Vegyipari Gépek és Mveletek (BsC) (vázlat) Kreditpont feltétele: Az órák rendszeres látogatása, a kiadott feladatok beadása, sikeres vizsga megléte

Vegyipari Gépek és M veletek (BsC) (vázlat)

Kötelez és ajánlott irodalmak: • Fonyó Zs. – Fábry Gy.: Vegyipari M velettani Alapismeretek • Fejes G. – Tarján I. – Vegyipari Gépek és M veletek I. • Fejes G. – Fábry Gy. – Vegyipari Gépek és M veletek II. • Fábry Gy. - Vegyipari Gépek és M veletek III. • Treybald: Diffúziós M veletek Kreditpont feltétele: Az órák rendszeres látogatása, a kiadott feladatok beadása, sikeres vizsga megléte 2008. Miskolci Egyetem Vegyipari Gépek Tanszéke.

Tematika

1. hét: 2. hét: 3. hét: 4. hét: 5. hét: 6. hét: 7. hét: 8. hét: 9. hét: 10. hét: 11. hét: 12. hét: 13. hét:

Aprított anyaghalmaz tulajdonságai; Töltött ágyon át történ áramlás. Fluidizáció Folyadékok tulajdonságai; Ülepítés Keverés; Nagy viszkozitású folyadékok keverése Sz rés; Centrifugálás H átvitel alapjai - h vezetés H átadás Forralás, kondenzáció H cserél k alapegyenlete Bepárlás G z-folyadék egyensúlyok, Flash desztilláció Lepárlás Lepárlás. Egyensúlyi desztillácó Szárítás

2

1. hét: Aprított anyaghalmaz tulajdonságai; Áramlás tölteléken át; Fluidizáció

Aprított anyaghalmaz szemcseszerkezete •

Egy adott szemcse mérete meghatározható: Lineáris méretb l:

xá =

x1 + x 2 2

xá =

Térfogatból:

d 3π V = 6

de = 3

A = d 2π

de =

x1 x 2

6 ⋅V

π

Felületb l:

•

A

π

Egy aprított anyaghalmaz jellemz szemcsemérete: Az anyaghalmazt analizáljuk pl. szitálással, és következtetéseket vonunk le. A szitaanalízis során egy adott szitasoron átszitáljuk az aprított anyaghalmazt. A szitaanalízis eredménye: szemcseeloszlás görbe, gyakoriság-görbe, áthullás-maradvány görbe

3


Szitaanalízis: Szemcseosztály Xi-Xi+1

Direkt tömeghányad dmi

Gyakoriság dmi/dxi

0,2

Szitaáthullás F(X)

Szitamaradvány 1-F(X)

0,8

0,18

0,7

0,16 0,6

0,14 0,5

0,12 0,1

0,4

0,08 0,3

0,06 0,2

0,04 0,02

0,1

0 0,1

0,1 - 0,3

0,3 - 0,5

0,5 - 1

1-3

3-6

6 - 10

10 - 20

0

20 - 25

0,1

0,1 - 0,3

0,3 - 0,5

0,5 - 1

1-3

3 -6

6 - 10

10 - 20

20 - 25

1 0,9

Áthullás

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

Maradvány

0,3 0,2 0,1 0 0

5

10

15

20

25

4


Szemcseeloszlási függvények: m

x 1. Schumann-Gaudin függvény: F ( x) = a Az „a” paraméter értelmezése érdekében legyen a=x. Ekkor F(x)=1, tehát a=xmax. Logaritmizálva az eloszlásfüggvényt, majd egy kiválasztott mérési adatból az „m” paraméter számolható. lg F ( x ) m= lg( x ) − lg( a ) Ábrázolva az el z példában:

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

5

10

15

20

25

Ez az eloszlásfgv. száraz rlemények, pl. rezg malmok rleményének szemcsenagyságeloszlását elég megbízhatóan írja le. 5


2. Rosin-Rammler függvény A Rosin-Rammler függvény a szitamaradvány értékekre vonatkozik. −

x a

m

1 − F ( x) = e Az „a” paraméter értelmezése érdekében ismét legyen a = x. Ebben az esetben: 1 = 0,368 e Így „a” azt a szemnagyságot jelenti, amelynél a szemcsés anyag 0,368 tömeghányada durvább és 0,632 tömeghányada finomabb. Az „m” paraméter meghaározásához kétszer kell logaritmizálni az eloszlásfgv.-t: 1 − F ( x) =

lg lg

1 = m ⋅ lg x − m ⋅ lg a 1 − F ( x)

3. Kolmogorov (Lognormális) szemcseeloszlás

F ( x) =

x

1 e 2π ⋅ m ⋅ x 0

−

(ln x − a ) 2 2m2

dx

Az „a” paraméter a medián (x50) logaritmusát jelenti 6


Gázáramlás halmaztölteten keresztül Ha egy készülékbe szemcsés szilárd anyagot töltünk, és alulról fluidumot áramoltatunk át rajta, akkor négy különböz állapot jöhet létre. Kis sebességeknél az álló ágyon keresztüli gázátáramlás viszonylag kis nyomásesést okoz. A szilárd szemcsék mozdulatlanul a helyükön maradnak és a gáz a szemcsék közötti hézagokban áramlik. A gáz sebességének növelésével az ágy kezd lassan kitágulni. A nyomásesés folyamatosan n Egy adott áramlási sebességnél, amikor a nyomásesés egyenl az ágy egységnyi keresztmetszetére vonatkoztatott súlyával, elérjük a fluid állapotot. Az ágy már annyira kitágult, hogy a szemcsék minden irányban szabadon mozoghatnak. A gáz-szilárd rendszernek folyadék jellege van, nagy viszkozitású folyadékként viselkedik. A határsebesség a minimális fluidizációs sebesség. Ameddig a gázáram nem ragad el szemcséket, s r fázisú fluidizációról beszélünk. Stabil állapot. Ha a gáz sebességét jelent sen növeljük, az ágy er sen fellazul, a szemcsék kilépnek a gázárammal és az ágy felett híg fázist alkotnak. A nagyobb szemcsék alkotják az alsó s r fázist. Ekkor kétfázisú fluidizációról beszélünk. Instabil állapot. A híg fázisból további sebességnöveléssel egy fels határsebesség után már pneumatikus szállításról beszélünk.

7


Álló ágy nyomásesése Leva módszere: Töltött készülékben az áramlást az üres cs ben történ áramlás alapján számítjuk. „l” hosszúságú, egyenes kör keresztmetszet cs ben a nyomásesés: ρ l ∆p = w 2 λ 2 D Amennyiben a cs nem kör keresztmetszet , akkor az egyenérték átmér vel számolunk: A De = 4 K Bevezetve a Fanning-féle súrlódási tényez t ( f )

∆p = 2 ρw 2

l l f = ρw 2 f D R

A gáz az álló ágy csatornáiban a szemcsék között áramlik. Mivel a csatornák átmér je változó, ezért a hidraulikai sugárral számolunk:

RH =

V pórusok a hézagok te ljes térfogata = a szemcsék t eljes felülete Aszemcsék

A további levezetéseket elhanyagolva az egységnyi magasságú töltet nyomásesése lamináris áramlás esetén: V porus (1 − ε ) 2 η ∆p ε= ( ∆p ≈ A η w) =C ⋅ 2 2w 3 Vteljes l de Ψ ε

8


Turbulens áramlás esetén:

∆p 1− ε ρ =2 3 ⋅ w2 ε l de Ψ

( ∆p ≈ Bρw 2 )

Ergun módszere: Ergun a lamináris és turbulens áramlásra vonatkozó nyomásveszteséget két tagból álló képletben foglalja össze:

∆p (1 − ε ) 2 η 1− ε ρ 2 w k = k1 ⋅ + w 2 3 2 3 l ε d ε d A jobb oldal els tagja a viszkózus, a második tagja a kinetikus energiaveszteséget adja meg (lamináris áramlás esetén a viszkózus er k hatására fellép nyomásveszteség a dönt , míg turbulens tartományban a kinetikus veszteség). Hézagtérfogat, falhatás A nyomásesés jelent sen függ a töltet hézagtérfogatától (porozi-tásától). A töltet elrendezkedését a készülék fala is módosítja, ami a szabad keresztmetszet megváltozásában nyilvánul meg. Emiatt szükséges a nyomásveszteséget korrigálni.

900 800 700

f (ε ) =

600 500

1− ε

ε3

400 300 200 100 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

9


Fluid ágy nyomásesése Álló ágynál a szemcsék megmaradnak a helyükön és a nyomásesés egyenesen arányos a gázsebességgel. A töréspont-nál megkezd dik az ágy fellazulása. Ekkor a szemcsék még nem mozognak szabadon. A gázsebességet tovább növelve elérjük a minimális fluidizációs sebességet. (wmf) ekkor a porozitás εmf-re változik. Ez a fluidizáció elméleti kezdete. Ha tovább növeljük a sebességet (kis mértékben) akkor a szemcsék mozogni, keveredni kezdenek. Az ágy a nyugodt fluid állapotba kerül. A Leva-féle minimális fluidizációs sebesség számítása lamináris áramlás esetén:

G mf = 0,0093 ⋅ d

1, 82 e

[ρ (ρ sz − ρ )]0 ,94 , η 0 ,88

kg m 2s

Re m =

d e G mf

η

<5

Amennyiben a Rem>5, akkor korrigálni kell az így kapott tömegáram-értéket. Fluidizáció el nyös tulajdonságai: • folytonos üzem • réteg belsejében egyenletes h mérséklet-eloszlás • nagyobb anyag-és h átadási felületek • er teljes keveredés 10


Fluidizáció hátrányai: • nehéz ellenáramot megvalósítani (kedvez tlen hajtóer ) • porlódik a szemcsés anyag • erózió • a kihordás miatt porleválasztó alkalmazása szükséges lehet • rétegz dés

Fluidizációs rendellenességek: Ha összetapadásra hajlamos szemcséken keresztül gázt áramoltatunk, a rétegben csatornák képz dhetnek és a gáz csak ezen keresztül áramlik. A sebességet növelve sem alakul ki a fluid állapot. Amennyiben a rétegmagasság alacsony, a csatornaképz dés a rétegmagasság növelésével megakadályozható. Nedves anyag esetén száraz anyag hozzákeverésével csökkenthet a csatornaképz dés. Kis méret szemcsék esetén (60 µm alatt) mindig van csatornaképz dés.

11


Gázzal történ fluidizáció esetén a leggyakoribb eset, hogy a gáz buborékok formájában halad át a rétegen. Amikor a buborékok a felszínre érnek szétpattannak. A felszín hasonlít a folyadékok forrásához. Különösen nagy gázsebességek és nagy szemcseméret esetén fordul el . Szabályos gázelosztással, illetve a gázsebesség csökkentésével kiküszöbölhet .

Amennyiben a réteg túl magas, akkor a buborékok annyira megn nek, hogy az egész keresztmetszetet kitöltik. A gáz a szemcsés réteget, mint egy dugattyút tolja maga el tt. A dugattyúréteg a a szemcsék és a fal közötti súrlódás hatására szétesik. Ilyen lökésszer pulzálás vékony csövekben tapasztalható, így a készülékátmér növelésével csökkenthet a dugattyús áramlás.

12

2. hét: Folyadékok tulajdonságai; Ülepítés

Folyadékok tulajdonságai A hidromechanikai m veletek vizsgálatánál a folyadékok tulajdonságait figyelembe kell venni. Az egyik legfontosabb anyagjellemz a viszkozitás. Newton-féle súrlódási törvény: Amennyiben az áramvonalak párhuzamos egyenesek, valamint a sebesség változik az áramlásra mer leges síkban, az áramvonalakkal párhuzamos síkokban csúsztató feszültség keletkezik. Ez a feszültség arányos a sebességnek az áramvonalra és a vizsgált síkra mer legesen vett differenciálhányadosával. z mozgó lap

vx(z) vx+∆vx ∆z

τ =η

τ vx

dw dz

vx

ahol η a dinamikai viszkozitás, a dw/dz az áramlásra mer leges, hosszegységre es sebességváltozás. Azon folyadékokat, melyek ennek a törvénynek eleget tesznek, newtoni folyadékoknak nevezzük. Szokás a viszkozitás reciprokát fluiditásnak nevezni. (Kinematikai viszkozitás: a dinamikai viszkozitás és a s r ség hányadosa) 13


Egyéb anyagtörvények A csúsztatófeszültség és a sebességgradiens között lineáris a kapcsolat newtoni folyadékok esetében (1). τ

A vegyiparban feldolgozásra kerül anyagok nagy része azonban nem newtoni, az összefüggés már nem lineáris. Az olyan anyagokat, amelyre a Newton törvény nem alkalmazható, anomális vagy nem newtoni folyadékoknak nevezzük. A legtöbb anomális folyadék viselkedését az Ostwald-féle összefüggéssel írhatjuk le. n

dv τ = −k ⋅ dz

4

3 1 2

-dv/dx

• ha n>1, akkor a folyadékot dilatáló folyadéknak nevezzük (2). Ilyen pl. a nagy mennyiség szilárd szuszpenziót tartalmazó folyadékok (tengeri homok, porok vízben) • ha n<1, akkor a folyadékot pszeudoplasztikusnak nevezzük. (polimer oldatok, olvadékok, festékek) (3) A következ csoportba taroznak a Bingham-féle plasztikus fluidumok. Egy véges τ0 szükséges az áramlás megkezdéséhez. (4) Ilyenek pl. a s r szuszpenziók, paszták, fogkrémek. Tixotrópia – reopexia Ezen anyagok mechanikus m velet hatására viszkozitásukat megváltoztatják. A tixotróp anyagok mechanikus behatásra elfolyósodnak (csökken a viszkozitás). A reopexia pont az ellentétes jelenség. (tejföl) 14


Ülepítés – elméleti alapok Szilárd test mozgása fluidumban A fluidumba helyezett test süllyedni kezd lefelé. Bizonyos id múlva az egyensúlyi helyzet elérése után állandó sebességgel „esik” a test. Az ehhez az állapothoz tartozó határsebességet ülepedési sebességnek nevezzük. Egy szemcsére ható er k: súlyer , felhajtóer , közegellenállás A súlyer t és a felhajtóer t szétválasztási számításoknál összevonva kezelik. A kett ered jét a test folyadékban mért súlyának nevezik. Gömb alakú szemcsék esetén: d 3π FG − FA = g ⋅ (ρ sz − ρ f ) ⋅ V = g ⋅ (ρ sz − ρ f ) ⋅ 6 A közegellenállás az áramlási leválások és örvényképz dések által okozott impulzusveszteségekb l valamint a fellép súrlódó er kb l tev dik össze: w2 = ζ ⋅ρ ⋅d2 ⋅ w 2 W = c ⋅ f ⋅ ρf ⋅ 2 Azonban az ellenállás tényez értéke függ a test alakjától, sebességét l, a fluidum viszkozitásától. Re<1

ζ=

3π 24 , c= Re Re

W = 3⋅π⋅η⋅d ⋅ w 15


ζ = 0 ,17 , c = 0, 43

Ha a Re>600, akkor turbulens áramlásról beszélünk és

Az átmeneti szakaszon használható pl. az Allen-féle összefüggés:

ζ=

10 3,92π , c= Re Re

A határsebesség elérése után a testnek már nincs gyorsulása, így a testre ható er k egyensúlyban vannak: d 3π 2 2 ζ ⋅ρ⋅d ⋅ w = g (ρ sz − ρ f ) 6 Lamináris esetben az ellenállástényez értékét behelyettesítve és a sebességre rendezve:

d 2 g (ρsz − ρf ) w0 = 18η

Stokes-féle ülepedési sebesség

ζ

arányosság

3π Re 3,92π ζ= Re

d2

0,17

d

Érvényességi tartomány Re<1 1
ζ=

d

16


Szemcsék mozgásának id beli változása:

m

dv = G0 − W dt

Megoldása:

v = w0 1− e g0 = g

−

g0t w0

ρsz − ρ ρ

Süllyedési sebesség szuszpenziókban és diszperziókban Ha sok szemcse van jelen, akkor akadályozzák egymást kölcsönösen a szabad mozgásban. A közegellenállás megn . A szuszpenziók anyagjellemz i különböznek a tiszta folyadék anyagjellemz jét l. A szuszpendált szilárd szemcsék térfogatkoncentrációja számolható: A közepes s r ség:

ρszusz = ρ +

G s ρs − ρ Vt ρs

c=

Vs G = s Vt Vt ρs

Vs: a szuszpendált szilárd szemcsék térfogata, Vt: a teljestérfogat, Gs: a szilárd szemcsék tömege 17


A szuszpenzió viszkozitása kis koncentrációk esetén jól közelíthet az alábbi összefüggésekkel:

ηsz = η ⋅ (1 + 2,5 ⋅ c )

(

ηsz = η ⋅ 1 + 2,5 ⋅ c + 7,45 ⋅ c 2

)

Nagyobb koncentrációk esetén:

ηsz = η ⋅ 1 +

2,5 ⋅ c c 2 1− c max

Diszpergált állapotú finom szemcsék ülepedési sebessége jól közelíthet ha a Stokes-féle összefüggésben a tiszta folyadék anyagjellemz i helyett a c térfogatkoncentrációjú szuszpenzió anyagjellemz it helyettesítjük be.

(1 − c) 2 (1 − c) 2 = w0 ⋅ w = w0 ⋅ ηsz ηr η Hasonlósági kritériumok az ülepedési sebességének meghatározására ' 0

Általánosan:

w=

4 d ρ sz − ρ ahol CD a közegellenállási tényez . CD(Re) g ρ 3 CD

Amennyiben a részecske nem gömb alakú, úgy a CD értéket korrigálni kell egy alaktényez vel. Részecskealak Alaktényez

Gömb

Lekerekített

Sarkos

Hosszúkás

Lapos

1

0,8

0,7

0,6

0,5

18


Archimedesi szám:

g ρ −ρ Ar = d 2 sz υ ρ 3

w3 ρ Lj = υ ⋅ g ρsz − ρ

Ljascsenkó-szám:

Dimenzió nélküli részecskenagyság:

D* = d ⋅ 3

g ρsz − ρ υ2 ρ

Dimenzió nélküli részecskenagyság:

W* = w ⋅ 3

Bels fázis

1 ρ υ ⋅ g ρsz − ρ

Küls fázis szilárd

cseppfolyós

gáz

szilárd

szemcsekeverék, porkeverék

szuszpenzió, zagy

poros gáz, füst

cseppfolyós

paszta, pép

emulzió

köd, permet

19


Florenci-edény: • emulzióbontás (pl. olaj+víz) • „semleges zóna” • a folyadékok aránya a semleges zóna okozza

eltolódását

• a tartózkodási id nagyobb legyen mint az ülepedéshez szükséges id

h v ⋅ ρ v = h o ⋅ ρo Dorr-ülepít :

• kisméret szilárd részecskék szuszpenziójának szétválasztására • folytonos üzem , nagy átmér j tartály (1,5-100m) • lassan forgó, kiemelhet mechanizmus (0,02 1/min fordulat) • a derített tiszta folyadék a fels peremen ömlik át

20

3. hét: Keverés. Nagy viszkozitású folyadékok keverése

Keverés Keverés esetén kényszerített áramlással két vagy több anyagot egyesítünk egy homogén eloszlás érdekében.

1. Folyadékok keverése Folyadék és szilárd fázis keverése esetén a folyamat lehet oldás, kristályosítás, szuszpenzió készítése ill. fenntartása. (Cukor oldása vagy anyalúgból történ kristályosítása bepárlóban..) Folyadékok keverése el fordul szolvens extrakciónál, folyadékok savas v. lúgos kezelésénél, folyadékfázisú reakcióknál, polimerizációnál; emulziók készítésénél. Folyadék és gáz fázis érintkeztetésénél akkor célszer kever s készüléket alkalmazni, ha a folyadék mennyisége viszonylag nagy a gáz mennyiségéhez képest. -> anyagátvitel javítása. Használják még növényolajok hidrogénezésénél, abszorpciónál, flotálásnál. Használható még h átadás javítására. (kényszerített áramlás, javul a h átadási tényez ) 1.1 Síklapátos kever k • a lapátok lemezb l, szögacélból, cs b l készülnek • áramlási irány: tangenciális • fordulatszám: n<100 1/min • kerületi sebsség< 3-5 m/s

21


1.1 Síklapátos kever k Lapkever : Az alsó élvonala párhuzamos a készülékkel. Kis s r ségek esetén h átadás javítására, ülepedés megakadályozására, valamint kristályosításnál használják. Kis viszkozitás esetén használatos. (50 cP) Méretarányok: d/D:0,4-0,5; w/d:0,9-1; h/d:0,1-0,2; H/d:1,5-2;

Karos kever : Lapos fenek készülékekben használják. Alkalmazási terület megegyezik a lapkever ével. Méretarányok: d/D:0,7-0,9; w/d:0,05-0,1; h/d:0,1-0,2; H/d:1-1,4; Ha a lapátokat ferdén helyezik el (pitched-baladed paddle) -> kismérték axiális áramlás hozható létre. Egy tengelyre több karos kever is elhelyezhet .

Horgonykever : A készülék aljához idomul. Zománcozott berendezésekben használják. Jellemz en oldásra, szuszpenziók készítésére, reakciósebesség gyorsítására. Kerületi sebesség: 0,5-10 m/s (d) Méretarányok: d/D:0,9-0,98; w/d:0,055-0,1; h/d:0,01-0,06; H/d:1,1-1,4; h1/d=0,4-0,8 22


1.1 Síklapátos kever k Kalodás kever : A hatásosabb keverés miatt vízszintes és függ leges elemekb l alakítják ki. A küls függ leges elemeket egész közel helyezik el a készülék széléhez a h átadás javítása érdekében.Kis viszkozitás esetén használatos. (50 cP) Méretarányok: d/D:0,9-0,98; w/d:0,055-0,1; h/d:0,01-0,06; h1/d:0,7-1; H/d=1,1

Impeller kever : Nagyon jó hatásfokú. (n=60-180 1/min) F leg szuszpenziók készítéséhez használják. Nagy szállítóteljesítménnyel rendelkezik Méretarányok: d/D:0,5-0, 8; w/d:0,11-0,13; h/d:0,02-0,05;

1.2 Propeller kever k

A lapátok csavarfelületek. Aránylag nagy fordulatszám jellemzi. (n=150-1600 1/min). Általában közvetlen motorhajtásúak. Viszkozitás: 1000 cP

Méretarányok: d/D:0,1-0, 33; h/d:0,2-2; H/d:4-7;H/D=0,8-1,5 Jelent s axiális áramlást idéz el .-> nagy folyadéktömeg mozgatása

23


1.2 propeller kever k Propeller kever k szállítóteljesítménye: Mivel va ~ dπn, így:

Q p = Knd 3 K=0,4-0,6

Áramlástör alkalmazása:

d2π Qp = va 4

va: axiális seb. komponens

Ferde elrendezés propeller kever :

Oldalkever k használata:

24


1.3 Turbinakever k Zárt turbinakever : Sugárirányú áramlást hoz létre. Nagy nyíróer k. Gyors járású. (n=50-1800 1/min) Max 1000 cP. Méretarányok: D/d:3,15; b1/d:0,11; b2/d:0,0055; H/d=3,15 Nyitott turbinakever : Gyors járású. (n=50-1800 1/min) Max 20000 cP. Méretarányok: D/d:5-2,25; d/D:0,2-0,45; w/d:0,2-0,3; H/d=3; H/D=1 Alkalmazási területek: • emulgeálás • diszpergálás • h átadás javítása • reakciók gyorsítása (fermentor)

25


Keverés teljesítményszükséglete Korábbi ismereteinkb l tudjuk, hogy a közegellenállás:

v2 FN = c ⋅ f ⋅ ρ ⋅ . Elemi df felületre felírva: 2 A df felület felírható az ábra segítségével:

v2 dFN = c ⋅ df ⋅ ρ ⋅ 2 df = w ⋅ dx

ahol v a kerületi seb. dP = dFN ⋅ v 2 ( 2π ⋅ n ⋅ x ) ⋅ (2π ⋅ n ⋅ x ) dP = dFN ⋅ v = c ⋅ w ⋅ dx ⋅ ρ ⋅ 2

A teljesítményszükséglet:

x=0 és x=d/2 határok között integrálva:

3 4 ( ( 2π) d / 2) 3 ⋅c⋅n ⋅ w ⋅ P=

2

4

Felhasználva, hogy w=a*d:

P = ζ ⋅ ρ ⋅ n3 ⋅ d5 A ζ közegellenállást szokás módosított Eu számnak is nevezni. Felírható kriteriális egyenlet:

ζ = Eu m

P = 3 5 = f (Re m ; Frm ) n ⋅d ⋅ρ

Alkalmazható kirtériális egyenlet:

Re m

n ⋅d2 ⋅ρ = η

n2 ⋅ d Frm = g

Eu m = A ⋅ Re − m ⋅ Fr − n

Lamináris áramlás esetén m=1; n=0. Turbulens esetben m=n=0 Terel lemez alkalmazása esetén a Froude-szám hatásától eltekintünk.

26


27


Keverés vizsgálata mérés és CFD segítségével

28


(

)

Pstart = P ⋅ 0,134 ⋅ Re 0 , 22 + 1

Indítási teljesítményszükséglet (Kaszatkin): Méretnövelés

P = áll. V

1. Térfogategységre vonatkoztatott teljesítmény azonos Lamináris esetben:

P = A ⋅ d3 ⋅ n 2 ⋅ η

Ugyanis:

Eu =

P −1 = A ⋅ Re n3 ⋅ d5 ⋅ ρ

P = A ⋅ Re −1 ⋅ n 3 ⋅ d 5 ⋅ ρ = A

η n3 ⋅ d5 ⋅ρ = A ⋅ n 2 ⋅ d3 ⋅ η 2 ρ⋅n ⋅d

A térfogat (V) arányos a D3-al, D3 pedig d3-al arányos 2

3

A ⋅ n 2 ⋅ d 3 ⋅ η A ⋅ n km ⋅ d km ⋅ ηkm = 3 d3 d km

n 2 ⋅ η = n 2km ⋅ ηkm

Amennyiben a kismintában és az eredeti készülékben a viszkozitások azonosak: Turbulens eset: 3 5 3 5

A ⋅ n ⋅ d ⋅ ρ A ⋅ n km ⋅ d km ⋅ ρ = 3 d d 3km

n = n km

d km d

2 3

= n km k

−

2 3

n = n km

n 3 ⋅ d 2 = n 3km ⋅ d 2km

k=

ipari kis min ta

29


Méretnövelés 2. Kerületi sebesség állandó Gázok diszpergálásánál a kerületi sebesség dönt fontosságú. Csak akkor használható ez a feltevés, ha a keverés hatásossága a kerületi sebességgel arányos.

n ⋅ π ⋅ d = n km ⋅ π ⋅ d km

n=

n d km n km = km k d

2. Nagy viszkozitású folyadékok keverése 1 – nagylyukú lapátkever ; 2 – kalitkás kavaró (habosítás); 3-4 karos A – ház B – hajtóm C – tengelykapcsoló D – horgonykever E – lapátkever F – leereszt nyílás G – h mér tok Dagasztók:

30

3. hét: Keverés. Nagy viszkozitású folyadékok keverése Dagasztóelemek: a – szigmakever

b - diszpeziós kever

c - haluszonyos kever

d - fogazott lapátú kever

e - csavartlapátú

3. Porok keverése

A keveréket akkor tekintjük ideálisnak, ha bel le bárhogyan kiválasztva tetsz leges térfogatelemet, az ebben foglalt különböz alkotókból származó szemcsék aránya megegyezik az egész halmazban lév alkotók arányával. Szabad áramlásos kever k. A keverend anyag szabadesését használják ki. Az anyag mozgását a centrifugális és nehézségi er k határozzák meg. Egy kritikus fordulatszám fölött az anyag együtt mozog a dobbal.

n kr =

30 R

Alkalmazhatók terel lapátok!

31


Nauta-féle kever 32

4. hét: Sz rés, centrifugálás

Sz rés A sz rés a szuszpenziók szétválasztására szolgáló m velet, mely során a folyadékból a szilárd szemcséket a sz r közeg segítségével kiválasztjuk. A sz r n átfolyó folyadékot sz rletnek, a sz r n fennmaradó anyagot iszaplepénynek nevezzük. Két fajta sz rés létezik: mélységi sz rés és felületi sz rés. Felületi sz rés esetén a csak a sz r közeg felülete végez szeparációt, míg mélységi sz rés esetén a sz r közeg belsejében lév pórusok is szerepet játszanak. A sz rés elméleti vizsgálata: modell: Lp hosszúságú dp átmér j kapillárisokban történik az áramlás! Egy kapillárisban lamináris áramlás -> Hagen-Poiseuille összefüggés

rk4 π∆p Qk = 8ηL

Egységnyi keresztmetszetben található kapillárisok száma:

N= Így a H-P összefüggés:

ε rk2 π

rk2 ∆p Q k = A ⋅ N ⋅ Q k = Aε 8ηL Ez a modell csak addig érvényes, míg a sz rés folyamán a porozitás, a kapilláris sugarak nem változnak!

33


A sz rés során szabálytalan alakú csatornák alakulnak ki. Erre vonatkozik az általánosabb érvény Darcyféle törvény:

Qk = k d

A∆p Lη

Ahol kd a homokra jellemz átereszt képesség. Teljesen analóg ebben a formában a H-G összefüggéssel, ha a d 2k

kd = ε

helyettesítést alkalmazzuk.

32

A harmadik alapösszefüggés Kozeny-t l származik, aki az ismeretlen kapillárisátmér helyett a hidraulikai sugárral számol. A kifolyási sebesség ebben az esetben:

Qk ε3 ∆p = 2 A k1 (1 − ε )2 f fajl ηL

Általános sz r egyenlet: Egy A felület sz r n τ id alatt képz dött iszaprétegen átfolyó folyadék sebességének pillanatnyi értéke kifejezhet az alábbi összefüggéssel:

v=

1 dV ∆p 1 = η R A dτ

R a folyadék átáramlásával szembeni teljes ellenállás amely két részb l tev dik össze. Az egyik a sz r közeg ellenállása (Rm), a másik a képz dött iszapréteg (R1) ellenállása. Azaz R= Rm+ R1. Az R1 függ a lerakódott iszap mennyiségét l, a sz rés folyamán tehát állandóan változik. A sz r lepény ellenállása arányos az egységnyi felületen lerakódott iszaptömeggel:

R1 = α

M V = αc A A 34


Az el bbiek figyelembe vételével a sz rés általános differenciálegyenlete:

1 dV = A dτ

∆p V η αc + R m A

A differenciál-egyenlet megoldása során feltételezzük, hogy a fajlagos lepényellenállás, az egységnyi szürletb l kinyert iszap mennyisége valamint a sz r közeg ellenállása az id t l független. Ez azonban csak akkor igaz, ha az iszaplepényt összenyomhatatlannak feltételezzük! A sz r egyenlet megoldása állandó nyomáskülönbség esetén:

τ η⋅α ⋅ c η⋅ Rm V = + ∆p ⋅ A V 2 ⋅ ∆p ⋅ A 2 Állandó sebesség esetén hogyan alakul a sz rési egyenlet? Mélységi sz rés Mélységi sz rés esetén a szilárd szemcsék lerakódnak a pórusokban. A sz r közeg általában szemcsés anyag. A folyadék szilárd-anyag tartalma kicsi (0,5% alatti). A kiválasztandó szemcsék mérete kicsi. A sz r közeg belsejében lamináris áramlás. A nyomásesés arányos a sebességgel. A szemcsék kiválása a sz rás folyamán több hatás eredménye. Lefelé történ (gravitációs) áramlás esetén a gravitáció miatt hajlamosak a szemcsék kirakódni. Ezt a hatást egy dimenzió nélküli számmal jellemezzük: w 0 d 2 g(ρsz − ρf )

G=

v

=

18ηv

35


A hidrodinamikus hatást a Re számmal lehet kifejezni: Re =

ρdv ahol d az átlagos szemcseméret. η

Ha a részecskék elhajlás nélkül követik az áramvonalakat, akkor a kisebb méret részecskék találkoznak a szemcsével, és ott megtapadnak (interception). Ezt befogási vagy találkozási hatásnak nevezzük. A fenti paramétereket egy hatványfüggvény segítségével:

Λ = C ⋅ G k Re − l I − m Λ a sz r hatásfoka dimenzió nélküli alakban; egyenl a beöml szuszpenzió koncentrációváltozásával

egy szemcse vastagságú sz r rétegben!

Mikrométer nagyságrend részecskék esetén a Brown-féle mozgás kerül el térbe. A sz rés jellemz mechanizmusa a diffúzió. Ezt a hatást a diffúziós Péclet-számmal lehet jellemezni:

Pe ' = ahol D’ a diffúziós koefficiens. Tapasztalat szerint a sz r hatásfoka:

vd 2 = C ⋅ η vd D'

Λ = C⋅

d Pe'

Híg szuszpenziók sz résénél a részecskekiválasztás kezdeti mennyisége arányos a szuszpenzió koncentrációjával. Azonban kiválasztódás során a sz r közeg pórusai eltöm dnek, változnak a geometriai méretek. Teljes eltöm dés után a sz r hatástalan. Azonban változik helyben és id ben a sz rend anyag koncentrációja is! Az eltávolított részecskék mennyisége a sz r ágy hossza mentén arányos az átáramló folyadék koncentrációjával: −

∂C = λC ∂L

36


• • •

∂C = λC − ∂L

C : a részecskék koncentrációja (tf%) L: a sz r felülett l mért távolság λ: sz rési tényez

A sz r felületén C=C0, a valamint a kezdeti pillanatban λ=λ0 Így: C = C0 e − λ0L

Λ Sz r közegek: • sz r rácsok Csak durvasz résre használhatóak. Sok esetben a sz r közeg alátámasztására szolgál.

• sz r szövetek Vászon

Sávoly

Atlasz

folyadék áteresztés

rossz

közepes

jó

szemcse visszatartó képesség

jó

közepes

rossz

iszaplepény eltávolíthatóság

nehéz

közepes

könny

iszaplepény maradó nedvessége

nagy

közepes

kicsi

eltöm dési hajlam

nagy

közepes

kicsi

37


•sz r papírok, sz r lapok: cellulózszálakból préselik, finom és csírátlanító sz résre használják, 20 °C víz esetén 1Dx=1 liter/min/m2 1 bar nyomáskülönbség esetén (Dx = 1200…1600 ÷ 6…20) Sz r készülékek

Folyadékszita

Keretes sz r prés

Bels sz rés vákuumsz r

Gyertyás sz r

38


Centrifugálás A centrifugálás szuszpenziók és folyadékelegyek (emulziók) szétválasztására alkalmazott m velet, amelyben a szétválasztás a centrifugális er o hatására következik be. Az errea célra alkalmazott gép a centrifuga.

M ködésüket tekintve lehetnek: • Szakaszos üzem centrifugák • Folytonos üzem ülepít centrifugák • Folytonos üzem derít centrifugák • Derít , emulzióbontó centrifugák. A dob köpenye vagy perforált vagy nem perforált kivitel . Perforált kivitel esetében tulajdonképpen egy sz rési m veletr l van szó. A szilárd fázis a köpeny bels felületén elhelyezett sz r közegre rakódik rá, és ott sz r olepényt alkot. A folyadék fázis a centrifugális er tér hatására szabadon áthalad rajta. Amennyiben a köpeny nem perforált, és ha a szuszpenzió szárazanyag-tartalma kisebb, mint 2% akkor centrifugális derítésr l, ha nagyobb akkor ülepítésr l beszélünk. 39


A centrifugálás elméleti alapjai: Centrifugális er teret tengely körül forgó rendszerrel tudunk el állítani. El ször vizsgáljuk meg a függ leges tengely körüli forgást az ábra kapcsán. A körhenger alakú edény a tengely körül állandó szögsebességgel forog. A kialakuló folyadékfelszín egy forgási paraboloid lesz. A felület egy pontjára hat egy C centrifugális er , amelyet a

C = m ⋅ r ⋅ ω2 összefüggéssel lehet számolni, továbbá egy G = mg gravitáció. Az ered er és a centrifugális er közötti szög:

m⋅g g = − m ⋅ r ⋅ ω2 r ⋅ ω2 y r dy r ⋅ ω2 1 dy = r ⋅ ω2 dr = Az érint nem más mint: − így a felület egyenlete: dr g tgα 0 0 tgα = −

r 2 ⋅ ω2 y= 2⋅g

Egy fontos fogalom a centrifugálásban, a centrifuga jelz száma, amit a következ képpen definiálunk:

r ⋅ ω2 j= g

Ha a jelz szám értéke nagyobb, mint 100 akkor a kialakuló felület egy koaxiális hengernek tekinthet .

40


Szemcsére ható er k:

Egy szemcsére - amely a H szélességgel jellemzett folyadékban helyezkedik el lamináris áramlás esetén az er egyensúly:

d 3π (ρSZ − ρF )⋅ r ⋅ ω2 = 3π ⋅ w ⋅ d ⋅ η 6 Rendezzük az el bbi egyenletet w-re, majd szorozzuk meg a számlálót és a nevez t is g-vel:

d 2 ⋅ (ρSZ − ρ F ) d 2 ⋅ g ⋅ (ρSZ − ρ F ) r ⋅ ω2 2 g w= r ⋅ω = = w0 ⋅ j 18 ⋅ η g 18 ⋅ η g

Tehát a kialakuló sebesség a Stokes-féle ülepedési sebességnek és a jelz számnak a szorzata. Ha egy szemcse kevesebb ideig tartózkodik a centrifuga terében, mint az ülepedéshez szükséges id , akkor biztosan távozni fog dobból. A tartózkodási id t kiszámolhatjuk a rendelkezésre álló térfogat és a bevezetett térfogatáram segítségével. Az ülepedési id számolható az ülepedési sebesség és az ülepedési út (H) segítségével:

V H Tartózkodási id = = ülepedési id = . Ennek felhasználásával kiszámolható a bevezetend térfogat Q w H V = w0 ⋅ j⋅ = w0 ⋅ j⋅ A = w0 ⋅ mennyisége: Q = w H Az egyenérték derít felület megmutatja, hogy az adott centrifugális er teret kihasználó ülepít mekkora gravitációs ülepít felülettel egyenérték . 41


Egyenérték derít felület: Az el z ábra jelöléseivel:

( D − H ) ⋅ L ⋅ π ⋅ ω2 (D − H) 2 = j ⋅ A = j ⋅ L ⋅ π ⋅ (D − H) = ω ⋅ L ⋅ π ⋅ (D − H) = 2 2⋅g 2

Ülepít centrifuga határszemcséje: A határszemcse mint fogalom azt jelenti, hogy a határszemcsénél nagyobb átmér j szemcsék 100%ban leválasztódnak, míg a kisebb méret ek nem választódnak le. Ez természetesen egy elméleti megközelítés. A határszemcse az ülepedési sebesség összefüggéséb l határozható meg:

A fenti modellek feltételezik, hogy ideális gömb alakú szemcsér l van szó, valamint a középfelület állandóságát. A valóságban az ülepedési id a helynek a függvénye

42


Szakaszos üzem centrifugák: Inga centrifuga:

Hámozó centrifuga:

Függ centrifuga: Minden részm velet az üzemi pörgetési fordulatszámon történik. Ürítésnél nem állítják meg, s t még le sem lassítják. Tehát a jellemz jük az állandó forgás. Mégis szakaszos üzem nek tekintik, mert az egyes munkaciklusok (töltés, pörgetés, mosás, szárítás,ürítés) ugyanúgy követik egymást, mint a többi szakaszos üzem centrifugáknál. A centrifuga lehet sz r vagy ülepít kivitel . A bels köpenyre lerakódott szilárd anyagot hámozókéssel szedik le, teljes üzemi fordulatszámon. A sz r centrifugákat jól sz rhet kristályos anyagoknál, az ülepít ket nehezen sz rhet , de jól ülepíthet anyagoknál alkalmazzák. Hámozó centrifugák 300...2600 mm dobátmér vel készülnek. 43


Folytonos üzem centrifugák: Pulzáló centrifuga A dob a forgatott cs tengelyhez kapcsolódik. A cs tengely belsejében ideoda mozog a vele együtt mozgó forgó tengely. Ennek egyik vége a tolólap (5) másik vége a dugattyú. A tolólap axiális mozgását hidraulikus berendezés (4) biztosítja. A dob bels palástján a szilárd anyagot a tolólap el rehaladva eltolja a szitafelületen. Visszafelé mozgáskor a közelében lév dobrész megtelik anyaggal, amely azután a legközelebbi el remozgásnál az el bbivel együtt továbbjut. A dobok 160...1400 mm átmér vel készülnek. Jelz számuk: 250...800.

Kúpos centrifuga Elnevezésüket a dob alakjától kapták. A szuszpenziót a kisebb átmér nél engedik be, a kúpos dobon történ áthaladás közben a szitabetéten át távozik a folyadék. Az anyag áthaladására leginkább az anyag és a szitabetét közötti súrlódási tényez jellemz .

µ = tan α

Ha α nagyobb mint arctgµ akkor a szemcse a dob bels felületén mozog a nagyobb kúpátmér felé. Ebben az esetben az áthaladási id nagyon rövid. 44


Folytonos üzem centrifugák: Csigás ürítés ülepít centrifuga A centrifuga belsejében egy szállítócsiga van elhelyezve. A dobbal azonos irányban forog, de különböz sebességgel. A szuszpenziót a forgási középpontban elhelyezett betáplálócsövön keresztül vezetik be a dobba. Itt felveszi a dob sebességét, és a centrifugális er hatására az iszap a dob falánál, míg a kisebb s r ség folyadék a bels koncentrikus rétegben helyezkedik el. A fordulatszám-különbség szokásos értéke a dobfordulat 0,5-1%a. A menet emelkedésének és forgásiránynak megfelel en négy eset lehet. Balmenet csiga esetén a viszonyokat az ábra mutatja. A folytonos üzem ülepít centrifuga minden 3%-nál nagyobb koncentrációjú szuszpenzió derítésére alkalmas. 150.1400mm átmér határok között gyártják.

45

5. hét: H átvitel alapjai. H vezetés.

H átviteli módok:

• • •

vezetéses h átvitel, h vezetés (elemi részecskék h mozgása, csak szilárd fázisban zavartalan(?) gáz és folyadék fázis esetén konvekció van) konvekciós h átvitel (makroszkopikus részcskék áramlanak, a térben helyüket változtatják, az áramló közeg és a határoló fal közötti h átmenet a h átadás) sugárzásos h átvitel (energiatranszport a molekulák, atomok rezgése következtében kibocsátott elektro-mágneses sugárzással. Egy test energiatartalmának egy része sugárzó energiává alakulva egy másik testbe ütközve részben(?) h energiává alakul vissza)

Alapfogalmak: • H mérsékletmez : Egy tér ill. térrész minden pontjához h mérséklet rendelhet . A h mérsékleteloszlás ha függ az id t l (instacionárius) t = f (x, y, z, τ), ha id ben állandósult (stacionárius) t = f (x, y, z) függvénnyel írható le. 46


•

H mérséklet gradiens a maximális h mérséklet növekedést mutatja az eloszlás függvény normális irányában:

∂t = grad t ∂n

• •

H áram (id egység alatt áramló energia), mértékegysége: J/s, W, (régebben) kcal/s. Fajlagos h áram, h árams rüség (felület egységen áthaladó energia) mértékegysége: W/m2, J/(m2s), kcal/(m2s) A h vezetés tapasztalati egyenlete – Fourier I. Ha egy fal vastagsága állandó, anyaga homogén és olyan méret , hogy a vizsgált felületen (F) a h áramlás csak a falra mer legesen mehet végbe, akkor állandósult állapotban az átáramló h mennyiség arányos a h mérséklet gradienssel.

dQ = −λF

dt dτ dx

Q az áthaladt h mennyiség [Ws], λ a h vezet -képesség [ W/(mK), J/(msK)], dt/dx az x irányú a h mérsékletesés [K/m], F a keresztmetszet [m2]. Stacioner esetben:

q = −λ

dt , dx

[W / m 2 ] 47


Néhány szerkezeti anyag h vezet képessége: Anyag

λ W/(Km)

Anyag

λ W/(Km)

réz

395

sárgaréz

55-160

acél (ferrites)

30-60

acél (ausztenites)

20-25

titán

22

tégla

1,2

üveg

0,7-1,1

polipropilén

0,23

PVC

0,17

farostlemez

0,07-0,14

H vezetés differenciálegyenlete – Fourier II. (id ben változó h vezetés) Feltételezés: az anyag izotróp és homogén Az elemi térfogatú zárt térbe érkez és távozó energiák legyenek csak x irányúak.

Egy falban stacioner esetben a h mérséklet-változás lineáris. Ha fal egyik oldalán h mérséklet megváltozik, akkor a falban a h mérséklet-eloszlás mindaddig változik, míg elegend id után az új stacioner állapot ki nem alakul. 48


Energiamérleg: Belép :

dQ

bevx

= −λ dydz

∂t dτ ∂x

dQ kivx = −λdydz

Kilép :

∂t ∂ ∂t ( )dxdτ dτ − λdydz ∂x ∂x ∂x

A vizsgált térben a be- és kilép energia különbsége marad:

dQ tér = dxdydzρc dQ bevx − dQ kivx = λdydz

∂t dτ ∂ τ

∂ ∂ t ∂t ( )dxdτ = dxdydzρc dτ ∂τ ∂ x ∂x

∂2t ∂ t λ = ρ c ∂ x2 ∂ τ

x

Három irányú vezetés esetén a vizsgált térben maradó energia:

dQ bev − dQ kiv

∂2t ∂2t ∂2t + + = λdxdydz dτ ∂ x 2 ∂ y2 ∂ z2

a térben a változatlan formában felírható h mennyiség változáshoz vezet, azaz:

dQ tér = dQ bev − dQ kiv = dxdydzρc A két egyenletb l:

∂2t ∂ t ∂2t ∂2t + = ρ + λ c ∂ τ ∂ x 2 ∂ y2 ∂ z2

a=

λ ρc

∂t dτ ∂τ

a∇ 2 t =

∂t ∂τ

49


Feladatok: Stacioner h vezetés síkfal esetén:

Q = − λF

dt τ dx

t2

s

− dt = t 1 − t 2 = t1

Többréteg síkfal esetén:

0

Q dx λ Fτ

Q=

λ λ F( t 1 − t 2 )τ = F∆tτ s s

q=

λ1 s (t 1 − t 2 ) → t 1 − t 2 = q 1 s1 λ1

q=

λ2 s (t 2 − t 3 ) → t 2 − t 3 = q 2 s2 λ2

q=

λn s ( t n − t n +1 ) → t n − t n +1 = q n sn λn

t 1 − t n +1 = q q=

t 1 − t n +1 n si i =1 λ i

s1 s + 2 + λ 1 λ2

+ Q=

sn λn t 1 − t n +1 Fτ n si i =1 λ i 50


Stacioner h vezetés hengeres fal esetén:

Q = −λF

dt τ dx

Q=

t2

rk

− dt = t 1 − t 2 = ∆t = t1

2πL( t 1 − t 2 ) τ 1 rk ln λ rb

rb

Q dx τλF

Q=

rk

Q dx ∆t = 2πLτλ r x b

2πL( t 1 − t n +1 ) τ n ri 1 ln λ ri +1 i =1 i

Együttes h vezetés és konvekció Egy fal h mérséklete tf, a fal mellett áramló közeg átlagos h mérséklete az adott keresztmetszetben t. A faltól az áramló közeg h mérséklete monoton változik. A fal mellett, a lamináris határrétegben a h mérsékletváltozás nagyobb mint a közeg belsejében, ahol az áramlási turbulencia miatt a h mérséklet gyorsabban kiegyenlít dik. A lamináris határrétegben h vezetés van. Az elemi felületen átmen írható fel:

h mennyiség Newton tapasztalati törvényével

dQ = α dF(t f − t )dτ 51


A h vezetésre vonatkozó egyenlet a konvekciót figyelembe vev résszel b vül. x irányba konvekcióval (anyag áramlik a térbe) érkez energia:

Q bekx = w x dy dz c ρ t dτ A dx távolság után a távozó:

Q kikx = Q bekx + dy dz

∂ (c ρ w x t ) dx dτ ∂x

A vizsgált térben bekövetkez változás állandónak tekinthet fajh (c) esetén:

∂ (ρw x t ) dτ, ha ρ = állandó ∂x ∂ (ρw x t ) ∂ wx ∂t +ρ wx dτ = tρ ∂x ∂x ∂x

Q bekx − Q kikx = − dx dy dz c

Mindhárom irány esetén

tρ

∂w x ∂w y ∂w z ∂t ∂t ∂t +ρ wx + + wy + wz + ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

Feltételezve, hogy forrás ill. nyel térben maradó energia:

a térben nincs (div w=0) konvektiv áramlás következtében a vizsgált

Q bek − Q kik = − dx dy dz c ρ w x

∂t ∂t ∂t + wz + wy dτ ∂z ∂y ∂x

Összevonva a vezetéses taggal, egyszer sítve:

a∇ 2 t =

∂t ∂t ∂t ∂t ∂t + wx + wy + wz = + w∇t ∂τ ∂x ∂y ∂z ∂τ

52

6. hét: H átadás alapjai. Hasonlósági kritériumok

Hasonlósági kritériumok h átviteli feladatoknál A Fourier-Kirchhoff egyenletet általában nem lehet integrálni, a megoldáshoz szükséges feltételek megfogalmazási nehézségei miatt. A m szaki gyakorlatban h átviteli berendezések esetén méretezésnél, ellen rzésnél hasonlósági kritériumokkal dolgoznak. A hasonlóság elmélet (módszer) lehet vé teszi, hogy kísérleti jelenségek általánosítása révén, a vizsgált határok között, hasonló jelenségekre integrális megoldást nyerjünk integrálás nélkül. (Ha a kiindulás pontatlan a végeredmény is!) A hasonlóság elmélet II. tétele (Federman-Buckingham) szerint: Valamely jelenséget leíró differenciálegyenlet integrálja hasonlósági kritériumok függvényeként el állítható. Ezt a függvényt kritériális egyenletnek nevezik. A kritériális egyenlet állandóit kísérleti úton kell meghatározni. Két jelenség hasonló, ha a jelenséget egyértelm en meghatározó differenciálegyenletek azonosak és amelyek esetében az egyértelm ségi feltételek (matematikailag a differenciálegyenletek megoldásához szükséges feltételek: értelmezési tartomány, peremfeltétel, kezdeti feltétel, állapotegyenlet) hasonlósága teljesül. Az egyértelm ségi feltételek hasonlóságának a hasonlóságot meghatározó kritériumok egyenl sége felel meg. Tömören: Azonos differenciálegyenletek, azonos hasonlósági kritériumok. Konvektív h átadásnál a h áram:

q = α ⋅ ∆t

Nyilvánvaló, hogy ez a h áram halad a lamináris határrétegen keresztül és így felírható a Fourier féle összefüggés: dt

q = −λ

dl

53


A vizsgált jelenségre felírható:

α ∆t = −λ

dt dl

A modellre azonos egyenlet vonatkozik, jelölésben az m a modellre utal:

α m ∆t m = − λ m

dt m dl m

A vizsgált jelenség és modell különböz , de egynem mennyiségei között a hasonlósági léptékek, hasonlósági állandók teremtenek kapcsolatot. A hasonlósági lépték fontos tulajdonsága, hogy az egynem mennyiségek aránya helyettesíthet , a növekmények arányával.

cw =

w1 − w 2 w dw = = w * w 1* − w *2 dw * ,

Hasonlósági állandók a jelenség és modell között:

cα =

α αm

ct =

∆t ∆t m

cλ =

λ λm

cl =

l lm

A hasonlósági állandókat behelyettesítve az eredeti, egyenletbe:

c α c t α m ∆t m = −

cλc t dt λm m cl dl m

A modellre vonatkozó egyenlettel azonos egyenletet kapunk:

cαcl dt α m ∆t m = −λ m m cλ dl m

54


Ha a hasonlósági állandókból képzett kifejezés, a hasonlósági indikátor hasonlósági invariáns, értéke 1:

cαcl =1 cλ

A hasonlósági invariánsból meghatározható hasonlósági kritérium a Nusselt-szám:

Nu = A Fourier-Kirchhoff összefüggésb l:

a ⋅ ∇2t =

α⋅l λ

∂t + w∇ t ∂τ

Azonos egyenlet állítható el a hasonlósági léptékekkel:

ca c t c t ∂t c w c t 2 a t ⋅ ∇ = + w∇ t c l2 c τ ∂τ cl Ha az együtthatók megegyeznek, azaz:

ca c t c t c w c t = = c l2 cτ cl

A három kifejezésb l két független hasonlósági kritérium állítható el :

Fo =

τ⋅a l2

Pe =

w ⋅l a

55


H átadásnál a fluidum részecskéi mozognak, konvekció van. A fluidumot összenyomhatatlannak tekintve felírható Navier-Stokes egyenlet:

ρg − gradp + η∆w = ρ ρg

∆p/l

∂w + ρw gradw ∂τ

ηw/l2

ρw/τ

ρw2/l

A differencálegyenletek azonosságára vonatkozó el írás miatt négy hasonlósági kritérium állítható el a küls er térre, a nyomó, a súrlódási, a tehetetlenségi er re és az instacioneritásra vonatkozó kifejezések figyelembevételével: Froude-szám

ρw 2 w 2 Fr = = lρg lg

Euler-szám

ρw 2 l 2 ρwl wl Reynolds-szám Re = = = lηw η ν

Homokronitás

∆p l ∆p = lρw 2 ρw 2 ρw 2 ρw τw Ho = / = τ l l

Eu =

A levezetett hasonlósági kritériumokból új kritériumok is el állíthatók:

wl Pe ν Pr = = a = Re wl a ν

St =

Nu Pr Re

56

6. hét: H átadás alapjai.

H átadás A m szaki számításokhoz felhasználható kritériális egyenletek csoportosíthatók a különböz h átadási formáknak megfelel en. Jellegzetes alapesetek:

A h átadási tényez meghatározására vonatkozó közlemények száma több tízezer, alkalmazásuknál nagy gondossággal kell eljárni, hiszen a modellkísérletekb l nyert eredmények alkalmazása feltételekhez(!) kötött.

57


Szabadáramlás (természetes konvekció) A szabadáramlás a fal melletti közeg felmelegedése ill. leh lése következtében, a s r ségváltozás miatt jön létre. A h átadásra vonatkozó összefüggésben a kényszeráramlásra jellemz Re kritérium nem szerepel, mivel a h átadás a felület méreteit l, az áramló fluidum anyagjellemz it l és a h mérséklett l függ. (a sebesség nem független változó) Az ábrán (Ciborowski: A vegyipari m veletek alapjai) egy f tött (meleg) test körül kialakult áramlás jellegzetes képe, a fal környezetében kialakuló h mérséklet- és sebességeloszlás (u) látható.

Egy 1ft magas f tött lemez mellett kialakuló h mérséklet- és sebességeloszlás Mc Adams: Heat Transmission könyve alapján:

Függ leges sík vagy hengeres fal esetén a h átadási tényez a következ kriteriális egyenletb l határozható meg:

Nu = C ⋅ (Pr⋅ Gr )

n

58


Szabadáramlás (természetes konvekció)

Nu = C ⋅ (Pr⋅ Gr )

n

Áramlás lamináris átmeneti turbulens

Feltétel Pr Gr<500 500< Pr Gr<2*107 Pr Gr>2*107

C 1,18 0,54 0,135

n 0,125 0,25 0,33

gl 3ρ 2 Gr = 2 β ∆t η

A jellemz geometriai méret a magasság 0,6 m-ig. Az anyagjellemz ket a határréteg közepes h mérsékletére kell meghatározni. Ha az áramlás zárt térben (autoklávban, ablak üvegek között stb.) alakul ki, a h vezetésre vonatkozó Fourier-féle összefüggés használható, azzal a különbséggel, hogy h vezetési tényez ként egy kísérleti úton meghatározott ekvivalens h vezetési tényez t kell figyelembe venni Kényszerkonvekciós h átadás cs ben Lamináris áramlás

A szaggatott vonal az átlagos, míg a folytonos a belépést l „l” távolságra lév helyen mutatja a h átadási tényez értékét. Az ábrán Nu szám 3,65 értékhez tart. Az áramlás termikusan kialakult, ha

1 l > 0,5 Re⋅ Pr d

A lamináris áramlás hidraulikus kialakulási hossza: l h = 0,03 ⋅ Re⋅ d 59


Kényszerkonvekciós h átadás cs ben Hidraulikusan kialakult áramlás esetén:

d Nu = 1,61 Pe l

1/ 3

A h átadási tényez t a sebességeloszlás és a h átadás következtében kialakuló természetes konvekció is befolyásolja. Az ábrán az 1 jel görbe lamináris áramlás esetén izoterm esetre mutatja a sebességeloszlást (forgási paraboloid). Ha a cs ben áramló anyag h l, a fal mellett a h mérséklet kisebb lesz mint bentebb és a viszkozitás változás miatt a sebességprofil a 2 görbe szerint módosul. F tés esetén a 3 görbe tájékoztat a változásról. Az átlagsebesség mindhárom esetben azonos: A h áramlás irányát általában az

η ηf

0 ,14

wa =

1 w i (r )dA A

tényez vel veszik figyelembe.

d Az átlagos Nusselt számra javasolt összefüggés: Nu = 1,86 Pe l

1/ 3

η ηf

0 ,14

Egy másik gyakorlat a konstansok értékeire ad meg eltér értékeket a h áramlás irányától függ en. KRAUSSOLD melegítés esetére C=15, míg h tés esetére C=11,5 értéket ad meg a következ összefüggés alkalmazásánál: 0,5

Nu = C Pe 0, 23

d l

60


Kényszerkonvekciós h átadás cs ben - Turbulens áramlás A kritériális egyenletben szerepl anyagjellemz k értékei a h mérséklett l függ ek. Az összefüggések átlagos h mérsékletre ill. filmh mérsékletre vonatkoznak. t +t Átlagos h mérséklet a be- és kilép h mérsékletek átlaga: t = 1 2

2 t +t A film közepes h mérséklete tfk a fal és az átlagos h mérséklet átlaga: t fk = f 2

Ha Re>10000 és 0,7
Nu = 0,023 Re 0,8 Pr1/ 3 Az átlagos h mérsékletre vonatkozó kritériális egyenletben a sebességmez módosulást a viszkozitási tényez vel veszik figyelembe: 0 ,14 Re > 10000,0,7 < Pr < 6700

η ηf

Nu = 0,023 Re 0,8 Pr 1/ 3

l / d > 60

A h átadási tényez az un. Colburn-faktor segítségével is meghatározható. Figyelembe véve, hogy a Stanton szám: −0 ,14

St =

Nu Re Pr

jh = St Pr 2 / 3

η ηf

jH = Nu Pr −1 / 3

η ηf

= 0,023 Re −0 , 2 −0 ,14

= 0,023 Re 0,8 61


Kényszerkonvekciós h átadás cs ben - Átmeneti áramlás

2100
Közelít számításokhoz használható a következ összefüggés:

Nu = 0,008 Re 0 , 9 Pr 0, 43 Újabb vizsgálatok szerint a viszkozitási tényez hatványkitev je nem ad megfelel korrekciót nagy viszkozitású olajoknál. Hackl-Gröll korrekciós tényez :

1,00 ≤ (η / ηf ) ≤ 100

K = 0,088x 2 − 0,413x + 1 K = 0,022x 2 − 0,198x + 0,835

50 ≤ (η / ηf ) ≤ 10000

Hausen szerint: K = 0,645 ⋅ (η / ηf )

−0, 3

[

Nu = 0,37 ⋅ 1 + (d / l )

2/3

](Re

0 , 75

+ 0,345

)

4450 ≤ Re ≤ 12500

− 180 ⋅ Pr 0, 42 ⋅ K

Kényszerkonvekciós h átadás cs kígyóban Jeschke szerint ha a cs kígyóban leveg áramlik, akkor az egyenes cs re meghatározott értéket korrigálni kell: 1 + 3,54 ⋅ d / D c -vel. Dean szerint (folyadék áramlás) a Nu –szám:

(

)

Nu c = 0,76 + 0,65 ⋅ De ⋅ Pr 0,175

De = Re d / Dc

50 ≤ De ≤ 2000, 5 ≤ Pr ≤ 175 62


Konvekciós h átvitel körüláramlott testeknél Kényszerkonvekciós h átadás sík lap mentén A felületen a sebesség nulla. A határrétegen belül a sebesség 0,99*u -re változik. A belép élt l távolodva a hidraulikus határréteg vastagsága növekszik. A kritikus távolság (xcr) után a határrétegáramlás turbulens lesz. Az átmenet nem éles, hanem egy tartományhoz köthet (transition region).

Lamináris tartományban, ha xcr > L, állandó anyagjellemz k és állandó felületi h mérséklet esetén Pohlhausen által levezetett összefüggés:

Nu L = 0,664 ⋅ Re1L/ 2 ⋅ Pr1/ 3 A Re számban a jellemz geometriai méret: L, a sebesség u , az anyagjellemz k a határréteg közepes h mérsékletén értelmezve. Turbulens esetben:

Nu L = 0,0506 ⋅ Re0L,78 ⋅ Pr 0, 42 (Hausen) Nu L = 0,037 ⋅ Re0L,8 ⋅ Pr 0, 43 (Schlichting) 63


Konvekciós h átvitel körüláramlott testeknél H átadás cs re mer leges áramlás esetén A cs körül a helyi Nu számok er sen változnak. A m szaki gyakorlatban az átlagos Nu-al számolunk.

H átadás cs köteges h cserél köpenyterében A köpenytérben áramló folyadék részben párhuzamosan, részben mer legesen áramlik a h átadó felületet képez csövekhez képest. A h átadási tényez meghatározására DONOHUE a következ általános összefüggést ajánlja: 0 ,14

Nu = C Re 0, 6 Pr 0, 33

η ηf

A Nu és Re számban szerepl geometriai méret, a cs küls átmér je. A C állandó a köpenytér kialakításától függ.

64


A „C” állandó értékei: • Terel lemez nélküli kialakítás esetén: C = 1,16d 0e, 6 ahol a de egyenérték átmér (hidraulikai sugár = nedvesített felület / nedvesített kerület) a D köpeny bels átmér jéb l, a z cs számból és egy cs küls átmér jének figyelembevételével meghatározható: D 2 − zd 2

de =

D + zd

• Szegmens típusú terel lemez esetén: C = 0,23 • Kör-körgy r terel lemez esetén: C = 2,08d 0e , 6 A Re számban szerepl w sebességet a mértékadó fe áramlási felületre kell meghatározni a köpenytérben áramló G közegmennyiség, és a közepes h mérsékletre vonatkozó s r ség figyelembevételével G

w=

• Terel lemez nélküli kialakítás esetén:

(D f= e

2

ρf e

− zd 2 )π 4

• Szegmens típusú terel lemezeknél a kereszt- és hosszirányú áramlással érintett felületek mértani közepét kell figyelembe venni:

fe = fkfh 65


A keresztirányú áramlásra rendelkezésre álló terület a terel lemezek S távolságából és az átmér mentén található rések összegéb l:

f k = SΣa A hosszirányú áramlási keresztmetszet a felületen áthaladó z1 csövek számának figyelembevételével:

D(b − s ) + 2sh d2π fh = − z1 4 4 • Kör és körgy r alakú terel lemezek esetén : A keresztirányú áramlásra rendelkezésre álló terület a terel lemezek S távolságából és a Dk középátmér mentén található rések összegéb l:

D1 + D 2 2 A hosszirányú áramlási keresztmetszet a küls felületen áthaladó z2 csövek számának figyelembevételével: f k = S Σa

fh

(D =

Dk =

2

− D12 )π d2π − z2 4 4 66

6. hét: H átadás kever s készülékben.

H átadás kever s készülékek esetében Kever s készülékben a folyadékoldali h átadási tényez – fázisváltozás nélküli eset – a következ összefüggéssel számolhatjuk:

Nu = C ⋅ Re

2/3

⋅ Pr

1/ 3

η ⋅ ηf

0 ,14

α⋅D Nu = λ

Ahol α – a kevert folyadék h átadási együtthatója D – a készülék bels átmér je λ – a folyadék h vezetési tényez ja cp – a folyadék fajlagos h kapacitása η – a folyadék átl. Viszkozitása ηf – viszk. A falfelületi h mérsékleten n – fordulatszám d – kever átmér je C – állandó bels cs kígy s készülék f t köpenyes + turbinakever +áramlástör f t köpenyes + proppellerkever vel f t köpenyes + horgonykever vel f t köpenyes + lapkever vel

n ⋅ d2 ⋅ρ Re = η

Pr =

η ⋅ cp λ

C=0,87 C=0,73..0,76 C=0,54..0,58 C=0,38..0,52 C=0,36..0,51

67

7. hét: Forralás és kondenzáció.

H átadás forralásnál A forrás vagy forralás gyakran el forduló m velet. Elméletileg a legkevésbé megalapozott a h átviteli számítása. A folyamat során a folyadékból g zt képezünk h hozzávezetés segítségével. Az ábra 1 bar nyomáson, forrásban lév víz esetén mutatja a h átadási tényez és a fajlagos h áram értéket a melegített felület és forró víz h mérséklete közötti különbség függvényében. A forrás négy jellegzetes tartományra bontható: • természetes konvekció • buborékos forrás • nem stabil hártyás forrás • stabil hártyás forrás

Buborékos forrás mechanizmusa A f t fal mentén kialakuló buborékok egy adott méretnél leszakadnak és a felületre emelkednek. A növekedés alatt a környezett l vonja el a párolgáshoz szükséges h mennyiséget, mivel a f t felülett l a buborékba a g z rossz h vezetési tényez je miatt nincs h közlés. A buborékképz dés és növekedés csak akkor lehetséges, ha a folyadék h mérséklete magasabb a buborék h mérsékletét l. 68


H átadás forralásnál H átadási tényez meghatározása: Általános érvény képlet nincs. Függ a forralandó anyagtól, a forraló felülett l. Fábry víz p nyomáson történ forralásánál (p – bar):

α = 88 ⋅ ϑ2 ⋅ p 0,6 Cs ben történ forraláskor Gelperin összefüggése figyelembe veszi a cs hosszát:

α = A1q 0, 64

l d

0, 2

Vízt l eltér folyadékok esetében forralásnál a h átadási tényez értékét egy korrekciós tényez vel módosítjuk.

α = 88 ⋅ Cf ⋅ ϑ2 ⋅ p 0,6

A korrekciós tényez az alábbi módon számolható:

Cf =

ρ λ ⋅ c ⋅ σ v rv ρv λ v ⋅ c v ⋅ σ ⋅ r

1 2

ρη ρ'v' ηv ''

−

1 4

69


Kondenzációs h átadás Amennyiben a g z telítési h mérsékleténél hidegebb felülettel találkozik, kondenzálódik. A kondenzáció két típusa a film- és a cseppkondenzáció. Cseppkondenzáció esetén a h átadó felületet csak részben borítja a kondenzátum. A cseppek növekednek, leszakadnak és legördülnek a felületr l, közben magukkal ragadják az útjukba kerül cseppeket. A g z és a h tött felület közötti jó érintkezés igen nagy mérték h transzportot eredményez. Filmkondenzáció esetében a folyamat teljesen más. A folyadékfilm nagy ellenállást eredményez, lényegében ez határozza meg az egész h átadási folyamatot. Lamináris filmkondenzáció: Az elmélet W. Nusselt 1916-ban közölt vizsgálatain alapszik. Függ leges és ferde falon kondenzálódó nyugvó telített vízg z h átadását vizsgálta. Filmkondenzáció esetén a felületet vékony filmréteg borítja. A folyadékfilm az egyre vastagodó rétegben folyik le. Feltételezések és egyszer sítések: • a folyadékfilm laminárisan, rétegenként állandó sebességgel áramlik • a film h mérséklete a falnál tf, a g zoldalon tk • a sebességeloszlás parabolikus • elhanyagoljuk a folyadék gyorsulásából származó tehetetlenségi er ket • elhanyagolható a folyadék függ leges irányú h vezetése • elhanyagoljuk a falra mer leges sebességet, valamint az anyagjellemz k h mérsékletfüggését 70


Kondenzációs h átadás Egy elemi hasábra hat a csúsztatófeszültség:

d dw dw dy ⋅ dx ⋅1 ⋅ dx ⋅1 + η dy dy dy 2 d A csúsztatófeszültség ered je: η w dy ⋅ dx ⋅1 dy 2 Tömeger : dx ⋅ dy ⋅1⋅ ρ ⋅ g d2w Er egyensúly: η 2 dy ⋅ dx ⋅1 + dx ⋅ dy ⋅ ρ ⋅ g = 0 dy dw ρ⋅g ρ⋅g dw y = δx ⋅ δx = 0 C1 = =− y + C1 dy η dy η ha: dw −η ⋅ dx ⋅1 dy

d2w ρ⋅g = − dy 2 η dw ρ⋅g ρ⋅g y+ ⋅ δx =− dy η η

η

ρ⋅g 2 ρ⋅g y + ⋅ δx ⋅ y + C2 2⋅η η ρ⋅g 2 ρ⋅g y + ⋅ δx ⋅ y w ( y) = − 2⋅η η w=−

y=0

w=0

C2 = 0

Az x magasságból lecsurgó folyadékfilm tömege: δx

δx

δ

x ρ2 ⋅ g ⋅ δ3x ρ2 ⋅ g ⋅ δ3x ρ2 ⋅ g ⋅ δ3x ρ2g ρ2g 2 = y dy + + G = 1⋅ dy ⋅ ρ ⋅ w ( y) = − ⋅ δ x ⋅ y ⋅ dy = − 6 2 3η 2 η 2 η η η 0 0 0

A dx-el lejjebb lév folyadék tömege:

ρ2 ⋅ g ⋅ δ 2 dG = dδ x η

71


Kondenzációs h átadás A lecsurgó folyadék mennyiségének változását a kondenzálódás okozza. A kondezálódáshoz szükséges h vezetéssel érkezik: λ ρ2 ⋅ g ⋅ δ2

dG ⋅ r =

η

dδ x ⋅ r =

Rendezve az egyenletet: δx

x

ρ 2 ⋅ g ⋅ δ3 ⋅ r dδ x = λ(t k − t f ) ⋅1⋅ dx η 0 0

δx

(t k − t f ) ⋅1⋅ dx

ρ2 ⋅ g ⋅ δ 4 ⋅ r = λ (t k − t f ) ⋅ x 4η

δx = 4

4 ⋅ η ⋅ λ ⋅ (t k − t f ) ⋅ x ρ2 ⋅ g ⋅ r

A kondenzációs h átadási tényez x magasságban:

λ ρ2 ⋅ g ⋅ r ⋅ λ4 ρ2 ⋅ g ⋅ r ⋅ λ3 α= =4 =4 δx 4 ⋅ η ⋅ λ ⋅ (t k − t f ) ⋅ x 4 ⋅ η ⋅ (t k − t f ) ⋅ x Az átlagos h átadási tényez : H

H

1 2 3 2 3 − 1 1 4 g r ρ ⋅ g ⋅ r ⋅ λ ρ2 ⋅ g ⋅ r ⋅ λ3 ρ ⋅ ⋅ ⋅ λ α= α( x ) ⋅ dx = 4 ⋅ x 4 dx = 4 = 0,943 ⋅ 4 H0 H 4 ⋅ η ⋅ (t k − t f ) 0 3 4 ⋅ η ⋅ (t k − t f )H η ⋅ (t k − t f )H

M veleti számításoknál a következ összefüggéseket alkalmazzák: Függ leges cs esetén: Vízszintes cs esetén:

ρ 2 ⋅ g ⋅ r ⋅ λ3 W α = 1,15 ⋅ 4 , 2 η ⋅ (t k − t f )H m K ρ 2 ⋅ g ⋅ r ⋅ λ3 W α = 0,72 ⋅ 4 , 2 η ⋅ (t k − t f )H m K

H

4 34 x dx → H 3 0 4 4 1 ⋅ = 0,943 3 4 −

1 4

72


Kondenzációs h átadás Vízszintes cs küls felületén történ kondenzálódás esetén alkalmazható h átviteli tényez :

ρ 2 ⋅ g ⋅ r ⋅ λ3 W α = 0,725 ⋅ 4 , 2 η ⋅ (t k − t f ) ⋅ d m K Vízszintes cs sor küls felületén történ kondenzálódás esetén alkalmazható h átviteli tényez :

ρ 2 ⋅ g ⋅ r ⋅ λ3 W α = 0,725 ⋅ 4 , 2 η ⋅ (t k − t f ) ⋅ n ⋅ d m K Cs köteg esetén módosítani kell a h átviteli tényez értékét a diagram segítségével.

αk = ε ⋅ α 1 – négyszögosztás 2 – hatszögosztás Vízszintes cs belsejében történ kondenzáció során figyelembe kell venni, hogy a cs alján el kell folynia a kondenzátumnak. Ez a vastagabb folyadékréteg kedvez tlenül befolyásolja a h átadási tényez értékét. Chato által javasolt összefüggés kis mennyiség kondenzátum esetén:

ρ 2 ⋅ g ⋅ r ⋅ λ3 W α = 0,555 ⋅ 4 , 2 η ⋅ (t k − t f ) ⋅ d m K

73

8. hét: H cserél k alapegyenlete. H cserél szerkezetek

H cserél k alapegyenlete (Q=kA∆ ∆t) H átviteli tényez : Állandósult állapotban a cs küls és bels felületén h átadással, a csövön keresztül h vezetéssel történ energiatranszport révén azonos a h áram. A h átviteli (h átbocsátási) tényez bevezetésével a h átvitel a teljes hajtóer re vonatkozóan kifejezhet :

k (Tb − t k )

A küls és bels felületet azonosnak tekintve, egy egyréteg síkfal h átvitelét vizsgálva a h áram azonossága a részfolyamatoknál és a teljes folyamat esetén: λ

q = α b (Tb − Tf ) =

Tb - Tf = q/α b Tf - t f = qs/λ t f − t k = q / αk

s

(Tf − t f ) = α k (t f − t k ) = k (Tb − t k )

Tb − t k = q

1 s 1 = k ⋅ (Tb − t k ) + + αb λ αk

k=

1 1/α b + s / λ + 1/α k

Cs esetén a küls és bels felület nagysága eltér . Állandósult állapotra vonatkozóan a következ összefüggés írható fel:

λ Q = α b A b (Tb − Tf ) = A x (Tf − t f ) = α k A k (t f − t k ) = kA (Tb − t k ) s

1 1 s 1 = + + kA α b A b λA x α k A k

A cs közepes felületéhez tartozó sugár vastagfalú csöveknél a küls és bels sugár logaritmikus közepe. Normál csövek estén a számtani közép. r = rk − rb ≈ rk + rb x r 2 ln k rb

74


H cserél k alapegyenlete (Q=kA∆ ∆t) Közepes h mérséklet-különbség:

∆t =

∆Tn − ∆Tk ∆T ln n ∆Tk

Közepes h mérséklet-különbség többjáratú h cserél esetén:

t1 − t 2 t '2 − t1' R= ' ; S= t 2 − t1' t1 − t1'

Q = k ⋅ ε ⋅ A ⋅ ∆t

75


H cserél k alapegyenlete (Q=kA∆ ∆t) Közepes h mérséklet-különbség keresztáramú h cserél k esetében:

76


H cserél szerkezetek

77

9. hét: Bepárlás, barometrikus vákuumkondenzátor, kristályosítás

Bepárlás

Az oldatok forrpontja magasabb, mint a tiszta oldószer forrpontja. A forrpont növekedés az oldat koncentrációjával növekszik. Az oldat forrpontja:

ts = tp + β

tp páratéri h mérséklet elnevezéssel nevével ellentétben nem a tényleges páratéri h mérsékletet illetik (ami természetesen azonos a forró folyadék h mérsékletével), hanem a páratérben lév g z adott nyomáshoz tartozó kondenzációs h mérsékletét. A forrpontnövekedést a gyakorlatban mérési eredmények alapján veszik figyelembe. Ha ismert egy adott koncentrációjú oldat forrpontja egy nyomáson, a Babo szabály segítségével más nyomás esetén meghatározható az oldat forrpontja. Tömény oldaltoknál nem alkalmazható! Dühring szabály: adott koncentrációjú oldathoz tartozó forrpontok a víz forrpontjának függvényében egy egyenesen vannak:

t s' 2 − t s' 1 oldat forrpont különbség = t s 2 − t s1 tiszta oldószer forrpont különbség 78


Bepárlás

Az ábrán egy bepárló test látható. A bepárlóba kerül , s rítend oldat melegítését, forralását a köpenytérbe vezetett g z kondenzációjával érik el. A bepárló alsó tere a létér, a fels tere a páratér. A cseppelragadás meggátlására a bepárló tetejére cseppfogó került beépítésre. Anyagmérleg:

L1 = L 2 + W

Energiamérleg:

Q + L1 ⋅ i1 = L 2 ⋅ i 2 + W ⋅ i w

Q = L 2 (i 2 − i1 ) + W (i w − i1 ) A f téssel (kondenzáció a köpenytérben) átadott energia a veszteséget is fedezi:

G (i g − i k ) = Q + Q veszt

A veszteség a szükséges energia 5-10%-a : Qveszt = a Q A bepárló g zfogyasztása:

G=

Q(1 + a ) (1 + a )[L 2 (i 2 − i1 ) + W(i w − i k )] = ig − ik ig − i k

A fajlagos g zfogyasztás a bevezetett f t g z és a termelt párag z aránya: G fajl = G / W A fajlagos páratermelés megmutatja, hogy 1 kg f t g zzel hány kg párag z állítható el :

Wfajl = W / G = 1 / G fajl 79


Bepárlás A bepárláshoz szükséges energia csökkentése párakompresszoros bepárlóval, h szivattyú alkalmazásával. Az egytestes bepárló páráját komprimálva, a g z ugyanabban a bepárlóban f t g zként használható. A kondenzátum az oldat el melegítésére használható fel. A komprimálást mechanikusan vagy g zinjektorral hajtják végre. A kompresszor védelme érdekében tökéletes cseppleválasztást kell megvalósítani, hogy az esetleges folyadékcseppek elpárolgása után maradó szilárd szennyez dés ne legyen zavar forrása. Jól alkalmazható gyümölcslevek alacsony h mérsékleten történ bes rítésére. Többtestes bepárlás Bepárlókat összekapcsolva az elpárologtatott oldószer egy másik testben f tésre (forralásra) felhasználható és ily módon csökkenthet a g zszükséglet. Egy egyenáramú bepárlótelep elvi kapcsolási vázlata:

Az I. testb l távozó 1’’ pára a II. testbe bevezetett x1 koncentrációjú oldat forralására csak akkor alkalmazható ha az oldat forrpontja kisebb mint a f t térbe vezetett g z kondenzációs h mérséklete. Ezért a sorba kötött bepárló testek páratéri nyomását csökkenteni kell: pI > pII > pIII > pIV 80


Bepárlás Egy kétfokozatú bepárló telep h mérséklet és nyomásviszonyai láthatók az ábrán:

Az I. testben lév páratéri nyomás p1. A forrásban lév anyag h mérséklete a tiszta oldószer forrpontjánál a koncentráció okozta forrpontemelkedéssel és a bepárló testben lév folyadék felszín és közepes magassága közötti távolságból meghatározható hidrosztatikai forrpontemelkedéssel nagyobb. A tk kondenzációs h mérséklet és az oldat forrpontja közötti h mérséklet különbség a h átvitel hajtóereje. A bepárlóból távozó g záram kerül a következ fokozat f t terébe. A g zvezeték nyomásesése miatt h mérsékletcsökkenés következik be. Mivel az egymást követ bepárlótestekben az oldat koncentrációja n miközben h mérséklete csökken a forralási h átadási tényez az anyagi tulajdonságok kedvez tlen változása (viszkozitás jelent sen n ) miatt csökken. 81


Bepárlás Egy háromfokozatú egyenáramú bepárlótelep anyagmérlege a következ ábrán látható: Az oldat összetételét tömegkoncentrációval (x) vagy tömegtörttel (X) is megadhatjuk: x=

S kg oldott anyag = L kg oldat

X=

L −S kg oldószer = S kg oldott anyag

Bepárlás alatt az oldatban lév szárazanyag (oldott anyag) mennyiség nem változik, hiszen csak az oldószer kerül elpárologtatásra.

xbe

x1

x2

x3

x0 x0 x0 L 1 = − = − = − W L L L L 0 0 1 0 0 x1 x1 x1 A h átadási viszonyok kedvez bbek ellenáramú kapcsolás esetén: S = x 0 L 0 = x1L1

L1 = L 0

A bes rítend oldatot egyre nagyobb nyomású terekbe kell vezetni, ezért szivattyúk alkalmazása szükséges. A végtermék h mérséklete a legmagasabb, hiszen az I fokozat f tése történik friss g zzel. Nem alkalmazható olyan oldatoknál amelyek nagy koncentrációban h mérséklet érzékenyek. 82


Bepárlás H cserél felület

F=

Q1 Q2 = k1∆t1 k 2 ∆t 2

∆t1 / ∆t 2 =

∆t 2 = ∆t − ∆t 1

Az 1-es fokozat hasznos h m. különbsége

Q /k Q /k ∆t 1 = ∆t 2 1 1 = (∆t − ∆t 1 ) 1 1 Q2 / k 2 Q2 / k 2 Általános esetben:

∆t i = ∆t

Q1 Q 2 / k1 k 2

∆t 1 = ∆t

Q1 / k 1 Q1 / k1 + Q 2 / k 2

Qi / k i n

Qi / k i

i =1

Bepárlótestek száma: Tapasztalati adatok alapján a fajlagos g zfogyasztás és a bepárló testek száma közötti összefüggés látható a táblázatban: Testek száma

1

2

3

4

5

Fajlagos g zfogyasztás

1,1

0,57

0,4

0,3

0,27

Látható, hogy a bepárló testek számának növekedésével a f t g z megtakarítás mértéke csökken. A gyakorlatban 3-4 testb l álló telepeket alkalmaznak, mert több test estén az energiaköltségben jelentkez megtakarítás nem kompenzálja a beruházási igényt. Állami támogatással m köd , tengervízb l édesvizet el állító üzemben 10 testes bepárlótelepek is vannak. 83


Bepárlás Több testes bepárlótelep méretezési lépései: 1. Az összes elpárologtatandó vízmennyiség meghatározása a kezdeti és végkoncentráció valamint a bes rítend anyagmennyiség ismeretében. A vízmennyiség önkényes, egyenletes felosztása a testek között. 2. Anyagmérlegek segítségével a testekb l távozó oldat koncentrációk meghatározása. 3. A teljes nyomásesés (a friss g z nyomása (p1) és a kondenzátor nyomása (pkond) közötti különbség) elosztása a testek között. (p1 - pkond = ∆p = ∆pö/n) 4. A bepárlók páratéri nyomásának közelít értékének meghatározása. (pld. pg1 = p1 - ∆p) 5. A testek h mérséklet-veszteségének, a forrpontemelkedéseknek meghatározása. 6. A hasznos h mérséklet-különbségek egyenletes elosztása a testek között (ha a h mérsékletkülönbség túl kicsi, csökkenteni kell a testek számát és a 2. ponttól újra kezdeni kell a számítást. 7. Közelít k értékek meghatározása az ismert Q h terhelések és hajtóer k ismeretében. A hajtóer ket azonos f t felületre törekedve kell felosztani. 8. A bepárlókban lév oldatok forrpontjainak meghatározása. 9. H mérlegekb l a testekben elpárologtatott oldószer mennyiségek meghatározása, a bepárlótestek h átviteli teljesítményének meghatározása. 10. A h átviteli tényez k meghatározása. 11. A f t felületek meghatározása. ( Ha a felületek eltérnek egymástól új elpárologtatandó értékeket kell felvenni és a számítást meg kell ismételni.) 84


Bepárlás Vogelbush bepárló

a - páratér és létér; b-,c-,d - léterek; e - f t g zcsonk; f - terel lemez; g - forrcs ; h - kondenzcsonk; i légtelenít ; k - habszelep; k1 - cseppfogó; l - lévezeték; n - friss lé; o - f t köpeny; p - tömény lé; r páracsonk; s - tisztítónyílás;

85


Bepárlás Es áramú filmbepárló

Kever s filmbepárló

LUWA

SAMBAY

a - g ztér, b - f t köpeny, c - forgástengely, d - lapát, e – folyadékfilm f - készülékfal 1.híg oldat betáplálás; 2.f t g z bevezetés; 3.kondenzcsonk; 5.páracsonk; 6.s r oldat elvezetése; Egyenáramú es filmes bepárlónál (b) a forrcsövekben az oldat és a g z iránya megegyezik, felülr l lefele halad. Az ellenáramú bepárlónál (a) a forrcsövekben a párag z az oldattal ellenkez irányba halad.

1.bepárló test; 2.f t köpeny; 3.folyadék kilépés; 4.elosztó (cseppfogó) tálca; 5.lapát; 6.tengely; 7.kilép csonk; 8.páracsonk H érzékeny anyagok bepárlására alkalmazzák. A lecsurgó folyadék hártya vastagsága (néhány tized mm) állítható.

86


Bepárlás Kényszercirkulációs bepárló

Buflovak bepárló

BUFLOVAK bepárló

87

10. hét: G z-folyadék egyensúlyok

Egyensúly • h mérsékleti szempontból ha a h m. fgv. deriváltja zérus • ha a rendszert leíró fgv deriváltja zérus G z-folyadék egyensúly: • mikrofolyamat szempontból állandó forralás-kondenzáció • a folyadék forrponti h mérséklet , a gáz harmatponton van • m velet: lepárlás Gáz-folyadék egyensúly: • gáz = túlhevített g z • m velete: Abszorpció és deszorpció Szilárd-folyadék , folyadék-folyadék egyensúly: •m velete: extrakció Szilárd-folyadék , gáz-szilárd egyensúly: •m velete: adszorpció Egyensúly leírása • Kvalitatív • Kvantitatív

88


Egyensúlyok kvantitatív jellemzése - Gibbs-féle fázisszabály F+SZ=K+2 Szabadsági fok = ismeretlenek száma – egyenletek száma Egyensúlyok kvalitatív jellemzése – egykomponens rendszerek Szabadentalpia: G = f (T, p) Definíció szerint:

dG foly = dG g

dG = VdP − SdT

Vf dp − Sf dT = Vg dp − Sg dT Vg − Vf ≈ Vg

( Vg − Vf )dp = (Sg − Sf )dT 1 molnyi anyag esetén: V =

Sg − Sf = ( Vg − Vf )dp = (Sg − Sf )dT Antoine-egyenlet

ln p = A − Trouton-szabály:

λ = áll. T

∆Q λ = T T

RT λ dp = dT p T

RT p Clausius-Clapeyron-egyenlet

dp λ⋅p = dT R ⋅ T 2

ln

p2 λ 1 1 = − p1 R T1 T2

B A , ln p = T B + C⋅T 89


Többkomponens rendszerek A gyakorlati számításoknál feltételezik, hogy a komponensek ideális elegyet képeznek, a parciális nyomásokra a Dalton törvény érvényes. Gáz

Folyadék

tökéletes

ideális

tökéletes

nem ideális

reális

ideális

reális

nem ideális

y1 =

p1 + p 2 + ... = p ö

p1 pö

Ideális folyadék: érvényes a Raoult törvény.

p1 = p10 ⋅ x1 Nem ideális folyadék: nem érvényes a Raoult törvény. Mit jelent ez?

Tökéletes gáz – ideális folyadék Izoterm forrpontgörbe: p=f(x)

(

p = p 02 + x1 ⋅ p10 − p 02

)

Izoterm harmatpontgörbe: p=f(y)

p10 ⋅ p 02 p= 0 p1 − (p10 − p 02 )⋅ y1 90


P-x; T-x diagramok

91


3 komponens rendszerek g z-folyadék egyensúlya Fázisok száma: 2 Komponensek száma: 3

Szabadsági fok?

Legyen adott p, x1,x2. Hogyan tudom a többi adatot kiszámítani? (T, x3,y1,y2,y3)

B1 T1 B ln p 02 = A 2 + 2 T2 ln p10 = A1 +

ln p 30 = A 3 +

B3 T3

92


Egyensúlyi állandó Megmutatja, hogy valamely komponens egyensúly esetén (adott p, T) milyen viszonylagos mennyiségben szerepel a g ztérben és a folyadékban. (helyesebb a megoszlási hányados kifejezés). Tökéletes gáz és ideális folyadék esetén:

y K= x

p1 p10 x y= = pö pö

p10 K= pö

Kétkomponens rendszer esetén:

y 2 p 02 y1 p10 K1 = = ; K2 = = ; x 2 pö x1 p ö

K1 ≠ K 2

Relatív illékonyság: Két egyensúlyi állandó hányadosa rámutat arra, hogy adott körülmények között az egyik komponens hányszor illékonyabb a másiknál. K1 α = Multikomponens esetén: kulcskomponens. K 2

Tökéletes gáz és ideális folyadék esetén:

K1 y1 (1 − x1 ) p10 α12 = = = K 2 x1 (1 − y1 ) p 02

y=

α⋅x 1 + x ⋅ (α − 1)

93


Reális gáz, nem ideális folyadék A tökéletes gázállapot kiterjedés nélküli molekulákat és a molekulák rugalmas ütközését jelenti. Nagy nyomáson és h mérsékleten nem megfelel a tökéletes gáz modell.

nRT an 2 0,42R 2 Tk2 0,125RTk p= − ; a= ;b = • van der Walls állapotegyenlet: v − nb v pk pk 2 2,5 a 0,42R Tk 0,866RTk • Redlich-Kwong: p = RT − = = ; a ; b v − b T1/ 2 ( v 2 + av) pk pk Nem ideális folyadék: p1 = γ1x1p10 Aktivitási együttható bevezetése: Kifejezi az oldatban lév molekulák kölcsönhatását. Margules-egyenlet:

p1 = p10 x1eβx 2 ; p 2 = p 02 x 2 eβx1

94


Egyensúlyi desztilláció (Flash-desztilláció)

B=M+D B ⋅ x B = M ⋅ x M + D ⋅ yD M yD − x B = D xB − xM Tmin

y max

mennyiség : zérus

95

11. hét: Lepárlás

Lepárlás • folyadék érkezik a tányérra (felülr l) • g z érkezik a tányérra (alulról) • anyagátadás (habréteg alakul ki) • egyensúly (T-x ábra) • egyidej forralás és kondenzáció • ha a kondenzációs h és a párolgás h megegyezik, akkor a tányért elhagyó g z és folyadék mennyisége nem változik (ekvimoláris párolgás tétele) Anyagmérlegek:

B=M+D B ⋅ x B = M ⋅ x M + D ⋅ yD V = L+D L V = ( R + 1) D R= D

96


Fels munkavonal egyenlete Anyagmérlegek:

Vn +1 = L n + D Vn +1 ⋅ y n +1 = L n ⋅ x n + D ⋅ x D y n +1 =

D Ln ⋅ xn + ⋅ xD Vn +1 Vn +1

y n +1 =

R R +1

⋅ xn +

y n +1 =

L V

⋅ xn +

D ⋅ xD V

1 ⋅ xD R +1

Betáplálás h állapota

B ⋅ IB + L ⋅ IL + V ⋅ IV = V ⋅ IV + L ⋅ IL

B+L+V = V+L

IL ≅ IL

V−V = L−B−L

( ) B ⋅ I + L ⋅ I + (V − V )⋅ I = L ⋅ I (L − L )⋅ I = (L − L )⋅ I + B ⋅ (I − I B ⋅ IB + L ⋅ IL + V − V ⋅ IV = L ⋅ IL B

L

V

V

q=

L − L IV − IB = B IV − IL

L

q=

( ) B ⋅ I + L ⋅ I + (L − B − L )⋅ I = L ⋅ I ) (I − I ) ⋅ (L − L ) = B ⋅ (I − I )

B ⋅ IB + L ⋅ IL + L − B − L ⋅ IV = L ⋅ IL

L

V

IV ≅ IV

B

B

L

V

L

1 mol betáp elpárologtatásához szükséges h párolgásh

V

V

L

B

97


q vonal egyenlete

V ⋅ y = L ⋅ x + D ⋅ xD V ⋅ y = L ⋅ x − M ⋅ xM

(V − V )⋅ y = (L − L)⋅ x − M ⋅ x y=

Milyen betáplálási állapotok lehetségesek?

B⋅ xB L−L x− V−V V−V

M

(

)

− D ⋅ xD = L − L ⋅ x − B⋅ xB y=

q x x− B q −1 q −1

Elméleti tányérszám meghatározása: McCabe-Thiele szerkesztés

98


Minimális refluxarány

R opt = β ⋅ R min

Maximális refluxarány

99


Tányéros és töltelékes oszlopszerkezetek

100


Tányéros és töltelékes oszlopszerkezetek

101


Nyitott rendszer lepárlás Ha az üstfolyadék elemi dB mennyiségét elforraljuk, akkor az üstben marad B-dB. Felírható egy anyagmérleg, miszerint az elforralás el tt B * xB mól van. Elforralásával az üstben marad:

(x − dx ) ⋅ (B − dB) A g zel elmegy y * dB mennyiség. Felírható: A g zel elmegy y * dB mennyiség. Felírható:

B ⋅ x = B ⋅ x − dx ⋅ B − x ⋅ dB + dx ⋅ dB + y ⋅ dB B ⋅ dx = ( y − x ) ⋅ dB

dB dx = B y−x

Rayleight-egyenlet

x

1 B1 dx = ln B0 x 0 y − x

x1

dx y−x x0

102

13. hét: Szárítás

Szárítás elméleti alapjai

pg: a nedvesít folyadék g zének parciális nyomása a felület mentén ps: a nedvesít folyadék g zének nyomása a szárító közegben pg > ps : szárítás

ps > pg : nedvesítés

A szárító közeg általában a leveg . Leveg jellemzése: ideális gáztörvénnyel! V R ⋅T 1 R ⋅T p⋅M p⋅ = = ρ= p⋅V = n ⋅R ⋅T ρ p⋅M m M R ⋅T A leveg nyomása: p l = p szl + p nl

p = pl + pg

Relatív nedvességtartalom: ρ g p g ⋅ M víz pg R ⋅T ϕ= = = ⋅ R ⋅ T p gt ⋅ M víz p gt ρ gt Abszolút nedvességtartalom: (1 kg száraz leveg ben lév nedvesség kg-ban) (1+x) = 1 kg száraz leveg + x kg nedves leveg

x=

ρg ρl

=

p g ⋅ M víz R ⋅T

⋅

pg R ⋅T M p g 18 p g = víz = = 0,622 p − pg p l ⋅ M l M lev p l 29 p − p g 103


Szárítás elméleti alapjai Nedves leveg h tartalma (1 kg száraz leveg re és x kg nedves leveg re vonatkozik) Megállapodás: i t =0°C = 0 kJ kJ c 1 ; r 2501 ; = = l 0 i = c l ⋅ t + x ⋅ r0 + c g ⋅ t = c l + x ⋅ c g ⋅ t + r0 ⋅ x kgK kg

(

Izoterma egyenlete:

) (

∂i ∂x

)

c g = 1,864

kJ kgK

= c g ⋅ t + r0 t = áll

104


Szárítás elméleti alapjai Mollier, Ramzin stb. i-x diagram

jég képz dés, pára kicsapódás következtében kétfázisú mez

Kétfázisú területen: t > 0 pára kicsapódás, harmat t < 0 jég képz dés, zuzmara

105


Szárítás elméleti alapjai Nedves anyag jellemzése Nedves anyagra vonatkozó nedvességtartalom: w =

mn m n + m sz

Száraz anyagra vonatkozó nedvességtartalom: w = m n sz m sz Egyensúly a nedves anyag és a szárító közeg között ϕ

ϕ

w sz

w sz

106


Szárítás elméleti alapjai Száraz anyagban lév nedvesség felosztása, száradási sebesség

107


Szárítás elméleti alapjai Elméleti szárító

x 0 , ϕ0 , t 0 , i 0

x1 , ϕ1 , t1 , i1

x 2 , ϕ2 , t 2 , i 2

Anyagmérleg:

L ⋅ x 0 + víz = L ⋅ x 2 víz = L ⋅ (x 2 − x 0 ) L 1 l= = víz x 2 − x 0

Energiaszükséglet:

Q = L ⋅ (i 2 − i 0 ) = l ⋅ víz ⋅ (i 2 − i 0 )

i −i Q = q = l ⋅ (i 2 − i 0 ) = 2 0 x2 − x0 víz 108


Szárítás elméleti alapjai Cirkulációs szárító x 0 , ϕ0 , t 0 , i0

x2 , ϕ2 , t 2 , i2

xEL,ϕEL,tEL,iEL

Anyagmérleg:

L ⋅ x 0 + L 2 ⋅ x 2 = L el ⋅ x el x el =

L0 x 0 − L2 x 2 L0 + L2

i el =

L 0i 0 − L 2 i 2 L0 + L2

Cirkulációs arány: n =

L2 L0

109


Szárítás elméleti alapjai Szalagszárító

110


Szárítás elméleti alapjai Dobszárító

111


Szárítás elméleti alapjai Porlasztó szárító

112


Szárítás elméleti alapjai Kontakt tálcás vákuumszárító

113

Vegyipari Gépek és Mveletek (BsC) (vázlat) Kreditpont feltétele: Az órák rendszeres látogatása, a kiadott feladatok beadása, sikeres vizsga megléte

Recommend Documents