2015 Pak Anang Blog Spot

Solusi Bocoran Ujian Nasional Matematika SMA/MA IPA 2014/2015 “Pak Anang Blog Spot” 1.

Kunci: [B] pq r  q p

 r  q q

qr q

 ....

r

 .... Jadi, kesimpulan yang sah adalah “Ani dapat hadiah” 2. Kunci: [B]

  p  q   p  q 3.

Jadi, ingkarannya adalah “Guru hadir dan ada (beberapa) murid tidak bersukaria” Kunci: [D]

4.

 2 1   5 3 a b   a2  1    4  2b 3  2a 2 b     Kunci: [E]



1

  5   42 4     2  83  



2 4  22  3    3  5  4  4  3 3  5  4 3  5  3  5   2 95 3 5 3 5 32  5

4 2 3 2 3



3 5

5.

1

 

Kunci: [E] 3

log 2 8  3 log 2 125

log100

3

log 5  log 2 3



 

3

   

log8  3 log125



3

log8  3 log125

 log 5  log 2   log1000 3 log 2  3 log 5  log100  log 5  log 2  9  log10  log 5  log 2  9   2 2 log10  log 5  log 2  3



1

 1  32   1    1 1  2  16    

3

log100

3

3

3

3

3

6.



3

3

3



3

3

3

3

3

3

Kunci: [E] Persamaan kuadrat 2 x2  3x  2  0 , mempunyai akar-akar x1 dan x2 . x13

7.



x23

  x1  x2   3x1 x2  x1  x2  2

3

9 3  3  27 9     3  1     8 2 2 8 2

Kunci: [A] 4 x2  4m 2 x  3m  2  0



D  4m 2



2

 4  4   3m  2   0

32m2  48m  32  0 2m2  3m  2  0

1 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015



 2m  1 m  2   0 1  m  2 2 Kunci: [C] Ambillah banyak kerja biasa dan kerja lembur masing-masing x dan y hari. 2 x  4 y  74.000  6 x  12 y  222.000 .... (1) m

8.

3 x  2 y  55.000  6 x  4 y  110.000 .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 8 y  112.000  y  14.000 Jadi, upah yang akan diterima pak Catur adalah 4  Rp14.000,00  Rp56.000,00 . 9.

Kunci: [A]

x 2  y 2  16 x  12 y  0

 x  8

2

Y P1  0,12 

  y  6   100 2

x  0   0  8    y  6   100 2

2

 8,6 

 y  6 2  36 y  6  6

P2

y  12  y  0

Persamaan garis singgung di titik  0,12  .

m1 

12  6 3  08 4

m1m2  1  m2 

4 3

y  x1  m  x  x1  y  12  y

4  x  0 3

4 x  12 3

Persamaan garis singgung di titik  0,0  .

m3 

06 3  08 4

m3 m4  1  m4  

4 3

y  x1  m  x  x1  y0

4  x  0 3

4 y x 3 10. Kunci: [B]

 P  x :  x



P  x  : x 2  5 x  6   x  2  x  3 sisa 2 x  3 2



 x  x  x  1 sisa 6 x  3


O

X

x 2  y 2  16 x  12 y  0

  P  0    0  5  0  6   a  0  b   2  0  3  6  0  3  6b  6  b  1 P 1  1  5 1  6   a 1  1  2 1  3  6 1  3 P  x   x 2  5 x  6  ax  b   2 x  3 2

2

2a  2  1  3 a2





P  x   x 2  5 x  6  2 x  1  2 x  3  2 x3  x2  10 x2  5x  12 x  6  2 x  3

 2 x3  11x2  15 x  3

P  x  1  2  x  1  11 x  1  15  x  1  3 3



2



P  x  1  x 2  4 x  3 h( x)  ax  b

P 1  a  b  3 .... (1) P  3  3a  b  1 .... (2) Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 2a  2  a  1 1  b  3  b  4 Jadi, sisanya adalah x  4 . 11. Kunci: [E] 4x  7  12 x  21  10 x  15 2 x  6  4x  7    f o g  x   f  g  x    f    3 5  2x  3 2x  3  2x  3   2x  3 

 f o g 1  x  

3x  6 3 x  6 , x 1  2x  2 2  2x

12. Kunci: [E] Ambillah banyak kamar tipe I dan II masing-masing adalah x dan y buah. x  y  10   9.000.000 x  12.000.000 y  108.000.000 Y  x  0; y  0; x, y  C  10 x  y  10 Fungsi objektif f  x, y   400.000 x  500.000 y 9 (4,6) 4 x  4 y  40 …. (1) 3x  4 y  36 3x  4 y  36 …. (2) X 10 12 O Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan: x4 4  y  10  y  6 Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah  4,6  . Titik x, y 

10,0  4,6   0,9 

f  x, y   400.000 x  500.000 y 400.000  10  500.000  0  4.000.000

400.000  4  500.000  6  4.600.000 400.000  0  500.000  9  4.500.000

Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh Cahyo tiap bulan adalah Rp4.600.000,00. 13. Kunci: [B] CA  B  C  BA1


 2 x  1 3x  2 y  2  5 2   11x  14 y  9 5 x  6 y  4  C      .... (1) x  y 1  7 3   7 x  5 y  5 3x  2 y  3   21 4  A B C    1 11   21 4   3 2   2 x  1 3x  2 y  2   21 4  C   A B     x  1 11   7 5   y  1   1 11 

19  2 x 4  3 x  2 y    .... (2) 6 x  7  y 

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 11x  14 y  9  19  2 x  9 x  14 y  10 .... (3) 5 x  6 y  4  4  3 x  2 y  8 x  8 y  0  x  y .... (4)

Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh: 9 x  14 x  10 5 x  10 x2 y Jadi, xy  2  x  y   2  2  2  2  2   4  8  4 14. Kunci: [C]



 x   3x         a  b  c   1    x   0  2   1     



3x 2  x  2  0

 3x  2 x  1  0 2 x    x 1 3

15. Kunci: [A]

    a b cos  a, b    a b

 

cos 60 

r  r  2r 2  r 2  4  2r 2

 2  r  4  2r   4r 2

2

8  8r 2  2r 4  16r 2 2r 4  8r 2  8  0 r 4  4r 2  4  0

r

2

2



2

0

r 2

Jadi, nilai r  2 . 16. Kunci: [B]    a b c  b


3

2  3m  4 20  m 2

20  m2  m  2 20  m2  m2  4m  4

4m  16 m4 17. Kunci: [A]  x "   1 0 1 1  x   1 1  x            y "   0 11 2  y   1 2  y   x 1  2 1 x "   2 x " y "           y  2  1  1 1  y "    x " y "  x  2 x " y "dan y   x " y "

2x  y 1  0 2  2 x " y "  x " y " 1  0

4x  2 y  x  y  1  0

3x  y  1  0

18. Kunci: [A]



4

log x



2

 2 log x 

3 0 4

2

 2 log x  1 2 3 log x   0    4  2  2



2

log x



2

 2 2 log x  3  0

Ambillah y  2 log x , sehingga

y2  2 y  3  0

 y  3 y  1  0 y  1atau y  3

1 log x  2 log atau 2 log x  2 log8 2 1 x  atau x  8 .... (1) 2 x  0 .... (2) Dari (1)  (2) menghasilkan: 1 0  x  atau x  8 2 19. Kunci: [-] 2

Ambillah b x  y , sehingga b2 x  10  7b x

y 2  7 y  10  0

 y  2 y  5  0 2 y5


2  bx  5 log 2  x log b  log 5 (ingat : 0  b  1 ) b

log 2  x  b log5

20. Kunci: [C] Ambillah persamaan eksponen y  a x .

 1, 2   2  a 1  a  1 y   2

1 2

x

1 x  2

y

log x  y log

1 2

1

y  2 log x

21. Kunci: [B] Sn  n  ut

221  n  17 n  13  ut  u7 u13  a  24

a  12b  a  24 b2 u7  a  6b  17 a  6  2  17 a5 22. Kunci: [B] u6  u4 ar 5  ar 3 r 3  r 4    6 u4  u3 ar 3  ar 2 r 1 2 3 r 3  r  6r  6 r 3  7r  6  0

 r  1  r 2  r  6   0

 r  1 r  2  r  3  0 Karena r positif, maka r  2 . 2 u4  u3  ar 3  ar 2  3 2 a  23  a  2 2  3 2 4a  3


a

1 6

1 8 u5  ar 4   24  6 3 23. Kunci: [C] BD  42  42  4 2

DQ 

2

2 5 

2

Q

F

HQ  4  2  2 5 2

 42  6

G

H

E

BQ  42  22  2 5

4 2   2 5   6 cos DBQ  2  4 2  2 5  2

 sin DBQ 

sin DBQ 

2

32  20  36 16 10

2



32  20  36 16 10

C

B

1



P

10

A

3 10

3



10

3 3 PQ  BQ  2 5 3 2  PQ  BQ 10 10

Jadi, jarak titik Q ke garis BD adalah 3 2 cm. 24. Kunci: [D] PG  PE  42 

 2

2

H

E

 18  3 2

G

F

GE  2 2

3 2   3 2    2 2  cos   BDG, BDE   2  3 2  3 2  2



D

4

2

2

4 D

A

18  18  8 28 7   36 36 9

2

25. Kunci: [A]

P B

132  82  x2  2  8  x  cos120

C

2

C

169  64  x2  8x x 2  8x  105  0  x  7  x  15  0

13 120o

x  7(diterima) atau x  15(ditolak)

 keliling ABC adalah (13 + 8 + 7) cm = 28 cm. 26. Kunci: [B] 3  3cos2 2 x  cos 4 x  2





3 1  cos 2 2 x  cos 4 x  2 3sin 2 2 x  cos 4 x  2





3 sin 2 x  1  2sin 2 2 x  2


A

x

B

8





3 sin 2 x  1  2sin 2 2 x  2 3 sin 2 x  1  2sin 2 2 x  2 2sin 2 2 x  3 sin 2 x  3  0

sin 2 x 

 3  3  24  3  3 3  4 4

Nilai yang memebuhi adalah sin 2 x 

2x  x



 6

3

 2k atau 2 x 

 k atau x 

 3

1 3 2

2  2k 3

 k

  7 4

x

, , , 6 3 6 3

   7 4  ,  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  , , 6 3 6 3  27. Kunci: [C] 20cos 20 cos 40 cos80  10  cos60  cos 20  cos80  5cos80  10cos80 cos 20 5 2 5 5 5  5cos80  5cos 180  80    5cos80  5cos80   2 2 2

 5cos80  5  cos100  cos 60   5cos80  5cos100 

28. Kunci: [B] 4  a  x  b

b bx Agar limit tersebut mempunyai nilai, maka haruslah lim x b

4  a b  b   0 2ab  4

2ab  16 ab  8 .... (1) Karena limit tersebut mempunyai nilai, sehingga berlaku teorema Hospital: a  4  a  x  b 2 a  x  b lim  lim b x b x b bx 1 a b 2 a b  b 

a

b 2 2ab a b 24 a  8b .... (2) Dari (1) dan (2) diperoleh a  8b  ab  8


8b 2  8

b2  1 b  1

Karena a  0dan b  0 , maka b  1 dan a  8  1  8 Jadi, a  b  8   1  7 29. Kunci: [D] lim

4  x    cos 2 x

 lim

4  x    cos 2 x

4  x    cos 2 x  x   2 x   cos x   2 sin x

 lim

  x      2 x  cot x  2  2  4  x    sin x cos x 2  x    sin 2 x 2  x    sin  2 x     lim  lim  lim      2x      2x      2x    x x x x



2

   2 x  tan  x 

2

 lim x

2

2  x   





2

 lim x

2

sin  2 x   

 2x   



2

  2     2  1   1  1  





30. Kunci: [E] f  x   Ax2 2 x  5 f '  x   2 Ax 2 x  5  Ax 2 

f " x  

10 Ax  10 A

2 2 2x  5



2 Ax  2 x  5   Ax 2

2x  5 2 2 x  5  5 Ax 2  10 Ax  2 2x  5 2x  5





Nilai stasioner fungsi f dicapai jika f '  x   0 , sehingga 5 Ax 2  10 Ax 2x  5

0

5 Ax 2  10 Ax  0 5 Ax  x  2   0 x  0  x  2

Karena f " 0   0 , maka f adalah minimum. Karena f " 2   0 , maka f adalah maksimum. f  2  A  2

2

2  2   5  12

4 A  12

A3 f  x   g  3x  1

3x2 2 x  5  g  3x  1  x 1  g  x   3   3 

2

 x 1  2 5  3 

 x 1   x 1   x 1  g ' x   2   2   5  3   3   3   3 

2

2 3 x  1  2 2 5  3 




5 Ax 2  10 Ax 2x  5

  2   2   2   1 1 1  7 1   7 1   7 1     4  3  12 3  3 g ' 7   2  2  5  3     4 23  4 4  3   3   3   7 1     2 2 5      3  1 10  3  3 3 31. Kunci: [E]

 8 x  6 



4 2 x 2  3x  5 3 32. Kunci: [-] 





2 x 2  3x  5dx  2 2 x 2  3x  5d 2 x 2  3x  5





2 x 2  3x  5  C





2 cos x sin 3x cos3xdx  sin 6 x cos xdx 

1

1

1

 2  sin 7 x  sin 5x  dx   14 cos 7 x  10 cos5 x  C

33. Kunci: [B] 2

 6x

2



 2 px  8 dx  5

1

2

 2 x3  px 2  8 x   5  1 16  4 p  16   2  p  8   5

3 p  27 p9

34. Kunci: [E] Y

Y

y  x2  5x  4

4

y  x2  5x  4

4

dikurangi

O

X

4 5

1

O

1

4 5

X

y  x 1 5

L1 





5

4  x 2  5 x  4 dx 

0





L2 

5 x  x 2 dx

0

Y

y  x2  5x  4

5

L  L1  L2 

 0

1

4 5

5

1

1

  4  x  1 dx   5  x  dx

Jadi, bentuk integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir pada gambar adalah

4

O

5

X

y  x 1 10 | Husein Tampomas, Solusi Pertanyaan Siswa, 2015



5 x  x 2 dx 

5

 5  x  dx 1

35. Kunci: [E]

 x  1 

y 0 

y  x 1

Y

x 1  y  0  y  x 1

y  x 1

Batas-batas integral: x 1  x 1

4

x  1   x  1

2 1

2

 x  14   x  1  0

 x  1  x  1

3

O 1

 1  0 

y  x 1

1 2 3

5

X

 x  1  x3  3x 2  3x  2   0  x  1 x  2   x 2  x  1  0 x  1 x  2 2



V     1

x 1



2

3

4 4   x  1 dx    x  1    2



2





2 x  1 dx 

3

4 4 V    x  1   x  1 dx    x  1   x  1dx    





1

2

2

3

1 1 2 5 5 2 1 1 V     x  1   x  1      x  1   x  1  2 5 5 2  1  2

 32 47  31 3  3 1 1   1 1  3 V      0      2                  5 10  5 2  10 2 5   5 2   10 5 36. Kunci: [-]

Nilai 2–6 7 – 11 12 – 16 17 – 21 22 – 26 27 – 31 M O  16,5 

f 2 3 5 10 7 3 5  5  19,625 53

37. Kunci: [C] Banyak data n  100 dan Q3  164,5 

3 n  75 , sehingga kelas interval kuartil adalah 165 – 169 . 4

75  53  5  167, 25 40

38. Kunci: [D] Banyak cara yang dapat dipilih untuk masuk dan ke luar dari gedung adalah 5  4  20 cara


39. Kunci: [D] Jeruk Mangga Pisang Banyak susunan 5 5 5 0 0 5 3 0 1 4 6 0 2 3 6 1 1 3 3 1 2 2 3 Total 21 40. Kunci: [D] S  LLL, LLP, LPL, PLL, PPL, LPP, PLP, PPP Peluang keluarga tersebut paling sedikit mempunyai dua anak laki-laki adalah


4 1  8 2

2015 Pak Anang Blog Spot

Recommend Documents