1. Jelaskan apa yang dinamakan kurva S-N dan bagaimana kurva tersebut diperoleh. Bagaimanakah bentuk umum persamaan dari kurva S-N, serta jelaskan faktor-faktor ketaktentuan yang harus dipertimbangkan dalam menentukan persamaan tersebut. (pakai gambar sket untuk membantu penjelasan!) Kurva S-N merupakan kurva yang memuat garis rata-rata sebaran data hasil pengukuran kelelahan yang diturunkan dengan pendekatan regresi konfigurasi sambungan struktur tertentu. Kurva S-N diperoleh dari test pada sebuah sample material dimana pada material tersebut dikenakan suatu tekanan sinusoidal oleh suatu mesin penguji yang juga menghitung banyaknya siklus kegagalan. Bentuk umum persamaan dari kurva S-N adalah NSm = A atau Log N = Log A – m Log S. Factor ketaktentuan yang harus dipertimbangkan dalam menentukan persamaan tersebut adalah ketaktentuan dua parameter kemiringan (slope) dan intersepsi (intercept) atau posisi kurva dalam grafik. Sehingga factor ketaktentuan kedua parameter tersebut menjadi ketaktentuan total kurva S-N.
a) ketaktentuan dari kemiringan, b) ketaktentuan Intersepsi, c) ketaktentuan total 2. Jelaskan prosedur analisis kelelahan dengan metode full-spectral (pakai gambar sket untuk membantu penjelasan!). a. Melakukan analisis beban gelombang reguler untuk menghasilkan RAO respon struktur (bending moment dan shear stress), dilakukan untuk berbagai arah gelombang
b. Mentransformasikan RAO respon struktur menjadi RAO tegangan (stress analisys)
c. Menentukan mode operasi bangunan laut, dengan mempertimbangkan sebaran data gelombang, peluang kejadian arah gelombang, kombinasi H & T gelombang,
variasi spektra gelombang, kecepatan (untuk kapal yang melaju)
d. Menghitung spektra respon tegangan sesuai dengan mode operasi
e. Menentukan julah siklus tegangan dan sebaran siklus tegangan dalam kurun waktu pendek sesuai dengan distribusi Rayleigh untuk tiap-tiap mode operasi.
f.
Menghitung sebaran siklus tegangan dalam kurun waktu panjang (penjumlahan siklus tegangan kurun waktu pendek) dengan mempertimbangkan umur operasi, peluang kejadian
g. Mengkorelasikan hasil analisis dan perhitungan sebaran siklus tegangan kurun waktu panjang dengan data kelelahan kurva S-N memakai hukum Palmgren-Miner untuk menentukan umur kelelahan sambungan struktur yang ditinjau. 3. Kurva S-N sambungan struktur kelas E menurut DNV dapat diberikan dalam bentuk persamaan log N = 12.5196 – 3.0 log S. Data ini akan dipakai dalam analisis kelelahan suatu komponen struktur pada bangunan laut yang dioperasikan minimum selama 20 tahun, dimana siklus rentang tegangan total yang akan terjadi diperkirakan sebesar 1.08x108 kali. Dari evaluasi awal diperoleh informasi bahwa siklus rentang tegangan tersebut mempunyai distribusi Weibull dengan parameter bentuk sebesar 0.92. Dengan mempertimbangkan aspek fabrikasi, kemudahan inspeksi dan sebagainya maka dalam perancangan kelelahan komponen tersebut harus diperhitungkan faktor keselamatan sebesar 2.0. Jika dalam analisis dapat diterapkan closed form fatigue equation, dengan data-data yang tersedia dan persyaratan yang ditentukan tersebut, hitunglah besarnya rentang tegangan maksimum yang diijinkan terjadi pada komponen struktur yang dirancang. 4. Data kurva S-N dari DNV dalam soal no. 3 telah diperoleh dari pengujuan sample struktur dengan ketebalan t0 sebesar 22.0mm. Bilamana data tersebut akan diterapkan dalam analisis kelelahan komponen struktur yang dirancang mempunyai ketebalan t = 28.0mm, maka buatlah evaluasi sebagai berikut: a. Dengan mempertimbangkan adanya faktor konversi ketebalan, bagaimanakah bentuk persamaan S-N yang baru ? (Bobot 20%) b. Dengan memakai informasi dalam soal no. 3, hitunglah berapa besarnya tegangan ijin maksimum bila ketebalan komponen struktur yang dirancang adalah 28.0mm. (Bobot 15%) 5. Buatlah sket suatu jenis sambungan struktur yang kurva S-Nnya dapat dikategorikan dalam kelas B menurut AWS D1.1. Berikan contoh komponen struktur bangunan laut yang termasuk dalam kategori ini. 6. Pada analisis awal kelelahan suatu stuktur bangunan laut telah diperoleh data sebagaimana ditunjukkan dalam tabel di bawah. Kolom (1) dan (2) menunjukkan kombinasi antara rentang tinggi gelombang dan periode gelombang, sedangkan kolom (3) adalah peluang kejadian kombinasi parameter gelombang tersebut di lokasi dimana struktur dioperasikan. Kolom (4) menunjukkan hasil analisis tegangan hot spot yang terjadi pada struktur akibat eksitasi tiaptiap gelombang dengan kombinasi parameter dalam kolom (1) dan (2). Bilamana struktur yang dirancang mempunyai jenis sambungan yang dapat dinyatakan dalam persamaan kurva S-N berikut: log N = 12.1492 – 3 log S, hitunglah berapa umur kelelahan struktur tersebut. (Bobot 30%) Hi (m) (1) 0.0 – 1.0 1.0 – 2.0
Ti (det) (2) 3 5
Pi (3) 0.8781 0.1035
Si (N/mm2) (4) 11 32
2.0 – 3.0 3.0 – 4.0 4.0 – 5.0 5.0 – 6.0 6.0 – 7.0
7 9 10 11 12
0.0124 0.0042 0.0011 0.0005 0.0001
79 124 158 191 226
7. Dengan memakai informasi dalam tabel soal no. 3, hitunglah berapa umur kelelahan struktur yang dirancang dengan t = 28.0mm. 8. Apa sajakah macam beban siklis yang menyebabkan terjadinya kelelahan pada struktur bangunan laut ? Jelaskan masing-masing secara komprehensif. a. Beban siklis frekuensi rendah (quasi-statis) yang ditimbulkan oleh eksitasi gelombang dengan jumlah sekitar 107 s.d. 108 kali selama umur operasi BL (20 tahun). b. Beban siklis frekuensi tinggi (dinamis), yang dapat diklasifikasikan menjadi beban transient (slamming, wave slapping, hull whipping) dan steady (mesin, baling-baling, hull springing) dengan jumlah sekitar 106 kali selama umur operasi BL (20 tahun). c. Beban siklis frekuensi sangat rendah (statis) akibat perubahan beban (logistik) di atas BL dan hidrostatik (pasut) dengan jumlah sekitar 4.000 s.d. 8.000 kali selama umur operasi BL (20 tahun). d. Beban siklis karena gradien panas tak beraturan akibat cuaca dan temperatur muatan dengan jumlah sekitar 7000 kali selama umur operasi BL (20 tahun) 9. Apakah perbedaan utama analisis FLS dengan WSD, ULS and ALS ? • FLS: -
Mempertimbangkan semua level intensitas beban.
-
Mempertimbangkan jumlah kejadian semua level beban selama umur operasi.
•
WSD, ULS, ALS
-
Hanya mempertimbangkan beban maksimum, mis. gelombang maks. 1-tahunan dan/atau 100-tahunan. -
Hanya mempertimbangkan 1 (satu) kali kejadian beban-beban maksimum
10. Apakah tuntutan utama dari API RP2A sehubungan dengan analisis kelelahan pada perancangan struktur bangunan laut ? a. A detailed fatigue analysis should be performed for template type structures. It is recommended that a spectral analysis technique be used. b. In general the design fatigue life of each joint and member should be at least twice the intended service life of the structure (ie. SF = 2.0). c. For the design fatigue life D should not exceed unity (<1.0) d. For critical elements whose sole failure could be catastrophic use of larger SF should be considered (eg. up to 5.0) applied also for members where access for inspection and repair is restricted
11. Jelaskan apa yang dinamakan grafik S-N. Bagaimanakah data kelelahan struktur untuk grafik S-N diperoleh ?. a. Grafik S-N memuat sebaran data hasil test kelelahan (dilakukan di laboratorium). b. Grafik S-N menampilkan korelasi antara rentang tegangan (stress range), S (MPa atau N/mm2), dan jumlah siklus, N, pembebanan yang mengakibatkan kelelahan (didefinisikan sebagai terjadinya keretakan awal pada sambungan) c. Grafik diberikan dalam skala log – log
12. Jelaskan prosedur analisis kelelahan dengan metode deterministik. • Perhitungan kelelahan sambungan struktur didasarkan pada hukum kegagalan kumulatif Palmgren-Miner, yang dinyatakan dalam persamaan: m
D i 1
ni n n n n 1 2 3 ......... m N i N1 N 2 N 3 Nm
dimana :
ni = jumlah siklus rentang tegangan dengan harga Si yang sebenarnya terjadi pada sambungan akibat beban eksternal (gelombang).
Ni = jumlah siklus rentang tegangan dengan harga Si yang menyebabkan kegagalan sambungan yang ditinjau. Harga besaran ini dapat diperoleh dari kurva S-N untuk jenis sambungan yang sesuai.
Si = rentang tegangan; 2 (dua) kali amplitudo tegangan yang terjadi pada sambungan.
•
Sesuai dengan hukum Palmgren-Miner, kegagalan sambungan akan terjadi jika indeks kerusakan D mencapai harga 1.0.
•
Secara ringkas prosedur penyelesaian perhitungan kelelahan struktur dapat dilakukan sbb :
-
Peroleh data distribusi gelombang berisi harga-harga Hi (m), Ti (detik) dan Pi.
-
Hitung beban gelombang pada setiap sambungan yang ditinjau sebagai fungsi Hi (m), Ti (detik) (dengan teori gelombang reguler metode deterministik).
-
Hitung rentang tegangan nominal Si(nom) (N/mm2) untuk tiap-tiap sambungan (melalui stress analysis, FEM).
-
Hitung SCF yang sesuai untuk jenis sambungan yang ditinjau.
-
Hitung rentang tegangan maksimal Si (N/mm2) pada hot spot.
-
Pilih diagram S-N untuk jenis sambungan yang sesuai dan hitung harga-harga Ni sebagai fungsi Si (N/mm2), dapat dibaca dari grafik atau diselesaikan dari pers NSm=A.
-
Hitung tiap-tiap Pi/(NixTi) dan masukkan ke persamaan:
D
PT PT P1T PT 2 3 ........ m 1 untuk memperoleh umur kelelahan N1T1 N 2T2 N 3T3 N mTm
sambungan yang ditinjau T (hasil akhir dalam tahun)
13. Apakah yang dimaksud dengan hot spot ?. Apakah SCF dan faktor-faktor apa saja yang yang harus diperhitungkan dalam menentukan SCF ?. • Hot spot: adalah lokasi pada suatu sambungan (tubular) dimana terjadi tegagan tarik/tekan maksimum. Secara umum diidentifikasi sda tiga tipe tegangan dasar yang menyebabkan munculnya hot spot (Becker, et al., 1970): - Tipe A, disebabkan oleh gaya-gaya aksial dan momen-momen yang merupakan hasil dari kombinasi frame dan truss jacket. - Tipe B disebabkan detail-detail sambungan struktur seperti geometri sambungan yang kurang memadai, variasi kekakuan yang bervariasi disambungan dan lain-lain. - Tipe C, disebabkan oleh faktor metalurgis yang dihasilkan dan kesalahan pengelasan, seperti undercut, porosity, dan lain-lain. •
SCF adalah faktor konsentrasi tegangan.
•
Faktor yang yang harus diperhitungkan dalam menentukan SCF: -
rentang tegangan
- Besarnya SCF untuk tiap sambungan akan berbeda tergantung pada geometrinya dan SCF ini merupakan parameter yang dapat mengindikasikan kekuatan sambungannya. Konsentrasi tegangan menggambarkan suatu kondisi dimana telah terjadi tegangan lokal yang tinggi akibat dari geometri sambungan tersebut, sehingga dibutuhkan keakuratan yang tinggi dalam penentuan nilai tegangan hot spot, dan juga penetuan SCF untuk jenis sambungan yang berbeda 14. Apakah variabel dan dalam persamaan pdf Weibull, dan faktor-faktor apa yang mempengaruhi besarnya nilai kedua variabel tersebut ?. Berapa nilai yang lazim untuk bangunan laut ? Apakah dampak besar atau kecilnya nilai terhadap kelelahan struktur bangunan laut ?. •
= parameter skala
•
= parameter bentuk
•
Harga adalah merupakan fungsi rentang tegangan ekstrem. Harga adalah merupakan fungsi konfigurasi struktur dan lokasi lautan; untuk persamaan umum harga berkisar antara 0.75 s.d. 2.0; untuk bangunan laut biasanya harga berkisar antara 0.9 (struktur besar) s.d. 1.1 (struktur kecil)
15. Pada analisis awal kelelahan suatu sambungan stuktur bangunan laut telah diperoleh data sebagaimana ditunjukkan dalam tabel di bawah. Kolom (1) dan (2) menunjukkan kombinasi antara rentang tinggi gelombang dan periode gelombang, sedangkan kolom (3) adalah peluang kejadian kombinasi parameter gelombang tersebut di lokasi dimana struktur dioperasikan. Kolom (4) menunjukkan hasil analisis rentang tegangan hot spot yang terjadi pada sambungan struktur akibat eksitasi tiap-tiap gelombang dengan kombinasi parameter dalam kolom (1) dan (2). Bilamana struktur yang dirancang mempunyai jenis sambungan yang dapat dinyatakan dalam persamaan kurva S-N dengan harga: log A = 12.1492 dan m = 3, hitunglah berapa umur kelelahan struktur tersebut.
Hi (m) (1) 0.0 – 1.0 1.0 – 2.0 2.0 – 3.0 3.0 – 4.0 4.0 – 5.0 5.0 – 6.0 6.0 – 7.0
Ti (det) (2) 3 5 7 9 10 11 12
Pi (3) 0.8781 0.1035 0.0124 0.0042 0.0011 0.0005 0.0001
Si (N/mm2) (4) 10 30 80 125 160 190 220
16. Data kurva S-N dalam soal no. 17 telah diperoleh dari pengujian sample struktur dengan ketebalan t0 sebesar 22.0mm. Bilamana data tersebut akan diterapkan dalam analisis kelelahan komponen struktur yang dirancang mempunyai ketebalan t = 28.0mm, maka buatlah evaluasi sebagai berikut a. Dengan mempertimbangkan adanya faktor konversi ketebalan, bagaimanakah bentuk persamaan S-N yang baru b. Dengan memakai informasi dalam tabel soal no. 17, hitunglah berapa umur kelelahan struktur yang dirancang dengan t = 28.0mm 17. Bilamana akan dilakukan analisis kelelahan pada struktur bangunan laut yang telah beroperasi beberapa tahun, faktor-faktor apa sajakah yang harus dipertimbangkan agara diperoleh hasil yang cukup akurat ? 18. Apakah perbedaan analsiis beban gelombang deterministik dan analsiis beban gelombang dengan metode spektra ? 19. Harap pelajari peraturan tentang analisis kelelahan struktur bangunan laut dari perusahaan klasifikasi lain (ABS, DNV, LR atau yang lain), kemudian bandingkanlah dengan peraturan API. Perbedaan-perbedaan apakah yang ada ?. Apakah perbedaan-perbedaan tersebut dapat dianggap signifikan ?.
JAWABAN Soal No. 3 -. Struktur dioperasikan untuk kurun waktu 20 tahun D = 1.0 -. Struktur harus dirancang dengan faktor keamanan = 2.0, sehingga indeks kelelahan harus diambil D = 1.0/2.0 = 0.5; atau dengan kata lain struktur dirancang untuk mempunyai umur kelelahan 40 tahun -. Persamaan kurva S-N sambungan struktur kelas E menurut DNV: log N = 12.5196 – 3.0 log S -. Persamaan kelelahan bentuk tertutup:
D -.
Sem NL (1 m / ) A (ln NL )m /
Atau bila diubah menjadi persamaan rentang tegangan maksimum yang diijinkan adalah:
Sem
D A (ln N L ) m / N L (1 m / )
atau Se 3
D A (ln N L )m / N L (1 m / )
dimana: D = 0.5 log A = 12.5196 A = 1012.5196 = 3.3083 1012 NL = 1.08 108 ln NL = 18.4876 m = 3.0 ξ = 0.92 m/ ξ = 3.2609 (ln NL)m/= (18.4876)3.2609 = 13,548.81 (1 + m/ ξ ) = 1 + 3.2609 = 4.2609
( x ) 0.0076 exp (1.6 x ) 1.26
-.
Γ(1 + m/ ξ ) = Γ(4.2609) =0.0076 exp (1.6 4.2609) + 1.26 = 8.2037 Jadi rentang tegangan maksimum yang diijinkan untuk struktur yang akan diroperasikan selama 20 tahun adalah:
Se 3
0.5 3.3083 1012 13 ,548.81 8.2307 1.08 10 8
Se = 293.22 N/mm2 Soal No. 4a -. Data kurva S-N dari DNV dalam soal no. 3 diperoleh dari pengujuan sample struktur dengan ketebalan t0 = 22.0 mm. Bilamana data tersebut akan diterapkan dalam analisis kelelahan komponen struktur yang dirancang mempunyai ketebalan t = 28.0mm, maka jumlah siklus kelelahan harus dikonversi menjadi:
t N ( t ) N ( t0 ) 0 t -.
Karena:
m/ 4
log N log A m log S
atau N
A Sm
atau (untuk m = 3.0 dan A =3.3083 1012):
N( t ) N(t ) -. -.
22.0 m 28.0 S A
3.0 / 4
3.3083 1012 22.0 28.0 Sm
3.0 / 4
2.7609 1012 Sm
Bila dirubah dalam bentuk persamaan logaritmik menjadi: log N(t) = log (2.7609 x 1012) – m log S Jadi persamaan umum kurva S-N untuk struktur dengan ketebalan t = 28.0 mm (untuk harga m tetap = 3.0) adalah: log N = 12.4411 – 3.0 log S
Soal No. 4b -. Prosedur penyelesaian dan data-data, kecuali persamaan kurva S-N, adalah sama dengan soal no. 3a -. Persamaan rentang tegangan maksimum yang diijinkan adalah:
Sem
D A (ln N L ) m / N L (1 m / )
atau Se 3
D A (ln N L )m / N L (1 m / )
dimana: D = 0.5 log A = 12.4411 A = 2.7609 1012 NL = 1.08 108 ln NL = 18.4876 m = 3.0 ξ = 0.92 m/ ξ = 3.2609 (ln NL)m/= (18.4876)3.2609 = 13,548.81 (1 + m/ ξ ) = 1 + 3.2609 = 4.2609
( x ) 0.0076 exp (1.6 x ) 1.26
-.
Γ(1 + m/ ξ ) = Γ(4.2609) =0.0076 exp (1.6 4.2609) + 1.26 = 8.2037 Jadi rentang tegangan maksimum yang diijinkan untuk struktur dengan ketebalan t = 28.00 mm yang akan diroperasikan selama 20 tahun adalah:
Se 3
0.5 2.7609 1012 13 ,548.81 8.2307 1.08 10 8
Se = 276.07 N/mm2 Jawaban Soal No. 15 i)
Prosedur analisis deterministik akan diterapkan dalam analisis ini, sehingga persamaan berikut dipakai:
m
D 11
T 1
Pi T PT PT PT PT 1 2 3 ...... m 1 atau N i Ti N1T1 N 2T2 N 3T3 N mTm
m
Pi
NT i 1
i i
P P P P 1 1 2 3 ...... m N mTm N 1T1 N 2T2 N 3T3
(det)
ii) Pi dan Ti dapat diperoleh dari informasi dalam tabel, sedangkan Ni harus diperoleh dari persamaan kurva S-N:
log N log A m log S atau N A / S m Dari data dketahui log A = 12.1492, atau A = 1012.1492 = 1.4099 x 1012 dan harga m = 3.0, sehingga
N i 1.4099 1012 / S I3 dihitung dalam tabulasi iii) Pi dan Ti dapat diperoleh dari informasi dalam tabel, sedangkan Ni harus diperoleh dari persamaan kurva S-N: Hi (m) Ti (det) Pi Si (N/mm2) Ni Pi/(NixTi) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 9 0.0 – 1.0 3 0.8781 10 1.4099 x 10 2.0760 x 10-10 1.0 – 2.0 5 0.1035 30 5.2219 x 107 3.9641 x 10-10 2.0 – 3.0 7 0.0124 80 2.7537 x 106 6.4329 x 10-10 3.0 – 4.0 9 0.0042 125 7.2187 x 105 6.4647 x 10-10 4.0 – 5.0 10 0.0011 160 3.4421 x 105 3.1957 x 10-10 5.0 – 6.0 11 0.0005 190 2.0555 x 105 2.2113 x 10-10 6.0 – 7.0 12 0.0001 220 1.3241 x 105 6.2936 x 10-11 Jumlah = 2.4974 x 10-9 m
Pi 2.4974 x 10-9 maka T 1 i 1 N i Ti
Karena
m
Pi
NT i 1
4.0042 x 108 det atau
i i
T = 12.6971 tahun umur kelelahan sambungan struktur Jawaban Soal No. 16a i) Persamaan kurva S-N untuk sambungan struktur dengan ketebalan t0 = 22 mm: log N log A m log S atau log N 12.1492 3 log S ii) Bilamana data dalam butir i) tersebut akan diterapkan dalam analisis kelelahan komponen struktur yang dirancang mempunyai ketebalan t = 28.0mm, maka jumlah siklus kelelahan harus dikonversi menjadi:
N
(t )
N
( t0 )
t 0 t
m/4
iii) Karena:
log N log A m log S
atau N
A Sm
atau (untuk m = 3.0 dan A = 1.4099 1012):
N
(t )
A 22.0 m S 28.0
N (t )
1.1766 1012 Sm
3.0 / 4
1.4099 1012 22.0 Sm 28.0
3.0 / 4
iv) Bila dirubah dalam bentuk persamaan logaritmik menjadi: log N(t) = log (1.1766 x 1012) – m log S v) Jadi persamaan umum kurva S-N untuk struktur dengan ketebalan t = 28.0 mm (untuk harga m tetap = 3.0) adalah: log N = 12.0706 – 3.0 log S atau N = 1.1766 x 1012/S3 Jawaban Soal No. 16b i) Prosedur perhitungan sama dengan soal No. 10, dengan memakai persamaan kurva S-N untuk menghitung Ni sbb:
N i 1.1766 1012 / S I3 dihitung dalam tabulasi ii) Pi dan Ti dapat diperoleh dari informasi dalam tabel, sedangkan Ni harus diperoleh dari persamaan kurva S-N: Hi (m) Ti (det) Pi Si (N/mm2) Ni Pi/(NixTi) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 9 0.0 – 1.0 3 0.8781 10 1.1766 x 10 2.4877 x 10-10 1.0 – 2.0 5 0.1035 30 4.3578 x 107 4.7501 x 10-10 2.0 – 3.0 7 0.0124 80 2.2980 x 106 7.7084 x 10-10 3.0 – 4.0 9 0.0042 125 6.0242 x 105 7.7465 x 10-10 4.0 – 5.0 10 0.0011 160 2.8726 x 105 3.8293 x 10-10 5.0 – 6.0 11 0.0005 190 1.7154 x 105 2.6498 x 10-10 6.0 – 7.0 12 0.0001 220 1.1050 x 105 7.5415 x 10-11 Jumlah = 2.9926 x 10-9 m
Karena
Pi 2.9926 x 10-9 maka T 1 i 1 N i Ti
m
Pi
NT i 1
3.3416 x 108 det atau
i i
T = 10.5961 tahun umur kelelahan sambungan struktur dengan t = 28 mm Soal Pak Murdjito : 1. When are CTOD and J-integral applicable? CTOD CTOD depends on distance from the crack tip Introduced by Wells (1961) for brittle and ductile materials Based on displacement of crack faces Impractical for brittle materials (experimental error) Useful for ductile fracture accompanied with large deformation Relation between energy release rate and CTOD (d): for plane stress J-integal Formulated by J. Rice in 1968; J-integral is a contour integral surrounding arbitrary small domain at the crack tip; Is equivalent to crack driving force; Principle: energy balance between stored strain energy (e) and applied work of external forces (w) defines energy available for crack advance: Similar to the Griffith’s approach but instead of evaluating energy balance of the entire structure, only a small contour close to the crack tip is considered.
Requirement: Deformation theory of plasticity No unloading may occur (which is not always the case in real structures Usefulness: Path independent Represents amplitude of stress field ahead of the crack tip under elastic-plastic conditions (the HRR field). 2. What is COD design curve? Correlated failure strain and crack size from center cracked wide plates with critical CTOD in a small scale test (standard specimen); Plotted the data as critical opening vs. failure strain and fitted an upper bound curve – the Design curve. Design curve is conservative in most cases; 3. How is failure assessment diagram (FAD) defined? Determine the stress intensity factor for a structure with a known crack under load P Determine the plastic collapse load Plim Find the appropriate fracture toughness Kmat Plot a point with coordinates (K/Kc, P/Plim) into diagram If point falls within the diagram -> structure with this crack subject to the evaluated load is acceptable 4. How is FAD used? Two parameter approach; Interpolate between brittle (K) and ductile (collapse) failure of a cracked structure
5. Soal : Pressure vessel dibuat dengan : Diameter, d = 18 in ; r = 9 in Panjang, L = 6 ft Dapat menahan pressure, σ all = 1000 psi Wall thickness dapat menahan maximum hoop strees dibawah, P = 2500 psi Namun, vessel retak saat, P = 500 psi Dengan crack, 2a = 0,1 in ; a = 0,05 in Berapa fracture toughnessnya, KIC ? Jawab : Hoop stress
𝑃
σ all
=
1000 psi
=
2500 psi 9 in t
=
2500 psi
=
3,6 in
1000 psi x 9 in 𝑡
t
𝑟/𝑡
Retak terjadi saat P = 500 psi 𝑃
σf
=
σf
=
σf
=
200 psi
KIC
=
σf . . 𝜋 𝑎
KIC
=
200 psi . 1 . 𝜋 0,05 𝑖𝑛
KIC
=
79,246 psi 𝑖𝑛
𝑟/𝑡 500 𝑝𝑠𝑖 9 𝑖𝑛 /3,6 𝑖𝑛
Fracture toughness
σ
6. Soal : Thick plate aluminium alloy dengan : Lebar , W = 175 mm ; W = 0,175 m Crack di tengah, 2a = 75 mm ; a = 0,0375 m Allowable stress, σall = 110 MPa
2a W
Berapa fracture toughnessnya, KIC ? Bagaimana dengan keretakannya bila plate memiliki infinite wide?
σ
Jawab : Untuk plate dengan finite width, maka KIC : 𝑊
𝜋𝑎
2
KIC
=
σf . 𝜋 𝑎
KIC
=
110 MPa . 𝜋 . 0,0375 𝑚
KIC
=
110 MPa . 𝜋 . 0,0375 𝑚 1,485 tan 0,67
KIC
=
110 MPa . 0,343 . 𝑚 . 0,13
KIC
=
4,9 MPa 𝑚
𝜋𝑎
tan 𝑊
1
0,175 𝑚
tan 𝜋 0,0375 𝑚
Bila kasusnya adalah plate dengan infinite width maka nilai KIC : KIC = σf . 𝜋 𝑎 KIC
=
110 MPa . 𝜋 . 0,0375 𝑚
𝜋 0,0375 𝑚 0,175 𝑚 1
2
1
2
KIC
=
37,73 MPa 𝑚
Untuk harga pressure dan besar retakan yang sama, material akan memiliki harga fracture toughness, KIC , yang lebih besar. Sehingga material akan lebih tahan terhadap retak.
Soal : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Kapan CTOD dan J-Integral digunakan ? Apa itu CTOD design curve ? Bagaimana Failure Assessment Diagram (FAD) di definisikan ? Bagaimana menggunakan FAD ? Jelaskan tegangan yang terjadi karena retak nyata dan ideal ? Bila sebuah baja dengan σo= 350MPa, KIc = 250 MPa√m and E = 210 GPa, berapakah ukuran minimum yang dibutuhkan untuk nilai KIc and JIc tersebut ?
Jawab : 1. CTOD merupakan sebuah pendekatan yang dipakai untuk mengukur besar crack pada elliptical crack untuk keretakan “Elasto Plastic Fracture Mechanic”. Pada Elasto Plastic Fracture Mechanic, diasumsikan terjadinya kepecahan adalah dengan melalui proses plastisitas yang terdapat pada ujung specimen. Sehingga keretakan yang terjadi juga pada ujung specimen tersebut. Oleh karena itulah digunakan CTOD (crack tip opening displacement) untuk menghitung besar retakan yang terjadi pada ujung (tip) karena adanya plastisitas tersebut.
J-Integral merupakan sebuah pendekatan energy atau formula untuk non elastic material. JIntegral digunakan untuk menentukan besar energy yang diperlukan untuk membentuk crack pada ujung retakan EPFM (elasto plastic fracture mechanic). J-Integral juga dapat digunakan untuk menghitung nilai tegangan yang terjadi pada ujung retakan (CTOD) untuk sebuah non elastic material. Sehingga semua yang terjadi pada ujung retakan dapat ditentukan dengan nilai J. Sama halnya dengan K (SIF) untuk sebuah perambatan retak pada
linier elastic, J merupakan parameter utama dalam non linier elastic material atau dapat juga diartikan sebagai SIF-nya non linier elastic material. 2. CTOD Design Curve merupakan kisaran nilai data hasil tes specimen dalam skala kecil yang mengkorelasikan antara kegagalan regangan dengan ukuran keretakan untuk sebuah nilai CTOD kritis dan dilegkapi dengan kurva batas atas.
3. Definisi dari Failure Assessment Diagram (FAD) adalah sebuah diagram untuk menentukan apakah keretakan yang terjadi pada sebuah struktur masih dapat diterima sehingga tidak menyebabkan kegagalan struktur ataukah sebaliknya, dengan menggunakan dua pendekatan yaitu SIF (K) dari retakan dan batas plastis beban yang dapat diterima. 4. Penggunaan FAD adalah : a. Menentukan SIF untuk sebuah struktur untuk sebuah retakan yang dapat diklasifikasi karena beban P. b. Menentukan batas plastic beban yang dapat diterima sampai struktur itu collapse akibat limit beban Plim c. Menentukan nilai perkiraan dari fracture toughnessnya, Kmat d. Plotkan titik yang didapat dari perbandingan nilai K/Kc dan P/Plim pada diagram e. Titik yang didapat itu diasumsikan sebagai sebuah retakan. Sehingga dapat dilihat apakah retakan yang terjadi pada struktur itu “acceptable” ataukah “unacceptable”.
5. Tegangan akibat keretakan yang nyata dan ideal dideskripsikan sebagai korelasi dari hubungan J-Intergal dan CTOD Fracture Toughness. 𝐽 = 𝑚 𝜎𝑦 𝐶𝑇𝑂𝐷 Dimana CTOD merupakan besar retakan pada ujung specimen dan 𝑚 merupakan batas plastis yang didefinisikan sebagai fungsi dari rasio kedalaman crack (𝑎) terhadap ketebalan (𝑤)dan rasio tegangan ultimate (𝜎𝑢 ) terhadap tegangan yieldnya (𝜎𝑦 ). 𝑎 𝜎𝑢 𝑚 = −0.111 + 0.817 + 1.36 𝑤 𝜎𝑦 Oleh sebab itu, berdasarkan persamaan diatas maka nilai tegangan 𝜎 diakibatkan kerena adanya retakan pada ujung specimen dengan batas plastis dan factor intensity tegangannya , 𝐽 𝜎𝑦 = 𝑚 𝐶𝑇𝑂𝐷
6. Bila sebuah baja dengan σo= 350MPa, KIc = 250 MPa√m and E = 210 GPa, berapakah ukuran minimum yang dibutuhkan untuk nilai KIc and JIc tersebut ? Jawab : Minimum energy yang dibutuhkan untuk menimbulkan retakan adalah : 𝐾12 𝐽= (1 − 𝑣 2 ) 𝐸 (250 𝑀𝑃𝑎 𝑚)2 𝐽= (1 − 0.32 ) 210 𝐺𝑃𝑎 𝐽 = 0.27 𝑀𝑃𝑎 𝑚 Jadi minimum energy yang dibutuhkan untuk membentuk retakan pada ujung specimen adalah 𝐽 = 0.27 𝑀𝑃𝑎 𝑚 Besar retakan yang terjadi pada ujung baja tersebut adalah : 𝐾12 1 − 𝑣 2 𝛿𝑡 = 𝐸 𝜎0 2
250 𝑀𝑃𝑎 𝑚 1 − 0.32 𝛿𝑡 = 210 𝐺𝑃𝑎 . 350 𝑀𝑃𝑎 𝛿𝑡 = 0.77 𝑚𝑚 Jadi besar retakan yang terjadi pada ujung baja tersebut adalah 𝛿𝑡 = 0.77 𝑚𝑚
