BAB 2
TINJAUAN TEORITIS
2.1
Konsep Dasar Analisis Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut hasil penelitian Galton, meskipun ada kecenderungan pada orangtua yang tinggi mempunyai anak yang tinggi dan orangtua yang pendek memiliki anak yang pendek, distribusi mengenai tinggi dari suatu populasi tidak berubah dari generasi ke generasi. Galton, orang yang pertama kali memperkenalkan alat statistik bernama analisis regresi dan analisis korelasi. Ia lahir pada 16 Februari 1822 di Birmingham, Inggris.
Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi. Untuk keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang kompleks.
Universitas Sumatera Utara
Jika X1, X2, … , Xi adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, di mana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y.
2.2
Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat variabel independent X dan variabel dependent Y. Regresi linier yaitu menentukan satu persamaan dan garis yang menunjukkan hubungan antara variabel independent dan variabel dependent, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir/meramalkan variabel dependent. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu : 1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Linear Regresion) 2. Analisis Regresi Berganda (Muliple Linear Regesion)
2.2.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan satu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel dependent tunggal dengan variabel independent tunggal. Regresi linear sederhana hanya ada satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Bentuk-bentuk model umum
Universitas Sumatera Utara
regresi sederhana menunjukkan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel independent dan variabel Y sebagai variabel dependent adalah :
Dengan : = nilai taksiran variabel dependent
= variabel independent = konstanta ( intercept) = koefisien regresi variabel independent
2.2.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependent) dengan vaktor-vaktor yang mepengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independent). Regresi liiear berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga (independent) lebih dari satu. Tujuan analisis regresi berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dengan memuat perkraan nilai Y atas nilai X. Bentuk persaman regresi linear berganda yang mencakup dua atau lebih variabel yaitu : +
+
+
+…+
+ε
Universitas Sumatera Utara
Dengan : = variabel dependent
X 1 , X 2 , X 3 ,..., X n ,
,
, …,
ε
= variabel independent
= parameter koefisien regresi variabel bebas = variabel kesalahan
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian
berupa sampel dari populasi secara acak dan tidak
mengetahui regresi populasi sehingga model regresi populasi pelu diduga berdasarkan model regresi sampel, sebagai berikut : ^
Y = a 0 + a1 X 1 + a 2 X 2 + a3 X 3 + ... + a n X n Dengan : ^
Y
= Nilai taksiran bagi variabel = Taksiran bagi parameter konstanta
,
, …,
= Taksiran bagi parameter koefisien regresi = Variabel tak bebas (dependent variable) = Variabel bebas (independent variable)
Universitas Sumatera Utara
Untuk membentuk persamaan regresi linier berganda, penulis menggunakan regresi linier ganda dengan tiga variabel yaitu , satu variabel dependent dan dua variabel indipendent . Bentuk umum persamaan linier bergandanya yaitu : ^
Y = a 0 + a1 X 1 + a 2 X 2 Untuk rumus diatas dapat diselesaikan dengan empat persamaan oleh empat variabel yang berbentuk :
Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :
x
Dengan : ^
Y
= Nilai taksiran bagi variabel = Variabel tak bebas (dependent variable) dan
,
,
= Variabel bebas (independent variable) dan
= koefisien regresi linear berganda = nilai Y, apabila nilai
=
=0
Universitas Sumatera Utara
= besarnya kenaikan/ penurunan Y dalam satuan, jika X1 naik/turun satu satuan dimana X2 konstan = besarnya kenaikan/ penurunan Y dalam satuan, jika X2 naik/turun satu satuan dimana X1 konstan
Harga-harga
,
,
dan
yang telah didapat kemudia disubstitusikan ke
dalam persamaan sehingga diperoleh model regresi linear berganda Y atas
. ^
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Y akan menimblkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran
yang dapat ditentukan
oleh rumus :
Dengan : Yi
= nilai data hasil pengamatan = nilai hasil regresi
n
= ukuran sampel
k
= banyak variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
2.3
Koefisien Determinasi
Analisis regresi bertujuan untuk menduga persamaan regresi. Sementara dalam analisis korelasi meliputi dua aspek. Pertama, megukur kesesuaian garis regresi terhadap data sampel atau disebut koefisien determinasi dan kedua, mengukur keeratan hubungan antar variabel atau disebut koefisien korelasi. Koefisien determinasi yang dinyatakan dalam R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel dependent (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabelvariabel independent (X) yang ada didalam model persamaan regresi linear berganda secara bersama-sama. Nilai koefisien determinasi besarnya antara 0 – 1 dan biasanya dalam bentuk persen (%). Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijeaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. Bentuk umumnya yaitu :
Dengan : = jumlah kuadrat regresi
Universitas Sumatera Utara
2.4
Koefisien Korelasi
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Besarnya hubungan antara satu variabel dengan
variabel lain dinyatakan denga koefisien
korelasi yang disimbolkan dengan “ r”. Besarnya koefisien korelasi berkisar antara 1≤ r ≥ 1.
Untuk mengetahui koefisien korelasi regresi linier berganda dengan variabel terikat Y dan dua variabel bebas X1 dan X2 dapat dihitung dengan rumus dibawah ini : 1) Koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan variabel bebas X1
2) Koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan variabel bebas X2
3) Koefisien korelasi antara variabel bebas X1dan variabel bebas X2
Universitas Sumatera Utara
2.5
Uji Regresi Linier Ganda ( Uji F )
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan sesara serentak atau menyeluruh. Pengujian regresi perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-vaiabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : 1) Menentukan formuasi hipotesis. H0 : b1=b2=b3=...=bn = 0 (X1, X2, X3, ..., Xk tidak mempegaruhi Y ) H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempegaruhi Y . 2) Menentukan taraf nyata α dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan v1= k, v2= n-k-1. 3) Menentukan kriteria pengujian H0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel 4) Menentukan nilai statistik F dengan rumus :
Dengan : = jumlah kuadrat regresi = jimlah kuadrat residu = derajat kebebasan
Universitas Sumatera Utara
5) Membuat kesimpulan H0 diterima atau ditolak.
2.6
Pengertian Produk Domestik Regional
2.6.1 Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Atas Dasar Harga Pasar
Angka PDRB atas dasar harga pasar dapat diperoleh dengan menjumlahkan nilai tambah bruto (gross value adde ) yang timbul dari seluruh sektor perekonomian di suatu wilayah. Yang dimaksud engan nilai tambah adalah nilai produksi (output) dikurangi dengan biaya antara (intermediate cost. Nilai tambah bruto disini mencakup komponen-komponen faktor pendapatan (upah dan gaji, bunga, sewa tanah dan keuangan), penyusutan dan pajak tidak langsung netto. Jadi dengan menghitung nilai tambah bruto dari masing-masing sektor dan menjumlahkan nilai tambah bruto dari sektor tadi, akn diperoleh Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Atas Dasar Harga Pasar.
2.6.2 Produk Domestik Regional Netto (PDRN) Atas Dasar Harga Pasar
Perbedaan antara konsep bruto dan netto adalah karena pada konsep bruto faktor penyusutan masih termasuk didalamnya, sedangkan pada onsep netto komponen penyusutan telah dikeluarkan. Jadi Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) atas dasar harga pasar dikurangi penyusutan akan diperoleh Produk Domestik Regional Netto (PDRN) atas dasar harga pasar. Penyusutan yang dimaksud disini adalah seluruh nilai susut barang-barang modal atau pengurangan nilai-nilai barang modal
Universitas Sumatera Utara
(mesin-mesin, peralatan, kenderaan, dan sebagainya) yang terjadi selama barang modal tersebut ikut serta dalam proses produksi dari seluruh sektor ekonomi.
2.6.3
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
Produk Domestik Regional Bruto adalah seluruh produk barang atau jasa yang dihasilkan oleh suatu wilayah ditambah dengan pendapatan produk dari luar daerah. Sedangkan pengertian Produk Domestik Regional Bruto Sektoral yaitu keseluruhan produk dari suatu hasil proses produksi dari sektor-sektor maupu subsektor dari suatu wilayah atau daerah. Semua barang dan jasa sebagai hasil dari kegiatan-kegiatan ekonomi yang beroperasi di wilayah domestik, tanpa memperhatikan apakah faktor produksinya berasal dari atau dimiliki oleh penduduk daerah tersebut, merupakan “Produk Domestik” daerah bersangkutan. Pendapatan yang timbul oleh karena adanya kegiatan produksi tersebut merupakan “Pendapatan Domestik”. Sedangkan yang dimaksud dengan produk regional adalah PDRB ditambah dengan pendapatan yang diterima dari luar daerah dikurangi dengan pendapatan yang dibayarkan ke luar daerah. Untuk menghitung nilai PDRB beberapa istilah yang perlu diketahui yaitu : •
Output Dalam suatu proses produksi selama satu tahun, seluruh nilai harga produsen barang/jasa yang diproduksi dinamakan output. Secara teknis penghitungan ini adalah jumlah produksi dikalikan dengan harga atau tarip jual dari produsen barang atau jasa tersebut.
Universitas Sumatera Utara
•
Input Antara Input antara merupakan nilai seluruh barang jasa yang digunakan untuk memproduksi barang dan jasa tersebut. Input antara juga diartikan sebagai biaya antara atau biaya produksi.
•
Nilai Tambah Nilai tambah merupakan nilai yang ditambahkan dalam proses produksi, dan besarnya sama dengan selisih output dengan input antara. Sebagai contoh seorang tukang mebel selama ia membuat satu set mebel, orang tersebut memerlukan bahan-bahan yang terdiri dari papan, paku, cat, busa dan lainlain. Perubahan semua nilai bahan diatas menjadi nilai mebel adalah suatu pertambahan nilai.
2.7
Perhitungan Produk Domestik Regional Bruto
2.7.1 Perhitungan Atas Dasar Harga Berlaku
PDRB atas dasar harga berlaku merupakan jumlah seluruh NTB atau nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan oleh unit-unit produksi dalam suatu periode tertentu, biasanya satu tahun, yang dinilai dengan harga tahun yang bersangkutan. NTB atas dasar harga berlaku yang didapat dari pengurangan NPB/Output dengan biaya antara masing-masing dinilai atas dasar harga berlaku. Mengingat sifat barang dan jasa yang dihasilkan oleh setiap sektor, maka penilaian NPB/Output dilakukan sebagai berikut : •
Untuk sektor primer yang produksinya bisa diperoleh secara langsung dari alam seperti pertanian, pertambangan dan penggalian, pertama kali dicari kuantum produksi dengan satuan standar yang biasa digunakan. Setelah itu
Universitas Sumatera Utara
ditentukan kualitas dari jenis barang yang dihasilkan. Satuan dan kualitas yang dipergunakan tidak selalu sama antara satu kabupaten/ kota dengan kabupaten/kota lainnya. Selain itu diperlukan juga data harga per unit/satuan dari barang yang dihasilkan. Harga yang dipergunakan adalah harga produsen, yaitu harga yang diterima oleh produsen atau harga yang terjadi pada transaksi pertama antara produsen dengan pembeli/konsumen. NPB/Output atas dasar harga berlaku merupakan perkalian antara kuantum produksi dengan harga masing-masing komoditi pada tahun yang bersangkutan. Selain menghitung nilai produksi utama, dihitung pula nilai produksi ikutan yang dihasilkan dengan anggapan mempunyai nilai ekonomi. Produksi ikutan yang dimaksudkan adalah produksi ikutan yang benar-benar dihasilkan sehubungan dengan proses produksi utamanya. •
Untuk sektor sekunder yang terdiri dari sektor industri pengolahan, listrik, gas dan air minum, dan sektor konstruksi, penghitungannya sama dengan sektor primer. Data yang diperlukan adalah kuantum produksi yang dihasilkan serta harga produsen masing-masing kegiatan, subsektor dan sektor yang bersangkutan. NPB/Output atas dasar harga berlaku merupakan perkalian antara kuantum produksi dengan harga masing-masing komoditi pada tahun yang bersangkutan. Selain itu dihitung juga produksi jasa yang digunakan sebagai pelengkap dan tergabung menjadi satu kesatuan usaha dengan produksi utamanya.
•
Untuk sektor-sektor yang secara umum produksinya berupa jasa seperti sektor perdagangan,restoran dan hotel; pengangkutan dan komunikasi; bank dan lembaga keuangan lainnya; sewa rumah dan jasa perusahaan; serta pemerintah dan jasa -jasa, untuk penghitungan kuantum produksinya dilakukan dengan
Universitas Sumatera Utara
mencari indikator produksi yang sesuai dengan masing-masing kegiatan, subsektor, dan sektor. Pemilihan indikator produksi didasarkan pada karakteristik jasa yang dihasilkan serta disesuaikan dengan data penunjang lainnya yang tersedia. Selain itu diperlukan juga indikator harga dari masingmasing kegiatan, subsektor dan sektor yang bersangkutan. NPB/Output atas dasar harga berlaku merupakan perkalian antar indikator harga masing-masing komoditi/jasa pada tahun yang bersangkutan.
2.7.2 Penghitungan Atas Dasar Harga Konstan
Penghitungan atas dasar harga konstan pengertiannya sama dengan atas dasar harga berlaku, tetapi penilaiannya dilakukan dengan harga suatu tahun dasar tertentu. NTB atas dasar harga konstan menggambarkan perubahan volume/kuantum produksi saja. Pengaruh perubahan harga telah dihilangkan dengan cara menilai dengan harga suatu tahun dasar tertentu. Penghitungan atas dasar konstan berguna untuk melihat pertumbuhan ekonomi secara kesuluruhan atau sektoral. Juga untuk melihat perubahan struktur perekonomian suatu daerah dari tahun ke tahun.
2.8
Uraian Sektoral
2.8.1 Sektor Pertanian
Sektor pertanian meliputi kegiatan
pengusahaan dan pemanfaatan benda-benda
biologis yang diperoleh dari alam dengan tujuan untuk konsumsi. Sektor pertanian
Universitas Sumatera Utara
meliputi subsektor tanaman bahan makanan, tanaman perkebunan, peternakan dan hasilnya, kehutanan dan perikanan.
2.8.2 Sektor Perdagangan, Hotel dan Restoran
Sektor ini terdiri dari tiga subsektor yaitu : •
subsektor perdagangan, mencakup kegiatan pengumpulan dan pendistribusian barang baru maupun barang bekas oleh produsen atau impotir kepada konsumen tanpa mengubah bentuk dan sifat barang tersebut.
•
subsektor
hotel,
mencakup
kegiatan
penyediaan
akomodasi
dengan
menggunakan sebagian atau seluruhnya tempat penginapan. •
subsektor restoran, mencakup kegiatan penyediaan makanan dan minuman jadi yang langsung dikonsumsi/dihidangkan di tempat penjualan, baik dengan tempat tetap maupun tidak tetap.
Universitas Sumatera Utara
