SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 S - 12
Analisis Sensitivitas Parameter Model Optimisasi Pada Jadwal Preventive Maintainance Mesin Dengan Multikomponen Budhi Handoko1, Gumgum Darmawan2, Yeny Krista Franty3 Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran Bandung Email:
[email protected]
Abstrak—Model optimasi Kamran atau Mixed Integer Non Linear Programming (MINLP) yang digunakan untuk menentukan jadwal prefentive maintainance memiliki dua unsur yang penting, yaitu unsur reliabilitas dan unsur biaya. Unsur reliabilitas memiliki parameter skala dan parameter bentuk , selain itu juga memiliki faktor peningkatan . Sedangkan unsur biaya terdiri atas biaya kerusakan, biaya pemeliharaan, dan biaya penggantian. Penelitian ini akan mengkaji mengenai efek dari parameter model optimisasi terhadap struktur jadwal pemeliharaan optimal mesin dengan multikomponen. Untuk menganalisis sensitivitas parameter model, penelitian ini menggunakan desain eksperimen faktorial 2k
Kata Kunci : Preventive Maintainance, Desain Eksperimen Faktorial,
Reliabilitas, Biaya Pemeliharaan, MINLP.
I.
PENDAHULUAN
Setiap perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi pasti memperhatikan proses pemeliharaan mesin yang merupakan hal utama dalam pembuatan suatu produk. Aktivitas produksi pada perusahaan manufaktur berjalan terus menerus setiap saat disebabkan tuntutan dari jumlah produksi yang menjadi target perusahaan yang sangat terkait dengan kebutuhan pasar. Masa hidup mesin pun semakin lama akan semakin mengalami penurunan yang apabila tidak dilakukan kegiatan pemeliharaan preventif maka bisa menyebabkan mesin mengalami kerusakan dan mati/berhenti berproduksi. Selama mesin mati (downtime) perusahan akan mengalami kerugian akibat tidak memproduksi barang. Kegiatan pemeliharaan preventif menjadi sangat penting dilakukan oleh perusahaan dalam rangka tetap mempertahankan kinerja dan masa hidup dari mesin. Kegiatan pemeliharaan preventif ini pun biasanya dilakukan perusahaan sesuai dengan kebutuhan dan karakteristik kerusakan dari mesin. Namun demikian, pemeliharaan preventif ataupun penggantian komponen menjadi suatu hal yang dipertimbangkan matang-matang oleh perusahaan terkait dengan pembiayaan yang diperlukan. Apabila pelaksanaanya tidak dijadwalkan dengan optimal, maka biaya total yang dikeluarkan akan membengkak dan mempengaruhi anggaran perusahaan tersebut. Berbagai pendekatan statistik telah diusulkan untuk meminimumkan biaya total dalam melaksanakan penjadwalan optimum mesin. Konsep optimasi yang lazim dilakukan adalah berdasarkan fungsi tujuan yaitu meminimukan biaya total tanpa ada fungsi kendala yang lain. Pendekatan optimasi multiobjektif telah diusulkan oleh [1] yang mengusulan dua model, yaitu model optimasi yang memiliki fungsi tujuan meminimumkan biaya total dengan nilai reliabilitas yang telah ditetapkan. Model yang lain adalah optimasi yang memiliki fungsi tujuan memaksimumkan reliabilitas mesin dengan biaya/anggaran yang telah ditetapkan oleh perusahaan. Perkembangan mengenai penelitian metode optimasi dalam reliabilitas diantaranya metode analitik, algortima eksak, dan algoritma metahueristik. Beberapa penelitian mengenai metode analitik yaitu [2] meneliti tentang model optimasi pemeliharaan preventif yang memfokuskan pada beberapa fungsi kegagalan dalam reliabilitas sistem. MS 71
ISBN 978-602-73403-1-2
Hasil penelitiannya menyatakan bahwa tindakan pemeliharaan preventif tidak mengubah atau mempengaruhi perilaku laju kerusakan.Referensi [3] membentuk model optimasi untuk menentukan jadwal pemeliharaan preventif untuk sistem manufaktur multi-station. Penelitian tersebut menggunakan pendekatan simulasi untuk menyelesaikan optimasi model. Hasilnya penelitiannya bahwa fitur operasi dari stasiun produksi saling terkait satu sama lain. Terdapat dua jenis model penjadwalan pemeliharaan preventif yang meminimumkan biaya total yang diusulkan oleh [4]. Model dibentuk berdasarkan konsep Mean Time To Failure (MTTF) dari mesin. Model pertama berdasarkan fungsi kegagalan distribusi Weibull, sedangkan model yang kedua mengasumsikan bahwa pemeliharaan preventif dapat mengurangi umur efektif sistem. Referensi [5] meneliti dan melakukan review terhadap aplikasi dari beberapa proses stokastik diantaranya homogenous Poisson process (HPP) dan non-homogenous Poisson process (NHPP) dalam permasalahan penjadwalan pemeliharaan preventif. Keduanya menyarankan agar menggunakan NHPP untuk model laju kerusakan dari sistem perbaikan. Selain itu, model optimasi nonlinier berbasisusia sistem untuk menentukan jadwal pemeliharaan preventif optimum untuk sistem dengan komponen tunggal dikaji oleh [6]. Kajian mengenai algoritma eksak dilakukan oleh beberapa peneliti berikut ini. Formulasi sebuah model matematika untuk mendapatkan jadwal produksi optimal menggunakan fungsi Gaussian Poisson dengan Proses Poisson dependen diteliti oleh [7]. Dalam penelitian ini, biaya total produksi dan jadwal perawatan sebagai fungsi objektif dan menggunakan pendekatan pemrograman dinamis. Penelitian mengenai model optimasi nonlinier untuk meminimumkan biaya total dari tindakan pemeliharaan dan penggantian dengan kendala reliabilitas mesin dibahas oleh [8]. Dalam studi ini, fungsi kegagalan dari mesin yang berdistribusi Weibull dapat digunakan sebagai decision support system untuk penjadwalan pekerjaan. Model pemrograman linier untuk melakukan optimasi kebijakan pemeliharaan komponen dengan laju kerusakan yang bersifat acak diusulkan oleh [9]. Penelitian ini memberikan hasil waktu ratarata optimal dari tindakan pemeliharaan preventif yang memaksimumkan ketersediaan komponen. Metode optimasi yang digunakan pada pendekatan yang diusulkan oleh [1] adalah menggunakan Algoritma Eksak atau yang dikenal dengan Mixed Integer Non-Linear Programing (MINLP). Algoritma Eksak sendiri memiliki tingkat kompleksitas yang sangat tinggi yang menyebabkan proses pengerjaan secara komputasi menjadi lebih lama, dan bisa jadi tidak mendapatkan solusi yang layak dan tepat. Masalah yang muncul dalam penelitian ini adalah bagaimana sensitivitas algoritma Genetika Umum dalam menentukan penjadwalan pemeliharaan dan penggantian mesin yang meminimumkan biaya total dan memaksimumkan sehingga tujuan dari penelitian ini adalah untuk menlakukan kajian mengenai analisis sensitivitas dari metode Algoritma Genetik Umum untuk melihat performanya apabila diterapkan untuk mesin dengan multikomponen pada periode waktu maintainance yang berbeda-beda. Penelitian ini menggunakan dua buah skenario yang menggunakan desain eksperimen 2 3 untuk melihat pengaruh dari kombinasi level dari faktor yang dalam hal ini adalah parameter distribusi dan komponen biaya. II.
METODE PENELITIAN
A. Parameter Ekonomi Teknik Apabila diasumsikan bahwa inflasi akan meningkatkan biaya kerusakan seiring berjalannya waktu pada tingkat inffailure persen per periode. Maka dapat didefinisikan biaya kerusakan komponen ke-i pada periode ke-j adalah sebagai berikut: j ' i ' i (1) Fi, j Fi .i X i, j X i, j 1 inffailure
dengan i = 1,2,…,N ; j = 1,2,…,T. Selanjutnya dimisalkan tingkat inflasi untuk pemeliharaan (infm), tingkat inflasi untuk penggantian (infr), dan tingkat inflasi untuk biaya tetap (infz). Sehingga diperoleh biaya dari tindakan pemeliharaan komponen ke-i pada period ke-j, sebagai berikut: M i, j M (1 infm) Ri, j Ri (1 infr )
j
(2)
j
(3)
N j Z j Z 1 infz 1 1 mi, j ri, j i 1
MS 72
(4)
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016
Dengan i = 1,2,…,N ; j = 1,2,…,T; mi,j dan ri,j adalah variable biner dari tindakan pemeliharaan dan penggantian komponen ke-i pada periode ke-j.Untuk penambahan komponen model adalah tingkat suku bunga pada saat ini disimbolkan sebagai int. B. Model Optimasi Multiobjektif Dengan mempertimbangkan parameter ekonomi teknik pada Bagian A, dapat dibentuk fungsi objektif biaya total yang akan diminimumkan. Model optimasi multiobjektif merupakan optimasi yang memiliki dua fungsi tujuan yang harus dilakukan optimasi secara bersamaan yaitu meminimumkan fungsi total biaya dan memaksimumkan fungsi reliabilitas. Bentuk dari kedua fungsi objektif adalah sebagai berikut: 1.
Fungsi total cost: T N j Min Total Cost K1 K 2 K 3 1 int j 1 i 1 dengan :
(5)
j ' i K Fi .i X i, j X i, j i 1 inffailure 1 j M i (1 infm) .mi, j Ri 1 infr .ri, j N j K Z 1 infz 1 1 mi, j ri, j 3 i 1 K
2
Keterangan : Int = tingkat inflasi Inffailure = inflasi biaya kerusakan Infm = inflasi biaya pemeliharaan Infr = inflasi biaya penggantian Infz = inflasi biaya tetap β = parameter bentuk Distribusi Weibull = 1/ parameter skala Distribusi Weibull Fi = Biaya kerusakan Mi = Biaya Pemeliharaan Ri = Biaya Penggantian Z = Biaya Tetap Xi,j = bernilai 0 atau 1
2.
Fungsi Reliabilitas:
N T ' i Max Re liability exp i X i, j X i , j i i 1 j 1
Keterangan : β = parameter bentuk Distribusi Weibull = 1/ parameter skala Distribusi Weibull Z = Biaya Tetap Xi,j = bernilai 0 atau 1
dengan:
MS 73
( 6)
ISBN 978-602-73403-1-2
X i,1 0; i 1,...,.N ' ' X i, j (1 mi, j 1 )(1 ri, j 1 ) X i, j 1 mi, j 1 ( i . X i, j 1 )
T ' X i, j X i, j ; J mi, j ri, j 1 ;
; i 1,...,N j 2,...,T
i 1,...,N j 1,...,T i 1,...,N j 1,...,T
mi, j , ri, j 0 atau 1 ; i 1,...,N j 1,...,T ' X i, j , X i, j 0 ;
i 1,...,N j 1,...,T
C. Algoritma Genetik Algoritma Genetik (AG) diusulkan oleh John Holland (1975). Algoritma ini merupakan teknik pencarian menggunakan komputasi untuk mendapatkan solusi optimasi baik eksak maupun aproksimasi. Algoritma ini dikategorikan sebagai pencarian global metaheuristik. Kelebihan AG adalah dapat secara simultan menemukan wilayah pada ruang solusi yang memungkinkan dapat menemukan solusi untuk masalah yang sulit dengan ruang solusi yang non-konveks, diskontinu, dan multimodal. Langkah-langkah: 1. Membentuk encoding dari solusi 2. Pemeliharaan dan Penggantan Preventif Berperan Sebagai “kromosom”. 3. Kromosom berupa array berukuran N x T, dengan N = komponen, T = perode. 4. Array akan berisi nilai 0 (tanpa tindakan), 1 (tindakan perawatan), atau 2 (tindakan perbaikan) bergantung kepada tiga macam tindakan tersebut. 5. Melibatkan fungsi kecocokan (Fitness function)
6.
7.
Melakukan prosedur mutasi Prosedur mutasi diterapkan pada solusi dari “keturunan”. Dengan langkah sebagai berikut: 1. Bangkitkan bilangan acak antara 1 s.d. N x T. 2. Kemudian tandai “gen” yang berubah menjadi 1 atau 2 jika sama dengan 0, atau berubah ke 0 jika sama dengan 1 atau 2. 3. Lakukan langkah yang sama pada periode yang sama untuk komponen yang lain. Mendapatkan solusi optimasi
D. Algoritma Genetik Umum `Generalisasi dari AG adalah Algoritma Genetik Umum (AGU) yang mengganti keseluruhan populasi pada setiap generasi. AGU menggunakan dua populasi pada tahap “reproduksi”. Menurut Goldberg (1989) dan Lisnianski dan Levitin (2000) bentuk algoritma AGU adalah sebagai berikut: 1. Tentukan nilai awal g =0. 2. Bangkitkan populasi awal P(g) 3. Tentukan nilai kecocokan anggota dalam P(g) 4. Lakukan iterasi dengan algoritma GA jika kondisi belum terpenuhi i. Pilih solusi dari P(g-1) untuk P(g) berdasarkan nilai kecocokan dengan peluang Ps sebagai “orang tua” terpilih
MS 74
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016
5.
ii. Buat “keturunannya” dari “orang tua” terpilih dari P(g-1) dengan peluang Pc iii. Cari solusi dengan mutasi dari P(g-1) dengan peluang Pm iv. Tentukan nilai kecocokan dari solusi baru yang dihasilkan Diperoleh solusi optimasi
E. Skenario Simulasi Skenario yang digunakan dalam penelitian ini ada dua yaitu skenario 1 dan skenario 2 dengan menggunakan desain 23yaitu desain 3 faktor dan 2 level untuk 8 komponen. Untuk melakukan simulasi baik untuk skenario 1 dan 2 diperlukan beberapa input yaitu jumlah generasi sebanyak 100 dengan ukuran populasi 400, peluang crossover 0,4 dan peluang mutasi 0,4 seperti yang ditampilkan pada Tabel 1. TABEL 1. INPUT DATA SIMULASI UNTUK SKENARIO 1 DAN 2
Jumlah generasi Ukuran populasi Peluang seleksi Peluang Crossover Peluang mutasi a.
100 400 0,2 0,4 0,4
Skenario 1
Dalam simulasi skenario 1, faktor yang nilainya tetap adalah 3 parameter yaitu lambda = 0,0014, betha = 1,0162, dan alpha =0,8333sedangkan faktor yang nilainya berubah-ubah adalah biaya yang terdiri dari biaya kerusakan yang mempunyai level rendah 140 dan level tinggi 280, biaya pemeliharaan dengan level rendah 15 dan level tinggi 30 dan biaya penggantian dengan level rendah 100 dan level tinggi 200. Struktur data untuk 8 komponen dengan skenario 1 dapat dilihat pada Tabel 2. TABEL 2. SIMULASI MENGGUNAKAN SKENARIO 1
Parameter
Komponen
b.
Biaya (dalam ratusan ribu rupiah)
lambda
betha
alpha
Kerusakan
Pemeliharaan
Penggantian
1
0,0014
1,0162
0,8333
140
15
100
2
0,0014
1,0162
0,8333
140
15
200
3
0,0014
1,0162
0,8333
140
30
100
4
0,0014
1,0162
0,8333
140
30
200
5
0,0014
1,0162
0,8333
280
15
100
6
0,0014
1,0162
0,8333
280
15
200
7
0,0014
1,0162
0,8333
280
30
100
8
0,0014
1,0162
0,8333
280
30
200
Skenario 2 Pada Tabel 3 dijelaskan mengenai organisasi data untuk simulasi dengan skenario 2. Pada skenario ke-2 ini nilai yang ditetapkan adalah biaya yaitu biaya kerusakan = 280, biaya pemeliharaan = 30, dan biaya penggantian = 200. Sedangkan nilai parameter berubah- ubah yaitu untuk komponen 1- 4, nilai lambda = 0,0007 dan untuk komponen 5-8 nilai lambda = 0, 0014. Nilai parameter betha = 0,5081 untuk komponen 1, 2, 5 dan 6 sedangkan untuk komponen 3,4,7 dan 8 nilai parameter betha = 1,0162. Parameter yang ketiga adalah parameter alpha = 0,4167 untuk komponen 1,3,5, dan 7 sedangkan untuk komponen 2,4,6, dan 8 nilai parameter alpha = 0,8333.
MS 75
ISBN 978-602-73403-1-2
TABEL 3. SIMULASI MENGGUNAKAN SKENARIO 2
Komponen
Parameter
Biaya(dalam ratusan ribu rupiah)
lambda
betha
alpha
Kerusakan
Pemeliharaan
Penggantian
1
0,0007
0,5081
0,4167
280
30
200
2
0,0007
0,5081
0,8333
280
30
200
3
0,0007
1,0162
0,4167
280
30
200
4
0,0007
1,0162
0,8333
280
30
200
5
0,0014
0,5081
0,4167
280
30
200
6
0,0014
0,5081
0,8333
280
30
200
7
0,0014
1,0162
0,4167
280
30
200
8
0,0014
1,0162
0,8333
280
30
200
III.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Reliabilitas
Hasil analisis adalah berupa nilai reliabilitas yang diperoleh dari masing-masing komponen yang ada pada Tabel 2 dan Tabel 3 menggunakan AGU dan hasil ouputnya berupa Nilai reliabilitas dan total cost . Berdasarkan hasil simulasi menggunakan Skenario 1 diperoleh hasil seperti Gambar 1 dan Gambar 2 berikut ini: 1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000
0,9333
6
0,8700
12
0,8097
18
0,7567
24
0,7014
30
0,6527
36
Periode Maintenance
GAMBAR1. NILAI RELIABILITAS BERDASARKAN PERIODE MAINTAINANCE BERDASARKAN SKENARIO 1
Gambar 1 memperlihatkan nilai reliabilitas yang memiliki tren menurun apabila maintainance/ pemeliharaan mesin dilakukan dalam jangka waktu yang semakin lama. Nilai reliabilitas tertinggi akan tercapai pada saat perusahaan melakukan pemeliharaan mesin dalam jangka waktu 6 bulan, yaitu sebesar 93,33%. Sedangkan apabila pemeliharaan dilakukan dalam jangka waktu 36 bulan atau 3 tahun, maka relibilitas mesin yang diperoleh adalah 65,27%. Gambar 2 menunjukkan fluktuasi biaya pemeliharaan seiring berbedanya periode. Ternyata biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk melakukan pemeliharaan tidak memiliki pola yang jelas seiring periode waktu. Berdasarkan hasil simulasi menggunakan Skenario 1, biaya tertinggi muncul apabila pemeliharaan mesin dilakukan pada periode 24 bulan (2 tahun) dengan besarnya biaya adalah Rp.17.258.000, sedangkan biaya terendah tercapai pada saat periode 30 bulan yaitu hanya sebesar Rp. 1.381.100. Hal ini menunjukkan keanehan dalam pola biaya yang sangat drastis.
MS 76
Biaya (dalam ratusan ribu Rp)
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016
1725,80 1202,40
1298,80
233,61 6
12
18
24
138,11
290,18
30
36
Periode Maintainance
GAMBAR2. BIAYA YANG DIPERLUKAN PADA PERIODE MAINTAINANCE TERTENTU BERDASARKAN SKENARIO 1
Berdasarkan hasil simulasi menggunakan Skenario 2 diperoleh hasil seperti Gambar 3 dan Gambar 4 berikut ini:
0,9606 Reliabilitas
0,9294
0,9064 0,8805 0,8489 0,8129
6
12
18
24
30
36
Periode Maintenance
GAMBAR 3. NILAI RELIABILITAS BERDASARKAN PERIODE MAINTAINANCE BERDASARKAN SKENARIO 2
Gambar 3 memperlihatkan nilai reliabilitas yang memiliki tren menurun apabila maintainance/ pemeliharaan mesin dilakukan dalam jangka waktu yang semakin lama. Nilai reliabilitas tertinggi akan tercapai pada saat perusahaan melakukan pemeliharaan mesin dalam jangka waktu 6 bulan, yaitu sebesar 96,06%. Sedangkan apabila pemeliharaan dilakukan dalam jangka waktu 36 bulan atau 3 tahun, maka relibilitas mesin yang diperoleh adalah 81,29%. Gambar 4 menunjukkan fluktuasi biaya pemeliharaan seperti halnya pada skenario 1. Ternyata biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk melakukan pemeliharaan tidak memiliki pola yang jelas seiring periode waktu. Berdasarkan hasil simulasi menggunakan Skenario 2, biaya tertinggi muncul apabila pemeliharaan mesin dilakukan pada periode 6 bulan dengan besarnya biaya adalah Rp.21.329.000, sedangkan biaya terendah tercapai pada saat periode 24 bulan yaitu hanya sebesar Rp. 218.700. Hal ini menunjukkan keanehan dalam pola biaya yang sangat drastis.
MS 77
Biaya (dalam ratusan ribu Rp)
ISBN 978-602-73403-1-2
2132,90 1856,10
920,60
6
12
259,95
21,87
335,87
18
24
30
36
Periode Maintainance
GAMBAR 4. BIAYA YANG DIPERLUKAN PADA PERIODE MAINTAINANCE TERTENTU BERDASARKAN SKENARIO 2
IV.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan dan saran yang dapat disampaikan beberapa hal sebagai berikut: A. Simpulan Nilai reliabilitas mesin pada kedua skenario menunjukkan tren yang sama yaitu memiliki kecenderungan menurun apabila periode waktu pemeliharaan semakin lama. Sedangkan biaya yang diperlukan untuk melakukan pemeliharaan mesin tidak memiliki pola yang jelas apabila dilihat dari periode yang berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada keterkaitan antara reliabilitas mesin dan biaya yang diperlukan apabila dilihat dari periode yang berbeda. B. Saran Perusahaan sebaiknya melakukan pemeliharaan dalam periode yang cukup pendek yaitu 6 bulan untuk mendapatkan nilai reliabilitas mesin yang tinggi. Namun demikian, apabila perusahaan ingin mendapatkan kombinasi reliabilitas dan biaya yang optimal, bisa menggunakan periode pemeliharaan 18 bulan. DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
[8] [9]
K. Moghaddam,Preventive maintenance and replacement scheduling : models and algorithms. Electronic Theses and Dissertations,2010 ,University of Louisville R.V., Canfield. Cost optimization of periodic preventive maintenance, IEEE Transactions on Reliability, v R-35, n 1, April 1986, p 78-81. L.F.,Hsu. Optimal preventive maintenance policies in a serial production system, International Journal of Production Research, v 29, n 12, December1991, p 2543-2555. V. Jayabalan,, D. Chaudhuri. Cost optimization of maintenance scheduling for a system with assured reliability, IEEE Transactions on Reliability, v 41, n 1, March 1992, p 21-25. N.S Fard, S. Nukala, Preventive maintenance scheduling for repairable systems, IIE Annual Conference and Exhibition 2004, 15-19 May 2004, Houston,TX, USA, p 145-150. A.H. Shirmohammadi, Z.G.Zhang ,E. Love, A computational model for determining the optimal preventive maintenance policy with random breakdowns and imperfect repairs, IEEE Transactions on Reliability, v 56, n 2, June 2007, p 332-339. J.J.Westman, F.B. Hanson, E.K. Boukas, Optimal production scheduling for manufacturing systems with preventive maintenance in an uncertain environment, Proceedings of American Control Conference, 25-27 June 2001, Arlington, VA, USA, p 1375-1380 vo1.2. B.J. Han, X.M. Fan, D.Z. Ma, Optimization of preventive maintenance policy of manufacturing equipment based on simulation, Computer Integrated Manufacturing Systems, v 10, n 7, July 2004, p 853-857. A. Jayakumar, S, Asagarpoor, Maintenance optimization of equipment by linear programming, International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, 12-16 September 2004, p 145-149.
MS 78
