LISTRIK DINAMIK (1) Hukum Ohm, Rangkaian Hambatan BAB 4 Hukum Kirchoff Fisika Dasar II
57
1. PENDAHULUAN : KUAT ARUS LISTRIK Jika sebelumnya kita selalu membicarakan mengenai muatan yang diam relatif,
maka
dalam
pembahasan
listrik
dinamis,
kita
akan
selalu
membicarakan muatan yang bergerak dalam suatu kawat/bahan konduktor. Suatu bahan disebut bersifat konduktif (bahan konduktor) jika di dalamnya Ampere
terdapat cukup banyak muatan (elektron) bebas. Elektron bebas adalah elektron yang tidak terikat pada satu inti atom, atau meskipun terikat, ia merupakan elektron yang letaknya jauh dari inti sehingga
hanya
mendapatkan gaya tarik yang kecil saja. Elektron bebas ini kemudian, yang akan “mengalir” dalam bahan (kawat) apabila ada perbedaan potensial diantara dua titik pada kawat. Elektron-elektron dalam kawat yang memiliki benda potensial mengalir dari potensial yang lebih rendah (-) ke potensial yang lebih tinggi (+) (Namun dalam baterai yang terjadi justru sebaliknya). Hal ini mirip dengan air di sungai yang hanya akan mengalir jika terdapat beda potensial gravitasi (beda ketinggian) pada dua titik dalam sungai. Kuat
arus listrik (I) didefinisikan sebagai : “Banyaknya muatan yang
mengalir dalam satu detik, sehingga secara matematis bisa dirumuskan sebagai :
Kuat Arus ( I) =
muatan (Coulomb) dQ = waktu (detik) dt
(1)
Satuan dari kuat arus dalam sistem Internasional (SI) adalah Ampere. Arah dari arus listrik berlawanan dengan arah mengalirnya elektron, ketentuan arah arus ini hanyalah merupakan sebuah kesepakatan yang dilakukan sebelum diketahui bahwa penyebab utama timbulnya arus listrik adalah partikel bermuatan negatif (elektron bebas).
R E
Arah elektron
Gb 4.1 Arah arus listrik berlawanan dengan aliran elektron
Dalam sebuah bahan misalnya tembaga (yang merupakan bahan utama kawat listrik) pada 300 K memiliki jumlah elektron bebas sebanyak n = 1029 58
buah setiap meter kubiknya yang bergerak sangat acak dan bertumbukan satu sama lain dengan kecepatan rata-rata v = 106 m/s (satu juta meter tiap detiknya). Waktu antar tumbukan satu dengan yang lainnya yang dialami sebuah elektron τ berkisar atara 3x10-14 detik. Sebuah waktu yang sangat pendek.
v =106 m/s
Gb 4.2 Kecepatan Gerak Acak Elektron dalam Konduktor
Jika kita memberikan medan listrik pada kawat tembaga misalnya, maka elektron-elektron sesuai dengan hukum elektrostatik yang pernah kita bahas, akan mengalami gaya Coulomb sebesar :
F = qeE
(4)
akibatnya elektron akan mengalami percepatan mengikuti hukum Newton :
a=
F me
(5)
Jika waktu antar tumbukan adalah τ, maka kecepatan tumbukan (atau kecepatan drfit) adalah :
vd = a ⋅ τ
(6)
Jika kita substitusikan a dari persamaan (4) dan F dari persamaan (5), maka dihasilkan :
vd =
qeE ⋅τ me
(7)
ini merupakan kecepatan arus listrik (drift velocity). Kita akan menghitung seberapa besar kecepatan elektron pada arus listrik ini. Misalkan kita memiliki kawat tembaga sepanjang l = 10 meter, dan pada ujung-ujungnya kita berikan beda potensial V sebesar 10 Volt. Dengan demikian medan listriknya dapat kita hitung melalui :
E=
V = 1 Volt / m l 59
karena massa elektron sekitar 10-30 kg dan muatannya 1,6 x10-19 C, maka jika hitung vd pada kawat tembaga :
(1,6 x10 −19 ) (1) ⋅ (3x10 −14 ) − 30 10 = 5x10 −3 m / s
vd =
sebuah kecepatan yang sangat rendah dan tidak diduga sebelumnya bukan ? mengingat kecepatan elektron sendiri adalah 106 m/s. Sehingga untuk menelusuri kawat 10 meter, elektron memerlukan waktu 10/(5x10-3) = 2000 detik atau sekitar setegah jam !! jauh lebih lambat dari seekor kura-kura bukan ?
Kura-kura
Elektron Vd
Gb 4.3 Kecepatan Alir (Drift Velocity) dari Elektron Lebih Lambat Dari Gerak Seekor Kura-Kura
Sepertinya hal tersebut sangat mengherankan kita, jika kita menyalakan saklar lampu dengan begitu cepat “rasanya” elekton mengalir dan membuat lampu menyala. Namun mengapa kecepatan aliran elektron begitu rendah ? Sesungguhnya hal ini tidaklah bertentangan. Untuk memudahkan memahami dua hal yang sepertinya paradoks ini bayangkanlah sebuah selang yang terhubung dengan keran air. Jika pada awalnya selang berada dalam keadaan kosong, maka air akan membutuhkan waktu yang lama untuk keluar dari ujung selang yang lain. Namun jika selang telah terisi penuh dengan air, maka begitu keran sedikit saja dibuka, maka seketika itu juga air memancar dari ujung selang yang lain. Demikian juga halnya yang terjadi pada aliran elektron. Sejumlah besar elektron telah berada dalam kawat konduktor, sehingga meskipun aliran elektron ini lambat, namun ketika beda potensial dihubungkan dengan kawat, seketika itu pula lampu menyala.
60
2. HAMBATAN/RESISTANSI R dan RESISTIVITAS ρ Ketika
“mengalir”
dalam
suatu
kawat
konduktor,
elektron
berhadapan/mengalami rintangan dari molekul-molekul dan ion-ion dalam konduktor tersebut sehingga mengalami aliran arus listrik mengalami semacam hambatan. Seberapa besar hambatan ini dinyatakan dengan resistansi (hambatan) yang disimbolkan dengan R. Satuan dari hambatan dalam SI adalah ohm. Besarnya resistansi suatu bahan atau konduktor dengan luas penampang A dan panjang l serta hambat-jenis (resistivitas) ρ adalah :
l
A
Gb 4.4 Sebuah Kawat dengan Luas Penampang A dan Panjang l
R =ρ
l A
(8)
dengan R
: Hambatan/resistansi (ohm)
ρ
: Hambatan jenis/Resistivitas (ohm. Meter)
l
: panjang kawat (m)
A
: luas penampang kawat (m2)
Resistivitas merupakan sifat dari medium. Zat dengan sifat konduktivitas yang baik memiliki resistivitas yang sangat kecil, sedangkan zat yang bersifat isolator sebalikya. Tabel 4.1 Data beberapa sifat konduktifitas dan resistivitas Bahan
Sifat Konduktivitas Konduktivitas σ Konduktor Baik Cu, Ag, Au Isolator Baik Kaca, Plastik
Resistivitas ρ
R
108
10-8
10-2
10-12-10-16
1012-1016
1020
61
Resistansi juga merupakan fungsi dari temperatur (dipengaruhi temperatur) dengan rumusan sebagai berikut :
R = R o + α ⋅ R o ⋅ (T − To ) dengan :
(9)
R = resistansi pada temperatur T Ro= resistiansi pada temperatur To (temperatur kamar) α =koefisien temperatur resistansi
Bagaimana perubahan resistansi terhadap temperatur dapat dilihat pada kurva berikut :
Gb 4.5 kurva perubahan resistansi terhadap temperatur untuk bahan tembaga
kurva di atas merupakan kurva perubahan resistansi terhadap temperatur untuk bahan tembaga dengan resistansi pada temperatur kamar 1,7 x10-8 Ω dan koefisien temperatur pada temperatur kamar 3,9 x 10-3 C-1. Resistansi (juga resistivitas) suatu bahan akan meningkat dengan naiknya temperatur, dalam hal ini yang terjadi adalah kenaikan temperatur membuat elektron bergerak lebih aktif dan lebih banyak tumbukan yang terjadi sehingga arus listrik menjadi terhambat. Berikut ini data resistivitas untuk beberapa bahan pada temperatur kamar (berkisar 20oC) :
62
Tabel 4.2 Data resistivitas dan konstanta temperatr resistansi beberapa bahan
ρ (Ω Ωm)
α(1/K)
Alumunium
2,8 x 10-8
3,9 x 10-3
Besi
10 x 10-8
5,0 x 10-3
Belerang
1 x 1015
Kaca
1010-1014
Kayu
108-1014
Karet
1013-1016
Karbon
3,5 x103
-0,5 x 10-3
Perak
1,6 x 10-8
3,8 x 10-3
Tembaga
1,7 x 10-7
3,9 x 10-3
Timah
22 x 10-8
4,3 x 10-3
Bahan
Contoh : Jika diketahui sebuah kawat logam dengan panjang 1 cm dan diamter 5 mm serta resistivitasnya 1,76 x 10-8 ohm.meter, berapakah resistansi dari kawat tersebut ?
Jawab : Menggunakan persamaan (8) :
R =ρ
l A
dengan A adalah luas penampang lingkaran πr2 sehingga :
R=ρ
10 −2 l −8 = ≈ 4.5x10 -6 Ω ( 1 , 76 x 10 ) 2( 3 ,14 )( 2 ,5x10 − 3 ) 2 2 πr 2
Contoh : Nilai resistansi tembaga pada temperatur 0oC adalah 3,35 ohm. Berapakah resistansinya jika temperatur naik menjadi 50 oC. Diketahui α =4,3 x10-3 C-1 Jawab : Dari persamaan (9) :
R = R o + α ⋅ R o ⋅ (T − To ) = 3,35 + (4,3x10 -3 )( 3 ,35)( 50 − 0 ) = 4 ,57 ohm
Dalam rangkaian listrik komponen yang digunakan sebagai hambatan adalah resistor yang biasa dilambangkan dengan garis zigzag 63
Besarnya nilai resistansi dalam sebuah resistor biasanya ditunjukan oleh cincin-cincin warna yang terdapat pada badan resistor tersebut, pada umumnya sebuah resistor memiliki 4 cincin, meskipun kadang terdapat 5 cincin atau bahkan 6 cincin. Namun di sini kita pakai resistor 4 warna. Warna-warna tersebut adalah kode-kode yang manunjukan besaran-besaran tertentu seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut : Tabel 4.3 Tabel kode warna pada resistor
Warna
Cincin ke-1
Cincin ke-2
Cincin ke-3
Cincin ke -4
(digit pertama)
(digit kedua)
(pengali)
(toleransi)
Hitam
0
0
1
Coklat
1
1
10
1%
Merah
2
2
100
2%
Jingga
3
3
1000
Kuning
4
4
10000
Hijau
5
5
100000
Biru
6
6
1000000
Ungu
7
7
-
Abu-abu
8
8
-
Putih
9
9
-
Emas
-
-
0,1
5%
Perak
-
-
0,01
10 %
kosong
-
-
-
20 %
Dengan : Cincin-1 : Digit pertama Cincin-2 : Digit kedua Cincin-3 : Faktor Pengali Cincin-4 : Toleransi
Untuk resistor dengan 5 cincin, tiga warna pertama menunjukan digit angka dan cincin keempat menunjukkan pengali, sedangkan digit kelima mengindikasikan toleransi.
64
Contoh : Sebuah resistor menunjukkan warna-warna sebagai berikut :
merah
kuning biru
emas
Jawab : Cincin-1 : merah benilai 2 Cincin-2 : biru bernilai 6 Cincin-3 : kuning bernilai 10000 Cincin-4 : emas bernilai 5 % Sehingga nilai dari resistor tersebut adalah : 620000 ± 5%
3. HUKUM OHM George Simon Ohm (1789-1854) merumuskan hubungan antara kuat arus listrik
(I), hambatan (R) dan beda potensial (V) yang kemudian dikenal
dengan hukum Ohm yang penurunannya sebagai berikut : Sekarang pandanglah sebuah kawat konduktor dengan panjang l dan luas penampang A Ohm
l
dV
A
dl Gb 4.6 Kawat Konduktor dengan Panjang elemen volume dV
Arus didefinisikan sebagai banyaknya elektron yang melalui sebuah konduktor tiap waktu (atau satu detik). Kita hitung kuat arus yang mengalir pada panampang dengan volum dV seperti pada gambar. Karena berbentuk silinder volume dari dV adalah :
dV = A ⋅ dl karena dl adalah jarak yang ditempuh elektron dengan kecepatan Vd dengan waktu 1 detik maka :
dl = v d ⋅ 1 = v d 65
sehingga :
dV = A ⋅ v d sehingga banyaknya muatan yang mengalir pada dV adalah :
I = A ⋅ vd ⋅ n ⋅ qe jika kita substitusikan persamaan persamaan (7) untuk vd, maka diperoleh :
q 2τ ⋅ n AE I = e me
(10)
yang berada dalam kurung pada persamaan (10) merupakan sifat bahan dan sering disebut konduktivitas σ, sehingga :
I = σAE karena E=V/l, maka :
σAV l
I=
(11)
karena konduktivitas σ merupakan kebalikan dari resistivitas ρ (σ=1/ρ), maka persamaan 11 menjadi :
I=
AV ρ⋅l
atau :
I=
V ρ⋅l A
bagian di dalam kurung dari persamaan (8) kita ketahui sebagai R (resistansi), sehingga :
I=
V R
(12)
ini tidak lain merupakan hukum Ohm. Jika persamaan (12) dinyatakan dalam :
V = RI kemudian disketsa dalam grafik, hasilnya nampak bahwa kurva berupa garis lurua dengan gradien menunjukkan nilai dari R. Sifat material
yang
menunjukkan kurva V-I berbentuk garis lurus seperti gambar 4.7 disebut materal ohmik. Selain material Ohmik ada juga material non ohmik di mana
66
hambatan R bergantuk juga pada arus listrik I dan jika diplot dalam gravik V terhadap I tidak lagi linier
V
Non-ohmik ohmik
R= tanθ θ
θ
I
Gb 4.7Kurva Linier Hambatan Ohmik dan non-Ohmik
Contoh : Pada gambar di bawah ditunjukkan salah satu cara untuk menentukan hambatan sebuah resistor. V
A
E
Tentukanlah besarnya hambatan dengan mengunakan hukum Ohm jika pada voltmeter terbaca 3 Volt sedangkan pada amperemeter terbaca 2mA. Jawab : Pada voltmeter dianggap tidak mengalir arus listrik karena hambatan dalamnya yang sangat besar dibanding R, sehingga dapat kita anggap aurs yang terbaca pada amperemeter adalah juga arus yang mengalir pada resistor sehingga menurut hukum Ohm, hambatan dapat dihitung menggunakan persamaan :
R=
V 3 = = 1 , 5 kΩ I 2 x10 − 3
67
4. SUMBER TEGANGAN (GGL) DAN HAMBATAN DALAMNYA Untuk membuat suatu rangkaian elektronika bekerja, kita memerlukan sebuah sumber beda potensial (tegangan) agar menghasilkan arus yang tetap. Alat semacam ini disebut sumber GGL (gaya gerak listrik), misalnya baterai Gb 4.8 Baterai adalah Salahsatuu contoh Sumber Tegangan
dan accu. Pada baterai beda tegangan yang dihasilkan biasanya 1,5 V, meskipun ada juga beberapa baterai yang menghasilkan tegangan lebih kecil atau lebih besar. Ketika dirangkaikan pada sebuah komponen elektronika, misalnya saja sebuah resistor. Arus akan mengalir menurut hukum Ohm. Untuk memudahkan, katakanlah nilai hambatan dari resistor sebesar 1 ohm, maka arus yang seharusnya mengalir dalam kawat adalah :
I=
V 1,5 V = = 1,5A R 1Ω
Namun pada kenyataannya tidak demikian, baterai sesungguhnya memiliki hambatan-dalamnya sendiri yang berasal dari material penyusunnya, dan terutama proses kimiawi yang dihasilkannya. Nilai r ini cenderung membesar karena residu proses kimiawi dalam baterai.
Kita akan menamakan
hambatan dalam ini dengan r. Dengan adanya r, arus listrik yang mengalir menjadi lebih kecil, atau cenderung mengecil. Arus yang dihasilkan karena hambatan-dalam ini menjadi :
R
I= I
E, r
E 1,5 = = 1A R + r 1 + 0 ,5
anggaplah r = 0,5 untuk sekedar memudahkan perhitungan. Arus yang dihasilkan menjadi mengecil ketika r bertambah. Sebuah baterai yang memiliki hambatan dalam r besar, kita sebut telah rusak, meskipun jika anda ukur tegangan baterai memakai voltmeter pada kedua ujungnya, tegangan yang dihasilkan nampak tidak berkurang. Berikut sebuah ilustrasi yang dibuat agak ekstrim dengan membuat hambatan dalam membesar dari 0 hingga 2 ohm, dan anda lihat bagaimana kuat arus mengecil.
68
Gb 4.9 Penurunan Aliran Arus Listrik Akibat Bertambahnya Hambatan Dalam Baterai
Contoh : Sebuah baterai 6 volt dihubungkan dengan sebuah resistor dengan hambatan 9 ohm, jika diketahui hambatan-dalam dari baterai adalah 1 ohm, hitunglah : a. Arus yang mengalir dalam rangkaian b. Tegangan yang terukur dalam terminal baterai Jawab : a. Arus yang mengalir dalam rangkaian akan lebih kecil dari arus ideal yang diharapkan I= E/R karena adanya hambatan dalam dari baterai yakni :
I=
E 6 = = 0 , 6A R+r 9+1
b. Tegangan yang terukur pun akan berkurang tidak lagi 6 volt seperti mungkin tertera dalam label baterai namun akan berkurang karena adanya sejumlah tegangan yang terambil karena hambatan dalam :
V = E −I⋅r = 6 − 0 ,6 ⋅ 1 = 5 , 4 Volt
5. RANGKAIAN (KOMBINASI) HAMBATAN 5.1 Rangkaian Seri dan Paralel Pada umumnya rangkaian dalam sebuah alat listrik terdiri dari banyak jenis komponen yang terangkai secara tidak sederhana, akan tetapi untuk mempermudah
mempelajarinya
biasanya
jenis
rangkaian
itu
biasa
dikelompokkan dalam RANGKAIAN SERI dan RANGKAIAN PARALEL. 69
Beberapa resistor dirangkai untuk tujuan tertentu seperti untuk membagi arus (memperkecil arus) ataupu membagi tegangan. Rangkaian seri adalah rangkaian yang tidak memiliki percabangan, seperti pada gambar berikut :
R1
R2
R3
R4
R5
Gb 4.10 Rangkaian Hambatan yang Dipasang Seri
RTOTAL = R1 + R2 + R3 + R4 + R5
(13)
Rangkaian paralel untuk tiga resistor diilustrasikan sebagai berikut :
R1 R2 R3 Gb 4.11 Rangkaian Hambatan yang Dipasang Seri
Seperhambatan totalnya adalah :
1 R TOTAL
=
1 1 1 + + R1 R2 R3
(14)
atau :
R TOTAL =
R1 ⋅R2 ⋅R3 R 2 ⋅ R 3 + R 1R 3 + R 1R 2
Anda harus berhati-hati, rumusan di atas hanya berlaku untuk tiga resistor yang dipasang paralel dan bukan rumusan umum, untuk lebih dari tiga resistor hambatan total tidaklah menjadi :
R TOTAL =
R 1 ⋅ R 2 ⋅ R 3 ⋅ R 4 ....... R 2 ⋅ R 3 + R 1 R 3 + R 1 R 2 + .........
yang berlaku adalah persamaan (14). Sebuah contoh soal akan mempertajam pemahaman anda :
70
Contoh : Suatu rangkaian hambatan dengan R1=R2=R3=R4=2Ω :
R1
R4
R2 R3
Jawab : Untuk menyelesaikan sebuah rangkaian hambatan yang terdiri dari seri dan parallel, dahulukan rangkaian parallel R2 dengan R3.
R2 R3
Hasil paralel R2 dan R3 :
RP =
R2 ⋅R3 2⋅2 = = 1Ω R2 + R3 2 + 2
Sehingga kita dapatkan rangkaian ekivalen sebagai berikut : R1
RP
R4
Ini merupakan rangkaian seri sehingga hambatan penggantinya dapat diperoleh sebagai berikut : RT=R1+RP+R4 = 2 Ω + 1 Ω +2 Ω = 5 Ω
5.2 Pembagi Arus dan Pembagi Tegangan Sebuah rangkaian hambatan yang dipasang paralel sesungguhnya juga berfungsi untuk membagi arus. Dalam suatu rangkaian paralel (seperti gambar di bawah) tegangan di A, B dan C sama besar :
I
VA VB VC
Gb 4.12 Rangkaian Pembagi Arus
71
Namun arus yang mengalir dalam setiap cabang tidak sama dengan aarus utamanya I karena arus telah terbagi dalam tiga cabang. Hal yang sebaliknya terjadi di dalam suatu rangkaian seri, di mana kuat arus pada setiap titik adalah sama, namun besarnya tegangan dalam setiap resistor tidaklah sama :
IA
IB
IC IA = IA = IB
Gb 4.13 Rangkaian Pembagi Tegangan
Contoh : Perhatikan sebuah rangkaian berikut : I1 I
R2 R4
R1 R3 I2
E Jika diketahui R1=R2=2 ohm, R3=R4 = 4 ohm, hitunglah arus yang mengalir dalam R2 (I1) dan R3 (I3), serta E = 22 Volt. Jawab : Langkah pertama, kita harus menyederhanakan rangkaian hambatan di atas menjadi sebuah hambatan ekivalen dengan menggunakan aturan seri dan paralel, yaitu dengan ”memparalelkan” R2 dengan
R3, kemudian ”men-
serikan” hasilnya dengan R1 dan R4. Tujuannya adalah untuk memperoleh arus utama I. Hasil paralel antara R2 dengan R3 (kita sebut dengan Rp) adalah 4/3 ohm dan jika diserikan dengan R1 dan R4 hasilnya adalah R= 22/3 ohm, sehingga rangkaian di atas ekivalen dengan rangkaian berikut :
R
I
E
72
Arus utama I dapat dihitung menggunakan hukum Ohm :
I=
E 22 = = 3A R 22 / 3
Langkah kedua, kita hitung tegangan di antara titik a-b, b-c dan c-d juga dengan hukum ohm a
Rp
R1
c
b
I
R4 d
E
Arus yang mengalir pada ketiga hambatan R1, R4 dan Rp yang merupakan hasil paralel dari R2 dan R3 adalah arus utama I, sehingga tegangan pada R1 , R4 dan Rp Yakni Vab, Vcd, dan Vbc, adalah :
Vab = I ⋅ R 1 = 3 ⋅ 2 = 6 V Vcd = I ⋅ R 4 = 3 ⋅ 4 = 12 V Vbc = I ⋅ R p = 3 ⋅
4 = 4V 3
Jika kita jumlahkan Vab, Vcd, dan Vbc, maka hasilnya sama dengan tegangan sumber sebesar 22 volt. Karena kita akan menghitung arus yang mengalir pada hambatan R2 dan R3, maka kita perhatikan tegangan yang ada pada ujung-ujung kedua hambatan tersebut yakni Vbc. Tegangan di R2 dan R3 sama dengan Vbc karena keduanya paralel
Langkah ketiga, kita hitung arus yang melalui hambatan R2 sebutlah I1 dan arus I2 yang melalui R3 dengan hukum ohm :
I1 =
Vbc 4 = = 2A R2 2
I2 =
Vbc 4 = = 1A R3 4
Jika kita jumlahkan I1 dengan I2 hasilnya akan sama dengan arus utama I yakni 3 A.
73
6. HUKUM KIRCHOFF Menyederhanakan rangkaian dengan cara seri dan paralel seperti contoh di atas mungkin bisa dilakukan untuk rangkaian-rangkaian yang sederhana, namun untuk rangkaian yang lebih rumit, cara tersebut sulit dilakukan. Salah satu contoh rangkaian yang sulit diselesaikan dengan cara tersebut Kirchoff
adalah sebuah rangkaian yang terdapat pada gambar di bawah ini : R2
E2
R1
R3
R5 E1
R4
Kita akan kesulitan ketika memandang hambatan R5 apakah paralel ataukah seri ? Ia nampaknya paralel terhadap R4 atau R3, namun hal tersebut tidak benar. Cara lain untuk memecahkan rangkaian-rangkaian yang lebih rumit adalah dengan menggunakan hukum-hukum Kirchoff seperti yang akan diuraikan di bawah ini.
6.1 Hukum Kirchoff I : Hukum pertama Kirchoff didasari oleh hukum konservasi energi yang menyatakan bahwa dalam suatu rangkaian tertutup, tegangan yang diperoleh dan tegangan yang berkurang haruslah sama besar.
E
Pada rangkaian di atas, karena loop (kurva melingkar) searah dengan arus, ketika loop melewati E maka terjadi pertambahan potensial, namun saat melewati R yang terjadi penurunan potensial karena adanya hambatan sehingga berlaku :
E −I⋅R = 0 atau : E = I ⋅ R Sesuai dengan hukum Ohm. 74
(15)
Misalnya jika terdapat dua loop pada rangkaian seperti di bawah :
I3
I1 R1
R4
I2
E
R2
LOOP I
LOOP II
R3
R5
R6
Maka pada loop 1 : E - I1R1 - I2R2 - I1R3 = 0 pada loop 2 : - I3R4 – I3R5 - I3R6 + I2R2 = 0 dengan : I1=I2+I3
6.2 Hukum Kirchoff II : Kuat arus I yang masuk dalam suatu titik percabangan A sama dengan arus yang keluar dari titik percabangan B : I1 IA
I2
A
B
IB
I3
Ini berarti bahwa berlaku :
IA = IB = I1 + I 2 + I 3
(16)
yang merupakan bentuk lain dari hukum konservasi muatan.
Contoh : Hitunglah arus yang mengalir pada tiap hambatan R1, R2, R3, R4 dan R5 yang masing-masing nilainya 2 ohm, 2 ohm, 4 ohm, 2 ohm, 4 ohm pada rangkaian berikut jika E1 = 8 V dan E2 = 10 V R2
R1
E2
R3
R5 E1
R4
75
Jawab : Langkah pertama, mari kita terapkan dua loop pada rangkaian tersebut : R2 I2
I1 E2
I2 I3
I
R1
R5
E1
II
R3
R4 I1
Arah arus belum dapat kita ketahui dengan pasti, sebab terdapat dua baterai pada rangkaian ini, sehingga kita asusmikan arah arus seperti gambar di atas. Asumsi arah arus ini dapat kita buat sekehendak kita asalkan memenuhi aturan Kirchoff II tentang konservasi muatan (arus), yaitu bahwa :
I1 = I2 + I3
(*)
jika terdapat kesalahan asumsi arah arus, hasil perhitungan kita hanya akan bernilai negatif yang berarti arah yang seharusnya adalah sebaliknya.
Langkah kedua, kita hitung hukum Kirchoff I pada masing-masing loop tersebut : Pada loop 1 : Arah arus I2 berlawanan dengan arah loop, namun arah arus I3 searah dengan loop, dan loop mendapatkan potensial positif dari E1, sehingga :
E1 + I 2 R 1 + I 2 R 2 − I 3R 5 = 0 8 + 4I 2 − 4I 3 = 0
(**)
Pada loop II : Kedua arah arus baik I1 dan I3 berlawanan dengan arah loop, namun kehilangan tegangan dari E2 :
− E 2 + I 1R 3 + I 1R 4 + I 3R 5 = 0 (***)
− 10 + 6I 1 + 4I 3 = 0
Langkah ketiga, selesaikan ketiga persamaan (*), (*) dan (***) dengan substitusi atau eliminasi : Jika kita substitusi (*) pada (***)
− 10 + 6I 2 + 10I 3 = 0
(****)
76
dengan mengalikan 3 terhadap (**) dan 2 terhadap (****) dapat diperoleh solusi dengan mengurangkannya :
24 + 12I 2 − 12I 3 = 0 − 20 + 12 I 2 + 20 I 3 = 0
-
44 − 32 I 3 = 0 sehingga kita peroleh bahwa I3 = 44/32 A I2 dapat kita peroleh dengan mensubstitusikan nilai I3 pada persamaan (***) :
− 10 + 6I 1 + 4
44 =0 32 =− I1 =
44 80 + 8 8
6 A 8
Nilai I2 kita peroleh dengan mensubstitusikan nilai I3 pada persamaan (**) :
8 + 4I 2 − 4
44 =0 32 5 I2 = − A 8
Ternyata asumsi kita untuk arah I2 adalah salah, karena bernilai negatif, sehingga arah-arah arus seharusnya seperti di bawah : R2 I2 R1
I2
I1 E2 I3
I
R5
E1
II
R3
R4 I1
Dan persamaan (*) harus dikoreksi menjadi :
I3 = I1 + I2 Jika kita coba jumlahkan I2 dengan I1, maka hasilnya haruslah sama dengan I3 sesuai dengan hukum Kirchoff :
I2 + I1 =
5 6 11 44 A = I3 + = = 8 8 8 32
terbukti.
77
7.MENGHITUNG MENGGUNAKAN SOFTWARE Selain dapat menganalisis menggunakan cara-cara analitis di atas, anda juga dapat menggunakan bantuan software untuk menganalisis rangkaian. Salah satu software yang dapat diperoleh dengan gratis (freeware) adalah Electronics Workbench atau biasanya disingkat dengan nama EWB (kunjungi www.electronicsworkbench.com). Dengan menggunakan software ini, anda dapat men-simulasikan rangkaian anda sebelum anda benar-benar membeli komponen-komponen
elektronika
dan
merangkainya.
Namun,
kita
menggunakan EWB ini sekedar untuk melakukan pengujian terhadap perhitungan terhadap beberapa rangkaian sederhana kita, selain untuk mengenal cara kerjanya. Di bawah ini contoh tampilan dari program EWB :
Gb 4. 14 Contoh tampilan EWB
Berikut sebuah contoh persoalan, di mana kita bandingkan perhitungan yang dilakukan secara manual dengan hasil yang didapat dari EWB. Kita pecahkan dengan cara analitik
I 2 R2 I1 R1 R3
I3
78
Kita sederhanakan rangkaian di atas menjadi :
RP =
2⋅4 8 4 = = Ω= 2+4 6 3 4/3 Ohm
Kemudian :
RT = 2 +
4 10 = Ω 3 3
10/3 Ohm
48/11 A 48/11 A
Sehingga I1 :
I=
12 36 A = 10 / 3 10
sehingga tegangan yang melalui hambatan R1 :
V = I1 ⋅ R 1 =
36 72 ⋅2 = volt 10 10
72/10 volt
(120/10) – (72/10)=48/10 V
79
Tegangan di R2 dan R3 bernilai sama 48/10 volt karena dirangkai secara paralel. Dengan demikian arus di R2 adalah :
I2 =
48
10 = 48 A = 2 , 4A 2 20
anda bisa menghitung besar I3 juga. Kerjakanlah sendiri. Dengan menggunakan EWB kita dapatkan :
2.399
Perbedaan antara 2,4 A dengan 2,399 A hanyalah masalah pembulatan saja.
80
SOAL-SOAL ARUS LISTRIK 1. Jika diketahui suatu kawat konduktor mengalirkan arus listrik sebesar 1 Ampere, berapakah muatan yang mengalir dalam kawat tersebut setiap satu menitnya ? 2. Jika suatu lampu pijar dialiri arus listrik 0,5 Ampere, berapakah jumlah muatan yang mengalir setiap menitnya melalui lampu tersebut ? 3. Sebuah alat listrik hambatannya 240 Ω. Berapa besarkah arus akan mengalirinya apabila dihubungkan dengan sumber potensial 120 V ? 4. Sebuah alat pemanas listrik memakai arus 5 Ampere jika dihubungkan dengan sumber tegangan 110 V. Berapakah hambatannya ? 5. Sebuah kompor listrik dengan hambatan 24 Ω memakai arus 5 A dalam opeasinya. Berapakah beda potensial pada kedua ujungnya ?
RESISTIVITAS 6. Suatu kawat logam sepanjang 2 m berdiameter 8 mm. Jika resistivitas (hambat jenis) logam itu 1,76 x 10-8 Ωm. Berapakah resistansi kawat tersebut ? 7. Kawat A berdiameter 2,59 mm. Berapakah panjang kawat alumunium B yang diperlukan agar mendapatkan resistansi 1 ohm jika diketahui resistivitas alumunium 2,8 x 10-8 ohm meter ? 8. Kawat tembaga berdiameter 0,0201 m (resistivitas 1,73 x 10-9 Ωm): a. Hitunglah luas penampang kawat b. Resistansi kawat sepanjang 100 m 9. Resistansi (hambatan) lilitan tembaga pada temperatur 0o ternyata 3,35 ohm. Berapakah resistansinya pada temperatur 50o ? (α=4,3 x 10-3 0C-1) 10. Sebuah kawat dengan resistansi 5 Ω direntangkan secara beraturan sehingga panjangnya menjadi tiga kali. Apakah besarnya resistansi tetap ?
81
HUKUM OHM 11. Arus pada gambar di bawah ini adalah 0,125 A dengan arah sesuai pada gambar.
Untuk
setiap
pasangan
titik
berikut
berapakah
beda
potensialnya, dan titik mana yang potensialnya lebih tinggi ? 10 Ω
A
9V B
C
5Ω
3Ω 6Ω
12 V E
D I=0,125 A
a. A ke B b. B ke C c. C ke D d. D ke E e. C ke E f.
E ke C
12. Arus sebesar 2 A mengalir pada sebuah rangkaian di bawah berapakah beda potensial pada titik : a. A dan B b. A dan C c. A dan D 8V
6Ω
2A A
B
3Ω C
3V D
RANGKAIAN RESISTOR 13. Sebagai latihan, hitunglah resistor ekivalen (total) pada rangkaian resistor-rangkaian resistor berikut : R1=2Ω; R2=4Ω; R3=2Ω; R4=2Ω; R5=4Ω; R6= 2Ω; R7=4Ω; R8=2Ω; R9=4Ω; R10=2 Ω; R1
R2
R1
R3
R2 R3 (a)
(b) 82
R1
R2
R4
R1
R3
R4
R3
R5
R2
(c)
(d)
R6
R3 R6
R2
R4 R5
R1
R7
R8 R10 R9 (e)
HUKUM KIRCHOFF 14. Perhatikan rangkaian listrik berikut, jika R1 = 2 ohm, R2 = 4 ohm, dan R3 = 2 ohm. Jika E = 6 Volt hitunglah I, I1, I2, I3 secara analitik dan ujilah hasil perhitungan anda dengan EWB. I1
I
R1
R2
I2
R3 I3
E
15. Jika R1 = 1 ohm, R2 = 2 ohm R3 = 4 ohm dan R4 3 ohm serta sumber tegangan 6 Volt hitungah I, I1, I2, dan uji pula dengan EWB. I1 I2 I
R1
I3 I4
R2 R3 R4 R5
E
83
16. Hitunglah arus yang mengalir pada tiap hambatan R1, R2, R3, R4 dan R5 yang masing-masing nilainya 1 ohm, 2 ohm, 3 ohm, 2 ohm, 1 ohm pada rangkaian berikut jika E1 = 6 V dan E2 = 8 V R2
E2
R1
R3
R5 E1
R4
17. Hitunglah arus yang mengalir pada tiap hambatan R1, R2, R3, R4, R5 dan R6 yang masing-masing nilainya 1 ohm, 2 ohm, 3 ohm, 2 ohm, 1 ohm dan 4 ohm pada rangkaian berikut jika E1 = 6 V dan E2 = 10 V R1
E1
R6
R2
R4
E2 R5
R3
18. Hitunglah arus yang mengalir pada tiap hambatan R1, R2, R3 yang masing-masing nilainya 1 ohm, 2 ohm, 3 ohm, pada rangkaian berikut jika E1 = 6 V, E2 = 10 V dan E2 = 3 V
R3
R1 E2
E1
E3
R2
84
