2016. Selasa, 26 April 2016 ^ K10

‫‪4/28/2016‬‬

‫ب ِْس ِم ه ِ‬ ‫اّلل َّالر ْ َْح ِن َّالر ِح ْ ِي‬

‫السالم عليكم ورحمة هللا وبركاته‬ ‫‪Selasa, 26 April 2016 ^ K10‬‬

‫ب ِْس ِم ه ِ‬ ‫اّلل َّالر ْ َْح ِن َّالر ِح ْ ِي‬

‫السالم عليكم ورحمة هللا وبركاته‬ ‫‪Selasa, 26 April 2016 ^ K10‬‬

‫‪1‬‬

4/28/2016

KETIDAKPASTIAN o Ketidakpastian data - informasi atau data diperoleh tdk lengkap - tidak dapat dipercaya sepenuhnya - berasal dari berbagai sumber dan saling bertolak belakang - bahasa penyajiannya kurang tepat o Ketidakpastian dlm proses inferensi, rule berdasarkan pengamatan pakar saja

Selasa, 26 April 2016 ^ K10

APA ITU KETIDAKPASTIAN ?

o Perhatikan penalaran berikut :

 Premis 1 : Aljabar matakuliah sulit  Premis 2 : Kalkulus matakuliah sulit  Premis 3 : Geometri matakuliah sulit  Konklusi : Matematika matakuliah sulit

o Bagaimana konklusi ?, jika ada :  Premis 4 : Optika matakuliah sulit Selasa, 26 April 2016 ^ K10

2

4/28/2016

BANDINGKAN ! o Perhatikan penalaran berikut :    

Premis 1 : Tono memiliki kulit sawo mateng Premis 2 : Joko memiliki kulit sawo mateng Premis 3 : Dimas memiliki kulit sawo mateng Konklusi : Orang Jawa memiliki kulit sawo mateng

o Bagaimana konklusi ?, jika ada :  Premis 4 : Pohan memiliki kulit sawo mateng Selasa, 26 April 2016 ^ K10

 Teorema Bayes adalah sebuah pendekatan untuk sebuah ketidaktentuan yang diukur dengan probabilitas.  Teorema bayes dikemukakan oleh Thomas Bayes.


3

4/28/2016

TEOREMA BAYES Bentuk umum teorema Bayes: (evidence tunggal dan hipotesis tunggal) atau

Dimana Probabilitas Bersyarat: P(x|h) menyatakan peluang munculnya x jika diketahui h. dan:


Diketahui suatu kondisi sbb:

Peluang munculnya cacat jika diambil produk dari pabrik A adalah:

Jika secara random diambil dan ternyata hasilnya cacat, maka peluang barang yang terambil tsb dari pabrik A adalah:


4

4/28/2016

Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) ( Evidence tunggal dan Hipotesis ganda)

p(H|E) = Probabilitas Hipotesis H benar, jika diberikan Eviden E p(E|𝐻𝑖 ) = Probabilitas munculnya Eviden E, jika diketahui Hipotesis H benar p(𝐻𝑖 ) = probabilitas 𝐻𝑖 (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang eviden apapun, dimana p(H1) + p(H2) + .... + p(Hn) = 1


Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) ( Gejala tunggal & Penyakit banyak)

p(H|E) = Probabilitas Penyakit H benar, jika ditemukan Gejala E p(E|𝐻𝑖 ) = Probabilitas munculnya Gejala E, jika diketahui Penyakit H benar p(𝐻𝑖 ) = probabilitas 𝐻𝑖 (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang eviden apapun. p(H1) + p(H2) + .... + p(Hn) = 1


5

4/28/2016

     

Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas

munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani terkena cacar. Si Ani terkena cacar tanpa memandang gejala apapun. munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani alergi. Si Ani terkena alergi tanpa memandang gejala apapun. munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani jerawatan. Si Ani jerawatan tanpa memandang gejala apapun.

     

p(Bintik2|Cacar) = 0.8 p(Cacar) = 0.4 p(Bintik2|Alergi) = 0.3 p(Alergi) = 0.7 p(Bintik2|Jerawatan) = 0.9 p(Jerawatan) = 0.5


Hitung : Probabilitas Si Ani terkena CACAR karena ada bintik-bintik di wajahnya p(Cacar|Bintik2) = p(Bintik2| Cacar)* p(Cacar) p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerwtan)* p(Jerwtan)

= (0.8 * 0.4) / ((0.8*0.4) + (0.3 * 0.7) + (0.9 * 0.5)) = 0.32 / 0.32 + 0.21 + 0.45 = 0.327 Selasa, 26 April 2016 ^ K10

6

4/28/2016

Hitung : Probabilitas Si Ani terkena ALERGI karena ada bintik-bintik di wajahnya p(Alergi|Bintik2) = p(Bintik2| Alergi)* p(Alergi) p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan)

= 0.214


Contoh :

Si Ani menga lami gejala ada bintikbintik di wajah nya. Hitung : Dokter Probabilitas Si Ani terkena JERAWATAN karena mendu ga ada bintik-bintik di wajahnya bahwa Si Ani terken P(Jerawat|Bintik2) = a cacar denga p(Bintik2| Jerawat)* p(Jerawat) n: p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan)

= 0.459


 Proba bilita s munc ulnya bintik Contoh bintik di : Si waja Ani h, jika menga Si Ani lami terke gejala na ada cacar;

7

4/28/2016

Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis, muncul satu atau lebih evidence atau observasi baru, maka :

P(H|E,e) = probbailitas hipotesis H benar jika muncul evidence baru E dari evidence lama e. P(H|E) = probabilitas hipotesis H benar jika diberikan evidence E. P(e,E|H) = kaitan antara e dan E jika hipotesis H benar P(e|E) = kaitan antara e dan E tanpa memandang hipotesis apapun


Contoh :

BintikBintik

Panas

Cacar

Gb. Hubungan Bintik & Panas thd Cacar


Si Ani menga lami gejala ada bintikbintik di wajah nya. Dokter mendu ga bahwa Si Ani terken a cacar denga n:  Proba bilita s munc ulnya bintik Contoh bintik di : Si waja Ani h, jika menga Si Ani lami terke gejala na ada cacar;

8

4/28/2016

Pada gambar terlihat bahwa bintik-bintik di wajah merupakan gejala bahwa seseorang terkena cacar. Observasi bru menunjukkan bahwa selain adanya bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala terkena cacar. Antara bintik-bintik dan panas badan juga memiliki keterkaitan antara satu dengan lainnya.


Contoh :

Si Ani menga lami gejala ada bintikbintik di wajah CONTOH  Munculnya Observasi baru nya. Joko mengalami ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Joko terkena cacar , dengan probabilitas terkena cacar disertai binti-bintik di wajahDokter mendu  p(Cacar | Bintik2) = 0,8. ga Observasi baru menemukan bahwa terkena cacar akan mengalami panas bahwa badan, dengan probabilitas  p(Cacar | Panas) = 0,5. Probabilitas adanya keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan bila terkenaSi Ani cacar  p(Bintik2, Panas | Cacar) = 0,4. Sedangkan keterkaitan antara adanyaterken bintik2 di wajah dan panas badan  p(Bintik2,Panas) = 0,6, maka : a cacar denga 𝑝 𝐵𝑖𝑛𝑡𝑖𝑘2, 𝑃𝑎𝑛𝑎𝑠 𝐶𝑎𝑐𝑎𝑟) n : P(Cacar |Panas, Bintik2) = p(Cacar | Panas) *

P(Cacar |Panas, Bintik2) = 0,5 *


𝑝(𝐵𝑖𝑛𝑡𝑖𝑘2 | 𝑃𝑎𝑛𝑎𝑠)

0,4 0,6

= 0,33

 Proba bilita s munc ulnya bintik bintik di waja h, jika Si Ani terke na cacar;

9

4/28/2016

Certainty Factors (CF) Faktor Kepastian


Certainty Factors (CF) And Beliefs (Lanjutan) Certainty Factors (CF) menyatakan ukuran kepastian terhadap suatu Fakta atau Aturan. Notasi faktor kepastian :

CF [h,e] = Faktor kepastian (Certainty factor) MB[h,e] = Ukuran kepercayaan terhadap hipotesis h, jika diberikan evidence e (antara 0 dan 1) MD[h,e] = Ukuran ketidakpercayaan terhadap hipotesis h, jika diberikan evidence e (antara 0 dan 1)


10

4/28/2016

A

e1 h1

h

h2 B

e2

(Kasus 2) ( Kasus 1)

(Kasus 3)

C

Gambar 4.3. Kombinasi Aturan Ketidakpastian Selasa, 26 April 2016 ^ K10

Kasus 1 : CF dihitung dari kombinasi beberapa eviden Jika beberapa eviden dikombinasikan untuk menentukan CF dari suatu hipotesis (Kasus 1) , dengan e1 dan e2 adalah observasi, maka :

MB[h,𝑒1 ^𝑒2 ] =

0 𝑀𝐵 ℎ, 𝑒1 + 𝑀𝐵 ℎ, 𝑒2 ∗ 1 − 𝑀𝐵 ℎ, 𝑒1

𝑀𝐷 ℎ, 𝑒1 ^ 𝑒2 = 1 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

MD[h,𝑒1 ^𝑒2 ] =

0 𝑀𝐷 ℎ, 𝑒1 + 𝑀𝐷 ℎ, 𝑒2 ∗ 1 − 𝑀𝐷 ℎ, 𝑒1

𝑀𝐵 ℎ, 𝑒1 ^𝑒2 = 1 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎


11

4/28/2016

Contoh 1 (CF dihitung dari kombinasi beberapa eviden):

Anton menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memper kirakan Anton terkena cacar dengan ukuran kepercayaan, MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01

CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79


Contoh 1 (Lanjutan): Jika ada observasi baru bahwa Anton juga panas badan dengan kepercayaan, MB[Cacar, Panas] = 0.7 dan MD[Cacar, Panas] = 0.08 maka : MB[Cacar, Bintik2^Panas] = (0,8 + 0,7) * (1-0,8) = 0,94 MD[Cacar, Bintik2^Panas] = (0,01 + 0,08) * (1-0,01) = 0,0892 CF[Cacar, Bintik2^Panas] = (0,94 – 0,0892 = 0,8508


12

4/28/2016

Kasus 2 :

CF dihitung dari kombinasi hipotesis CF dihitung dari kombinasi beberapa hipotesis (Gb. 4.3 b) dan h1 dan h2 adalah hipotesis : MB[h1 ^ h2,e ] = min (MB[h1,e], MB[h2,e] MB[h1 h2,e ] = max (MB[h1,e], MB[h2,e] ^

MD[h1 ^ h2,e ] = min (MD[h1,e], MD[h2,e] MD[h1 h2,e ] = max (MD[h1,e], MD[h2,e] ^


Contoh 2 (CF dihitung dari kombinasi hipotesis): Andaikan suatu observasi memberikan kepercayaan terhadap h1 dengan MB[h1,e] = 0,5 dan MD[h1,e] = 0,2, maka : CF[h1,e] = 0,5 – 0,2 = 0,3. Jika observasi tersebut juga memberikan kepercayaan terhadap h2 dengan MB[h2,e] = 0,8 dan MD[h2,e] = 0,1, maka : CF[h1,e] = 0,8 – 0,1 = 0,7. Untuk mencari CF[h1 ^ h2,e] dapat diperoleh : MB[h1^ h2,e ] = min (0,5;0,8) = 0,5 MB[h1^ h2,e ] = max (0,2;0,1) = 0,1 C F[h1^ h2,e ] = 0,5 – 0,1 = 0,4

Untuk mencari CF[h1 ~ h2,e] dapat diperoleh : MB[h1 ~ h2,e ] = max (0,5;0,8) = 0,8 MB[h1 ~ h2,e ] = max (0,2;0,1) = 0,2 C F[h1 ~ h2,e ] = 0,8 – 0,2 = 0,4


13

4/28/2016

Kasus 3 (beberapa aturan saling bergandengan):

Beberapa aturan saling bergandengan, ketidakpastian dari suatu aturan menjadi input untuk aturan yang lainnya (Kasus 3), maka : MB[h,s] = MB’[h,s] * max(0,CF[s,e]) dimana : MB’[h,s] adalah ukuran kepercayaan h berdasarkan keyakinan penuh terhadap validitas s.


Contoh 3. PHK = terjadi PHK Pengangguran = menimbulkan banyak penganggguran Gelandangan = menimbulkan banyak gelandangan Aturan : /1/ IF terjadi PHK THEN menimbulkan banyak pengangguran

(CF[Pengangguran, PHK]=0,9)

/2/ IF menimbulkan banyak pengangguran THEN menimbulkan banyak gelandangan

(MB[Gelandangan,Pengangguran]=0,7)

maka : MB [Gelandangan, Pengangguran] = (0,7)*(0,9) = 0,63


14

4/28/2016

Wawancara seorang Pakar Nilai CF (Rule) didapat dari interpretasi dari pakar yg diubah ke nilai CF tertentu. Uncertain Term CF Definitely not (pasti tidak)

-1.0

Almost certainly not (hampir pasti tidak)

-0.8

Probably not (kemungkinan besar tidak

-0.6

Maybe not (mungkin tidak)

-0.2

Unknow (tidak tahu)

-0.2 sampai 0.2

Maybe (mungkin)

0.4

Probably(kemungkinan besar)

0.6

Almost certainly (hampir pasti)

0.8

Definitely (pasti)

1.0

Pakar : Jika batuk dan panas, maka “hampir dipastikan” penyakitnya adalah influenza

Rule : 26 IF April (batuk AND Panas) THEN penyakit = influenza (CF = 0.8) Selasa, 2016 ^ K10

Pakar : Jika Capek dan Ngantuk maka “ Kemungkinan Besar ” pikirannya adalah B L A N K Rule : IF (Capek AND Ngantuk) THEN pikiran = blank (CF = 0.6)


15

4/28/2016

Aturan : JIKA (……………….) MAKA …………………..(CF = …….) Rule :

I F (…………….…….) THEN …………………..(CF = …….)



16

4/28/2016

Contoh 1:  Si Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Si Ani terkena cacar dengan ukuran kepercayaan, MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01 CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79

Contoh 2  Seandainya seorang pakar penyakit mata menyatakan bahwa probalitas seseorang berpenyakit edeme palbera inflamator adalah 0,02. Dari data lapangan menunjukkan bahwa dari 100 orang penderita penyakit edeme palbera inflamator , 40 orang memiliki gejala peradangan mata. Dengan menganggap H = edeme palbera inflamator , hitung faktor kepastian bahwa edeme palbera inflamator disebabkan oleh adanya peradangan mata.

17

4/28/2016

P(edeme palbera inflamator ) = 0.02 P P(edeme palbera inflamator | peradangan mata) =40/100 = 0.4 MB(H|E) = max[0.4,0.02] – 0.02 1 – 0.02 = 0.4 -0.02 = 0.39 1-0.02 MD(H|E) = min [0.4 , 0.02] – 0.02 0 – 0,02 = 0.02 – 0.02 = 0 0 – 0.02 CF = 0.39 – 0 = 0.39 Rule : IF (Gejala = peradangan mata) THEN Penyakit = edeme palbera inflamator (CF = 0.39)

 Wawancara seorang pakar

Nilai CF (Rule) didapat dari interpretasi dari pakar yg diubah nilai CF tertentu. Uncertain Term

CF

Definitely not (pasti tidak)

-1.0

Almost certainly not (hampir pasti tidak)

-0.8

Probably not (kemungkinan besar tidak

-0.6

Maybe not (mungkin tidak)

-0.2

Unknow (tidak tahu)

-0.2 sampai 0.2

Maybe (mungkin)

0.4

Probably(kemungkinan besar)

0.6

Almost certainly (hampir pasti)

0.8

Definitely (pasti)

1.0

Pakar : Jika batuk dan panas, maka “hampir dipastikan” penyakitnya adalah influenza Rule : IF (batuk AND Panas) THEN penyakit = influenza (CF = 0.8)

18

4/28/2016

Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule  Operator AND IF inflasi tinggi, CF = 50 %, (A), AND IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, CF = 70 %, (B), AND IF harga obligasi naik, CF = 100 %, (C) THEN harga saham naik

CF[(A), (B), CF(C)] = Minimum [CF(A), CF(B), CF(C)] The CF for “harga saham naik” = 50 percent

Operator AND (lanjutan) Contoh 2  IF Saya punya uang lebih, CF = 0.7, (A), AND

IF kondisi badan sehat, CF = 0.8, (B), AND IF tidak turun hujan, CF = 0.9, (C) THEN Saya akan pergi memancing CF untuk “Saya akan pergi memancing” = 0.7

19

4/28/2016

Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule (lanjutan)  Operator OR

Contoh 1  IF inflasi turun, CF = 70 %, (A), OR  IF harga obligasi tinggi, CF = 85 %, (B)  THEN harga saham akan tinggi Hanya 1(satu) IF untuk pernyataan ini dikatakan benar. Kesimpulan hanya 1(satu) CF dengan nilai maksimum CF (A or B) = Maximum [CF(A), CF(B)]  The CF for “harga saham akan tinggi” = 85 percent

Kombinasi 2 (dua) atau lebih Rule  Contoh :  R1 :  R2:

IF tingkat inflasi kurang dari 5 %, THEN harga saham di pasar naik(CF = 0.7) IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, THEN harga saham di pasar naik (CF = 0.6)

 Efek kombinasi dihitung dengan menggunakan rumus :  CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2)[1 - CF(R1)]; or  CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2) - CF(R1)  CF(R2)  Hitung kombinasi CF untuk dua rule di atas (0.88)

20

4/28/2016

Jawab soal CF(R1) CF(R2)

= =

0.7 0.6,

CF(R1,R2) = 0.7 + 0.6(1 - 0.7) = 0.7 + 0.6(0.3) = 0.88 Misalkan ada rule ke 3 yang merupakan rule baru, CF(R1,R2,R3) = CF(R1,R2) + CF(R3) [1 - CF(R1,R2)] R3

:

IF harga obligasi meningkat, THEN harga saham naik(CF = 0.85)

Hitung CF baru ? (0.982)

Referensi  Sutojo, T., Mulyanto, E., Suhartono, V. (2011), “Kecerdasan Buatan”, Andi Yogyakarta  Slide kuliah “Data Mining” Nurdin Bahtiar, S.Si, MT

42

21

2016. Selasa, 26 April 2016 ^ K10

Recommend Documents