1. tétel Természetes számok – tízes számrendszer – műveletek és tulajdonságaik
2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal feleletvázlat
feleletvázlat Egész számok Természetes számok fogalma, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer fogalma helyi értékek alaki - helyi - és valódi érték fogalma Műveletek tulajdonságai alapműveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)
fogalma jele, jelölések ábrázolása számegyenesen nagyság szerinti összehasonlítás számok ellentettje számok abszolút értéke Műveletek negatív számokkal összeadás, kivonás, összevonás, szorzás, osztás azonos és különböző előjelek esetén Nulla szerepe a műveletekben Az 1 és -1 szerepe műveletekben
műveletek és elnevezések tulajdonságaik ellentétes műveletek műveletek sorrendje
3. tétel Racionális számok – törtek
4. tétel Tizedes törtek - kerekítés, átlagszámítás
feleletvázlat
feleletvázlat
Racionális számok
Tizedes tört fogalma
fogalma jelek, jelölések Tört szám fogalma, értelmezése, elnevezések Reciprok fogalma Egyszerűsítés és bővítés fogalma Műveletek törtekkel összeadás, kivonás szorzás, osztás egész számmal tört szorzása, osztása törttel
egynél kisebb helyi értékek alakja, jelek, elnevezések tizedes törtek fajtái (jelölések) Alapműveletek tizedes törtekkel Kerekítés fogalma szabályai Számtani középérték fogalma átlagszámítás
5. tétel Oszthatóság – oszthatósági szabályok
6. tétel Hatványozás - gyökvonás
feleletvázlat
feleletvázlat
Oszthatósági alapfogalmak
Hatványozás
osztó (valódi, nem valódi)
művelet származtatása
többszörös
jelölések, elnevezések
Számok fajtái oszthatósági szempontból
nulladik és első hatványra vonatkozó szabályok
Prímtényezős felbontás
negatív hatvány
módszere
fogalma
összes osztó felírása
kiszámítása
Közös osztó fogalma legnagyobb közös osztó (fogalma, előállítása) relatív prím fogalma Közös többszörös fogalma legkisebb közös többszörös (fogalma, előállítása) Oszthatósági szabályok 0-tól 10-ig alapesetek
Számok normál alakja Hatványalakokkal végzett műveletek szabályai azonos alapú hatványok szorzása osztása azonos kitevőjű hatványok szorzása osztása hatvány hatványozása
összetett oszthatósági szabályok
7. tétel Arányosság - százalékszámítás
8. tétel Geometriai alapfogalmak
feleletvázlat
feleletvázlat
Arányosság
Geometriai alapfogalmak és jelölésük
arány, aránypár fogalma, jelölése, kiolvasása
Félegyenes, szakasz, félsík, féltér fogalma
arányos osztás (felosztás)
Egybeesik, illeszkedik, metszi, párhuzamos, kitérő fogalma
számok, mennyiségek esetében szakaszok esetében
Térelemek kölcsönös helyzetének vizsgálata pont – egyenes
egyenes arányosság fogalma
pont – sík
fordított arányosság fogalma
két egyenes
Százalékszámítás százalék értelmezése számítással kapcsolatos elnevezések
egyenes – sík két sík Térelemek távolságának vizsgálata
Sz.É. kiszámítása
két pont
Sz.A. kiszámítása
pont – egyenes
Sz.L. kiszámítása
Szög, szögtartomány fogalma, elnevezések mérése, mértékegységek szögfajták nevezetes szögpárok párhuzamos szárú szögek fogalma, összefüggések, fajtái merőleges szárú szögek fogalma, összefüggések
9. tétel Adott tulajdonságú ponthalmazok - Szerkesztések
10. tétel Háromszögek
feleletvázlat
feleletvázlat
Speciális ponthalmazok fogalma
Háromszögek
körvonal, körlap (körlemez), koncentrikus körök
- fogalma
gömb, gömbfelület
- elnevezések
párhuzamos egyenespár, hengerfelület
- csoportosítás
szakaszfelező merőleges, szögfelező
-
Alapvető szerkesztési eljárások menetének bemutatása szakaszfelezés adott egyenesre merőleges szerkesztése belső pontból, külső pontból párhuzamos egyenes szerkesztése adott egyeneshez adott ponton át szögmásolás, szögfelezés 60°-os szög szerkesztése
oldalak nagysága szerint (általános, egyenlőszárú, egyenlő oldalú) -
-
kerülete, területe
szögek nagysága szerint (hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű)
- összefüggések oldalak és szögek között - háromszög szerkesztésének alapesetei - háromszögek nevezetes vonalai, pontjai (magasság-, közép-, súlyvonal és pont, bele- és köré írható kör) - háromszöggel kapcsolatos nevezetes tételek (Pitagorasz, Thalész)
egyéb szögek szerkesztése (30°, 15°, 90°, 45°, 150°, 105° stb.)
11. tétel Négyszögek
12. tétel Mérések, mértékegységek - Síkidomok területe, kerülete
feleletvázlat
feleletvázlat
Négyszög
Mérés fogalma
fogalma, meghatározása
Mértékegységek előtagjai és jelentésük
elnevezések, jelölések (csúcs, oldal, szög, átló, középvonal)
Mérések és mértékegységei, váltószámok
ezek közötti összefüggések
tömeg
kerülete, területe
hosszúság
Csoportosítás, négyszögek halmaza
terület
szögek alapján
térfogat
oldalak hosszúsága alapján
űrtartalom
oldalak párhuzamossága alapján
idő
Speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, téglalap, négyzet, deltoid,
Kerület és területszámítás fogalma
rombusz)
Terület és kerületszámítás a tanult síkidomok esetében
fogalma,
háromszög
tulajdonságok,
trapéz
összefüggések,
paralelogramma
kerülete, területe
téglalap deltoid rombusz négyzet kör tetszőleges n oldalú sokszög
13. tétel Testek
14. tétel Algebrai ismeretek – Egyenletek, egyenlőtlenségek
feleletvázlat
feleletvázlat
Test fogalma, származtatása, elnevezések (lap, él, csúcs) lapok, élek, csúcsok közötti összefüggés - Hengerszerű testek - Származtatása, tulajdonságai, egyenes és ferde henger, felszíne, térfogata - Hasáb, mint hengerszerű test, tulajdonságai, határoló lapjai, összefüggések, felszín, térfogat - Tanult hengerszerű testek és speciális tulajdonságaik bemutatása (egyenes körhenger, téglatest, négyzetes hasáb, kocka) - Kúpszerű testek - Származtatása, tulajdonságai, egyenes és ferde kúp, felszíne, térfogata - Gúla, mint kúpszerű test, tulajdonságai, határoló lapjai, összefüggések, felszín, térfogat - Tanult kúpszerű testek és speciális tulajdonságaik bemutatása (egyenes körkúp, négyzetes alapú egyenes gúla, tetraéder) - Gömb - Fogalma, tulajdonságai - Felszíne, térfogata
Algebrai ismeretek algebrai kifejezés fogalma változó, együttható, konstans fogalma algebrai kifejezések típusai egytagú, többtagú egész, tört egynemű, különnemű műveletek algebrai kifejezésekkel összevonás egytagú kifejezés szorzása, osztása többtagú kifejezés szorzása, osztása egytagú kifejezéssel kiemelés (szorzattá alakítás) többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezéssel Egyenlet és egyenlőtlenség fogalma Egyenletmegoldás, igazsághalmaz fogalma Azonosság és ellentmondás fogalma Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelv ismertetése egyenlet és egyenlőtlenség esetén grafikus úton derékszögű koordináta rendszerben egyenlet és egyenlőtlenség esetén
15. tétel Egybevágósági geometriai transzformációk
16. tétel Halmazok, halmazelmélet
feleletvázlat
feleletvázlat
- Geometriai transzformáció fogalma (pont-pont függvény)
Alapfogalmak és jelöléseik
- Egybevágóság fogalma
halmaz, elem
- Egybevágósági transzformáció fogalma, fajtái (tengelyes tükrözés,
halmaz eleme, nem eleme kapcsolat
párhuzamos eltolás, pont körüli elforgatás, középpontos tükrözés) - Az egyes transzformációk bemutatása - fogalma - hogy adható meg egyértelműen
Alaphalmaz, részhalmaz, üres halmaz fogalma Halmaz megadásának módja Halmazműveletek fogalma, jelölésük, szöveges megfogalmazása és megoldása
- szerkesztés menete, lépései
halmaz komplementere
- tulajdonságai
halmazok metszete
- speciális esetek (fix pontja, önmaga lesz, merőlegesség, párhuzamosság
halmazok uniója
- Szimmetrikusság, szimmetrikus alakzatok és jellemzőik - tengelyesen szimmetrikus - középpontosan szimmetrikus - forgásszimmetrikus
két halmaz különbsége kizáró vagy művelet
17. tétel Derékszögű koordináta-rendszer, függvények, sorozatok
18. tétel Síkidomok
feleletvázlat
feleletvázlat
- Koordináta-rendszer
Síkidomok
- fogalma, elnevezések (tengelyek, koordináták)
-
származtatása, fogalma
- felosztása
-
elnevezések (oldal, csúcs, szög, átló)
- tengely pontjainak koordinátái
-
fajtái
- síknegyed pontjainak koordinátái
-
kerülete, területe
-
átlókkal kapcsolatos összefüggések
-
szögekkel kapcsolatos összefüggések
- Hozzárendelések, függvények -
-
hozzárendelés
fogalma,
elnevezések,
jelölések
(alaphalmaz,
képhalmaz, hozzárendelés szabálya)
- konvex, konkáv
hozzárendelések fajtái (egyértelmű, kölcsönösen egyértelmű, nem
- belső szögeinek összege
egyértelmű
- külső szögeinek összege
-
a függvény, mint egyértelmű hozzárendelés
-
függvények megadása, jelölése
-
tulajdonság
-
függvény képe, függvényábrázolás
-
szögei
-
függvény vizsgálata, tulajdonságai- tanult függvények bemutatása
-
elnevezések, részei (sugár, átmérő, középpont, körvonal,
(lineáris, konstans (nulladfokú), egyenes arányosság, abszolút érték,
Szabályos sokszögek
Kör
másodfokú, fordított arányosság (reciprok), négyzetgyök) - Sorozatok - számtani sorozat (fogalma, jelölések, tulajdonságai, n-edik eleme,
húr, érintő, szelő) -
tulajdonságok
-
szögekkel kapcsolatos összefüggések (középponti szög,
első n elem összege) - mértani sorozat (fogalma, jelölések, tulajdonságok, n-edik eleme)
kerületi szög, Thalész tétel) -
kerülete, területe
