ANALISIS SENSITIVITAS DARI PERSOALAN PERBAIKAN MESIN DALAM SISTEM MANUFAKTUR

ANALISIS SENSITIVITAS DARI PERSOALAN PERBAIKAN MESIN DALAM SISTEM MANUFAKTUR

TESIS

Oleh

LIN RISMAWATI 0770210062/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

ANALISIS SENSITIVITAS DARI PERSOALAN PERBAIKAN MESIN DALAM SISTEM MANUFAKTUR

TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

Oleh

LIN RISMAWATI 077021062/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009


Judul Tesis

: ANALISIS SENSITIVITAS DARI PERSOALAN PERBAIKAN MESIN DALAM SISTEM MANUFAKTUR Nama Mahasiswa : Lin Rismawati Nomor Pokok : 077021062 Program Studi : Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof.Dr Opim Salim S, MIKom, PhD) Ketua

(Dr. Saib Suwilo, M.Sc) Anggota

Ketua Program Studi,

Direktur,

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)

Tanggal lulus: 28 Mei 2009


Telah diuji pada Tanggal: 28 Mei 2009

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua

: Prof.Dr Opim Salim S, MIKom

Anggota

: 1. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 2. Prof. Dr. Iryanto, M.Si 3. Drs. Suwarno Arriswoyo, M.Si


ABSTRAK

Tesis ini memodelkan sistem manufaktur untuk M mesin yang beroperasi dan S mesin cadangan dibawah pengawasan sekelompok tehnisi pada fasilitas perbaikan. Proses perbaikan dari suatu mesin yang gagal memerlukan lebih dari satu tahapan. Dalam tiap tahapan, waktu perbaikan diandaikan bersebaran eksponensial, tetapi dapat terganggu ketika fasilitas perbaikan menghadapi kerusakan yang tak teramalkan. Kata kunci : Distribusi eksponensial, Manufaktur, analisis sensitivitas.

i Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

ABSTRACT

This thesis models a manufacturing system consiting of M operating machines and S spare machines under the supervision of a group of technicians in a repair facility. The repair process of a failed machine may require more than one phase. In each phase, service times are assumed to be exponentially distributed but may be interrupted when the repair facility encounters unpredictable breakdowns. Two models of manufactur systems are considered. In the first model, technicians repair failed machines at different rates in each phase. In the second model, a two phase service system whit differing numbers of technician is considered. Profit functions are developed for both models and optimized by a suitable allocation of the number of machines, spares, and technicians in the system. A sensitivity analysis is performen to getting optimal advantage estimate from problem of machine repair produce. Keywords : Exponential distribution, manufacturing, sensitivity analysis.

ii Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat Rahmat dan RidhoNya penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini yang berjudul ”Analisis Sensitivitas dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur”. Tesis ini merupakan tugas akhir pada Sekolah Pascasarjana Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini penulis juga menyampaikan ucapan terimakasih kepada: Kepala Bappeda Propinsi Sumatera Utara beserta stafnya yang telah memberikan beasiswa kepada penulis, Kepala Dinas Pendidikan Kota Medan yang telah memberikan ijin mengikuti perkuliahan program pascasarjana di Universitas Sumatera Utara. Prof.dr.Chairuddin P. Lubis, DTM&H,Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara dan Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B, MSc selaku Direktur Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara beserta stafnya yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan pada Angkatan ke III Program Educator tahun 2007. Prof.Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Matematika SPs USU yang telah banyak membantu penulis dalam merampungkan penulisan tesis ini. Dr. Saib Suwilo, MSc selaku sekretaris Program Studi Matematika SPs USU dan juga sebagai komisi anggota komisi pembimbing pada penulisan tesis ini yang berkat bimbingannya penulisan tesis ini dapat selesai.

iii Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

Prof.Dr. Opim Salim S, M.I Kom selaku ketua komisi pembimbing pada penulisan tesis ini berkat bimbingan , saran dan dorongan semangat sehingga penulisan tesis in dapat terselesaikan. Prof.Dr .Drs.Iryanto , MSi selaku pembanding untuk kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbungan selama perkuliahan. Drs. Suwarno Arriswoyo, MSi Selaku pembanding yang telah memberikan saran dan bantuannya untuk kesempurnaan tesis ini. Serta imbingan selama pekuliahan berlangsung. Dr. Sutarman, MSc, Dr. Tulus, MSi, Drs. Marwan Harahap M.Eng, Drs. Open Darinus Sembiring, MSc, Dra. Mardiningsih, MSi, Drs. Sawaluddin, M.IT sebagai staf pengajar pada SPs Program Studi Matematika atas semua bimbingan dan ilmu yang telah diberikan selama perkuliahan terutama bagi penulis. Seluruh staf administrasi SPs Matematika USU dan Misiani, SSi yang telah banyak memberikan bantuan dan pelayanan administrasi yang baik pada penulis. Drs. Muhammad Daud, MM selaku Kepala Sekolah SMAN 2 Medan yang telah memberikan kesempatan dan ijin untuk mengikuti perkuliahan. Dra. Dahlia Harahap, Drs. Syahrul AR,S.H.MSi , Drs. Arsyad Nasution, MSi dan rekan rekan seperjuangan di SMAN 2 Medan yang telah banyak membantu penulis dalam segala hal. Kepada suami tercinta Drs. Sabar, ibu Senen dan anak anak tercinta Andi Setiawan, Lili Hariningrum, Aldi Nurcahyo dan Alwi Dahlan dan iv Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

seluruh keluarga besar penulis yang telah memberikan doa dan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan perkuliahan dan penyusunan tesis ini. Dan rekan rekan seperjuangan angkatan ke III (2007) program Edukator, atas kebersamaan dan bantuan dalam mengentaskan perkuliahan dan tesis ini. Semoga Tesis ini bermamfaat dan Tuhan bersama kita, Amin.

Medan,

Mei 2009

Penulis,

Lin Rismawati

v Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

RIWAYAT HIDUP

Misnawati dilahirkan di Medan pada tanggal 4 April 1964 dan merupakan anak pertama dari lima bersaudara dari Ayah Alm. Rengkut Gurusinga dan Ibu Djendam br. Ginting. Menamatkan di SD Swasta Gloria Sei Padang pada tahun 1976, Sekolah Menengah Pertama pada SMP Puteri Cahaya Medan Kecamatan Medan Baru pada tahun 1979, Sekolah Menengah Atas pada SMA Negeri 4 Medan pada tahun 1982, memasuki Perguruan Tinggi pada IKIP Negeri Medan Jurusan Matematika D3. Pada tahun 1986 diangkat sebagai calon Pegawai Negeri Sipil di SMA Negeri Tanobato Tapanuli Selatan. Pada tahun 1990 mutasi ke SMA Negeri 3 Medan hingga sekarang. Pada tahun 2004 memasuki Perguruan Tinggi Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan RIAMA Medan dan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (SPd) pada tahun 2006. Pada tahun 2007 mengikuti Program Studi Magister Matematika di Program Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara.

vi Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

ABSTRACT

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Rumusan Masalah

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4 Kontribusi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.5 Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

BAB 3 LANDASAN TEORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3.1 Penaksiran Efisiensi dan Kemampuan Mesin . . . . . . . .

7

3.2 Analisis Sensitivitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

3.3 Sistem Optimisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

BAB 4 ANALISIS SENSITIVITAS PERSOALAN PERBAIKAN MESIN DALAM SISTEM MANUFAKTUR . . . . . . . . . . . . . .

15

4.1 Pengambilan Model Sistem Manufaktur . . . . . . . . . .

15

vii Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

4.1.1 Asumsi Model 1 (Model Perbaikan k-Fase) . . . . . .

17

4.1.2 Asumsi Model 2 (Model Perbaikan Tandem 2-Fase) . .

18

4.2 Pembenaran Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

4.3 Analisa Model 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.4 Ukuran Kinerja System . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.5 Fungsi Perkiraan Keuntungan Optimum . . . . . . . . . .

24

4.6 Analisa model 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

4.7 Fungsi Perkiraan Keuntungan Optimum . . . . . . . . . .

29

4.8 Analisa Sensitivitas untuk Kedua Model Keuntungan . . . .

31

4.8.1 Analisa Sensitivitas Model 1 (FP 1) . . . . . . . . . .

32

4.8.2 Analisa Sensitivitas Model 2 (FP 1) . . . . . . . . . .

36

BAB 5 KESIMPULAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

viii Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

DAFTAR TABEL

Nomor

Judul

Halaman

3.1

Data Input untuk Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.2

Hasil hasil penugasan 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.3

Hasil hasil penugasan 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

4.1

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗ , R∗ , FP 1) untuk λ dan k yang berbeda (α = 0.01, β = 1.0, δ = 0.25, θ = 0.01) . . . . . . . . . . . . .

27

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗ , R∗ , FP 1) untuk α dan k yang berbeda (α = 0.2, β = 1.0, δ = 0.5, θ = 0.01) . . . . . . . . . . . . . .

27

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗, R∗ , FP 1 ) untuk β dan k yang berbeda (λ = 0.2, α = 0.01, δ = 0.75, θ = 0.01) . . . . . . . . . . . . .

28

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗, R∗ , FP 1 ) untuk δ dan k yang berbeda (λ = 0.2, α = 0.01, δ = 0.01, θ = 0.01) . . . . . . . . . . . . .

28

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗ , R∗1 , R∗2 , FP 2 ) untuk λ dan δ yang berbeda (α = 0.01, β = 1.0, θ = 0.01) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗ , R∗1 , R∗2 , FP 2 ) untuk λ dan α yang berbeda (β = 1.0, δ = 0.25, θ = 0.01) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗ , R∗1 , R∗2 , FP 2 ) untuk α dan β yang berbeda (λ = 0.2, δ = 0.25, θ = 0.01) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

ix Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Judul

Halaman

4.1

Kasus 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

4.2

Kasus 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

4.3

Kasus 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.4

a. Kasus 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

4.5

b. Kasus 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

4.6

Kasus 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4.7

Kasus 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4.8

Kasus 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

4.9

Kasus 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

4.10 Kasus 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

4.11 Kasus 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

4.12 Kasus 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

x Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Untuk sekelompok industri yang menggunakan mesin sebagai alat yang membantu proses hasil produksi, maka mesin merupakan prioritas utama bagi industri tersebut. Kerusakan pada mesin merupakan masalah yang akan mempengaruhi hasil produksi. Jika mesin mengalami kerusakan yang terlalu lama maka akan menimbulkan kerugian yang cukup tinggi pada hasil produksi, sehingga bagi industri itu sendiri akan mengalami kerugian yang cukup besar. Jika mesin mengalami kerusakan, ada dua alternatif yang dapat dilakukan sebagai tindakan yakni:

1. Mengganti mesin yang rusak dengan mesin yang baru. 2. Memperbaiki mesin yang rusak

Kedua alternatif diatas memiliki dampak (resiko) masing masing. Alternatif pertama, pihak industri harus menyediakan dana yang cukup besar dalam pembelian mesin yang baru. Pada alternatif kedua juga memiliki resiko kerugian pada industri jika perbaikan mesin memakan waktu yang lama. Sementara untuk alternatif kedua, pihak industri lebih sedikit hemat dalam pengeluaran dana, asal saja waktu perbaikan mesin dapat diminimalkan tanpa mempengaruhi proses produksi

1 Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

2

Ashcroft (1950) menyatakan bahwa hal yang perlu diperhatikan dalam persoalan perbaikan mesin dalam sistem manufaktur (sistem produksi) adalah penggunaan operasional mesin dan ketersediaan (efisiensi) mesin. Karena pada dasarnya semakin meningkat penggunaan mesin maka semakin menurun efisiensi mesin tersebut. Harrison (1975) mengkaji sistem perbaikan mesin dengan tujuan memaksimalkan hasil prouksi yang dikurangi dengan biaya kerusakan. Patti dan kleinman (1981) mengkaji sistem perbaikan mesin dengan sistem ring (perbaikan secara berputar) dengan menggunakan dynamic programming guna untuk memaksimalkan hasil produksi. Menurut Bahnasawi, et al (1993), probabilitas pada jumlah kerusakan mesin selama terjadinya proses produksi adalah bebas, akan tetapi ekivalen dengan waktu perbaikan mesin. Dalam hal ini ada dua kuantitas yang sangat penting:

(a) Penggunaan operasional mesin utama (server), yang memprioritaskan waktu g(µ) operasionalnya (bekerja) hanya pada saat perbaikan mesin. (b) Efisiensi mesin (ketersediaan mesin), yang merupakan ratio total produksi yang akan dicapai jika kerusakan terjadi. Keduanya mengisyaratkan bahwa tingginya penggunaan operasional mesin akan mempengaruhi rendahnya efisiensi mesin.

1.2 Rumusan Masalah Asumsi tentang sistem manufaktur dimana terdapat N mesin yang sama dan bebas yang diawasi oleh tehnisi tunggal, dimisalkan ada dua jenis kerusakan mesin,


3

A dan B yang masing masing terjadi secara acak. Tanpa penjadualan terlebih dahulu dan diprioritaskan perbaikan mesin pada tipe A. Mesin utama mengawasi secara satu arah pada sekelompok mesin yang memiliki persoalan kerusakan mesin yang tak terdeteksi. Pada saat kerusakan terdeteksi oleh mesin utama, maka dengan sendirinya tehnisi mengambil tindakan memperbaiki dengan pengawasan lebih dari satu arah pada tingkat prioritas. Selanjutnya diasumsikan bahwa pada tingkat pengawasan adalah 0 (nol), berarti tidak terjadi kerusakan pada mesin dan tidak akan terjadi operasi pemindahan mesin. Dari uraian diatas, dapat dituliskan rumusan masalah adalah Dengan melakukan analisis sensitivitas pada persoalan perbaikan mesin dalam sistem manufaktur dapat menghindari kerugian produksi yang optimal.

1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah memaparkan bentuk analisis sensitivitas pada persoalan perbaikan mesin pada sistem manufaktur yang dapat digunakan untuk mengetahui jenis kerusakan dan menghindari resiko kerugian produksi yang optimal disebabkan berbagai kerusakan pada mesin produksi.

1.4 Kontribusi Penelitian Dengan dilakukannya analisis sensitivitas dapat dengan cepat diketahui jenis kerusakan mesin pada sistem manufaktur, sehingga penerapan analisis sensitivitas diharapkan dapat memberikan manfaat (kontribusi) bagi industri untuk


4

mengurangi resiko kerugian produksi yang optimal disebabkan oleh berbagai jenis kerusakan pada mesin produksi.

1.5 Metodologi Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian literatur, melalui penelusuran terhadap jurnal jurnal yang terkait tentang persoalan perbaikan mesin dalam sistem manufaktur. Untuk itu tahapan pengkajian penelitian ini dilakukan sebagai berikut:

1. Penaksiran efisiensi dan kemampuan mesin 2. Analisis sensitivitas 3. Sistem optimisasi 4. Bentuk aplikasi analisis sensitivitas


BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Berikut beberapa gambaran umum dari persoalan perbaikan mesin dalam sistem manufaktur. Masalah ini akan dipaparkan dalam beberapa pendekatan sebagai kajian literatur. Kantrovich (1993) memperkenalkan konsep analisis sensitivitas untuk mengetahui keoptimalan .dan telah ditunjukkan bahwa optimalisasi dapat dihubungkan dengan sebuah analisis sensitivitas untuk semua sumber masalah.

Koopman

(1976) memberikan pandangan mengenai hubungan simetris antara level aktivitas proses dan analisis sensitivitas dari sumber masalah dan barang yang dihasilkan. Gauvin (1980) memperkenalkan definisi analisis sensitivitas yang memiliki berbagai implikasi praktis dari sudut pandang managerial. Sedangkan Howard, (1998) mendeskripsikan analisis keputusan sebagai sebuah prosedur sistematis untuk mentranpormasikan masalah yang sulit. Yang didefinisikan juga sebagai pendekatan untuk mengambil keputusan dibawah persyaratan atau suatu kerumitan. analisa sensitivitas juga merupakan suatu pendekatan pemodelan yang dilakukan untuk mengidentifikasi parameter parameter yang penting didalam sebuah keputusan. sebagai suatu konsekuensi dari hasil sebuah analisis sensitivitas. seorang pembuat keputusan mungkin harus mempertimbangkan kembali struktur masalahnya. Bahnasawi, et al (1996) mengutarakan persoalan perbaikan dalam sistem manufaktur pada suatu industri yang memiliki M mesin utama dan S mesin


6

cadangan dibawah pengawasan sekelompok tenaga tehnisi mesin (ahli mesin). Gershwin, (1984) memberikan kebijakan pada persoalan perbaikan mesin dengan penjadualan waktu ( real time) dari sistem manufaktur. Perbaikan dilakukan di tiga tingkatan. Sztrik dan Bunday (1993) menggunakan model antrian atau sistem M/M/1 untuk menangani masalah perbaikan mesin dan dengan tehnisi tunggal dengan berdistribusi eksponensial. Desruelle dan Steudel (1996) juga menggunakan model antrian untuk mengaplikasikan model network antrian untuk mengkaji masalah gangguan mesin dilingkungan kerja mesin manufaktur dengan tehnisi tunggal. Jain et al (2004) Menggunakan sistem antrian dengan satu tenaga tehnisi atau sistem M/M/1 untuk mengkaji ciri- ciri kehandalan model ini dalam memperbaiki mesin dengan M mesin yang beroperasi dan s mesin cadangan, dimana jika ada mesin yang gagal beroperasi bisa dibiarkan bila tehnisi sedang sibuk. Jain et al (2004) di tahun yang sama menyempurnakan modelnya dengan dua tenaga tehnisi atau sistem M/M/2 yaitu model yang mengkaji kebijakan perbaikan mesin dengan dua tingkat pelangsiran perbaikan. Wong dan Kuo (1997) mengemukakan setiap persoalan perbaikan mesin dalam sistem manufaktur memerlukan tahapan-tahapan yang terus menerus hingga pada tahap perbaikan tingkat K. Sistem ini disebut sebagai model M/Ek /1. Ching (1998) mengkaji model Wong dengan tingkat perbaikan yang berbeda dimana untuk setiap tingkatan tergantung pada jumlah tehnisi.


BAB 3 LANDASAN TEORI

3.1 Penaksiran Efisiensi dan Kemampuan Mesin Sistem manufaktur adalah sistem atau proses produksi yang menggunakan mesin sebagai alat untuk menghasilkan hasil produksi. Untuk itu mesin memegang peranan dalam hasil produksi. Pada sistem manufaktur istilah gangguan atau kerusakan pada mesin umumnya digunakan untuk menyatakan kerugian pada hasil produksi. Berdasarkan persoalan ini salah satu paradigma penting dalam pengkajian persoalan perbaikan mesin dalam sistem manufaktur adalah dengan mengasumsikan bahwa mesin selalu tersedia dengan adanya distribusi konstan maupun eksponensial dari waktu perbaikan perkerusakan mesin. Salah satu solusi lainnya adalah dengan menggunakan satu operator dan mengasumsikan lamanya layanan waktu perbaikan, dan perbaikan adalah konstan. Hal hal yang perlu diperhatikan dalam persoalan perbaikan pada sistem manufaktur adalah penggunaan operatif mesin dan ketersediaan (efisiensi) mesin, Jika sebuah mesin digunakan terus menerus dalam proses hasil produksi maka akan semakin menurun efisiensi mesin tersebut dan dapat mengakibatkan kerusakan pada mesin Akibatnya akan terjadi penghentian produksi (mesin tidak bekerja) hal ini berarti akan terjadi kerugian yang cukup tinggi pada kegiatan hasil produksi. Untuk itu diperlukan pemeriksaan yang cermat dalam mengatasi kerusakan (gangguan) pada mesin. Pemeriksaan yang cermat menunjukkan bahwa waktu yang hilang (karena produksi terhenti) sangat bergantung pada jumlah mesin yang diawasi. Jika suatu mesin utama diam (tidak beroperasi) disuatu po7 Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

8

sisi sembarang maka evaluasi kombinasi yang mungkin dari jarak tempuh menjadi tugas yang agak rumit Untuk menjadikan masalah dapat diatasi secara analitik maka mesin utama haruslah dibatasi dengan suatu sistem. Adapun fungsi sistem adalah mengawasi setiap mesin yang beroperasi secara bergilir guna untuk mengatasi kerusakan (gangguan yang terjadi) pada saat mesin sedang beroperasi. Pengawasan terhadap kelompok mesin mesin yang sedang beroperasi dapat dilakukan dengan satu arah dan dapat juga dengan dua arah. Adapun tujuan dari sistem adalah meminimalkan kerugian produksi. Sehingga akan terjadi keefisien kerusakan waktu dalam mengatasi kerusakan mesin. Untuk meminimalkan kerugian pada produksi yang disebabkan oleh kerusakan pada mesin, sehingga mesin utama (server) mengganggur.Maka digunakan perbaikan mesin secara otomatis akan bergerak ke kelompok mesin mesin yang mengalami kerusakan. Dalam sistem otomatisasi ini mesin utama (server) akan mengawasi sekelompok mesin yang akan diperbaiki. Untuk menyederhanakan uraian diatas, jika ratio laju perbaikan total adalah λ, laju layanan rata rata µ dan faktor layanan ρ dirumuskan: ρ=

λ µ

(3.1)

Sementara kemampuan mesin yang merupakan proporsi pada bekerjanya mesin pada waktu perbaikan dilambangkan U dan efisiensi mesin (ketersediaan mesin) adalah E yang merupakan ratio total produksi yang akan dicapai dengan yang akan diperoleh jika terjadi kerusakan (E adalah rata rata mesin yang beroperasi) disederhanakan dalam: U = T0/Ts = ρTr /Ts =

m X n=1

nπn +

N X

πn

n=m+1


(3.2)

9

U ρ T0 Ts πn Pn Ni (t)

= = = = = = =

n m N E

= = = =

Kemampuan mesin bekerja pada saat perbaikan Faktor layanan Total waktu layanan Total waktu sistem limit Pn (t) jika t → ∞ untuk Pn (t) = Pr [Ni(t)] Probabilitas n Proses stokastik yang menyatakan jumlah mesin yang tidak bekerja saat t Jumlah mesinyang rusak Jumlah mesin utama Jumlah seliruh mesin Efisiesi mesin

Bila m = 1, maka penggunaan mesin utama memiliki bentuk sederhana (1 − π0) dan ketersediaan mesin menjadi: E = Tr /(N Ts )

(3.3)

Dari persamaan (3.1) dapat ditulis: U = N ρE

(3.4)

Yang mengisyaratkan bahwa tingginya penggunaan operatif mesin (U ) akan bersesuai dengan rendahnya nilai efesiensi mesin (E) dan sebaliknya.

3.2 Analisis Sensitivitas Untuk mengilustrasikan peranan analisis sensitivitas persoalan perbaikan mesin dalam sistem manufaktur dilakukan eksperimen mengkaji enam kasus melalui paket simulasi melalui persamaan: U = NρE dan E = 1 − ns /N = 1 − (La + Lb )/N


10

Jika pengoperatifan akan sama dengan 1 berarti mesin bekerja terus menerus, maka efisiensi mesin akan menjadi: E = 1/(N ρ)N E = 1/ρ

(3.5)

Enam kasus yang akan dikaji diperlihatkan dalam tabel 3. 1

Tabel 3.1 Data Input untuk Simulasi Kasus 1 2 3 4 5 6

N 2 5 3 6 4 7

λ1 0,1 0,18 0,18 0,30 0,60 0,30

λ2 0,01 0,30 0,02 0,10 0,20 0,10

µ1 1 1 1 2 1,5 2

µ2 0,1 1,5 1,5 1,2 2 0,5

Dari hasil yang diperoleh dapat ditunjukkan bahwa jika ρ semakin besar maka penggunaan operatif (U ) meningkat dan efisiensi mesin (E) meningkat. Kesimpulan yang sama dapat diambil dengan mengkaji variasi pada jumlah mesin. Dengan demikian dapat dituliskan: ρ = λ/µ dan E = Tr /(N Ts ) ρ = Faktor layanan

N = Jumlah mesin

λ = laju ratio total

Tr = Total waktu operasi

µ = Laju layanan rata-rata

Ts = Total waktu sistem

Jumlah rata rata mesin yang beroperasi mendekati 1/ρ, tidak dipersoalkan mesin yang dialokasikan beroperasi. Sebagai alternatif tingkat produksi maksimum adalah M = 1/ρ. Satuan produksi yang bersesuaian dengan produksi dari


11

satu mesin yang beroperasi secara kontinu selama satu satuan waktu. Jumlah waktu yang dihabiskan untuk memperbaiki kerusakan pada satu mesin per satuan waktu operasi mesin tersebut sama dengan ρ. Selain tugas produktif memperbaiki kerusakan mesin utama (server) harus mengerjakan tugas tambahan seperti menjemput dan membawa kumparan, relaksasi dan pemeliharaan rutin biasa.

3.3 Sistem Optimisasi Sistem optimisasi yang dimaksud adalah meminimalkan biaya perbaikan mesin produksi dan mengoptimalkan pengoprasian mesin produksi yang bekerja dalam sistem antrian yang dilayani dua server dengan waktu layanan rata rata yang berbeda. Kebijakan optimal merupakan tipe ambang batas. Yang dirumuskan dalam: Cp = [C0 + N Cm ]/NE(ρ, N)

(3.6)

C0 = Biaya operasi server per jam Cm = Biaya operasi mesin per jam Cp = Biaya per mesin yang beroperasi satu jam produksi N = Jumlah seluruh mesin

dimana efisiensi (E) mempunyai keterkaitan pada ρ dan N . Berikut akan dirumuskan penugasan tiga mesin dengan prioritas A dan B yang masing masing terdiri dari model antrian dan fungsi tujuan yang akan dioptimalkan. Kuantitas didefinisikan sebagai berikut:


12

Lqa

= panjang pelanggan dalam antrian dengan prioritas A

Lqa

= panjang pelanggan dalam antrian dengan prioritas B

Lq

= Lqa + Lqb

L1

= panjang dalam sistem dengan prioritas A

L2

= panjang dalam sistem dengan prioritas B

L

= L 1 + L2

K1

= biaya persatuan waktu yang dihabiskan menunggu mesin yang rusak (A)

K2

= biaya persatuan waktu yang dihabiskan menunggu mesin yang rusak (B)

K3

= biaya persatuan waktu yang dihabiskan pelangan dalam layanan

K4

= biaya persatuan waktu server yang menganggur

K5

= biaya persatuan waktu server yang bekerja

Tc (1, N)= tingkat biaya total persatuan waktu sebagai fungsi dari N

Penugasan 1 Penugasan mesin dengan server tunggal dengan jumlah mesin optimal N, sehingga Tc (1, N) terminimalkan: Tc (1, N) = K2 Lqb + K3 L − Lq + K4 [1 − (L − Lq )] + K5 (L − Lq ) Dimana min Vc (N ) = Tc (1, N)/N . Hasil penugasan 1 ditunjukkan dalam tabel.

Tabel 3.2 Hasil hasil penugasan 1 Robot Tunggal Vc (N )

2 6,047

Jumlah mesin N 3 4 5 6 5,9 5,5 5,8 6,2

7 6,7


13

Penugasan 2 Dalam penugasan 2 ini tujuannya adalah menugaskan sejumlah mesin server sedemikian hingga biaya per unit mesin perminimalkan yang berarti meminimalkan biaya total per unit mesin yang beroperasi. Bentuk ini terumuskan sebagai berikut: Tcr (N ) = biaya total per mesin yang beroperasi Cr = biaya mesin yang beroperasi per jam H = jumlah mesin yang beroperasi = N − L Vc (N ) = Tcr (N )/H = {K1 Lqa + K2 Lqb + K3 (L − Lq ) + K4 }/H Hasil penugasan 2 dapat dilihat dalam tabel 3

Tabel 3.3 Hasil hasil penugasan 2 Robot Tunggal Vc (N )

2 12,63

Jumlah mesin N 3 4 5 6 12,2 9,05 13,64 9,45

7 16,3

Penugasan 3 Salah satu parameter rancangan dalam sistem antrian adalah tingkat layanan yang sangat relevan bila layanan dilakukan dalam sistem manufaktur terotomatisasi dalam layanan ini diinginkan tingkat layanan biaya pelanggan tunggu dan biaya tingkat layanan tertentu adalah seimbang. Fungsi g(µ) yang menyatakan biaya pemberian tingkat layanan per satuan waktu. Diasumsikan bahwa fungsi ini berbentuk linier yaitu: g(µ) = Cµ


14

Untuk faktor biaya bila diketahui pola prioritas maka perkiraan biaya total persatuan waktu adalah: K1 Lqa + K2 Lqb + K3 (L − Lq ) + K4 [1 − (L − Lq )] + K5 (L − Lq ) + g(µa ) + g(µb )


BAB 4 ANALISIS SENSITIVITAS PERSOALAN PERBAIKAN MESIN DALAM SISTEM MANUFAKTUR

4.1 Pengambilan Model Sistem Manufaktur Pengambilan sistem manufaktur dengan M mesin yang beroperasi dan S mesin cadangan yang yang memproduksi dengan tipe produksi tunggal. Semua mesin mempunyai tingkat produksi yang sama bila beroperasi. Kerusakan mesin terjadi secara acak dan adanya sekelompok teknisi yang akan memperbaiki mesin yang gagal beroperasi. Seperti yang biasa terjadi proses perbaikan mungkin akan dilakukan di berbagai fase (tingkatan), sehingga perbaikan bisa dilakukan secara perbaikan minimal (perbaikan kecil) dan perbaikan maksimal (perbaikan total) . Selain itu waktu perbaikan untuk mesin yang gagal beroperasi bisa rentan terhadap gangguan lain, misalnya kerusakan pada fasilitas perbaikannya atau teknisi yang absen (tidak bekerja / cuti). Model antrian adalah metode yang efektif untuk analisa kinerja sistem manufaktur. Sztrik dan Bunday (1993) menggunakan model antrian M/M/1 untuk menangani masalah perbaikan mesin untuk suatu sistem dengan M mesin dan teknisi tunggal di mana masa operasi dan masa perbaikan diasumsikan berdistribusi eksponensial. Model diaplikasikan untuk menyelesaikan masalah tenun tekstil. Desruelle dan Steudel mengaplikasikan model network antrian untuk mengkaji masalah gangguan mesin di lingkungan sel-kerja manufaktur teknisi-


16

tunggal. Jain et al. (2004) menggunakan sistem antrian M/M/1 untuk mengkaji ciri-ciri kehandalan model perbaikan mesin dengan M mesin beroperasi dan S cadangan, di mana mesin yang gagal bisa dibiarkan bila teknisi sibuk. Jain et al. menggunakan sistem M/M/2 untuk mengkaji kebijakan pelangsiran dwitingkat model perbaikan mesin dengan cadangan, dimana dua teknisi melaksanakan penyetelan sebelum memberikan perbaikan dan mengambil liburan bila tidak ada mesin yang gagal antri untuk diperbaiki. Pada model perbaikan mesin, penelitian yang ada saat ini sebagian besar terfokus pada perbaikan tahap tunggal yang mencakup tahap-tahap yang disebutkan diatas. Setiap proses perbaikan membutuhkan serangkaian tahap perbaikan konstan, seperti yang diasumsikan dalam Wang (1994), Wang dan Kuo (1993), Ching et al. (1997), Wang dan Kuo (1993) mengkaji model M/Ek /1 dimana waktu perbaikan Erlangian diasumsikan untuk k tahap (fase) perbaikan. Sistem ini mengaplikasikan pada model sistem bongkar dimana gerobak membawa batubara dari berbagai tambang. Ching mengkaji model Wang dengan tingkat perbaikan yang berbeda-beda untuk setiap fase tergantung pada jumlah teknisi. Dalam tulisan ini akan dikaji situasi yang lebih umum : ketimbang perbaikan kontinu maka perlu mengkaji gangguan perbaikan yang mungkin. Tambahan lagi, proses perbaikan digeneralisir untuk memungkinkan rangkaian fase perbaikan yang berbeda-beda setiap kali mesin gagal. Deskripsi rinci tentang sistem manufaktur dengan dua jenis proses perbaikan yang dikaji diberikan sebagai berikut:


17

4.1.1 Asumsi Model 1 (Model Perbaikan k-Fase)

1. Setiap mesin yang beroperasi gagal terlepas dari keadaan mesin lainnya dengan tingkat kegagalan λ. Bila suatu mesin gagal, mesin tersebut segera digantikan cadangan jika ada tersedia. Selanjutnya juga diasumsikan bahwa cadangan gagal terlepas dari keadaan semua mesin lainnya dengan tingkat kegagalan θ(θ ≤ θ ≤ λ) dan bahwa bila cadangan bergerak masuk kedalam keadaan beroperasi, sifat-sifat kegagalannya menjadi sifat-sifat kegagalan mesin yang beroperasi. 2. Bila mesin yang beroperasi atau cadangan gagal, mesin tersebut segera mengantri untuk perbaikan oleh kelompok R teknisi difasilitasi perbaikan, yaitu mesin gagal diperbaiki menurut urutan kerusakannya. Karena faktor kegagalan, proses perbaikan mesin yang gagal mungkin membutuhkan lebih dari satu fase. Pada masing-masing fase, waktu perbaikan berdistribusi eksponensial dengan tingkat spesifik-fase. Kapan saja, paling banyak terdapat satu mesin yang gagal dalam proses perbaikan. Misalkan diasumsikan µn adalah tingkat perbaikan fase ke-η dimana η = 1, 2, . . . , k. Semua fase perbaikan saling lepas. 3. Mesin yang gagal mula-mula memasuki fase 1 perbaikan sebelum maju ke fase 2 dengan probabilitas δ atau menyelesaikan perbaikan dengan probabilitas 1−δ. Jika mesin yang gagal memasuki fase 2 perbaikan, mesin tersebut maju ke fase 3 dengan probabilitas δ atau menyelesaikan perbaikan dengan probabilitas 1 − δ. Proses perbaikan terus berlanjut dengan cara ini selama paling banyak k fase. Jika mesin yang gagal memasuki fase k perbaikan,


18

mesin tersebut harus menyelesaikan perbaikan; kasus ini disebut sebagai perbaikan komplit (overhaul). 4. Karena faktor-faktor lingkungan atau manusia, setiap fase perbaikan mengalami gangguan yang mengikuti proses Poisson dengan tingkat α. Masa pemulihan gangguan perbaikan mengikuti distribusi eksponensial dengan mean 1/β dan perbaikan dimulai kembali segera setelah gangguan berakhir.

4.1.2 Asumsi Model 2 (Model Perbaikan Tandem 2-Fase) Asumsi 1,2 dan 4 dalam model 1 tetap sama. Akan tetapi, asumsi ketiga dimodifikasi dimana bila mesin gagal, mesin tersebut hanya menjalani proses perbaikan dua-fase dengan masa perbaikan untuk fase 1 dan 2 berdistribusi eksponensial dengan mean masing-masing 1/µ1 dan 1/µ2 . Tambahan lagi, ada R1 teknisi pada fase 1 dan R2 teknisi pada fase 2, dimana R1 ≤ 1, R2 ≤ 1 dan R = R1 + R2. Masing-masing teknisi hanya bisa memperbaiki satu mesin yang gagal pada setiap fase.

4.2 Pembenaran Model Sejumlah gangguan yang terjadi pada mesin dapat dirumuskan sebagai masalah, dimana perbaikan secara acak pada fase rangkaian, gangguan perbaikan dan alokasi sumber daya manusia mungkin di pertimbangkan. Ke dan Wang (2007). Dari hasil studi dengan memperhatikan areal tumbuhan sampah sanitasi yang mempunyai M mesin generator tenaga gas dan S Mesin generator cadangan di bawah pengawasan satu atau lebih (R) personil


19

mekanik (tenaga ahli). Tanpa terduga generator bisa saja mengalami kerusakan segera memasuki fasilitas perbaikan generator tersebut akan diperbaiki melalui rangkaian fase-fase perbaikan yang berbeda-beda tergantung pada faktor-faktor kerusakan. Masa kerusakan generator yan generator yang beroperasi saling lepas satu sama lainnya dan mempunyai distribusi eksponensial umum dengan mean 1/λ. Masa kerusakan generator cadangan mempunyai distribusi eksponensial dengan Mean 1/λ. Generator yang beroperasi yang mengalami kerusakan segera diganti dengan cadangan jika tersedia Generator yang gagal diproduksi dalam urutan kerusakannya. Karena faktor-faktor kerusakan, proses perbaikan generator yang gagal diperbaiki membutuhkan lebih dari satu fase perbaikan dalam setiap fase masa perbaikan berdistribusi eksponensial dengan tingkat fase khusus. Setiap saat terdapat paling banyak satu generator yang gagal dalam proses perbaikan ke R mekanik pada areal tumbuhan sampah sanitasi yang bertugas memonitor, memelihara dan memperbaiki generator-generator pada tingkat perbaikan untuk fase ke 2 dimana η = 1, 2, . . . , k. Model ini berfungsi untuk mengevaluasi, mengontrol dan memprediksi keuntungan sistem. Dan yang lebih terpenting dalam model ini juga mempertimbangkan bagaimana penjadwalan mekanik sehingga mengoptimalkan pernghasilan atau keuntungan rata-rata sistem. Dalam kenyataannya pada saat perbaikanperbaikan bukan tidak biasa ditemukan gangguan perbaikan yang berbeda-beda pada setiap fase rangkaian untuk masing-masing mesin yang gagal diperbaiki. Kenyataan yang lebih besar dapat dikategorikan dalam model dengan memperhatikan (i) perbaikan rentan terhadap kerusakan yang dialami karena faktor-faktor yang tak diperkirakan atau tak terkontrol; (ii) mesin yang gagal diperbaiki dengan rangkaian acak pada fase perbaikan (perbaikan minimal atau perbaikan to-


20

tal) dan (iii) model tandem digunakan tergantung pada jumlah teknisi yang ada (alokasi sumber daya manusia). Layak kiranya mengasumsikan bahwa model tandem mengalami gangguan perbaikan dan rangkaian acak fase perbaikan.

4.3 Analisa Model 1 Sekarang model perbaikan mesin k-fase dapatlah dirumuskan sebagai rantai Markov waktu kontinu dengan keadaan {(0.0)} ∪ {(n, η)|n = 1, 2, . . . , M + S = L; η = 1, 2, . . . , k}, dimana n menotasikan jumlah mesin yang gagal (yang sedang beroperasi atau cadangan) didalam sistem dan η mengindikasikan bahwa mesin yang gagal berada pada fase perbaikan η. Mean tingkat kegagalan λn untuk sistem ini diberikan oleh:     Mλ + (S − n)θ     λn = (L − n)λ       0

jika n = 0, 1, 2, . . . , S jika n = S + 1, S + 2, . . . , L − 1 untuk lainnya

Bila mesin dalam keadaan normal (tidak ada mesin yang rusak), digunakan notasi berikut : P00 ≡ q0.0 ≡ pn.η ≡

qn.η ≡

probabilitas bahwa tidak ada mesin yang gagal dalam sistem bila perbaikan di fasilitas perbaikan normal; probabilitas bahwa tidak ada mesin yang gagal dalam sistem saat perbaikan dalam fasilitas perbaikan terganggu; probabilitas bahwa terdapat n mesin yang gagal didalam sistem dan bahwa mesin yang gagal ada dalam fase η perbaikan bila perbaikan di fasilitas perbaikan normal; probabilitas bahwa terdapat n mesin yang gagal didalam sistem dan bahwa mesin yang gagal berada dalam fase η perbaikan bila perbaikan di fasilitas perbaikan terganggu.


21

Persamaan-persamaan keadaan-mantap untuk model mesin k-fase diberikan oleh 2(k + 1) persamaan berikut:

(i) n = 0 dan η = 0 (λ0 + α)P0,0 − (1 − δ)

k−1 X

µi P1,i − µk P1,k − βq0,0

(4.1)

i=1

(λ0 + β)q0,0 − αP0,0 = 0

(4.2)

(ii) 1 ≤ n ≤ L − 1 dan η = 1 − λ0 P0,0 − λn−1 Pn−1,1 + (λn + µ1 + α)Pn,1 − (1 − δ) k−1 X

µi Pn+1,i − µk Pn+1,k − βqn,1 = 0

(4.3)

i=1

− λ0 q0,0 − λn−1 qn−1,1 + (λn + β)qn,1 − αPn,1 = 0

(4.4)

(iii) n = L dan 1 ≤ η ≤ k − λL−1 PL−1,n + (µη + α)PL,n − δµη−1 PL,n−1 − βqL,n = 0

(4.5)

− λL−1 qL−1,n + βqL,n − αPL,n = 0

(4.6)

(iv) 1 ≤ n ≤ L dan 2 ≤ η ≤ k − λn−1 Pn−1,η + (λn + µη α)Pn,η − δµη−1 Pn,η−1 − βqn,η = 0

(4.7)

− λn−1 qn−1,η + (λn + β)qn,η − αPn,η 0

(4.8)

dimana P01 = q0,1 = PL,0 = P0,η = qL,0 = q0,η = 0, persamaan (4.1)-(4.8) dapat ditulis dalam matriks sebagai berikut:


22



                  AP =                   

G1

G2

0

0

...

0

0

0

0

0

...

0

G3

A1

B

0

...

0

0

C

0

0

...

0

0

D2

A2

B

...

0

0

0

C

0

...

0

0

0

D3

A3

...

0

0

0

0

C

...

0

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

.0

0

0

0

...

AL−1

B

0

0

0

...

C

0

0

0

0

...

DL

AL

0

0

0

...

0

G4

E

0

0

...

0

0

F1

0

0

...

0

0

0

E

0

...

0

0

D2

F2

0

...

0

0

0

0

E

...

0

0

0

D3

F3

...

0

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

0

0

0

0

...

E

0

0

0

0

...

FL−1..

0

0

0

0

...

0

E

0

0

0

...

DL



0



P0

    P1    0    P2   0   P3   :  :    0    PL−1   C   PL   0   Q1    0    Q2   0   Q3   :  :    0   QL  FL QL−1 0



−β   λ0 + α dimana: G1 =   −α λ0 + β 2×2





 −(1 − δ)µ1 −(1 − δ)µ2 ... −(1 − δ)µK−1 −µK  G2 =   0 0 ... 0 0 2×K



    G3 =    

−λ0 0 0 : 0



  0     :   0 K×2



0 −λ0

   0  G4 =    :  0

0 : 0

         K×2




                   = 0 (4.9)                  

23



    Ai =    

λ1 + µ1 + α

0

0

...

0

0

−δµ1

λ−i + µ2 + α

0

...

0

0

0

−δµ2

λ−i + µ3 + α

...

0

0

:

:

:

:

:

:

0

0

0

...

λ−i + µK−1 + α

0

0

0

0

...

−δµK−1

λ−i + µK + α

        

C = [−βI]k×k , Dj = [−λj−1 I]k×k , E = [−αI]k×k , Fi = [(λi + β)I]k×k dan I adalah matriks identitas. Dimana P0 = [p0.0 q0.0]T , Pi = [pi.1 pi.2 · · · pi.k ]T1×k , Qi = [qi.1 qi.2 · · · qi.k ]T1×k , j = 2, 3, . . . , L, i = 1, 2, . . . , L dan A dan P masing-masing adalah matriks 2(kL +1) × 2(kL + 1) dan 2(kL + 1) × 1. Untuk menghitung distribusi probabilitas keadaan mesin tanpa ada gangguan dalam sistem ini, digunakan syarat normalisasi: P0,0 + q0,0 =

k L X X i=1 j=1

Pij +

k L X X

qij = 1

(4.10)

i=1 j=1

Dengan demikian dibutuhkan sebanyak O(2kL + 3) persamaan untuk memperoleh probabilitas keadaan mesin tanpa gangguan. Dengan menyelesaikan Persamaan (4.9) dan (4.10) didapat P0 , P1 , . . . , PL dan Q1, Q2 , . . . , QL.

4.4 Ukuran Kinerja System Analisa didasarkan pada ukuran kinerja sistem berikut dari model perbaikan mesin k-fase: E[O] ≡ perkiraan jumlah mesin beroperasi normal; E[S] ≡ perkiraan jumlah mesin cadangan yang bertindak sebagai standby;


24

E[D] ≡ bagian jangka panjang gangguan perbaikan bila mesin yang gagal di perbaiki. Rumus untuk E[O], E[S] dan E[D] diperoleh sebagai berikut: L X

E [O] = M −

(i − S)

i=s+1

k X

(pij + qij )

(4.11)

j=1

E [S] = S (p0,0 + q0,0) +

s X

(S − i)

k X

i=1

(pij + qij )

(4.12)

j=1

Dan E [D] = q0,0 +

k L X X

qij

(4.13)

i=1 j=1

Untuk mendapatkan penghasilan kerja mesin (T ) dipengaruhi oleh : tingkat produksi setiap mesin (d), tingkat kegagalan (λf ) dalam sistem ini, dan tingkat gangguan (αf ) dalam perbaikan pada fasilitas perbaikan diberikan masing-masing oleh: T = d×E λf = λ × E[O]

(4.14)

dan αf = α × E[D]

4.5 Fungsi Perkiraan Keuntungan Optimum Dalam sistem ini dikembangkan suatu fungsi perkiraan keuntungan persatuan waktu dimana M, S dan R adalah variabel variabel keputusan. Tujuannya adalah untuk mengalokasikan nilai optimum gabungan (M, S, R), sedangkan untuk memaksimalkan fungsi keuntungan dilambangkan (M ∗ , S ∗ , R∗ ).


25

Dimisalkan: d ≡ tingkat produksi setiap mesin; C0 ≡ biaya operasi satu mesin; Cr ≡ biaya penggajian satu teknisi; Cf ≡ biaya kegagalan satu mesin; Cs ≡ biaya satu mesin yang bertindak sebagai cadangan; Cd ≡ kerugian disebabkan gangguan perbaikan; Cp ≡ keuntungan bersih satu unit produk; T0 ≡ penghasilan minimum mesin yang beroperasi; M0 ≡ jumlah maksimum mesin yang beroperasi; S0 ≡ jumlah maksimum mesin cadangan; R0 ≡ jumlah maksimum teknisi.

Perkiraan keuntungan persatuan waktu bisa dinyatakan sebagai Fpi (M, S, R) =Cp × d × E [O] − C0 × E [O] − Cr × R − Cr × λ × E [O] (4.15) − Cs × E [S] − Cd × α × E[D] Perkiraan keuntungan per satuan waktu untuk sistem ini bisa diperoleh dari Persamaan (14) dengan rumus optimisasi berikut : Fpi0 (M 0 , S 0, R0 ) = max {Fpi (M, S, R)} M,S,R

= max {Cp × d × E [O] − C0 × E [O] − Cr × R

(4.16)

M,S,R

− Cr × λ × E [O] − Cs × E [S] − Cd × α × E [D]} dengan batasan M ≤ M0 , S ≤ S0 , R ≤ R0 dan persamaan (2) dan (3) Dapat dirangkumkan prosedur penyelesaian model 1 menjadi algoritma perkiraan keuntungan optimum berikut:


26

INPUT M0 , S0, R0 , T0, α, β, δ, θ, γ, d, C0, Cr , Cp , Cf , Cs , Cd OUTPUT penyelesaian aproksimasi M ∗ , S ∗ , R∗ , FP∗ 1.

Step 1 Untuk M = 1 sampai M0 kerjakan Step 2-6 Step 2 Untuk S = 1 sampai S0 Kerjakan Step 3-6 Step 3 Untuk R = 2 sampai R0 kerjakan Step 4-6 Step 4. Selesaikan persamaan AP = 0 untuk model 1, sehingga diperoleh P = [P0 , P1 , . . . , P1 ] dan Q = [Q1, Q2, . . . , Q1]; Step 5. Tetapkan E[O] yang diberikan dalam (2); E[S] yang diberikan dalam (3); E[D] yang diberikan dalam (4). Step 6. Tetapkan perkiraan keuntungan persatuan waktu FP 1(M, S, R) yang diberikan dalam (5.). Step 7. FP∗ 1 (M ∗ , S ∗ , R∗ ) = max{FP 1 (M, S, R)}. M.S.R

Step 8. OUTPUT STOP

Nilai optimal dari model 1 (FP 1 ) ditunjukkan dalam kasus-kasus berikut:


27

Kasus 1 : α = 0.01, β = 1.0, δ = 0.25, θ = 0.01 untuk λ dan k berbeda-beda dan k dari 2 hingga 5.

Tabel 4.1 Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗, R∗ , FP 1 ) untuk λ dan k yang berbeda (α = 0.01, β = 1.0, δ = 0.25, θ = 0.01) k 2 3 4 5

λ = 0.01 (20,1,2,3382) (20,1,2,3382) (20,1,2,3381) (20,1,2,3381)

λ = 0.05 (20,5,2,3314) (20,5,2,3307) (20,5,2,3304) (20,5,2,3303)

λ = 0.25 (20,5,5,2185) (20,5,5,2072) (20,5,5,2044) (20,5,5,2037)

λ = 0.5 (20,5,5,807) (20,5,5,745) (20,5,5,730) (20,5,5,726)

Kasus 2 : λ = 0.2, β = 1.0, δ = 0.5, θ = 0.01 untuk α dan k berbeda-beda dan k dari 2 hingga 5

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗ , R∗ , FP 1) untuk α dan k yang berbeda (α = 0.2, β = 1.0, δ = 0.5, θ = 0.01)

Tabel 4.2 k 2 3 4 5

α = 0.0 (20,5,5,2333) (20,5,5,1973) (20,5,5,1814) (20,5,5,1741)

α = 0.001 (20,5,5,2330) (20,5,5,1970) (20,5,5,1812) (20,5,5,1739)

α = 0.005 (20,5,5,2320) (20,5,5,1961) (20,5,5,1803) (20,5,5,1730)

α = 0.01 (20,5,5,2308) (20,5,5,1949) (20,5,5,1791) (20,5,5,1719)

Kasus 3 : λ = 0.2, α = 0.01, δ = 0.75, θ = 0.01 untuk β dan k berbeda-beda dan k dari 2 hingga 5.


28

Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗, R∗ , FP 1 ) untuk β dan k yang berbeda (λ = 0.2, α = 0.01, δ = 0.75, θ = 0.01)

Tabel 4.3 k 2 3 4 5

β = 0.1 (20,5,5,1752) (20,5,5,1210) (20,5,5,946) (20,5,5,796)

β = 0.4 (20,5,5,1917) (20,5,5,1335) (20,5,5,1052) (20,5,5,891)

β = 0.7 (20,5,5,1942) (20,5,5,1354) (20,5,5,1068) (20,5,5,906)

β = 1.0 (20,5,5,1953) (20,5,5,1362) (20,5,5,1075) (20,5,5,912)

Kasus 4 : λ = 0.2, α = 0.01, β = 1.0, θ = 0.01 untuk δ dan k berbeda-beda dan k dari 2 hingga 5.

Tabel 4.4 Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗ , R∗ , FP 1) untuk δ dan k yang berbeda (λ = 0.2, α = 0.01, δ = 0.01, θ = 0.01) k 2 3 4 5

δ = 0.0 (20,5,5,2851) (20,5,5,2851) (20,5,5,2851) (20,5,5,2851)

δ = 0.25 (20,5,5,2643) (20,5,5,2562) (20,5,5,2539) (20,5,5,2533)

δ = 0.75 (20,5,5,1953) (20,5,5,1362) (20,5,5,1075) (20,5,5,912)

δ = 1.0 (20,5,5,1653) (20,5,5,936) (20,5,5,577) (20,5,5,361)

4.6 Analisa model 2 Untuk model perbaikan mesin tandem dua-fase akan dibahas keadaan segitiga sistem dengan pasangan-pasangan {(n, η)n = 0, 1, 2, . . . , L; η = 0, 1, 2, . . . , L; n + η ≤ L}, dimana n menotasikan jumlah mesin yang gagal pada fase 1 dan η menotasikan jumlah mesin yang gagal pada fase 2. Dalam analisa digunakan notasi yang sama dengan notasi untuk model pertama. Persamaan persamaan keadaan mantap untuk model perbaikan mesin dua


29

diberikan oleh (L + 1) × (L + 2) persamaan berikut: n = 0 dan η = 0 (4.17) (λ0 + α) p0,0 − x (1 − δ)µ1 p1,0 − µ2 p0,1 − βq0,0 = 0 Seperti yang ditunjukkan untuk Model 1, Persamaan (16) dapat ditulis kembali sebagai AP = 0, dari mana probabilitas keadaan-mantap pij dan qij (i = 0, 1, . . . , L; j = 0, 1, . . . , L; i + j ≤ L) diperoleh dengan menggunakan syarat normalisasi berikut: L−i L X X

(pij + qij ) = 1

(4.18)

i=0 j=0

4.7 Fungsi Perkiraan Keuntungan Optimum Dengan menggunakan defenisi defenisi dan pernyataan pernyataan dalam Model 1, perkiraan jumlah mesin beroperasi normal untuk sistem ini dinyatakan sebagai: E [O] = M −

L−i L X X

[(i + j) − S] × (pij + qij )

(4.19)

i=0 j=0

perkiraan jumlah mesin cadangan sebagai: E [S] =

s X

(S − l)

t=0

L−i L X X

(pij + qij )

(4.20)

i=0 j=0

dan probabilitas kerusakan stasion perbaikan sebagai: E [D] =

L−i L X X

qij

(4.21)

i=0 j=0

Masalah maksimisasi keuntungan untuk sistem diberikan dalam rumus optimisasi berikut: 0 0 0 0 0 Fp2 (M , S , R1 , R2 ) =

max {Fp2 (M, S, R1 , R2 )}

M,S,R1 ,R2

Untuk M ≤ M0 , S ≤ S0 , (R1 + R2) ≤ R0


(4.22)

30

dimana perkiraan keuntungan persatuan waktu adalah: Fp2 (M, S, R1 , R2 ) = Cp × d × E [O] − C0 × E [O] − Cr × (R1 + R2 ) − (4.23) Cr × λ × E [O] − Cs × E [S] − Cd × α × E [D] Nilai optimum pada model 2 (FP 2 ) dapat ditunjukkan melalui kasus-kasus sebagai berikut: Kasus 5 : α = 0.01, β = 1.0, θ = 0.01 untuk λ dan δ berbeda-beda.

Tabel 4.5 Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗ , R∗1 , R∗2 , FP 2) untuk λ dan δ yang berbeda (α = 0.01, β = 1.0, θ = 0.01) δ 1.0 0.75 0.25 0.0

λ = 0.01 (20,1,1,1,3388) (20,1,1,1,3387) (20,1,1,1,3387) (20,1,1,1,3386)

λ = 0.05 (20,1,1,1,3294) (20,1,1,1,3369) (20,1,1,1,3369) (20,1,1,1,3369)

λ = 0.25 (20,1,2,3,2949) (20,1,2,2,3037) (20,1,2,2,3050) (20,1,2,1,3150)

λ = 0.5 (20,1,2,3,2739) (20,1,2,3,2759) (20,1,2,2,2873) (20,1,2,1,2986)

Kasus 6 : β = 1.0, δ = 0.25, θ = 0.01 untuk λ dan α berbeda-beda.

Tabel 4.6 Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗, R∗1 , R∗2 , FP 2 ) untuk λ dan α yang berbeda (β = 1.0, δ = 0.25, θ = 0.01) α 0.0 0.001 0.005 0.01

λ = 0.01 (20,1,1,1,3386) (20,1,1,1,3386) (20,1,1,1,3387) (20,1,1,1,3387)

λ = 0.05 (20,1,1,1,3369) (20,1,1,1,3369) (20,1,1,1,3369) (20,1,1,1,3369)

λ = 0.25 (20,1,2,2,3050) (20,1,2,2,3050) (20,1,2,2,3050) (20,1,2,2,3050)


λ = 0.5 (20,1,2,2,2881) (20,1,2,2,2880) (20,1,2,2,2877) (20,1,2,2,2873)

31

Kasus 7 : λ = 0.2, δ = 0.25, θ = 0.01 untuk α dan β berbeda-beda.

Tabel 4.7 Nilai optimal dari (M ∗ , S ∗, R∗1 , R∗2 , FP 2) untuk α dan β yang berbeda (λ = 0.2, δ = 0.25, θ = 0.01) β 0.1 0.4 0.7 1.0

α = 0.0 (20,1,1,1,3092) (20,1,1,1,3092) (20,1,1,1,3092) (20,1,1,1,3092)

α = 0.001 (20,1,2,2,3087) (20,1,1,1,3088) (20,1,1,1,3090) (20,1,1,1,3090)

α = 0.005 (20,1,2,2,3019) (20,1,2,2,3078) (20,1,1,1,3083) (20,1,1,1,3086)

α = 0.01 (20,1,2,2,2962) (20,1,2,2,3077) (20,1,2,2,3079) (20,1,1,1,3081)

4.8 Analisa Sensitivitas untuk Kedua Model Keuntungan Untuk kedua model, dilaksanakan analisa sensitivitas untuk fungsi keuntungan yang dikembangkan berkenaan dengan perubahan dalam nilai spesifik parameter-parameter sistem. Pertama dengan mendiffrensialkan persamaan (*) terhadap λ dalam Model 1, diperoleh rumus: δP δΛ p+Λ =0 δλ δλ Atau ekuivalen dengan: δP δΛ = −Λ−1 P δλ δλ

(4.24)

δqij δp0 δq0 δpij , , dan δα δα δα δα

(4.25)

Akan di peroleh penyelesaian:

untuk i = 1, 2, 3, . . . , L dan j = 1, 2, . . . , k seperti dalam Model 2 untuk i = 0, 1, . . . , L dan j = 0, 1, . . . , L dengan i + j ≤ L. Selanjutnya didifferensialkan fungsi perkiraan keuntungan dalam persamaan.


32

Selanjutnya, diferensialkan fungsi perkiraan keuntungan dalam Persamaan (21) dan (23) terhadap λ. Senstivitas FP 1 (M, S, R) dan FP 2 (M, S, R1 , R2 ) ditentukan sebagai berikut: δE [O] δE [O] δE [O] δE [D] δPpt = Cp × d × − Co × − Cr × α × − Cd × δλ δα δα δα δλ Dengan mendiferensialkan fungsi perkiraan keuntungan dalam Persamaan dan terhadap α, diperoleh ukuran sensitivitas untuk FP 1 (M, S, R) dan FP 2(M, S, R1 , R2 ).

4.8.1 Analisa Sensitivitas Model 1 (FP 1 ) Analisa sensitivitas perkiraan keuntungan pada sistem model 1 dengan parameter λ, α, β dan δ ditunjukkan pada kasus-kasus sebagai berikut (dengan nilai M = 20, S = 5, θ = 0.01, k = 2): Kasus 8 : α = 0.01, β = 1.0, θ = 0.01, k = 2 dan λ bervariasi dari 0.01 hingga 1.0 R dari 2 hingga 5. (diperlihatkan pada gambar 4.1)

Gambar 4.1 Kasus 8


33

Gambar 4.1 menunjukkan ∂FP 1/∂λ mula-mula menurun kemudian meningkat seiring meningkatnya λ dari 0.01 hingga 1.0 untuk semua R. FP 1 mempunyai sensitivitas leih besar mendekati λ = 0.1 bila R kecil.

Kasus 9 : α = 0.1, β = 1.0, δ = 0.25, k = 2 dan α bervariasi dari 0.0 hingga 0.1 R dari 2 hingga 5. (diperlihatkan pada gambar 4.2)

Gambar 4.2 Kasus 9 Gambar 4.2 menunjukkan ∂FP 1/∂α semakin kecil apabila α semakin besar dan penurunan perkiraan keuntungan FP 1 stabil apabila α semakin besar.

Kasus 10 : λ = 0.1, α = 0.01, δ = 0.25, k = 2 dan β bervariasi dari 0.1 hingga 1.0 R dari 2 hingga 5. (diperlihatkan pada gambar 4.3)


34

Gambar 4.3 Kasus 10 Gambar 4.3 menunjukkan bahwa ∂FP 1/∂β naik monoton bila β semakin kecil dan FP 1 lebih sensitif terhadap perubahan dalam β bila β besar.

Kasus 11 : λ = 0.1, α = 0.01, β = 1.0, k = 2 dan δ bervariasi dari 0.0 hingga 1.0 R dari 2 hingga 5. (diperlihatkan pada gambar 4.4)

Gambar 4.4 a. Kasus 11


35

Kasus 12 : λ = 0.1, α = 0.01, β = 1.0, k = 5 dan δ bervariasi dari 0.0 hingga 1.0 R dari 2 hingga 5. (diperlihatkan pada gambar 4.5)

Gambar 4.5 b. Kasus 12 Gambar 4.4 dan 4.5 menunjukkan bahwa penurunan FP 1 tidak stabil apabila δ semakin besar. ini mengimplikasikan bahwa FP 1 dipengaruhi oleh perubahan δ selain itu penyelidikan numerik tampak bahwa : (i) λ berdampak signifikan pada perkiraan keuntungan (menurut besarnya |∂FP 1/∂φ| untuk φ = λ, δ, α, β). (ii) δ mempunyai efek yang jauh lebih besar dari pada β pada perkiraan keuntungan dan (iii) δ mempunyai pengaruh yang lebih besar pada perkiraan keuntungan daripada α bila k besar. dan analisa sensitivitas diatas adalah perkiraan keuntungan terhadap perubahan pada parameter-parameter dalam sistem untuk λ, α, β dan δ dengan M = 20, S = 5, θ = 0.01R = 2, λ = 0.1, α = 0.01, β = 1.0, δ = 0.2 dengan rentang nilai k dari 2 hingga 5. menurut dampak relatipnya pengurutan ke empat parameter pada model 1 (FP 1 ) menunjukkan λ > δ > α > β untuk k besar (hanya pada kasus diatas).


36

Gambar 4.1 hingga 4.5 menunjukkan bahwa ∂FP 1/∂φ ≥ 0 jika φ = β dan ∂Fp < 0 jika φ = λ, α, δ dan tanda sensitivitas λ, α dan δ adalah negatip, yang berarti bahwa perubahan meningkat pada parameter-parameter ini mengurangi perkiraan keuntungan. sebaliknya β mempunyai tanda positip yang berarti perubahan meningkat dan perkiraan keuntungan meningkat.

4.8.2 Analisa Sensitivitas Model 2 (FP 1 ) Analisa sensitivitas perkiraan keuntungan pada sistem untuk model 2 (FP 1 ) dengan perubahan pada parameter λ, α, β dan δ (dengan M = 20, S = 5, θ = 0.01 dan R1 + R2 = 5) didasarkan pada kasus-kasus berikut:

Kasus 13 : α = 0.01, β = 1.0, δ = 0.0 dan λ bervariasi dari 0.01 hingga 1.0 untuk R1 dan R2 kombinasi yang berbeda. diperlihatkan pada gambar 4.6.

Gambar 4.6 Kasus 13 Kasus 14 : α = 0.01, β = 1.0, δ = 0.25 dan λ bervariasi dari 0.01 hingga 1.0 untuk R1 dan R2 kombinasi yang berbeda. diperlihatkan pada gambar 4.7.


37

Gambar 4.7 Kasus 14


Gambar 4.8 Kasus 15



38

Gambar 4.9 Kasus 16

Kasus 17 : λ = 0.1, β = 1.0, δ = 0.25 dan α bervariasi dari 0.0 hingga 0.1 untuk R1 dan R2 kombinasi yang berbeda. diperlihatkan pada gambar 4.10.

Gambar 4.10 Kasus 17

Kasus 18 : λ = 0.1, α = 0.1, α = 0.01, δ = 0.25 dan β bervariasi dari 0.0 hingga 1.0 untuk R1 dan R2 kombinasi yang berbeda. diperlihatkan pada gambar 10.


39


Kasus 19 : λ = 0.1, α = 0.01, β = 1.0 dan δ bervariasi dari 0.0 hingga 1.0 untuk R1 dan R2 berkombinasi yang berbeda. diperlihatkan pada gambar 11.



BAB 5 KESIMPULAN

Penelitian ini mengkaji sistem pabrik yang menggunakan mesin sebagai alat penghasil produksi. Dicontohkan pabrik yang memproses hasil produksi dengan menggunakan M mesin utama dan S mesin cadangan di bawah pengawasan sekelompok tehnisi yang berada pada daerah perbaikan. Perbaikan mesin yang mengalami kerusakan memerlukan perbaikan lebih dari satu tahap atau dalam dua tingkatan yang berurutan dari model perbaikan mesin. Disetiap tahap waktu perbaikan diharapkan berlangsung cepat sesuai dengan masalas masalah yang telah dirumuskan berdasarkan asumsi asumsi realitis, tetapi bila layanan perbaikan mengalami kegagalan atau terganggu maka perbaikan mesin memerlukan rangkaian rangkaian perbaikan yang berbeda dari tahap tahapan layanan perbaikan. Metode matematika yang sangat efisien dan tepat dalam mendampingi persoalan perbaikan mesin ini adalah persamaan linier, dan Probabilitas posisi kedua model ini sangat kuat dan sama dan sangat mudah diatasi oleh mesin utama. Model ini dikembangkan dari model tunggal dengan R tehnisi untuk kedua model, nilai terbaik ditentukan dengan cara memaksimalkan fungsi keuntungan persatuan waktu. Dalam persoalan perbaikan mesin ini juga diberikan ilustrasi menurut angka dan melakukan analisis sensitivitas model keuntungan yang nilai spesifik dari parameter λ, β dan δ diberikan. berdasarkan penganalisaan pada sensitivitas pada model 1 (FP 1) dan model 2 (FP 2) menunjukkan bahwa sensitivitas pada parameter β positip dikarenakan adanya kontribusi marginal positip pada perkiraan 40 Lin Rismawati : Analisis Sensitivitas Dari Persoalan Perbaikan Mesin Dalam Sistem Manufaktur, 2009 USU Repository © 2008

41

keuntungan dari β dan sedikit peningkatan dalam parameter β akan menambah secara signifikan untuk keuntungan pada FP 1 dan FP 2 . Pada sensitivitas dengan parameter λ, δ dan α negatip akan mengurangi (penurunan) keuntungan pada FP 1 dan FP 2. Nilai terbaik dari kedua model (FP 1 dan FP 2) adalah model 2 disebabkan oleh R tehnisi (dua tahapan perbaikan) terutama di R1 = 4 dan R2 = 1.


DAFTAR PUSTAKA

Bahnasawi, A.A (1996). Sensitivity Analysis of Machine Interference in Manufacturing System. Cairo University. Bahnasawi, A.A, Mahmoud, M.S & Eid, S.Z (1993). Priority Analisys in a Class of Manufacturing System. Cairo University. Bhat, U.N (1972). Elements of Applied Stochastic Proses. New York. Ching, W.K , Chan, R, Zhou X. (1997). Fast algorithms for Markov Modulated Poisson processes and their applications to manufacturing systems. SIAM J. Matrix Anal Applicat. 18:464-481. Ching, W.K (1998). Iterative methods for Manufacturing system of two Stations in tandem. Appl. Math. Lett. 11:7-12 Ching, W.K (2001). Machine Repairing Models For Produktion System. Int. J. Prod. Econom.70:257-266. Desruelle, P.H dan Steudel, A (1996). Queueing network model o f a Single Operator Manufacturing workcell with Machine/operator Interference. Manage. Sci. 42: 576-590. Howard, R.A (1998). Decision Analysis Management. Jaim, M, Rakhee, S.Maheshwari (2004). N- Policy for a Machine repair System with Spare and Reneging. Appl. Math. Model. 28:513-531. Jaim, M, Rakhee, S.Maheshwari (2004). Bilevel Control of degraded Machining System with warm Standbys, set up and vacation. Appl. Math. Model. 28:1015-1026. Sztrik, J dan Bunday, B. (1993). Macine Interference Problem With a Random Environment. Eur. J. Operat. Res. 65:259-269. Wang, K.H (1994). Comperative Analysis for the M/Ek /1 machine repair Problem with spares. Comput. Ind. Eng. 26:765-774. Wang, K.H dan Kuo, M.Y (1997). Profit Analysis of the M/E /1 Machine Repair Problem With a Non reliable Service Station. Comput. Ind. Eng. 32:587-59.


ANALISIS SENSITIVITAS DARI PERSOALAN PERBAIKAN MESIN DALAM SISTEM MANUFAKTUR

Recommend Documents