21 Rangkaian Listrik
BAB III HUKUM – HUKUM RANGKAIAN Hukum Ohm Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut. Secara matematis : V = I .R Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL) Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol. Secara matematis : Σ Arus pada satu titik percabangan = 0 Σ Arus yang masuk percabangan = Σ Arus yang keluar percabangan Dapat diilustrasikan bahwa arus yang mengalir samadengan aliran sungai, dimana pada saat menemui percabangan maka aliran sungai tersebut akan terbagi sesuai proporsinya pada percabangan tersebut. Artinya bahwa aliran sungai akan terbagi sesuai dengan jumlah percabangan yang ada, dimana tentunya jumlah debit air yang masuk akan samadengan jumlah debit air yang keluar dari percabangan tersebut. Contoh :
∑i = 0 i2 + i4 − i1 − i3 = 0
∑ arus ⋅ masuk = ∑ arus ⋅ keluar
i2 + i4 = i1 + i3
Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL) Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai samadengan nol. Secara matematis : ∑V = 0
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
22 Rangkaian Listrik
Contoh :
Lintasan a-b-c-d-a : Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0 − V1 + V2 − V3 + 0 = 0 V2 − V1 − V3 = 0 Lintasan a-d-c-b-a : Vad + Vdc + Vcb + Vba = 0 V3 − V2 + V1 + 0 = 0 V3 − V2 + V1 = 0 Contoh Latihan : 1. Tentukan v1 pada rangkaian tersebut !
Jawaban : Hukum KVL : Σv = 0 searah jarum jam + v1 + 10 + 2 − 15 = 0
v1 = 3V berlawanan arah jarum jam − v1 − 10 − 2 + 15 = 0 v1 = 3V
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
23 Rangkaian Listrik
2. Tentukan v1 pada rangkaian tersebut !
Jawaban : Hukum KVL : Σv = 0 + v1 − 10 + 2 + 15 = 0 v1 = −7V 3. Tentukan nilai i dan vab !
Jawaban :
Hukum KCL : Σi = 0 i = −8 + 7 = −1 A
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
24 Rangkaian Listrik
Hukum KVL : Σv = 0 v ab = +8 + 4 + 56 − 6 = 62V
Hubungan Seri dan Paralel Secara umum digolongkan menjadi 2 : 1. Hubungan seri Jika salah satu terminal dari dua elemen tersambung, akibatnya arus yang lewat akan sama besar. 2. Hubungan paralel Jika semua terminal terhubung dengan elemen lain dan akibatnya tegangan diantaranya akan sama. Resistor ( R ) Hubungan seri :
KVL : ∑ V = 0 V1 + V2 + V3 − V = 0 V = V1 + V2 + V3 = iR1 + iR2 + iR3 V = i ( R1 + R2 + R3 ) V = R1 + R2 + R3 i Rek = R1 + R2 + R3
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
25 Rangkaian Listrik
Pembagi tegangan : V1 = iR1 V2 = iR2 V3 = iR3 dim ana : V i= R1 + R2 + R3 sehingga : R1 V1 = V R1 + R2 + R3
V2 =
R2 V R1 + R2 + R3
V3 =
R3 V R1 + R2 + R3
Hubungan paralel :
KCL :
∑i = 0 i − i1 − i2 − i3 = 0 i = i1 + i2 + i3 V V V V = + + Rek R1 R2 R3 1 1 1 1 = + + Rek R1 R2 R3
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
26 Rangkaian Listrik
Pembagi arus : V i1 = R1
i2 =
V R2
i3 =
V R3
dim ana : V = iRek sehingga : R i1 = ek i R1
i2 =
Rek i R2
i3 =
Rek i R3
Contoh latihan : 1. Tentukan nilai Rek pada rangkain tersebut!
Jawaban :
Rs1 = 12 + 4 = 16Ω 16 x16 = 8Ω 16 + 16 Rs 2 = R p1 + 7Ω = 8 + 7 = 15Ω Rs1 // 16Ω → R p1 =
15 x30 = 10Ω 15 + 30 + 50Ω + 15Ω = 10 + 50 + 15 = 75Ω
Rs 2 // 30Ω → R p 2 = Rek = R p 2
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
27 Rangkaian Listrik
2. Tentukan nilai arus i !
Jawaban : 16 x 48 = 12Ω 16 + 48 Rs1 = R p1 + 48Ω = 12 + 48 = 60Ω R p1 =
Rs1 // 30Ω // 20Ω → R p 2 =
Rs1 .30.20 Rs1 .30 + Rs1 .20 + 30.20
R p 2 = 10Ω Rek = R p 2 + 6Ω = 10 + 6 = 16Ω it =
24 3 = A 16 2
20Ω // 60Ω → R p =
i=
20.60 = 15Ω 20 + 60
15 15 3 1 = A it = 15 + 30 45 2 2
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
28 Rangkaian Listrik
3. Tentukan nilai arus i !
Jawaban : v1 = 3V 12 x 4 = 3Ω 12 + 4 Rp 3 x 4v1 = x12 = 4V = R p + 6Ω 9
12Ω // 4Ω → R p = vRp
sehingga : vR 4 i = p = = 1A 4Ω 4
Kapasitor ( C ) Hubungan seri
KVL : ∑ V = 0 V1 + V2 + V3 − V = 0 V = V1 + V2 + V3 V =
1 1 1 idt + idt + idt ∫ ∫ C1 C2 C3 ∫
1 1 1 1 idt = idt + idt + idt ∫ ∫ ∫ C ek C1 C2 C3 ∫ 1 1 1 1 = + + C ek C1 C 2 C 3 Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
29 Rangkaian Listrik
Pembagi tegangan : 1 V1 = idt C1 ∫ V2 =
1 idt C2 ∫
V3 =
1 idt C3 ∫
dim ana → V =
1 idt C ek ∫
sehingga : C V1 = ek V C1 V2 =
C ek V C2
V3 =
C ek V C3
Hubungan paralel :
KCL :
∑i = 0 i − i1 − i2 − i3 = 0 i = i1 + i 2 + i3 dV dV dV dV = C1 + C2 + C3 dt dt dt dt C ek = C1 + C 2 + C 3 C ek
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
30 Rangkaian Listrik
Pembagi arus : dV i1 = C1 dt dV i2 = C 2 dt dV i3 = C 3 dt dim ana → i = C ek
dV dV i → = dt dt C ek
sehingga : C i1 = 1 i C ek
i2 =
C2 i C ek
i3 =
C3 i C ek
Contoh latihan :
1. Tentukan Cek pada rangkaian tersebut!
Jawaban : C p1 = 25µF + 25µF = 50 µF C p 2 = 25µF + 25µF = 50 µF 50 x50 = 25µF 50 + 50 C ek = C s + 25µF = 25 + 25 = 50 µF Cs =
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
31 Rangkaian Listrik
2. Tentukan Cek !
Jawaban : C p1 = 10 µF + 10 µF = 20 µF C p1 = 10 µF + 10 µF = 20 µF 20 x 20 = 10 µF 20 + 20 C s // 5µF // 5µF → C ek = C s + 5µF + 5µF = 20 µF Cs =
Induktor ( L ) Hubungan seri :
KVL : ∑ V = 0 V1 + V2 + V3 − V = 0 V = V1 + V2 + V3 di di di + L2 + L3 dt dt dt di di di di = L1 + L2 + L3 Lek dt dt dt dt Lek = L1 + L2 + L3
V = L1
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
32 Rangkaian Listrik
Pembagi tegangan : di V1 = L1 dt di V2 = L2 dt di V3 = L3 dt di di V dim ana → V = Lek → = dt dt Lek sehingga :
V1 =
L1 V Lek
V2 =
L2 V Lek
V3 =
L3 V Lek
Hubungan paralel :
KCL :
∑i = 0 i − i1 − i2 − i3 = 0 i = i1 + i 2 + i3 1 1 1 1 Vdt = ∫ Vdt + Vdt + Vdt ∫ ∫ Lek L1 L2 L3 ∫ 1 1 1 1 = + + Lek L1 L2 L3
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
33 Rangkaian Listrik
Pembagi arus ; 1 i1 = ∫ Vdt L1 1 i2 = Vdt L2 ∫ 1 i3 = Vdt L3 ∫ dim ana → i =
i1 =
Lek i L1
i2 =
Lek i L2
i3 =
Lek i L3
1 Vdt → ∫ Vdt = Lek i Lek ∫
Contoh latihan :
1. Tentukan nilai Lek !
Jawaban :
Ls1 = 25mH + 25mH = 50mH 50 x50 = 25mH 50 + 50 Ls 2 = L p1 + 25mH = 25 + 25 = 50mH Ls1 // 50mH → L p1 =
Ls 2 // 50mH → Lek =
50 x50 = 25mH 50 + 50
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
34 Rangkaian Listrik
2. Tentukan nilai Lek !
Jawaban : Ls1 = 30mH + 20mH = 50mH Ls1 // 0 // 25mH → L p1 = 0mH Ls 2 = L p1 + 10mH = 0 + 10 = 10mH Ls 2 // 10mH → Lek = Lek =
Ls 2 x10 Ls 2 + 10
10 x10 = 5mH 10 + 10
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
35 Rangkaian Listrik
Soal – soal : 1. Tentukan nilai arus i jika diberikan sumber tegangan DC 10 V !
2. Tentukan nilai tegangan Vab!
3. Tentukan nilai i !
4. Tentukan nilai arus i !
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
36 Rangkaian Listrik
5. Jika pada suatu rangkaian diberikan tegangan 10 V maka timbul arus sebesar 2 A, maka berapa arus yang muncul jika tegangan yang diberikan pada rangkaian tersebut sebesar 15 V 6. Pada suatu rangkaian yang tidak diketahui nilai resistansinya, daya pada rangkaian tersebut yang terukur dengan wattmeter sebesar 250 W dengan tegangan terpasang 50 V, tentukan nilai resistansinya. 7. Nilai suatu rangkaian seri R1 = 6Ω dan R2 = 12Ω jika diberikan sumber tegangan 8 V akan menghasilkan arus sebesar 2 A, tentukan nilai arus rangkaian paralel dengan daya yang sama saat rangkaian dihubung seri. 8. Jika suatu nilai kapasitor yang terdiri dari 10pF, 12x10-6 µF, dan 0,008nF, jika dihubungkan paralel maka berapa nilai kapasitor totalnya. 9. Jika diberikan sumber tegangan sebesar 10 V dan nilai resistor masing-masing 5Ω seri dengan 10Ω kemudian paralel dengan 15Ω lalu diserikan lagi dengan paralel antara 5Ω dan 5Ω, maka tentukan arus yang dihasilkan. 10. Tentukan tahanan totalnya
11. Tentukan Cek !
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
37 Rangkaian Listrik
12. Tentukan nilai pada alat ukur masing-masing :
13. Tentukan arus pada Amperemeter :
26. Tentukan V1 pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
38 Rangkaian Listrik
27. Tentukan V1 pada rangkaian berikut :
28. Tentukan V1 pada rangkaian berikut :
29. Tentukan arus i dan Vab pada rangkaian berikut :
30. Tentukan arus i dan V pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
39 Rangkaian Listrik
31. Tentukan arus i dan V pada rangkaian berikut :
32. Tentukan Rek dan i pada rangkaian berikut :
33. Tentukna Rtot pada rangkaian berikut :
34. Tentukan Rek pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
40 Rangkaian Listrik
35. Tentukan Cek pada rangkaian berikut :
36. Tentukan Lek pada rangkaian berikut :
37. Tentukan tegangan dititik a-b pada rangkaian berikut :
38. Tentukan tegangan dititik a-b pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
41 Rangkaian Listrik
39. Tentukan tegangan Vab pada rangkaian berikut :
40. Tentukan i1, i2, dan V pada rangkaian berikut :
41. Tentukan tegangan V pada rangkaian berikut :
42. Tentukan arus i, i1 dan V :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
42 Rangkaian Listrik
43. Tentukan tegangan V pada rangkaian berikut :
44. Tentukan nilai tegangan V pada rangkaian berikut :
45. Tentukan nilai arus i dan hambatan R rangkaian berikut :
46. Tentukan arus i pada rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
43 Rangkaian Listrik
47. Tentukan nilai arus i pada rangkaian berikut :
48. Tentukan nilai i pada rangkaiann berikut :
49. Jika tegangan pada elemen adalah 8 V dan rus yang meleweati trminal positifnya seperti diperlihatkan pada gambar. Tentukan daya yang diserap elemen pada saat : a. t = 4 s b. t = 7 s
50. Tentukan muatan total pada soal no. 49 : 51. Tentukan Zek rangkaian berikut :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
44 Rangkaian Listrik
52. Tentukan nilai arus i pada rangkaian berikut :
53. Tentukan tegangan dititik a-b rangkaian berikut :
54. Tentuklan i1, i2 dan Vab :
55. Sebuah resistor 1kΩ dihubungkan baterai dan 6 mA mengalir. Berapa arus jika baterai dihubungkan resistor 30Ω? Berapa tegangan baterai? 56. Sebuah toaster resistor akan menjadi panas ketika arus melewatinya. Jika toaster mendisipasikan daya 960 W pada teganngan 120 V. Tentukan arus dan resistansinya. 57. Sebuah sumber 10 V diserikan dengan beberapa resistor dengan arus 50 mA. Berapa nilai tahanan yang harus diserikan dengan sumber dan resistor dengan arus terbatas 20 mA? 58. Resistor 20Ω, 30Ω dan R dihubung paralel membentuk resistansi ekivalen 4Ω. Tentukan R dan arus melewatinya. Jika sumber arus 6A dipasang pada kombinasi tersebut.
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
45 Rangkaian Listrik
59. Tentukan tegangan V dan arus i :
60. Tentukan i1 dan i2 :
61. Tentukan arus i :
62. Tentukan arus i dan tegangan V :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
46 Rangkaian Listrik
63. Tentukan i dan nilai R :
64. Tentukan i :
65. Tentukan i, V1, V2 :
66. Tentukan tegangan V dan R :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
47 Rangkaian Listrik
67. Tentukan arus i dan tegangan V :
68. Tentukan i1, dan i2 :
69. Tentiakn tegangan V1 dan daya di R = 10Ω :
70. Tentukan V1 dan i1 :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
48 Rangkaian Listrik
71. Tentukan i1 :
72. Jika R = 9Ω tentukan nilai i1 :
73. Tentukan nilai i :
74. Tentukan nilai i1 dan tegangan V :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
49 Rangkaian Listrik
75. Tentukan i :
76. Tentukan nilai tegangan V :
77. Tentukan nilai R2 :
78. Tentukan i dan V :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
50 Rangkaian Listrik
79. Tentukan V2 :
80. Tentukan i :
81. Tentukan i :
82. Tentukan i :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
51 Rangkaian Listrik
83. Tentukan nilai R :
84. Tentukan daya pada R = 600Ω :
85. Tentukan R :
86. Tentukan i :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
52 Rangkaian Listrik
87. Tentukan R :
88. Tentukan V1 :
89. Tentukan Va :
90. Tentukan Vo :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
53 Rangkaian Listrik
91. Tentukan i dan V :
92. Tentukan i :
93. Tentukan R :
94. Tentukan V :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
54 Rangkaian Listrik
95. Tentukan R :
96. Tentukan V :
97. Tentukan nilai tegangan V1 :
98. Berapa nilai R jika diukur pada kedua ujung terbuka :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
55 Rangkaian Listrik
99. Tentukan Rek :
100. Tentukan Lek pada rangkaian berikut :
101. Tentukan nilai arus pada tahanan 20 Ω :
102. Tentukan daya pada sumber tegangan 8 V !
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
56 Rangkaian Listrik
103. Tentukan arus Iy !
104. Tentukan nilai nilai arus pada resistor 4Ω :
105. Tentukan arus pada sumber tegangan -4 V :
106. Tentukan nilai V !
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
57 Rangkaian Listrik
107. Tentukan nilai i !
108. Berapa nilai resistansi ekivalennya !
109. Tentukan nilai arus i :
110. Tentukan tegangan Vab !
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
58 Rangkaian Listrik
111. Tentukan nilai arus i :
112. Tentukan arus i !
113. Cari nilai ia :
114. Berapa nilai i :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
59 Rangkaian Listrik
115. Tentukan nilai V1 !
116. Jika kurva arus terhadap waktu diperlihatkan seperti pada gambar dibawah ini, tentukan nilai muatan totalnya dari 0 – 3 s
117. Berapa nilai tegangan Vab :
Mohamad Ramdhani Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
