7
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Defenisi Analisis Regresi dan Korelasi 1. Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier (garis lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi. 2. Analisis Regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan / pengaruh antara dua atau lebih variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y). Tujuan pokok penentuan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel (Y) dalam hubungannya dengan variabel yang lain (X).
2.2 Analisis Regresi Sederhana dan Berganda 2.2.1
Analisis Regresi Sederhana
Analisis regresi sederhana adalah proses mengestimasi (menaksir) sebuah fungsi hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X). Dalam suatu persamaan regresi besarnya nilai variabel dependen adalah tergantung pada nilai variabel lainnya. Persamaan regresi linier sederhana Y terhadap X adalah: 1. Model populasi regresi linier sederhana dinyatakan dalam persamaan
Universitas Sumatera Utara
8
Yi = α + βXi +
… 2.1
i
2. Model sampel (penduga) untuk regresi linier sederhana: i=
a + bXi
di mana:
Xi = variabel bebas (independen) Yi = variabel terikat (dependen) a = penduga bagi intersep ( ) b = penduga bagi koefisien regresi ( β ) i = 1,2,3,…
Nilai α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Komponen sisaan / kesalahan (
i
= galat ) menunjukkan:
1. Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai pertimbangan. 2. Penetapan persamaan yang tidak sempurna. 3. Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data. Nilai a menunjukkan intersep (konstanta) persamaan tersebut, artinya untuk nilai variabel X = 0 maka besarnya Y = a, parameter b menunjukkan besarnya koefisien (slope) persamaan tersebut, nilai ini menunjukkan besarnya perubahan nilai Y jika nilai X berubah sebesar satu satuan. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
∑
∑ ∑
∑ ∑ ²
dan
a=
∑
b
∑
…2.2
Universitas Sumatera Utara
9
2.2.2 Analisis Regresi Berganda Regresi berganda adalah bentuk hubungan atau pengaruh dari dua atau lebih variabel bebas X dengan variabel terikat Y. Persamaan regresi linier berganda dari Y terhadap X adalah: 1. Model populasi berganda adalah:
Y = α + β1X1 + β2X2 + … + βnXn +
…2.3
i
2. Model penduga (model sampel) regresi linier ganda adalah: Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + bnXn
…2.4
Koefisien α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui, sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Nilai b0, b1, dan b2 akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut:
∑Y = nb0 + b1∑X1 + b2∑X2 ∑X1Y = b0∑X1 + b1∑X12 + b2∑X1X2 ∑X2Y = b0∑X2 + b1∑X1X2 + b2∑X12 Koefisien b0, b1 dan b2 dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
b0 = b1 =
b1
1
– b2
2
∑ ₂²ᵢ ∑ ₁ᵢ ᵢ ∑ ₁²ᵢ ∑ ₂²ᵢ
∑ ₁ᵢ ₂ᵢ ∑ ₂ᵢ ᵢ ∑ ₁ᵢ ₂ᵢ ²
Universitas Sumatera Utara
10
b₂
=
∑ ₁²ᵢ ∑ ₂ᵢ ᵢ
∑ ₁ᵢ ₂ᵢ ∑ ₁ᵢ ᵢ
∑ ₁²ᵢ ∑ ₂²ᵢ
∑ ₁ᵢ ₂ᵢ ²
Nilai dari b0, b1 dan b2 dari tiga persamaan normal di atas dapat juga dihitung dengan metode matriks. Persamaan normal di atas adalah bentuk sistem persamaan linier (SPL) yang dapat diselesaikan dengan metode determinan, yaitu menggunakan aturan Crammer. Jika AX = b merupakan suatu persamaan linier dalam k peubah, maka sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian dengan metode determinan sebagai berikut:
a=
| ₁| | |
b1 =
| ₂| | |
…
bk = (
|
| | |
dengan Aj ( j = 1,2, … , k) adalah matriks yang diperoleh dengan menggunakan anggota-anggota pada kolom ke-j dari matriks A dengan anggota pada matriks b.
2.3 Uji Regresi Linier Berganda Untuk mengetahui atau menguji kepastian dari persamaan regresi berganda tersebut apakah X1 dan X2 berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap Y dilakukan dengan uji F. 1.
Hipotesis yang diuji
H0 : β₁= β₂= 0, berarti X₁ dan X₂ tidak berpengaruh simultan dan signifikan terhadap Y.
Universitas Sumatera Utara
11
H0 : β₁= β₂≠0, berarti antara X₁ dan X₂ tidak berpengaruh simultan dan signifikan terhadap Y. 2.
Pengaruh uji statistic (taraf nyata α = 5%)
∑ Yᵢ JKT
ᵢ ² ∑
= ∑Y² -
²
JKreg = JKT – JKres, JKres + JKreg ∑ᵢ
₁
ᵢ
di mana:
)² = ∑ᵢ
₁
ᵢ
ᵢ)² + ∑ᵢ
₁
ᵢ
)²
JKres (Jumlah Kuadrat Residu) adalah variasi yang tidak dijelaskan. JKreg (Jumlah Kuadrat Regresi) adalah variasi yang dijelaskan. JKT (Jumlah Kuadrat Total) adalah variasi total.
Fhitung =
…2.5 Tabel 2.1 Anova
Suber Variasi
JK
Dk
Regresi
JKreg
K
Resudu
JKres
(n-k-1)
JKT
n-1
Total
3.
JKT
F
1
Kriteria Pengujian
Universitas Sumatera Utara
12
Pada tingkat keyakinan 95% atau taraf nyata 5%, dengan derajat kebebasan penyebut (n-k-1). Nilai F tabel diperoleh dari daftar distribusi F. 4. Membuat Kesimpulan 1) Standart Error Estimate Standart error atau kesalahan buku adalah angka yang digunakan untuk mengukur ketetapan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di atas dan di bawah regresi populasi. Karena standart error populasinya tidak diketahui, maka ₑ diduga dengan Sₑ (standart error estimate) sehingga Sₑ adalah standart deviasi yang menggambarkan variasi titik-titik di atas dan di bawah garis regresi sampel. Nilai Sₑ dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
Sₑ =
∑
²
…2.6
Apabila semua titik-titik observasi berada pada tepat garis regresi, berarti standart error penduga sama dengan nol. Dengan demikian standart error penduga berguna untuk mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramalkan data.
2) Variasi dan Standart Deviasi Standart deviasi (S) adalah akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data dari nilai rata-rata hitungnya. Nilai (S²) menunjukkan sebaran atau fluktuasi data terhadap rata-rata hitungnya. Nilai S² dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
S² =
∑
…2.7
Universitas Sumatera Utara
13
2.4 Analisis Korelasi Sederhana dan Berganda 2.4.1
Analisis Korelasi Sederhana
Kegunaan analisis korelasi sederhana untuk mengetahui derajat hubungan antara variabel bebas X (independent) dengan variabel terikat Y (dependent). Rumus korelasi sederhana adalah:
∑ ∑ 2
∑ ∑ 2
∑ ∑ 2
…2.8
∑ 2
Koefisien korelasi sederhana dilambangkan (r) adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linier antara dua variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), dengan ketentuan nilai r berkisar dari harga (-1 ≤ r ≤ +1). Apabila nilai r = -1 artinya korelasinya negative sempurna (menyatakan arah hubungan antara X dan Y adalah negative dan sangat kuat), r = 0 artinya tidak ada korelasi, r = 1 berarti korelasinya sangat kuat dengan arah yang positif. Sedangkan arti harga r akan dijelaskan pada tabel berikut: Tabel 2.2 Tingkat Hubungan Nilai r Interval Koefisien
Tingkat Hubungan
0,800 – 1,000
Sangat Kuat
0,600 – 0,799
Kuat
0,400 – 0,599
Cukup Kuat
0,200 – 0,399
Rendah
0,000 – 0,199
Sangat Rendah
Universitas Sumatera Utara
14
Besar kecilnya sumbangan nilai variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinasi sebagai berikut: R² = r² x 100% di mana: R² = nilai koefisien determinasi r = nilai koefisien korelasi Pengujian signifikansi berfungsi apabila penelitian ingin mencari makna dari hubungan variabel X terhadap Y, maka hasil korelasi tersebut diuji signifikansi sebagai berikut:
Hipotesis: H0 = Variabel X berhubungan secara signifikan dengan variabel Y H₁ = Variabel X tidak berhubungan secara signifikan dengan variabel Y Dasar Pengambilan Keputusan: 1. Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas sig atau (0,05 ≤ sig), maka H0 diterima dan H₁ ditolak, artinya tidak signifikan. 2. Jika nilai probabilitas 0,05 lebih besar atau sama dengan nilai probabilitas sig atau (0,05 sig), maka H0 ditolak dan H₁ diterima, artinya signifikan.
2.4.2
Analisis Korelasi berganda
Analisis korelasi berganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan antara dua variabel bebas (X) atau lebih secara simultan dengan variabel terikat (Y).
Universitas Sumatera Utara
15
Rumus korelasi berganda yaitu:
2
₁
² ₂
2 ₁ 1 21 2
₂
₁ ₂
…2.9
Selanjutnya untuk mengetahui signifikan korelasi ganda dibandingkan antara nilai probabilitas 0,05 dengan nilai probabilitas sig sebagai berikut: Hipotesis: H0 = Variabel X₁ dan X₂ berhubungan secara simultan dan signifikan terhadap variabel Y. H₁ = Variabel X₁ dan X₂ tidak berhubungan secara simultan dan signifikan terhadap variabel Y. Dasar Pengambilan Keputusan: 1. Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas sig atau (0,05 ≤ sig), maka H0 diterima dan H₁ ditolak, artinya tidak signifikan. 2. Jika nilai probabilitas 0,05 lebih besar atau sama dengan nilai probabilitas sig atau (0,05
sig), maka H0 diterima dan H₁ ditolak, artinya tidak signifikan.
Universitas Sumatera Utara
