ISSN 2407-733X E-ISSN 2407-9200 pp. 117-128
Jurnal Teknik Sipil Unaya
ANALISIS APLIKASI STRUKTUR TRUSS BERPENAMPANG MELINTANG SEGITIGA UNTUK JEMBATAN JALAN RAYA Zainuddin 1, T. Budi Aulia2, Cut Ranian3 1) Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Abulyatama Jl. Blang Bintang Lama Km 8,5 Lampoh Keude Aceh Besar, email:
[email protected] 2), 3) Jurusan Teknik Sipil Universitas Syiah Kuala, Jl. Syech Abdurrauf No. 7 Darussalam, Banda Aceh 23111 Abstract: Truss structure which is often used for primary girder of bridge of highway is a Warren or Pratt type, what is its use combined with two horizontal truss attached below and above functioning as truss of wind bracing. Though have space dimension, but its structure is not pure of truss space, practically its analysis is done to each truss, vertical and horizontal which is considered as plane truss. Truss structure with a trianggular cross section type represent other alternative from structure truss which can is also used as a highway bridge structure, and this type truss represent purification truss space. Beside that, structurally entire element truss together have the contribution to arrest forced from all direction, and cause this type truss is more stable in arrest torsion and shear compared to a other structure truss bridge type. Method used to analyse structure of truss that is stiffness matrix method by means of assist calculation of Microsoft Excel 2007. Result to be reached from this analysis is to find relation of between span length, depth of truss and to the number of panel, to weight of structure and translation of a joint; utilize to get optimum weight and translation of joint. Pursuant to result analyse to three group of sample truss model, each group consisted of three sample, in each depth condition of certain truss, there's only one optimum weight value at one particular truss, and angle of inclination of diagonal and also the span-depth ratio and depth of economic truss still stay in gyration of economic values is such as those which applied for plane truss. Keywords : Truss Space, Optimum Weight, Translation, Stiffness Matrix Method, Spreadsheet. Abstrak: Struktur truss yang sering digunakan untuk gelagar utama jembatan jalan raya ialah tipe Warren atau Pratt, yang penggunaannya dikombinasikan dengan dua truss horizontal yang dipasang di bawah dan di atas yang berfungsi sebagai truss ikatan angin. Meskipun mempunyai dimensi ruang, tetapi strukturnya bukanlah murni truss ruang. Secara praktis analisisnya dilakukan untuk masing-masing truss, vertikal dan horizontal yang diperlakukan sebagai truss bidang. Tipe struktur truss berpenampang segitiga merupakan alternatif lain dari struktur truss yang dapat juga digunakan sebagai struktur jembatan jalan raya, dan tipe truss ini merupakan murni truss ruang, yang secara struktural seluruh elemen truss bersama-sama berkontribusi menahan beban dari segala arah, dan menyebabkan tipe truss ini lebih stabil dalam menahan puntir dan geser dibandingkan dengan tipe struktur truss jembatan lainnya. Metode yang digunakan untuk analisa struktur truss yaitu metode kekakuan matrix dengan alat bantu kalkulasi Microsoft Excel 2007. Hasil yang akan dicapai dari analisis ini adalah untuk menemukan hubungan antara panjang bentang, tinggi dan jumlah panel, terhadap berat struktur dan translasi titik diskrit; guna mendapatkan berat yang optimum dan translasi titik diskrit. Berdasarkan hasil analisis terhadap tiga kelompok sampel truss model, masingmasing kelompok terdiri dari tiga sampel, pada setiap kondisi tinggi truss tertentu, hanya ada satu nilai berat optimum pada suatu truss, dan sudut kemiringan diagonal serta rasio panjang bentang dan tinggi truss yang ekonomis masih berada dalam kisaran nilai-nilai yang ekonomis seperti yang diterapkan untuk truss bidang. Kata kunci : Truss Ruang, Berat Optimum, Perpindahan, Metode kekakuan, Spreadsheet.
Volume 1, No. 2, Juli 2015
117
Jurnal Teknik Sipil Unaya
Struktur truss telah banyak digunakan untuk
berbagai
sipil
total direncanakan 10 m, dengan rincian, 8 m
diantaranya jembatan, menara transmisi, dan
dipakai untuk jalur lalulintas dan 1m di kiri
rangka atap bangunan. Berbagai konfigurasi
dan kanan dipakai sebagai trotoar. Panjang
truss
dapat
bentang yang ditinjau adalah 40 m, 70 m
menyangga berbagai bangunan sesuai dengan
dan100 m, yang masing-masingnya akan
fungsinya masing-masing secara efisien.
dicoba dengan jumlah panel 10, 12 dan 14;
telah
jenis
bangunan
(AASTHO, 1998)). Lebar lantai jembatan
dikembangkan
agar
Tipe truss yang lazim digunakan untuk
dengan demikian terdapat 9 sampel truss
jembatan jalan raya adalah truss Warren dan
yang menjadi objek penelitian. Konfigurasi
truss Pratt, kedua tipe truss tersebut
truss yang dipilih adalah yang menghasilkan
berpenampang melintang segi empat dengan
berat truss paling minimum seperti yang
lantai jembatan terletak di atas (underslung
direkomendasikan
truss) atau terletak di bawah (through truss).
muatan yang dipakai sesuai dengan muatan
Panjang bentang ekonomis struktur truss
kelas A menurut Bina Marga.
Durfee.
Klasifikasi
untuk jembatan jalan raya adalah antara 30 m hingga 120 m, dengan kemiringan diagonal antara 40o hingga 60o. Pemakaian truss jembatan berpenampang melintang segi tiga jarang dijumpai, menurut Durfee, truss jembatan berpenampang melintang segi tiga pernah dibangun di beberapa negara di benua Eropa dan Amerika. Durfee pernah meneliti jenis truss ini untuk panjang bentang 150 ft (45.72 m), menyimpulkan bahwa pemakaian jenis
truss
tersebut
khususnya
untuk
underslung truss, lebih efisien dibanding pemakaian jenis truss lainnya. Thema
dari
tesis
ini
adalah
menganalisis kembali struktur truss jembatan berpenampang
melintang
segitiga
berdasarkan Standar Perencanaan Struktur Baja
Untuk Jembatan (RSNI-03-2005),
Perencanaan Pembebanan Jembatan Jalan Raya
(PPJJR
Specification
118
1987) for
dan
Standard
Highway
Bridges
KAJIAN PUSTAKA
Struktur Truss Jembatan Dimensi jembatan terdiri dari panjang, lebar dan tinggi, yang dapat ditentukan berdasarkan rasio antara panjang dan tinggi serta lebar dan jumlah jalur kendaraan. Rasio panjang dan tinggi (λp) yang ekonomis untuk truss dua dimensi seperti tipe Pratt dan Warren dengan bentang sederhana berkisar antara 5:1 dan 8:1, sedangkan dimensi panel ditentukan berdasarkan kemiringan elemen diagonal dengan sudut kemiringan α yang ekonomis antara 40o dan 60o
terhadap
horizontal, dan defleksi maximum akibat muatan hidup layan yang diperbolehkan ialah 1/800 L (Brockenbrough dan Merritt, 1999). Gambar 1. menyajikan dimensi geometris struktur truss.
Volume 1, No. 2, Juli 2015
Jurnal Teknik Sipil Unaya Pembebanan Struktur Truss Jembatan Beban yang digunakan untuk analisis meliputi komponen-komponen struktur, lapis permukaan, beban kendaraan, beban dinamik, dan beban angin seperti yang diajukan oleh a.
Komponen Geometris Struktur Dua Dimensi
Truss
Federal Highway Adminstration, National Highway Institute (FHWA NHI-04-02, 2003). Beban kendaraan, beban dinamik dan beban angin mengacu pada PPJJR 1987, sedangkan kombinasi
beban
untuk
disain
LRFD
mengacu pada AASHTO (FHWA NHI-04b. Jenis-jenis Elemen Struktur Truss Jembatan Gambar 1. Komponen Geometris dan Jenis Elemen Struktur Truss (R. Pandia Raj, V. Kalyanaraman 2005)
02, 2003). Beban kendaraan Menurut
Peraturan
Pembebanan
Jembatan Jalan Raya (PPJJR 1987), beban Tipe truss dengan penampang melintang
kendaraan yang digunakan untuk menghitung
segi tiga dapat juga dipakai sebagai struktur
kekuatan gelagar adalah muatan D, terdiri
jembatan (Durfee, 1983), tetapi karena ruang
dari muatan terbagi rata q t/m per jalur dan
diantara sisi-sisi strukturnya relatif sempit,
muatan garis P ton per jalur. Besar beban q
jenis truss ini lebih tepat digunakan untuk
ditentukan pada Persamaan dibawah ini.
jembatan dengan lantai di atas.
𝑞 = (2.2)
𝑡
(untuk L < 30 m)
𝑚
q = {2.2 −
1.1 60
(L − 30)}
t m
(untuk30m < L < 60 m) q = 1.1 (1 +
30 L
)
(1)
(2)
t m
(untuk L > 60 m)
(3)
Besar beban garis, P ditentukan sebesar 12 t. Beban q dan P tersebut akan didistribusi sebesar 100% pada lebar jalur lalu lintas B ≤ 5.5 m, apabila lebar jalur > 5.5 m, kelebihan lebar jalur tersebut akan menerima beban Gambar
2.
Konfigurasi Struktur Truss Berpenampang Melintang Segitiga (Durfee, 1983)
Volume 1, No. 2, Juli 2015
50%.
Penyebaran
muatan
tersebut
diilustrasikan pada Gambar 3.
119
Jurnal Teknik Sipil Unaya Tabel 1. Kombinasi dan Faktor Beban Keadaan Batas Kekuatan I Kekuatan II Kekuatan III Kekuatan IV Kekuatan V
Faktor Beban DC Max Min 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90
DW Max Min 1.50 0.65 1.50 0.65 1.50 0.65 1.50 0.65 1.50 0.65
LL
IM
WS
WL
1.75 1.35 1.35
1.75 1.35 1.35
1.40 0.4
1
Sumber: FHWA NHI-04-02 (2003) Gambar 3. Distribusi Muatan q dan P (PPJJR 1987)
Untuk
memperhitungkan
pengaruh
Deskripsi kombinasi beban: 1. Kekuatan I, ialah dasar kombinasi beban yang berhubungan untuk penggunaan
getaran dan pengaruh dinamis lainnya, PPJJR
kendaraan normal pada jembatan tanpa
menentukan beban kejut, yaitu sebesar koefisien kejut k dikalikan dengan beban P. Nilai koefisien kejut ditentukan berdasarkan
angin. 2. Kekuatan II, ialah kombinasi beban yang berhubungan
Persamaan dibawah ini. 𝑘 = 1+
20 (50+𝐿)
untuk
penggunaan
jembatan berdasarkan penetapan desain
(4)
kendaraan yang khusus, evaluasi sarana angkutan yang dizinkan, atau keduanya,
Beban angin
tanpa angin.
Besar beban angin ditetapkan 150 kg/m2 (PPJJR 1987), bekerja dalam arah melintang
3.
Kekuatan III, ialah kombinasi beban yang berhubungan untuk jembatan yang
sumbu jembatan.
diarahkan terhadap angin berkecepatan lebih dari 55 mil/jam. 4.
Kekuatan IV, ialah kombinasi beban yang berhubungan untuk rasio beban mati terhadap beban hidup yang sangat tinggi.
5.
Kekuatan V, ialah kombinasi beban yang berhubungan untuk penggunaan
Gambar 4. Aksi Gaya Angin Pada Struktur dan Kendaraan (Durfee 1983)
kendaraan
normal
dengan
angin
berkecepatan 55 mil/jam.
Kombinasi beban Faktor dan kombinasi beban untuk desain LRFD (FHWA NHI-04-02, 2003),
METODE PENELITIAN
yang terdiri dari berat struktur (DC), berat
Rancangan Analisis
lapis permukaan (DW), berat
kendaraan
Rancangan analisis dibuat mengikuti
(LL), beban dinamik (IM), angin pada
tahap-tahap yang disusun berdasarkan modul
struktur (WS) dan angin pada beban hidup
kegiatan seperti yang disajikan pada Gambar
(WL) disajikan pada Tabel berikut.
5.
120
Volume 1, No. 2, Juli 2015
Jurnal Teknik Sipil Unaya statika [A], matriks kekokohan internal elemen [S] dan matriks gaya luar {P}; kemudian menyusun matriks proses yaitu matriks deformasi [B] yang merupakan transpose dari matriks [A], matriks kekakuan dan inversnya [K] dan [K]-1; terakhir menyusun matriks output yaitu matriks translasi joint {D} dan matriks gaya internal Gambar 5. Algoritma Analisis Secara Umum
sampel yang
dianalisis
ditetapkan berdasarkan panjang bentang jembatan L dan jumlah panel NP. Dalam hal ini dipilih tiga kelompok sampel berdasarkan panjang bentang masing-masing untuk L = 100 m, L = 70 m dan L = 40 m. Tiap kelompok sampel terdiri dari 3 sub kelompok yang ditetapkan berdasarkan jumlah panel Np, yaitu untuk Np = 10, Np = 12 dan Np = 14. Selanjutnya tiap model truss dikodekan dengan simbol NP10-L40, NP10-L70, NP10L100, NP12-L40, NP12-L70, NP12-L100, NP14-L40, NP14-L70 dan NP14-L100. Dengan
demikian,
{F}.
Semua
matriks
tersebut
dimodelkan dalam spreadsheet Excel 2007 .
Penentuan jumlah sampel Jumlah
elemen
jumlah
sampel
berdasarkan L dan Np adalah 3 x 3 = 9. Panjang bentang L, jumlah panel Np, dan lebar truss W merupakan variabel tetap, sedangkan tingggi truss H adalah variabel bebas.
Dimensi dan konfigurasi struktur truss Pemberian label pada titik buhul dilakukan sedemikan rupa hingga jika dilakukan penambahan atau pengurangan jumlah panel, tidak menyebabkan perubahan yang drastis pada susunan elemen matriks statika [A]. Hal tersebut mempercepat proses pengembangan matriks [A] selanjutnya. Label pada elemen mengacu pada label titik buhul dengan urutan subskrip (i-j), sebagai contoh batang F1-4, adalah elemen yang terletak antara titik buhul 1 dan 4. Dimensi panjang panel Lp sesuai dengan arah sumbu x, dimensi lebar W sesuai dengan arah sumbu y, sedangkan dimensi tinggi H mengikuti arah sumbu z yang berorientasi vertikal. Penentuan arah dimensi batang terkait erat dengan pembentukan elemen-elemen matriks [A].
Analisa dan desain struktur truss Analisa struktur truss dilakukan untuk memperoleh gaya-gaya internal elemen truss dan translasi joint truss. Prosedur analisisnya dibagi dalam tiga kelompok kegiatan yaitu: penyusunan matriks input yaitu matriks Volume 1, No. 2, Juli 2015
121
Jurnal Teknik Sipil Unaya
Ganbar 6. Sampel Truss dengan Jumlah Panel 14
HASIL DAN PEMBAHASAN
Desain suatu struktur dengan berat sendiri
yang
minimal
merupakan
permasalahan klasik yang sering dihadapi para civil engineer ketika melakukan proses desain. Berbagai upaya dapat dilakukan untuk memperolehnya, baik secara analitis maupun empiris. Cara empiris kadangkala tidak efisien karena sering menjebak desainer dalam tindakan trial and error yang melelahkan. Berikut ini akan disajikan informasi
yang
diperoleh
dari
Tabel 2 merupakan media untuk memasukkan data geometris, khususnya tinggi truss, H. Nilai H yang dimasukkan melalui tabel tersebut diacu ke Tabel 3. Kolom pertama pada Tabel 3 adalah nilai H yang diperkirakan akan memberikan nilai berat truss yang optimal, nilai H yang dimasukkan ke Tabel 1 harus sesuai dengan nilai H pada Tabel 2 tersebut. Tabel 3 Penentuan Berat Truss dan Translasi Titik Diskrit
sistem
komputasi sesuai dengan tahap-tahap yang
H (m)
TRUSS L70-Np12 G (N)
D(mm)
telah dirancang. Prosedur Simulasi Interaktif Informasi utama yang diperoleh dari hasil analisis adalah berat truss dan translasi titik buhul. Proses simulasi dilakukan melalui Tabel berikut ini.
1866781.320
-50.24
13.2 13.0 12.8 12.6 12.4
1866781.320 1866332.825 1866136.239 1866430.913 1867275.816
-50.24 -50.70 -50.84 -51.17 -51.67
Informasi hasil analisis dirangkum secara terpadu pada Tabel 4.. Tabel
Tabel 2. Input Data Geometris
tersebut
TRUSS L70-Np12 INPUT DATA GEOMETRIS
memuat
informasi-informasi:
Seperti tinggi dan berat truss optimum,
Tinggi Truss (H) =
13,2
m
Panjang Panel (Lp) =
5,833333
m
defleksi vertikal, perbandingan antara
4
m
panjang bentang dan tinggi truss, dan
Panjang Bentang (L) =
70
m
Banyak Panel (Np)=
12
m
Lebar Truss/2 (W/2) =
122
13.2
sudut kemiringan diagonal α.
Volume 1, No. 2, Juli 2015
Jurnal Teknik Sipil Unaya
Tabel 4. Ringkasan Hasil Analisis Model Truss
NP10-L40
L
H Opt.
m
m
G Optimum Per Total m kN kN/m
40
8,3
653,05
Defleksi
Tipe L/H
Lp
H/Lp
α
Akt.
Izin
mm
mm
16,33
-36
-50
4,82
4,00
2,08
64
m
deg
NP10-L70
70
13,8
1737,03
43,43
-51
-87.5
5,07
5,83
2,37
67
NP10-L100
100
19,7
3450,71
86,27
-65
-125
5,08
7,14
2,76
70
NP12-L40
40
7,6
726,17
10,37
-41
-50
5,26
4,00
1,90
62
NP12-L70
70
12,8
1866,14
26,66
-51
-87,5
5,47
5,83
2,19
65
NP12-L100
100
18,6
3704,82
52,93
-62
-125
5,38
7,14
2,60
69
NP14-L40
40
7.6
754.66
7.55
-37
-50
5.26
4,00
1.90
62
NP14-L70
70
12.4
1977.39
19.77
-52
-87.5
5.65
5,83
2.13
65
NP14-L100
100
17.8
4029.83
40.30
-65
-125
5.62
7,14
2.49
68
1867500
bahwa pada setiap kelompok L peningkatan
1867000
nilai Np ternyata menurunkan nilai H, namun
G (kN)
Informasi dalam Tabel 4 menunjukkan
12,2
b.
G (kN)
dan maksimum 5.6 (pada NP14-L100); nilai-
I
12,4
12,6
12,8
13
13,2
13,4
Kurva H-G untuk model NP12-L70
3707000 3706500 3706000 3705500 3705000 3704500 18
terhadap horizontal minimum 62° dan maksimum 70°, nilai-nilai tersebut berada di
I
H (m)
L/H minimum ialah 4.8 (pada NP10-L40),
Waren dan Pratt. Sudut kemiringan diagonal
V
1866500
stabil dan berada dalam batas aman. Rasio
nilai L/H ekonomis untuk truss bidang tipe
Utama
1866000
menaikkan nilai G, sedangkan defleksi relatif
nilai tersebut berkisar di antara 5 dan 8, yaitu
Beban
c.
18,2
18,4
18,6
H (m)
18,8
19
19,2
Kurva H–G untuk model NP12-L100
atas batas sudut kemiringan yang ekonomis Gambar 7. Ploting Data Hubungan Antara H dan G
G (kN))
untuk truss bidang, yaitu 40° dan 60°.
Semua sampel mempunyai fenomena
730000 729000 728000 727000 726000 725000
hubungan antara tingi dan berat truss yang unik, yaitu hanya ada satu tinggi optimal yang 7
a.
7,5
H (m)
8
8,5
Kurva H-G Untuk model NP12-L40
memberikan berat minimal. Demikian juga hubungan antara tinggi dan defleksi truss, menunjukkan fenomena bahwa semakin tinggi truss defleksinya semakin kecil.
Volume 1, No. 2, Juli 2015
123
Jurnal Teknik Sipil Unaya Posisi pasangan titik-titik data H-G
f4(H) = - 64.02701H4 + 1955.64H3 -
untuk semua sampel cenderung tertata dalam
22381H2
pola yang sama dan membentuk hubungan
215826.1084
yang mulus seperti layaknya pada polinomial
f4(H) = - 34.04944H4 + 1694.64H3 -
berderajat lebih besar dari 1. Tetapi nilai
31607H2
optimum
810765.1623
yang diperoleh belum tentu
+
–
113742.83H
+
–
261820.48H
mendekati nilai eksak, karena bagaimanapun
f4(H) = -60.85363H4 + 4338.25H3 -
penentuan nilai H dilakukan secara diskrit.
115958H2
Karena alasan tersebut perlu dibentuk model
6129612.479
polinomial yang sesuai agar diperoleh nilai
Nilai
+
H
optimum
fn’(H)
–
1377306.9H dihitung
dari
optimum yang lebih mendekati, dan karena
persamaan
nilai yang dicari dalam kasus H-G adalah
aplikasi
tunggal, maka polinomial yang paling cocok
kemudian nilai H tersebut disubtitusi ke
untuk keperluan tersebut adalah polinomial
Persamaan fn(H) untuk memperoleh nilai G.
interpolasi.
Hasil yang diperoleh dari prosedur tersebut
Berdasarkan metode interpolasi beda terbagi
Newton
diperoleh
polinomial
berderajat 4 sebagai berikut:
kalkulasi
akar-akar
persamaan,
dicantumkan dalam Tabel dan visulisasinya disajikan pada Gambar berikut. Tabel 5. Hubungan Antara L/H dan G
Model NP10-L40, NP10-L70 dan NP10L100: f4(H) = 0.07939H4 – 3.2627H3 + 53.5656H2 – 396.32763H + 1741.18094 4
= 0 dengan bantuan
L
NP10
NP12
H m
L/H
40
8,285
4,828
70
13,822
5,064
100
19,745
5,065
3450,701
m
G kN
NP14
H m
L/H
G kN
H m
L/H
653,045
7,659
5,223
1737,032
12,885
5,433
18,699
5,348
3704,888
G kN
726,060
7,671
5,214
754,567
1866,169
12,482
5,608
1977,242
17,799
5,618
4029,834
3
f4(H) = 0.03092H – 2.0945H + 56.6331H2 – 691.65459H + 4879.99639
Tabel 5 memberikan gambaran tentang
f4(H) = 0.015445H4 – 1.4923H3 + 57.4996H2 – 1000.865H + 9935.58848
hubungan antara L/H dan G untuk tiap-tiap
Model NP12-L40, NP12-L70 dan
model NP. Gambar 8 memperlihatkan
NP12-L100:
hubungan tersebut secara visual. Informasi
f4(H) = - 30.045H4 + 934.377H3 -
tersebut dapat digunakan sebagai nilai
10866H2 + 56001.665H - 107219.878
pendekatan pada desain truss jembatan untuk
f4(H) = - 4.697H4 + 237.4H3 -
jarak bentang diantara 40 m hingga 100 m.
4492.1H2 + 37715.203H - 116673.691
Hubungan
H - D pada Gambar 9
f4(H) = 25.311H4 - 1877H3 + 52201H2
memperlihatkan
- 645251.56H + 2994822.228
semakin besar nilai H, nilai D semakin kecil,
Model NP14-L40, NP14-L70 dan NP14-L100:
kecenderungan
bahwa
namun secara umum defleksi yang terjadi masih
di
bawah
nilai
batas
yang
diperbolehkan yaitu L/800. Tidak ada
124
Volume 1, No. 2, Juli 2015
Jurnal Teknik Sipil Unaya kesimpulan spesifik yang dapat diambil dari
timbul haruslah dibawah nilai L/800. Defleksi bukanlah suatu kriteria untuk kekuatan, namun perlu dibatasi untuk
G (kN0
hubungan H-D , kecuali semua nilai D yang
5000 4000 3000 2000 1000 0 5
kenyamanan pengguna struktur. Karena alasan tersebut defleksi hanya dievaluasi
5,2
5,4
5,6
5,8
L/H
c.
Kurva L/H – G untuk model N14
terhadap beban layan, yaitu beban hidup. Sementara defleksi yang timbul akibat beban mati
diantisipasi
oleh
Gambar 8. Hubungan L/H – G untuk L 40m s/d 100m
pemberian
pelengkungan ke atas (camber) pada struktur
Ditinjau dari segi keamanan dan
sebesar defleksi yang terjadi. Walaupun
kenyamanan semua model truss yang
defleksi yang melebihi nilai L/800 tidak akan
dianalisis layak digunakan, namun kelayakan
menyebabkan keruntuhan, namun defleksi
secara ekonomis
yang berlebihan akan memicu timbulnya
mendalam lagi.
perlu
dianalisis lebih
getaran pada struktur, hal tersebut akan mempercepat terjadinya kerusakan pada komponen-komponen struktur lainnya. Jika defleksi harus
melampaui batas yang diizinkan, diupayakan
membatasi
defleksi
khusunya akibat beban hidup dengan jalan
a.
Kurva H-D Untuk model NP12-L40
b.
Kurva H-D Untuk model NP12-L70
c.
Kurva H-D Untuk model NP12-L100
memperbesar ukuran tampang elemen truss.
G (kN)
4000 3000 2000 1000 0 4,8
a.
4,9
L/H
5
5,1
Kurva L/H – G untuk model N10
4000
G (kn)
3000 2000 1000 0 5,2
5,3
L/H
5,4
5,5
b. Kurva L/H – G untuk model N12
Volume 1, No. 2, Juli 2015
Gambar 9. Kurva H-D untuk model N-12
125
Jurnal Teknik Sipil Unaya Meskipun model truss dengan bobot
4. Dalam satu kondisi panjang bentang dengan
yang lebih ringan cenderung lebih murah jika
bertambahnya
tinggi truss, defleksi
ditinjau dari harga materialnya, namun ada
semakin berkurang.
pertimbangan lain yaitu biaya fabrikasi dan
5. Kombinasi beban yang dominan untuk
pemasangan. Sebagai contoh model NP10
model NP10, NP12 dan NP14 masing-
mempunyai bobot paling ringan,
masing, Kekuatan V, Kekuatan I dan
tetapi
karena jumlah panelnya lebih sedikit, dimensi
Kekuatan I.
linier elemennya menjadi besar; hal tersebut
6. Berdasarkan metode interpolasi beda terbagi
memberikan kesukaran dalam pengadaan
Newton diperoleh polinomial berderajat 4
materialnya
sebagai berikut
dan
mungkin
juga
pemasangannya. Sebaliknya model NP14
mempunyai bobot yang terbesar, dan dengan
f4(H) = 0.07939H4 – 3.2627H3 + 53.5656H2 – 396.32763H + 1741.18094
jumlah panel yang lebih besar mengakibatkan dimensi linier elemennya menjadi lebih kecil,
f4(H) = 0.03092H4 – 2.0945H3 + 56.6331H2 – 691.65459H + 4879.99639
namun jumlah elemen dan sambungannya
f4(H) = 0.015445H4 – 1.4923H3 + 57.4996H2 – 1000.865H + 9935.58848
buhulnya lebih banyak, hal tersebut dapat mengakibatkan timbulnya biaya tambahan.
Model NP10-L40, NP10-L70 dan NP10L100:
Model NP12-L40, NP12-L70 dan NP12L100: f4(H) = - 30.045H4 + 934.377H3 - 10866H2
KESIMPULAN DAN SARAN
+ 56001.665H - 107219.878
Kesimpulan
f4(H) = - 4.697H4 + 237.4H3 - 4492.1H2 +
Penyajian kesimpulan di kelompokkan
37715.203H - 116673.691
dalam dua kategori, yaitu kesimpulan
f4(H) = 25.311H4 - 1877H3 + 52201H2 -
kualitatif dan kesimpulan kuantitatif. 1. Pada setiap sampel truss yang diproses
645251.56H + 2994822.228
Model NP14-L40, NP14-L70 dan NP14-
hanya ada satu nilai tinggi truss yang
L100:
menyebabkan berat minimum.
f4(H) = - 64.02701H4 + 1955.64H3 -
2. Variabel yang paling menentukan dalam penentuan berat truss adalah tinggi truss. 3. Dalam satu kondisi
panjang bentang,
penambahan jumlah panel menyebabkan berat truss bertambah, namun tinggi truss menurun.
126
22381H2 + 113742.83H – 215826.1084 f4(H) = - 34.04944H4 + 1694.64H3 31607H2 + 261820.48H – 810765.1623 f4(H) = -60.85363H4 + 4338.25H3 115958H2 + 1377306.9H – 6129612.479
7. Nilai H dan G optimum yang dihitung dari polinomial di atas adalah:
Volume 1, No. 2, Juli 2015
Jurnal Teknik Sipil Unaya NP10
L m
NP12
NP14
H m
G kN
H m
G kN
H m
G kN
40
8,285
653,045
7,659
726,060
7,671
754,567
70
13,822
1737,032
12,885
1866,169
12,482
1977,242
100
19,745
3450,701
18,699
3704,888
17,799
4029,834
Durfee,
Robert
Analysis
Huntington, and
masing-masing model sampel adalah
A
Highway
Institute
A
Virginia and
State
University, Blackburge, Virginia. Freund, Robert M, 2004, Truss Design and
Model NP10-L40, NP10-L70 dan NP10-
Massachusetts
dan -65 mm.
of
Bridge,
sebagai berikut: L100 masing-masing: -36 mm, -51 mm
Design
Triangular Cross Section Truss for Polytechnic
8. Defleksi maksimum yang terjadi untuk
1983,
Convec
Optimization, Institute
of
Technologi. F.X. Supartono dan Tedi Boen, 1981,
Model NP12-L40, NP12-L70 dan NP12L100 masing-masing: -41 mm, -51 mm dan -62 mm. Model NP10-L40, NP10-L70 dan NP10L100 masing-masing: -37 mm, -52 mm dan -65 mm
Analisa Struktur dengan Metode Matrix,
Penerbit
Universitas
Indonesia, UI Press, Jakarta. Griffiths, D.V dan Smith, I.M, 1991, Numerical Methods for Engineers, Blackwell Scientific Publications,
Saran
London.
Bagi peneliti yang berminat, dapat menggunakan
sistem
komputasi
Hardjono, Dhewiberta, 2007, Microsoft
yang
Excel 2007, Membangun Rumus
digunakan dalam tesis ini untuk mengamati
dan Fungsi, C.V Andi Offset,
lebih lanjut tentang: perilaku truss dengan
Yogyakarta.
menambah jumlah L dan Np, mendesain
Lecture 15B.5: Truss Bridge, 1994,
truss dengan menggunakan propil baja
European Steel Design Education
standar, dan kelayakan pengunaan truss dari
Programme
pertimbangan ekonomis.
http:www.ESDEP.org LRFD Design Example for Steel Girder
DAFTAR PUSTAKA
Brockenbrough, Roger L and
Merritt,
Frederick S, 1999, Structural Steel Designer’s Handbook, McGrawHill, INC. Cook, Robert D, 1981, Concept and Applications
(ESDEP),
of
Finite Element
Analysis, John Wiley & Son Inc, Madison.
Volume 1, No. 2, Juli 2015
Superstructure
Bridge,
2003,
Federal Highway Adminstration, National Highway Institute (FHWA NHI-04-02), Washington, DC. Microsoft®
Office
(12.0.6331.5000)
Excel®
2007,
SP1
MSO
(12.0.6320.5000), Part of Microsoft Office Enterprice 2007, © 2006 Microsoft Corporation, All rights
127
Jurnal Teknik Sipil Unaya reserved. Chapra, Steven C. dan Canale, Raymond
Bridges,
1996,
Published
by
Adopted the
and
American
P., 1985, Numerical Methods for
Assosiation of State Highway and
Engineers, Mc Graw – Hill Book
Transportation
Company.
Washington, D.C.20001.
Officials,
Inc.
R. Pandia Raj, V. Kalyanaraman, 2005,
Tood, J.D, 1981, Structural Theory and
GA Based Optimal Design of Steel
Analysis, The Macmillan Press
Truss Bridge, 6th World Congresses
LTD.
of Structural and Multidisciplinary Optimization,
Rio
de
Ülker, Mehmet and Hayalıoğlu, M. Sedat,
Janeiro,
2001, Optimum Design of Space
Brazil.
Trusses with Buckling Constraints
Segui, William T., 2003, LRFD Steel
by Mean of Spreadsheet, Firat and
Design, Thomson Brooks/Cole. Šešok, D and Belevičius, R, 2007,
Dicle University, Turkey. Wang,
Chu-Kia,
1973,
Introductory
Modified Genetic Algorithm for
Structural Analysis with Matrix
Optimal Design of Truss Structures,
Method, Prentice-Hall, Inc.
Vilnius
Gediminas
Technical
University, Saulètikio al. 11, 10223 Vilnius, Lithuania. Spesification
for
Structural
Steel
Buildings, 2005, American Institute of Steel Construction, Inc, Chicago, Illinois. Standar Perencanaan Struktur Baja Untuk Jembatan , RSNI-03-2005 Standard Specifications for
128
Highway
Volume 1, No. 2, Juli 2015
