BAB II HUKUM DASAR RANGKAIAN LISTRIK Setelah menyelesaikan bab ini, Anda akan mampu :
Mendefinisikan energi dan daya Menghitung daya Mengetahui arah referensi daya Menganalisa danmenghitung Hukum Tegangan Kirchoff (KVL) Menganalisa danmenghitung Hukum Arus Kirchoff (KCL) Mendefinisikan cabang, node dan loop Mengetahui konsep sumber tegangan ideal dan actual.
2.1 Daya dan Energi 2.1.1 Usaha Usaha (W) adalah hasil dari gaya (F) dan perpindahan (S) dalam arah dari gerak.
dimana W = Usaha (Joule) F = Gaya (Newton) S = Perpindahan (Meter) Catatan : Ketika gaya dan perpindahan tidak dalam arah yang sama, rumus untuk menghitung usaha menjadi ; (
dimana sudut
ketika
)
adalah sudut diantara gaya dan perpindahan
= 0 maka cos 0 = 1,
(
)
Gambar 2.1 Usaha
1
Itu sama dalam rangkaian listrik. Usaha dikerjakan setelah elektron atau muatan berpindah dalam jarak tertentu dalam rangkaian sebagai hasil dari aplikasi gaya medan listrik dari power supply.
2.1.2 Energi Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha, dan usaha itu sendiri melainkan transfer energi. Hukum konsevasi energi : energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan, tapi hanya dapat berubah bentuk. Contoh:
Generator listrik : energi mekanik
Lampu : energi listrik
Batrai : energi kimia
energi listrik
energi cahaya energi listrik
2.1.3 Daya Daya sama dengan kecepatan dari konversi energi atau pemakaian, yang diukur dari bagaimana cepatnya energi ditransformasi tau digunakan.yang kita pakai setiap hari adalah energi listrik dan bukan daya listrik. Energi dan Daya
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha
Daya adalah kecepatan konversi energi, atau usaha yang dilakuakan setiap per satuan waktu; tenaga = usaha/waktu atau
Kwantitas
Simbol dari kwantitas
Satuan
Simbol satuan
Daya Listrik : Usaha atau energi
W
Joule
J
Waktu
T
Second
s
Daya
P
Watt
W
Or kilowatt-hour
kWh
Hour
h
watt
W
Daya listrik adalah kecepatan kecepatan energi listrik dalam rangkaian listrik dan diukur dari bagaimana cepatnya elektron atau muatan bergerak dalam rangkaian. Ketika arus listrik adalah banyaknya muatan (Q) yang mengalir dalam waktu tertentu :
dan
2
tegangan adalah besarnya usaha yang diberikan untuk memindahkan elektron diantara dua titik :
atau
.
Subsitusi usaha W kedalam persamaan daya sehingga Dapat dibuat dalam bentuk derivatif : (
)
(
)(
)
Subsitusi hukum Ohm kedalam persamaan daya
didapatkan dua persamaan daya
yang berbeda : (
)
(
)
(
)
Daya Listrik (P) (
)
Dimana P = daya (Watt) Contoh 2.1 : Dalam rangkaian, tegangan V = 10V, arus I = 1 A dan hambatan R = 10Ω. Hitung daya dalam rangkaian dengan menggunakan tiga persamaan daya berturut – turut. Jawaban : (
)(
(
) ( (
) ) )
Jika daya diberikan dalam rangkaian, menggunakan matematik untuk memanipulasi persamaan daya dan pemecahan untuk arus I dan tegangan V, berturut turut, kita dapat menuliskan sebagai berikut : √
Ketika
√
Ketika
Contoh 2.2 : Jika konsumsi daya pada hambatan 2,5Ω adalah 10 W dalam rangkaian. Hitung arus yang mengalir dari resistor seluruhnya. Jawab : √
√
3
2.1.4 Arah dari Daya
Gambar 2.2. Arah referensi daya
Jika rangkaian berganti-ganti kutib muatan dari arus dan tegangan: P
(penyerapan
energi)
Jika rangkaian tidak berganti-ganti kutub muatan dari arus dan tegangan : (pelepasan energi)
Contoh 2.3 : Tentukan arah dari daya dalam Gambar 2.3 di bawah ini:
Gambar 2.3. Ilustrasi untuk contoh 2.3 Jawab : (a) (b)
(
(
)(
)
)
(
)(
(
)
)
(
)
Contoh 2.4 : I = 2A, V1 = 6V, V2 = 14V dan E = 20V dalam rangkaian yg diperlihatkan dalam gambar dibawah ini. Tentukan daya desipasi pada resistor R1, R2, dan R1 dan R2 dalam seri seperti pada gambar. Jawaban : Daya untuk R1 (a ke b) :
(
)(
)
Daya untuk R2 (b ke c) :
(
)(
)
Daya untuk R1 dan R2 (a ke d) :
(
)
(
(
(
) (
)(
) )
(
)
) 4
Gambar 2.4 Rangkaian untuk contoh 2.4
2.2 Hukum Tegangan Kirchhoff Pada tahun 1847, fisikawan Jerman, Prof. Kirchhoff (Gustav Kirchhoff, 1824-1887) di Berlin University membuat dua hukum bahwa kestabilan hubungan diantara tegangan dan arus dalam rangkaian listrik. Hukum kirchhoff sangat penting dalam pendahuluan hukum rangkaian untuk menganalisis dan menghitung rangkaian listrik setelah hukum ohm. 2.2.1 Rangkaian Loop Tertutup Rangkaian loop tertutup adalah pelaksanaan bagian dalam rangkaian yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama. Pada gambar dibawah ini adalah rangkaian loop tertutup, ketika arus I mulai dari titik a, melewati titik b, c, d dan kembali ke titik a.
Gambar 2.5. Rangkaian loop tertutup
2.2.2 Hukum Tegangan Kirchoff #1 KVL #1 bahwa penjumlahan aljabar dari tegangan atau perbedaan potensial sepanjang rangkaian loop tertutup yang selalu sama dengan nol pada beberapa kejadian, atau penjumlahan tegangan dalam loop tertutup yang selalu sama dengan nol (
). Tegangan
dalam KVL memasukkan kenaikan tegangan dari tegangan sumber (E) dan tegangan akhir pada rangkaian elemen. 5
Menentukan a (+) tanda untuk V atau E jika referensi kutub muatan (+ ke -) dan arah loop adalah sama.
Menetukan a (-) tanda untuk V atau E jika referensi kutub (- ke +) dan arah loop adalah berlawanan.
Contoh 2.5a : Periksa KVL #1 untuk rangkaian Gambar 2.6 di bawah ini.
Gambar 2.6. Rangkaian untuk contoh 2.5a Jawaban : Menggunakan
maka :
V1+V2+V3-E2-E1=0 (2,5+2,5+2,5-5-2,5)V=0
2.2.3 Hukum Tegangan Kirchoff #2 KVL dapat langsung diekspresikan dalam cara yang lain : penjumlahan dari tegangan (V) sepanjang loop tertutup pasti sama untuk penjumlahan penurunan tegangan atau tegangan sumber dalam loop tertutup (
).
Menentukan a (+) tanda untuk V jika muatan kutubnya dan arah loopnya sama, menentukan tanda (-) tanda untuk V jika arah awalnya dan arah loop berlawanan.
Menentukan (-) tanda untuk E jika muatan kutubnya dan rah loop sama, tanda a (+) tanda untuk E jika muatan kutubnya dan arah loop berlawanan.
Contoh 2.5b : Periksa KVL pada gambar rangkaian contoh 2.5 Jawaban : menggunakan
(2,5 + 2,5 + 2,5)V = (2,5 +5)V 7,5V = 7,5V
6
2.2.4 Eksperimen Rangkaian dari KVL KVL dapat diakui dengan rangkaian eksperimen dalam gambar di bawah ini. Jika menggunakan multimeter (fungsi voltmeter) untuk mengukur tegangan pada semua resistor dan power supply dalam rangkaian dari gambar, total tegangan pada semua resistor harus sama dengantegangan DC power supply. (
KVL #1,
) (
KVL #2
)
Gambar 2.7. Rangkaian KVL Contoh 2.6 : Tentukan resistan R3 dalam rangkaian Gambar 2.6 di bawah ini.
Gambar 2.8. Rangkaian untuk contoh 2.6
Jawaban :
Menggunakan KVL #1, Oleh karena itu : (
)(
) 7
(
)(
)
(
)(
)
Penyelesaian V3 dari (
)
Oleh karena itu :
2.2.5 Perluasan KVL KVL dapat diperluas dari rangkaian loop tertutup untuk beberapa masalah loop dalam rangkaian, karena tegangan atau perbedaan potensial dalam rangkaian dapat ada diantara dua titik dalam rangkaian.
Gambar 2.9. Perluasan KVL Vab dalam rangkaian gambar diatas dapat dihitung menggunakan KVL #2 sebagai berikut:
= (10 – 1)V = 9 V
Jawaban : dapat diselesaikan dengan dua metode sebagai berikut: Metode 1 :
Dimana
(
)
Metode 2 : Dimana
(
)
8
2.3 Hukum Arus Kirchoff (KCL) 2.3.1 KCL #1 KCL #1 adalah penjumlahan aljabar dari total arus masuk dn keluar node (loop) atau persimpangan rangkaian yang sama dengan nol (
).
Penentuan tanda (+) untuk arus dalam persamaan jka arus masuk node
Penentuan tanda (-) untuk arus dalam persamaan jika arus keluar node.
Node atau pertemuan arus adalah titik dari dua atau lebih arus diamana arus mempunyai kemungkinan untuk mengalir. Branch adalah arus diantara dua nodes dengan satu atau lebih rangkaian komponen dalam seri.
Gambar 2.10 Simpul (node) dan cabang (branch) Menggunakan KCL #1 : 2.3.2 KCL #2 Total arus yang masuk node sama dengan total arus yang keluar dari node (
Tanda positif (+) untuk arus untuk
).
dalam persamaan jika arus masuk node, tanda (-)
jika arus keluar node.
Tanda positif (+) untuk arus (-) untuk
dalam persamaan jika arus keluar node, tanda negatif
jika arus masuk node.
Contoh 2.7 : Periksa KVL #1 dan #2 untuk rangkaian dibawah ini
Gambar 2.11 Rangkaian untuk contoh 2.7 Jawaban: KCL #2 : 9
Masukkan I dengan nilai respektifnya, kita dapatkan (15+10)A = (7+8+10)A KCL #1 :
:
Masukkan I dengan nilai respektifnya, kita dapatkan (15+10-7-8-10)A = 0 Contoh 2.8 : Tentukan arus
(kamu mungkin menghitung menggunakan salah satu KCL,
dan bukatikan dengan cara yang lain)
Gambar 2.12 Rangkaian untuk contoh 2.8 Jawaban : (
)
(10+5+5)A = 20A 20A = 20A (terbukti) KCL dapat dibuktikan dengan rangkaian eksperimen dalam gambar dibawah ini.
Gambar 2.13 Rangkaian KCL Menghitung arus
dan
akan sama dengan arus
(masuk) menggunakan dua multimeter (fungsi amperemeter) dan (keluar),
2.3.3 Cara untuk menyelesaikan masalah yang komplek 1. Dimulai dari tidak diketahui nilai dalam masalah dan tentukan persamaan yang benar yang dapat menyelesaikannya. 2. Tentukan persamaan yang tidak diketahui dalam step 1 dan tentukan persamaan penyelesaiannya.
10
3. Ulangi step 1 dan 2 sampai persamaan diketahui. 4. Masukkan solusi dari step terakhir kedalam persamaan sebelumnya, dan selesaikan. Contoh 2.9 :
Gambar 2.14 Rangkaian untuk contoh 2.9 Jawaban : Yang tidak diketahui dalam masalah ini adalah
. Tentukan persamaan yang benar
untuyk menyelesaikannya....
Pada node C :
Tentukan persamaan yang benar untuk menyelesaikan
Tentukan persamaan yang benar untuk menyelesaikan (
. Pada node B :
. Pada node A :
) maka
Subsitusi
kedalam persamaan
Subsitusi
kedalam persamaan
maka maka
2.3.4 Supernode
Gambar 2.15 Super simpul (supernode)
11
Contoh 2.10 : Tentukan besar dan arah dari
dan
dalam rangkaian dibawah ini.
Pada node A :
Pada note B : arus masuk node B adalah
Pembuktian pada note C :
dan arus keluar
sehingga
: 2A = 2A
Gambar 2.16 Rangkaian untuk contoh 2.10
2.3.5 Beberapa Istilah Rangkaian Yang Penting
Node : titik persilangan dari dua atau lebih arus dimana arus mempunyai kemungkinan untuk mengalir.
Branch : arus diantara dua node dimana satu atau lebih rangkaian komponen dalam seri.
Loop : arus komplit dimana arus mengalir kembali ke awal.
Mesh : loop dalam rangkaian yang tidak terdapat di beberapa loop lain.
2.4 Tegangan Sumber dan Arus Sumber 2.4.1 Tegangan Sumber 12
2.4.1.1 Tegangan Sumber Ideal Tegangan sumber ideal tidak bergantung variasi dalam rangkaian luar dan mempunyai )
hambatan internal sama dengan nol.(
Arus dalam tegangan sumber ideal tergantung pada rangkaian luar, sehingga ketika hambatan diubah maka arus akan berubah. I =V/RL
Gambar 2.17 Sumber tegangan ideal
2.4.1.2 Sumber Tegangan Real Sumber tegangan real mempunyai hambatan internal RS, dan sumber tegangan real adalah
. Tegangan akhir dari
.
Gambar 2.18 Sumber tegangan riil Contoh 2.11 : Tentukan tegangan akhir dari rangkaian dalam gambar dibawah ini.
Gambar 2.19. Rangkaian untuk contoh 2.11
Dimana
(
)
(
(
)
)( ) 13
Dimana
(
)
(
(
)
)( )
Sumber tegangan real mempunyai tiga kemungkinan kondisi untuk bekerja :
Ketika muatan eksternal ,
(
dihubungkan sumber tegangan (gambar a)
)
Rangkaian terbuka : ketika ada muatan luar
dihubungkan sumber tegangan
(gambar b) :
Rangkaian pendek : ketika lompatan kawat dihubungkan ke dua terminal tegangan sumber (gambar c)
Gambar 2.20 Tiga keadaan sumber tegangan: dengan beban, rangkaian terbuka dan hubung singkat 2.4.2 Sumber Arus 2.4.2.1 Sumber Arus Ideal
Sumber arus ideal dapat dibuktikan tetap arus keluar
yang tidak tergantung pada
variasi dalam rangkaian luarnya.
Hambatan dalamnya
Tegangannya tergantung pada variasi rangkaian luarnya
Gambar 2.21 Sumber arus ideal
Contoh 2.12 : Hambatan muatan dibawah ini. Tentukan tegangan akhir
adalah 1000 dan 50Ω, berturut-turut, dalam gambar untuk sumber arus ideal dalam rangkaian. 14
Gambar 2.22 Rangkaian untuk contoh 2.12 Jawaban : (
Ketika (
Ketika
)( )(
)
)
Kondisi dari rangkaian terbuka dan rangkaian terpendek dari sumber arus ideal sebagai berikut :
Rangkaian terbuka :
Pada gambar a
Rangkaian pendek :
pada gambar b
Gambar 2.23 Rangkaian terbuka dan hubung singkat dengan sumber arus ideal
2.4.2.2 Sumber Arus Real
Sumber arus real mempunyai hambatan internal
(
)
paralel dengan sumber arus
Gambar 2.24 Sumber tegangan riil 15
2.5 Satuan Internasional Untuk Rangkaian 2.5.1 Sistem Internasional Untuk satuan (SI) Sistem internasional dari satuan adalah satuan yang digunakan dalam skala dunia untuk matrik modern dari pengukuran. Ada tujuh satuan dasar dari sistem SI seperti dalam Tabel 2.1. Tabel 2.2 adalah besaran listrik dalam SI: Table 2.1. Tujuh satuan dasar SI Besaran
Simbol besaran
Satuan
Simbol
Panjang
L
Meter
M
Massa
M
Kilogram
Kg
Waktu
T
Sekon
S
Arus
I
Ampere
A
Suhu
T
Kelvin
K
Jumlah melekul
N
Mol
Mol
Intensitas cahaya
J
Candela
Cd
Table 2.2. Besaran listrik dalam SI Besaran
Simbol besaran
Satuan
Simbol
Tegangan
V
volt
V
Hamabatan
R
Ohm
Ω
Muatan
Q
Coloumb
C
Daya
P
Watt
W
Energy
W
Joule
J
Konduktansi
G
siemens
S
Resistivity
Ρ
Ohm.meter
Ω.m
Ggl induksi
E atau Vs
Volt
V
16
2.5.2 Metric Prefixes (SI prefixes)
Rangkuman : Usaha (W) adalah hasil dari gaya (F) dan perpindahan (S) dalam arah dari gerak. Energi adalah kemampuan untuk melakukan Daya adalah kecepatan konversi energi, atau usaha yang dilakuakan setiap per satuan waktu Arah daya : Jika rangkaian berganti-ganti kutib muatan dari arus dan tegangan: P (penyerapan energi) Jika rangkaian tidak berganti-ganti kutub muatan dari arus dan tegangan : (pelepasan energi) Rangkaian loop tertutup adalah pelaksanaan bagian dalam rangkaian yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama KVL #1 :penjumlahan tegangan dalam loop tertutup yang selalu sama dengan nol ( ). KVL #2 penjumlahan dari tegangan (V) sepanjang loop tertutup pasti sama untuk penjumlahan penurunan tegangan atau tegangan sumber dalam loop tertutup ( ). KCL #1 adalah penjumlahan aljabar dari total arus masuk dn keluar node (loop) atau persimpangan rangkaian yang sama dengan nol ( ). 17
KCL #2 Total arus yang masuk node sama dengan total arus yang keluar dari node ( ). Node atau pertemuan arus : titik dari dua atau lebih arus diamana arus mempunyai kemungkinan untuk mengalir. Branch : arus diantara dua nodes dengan satu atau lebih rangkaian komponen dalam seri. Mesh : loop dalam rangkaian yang tidak terdapat di beberapa loop lain. Tegangan sumber ideal tidak bergantung variasi dalam rangkaian luar dan mempunyai hambatan internal sama dengan nol.( ). Sumber tegangan real mempunyai hambatan internal RS, dan . Sumber arus ideal dapat dibuktikan tetap arus keluar yang tidak tergantung pada variasi dalam rangkaian luarnya. Sumber arus real mempunyai hambatan internal ( )
Tes formatif. Berupa kuis . Kuis berupa pertanyaan pendek tentang bahan kuliah, digunakan untuk melihat apakah mahasiswa sudah membaca bahan ajar. Contoh kuis adalah sebagai berikut : 1. Hitunglah jumlah node dan cabang pada rangkaian berikut!
2. Hitunglah v1 dan v2 pada rangkaian berikut menggunakan hukum Kirchoff!
18
3. Tentukan tegangan tepat dititik a ke b (
) dalam rangkaian dari gambar dibawah
ini.
4. Tentukan arus
pada node A dan B dalam gambar dibawah ini.
Petunjuk penilaian. Nilai kuis ditentukan dengan skor berdasarkan jawaban yang benar. Tindak lanjut. Bagian-bagian yang kurang dipahami akan dibahas lebih lanjut, baik dengan cara ceramah maupun dengan diskusi.
19
