1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace

INMSE, 2010 – 1. přednáška

Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.

1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace 1 Obecné informace  

Změna rozvrhů Docházka na cvičení

2 Literatura a podklady Základní učební texty :      

Prchal J., Šimák B.: „Digitální zpracování signálů v telekomunikacích“ Klíma a kol.: Zpracování obrazové informace, ČVUT Praha, 1999 Castleman K. R.: „Digital Image Processing“, Prentice-Hall, New Jersey, USA 1996. Keith J.: „Video Demystified“, LLH Technology Publishing, Eagle Rock, USA, 3. vydání, 2001. Hlaváč, Sedláček: Zpracování signálů a obrazů. ČVUT Fel, Praha 2000 Žára J.: „Moderní počítačová grafika“

Literatura k systému Matlab:   

Dušek F.: MATLAB a SIMULINK - úvod do používání, VŠCHT Pardubice, 2001 Zaplatílek K.: „MATLAB začínáme se signály“ Nápověda k: Image Processing Toolbox

Další materiály na stránkách předmětu (STAG / INMSE)  Minimanuál k MATLABu  Příručka k MATLABu  Starší návod k MATLABu  Seznam funkcí pro image processing toolbox  Image processing toolbox - přehled příkazů Programy pro technické výpočty, částečně nahrazující MATLAB SciLab

© 2010 Martin Dobrovolný

Octave

1./13



3 Signály a některé jejich vlastnosti 3.1Klasifikace signálů (související pojmy) Pojem signál: 

fyzikální vyjádření informace, která je funkcí jedné nebo více nezávislých proměnných



je funkcí času (prostoru)

Nositelem inf. 

mohou být pouze ty signály, které nemohou být na straně příjemce predikovány. Mají náhodný charakter.

Analogový signál: 

signál spojitý v amplitudě i v čase. Může nabývat libovolné hodnoty z určitého spojitého intervalu možných hodnot. Jeho typickou vlastností je reprezentace E => reálně neexistují nespojitosti!

Diskrétní signál (pouze vyjádření skutečného signálu!): −

na rozdíl od spojitého signálu se vyznačuje určitým druhem nespojitostí



kvantovaný signál - signál diskrétní v amplitudě, amplituda se mění po skocích, nabývá omezeného počtu stavů



vzorkovaný signál - signál diskrétní v čase, tvořen posloupností vzorků (nabývajících libovolných hodnot)





počet vzorků za 1s udává vzorkovací kmitočet



nejčastěji konstantní krok – ekvidistantní vzorkování

digitální signál – vzorkovaný + kvantovaný signál 

tvořen posloupností vzorků nabývajících omezeného počtu stavů


2./13



Pro signály s diskrétní časovou osou se vžil název vzorkované signály. Při diskrétní svislé ose hovoříme o signálech s kvantovanými hodnotami. Má li signál obě osy spojité => analogový signál. Má li signál obě osy diskrétní => digitální (číslicový) signál

Jednorozměrný X vícerozměrný signál


3./13



Model signálu: 

popisuje reálný signál zjednodušenými parametry (konečný časový, frekvenční rozvoj...)



používán především při analýze soustav ut =10 sin t 0.9



Ne všechny signály je možné dobře modelovat! 

typicky šum

Periodický signál s t = st k⋅T 0 

Matematická definice na intervalu −∞ ,∞ - uvažuje nekonečný signál => periodický signál je prakticky nevyrobitelný. 

okrajová omezení (časová oblast i spektrum)



pojmy stř./ef. hodnota se vztahují k části kterou považujeme za periodickou

Termín Opakovací perioda Opakovací kmitočet Kruhový opak. kmitočet Pulz Střední hodnota Efektivní hodnota

Označení a jednotka T0 [s] F0=1/T0 [Hz = s-1] 0 =

2  =2  F 0 [s-1] T0

Sstř Sef nebo jen S

Aperiodický signál: 

nesplňuje rov. s t = st k⋅T 0 



některé druhy sig. pulzy


4./13

INMSE, 2010 – 1. přednáška 


pro tyto signály mnoho jiných charakteristik, E, spektrální hustota... 

ve skutečnosti všechny reálné signály aperiodické

Signály deterministické a stochastické pojem souvisí s poznatelností (určeností) v libovolném čase Deterministický signál 

signál přesně určený



je možné vytvořit přesný časový (prostorový) model



nese nulové množství Inf. 

většina signálů nejsou deterministické – vytváříme zjednodušené modely



snaha o co největší přiblížení (nejmenší chybu)

Stochastický signál je generován stochastickým procesem, nelze vytvořit věrný model 

je možné provést více měření, pokaždé s trochu jiným výsledkem => množina realizací



má smysl pouze popis pomocí statistických charakteristik 

(stř. hod., směrodat. odch, rozptyl, spektrální výkon....)

Typickým příkladem stochastického signálu je šum V reálu je téměř každý zpracovávaný signál zatížen šumem


5./13



Šum v jednorozměrném signálu (jednorozměrný šum)


6./13



Šumem mohou být zatíženy i vícerozměrné signály (vícerozměrný / vícedimenzionální) šum

1 Kvantifikace amplitud ●

kvantování x(n){rozsahy ∆} → xq(n){konečný počet diskrétních hodnot} ● ●

lineární – kvantizační stupně mají jednotnou šířku ∆ nelineární – typicky malé úrovně jemněji (audiosignál), snaha o zachování kvality při zkrácení kódového slova, ●

●

POZOR! - při zpracování např. dig. filtrem vždy převod na lineární kvantování a zpět → degradace signálu

vzniká kvantizační chyba: e(n) = xq(n) - x(n)

●

●

●

náhodný charakter v rozsahu -∆/2 ≤ e(n) ≤ ∆/2 → kvantizační šum (kvantizační zkreslení, zrnitý šum) kvantizace – vždy degradace signálu (nelze zpětně přesně rekonstruovat původní signál)

rozsah kvantizéru ± Vmax = 2Vmax ●

při překročení – saturace (náhodný proces) – generuje overload noise, lze potlačit vhodnou volnou Vmax

●

rozsah typicky N = 2b → =

2V 2V = b (b – počet bitů v kódových N 2

slovech),


7./13


●


převodní charakteristika – vyjadřuje funkci kvantizéru ●

vyjadřuje rozhodovací úroveň → výstupní kód kodéru

●

lineární kvantizér v okolí 0 (resp. každé rozhodovací úrovně!) dvě možnosti ●

kvantizér s nulovou kvantovací úrovní – potlačuje vstupní rušivé amplitudy menší než ±∆/2 – jsou kvantovány na 0, počet kv. stupňů N = 2b - 1 ●


to ale platí i pro užitečný signál

8./13

INMSE, 2010 – 1. přednáška ●


kvantizér s nulovou rozhodovací úrovní – autogenerující šum o ±∆/2 (i bez SigIN generuje SigOUT náhodně přeskakující mezi ±∆/2 (klidový šum kvantizéru), počet kvantizačních stupňů N = 2b

Jak ovlivňuje kvantizační šum užitečný signál?

●

model rekonstrukce signálu podle e(n) = xq(n) - x(n)

●

xq(t) – obnoveny analogový signál zatížený kvantizační chybou e(n) (kvantizačním šumem) ●

●

při předpokladu: chyby e(n) nastávají náhodně - nekorelovaný e(n) s x(n) ●

● ●

kvantizační chyba: e(n) = xq(n) - x(n) → lineární systém (superpozice) → lze oddělit (zpracovávat nezávisle)

provedeme-li rekonstrukci:

potom je možné posuzovat nezávisle – resp. jako poměr obvyklé měření např. výkonový poměr signál / šum


 2x D=10log 2 [ dB] e

9./13


(nebo odstup signál – šum) ●

Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D. D s=20log

x [dB ] e

σ2x – disperze signálu (při zátěži 1Ω = výkon)

Jak určit výkon šumu? - σ2e ● uvažujme: ●

kvantizační chyby – projevují se náhodně, jako náhodný šum ●

●

→ lze kvantifikovat pouze přes statistické parametry

předpoklad – chyby e(n) jsou nekorelované se signálem (nastávají v rámci ±∆/2 náhodně) ●

pak rovnoměrné rozdělení hustoty pravděpodobnosti

Potom σ2e: / 2

[ ]

/2

2

/ 2

3

1 1 e 2  e = E [ e n ] = ∫ e w e de= ∫ e de=  −/2  3 −/2 2

2

2

= −/2

 12

pro rozsah 2V a počet kvantizačních stupňů N=2b, tedy → =  e= ●

2 2V 2 V 2  = = → → e 12 3⋅22b 2b

V  3⋅2b máme výkon šumu – je závislý na počtu kvantizačních stupňů (hloubce A/D převodníku) a rozsahu převodníku

….je možné vyjádřit odstup signál / šum: x V b   D s=20 log [dB ]=20 log  x −log b =20 { log  x− log V −log  3⋅2 } =... e  3⋅2 V ...= −20 log 4,776,02 b [dB ] x

{

}

Odstup signál / šum závisí na použitém A/D převodníku ●

obvykle se měří např. harmonickým signálem → x(t) = A cos(ωt)


10./13



potom ef. hodnota  x =x ef =

a pro měřící harmonický signál

A 2

x t =A cos  t s rozkmitem A = V →  x =e ef =A/  2

D s=20 log

x V V =4.77−log  26,02 b−20 log = 1,766,02 b−20 log e A A

D s=20 log

x =1,766,02 b e

●

[dB]

[dB]

je vidět, že kvalita závisí na velikosti kódového slova b resp. počtu kv. stupňů N = 2b ●

množství šumu můžeme ovlivnit volbou ∆, resp b → narůstá délka kódového slova

●

je možné i opačně → pro požadovanou kvalitu zvolit vhodný A/D převodník

●

každé rozšíření převodníku o 1b → zvětšení Ds o 6 dB

Příklady: ●

pro 4 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 8 = 26 dB

●

pro 8 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 8 = 50 dB

●

pro 16 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 16 = 98 dB → např. kvalita CD

počet k možných hodnot omezen bitovou hloubkou b použitých prostředků

k = 2b

Příklad 1: kvantifikace intenzity audiosignálu mp3 příklad Příklad 2: kvantifikace intenzity světla lidské oko → cca 100 úrovní jasu 25 = 32 jasových úrovní


28 = 256 jasových úrovní

11./13



Z hlediska přenosu digitálního signálu 

souvisí nějak množství přenesených dat za 1/s s počtem možných kvantifikačních úrovní? 

např. přenos signálu po analogovém vedení: převod DS → AS → DS

rychlost přenosu = (počet změn /s) x (množst. inf v jednom taktu) V p max[b / s ]=v mod nebo2∗SP∗log 2 n

→ zvýšením počtu stavů se zvýší Vpmax 

je možné zvyšovat počet stavů do ∞ ?

Odpověď Claude Shannon 

hranice je dána šířkou přenosového pásma a kvalitou přenosové cesty


12./13





šířka pásma (SP) nám udává maximální použitou modulační rychlost



a kvalitu můžeme popsat odstupem signálu od šumu - Ds ■

(udává, kolikrát je užitečný signál silnější než šum)



signal

číselně max. přenosová rychlost: V p max[b / s ]=SP∗log 2 1 šum



Hranice závisí pouze na vlastnostech přenosové cesty! 




nikoli na použité modulaci nebo stupni technologie

13./13

1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace

Recommend Documents