2015

Kartografie 1 - přednáška 8 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky

zimní semestr 2014/2015

Jiří Cajthaml

Kartografie 1 - přednáška 8

Nepravá zobrazení • zachovávají některé charakteristiky jednoduchých zobrazení

(tvar rovnoběžek) • některé vlastnosti mění (tvar poledníků, úhel mezi obrazem

poledníku a rovnoběžky) • jedna z rovinných souřadnic je funkcí zeměpisné šířky i délky zobrazení kuželové azimutální válcové

jednoduché ρ = f (U) ρ = f (U) Y = g (U)

ε = nV ε=V X = nV

nepravé ρ = f (U) ρ = f (U) Y = g (U)

ε = g (U, V ) ε = g (U, V ) X = f (U, V )

• zeměpisné rovnoběžky – soustředné kružnice nebo rovnoběžné

přímky • zeměpisné poledníky – obecné křivky

Jiří Cajthaml


Nepravá zobrazení

• žádné nepravé zobrazení nemůže být konformní, ale často

bývají ekvivalentní nebo ekvidistantní • použití pro mapy světa, polokoulí, mapy malých měřítek • zpravidla použita referenční koule • dávají lepší hodnoty zkreslení než jednoduchá zobrazení,

poskytují přirozenější obraz Země • mohou být zároveň ekvivalentní a ekvidistantní

Jiří Cajthaml


Nepravá kuželová zobrazení

• obraz rovnoběžek – soustředné kružnice • obraz poledníků – obecné křivky • obraz pólu – bod • základní poledník – úsečka

ρ = f (U) ,

ε = g (U, V )

X = ρ0 − ρ cos ε ,

Y = ρ sin ε

ρ0 = R cotg U0 • zástupce: Bonneovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Bonneovo zobrazení

• ekvivalentní • ekvidistantní v rovnoběžkách • základní poledník se nezkresluje • tvar srdce (nazýváno srdcové zobrazení) • dříve poměrně často používáno (topografické mapy Rakouska,

Švýcarska, Francie) • pro zobrazení celého světa není vhodné

Jiří Cajthaml


Bonneovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Bonneovo zobrazení

ρ = f (U) = ρ0 + R (U0 − U) ε = g (U, V ) ρdε =1 R cos UdV RV cos U ε= ρ s R cos U 2 2 mp = 1 + V sin U − ρ mr =

P=1

Jiří Cajthaml


Lotosové zobrazení – kompozitní zobrazení

+40∘

+40∘ −165∘

∘

+75 ∘

−45

Jiří Cajthaml


Nepravá azimutální zobrazení

• podobná charakteristika jako u kuželových zobrazení, ale

poledníky vyplňují celý kruh • zástupce Werner-Staabovo zobrazení • mezní případ Bonneova zobrazení pro U0 = 90◦ • ekvivalentní a ekvidistantní v rovnoběžkách • využíváno pro mapy kontinentů

ρ = R (90◦ − U) ε=

Jiří Cajthaml

R cos U V ρ


Werner-Staabovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Modifikovaná azimutální zobrazení

• vznikají úpravou jednoduchých azimutálních zobrazení v

transverzální poloze • nejsou konformní, ale většinou ekvivalentní • pól se zobrazuje jako bod, nebo křivka • základní poledník a rovník přímé, ostatní křivky • používají se pro mapy celého světa nebo polokoulí • zástupci: • Aitovovo zobrazení • Hammerovo zobrazení • Wagnerovo zobrazení • Winkelovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Aitovovo zobrazení • vzniklo geometrickou cestou • jedná se o průmět azimutálního ekvidistantního zobrazení

(Postelova) na rovinu skloněnou o 60◦ 𝜋¨

𝜏 ∘

60

90 ∘

∘

60 ∘

90

∘

0

60 ∘

∘

30

∘

∘ ) 0 0∘ 0 8 (6 ∘ 1 0 ∘) 12 0 (3 ∘ 60

30 ∘

0∘ 30 ∘

𝑃𝑂

𝑉𝑂 ´ 𝑉 𝑂 𝑁𝐼 𝑇 𝑂 𝑍𝐸 𝐴𝐼 𝑅𝐴 𝐵 𝑍𝑂

𝑆𝑇

𝐸𝐿

𝑂𝑉

𝑂𝑍 𝑂𝐵

𝑅𝐴 𝑍𝐸

60 ∘

0∘ 90 ∘

𝑁 𝐼´

• oproti Postelovu zobrazení souřadnici Y násobíme 2 a

zeměpisné délky dělíme 2 • ani ekvivalentní ani ekvidistantní Jiří Cajthaml


Aitovovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Hammerovo zobrazení

• vzniklo geometrickou cestou stejně jako Aitovovo • jedná se o průmět Lambertova azimutálního ekvivalentního

zobrazení na rovinu skloněnou o 60◦

• obrysová kružnice se změní na elipsu s poloosami (lze je

upravovat):

√ a = 2 R 2,

√ b=R 2

• poměr a/b umoňuje redukovat plošné zkreslení • pro a/b = 2 je ekvivalentní • použito pro politické mapy světa

Jiří Cajthaml


Hammerovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Wagnerovo zobrazení

• vzniklo geometrickou cestou stejně jako Aitovovo, ale

přečíslovány jsou nejen poledníky, ale i rovnoběžky • jedná se o průmět Lambertova azimutálního ekvivalentního

zobrazení • z tohoto zobrazení je využita jen část ve tvaru sférického

čtyřúhelníku • ekvivalentní • velmi dobré vlastnosti (např. Vojenský zem. atlas)

Jiří Cajthaml


princip Wagnerova zobrazení

𝐵′

𝐴′ 𝐴′′ 𝐴

𝐷

𝐵

𝐶

Jiří Cajthaml

𝐵 ′′

𝐴

𝐵

𝐷 𝐷′′ 𝐷′

𝐶


𝐶 ′′ 𝐶′

Wagnerovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Winkelovo zobrazení

• souřadnice vznikají jako aritmetický průměr jednoduchého

válcového ekvidistantního zobrazení a Aitovova zobrazení • nezkreslený základní poledník • ani ekvivalentní ani ekvidistantní • použito pro mapy světa (Winkel Tripel)

Jiří Cajthaml


Winkelovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Globulární (kruhová) zobrazení • používána ve středověku – zobrazení polokoule • obrazy poledníků a rovnoběžek jsou jednoduché křivky

(kružnice, přímky) • základní poledník a rovník jsou přímé • pól se zobrazuje jako bod • celá polokoule zobrazena v kružnici • Nicolosiho zobrazení • kružnice poledníků a rovnoběžek dělí pravidelně základní poledník a rovník • Apianovo zobrazení • kružnice poledníků a přímky rovnoběžek dělí pravidelně základní poledník a rovník • Loritzovo zobrazení (jako Apianovo, akorát úseky na okrajové

kružnici pravidelné) Jiří Cajthaml


Nicolosiho zobrazení

Jiří Cajthaml


Apianovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Nepravá válcová zobrazení

• velmi používaná zobrazení celého světa • obrazy rovnoběžek úsečky, obrazy poledníků obecné křivky • základní poledník úsečka

Y = f (U) ,

X = g (U, V )

• členění: • sinusoidální (Mercator-Sansonovo, Eckertovo) • eliptická (Mollweidovo, Eckertovo) • přímková (Eckertovo, Collignonovo) • ostatní (Erdi-Krauszovo)

Jiří Cajthaml


Mercator-Sansonovo sinusoidální zobrazení

• odvodil Mercator, poprvé použil Sanson, později Flamsteed • ekvivalentní, ekvidistantní v rovnoběžkách • mezní případ Bonneova zobrazení pro U0 = 0◦ • často využíváno i dnes

X = R V cos U Y =R U p mp = 1 + V 2 sin2 U

Jiří Cajthaml


Mercator-Sansonovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Eckertovo sinusoidální zobrazení

• Max Eckert • ekvivalentní, 2 nezkreslené rovnoběžky • obraz rovníku dvakrát větší než obraz pólu (pól stejně dlouhý

jako základní poledník) • ekvivalentní a vyrovnávací varianta (Eckert V a VI)

Jiří Cajthaml


Eckert V

Jiří Cajthaml


Mollweidovo eliptické zobrazení

• Karl Mollweid • ekvivalentní • Země zobrazena do elipsy s poměrem poloos 2:1 • použito pro reklamní účely

Jiří Cajthaml


Mollweidovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Eckertovo eliptické zobrazení

• obraz pólu úsečka • zlepšuje zkreslení Mollweidova zobrazení • ekvivalentní a vyrovnávací varianta (Eckert III a IV)

Jiří Cajthaml


Eckert III

Jiří Cajthaml


Eckertovo přímkové zobrazení

• obraz pólu úsečka • méně použitelné • ekvivalentní a vyrovnávací varianta (Eckert I a II)

Jiří Cajthaml


Eckert I

Jiří Cajthaml


Collignonovo zobrazení

Jiří Cajthaml


Ostatní nepravá válcová zobrazení

• možné použít průměrování • kompozitní formy (J.P. Goode) • homolosine (eliptické + sinsusoidální) • kompozitní forma Mercator-Sansonova z. • kompozitní forma Mollweidova z.

Jiří Cajthaml


Goode homolosine

Jiří Cajthaml


2015

Recommend Documents