ANALISIS STABILITAS STRUKTUR BAJA DENGAN PROGRAM MASTAN2

Prosiding Konferensi Nasional Teknik Sipil 9 (KoNTekS 9) Komda VI BMPTTSSI -Makassar, 7-8 Oktober 2015

ANALISIS STABILITAS STRUKTUR BAJA DENGAN PROGRAM MASTAN2 Wiryanto Dewobroto dan Petrus Ricky Jurusan Teknik Sipil, Universitas Pelita Harapan, Lippo Karawaci, Tangerang Email: [email protected]

ABSTRAK Material baja mempunyai rasio perbandingan kekuatan terhadap berat sendiri yang relatif tinggi, sehingga elemen struktur yang dihasilkan, cenderung langsing. Untuk jenis struktur seperti itu, maka masalah stabilitas umumnya mendominasi kekuatannya. Pada sisi lain, analisis struktur elastis linier yang biasanya dipelajari pada level S1, belum dapat memperhitungkan pengaruhnya. Adapun cara pendekatan dengan metode panjang efektif atau faktor K, yang biasa digunakan pada perencanaan baja, terbatas sifatnya. Untuk itulah, Chapter-C (AISC 2010) mengenalkan dua metode baru, yaitu DAM (Direct Analysis Method) dan AAM (Advanced Analysis Method). Untuk mengaplikasikannya perlu program komputer khusus. Pada makalah ini akan dibahas implementasi keduanya dengan memanfaatkan program MASTAN2 yang mula-mula dikembangkan oleh Prof William Mc. Guire (Cornell University), dan saat ini dapat diakses gratis di situs www.mastan2.com. Untuk melihat karakter penggunaannya selanjutnya akan dievaluasi kolom sederhana pada berbagai kelangsingan, khususnya untuk mengakses kondisi tekuk elastis dan tekuk inelastis. Pada keduanya itu terdapat masalah nonlinier geometri dan nonlinier material sekaligus. Selanjutnya akan dikalibrasi dengan cara lama (metode panjang efektif). Ini penting untuk mengetahui; untung rugi perencanaan struktur baja dengan metode baru, meskipun tentu saja kasusnya masih terbatas pada kolom sederhana saja. Kata kunci: analisis stabilitas, Direct Analysis Method, Advanced Analysis Method, struktur langsing

1.

PENDAHULUAN

Material baja mempunyai rasio perbandingan kekuatan terhadap berat sendirinya yang relatif tinggi, sehingga konstruksi dari baja atau struktur baja yang dihasilkannya akan cenderung bersifat langsing. Untuk jenis struktur langsing seperti itu, maka masalah stabilitas kadangkala menjadi dominan sifatnya, sehingga jika diabaikan tentu akan berbahaya. Bisa-bisa pada pembebanan yang relatif kecil, struktur dapat mengalami keruntuhan. Oleh sebab itu kemampuan memprediksi kekuatan struktur yang dipengaruhi oleh perilaku stabilitasnya tentu sangatlah penting. Pada sisi lain, analisis struktur elastis linier yang umum dipelajari para calon insinyur sipil di level S1, belum dapat memperhitungkan pengaruh perilaku nonlinier tersebut. Itulah mengapa pada perencanaan struktur baja, maka untuk mengatasinya perlu cara khusus, misal metode panjang efektif atau faktor K atau ELM (Effective Length Method). Bagaimanapun cara tersebut pada dasarnya adalah cara pendekatan sehingga aplikasinya menjadi relatif terbatas. Cara pendekatan tidak dapat dipakai untuk struktur jika perilaku deformasi akibat efek P-Δ relatif besar, yaitu jika rasio drift orde ke-2 terhadap drift orde ke-1 adalah lebih besar dari 1.5 (AISC 2010). AISC (2010) menyediakan dua cara, yaitu : DAM (Direct Analysis Method) dan Design by Inelastic Analysis (di Appendix I). Cara terakhir ini sering disebut sebagai Advanced Analysis (Chen-Toma 1992, Geshwinder 2002), untuk selanjutnya akan disingkat AAM (Advanced Analysis Method). Pada kedua cara tersebut, pengaruh stabilitas diperhitungkan dalam proses analisis struktur. Ini tentu berbeda dari prosedur perencanaan struktur baja biasanya, yaitu cara panjang efektif atau ELM (Effective Length Method), dimana faktor stabilitas baru diperhitungkan pada tahap desain. Itu diperlukan karena analisis struktur hanya mengandalkan elastis linier saja. Karena cara baru AISC (2010) belum biasa digunakan pada perencanaan struktur baja di Indonesia, maka keduanya akan diimplementasikan pada penelitian ini. Salah satu syaratnya harus tersedia program komputer khusus. Sebelumnya telah sukses dipakai program SAP2000 dan Seismostruct (Dewobroto - Marianto 2015), adapun makalah ini akan memakai program komputer pendidikan (educational software) yang mempunyai opsi analisis struktur non-linier, yaitu MASTAN2 (www.mastan2.com), karya Ziemian (Bucknell University) dan W.McGuire (Cornell University). Versi awalnya sudah dipakai sejak 1980 di Cornell University, dan karena dapat diunduh gratis, tersebar di banyak universitas lain di dunia sebagai media pembelajaran alternatif laboratorium eksperimental (Ziemian 2012a, Ricky 2014). Adanya alternatif contoh-contoh pemakaian program komputer yang dapat dipakai untuk analisis stabilitas mengacu pada strategi perencanaan struktur baja baru (AISC 2010), tentu akan sangat membantu mempersiapkan s.d.m di bidang konstruksi baja untuk secara cepat menguasai kompetensi yang baru tersebut. Ini sangat penting, karena SNI 1729:2015, yang merupakan SNI terbaru untuk perencanaan struktur baja di Indonesia pada dasarnya adalah adopsi identik AISC (2010) dengan cara penerjemahan.

PaperID : ST01 Struktur 709


2.

ANALISIS STABILITAS TIPIKAL BERBASIS KOMPUTER PADA KOLOM

Umum Analisis stabilitas dengan DAM dan AAM (AISC 2010) sangat ditentukan oleh program komputer yang digunakan. Cara DAM perlu program komputer analisis struktur dengan opsi P-Δ, yaitu jenis analisis struktur elastis non-linier. Program seperti ini relatif mudah dijumpai, program SAP2000 Student Version v 7.40 (release tahun 2000) sudah mendukung (Dewobroto 2015). Padahal permasalahan stabilitas menyangkut problem inelastis (non linier material) dan P-Δ juga, sehingga permasalahan inelastis pada DAM didekati dengan cara reduksi kekakuan. Oleh sebab itu hasilnya hanya cocok untuk perencanaan, dan tidak bisa untuk memprediksi perilaku keruntuhan secara cepat. Cara AAM perlu program komputer lebih canggih dari cara DAM, perilaku inelastis tidak diatasi dengan pendekatan, tetapi akan diperhitungkan langsung oleh program komputer. Itu berarti program harus mempunyai kemampuan analisis inelastis dan nonlinier geometri sekaligus. Tidak setiap program komputer analisis struktur mempunyai opsi seperti itu. Dari studi Ricky (2014) diketahui bahwa ada satu program komputer pendidikan (educational software) dan gratis kepemilikannya, dapat menyediakan opsi yang dimaksud, sehingga berpotensi dipakai. Program tersebut adalah MASTAN2 Untuk itu akan dibuktikan bahwa program dapat dipakai sesuai harapan dengan melakukan uji verifikasi terhadap kapasitas kolom referensi, yaitu profil H-150x150x7x10 pada berbagai kelangsingan. Pada penelitian ini, kolom yang dievaluasi masih terbatas pada kolom rangka tidak bergoyang. Kapasitas kolom referensi (Formula E3 - AISC 2010) Untuk mengetahui apakah program komputer yang digunakan mampu melakukan analisis stabilitas atau tidak, maka diperlukan suatu referensi sebagai pembanding. Untuk itu dipilih rumus AISC (2010) untuk menghitung kapasitas kolom tunggal yang dianggap telah mewakili kapasitas kolom real pada berbagai kelangsingan.

Gambar 1. Kurva kapasitas kolom AISC terhadap kapasitas kolom empiris (Salmon et.al 2009) Gambar 1 memperlihatkan kurva kapasitas kolom berdasarkan rumus E3-2 dan E3-3 (AISC 2010) pada berbagai kondisi kelangsingan, dan dibandingkan terhadap kapasitas kolom-kolom hasil uji empiris, yang besarnya ternyata bervariasi. Kurva dari rumus AISC (2010) itu tentunya telah diolah berdasarkan kaidah statistik, sehingga dapat dianggap mewakili elemen kolom secara umum. Selanjutnya dengan mengambil sampel batang tekan profil H150x150x7x10 akan ditinjau berbagai kondisi kelangsingan untuk dilakukan evaluasi berdasarkan rumus AISC (2010), dan analisis stabilitas dengan DAM dan AAM memakai program MASTAN2. Analisis stabilitas berdasarkan DAM (Direct Analysis Method) Analisis kapasitas kolom cara Direct Analysis Method dikerjakan dengan MASTAN2, dimana untuk pemodelannya perlu ditambahkan beban notional sebesar Ni = 0.002Yi dimana Ni adalah beban notional di level i, dan Yi adalah beban gravitasi di level i hasil beban kombinasi LRFD (kondisi ultimate). Pada kasus yang ditinjau (lihat Gambar 2) maka level i yang dimaksud adalah level pada titik dimana deformasi akibat terjadinya tekuk dianggap terbesar. Untuk kolom tidak bergoyang, deformasi tekuk terbesar adalah di lapangan, di tengah-tengah kolom tersebut. Kondisi ini agak berbeda dengan usulan AISC (2010) yang hanya diberikan pada titik nodal sistem struktur rangka.



Gambar 2. Pemodelan kolom H-150x150x7x10 dengan beban P dan beban notional (beban N) Kolom diambil dari struktur rangka tidak bergoyang, profil H-150x150x7x10 mutu Fy 250 MPa. Untuk analisisnya kolom diberi beban aksial P dan beban notional (beban lateral N), yang adalah representasi geometry imperfection. Meskipun DAM hanya mengandalkan program elastis non-linier (efek P-Δ) tetapi kondisi inelastis kolom dapat diperhitungkan melalui cara manipulasi data, yaitu reduksi kekakuan sesuai AISC (2010). Untuk menghitung besarnya kapasitas kolom, maka beban diberikan secara bertahap, mulai kondisi elastis sampai tahapan beban yang menyebabkan kondisi instabilitas (dianggap terjadi tekuk). Tekuk dalam hal ini adalah terjadinya deformasi yang relatif besar untuk suatu tahapan beban yang relatif kecil. Pada kondisi tersebut pada kolom akibat efek P-Δ juga timbul momen. Cara terbaik untuk mengungkapnya adalah memperlihatnya dalam kurva tahapan beban-deformasi (P – δ), maupun tahapan beban-momen (P – M) pada titik di tengah bentang, lihat Gambar 3.

(a). Kurva beban-deformasi (P – δ)

(b). Kurva beban-bending momen (P – M)

Gambar 3. Perilaku terhadap beban pada kolom dengan KL/r = 69 (cara DAM) Selanjutnya kapasitas kolom dievaluasi secara manual dengan rumus H1-1a dari AISC (2010) , yaitu untuk mencari tahapan beban berapa yang menghasilkan rasio R = Pu/Pn + (8/9)Mu/Mn ≈ 1.0, sebagai berikut . *********** MSAPlot v3.3.1 *********** Time: 11:54:12 Date: 7/30/2015 Curve Label: 1. DAM P-M =========== Point Coordinates Point # X Y Z 1 0.0000e+000 0.0000e+000 2 1.4113e+005 6.9300e+004 3 2.9579e+005 1.3860e+005 4 4.6627e+005 2.0790e+005 5 6.5539e+005 2.7720e+005 6 8.6671e+005 3.4650e+005 7 1.1048e+006 4.1580e+005 8 1.3757e+006 4.8510e+005 9 1.6874e+006 5.5440e+005 10 2.0507e+006 6.2370e+005 11 2.4809e+006 6.9300e+005 12 3.0002e+006 7.6230e+005

0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000

 R = 0.75  R = 0.86  R = 0.97 (kapasitas kolom menurut cara DAM).  R = 1.09  R = 1.20



13 3.6423e+006 14 4.4607e+006 15 5.5466e+006 16 7.0699e+006 17 9.3882e+006 18 1.3412e+007 19 2.2357e+007 20 6.0544e+007 ================= End of Curve Data =================

8.3160e+005 9.0090e+005 9.7020e+005 1.0395e+006 1.1088e+006 1.1781e+006 1.2474e+006 1.3167e+006

0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000

Catatan : untuk H-150x150x7x10 dengan KL/r = 69 berdasarkan AISC (2010) dapat dihitung Pn = 693.288 kN dan Mn = 25.346 kNm, dalam hal ini adalah kapasitas momen pada sumbu lemah. Selanjutnya dari evaluasi manual cara di atas, maka kapasitas kolom dengan cara DAM diperoleh pada point beban ke 10 sebesar 623.7 kN atau sekitar 90% Pn . Karena nilai Pn yang dihitung berdasarkan Chapter E (AISC 2010), adalah sama seperti kapasitas kolom cara lama atau ELM (Effective Length Method) maka untuk kolom yang ditinjau dengan cara DAM menghasilkan kapasitas kolom yang lebih kecil atau lebih konservatif (boros). Analisis stabilitas berdasarkan AAM (Advanced Analysis Method) Selanjutnya untuk kondisi kolom sama, profil H 150x150x7x10 akan dianalisis berdasarkan Appendix 1 (AISC 2010), atau AAM (Advanced Analysis Method). Pemodelan kolom masih sama seperti cara DAM, hanya saja tidak ada manipulasi kekakuan atau reduksi E manual, sehingga perlu program komputer khusus yang mampu memperhitungkan perilaku inelastis material secara otomatis. Pada program MASTAN2 opsi tersebut dapat diaktifkan dengan menetapkan opsi Modulus (salah satu tombol pada program) pada pilihan Etm , dan itu dapat dilakukan tanpa harus memasukkan input data material non-linier secara khusus. Ini adalah cara pendekatan program MASTAN2 dalam usaha memasukkan pengaruh terjadinya partial yielding dan residual stress (Ziemian 2012b). Untuk memodelkan adanya geometry imperfection tetap diperlukan beban notional, sebesar Ni = 0.002Yi. Posisi beban notional diberikan sesuai prediksi tekuk yang terjadi, karena bentuk kolomnya adalah dianggap sendi-sendi atau kolom yang tertambat, sehingga tekuk terjadi pada tengah kolom, maka beban notional juga diberikan di sana. Selanjutnya analisis diberikan untuk setiap tahapan beban, yang dapat dilakukan secara otomatis oleh program, sehingga dapat dihasilkan kurva perilaku kolom yang terdiri dari beban dan deformasi lateral pada titik yang dianggap terjadinya tekuk, yaitu ditengah-tengah kolom (lihat Gambar 2).

(a). Kurva beban-deformasi (P – δ)

(b). Kurva beban-bending momen (P – M)

Gambar 4. Perilaku terhadap beban pada kolom dengan KL/r = 69 (cara AAM) Selanjutnya kapasitas kolom juga dievaluasi dengan cara yang sama seperti DAM dengan rumus H1-1a dari AISC (2010) , untuk mencari kondisi tahapan beban yang menghasilkan rasio R = Pu/Pn + (8/9)Mu/Mn ≈ 1.0, berikut . *********** MSAPlot v3.3.1 *********** Time: 9:10:6 Date: 7/31/2015 Curve Label: 1. AAM P-M =========== Point Coordinates



Point # X 1 0.0000e+000 2 4.5832e+004 3 9.3317e+004 4 1.4255e+005 5 1.9365e+005 6 2.4673e+005 7 3.0192e+005 8 3.5936e+005 9 4.1920e+005 10 4.8161e+005 11 5.4678e+005 12 6.1492e+005 13 6.8625e+005 14 7.6101e+005 15 8.3968e+005 16 9.2348e+005 17 1.0139e+006 18 1.1130e+006 19 1.2240e+006 20 1.3527e+006 21 1.5112e+006 22 1.7311e+006 23 2.1648e+006 ================= End of Curve Data =================

Y Z 0.0000e+000 3.4650e+004 6.9300e+004 1.0395e+005 1.3860e+005 1.7325e+005 2.0790e+005 2.4255e+005 2.7720e+005 3.1185e+005 3.4650e+005 3.8115e+005 4.1580e+005 4.5045e+005 4.8510e+005 5.1975e+005 5.5440e+005 5.8905e+005 6.2370e+005 6.5835e+005 6.9300e+005 7.2765e+005 7.6230e+005

0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000

 R = 0.89  R = 0.94  R = 1.00 (kapasitas kolom menurut cara AAM).  R = 1.05  R = 1.11

Catatan : tahapan beban pada AAM lebih banyak dibanding DAM agar dapat dievaluasi secara lebih teliti. Dari evaluasi manual di atas yang sama seperti pada cara DAM, maka kapasitas kolom dengan cara AAM diperoleh pada point beban ke 20 sebesar 658.3 kN atau sekitar 95% Pn . Itu juga berarti kapasitas kolom cara AAM lebih besar dari yang diperoleh dengan cara DAM, tetapi masih lebih kecil dari cara lama atau cara ELM.

3.

KALIBRASI ANALISIS STABILITAS TERHADAP KAPASITAS KOLOM AISC (2010)

Gambar 3 dan 4 menunjukkan kurva perilaku kolom untuk suatu kelangsingan tertentu. Selanjutnya dibuat kurva untuk berbagai kondisi kelangsingan yang mungkin terjadi, khususnya untuk menangkap perilaku tekuk inelastis dan tekuk elastis. Ini penting untuk mengevaluasi apakah program dan cara pakainya telah memenuhi kriteria analisis stabilitas sebagaimana ditetapkan AISC (2010). Masing-masing kapasitas kolom untuk berbagai kelangsingan tersebut selanjutnya disusun dalam suatu kurva, baik yang diperoleh dengan cara DAM maupun cara AAM, dan dibandingkan dengan kurva yang dihasilkan oleh rumus E3-2 dan E3-3 dari AISC (2010) yang dianggap sebagai referensi yang diakui. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Gambar 5. Perbandingan kapasitas tekan dengan berbagai metode Jika kurva tekan AISC 360-10 yang disusun berdasarkan rumus E3-2 dan E3-3 (lihat Gambar 1), dapat dianggap sebagai acuan kapasitas kolom yang sebenarnya, dan jika kemudian hasil analisis stabilitas berdasarkan cara DAM dan AAM disandingkan maka dapat terlihat karakter dari berbagai metode dalam memprediksi kapasitas kolom.



4.

PEMBAHASAN TERHADAP HASIL KALIBRASI ANALISIS STABILITAS

Strategi menguji validitas dari analisis stabilitas, dengan cara DAM dan AAM serta memakai program MASTAN2, yang dilakukan dengan cara membandingkannya dengan kurva kapasitas kolom AISC (2010), tentunya cukup valid dan berlaku umum. Meskipun demikian kesimpulan penelitian ini tidak bisa bersifat umum, maklum struktur kolom yang diuji hanya satu jenis, yaitu kolom tunggal tidak bergoyang. Jenis struktur baja yang terwakili dengan sampel kolom tersebut adalah struktur rangka batang (truss) dan semacamnya, adapun untuk struktur portal, yang termasuk dalam rangka bergoyang, tentu belum terwakili. Keunggulan cara DAM dan AAM dibanding cara lama, yaitu ELM (Effective Length Method) adalah dalam kemampuannya memperhitungkan stabilitas secara lebih rasional, dimana pengaruh P-Δ akibat geometry imperfection dan residual stress, serta interaksi elemen satu dengan lainnya dapat diperhitungkan secara lebih teliti. Adapun kurva kapasitas kolom tunggal berdasarkan rumus E3-2 dan E3-3 (AISC 2010), karena telah dikalibrasi terhadap hasil uji empiris, maka secara otomatis juga telah memperhitungkan pengaruh-pengaruh di atas. Oleh sebab itu, sebenarnya untuk elemen kolom tunggal dengan tumpuan sendi-sendi (elemen rangka tidak bergoyang) maka kapasitas kolom yang dihitung dengan ketiga metode tersebut seharusnya tidak ada perbedaan signifikan. Petunjuk AISC (2010) disebutkan bahwa beban notional diberikan pada level i, atau elevasi lantai, yang tentunya kira-kira sama dengan titik nodal dimana elemen-elemen struktur akan bertemu. Tidak ada petunjuk bahwa beban notional diberikan pada tengah-tengah elemen, sedangkan untuk model pada Gambar 2 jika tidak ada beban notional, maka tidak dihasilkan pengaruh P-Δ atau tidak timbul momen. Untuk pemahaman lebih lanjut tentang karakter analisis struktur dengan pengaruh P-Δ dan pentingnya beban notional dalam memprediksi tekuk maka dapat dilihat pada Dewobroto (2015). Jadi, jika analisis tidak menghasilkan momen akibat efek P-Δ, maka itu juga berarti kapasitas kolom antara ketiga metode analisis stabilitas tersebut akan sama, yaitu berdasarkan rumus E3-2 atau E3-3 (AISC 2010) itu sendiri. Jadi adanya beban notional di tengah kolom yang dievaluasi (Gambar 2) dengan tujuan agar efek P-Δ timbul, maka keberadaannya seperti meningkatkan pengaruh P-Δ, seperti geometry imperfection dan residual stress, akibatnya tentu saja akan mengurangi kemampuan kolom dalam memikul beban. Jadi wajar saja jika hasil analisis stabilitas dengan DAM dan AAM memberikan hasil yang relatif lebih kecil dibanding dari hasil ELM untuk kolom tunggal. Meskipun demikian dari Gambar 5, dimana kurva kapasitas kolom berdasarkan DAM dan AAM relatif berdekatan paralel di sepanjang kelangsingan kolom, dapat menjadi petunjuk bahwa program MASTAN2 dapat digunakan pada ke dua cara analisis stabilitas tersebut sebagaimana yang ditawarkan oleh AISC (2010). Jika membandingkan hasil analisis stabilitas antara DAM dan AAM terhadap ELM, maka analisis stabilitas berbasis komputer memberikan hasil yang lebih konservatif. Sehingga kesimpulan bahwa pada beban rendah, desain dengan DAM akan menghasilkan struktur lebih ekonomis, tapi pada kondisi beban tinggi hasilnya lebih aman dibanding desain cara lama (ELM) seperti yang dinyatakan Dewobroto (2015), masih berlaku.

5.

KESIMPULAN DAN SARAN

Program MASTAN2 dapat dimanfaatkan untuk analisis stabilitas dengan cara DAM maupun AAM sesuai petunjuk AISC (2010). Karena program dapat diunduh gratis di www.mastan2.com, tentunya tidak ada alasan lagi untuk tidak bisa melakukan analisis stabilitas akibat ketiadaan infrastruktur pendukung. Hasil perencanaan dengan cara DAM dan AAM memberikan hasil yang konservatif, khususnya untuk struktur rangka tidak bergoyang. Untuk struktur secara umum, maka prosedur evaluasi yang dilakukan perlu dikembangkan untuk mengevaluasi berbagai macam struktur lain, khususnya struktur rangka bergoyang (portal) dan dengan konfi-gurasi elemen-elemen yang relatif lebih kompleks tentunya.

DAFTAR PUSTAKA AISC.(2010). “ ANSI/AISC 360-10 : Load Specification for Structural Steel Buildings”, AISC, Inc., Chicago, Ill. Chen, W.F., and S. Toma. (1992). “Advanced Analysis of Steel Frames – Theory, Software, and Application”, CRC, Boca Raton, Dewobroto, W.(2015). “Struktur Baja : Perilaku, Analisis & Desain – AISC 2010”, Penerbit JTS-UPH, Karawaci Dewobroto, W., dan Hendra Marianto. (2015). “Analisis Stabilitas Perancah Bertingkat dengan Advanced Analysis dan D.A.M”, Prosiding Seminar Nasional : Sains, Rekayasa & Teknologi UPH – 2015, Karawaci, Tangerang Geschwindner, L. F. (2002).“A Practical Look at Frame Analysis, Stability and Leaning Columns” AISC Engineering Journal : 167-181. Ricky, P. (2014). “Analisis Struktur Nonlinier dan Aplikasinya dengan MASTAN2”, Skripsi di JTS UPH, tidak dipublikasikan. Salmon, C.G., John E. Johnson dan Faris A. Malhas.(2009). “Steel Structures : Design and Behavior – Emphasizing Load and Resistance Factor Design 5th Ed.”, Pearson Education, Inc. Ziemian.(2012a). “Using Computer Software as a Virtual Lab for Learning Structural Stability”, www.mastan2.com Ziemian.(2012b). “Learning Module Number 9 – Design by the Direct Analysis Method”, www.mastan2.com (4/5/2014)


ANALISIS STABILITAS STRUKTUR BAJA DENGAN PROGRAM MASTAN2

Recommend Documents