rp2.000,00 dan harga mug = x = Rp6.000,00 mbak. Terus yang harus dibayar ... (bergumam dan menghitung dikertas orek-orekan) Rp18.000,00 mbak.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek AIN dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. b) Melaksanakan metode eliminasi sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan menginterpretasikan jawaban yang diperoleh kedalam konteks awal masalah. 4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian yang diperoleh, AIN mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Hal ini dilakukan dengan menyubstitusikan nilai „x‟ dan „y‟ yang diperoleh dari metode eliminasi kedalam persamaan 3x + 5y = 28000. Setelah nilai „x‟ dan „y‟ disubstitusikan, diperoleh jawaban pada ruas kiri sama dengan ruas kanan yaitu 28000. AIN menyimpulkan bahwa jawaban yang diperoleh benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,g,47
: Oke, sekarang coba periksa apakah benar hasil commit to dan user5 pin adalah Rp28.000,00 ? pembelian 3 mug
63 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
AIN2,g,48
: Oke mbak, (subyek menuliskan pemeriksaan hasil penyelesaian)
Hasilnya sama mbak, 28000. Jawabanku benar berarti mbak. Selanjutnya AIN memeriksa kebenaran hasil jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya yaitu metode substitusi. Pada awalnya AIN tidak mengalami kesulitan dalam menggunakan metode substitusi, tetapi AIN merasa ragu ketika hasil pembagiannya menunjukkan angka
pecahan
yaitu 2333,33. Kemudian
AIN
mengulangi pekerjaannya pada kertas orek-orekan dan menghasilkan jawaban benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,h,49 AIN2,h,50 P2,h,51 AIN2,h,52
: Apa iya? Coba diselesaikan dulu dengan metode lain yang berbeda dari sebelumnya, hasilnya sama atau tidak? : Substitusi ya mbak? : Oke.. : (subyek menuliskan hasil penyelesaian)
P2,h,53 AIN2,h,54 P2,h,55
: : :
AIN2,h,56
:
(subyek diam cukup lama dan terlihat bingung karena tidak menemukan jawaban yang tepat, pada orek-orekan terlihat hasil pembagiannya 2333,33) Kenapa Irsyad? Masak angkane pecahan gini mbak? bener? Masak sih, coba dicek dulu perkalian sama pembagiannya. (subyek terlihat mengamati pekerjaannya dan mengulangi lagi perkaliannya pada kertas orek-orekan) Owh iya mbak, ini -18/5 ditambah 25/5 hasilnya 7/5. Trus 7/5 y = 2800. Jadi y = 2000. Dan x = 5000. Kurang dikit mbak. commit to user
64 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Berdasarkan data diatas, diketahui AIN dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh kepersamaan yang diminta oleh peneliti dan menghasilkan jawaban yang benar. b) Menggunakan metode penyelesaian lain untuk mengecek kebenaran jawaban yaitu metode substitusi.
c. Triangulasi Setelah dilakukan analisis data hasil think aloud I dan II, selanjutnya dilakukan triangulasi waktu yaitu membandingkan data hasil think aloud I dan think aloud II dari subyek AIN, sehingga diperoleh data yang valid. Hasil triangulasi waktu subyek AIN dapat dilihat seperti pada tabel 4.2. Berdasarkan hasil triangulasi waktu untuk subyek AIN, diperoleh bahwa data valid subyek AIN dalam memecahkan masalah sistem persamaan linier dua variabel adalah sebagai berikut : 1) Memahami masalah Subyek AIN menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan bahasa sendiri, menjelaskan informasi yang diketahui dalam masalah dengan bahasa sendiri, dan tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 2) Merencanakan penyelesaian masalah Subyek AIN menghubungkan
permasalahan dengan konsep SPLDV
dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi pada think aloud I dan metode eliminasi pada think aloud II, mengubah informasi yang diketahui dalam permasalahan menjadi sistem persamaan linier dua variabel, dan membuat
strategi pemecahan masalah dengan strategi
menulis kalimat terbuka. commit to user
65 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Tabel 4.2 Triangulasi Data Pemecahan Masalah Subyek AIN Kategori Pemecahan Masalah Memahami masalah
Hasil Think Aloud I
1) Membaca soal dalam hati dan dilafalkan secara lisan. 2) Mengungkapkan secara utuh kalimat yang memuat pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. Merencanakan 1) Menghubungkan masalah penyelesaian dengan konsep SPLDV tetapi masalah tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. Melaksanakan 1) Melaksanakan strategi kalimat rencana terbuka sesuai dengan yang penyelesaian direncanakan. masalah 2) Melaksanakan metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan dan menghasilkan jawaban yang benar. Memeriksa 1) Menyubstitusikan jawaban yang kembali hasil diperoleh kepersamaan yang yang diperoleh diminta peneliti dan menghasilkan jawaban benar. 2) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain.
Hasil Think Aloud II 1) Membaca soal sebanyak 2 kali. 2) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 1) Menghubungkan masalah dengan konsep SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. 1) Melaksanakan strategi kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan. 2) Melaksanakan metode eliminasi sesuai dengan yang direncanakan dan menghasilkan jawaban yang benar. 1) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh kepersamaan yang diminta peneliti dan menghasilkan jawaban benar. 2) Menggunakan metode penyelesaian lain untuk mengecek kebenaran jawaban yaitu metode substitusi.
3) Melaksanakan rencana penyelesaian masalah Subyek AIN melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai commit to user dengan yang direncanakan sebelumnya dan melaksanakan metode
66 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan menghasilkan jawaban yang benar. 4) Memeriksa hasil penyelesaian masalah Subyek AIN mengecek kebenaran hasil penyelesaian dengan cara mengembalikan hasil penyelesaian masalah yang telah didapatkan kedalam informasi awal.
3. Data Subyek RNR dan Analisisnya Subyek RNR adalah subyek kedua dengan kecerdasan logis matematis sedang. Berikut ini merupakan data pemecahan masalah subyek RNR dari hasil think aloud. a. Data Think Aloud I 1) Memahami Masalah Dalam memahami masalah, subyek RNR terlebih dahulu membaca masalah sebanyak dua kali dan kembali mengulangi bacaan hanya pada kalimat yang memuat angka-angka. Subyek RNR dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. Subyek RNR mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,a,7 RNR1,a,8
: Oke kita mulai ya... menurut Rovita, apa sih yang ditanyakan dari permasalahan tadi? : Berapa banyaknya penonton pada masing-masing kelas mbak.
Kemudian RNR dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan benar. Subyek RNR mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,b,9 RNR1,b,10
: Oke, untuk dapat menjawab permasalahan itu, apa saja yang diketahui dari soal? : Diketahui penonton 1000 orang, harga tiket VIP Rp50.000,00, harga tiket reguler Rp20.000,00, hasil penjualan seluruhnya Rp26.000.000,00. commit to user
67 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Kemudian RNR tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan. RNR hanya menebak-nebak bahwa informasi yang diketahui dalam masalah dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Tebakan ini didasarkan pada pengalaman bahwa setiap soal yang diberikan dapat dikerjakan. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P1,c,11
RNR1,c,12 P1,c,13 RNR1,c,14 P1,c,15 RNR1,c,16
: Menurut Rovita, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, berikan alasannya ! dan jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut ? : Emmm, sudah cukup untuk menjawab soal yang awal tadi. : Knapa kamu bilang sudah cukup dek, alasannya? : Emmm ya cukup aja mbak, menurutku sih begitu. : Alasannya? Mungkin ada hubungannya dengan yang diketahui dan yang ditanyakan gitu? : Emmm (diam dan bergumam cukup lama) Hehe ga tau mbak, biasanya soal-soal gini bisa dikerjakan ug.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek RNR dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah sebanyak dua kali dan mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka. b) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek RNR dapat menghubungkan permasalahan sesuai dengan konsep yang sudah dipelajari untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Subyek RNR menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Namun, RNR tidak tepat dalam mengungkapkan commit to user
68 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
metode
penyelesaian
dan
menjelaskan
langkah
dari
metode
penyelesaian yang ia gunakan. RNR menyebutkan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian yang digunakan untuk menjawab soal. Ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi tersebut, RNR menjelaskan prosedur dari metode campuran (eliminasisubstitusi). RNR tidak menyadari kesalahan dalam menjelaskan prosedur metode eliminasi. RNR menganggap bahwa prosedur yang ia gunakan telah tepat seperti yang biasa dilakukan. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,d,19
RNR1,d,20
P1,d,21
RNR1,d,22
: Yaudah, trus kira-kira metode apa yang tepat digunakan untuk menjawab soal tersebut? Trus jelaskan langkah-langkah dari metode penyelesaian itu! : Kalau aku menggunakan metode eliminasi mbak. Kalau persamaan dalam metode eliminasi dibuat sama dulu angka yang akan dihitung. Jika ada yang tidak diketahui bisa menggunakan „x‟ dan „y‟. Setelah itu dikali agar sama dengan soalnya dan bisa mencari „x‟ dan „y‟. : Haduuuh sebentar, gimana itu maksudnya, tadi Rovita bilang kalau persamaan di metode eliminasi itu dibuat sama dulu angkanya yang akan dihitung, trus jika ada yang tidak diketahui bisa menggunakan „x‟ dan „y‟. Hlah maksudnya? : Ummm kalau mau njawab kan biasanya yang tidak diketahui ditulis „x‟ dan „y‟ gitu mbak. Trus kalau nyari „x‟, angkanya „y‟ disamakan dulu biar bisa dihilangkan, habis itu kalau udah ketemu „x‟, nyari „y‟ nya tinggal dimasukin ke persamaan lainnya.
Selanjutnya RNR menggunakan strategi menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. Pada awalnya RNR kurang tepat dalam menyatakan informasi yang diketahui kedalam suatu variabel. Namun setelah diberikan pertanyaan P1,e,45 barulah RNR menyatakan dengan tepat informasi yang diubah kedalam variabel. RNR dapat dalam membuat dan menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel yang dibentuk. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. commit to user
69 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
P1,e,39 RNR1,e,42
P1,e,43 RNR1,e,44 P1,e,45
RNR1,e,46
: Yauda... coba nyatakan apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari soal itu dalam suatu sistem persamaan ! : (menuliskan sistem persamaan)
Ini mbak. : Yang dimisalkan ini apa dek? : Yaa tiket VIP sama tiket reguler no mbak. : Loh apa iya ta? Hla artinya dua persamaan ini apa dek? (menunjuk pada persamaan ) : Yaa maksudnya penontonnya gitu oo mbak. kalau yang x + y =1000 itu berarti banyaknya penonton di VIP ditambah reguler sama dengan 1000 orang mbak. kalau yang 50000x + 20000y = 26000000 berarti harga tiket VIP dikali banyak penontonnya ditambah harga tiket reguler dikali banyak penontonnya sama dengan Rp26.000.000,00.
Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
RNR
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang akan digunakan. b) Menggunakan
strategi
menulis
kalimat
terbuka
untuk
menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat. 3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, RNR dapat dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya yaitu strategi menulis kalimat terbuka. Pada awal penulisan sistem persamaan linier dua variabel, RNR melakukan kesalahan yaitu lupa tidak menyertakan variabel „x‟ dan „y‟ pada persamaan
commit to user
, tetapi pada
70 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
pengerjaan selanjutnya, RNR tepat dalam menuliskan persamaan linier dua variabel. Kemudian RNR juga melaksanakan langkah-langkah metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. Dalam hal ini, RNR melakukan kesalahan dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang ia gunakan yaitu metode eliminasi. Meskipun RNR tidak tepat dalam mengungkapkan metode eliminasi, ia menghasilkan jawaban akhir yang benar. RNR tidak menyadari bahwa metode yang ia gunakan dalam menyelesaikan masalah adalah metode campuran (eliminasi-substitusi). Setelah menghasilkan jawaban, RNR dapat menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,f,47 RNR1,f,48
P1,f,49 RNR1,f,50
: Oke oke. Hla tadi diawal kamu nulisnya permisalan cuma tiketnya og, hehee... sekarang coba selesaikan pakai metode yang kamu katakan tadi ! : (menuliskan penyelesaian masalah dengan metode yang dikatakannya)
Begini hlo mbak. : Coba dijelaskan dek ! : Ini persamaan yang kedua aku kalikan 20000, biar y nya hilang kalau dikurangi mbak, trus ketemu x = 200. Nilai „x‟ ini dimasukkan ke persamaan kedua, ketemu y = 800. Jadi penonton VIP 200 orang, penonton reguler 800 orang.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek RNR dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi kalimat terbuka sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya. commit to user
71 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
b) Melaksanakan langkah-langkah metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan menginterpretasikan hasil yang diperoleh ke dalam konteks awal masalah. 4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian yang diperoleh, RNR mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Hal ini dilakukan dengan mengalikan nilai „x‟ dengan harga tiket kelas VIP dan mengalikan nilai „y‟ dengan tiket kelas reguler kemudian menjumlahkan keduanya dan menghasilkan total penjualan 26000000. RNR menyimpulkan jawaban yang diperoleh sudah benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,g,53 RNR1,g,54
: Oke, berdasarkan jawabanmu itu, coba periksa apakah benar hasil penjualan tiket kelas Reguler dan VIP adalah Rp26.000.000,00 ! : Emmm ketoke benar mbak. (menuliskan proses pemeriksaan kebenaran hasil penyelesaian)
Benar mbak, lihaten..! Selanjutnya RNR tidak dapat memeriksa kebenaran hasil jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. RNR sama sekali lupa dan merasa kesulitan dalam menggunakan metode penyelesaian lain karena sudah terbiasa menggunakan metode penyelesaian yang ia gunakan sebelumnya. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,h,55 RNR1,h,58 P1,h,59 RNR1,h,60
: Owh iya... trus selesaikan soal itu tadi dengan metode penyelesaian yang berbeda dengan sebelumnya! : Hummm aku lupa metode yang lain i mbak. : Masag lupa sih, kan baru aja diajarkan hlo. Coba diingat ada berapa metode yang diajarkan sekolah? : Dua mbak, commiteliminasi to user sama ..... (diam dan mencoba mengingat-ingat) substitusi mbak, tapi aku lupa
72 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
substitusi caranya gimana. Berdasarkan data diatas, diketahui RNR dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh kepersamaan yang diminta oleh peneliti dan menghasilkan jawaban yang benar. b) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. b. Data Think Aloud II 1) Memahami Masalah Dalam memahami masalah, subyek RNR terlebih dahulu membaca masalah sebanyak dua kali dan kembali mengulangi bacaan hanya pada kalimat yang memuat angka-angka. Subyek RNR dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. Subyek RNR mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,a,9 RNR2,a,10 P2,a,11 RNR2,a,12
: Oke pertanyaan pertama, apa yang ditanyakan dari permasalahan itu Rovita? : Berapakah yang harus dibayar Nia mbak. : Emang Nia disuruh bayar apa dek? : Pembelian 2 mug dan 3 pin.
Kemudian RNR dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan benar. Subyek RNR mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,b,13 RNR2,b,14
: Oke trus untuk dapat menjawab soal tersebut, apa saja yang diketahui dari soal? : Diketahui beli 3 mug dan 5 pin dengan harga Rp28.000,00 dan beli 5 mug dan 6 pin dengan harga Rp42.000,00.
Kemudian RNR tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan. RNR hanya menebak-nebak bahwa informasi yang diketahui dalam commit to user masalah dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Tebakan ini
73 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
didasarkan pada pengalaman bahwa setiap soal yang diberikan dapat dikerjakan. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P2,c,17
RNR2,c,18 P2,c,19 RNR2,c,20
: Oke menurut kamu, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, berikan alasannya ! Jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut! : Sangat cukup mbak, menurut saya. Tapi jangan tanya alasannya mbak, aku ga tau. : Hehee masak bilang sangat cukup kok ga tau alasannya dek. Hayo coba dipikir dulu! : Ya menurutku sih cukup mbak, tapi apa ya alasannya (diam, bergumam dan terlihat berpikir) ga tau ah mbak, dilanjutkan aja.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek RNR dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah sebanyak dua kali dan mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka. b) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek RNR dapat menghubungkan permasalahan sesuai dengan konsep yang sudah dipelajari untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Subyek RNR menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Namun, RNR tidak tepat dalam mengungkapkan metode
penyelesaian
dan
menjelaskan
langkah
dari
metode
penyelesaian yang ia gunakan. RNR menyebutkan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian yang digunakan untuk menjawab soal. Ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi tersebut, commit todari user metode campuran (eliminasiRNR menjelaskan prosedur
74 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
substitusi). RNR tidak menyadari kesalahan dalam menjelaskan prosedur metode eliminasi. RNR menganggap bahwa prosedur yang ia gunakan telah tepat seperti yang biasa dilakukan. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,d,23
RNR2,d,24
P2,d,25 RNR2,d,26
P2,d,27 RNR2,d,28
: Waaah kok langsung nyerah gitu, yauda... Rov, metode penyelesaian apa yang tepat digunakan untuk menjawab soal tersebut? Jelaskan juga langkah-langkah dari metode penyelesaian itu ! : Kalau aku menggunakan metode eliminasi mbak. kalau metode eliminasi itu dibuat persamaannya terlebih dahulu. Mug nya aku misalkan „x‟ dan pin nya aku misalkan „y‟. Kemudian dibuat persamaannya. Setelah dibuat persamaannya dikalikan „x‟ atau „y‟ nya agar sama dan dapat mencari nilai „x‟ atau „y‟ salah satunya. : Okey... setelah dikalikan tadi agar nilainya sama trus kok bisa langsung mencari nilai „x‟ atau „y‟ salah satunya tadi gimana dek? : Setelah nilainya sama kan bisa dikurangi trus habis mbak, tinggal „x‟ sama dengan berapa atau „y‟ sama dengan berapa gitu, jadi langsung dapat dicari nilai salah satunya. : Owh begitu, hla misal udah diketahui „x‟ sama dengan berapa gitu trus untuk mencari nilai satunya bagaimana dek? : Dimasukin aja kesalah satu persamaan mbak. tinggal dihitung-hitung nanti ketemu nilai yang kedua.
Selanjutnya RNR menggunakan strategi menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. Pada awalnya RNR kurang tepat dalam menyatakan informasi yang diketahui kedalam suatu variabel. Namun setelah diberikan pertanyaan P1,e,39 barulah RNR menyatakan dengan tepat informasi yang diubah kedalam variabel. RNR dapat dalam membuat dan menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel yang dibentuk. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,e,35 RNR2,e,36
: Yauda lanjut ya.. Nyatakan apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari soal itu dalam suatu sistem persamaan! : Ini mug aku misalkan „x‟ dan pin nya aku misalkan „y‟. to usersistem persamaan) (subyekcommit menuliskan
75 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
P2,e,37 RNR2,e,38 P2,e,39 RNR2,e,40
Ini mbak. : Yang kamu misalkan itu apa dek? : mug aku misalkan „x‟ dan pin nya aku misalkan „y‟. : Mug dan pin itu maksudnya jenisnya, jumlahnya, atau apanya? : Emmm (subyek terlihat berpikir dan membaca ulang soal) harganya mbak, harga pin dan harga mug maksudnya.
Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
RNR
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang akan digunakan. b) Menggunakan strategi menulis kalimat terbuka untuk menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat. 3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, RNR dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang telah direncanakan sebelumnya yaitu strategi menulis kalimat terbuka. Kemudian
RNR
juga
melaksanakan
langkah-langkah
metode
penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. Dalam hal ini, RNR melakukan kesalahan dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang ia gunakan yaitu metode eliminasi. Meskipun RNR tidak tepat dalam mengungkapkan metode eliminasi, ia menghasilkan jawaban akhir yang benar. RNR tidak menyadari bahwa metode yang ia gunakan dalam menyelesaikan masalah adalah metode campuran (eliminasi-substitusi). Setelah menghasilkan
jawaban, RNR dapat
menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. commit to user P2,f,43 : Oke.. trus coba diselesaikan pakai cara eliminasi yang
76 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
RNR2,f,44
kamu katakan tadi! : (subyek menuliskan penyelesaian dengan metode eliminasi yang ia katakan)
P2,f,45 RNR2,f,46
Akhirnya ketemu x = 6000 dan y = 2000. : „x‟ dan „y‟ tadi menandakan apa dek? : Owh iya. (subyek menuliskan kesimpulan setelah perhitungan selesai)
P2,f,47 RNR2,f,50
Jadi harga satuan pin Rp2.000,00 dan harga satuan mug Rp6.000,00. Emm iya, trus jawaban akhirnya gimana dek? (subyek membaca ulang pertanyaannya).. owh iya mbak.. (melakukan perhitungan pada kertas orekorekan). Jadi Nia harus membayar Rp18.000,00 mbak.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek RNR dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi kalimat terbuka sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya. b) Melaksanakan langkah-langkah metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan menginterpretasikan hasil yang diperoleh ke dalam konteks awal masalah. 4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah RNR tidak melakukan pemeriksaan kembali hasil penyelesaian dengan mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Hal ini dikarenakan RNR mempunyai keyakinan bahwa perhitungan yang telah dilakukan adalah commit to user
77 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
benar yaitu dengan menunjukkan perhitungan pada soal f di kertas orek-orekan. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,g,51 RNR2,g,52 P2,g,53 RNR2,g,54 P2,g,55 RNR2,g,56
: Oke coba periksa apakah benar hasil pembelian 3 mug dan 5 pin adalah Rp28.000,00? : Benar sekali mbak. : Tau dari mana dek? Kan belum dicek? : Ini mbak (menunjukkan orek-orekan hasil perkalian dan pembagian perhitungan awal tadi). : Kan pertanyaannya apa benar hasil pembelian 3 mug dan 5 pin adalah Rp28.000,00? : Halaaah sama aja mbak, hitungen dewe to!
Selanjutnya RNR tidak dapat memeriksa kebenaran hasil jawaban dengan menggunakan cara penyelesaian lain yang berbeda dengan cara penyelesaian yang digunakan sebelumnya. RNR sama sekali lupa dan merasa kesulitan dalam menggunakan metode penyelesaian lain karena sudah terbiasa menggunakan metode penyelesaian yang ia gunakan sebelumnya. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,h,59 RNR2,h,60 P2,h,61 RNR2,h,62 P2,h,63 RNR2,h,64
: Yaudah, sekarang coba selesaikan soal tadi dengan metode lain yang berbeda dek! : Aduuuh mbak, aku lupa e metode lain, setauku seingetku cuma ini, aku lupa ug substitusi yang gimana. : Kan ga harus pakai substitusi dek, sembarang. : Hla apa mbak? kan cuma dua itu. : Yaa mungkin kamu punya metode sendiri mungkin, hehee... : Ga ug mbak, aku lupa mbak metodenya. Lompatin aja mbak soale.
Berdasarkan data diatas, diketahui RNR dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Tidak mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. b) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. commit to user
78 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
c. Triangulasi Setelah dilakukan analisis data hasil think aloud I dan II, selanjutnya dilakukan triangulasi waktu yaitu membandingkan data hasil think aloud I dan think aloud II dari subyek RNR, sehingga diperoleh data yang valid. Hasil triangulasi waktu subyek RNR dapat dilihat seperti pada tabel 4.3. Berdasarkan hasil triangulasi waktu untuk subyek RNR, diperoleh bahwa data valid subyek RNR dalam memecahkan masalah sistem persamaan linier dua variabel adalah sebagai berikut : 1) Memahami masalah Subyek RNR membaca soal sebanyak 2 kali lalu mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka, menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan bahasa sendiri, menjelaskan informasi yang diketahui dalam masalah dengan bahasa sendiri, dan tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui
dalam masalah sudah
cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 2) Merencanakan penyelesaian masalah Subyek RNR menghubungkan permasalahan dengan konsep SPLDV tetapi tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian, mengubah informasi yang diketahui dalam permasalahan menjadi sistem persamaan linier dua variabel, dan membuat strategi pemecahan masalah dengan strategi menulis kalimat terbuka. 3) Melaksanakan rencana penyelesaian masalah Subyek RNR melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan melaksanakan metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan menghasilkan jawaban yang benar. 4) Memeriksa hasil penyelesaian masalah Subyek RNR tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. commit to user
79 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Tabel 4.3 Triangulasi Data Pemecahan Masalah Subyek RNR Kategori Pemecahan Masalah Memahami masalah
Hasil Think Aloud I
1) Membaca soal sebanyak 2 kali dan mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka. 2) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. Merencanakan 1) Menghubungkan masalah penyelesaian dengan konsep SPLDV tetapi masalah tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian. 2) Membuat strategi me70nulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. Melaksanakan 1) Melaksanakan strategi menulis rencana kalimat terbuka sesuai dengan penyelesaian yang direncanakan. masalah 2) Melaksanakan metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan dan menghasilkan jawaban yang benar. Memeriksa 1) Menyubstitusikan jawaban yang kembali hasil diperoleh kepersamaan yang yang diperoleh diminta peneliti dan menghasilkan jawaban benar. 2) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain.
commit to user
Hasil Think Aloud II 1) Membaca soal sebanyak 2 kali dan mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka. 2) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 1) Menghubungkan masalah dengan konsep SPLDV tetapi tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. 1) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan. 2) Melaksanakan metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan dan menghasilkan jawaban yang benar. 1) Tidak mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. 2) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain.
80 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
4. Data Subyek BSA dan Analisisnya Subyek BSA adalah subyek pertama dengan kecerdasan logis matematis rendah. Berikut ini merupakan data pemecahan masalah subyek BSA dari hasil think aloud. a. Data Think Aloud I 1) Memahami masalah Dalam memahami masalah, subyek BSA terlebih dahulu membaca masalah sebanyak satu kali dan kembali mengulangi bacaan pada kalimat-kalimat yang memuat angka. Subyek BSA dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. Subyek BSA mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,a,7 BSA1,a,8
: Apa yang ditanyakan dari permasalahan tersebut? : Banyaknya penonton pada masing-masing kelas.
Kemudian BSA dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan lengkap
dan benar. BSA mengungkapkan dengan
bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,b,9 BSA1,b,10
: Untuk dapat menjawab permasalahan tersebut, apa saja yang diketahui dari permasalahan? : Penontonnya 1000 orang, harga tiket kelas VIP Rp50.000,00, harga tiket kelas reguler Rp20.000,00, dan hasil penjualan tiket seluruhnya Rp26.000.000,00.
Kemudian BSA tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan. BSA hanya menebak-nebak bahwa informasi yang diketahui dalam masalah dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Tebakan ini didasarkan pada pengalaman bahwa setiap soal baik itu soal cerita maupun non cerita dapat dikerjakan. Apabila soal tersebut tidak dapat dikerjakan, BSA menganggap bahwa soal yang diberikan itu salah. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P1,c,11
commitkamu, to userapakah yang diketahui itu sudah : Oke. Menurut
81 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
BSA1,c,12 P1,c,13 BSA1,c,14 P1,c,15
: : : :
BSA1,c,16
:
cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, berikan alasannya ! dan jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut? Sudah cukup mbak. Knpa dek alasannya? Emmm ga tau i mbak, tapi menurutku sudah cukup. Hla menurut dek Baiti tadi bisa menjawab sudah cukup itu, kira-kira berdasarkan apa? Biasanya kebanyakan kalau ada soal, ya soal cerita atau soal biasa gitu bisa dijawab mbak. kecuali kalau ga bisa dijawab berarti soalnya yang salah.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek BSA dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah sebanyak satu kali dan mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka. b) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek BSA dapat menghubungkan permasalahan sesuai dengan konsep yang sudah dipelajari untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Subyek BSA menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Subyek BSA dapat mengungkapkan metode penyelesaian yang akan digunakannya tetapi tidak dapat menjelaskan dengan bahasa sendiri langkah dari metode penyelesaian yang ia gunakan. BSA menyebutkan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian untuk menjawab soal. Ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi tersebut, BSA merasa kesulitan dalam menjelaskan langkah-langkah metode eliminasi. Subyek BSA merasa cenderung lebih bisa commit mengerjakan to usersecara tertulis daripada diminta
82 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
menjelaskan prosedurnya. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,d,23
: Oke, sekarang menurut kamu, soal itu bisa dikerjakan pakai metode apa? BSA1,d,26 : Eliminasi mbak. P1,d,27 : Oke, ceritakan ke mbak dong, langkah-langkah metode eliminasi itu bagaimana sih? BSA1,d,28 : Hummm ga tau mbak. Aku kalau disuruh menceritakan tu ga bisa mbak. Bisane kalau langsung dikerjakan. P1,d,29 : Kan bisa diceritakan gimana kamu ngerjakannya dek. BSA1,d,30 : Emmm susah mbak. Pilih dikerjakan dulu daripada diceritakan dulu. Kemudian peneliti melanjutkan pertanyaan untuk menjawab nomor e dan f. Pada saat subyek BSA selesai mengerjakan soal nomor f kemudian peneliti menanyakan kembali langkah metode eliminasi yang dikatakan sebelumnya. Ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi, BSA menjelaskan prosedur dari metode campuran (eliminasi-substitusi).
BSA
tidak
menyadari
kesalahan
dalam
menjelaskan prosedur metode eliminasi. Subyek BSA menganggap bahwa prosedur yang ia gunakan telah tepat. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,f,45 BSA1,f,46
P1,f,47 BSA1,f,48
: Nah coba sekarang ceritakan ke mbak, gimana itu kamu ngerjakannya? : Emmm persamaan pertama ini aku kalikan satu dan persamaan kedua aku kalikan 20000, trus ketemu ini (menunjuk pada ) setelah itu dikurangi, 20000y nya dicoret tinggal 30000x = 6000000. Jadi „x‟ nya 200 mbak. trus setelah ketemu x = 200, itu dimasukin ke persamaan satunya jadi ketemu y = 800. : Emmm begitu ya, emang metode eliminasi begitu dek? : Iya mba, setauku begitu.
Selanjutnya BSA menggunakan strategi menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. BSA dapat membuat dan menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel yang dibentuk. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal commit to user tersebut.
83 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
P1,e,31 BSA1,e,34
: Oke, ceritanya nanti aja berarti ya. Sekarang coba nyatakan apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari soal itu dalam suatu sistem persamaan! : (subyek menuliskan sistem persamaan)
Ini mbak, benar? Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
BSA
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang akan digunakan. b) Menggunakan strategi menulis kalimat terbuka untuk menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat. 3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, BSA dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang telah direncanakan sebelumnya yaitu strategi kalimat terbuka. Kemudian BSA juga melaksanakan langkah-langkah metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. Dalam hal ini, BSA melakukan kesalahan dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang ia gunakan yaitu
metode
eliminasi.
Meskipun
mengungkapkan metode eliminasi, ia
BSA
tidak
tepat
dalam
menghasilkan jawaban akhir
yang benar. BSA tidak menyadari bahwa metode yang ia gunakan dalam menyelesaikan masalah adalah metode campuran (eliminasisubstitusi).
Setelah
menghasilkan
jawaban,
BSA
dapat
menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,f,41
commit to userselesaikan sistem persamaan itu : Oke, sekarang coba
84 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
BSA1,f,42
dengan metode eliminasi yang kamu katakan tadi. : (subyek menulis penyelesaian sistem persamaan dengan metode eliminasi yang dikatakannya)
P1,f,43 BSA1,f,44
Begini mbak, ketemu x = 200 dan y = 800. : Trus kesimpulannya apa dek? : Jadi banyaknya penonton pada kelas VIP 200 orang dan pada kelas reguler 800 orang.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek BSA dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya. b) Melaksanakan
langkah-langkah
metode
penyelesaian
dan
menginterpretasikan hasil yang diperoleh ke dalam konteks awal masalah. 4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah, BSA dapat mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Namun, hal ini dilakukan dengan menyubstitusikan nilai „x‟ dan „y‟ yang diperoleh kedalam persamaan x+y = 1000. Setelah disubstitusikan nilai „x‟ dan „y‟ diperoleh jawaban pada ruas kiri sama dengan ruas kanan yaitu 1000. BSA tidak melakukan menjawab pertanyaan peneliti yang memintanya untuk memeriksa apakah benar hasil penjualan tiket seluruhnya adalah Rp26.000.000,00. BSA meyakini kebenaran jawaban akan sama ketika commit to user
85 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
pengecekan pada persamaan 20000x+50000y= 26000000 maupun x+y =1000. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,g,55 BSA1,g,56
: Emmm coba periksa dek apakah benar hasil penjualan tiket kelas Reguler dan VIP adalah Rp26.000.000,00 ! : (subyek menuliskan pemeriksaan hasil penyelesaian)
Benar mbak, nih sama dengan 1000. P1,g,57 : Emang mbak tadi tanya apa dek? BSA1,g,58 : Disuruh meriksa. Ya kan sama aja mbak, kalau kesitu nanti hasilnya juga 26000000. P1,g,59 : Tapi kalo gitu, namanya kamu ga menjawab pertanyaanku dek.. hummm coba kalo pertanyaan yang mbak tadi gimana. BSA1,g,60 : Aaaah masak aku ngerjain lagi, sama aja mba, bener. Selanjutnya BSA tidak dapat memeriksa kebenaran hasil jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. Subyek BSA dapat menyebutkan metode pemecahan masalah SPLDV selain metode eliminasi adalah metode substitusi. Namun, BSA lupa dan merasa kesulitan dalam menggunakan metode substitusi. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,h,61 BSA1,h,62 P1,h,63 BSA1,h,64
: Iya ta? Coba soal yang tadi diselesaikan dengan metode lain dek yang berbeda! : Aduuh, aku ga tau i mbak, metode substitusi bagaimana, lupa mbak. : Masak lupa dek, coba diingat-ingat dulu. : Emmm (subyek terlihat berusaha mengingat-ingat metode substitusi) beneran lupa mbak hehe...
Berdasarkan data diatas, diketahui BSA dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh ke salah satu persamaan dan menghasilkan jawaban yang benar. b) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. commit to user
86 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
b. Data Think Aloud II 1) Memahami masalah Dalam memahami masalah, subyek BSA terlebih dahulu membaca masalah sebanyak satu kali dan mengulanginya pada kalimat-kalimat tertentu yang memuat angka. Subyek BSA dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. Subyek BSA mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,a,7 BSA2,a,8
: Oke, kita mulai dari pertanyaan pertama. Apa yang ditanyakan dari permasalahan itu dek? : Harga 1 mug, harga 1 pin dan uang yang harus dibayar Nia jika beli 2 mug dan 3 pin mbak.
Kemudian BSA dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan lengkap
dan benar. BSA mengungkapkan dengan
bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,b,9 BSA2,b,10
: Oke. Untuk dapat menjawab permasalahan itu, apa saja yang diketahui dari soal itu dek? : Latifah membeli 3 mug dan 5 pin seharga Rp28.000,00 dan Asti membeli 5 mug dan 6 pin seharga Rp42.000,00.
Kemudian BSA tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan. BSA hanya menebak-nebak bahwa informasi yang diketahui dalam masalah dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Tebakan ini didasarkan pada pengalaman bahwa setiap soal dapat dikerjakan. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P2,c,11
BSA2,c,12 P2,c,13
: Oke. Menurut kamu, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, berikan alasannya ! dan jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut? : Sudah cukup mbak tapi aku ga tau alasannya hlo mbak, jangan ditanyain alasannya lagi. : Hehee yaa barangkali kalau minggu lalu lupa, sekarang commit user sudah ingat gitutodek.
87 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
BSA2,c,16
: Ga tau mbak, setauku ya sudah cukup aja. Nyatanya kemarin juga bisa dikerjakan mba, brarti kan cukup.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek BSA dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah sebanyak satu kali dan mengulangi pada kalimat tertentu yang memuat angka. b) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek BSA dapat menghubungkan permasalahan sesuai dengan konsep yang sudah dipelajari untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Subyek BSA menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Subyek BSA tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang akan digunakannya tetapi tidak dapat menjelaskan dengan bahasa sendiri langkah dari metode penyelesaian yang ia gunakan. BSA menyebutkan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian untuk menjawab soal. Ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi tersebut, BSA memilih mengerjakan soal secara tertulis dahulu baru kemudian menjelaskan langkah-langkah metode eliminasi. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,d,17 BSA2,d,18
: Yauda, bisa diselesaikan dengan metode apa dek permasalahan ini? : Eliminasi mbak. Suruh menjelaskan lagi mesti? Nanti aja mbak.
Kemudian peneliti melanjutkan pertanyaan untuk menjawab nomor e dan f. Pada saat subyek selesai mengerjakan soal nomor f commitBSA to user
88 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
kemudian peneliti menanyakan kembali langkah metode eliminasi yang dikatakan sebelumnya. Ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi, BSA menjelaskan prosedur dari metode campuran (eliminasi-substitusi).
BSA
tidak
menyadari
kesalahan
dalam
menjelaskan prosedur metode eliminasi. Subyek BSA menganggap bahwa prosedur yang ia gunakan telah tepat. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,f,35 BSA2,f,36
P2,f,39 BSA2,f,40
: Owh.. jadi gimana tadi langkah metode eliminasi? : Persamaan yang pertama ini aku kalikan 6 jadi „y‟ nya menjadi „30y‟, trus persamaan kedua aku kalikan 5 jadi „y‟ nya menjadi „30y‟. Karena „y‟ nya sama maka bisa dicoret mbak. trus dikurangi „x‟ nya ketemu 7x = 42000. Berarti x = 6000. Trus nyari „y‟ tadi dimasukin kepersamaan 3x + 5y = 28000 mbak. : Kenapa nyari nilai „y‟ caranya ga sama seperti nilai „x‟ dek? : Ya gapapa mbak, biar lebih cepet, kan pasti hasilnya juga sama.
Selanjutnya BSA menggunakan menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. BSA dapat membuat dan menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel yang dibentuk. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,e,19 BSA2,e,20
P2,e,23 BSA2,e,24
: Oke.. coba nyatakan apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari soal itu dalam suatu sistem persamaan! : (subyek menuliskan sistem persamaan)
Ini mbak, sorry ya mbak tulisanku agak jelek, wis capek soale mbak, daritadi pagi nulis mulu ug. : Oke, coba jelaskan ke mbak, „x‟ dan „y‟ itu apa sih? : „x‟ itu mug mbak, kalau „y‟ pin. Eehh harganya maksunya mbak.
Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
BSA
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam mengungkapkan metode commit to user penyelesaian yang akan digunakan.
89 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
b) Menggunakan strategi menulis kalimat terbuka untuk menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat. 3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, BSA dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang direncanakan sebelumnya yaitu strategi menulis kalimat terbuka. Kemudian
BSA
juga
melaksanakan
langkah-langkah
metode
penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. Dalam hal ini, BSA melakukan kesalahan dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang ia gunakan yaitu metode eliminasi. Meskipun BSA tidak tepat dalam mengungkapkan metode eliminasi, ia menghasilkan jawaban akhir yang benar. BSA tidak menyadari bahwa metode yang ia gunakan dalam menyelesaikan masalah adalah metode campuran (eliminasi-substitusi). Setelah menghasilkan
jawaban, BSA dapat
menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,f,27 BSA2,f,28
P2,f,29 BSA2,f,30
: Oke oke.. coba sekarang selesaikan sistem persamaan itu dengan metode eliminasi yang kamu katakan tadi dek! : Oke mbak. (subyek menuliskan penyelesaian sistem persamaan dengan metode eliminasi yang dikatakannya)
Ini mbak. jadi harga 1 mug Rp6.000,00 dan harga 1 pin Rp2.000,00. : Owh, taunya harga pin kok Rp2.000,00 dari mana dek? Kok ujug-ujug ada 2000 nya disini? commit to user : Dimasukin kesini mbak. (menunjuk pada persamaan
90 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
P2,f,31 BSA2,f,34
3x + 5y = 28000). Tak hitung diorek-orekan mbak. Jadi kesimpulannya apa dek? (subyek membaca ulang pertanyaan) Owwh iya mbak (subyek kemudian menghitung pada kertas orekorekan) Jadi Nia harus membayar Rp18.000,00 mbak.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek BSA dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. b) Melaksanakan
langkah-langkah
metode
penyelesaian
dan
menginterpretasikan hasil yang diperoleh ke dalam konteks awal masalah. 4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah, BSA tidak mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Namun, hal ini dilakukan dengan memperhatikan lagi hitungan yang telah dilakukan pada kertas orekorekan. BSA tidak menjawab pertanyaan peneliti yang memintanya untuk memeriksa apakah benar hasil pembelian 3 mug dan 5 pin adalah Rp28.000,00. BSA meyakini kebenaran jawabannya karena perhitungan yang dilakukan sebelumnya ketika menjawab soal no f sudah benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,g,43 BSA2,g,44 P2,g,45 BSA2,g,46 P2,g,47 BSA2,g,48
: Coba periksa apakah benar hasil pembelian 3 mug dan 5 pin adalah Rp28.000,00? : Benar mbak. : Tau dari mana dek? Kan belum di cek.. coba di cek apakah benar hasil pembelian 3 mug dan 5 pin adalah Rp28.000,00. : Emm hla ini mbak, diorek-orekan ku tadi kan udah tak hitung. Hitunganku benar kok. : Tapi hasil jawaban yang kamu dapat itu berarti belum kamu coba cek benar ga kalo beli 3 mug dan 5 pin itu bayarnya 28000. Bener mbak, kalo ngitungnya bener ya pasti bener.
Selanjutnya BSA tidak dapat memeriksa kebenaran hasil jawaban commit to user dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan
91 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. Subyek BSA dapat menyebutkan metode pemecahan masalah SPLDV selain metode eliminasi adalah metode substitusi. Namun, BSA lupa dan merasa kesulitan dalam menggunakan metode substitusi. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,h,49 BSA2,h,50
: Emmm jadi benar ya ketemu Rp28.000,00? Trus coba lagi dek soal yang tadi diselesaikan dengan metode lain yang berbeda! : Hummm aku kan dulu uda jawab lupa mbak. ya sekarang masih lupa.
Berdasarkan data diatas, diketahui BSA dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Tidak mengembalikan hasil penyelesaian masalah yang telah didapatkan kedalam informasi awal. b) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. c. Triangulasi Setelah dilakukan analisis data hasil think aloud I dan II, selanjutnya dilakukan triangulasi waktu yaitu membandingkan data hasil think aloud I dan think aloud II dari subyek BSA, sehingga diperoleh data yang valid. Hasil triangulasi waktu subyek BSA dapat dilihat seperti pada tabel 4.4. Berdasarkan hasil triangulasi waktu untuk subyek BSA, diperoleh bahwa data valid subyek BSA dalam memecahkan masalah sistem persamaan linier dua variabel adalah sebagai berikut : 1) Memahami masalah Subyek BSA membaca soal sebanyak satu kali lalu mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka, menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan bahasa sendiri, menjelaskan informasi yang diketahui dalam masalah dengan bahasa sendiri, dan tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui commit to user cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan.
dalam masalah sudah
92 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Tabel 4.4 Triangulasi Data Pemecahan Masalah Subyek BSA Kategori Pemecahan Masalah Memahami masalah
Hasil Think Aloud I
1) Membaca soal sebanyak 1 kali dan mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka. 2) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. Merencanakan 1) Menghubungkan masalah penyelesaian dengan konsep SPLDV tetapi masalah tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. Melaksanakan 1) Melaksanakan strategi menulis rencana kalimat terbuka sesuai dengan penyelesaian yang direncanakan. masalah 2) Melaksanakan metode penyelesaian dan menghasilkan jawaban yang benar. Memeriksa 1) Menyubstitusikan jawaban yang kembali hasil diperoleh ke salah satu yang diperoleh persamaan dan menghasilkan jawaban benar. 2) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain.
commit to user
Hasil Think Aloud II 1) Membaca soal sebanyak 1 kali dan mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka. 2) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Tidak dapat menjelaskan apakah informasi yang diketahui dalam masalah sudah cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan. 1) Menghubungkan masalah dengan konsep SPLDV tetapi tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. 1) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan. 2) Melaksanakan metode penyelesaian dan menghasilkan jawaban yang benar. 1) Tidak mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. 2) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain.
93 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
2) Merencanakan penyelesaian masalah Subyek BSA menghubungkan
permasalahan dengan konsep SPLDV
tetapi tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian, mengubah informasi yang diketahui dalam permasalahan menjadi sistem persamaan linier dua variabel, dan membuat strategi pemecahan masalah dengan strategi menulis kalimat terbuka. 3) Melaksanakan rencana penyelesaian masalah Subyek BSA melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan melaksanakan langkahlangkah metode penyelesaian dan menghasilkan jawaban yang benar. 4) Memeriksa hasil penyelesaian masalah Subyek BSA tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain.
5. Data Subyek HPP dan Analisisnya Subyek HPP adalah subyek kedua dengan kecerdasan logis matematis rendah. Berikut ini merupakan data pemecahan masalah subyek HPP dari hasil think aloud. a. Data Think Aloud I 1) Memahami masalah Dalam memahami masalah, subyek HPP terlebih dahulu membaca masalah dalam hati dan kemudian terlihat bergumam untuk mengulangi bacaan pada kalimat-kalimat tertentu yang memuat angka. Selain itu HPP juga terlihat menuliskan beberapa angka atau informasi yang ia anggap penting pada kertas orek-orekan. Subyek HPP dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. HPP mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,a,5 HPP1,a,6
: Baik, kita mulai ya... menurut Hanif apa sih yang ditanyakan dari permasalahan itu tadi? : Banyaknya penonton pada masing-masing kelas. commit to user
94 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Kemudian HPP dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan benar. HPP mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,b,7 HPP1,b,8
: Untuk dapat menjawab permasalahan tersebut, apa saja yang diketahui? : Harga tiket kelas VIP Rp50.000,00, harga tiket kelas reguler Rp20.000,00, jumlah penonton seluruhnya 1000 orang.
Kemudian HPP dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan. Subyek HPP mengidentifikasi bahwa dalam informasi yang diketahui dari masalah akan dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel, sehingga dapat dicari penyelesaian dengan metode eliminasi. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P1,c,11
HPP1,c,12 P1,c,13 HPP1,c,14 P1,c,15 HPP1,c,18
: Menurut kamu, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal ? Jika cukup, berikan alasannya ! Dan jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut? : Emmm cukup mbak. Karena pakai cara SPLDV eliminasi sudah cukup mbak. : Maksudnya cara SPLDV eliminasi sudah cukup, bagaimana dek? : Ya kalau diselesaikan pakai cara eliminasi itu udah bisa mbak. : Apa iya? Tau nya darimana ? : Dilihat aja mbak, kan bisa dimisalkan jadi „x‟ dan „y‟. Trus bisa dibuat jadi dua persamaan. Jadi kalau udah ada dua persamaan berarti bisa dicari „x‟ dan „y‟ nya pake cara eliminasi.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek HPP dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah dalam hati, lalu bergumam untuk mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka dan menuliskan informasi yang dianggap penting pada kertas orek-orekan. commit to user
95 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
b) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendidi inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Mengidentifikasi bahwa informasi yang diketahui dari masalah akan dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel sehingga dapat dicari penyelesaiannya dengan metode eliminasi. 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek HPP dapat menghubungkan permasalahan sesuai dengan konsep yang sudah dipelajari untuk memecahkan masalah. Subyek HPP menyelesaikan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Namun, subyek HPP tidak tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian dan menjelaskan langkah dari metode penyelesaian yang ia gunakan. HPP menyebutkan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian yang digunakan untuk menjawab soal. Namun ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi tersebut, HPP menjelaskan prosedur dari metode campuran (eliminasi-substitusi). HPP sebenarnya menyadari bahwa langkah dari metode eliminasi ketika salah satu variabel sudah diketahui nilainya maka untuk mencari nilai variabel yang lain adalah dengan menerapkan prosedur yang sama seperti mencari nilai variabel yang awal. Namun HPP menganggap bahwa metode yang ia terapkan lebih cepat dibandingkan metode eliminasi. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,d,33 HPP1,d,34 P1,d,35 HPP1,d,38
: Yauda, trus sekarang aku tanya, emangnya metode eliminasi itu begitu ya? : Iya mbak, intinya disamakan dulu angka yang mau dihilangkan, trus dikurangi, ketemu salah satu nilai „x‟ atau „y‟, trus mencari yang satunya lagi. : Mencari nilai satunya lagi itu dimasukkan kepersamaan ya? : Haruse ya dikalikan lagi disamakan lagi angka yang mau dihilangkan mbak, sama seperti yang awal tadi, commit to usermbak. tapi lebih cepet begini
96 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Selanjutnya HPP menggunakan strategi menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. Pada awalnya HPP kurang tepat dalam menyatakan informasi yang diketahui kedalam suatu variabel. Namun kemudian HPP memberikan penjelasan dengan tepat informasi yang dia ubah kedalam variabel. Pada awal penulisan sistem persamaan linier dua variabel, HPP melakukan kesalahan yaitu lupa tidak menyertakan variabel „x‟ dan „y‟ pada persamaan
. Sedangkan pada persamaan
selainnya, HPP dapat dengan tepat dalam membuat persamaan linier dua variabel yang dibentuk. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. HPP1,d,22
:
Begini mbak, jadi aku misalkan penonton kelas VIP „y‟, dan penonton kelas reguler „x‟. Didapat persamaan ini (menunjuk pada persamaan ). Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
HPP
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang akan digunakan. b) Menggunakan strategi menulis kalimat terbuka untuk menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dengan tepat tetapi melakukan kesalahan dalam membuat sistem persamaan linier dua variabel. commit to user
97 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, HPP dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang telah direncanakan sebelumnya yaitu strategi kalimat terbuka. Kemudian HPP juga melaksanakan langkah-langkah metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. Dalam hal ini, HPP melakukan kesalahan dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang ia gunakan yaitu
metode
eliminasi.
Meskipun
mengungkapkan metode eliminasi, ia
HPP
tidak
tepat
dalam
menghasilkan jawaban akhir
yang benar. HPP sebenarnya menyadari bahwa dalam metode eliminasi ketika nilai salah satu variabel sudah diketahui maka untuk mencari nilai variabel yang lain adalah dengan menerapkan prosedur yang sama seperti mencari nilai variabel yang awal. Selain itu, HPP juga melakukan kesalahan dengan tidak menyertakan variabel „x‟ dan „y‟ dalam sistem persamaan linier dua veriabel yang ia bentuk hingga pada prosedur
penyelesaian
masalah
seperti .
berikut Setelah
menghasilkan jawaban, HPP dapat menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,d,19 HPP1,d,22
: Begitu ya, oke.. trus menurut kamu tadi bisa diselesaikan pakai cara eliminasi ya? Bagaimana itu langkah-langkahnya? : (menuliskan prosedur metode eliminasi)
commit to user
98 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Begini mbak, jadi aku misalkan penonton kelas VIP „y‟, dan penonton kelas reguler „x‟. Didapat persamaan ini (menunjuk pada persamaan
P1,d,43 HPP1,d,44
). Trus langkahlangkah eliminasi itu ini, mbak baca sendiri ya... kalau langsung dikerjakan hasilnya jadi yang bawah ini (menunjuk pada hasil pengerjaannya) jadi nilai x = 800 dan y = 200. : Owh ya ga masalah juga ya yang penting bisa menjawab benar, jadi kesimpulannya bagaimana? „x‟ dan „y‟ tadi apa? : Jadi banyak penonton kelas reguler 800 orang dan kelas VIP 200 orang.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek HPP dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah dijelaskan sebagai berikut : a) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. b) Melaksanakan
langkah-langkah
metode
penyelesaian
dan
menginterpretasikan hasil yang diperoleh ke konteks awal masalah tetapi melakukan kesalahan yaitu tidak menyertakan variabel „x‟ dan „y‟ dalam sistem persamaan linier dua veriabel yang dibentuk. 4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian yang diperoleh, HPP mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Hal ini dilakukan dengan mengalikan nilai „x‟ dengan harga tiket kelas reguler dan mengalikan nilai „y‟ dengan tiket kelas VIP kemudian menjumlahkan keduanya dan menghasilkan total penjualan 26000000. HPP menyimpulkan jawaban commit to user
99 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
yang diperoleh sudah benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,g,45 HPP1,g,46
: Oke ngomong-ngomong untuk mengecek kebenaran jawabanmu, coba periksa apakah benar hasil penjualan tiket kelas Reguler dan VIP adalah Rp26.000.000,00 ! : (menuliskan pengecekan kebenaran hasil penyelesaian)
Benar mbak Rp26.000.000,00. Selanjutnya HPP tidak dapat memeriksa kebenaran hasil jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. Subyek HPP dapat menyebutkan metode pemecahan masalah SPLDV selain metode eliminasi adalah metode substitusi. Namun, HPP lupa dan merasa kesulitan dalam menggunakan metode substitusi. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P1,h,47
:
HPP1,h,48 P1,h,51
: :
HPP1,h,52
:
HPP1,h,54
:
Oke.. sekarang coba selesaikan permasalahan itu tadi dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan sebelumnya ! Apa? Lupa aku mbak, yang lain bagaimana. Coba deh diingat-ingat dulu, pasti bisa. Wong sebenernya kamu tu udah tau idenya kok. (diam dan terlihat berpikir) lupa ug mbak caranya gimana, kalau substitusi emang agak membingungkan ug mbak. Diajarinnya eliminasi dan substitusi mbak, tapi aku biasa pakai cara yang tadi itu.
Berdasarkan data diatas, diketahui HPP dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh ke salah satu persamaan yang diminta peneliti dan menghasilkan jawaban yang benar. b) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. commit to user
100 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
b. Data Think Aloud II 1) Memahami masalah Dalam memahami masalah, subyek HPP terlebih dahulu membaca masalah dalam hati dan kemudian terlihat bergumam untuk mengulangi bacaan pada kalimat-kalimat tertentu yang memuat angka. Kemudian HPP menuliskan beberapa angka atau informasi yang ia anggap penting pada kertas orek-orekan. Subyek HPP dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan benar. HPP mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,b,7 HPP2,b,8
: Baik, kita mulai dari soal pertama. Apa yang ditanyakan dari permasalahan itu Nif? : Yang harus dibayar Nia jika ada 2 mug dan 3 pin.
Kemudian HPP dapat menjelaskan informasi yang diketahui dari masalah dengan benar. HPP mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dari masalah tersebut. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,b,9 HPP2,b,10
: Oke, Untuk dapat menjawab soal tersebut, apa saja yang diketahui dari soal? : Jumlah pin kartini, jumlah mug kartini, harga untuk 3 mug dan 5 pin, dan harga untuk 5 mug dan 6 pin.
Kemudian HPP dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam masalah untuk menjawab apa yang ditanyakan. Subyek HPP mengidentifikasi bahwa dalam informasi yang diketahui dari masalah akan dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel, sehingga dapat dicari penyelesaian dengan metode eliminasi. Berikut kutipan think aloud yang terkait. P2,c,11
HPP2,c,12 P2,c,13
: Menurut Hanif, apakah yang diketahui itu sudah cukup untuk menjawab soal tersebut? Jika cukup, berikan alasannya ! dan jika belum cukup, apalagi yang perlu diketahui untuk dapat menjawab soal tersebut? : Cukup mbak. karena dengan metode eliminasi itu sudah bisa dilakukan. commit to user metode eliminasi bisa dilakukan : Kok bisa tau dengan
101 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
HPP2,c,14
dek? : Ya karena nanti yang diketahui itu bisa dibuat jadi dua persamaan mbak. Kalau sudah ada dua persamaan berarti untuk mencari „x‟ atau „y‟ kan sudah bisa dengan metode eliminasi.
Berdasarkan data diatas, diketahui subyek HPP dalam memahami masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Membaca masalah dalam hati, lalu bergumam untuk mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka dan menuliskan informasi yang dianggap penting pada kertas orek-orekan. b) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. c) Mengungkapkan dengan bahasa sendidi inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. d) Mengidentifikasi bahwa informasi yang diketahui dari masalah akan dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel sehingga dapat dicari penyelesaiannya dengan metode eliminasi 2) Merencanakan Penyelesaian Masalah Dalam merencanakan penyelesaian masalah, subyek HPP dapat menghubungkan permasalahan sesuai dengan konsep yang sudah dipelajari untuk memecahkan masalah. Subyek HPP menyelesaikan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Namun, subyek HPP tidak tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian dan menjelaskan langkah dari metode penyelesaian yang ia gunakan. HPP menyebutkan metode eliminasi sebagai metode penyelesaian yang digunakan untuk menjawab soal. Namun ketika diminta menjelaskan langkah dari metode eliminasi tersebut, HPP menjelaskan prosedur dari metode campuran (eliminasi-substitusi). HPP sebenarnya menyadari bahwa langkah dari metode eliminasi ketika salah satu variabel sudah diketahui nilainya maka untuk mencari nilai variabel yang lain adalah dengan menerapkan prosedur yang sama seperti mencari nilai variabel commit toyang userawal. Namun HPP menganggap
102 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
bahwa metode yang ia terapkan lebih singkat dibandingkan metode eliminasi. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,d,19 HPP2,d,20
P2,d,27 HPP2,d,28 P2,d,31 HPP2,d,32
: Owh begitu oke.. tadi kamu bilang bisa diselesaikan pakai metode eliminasi ya? Gimana sih dek prosedur eliminasi itu? : Eliminasi itu metodenya dengan membandingkan antara mug dan pin Latifah dengan mug dan pin Asti, kemudian mengalikannya yaitu 3 mug dikali 5 dan 5 mug dikali 3. Jika sudah ketemu persamaannya maka coret angka 15 dan buat perbandingan sehingga ketemu „y‟. Lalu masukkan jawaban „y‟ ke persamaan yang tadi mbak. jadi didapat nilai x nanti. : He‟em, setelah ketemu jawaban salah satu variabel, trus mencari jawaban untuk variabel laine gimana dek? : Tinggal dimasukkan aja mbak ke persamaan yang tadi. : Owh, begitu ta metode eliminasi itu? : Emmm engga sih mbak, sebenre ya buat nyari jawaban variabel satunya itu ya caranya sama kayak tadi mbak. variabelnya yang mau dihilangkan disamakan dulu, baru nanti ketemu variabel yang satunya.
Selanjutnya HPP menggunakan strategi menulis kalimat terbuka dalam membuat strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal. HPP dapat dengan tepat menyatakan informasi yang diketahui kedalam suatu variabel. HPP dapat membuat dan menjelaskan sistem persamaan linier dua variabel yang dibentuk. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,e,39 HPP2,e,40
: Yauda... coba nyatakan apa yang ditanyakan dan yang diketahui dari soal itu dalam suatu sistem persamaan! : (subyek menuliskan sistem persamaan)
Ini mbak. „x‟ itu harganya mug, „y‟ itu harganya pin. Berdasarkan
data
diatas,
diketahui
subyek
HPP
dalam
merencanakan penyelesaian masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : commit to user
103 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
a) Menghubungkan permasalahan dengan konsep sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang akan digunakan. b) Menggunakan strategi menulis kalimat terbuka untuk menyelesaikan masalah. c) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat. 3) Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah Dalam melaksanakan rencana penyelesaian masalah, HPP dapat melaksanakan penyelesaian masalah sesuai dengan strategi yang telah direncanakan sebelumnya yaitu strategi kalimat terbuka. Kemudian HPP juga melaksanakan langkah-langkah metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. Dalam hal ini, HPP melakukan kesalahan dalam mengungkapkan metode penyelesaian yang ia gunakan yaitu
metode
eliminasi.
Meskipun
mengungkapkan metode eliminasi, ia yang
benar.
Setelah
menghasilkan
HPP
tidak
tepat
dalam
menghasilkan jawaban akhir jawaban,
HPP
dapat
menginterpretasikan jawaban yang dihasilkan kedalam konteks awal masalah. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,f,41 HPP2,f,42
: Oke coba selesaikan sistem persamaan itu dengan metode eliminasi yang kamu katakan tadi! : (subyek menuliskan penyelesaian sistem persamaan dengan metode eliminasi yang dikatakannya)
Ini mbak, hasilnya y = 2000 dan x = 6000. Jadi Nia membayar Rp18.000,00. Berdasarkan data diatas, diketahui subyek HPP dalam melaksanakan commitdijelaskan to user sebagai berikut : rencana penyelesaian masalah
104 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
a) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. b) Melaksanakan langkah-langkah metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan menginterpretasikan hasil yang diperoleh ke konteks awal masalah. 4) Memeriksa Hasil Penyelesaian Masalah Dalam memeriksa kembali hasil penyelesaian yang diperoleh, HPP mengembalikan jawaban yang diperoleh ke dalam informasi awal untuk mengecek kebenaran jawaban. Hal ini dilakukan dengan mengalikan nilai „x‟ dengan jumlah mug dan mengalikan nilai „y‟ dengan jumlah pin kemudian menjumlahkan keduanya dan menghasilkan total penjualan 28000. HPP menyimpulkan jawaban yang diperoleh sudah benar. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,g,45 HPP2,g,46
: Coba periksalah apakah benar hasil pembelian 3 mug dan 5 pin adalah Rp28.000,00 ! : Ya mbak. (subyek menuliskan pemeriksaan hasil penyelesaian)
Benar mbak, ni... Selanjutnya HPP tidak dapat memeriksa kebenaran hasil jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. HPP lupa dan merasa kesulitan dalam menggunakan metode penyelesaian lain karena sudah terbiasa menggunakan metode penyelesaian yang ia gunakan sebelumnya. Berikut adalah kutipan think aloud terkait hal tersebut. P2,h,47 HPP2,h,48 P2,h,49 HPP2,h,50
: Kalau diperiksa dengan metode lain? Dikerjakan dengan metode lain maksudnya... : Emmm aku ga tau metode lain seperti apa mba, aku ingetnya cuma ini. : Coba diinget-inget dulu dek, wong sebenere kamu bisa kok, yakin aku. : Tapi lupa mbak, aku bingung ug yang substitusi itu commit to user bagaimana.
105 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Berdasarkan data diatas, diketahui HPP dalam memeriksa kembali hasil masalah dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh ke salah satu persamaan yang diminta peneliti dan menghasilkan jawaban yang benar. b) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. c. Triangulasi Setelah dilakukan analisis data hasil think aloud I dan II, selanjutnya dilakukan triangulasi waktu yaitu membandingkan data hasil think aloud I dan think aloud II dari subyek HPP, sehingga diperoleh data yang valid. Hasil triangulasi waktu subyek HPP dapat dilihat seperti pada tabel 4.5. Berdasarkan hasil triangulasi waktu untuk subyek HPP, diperoleh bahwa data valid subyek HPP dalam memecahkan masalah sistem persamaan linier dua variabel adalah sebagai berikut : 1) Memahami masalah Subyek HPP membaca masalah dalam hati lalu bergumam untuk mengulangi bacaan pada kalimat yang memuat angka dan menuliskan informasi yang dianggap penting pada kertas orek-orekan, menjelaskan apa yang ditanyakan dalam masalah dengan bahasa sendiri, menjelaskan informasi yang diketahui dalam masalah dengan bahasa sendiri, dan mengidentifikasi informasi yang diketahui dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel sehingga dapat diselesaikan dengan metode eliminasi. 2) Merencanakan penyelesaian masalah Subyek HPP menghubungkan
permasalahan dengan konsep SPLDV
tetapi tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian, mengubah informasi yang diketahui dalam permasalahan menjadi sistem persamaan linier dua variabel, dan membuat strategi pemecahan masalah dengan strategi menulis kalimat terbuka. commit to user
106 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
Tabel 4.5 Triangulasi Data Pemecahan Masalah Subyek HPP Kategori Pemecahan Masalah Memahami masalah
Hasil Think Aloud I
1) Membaca masalah dalam hati, bergumam mengulangi bacaan dan menuliskan informasi penting pada kertas orek-orekan. 2) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Mengidentifikasi informasi yang diketahui dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi. Merencanakan 1) Menghubungkan masalah penyelesaian dengan konsep SPLDV tetapi masalah tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel tetapi salah dalam membuat SPLDV. Melaksanakan 1) Melaksanakan strategi menulis rencana kalimat terbuka sesuai dengan penyelesaian yang direncanakan. masalah 2) Melaksanakan metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan dan menghasilkan jawaban yang benar. Memeriksa 1) Menyubstitusikan jawaban yang kembali hasil diperoleh ke salah satu yang diperoleh persamaan dan menghasilkan jawaban benar. 2) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain. commit to user
Hasil Think Aloud II 1) Membaca masalah dalam hati, bergumam mengulangi bacaan dan menuliskan informasi penting pada kertas orek-orekan. 2) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari pertanyaan dalam masalah. 3) Mengungkapkan dengan bahasa sendiri inti dari kalimat yang memuat informasi dalam masalah. 4) Mengidentifikasi informasi yang diketahui dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi. 1) Menghubungkan masalah dengan konsep SPLDV tetapi tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian. 2) Membuat strategi menulis kalimat terbuka. 3) Mengubah informasi yang diketahui kedalam variabel dan membuat SPLDV dengan tepat. 1) Melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan. 2) Melaksanakan metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan dan menghasilkan jawaban yang benar. 1) Menyubstitusikan jawaban yang diperoleh ke salah satu persamaan dan menghasilkan jawaban benar. 2) Tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain.
107 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
3) Melaksanakan rencana penyelesaian masalah Subyek HPP melaksanakan strategi menulis kalimat terbuka sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan melaksanakan metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya sehingga menghasilkan jawaban yang benar. 4) Memeriksa hasil penyelesaian masalah Subyek HPP mengecek kebenaran hasil penyelesaian dengan cara mengembalikan hasil penyelesaian masalah yang telah didapatkan kedalam informasi awal dan tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain.
C. Pembahasan Masalah Subyek ASW dalam penelitian ini adalah subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi, subyek AIN dan RNR adalah subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang, sedangkan subyek BSA dan HPP adalah subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah. Pemecahan masalah sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) akan dilihat berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah menurut Polya yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana penyelesaian masalah, dan memeriksa hasil penyelesaian yang diperoleh. Pada setiap tahap pemecahan masalah, akan dilihat bagaimana pemecahan masalah antara subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi, sedang, dan rendah. 1. Memahami masalah Subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi, sedang, dan rendah dalam hal memahami masalah dapat menjelaskan apa yang ditanyakan dan informasi yang diketahui dalam masalah dengan bahasa sendiri. Namun, terdapat perbedaan yaitu subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi dapat memahami masalah dengan hanya satu kali membaca masalah, sedangkan subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang dan rendah dapat memahami masalah setelah membaca masalah secara berulang-ulang baik itu commit to user Selain membaca berulang-ulang, membaca dengan lisan atau hanya bergumam.
perpustakaan.uns.ac.id
108 digilib.uns.ac.id
terdapat subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah yang menuliskan beberapa informasi yang dianggap penting pada kertas orek-orekan. Subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam soal untuk menjawab apa yang ditanyakan. Subyek tersebut mengidentifikasi informasi yang diketahui dalam soal dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel sehingga dapat diselesaikan dengan metode eliminasi. Hal ini tidak dapat dilakukan oleh subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang. Kedua subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam soal untuk menjawab apa yang ditanyakan. Namun, hal berbeda dijumpai pada subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah. Satu subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah dapat mengidentifikasi informasi yang diketahui dalam soal dapat dibentuk menjadi dua buah persamaan linier dua variabel kemudian dapat diselesaikan dengan metode eliminasi, sedangkan subyek yang lainnya tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui untuk menjawab apa yang ditanyakan. Dalam hal memahami masalah terlihat ada perbedaan antara subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi dibandingkan subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang dan rendah. Perbedaan itu terlihat dalam hal menjelaskan kecukupan informasi yang diketahui dalam soal untuk menjawab apa yang ditanyakan. Hal ini penting dilakukan untuk mengetahui apakah seorang siswa mengetahui dengan tepat konsep dasar dibalik penggunaan prosedur ataukah hanya sekedar bisa melaksanakan suatu prosedur. Subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi dapat menjelaskan kecukupan informasi, subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang tidak dapat menjelaskan kecukupan informasi, sedangkan sebagian subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah dapat menjelaskan kecukupan informasi dan sebagian lainnya tidak dapat. Hal ini pernah dijelaskan oleh Munif Chatib dan Alamsyah Said (2012: 86) seseorang dengan kecerdasan logis matematis memiliki karakteristik yaitu mampu memahami pola-pola dan hubungancommit usermemiliki kepekaan tinggi dalam hubungan pada fakta-fakta yang ada,toserta
109 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
memahami pola-pola logis atau numeris, dan kemampuan mengolah alur pemikiran yang panjang. Subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi mampu dan memiliki kepekaan tinggi memahami hubungan-hubungan dari informasi yang terdapat dalam masalah untuk selanjutnya ditentukan apakah informasi itu cukup untuk menjawab permasalahan yang ada. 2. Merencanakan penyelesaian masalah Subyek
dengan
kecerdasan
logis
matematis
tinggi
dalam
hal
merencanakan penyelesaian masalah dapat menghubungkan permasalahan sesuai dengan konsep yang sudah dipelajari. Subyek menghubungkan permasalahan dengan
sistem persamaan
linier dua variabel
dengan
menggunakan metode eliminasi. Subyek juga mengubah informasi yang diketahui dalam masalah menjadi persamaan linier dua variabel. Selain itu subyek membuat strategi pemecahan masalah dengan menulis kalimat terbuka. Subyek
dengan
kecerdasan
logis
matematis
sedang
dalam
hal
merencanakan penyelesaian masalah dapat menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian yang digunakan. Subyek juga mengubah informasi yang diketahui dalam permasalahan menjadi persamaan linier dua variabel. Subyek juga membuat strategi pemecahan masalah dengan menulis kalimat terbuka. Subyek
dengan
kecerdasan
logis
matematis
rendah
dalam
hal
merencanakan penyelesaian masalah dapat menghubungkan permasalahan dengan sistem persamaan linier dua variabel tetapi tidak tepat dalam memyatakan metode penyelesaian. Subyek juga membuat strategi pemecahan masalah dengan menulis kalimat terbuka. Namun terdapat perbedaan dalam membuat persamaan linier dua variabel. Satu subyek dapat menuliskan sistem persamaan linier dua variabel dengan tepat, sedangkan dalam salah satu pekerjaan subyek lainnya terdapat kesalahan yaitu lupa menuliskan variabel dalam sistem persamaan linier dua variabel yang dibuat. Dalam hal merencanakan penyelesaian masalah terlihat ada perbedaan commit user antara subyek dengan kecerdasan logistomatematis tinggi dibandingkan subyek
110 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
dengan kecerdasan logis matematis sedang dan rendah. Perbedaan itu terlihat dalam hal menyatakan metode penyelesaian. Subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi dapat dengan tepat menyatakan metode penyelesaian. Sedangkan subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang dan rendah tidak tepat dalam menyatakan metode penyelesaian. Selain itu perbedaan juga terlihat dalam menuliskan sistem persamaan linier dua variabel. Salah satu subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah pada salah satu pekerjaannya tidak menuliskan variabel dalam sistem persamaan linier dua variabel yang dibuat. Hal ini diidentifikasi peneliti sebagai akibat dari faktor kelupaan dan ketidaktelitian. Peneliti beranggapan demikian karena dalam menyelesaikan permasalahan selainnya, subyek dapat dengan tepat membuat sistem persamaan linier dua variabel berdasarkan informasi yang diketahui dalam soal. Shadiq (2010: 8) pernah mengemukakan bahwa kecerdasan logis matematis membantu menemukan cara kerja, pola, dan hubungan dalam masalah. Sesorang dengan kecerdasan logis matematis memiliki daya ingat tinggi dan mampu menjelaskan konsep secara logis. Berdasarkan think aloud, kesalahan subyek dalam menyatakan metode penyelesaian yang digunakan berhubungan dengan daya ingat yaitu lupa menamai metode penyelesaian. Selain itu kesalahan juga berhubungan dengan bagaimana menemukan cara kerja yang benar dan menjelaskan konsep secara logis yaitu terdapat subyek menyadari kesalahan menamai metode penyelesaian tetapi menganggap prosedur yang digunakan telah sesuai karena menghasilkan jawaban benar. 3. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah Subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi, sedang, dan rendah memiliki gambaran yang sama dalam hal melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Subyek dapat melaksanakan strategi yang telah dibuat sesuai yang direncanakan sebelumnya. Semua subyek menggunakan strategi menulis kalimat terbuka. Subyek juga menulis langkah-langkah yang ditempuh dalam memecahkan masalah menggunakan metode penyelesaian sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya. commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
111 digilib.uns.ac.id
Dalam hal ini, subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah yang lupa menuliskan variabel dalam sistem persamaan linier yang dibuat, tetap dapat melaksanakan rencana penyelesaian masalah hingga menemukan jawaban akhir. Jawaban akhir yang diperoleh merupakan jawaban yang benar. Hal itu dapat dilihat pada think aloud HPP1,d,22. Meskipun melakukan kesalahan, subyek tersebut dapat menginterpretasikan jawaban yang diperoleh kedalam konteks awal masalah. 4. Memeriksa hasil penyelesaian masalah yang diperoleh Subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi dalam hal memeriksa hasil penyelesaian masalah yang diperoleh dengan cara mengembalikan hasil penyelesaian masalah yang telah didapatkan kedalam informasi awal. Hal itu dilakukan dengan menyubstitusikan jawaban yang diperoleh ke salah satu persamaan. Selain itu subyek juga memeriksa hasil penyelesaian dengan membuat metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. Dalam memeriksa hasil penyelesaian masalah yang diperoleh, dua subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang melakukan hal berbeda. Salah satu subyek mengecek kebenaran hasil penyelesaian dengan cara mengembalikan hasil penyelesaian masalah yang telah didapatkan kedalam informasi awal. Hal itu dilakukan dengan menyubstitusikan jawaban yang diperoleh ke salah satu persamaan. Subyek yang lain tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. Dua subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah tidak memeriksa kebenaran jawaban dengan menggunakan metode penyelesaian lain yang berbeda dengan metode penyelesaian yang digunakan sebelumnya. Namun salah satu subyek mengecek kebenaran hasil penyelesaian dengan cara mengembalikan hasil penyelesaian yang didapatkan kedalam informasi awal yaitu menyubstitusikan jawaban yang diperoleh ke salah satu persamaan. Terlihat bahwa dalam hal memeriksa hasil penyelesaian masalah yang commit tologis user matematis tinggi memiliki cara diperoleh, subyek dengan kecerdasan
112 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
beragam dibandingkan subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang dan rendah. Hal ini dikarenakan subyek dengan kecerdasan logis matematis tinggi akan menemukan cara kerja, pola, dan hubungan serta mengembangkan keterampilan pemecahan masalah yang beragam (Shadiq, 2010: 8). Selain itu Munif Chatib dan Alamsyah Said (2012: 86) juga mengatakan bahwa seseorang dengan kecerdasan logis matematis akan menunjukkan keterampilan pemecahan masalah secara logis dan menggunakan bermacam-macam keterampilan matematis dalam memecahkan masalah.
Dalam teori dikatakan bahwa kecerdasan
logis matematis
adalah
kecerdasan yang berkait dengan kemampuan seseorang dalam berpikir secara induktif dan deduktif, kemampuan berpikir
secara
logis, memahami dan
menganalisis pola (keteraturan) baik pada angka-angka maupun pada bangunbangun,
serta
kemampuan
rnemecahkan masalah dengan menggunakan
kemampuan berpikir (Shadiq, 2010: 8). Kecerdasan ini dapat membantu menemukan cara kerja, pola, dan hubungan, mengembangkan keterampilan pemecahan masalah, mengklasifikasikan dan mengelompokkan, meningkatkan pengertian terhadap bilangan dan yang lebih penting lagi meningkatkan daya ingat. Berdasarkan uraian diatas dapat dikatakan bahwa kecerdasan logis matematis tinggi memberikan sumbangan yang besar bagi seseorang untuk memecahkan
permasalahan
matematika.
Kecerdasan
logis
matematis
mempengaruhi kemampuan dan keterampilan seseorang dalam memecahkan masalah matematika. Hal ini ditunjukkan oleh siswa dengan kecerdasan logis matematis tinggi memiliki profil pemecahan masalah yang lebih sistematis, logis dan dapat dijelaskan dengan lebih lengkap daripada siswa dengan kecerdasan logis matematis sedang dan rendah. Siswa dengan kecerdasan logis matematis tinggi dapat menunjukkan keterampilannya dalam pemahaman terhadap masalah, perencanaan untuk menyelesaikan masalah, pelaksanaan atas perencanaan, dan pemeriksaan atas hasil penyelesaian yang diperoleh. Siswa dengan kecerdasan logis matematis tinggi dapat mencapai setiap indikator langkah-langkah user pemecahan masalah menurut commit Polya. to Walaupun demikian, subyek dengan
113 digilib.uns.ac.id
perpustakaan.uns.ac.id
kecerdasan logis matematis sedang belum dapat dikatakan memiliki profil pemecahan masalah yang lebih baik daripada siswa dengan kecerdasan logis matematis rendah. Hal ini dapat ditunjukkan pada salah satu subyek dengan kecerdasan logis matematis rendah dapat mengemukakan alasan apakah suatu informasi yang diketahui dalam soal sudah cukup untuk menjawab pertanyaan, sedangkan subyek dengan kecerdasan logis matematis sedang tidak dapat mengemukakan alasan. Hal ini dapat terjadi karena kecerdasan logis matematis hanyalah salah satu faktor yang mempengaruhi kemampuan seseorang dalam memecahkan masalah. Hasil penelitian ini juga didukung oleh penelitian Mukhidin (2011: 55) yang menyimpulkan bahwa kecerdasan logis matematis mempunyai pengaruh positif dan signifikan terhadap kemampuan peserta didik dalam pemecahan masalah pada materi vektor. Selain itu, Mukhidin (2011: 53) juga menyampaikan bahwa dalam mempelajari, memahami dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan materi operasi vektor dibutuhkan kecerdasan logis matematis yang tinggi.
commit to user