55
BAB 4 PERENCANAAN DESIGN JEMBATAN PRATEKAN UNTUK JALAN RAYA
4.1
Perencanaan Perhitungan Dalam merencanakan jembatan pratekan untuk jalan raya, digunakan
beberapa standar perencanaan yang berbeda-beda dalam perhitungan yaitu RSNI-022005 dan Peraturan Bina Marga (021/BM/2011), Britsh Standart, AASHTO LRDF. Perencanaan dilakukan pada interior girder dan disesuaikan dengan batasan-batasan standar dari masing-masing standar perencanaan, dari standar yang berbeda-beda tersebut nantinya akan didapatkan nilai lendutan dan nilai tegangan untuk masingmasing standar yang ada. 4.2
Standar Indonesia Dalam menghitung, merencanakan pembebanan dan struktur beton untuk
jembatan pratekan digunakan beberapa standar pembebanan, yaitu RSNI T –02-2005 (Standar Pembebanan Untuk Jembatan), dan 021/BM/2011(Perencanaan Struktur Beton Pratekan Untuk Jembatan sesuai dengan Peraturan Bina Marga). 4.2.1 Data Umum Jembatan Data umum jembatan pratekan dengan bentang memanjang 35m terlihat pada table 4.1, dan bentang melintang 12,4 m terdapat pada gambar 4.1 . Tabel 4.1 Data Umum Jembatan Tipe Geometri Gelagar I Horisontal Beam dan Slab Kabel Prategang
Jembatan Pratekan Untuk Jalan Raya Total Span L Kuat Karakteristik Beton (kondisi layan) F’ck Kuat tekan untuk rancangan(sewaktu di prategang) F’cki Kuat Karakteristik Beton (kondisi layan) F’ck Kuat tekan untuk rancangan(sewaktu di prategang) F’cki
35 m 60 N/mm2 51 N/mm2 30 N/mm2 25.5 N/mm2
Pada Gelagar Pada Cross Beam
1860 N/mm2 1585 N/mm2
7-wire strand super grade, dia 12,7 mm dan 15,2 mm
Fpud Fpyd
4.2.2 Data Teknis Jembatan : Data teknis jembatan beton pratekan dapat dijabarkan lebih lanjut pada data teknis berikut ini : Jumlah jalur dan lajur : 2 jalur, 4 lajur
56
Panjang jembatan
: 35 m
Lebar jembatan
: 12,4 m
Lebar lantai kendaraan
: 10 m
Tipe Gelagar
: Girder – I
Tebal perkerasan
: 7,5 cm
Gambar 4.1 Potongan Melintang Girder (satuan dalam mm) Penampang Girder (Berdasarkan Peraturan Bina Marga) untuk H-210, didapatkan : 800mm
Wa 80 mm
hf-1 hf-2
t web
70mm 200mm 120mm
h web 200mm
hf-3
1280 mm
250mm
hf-4
250mm
Wb
700 mm
Gambar 4.2 Dimensi Girder-I Tabel 4.2 Data Penampang I-Girder No 1. 2. 3. 4.
5.
Data Penampang Inersia Luas Area Tebal web pada Girder-I Jarak dari pusat penampang(c.g.c)ke serat atas terluar Jarak dari pusat penampang(c.g.c)ke serat bawah terluar
Notasi I Ac tweb Yt
Nilai 407.960.000.000 734.750 200 1.093,80
Satuan mm4 mm2 mm mm
Yb
1.006,20
mm
57 6. 7. 8. 9.
Modulus Penampang pada serat atas Modulus Penampang pada serat bawah Jarak dari cgc ke batas atas kern Jarak dari cgc ke batas bawah kern
St
mm3
Sb
mm3
Kt Kb
507,621
Penempatan kabel dan data posisi tendon A1-A4 dapat dilihat pada gambar 4.3 dan tabel 4.3 Gambar 4.3 Penempatan Kabel
Tabel 4.3 Data Posisi Tendon Jarak Titik (m) x0 0 x1 2,5 x2 5 x3 7,5 x4 10 x5 12,5 x6 15 x7 17,5
4.2.3
Tendon A1 y A1-y 0,00 624,71 127,65 497,063 235,66 389,054 324,03 300,684 392,76 231,951 441,85 182,856 471,31 153,399 481,13 143,58
Tendon A2 y A2-y 0,00 924,71 207,24 717,47 382,59 542,12 526,07 398,64 637,66 287,05 717,36 207,35 765,19 159,52 781,13 143,58
Tendon A3 y A3-y 0 1199,71 243,05 956,66 448,72 750,99 616,99 582,72 747,86 451,85 841,34 358,37 897,43 302,28 916,13 283,58
Tendon A4 y A4-y 0,00 1474,71 278,87 1195,84 514,84 959,87 707,90 766,81 858,07 616,64 965,32 509,39 1029,68 445,03 1051,13 423,58
Perhitungan Pembebanan Perhitungan kemudian dilanjutkan dengan menghitung beban-beban yang
bekerja pada jembatan prategang yang ditujunkkan pada perhitungan di bawah ini. A.
Box Girder (DL)
a.
Beban Box Girder (DL) q DL = = 25kN/m3
0.734 m2
58
= 18,35 kN/m Mx Nx Ha
w=qxL = 18,35 X =18,35x kN
Va
Dx
x
Gambar 4.4 Reaksi Perletakan b. Perhitungan Reaksi Perletakan
q w=qxL = 18,35kN.m x 35m = 642,25 kN
Ha
Va
Gambar 4.5 Reaksi Momen c. Perhitungan Momen(MDL) Momen (MDL) :
Vb
59
d. Perhitungan gaya geser Gaya Geser(VDL)
:
, x = 17,5 m karena ditinjau pada tengah
bentang
B. Beban Mati Tambahan (SDL) Data beban mati tambahan dan nilai momen , shear pada beban mati dijabarkan pada table 4.4 dan 4.5. Tabel 4.4 Data Beban Mati Tambahan Pada Jembatan No
Beban Mati Tambahan
1. 2. 3. 4.
Aspal Slab beton Diafragma Plat Beton Antar Girder
Berat Jenis (kN/m3) 22 24 25 24
Tebal lapisan (m) 0,075 0,23 0,2 0,07
Lebar (m)
Tinggi (m)
2 2 1,8 1,36
1,65
Tabel 4.5 Nilai Momen dan Shear Pada Beban Mati Tambahan No
1. 2. 3. 4.
Beban Mati Tambahan
Aspal 3,30 Slab Beton 11,04 Diafragma 14,85 Plat Beton 2,284 Antar Girder Total Beban Mati Tambahan Keterangan :
q
kN/m kN/m kN kN/m
Momen Tengah Bentang (kN.m) 505,31 1.690,50 173,30 349,73
Shear Tengah Bentang (kN) 0 0 14,85 0
2.718,84 kN.m
Untuk posisi diafragma dikutip dari Thesis Anand Chandolu, Department of Civil and Environmental Engineering Louisiana State University dengan judul
Assessing the Needs for Intermediate Diaphragms in Prestressed
Concrete Girder Bridges, halaman 25 tentang banyaknya diafragma yang digunakan sesuai dengan bentang jembatan, didapatkan hasil sebagai berikut :
60
For L ≤ 15 m, tidak perlu menggunakan diafragma For 15 m < L ≤ 30 m,dianjurkan menggunakan 1 diafragma. For L > 30 m, dianjurkan menggunakan 2 diafragma Dikarenakan L = 35 m, maka diperlukan 2 difragma, sedangkan untuk letak dari difragma tersebut
Gambar 4.6 Posisi Diafragma C. Beban Hidup (LL) Berdasarkan RSNI T-02-2005 halaman 17 mengenai ketentuan beban hidup, pada dasarnya beban hidup terdiri dari beban D dan beban T, beban T digunakan untuk bentang pendek, sedangkan beban D digunakan untuk bentang sedang atau panjang,oleh karena itu pada beban hidup akan digunakan beban D yang terdiri dari BTR(Beban Terbagi Rata) dan BGT(Beban Garis). Dikarenakan beban dinamis diperhitungkan, dan pada beban D hanya BGT yang diperhitungkan, sehingga nilai q harus dikalikan koefisien beban dinamis yaitu 1,4 (mengacu pada RSNI T-02-2005 halaman 24) Berdasarkan RSNI T-02-2005 pada gambar 9, didapatkan gaya rem yang bekerja yaitu 84 kN (beban arah horizontal yang bekerja) pada ketinggian 1,8 m dari permukaan aspal.
Gambar 4. 7 Pembebanan Truk
61
Nx
Mx
Dx
Gambar 4.8 Momen pada Beban Rem Tabel 4.6 Perhitungan Beban Hidup No
Beban Hidup
Lebar (m)
1.
Beban Terbagi Rata (BTR) Beban Garis (BGT) Rem
2.
3.
Tinggi (m)
q (kN/m)
Momen Tengah Bentang
Shear Tengah Bentang
2
q(berdasa rkan table) kN/m 8,4
16,8kN/m
2.572,5 kN.m
0 kN
2
49
137,2 kN
1200,5 kN.m
0 kN
P : 84 kN
135,1 kN.m 3.908,1 kN.m
0 kN
3,19 Total Beban Hidup
4.2.4 Kombinasi Pembebanan Sesuai dengan RSNI T-02-2005, halaman 49. Dikarenakan beban angin dan beban gempa tidak diperhitungkan maka diambil kombinasi pembenan yaitu pembebanan primer, dengan perhitungan sebagai berikut : Tabel 4.7 Kombinasi Pembebanan Beban Sendiri 2.809,84 kN.m Beban Tambahan 2.718,84 kN.m Beban Hidup BTR 2.572,50 kN.m BGT 1.200,50 kN Beban Rem 135,10 kN Total Beban Hidup 3.908,10 kN.m Kombinasi Primer = Aksi Tetap + Satu aksi transien = 9.436,78 kN.m
62
Tabel 4.8 Pembebanan Kondisi Layan dan Ultimit No I
II
III
IV
Beban Beban Mati Permanen : • Girder- I Beban Mati Tambahan: • Aspal Beton • Plat Beton Bertulang • Slab
Faktor
SLS Nilai q
Faktor
ULS Nilai q
1
18,35 kN/m
1,2
22,02 kN/m
1 1
3,3 kN/m 2,284 kN/m
1,4 1,4
4,62 kN/m 3,197 kN/m
1
11,04 kN/m
1,4
15,456 kN/m
Beban Hidup : • Beban D : - BGT - BTR
1 1
137,2 kN 16,8 kN/m
1,8 1,8
246,96 kN 30,24 kN/m
Rem
1
135,1 kN
1,8
243,18 kN
63
4.2.5 Perencanaan Berdasarkan Batas Layan (PBL) Perencanaan pada kondisi batas layan (PBL) sesuai dengan ketetapan standar Perencanaan Struktur Beton Pratekan untuk Jembatan, semua formula dan ketetapan dikutip dari Peraturan Direktorat Jenderal Bina Marga ( 021/BM/2011), dengan ketetapan sebagai berikut: A.
B.
Perjanjian Tanda Tanda Positif (+)
: untuk tegangan tarik
Tanda Negatif (-)
: untuk tegangan tekan
Tegangan izin Tegangan izin tekan pada kondisi layan
= 0.45 x 60 = 27 MPa Tegangan izin pada kondisi beban sementara/ transfer gaya prategang i
= 0.60 x 51 = 30.6 MPa Tegangan izin tarik pada kondisi batas layan, yaitu : a. Beton tanpa tulangan
= = 1.161 MPa b. Beton prategang penuh
= = 3.872 MPa
64
Tegangan izin tarik pada kondisi transfer gaya prategang a. Di perletakan
= = = 3.57 MPa
b. Selain di Perletakan
= = = 1.78 MPa
C.
Modulus Elastisitas Beton dan Pelat = 36.406,04 MPa = 33.564,71 MPa 25.742,602
D.
Beban Layan Menghitung beban layan pada saat kendaraan sudah beroperasi, dimana diasumsikan tidak ada retak dan momen serat bawah = 0 (kondisi balance) e = hgirder – Yt – 230 = 2.100-1.093,80-230 = 776,2mm σb =
=0
=-
+
Pe (
Nilai fpe diambil (diasumsikan) 15% loses dari fpi fpe
= fpi × 0,85 = 0,85 × 0,7×fpu
65
= 0,85×0,7× 1.860 N fpe
= 1.106,7 N
Aperlu = Spesifikasi tulangan prategang yang digunakan (diambil berdasarkan tabel jenis tulangan prategang sesuai dengan Perencanaan Struktur Beton Prategang Bina Marga , halaman 1-27) : Tabel 4.9 Jenis Material Tedon Jenis Material Jenis Tendon
7-Wire Strand Super Grade 2 tendon : 12 strand , diameter 15,2 mm ,luas 143 mm2 2 tendon: 12 strand,diameter 12,7mm, luas 100mm2
Banyaknya strand
= 4x12 strand = 48 strand =
Nilai P tendon
= = 6.454.274,4 N Nilai P tendon > Pe asumsi (OK) Ap tendon
= jumlah strand x luas = (12x2 x 143)+(12x2x100) LIMIT KERN
CGC
eom =
DAERAH AMAN KABEL
= 5.832 mm2 Ap tendon > A perlu (OK) Gambar 4.9 Penampang Kabel
Yb-dc
66
E.
Daerah aman kabel
mm2
230
Ktk
2100.00
RESULTAN TENDON
230.00
153,22 DAERAH AMAN KABEL
Gambar 4.10 Resultan Tendon Daerah aman kabel = Yb-(Kb+345,38) = 1006,2-(507,6+345,38) = 153,22 mm Jadi daerah aman kabel berada pada 153,22 mm ≤ 230 mm (AMAN) F.
Tendon dan Posisi Angkur
67
Dalam perhitungan tendon dan posisi angkur Berdasarkan Freyssinet Prestressed Concrete Company
a a A4,12K13 Ø84.00 A3,12K13 Ø84.00
a'
A2,12K15 Ø95.00 c.g.c
Gambar 4.11 letak penampang menurut Freyssinet Concrete Company a.
1434.71
A1,12K15 Ø95.00
1199.71
Ketentuan tendon
1006.20 624.71 924.71
Prestressed
Posisi Tendon di Tumpuan Mencari resultan tendon diambil dari titik c.g.c
x= 624,71 mm
2b
a'>1,6 b
Gambar 4.12 Posisi Tendon pada Tumpuan
68
b. A4 A3
1434.71
c.g.c
A2 1100.71
A1
924.71 140.00 140.00 143.58
624.71
Posisi Tendon di Tengah Bentang (mid span) Besi bawah
= 16 mm
Sengkang
= 8 mm
Selimut beton
= 40 mm
Gambar 4.13 Posisi
Tendon Pada
Tengah Bentang
c.g.c
1006.20 A4 A3
283.58 143.58
A1 A2
423.58
Gambar 4.14 Profil Kabel pada Tendon
69
Menghitung nilai y untuk setiap tendon, dengan rumus ordinat parabola, berdasarkan gambar diatas didapatkan nilai f untuk setiap tendon, yaitu : f tendon A1
: 624,71 – 143,58 = 481,13mm
f tendon A2
: 924,71 – 143,58 = 781,13 mm
f tendon A3
: 1.199,71 –283,58 = 916,13 mm
f tendon A4
: 1.474,71 – 423,58 = 1.051,13mm
Tabel 4.10 Perhitungan Tendon Pada Setiap Titik Titik Jarak x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
Tendon A1 y A1-y 0,00 624,71 127,65 497,06 235,66 389,05 324,03 300,68 392,76 231,95 441,85 182,86 471,31 153,40 481,13 143,58
Tendon A2 y A2-y 0,00 924,71 207,24 717,47 382,59 542,12 526,07 398,64 637,66 287,05 717,36 207,35 765,19 159,52 781,13 143,58
Tendon A3 y A3-y 0,00 1199,71 243,05 956,66 448,72 750,99 616,99 582,72 747,86 451,85 841,34 358,37 897,43 302,28 916,13 283,58
Tendon A4 y A4-y 0,00 1474,71 278,87 1195,84 514,84 959,87 707,90 766,81 858,07 616,64 965,32 509,39 1029,68 445,03 1051,13 423,58
G. Menghitung Eksentrisitas Perhitungan eksentrisitas dilakukan setiap titik tinjauan dari titik 0 sampai di tengah bentang 17,5 m , maka didapatkan section sebagai berikut :
Gambar 4.15 Eksentrisitas Karena eksentrisitas berbentuk parabola, maka dalam perhitungan setiap titik nya digunakan rumus parabola, yaitu :
untuk titik 0, xi = 0, e = 0 ( terdapat gaya tekan, tetapi tidak ada nilai momen)
0
1
2
3
4
e1
e2
e4
e4
5
6
e5
e6
7
e7
776,2
70
Menghitung tegangan setelah pelaksanaan prestress awal dengan beban girder Rumus menghitung momen girder pada setiap titik tinjau :
Data nilai eksentrisitas, momen dan gaya geser untuk setiap titik akibat beban girder, dapat dilihat pada table 4.11. Tabel 4.11 Momen pada Titik Girder
H.
Titik Tinjau
Jarak (xi)
e (mm)
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
0 205,930 380,17 522,78 633,63 712,83 760,359 776,2
Momen Girder (kN.m) 0 745,46 1.376,25 1.892,34 2.293,75 2.580,46 2.752,5 2.809,84
Gaya Geser (kN) 0 272,25 229,375 183,5 137,625 91,75 45,875 0
Tegangan izin serat atas dan bawah Tegangan izin serat atas dan serat bawah akibat prestressing awal dengan beban hanya girder (kondisi transfer dan kondisi layan) Diketahui :
71
f’ci
= 51 N/mm2
σci (tekan)
= - 0,6 f’ci = - 30,6 N/mm2
σti (tarik)
=
= 1,78 N/mm2
σts (tarik)
=
= 3,87 N/mm2
σcs (tekan)
= - 0,45 f’c
= - 27 N/mm2
Sb
= 405.446.233,4 mm3
Pj
= 8.135.640 N
St
= 372.974.949,7 mm3
Ac
= 734.750 mm
Tegangan serat atas dan bawah pada saat kondisi transfer, berdasarkan Manual Perencanaan Struktur Beton Prategang Bina Marga, halaman 2-8 didapatkan formula perhitungan tegangan , yaitu : ≤ σti (tarik) ≥ σci (tekan) Periksa tegangan pada serat atas dan serat bawah pada saat kondisi layan (midspan), yaitu : ≥ σcs (tekan) (tarik)
72
Hasil perhitungan nilai tegangan pada kondisi transfer dan kondisi setelah kehilangan gaya prategang atau losses pada serat atas dan bawah dapat dilihat pada table 4.12 dan 4.13 Tabel 4.12 Perhitungan Tegangan Serat Atas dan Bawah Saat Kondisi Transfer
P /A = -1 1 ,0 7
P jxe /S t = 1 6 ,9 3
+
P /A = -1 1 ,0 7
M D L /S t = -7 ,5 3
+
=
M D L /S b = 6 ,9 3
P jxe /S b = -1 5 ,5 8
Serat Atas Titik Jarak (m)
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
Pj/Ac
-11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07
0,00 -2,00 -3,69 -5,07 -6,15 -6,92 -7,38 -7,53
s ci = -19 ,72 M Pa
Serat Bawah
Pjxe/St M DL/St Total(M pa) Pj/Ac
0 4,49 8,29 11,40 13,82 15,55 16,59 16,93
s ti = 1 ,6 8 M P a
11,07 8,58 6,47 4,74 3,40 2,44 1,87 1,68
-11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07
Pjxe/Sb M DL/Sb Total(M pa)
0,00 -4,13 -7,63 -10,49 -12,71 -14,30 -15,26 -15,58
0,00 1,84 3,39 4,67 5,66 6,36 6,79 6,93
Gambar 4. 16 Tegangan Pada Saat Kondisi Transfer Tabel 4.13 Perhitungan Tegangan Saat Kondisi Pe
-11,07 -13,37 -15,31 -16,90 -18,13 -19,01 -19,54 -19,72
73 Serat Atas
Serat Bawah Total
Titik Jarak (m) Pe/Ack (Pe*e)/Stk Mmax/Stk 0 1 2 3 4 5 6 7
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
-6,55 -6,55 -6,55 -6,55 -6,55 -6,55 -6,55 -6,55
0,00 1,85 3,41 4,69 5,68 6,39 6,82 6,96
0,00 -3,01 -5,61 -7,73 -9,55 -10,87 -11,75 -12,20
(MPa) -6,55 -7,71 -8,75 -9,59 -10,41 -11,02 -11,47 -11,78
Pe/ac
(Pe*e)/sb (min)
Mmax/Sb
-6,55 -6,55 -6,55 -6,55 -6,55 -6,55 -6,55 -6,55
0,00 -2,67 -4,93 -6,78 -8,21 -9,24 -9,86 -10,06
0,00 4,36 8,11 11,18 13,80 15,71 16,97 17,63
Total (MPa) -6,55 -4,86 -3,37 -2,15 -0,96 -0,08 0,57 1,03
Gambar 4.17 Tegangan Setelah Terjadi Losses
I.
Menghitung lendutan Dalam perhitungan nilai lendutan terdapat 2 fase yaitu lendutan awal(initial) dan lendutan akhir, formulasi dari perhitungan lendutan berdasarkan Peraturan Bina Marga Nomor 021/BM/2011 halaman 2-18, terdapat beberapa formulasi ,yaitu : Diketahui : = 36.406,04 MPa = 33.564,71 MPa =25.742,602 MPa
e
= 776,2 mm
Pi
= 7.593.264 N
I girder
= 407.960 x
mm2
Lendutan awal (initial) Chamber akibat prestress saja
P/ACK = -6,55
Pexe/Stk = 6,96
+
P/ACK = -6,55
+
Pexe/Sbk = -10,06
Mmax/Stk = -12,20
s cs = -11,78 MPa
=
Mmax/Sbk = 17,63
s ts = 1,03 MPa
74
Defleksi akibat beban sendiri
Defleksi jangka panjang :
Lendutan akhir Defleksi akibat beban hidup merata qL
= q BTR = 16,8 kN/m
Beban PBGT
= 137,2 kN
Sesuai dengan Peraturan Manual Perencanaan Struktur Beton Pratekan untuk Jembatan (021/BM/2011) halaman 2-14, nilai untuk maksimum defleksi untuk bentang sederhana atau menerus yaitu
.
75
Kontrol atau Check defleksi
4.2.6 A.
Perencanaan Berdasarkan Batas Kekuatan Terfaktor (PBKT) Menentukan dan Menghitung Sifat Penampang Komposit Rasio Modulus (nc)
=
Lebar Sayap Efektif (bpl)
= 2.000mm
76
Lebar sayap transform (be) = nc x bpl = 0,707 x 2 = 1.414 mm = 1,41 m Luas Penampang Komposit ( Ack) = Ac + (be x h slab) = (734.750 +(1414230)mm2 = 1.059.970 mm2 Momen Inersia Penampang Komposit
=
Garis berat bawah komposit
= 1.377,08 mm
= 952,92 mm
77
Data penampang komposit dan dan penampang non komposit dapat dilihat pada table 4.14 . Tabel 4.14 Data Penampang Komposit dan Non Komposit Girder
Girder+ Komposit
80.00
Ktk Kt
1093.80
952,92 504,910
551.82
729,05 507.62
1377,08
Kb
1006.20
Kbk
Diketahui :
B.
= 1.059.970 mm2
A
= 734.750 mm2
A
I girder
= 407.960.106 mm4
I girder+komposit = 737.000 x 106 mm4
Yt
= 1.093,80 mm
Ctk
= 952,92 mm
Yb
= 1.006,20 mm
Cbk
= 1.377,08 mm
St
= 372.974.949,7 mm3
Stk
= 773.412.248,7 mm3
Sb
= 405.446.233,4 mm3
Sbk
= 535.190.402,9 mm3
Kt
= 551,815 mm
Ktk
= 504,910 mm
Kb
= 507,620 mm
Kbk
= 729,65 mm
Menghitung Momen Kapasitas Tulangan longitudinal diasumsikan menggunakan 7 tulangan ø 16 mm
Selimut beton
= 40mm
Sengkang
= 8 mm
Besi Bawah
= 16 mm
78
fpe
= 1.106,7 MPa
Aps
= 5.832 mm2
fy
= 400 N/mm2
Ack
= 1.059.970 mm
f’c (horizontal beam +slab) = 30 N/mm2 fpu
= 1.860 MPa
fpy
= 0,9 fpu = 1.674 MPa
Sb
= 405.446.233,9 mm3
Sbk
= 535.190.402,9 mm2
Nilai γp = γp
: 0,55 bila fpy/fpu ≥ 0,8 0,40 bila fpy/fpu ≥ 0,85 0,28 bila fpy/fpu ≥ 0,9
γp =
, maka diambil 0,28
β1 tergantung dari nilai f’c : f’c ≤ 30 MPa, maka β1 = 0,85 f’c ≥ 55 MPa, maka β1 = 0,65
Karena f’c = 60 MPa , maka nilai β1 = 0,65
Kabel Post- Tension Grouting (fps)
79
C.
Lebar stress blok pada beton Dalam mencari lebar stress blok pada beton, diasumsikan blok beton berada di dalam flens( sesuai Peraturan Bina Marga halaman 3-22)
D.
Periksa tulangan maksimum Berdasarkan ACI/ Nawy untuk balok segi empat sebagai berikut :
Baja Tulangan Jika baja tulangan diperhitungkan, maka terdapat beberapa ketentuan
E.
Periksa Momen Desain Ultimate Mu = 14.212,76 kN.m
= 24.106,38 kN.m Cek :
Mu <
, dimana
80
14.212,76 kN.m < 24.106,38 kN.m (OK) Periksa Momen Desain Minimum Perlu Tegangan aksi retak (fr) F.
=
= 5,42 N / mm
Momen Retak Penampang
2,5 N/mm2 Tegangan tarik dan tekan yang diijinkan
(OK) G.
Momen untuk meretakkan penampang
2,5)x 535.190.402,9 + 9.436.780
)
= 10.999.535,9 N/mm (OK) H.
Menghitung Gaya Geser Ultimate Sesuai dengan Peraturan Bina Marga pada halaman 3-26 untuk kekuatan rencana harus diambil sebesar ϕ, dimana kuat geser batas Vn , dan ϕ adalah faktor reduksi yang diambil 0,75 . Oleh karena itu agar dapat memenuhi syarat keamanan geser, maka kuat geser rencana harus diambil tidak lebih kecil dari gaya geser ultimit ϕVn≥Vu bv
= lebar penampang geser
d
= tinggi efektif penampang geser
81
Perhitungan nilai shear pada jarak tertekan ,nilai shear ultimate dan nilai kuat geser dapat dilihat pada tabel 4.15, tabel 4.16 , table 4.17 . Tabel 4.15 Menghitung Jarak dari Serat Tertekan Jarak Tiap Titik
ei
dp =ei+Yt
(m)
(mm)
(mm)
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
0,000 205,930 380,170 522,780 633,630 712,830 760,364 776,200
1093,800 1299,730 1473,970 1616,580 1727,430 1806,630 1854,164 1870,000
Titik X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
Tabel 4.16 Perhitungan Gaya Geser Ultimate Jarak
Titik X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
(m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
dp
(mm) 1093,80 1299,73 1473,97 1616,58 1727,43 1806,63 1854,16 1870,00
Akibat Beban Sendiri Gay a Lintang M omen Vu (kN) M u (kN.m) 385,35 0,00 326,70 894,55 275,25 1651,50 220,20 2270,81 165,15 2752,50 110,10 3096,55 58,65 3303,00 0,00 3371,81
Akibat Beban Total Gaya Lintang M omen Vu(kN) M u(kN.m) 1480,00 0,00 1287,71 3464,12 1102,34 6456,55 913,50 8900,65 724,67 11023,36 515,04 12581,72 332,51 13633,30 13,90 14212,76
Beban Total - Beban Girder Gaya Lintang M omen Vu(kN) M u (kN.m) 1094,65 0,00 961,01 2569,57 827,09 4805,05 693,30 6629,84 559,52 8270,86 404,94 9485,17 273,86 10330,30 13,90 10840,96
Tabel 4.17 Perhitungan Kuat Geser pada Tiap Titik (Vci)
Titik X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
Vu (kN) 1247,34 1113,70 979,77 845,99 712,20 557,63 273,86 13,90
dp (m) 1,09 1,30 1,47 1,62 1,73 1,81 1,85 1,87
Mu (kN.m) 0,00 3464,12 6456,55 8900,65 11023,36 12581,72 13633,30 14212,76
Vci (MPa) 0,39 2,39 1,46 1,12 0,92 0,77 0,57 0,40
82
Tabel 4.18 Perhitungan Kekuatan Geser Batas Rencana Titik
bw
fy
s
Vci
d
ø
(m) (mm) (Mpa) (mm) (N/mm2) (mm) 0 200 400 90 1,291 2035 0,75 2,5 200 400 100 3,100 2035 0,75 5 200 400 150 3,100 2035 0,75 7,5 200 400 180 1,291 2035 0,75 10 200 400 220 1,291 2035 0,75 12,5 200 400 270 1,291 2035 0,75 15 200 400 320 1,291 2035 0,75 17,5 200 400 370 1,291 2035 0,75
øVni (kN) 1800,02 1620,04 1080,09 900,11 736,49 600,14 506,40 437,99
Menentukan Luas Tulangan Geser (Av)
Untuk ketentuan beton normal λ= 1 digunakan ketentuan jika
,
d= 2.100-65 = 2.035 mm, diameter tulangan sengkang = 13mm fy = 400 N/mm2 Menentukan luas tulangan minimum = Luas tulangan untuk titik x0 =
83
84
85
4.2.7 Kehilangan Gaya Pratekan (Losses) Dikutip dari Peraturan Bina Marga halaman 4-1, secara umum kehilangan gaya pratekan disebabkan oleh beberapa hal, yaitu : A. Friksi Kehilangan tegangan akibat friksi antara tendon dan selongsong beton sekitarnya dapat dihitung menggunakan rumus :
= kehilangan gaya prategang akibat friksi = tegangan baja prategang saat jacking = nilai dasar natural naverian = koefisien friksi sesuai spesifikasi material = perubahan sudut total dari profil lay out kabel dalam radian dari titik jecking
L
= koefisien baja prategang diukur dari titik jacking
Koefisien friksi untuk tendon pasca tarik ( CL.59522 AASHTO -2004) Type of Duck : Rigid and Semi Rigid, Galvanized Metal Sheating , m = 0,25 Jumlah titik yang ditinjau (np)
= 10
Jumlah bentang
=1
L
= 35 m
fpu
= 1.860 N/mm2 (MPa)
Tegangan saat jacking(fpj)= 0,75 fpu
= 1.395 MPa (maks)
Tegangan leleh (fpy) = 0,9 fpu
= 1.255,5 MPa
Modulus Elastisitas (Eps)
= 195.000 MPa
Koef. friksi (
= 0,15
86
Koef. wobble (k)
=
= 0,00264
Dikutip dari Prestressed Concrete Structures Paper Dr.Amlan K Sengupta and Prof. Devdas Menon ( Indian Institute of Technology Madras Part II), Pada gambar di bawah ini, penampang berbentuk parabola, maka dalam menentukan nilai
dapat digunakan persamaan berikut:
x Ym
y 17,5 m 35m
Gambar 4.18 Menentukan Besarnya Sudut Pada perhitungan kehilangan gaya pratekan akibat friksi untuk nilai nilai dasar natural naverian yang dinyatakan dengan
) Gambar 4.19 Inflection Point
=
87
Kehilangan tegangan akibat friksi pada setiap titik tinjauan dapat dilihat pada table 4.21 Tabel 4.21 Tegangan Prategang Sub Total Setelah Friksi
Titik X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14
fpt asal ∆ff fpt (Mpa) (Mpa) (Mpa) 1395 0,00 1395,00 1395 4,80 1390,20 1395 9,74 1385,26 1395 14,40 1380,60 1395 19,20 1375,80 1395 24,00 1371,00 1395 28,80 1366,20 1395 33,60 1361,40 1395 38,40 1356,60 1395 43,20 1351,80 1395 48,00 1347,00 1395 52,80 1342,20 1395 57,60 1337,40 1395 62,40 1332,60 1395 67,20 1327,80
B. Kehilangan Akibat Slip Angkur Modulus Elastisitas Kabel (Eps)
= 195.000 MPa
Besarnya slip angkur (
= 0,008 m
Kehilangan akibat friksi sejarak L (d)
Jarak yang terpengaruh oleh slip angkur (x) :
Kehilangan tegangan akibat anchor set (
):
Check tegangan pada posisi angkur setelah slip (tegangan harus > 0,7 fpu)
88
Kehilangan akibat slip angkur terjadi hanya sampai
, sedangkan
bentang pada jembatan 35m, sehingga setelah jarak 28,412 m tidak terjadi kehilangan x1
nilai
x2
akibat x3
x4
x5
x6
angkur, atau x7
109,809MPa
x8
x9
tersebut
x10 x11
x12
x13 x14
Nilai
titik
0. dan
daerah kehilangan 28,412 m 17,5 m
tegangan 35m
angkur dapat dilihat pada tabel 4.22 dan gambar 4.20.
Gambar 4.20 Titik Kehilangan Akibat Angkur
Tabel 4.22 Tegangan Prategang Setelah Slip Angkur
akibat
slip
89
Titik
fpt asal
X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14
1395,00 1390,20 1385,26 1380,60 1375,80 1371,00 1366,20 1361,40 1356,60 1351,80 1347,00 1342,20 1337,40 1332,60 1327,80
∆fa (Mpa) 109,81 100,14 90,48 80,82 71,16 61,49 51,83 42,17 32,51 22,85 13,19 3,52 0,00 0,00 0,00
fpt (Mpa) 1285,19 1290,06 1294,78 1299,78 1304,64 1309,51 1314,37 1319,23 1324,09 1328,95 1333,82 1338,68 1337,40 1332,60 1327,80
90
C. Kehilangan Akibat Pemendekan Beton f’c = 60 N/mm2 ; f’ci = 51 N/mm2 = 36.406,04 MPa = 33.564,71 MPa Modulus Elastisitas (Eps)
= 195.000 MPa
fpj = 0,75 fpu = 1.395 MPa (maks) 7.593.264 N Berdasarkan layout tendon yang memiliki eksentrisitas terhadap pusat penampang dan berat sendiri beton ikut diperhitungkan, maka :
fcs
= tegangan dalam beton pada level pusat tendon prategang
Kehilangan tegangan pada beton pra-tarik
Nilai kehilangan akibat pemendekan beton sebesar 0, dikarenakan dalam penelitian ini digunakan 4 tendon yang akan ditarik secara simultan atau bersama-sama.
91
Tabel 4.23 Perhitungan nilai FES pre tension Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
e (mm) 0 205,9 380,2 522,8 633,6 712,8 760,4 776,2 760,4 712,8 633,6 522,8 380,2 205,9 0
Momen Girder (kN.m) 0 745,46 1376,25 1892,34 2293,75 2580,46 2752,5 2809,84 2752,5 2580,46 2293,75 1892,34 1376,25 745,46 0
Pi/Ac MDL*e/I 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07 11,07
0,00 0,38 1,28 2,42 3,56 4,51 5,13 5,35 5,13 4,51 3,56 2,42 1,28 0,38 0,00
fcs
ni
11,07 11,54 12,67 14,10 15,52 16,70 17,47 17,74 17,47 16,70 15,52 14,10 12,67 11,54 11,07
5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81 5,81
∆fES (pre tension) Mpa 64,32 67,05 73,61 81,89 90,14 96,99 101,50 103,06 101,50 96,99 90,14 81,89 73,61 67,05 64,32
Berdasarkan Manual Design Bina Marga, halaman 4-13, terdapat beberapa ketentuan mengenai kehilangan tegangan akibat beton paska-tarik: Untuk ditarik tidak bersamaan masing-masing per 2 tendon ntj = 2 jumlah penarikan
Untuk ditarik masing-masing penarikan ntj = 1 jumlah penarikan
Untuk ditarik semua tendon sekaligus ntj = 4
92
jumlah penarikan
Dari 3 ketentuan mengenai penarikan tendon, untuk setiap 1 tendon, 2 tendon atau ditarik sekaligus bersama-sama, nilai tersebut dapat dilihat pada tabel 4.24. Kemudian untuk mengetahui nilai kehilangan gaya prategang akibat pemendekan beton dapat ditinjau pada tabel 4.25. Tabel 4.24 Kehilangan tegangan pada beton pasca-tarik ditarik dengan penarikan 2 tendon, dan ditarik bersamaan (4 tendon)
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
∆fES_post ∆fES_post ∆fES_post 2 tendon 1 tendon 4 tendon 32,16 32,16 0 33,52 33,52 0 36,81 36,81 0 40,95 40,95 0 45,07 45,07 0 48,50 48,50 0 50,75 50,75 0 51,53 51,53 0 50,75 50,75 0 48,50 48,50 0 45,07 45,07 0 40,95 40,95 0 36,81 36,81 0 33,52 33,52 0 32,16 32,16 0
93
Tabel 4.25 Kehilangan gaya akibat pemendekan beton
fpt ∆fES fpt (Mpa) Mpa (Mpa) 1285,19 0 1285,19 1290,06 0 1290,06 1294,78 0 1294,78 1299,78 0 1299,78 1304,64 0 1304,64 1309,51 0 1309,51 1314,37 0 1314,37 1319,23 0 1319,23 1324,09 0 1324,09 1328,95 0 1328,95 1333,82 0 1333,82 1338,68 0 1338,68 1337,40 0 1337,40 1332,60 0 1332,60 1327,80 0 1327,80 D. Kehilangan gaya prategang akibat susut Kehilangan gaya prategang akibat susut, berdasarkan SNI T-12-2004 ( Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan), didapatkan formula sebagai berikut :
λcs λcs = Khs Kds Kss Kfs Kbs Kscs dimana : = nilai regangan susut beton pada umur t hari nilai susut maksimum beton
94
t
= umur beton yang dirawat basah di lokasi pekerjaan, terhitung sejak 7 hari setelah pengecoran
Khs
= faktor pengaruh kelembaban relative udara setempat (H) %
Kds
= faktor pengaruh ketebalan komponen beton (d) cm
Kss
= faktor pengaruh konsistensi slump adukan beton (s) cm
Kfs
= faktor pengaruh kadar agregat halus dalam beton (F)%
Kbs
= faktor pengaruh jumlah semen dalam beton (C ) kg/m3
Kscs
= faktor pengaruh kadar udara dalam beton ( AC) %
Besaran dari faktor pengaruh diatas dapat dilihat berdasarkan grafik SNI T-122004 (Perencanaan Struktur Beton Untuk Jembatan) . Kehilangan gaya prategang akibat susut untuk setiap titik tinjau dapat dilihat pada tabel 4.26. Tabel 4. 26 Perhitungan tegangan prategang setelah susut
j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
fpt asal Mpa 1285,19 1290,06 1294,78 1299,78 1304,64 1309,51 1314,37 1319,23 1324,09 1328,95 1333,82 1338,68 1337,40 1332,60 1327,80
Mpa 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50 33,50
fpt Mpa 1251,69 1256,56 1261,28 1266,28 1271,14 1276,01 1280,87 1285,73 1290,59 1295,45 1300,32 1305,18 1303,90 1299,10 1294,30
E. Kehilangan Tegangan Akibat Rangkak Beton
95
Berdasarkan SNI T-12-2004 ( Standar Perencanaan Struktur Beton Untuk Jembatan), rangkak merupakan regangan jangka panjang yang tergantung pada waktu pada suatu kondisi tegangan tetap, dan yang akan mengakibatkan suatu tambahan regangan terhadap regangan elastic beton, dapat dihitung dengan formulasi :
cc
= Khc Kdc Kgc Kfc Kacc Ktoc
dimana : t
= waktu setelah pembebanan (hari) = koefisien rangkak maksimum
Khc
= faktor pengaruh kelembaban relative udara setempat (H) %
Kdc
= faktor pengaruh ketebalan komponen beton (d) cm
Ksc
= faktor pengaruh konsistensi slump adukan beton (s) cm
Kfc
= faktor pengaruh kadar agregat halus dalam beton (F)%
Kacc
= faktor pengaruh jumlah semen dalam beton (C ) kg/m3
Ktos
= faktor pengaruh kadar udara dalam beton ( AC) %
Tabel 4. 27 Kehilangan Tegangan Akibat Rangkak
96
fpt asal j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
fpt
Mpa
Mpa
Mpa
1251,69 1256,56 1261,28 1266,28 1271,14 1276,01 1280,87 1285,73 1290,59 1295,45 1300,32 1305,18 1303,90 1299,10 1294,30
51,67 55,78 65,72 78,32 90,95 101,45 108,16 110,49 108,16 101,45 90,95 78,32 65,72 55,78 51,67
1200,02 1200,78 1195,57 1187,97 1180,20 1174,56 1172,71 1175,24 1182,43 1194,00 1209,37 1226,86 1238,19 1243,32 1242,63
F. Kehilangan Akibat Relaksasi Tahapan kehilangan akibat relaksasi terbagi dalam kondisi sebagai berikut : o
Tahap I : Saat transfer gaya prategang (18 hari setelah pengecoran)
t1
= 18 hari
t0
= 1 hari
o Tahap II : Saat beban superimposed diletakan (hari 30) t2
= 30 hari
t1
= 18 hari
97
o Tahap III : Setelah 2 tahun beban superimposed diletakkan t2
= 730 hari
t1
= 30 hari
Tegangan akhir pratekan setelah relaksasi:
G.
Kehilangan Total Untuk metode pasca tarik, yaitu :
Nilai kehilangan pada metode paska tarik dapat dilihat pada tabel 4.28 Tabel 4.28 Total Losses
f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Total
fpj
(Mpa) 247,03 246,41 251,74 259,50 267,41 273,19 275,18 272,79 265,74 254,31 239,08 221,73 210,55 205,55 206,38
(Mpa) 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395
Persentase total kehilangan terhadap fpj (%) 17,71 17,66 18,05 18,60 19,17 19,58 19,73 19,55 19,05 18,23 17,14 15,89 15,09 14,73 14,79
98
Berdasarkan persentase total kehilangan gaya pratekan untuk setiap titik tinjau, maka didapatkan persentase keseluruhan dan nilai Pe
actual
atau nilai Pe
sebenarnya pada tabel 4.30 Tabel 4. 29 Persentase Losses Total Persentase Kehilangan fpu fpj fpe Persentase Losses Pe
264,99 % 1.860 1.395 1.189,60 17,67% 6937753,51
Nilai Pe yang didapat dari perhitungan kehilangan gaya prategang, akan dihitung untuk nilai tegangan kondisi setelah losses (tabel 4.13, halaman 71).
4.3
Perencanaan Berdasarkan Standar AASHTO LRFD Dalam penelitian perencanaan menggunakan standart AASHTO akan
diperhitungkan nilai tegangan, lendutan dengan ketentuan-ketentuan dan batasan berdasarkan AASHTO. Panjang dari bentang melintang jembatan ini dapat dilihat pada gambar 4.21, dan untuk dimensi girder-I dapat dilihat pada gambar 4.22
Gambar 4.21 Penampang Girder dengan Peraturan AASHTO (dalam ft)
99
4.3.1 Data Umum Jembatan dengan Stadart AASHTO
Gambar 4.22 Dimensi Girder-I ( dalam in)
Penempatan atau kabel A1 – A4
posisi kabel untuk
3 1 ,4 '' 2 ,7 5 ''
dapat dilihat pada
4 ,1 4 '' 7 ,8 7 '' 4 ,7 2 4 ''
gambar 4.23, titik koordinat
sedangkan untuk setiap titik dapat
dilihat pada tabel
5 0 ,4 '' 8 2 ,6 7 ''
Gambar
4.31. 4.23 Penempatan
Kabel 9 ,8 ''
Tabel 4. 30 Posisi
9 ,8 '' 2 7 ,5 5 ''
Tendon
100
Titik Jarak 0 1 2 3 4 5 6 7
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
Tendon A1 y A1-y 0,00 24,59 5,02 19,57 9,27 15,32 12,75 11,84 15,46 9,13 17,39 7,20 18,55 6,04 18,94 5,65
Tendon A2 y A2-y 0,00 36,41 8,16 28,25 15,06 21,35 20,70 15,70 25,10 11,31 28,24 8,17 30,12 6,28 30,75 5,65
Tendon A3 y A3-y 0,00 47,23 9,57 37,67 17,66 29,57 24,28 22,95 29,44 17,80 33,12 14,11 35,33 11,90 36,07 11,16
Tendon A4 y A4-y 0,00 56,48 10,56 45,93 19,49 36,99 26,80 29,68 32,49 24,00 36,55 19,93 38,99 17,49 39,81 16,68
Ketentuan jembatan serta data geometri dan mutu beton dapat dilihat pada uraian di bawah ini : •
Ketentuan Super Struktur Jembatan • Pembahasan Interior Girder dengan tipe post-tension, bounded prestress girder I • Sesuai dengan peraturan AASHTO 2012 • Jembatan lurus tidak melengkung
Data Geometri Jembatan •
Bentang Jembatan
: 114,835 ft
•
Design Lane
:
•
Carriage way ( 3 lajur)
•
Curb ( 2x1’)
•
Remain area ( 2x 2.5')
•
Total lebar jembatan antar tepian
: 40,68 ft
•
Jarak antar girder ( 5 x 6,56 ft)
: 32,8 ft
•
Lebar lapisan aspal
: 33,69 ft
: 33,69ft : 2ft : 5 ft
• Tebal lapisan slab
: 0,754 ft
Data Precast Concrete • Mutu beton (f'c)
: 8,608 ksi
• Mutu beton (f’ci)
: 7,316 ksi
• Mutu beton slab deck 28 hari(f'cdeck) : 4,304 ksi • Mutu besi beton(fy)
: 60 ksi
• Modulus elastisitas strands (Ep)
: 28.500 ksi
• Tegangan tarik
: 270 ksi
(fpu)
• Tegangan leleh (0,9fpu)
: 243 ksi
• Tegangan pada saat peregangan(0,75fpu)
:202,5 ksi
101
• Tegangan saat setelah terjadi kehilangan awal (0,7 fpu) • Tegangan setelah losses (fpe) 4.3.2
: 189 ksi : 167,4 ksi
Pembebanan Dalam perhitungan pembebanan ini, ada beberapa batasan untuk load
sehingga pada perbandingan standar Bina Marga, BS dan AASHTO bisa dibandingkan dengan sama. 4.3.2.1 Beban Permanen Dalam beban permanen terdapat dua jenis yaitu DC dan DW, untuk beban DC terdiri dari berat sendiri girder, diafragma dan slab. Sedangkan untuk jenis beban DW terdiri dari aspal dan beton. A.
Beban Permanen(DC) • Beban Sendiri (Girder)
1,291 kips/ft
• Beban Slab
0,747 kips /ft
Total DC(q DC) • Intermediate diafragma B.
2,038 kips/ft 3,3 kips
Beban Permanen( DW) • Beban Plat 2,75 ''
0,1545 kips/ft
• Beban Aspal 3''
0,2296 kips/ft
Total DW(qDW)
0,3841 kips/ft
102
4.3.2.2 A.
Beban Transien Beban Truck /Tandem (LL) dengan tipe HL-93 Tabel 4.31 Pembebanan Truck Posisi
Truck Gandar 8 kips 32 kips 32 kips
Roda 4kips 16kips 16kips
Depan Tengah Belakang Note : a. Jarak gandar depan ke tengan= jarak tengah ke belakang b. Jarak antar roda 6 ft, jarak antar gandar 14ft
B.
Gandar 25kips 25 kips
Tandem Roda 12,5kips 12,5 kips
a.Jarak antar gandar 4ft b.Jarak antar roda 6 ft
Lane Load (LL) Dikutip dari AASHTO nilai q untuk lane load yaitu 0,64 kips/ft, lebar antar girder 6,56 ft, 1 ft = 0,3048 m .Maka nilai beban merata yaitu 1,278 kips/ft. Kombinasi pembebanan untuk beban hidup (LL) dikutip dari AASHTO ( C3.6.1.3.1) dipilih salah satu dari nilai pembebanan truck dengan lane load atau tandem dengan line load, dari kedua pilihan tersebut dipilih nilai yang terbesar.
C.
Beban Rem Ketentuan pembebanan rem dikutip dari AASHTO LRFD point 3.6.1.2.1, ada beberapa ketentuan, yaitu : Tandem + Lane Load (IM tidak ditambhkan pada tandem) × 0,5% = (12,5×2+1,278×114,829)kips × 5% = 8,5 kips Truck + Lane Load x 5% = (4+16+16)+(1,278×114,829) kips × 5% = 9,1 kips 25% × truck load = 25% × (4+16+16) = 9 kips Dari ketiga nilai q untuk rem, maka dipilih nilai qBR = 9,1 kips
D.
Dynamic Load Allowance (IM) Dynamic Load Allowance atau beban kejut besarnya faktor tambahan untuk
mendesain perhitungan hanya pada beban hidup kendaraan
truck/tandem saja sebesar 33%.
103
Pada perhitungan gaya geser dan momen hidup kendaraan (Tandem atau Truck) harus dikalikan oleh faktor distribusi sebagai berikut : Faktor distribusi gaya geser (berdasarkan AASHTO LRFD tabel 4.6.2.2.3a1): •
One Design Load / Satu Beban Rencana
•
Two or more design load
Dari kedua faktor di atas maka digunakan 0,711 Faktor distribusi pada momen ( berdasarkan AASHTO LRFD tabel 4.6.2.2.b1): •
One design load
dimana: ϕ
: 1,413
eg
:jarak c.g.c sampai dengan pusat tendon pada penampang
girder (47,59 inch) Ig
: 979,104 in4
Ag
: 1.138,862 sq.in
tslab
:9,055 in = 5.028.030,334 in4
•
Two or more design load
Dari kedua faktor di atas maka digunakan nilai 0,603 E.
Faktor Kombinasi Pembebanan Pembebanan untuk standar perencanaan AASHTO terdapat 2 kondisi yaitu SLS dan ULS, setiap pembebanan memiliki koefisien yang berbeda dan dapat dilihat pada tabel 4.32
104
Tabel 4.32 Faktor Kombinasi Pembebanan Kondisi SLS dan ULS No 1.
2.
3.
4.
4.3.3
Beban
Kondisi SLS
ULS
1,0 1,0 1,0
1,25 1,25 1,25
Beban Permanen DC : Girder Slab tebal 0,23 m Diafragma Beban Permanen DW : Aspal Plat Antar Girder Beban Hidup : Lane Load Truk
1,0 1,0
1,5 1,5
1,0 1,0
1,75 1,75
Rem
1,0
1,0
Perencanaan berdasarkan Service Limit State Perencanaan berdasarkan kondisi service sesuai dengan AASHTO LRFD
2012 dimana terdapat beberapa ketentuan, yaitu: A.
B.
Perjanjian Tanda Tanda Positif (+)
: untuk tegangan tarik
Tanda Negatif (-)
: untuk tegangan tekan
Beban Layan Menghitung beban layan pada saat kendaraan sudah beroperasi, dimana diasumsikan tidak ada retak dan momen serat bawah = 0 (kondisi balance) e = hgirder – Yt – 9,0551 = 82,67in -43,063in -9,0551 in = 30,559 in σb =
=0 =0
Pe = 1.492,3379 kips
105
Berdasarkan jumlah Aperlu, maka didapatkan jumlah dan ukuran strand dengan tendon sebagai berikut :
2 tendon berisi 12 strand dengan diameter 15,2 mm (0,6 inch), masingmasing strand berisi 7 wire
2 tendon berisi 12 strand dengan diameter 12,7 mm (0,5 inch), masingmasing strand berisi 7 wire
C.
Aps = 9,0384 sq.inch
Daerah aman kabel fpj
= 0,75 fpu = 202,5 ksi
Aps
= 9,0384 sq.inch
Pj
= Ap x fpj = 9,0384 x 202,5 =1.830,276 kips
Batas Minimum
Daerah aman kabel = Yb-(Kb+14,95") = 39,614"-(19,98"+14,95") = 4,684" Jadi daerah aman kabel berada pada 4,684" ≤ 9,05"(AMAN) D.
Tendon dan Posisi Angkur Dalam perhitungan tendon dan posisi angkur Berdasarkan Freyssinet
2b a a
a'>1,6 b a' Prestressed Concrete Company Gambar 4. 24 Ketentuan letak penampang tendon menurut Freyssinet
106
A4,12K13 Ø84.00 A3,12K13 Ø84.00 c.g.c 56,484"
A2,12K15 Ø95.00 A1,12K15 Ø95.00
47,232'' 39,614'' 36,405'' 24,59''
a. Posisi Tendon di Tumpuan Gambar 4.25 Posisi Tendon Pada Tumpuan Mencari resultan tendon diambil dari titik c.g.c b. Posisi Tendon di Mid Span
c.g.c
39,614'' A4 A3
11,164'' 5,652''
A1 A2
16,676''
Gambar 4. 26 Posisi Tendon Pada Tengah Bentang Tendon A1=A2, 12 strand dengan diameter 15,2 mm (0,6) dan nilai Aps = 0,2216 sq.in/strand. Tendon A3=A4, 12 strand dengan diameter 12,7 mm(0,5) dan nilai Aps = 0,155 sq.in/strand.
107
A4 A3
56,484''
c.g.c
A2 47,232''
A1
36,405'' 16,676'' 11,164'' 5,652''
24,59"
Gambar 4.27 Profil Kabel pada Tendon Menghitung nilai y untuk setiap tendon, dengan rumus ordinat parabola, berdasarkan gambar diatas maka didapat nilai f untuk setiap tendon, yaitu: f tendon A1 :24,59"-5,652" = 18,938" f tendon A2 : 36,405"-5,652" = 30,753" f tendon A3 : 47,232"-11,164"= 36,068" f tendon A4 : 56,484"-16,676" = 39,808"
Tabel 4.33 Perhitungan Tendon Pada Setiap Titik
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
Tendon A1 y A1-y 0,00 24,59 5,02 19,57 9,27 15,32 12,75 11,84 15,46 9,13 17,39 7,20 18,55 6,04 18,94 5,65
Tendon A2 Tendon A3 Tendon A4 y A2-y y A3-y y A4-y 0,00 36,41 0,00 47,23 0,00 56,48 8,16 28,25 9,57 37,67 10,56 45,93 15,06 21,35 17,66 29,57 19,49 36,99 20,70 15,70 24,28 22,95 26,80 29,68 25,10 11,31 29,44 17,80 32,49 24,00 28,24 8,17 33,12 14,11 36,55 19,93 30,12 6,28 35,33 11,90 38,99 17,49 30,75 5,65 36,07 11,16 39,81 16,68
E. Menghitung eksentrisitas Perhitungan eksentrisitas dilakukan setiap titik tinjau dari 0 sampai dengan tengah
bentang
57,4"
dengan
menggunakan
rumus
parabola
108
0
1
2
3
4
e1
e2
e4
e4
5
6
e5
e6
maka didapatkan section sebagai berikut : Gambar 4.28 Penampang Eksentrisitas
Tabel 4.34 Nilai Eksentrisitas Tiap Titik
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak (ft) 0,00 8,20 16,40 24,60 32,80 41,00 49,20 57,40
emax (inch) 30,56 30,56 30,56 30,56 30,56 30,56 30,56 30,56
ei (inch) 0,00 8,10 14,96 20,57 24,94 28,06 29,93 30,56
F. Menghitung tegangan Pj :
kips
St : 22.732,22 inch3 Sb
: 24.732,22 inch3
Ag : 1138,862 sq.in
f’c = 8,608 ksi f’ci = 7,317 ksi
≤ σti (tarik)
7
e7
30,56''
109
≥ σci (tekan) Periksa tegangan pada serat atas dan serat bawah pada saat kondisi layan (midspan), yaitu : ≥ σcs (tekan) (tarik) Tabel 4. 35 Perhitungan Tegangan Kondisi Jacking
P/A = -1,607
Pjxe/St = 2,460
+
P/A = -1,607
+
Pjxe/Sb = -1,607
Serat Atas(tarik)+ Total Titik Jarak (Pj*e)/St Mdl/St (ksi) 0 0 0,000 0,000 1,607 1 8,2 0,653 -0,298 1,253 2 16,4 1,205 -0,550 0,953 3 24,6 1,657 -0,756 0,707 4 32,8 2,008 -0,917 0,516 5 41 2,259 -1,032 0,379 6 49,2 2,410 -1,100 0,298 7 57,4 2,460 -1,123 0,270
s ti = 0,270 ksi
MDL/St = -1,123
=
s ci = -2,836 ksi
MDL/Sb = 1,033
Serat Bawah(Tekan)Pj/Ac (Pj*e)/Sb Mdl/Sb -1,607 -1,607 -1,607 -1,607 -1,607 -1,607 -1,607 -1,607
0,000 -0,600 -1,107 -1,523 -1,846 -2,076 -2,215 -2,261
0,000 0,274 0,506 0,695 0,843 0,948 1,011 1,033
Gambar 4. 29 Tegangan Kondisi Jacking
Tabel 4. 36 Perhitungan Tegangan Kondisi Pe
Total (ksi) -1,607 -1,933 -2,209 -2,434 -2,610 -2,735 -2,811 -2,836
110
P/ACK = -1,31
Pexe/Stc = 0,96
+
P/ACK = -1,31
+
Pexe/Sbc = -1,353
Mmax/Stk = -1,89
=
0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak Pe/Ack 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
-1,311 -1,311 -1,311 -1,311 -1,311 -1,311 -1,311 -1,311
(Pe*e)/ Total Mmax/Stc Pe/Ack Stc (ksi) 0 0 -1,311 -1,311 0,2566 -0,466085 -1,521 -1,311 0,4737 -0,868779 -1,707 -1,311 0,6513 -1,208357 -1,868 -1,311 0,7896 -1,484544 -2,006 -1,311 0,8883 -1,695147 -2,118 -1,311 0,9476 -1,830028 -2,194 -1,311 0,9675 -1,898338 -2,242 -1,311
Serat bawah (Pe*e)/Sbc 0 -0,3586876 -0,6622183 -0,9105922 -1,1038093 -1,2418696 -1,324773 -1,3525195
Gambar 4.30 Tegangan Kondisi Pe G.
s ts = 0,01 ksi
Mmax/Sbk = 2,654
Serat Atas (tekan) Titik
s cs = -2,24
Menghitung lendutan fpi
= 189 ksi
Pi
= 189 x 9,0384 kips = 1.708,257 kips
f’ci
= 7,317 ksi
f’c
= 8,608 ksi
Eci
= 4.923 ksi
Edeck
= 3.775,6 ksi
Ecgirder
= 5.337,4 ksi
L
= 114,835 ft
I
= 1.768.800 in4
qgirder
= 1,291 kips/ft
qdeck
= 0,747 kips/ft
qslab
= 0,1545 kips/ft
qaspal
= 0,2296 kips/ft
Mmax/ Total Sbc (ksi) 0 1,3115 0,6516 1,0186 1,2146 0,7591 1,6893 0,5328 2,0754 0,3399 2,3698 0,1835 2,5584 0,0779 2,6539 0,0101
111
Camber akibat beban permanen fpeff = 0,62 fpu = 0,62 x 270 ksi Peff
=167,4ksi
= 1.513,028 kips
Akibat Prestress
Akibat berat sendiri girder
Sesuai dengan AASHTO LRFD 2012 ( 5.4.2.3.2-1), dimana :
sehingga,
Akibat deck
Akibat Slab lantai kerja dan aspal
Total chamber untuk beban permanen = 1,104 inch(
112
Defleksi untuk beban hidup Dikutip dari AAHSTO LRFD 2012 point C3.6.1.3.2 (halaman 3-26) terdapat beberapa ketentuan, yaitu : -
Hanya dari beban truk saja ,atau
-
25% beban truck+lane load
Lane Load
Truck a. P2 tengah
b. P2 di pinggir
c. P1 di pinggir
Defleksi akibat beban truck : (0,12+0,112+0,028)inch=0,26 inch < Defleksi akibat beban lane load : 0,53 inch=0,26 inch <
(1,722 inch)
Untuk pembebanan beban hidup dipilih nilai yang paling besar yaitu 25% truck+lane load : (0,065+0,53)inch = 0,595 inch < Tabel 4.37 Resume Nilai Deflection 1. 2.
3. 4.
5.
Camber Akibat Pratekan( Defleksi Akibat Girder ( Total Total Camber x Cr(1,67) Defleksi Akibat Deck(( Defleksi akibat aspal&slab kerja
2,142 inch 1,0479inch 1,0941 inch 1,827inch 0,559 inch 0,159inch
1,109 inch Defleksi Akibat beban hidup 0,595 inch Total Lendutan 0,514 inch
(OK)
113
114
4.3.4 A.
Perencanaan berdasarkan kondisi ultimate Menentukan dan Menghitung Sifat Penampang Komposit Data penampang komposit dan tidak komposit pada penampang girder. dapat dilihat pada tabel 4.38
Tabel 4.38 Penampang Komposit Girder
Girder+Komposit
Ktk
37,51 inch
Kt
43,062inch
19,87 inch
21,725 inch
28,70 inch
19,98 inch 39,614inch
54,21 inch
Kb Kbk
Agc : 1.642,953 sq.in
Ag : 1138,862 sq.in Ig
: 979.104 in4
Yt
: 43,062 inch
Yb
: 39,614 inch
Kt
: 21,725 inch
Kb
: 19,98 inch
St
: 22.732,22 inch3
Sb
: 24.732,22 inch3
B.
Ic
: 1.768,800 in4
Ytc
: 37,51 inch
Ybc : 54,21 inch Ktc
: 19,87 inch
Kbc : 28,70 inch Stc
: 47.178,14 inch3
Sbc
: 33.746,61 inch3
Menghitung Momen Kapasitas dp
: hf+Yt-9,055inch = 82,677 inch
ds
: 89 inch
be
: 0,7073 x 78,740
= 55,693 inch
As
: 6 0,55" =
= 1,425 sq.in
115
Nilai c dikutip dari AASHTO LRFD 2012 point 5.7.3.1.1-4)
= 9,14 inch = 5,941 ±6 inch Menentukan nilai fps
dimana :
=16.307,697 kips.ft
Mu < Mn C.
Menghitung Gaya Geser Ultimate h tot = 91,73 inch d(h-jarak tendon dari tepi bawah ) = 91,73-9,055 =82,675 inch bv
= 7,874 inch
a
= 5,88 inch
Nilai dv:
0,9 de = 74,407 inch
de-a/2
0,75 h = 68,797 inch
= 79,73 inch
Dari ketiga nilai dv maka dipilih 79,73 inch
116
fr
=
= 0,645 ksi = 900
Penentuan nilai Vn:
Vn = Vc+Vs+Vp
Vn = 0,25 f’c bv dv+Vp ( dikutip dari AASHTO LRFD point 5.8.3.3-2)
( dikutip dari AASHTO LRFD point 5.8.3.3-1)
Dari kedua nilai Vn tersebut dipilih yang lebih kecil ( dikutip dari AASHTO LRFD point 5.8.3.3-1) ( dikutip dari AASHTO LRFD point 5.8.3.3-1) Untuk menghitung gaya geser, yang pertama harus dilakukan yaitu menghitung nilai
dan
, nilai tersebut didapat dari table, dimana
sebelumnya harus dihitung nilai Vu/f’c dan
terlebih dahulu.
Tabel 4.39 Perhitungan Nilai Vu
Titik
Jarak
Vu/Ф
bv*dv
((Vu/Ф)/ bv*dv)
Vp*Ф
0 1 2 3 4 5 6 7
0,0 8,2 16,4 24,6 32,8 41,0 49,2 57,4
378,00 329,86 279,82 225,01 182,11 128,68 72,58 23,63
627,79 627,79 627,79 627,79 627,79 627,79 627,79 627,79
0,60 0,53 0,45 0,36 0,29 0,20 0,12 0,04
120,78 103,54 86,29 69,04 51,80 34,55 17,30 0,00
((Vu/Ф)/ (Vp*Ф)/ bv*dv)bv*dv* bv*dv* (Vp*Ф)/ Ф Ф bv*dv* Ф)
Vu/f'c
565,01 565,01 565,01 565,01 565,01 565,01 565,01 565,01
0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,00
0,21 0,18 0,15 0,12 0,09 0,06 0,03 0,00
0,39 0,34 0,29 0,24 0,20 0,14 0,08 0,04
Perhitungan nilai Strain (
diasumsikan bahwa:
Penampang tidak retak
0,5
=1 ( berdasarkan refrensi AASHTO LRFD Bridge Design
Specifications Prestressed Concrete, Prof. Richard A.Miller, Ph.D,PE,FPCI
117
fpo diambil 0,7 fpu
Es
= 29.000
As
= 1,425 sq.in
Ep
= 28.500
Aps
= 9,038 sq.in
Ec
= 5.337
Tabel 4. 40 Perhitungan Nilai Titik Jarak 0 1 2 3 4 5 6 7
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
(Mu/dv)+( Aps*fpo 2((Es*As)+(Ep* εs Vu-Vp) Aps)+(Ec*Ac)) (ksi) 205,998 1708,26 12754052,78 -0,000117787 588,2896 1708,26 12754052,78 -8,78127E-05 914,5364 1708,26 12754052,78 -6,22328E-05 1182,365 1708,26 12754052,78 -4,12333E-05 1406,587 1708,26 12754052,78 -2,36529E-05 1565,369 1708,26 12754052,78 -1,12033E-05 1655,992 1708,26 12754052,78 -4,09795E-06 1695,448 1708,26 12754052,78 -1,00432E-06
Berdasarkan Tabel LRFD point 5.8.3.4.2-1 didapat nilai 3,24,cot
dan
= 2,21 = 188,33, s=10 inch
Menghitung minimum pembesian sengkang :
Diambil
0,4" dengan 2 kaki (0,251sq.in),
Tabel 4. 41 Perhitungan Vu-Vc Titik 0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak (ft) 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
Vu (kips) 340,2 296,9 251,8 202,5 163,9 115,8 65,33 21,26
Vc (kips) 188,33 188,33 188,33 188,33 188,33 188,33 188,33 188,33
Vu-Vc (kips) 151,87 108,55 63,51 14,18 -24,43 -72,52 -123,00 -167,07
Tahapan perhitungan untuk mengetahui kapasitas geser ultimate dapat dilihat pada tabel 4.41 sampai dengan tabel 4.46, dimana pada tabel 4.46
=
118
terdapat perbandingan nilai ϕVn (Vc+Vs)≥Vu
119
Tabel 4. 42 Perhitungan Momen Kapasitas Ultimate Titik 0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak (ft) 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
Vc (kips) 188,3 188,3 188,3 188,3 188,3 188,3 188,3 188,3
Vs Vp Vn Vu (Vc+Vs)*Ф (kips) (kips) (kips) (kips) 265,4 408,357 134,2 542,6 340,2 265,4 408,357 115 523,4 296,9 265,4 408,357 95,88 504,2 251,8 265,4 408,357 76,71 485,1 202,5 265,4 408,357 57,55 465,9 163,9 265,4 408,357 38,39 446,7 115,8 265,4 408,357 19,22 427,6 65,33 265,4 408,357 0 408,4 21,26
Tabel 4.43 Perhitungan MCRE
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak (ft) 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
e (in) 0 8,1042 14,962 20,574 24,94 28,059 29,932 30,559
Peff ksi 1513,028 1513,028 1513,028 1513,028 1513,028 1513,028 1513,028 1513,028
Ag 1138,862 1138,862 1138,862 1138,862 1138,862 1138,862 1138,862 1138,862
Sb in3 24732,22 24732,22 24732,22 24732,22 24732,22 24732,22 24732,22 24732,22
fcpe 1,3285 1,8243 2,2439 2,5872 2,8543 3,0451 3,1597 3,198
Tabel 4.44 Perhitungan Nilai VCW Titik 0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak (ft) 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
bv*dv
0,3fpc*bv*d v
627,79 627,79 627,79 627,79 627,79 627,79 627,79 627,79
250,216 324,747 386,772 436,288 473,297 497,799 510,911 511,984
Vp
Vcw
(kips) 134,205 115,042 95,8782 76,7148 57,5514 38,388 19,2246 0
(kips) 494,8 550,2 593 623,4 641,2 646,6 640,5 622,4
Sbc in3 32647 32647 32647 32647 32647 32647 32647 32647
Mcre 64429,513 63412,851 62492,651 61651,895 60907,584 60396,351 60262,253 60218,937
120
Tabel 4.45 Perhitungan Nilai Vci
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak
Vd(DC+ DW)
(ft) 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
(kips) 142,658 122,994 102,648 80,3652 62,926 39,7648 19,9036 0
Vi(Total LL) ULS (kips) 156,295 138,389 119,588 98,9963 82,8809 64,5272 39,6566 21,2637
Mcre
Mtot LL(ULS)
Vci
(kips.ft) 64429,5 63412,9 62492,7 61651,9 60907,6 60396,4 60262,3 60218,9
(kips.ft) 0 15612,6282 29419,2558 41419,8933 51614,5257 60003,1593 65939,7162 69800,2215
(kips) 179,446 721,869 393,467 264,505 197,517 141,503 92,9337 55,1329
Dalam membandingkan Nilai Vci dan Vcw , maka dipilih nilai yang terkecil. Pada point 5.8.3.4.3 , Vp dianggap 0 dimana Vc adalah yang dipilih Vci atau Vcw . Karena yang dipilih adalah nilai Vci maka menurut AASHTO LRFD point 5.8.3.4.3 untuk merencanakan Vs, yaitu : Cot : Vci > Vcw, cot
= 1 (5.8.3.4.2-3)
= 45, = 29+3500
= 1,084 Tabel 4. 46 Membandingkan Nilai Vci dan Vcw
Titik Jarak 0 1 2 3 4 5 6 7
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
Vcw
Vci
(kips) 495 550 593 623 641 647 641 622
(kips) 179,45 721,87 393,47 264,51 197,52 141,50 92,93 55,13
Dipilih Vci Vci min dengan koreksi (kips) (kips) 110,37 179,45 110,37 550,16 110,37 393,47 110,37 264,51 110,37 197,52 110,37 141,50 110,37 110,37 110,37 110,37
Nilai Vci (kips) 179,45 550,16 393,47 264,51 197,52 141,50 110,37 110,37
121
Dalam menghitung nilai Vs digunakan 2 sengkang, yaitu : Sengkang
" , 2 kaki, dengan s= 10 inch,
= 318,82 kips
Sengkang
,2kaki dengan s= 10 inch,
= 130,745kips
Tabel 4.47 Perhitungan Nilai ϕVn (Vc+Vs)≥Vu Titik 0 1 2 3 4 5 6 7
Jarak
Vu(V tot ULS)
Ф*Vc
Vu-ϕ*Vc
Vs
ϕVs
(ft) 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4
(kips) 340,20 296,88 251,84 202,51 163,90 115,81 65,33 21,26
(kips) 161,50 495,14 354,12 238,05 177,77 127,35 99,33 99,33
(kips) 178,70 -198,26 -102,28 -35,55 -13,86 -11,54 -34,00 -78,07
(kips) 318,82 318,82 130,75 130,75 130,75 130,75 130,75 130,75
(kips) 286,94 286,94 117,67 117,67 117,67 117,67 117,67 117,67
ϕVn(Vc+V s) (kips) 448,44 782,08 471,79 355,73 295,44 245,02 217,00 217,00
Vu (kips) 340,20 296,88 251,84 202,51 163,90 115,81 65,33 21,26
122
123
124
4.3.5
Kehilangan Gaya Pratekan (Losses) Berdasarkan AASHTO LRFD secara umum gaya pratekan disebabkan oleh:
A.
Friksi Dikutip dari AASHTO LRDF
point 5.9.5.2.2b-1(halaman 5-99) rumus
untuk kehilangan gaya pratekan akibat friksi untuk kabel post-tension , yaitu:
dimana: = kehilangan gaya prategang akibat friksi fpj
= tegangan baja prategang saat jacking K = 0,0002 = koefisien friksi sesuai spesifikasi material (0,15)
Dikutip dari Prestressed Concrete Structures Paper Dr.Amlan K Sengupta and Prof. Devdas Menon ( Indian Institute of Technology Madras Part II), Pada gambar di bawah ini, penampang berbentuk parabola, maka dalam menentukan nilai
dapat digunakan persamaan berikut:
Gambar 4.31 Inflection Point Nilai kehilangan gaya pratekan akibat friksi dapat dilihat pada tabel 4.51
125
Tabel 4. 50 Kehilangan Gaya Pratekan Akibat Friksi
B.
Titik
Jarak
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4 65,6 73,8 82 90,2 98,4 106,6 114,8
fpj
∆fpF
fpj-∆fpF
(ksi) 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5
(ksi) 0,00 0,81 1,62 2,23 3,04 3,65 4,25 5,06 5,67 6,48 7,09 7,90 8,51 9,11 9,92
(ksi) 202,50 201,69 200,88 200,27 199,46 198,86 198,25 197,44 196,83 196,02 195,41 194,60 194,00 193,39 192,58
Akibat Slip Angkur L
= 0,25 inch = 114,835 ft
d Eps
= 9,923 ksi = 28.500 ksi
Kehilangan akibat slip angkur terjadi hanya sampai
, sedangkan
bentang pada jembatan 114,835ft , sehingga setelah jarak 82ft tidak terjadi kehilangan akibat angkur, atau nilai tersebut 0. Berikut adalah gambar daerah atau setiap titik yang mengalami kehilangan akibat slip angkur dapat dilihat pada tabel 4.52 dan gambar 4.32.
126
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
fpj= 202,5 ksi
x8
x9
x10 x11
x12
x13 x14
82,89 ft 114,835 ft
Gambar 4.32 Daerah yang Mengalami Losses Akibat Slip Angkur Tabel 4.51 Kehilangan Tegangan Akibat Angkur
C.
Titik
Jarak
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4 65,6 73,8 82 90,2 98,4 106,6 114,8
fpt friksi
∆fa
fpt-∆fa
(ksi)
(ksi)
(ksi)
202,5 201,69 200,88 200,273 199,463 198,855 198,248 197,438 196,83 196,02 195,413 194,603 193,995 193,388 192,578
14,33 12,91 11,49 10,07 8,66 7,24 5,82 4,41 2,99 1,57 0,15 0,00 0,00 0,00 0,00
188,18 188,78 189,39 190,20 190,81 191,62 192,43 193,03 193,84 194,45 195,26 194,60 194,00 193,39 192,58
Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Beton (Elastic Shortening) Dikutip dari AASHTO LRFD point C 5.9.5.2.3b (halaman 5-102), didapatkan rumus kehilangan tegangan akibat slip angkur untuk post tensioned members, yaitu:
127
dimana: n
= 0,353
Ep
= 28.500 ksi
fpbt
= 182,25 ksi
Ig
= 979.104 inch4
Aps
= 9,0384 sq.in
Ag
= 1.138,862 sq.in
Eci
= 4.923 ksi
Nilai kehilangan tegangan akibat pemendekan beton dapat dilihat pada tabel 4.52 di bawah ini. Tabel 4.52 Kehilangan Tegangan Akibat Elastic Shortening
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D.
Jarak 0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4 65,6 73,8 82 90,2 98,4 106,6 114,8
fpt slip angkur
∆fES
fpt-∆fES
(ksi)
(ksi)
(ksi)
188,18 188,78 189,39 190,20 190,81 191,62 192,43 193,03 193,84 194,45 195,26 194,60 194,00 193,39 192,58
2,826 2,9225 3,1524 3,4371 3,7152 3,9424 4,0897 4,1408 4,0897 3,9424 3,7152 3,4371 3,1524 2,9225 2,826
185,35 185,86 186,24 186,76 187,09 187,67 188,34 188,89 189,75 190,51 191,54 191,17 190,84 190,46 189,75
Kehilangan Gaya Prategang Akibat Susut •
Awal Pengecoran ti = 1
; tt
= 20 hari
Berdasarkan AASHTO LRFD point 5.4.2.3.3 , formula untuk perhitungan shrinkage yaitu:
128
=0,899 kips.ft
•
Pengecoran deck t1 = 20; t= 120 hari kdf = 1,247
Total kehilangan gaya prategang akibat susut yaitu 7,86 kips Nilai kehilangan gaya prategang akibat susut dapat dilihat pada tabel 4.53 Tabel 4.53 Kehilangan Gaya Prategang Akibat Susut Titik Jarak 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4 65,6 73,8 82 90,2 98,4 106,6 114,8
fpt elastis shortening (ksi) 185,35 185,86 186,24 186,76 187,09 187,67 188,34 188,89 189,75 190,51 191,54 191,17 190,84 190,46 189,75
∆fSR
fpt-∆fSR
(ksi) 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86
(ksi) 177,49 178,00 178,38 178,90 179,23 179,81 180,48 181,03 181,89 182,65 183,68 183,31 182,98 182,60 181,89
129
E.
Kehilangan Gaya Prategang Akibat Creep
Besarnya nilai kehilangan gaya prategang akibat creep dapat dilihat pada tabel 4.54 Tabel 4.54 Kehilangan Gaya Prategang Akibat Creep
Titik Jarak 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
F.
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4 65,6 73,8 82 90,2 98,4 106,6 114,8
fpt elastis susut (ksi) 177,49 178,00 178,38 178,90 179,23 179,81 180,48 181,03 181,89 182,65 183,68 183,31 182,98 182,60 181,89
∆fCR
fpt-∆fCR
(ksi) 7,17 7,79 9,27 11,14 13,01 14,54 15,52 15,86 15,52 14,54 13,01 11,14 9,27 7,79 7,17
(ksi) 170,32 170,21 169,10 167,76 166,23 165,27 164,95 165,17 166,37 168,10 170,68 172,16 173,71 174,82 174,72
Kehilangan Akibat Relaksasi Berdasarkan AASHTO LRFD pada point 5.9.5.4.2c-1(halaman 449), didapatkan : = 3,825 ksi dimana: fpy
= 243 ksi
fpj
= 202,5 ksi
Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi pada setiap titik dapat dilihat pada tabel 4.55
130
Tabel 4.55 Kehilangan Akibat Relaksasi
Titik Jarak 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 G.
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4 65,6 73,8 82 90,2 98,4 106,6 114,8
fpt creep
∆fR
fpt-∆fR
(ksi) 170,32 170,21 169,10 167,76 166,23 165,27 164,95 165,17 166,37 168,10 170,68 172,16 173,71 174,82 174,72
(ksi) 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825
(ksi) 166,49 166,39 165,28 163,93 162,40 161,45 161,13 161,35 162,55 164,28 166,85 168,34 169,88 170,99 170,90
Losses Total Kehilangan gaya prategang akibat friksi sampai dengan relaksasi , serta nilai persentase kehilanganya dapat dilihat pada tabel 4.56 dan tabel 4.57 Tabel 4.56 Losses Total
131
∆fr
∆fa
∆fES ∆fSR ∆fCR
∆fR
Total Losses
(ksi)
(ksi)
(ksi)
(ksi)
(ksi)
(ksi)
(ksi)
0,00 0,81 1,62 2,23 3,04 3,65 4,25 5,06 5,67 6,48 7,09 7,90 8,51 9,11 9,92
14,325 12,908 11,491 10,074 8,657 7,239 5,822 4,405 2,988 1,571 0,154 0,000 0,000 0,000 0,000
2,826 2,923 3,152 3,437 3,715 3,942 4,090 4,141 4,090 3,942 3,715 3,437 3,152 2,923 2,826
7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86 7,86
7,170 7,788 9,273 11,143 13,005 14,543 15,521 15,861 15,521 14,543 13,005 11,143 9,273 7,788 7,170
3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825 3,825
36,006 36,113 37,221 38,566 40,099 41,055 41,370 41,154 39,953 38,221 35,647 34,162 32,616 31,508 31,604
Titik Jarak 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 8,2 16,4 24,6 32,8 41 49,2 57,4 65,6 73,8 82 90,2 98,4 106,6 114,8
Tabel 4.57 Persentase rata-rata losses Rata-rata Losses Ag fpe (ksi) Pe (kips)
18,39% 9,038 sq.in 165.3 1.494
fpj
%fpj
202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5 202,5
17,78 17,83 18,38 19,04 19,80 20,27 20,43 20,32 19,73 18,87 17,60 16,87 16,11 15,56 15,61
132
4.4
Perencanaan Berdasarkan British Standart Dalam perencanaan menggunakan British Standart akan diperhitungkan nilai
tegangan,lendutan dengan ketentuan-ketentuan dan batasan berdasarkan British Standart, panjang bentang arah melintang adalah sebesar 12,4 dan dimensi girder yang digunakan dengan tinggi 2100mm, dapat dilihat pada gambar 4.33 dan 4.44. 4.4.1 Data Umum Jembatan
Gambar 4.33 Potongan Melintang Jembatan (satuan mm) Penam 800mm
Wa hf-1 hf-2
t web
80 mm
pang 70mm 200mm 120mm
Girder (Berda sarkan
h web 200mm
1280 mm
Peratur an
hf-3
250mm
hf-4
250mm
Bina Marga
Wb
H-210, didapatkan:
700 mm
) untuk
133
Gambar 4.34 Dimensi Girder
134
Penempatan atau posisi kabel untuk kabel A1 – A4 dapat dilihat pada gambar 4.35,
sedangkan untuk titik koordinat setiap titik dapat dilihat pada tabel 4.31. Gambar 4.35 Posisi Kabel Tabel 4.58 Data Posisi Tendon Titik x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
Tendon A1 y A1-y 0,00 624,71 127,65 497,063 235,66 389,054 324,03 300,684 392,76 231,951 441,85 182,856 471,31 153,399 481,13 143,58
Tendon A2 y A2-y 0,00 924,71 207,24 717,47 382,59 542,12 526,07 398,64 637,66 287,05 717,36 207,35 765,19 159,52 781,13 143,58
Tendon A3 y A3-y 0 1199,71 243,05 956,66 448,72 750,99 616,99 582,72 747,86 451,85 841,34 358,37 897,43 302,28 916,13 283,58
Tendon A4 y A4-y 0,00 1474,71 278,87 1195,84 514,84 959,87 707,90 766,81 858,07 616,64 965,32 509,39 1029,68 445,03 1051,13 423,58
Ketentuan jembatan serta data geometri dan mutu beton dapat dilihat pada uraian di bawah ini :
Ketentuan Super Struktur Jembatan • Pembahasan Interior Girder dengan tipe post-tension, bounded I-Girder • Sesuai dengan peraturan BD 37/01, BS 8110-1:1997 (Part 1 : Code of practice for design and construction), BA 19/85,
Data Geometri Jembatan • Bentang Jembatan
: 35.000mm (35 m)
• Design Lane @ 3,4 m×3lane
: 10.200 mm (10,2 m)
• Lebar Curb kanan dan kiri jembatan
: 600 mm (0,6m)
• Carriage Way ( 12.400-600)mm
: 11.800 mm (11,8 m)
Data Baja Strand Prestressed ( BS 5896-1980) • Mutu Beton Girder 60 f’c = 1,25×f’c
: 75fcu
• f’cui
: 60 N/mm2
135
• f’cu
: 75 N/mm2
• Mutu Beton Girder
: C 60/C75
• Tegangan tarik (fpu=fpk)
: 1.860 N/mm2
• fpy=0,85fpu
: 1.581 N/mm2
• fpb = 0,87 fpu
: 1.618,2 N/mm2
• fpj = 0,75 fpu
: 1.395 N/mm2
• fpi
: 1.302 N/mm2
= 0,7 fpu
Sesuai dengan BS 5400-4:1990, point 6.7.1 • fpeasumsi = 0,61 fpu
: 1.134,6 N/mm2
• Mutu Beton Deck Slab 30 f’c = 1,25×f’c : 37,5 fcu • fy
: 400 N/mm2
• Es
: 200 kN/mm2
• Eps berdasarkan BS 5400-4:1990, part 4 gambar 3
: 200 kN/mm2
• Strand yang digunakan produk Freyssinet
Modulus Elastisitas Beton Berdasarkan BS 5400-4:1990, part 4 gambar 1 (short term design stress-strain curve for normal weight concrete) •
=
= 42,60 kN/mm2; fcu = 75N/mm2
•
=
= 30,12 kN/mm2 ; fcu = 37,5 N/mm2
•
=
= 38,06 kN/mm2 ; fcui = 60 N/mm2
Berdasarkan BS 5400-4: 1990; 4.3.2.1 tabel 3, didapat : • fcu = 37,5 N/mm2, Ecu28 = 30,25 kN/mm2 • fcu = 75 N/mm2, Ecu28
= tidak tampak
• fcu = 60 N/mm2, Ecu28
= 36 kN/mm2
Pada ketentuan BS 5400-1990 part 4 artikel 4.3.2.2 point a dan b, disebutkan bahwa nilai/besaran pada table 3 diperkenankan untuk dimodifikasi ½ s/d nilai penuh dari table tiga dengan ketentuan: -
Deformasi dan unmtuk perhitungan defleksi
-
Dalam penentuan lebar retak dan stress akibat beban permanen serta pembebanan pada periode singkat/pendek sehingga berpengaruh pada kombinasi pembebanan.
136
Menurut BS 8110 part 2 nilai beton C60/C75, untuk nilai lendutan: • Ecu28
= (20+0,2×75) = 35 kN/mm2 ; fcu = 75 N/mm2
• Ecut
= 35 (0,4+0,6×60/75) = 30,8 kN/mm2 ; fcut = 60 N/mm2
• Ecu28
= (20+0,2×37,5) = 27 kN/mm2 ; fcu = 37,5 N/mm2
Tabel 4.59 Perbandingan Nilai E Nilai E Mutu berdasarkan Beton (fcu) (N/mm2) Kurva (kN/mm2) 37,5 30,12 60 38,06 75 42,60 4.4.2
Menurut Tabel 3;BS 5400-1990 (kN/mm2) 30,25 36 -
Menurut BS 8110 part 2 (kN/mm2) 27 30,8 35
Pembebanan
A. Beban Mati Permanen Data beban mati permanen dan nilai dari momen, shear pada beban permanen dapat dilihat pada tabel 4.60 dan 4.61 Tabel 4.60 Data Beban Mati Permanen No
Beban Mati
1. 2. 3.
Girder Slab Diafragma
Berat Jenis (kN/m3) 26 24 25
Tebal Lapisan (m)
Lebar Tinggi (m) (m)
Area (m2) 0,734
0,23 0,2
2 1,8
1,65
Tabel 4.61 Nilai Momen dan Shear No 1. 2. 3.
Beban Mati
q (kN/m) Girder 19,084 Slab 11,040 Diafragma 14,85 Total Beban Mati
Momen (kN.m) 2922,237 1690,5 173,299 4786,04
Shear (kN) 0 0 14,85 14,85
B. Beban Mati Tambahan Data beban mati tambahan dan nilai momen , shear pada beban mati tambahan dapat dilihat pada tabel 4.63 dan 4.64 Tabel 4.62 Data Beban Mati Tambahan No
Beban Mati Tambahan
Berat Jenis (kN/m3)
Tebal Lapisan (m)
Lebar (m)
137
1. 2.
Aspal Plat antar girder
22 24
0,075 0,07
2 1,36
Tabel 4.63 Nilai Momen dan Shear Beban Mati q Tambahan (kN/m) 1. Aspal 3,3 2. Plat Anatr 2,284 Girder Total Beban Mati Tambahan
No
C.
Momen (kN.m) 606,375 349,74
Shear (kN) 0 0
956,115
0
Beban Hidup Beban Hidup terdiri dari HA dan HB • HA Loading Menurut BD 21-2001 dan BD 37/01 part 14 vol 1, section 3 beban hidup HA terdiri dari : - UDL (Nominal Uniformly Distributed Load) (national lane) berdasarkan table 13 (BD37/01) untuk bentang 35 m adalah 31 kN/m national lane. Maka dipilih untuk nilai w = 31,029 kN/m Pada table 14 (BD 37/01) terdapat faktor reduksi (point 6.4.1.1), untuk bentang 20m < L < 40 m, maka didapat nilai AF atau
2
=
0,137(3,4(40-L)+3,65L(-20)) = 0,983. Jadi nilai beban HA UDL untuk jarak antar girder 2m, yaitu :
- KEL Menurut point 6.2.2 didapat nilai KEL = 120 kN, merupakan beban titik dengan besaran sebagai berikut : KEL =
= 69,39 kN
keterangan : jarak antar girder = 2m, 3,4 m adalah lebar notional lane, dan 0,983 adalah faktor reduksi.
138
• HB Loading Menurut BS 5400-4: 1990 (4.2.2) kombinasi perhitungan yang digunakan yaitu kombinasi II, maka unit truk yang dijadikan perhitungan 25 unit saja. Jadi beban gandar ( sesuai point 6.3.1) Beban gandar = 25×10=250kN Jadi untuk sepasang roda(2roda) = roda =
, sedangkan untuk 1
.
Mencari posisi rangkaian truk untuk mendapatkan momen maksimal di tengah bentang
Menghitung Momen di tengah bentang :
= P (27,2-0,5x) Bila nilai x= 0, maka Mmax = 3400 kN.m Dari nilai beban hidup HA dan HB diambil nilai yang paling besar, maka diambil nilai HA yang terdiri dari KEL dan UDL D.
Beban Rem •
Perhitungan Beban Rem sesuai dengan BD 37/01, titik bekerjanya gaya rem adalah pada permukaan jalan dan parallel dengan sebuah national lane.
139
Nx
Mx
Dx
Gambar 4.36 Daerah Momen Beban Rem Dari gambar di atas terdiri dari lapisan slab sebesar 230 mm, kemudian lapisan aspal 75 mm, dan tinggi girder sendiri 2.100 mm, sehingga besarnya nilai P untuk rem : (75+230+2100-1.006,2) = 1.399 mm. • Besarnya gaya P (gaya Rem) Sesuai pada point 6.10.1 dari beban Ha 8 kN/m (lebar lane load) + 250 kN < 750 kN. =
= 414,7 kN < 750 kN
Sesuai dengan point 6.10.2 dari beban HB : 25%
= 147,06 kN
Dari 2 nilai pembebanan nilai P berdasarkan Ha dan Hb , maka digunakan nilai P berdasarkan pembebanan Ha, yaitu 414,7 kN. E.
Kombinas Pembebanan Kondisi SLS dan ULS Dalam pembebanan menggunakan British Standart digunakan kombinasi 1, dikarenakan beban angin dan banyak faktor serta mengacu pada BS 5400: Part 2, halaman A/18, maka digunakan kombinasi pembebanan 1, dengan nilai
tL
sebagai berikut :
Tabel 4.64 Nilai Koefisien dari Kombinasi 1 No
Beban SLS
Kondisi ULS
140
1.
2.
3.
A.
1,0 1,0 1,0
1,15 1,15 1,15
Beban Mati Tambahan : Aspal Plat Antar Girder
1,2 1,0
1,75 1,2
1,2
1,15
1,2
1,5
1,0
1,25
Beban Hidup : UDL (Nominal Uniformly Distributed Load) KEL
4.
4.4.3
Beban Mati : Girder Slab tebal 0,23 m Diafragma
Rem
Perencanaan Berdasarkan Batas Layan Menentukan tendon yang diperlukan, tujuanya : - Menentukan tegangan serat bawah dimomen maksimum untuk seluruh beban yang bekerja ( dengan semua faktor beban yang berlaku) adalah 0 - Dengan Demikian maka tidak ada retak yang akan timbul dan memenuhi syarat untuk Class I. - Diambil asumsi bahwa semua resultan dari tendon yang bekerja berada pada ketinggian 230 mm dari serat bawah girder dan di tengah bentang. Dengan demikian maka nilai e = (1.006,2-230) mm = 776,2 mm.
B.
Menghitung beban layan pada kendaraan, dimana diasumsikan tidak ada retak Ag
: 734.750 mm2
Snb : 405.446.233, 4 mm3 Sbotc : 535.190.402,9 mm3 feff
: 0,61 % fpu = 1.134,6 N/mm2
σb=0 = Peff = Aperlu =
N 5832 mm2
Spesifikasi tendon dan jenis tulangan yang digunakan yaitu
141
Tabel 4.65 Jenis Material Tendon Jenis Material 7-Wire Strand Super Grade Jenis Tendon 2 tendon : 12 strand , diameter 15,2 mm ,luas 143 mm2 2 tendon: 12 strand,diameter 12,7mm, luas 100mm2
Ap tendon 2.400 mm2 3.432 mm2
Berdasarkan BS 5896-1980, untuk menecek kembali tegangan pada serat bawah berdasarkan tendon yang akan digunakan Peff = 5.832 × 1.134,6 N = 6.616.987,2 N Peff = (0,000001361+0,000001910) = (0,0118+0,00985) × 1000 21,6441 N = 21,65 N Selisihnya = (21,65 – 21,6441) N = 0,0059 N (sehingga memenuhi kriteria
230
Ktk
2100.00
RESULTAN TENDON
230.00
153,22 DAERAH AMAN KABEL
Class I tanpa crack) C.
Daerah aman kabel fpi
: 0,7fpu = 1,302 N/mm2
Ap
: 5.832 mm2
Pj
: Ap ×fpj
= 8.135.640 N
Batas Minimum = Gambar 4.37 Resultan Tendon Daerah aman kabel = Yb-(Kb+345,38) = 1006,2-(507,6+345,38) = 153,22 mm Jadi daerah aman kabel berada pada 153,22 mm ≤ 230 mm (AMAN)
142
D.
Tendon dan Posisi Angkur Dalam perhitungan tendon dan posisi angkur Berdasarkan Freyssinet
2b
Prestressed Concrete
a
Company a
a'>1,6 b
a'
Gambar 4.38 Ketentuan letak penampang tendon menurut Freyssinet Prestressed Concrete Company a. Posisi Tendon di Tumpuan Mencari
resultan tendon
diambil dari
titik c.g.c A4,12K13 Ø84.00 A3,12K13 Ø84.00
x= 624,71 mm
A2,12K15 Ø95.00 c.g.c 1434.71
A1,12K15 Ø95.00
1199.71 1006.20 624.71 924.71
Gambar 4.39 Posisi Tendon pada Tumpuan
143
b.
Posisi Tendon di Tengah Bentang (mid span) Besi bawah
= 16 mm
Sengkang
= 8 mm
Selimut
beton
=
40
mm
c.g.c
1006.20 A4 A3
283.58 143.58
A2
A1
423.58
A4 A3
1434.71
c.g.c
A2 1100.71
A1
924.71 140.00 140.00 143.58
624.71
Gambar 4.40 Posisi Tendon Pada Tengah Bentang Gambar 4.41 Profil Kabel pada Tendon Menghitung nilai y untuk setiap tendon, dengan rumus ordinat parabola, berdasarkan gambar diatas didapatkan nilai f untuk setiap tendon, yaitu : f tendon A1 : 624,71 – 143,58 = 481,13mm f tendon A2 : 924,71 – 143,58 = 781,13 mm f tendon A3 : 1.199,71 –283,58 = 916,13 mm f tendon A4 : 1.474,71 – 423,58 = 1.051,13mm
Nilai ordinat untuk setiap titik tendon dapat dilihat pada tabel 4.67
144
Tabel 4.66 Perhitungan Tendon Pada Setiap Titik Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
Titik x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
E.
Tendon A1 y A1-y 0,00 624,71 127,65 497,0633 235,66 389,0545 324,03 300,6837 392,76 231,9508 441,85 182,8559 471,31 153,399 481,13 143,58
Tendon A2 y A2-y 0,00 924,71 207,24 717,47 382,59 542,12 526,07 398,64 637,66 287,05 717,36 207,35 765,19 159,52 781,13 143,58
Tendon A3 y A3-y 0 1199,71 243,05 956,66 448,72 750,99 616,99 582,72 747,86 451,85 841,34 358,37 897,43 302,28 916,13 283,58
Tendon A4 y A4-y 0,00 1474,71 278,87 1195,84 514,84 959,87 707,90 766,81 858,07 616,64 965,32 509,39 1029,68 445,03 1051,13 423,58
Menghitung Eksentrisitas P e0 r
1
2
3
4
e1
e2
e4
e4
5
6
e5
e6
7
776,2
e7
h itungan eksentrisitas dilakukan setiap titik tinjauan dari titik 0 sampai di tengah bentang 17,5 m , maka didapatkan section sebagai berikut
Gambar 4.42 Eksentrisitas Karena eksentrisitas berbentuk parabola, maka dalam perhitungan setiap titik nya digunakan rumus parabola, yaitu :
untuk titik 0, xi = 0, e = 0 ( terdapat gaya tekan, tetapi tidak ada nilai momen)
145
F.
Menghitung Tegangan izin serat atas dan bawah Dalam perhitungan tegangan terdapat 2 kondisi, dimana pada waktu kondisi jacking dan yang kedua adalah kondisi setelah kehilangan gaya prategang Pe σci (tekan)
= - 0,5 f’ci = - 30 N/mm2
σti (tarik)
= 1 N/mm2 atau 0
σts (tarik)
= 1 N/mm2
σcs (tekan)
= - 0,45 f’cu = - 30 N/mm2
Pj
= 8.135.640 N
Ag
= 734.750 mm2
Ig
= 407.960 ×106
Yt
= 1.093,8 mm
Yb
= 1.006,2 mm
Snb
= 405.446.233, 4 mm3
Sbotc
= 535.190.402,9 mm3
Tegangan serat atas dan bawah pada saat kondisi transfer : ≤ σti (tarik) ≥ σci (tekan) Periksa tegangan pada serat atas dan serat bawah pada saat kondisi layan (midspan), yaitu :
146
≥ σcs (tekan) (tarik) Perhitungan tegangan pada kondisi initial dan setelah losses serta gambar kondisi tegangan dapat dilihat pada tabel 4.68 dan tabel 4.69.
147
Tabel 4.67 Perhitungan Tegangan Kondisi Initial Serat Atas Jarak Titik (m) 0 0 1 2,5 2 5 3 7,5 4 10 5 12,5 6 15 7 17,5
Pj/Ag
Pjxe/St
-11,0727 -11,0727 -11,0727 -11,0727 -11,0727 -11,0727 -11,0727 -11,0727
0,00 4,49 8,29 11,40 13,82 15,55 16,59 16,93
Serat Bawah
Total MDL/St (Mpa) 0,00 -11,07 -2,08 -8,66 -3,84 -6,62 -5,28 -4,95 -6,40 -3,65 -7,20 -2,72 -7,68 -2,16 -7,83 -1,98
Pj/Ac(-) (Pj*e)/Sb -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07 -11,07
0,00 -4,13 -7,63 -10,49 -12,71 -14,30 -15,26 -15,58
MDL/Sb Total(MPa) 0,00 1,91 3,53 4,85 5,88 6,62 7,06 7,21
-11,07 -13,29 -15,17 -16,71 -17,90 -18,76 -19,27 -19,44
Gambar 4.43 Tegangan Kondisi Initial
Tabel 4.68 Perhitungan Tegangan Kondisi Setelah Losses Serat Atas Titik Jarak (m) Pe/Ag (-) (Pe*e)/St Mmax/St Total 0 1 2 3 4 5 6 7
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5
-9,22 -9,22 -9,22 -9,22 -9,22 -9,22 -9,22 -9,22
0,00 3,74 6,91 9,50 11,51 12,95 13,81 14,10
0,00 -7,40 -13,75 -19,05 -23,26 -26,40 -28,41 -29,66
-9,22 -12,88 -16,07 -18,78 -20,97 -22,67 -23,82 -24,78
Serat Bawah Pe/Ag((Pe*e)/Sb Mmax/Sbc ) -9,22 0,00 0,00 -9,22 -3,44 5,15 -9,22 -6,35 9,58 -9,22 -8,74 13,28 -9,22 -10,59 16,21 -9,22 -11,91 18,40 -9,22 -12,71 19,80 -9,22 -12,97 20,67
Gambar 4.44 Tegangan Setelah Losses
Total -9,22 -7,51 -5,99 -4,68 -3,60 -2,74 -2,13 -1,52
148
G.
Menghitung lendutan - Berdasarkan BS 5400-4 : 1990; part 4 point 4.3.2.1 mengenai ketentuan pemakaian nilai E beton dalam perhitungan lendutan - Berdasarkan BS 8110 part 2 untuk menghitung modulus elastisitas untuk umur beton tertentu dan yang akan digunakan untuk menghitung lendutan sesuai dengan ketentuan BS 5400-4 : 1990; part 4 point 4.3.2.1 Ec28 : 20+0,2fcu28 = 35 kN/mm2 Ec118 : Ec,28(0,4+0,6fcu,t/fcu 28) = 31,85 kN/mm2 Ec365 : Ec,28(0,4+0,6fcu,t/fcu 28) = 38,57 kN/mm2 Ec eff : Ec,t / 1+ ;
diambil 0,9 = 87,75 kN/mm2
Sedangkan untuk long term diambil 1tahun (365 hari) Ig
: 407.960 ×106 mm4
Igc
: 737.100×106 mm4
Camber Pada saat Transfer = 57,881 mm ( = 28,698 mm ( ) camber awal = 57,881-28,698 = 29,183 mm ( Defleksi Jangka Pendek dengan Beban Layan Total = 25,4 mm ( = 40,633 mm ( ) = 8,734 mm ( ) = 2,402 mm ( Total beban = 40,633 + 8,734+2,402 = 51,769 mm ( Total beban -
= 26,369 mm (
Defleksi Jangka Pendek Akibat Beban Permanen = 25,4 mm (
149
Total Beban Permanen Beban Merata : = ( 19.084+11.040+3300+2284) N/m = 35.708 N/m = 27,044 mm ( ) = 8,734 mm ( ) Total Lendutan Akibat Beban Permanen 35,778 mm ( ) Jadi
= - 25,4 mm + 35,778 mm = 10,378 mm ( )
Defleksi Jangka Panjang Akibat Beban Total = 43,80 mm ( akibat permanen load :
Total Lendutan Long Term: -23,049+26,369+10,378 < = 13,698 mm ( ) < 140 mm (OK) Jadi sebagai syarat lendutan dari BS 5400 untuk class 1 dan 2 (tanpa retak atau dengan sedikit retak) dengan syarat : - Short term deflection(respon dari deformasi elastic dari beban ) 29,183 mm (
<
(OK)
- Long term deflection terjadi jangka panjang dengan terjadinya shrinkage dan creep 23,049 mm (
<
(OK)
150
4.4.4 A.
Perencanaan Berdasarkan Kondisi Ultimate Menghitung Nilai fpb dan x Penentuan besarnya fpb dan x serta menetapkan garis netral pada flens (sebagai balok rectangular)atau pada web sebagai balok T :
Dimisalkan sebagai balok rectangular h=d
: (2100+230-57) = 2.273 mm
fpu
: 1.860 N/mm2
bef
: 1.411 mm
Aps
:5.832 mm
fcu
: 75 N/mm2
Tabel 4.69 Data Penampang Komposit dan Non Komposit Girder
Girder+Komposit
80.00
Ktk
952,92
Kt
1093.80
504,910
551.82
507.62 1006.20
729,05
Kb
1377,08
Kbk
Diketahui : = 1.059.970 mm2
Ag
= 734.750 mm2
Ac
I girder
= 407.960.106 mm4
I girder+komposit = 737.000 x 106 mm4
Ytopn
= 1.093,80 mm
Ytopc
= 952,92 mm
Ybotn
= 1.006,20 mm
Ybotc
= 1.377,08 mm
Sntop
= 372.974.949,7 mm3
Stopc
= 773.412.248,7 mm3
Snb
= 405.446.233,4 mm3
Sbotc
= 535.190.402,9 mm3
Kt
= 551,815 mm
Ktc
= 504,910 mm
Kb
= 507,620 mm
Kbc
= 729,65 mm
bw/bv
= 200 mm
bw/bv
= 200 mm
bc
= 1.411 mm
hf
= 230mm
B e
151
Berdasarkan tabel 27, halaman 60 ; BS 5400-4: 1990, part 4 = 0,45 dari table tersebut didapatkan : a.
= 1, fpb := 0,87 fpu =1.618,2 N/mm2, diambil 1.618 N/mm2
b.
untuk 0,025 = 0,054
untuk 0,05 = 0,109, maka untuk nilai untuk 0,098 Jadi x = 0,098 ×2.273 mm = 222,75 mm < 230 mm (jadi asumsi rectangular) B.
Menghitung duktilitas Untuk menghitung duktilitas batas pada suatu penampang dikutip berdasarkan BS 5400-4: 1990 point 3.4.4.4 untuk 0,05, x = 0,5d = 0,5×2273mm = 1136,5 mm amax (kedalaman blok tekan penampang) = 0,9 ×1136,5 mm = 1.022,85 mm aact, didapatkan nilai x : 222,75 mm,aact = 0,9 ×222,75 = 200,475 mm Jadi nilai aact < amax (OK)
C.
Menghitung Momen Ultimate Berdasarkan BS pada point 3.4.4.4 disebutkan bahwa momen kapasitas hanya dilakukan oleh tension steel saja (dalam hal ini baja prategang) Mu0 = Aps ×fpb (dp×0,45x) = 5832×1.618(2100-0,45×222,75) = 18.872,353 kN.m Mtot = 12.250,493 kN.m
152
Faktor 1,15 didapat berdasarkan ketentuan pada BS 5400-4:1990 artikel 5.3.2.1) > Mtot (OK) Karena untuk pegangan oleh karena itu sengkang vertical diasumsikan digunakan 4 buah tulangan longitudinal Ø14mm, oleh karena itu luas = 615,22 mm2 .
tulangan tarik yaitu : As = 4× Sehingga nilai Mubal fs= fy = 460N/mm2 Grade 460,
= 1,15. maka nilai fs =
= 400 N/mm2
T = Aps × fpbbal + As×fs = 9.682,35 kN. C = 0,67×
= 47.268,5 a
C=T, 47.268,5 a = 9.582,35.103 a = 204,84 mm Mubal = Aps × fpbbal (dp - )+Asbal×fsbal(dp - ) = 19.383,861 kN.m / 1,15 = 16.855.531,44 kN.m > Mmax (OK) D.
Momen Crack Dikutip berdasarkan BS 5400-4:1990, berdasarkan artikel 6.3.4.2 MCR = (0,49
+ fpt) = 3.334,023 kN.m
Mmax+MCR = 12.250,493 + 3.3334,023 = 15.584,516 kN.m E.
Perhitungan Gaya Geser Data yang diperlukan dalam perhitungan gaya geser Peff
: 7.609,535 kN
Ag
: 734.750 mm2
Ig
: 407.960 × 106 mm4
y
: 1.093,8 mm (jarak dari c.g.c ke serat atas ) = 10,356 +0,0204 e
153
MCR = (0,49
+ fpt)
= 50 N/mm2 = 7,071, bila dikalikan 0,49 = 3,464 = 372,975.106
I/y = ft = 0,24×
= 2,078 N/mm2
Vcr = 0,37×b×d×
+
dimana : b= bw : 200mm d = h-230 : 1.870 mm Tabel 4.70 Mencari Nilai MCR pada setiap titik perletakan Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35
e fpt MCR (mm) (N/mm2) (kN.m) 0 -10,356 -2.570,50 205,93 -6,156 -1.004,05 380,17 -2,606 320,012 522,78 0,308 1406,86 633,63 2,636 2275,147 712,83 4,186 2853,258 760,359 5,155 3214,671 776,2 5,478 3335,142 760,359 5,155 3214,671 712,83 4,186 2853,258 633,63 2,636 2275,147 522,78 0,308 1406,86 380,17 -2,606 320,012 205,93 -6,156 -1.004,05 0 -10,356 -2.570,50
Setelah mendapatkan nilai MCR pada tabel 4.71, maka langkah selanjutnya yaitu menghitung VCR dan Asv(kebutuhan tulangan), besarnya masing-masing nilai tersebut dapat dilihat pada tabel 4.72 dan 4.73.
154
Tabel 4.71 Perhitungan Nilai VCR
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35
Vmax kN 1361,37 1181,01 1000,65 820,285 640,584 459,563 279,202 98,8405 279,202 459,563 640,584 820,285 1000,65 1181,01 1361,37
Mencari nilai Asv
Tabel 4.72 Nilai Asv
Mmax (kN.m) 0 3335,4 6201,54 8594,59 10490,9 11910,2 12823 13422,8 12823 11910,2 10490,9 8594,59 6201,54 3335,4 0
MCR (kN.m) -2.570,50 -1.004,05 320,01 1.406,86 2.275,15 2.853,26 3.214,67 3.335,14 3.214,67 2.853,26 2.275,15 1.406,86 320,01 -1.004,05 -2.570,50
VCR (kN) 0 978,845 -355,5160378 623,329 51,63540037 1030,48 134,2736354 1113,119 138,9228689 1117,768 110,0949289 1088,94 69,99456092 1048,84 24,55866642 1003,404 69,99456092 1048,84 110,0949289 1088,94 138,9228689 1117,768 134,2736354 1113,119 51,63540037 1030,48 -355,5160378 623,329 0 978,845
(Mcr/Mmax)*V
155
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35
Vmax (kN) 1361,37 1181,01 1000,65 820,285 640,584 459,563 279,202 98,8405 279,202 459,563 640,584 820,285 1000,65 1181,01 1361,37
Vcr (kN) 978,845 623,329 1030,48 1113,12 1117,77 1088,94 1048,84 1003,4 1048,84 1088,94 1117,77 1113,12 1030,48 623,329 978,845
Asv (mm2) 153,584 202,857 37,5845 -36,399 -88,259 -131,07 -170,53 -208,48 -170,53 -131,07 -88,259 -36,399 37,5845 202,857 153,584
Keterangan : Nilai Asv minus(-) tidak diperlukan pembesian atau menggunakan besi praktis untuk sengkang. Sengkang yang digunakan yaitu : a. 2 kaki
10 , Asv =
=78,5 mm2
b. 2 kaki
12 , Asv =
=113,04 mm2
c. 2 kaki
14 , Asv =
=153,86 mm2
d. 4 kaki
12 , Asv =
=226,08mm2
156
157
158
159
4.4.5 A.
Kehilangan Gaya Pratekan (Losses) Friksi Kehilangan gaya prategang akibat friksi, dikutip berdasarkan BS 5400-4 : 1990 point 6.7.3
fpj
: 1.395 N/mm2 : 0,10 rad : 1,7 .10-3 (1/m)
K
; Ym = 0,7762 m L
: 35 m
Berdasarkan formula perhitungan di atas, didapatkan nilai kehilangan akibat friksi pada setiap titik pada tabel 4.75 Tabel 4.75 Kehilangan Tegangan Akibat Friksi Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
fpt asal (Mpa) 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395 1395
∆ff (Mpa) 0 6,14 12,14 18,27 24,27 30,27 36,13 42,13 48,13 53,99 59,85 65,57 71,42 77,14 83,00
fpt (Mpa) 1395 1388,86 1382,86 1376,73 1370,73 1364,73 1358,87 1352,87 1346,87 1341,01 1335,15 1329,44 1323,58 1317,86 1312,00
160
B.
Slip Angkur Kehilangan tegangan akibat slip angkur, sesuai dengan BD 44/95; 6.7.2.6), maka didapatkan persamaan sebagai berikut : Besarnya slip angkur (
= 0,006 m
L
= 35 m
Kehilangan akibat friksi sejarak L (d) Jarak yang terpengaruh oleh slip angkur (x) :
Kehilangan tegangan akibat anchor set (
Nilai
):
untuk setiap titik tinjau dapat dilihat pada tabel 4.76
Tabel 4.76 Kehilangan Tegangan Akibat Slip Angkur Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
C.
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35
fpt asal MPa 1395,00 1388,86 1382,86 1376,73 1370,73 1364,73 1358,87 1352,87 1346,87 1341,01 1335,15 1329,44 1323,58 1317,86 1312,00
Pemendekan Beton
∆fp2 MPa 106,69 94,84 82,98 71,13 59,27 47,42 35,56 23,71 11,85 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
fpt MPa 1288,31 1294,03 1299,88 1305,60 1311,46 1317,31 1323,31 1329,16 1335,02 1341,01 1335,15 1329,44 1323,58 1317,86 1312,00
161
Perhitungan Pemendekan Beton Akibat pemendekan elastic dikutip berdasarkan BS 5400-4:1990; 6.7.23 dan BD 44/95 di tarik tidak serentak dengan rumus berdasarkan MK system (lampiran).
dimana : N
: banyak tendon
Ecj
: 80%
fcu = 60 N/mm2
Ep
: 200 kN/mm2 = 200.000 N/mm2
N = 4; N-1/2N = 0,375 Ig
: 407.960.106 mm4
Ag
: 734.750 mm2 = 1,968
Tabel 4.77 Perhitungan Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Beton
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D.
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35
Relaksasi
fpt asal MPa 1288,31 1294,03 1299,88 1305,6 1311,46 1317,31 1323,31 1329,16 1335,02 1341,01 1335,15 1329,44 1323,58 1317,86 1312
∆fp3 MPa 20,1244 20,9874 22,9658 25,4699 28,0076 30,1806 31,6951 32,35 32,0686 30,8897 28,6455 26,0255 23,4322 21,3881 20,4944
fpt MPa 1268,19 1273,04 1276,92 1280,13 1283,45 1287,13 1291,61 1296,81 1302,95 1310,12 1306,51 1303,41 1300,14 1296,47 1291,5
162
Kehilangan tegangan akibat relaksasi , dihitung untuk waktu 100 hari, sesuai dengan ketentuan BS 5896-1980 Tabel 4.6 point 4.8.2.1
: relaxation value of prestressing steel at time infinite (1000hari) : untuk 60%(GUTS) fpu = 0,029 : untuk 70%(GUTS) fpu = 0,058, diambil nilai 0,058 Tendon yang digunakan adalah low relaxation dengan fpu = 1.860 N/mm2 Kehilangan tegangan akibat relaksasi dapat dilihat pada tabel 4.79 Tabel 4.78 Perhitungan Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35
fpt asal MPa 1268,2 1273 1276,9 1280,1 1283,4 1287,1 1291,6 1296,8 1302,9 1310,1 1306,5 1303,4 1300,1 1296,5 1291,5
∆fp4 MPa 73,55 73,84 74,06 74,25 74,44 74,65 74,91 75,22 75,57 75,99 75,78 75,60 75,41 75,20 74,91
fpt MPa 1194,6 1199,2 1202,9 1205,9 1209 1212,5 1216,7 1221,6 1227,4 1234,1 1230,7 1227,8 1224,7 1221,3 1216,6
163
E.
Losses Akibat Creep dan Shrinkage Creep Berdasarkan BS 5400-4:1990 Appendix C5, ditentukan untuk t yaitu :
= KL Km Kc Ke Kj (Appendix C2 tentang Creep) dimana: KL : koefisien keadaan lingkungan dengan RH:70%, gambar 9 KL= 2,3 Kc : koef/faktor tergantung dari komposisi beton , banyaknya cement/m3 yaitu 500 kg/m3, water cemen ratio 0,45. Didapatkan nilai Kc yaitu 1,13 Ke : koefisien yang tergantung pada ketebalan beton, Ke = 0,745 Kj : berhubungan dengan waktu pembebanan dan ditinjau 100 hari = 0,8 = 1,686 Shrinkage Deformation ( Modular ratio : Ep/Ec = 5,26 Es : 200kN/mm2 Pj
: 8.135.640 N
Ag
: 734.750 mm2 : 0,8
Acs = KL+Kc+Ke+Kj KL, untuk RH 70%, KL = 275.10-6 Berdasarkan BS 5400-4:1990 Appendix C5, gambar 14 Kc
:1,23
Ke
: 0,637
Kj : koefisien tergantung pada perkembangan susut terhadap waktu , Kj = 0,34
164
165
Kehilangan gaya pratekan akibat Creep dan Shrinkage dapat dilihat pada tabel 4.79 Tabel 4. 79 Perhitungan nilai
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jarak (m) 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35
fpt asal MPa 1194,6 1199,2 1202,9 1205,9 1209 1212,5 1216,7 1221,6 1227,4 1234,1 1230,7 1227,8 1224,7 1221,3 1216,6
co/
∆fp5 MPa 102,8 101,7 99,24 96,2 93,12 90,66 89,32 86,79 89,32 90,66 93,12 96,2 99,24 101,7 102,8
fpt5
fpt MPa 1092 1097 1104 1110 1116 1122 1127 1135 1138 1143 1138 1132 1125 1120 1114
Total dari semua kehilangan gaya pratekan, atau total losses keseluruhan dan persentase kehilangan dapat dilihat pada tabel 4.80
166
F.
Total Losses Tabel 4.80 Total Losses
Titik 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Jarak fpj (m) (MPa) 0 1395 2,5 1395 5 1395 7,5 1395 10 1395 12,5 1395 15 1395 17,5 1395 20 1395 22,5 1395 25 1395 27,5 1395 30 1395 32,5 1395 35 1395
∆fp1 (MPa) 0,000 6,138 12,137 18,275 24,273 30,272 36,131 42,129 48,128 53,986 59,846 65,565 71,424 77,144 83,003
Persentase Losses fpj fpu fpe Pe
∆fp2 (MPa) 106,69 94,84 82,98 71,13 59,27 47,42 35,56 23,71 11,85 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
∆fp3 ∆fp4 (MPa) (MPa) 20,12 73,55 20,99 73,84 22,97 74,06 25,47 74,25 28,01 74,44 30,18 74,65 31,70 74,91 32,35 75,22 32,07 75,57 30,89 75,99 28,65 75,78 26,03 75,60 23,43 75,41 21,39 75,20 20,49 74,91
19,5 % 1.395 MPa 1.860 MPa 1.161,86 MPa 6.776.020 N
∆fp5 (MPa) 102,78 101,75 99,24 96,20 93,12 90,66 89,32 86,79 89,32 90,66 93,12 96,20 99,24 101,75 102,78
Total (MPa) 303,14 297,54 291,38 285,32 279,11 273,18 267,62 260,19 256,94 251,52 257,39 263,39 269,50 275,47 281,18
167
4.6
Grafik Perbandingan Berdasarkan Matriks perbedaan pada point 4.5 diatas, maka dapat dibuat
grafik perbedaan antara 3 standar perencanaan berdasarkan Bina Marga, AASHTO LRFD dan British Standard yaitu nilai tegangan (pada kondisi awal dan kondisi setelah kehilangan gaya prategang) , nilai lendutan dan kehilangan gaya prategang (kondisi short term dan long term). Gambar 4.45 dibawah ini adalah nilai tegangan pada kondisi initial atau dengan kata lain, beban yang bekerja hanya beban girder saja. Pada nilai tegangan kondisi initial terdapat 2 bagian yaitu tegangan pada serat atas dan pada serat bawah, untuk hasil serat atas ditunjukan pada garis bewarna biru dan serat bawah pada garis bewarna orange .Hasil dari nilai tegangan pada setiap standar perencanaan adalah dibawah tegangan atau batas yang diijinkan.
Gambar 4.45 Nilai Tegangan Kondisi Initial Gambar 4.46 di bawah ini adalah nilai tegangan pada kondisi setelah perhitungan losses, dimana nilai Pe yang digunakan adalah nilai Pe
act
, nilai
kehilangan tegangan sebenarnya setelah kehilangan gaya prategang (kondisi short term dan long term)
168
Gambar 4.46 Tegangan Setelah Losses Gambar 4.47 adalah nilai perhitungan lendutan, dimana tiap standar perencanaan memiliki batas yang berbeda-beda, untuk standar Bina Marga dan AASHTO LRFD hanya diperhitungkan beban mati saja, sehingga nilai atau batas maksimum yang disetujui adalah L/800. Sedangkan untuk perencanaan lendutan dengan menggunakan British Standard memiliki batas maksimum yaitu sebesar L/250, ini berbeda karena pada kondisi ini yang diperhitungkan adalah lendutan akibat beban mati dan beban hidup.
Gambar 4.47 Nilai Lendutan
169
Gambar 4.48 adalah grafik perbandingan antara nilai lendutan yang dihasilkan dan dengan batas maksimum yang diijinkan, dimana setiap hasil lendutan tersebut nilainya dibawah batas maksimum yang diijinkan. Sehingga dapat dikatakan design ini memenuhi criteria.
Gambar 4.48 Perbandingan Nilai Lendutan Gambar 4.49 adalah nilai kehilangan gaya prategang (kondisi short term) pada tahap friksi, slip angkur dan kehilangan gaya prategang.
Gambar 4.49 Kehilangan Gaya Pratekan – Short Term
170
Gambar 4.50 adalah kehilangan gaya pratekan kondisi long term akibat susut rangkak dan relaksasi, khusus untuk British Standard nilai kehilangan gaya prategang akibat susut dihitung bersamaan pada akibat rangkak sebesar 86,79 MPa,
Gambar 4.50 Kehilangan Gaya Prategang-Long Term Gambar 4.51 Persentase kehilangan gaya prategang pada setiap standar perencaan. Setelah dihitung kehilangan gaya prategang pada kondisi long term dan short term, maka didapatkan persentase losses total.
Gambar 4.51 Losses Total
171
Dari ketiga hasil persentase kehilangan gaya prategang, didapatkan hasil terbesar pada standar perencanaan British Standard yaitu 19,5%. Dari nilai persentase losses tersebut didapatkan juga nilai Pe
act
atau Pe yang
sesungguhnya, nilai Pe yang sesungguhnya digunakan untuk menghitung tegangan pada kondisi setelah kehilangan gaya prategang.
