A BSc-képzés szakdolgozati témái

A BSc-képzés szakdolgozati témái ELTE TTK, Matematikai Intézet 2010/2011

Valószín¶ségelméleti és Statisztika Tanszék 1. Szabadon választható téma. Témavezet®: A tanszék bármelyik oktatója, vagy (a tanszékvezet® által jóváha-

gyott) küls® szakember.

A téma rövid leírása:

Ha egy hallgató tetsz®leges valószín¶ségszámítási vagy

statisztikai téma iránt érdekl®dik, akkor témavezet®nek választhatja azt a szakembert, aki ehhez ért, és ebben segítséget tud neki nyújtani.

Ajánlott irodalom: a hallgató és a Ajánlott szakirányok: mindegyik.

témavezet® megállapodása alapján.

2. Urnamodellek. Témavezet®: Backhausz Ágnes


A legegyszer¶bb Pólya-féle urnamodellben kezdetben

adott számú fehér és piros golyó van.

Minden lépésben húzunk egyet.

Ha

fehéret húztunk, még egy fehér, míg ha pirosat, még egy piros golyót teszünk az urnába.

Az Ehrenfest-féle urnamodellben két urnánk van, itt a húzások

után egyik urnából lehet a másikba helyezni a golyókat. Mindkét modellt sokféleképpen általánosították. Például a PólyaEggenbergerféle urnamodellben a húzott golyó színét®l függ®en adott számú fehér és piros golyót lehet az urnába helyezni vagy éppen kivenni. Vizsgálni szokták, hogy adott számú lépés után milyen az eloszlása a különböz® szín¶, illetve különböz® urnákban elhelyezkez® golyók számának, továbbá hogyan viselkedik a modell aszimptotikusan, a lépések számával végtelenhez tartva.

A módszerek jöhetnek például a Markov-láncok vagy a martingálok

elméletéb®l is.

1

2

A feladat minél több urnamodellre vonatkozó eredmény és módszer feldolgozása, valamint a különböz® modellek összehasonlítása.

Ajánlott irodalom: Johnson, N. L., Kotz, S., Urn models and their application, John Wiley & Sons, New York (1977). Mahmoud, H. M., Polya urn models, Chapman & Hall/CRC (2009)

Ajánlott szakirányok:

matematikus, alkalmazott matematikus, matematika-

tanár.

3. Lokális jelenségek véletlen gráfokban. Témavezet®: Backhausz Ágnes

A téma rövid leírása: gálunk.

Diszkrét id®ben fejl®d® véletlen gráfsorozatokat vizs-

Minden lépésben egy új csúcsot adunk a gráfhoz, amely egy-egy

éllel csatlakozik néhány, véletlenszer¶en kiválasztott régi csúcshoz. teni lehet minden

d

egész számra a

d

Tekin-

fokú csúcsok arányát. Több modellnél

ez 1 valószín¶séggel konvergál valamely

cd

pozitív számhoz.

Azokat a mo-

delleket, melyekben cd polinomiálisan csökken d-vel végtelenhez tartva (azaz cd ∼ d−γ ), skálafüggetlen modelleknek nevezik, és gyakran használják nagy méret¶ hálózatok (internet, szociális hálók) modellezésére. Bizonyos skálafüggetlen modellekben fellép a következ® jelenség. Rögzítsünk

d fokú csúcsok arányát ennek szomszédai között. 1 valószín¶séggel, viszont a határérték cd -t®l különböz®, s®t

egy csúcsot, és tekintsük a Ez is konvergálhat

a polinomiális csökkenés kitev®je is megváltozik. A feladat a fenti jelenség elméleti hátterének összefoglalása és számítógépes szimulációja a különböz® modellekben.

Ajánlott irodalom: R. Durrett, Random graph dynamics, Cambridge University Press, 2006. T. F. Móri, A surprising property of the BarabásiAlbert random tree, Studia Sci. Math. Hungar.

43

(2006), 265273.

T. F. Móri, Degree distribution nearby the origin of a preferential attachment graph, Electron. Comm. Probab.

12

(2007), 276282.

T. F. Móri, Random multitrees, Studia Sci. Math. Hungar.


47

(2010), 5980.

elemz®, alkalmazott matematikus

4. Véletlen bolyongás csoportokon Témavezet®: Csiszár Vill®


Jónéhány gyakorlati feladatban kell csoportokon való

véletlen bolyongásokat vizsgálni, például az Ehrenfest urnamodellben (a csod port Z2 ), véletlenszám-generátorok elemzésénél (a csoport Zp ), vagy a külön-

3

böz® kártyakeverési módszerek összehasonlításakor (a csoport

Sn ).

A tanul-

mányozandó kérdés, hogy a bolyongás milyen gyorsan jut el egy teljesen véletlenszer¶ állapotba. A témát Persi Diaconis igen jó stílusú és olvasmányos könyve alapján ajánlom, ezen kívül szimulációs vizsgálatokra is lehet®ség nyílik.

Ajánlott irodalom:

P. Diaconis:

Group Representations in Probability and

Statistics (Lecture NotesMonograph Series, Vol.11), Institute of Mathemati-

cal Statistics, Hayward, CA, 1988, 3. és 4. fejezet.


matematikus, alkalmazott matematikus, elemz®.

5. Statisztikai adatvédelem Témavezet®: Csiszár Vill®


A statisztikai hivataloknak világszerte f® feladatuk,

hogy a társadalmat megfelel® mennyiség¶ és min®ség¶ adattal lássák el.

A

számítástechnikai eszközök fejl®désével azonban egyre fontosabb szempont, hogy a közzétett táblázatokból ne lehessen egyes embereket beazonosítani, és így róluk érzékeny információkat megtudni.

A dolgozat témája a tábláza-

tok adatvédelmi kockázatának felmérésére, illetve csökkentésére alkalmazott néhány módszer áttekintése.

Ajánlott irodalom:

angol nyelv¶ cikkek, illetve

L. Willenborg, T. de Waal: Statistical Disclosure Control in Practice (Lecture Notes in Statistics, Vol.111), Springer, New York, 1996 (amennyiben megszerezhet®)


alkalmazott matematikus, elemz®.

6. Klímaindexek és id®járásunk kapcsolata Témavezet®: Márkus László


Northern Oscillation Index (NOI) North Atlantic Os-

cillation (NAO) - napfolttevékenység magyar id®járási, ill.

folyó vízjárási

viszonyok. Van kapcsolat közöttük? A hallgató az id®sorok periodicitásának, valamint az id®sorok kapcsoltságának vizsgálatát végezheti el kiegészítve regressziós vizsgálattal, illetve id®sormodellek illesztésével. A dolgozat bemutatja a felhasznált fogalmak és ismert módszerek elméleti alapjait, tulajdonságait, áttekinti az ezekkel kapcsolatos szakirodalmat, elvégzi az adatok elemzését és röviden összefoglalja, milyen konklúzióra jutott. Jó angol nyelvtudás (szeretjük Pet®t is, de ® nem írt a NOI-ról) és valamelyes programozási készség

R-ben

feltétlen szükséges.

4

Ajánlott irodalom:

Az adatsorok:

http://www.ldeo.columbia.edu/res/pi/NAO/ http://www.cgd.ucar.edu/cas/jhurrell/nao.stat.winter.html http://www.pfeg.noaa.gov/research/publications/PDF/primary/NOI.pdf http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/correlation/noi.data http://www.pfeg.noaa.gov/products/PFEL/modeled/indices/NOIx/noix.html http://sidc.oma.be/sunspot-data/


alkalmazott matematikus

7. AR és ARMA folyamatok stacionárius eloszlásának vizsgálata Témavezet®: Márkus László


Konstans, ill. véletlen együtthatós AR és ARMA folya-

matok stacionárius eloszlásának vizsgálata, különös gyelemmel az eloszlás farokviselkedésére.

Els®sorban szimulációk segítségével kellene információt

nyerni arról, hogy különböz® kitev®khöz tartozó Weibull eloszlású zajjal generált AR, ill. ARMA folyamatok stacionárius eloszlása tekinthet®-e ugyancsak Weibull eloszlásúnak és ha igen, milyen kitev®vel.

Elméleti eredmény

általánosan nem ismert. Szükséges független azonos Weibull eloszlású valószín¶ségi változókból minta generálása, ezekb®l AR(MA) generálás (triviális), eloszlásillesztés, paraméterbecslés. A dolgozat bemutatja a felhasznált fogalmak és ismert módszerek elméleti alapjait, tulajdonságait, áttekinti az ezekkel kapcsolatos szakirodalmat, elvégzi a szimuláció elemzését és röviden összefoglalja, milyen konklúzióra jutott.

Jó

R-beni

programozási készség (vagy

érdekl®dés) is szükséges.

Ajánlott irodalom: Ajánlott szakirányok:

alkalmazott matematikus

8. Öreged® eloszlások vizsgálata Témavezet®: Móri Tamás


Élettartam-adatok elemzésénél a meggyelések elosz-

lásáról gyakran feltételeznek különböz® öreged® tulajdonságokat. Ezekben az öreged® osztályokban az általánosan érvényes becsléseknél élesebb eredmények adhatók az eloszlásfüggvényre, a momentumokra, a felújítási függvényre. A szakdolgozat témája néhány fontosabb öreged® osztály és tulajdonságaik ismertetése, különös tekintettel a fenti mennyiségek becsléseire.

Ajánlott irodalom: Móri Tamás: Élettartam-adatok elemzése, 9. fejezet

http://www.math.elte.hu/mori/elettartam.pdf Ajánlott szakirányok:

alkalmazott matematikus, matematikus

5

9. Parazitológiai adatok statisztikai elemzése Témavezet®: Reiczigel Jen®,

Szent István Egyetem, Állatorvos-tudományi Kar, Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék, 1078 Budapest, István u. 2, L épület 3. emelet Telefon: +36-1-4784213 E-mail: reiczigel.jeno aotk.szie.hu


A legtöbb parazita (tetvek, bélférgek, mikroparaziták

stb.) eloszlása meglehet®sen aggregált (=jobbra ferde), vagyis a gazdaegyedek többségének fert®zöttsége alacsony (vagy éppen 0), és viszonylag kevés gazdaegyed(b)en található a paraziták nagy része. Emiatt a normális eloszláson alapuló módszerek alkalmazhatósága a gyakorlatban megszokott mintanagyságok mellett kérdéses.

(A fert®zöttséget negatív binomiális eloszlással szokás

modellezni.) A parazitáltság statisztikai elemzésére néhány új módszert fejlesztettünk (kondencia-intervallumok, egy- két- és többmintás statisztikai tesztek), amelyeket a QP (Quantitative Parasitology) programcsomagba integráltunk.

További

eljárások fejlesztéséhez, új elképzeléseink kipróbálásához, teszteléséhez várjuk statisztika iránt érdekl®d®, programozáshoz, szimulációs vizsgálatokhoz kedvet érz® szakdolgozók jelentkezését. A témakörben választható szakdolgozati témák:

•

Location-scale tesztek alkalmazhatóságának vizsgálata parazita-adatok elemzésére

•

Permutációs és bootstrap ANOVA alkalmazhatóságának vizsgálata parazitaadatok elemzésére

A feladathoz statisztikai alapismeretek szükségesek. Az

R

programcsomag ismerete

el®ny.

Ajánlott irodalom:

A témával kapcsolatos tájékozódáshoz ajánljuk a

www.zoologia.hu/qp


és a

www.univet.hu/users/jreiczig

oldalakat.

Elemz®, alkalmazott matematikus

10. Szimulációs vizsgálatok a regressziónál. Témavezet®: Zempléni András


Sok magyarázó változó esetén akkor is szignikáns ered-

ményt kapunk a lineáris regressziónál, ha valójában nincs is kapcsolat a célváltozóval. Ennek a jelenségnek a vizsgálatára a szimulációs vizsgálatok a legcélszer¶bbek.

Ajánlott irodalom:

P. I. Good, J. W. Hardin: Common Errors in Statistics ,

13. fejezet, Appendix A.

6


elemz®, alkalmazott matematikus.

11. Összefügg®ségi (asszociációs) mér®számok. Témavezet®: Zempléni András


Számos mér®számmal lehet a kétdimenziós meggyelések

kapcsolatát jellemezni (Chi-négyzet statisztika, Csuprov-, Cramér-féle mér®szám, stb.) Ezek tulajdonságait elméleti és szimulációs módszerekkel is érdemes vizsgálni.

Ajánlott irodalom: Korpás Attiláné: Ajánlott szakirányok: elemz®.

Általános Statisztika I.

A BSc-képzés szakdolgozati témái

Recommend Documents