Analisis Komponen Struktur Baja dengan AISC-LRFD 2005: Teori Bambang Suryoatmono Unpar
Metode Desain
1
Metode Desain AISC ‘05 Desain dengan Kekuatan Izin (ASD) LRFD dengan Analisis Elastis
Desain dengan Kekuatan Izin (Allowable Strength Design)
Kuat izin setiap komponen struktur tidak boleh kurang dari kekuatan yang dibutuhkan
Ru ≤
Rn Ω
Ru = kekuatan yang dibutuhkan (ASD) Rn = kekuatan nominal Ω = faktor keamanan Rn/Ω = kuat izin
2
Desain dengan Kekuatan Izin (Allowable Strength Design) (lanjutan)
Gaya dalam pada komponen struktur dilakukan dengan analisis elastis orde pertama pada kondisi beban kerja Efek orde kedua dan inelastisitias ditinjau secara tidak langsung Faktor keamanan diterapkan hanya pada sisi tahanan, dan keamanan dihitung pada kondisi beban kerja (tak terfaktor) Jadi pada ASD reliabilitas yang seragam tidak mungkin dicapai Metode desain
LRFD dengan Analisis Elastis
Kuat rencana setiap komponen struktur tidak boleh kurang dari kekuatan yang dibutuhkan yang ditentukan berdasarkan kombinasi pembebanan LRFD
Ru ≤ φRn Ru = kekuatan yang dibutuhkan (LRFD) Rn = kekuatan nominal Φ = faktor tahanan (< 1.0) (SNI: faktor reduksi)
3
LRFD dengan Analisis Elastis (lanjutan)
LRFD memperhitungkan keamanan pada kedua sisi (efek beban dan tahanan) Setiap kondisi beban mempunyai faktor beban yang berbeda yang memperhitungkan derajat uncertainty, sehingga dimungkinkan untuk mendapatkan reliabilitas seragam Analisis yang dapat dipilih untuk mendapatkan efek beban:
Analisis Elastis Orde Kedua, atau Analisis Elastis Orde Pertama dan efek orde kedua diperhitungkan dengan menggunakan faktor amplifikasi momen B1 dan B2.
Efek inelastis ditinjau secara tidak langsung.
LRFD dengan Analisis Elastis (lanjutan)
Indeks Reliabilitas = indeks keamanan =
β=
ln( R n / Q n ) VR2 + VQ2
R = tahanan rata − rata Q = efek beban rata − rata VR = koefisien variasi tahanan VQ = koefisien variasi efek beban
4
LRFD dengan Analisis Elastis (lanjutan) Probability Density β VR2 + VQ2
Pf = P[ln(R/Q<0]
ln( R / Q)
ln(R/Q)
Jika Pf ↓ maka β ↑. AISC: β = 3.0 (komponen struktur), β = 4.5 (sambungan)
Kombinasi Pembebanan pada LRFD dengan Analisis Elastis 1.4D 1.2D + 1.6L + 0.5(La atau H) 1.2D + 1.6(La atau H) + (γLL atau 0.8W) 1.2D + 1.3W + γLL + 0.5(La atau H) 1.2D + 1.0E + γLL 0.9D + (1.3W atau 1.0E)
5
Kombinasi Pembebanan pada LRFD dengan Analisis Elastis (lanjutan)
D = beban mati L = beban hidup La = beban hidup di atap H = beban hujan W = beban angin E = beban gempa
⎧0.5 jika L < 5 kPa ⎩ 1 jika L ≥ 5 kPa
γL = ⎨
Material Baja
6
Hubungan Tegangan – Regangan (Hasil uji tarik) f Fu Fy E 1 ε
Material Properties
Modulus Elastisitas E = 200000 MPa Rasio Poisson µ = 0.3 Modulus Geser, E G= 2(1 + µ ) diambil 77200 MPa (AISC ‘05), 80000 (SNI)
7
Material Properties Jenis Baja
Tegangan putus tarik Fu (MPa)
Tegangan leleh tarik Fy (MPa)
BJ 34 BJ 37 BJ 41 BJ 50 BJ 52 BJ 55
340 370 410 500 520 550
210 240 250 290 360 410
Komponen Struktur Tarik
8
Kuat Tarik Rencana Pu
Pu
Pu ≤ min(0.9 Ag Fy dan 0.75 Ae Fu ) Leleh pada penampang bruto
Fraktur pada penampang efektif
Batas kelangsingan maksimum = 300 (AISC ‘05)
Luas Neto Efektif, Ae Ae = UAn U = min(1 − U = 1−
x l
x dan 0.9) (SNI) l (AISC '05)
An = luas neto U = shear lag factor Jika seluruh elemen penampang disambung, maka luas neto efektif = luas neto (artinya U = 1). Jika tidak, gunakan rumus U di atas.
9
Faktor Shear Lag U
Eksentrisitas untuk menghitung U
10
Eksentrisitas untuk menghitung U
Panjang sambungan untuk menghitung U
11
Luas neto pada plat dengan lubang tebal = t berseling 1
Pu
2
Pu
g
3
An = Ag - n d t
g
s
2 An = Ag - n d t + Σ s t 4g
rusak
AISC : d = d lubang standar + 2 mm
dlubang standar = db + 2 mm (untuk db < 22 mm) = db + 3 mm untuk db > 22 mm)
Contoh Soal Komponen Struktur Tarik, ada Lubang Berseling
AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear Rupture Strength)
Geser Blok adalah kondisi batas di mana tahanan ditentukan oleh jumlah kuat geser dan kuat tarik pada segmen yang saling tegak lurus.
12
AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear Rupture Strength) (lanjutan) Φ = 0.75 Agt = luas bruto yang mengalami tarik Agv = luas bruto yang mengalami geser Ant = luas neto yang mengalami tarik Anv = luas neto yang mengalami geser
AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear Rupture Strength) (lanjutan) φRn = φ min ((0.6 Fu Anv + U bs Fu Ant ) dan (0.6 Fy Agv + U bs Fu Ant ) ) Batas atas: fraktur tarik dan fraktur geser
Leleh geser dan fraktur tarik
Ubs = koefisien reduksi, digunakan untuk menghitung kuat fraktur geser blok
13
AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear Rupture Strength) (lanjutan)
AISC ‘05: Geser Blok (Block Shear Rupture Strength) (lanjutan)
Contoh Soal Komponen Struktur Tarik, dengan Geser Blok
14
Komponen Struktur Tekan
Fenomena Tekuk pada Komponen Struktur Tekan
Tekuk Lokal pada Elemen:
Tekuk
Lokal di Flens (FLB)
Tekuk Lokal di Web (WLB)
Tekuk pada Komponen Struktur:
Tekuk
Lentur (flexural buckling)
Tekuk Torsi (torsional buckling)
Tekuk Torsi Lentur (flexural torsional buckling)
15
Tekuk Lokal di flens
Potongan 1-1
Tekuk Lokal di web
Potongan 2-2
16
Tekuk Lokal (flens dan web)
λ= Tidak langsing (kompak dan non kompak)
λr
Langsing SNI: tidak ada AISC: pakai Q <1
b t
Batas Langsing – Tidak Langsing,λr
17
Batas Langsing – Tidak Langsing,λr
Batas Langsing – Tidak Langsing,λr
18
Batas Langsing – Tidak Langsing,λr Pengali
E Fy
BJ34
BJ37
BJ41
BJ50
BJ55
Fy = 210 MPa
Fy = 240 MPa
Fy = 250 MPa
Fy = 290 MPa
Fy = 410 MPa
0.45
13.89
12.99
12.73
11.82
9.94
0.56
17.28
16.17
15.84
14.71
12.37
0.75
23.15
21.65
21.21
19.70
16.56
1.40
43.20
40.41
39.60
36.77
30.92
1.49
45.98
43.01
42.14
39.13
32.91
Siku Sama Kaki Tunggal yang Memikul Tekan
Untuk Fy kecil, beberapa penampang adalah langsing. Untuk Fy yang semakin besar, semakin banyak penampang yang langsing Jadi, faktor reduksi untuk elemen langsing Q perlu dihitung (AISC ‘05) Q = QsQa dengan Qa = 1 bila semua elemen unstiffened Data Penampang Siku Sama Kaki
19
Qs untuk Siku Tunggal (AISC ‘05) Qs
⎛ b ⎞ Fy Qs = 1.34 − 0.76⎜ ⎟ ⎝t⎠ E
1
Qs = 0.64
0.45
E Fy
0.91
0.53E ⎛b⎞ Fy ⎜ ⎟ ⎝t⎠
2
b/t
E Fy
Tekuk Komponen Struktur
Tekuk Lentur
Tekuk Torsi
Tekuk Torsi Lentur
20
Tekuk Komponen Struktur (lanjutan) Dapat terjadi pada jenis penampang Tekuk Lentur
Apapun
Tekuk Torsi
Simetri ganda Simetri tunggal, Tanpa sumbu simetri
Tekuk Torsi Lentur
Tekuk Lentur
Hanya dapat terjadi terhadap sumbu utama (sumbu dengan momen inersia max / min) Kelangsingan komponen struktur didefinisikan dengan
λ=
kL r
k = faktor panjang tekuk (SNI) = faktor panjang efektif (AISC) L = panjang komponen struktur tekan r = jari-jari girasi
Batas kelangsingan maksimum untuk komponen struktur tekan = 200
21
Tegangan Kritis Tekuk Lentur (SNI) λc =
λ π
Fy E
λc < 0.25
ω=1 ω=
0.25 < λc < 1.2
ω = 1.25λ2c
λc > 1.2
Fcr =
Fy
ω
1.43 1.6 − 0.67λc
ω adalah koefisien tekuk
Tegangan Kritis Tekuk Lentur (AISC ‘05), Elemen Tidak Langsing π 2E Fe = 2 λ
E λ ≤ 4.71 atau Fe ≥ 0.44 Fy Fy
λ > 4.71
E atau Fe < 0.44 Fy Fy
Fy
Fcr = 0.658 Fe Fy
Fcr = 0.877 Fe
22
Tegangan Kritis Tekuk Lentur (AISC ‘05), Elemen Langsing π 2E Fe = 2 λ λ ≤ 4.71
E atau Fe ≥ 0.44QFy QFy
λ > 4.71
E atau Fe < 0.44QFy QFy
QFy
Fcr = Q 0.658
Fe
Fy
Fcr = 0.877 Fe
Tegangan Kritis Tekuk Lentur (AISC ‘05 dan SNI) 1.2000
1.0000
Fcr (dalam Fy)
0.8000
0.6000
SNI
AISC 2005
0.4000
0.2000
0.0000 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
λ
23
Kuat Rencana Penampang Siku Ganda dan T (AISC ’05 Sec E4(a) dan SNI Butir 9)
Sumbu x = sumbu tak simetri, y = sumbu simetri Hitung Fcr1 (tekuk lentur) terhadap sumbu x Hitung Fcr2 (tekuk torsi lentur) terhadap sumbu y Fcry + Fcrz ⎛⎜ 4 Fcry Fcrz H ⎞⎟ Fcr = 1− 1− 2 2H ⎜ Fcry + Fcrz ⎟⎠ ⎝ Fcry adalah tegangan kritis tekuk lentur yang didapat dari rasio kelangsingan terhadap sb y untuk profil T dan kelangsingan modifikasi, untuk profil siku ganda, Fcrz adalah GJ
(
Fcrz =
Fcr = min(Fcr1 , Fcr2) ΦcPn = 0.85FcrAg (SNI) = 0.90FcrAg (AISC ’05)
)
2
Ag r 0
Contoh perhitungan kuat tekan penampang siku ganda penampang T
Kuat Rencana Penampang Siku Tunggal (AISC ’05 Sec E5)
Sumbu r dan s adalah sumbu utama, dan sumbu x dan y adalah sumbu sejajar kaki siku Hitung Fcr (tekuk lentur) terhadap sumbu r atau s yang mempunyai rasio kelangsingan terbesar Apabila di ujung siku terdapat sambungan hanya di satu kaki, hitung Fcr (tekuk lentur) terhadap sumbu berat x yang sejajar dengan kaki yang disambung, dengan menggunakan rasio kelangsingan modifikasi, sesuai AISC ’05 Sec. E5a, b Fcr = Fcr terkecil ΦcPn = 0.90FcrAg Contoh Perhitungan Komponen Struktur Tekan: Siku Tunggal
24
Penampang lainnya (AISC ’05 Sec E4(b)
Simetri ganda (tekuk torsi)
⎡ π 2 ECw ⎤ 1 Fe = ⎢ + GJ ⎥ 2 (K L ) ⎦ Ix + I y Simetri tunggal (tekuk ⎣ z torsi lentur), y sumbu simetri:
Fe =
Fey + Fez ⎛⎜ 4 Fey Fez H 1− 1− 2 2H ⎜ ( ) + F F ey ez ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Tanpa sumbu simetri (tekuk torsi lentur):
2 2 ⎛ ⎞ ⎛ xo ⎞ ⎛ yo ⎞ 2 2 ⎜ Fe = root ( Fe − Fex )( Fe − Fey )( Fe − Fez ) − Fe ( Fe − Fey )⎜⎜ 2 ⎟⎟ − Fe ( Fe − Fex )⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ r0 ⎠ ⎝ r0 ⎠ ⎝ ⎠
Penampang lainnya (AISC ’05 Sec E4(b) (lanjutan)
Simetri ganda:
Simetri tunggal:
Periksa tekuk lentur terhadap sumbu simetri dengan kelangsingan komponen struktur terbesar Fcr1 Periksa tekuk torsi Fcr2 Periksa tekuk lentur terhadap sumbu tak simetri x Fcr1 Periksa tekuk torsi lentur terhadap sumbu simetri y, Fcr2
Tanpa sumbu simetri:
Periksa tekuk lentur terhadap sumbu utama dengan kelangsingan komponen struktur terbesar Fcr1 Periksa tekuk torsi lentur, Fcr2
25
Penampang lainnya (AISC ’05 Sec E4(b) (lanjutan) QFy
Fcr 2 = Q * 0.658
Fe
Fcr 2 = 0.877 Fe
Fy jika λ ≤ 4.71
E QFy
jika λ > 4.71
E QFy
Fcr = min( Fcr1 dan Fcr 2 )
φc Pn = 0.90 Fcr Ag Contoh Perhitungan Komponen Struktur Tekan Profil U, Profil I
Faktor Panjang Efektif
Hitung G di kedua ujung komponen tekan, GA dan GB ⎛I⎞
G=
∑ ⎜⎝ L ⎟⎠
c
⎛I⎞
∑ ⎜⎝ L ⎟⎠
b
Dapatkan k dari alignment chart Rumus k secara analitis
26
Alignment Chart untuk mendapatkan k dari GA dan GB
K untuk kolom yang berdiri sendiri
27
Balok (Profil I)
Pengelompokan Penampang
λ= Kompak (Tidak ada masalah tekuk lokal)
λp
Tidak Kompak (Ada masalah tekuk lokal)
Langsing (Balok Pelat)
b t
λr
28
Batas-batas λp dan λr profil WF (dirol) Elemen
λ
bf
Flens
2t f h tw
Web
λp
λr
0.38
E Fy
1.0
3.76
E Fy
5.70
E Fy E Fy
Batas-batas λp dan λr (lanjutan)
0.38
1.0
3.76 5.70
E Fy
E Fy
E Fy E Fy
BJ34
BJ37
BJ41
BJ50
BJ55
11.73
10.97
10.75
9.98
8.39
30.86
28.87
28.28
26.26
22.09
116.04
108.54
106.35
98.74
83.04
175.91
164.54
161.22
146.69
125.89
29
Daftar Profil WF Standar JIS yang Non Kompak (berdasarkan kelangsingan flensnya) BJ34, BJ37, BJ41
BJ50
BJ55
Tidak ada (semua kompak)
WF300x300x10x15 (lainnya: kompak)
WF250x250x9x14 WF300x150x5.5x8 WF300x150x6.5x9 WF300x300x10x15 WF350x175x6x9 WF350x350x12x19 WF400x200x7x11 WF400x400x13x21 (lainnya: kompak)
Jadi tidak ada yang langsing flensnya. Semua web kompak
Tabel Profil
Kondisi Batas Momen Lentur
Tercapainya Momen Plastis (yielding)
Momen yang menyebabkan terjadinya Tekuk Torsi Lateral (LTB) Momen yang menyebabkan terjadinya Tekuk Lokal di Flens Tekan (FLB) Momen yang menyebabkan terjadinya Tekuk Lokal di Web (WLB) Momen yang menyebabkan terjadinya leleh pada flens tarik (TFY)
Berlaku untuk lentur thd sumbu kuat maupun lemah Hanya untuk lentur terhadap sumbu kuat Tidak ada untuk penampang kompak Tidak ada untuk penampang I Tidak ada untuk penampang I simetri ganda
30
Momen Leleh dan Momen Plastis (terhadap sumbu kuat x) Fy
Fy
r tf
x
d
tw
Fy
bf
Distribusi tegangan normal akibat Myx
Fy
Distribusi tegangan normal akibat Mpx
Momen Plastis
Terhadap sumbu x:
Mpx
= Z xF y
Terhadap sumbu y:
Mpy
= min(ZyFy dan 1.6SyFy)
Untuk profil WF hot rolled Standar JIS: Zy < 1.6 Sy, maka
Mpy = ZyFy Kondisi batas
31
Tekuk Torsi Lateral (LTB)
Dapat dicegah dengan memasang tumpuan lateral (cross frame, diafragma, dsb Lb = jarak antara tumpuan lateral (simbol: x) Kekuatan LTB diperiksa di setiap segmen Lb
Momen nominal Mn untuk Tekuk Torsi Lateral Mn
⎞ ⎛ ⎡ (L − Lp ) ⎤ M n = min⎜ Cb ⎢ M p − (M p − 0.7 S x Fy ) b dan M p ⎟ ⎥ ⎟ ⎜ ⎢ ( Lr − L p ) ⎥⎦ ⎠ ⎝ ⎣
Mp
M n = min( Fcr S x dan M p )
Tidak ada LTB
Lp
Lb
Lr LTB inelastis
LTB elastis
32
Besaran di dalam Mn LTB rts = 2
I y h0 2S x
Fcr = Cb
π 2E ⎛ Lb ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ rts ⎠
L p = 1.76ry Lr = πrts
2
E Fy
E 0.7 Fy
I y = momen inersia terhadap sumbu lemah y h0 = jarak antara pusat berat flens = d - t f
Ada di Tabel Baja Ind • d, bf, tw, tf, r • Ix, Iy, A, Sx, Sy , rx, ry
Besaran penampang berbentuk I
Tidak Ada di Tabel Baja Indonesia:
y
Cw =
r tf
x tw
d
I y (d − t f ) 2 4
SNI: Iw
1 Z x = b f t f (d − t f ) + t w (d − 2t f ) 2 4 2 1 2 2 Z y = t f b f + (d − 2t f )t w 4 4 h = d − 2t f − 2r
bf
33
Faktor Modifikasi untuk Momen tak Seragam ⎞ ⎛ 12.5M max Cb = min⎜⎜ dan 3.0 ⎟⎟ ⎠ ⎝ 2.5M max + 3M A + 4M B + 3M C
Mmax = |momen maks di segmen Lb| MA = |M di Lb/4| MB = |M di Lb/2| MC = |M di 3Lb/4| SNI: Cb harus < 2.3. AISC ‘05: harus < 3.0
Faktor Modifikasi untuk Momen tak Seragam (lanjutan)
34
Faktor Modifikasi untuk Momen tak Seragam (lanjutan) Mu
Beban apapun
Lb = L Cb = 1.67
Cb = 1.0
wu
wu
Lb = L Cb = 2.38
Lb = L/2 Cb = 2.38
Pu
Pu
Lb = L Cb = 1.92
Lb = L/2 Cb = 2.27 Kondisi batas
Momen Nominal untuk Tekuk Lokal Flens pada Profil I Simetri ganda dengan Web Kompak, Lentur Terhadap Sumbu x Bila flens nonkompak, yaitu:
λp <
bf
≤ λr
2t f
M n = M px − ( M px − 0.7 Fy S x )
λr <
Bila flens langsing, yaitu:
Mn =
λ p = 0.38
E Fy
0.9 Ek c S x ⎛ bf ⎜ ⎜ 2t ⎝ f
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
bf 2t f
dengan
λ r = 1. 0
λ − λp λr − λ p
kc =
4 h tw
Ambil nilai kc di antara 0.35 sampai dengan 0.76
E Fy
35
Momen Nominal untuk Tekuk Lokal Flens pada Profil I Simetri ganda dengan Web Kompak, Lentur Terhadap Sumbu y Bila flens nonkompak, yaitu:
λp <
bf
≤ λr
2t f
M n = M py − ( M py − 0.7 Fy S y )
λr <
Bila flens langsing, yaitu:
Mn =
λ p = 0.38
E Fy
0.69 ES y ⎛ bf ⎜ ⎜ 2t ⎝ f
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
bf
λ − λp λr − λ p
2t f
2
λ r = 1. 0
E Fy
Kondisi batas
Tekuk Lokal Web (WLB)
Hanya mungkin terjadi pada penampang berbentuk boks (persegi maupun persegi panjang) dengan web yang non kompak
Kondisi batas
36
Leleh pada Flens Tarik (TFY)
Hanya dapat terjadi pada penampang I simetri tunggal yang melentur terhadap sumbu kuat, dengan Sxt < Sxc
Flens tarik
S xt =
Ix yt
S xc =
Ix yc
yt x yc
Momen negatif
Kuat Lentur Rencana Penampang I Simetri Ganda dengan Web Kompak
Terhadap Sumbu Kuat x
Mn
= min(Mpx,MnLTB, MnFLB) Hanya untuk flens non kompak atau langsing
Terhadap Sumbu Lemah y
Mn
= min(Mpy, MnFLB) Hanya untuk flens non kompak atau langsing
Mu < ΦbMn Φb = 0.9
Contoh Perhitungan Kuat Lentur Rencana Profil I: Kompak, Non Kompak
37
Momen Biaksial
Persamaan interaksi untuk kondisi momen biaksial (momen terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y):
M uy M ux + ≤ 1 .0 φb M nx φb M ny Contoh Perhitungan Momen Biaksial Profil I
Kuat Geser Penampang I Simetri Ganda tanpa Pengaku (AISC ‘05)
Untuk Geser sejajar web Vu ≤ φvVn Vn = 0.6 Fy AwCv
Vu
Aw = dt w
Untuk
profil gilas dengan
h E ≤ 2.24 tw Fy
φv = 1.0 dan Cv = 1.0
Untuk
E
h
< < 260 atau profil gilas dengan 2.24 Fy t w profil built-up
φv = 0.90 dan Cv = ( see next page) dengan kv = 5
38
Koefisien Geser Web Cv Cv Cv =
1.10 k v E / Fy
1.0
h / tw Cv =
0.8 leleh
1.10
tekuk inelastis
kv E Fy
1.37
1.51kv E (h / t w ) 2 Fy
Tekuk elastis kv E Fy
260
h/tw
Kuat Geser Penampang I Simetri Ganda tanpa Pengaku (AISC ‘05)
Untuk Geser tegak lurus web
Vu ≤ φvVn Vn = 0.6 Fy AwCv
Vu
Aw = 2b f t f
φv = 0.90 dan Cv = ( see previous page) dengan kv = 1.2
39
Kuat Geser Penampang I tanpa Pengaku (AISC) (lanjutan)
h/tw maksimum untuk semua profil hot rolled standar JIS adalah 50 (WF346x174) dan 49.43 (WF800x300) 2.24√(E/Fy) terkecil adalah untuk BJ 55, yaitu 49.47 Jadi: kuat geser rencana semua profil hot rolled Standar JIS (kecuali WF346x174 Bj. 55) dapat dihitung dengan
Vu ≤ φvVn = 1.0(0.6 Fy dt w )
Geser sejajar web
Geser tegak lurus web
Vu ≤ φvVn = 0.9(0.6 Fy 2b f t f )
Contoh Perhitungan Kuat Geser Rencana Profil I Contoh Perhitungan Kuat Geser dan Kuat Lentur
Plat Landasan Balok tw
d Plat landasan balok
t
bf
N
B
Dimensi plat landasan •B = lebar (searah dengan lebar flens) •N = panjang (searah dengan arah longitudinal balok •t = tebal
40
Plat Landasan Balok (lanjutan)
N harus cukup untuk mencegah leleh pada badan (web yielding) dan lipat pada badan (web crippling). Web Yielding: Penyebaran beban diasumsikan berarah 1:2.5 (vertikal : horizontal) R k N + 5k d N + 2.5k k N R
Plat Landasan Balok (lanjutan)
Kuat rencana untuk Web Yielding di lokasi tumpuan
φRn = φ ( N + 2.5k ) Fy tw
Kuat rencana untuk Web Yielding di lokasi beban interior
φRn = φ ( N + 5k ) Fy tw
dengan φ = 1
dengan φ = 1
41
Plat Landasan Balok (lanjutan)
Web Crippling adalah tekuk di badan akibat gaya tekan yang disalurkan melalui flens. Faktor tahanan = 0.75. Kuat rencana untuk Web Crippling di lokasi beban interior. 1.5 ⎡ N ⎞⎛⎜ tw ⎞⎟ ⎤ EFy t f ⎛ φRn = φ 0.80t ⎢1 + 3⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎥ tw ⎢ ⎝ d ⎠⎝ t f ⎠ ⎥ ⎦ ⎣ 2 w
Kuat rencana untuk Web Crippling di lokasi tumpuan 1.5 ⎡ N ⎞⎛⎜ tw ⎞⎟ ⎤ EFy t f N ⎛ φRn = φ 0.40t ⎢1 + 3⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎥ untuk ≤ 0.2 tw d ⎢ ⎝ d ⎠⎝ t f ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 2 w
1.5 ⎡ ⎛ tw ⎞ ⎤ EFy t f 4N N ⎞ ⎛ φRn = φ 0.40t ⎢1 + ⎜ − 0.2 ⎟⎜ ⎟ ⎥ untuk > 0.2 ⎜ ⎟ tw d ⎢ ⎝ d ⎠⎝ t f ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 2 w
Plat Landasan Balok (lanjutan)
Ukuran B ditetapkan sedemikian sehingga luas BxN dapat mencegah terjadinya kegagalan tumpu pada material di bawah plat landasan (biasanya beton).
φ c P p = φ c 0 . 85 f c ' A1 dengan
A2 A1
A2 ≤ 4 dan φ c = 0 . 60 A1
42
Plat Landasan Balok (lanjutan) Plat landasan, luas = A1=BN
B
N
Luas tumpuan = A2 (konsentris dengan A1)
Denah
Plat Landasan Balok (lanjutan)
Tebal plat landasan t harus cukup untuk memikul momen lentur pada plat landasan
2.222 Ru n 2 t≥ BNFy dengan
n=
B − 2k 2 Contoh Perhitungan Plat Landasan Balok
43
Pu
Plat Landasan Kolom
Plat landasan kolom
m
n N
d
0.95d
0.80bf bf B
φc = 0.60 ; Pp = 0.85 f c ' A1
Plat Landasan Kolom
A2 A1
B − 0.8b f N − 0.95d ; n= 2 2 ⎛ 4db f ⎞ Pu ⎟ X =⎜ ⎜ (d + b ) 2 ⎟ φ P f ⎝ ⎠ c p
m=
λ = min(1.0,
2 X ) 1+ 1− X
1 db f ; l = max(m, n, λn' ) 4 2 Pu t ≥l 0.9 BNFy n' =
Contoh Perhitungan Plat landasan Kolom
44
Balok Kolom (Profil I)
Batasan Kekompakan Penampang Balok Kolom
λ= Kompak (Tidak ada masalah tekuk lokal)
λp
Tidak Kompak (Ada masalah tekuk lokal)
Langsing (Balok Pelat)
b t
λr
Untuk flens (SNI dan AISC ’05): λp dan λr sama seperti pada balok
45
Batasan Kekompakan Penampang Balok Kolom (lanjutan)
Untuk web (SNI):
Pu E ⎛⎜ 2.75Pu ⎞⎟ ≤ 0.125, λ p = 3.76 1− φb Py φb Py ⎟⎠ Fy ⎜⎝ ⎛ P P ⎞ E ⎛⎜ E ⎞⎟ Jika u > 0.125, λ p = max⎜1.12 2.33 − u ⎟,1.49 ⎜ φb Py φb Py ⎟⎠ Fy ⎜⎝ Fy ⎟⎠ ⎝ P E ⎛⎜ 0.74 Pu ⎞⎟ Untuk semua nilai u , λr = 5.70 1− φb Py φb Py ⎟⎠ Fy ⎜⎝ dengan Py = Ag Fy Jika
Untuk web (AISC ’05): sama dengan balok
Persamaan Interaksi (harus ditinjau pada semua kombinasi pembebanan) Untuk
Pu ≥ 0.2 : φc Pn
M uy ⎞ 8 ⎛ M ux Pu ⎟ ≤ 1.0 + ⎜ + ⎜ φc Pn 9 ⎝ φb M nx φb M ny ⎟⎠ P Untuk u < 0.2 : φc Pn ⎛ M ux M uy ⎞ Pu ⎟ ≤ 1.0 +⎜ + 2φc Pn ⎜⎝ φb M nx φb M ny ⎟⎠ φc = 0.90 ( SNI : 0.85) dan φb = 0.90
46
Persamaan Interaksi Khusus Gaya Aksial Tekan dan Momen Terhadap Sumbu x Pu φc Pn 1.0
0.2
0.9
Efek P-delta
M ux φb M nx
1.0
∆
P
P
δ
Pada kolom tak bergoyang disebut efek P-δ
Pada kolom bergoyang disebut efek P-∆
47
Efek P-delta (lanjutan)
Efek P-delta diperhitungkan dengan menggunakan faktor pembesar momen B1 dan B2:
M u = B1M nt + B2 M lt
Tidak ada di SNI
Pu = Pnt + B2 Plt
Mnt = momen maks dgn asumsi tdk ada goyangan (nt = no translation) Mlt = momen maks akibat goyangan (lt = lateral translation). Momen ini dapat disebabkan oleh beban lateral atau oleh beban gravitasi yang tak simetris. Mlt = 0 jika balok kolom memang tak bergoyang. B1 = faktor amplifikasi untuk momen yang terjadi pada balok kolom, apabila balok kolom tersebut ditahan goyangannya (atau memang tak bergoyang) B2 = faktor amplifikasi untuk momen akibat goyangan
Efek P-delta (lanjutan)
Momen Mnt dan Mlt didapatkan dari analisis orde pertama (analisis linear) Pnt = gaya aksial (tekan) dgn asumsi tdk ada goyangan Plt = gaya aksial (tekan) akibat goyangan Dengan berbagai perangkat lunak, efek P-delta dapat diperhitungkan (analisis orde ke dua / analisis non linear). Apabila momen yang telah didapatkan adalah momen dari analisis orde ke dua (baik efek P-δ maupun P-∆ telah diperhitungkan), maka faktor amplifikasi B1 dan B2 tidak perlu digunakan.
48
Faktor Amplifikasi B1 ⎛ ⎜ Cm B1 = max⎜1.0 dan ⎜ P + Plt 1 − nt ⎜ Pe1 ⎝
⎞ ⎟ 2 ⎟ dengan P = π EAg e1 2 ⎟ ⎛ KL ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ r ⎠
Beban kritis tekuk elastis Euler Pe1 dihitung untuk tekuk terhadap sumbu yang sama dengan sumbu lentur yang sedang ditinjau K di dalam Pe1 adalah faktor panjang efektif untuk arah tekuk yang sedang ditinjau. Karena tak bergoyang, maka 0.5
Faktor Cm di dalam B1
Bila tidak ada beban transversal:
⎛M ⎞ Cm = 0.6 − 0.4⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ M2 ⎠
M1 = momen ujung dg harga mutlak terkecil M2 = momen ujung dg harga mutlak terbesar Bila ada beban transversal:
SNI:
Kedua ujung adalah jepit: Cm = 0.85 Kedua ujung adalah sendi: Cm = 1.0
AISC ‘05: dihitung dengan analitis, atau ambil Cm = 1.0 Contoh Perhitungan Balok Kolom Tak Bergoyang
49
Tanda M1/M2 di dalam Cm
Kelengkungan tunggal:
Kelengkungan ganda
M1 <0 M2
M1 >0 M2
Faktor Amplifikasi B2 B2 =
1
1− ∑
Pnt ∑ Pe 2
ΣPnt = jumlah beban terfaktor di semua kolom pada tingkat yang sedang ditinjau, dengan asumsi tanpa goyangan ΣPe2 = jumlah beban kritis tekuk elastis Euler untuk semua kolom di tingkat yang sedang ditinjau. Di dalam rumus Euler, KL/r adalah untuk sumbu tekuk = sumbu lentur. Faktor panjang efektif K adalah untuk kondisi bergoyang, jadi K > 1.0.
50
Contoh Kolom Bergoyang +
AJR
+ Contoh perhitungan Kolom Bergoyang
Daftar Pustaka
American Institute of Steel Construction. 2005. Specification for Structural Steel Buildings. AISC, Inc. Chicago. American Institute of Steel Construction. 1999. Load and Resistance Factor Design Specification for Structural Steel Buildings. AISC, Inc. Chicago. SNI 03-1729-2000. Tata Cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung. Segui, William T. 2003. LRFD Steel Design. 3rd Edition. Thomson Brooks/Cole. McCormac, Jack C & J.K. Nelson Jr. 2003. Structural Steel Design: LRFD Method. 3rd Ed. Prentice Hall. New jersey. Chen, W.F. & I Sohal. 1995. Plastic Design and Second-Order Analysis of Steel Frames. Springer-Verlag. New York. Brockenbrough, Roger L & Frederick S. M. 1999. Structural Steel Designer’s Handbook. McGraw-Hill, Inc. New York.
51
Terima kasih
52
