INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace 1 Obecné informace
Změna rozvrhů Docházka na cvičení
2 Literatura a podklady Základní učební texty :
Prchal J., Šimák B.: „Digitální zpracování signálů v telekomunikacích“ Klíma a kol.: Zpracování obrazové informace, ČVUT Praha, 1999 Castleman K. R.: „Digital Image Processing“, Prentice-Hall, New Jersey, USA 1996. Keith J.: „Video Demystified“, LLH Technology Publishing, Eagle Rock, USA, 3. vydání, 2001. Hlaváč, Sedláček: Zpracování signálů a obrazů. ČVUT Fel, Praha 2000 Žára J.: „Moderní počítačová grafika“
Literatura k systému Matlab:
Dušek F.: MATLAB a SIMULINK - úvod do používání, VŠCHT Pardubice, 2001 Zaplatílek K.: „MATLAB začínáme se signály“ Nápověda k: Image Processing Toolbox
Další materiály na stránkách předmětu (STAG / INMSE) Minimanuál k MATLABu Příručka k MATLABu Starší návod k MATLABu Seznam funkcí pro image processing toolbox Image processing toolbox - přehled příkazů Programy pro technické výpočty, částečně nahrazující MATLAB SciLab
© 2010 Martin Dobrovolný
Octave
1./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
3 Signály a některé jejich vlastnosti 3.1Klasifikace signálů (související pojmy) Pojem signál:
fyzikální vyjádření informace, která je funkcí jedné nebo více nezávislých proměnných
je funkcí času (prostoru)
Nositelem inf.
mohou být pouze ty signály, které nemohou být na straně příjemce predikovány. Mají náhodný charakter.
Analogový signál:
signál spojitý v amplitudě i v čase. Může nabývat libovolné hodnoty z určitého spojitého intervalu možných hodnot. Jeho typickou vlastností je reprezentace E => reálně neexistují nespojitosti!
Diskrétní signál (pouze vyjádření skutečného signálu!): −
na rozdíl od spojitého signálu se vyznačuje určitým druhem nespojitostí
kvantovaný signál - signál diskrétní v amplitudě, amplituda se mění po skocích, nabývá omezeného počtu stavů
vzorkovaný signál - signál diskrétní v čase, tvořen posloupností vzorků (nabývajících libovolných hodnot)
počet vzorků za 1s udává vzorkovací kmitočet
nejčastěji konstantní krok – ekvidistantní vzorkování
digitální signál – vzorkovaný + kvantovaný signál
tvořen posloupností vzorků nabývajících omezeného počtu stavů
© 2010 Martin Dobrovolný
2./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
Pro signály s diskrétní časovou osou se vžil název vzorkované signály. Při diskrétní svislé ose hovoříme o signálech s kvantovanými hodnotami. Má li signál obě osy spojité => analogový signál. Má li signál obě osy diskrétní => digitální (číslicový) signál
Jednorozměrný X vícerozměrný signál
© 2010 Martin Dobrovolný
3./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
Model signálu:
popisuje reálný signál zjednodušenými parametry (konečný časový, frekvenční rozvoj...)
používán především při analýze soustav ut =10 sin t 0.9
Ne všechny signály je možné dobře modelovat!
typicky šum
Periodický signál s t = st k⋅T 0
Matematická definice na intervalu −∞ ,∞ - uvažuje nekonečný signál => periodický signál je prakticky nevyrobitelný.
okrajová omezení (časová oblast i spektrum)
pojmy stř./ef. hodnota se vztahují k části kterou považujeme za periodickou
Termín Opakovací perioda Opakovací kmitočet Kruhový opak. kmitočet Pulz Střední hodnota Efektivní hodnota
Označení a jednotka T0 [s] F0=1/T0 [Hz = s-1] 0 =
2 =2 F 0 [s-1] T0
Sstř Sef nebo jen S
Aperiodický signál:
nesplňuje rov. s t = st k⋅T 0
některé druhy sig. pulzy
© 2010 Martin Dobrovolný
4./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
pro tyto signály mnoho jiných charakteristik, E, spektrální hustota...
ve skutečnosti všechny reálné signály aperiodické
Signály deterministické a stochastické pojem souvisí s poznatelností (určeností) v libovolném čase Deterministický signál
signál přesně určený
je možné vytvořit přesný časový (prostorový) model
nese nulové množství Inf.
většina signálů nejsou deterministické – vytváříme zjednodušené modely
snaha o co největší přiblížení (nejmenší chybu)
Stochastický signál je generován stochastickým procesem, nelze vytvořit věrný model
je možné provést více měření, pokaždé s trochu jiným výsledkem => množina realizací
má smysl pouze popis pomocí statistických charakteristik
(stř. hod., směrodat. odch, rozptyl, spektrální výkon....)
Typickým příkladem stochastického signálu je šum V reálu je téměř každý zpracovávaný signál zatížen šumem
© 2010 Martin Dobrovolný
5./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
Šum v jednorozměrném signálu (jednorozměrný šum)
© 2010 Martin Dobrovolný
6./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
Šumem mohou být zatíženy i vícerozměrné signály (vícerozměrný / vícedimenzionální) šum
1 Kvantifikace amplitud ●
kvantování x(n){rozsahy ∆} → xq(n){konečný počet diskrétních hodnot} ● ●
lineární – kvantizační stupně mají jednotnou šířku ∆ nelineární – typicky malé úrovně jemněji (audiosignál), snaha o zachování kvality při zkrácení kódového slova, ●
●
POZOR! - při zpracování např. dig. filtrem vždy převod na lineární kvantování a zpět → degradace signálu
vzniká kvantizační chyba: e(n) = xq(n) - x(n)
●
●
●
náhodný charakter v rozsahu -∆/2 ≤ e(n) ≤ ∆/2 → kvantizační šum (kvantizační zkreslení, zrnitý šum) kvantizace – vždy degradace signálu (nelze zpětně přesně rekonstruovat původní signál)
rozsah kvantizéru ± Vmax = 2Vmax ●
při překročení – saturace (náhodný proces) – generuje overload noise, lze potlačit vhodnou volnou Vmax
●
rozsah typicky N = 2b → =
2V 2V = b (b – počet bitů v kódových N 2
slovech),
© 2010 Martin Dobrovolný
7./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
●
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
převodní charakteristika – vyjadřuje funkci kvantizéru ●
vyjadřuje rozhodovací úroveň → výstupní kód kodéru
●
lineární kvantizér v okolí 0 (resp. každé rozhodovací úrovně!) dvě možnosti ●
kvantizér s nulovou kvantovací úrovní – potlačuje vstupní rušivé amplitudy menší než ±∆/2 – jsou kvantovány na 0, počet kv. stupňů N = 2b - 1 ●
© 2010 Martin Dobrovolný
to ale platí i pro užitečný signál
8./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška ●
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
kvantizér s nulovou rozhodovací úrovní – autogenerující šum o ±∆/2 (i bez SigIN generuje SigOUT náhodně přeskakující mezi ±∆/2 (klidový šum kvantizéru), počet kvantizačních stupňů N = 2b
Jak ovlivňuje kvantizační šum užitečný signál?
●
model rekonstrukce signálu podle e(n) = xq(n) - x(n)
●
xq(t) – obnoveny analogový signál zatížený kvantizační chybou e(n) (kvantizačním šumem) ●
●
při předpokladu: chyby e(n) nastávají náhodně - nekorelovaný e(n) s x(n) ●
● ●
kvantizační chyba: e(n) = xq(n) - x(n) → lineární systém (superpozice) → lze oddělit (zpracovávat nezávisle)
provedeme-li rekonstrukci:
potom je možné posuzovat nezávisle – resp. jako poměr obvyklé měření např. výkonový poměr signál / šum
© 2010 Martin Dobrovolný
2x D=10log 2 [ dB] e
9./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška ●
(nebo odstup signál – šum) ●
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D. D s=20log
x [dB ] e
σ2x – disperze signálu (při zátěži 1Ω = výkon)
Jak určit výkon šumu? - σ2e ● uvažujme: ●
kvantizační chyby – projevují se náhodně, jako náhodný šum ●
●
→ lze kvantifikovat pouze přes statistické parametry
předpoklad – chyby e(n) jsou nekorelované se signálem (nastávají v rámci ±∆/2 náhodně) ●
pak rovnoměrné rozdělení hustoty pravděpodobnosti
Potom σ2e: / 2
[ ]
/2
2
/ 2
3
1 1 e 2 e = E [ e n ] = ∫ e w e de= ∫ e de= −/2 3 −/2 2
2
2
= −/2
12
pro rozsah 2V a počet kvantizačních stupňů N=2b, tedy → = e= ●
2 2V 2 V 2 = = → → e 12 3⋅22b 2b
V 3⋅2b máme výkon šumu – je závislý na počtu kvantizačních stupňů (hloubce A/D převodníku) a rozsahu převodníku
….je možné vyjádřit odstup signál / šum: x V b D s=20 log [dB ]=20 log x −log b =20 { log x− log V −log 3⋅2 } =... e 3⋅2 V ...= −20 log 4,776,02 b [dB ] x
{
}
Odstup signál / šum závisí na použitém A/D převodníku ●
obvykle se měří např. harmonickým signálem → x(t) = A cos(ωt)
© 2010 Martin Dobrovolný
10./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška ●
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
potom ef. hodnota x =x ef =
a pro měřící harmonický signál
A 2
x t =A cos t s rozkmitem A = V → x =e ef =A/ 2
D s=20 log
x V V =4.77−log 26,02 b−20 log = 1,766,02 b−20 log e A A
D s=20 log
x =1,766,02 b e
●
[dB]
[dB]
je vidět, že kvalita závisí na velikosti kódového slova b resp. počtu kv. stupňů N = 2b ●
množství šumu můžeme ovlivnit volbou ∆, resp b → narůstá délka kódového slova
●
je možné i opačně → pro požadovanou kvalitu zvolit vhodný A/D převodník
●
každé rozšíření převodníku o 1b → zvětšení Ds o 6 dB
Příklady: ●
pro 4 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 8 = 26 dB
●
pro 8 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 8 = 50 dB
●
pro 16 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 16 = 98 dB → např. kvalita CD
počet k možných hodnot omezen bitovou hloubkou b použitých prostředků
k = 2b
Příklad 1: kvantifikace intenzity audiosignálu mp3 příklad Příklad 2: kvantifikace intenzity světla lidské oko → cca 100 úrovní jasu 25 = 32 jasových úrovní
© 2010 Martin Dobrovolný
28 = 256 jasových úrovní
11./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
Z hlediska přenosu digitálního signálu
souvisí nějak množství přenesených dat za 1/s s počtem možných kvantifikačních úrovní?
např. přenos signálu po analogovém vedení: převod DS → AS → DS
rychlost přenosu = (počet změn /s) x (množst. inf v jednom taktu) V p max[b / s ]=v mod nebo2∗SP∗log 2 n
→ zvýšením počtu stavů se zvýší Vpmax
je možné zvyšovat počet stavů do ∞ ?
Odpověď Claude Shannon
hranice je dána šířkou přenosového pásma a kvalitou přenosové cesty
© 2010 Martin Dobrovolný
12./13
INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
šířka pásma (SP) nám udává maximální použitou modulační rychlost
a kvalitu můžeme popsat odstupem signálu od šumu - Ds ■
(udává, kolikrát je užitečný signál silnější než šum)
signal
číselně max. přenosová rychlost: V p max[b / s ]=SP∗log 2 1 šum
Hranice závisí pouze na vlastnostech přenosové cesty!
© 2010 Martin Dobrovolný
nikoli na použité modulaci nebo stupni technologie
13./13