4/28/2016
ب ِْس ِم ه ِ اّلل َّالر ْ َْح ِن َّالر ِح ْ ِي
السالم عليكم ورحمة هللا وبركاته Selasa, 26 April 2016 ^ K10
ب ِْس ِم ه ِ اّلل َّالر ْ َْح ِن َّالر ِح ْ ِي
السالم عليكم ورحمة هللا وبركاته Selasa, 26 April 2016 ^ K10
1
4/28/2016
KETIDAKPASTIAN o Ketidakpastian data - informasi atau data diperoleh tdk lengkap - tidak dapat dipercaya sepenuhnya - berasal dari berbagai sumber dan saling bertolak belakang - bahasa penyajiannya kurang tepat o Ketidakpastian dlm proses inferensi, rule berdasarkan pengamatan pakar saja
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
APA ITU KETIDAKPASTIAN ?
o Perhatikan penalaran berikut :
Premis 1 : Aljabar matakuliah sulit Premis 2 : Kalkulus matakuliah sulit Premis 3 : Geometri matakuliah sulit Konklusi : Matematika matakuliah sulit
o Bagaimana konklusi ?, jika ada : Premis 4 : Optika matakuliah sulit Selasa, 26 April 2016 ^ K10
2
4/28/2016
BANDINGKAN ! o Perhatikan penalaran berikut :
Premis 1 : Tono memiliki kulit sawo mateng Premis 2 : Joko memiliki kulit sawo mateng Premis 3 : Dimas memiliki kulit sawo mateng Konklusi : Orang Jawa memiliki kulit sawo mateng
o Bagaimana konklusi ?, jika ada : Premis 4 : Pohan memiliki kulit sawo mateng Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Teorema Bayes adalah sebuah pendekatan untuk sebuah ketidaktentuan yang diukur dengan probabilitas. Teorema bayes dikemukakan oleh Thomas Bayes.
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
3
4/28/2016
TEOREMA BAYES Bentuk umum teorema Bayes: (evidence tunggal dan hipotesis tunggal) atau
Dimana Probabilitas Bersyarat: P(x|h) menyatakan peluang munculnya x jika diketahui h. dan:
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Diketahui suatu kondisi sbb:
Peluang munculnya cacat jika diambil produk dari pabrik A adalah:
Jika secara random diambil dan ternyata hasilnya cacat, maka peluang barang yang terambil tsb dari pabrik A adalah:
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
4
4/28/2016
Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) ( Evidence tunggal dan Hipotesis ganda)
p(H|E) = Probabilitas Hipotesis H benar, jika diberikan Eviden E p(E|𝐻𝑖 ) = Probabilitas munculnya Eviden E, jika diketahui Hipotesis H benar p(𝐻𝑖 ) = probabilitas 𝐻𝑖 (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang eviden apapun, dimana p(H1) + p(H2) + .... + p(Hn) = 1
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) ( Gejala tunggal & Penyakit banyak)
p(H|E) = Probabilitas Penyakit H benar, jika ditemukan Gejala E p(E|𝐻𝑖 ) = Probabilitas munculnya Gejala E, jika diketahui Penyakit H benar p(𝐻𝑖 ) = probabilitas 𝐻𝑖 (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang eviden apapun. p(H1) + p(H2) + .... + p(Hn) = 1
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
5
4/28/2016
Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas
munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani terkena cacar. Si Ani terkena cacar tanpa memandang gejala apapun. munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani alergi. Si Ani terkena alergi tanpa memandang gejala apapun. munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani jerawatan. Si Ani jerawatan tanpa memandang gejala apapun.
p(Bintik2|Cacar) = 0.8 p(Cacar) = 0.4 p(Bintik2|Alergi) = 0.3 p(Alergi) = 0.7 p(Bintik2|Jerawatan) = 0.9 p(Jerawatan) = 0.5
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Hitung : Probabilitas Si Ani terkena CACAR karena ada bintik-bintik di wajahnya p(Cacar|Bintik2) = p(Bintik2| Cacar)* p(Cacar) p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerwtan)* p(Jerwtan)
= (0.8 * 0.4) / ((0.8*0.4) + (0.3 * 0.7) + (0.9 * 0.5)) = 0.32 / 0.32 + 0.21 + 0.45 = 0.327 Selasa, 26 April 2016 ^ K10
6
4/28/2016
Hitung : Probabilitas Si Ani terkena ALERGI karena ada bintik-bintik di wajahnya p(Alergi|Bintik2) = p(Bintik2| Alergi)* p(Alergi) p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan)
= 0.214
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Contoh :
Si Ani menga lami gejala ada bintikbintik di wajah nya. Hitung : Dokter Probabilitas Si Ani terkena JERAWATAN karena mendu ga ada bintik-bintik di wajahnya bahwa Si Ani terken P(Jerawat|Bintik2) = a cacar denga p(Bintik2| Jerawat)* p(Jerawat) n: p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan)
= 0.459
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Proba bilita s munc ulnya bintik Contoh bintik di : Si waja Ani h, jika menga Si Ani lami terke gejala na ada cacar;
7
4/28/2016
Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis, muncul satu atau lebih evidence atau observasi baru, maka :
P(H|E,e) = probbailitas hipotesis H benar jika muncul evidence baru E dari evidence lama e. P(H|E) = probabilitas hipotesis H benar jika diberikan evidence E. P(e,E|H) = kaitan antara e dan E jika hipotesis H benar P(e|E) = kaitan antara e dan E tanpa memandang hipotesis apapun
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Contoh :
BintikBintik
Panas
Cacar
Gb. Hubungan Bintik & Panas thd Cacar
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Si Ani menga lami gejala ada bintikbintik di wajah nya. Dokter mendu ga bahwa Si Ani terken a cacar denga n: Proba bilita s munc ulnya bintik Contoh bintik di : Si waja Ani h, jika menga Si Ani lami terke gejala na ada cacar;
8
4/28/2016
Pada gambar terlihat bahwa bintik-bintik di wajah merupakan gejala bahwa seseorang terkena cacar. Observasi bru menunjukkan bahwa selain adanya bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala terkena cacar. Antara bintik-bintik dan panas badan juga memiliki keterkaitan antara satu dengan lainnya.
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Contoh :
Si Ani menga lami gejala ada bintikbintik di wajah CONTOH Munculnya Observasi baru nya. Joko mengalami ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Joko terkena cacar , dengan probabilitas terkena cacar disertai binti-bintik di wajahDokter mendu p(Cacar | Bintik2) = 0,8. ga Observasi baru menemukan bahwa terkena cacar akan mengalami panas bahwa badan, dengan probabilitas p(Cacar | Panas) = 0,5. Probabilitas adanya keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan bila terkenaSi Ani cacar p(Bintik2, Panas | Cacar) = 0,4. Sedangkan keterkaitan antara adanyaterken bintik2 di wajah dan panas badan p(Bintik2,Panas) = 0,6, maka : a cacar denga 𝑝 𝐵𝑖𝑛𝑡𝑖𝑘2, 𝑃𝑎𝑛𝑎𝑠 𝐶𝑎𝑐𝑎𝑟) n : P(Cacar |Panas, Bintik2) = p(Cacar | Panas) *
P(Cacar |Panas, Bintik2) = 0,5 *
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
𝑝(𝐵𝑖𝑛𝑡𝑖𝑘2 | 𝑃𝑎𝑛𝑎𝑠)
0,4 0,6
= 0,33
Proba bilita s munc ulnya bintik bintik di waja h, jika Si Ani terke na cacar;
9
4/28/2016
Certainty Factors (CF) Faktor Kepastian
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Certainty Factors (CF) And Beliefs (Lanjutan) Certainty Factors (CF) menyatakan ukuran kepastian terhadap suatu Fakta atau Aturan. Notasi faktor kepastian :
CF [h,e] = Faktor kepastian (Certainty factor) MB[h,e] = Ukuran kepercayaan terhadap hipotesis h, jika diberikan evidence e (antara 0 dan 1) MD[h,e] = Ukuran ketidakpercayaan terhadap hipotesis h, jika diberikan evidence e (antara 0 dan 1)
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
10
4/28/2016
A
e1 h1
h
h2 B
e2
(Kasus 2) ( Kasus 1)
(Kasus 3)
C
Gambar 4.3. Kombinasi Aturan Ketidakpastian Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Kasus 1 : CF dihitung dari kombinasi beberapa eviden Jika beberapa eviden dikombinasikan untuk menentukan CF dari suatu hipotesis (Kasus 1) , dengan e1 dan e2 adalah observasi, maka :
MB[h,𝑒1 ^𝑒2 ] =
0 𝑀𝐵 ℎ, 𝑒1 + 𝑀𝐵 ℎ, 𝑒2 ∗ 1 − 𝑀𝐵 ℎ, 𝑒1
𝑀𝐷 ℎ, 𝑒1 ^ 𝑒2 = 1 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
MD[h,𝑒1 ^𝑒2 ] =
0 𝑀𝐷 ℎ, 𝑒1 + 𝑀𝐷 ℎ, 𝑒2 ∗ 1 − 𝑀𝐷 ℎ, 𝑒1
𝑀𝐵 ℎ, 𝑒1 ^𝑒2 = 1 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
11
4/28/2016
Contoh 1 (CF dihitung dari kombinasi beberapa eviden):
Anton menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memper kirakan Anton terkena cacar dengan ukuran kepercayaan, MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01
CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Contoh 1 (Lanjutan): Jika ada observasi baru bahwa Anton juga panas badan dengan kepercayaan, MB[Cacar, Panas] = 0.7 dan MD[Cacar, Panas] = 0.08 maka : MB[Cacar, Bintik2^Panas] = (0,8 + 0,7) * (1-0,8) = 0,94 MD[Cacar, Bintik2^Panas] = (0,01 + 0,08) * (1-0,01) = 0,0892 CF[Cacar, Bintik2^Panas] = (0,94 – 0,0892 = 0,8508
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
12
4/28/2016
Kasus 2 :
CF dihitung dari kombinasi hipotesis CF dihitung dari kombinasi beberapa hipotesis (Gb. 4.3 b) dan h1 dan h2 adalah hipotesis : MB[h1 ^ h2,e ] = min (MB[h1,e], MB[h2,e] MB[h1 h2,e ] = max (MB[h1,e], MB[h2,e] ^
MD[h1 ^ h2,e ] = min (MD[h1,e], MD[h2,e] MD[h1 h2,e ] = max (MD[h1,e], MD[h2,e] ^
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Contoh 2 (CF dihitung dari kombinasi hipotesis): Andaikan suatu observasi memberikan kepercayaan terhadap h1 dengan MB[h1,e] = 0,5 dan MD[h1,e] = 0,2, maka : CF[h1,e] = 0,5 – 0,2 = 0,3. Jika observasi tersebut juga memberikan kepercayaan terhadap h2 dengan MB[h2,e] = 0,8 dan MD[h2,e] = 0,1, maka : CF[h1,e] = 0,8 – 0,1 = 0,7. Untuk mencari CF[h1 ^ h2,e] dapat diperoleh : MB[h1^ h2,e ] = min (0,5;0,8) = 0,5 MB[h1^ h2,e ] = max (0,2;0,1) = 0,1 C F[h1^ h2,e ] = 0,5 – 0,1 = 0,4
Untuk mencari CF[h1 ~ h2,e] dapat diperoleh : MB[h1 ~ h2,e ] = max (0,5;0,8) = 0,8 MB[h1 ~ h2,e ] = max (0,2;0,1) = 0,2 C F[h1 ~ h2,e ] = 0,8 – 0,2 = 0,4
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
13
4/28/2016
Kasus 3 (beberapa aturan saling bergandengan):
Beberapa aturan saling bergandengan, ketidakpastian dari suatu aturan menjadi input untuk aturan yang lainnya (Kasus 3), maka : MB[h,s] = MB’[h,s] * max(0,CF[s,e]) dimana : MB’[h,s] adalah ukuran kepercayaan h berdasarkan keyakinan penuh terhadap validitas s.
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Contoh 3. PHK = terjadi PHK Pengangguran = menimbulkan banyak penganggguran Gelandangan = menimbulkan banyak gelandangan Aturan : /1/ IF terjadi PHK THEN menimbulkan banyak pengangguran
(CF[Pengangguran, PHK]=0,9)
/2/ IF menimbulkan banyak pengangguran THEN menimbulkan banyak gelandangan
(MB[Gelandangan,Pengangguran]=0,7)
maka : MB [Gelandangan, Pengangguran] = (0,7)*(0,9) = 0,63
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
14
4/28/2016
Wawancara seorang Pakar Nilai CF (Rule) didapat dari interpretasi dari pakar yg diubah ke nilai CF tertentu. Uncertain Term CF Definitely not (pasti tidak)
-1.0
Almost certainly not (hampir pasti tidak)
-0.8
Probably not (kemungkinan besar tidak
-0.6
Maybe not (mungkin tidak)
-0.2
Unknow (tidak tahu)
-0.2 sampai 0.2
Maybe (mungkin)
0.4
Probably(kemungkinan besar)
0.6
Almost certainly (hampir pasti)
0.8
Definitely (pasti)
1.0
Pakar : Jika batuk dan panas, maka “hampir dipastikan” penyakitnya adalah influenza
Rule : 26 IF April (batuk AND Panas) THEN penyakit = influenza (CF = 0.8) Selasa, 2016 ^ K10
Pakar : Jika Capek dan Ngantuk maka “ Kemungkinan Besar ” pikirannya adalah B L A N K Rule : IF (Capek AND Ngantuk) THEN pikiran = blank (CF = 0.6)
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
15
4/28/2016
Aturan : JIKA (……………….) MAKA …………………..(CF = …….) Rule :
I F (…………….…….) THEN …………………..(CF = …….)
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
Selasa, 26 April 2016 ^ K10
16
4/28/2016
Contoh 1: Si Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Si Ani terkena cacar dengan ukuran kepercayaan, MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01 CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79
Contoh 2 Seandainya seorang pakar penyakit mata menyatakan bahwa probalitas seseorang berpenyakit edeme palbera inflamator adalah 0,02. Dari data lapangan menunjukkan bahwa dari 100 orang penderita penyakit edeme palbera inflamator , 40 orang memiliki gejala peradangan mata. Dengan menganggap H = edeme palbera inflamator , hitung faktor kepastian bahwa edeme palbera inflamator disebabkan oleh adanya peradangan mata.
17
4/28/2016
P(edeme palbera inflamator ) = 0.02 P P(edeme palbera inflamator | peradangan mata) =40/100 = 0.4 MB(H|E) = max[0.4,0.02] – 0.02 1 – 0.02 = 0.4 -0.02 = 0.39 1-0.02 MD(H|E) = min [0.4 , 0.02] – 0.02 0 – 0,02 = 0.02 – 0.02 = 0 0 – 0.02 CF = 0.39 – 0 = 0.39 Rule : IF (Gejala = peradangan mata) THEN Penyakit = edeme palbera inflamator (CF = 0.39)
Wawancara seorang pakar
Nilai CF (Rule) didapat dari interpretasi dari pakar yg diubah nilai CF tertentu. Uncertain Term
CF
Definitely not (pasti tidak)
-1.0
Almost certainly not (hampir pasti tidak)
-0.8
Probably not (kemungkinan besar tidak
-0.6
Maybe not (mungkin tidak)
-0.2
Unknow (tidak tahu)
-0.2 sampai 0.2
Maybe (mungkin)
0.4
Probably(kemungkinan besar)
0.6
Almost certainly (hampir pasti)
0.8
Definitely (pasti)
1.0
Pakar : Jika batuk dan panas, maka “hampir dipastikan” penyakitnya adalah influenza Rule : IF (batuk AND Panas) THEN penyakit = influenza (CF = 0.8)
18
4/28/2016
Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule Operator AND IF inflasi tinggi, CF = 50 %, (A), AND IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, CF = 70 %, (B), AND IF harga obligasi naik, CF = 100 %, (C) THEN harga saham naik
CF[(A), (B), CF(C)] = Minimum [CF(A), CF(B), CF(C)] The CF for “harga saham naik” = 50 percent
Operator AND (lanjutan) Contoh 2 IF Saya punya uang lebih, CF = 0.7, (A), AND
IF kondisi badan sehat, CF = 0.8, (B), AND IF tidak turun hujan, CF = 0.9, (C) THEN Saya akan pergi memancing CF untuk “Saya akan pergi memancing” = 0.7
19
4/28/2016
Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule (lanjutan) Operator OR
Contoh 1 IF inflasi turun, CF = 70 %, (A), OR IF harga obligasi tinggi, CF = 85 %, (B) THEN harga saham akan tinggi Hanya 1(satu) IF untuk pernyataan ini dikatakan benar. Kesimpulan hanya 1(satu) CF dengan nilai maksimum CF (A or B) = Maximum [CF(A), CF(B)] The CF for “harga saham akan tinggi” = 85 percent
Kombinasi 2 (dua) atau lebih Rule Contoh : R1 : R2:
IF tingkat inflasi kurang dari 5 %, THEN harga saham di pasar naik(CF = 0.7) IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, THEN harga saham di pasar naik (CF = 0.6)
Efek kombinasi dihitung dengan menggunakan rumus : CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2)[1 - CF(R1)]; or CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2) - CF(R1) CF(R2) Hitung kombinasi CF untuk dua rule di atas (0.88)
20
4/28/2016
Jawab soal CF(R1) CF(R2)
= =
0.7 0.6,
CF(R1,R2) = 0.7 + 0.6(1 - 0.7) = 0.7 + 0.6(0.3) = 0.88 Misalkan ada rule ke 3 yang merupakan rule baru, CF(R1,R2,R3) = CF(R1,R2) + CF(R3) [1 - CF(R1,R2)] R3
:
IF harga obligasi meningkat, THEN harga saham naik(CF = 0.85)
Hitung CF baru ? (0.982)
Referensi Sutojo, T., Mulyanto, E., Suhartono, V. (2011), “Kecerdasan Buatan”, Andi Yogyakarta Slide kuliah “Data Mining” Nurdin Bahtiar, S.Si, MT
42
21