OČEKÁVANÝ VÝSTUP PODLE RVP ZV
16.
žák charakterizuje a třídí základní rovinné útvary
Úloha 1 Rovinné útvary v obrázku jsou označeny symboly A–L. A
D
F
E
G
J
C
B
I
H
K
L
V tabulce je uveden název obrazce a odpovídající symbol. Doplňte co nejpřesněji chybějící údaje. Pravoúhlý trojúhelník
J
H Kružice
Kosodélník E
Čtverec
Rovnostranný trojúhelník
I L
Různoběžník
Pravidelný osmiúhelník D
61
Úloha 2 Rovinné útvary mohou mít některé z následujících vlastností: A) všechny vnitřní úhly jsou pravé B) žádné dvě strany nejsou rovnoběžné C) součet velikostí vnitřních úhlů je 360◦ D) každé dvě protější strany jsou rovnoběžné E) každé dva protější úhly jsou shodné F) útvar tvoří množina bodů, které mají od daného bodu stejnou vzdálenost G) součet velikostí vnitřních úhlů je 180◦ H) dvě strany jsou rovnoběžné, zbývající jsou různoběžné I) jeden vnitřní úhel je pravý, ostatní jsou ostré J) všechny strany mají stejnou délku K) útvar má právě tři osy souměrnosti L) úhlopříčky jsou na sebe kolmé M) útvar je středově souměrný podle středu úhlopříček N) útvar má více než tři osy souměrnosti O) úhlopříčky se navzájem půlí P) útvar nemá žádnou osu souměrnosti Q) každé dvě protější strany mají stejnou délku V tabulce je uveden název obrazce a odpovídající vlastnosti.
Pravoúhlý trojúhelník
G, I
D, E, J, N, Q Kružice
Kosodélník
A, C, D, E, J, L, M, N, O, Q
Pravoúhlý lichoběžník B, G, J, K
Rovnostranný lichoběžník Pravidelný osmiúhelník
Kosočtverec B, C, P
Různostranný trojúhelník
2.1 Ke každému z uvedených obrazců vyberte z nabídky A–Q všechny jeho vlastnosti. 2.2 K uvedeným vlastnostem doplňte chybějící název jednoho z obrazců: čtverec, rovnostranný trojúhelník, různoběžník, pravidelný šestiúhelník
Úloha 3 3.1 Určete počet všech úhlopříček zobrazeného mnohoúhelníka. 3.2 Sestrojte mnohoúhelník, který má právě 5 úhlopříček. 3.3 Sestrojte mnohoúhelník, který má právě 7 úhlopříček.
62
Úloha 4 Uveďte názvy všech čtyřúhelníků s uvedenými vlastnostmi: 4.1 Rovnoběžné strany čtyřúhelníka mají různou délku. 4.2 Rovnoběžné strany čtyřúhelníka mají stejnou délku.
Úloha 5 5.1 Do tabulky narýsujte trojúhelníky s danými vlastnostmi. 5.2 Proč jsou dvě políčka zabarvená?
TROJÚHELNÍK
ostroúhlý
pravoúhlý
tupoúhlý
různostranný
rovnoramenný
rovnostranný
63
OČEKÁVANÝ VÝSTUP PODLE RVP ZV
17.
žák určuje velikosti úhlu měřením a výpočtem
Úloha 1 Změřte a správně zapište velikosti úhlů: V R |∡RST | =
U Z
|∡U V Z| =
S
|∡KLM | =
M
T K L
Úloha 2 Vypočítejte velikosti vyznačených úhlů α, β, γ. Své výpočty odůvodněte. 2.1
2.2
β
α 93◦ 30′
2.3
53◦ 48′
135◦ γ
Úloha 3 Určete velikosti úhlů α, β, γ, δ a své výpočty zdůvodněte. Velikosti úhlů vybírejte z nabídky A–F. 3.1 3.2 3.3 3.4
A) 45◦
64
α= β= γ= δ=
δ
γ
120◦
135◦
α β
B) 60◦
C) 75◦
D) 80◦
E) 105◦
F) 120◦
γ
Úloha 4 Vypočtěte velikosti úhlů α a γ. Využijte shodných délek tří vyznačených úseček. 4.1
α=
4.2
γ=
5 cm
5 cm α
30◦ 5 cm
Úloha 5 Jaké jsou velikosti úhlů α, β, γ? Vyberte správnou trojici. A)
α = 50◦ , β = 70◦ , γ = 60◦
B)
α = 60◦ , β = 60◦ , γ = 60◦
C)
α = 70◦ , β = 50◦ , γ = 60◦
D)
α = 60◦ , β = 70◦ , γ = 50◦
120◦ γ
β
α 70◦
Úloha 6 Kolik stupňů měří úhel ε vyznačený v obrázku? A)
40◦
B)
50◦
C)
60◦
D)
hodnotu úhlu nelze z údajů určit
ε
p
130◦
q
Úloha 7 Vypočtěte velikosti úhlů α, β, γ.
β
7.1) α =
γ
7.2) β = 7.3) γ =
40◦
α
65
Úloha 8 Prkno dlouhé 5 m je opřeno o rampu ve výšce 1,5 m. 8.1
Narýsujte plánek v měřítku 1:50.
8.2
Zjistěte měřením velikost úhlu, který svírá prkno se zemí a svůj výsledek ověřte výpočtem.
Úloha 9 Žebřík dlouhý 3,5 m svírá se zemí úhel o velikosti 60◦ . 9.1
Narýsujte plánek v měřítku 1:50.
9.2
Do jaké výšky žebřík dosahuje?
5m
1,5 m
3,5 m
60◦
66
v
OČEKÁVANÝ VÝSTUP PODLE RVP ZV
18.
žák odhaduje a vypočítává obsah a obvod základních rovinných útvarů
Úloha 1 Seřaďte geometrické útvary A–H vzestupně podle obsahu plochy. B
A
C
E
D
F
G H
Úloha 2 Ke každému číslu v tabulce vyberte úsečku odpovídající délky. Délka strany čtverce v mřížce představuje 1 délkovou jednotku.
√
8
5 √ 10 √ 5 √ 2
A
B
A
C G F
D E
67
Úloha 3 Ke každému trojúhelníku přiřaďte z nabídky B–F jeho obvod. Délka strany čtverce v mřížce představuje 1 délkovou jednotku.
A
A) 3 +
√
5
B) 5 +
√
13
C) 4 +
√
10
D) 4 +
√
8
E) 2 + 2 ·
√
2
F) 5 +
√
10
Úloha 4 Do čtvercové sítě nakreslete dalších pět obrazců s daným obvodem zapsaným v nabídce B–F. Délka strany čtverce mřížky představuje 1 délkovou jednotku.
A) 4 +
√
√
2
5 √ C) 8 + 8 √ D) 4 + 2 · 2 √ E) 2 + 2 · 5 √ F) 10 + 13 B) 3 +
68
A
Úloha 5 Sestrojte trojúhelníky v pravoúhlé soustavě souřadné a vypočítejte jejich obvody a obsahy. 5.1 △KLM: K[2; 2], L[7; 2], M [4; 5]
5.2 △RST: R[2; 7], S[7; 4], T [8; 7]
Úloha 6 B
A
4
C
5
5,4
4,5
6
5,4
6
F
E
D 3
6
4,8
4,33
7 7,1
60◦
Přiřaďte k názvům odpovídající obrázky a vypočtěte obvod každého obrazce. (Rozměry jsou v cm.) Geometrický tvar Pravoúhlý trojúhelník
Obvod [cm] A 6 + 4, 5 +
p
62 + 4, 52 = 10, 5 +
√
56, 25 = 10, 5 + 7, 5 = 18
Rovnoramenný lichoběžník Kosodélník Rovnostranný trojúhelník Obecný trojúhelník 5, 4 · 4 =
69
Úloha 7 Doplňte do tabulky výpočty obsahů těchto útvarů a jejich správné názvy. (Rozměry jsou v cm.) A
2,5
B
C
3,3
4,7 3,1
2,4 5,8 E
D
7,9
F 5,3
5,6
4,1 8,9 Geometrický tvar
Obsah [cm2 ] D
Čtverec
4, 12 = 16, 81 = 23, 585
Lichoběžník π · 2, 52 = Pravoúhlý trojúhelník Kosodélník
Úloha 8* Tesař má 32 metrů dřeva na ohrazení záhonu na zahradě. Na který záhon A–D nevystačí 32 metrů dřeva na ohrazení? (Rozměry jsou v metrech.) A
B
6
6
10 C
10 D
6
6
10
70
10
