MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

YA G

Szabó László

M

U N

KA AN

Hőközlés

A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

A követelménymodul száma: 2047-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-028-50

HŐKÖZLÉS

HŐTANI ALAPFOGALMAK, FAJLAGOS HŐTARTALOM

ESETFELVETÉS-MUNKAHELYZET

YA G

A vegyipari műveletek és technológiák nagyon sok hőközlési feladat megoldását igénylik. A vegyipari technikus alapvető feladatai közé tartozik a hőközlési feladatok megoldása. A

feladatok

megoldásához

folyamatokat.

ismernie

kell

a

vegyipari

berendezésekben

zajló

hőtani

A hőközlési feladatok megvalósítása során segítenie kell munkatársait a berendezések kezelésében, üzemeltetésében. A berendezések gazdaságos üzemeltetéshez ismerni kell a

KA AN

hőközlés alapvető törvényeit, megvalósulásának folyamatát: -

a hőközlés, hőátvitel alapfeltételét,

-

a fajlagos hőtartalom fogalmát, kiszámítási módját.

-

a hőtani alapfogalmakat,

Tanulmányai során fizikában, kémiában találkozott már hőtani fogalmakkal, hőtani törvényekkel.

Gyűjtse össze az eddig megismert hőtani alapfogalmakat! Írja le az alábbi kérdésekre a válaszokat!

1. Mit nevezünk hőmérsékletnek? Mi a hőmérséklet mértékegysége?

2. Mi a hő mértékegysége?

M

U N

3. Mit nevezünk fajhőnek? Mi a fajhő mértékegysége?

1

HŐKÖZLÉS

1.

2.

KA AN

YA G

3.

Megoldás

1. A testek hőállapotát a hőmérséklettel jellemezzük. A hőmérséklet mértékegysége a K (kelvin), illetve a C (celziusz).

2. A hő mértékegysége a J (joule, ejtsd: dzsul), kJ (ejtsd: kilodzsul) 3. Fajhő az anyagi minőségre jellemző állandó. Nagysága azt a hőt adja meg, amely 1 kg

U N

anyag hőmérsékletét 1 K-nel emeli.1

SZAKMAI INFORMÁCIÓK

M

1. A hőközlés alapfeltétele, hőtani alapfogalmak A

vegyipari

technológiáknál

a

kémiai

reakciók

sebessége

nagymértékben

függ

a

hőmérséklettől, egyes technológiai folyamatokban a reakciók meggyorsítása a cél, ilyenkor

fűtést alkalmazunk; máskor a túl gyors reakciót hűtéssel kell lefékeznünk. Az első esetben a

reakcióban részt vevő anyagokkal tehát hőt közlünk, a második esetben hőt vonunk el. Mindkét esetben hőátvitel történik: hő áramlik a nagyobb hőmérsékletű helyről a kisebb hőmérsékletű helyre.

1

Balogh Lászlóné dr. Fizika I. Mechanika, hőtan, Szakközépiskolásoknak, Műszaki Kiadó,

Budapest, 2006. 2

HŐKÖZLÉS A hőközlés alapfeltétele A hőközlés, hőátvitel alapfeltétele: a

hőmérséklet-különbség,

hőmérsékletű helyre.

hő

áramlik

a

nagyobb

hőmérsékletű

helyről

a

kisebb

A hő fogalma, nagyságát befolyásoló paraméterek

YA G

A hő mindig a nagyobb hőmérsékletű helyről a kisebb hőmérsékletű hely irányába áramlik, ellenkező irányú hőáramlás nem valósul meg. A fűtés és hűtés azonos hőközlési folyamat. Az elnevezés a technológiai célkitűzéstől függ. Fűtésről beszélünk, ha a technológiai anyagunkat egy nagyobb hőmérsékletű közeggel melegítjük, hűtésről, ha a technológiai anyagunkat egy kisebb hőmérsékletű közeggel hűtjük. A hőközlés azonban mindkét esetben azonos irányú, a nagyobb hőmérsékletű anyagból a kisebb hőmérsékletű anyag felé áramlik a hő.

A hő az energia egyik megjelenési formája. Ha egy anyagot melegítünk, hőt vesz fel, ha

KA AN

hűtünk, hőt ad le.

Melegítéskor a felvett hő függ a hő leadó és hő felvevő anyag hőmérsékletének különbségétől, az anyag tömegétől és az anyagra jellemző hőtani tulajdonságtól, a fajhőtől. Melegítés esetén a felvett hő:

Q  c  m  t  c  m  (t 2  t1 ) ,

ahol: Q a felvett hő, c az átlagos fajhő, m a tömeg, t2 a hő leadó anyag hőmérséklete, a nagyobb hőmérséklet, t1 a hőt felvevő anyag hőmérséklete, a kisebb hőmérséklet, t a

U N

hőmérséklet-különbség. A hő (energia) mértékegysége: J (joule, ejtsd: dzsul). A J egység ezerszerese a kJ (ejtsd:kilodzsul). Ha áramló folyadékot melegítünk, például egy hőcserélőn átáramló folyadékot melegítünk, az anyagmennyiséget időegységre, tömegáramra kell vonatkoztatni. Ebben az esetben a

M

hőáram is időegységre számított érték

Tömegáram esetén az időegység alatt felvett hő számítása: 





Q  c  m t  c  m (t 2  t1 ) 

ahol: Q az időegység alatt felvett hő, c az átlagos fajhő, m a tömegáram, t2 a hő leadó anyag hőmérséklete, a nagyobb hőmérséklet, t1 a hőt felvevő anyag hőmérséklete, a kisebb hőmérséklet, t a hőmérséklet-különbség; az időegység alatt felvett hő mértékegysége: (J/s), W.

3

HŐKÖZLÉS A hőmérséklet mértékegységei A hőmérséklet mértékegysége a K, a kelvin. A gyakorlatban a celsius (celziusz) fok egységet

használjuk, ennek jele: C. A K és a C fok-ban megadott egység nagysága egyforma, ezért

amikor hőmérséklet különbségeket kell számolnunk, C-ban szoktunk számolni. A fajhő fogalma

Az anyagok hőfelvétele és hőleadása függ az anyagok hőtani tulajdonságától, a fajhőtől.

YA G

A fajhő az a hő, amely egységnyi tömegű anyag 1 fokkal történő felmelegítéséhez

szükséges.

A fajhő mértékegysége: J/(kg‧C), használjuk még a kJ/(kg‧C) egységet is.

A víz átlagos fajhője: 4,186 kJ/(kg‧C), de számítások esetén kerekítve 4,2 kJ/(kg‧C)-vel is számolhatunk.

A víz fajhője kismértékben függ a hőmérséklettől, de a gyakorlatban a fenti értékkel lehet a

KA AN

számításokat elvégezni.

2. A fajlagos hőtartalom

A műszaki gyakorlatban egységnyi tömegű anyagra vonatkoztatjuk a hőtani adatokat. Az egységnyi anyagra vonatkoztatott hő, a fajlagos hőtartalom. Nagyságát 0 C-tól számoljuk.

A fajlagos hőtartalom az a hő, amely az egységnyi anyag 0 C-ről az adott hőmérsékletre történő felmelegítéséhez szükséges.

U N

A fajlagos hőtartalom számítása (folyadék felmelegítése esetén):

h  c t ,

ahol: h a fajlagos hőtartalom, J/kg (kJ/kg); c a folyadék fajhője J/(kgC), vagy kJ/(kgC); t a

M

hőmérséklet, C.

Ha vizet melegítünk, a hőközlés hatására hőmérséklete nő. Egy adott hőmérsékleten a víz

forrni kezd, ekkor a hőközlés hatására sem változik meg a hőmérséklete. Ez az un. forráspont vagy forrpont. A forráspont függ a nyomástól, a nyomás emelkedésével nő a forráspont értéke.

A forrponti hőmérsékletű gőzt telített gőznek nevezzük.

A víz minden hőmérsékleten párolog. Ez a párolgás a víz felszínéről következik be, a vízrészecskék kiszakadnak a folyadékból, és gőzzé alakulnak. Minél nagyobb a hőmérséklet, annál intenzívebb a párolgás. A forrponti hőmérsékleten a folyadék belsejében is megindul a gőzképződés. A gőzbuborékok a felszínre emelkednek. Ez a forrás jelensége. 4

HŐKÖZLÉS A forrponti folyadék hőtartalma:

h'  c  t f ahol: h' a forrponti hőmérsékletű folyadék fajlagos hőtartalma, J/kg (kJ/kg); c a folyadék fajhője J/(kgC), vagy kJ/(kgC); tf a forrponti hőmérséklet, C.

A párolgáshő A forrponti folyadékkal közölt hő a folyadékot gőzzé alakítja. A rendszer hőmérséklete gőz keletkezik.

YA G

mindaddig nem változik, amíg a víz teljes mennyisége gőzzé nem alakul. Ilyenkor telített

A gőzzé alakításhoz szükséges hő a párolgáshő. Ezt a hőt látens (nem érzékelhető) hőnek nevezzük, mert a hő hatása nem érzékelhető a hőmérsékletváltozással.

Párolgáshőnek nevezzük azt a hőt, amely egységnyi mennyiségű folyadék gőzzé való

átalakításához szükséges.

KA AN

A látens hő általános kifejezés. Forrás esetén nevezzük a latens hőt párolgáshőnek.

Ha a telített gőzt hűtjük, a gőz lecsapódik (lekondenzálódik) és folyadékká alakul. Ez a jelenség a forrás fordított folyamata, a kondenzáció. Ez is a forrponton végbemenő folyamat,

és mindaddig nem változik a gőz hőmérséklete, ameddig a teljes gőzmennyiség folyadékká nem alakul. Ilyenkor kondenzhőről beszélünk.

A kondenzációs folyamat hőleadással jár, a kondenzhő a környezetnek adódik át, felmelegíti a környezetet.

U N

A telített gőz hőtartalma

A telített gőz hőtartalma:

h"  c  t f  hr  h '  hr

M

ahol: h'' telített gőz fajlagos hőtartalma, J/kg (kJ/kg); c a folyadék fajhője J/(kgC), vagy kJ/(kgC); tf a forrponti hőmérséklet, C; hr a folyadék párolgáshője J/kg (kJ/kg).

A forrásponthoz hasonlóan a forrponti folyadék, a telített gőz és a párolgáshő fajlagos

értékei is a nyomás függvényében változnak. A gőz jellemző hőtani adatait: a forrponti hőmérsékletű folyadék fajlagos hőtartalmát, a telített gőz fajlagos hőtartalmát és a párolgáshő értékeit hőtani táblázatokban találhatjuk meg. Az adatokat a nyomás vagy a

forrásponti hőmérséklet függvényében adják meg. Az ilyen táblázatokat Mollier táblázatnak nevezzük.

A víz hőtani adatait az 1. melléklet tartalmazza. 5

HŐKÖZLÉS A túlhevített gőz A telített gőzt tovább melegítve, hőmérséklete ismét nő, túlhevített gőz jön létre. A túlhevített gőz hőtartalma:

h  c  t f  hr  c pk  (tt  t f )  h"  c pk  (tt  t f ) ahol: h a fajlagos hőtartalom, J/kg (kJ/kg); h'' telített gőz fajlagos hőtartalma, J/kg (kJ/kg); c

a folyadék fajhője J/(kgC), vagy kJ/(kgC); hr a folyadék párolgáshője J/kg (kJ/kg); cpk a

túlhevített gőz közepes fajhője állandó nyomáson J/(kgC), vagy kJ/(kgC); tt a túlhevítési

YA G

hőmérséklet, C; tf a forrponti hőmérséklet, C.

1. melléklet. A vízgőz adatai a nyomás függvényében Nyomás

Forrponti

Forrponti hőmérsékletű

p, bar

hőmérséklet

folyadék fajlagos hőtartalma

t, C

h', kJ/kg

A telített gőz fajlagos

Párolgáshő

hőtartalma

Δhr, kJ/kg

h'', kJ/kg

6,98

29,35

2513,4

2484,0

0,05

32,9

137,71

2560,7

2423,0

0,1

45,84

191,71

2583,9

2392,2

0,4

75,89

317,46

2635,7

2318,3

0,6

85,95

359,73

2652,2

2292,5

0,8

93,51

391,53

2664,3

2272,3

1,0

99,63

417,33

2673,8

2256,5

1,033

100

418,8

2675,2

2256,4

2,0

120,23

504,42

2704,6

2200,1

3,0

133,54

561,2

2723,2

2161,9

4,0

143,63

604,4

2736,5

2132,1

6,0

158,84

670,1

2755,2

2085,1

8,0

170,41

720,6

2768,0

2047,5

10,0

179,88

762,2

2777,5

2015,3

20,0

212,37

908,0

2800,6

1892,6

50,0

263,92

1153,8

2794,6

1640,8

M

U N

KA AN

0,01

6

HŐKÖZLÉS 310,96

1407,0

2725,6

1318,2

200,0

365,71

1826,7

2416,0

589,3

220,0

373,7

2009,7

2218,0

208

221,29

374,15

2099,7

2099,7

0

TANULÁSIRÁNYÍTÓ

YA G

100,0

Olvassa el figyelmesen az "1 A hőközlés alapfeltétele, hőtani alapfogalmak" és a "2. Fajlagos hőtartalom" című fejezeteket! Tanulja meg a bekeretezett, fontos fogalmakat! Válaszoljon szóban az alábbi kérdésekre:

KA AN

Mi a feltétele a hőközlésnek?

Mit nevezünk fajhőnek? Mi a fajhő mértékegysége? Mit nevezünk fajlagos hőtartalomnak? Mit nevezünk telített gőznek?

Mit nevezünk párolgáshőnek, kondenzhőnek, látens hőnek? Tanulja meg, hogyan lehet kiszámolni: a melegítés esetén felvett hőt,

-

a t hőmérsékletű folyadék fajlagos folyadék hőtartalmát,

U N

-

-

-

a forrponti hőmérsékletű folyadék fajlagos hőtartalmát, a telített gőz hőtartalmát!

M

-

az m tömegáramú folyadék melegítéséhez szükséges hőt;

1. feladat

Töltse ki az alábbi táblázatot! Írja be az összefüggés mellé felhasználhatóságát, illetve a betűjel mellé a betűjel megnevezését és mértékegységét!

Összefüggés

Felhasználás

Mértékegység

h'  c  t f Q  c  m  t  c  m  (t 2  t1 ) 7

HŐKÖZLÉS

hr  h"  h ' h  c t h"  c  t f  hr

h  c  t f  hr  c pk  (tt  t f ) 





YA G

Q  c  m t  c  m (t 2  t1 ) c h'' h'

2. feladat Vizet melegítünk

KA AN

hr

a/ 0C-ről 60 C hőmérsékletre,

b/ 0C-ről 100 C hőmérsékletre (100 C atmoszférikus nyomáson a forrponti hőmérséklet) c/ a telített gőzállapot megvalósításáig.

Számítsa ki a fajlagos hőtartalom értékeit! A víz átlagos fajhője 4,2 kJ/(kgC), A víz

U N

párolgáshője atmoszférikus nyomáson 2256,4 kJ/kg.

M

Adatok:

8

HŐKÖZLÉS Ha úgy érzi, bizonytalan a feladatok megoldásában, tanulmányozza át még egyszer a

feladathoz tartozó fejezetet. Megoldások 1. feladat Összefüggés

Felhasználás

Mértékegység

h'  c  t f

Forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalmának

Q  c  m  t  c  m  (t 2  t1 )

m tömegű anyag felmelegítéséhez szükséges hő

A párolgáshő számítása telített gőz és forrponti folyadék

hr  h"  h '

J/kg J

YA G

számítása

hőtartalmának ismeretében

J/kg

h  c t

Fajlagos hőtartalom számítása

J/kg

h"  c  t f  hr

Telített gőz hőtartalmának számítása

J/kg

h  c  t f  hr  c pk  (tt  t f )

Túlhevített gőz hőtartalmának számítása

J/kg







Tömegáram esetén az időegység alatt felvett hő

számítása

c

Fajhő

J/(kgC)

Telített gőz fajlagos hőtartalma

J/kg

Forrponti hőmérsékletű folyadék fajlagos hőtartalma

J/kg

Párolgáshő (látens hő, kondenz hő)

J/kg

h'' h' hr

2. feladat Adatok:

KA AN

Q  c  m t  c  m (t 2  t1 )

W

U N

c = 4,2 kJ/(kgC) = 4200 J/(kgC),

hr = 2256,4 kJ/kg = 2256400 J/kg t = 60 C

h  c  t  4200 J /(kg  C )  60 C  252000 J / kg

M

a/

b/ h'  c  t  4200 J /( kg  C )  100 C  420000 J / kg

c/ h  c  t f  hr  h  hr  4200 J /( kg  C )  100 C  2256400 J / kg  2676400 J / kg "

'

Megjegyzés: a gőztáblázatból látható, hogy a forrponti hőmérsékletű folyadék fajlagos hőtartalma kisebb, mint a 420 000 J/kg. Ez azért fordulhat elő, mert a táblázat a pontos fajhő adattal került kiszámításra. A műszaki gyakorlatban viszont számolhatunk a közelítő adatokkal is.

9

HŐKÖZLÉS Következő lépésként oldja meg az Önellenőrző feladatokat! Ha ezeket sikerül segítség nélkül

megoldani, csak akkor lehet biztos benne, hogy kialakította az adott témában a munkája

M

U N

KA AN

YA G

elvégzéséhez szükséges kompetenciákat.

10

HŐKÖZLÉS

ÖNELLENŐRZŐ FELADATOK 1. feladat Egészítse ki az alábbi meghatározásokat! A hőközlés alapfeltétele

……………………… hőmérsékletű helyre áramlik. A fajlagos hőtartalom

YA G

A hőközlés, hőátvitel alapfeltétele: a hő mindig a ………………….. hőmérsékletű helyről a

A fajlagos hőtartalom az a hőmennyiség, amely az …………………………………….. anyag

……... C-ről az adott hőmérsékletre történő felmelegítéséhez szükséges hő.

KA AN

A párolgáshő fogalma

Párolgáshőnek nevezzük azt a hőmennyiséget, amely ………………………………………………… ……………………………………………………………………. való átalakításához szükséges 2. feladat

Töltse ki az alábbi táblázatot! Írja be a feladat mellé az összefüggést, illetve a fogalom mellé a betűjelet és az SI alapmértékegységeket! Összefüggés

U N

Feladat

Mértékegység

Forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalmának kiszámítása

Folyadék t hőmérsékletről t hőmérsékletre történő

M

felmelegítéséhez szükséges hő mennyiségének kiszámítása

A párolgáshő kiszámítása, ha

ismerjük a telített gőz és a

forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalmát Forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalmának kiszámítása Forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalmának kiszámítása Folyadék t hőmérsékletről t

hőmérsékletre történő

11

HŐKÖZLÉS felmelegítéséhez szükséges hő mennyiségének kiszámítása A fajhő A telített gőz hőtartalma A forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalma A párolgáshő

Vizet melegítünk 10 bar nyomáson a/ 0C-ről 110 C hőmérsékletre, b/ 0C-ről forrponti hőmérsékletre,

KA AN

c/ a telített gőzállapot megvalósításáig.

YA G

3. feladat

Számítsa ki, illetve határozza meg a fajlagos hőtartalom értékeit! A fajlagos hőtartalom értékeinek meghatározásához használja a vízgőztáblázatot!

Mekkora a forrponti hőmérséklet, illetve a telített gőz hőmérséklete?

Adatok: t=

U N

c=

h=

M

h'=

h"=

tf=

12

HŐKÖZLÉS

MEGOLDÁSOK 1. feladat A hőközlés alapfeltétele A hőközlés, hőátvitel alapfeltétele: a hő mindig a nagyobb hőmérsékletű helyről a kisebb hőmérsékletű helyre áramlik.

YA G

A fajlagos hőtartalom

A fajlagos hőtartalom az a hő, amely az egységnyi tömegű anyag 0 C-ről az adott hőmérsékletre történő felmelegítéséhez szükséges hő. A párolgáshő fogalma

Párolgáshőnek nevezzük azt a hőt, amely egységnyi mennyiségű folyadék gőzzé való

2. feladat Feladat

KA AN

átalakításához szükséges.

Forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalmának kiszámítása

Összefüggés

Mértékegység

h'  c  t f

J/kg

Q  c  m  t  c  m  (t 2  t1 )

J

Folyadék t hőmérsékletről t hőmérsékletre történő

felmelegítéséhez szükséges hő mennyiségének kiszámítása

U N

A párolgáshő kiszámítása, ha ismerjük a telített gőz és a

forrponti hőmérsékletű folyadék

hr  h"  h '

J/kg

h  c t

J/kg

h"  c  t f  hr

J/kg

hőtartalmát

Forrponti hőmérsékletű folyadék

M

hőtartalmának kiszámítása

Forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalmának kiszámítása

Folyadék t hőmérsékletről t

hőmérsékletre történő







Q  c  m t  c  m (t 2  t1 )

W

A fajhő

c

J/(kgC)

A telített gőz hőtartalma

h''

J/kg

h'

J/kg

hr

J/kg

felmelegítéséhez szükséges hő mennyiségének kiszámítása

A forrponti hőmérsékletű folyadék hőtartalma

A párolgáshő

13

HŐKÖZLÉS

3. feladat Adatok: c = 4,2 kJ/(kgC) = 4200 J/(kgC), hr = 2015,3 kJ/kg = 2015300 J/kg

a/

YA G

t = 110 C

h  c  t  4200 J /(kg  C )  110 C  462000 J / kg

b/ h'=762,2 kJ/kg c/ h"= 2704,6 kJ/kg A forrponti hőmérséklet: tf= 179,88 C

M

U N

KA AN

A telített gőz forrponti hőmérsékletű (tf= 179,88 C)

14

HŐKÖZLÉS

A HŐKÖZLÉS, HŐÁTVITEL TÖRVÉNYEI

ESETFELVETÉS-MUNKAHELYZET A vegyipari műveletek megvalósításánál gyakran alkalmazunk hőcserélő berendezéseket A

YA G

hőcserélő berendezések üzemeltetése során fontos tudnunk, hogy a hőközlési folyamatok milyen formában valósulnak meg, milyen tényezők befolyásolják a folyamatokat

A hőközlési feladatok megvalósítása során segítenie kell munkatársait a berendezések kezelésében, üzemeltetésében. A berendezések gazdaságos üzemeltetéshez ismerni kell a hőközlés alapvető törvényeit, megvalósulásának folyamatát:

KA AN

Tapasztalatai alapján válaszoljon az alábbi kérdésekre!

1 Milyen hőközlési folyamatokat ismer? Írjon példákat a hőközlési folyamatokra!

U N

Példák

M

Höközlési folyamatok: _______________________________________________________________________

2. Egy reklámújságban korszerű, hőszigetelt ablak beépítését javasolják. A hőszigetelés jellemzésére azt írják: "az ablak "k" tényezője 1". Mit jelent ez az érték? Megoldás 15

HŐKÖZLÉS 1. Példák lehetnek: A Nap melegíti a Földet: hősugárzás A szél meleg vagy hideg levegőt hoz: hőszállítás A radiátor melegíti a szoba levegőjét: hőátbocsátás stb. 2. A "k" tényező az ablak hőszigetelésének mértékét fejezi ki. A "k" tényezőt hőátbocsátási

tényezőnek nevezzük és azt fejezi ki, hogy az ablak 1 m2 felületén 1 C hőmérséklet-

YA G

különbség hatására mennyi hő áramlik át (jelen esetben 1 W; ez elég kis érték). A fejezet feldolgozása után el kell tudni magyarázni munkatársainak: -

a hőcserélő feladatát,

-

a hővezetési-, hőátadási alapegyenlet megfogalmazását,

-

-

-

a hővezetés, hőátadás és hősugárzás fogalmát, folyamatát, a többrétegű fal hővezetését,

a hőátbocsátás hőtani megfogalmazását,

a hőátbocsátás folyamatát, törvényszerűségeit, a felületi hőcserélők hőmérlegének, a

KA AN

-

leadott, átadott és felvett hő számításának módját,

SZAKMAI INFORMÁCIÓTARTALOM 1. A hőcserélő berendezés fogalma A

vegyiparban

nagyszámú

műveletek

U N

energiagazdálkodási

olyan

készülék

kapcsán

van,

amelyet

célzatosan

lefolytatására, azaz hőcserélő berendezésként alkalmaznak.

akár

hőközlés,

technológiai, illetve

akár

hőelvonás

A hőcserélő fogalma, feladata

A hőcserélők olyan berendezések, amelyek a hőt valamely nagyobb hőmérsékletű (hőleadó)

M

közegtől egy másik, kisebb hőmérsékletű (hőfelvevő) közeghez közvetítik.

2. A hőátszármaztatás (hőátvitel) Amikor valamilyen műveleti, illetve technológiai feladat megoldásánál hőt akarunk eljuttatni

az egyik anyagból egy másik anyagba, vagy egy adott helyről egy másik helyre, akkor a műveletet hőátszármaztatásnak vagy hőátvitelnek nevezzük. A hőátvitel alapvető formái: -

-

16

hővezetés (kondukció),

hőszállítás (konvekció),

HŐKÖZLÉS -

hősugárzás (radiáció).

A hőközlés során az alapvető formák ritkán fordulnak elő önállóan. A gyakorlatban ezek kombinációjaként jelenik meg a hőközlés.

A közvetett hőközlés, a hőátvitel összetett (az alapvető formák kombinációjaként megjelenő) formái: -

-

hőátadás

hőátbocsátás.

YA G

A hővezetés (kondukció) A hőátvitel, hőátszármaztatás egyik formája a vezetéses hőátadás, vagy egyszerűen a hővezetés. A hővezetés jellemzője, hogy léte anyagi részecskékhez van kötve, a hő részecskéről részecskére terjed tovább.

KA AN

A hővezetés jellemző esete, amikor az egyik végén melegített vasrúd másik vége egy bizonyos idő után szintén felmelegszik. Ebben az esetben a rúd részecskéi adják át egymásnak a nagyobb energiát, a hőt. Hővezetés elsősorban szilárd anyagokban, fémekben valósul meg. Folyadékok és gázok esetén nemcsak az érintkezés útján terjed a hő, hanem a részecskék mozgásukkal magukkal viszik a hőt. Hővezetésen a hő olyan terjedését értjük, amikor a hőt két szomszédos részecske úgy adja át egymásnak, hogy közben helyükről észrevehetően nem mozdulnak el.

Hővezetés esetén a szilárd anyagban, például egy falban terjedő hőáram, az időegység alatt

átszármaztatott hő egyenesen arányos a hőmérséklet-különbséggel és fordítottan arányos a

M

U N

hőellenállással (1. ábra).

17

KA AN

YA G

HŐKÖZLÉS

1. ábra. A hővezetést befolyásoló tényezők2

A hővezetéssel terjedő hő: 

Q

t t1  t 2  , R R

ahol: Q az időegység alatt átáramló hő, W; t a hőmérséklet-különbség, C; t1 a fal egyik

oldalán a nagyobb hőmérséklet, C; t1 a fal másik oldalán a kisebb hőmérséklet, C; R a

U N

hőellenállás.

A hőellenállás egyenes arányos a falvastagsággal, fordítottan arányos az anyagra jellemző

hővezetési tényezővel és a keresztmetszet nagyságával.

M

A hőellenállás számítása:

R

s , A

ahol: R a hőellenállás, s a falvastagság, m; λ a az anyag hővezetési tényezője, W/(m‧C); A a

2

Bertalan Zsolt-Csirmaz Antal-Szabó László-Uhlár Zoltán: Műszaki ismeretek, Műszaki

Könyvkiadó, Budapest,1999.

18

HŐKÖZLÉS hőáramra merőleges keresztmetszet felülete, m2. A hőellenállás behelyettesítésével a sík falon átvezetett hő: 

Q

 s

 t  A ,

ahol: Q az időegység alatt átáramló hő, W; t a hőmérséklet-különbség, C; s a falvastagság,

m; λ a az anyag hővezetési tényezője, W/(m‧C); A a hőáramra merőleges keresztmetszet felülete, m2.

YA G

A hővezetési tényező az egységnyi falvastagságú anyagon egységnyi hőmérsékletkülönbség esetén egységnyi felületen átáramló hő. A fémek jól vezetik a hőt, a hővezetési tényező értéke százas nagyságrendű (100 W/(m‧C). Hőcserélő berendezéseknél előnyös, ha a hővezetési tényező nagy, mert minél nagyobb az értéke, annál jobb a hőközlés megvalósulása. Hőcserélő berendezések esetén tehát lényeges, hogy jó hővezető anyagból készüljön a készülék.

KA AN

Más esetekben arra törekszünk, hogy jó hőszigetelő legyen az alkalmazott szerkezeti anyag. A hőcserélő berendezéseket kívülről szigetelni kell, hogy kicsi legyen a hőveszteség, a környezetnek átadott hő. Lakások építésénél például törekedni kell, hogy olyan szerkezeti anyagokat alkalmazzunk, amelyek a környezettől "elszigetelik" a belső tereket, és nem az utcát fűtjük. Ennek környezetvédelmi szempontból is nagy jelentősége van. Jó hőszigetelő anyagoknál a hővezetési tényező értéke 1 W/(m‧C, vagy ennél kisebb. Nagyon jó hőszigetelést biztosít (például a többrétegű ablakoknál) a levegő és a vákuum. Többrétegű fal hővezetése

A gyakorlatban sokszor fordul elő, hogy a falak kialakítása többrétegű. A hőcserélők esetén

U N

a hőcserélő falán lerakódások alakulnak ki. Hőszigetelés esetén pedig szándékosan alkalmazunk hőszigetelő anyagokat a hőveszteség csökkentésére.

Többrétegű fal hővezetésénél az egyes rétegek ellenállása összeadódik, így a többrétegű fal ellenállása az egyes rétegek ellenállásának összegeként jelenik meg.

M

Többrétegű falon átvezetett hő: 

Q

(t  t )  A t  1 4 . s s 2 s3 R 1  

1

2

3

A hőszállítás (konvekció) Hőszállítás, amikor valamely közeg részecskéi a térben helyüket változtatják, és magukkal

viszik a hőt.

19

HŐKÖZLÉS Hőszállítás esete játszódik le akkor, amikor a meleg levegő felemelkedik és meleg részecskéi magukkal viszik a hőt. A hőszállítás leggyakrabban úgy valósul meg, hogy a közeg (gáz vagy

folyadék) egy szilárd fallal érintkezik és ettől veszi át, vagy ennek adja át a hőt. Ilyenkor

KA AN

YA G

hőátadásról beszélünk (2. ábra).

2. ábra. A hőátadás folyamata és a hőátadást befolyásoló tényezők3

U N

A konvekciós hőátszármaztatásnál különbséget teszünk aszerint, hogy az áramlást mi idézi elő. Ha a folyadékban vagy a gázban helyi hőmérséklet-különbségek vannak, amivel megfelelő sűrűségkülönbségek járnak együtt, akkor ez szabad áramlást idéz elő. Ez a szabad áramlásos vagy természetes konvekció jelensége. A természetes konvekció példája a meleg és a hideg levegő helycseréje. A hideg levegő – nagyobb sűrűsége következtében – a nehézségi erő hatására lefelé mozog, és kiszorítja a kisebb sűrűségű meleg levegőt. Ha az áramlás külső mozgatóerő (kényszer) hatására jön létre, kényszerített áramlásról vagy kényszerkonvekcióról beszélünk. Kényszerkonvekciót például folyadék szivattyúzásával vagy gőz fúvatásával idézhetünk elő.

M

A hősugárzás

A hőátszármaztatás harmadik fajtája a sugárzás.

3

Bertalan Zsolt-Csirmaz Antal-Szabó László-Uhlár Zoltán: Műszaki ismeretek, Műszaki

Könyvkiadó, Budapest,1999.

20

HŐKÖZLÉS Míg az előző két hőátszármaztatási formánál a hőátvitelhez valamilyen közeg jelenléte volt szükséges, addig itt a sugárzó és a sugárzást elnyelő anyag között nem szükséges közbenső

anyagi részecskék jelenléte.

Sugárzás útján terjed a hő a Napból a világűrbe, és így a Föld irányába is. A Napból kisugárzott hő a Föld felszínére érkezve felmelegíti a szárazföldeket, illetve a vizeket. A földfelszínről, illetve a vizek felületéről adódik át a hő a levegőnek. Ez utóbbi már hőátadási folyamat. Sugárzással terjed a hő a hősugárzók esetén. A sugárzás a testünket melegíti, így a körülöttünk lévő levegő fölmelegítése nélkül is melegnek érzékeljük környezetünket. Hősugárzás történik, amikor valamely test hőtartalmának egy része sugárzó energiává alakul

YA G

át, és ez a sugárzás egy másik testbe ütközve részben vagy egészben hőenergiává alakul vissza.

A hősugárzási folyamat alapvetően eltér ezektől, mert itt az energiahordozók nem részecskék, hanem a meleg test által kibocsátott elektromágneses hullámok. A hőátbocsátás

KA AN

A hőátszármaztatás három megnyilvánulási formája ritkán fordul elő önállóan, többnyire valamilyen módon egymással társulva jelentkezik.

Az áramló közeg és az azt határoló fal közötti hőátszármaztatási folyamatot hőátadásnak nevezzük.

Ebben az esetben az áramló közeggel, a részecskék mozgásával jut el a hő a szilárd falhoz,

illetve fordítva, a szilárd falból a közegáramba. Ilyen eset fordul elő, amikor valamilyen fűtőtesttel melegítjük a szobában a levegőt. A fűtőtest felmelegíti a környezetében levő levegőt, majd a hőt a levegő mozgása juttatja el a helyiség többi részébe, és ily módon

U N

alakul ki a helyiség minden részében azonos hőmérséklet.

A hőátadási folyamat két alapvető hőközlési forma összegeződése: -

az anyagról a falra)

az anyagban hőszállítással terjed a hő.

M

-

a hő molekuláris méretekben vezetéssel adódik át a falról az anyagra (vagy fordítva,

A gyakorlatban a hőközlés még bonyolultabb folyamat. Például a radiátor belsejében áramló meleg víz hőt ad át a radiátor falának, és felmelegíti annak belső oldalát. Ez a folyamat

hőátadás. A radiátorfalban hővezetéssel terjed a hő a belső falfelületről a külső falfelületre. A

külső falfelületről a hő a radiátort körülvevő levegőbe jut. Ez a folyamat is hőátadás. Ilyenkor a hőátszármaztatás a fal két oldalán végbemenő hőátadásból és a falban lezajló hővezetésből tevődik össze. Ebben az esetben hőátbocsátásról beszélünk (3. ábra).

21

KA AN

YA G

HŐKÖZLÉS

3. ábra. A hőátbocsátás folyamata4

Hőátbocsátás esetén a hőközlés két közeg között megy végbe egy falon keresztül. Az egyik

közeg hőátadással melegíti a falat, a falban hővezetéssel terjed a hő, majd a másik oldalon a

U N

fal ismét hőátadás formájában adja át a hőt a másik közegnek.

M

A hőátbocsátást befolyásoló tényezők a 4. ábrán láthatók.

4

Bertalan Zsolt-Csirmaz Antal-Szabó László-Uhlár Zoltán: Műszaki ismeretek, Műszaki

Könyvkiadó, Budapest,1999.

22

KA AN

YA G

HŐKÖZLÉS

4. ábra. A hőátbocsátást befolyásoló tényezők5

A fal melleti határrétegben a hő vezetéssel terjed. A határréteg vastagságát azonban nem

U N

lehet megállapítani. Emiatt bevezetünk egy, a hőátadásra jellemző  hőátadási tényezőt:



 s

.

s ) helyett a határréteg ellenállása a hőátadási tényező A

M

A hővezetés ellenállása ( R 

bevezetésével a következőképpen alakul:

R

5

1 , A

Bertalan Zsolt-Csirmaz Antal-Szabó László-Uhlár Zoltán: Műszaki ismeretek, Műszaki

Könyvkiadó, Budapest,1999.

23

HŐKÖZLÉS ahol: R a határréteg ellenállása,  a hőátadási tényező, A a hőáramra merőleges felület. A hőátbocsátás folyamata három részből tevődik össze: -

a fal egyik oldalán a hőátadás,

-

a fal másik oldalán hőátadás.

-

a falban hővezetés,

A hőátbocsátást befolyásoló tényezők: -

a fal egyik oldalán a közegre jellemző hőátadási tényező (1),

-

a fal egyik oldalán a közegre jellemző hőátadási tényező (2),

-

a fal vastagsága (s),

a fal anyagának hővezetési tényezője (s),

-

YA G

-

a hőmérséklet-különbség a fal két oldalán (Δt).

Ha a hőátbocsátás folyamatát úgy tekintjük, mint háromrétegű fal hővezetését, az ott alkalmazott levezetést használhatjuk. A hőátbocsátással átáramló hő:

1

1

t  A t1  t 4 . A 1 1 s 1 s    

s

2

KA AN



Q

Vezessük be a k 

1

1

1



1 s

s

s



1

2

összefüggést, ahol k a hőátbocsátás hőtani és szerkezeti

2

állandóit összefoglaló hőátbocsátási tényező. A hőátbocsátási tényező bevezetésével az egyenlet egyszerűsödik.



U N

A hőátbocsátás alapegyenlete:

Q  k  A  t ,

Ahol: Q az egyik közegből a másik közegbe a falon keresztül átbocsátott hő, W; k a

hőátbocsátási tényező, W/(m2C); Δt a melegebb és a hidegebb közeg hőmérséklet-

M

különbsége, C.

A hőátbocsátási tényező:

k

1

1

24



1 s

s



1

2

HŐKÖZLÉS ahol: k a hőátbocsátási tényező, W/(m2K), vagy W/(m2C); 1 az egyik közeg hőátadási

tényezője, W/(m2K), vagy W/(m2C); ); 2 a másik közeg hőátadási tényezője, W/(m2K), vagy

W/(m2C); s a falvastagság, m; s a fal anyagának hővezetési tényezője, W/(mK), vagy W/(mC).

TANULÁSIRÁNYÍTÓ

YA G

A tananyagot a következő lépésekben sajátítsa el: Olvassa el figyelmesen "A HŐKÖZLÉS, HŐÁTVITEL TÖRVÉNYEI" részből az "1. A hőcserélő berendezés fogalma", és a "2. A hőátszármaztatás, hőátvitel" című fejezetet, tanulja meg pontosan a bekeretezett, fontos fogalmakat, szabályokat, összefüggéseket. Válaszoljon - szóban - a következő kérdésekre:

KA AN

Mi a feladata a hőcserélőknek?

Mit nevezünk hővezetésnek, hőszállításnak, hősugárzásnak? Mit nevezünk hőátadásnak, hőátbocsátásnak? Oldja meg az 1-4. feladatokat. 1. feladat

Vezesse le egy háromrétegű fal hővezetésének meghatározására szolgáló összefüggést!

U N

Segítség a feladat megoldásához:

M

A háromrétegű fal egyes ellenállásai összeadódnak. A hőmérsékletváltozás (t) az első falsík legnagyobb és a harmadik falsík legkisebb hőmérséklete (t=t1-t4), az egyes falak falvastagságai: s1, s2, s3, hővezetési tényezői: 1, 2, 3. Írja fel a hővezetéssel terjedő hő meghatározására szolgáló összefüggést a három réteget egységes falnak tekintve. Fejezze ki az egyes falak ellenállásait (R1, R2, R3,) külön-külön, majd helyettesítse be az alapegyenletbe R helyébe az ellenállások összegét. Az így kapott összefüggésből kifejezve Q értékét megkapja a háromrétegű fal hővezetésének kiszámítására használható összefüggést!

25

2. feladat Vezesse

le,

KA AN

YA G

HŐKÖZLÉS

hogyan

lehet

hőátbocsátás

esetén

meghatározni

az

átbocsátott

hő

mennyiségének megállapítására szolgáló összefüggést! A levezetéshez használja fel a 4.

ábrán látható paramétereket, valamint a háromrétegű fal hővezetésénél alkalmazott

M

U N

meggondolásokat!

26

3. feladat

KA AN

YA G

HŐKÖZLÉS

Töltse ki az alábbi táblázatot! Írja be az összefüggés mellé felhasználhatóságát, illetve a betűjel mellé a betűjel megnevezését és mértékegységét! Összefüggés

k

1



Q 

s



1

2

Mértékegység

U N

1



1 s

Felhasználás

 s

 t  A

M

Q  k  A  t R

1 A

R

s A

27

HŐKÖZLÉS 

Q

(t  t )  A t  1 4 s s s R 1  2  3

1

2

3

c  

4. feladat

YA G

hr

Határozza meg egy radiátor hőátbocsátási tényezőjének nagyságát! A radiátor falvastagsága 0,2 cm, hővezetési tényezője 200 W/(m2C); a levegőoldali hőátadási tényező nagysága 10 W/(m2C), a vízoldali hőátadási tényező nagysága 200 W/(m2C).

Figyelje meg, melyik hőtani tényező befolyásolja legjobban a hőátbocsátási tényező

M

U N

Adatok:

KA AN

nagyságát! Írja le megfigyelése eredményét!

Ha úgy érzi, bizonytalan a feladatok megoldásában, tanulmányozza át még egyszer a

feladathoz tartozó fejezetet. Megoldások 1. feladat

28

HŐKÖZLÉS

Q

t t1  t 4  , RR R R 1 2 3, R R

R1 

s s1 s , R2  2 , R3  3 , 1  A 2  A 3  A t t   R R1  R2  R3



Q

t1  t 4 t1  t 4 A  s3 s1 s2 s1 s2 s3     1  A 2  A 3  A 1 2 3

2. feladat

Q

t t1  t 4  , RR R R 1 2 3, R R

R1 

s 1 1 , R2  , R3  , 1  A s  A 2  A



t t   R R1  R2  R3

3. feladat Összefüggés

k

1



Q 

s

Felhasználás



1

2

A hőátbocsátási tényező kiszámítása

U N

1



1 s

t1  t 4 t1  t 4  A s s 1 1 1 1      1  A s  A  2  A  1 s  2 .

KA AN



Q

YA G



 s

 t  A

Q  k  A  t

Mértékegység W/(m2K), vagy W/(m2C);

A hővezetéssel terjedő hő nagyságának kiszámítása

W

A hőátbocsátással terjedő hő kiszámítása

W

1 A

A hőátadó réteg ellenállása

C/W

R

s A

A hővezető réteg ellenállása

C/W

Háromrétegű fal hővezetése

W

M

R



Q

t (t  t )  A  1 4 R s1  s2  s3

1

2

3

c

Fajhő



Hőátadási tényező

J/(kgC), vagy kJ/(kgC), W/(m2K), vagy

29

HŐKÖZLÉS W/(m2C); 

Hővezetési tényező

hr

Párolgáshő

W/(mK), vagy

W/(mC);

J/kg vagy kJ/kg

4. feladat Határozza meg egy radiátor hőátbocsátási tényezőjének nagyságát! A radiátor falvastagsága

0,2 cm, hővezetési tényezője 200 W/(mC); a levegőoldali hőátadási tényező nagysága 10 W/(m2C), a vízoldali hőátadási tényező nagysága 200 W/(m2C).

YA G

Adatok: s = 2 cm = 0,02 m,  = 200 W/(mC), 1 = 10 W/(m2C),

k

1

1



1 s

s



1

2

KA AN

2 = 200 W/(m2C).



1  9,51 W /(m 2  C ) 1 0,02 m 1   2 10 W /(m  C ) 175 W /(m  C ) 200 W /( m 2  C )

A kiszámított értéket a legnagyobb ellenállás határozza meg, vagyis a legnagyobb mértékben a levegőoldali (a legrosszabb) hőátadási tényező határozza meg a hőátbocsátási tényező értékét.

Következő lépésként oldja meg az Önellenőrző feladatokat! Ha ezeket sikerül segítség nélkül

megoldani, csak akkor lehet biztos benne, hogy kialakította az adott témában a munkája

M

U N

elvégzéséhez szükséges kompetenciákat.

30

HŐKÖZLÉS

ÖNELLENŐRZŐ FELADATOK 1. feladat Írja le, milyen részekből áll össze a hőátbocsátás folyamata! Írja le, milyen tényezők

2. feladat

KA AN

YA G

befolyásolják a hőátbocsátást!

U N

Töltse ki az alábbi táblázatot! Írja be feladat mellé a feladat megoldásához felhasználható

összefüggést, illetve a betűjel mellé a betűjel megnevezését és az összefüggésben alkalmazható mértékegységét!

M

A feladat, illetve betűjel

A

feladat

összefüggés, megnevezése

megoldásához illetve

a

alkalmas betűjel

A

számított

illetve

a

érték,

betűjelhez

tartozó mértékegység

A hővezetéssel átadott hő nagysága A hőátbocsátás alapegyenlete A hőátbocsátási tényező kiszámítására alkalmas összefüggés  

31

HŐKÖZLÉS k

3. feladat Egy hőcserélőben meleg vízzel melegítünk hideg vizet. A hőcserélő hőtani adatai:

falvastagsága 3,5 mm, hővezetési tényezője 175 W/(mC); a vízoldali hőátadási tényező nagysága mindkét oldalon 200 W/(m2C).

YA G

a/ Határozza meg a hőátbocsátási tényezőjének nagyságát!

b/ A hőcserélő egy részén "levegős". A levegő hőátadási tényezőjének nagysága: 10

M

U N

KA AN

W/(m2C). Kell-e légteleníteni a hőcserélőt?

32

HŐKÖZLÉS

MEGOLDÁSOK 1. feladat A hőátbocsátás folyamata három részből tevődik össze: -

a fal egyik oldalán a hőátadás,

-

a fal másik oldalán hőátadás.

-

-

a falban hővezetés,

YA G

-

A hőátbocsátást befolyásoló tényezők:

a fal egyik oldalán a közegre jellemző hőátadási tényező (1),

-

a fal egyik oldalán a közegre jellemző hőátadási tényező (2),

-

a fal vastagsága (s),

-

a hőmérséklet-különbség a fal két oldalán (Δt).

a fal anyagának hővezetési tényezője (s),

2. feladat

KA AN

-

A

A feladat, illetve betűjel

feladat

megoldásához

összefüggés,

illetve

megnevezése 

A hővezetéssel átadott hő nagysága

Q

 s

 t  A



U N

A hőátbocsátás alapegyenlete

A hőátbocsátási tényező kiszámítására alkalmas összefüggés

M

 

k

Q  k  A  t k

1

1



1 s

s



1

2

Hőátadási tényező Hővezetési tényező Hőátbocsátási tényező

a

alkalmas betűjel

A

számított

illetve

a

érték,

betűjelhez

tartozó mértékegység

W

W

W/(m2K),

vagy

W/(m2C);

W/(m2K), vagy W/(m2C); W/(mK), vagy W/(mC); W/(m2K), vagy W/(m2C);

3. feladat Adatok:

33

HŐKÖZLÉS s = 3,5 mm = 3,510-3 m,  = 175 W/(mC), 1 = 200 W/(m2C), 2 = 200 W/(m2C). b/ feladat

a/

k

1

1



1 s

s



1



1  99,8 W /(m 2  C ) 3 1 3,5  10 m 1   2 200 W /(m  C ) 175 W /(m  C ) 200 W /(m 2  C )



1  9,52 W /( m 2  C ) 3 1 3,5  10 m 1   2 200 W /(m  C ) 175 W /( m  C ) 10 W /( m 2  C )

2

1

1



1 s

s



1

2

KA AN

b/

k

YA G

2 = 10 W/(m2C).

A hőcserélőt légteleníteni kell, mert a levegővel érintkező részen tizedére csökken a

hőátbocsátási tényező nagysága és ezzel ezen a felületen tizedére csökken az átadott hő

M

U N

nagysága (vagyis gyakorlatilag hatástalan a levegővel érintkező részen a hőátadó felület).

34

HŐKÖZLÉS

IRODALOMJEGYZÉK FELHASZNÁLT IRODALOM Balogh Lászlóné dr. Fizika I. Mechanika, hőtan, Szakközépiskolásoknak, Műszaki Kiadó, Budapest, 2006.

Könyvkiadó, Budapest,1999.

AJÁNLOTT IRODALOM

YA G

Bertalan Zsolt-Csirmaz Antal-Szabó László-Uhlár Zoltán: Műszaki ismeretek, Műszaki

Wong, H.Y.: Hőátadási zsebkönyv, Műszaki Könyvkiadó, Budapest,1983.

M

U N

KA AN

Ciborowski, J.A.: A vegyipari műveletek alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest,1969.

35

A(z) 2047-06 modul 028-as szakmai tankönyvi tartalomeleme felhasználható az alábbi szakképesítésekhez: A szakképesítés OKJ azonosító száma: 52 524 01 0000 00 00 54 524 02 1000 00 00

A szakképesítés megnevezése Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője Vegyipari technikus

A szakmai tankönyvi tartalomelem feldolgozásához ajánlott óraszám:

M

U N

KA AN

YA G

18 óra

YA G KA AN U N M

A kiadvány az Új Magyarország Fejlesztési Terv

TÁMOP 2.2.1 08/1-2008-0002 „A képzés minőségének és tartalmának fejlesztése” keretében készült.

A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg. Kiadja a Nemzeti Szakképzési és Felnőttképzési Intézet 1085 Budapest, Baross u. 52. Telefon: (1) 210-1065, Fax: (1) 210-1063 Felelős kiadó: Nagy László főigazgató