BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Analisis Regresi adalah analisis statistik yang mempelajari bagaimana memodelkan sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu fenomena alami atas dasar fenomena lain. Analisis regresi juga merupakan salah satu teknik statistika yang digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan terapan dalam bidang sosial maupun eksakta.
Gujarati (2006) mendefenisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (variabel tidak bebas) dengan satu atau lebih variabel yang menerangkan (variabel bebas). Melalui analisis regresi ini, model hubungan antar variabel dapat diketahui. Selain itu, analisis regresi juga dapat dipergunakan sebagai peramalan. Model regresi linear sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut: (1) dengan: Y adalah variabel tidak bebas; adalah variabel bebas, dengan i = 1, 2, 3, ... , n; dan
adalah parameter – parameter yang tidak diketahui;
adalah error (kesalahan penggangu).
Universitas Sumatera Utara
Model regresi linear sederhana tersebut dapat ditulis dengan menggunakan persamaan matriks yaitu:
,
,
,
dan
dengan: Y adalah vektor kolom berukuran X adalah matriks berukuran adalah vektor kolom berukuran
(n baris dan 1 kolom) (n baris 2 kolom) (2 baris dan 1 kolom)
adalah vektor kolom berukuran
dan
adalah parameter yang akan diduga dalam model regresi linier
sederhana. Pendugaan parameter tersebut baik dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square) maupun dengan Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Methods) harus memenuhi asumsi – asumsi model ideal tertentu terhadap error . Salah satu asumsi yang penting dan harus dipenuhi adalah asumsi homoskedastisitas atau disebut juga asumsi kehomogenan varian. Apabila asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi, berarti varian dari setiap kesalahan pengganggu
untuk variabel bebas yang diketahui tidak sama, sehingga keadaan ini
disebut heteroskedastisitas (keheterogenan ragam).
Dalam model regresi linier terdapat beberapa cara dalam mengatasi masalah heteroskedastisitas. Menurut Greene (2004) untuk mengatasi heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang (Weighted Least Square), penaksirannya melalui pembobotan yang juga dapat dikatakan kuadrat terkecil yang diberlakukan secara umum atau disebut Kuadrat Terkecil Umum (General Least Square). Selain itu, heteroskedastisitas juga dapat diatasi dengan mentransformasikan variabel - variabelnya, baik variabel bebas, variabel tidak bebas maupun keduanya. Dalam tulisan ini akan diuraikan bahwa Transformasi Box Cox dapat mengatasi
Universitas Sumatera Utara
masalah heteroskedastisitas karena mengingat salah satu tujuan dari transformasi Box Cox adalah menghomogenkan varian.
1.2
Identifikasi Masalah
Heteroskedastisitas merupakan salah satu faktor yang menyebabkan model regresi linier sederhana tidak efisien dan akurat, juga mengakibatkan penggunaan metode kemungkinan maksimum dalam mengestimasi parameter (koefisien) regresi akan terganggu. Masalah heteroskedastisitas harus diatasi, salah satunya dengan Transformasi Box Cox yaitu transformasi pangkat berparameter tunggal
terhadap
variabel tidak bebas Y yang kisarannya pada interval (-2,2). Sehingga, dalam penelitian ini akan menunjukkan secara simulasi bahwa parameter
pada
Transformasi Box Cox berada di kisaran (-2,2).
1.3
Batasan Masalah
Agar penyelesaian masalah tidak menyimpang dari pembahasan, maka dibuat pembatasan masalah yaitu dengan menganggap bahwa model analisis regresinya tetap memenuhi asumsi – asumsi klasik lainnya kecuali asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi.
1.4
Tinjauan Pustaka
Kutner, M.H, Wassamen.W dan Neter J (1990) mengatakan bahwa bentuk fungsi dari peluang distribusi dengan adanya istilah kesalahan pengganggu (error) yang ditetapkan serta estimator dari parameter – parameter dengan
dan
dan
yang dinotasikan
dapat diperoleh dengan menggunakan Metode Kemungkinan
Maksimum (Maximum Likelihood Methods). Metode ini menggunakan distribusi gabungan dari sampel pengamatannya. Ketika gabungan distribusi ditunjukkan sebagai fungsi dari parameternya, yang diberi dengan sampel pengamatan tertentu,
Universitas Sumatera Utara
inilah yang disebut sebagai fungsi kemungkinannya. Dengan memaksimumkan fungsi kemungkinannya maka akan diperoleh estimator dari parameter – parameternya.
Supranto J (2004) mengatakan bahwa heteroskesdastisitas merupakan salah satu pelanggaran terhadap salah satu asumsi model ideal tertentu terhadap galat
yang
diberlakukan dalam analisis regresi yaitu asumsi homoskedastisitas yang menyatakan bahwa varian kesalahan pengganggu
pada setiap variabel bebas adalah sama
(konstan). Heteroskedastisitas adalah keadaan bahwa varian kesalahan pengganggu tidak bersifat konstan atau disimbolkan dengan
ar
.
Gasperz,
Vincent
(1991)
mengatakan
bahwa
heteroskedastisitas
dapat
mengakibatkan pendugaan parameternya tidak efisien sehingga tidak mempunyai ragam minimum. Karena pendugaan parameter dianggap efisien karena memiliki ragam yang minimum, sehingga ragam galat
bersifat konstan atau disebut juga
bahwa asumsi homoskedastisitas terpenuhi. Salah satu usaha untuk mengatasi heteroskedastisitas ini dapat dilakukan dengan mentransformasikan variabel – variabelnya, baik variabel bebas, variabel tidak bebas maupun keduanya agar asumsi homoskedastisitas terpenuhi.
Box, G. E. P. Dan D. R. Cox (1964) mengatakan bahwa Transformasi Box Cox adalah transformasi yang mempertimbangkan kelas transformasi berparameter tunggal yaitu
yang dipangkatkan pada variabel respon (variabel tidak bebas) Y yang
bertanda positif
, sehingga transformasinya menjadi
.
Dalam analisis
regresi apabila kenormalan data, kehomogenen ragam dan linieritas tak dipenuhi, maka dapat dilakukan transformasi terhadap variabel responnya sesuai dengan prosedur Transformasi Box Cox. Salah satu cara untuk mengatasi ketidakhomogenan ragam yaitu dengan Transformasi Box Cox.
Drapper, N dan Smith, H (1992) mengatakan bahwa Transformasi Box Cox diberlakukan kepada variabel respon, Y, yang harus bertanda positif, dinyatakan dalam transformasi kuasa dengan persamaan berikut:
Universitas Sumatera Utara
ln
jika
0
jika
0
Famili transformasi kontinu ini bergantung pada satu parameter
yang akan diduga.
Salah satu metode pendugaan (penaksiran) yang dapat digunakan ialah dengan menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum. Cara penaksiran agak berbeda dengan cara penaksiran yang biasa dilakukan, yaitu dengan menentukan nilai
pada
kisaran tertentu
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menggunakan prosedur
Transformasi Box Cox
untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas antara variabel – variabel bebas, sehingga diperoleh persamaan regresi linier sederhana yang lebih baik.
1.6
Manfaat Penelitian
Regresi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menaksir suatu peubah tak bebas dengan memperhatikan faktor – faktor penyebabnya. Dari penulisan ini, penulis berharap dapat memberikan suatu solusi alternatif bagi pengguna analisis regresi linier sederhana dalam masalah heteroskedastisitas yang terdapat pada data, sehingga model regresi tersebut dapat diatasi dan menjadi model regresi yang benar.
Universitas Sumatera Utara
1.7
Metode Penelitian
Data yang digunakan untuk analisis ini adalah data simulasi. Data simulasi terdiri dari dua variabel yaitu variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y). Data simulasi yang akan dianalisis merupakan data random yang dibangkitkan berdasarkan distribusi yang telah ditentukan yaitu berdistribusi normal dengan menggunakan program Minitab 16. Langkah – langkah yang digunakan untuk menganalisis data tersebut adalah: 1.
Mengitung estimator
dan
dan membentuk model analisis regresi sederhana
dari data tersebut. 2.
Mendeteksi keberadaan heteroskedastisitas berdasarkan prosedur pada Uji Korelasi Rank dari Spearmen yang digunakan.
3.
Menduga parameter
pada Transformasi Box Cox dengan menggunakan Metode
Kemungkinan Maksimum. Dalam tulisan ini digunakan Program Minitab 16 dengan menjalankan perintah atau rangkaian perintah (command) yang membentuk suatu fungsi tertentu dalam Minitab yang disebut dengan Macro Minitab. Dengan menjalankan command tersebut akan diperoleh penduga
dan
selang kepercayaan . 4.
Menentukan model transformasinya sesuai dengan pendugaan parameter
yang
telah didapat. 5.
Mentransformasikan data menurut model transformasinya dan membentuk model analisis regresi.
6.
Menguji signifikansi dari model regresi tersebut dan juga dilakukan pengujian heteroskedastisitasnya.
Universitas Sumatera Utara
