Analisis of Varians (Anova) dan Chi-Square
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
1
Chi Square Digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih
proporsi sama. Pengujian beda proporsi hanya untuk 2 populasi namun chi square dapat digunakan untuk populasi yang tidak terbatas. Chi square juga dapat digunakan untuk menguji apakah dua atribut independen satu sama lain. Analisis of varians juga digunakan untuk menguji apakah rata-rata atau standar deviasi dua atau lebih populasi adalah sama
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
2
Test independensi Untuk menguji apakah perbedaan proporsi
atau rata-rata terjadi karena perbedaan geographi atau treatmen, ataukah perbedaan tersebut hanya disebabkan karena faktor kebetulan.
1/26/2010
Melihat prosentasi pemilih yang memilih kandidat presiden tertentu di wilayah yang berbeda. Hasil survey atas persepsi etika untuk karyawan, staf dan manajer. Pengujian Hipotesis
3
Contingency table Dilakukan survey apakah masyarakat menginginkan
perubahan sistem pembuatan KTP yang ada atau menghendaki perubahan sistem yang saat ini ada.
1/26/2010
Tentukan proporsi yang setuju perubahan dan tidak setuju perubahan Kalikan proporsi tersebut dengan sampel di masingmasing kelompok. Hitung nilai expectednya. Chi square adalah jumlah (nilai aktual – nilai ekpektasi) dikuadratkan dibagi dengan nilai expectasi. Bandingkan hasil perhitungan dengan nilai dalam tabel chi Square dengan degree of freedom (baris-1) x (kolom-1) Pengujian Hipotesis
4
Chi Square Goodness of Fit Chi square dapat digunakan untuk menguji
apakah distribusi probabilita yang digunakan tepat. Caranya dengan menganggap nilai expektasi adalah nilai yang dihitung berdasarkan distribusi yang dipilih. Dibandingkan antara nilai yang diobservasi dengan nilai ekspektasi Degree of freedom, possible result dikurangi satu 1/26/2010
Pengujian Hipotesis
5
Analisis of Varians (ANOVA) Menguji perbedaan dua atau lebih sample
means. Dapat digunakan menjawab pertanyaan apakah sampel yang kita ambil dari populasi memiliki rata-rata yang sama.
1/26/2010
Menguji hasil training dari beberapa metode training yang berbeda Rata-rata jumlah km yang ditempuh dari beberapa merek bensin Pengujian Hipotesis
6
Langkah - langkah Menghitung variance among the sample means.
∑
s x2 =
(x − x)2
k −1 Menghitung variance within the sample means n j −1 2 s j s = ∑ nT − k 2 x
F test adalah Variance among the sample means
Variance within the sample means
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
7
Langkah - langkah Degree of freedom dari numerator =
(number of sampel – 1) Degree of freedom dari denominator =
(total jumlah data dalam sampel – jumlah sampel) atau penjumlahan dari (jumlah data dlm sampel -1)
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
8
Contoh Berikut adalah data penjualan dari beberapa
tipe diskon yang diberikan kepada pelanggan. Sampel diambil dari lima toko. Dengan signifikansi 1% apakah promosi memiliki dampak penjualan yang berbeda.
1/26/2010
Cara marketing I
A 78
B 87
C 81
D 89
E 85
Cara marketing II
94
91
87
90
88
Cara marketing III
73
78
69
83
76
Cara marketing IV
79
83
78
69
81
Pengujian Hipotesis
9
Anova Satu Arah Anova Satu Arah (One Way Anova) Membandingkan C (>2) populasi independen(completely randomized design) Asumsi: Populasi terdistribusi normal Sampel diambil secara acak dari masingmasingpopulasi Varians semua populasi sama Pengujian : H0: µ1 = µ2 = µ3 = …… = µC H1: sedikitnya ada 1 rata-rata populasi yang berbeda 1/26/2010
Pengujian Hipotesis
10
Anova Satu Arah Sources
Degree of Freedom
Sum of Square
Mean Square
F
Model / Column
C-1
SSC
MSC= SSC/C-1
MSC/MSE
Error
N-C
SSE
MSE= SSE/N-C
Corrected
N-1
SST
Derajat bebas F adalah C-1 (pembilang) dan N-C
(penyebut) MSC = varians between MSE = varians within 1/26/2010
Pengujian Hipotesis
11
ANOVA- SPSS 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 3,00 3,00 3,00 3,00 3,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 1/26/2010
44,00 46,00 45,00 41,00 38,00 58,00 52,00 49,00 47,00 46,00 48,00 59,00 49,00 46,00 43,00 29,00 27,00 29,00 39,00 43,00 46,00 43,00 38,00 52,00 44,00
Data dikonversi menjadi satu
kolom. Untuk setiap sampel diberi kode yang berbeda. Mengolah data dengan menggunakan fungsi : Analyze Compare Means One way Anova Hasilnya langsung dapat dilihat nilai F, p, df, varians between dan within.
Pengujian Hipotesis
12
ANOVA- SPSS ANOVA S1126D Sum of Squares Between Groups 900,560 Within Groups 588,400 Total 1488,960
df
Mean Square 4 225,140 20 29,420 24
F 7,653
Sig. ,001
Nilai Sig menunjukkan nilai probabilita dan F statistik dengan
df tersebut. Karena sig 0,001 berarti jika menguji dengan signifikansi 1%, maka Ho ditolak atau H1 diterima, artinya sedikitnya ada satu populasi yang berbeda.
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
13
Estimasi Varians Populasi χ
2
=
( n − 1) s 2
σ
2
σ
2
( n − 1) s 2
=
χ
2
Dengan mengetahui signifikancsi level, jumlah
sampel dan nilai varians dari sampel maka varians populasi dapat diketahui. Estimasi dapat dilakukan dengan mengganti chi square dengan nilai lower dan upper limitnya
σ
2 L
=
lower 1/26/2010
( n − 1) s
χ
2 L
lim it
2
σ
2 U
=
upper Pengujian Hipotesis
( n − 1) s
χ
2
2 U
lim it 14
Two tailed test of variance
Ho : σ = 13 H1 : σ ≠ 13 α = 10% n =31 Chi square tabel 5% df=30 adalah 18,493 Jadi Ho ditolak, jadi varians sampel tersebut tidak sama dengan 13. χ2 =
1/26/2010
(n − 1) s 2
σ2
(31 − 1)15,9 2 = = 44,88 2 13 Pengujian Hipotesis
15
One tailed test of variance
Ho : σ = 1 H1 : σ < 1 α = 1% n = 30 S=0,73 Chi square tabel 1% df=29 adalah 14,256 Jadi Ho ditolak, jadi varians sampel tersebut tidak sama dengan 13. χ2 =
1/26/2010
(n − 1) s 2
σ2
(30 − 1)0,732 = = 15,45 2 1 Pengujian Hipotesis
16
One tailed test of two variance s1=17.000 s2=7.500
n1=21 n2=25
Ho : σ
2 1
= σ
2 2
H 1 :σ
2 1
> σ
2 2
σ
atau atau
σ
2 1
2 1
σ
σ 2 2
2 2
= 1
> 1
s12 17 . 000 2 F = 2 = = 5 ,14 2 s2 7 . 500 F statistik dihitung dari tabel dengan df, numerator 21-1 = 20 dan denominator 25-1 menunjukkan nilai 2,74 alpha 1% Jadi Ho ditolak, jadi variance populasi satu lebih besar dari variance populasi dua
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
17
Two tailed test of two variance s1=1.296 s2=784 Ho : σ
2 1
H 1:σ
2 1
F =
s s
2 1 2 2
n1=31 n2=41 σ
= σ
2 2
atau
≠ σ
2 2
σ atau
=
2 1
2 1
σ
σ 2 2
2 2
= 1
≠ 1
2
1 . 296 = 1, 65 2 784
1 1 F (n, d,α ) = = = 0,43 F(n, d ,1−α ) 2,3
F statistik dihitung dari tabel dengan F(n,d,1-α) upper F(30,40,0,99) dan F(n,d,α) F(30,40,0,01)=2,30 Jadi Ho diterima karena 1,65 berada antara 0,43 dan 2,30.
1/26/2010
Pengujian Hipotesis
18
Contoh Soal Ada dua buah populasi yang diperkirakan
memiliki variance yang sama. Sebuah sampel sebanyak 16 dari populasi 1memiliki variance 3,75 dan sampel sebanyak 10 diambil dari populasi 2 dan memiliki variance 5,38 1/26/2010
Hitung F ratio untuk pengujian kesamaan variance Tentukan nilai F untuk upper dan lower tail dengan menggunakan tignkat signifikansi 10% Simpulkan hasil pengujian tersebut Pengujian Hipotesis
19
Contoh Soal Dari sampel sebanyak 25 observasi dengan
standar deviasi 15. Sampel sebanyak 14 memiliki standar deviasi 9,7.
1/26/2010
Dapatkah kita terima hipotesis yang menyatakan bahwa kedua sampel tersebut berasal dari dua populasi dengan variance yang sama ? Ataukah dapat disimpulkan bahwa variance dari populasi kedua lebih kecil ) (gunakan signifikansi 1%) Pengujian Hipotesis
20
