1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM:

IV. évfolyam 2012/1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM: SZÁMVETÉS 2011-RŐL A 2012/1. számot tervezve a közoktatás, valamint a Műszaki Kiadó 2011. esztendei számottevő eseményeire kellett visszatekintenünk.

PEDAGÓGUSMESTERSÉG Mérés-értékelés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Tehetség . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 JÓ GYAKORLATOK Tehetséggondozás és hagyományteremtés . . . . . . . . . 8 Matematikafoglalkozás 5. osztályban, IKT-támogatással . 10 MIT? MIKOR? HOGYAN? Részképességek fejlesztése a matematikaórákon V. . . . 14 Gondolkodási képességek fejlesztése . . . . . . . . . . . 17 Tudástérkép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 DIGITÁLIS KOMPETENCIA Mit és hogyan? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 MATEMATIKATÖRTÉNET Az elemiszámtan-oktatás . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 KIADÓI HÍREK Érdemes tankönyvszerzőink . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Búcsúzunk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 HÍREK III. Matematikatanítási Konferencia . . . . . . . . . . . 28

Mindenekelőtt az eltávozottakra emlékezzünk. A magyar neveléstudomány meghatározó alakjaitól vettünk végső búcsút. Zsolnai József és Báthory Zoltán didaktikai gondolkodók a hazai pedagógiai kultúra megújítóiként nemcsak elemzői, hanem aktív és elhivatott alakítói is voltak „a mélyponton lévő és vergődő magyar oktatásügy orvoslásának”. Ranschburg Jenő életműveként teljes pedagógus- és szülőnemzedékek gyermeknevelési kultúráját formálta szakmai véleményével. Veszteségek érték a matematikatanár-képzést és kiadónkat is. Áprilisban Titkó Istvánt gyászoltuk, aki a debreceni Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziumnak egykori vezető tanáraként, igazgatójaként évtizedeken át segítette a pályánkat választók indulását, szakmai gyakorlatát; kiadónk személyében középiskolai matematika-tankönyveink rendkívüli felkészültségű lektorát is tisztelhette. Az újság e számában külön búcsúzunk Kovács Andrástól, a Debreceni Egyetem matematika szakmódszertan tanárától, a középiskolai könyvek társszerzőjétől – barátunkat novemberben vesztettük el. A közoktatásban az év fejleménye, hogy emlékezetes vitákat követően Országgyűlésünk elfogadta a nemzeti köznevelésről szóló törvényt, amely a 2012–2013-as tanévtől a sokszor módosított 1993-as közoktatási törvény helyébe lép. Hogy a sok vitát kiváltó új, már elnevezésében is más törvénnyel ki mit nyer, és lesz-e, aki veszít, majd a jövő évtizedek mutatják meg. Kiadónk háza tájáról is érkeztek más hírek. 2011 októberében ismét magas kitüntetésekben részesültek szerzőink: Novák Lászlóné és Scherlein Márta Érdemes Tankönyvíró címet nyert (laudatiójuk kiadói híreink közt), továbbá Scherlein Mártának tanítói és tankönyvszerzői munkásságáért a Köztársaság Elnökének Arany Érdemérmét adományozták. Tankönyvjegyzékre került a teljes Kapcsolj! sorozat, valamint a Gondolkodni jó! tankönyvcsalád két újabb kötete, a 7.-es és a 11.-es. Rendezvényeinken, köztük a januári II. Matematikatanítási Konferencián és az októberi VI. IKT Konferencián több mint ezer tanító, tanár vehetett részt. A Műszaki Kiadó legtöbbeket érintő eseményei azonban 2011-ben is az osztálytermekben zajlottak, ahol tankönyveink segítségével több százezer gyerek bővíthette ismereteit, és lépett egy fokkal följebb a gondolkodni tudás lépcsőjén.

[email protected] www.hajdumatek.hu

Pedagógusmesterség

MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS Tüskés Gabriella: Osztályozástól a korszerű értékelésig 1. „A tanulók úgy tanulnak, ahogy értékelik, s nem úgy, ahogy tanítják őket.” (Báthory Zoltán) Az értékelés, minősítés, véleményezés mindennapi tevékenységeink szerves velejárója. Folyamatosan értékeljük a körülöttünk lévő világot, és az is folyamatosan küld visszajelzéseket számunkra. Gondoljunk csak a vásárlásra, amikor felmérjük az árukínálatot, diagnosztizáljuk az egyes termékek összetevőit, árfekvését, majd döntünk egyik vagy másik mellett. Ha az eladó számára kedvező döntést hozunk, különféle bónusz rendszerrel jutalmaz minket. De gondolhatunk a médiát eluraló telefonos véleménynyilvánításokra, a ki-, be-, le- és megszavazásokra is, amikor bizonyos összeg ellenében kinyilváníthatjuk véleményünket valamelyik oldal mellett. Természetesen nagyobb horderejű kérdésekben is értékelünk négyévente, és jól vagy rosszul diagnosztizált helyzet alapján véleményt formálunk, aztán a következő négy évben folyamatos visszajelzést is kapunk értékítéletünk helyességéről. A minőségirányítás térhódításával a gazdasági fejlődés alapja a folyamatos értékelés és visszacsatolás lett. A vállalati, a szervezeti eredményesség nagymértékben függ attól, hogy milyen hatékonysággal tudják alkalmazni a folyamatok elemzését, értékelését, és milyen hatásfokkal tudják az így kapott információkat a hatékonyság növelése érdekében felhasználni. De már születésünktől fogva biztató mosoly vagy homlokráncolás kíséri a világ megismerésére tett megnyilvánulásainkat. A környezetünk reagál, értékel, és a reakciók hatására mi is értékeljük önmagunkat, korrigáljuk, megváltoztatjuk cselekedeteinket, hogy megfeleljünk az elvárásoknak. Kezdetben csak a szeretet, a gyengédség elnyerése érdekében, később, hogy minél pozitívabb képet fessünk magunkról. A folyamatos értékelés mindennapjaink része, befolyásoló tényezője, fejlődésünk állandó eleme. Osztályozás Januárban és júniusban rendszeresen értékeljük tanítványaink teljesítményét. Az oktatási folyamat ezen lényeges csomópontjain összegezzük és minősítjük diákjaink tudását, féléves vagy éves munkáját. Értékelésünk viszonyítási pontja a tantervi követelmény, értékítéletünket pedig egy ötfokú metrikus skála segítségével fejezzük ki. Az iskolai értékelést az osztályozás uralja. Az osztályozásról a következőt mondja a jelenleg még hatályos közoktatási törvény 70. §-ának (1) bekezdése: „A pedagógus – a (3) bekezdésben meghatározott kivétellel – a tanuló teljesítményét, előmenetelét a tanítási év közben rendszeresen érdemjeggyel értékeli, félévkor és a tanítási év végén osztályzattal minősíti.” A 2011 decemberében elfogadott köznevelési törvény 54. §-a annyi változást hoz, hogy a kettes érdemjegynek 2013. szeptember 1-jétől a gyenge osztályzatot felelteti meg. Az első évfolyamon félévkor és év végén, a második évfolyamon félévkor továbbra is szöveges minősítéssel kell kifejezni, hogy

2

a tanuló kiválóan, jól vagy megfelelően teljesített, vagy felzárkóztatásra szorul (70. § (3) bekezdés). Továbbra is lehetőség van a többi évfolyamokon szöveges értékeléssel kiegészíteni a félévi és év végi osztályzatot. Megmaradt annak a lehetősége is, hogy a törvényben meghatározottaktól eltérő jelölést, szöveges értékelést alkalmazzon az iskola a pedagógiai program szerint. Az új köznevelési törvény ennek feltételt szab: jóváhagyott kerettanterv vagy az oktatásért felelős miniszter engedélye. Az iskolák közti átjárhatóság érdekében a helyi tantervben meg kell határozni az iskola által alkalmazott jelölés, értékelés érdemjegyre, osztályzatra való átváltásának szabályait, és iskolaváltáskor ezt kötelezően el kell végezni. A törvény különbséget tesz érdemjegy és osztályzat között az értékelés funkcióját tekintve. Azt sugallja, hogy az érdemjegy fejlesztő jellegű, visszajelzés a tanulónak, lehetőséget ad a menet közbeni korrekcióra, az osztályzat viszont végleges, a külvilágnak szól, minősít, és sokszor nagyon fontos dolgok – elsősorban a továbbtanulási esélyek – múlnak rajta. Szülőnek és diáknak az érdemjegy ugyanolyan osztályzat, mint amit félévkor vagy év végén kap a gyermek. Egy minősítés. Az oktatásban mindig is kiemelt szerepet játszott az értékelési és ellenőrzési funkció, bár történelmi koronként és földrajzi elhelyezkedéstől függően igen változatos képet mutatott. Mária Terézia „politikumnak”, azaz állampolitikai kérdésnek tekintette az iskolaügyet. Az 1775-ben kihirdetett Ratio Educationis-szal átfogó oktatási-nevelési rendszert vezetett be. I. Ferenc 1806-ban kiadott II. Ratio Educationis rendeletében négyfokú skála szerepelt a tanulók értékelésére; az osztályzatok: kitűnő, továbbá I., II., III. rendű. (A III. rendűeknek osztályt kellett ismételniük; jobbágy származású tanuló csak kitűnő minősítéssel léphetett magasabb osztályba.) Központilag ekkor került először szabályozásra a tanulók teljesítményének minősítése. Ezt követően az 1862–63-as tanév hozott döntő változást. Nemcsak az egyes tantárgyakat bírálták el külön-külön, hanem a magatartást, a figyelmet és a szorgalmat is, a következőképpen: • Erkölcsi viselet (magatartás): példás, dicséretes, törvényszerű, kevésbé törvényszerű, nem törvényszerű. • Figyelem: feszült, kellő, változó, szórakozott. • Szorgalom: kellő, engedetlen, hanyatló, elégtelen, rossz. • Egyes tantárgyak: kitűnő, jeles, jó, elégséges, elégtelen, rossz. Érdekesség, hogy különböző fokozatú skálákat alkalmaztak. A két világháború között az érdemjegyek száma négyre csökkent, a legjobb jegy az egyes volt. Az 1948–49-es tanévtől az egyes tantárgyak osztályzása hétfokozatú lett: kitűnő (7), jeles (6), jó (5), közepes (4), elégséges (3), gyenge (2), elégtelen (1).


MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS

„Az osztályozás valójában egy bónuszrendszer, amely a rendszerkonform magatartást jutalmazza, és nem segíti elő a saját teljesítmény tudatosítását és tudatos fokozását. Más szavakkal: kiiktatja a fejlesztő értékelést.” (Knausz Imre) Értékelés Az értékelés funkciója hagyományosan a tanulók tantárgyi teljesítményének a minősítése volt, amihez egyben szelekció is társult: az évről évre történő továbbhaladás elbírálása. A XX. század közepétől, amikor a gazdasági-társadalmi okok miatt a közfigyelem az iskolákra irányult, a pedagógiai kutatások fő kérdése az oktatás hatékonysága és gazdaságossága lett. A figyelem középpontjába került a pedagógiai mérés és értékelés, amely a tanulói értékelés mellett a tanítási-tanulási folyamatok eredményességét már mint önálló tudományág vizsgálta. A múlt század második felében három erőteljes hatás érte a pedagógiai folyamatok kutatóit. (1) Az amerikai Ralf Tyler curriculumelmélete, amelynek egyik markáns eleme a később híressé vált kongruenciatétel. Ebben fogalmazza meg a pedagógiai értékelés és az osztályozás közti lényeges különbséget. A pedagógiai értékelés során nem pusztán a tanulási folyamat eredményeire, a tanuló osztályzattal történő minősítésére kell koncentrálni, hanem arra is, hogy a pedagógiai célok elérése érdekében végzett tanításitanulási folyamat mennyire volt eredményes. Azaz milyen viszony van a program céljai és a tanulóban bekövetkezett változások között. (2) Benjamin S. Bloom munkatársaival kézikönyvben adta ki a kognitív, az affektív és a pszichomotoros követelményeket. (3) Michael Scriven 1967-ben három értékelési funkciót különböztetett meg: a helyzetfeltáró (diagnosztikus), a tanulási folyamatot fejlesztő-formáló (formatív) és a lezáróminősítő (összegző vagy szummatív) értékelést. (Brassói, Hunya és Vass, 2005) A hetvenes évek hazai pedagógiai értelmezésére is hatottak a nemzetközi kutatási eredmények. Az értékelést olyan folyamatnak tekintették, amelyben összefüggéseket keresnek a célok, a folyamat és a megvalósult végállapot között. Az elvárás és a valóság közötti megfelelés, illetve eltérés mértékéről, jellegéről adott visszacsatolás alapján korrigálni lehet a célt és/vagy optimalizálni a folyamatot, valamint az eredményt. Ebben a megközelítésben az értékelés már nemcsak nevelési és oktatási módszer, hanem az intézményes nevelésbe beépült „rendszerszabályozó elem”. (Báthory, 1987) Báthory Zoltán a következőket írta az osztályzásról: „Kétségtelen, az osztályozás nemhogy csökkenti, inkább növeli az értékelés amúgy is meglévő relativitását (ellentmondásosságát), és sok megbízhatatlan és szubjektív elemet rejt. Azt is kimutattuk, hogy az osztályozás során legfeljebb globális megerősítést adhatunk tanítványainknak. A legfőbb probléma azonban – ahogy én látom – az osztályozásnak

mint értékelési módszernek a dominanciája, amely értékelési pongyolaságra szoktat. Aki főként csak osztályoz, vélheti, hogy értékel; pedig inkább csak lejáratja a pedagógiai értékelést.” (Báthory Zoltán: Tanulók, iskolák – különbségek) Az 1970-es években osztályozás nélküli „értékelés” címen végeztek kísérleteket általános és középiskolákban. A gimnáziumi kísérletsorozatban egy teljes korosztály jutott el osztályzat nélkül az érettségiig. A folyamatos értékelés alapját a tanárok által kidolgozott részletes tárgyi követelményrendszerek jelentették. A tanulók félévi bizonyítványukban értékelést kaptak, amely magatartásuk és tanulmányi munkájuk árnyalt kifejezését tartalmazta. A kísérlet legfontosabb eredménye az volt, hogy bebizonyosodott: osztályozás nélkül is van tanulás. Az osztályozás nélküli értékelés természetesen a szokásostól eltérő értékelési szemléletet és metodikát, valamint jóval több munkát kívánt meg a tanároktól. Így aztán érthető, hogy nem vált általánossá. (Báthory) Osztályozás vagy szöveges értékelés? Az elmúlt években az alsó tagozaton az osztályozás helyett központilag került bevezetésre a szöveges értékelés, hogy nagyobb hangsúlyt kapjon az értékelés fejlesztő funkciója. Tapasztalataim szerint az iskolák döntő többsége – a lehetséges formák közül: szabad megfogalmazás, strukturált fogalmazás, listás jellegű, illetve ezen formák vegyes alkalmazása – azt az előre nyomtatott listás formát használta, amelyben a skála adott elemének aláhúzásával lehetett értékelni a tanulót. Ez a fajta szöveges értékelés nem jelent többet, mint az osztályozás (minősítő értékelés), ugyanúgy csak azt mutatja meg, hogy egy adott, elvárt szinthez képest hogyan teljesített a diák. Pedagógiai szempontból a részletes, az iskolai nevelés különféle területeit átfogó értékelés a leghasznosabb, az, amely mind a gyermek személyiségére, neveltségére, mind tudására vonatkozó információkat tartalmazza. Minden értékelés során alapkövetelmény, hogy legyen objektív, rendszeres, segítő és fejlesztő jellegű. Továbbá vegye figyelembe az életkori és az egyéni sajátosságokat, egyénre szabott, ösztönző jellegű és közérthető legyen. (Hercz Mária) A fejlesztő értékelés a tanulók fejlődésének és tudásának gyakori, interaktív módon történő értékelését jelenti. Célja a tanulási célok meghatározása és a tanítás azokhoz igazítása. (OECD) A pedagógiai folyamat és az értékelés kapcsolata „Jó iskola csak jól értékelő és osztályozó iskola lehet.” (Kiss Árpád) Napjainkra az oktatási rendszerek hatékonyságának növelésével szembeni igény az értékelési és ellenőrzési funkció rendkívüli komplexitását hozta. Az értékelés sajátos szakmai alrendszerei alakultak ki: – Mikroszinten: a tanulói teljesítmények, az osztálytermi munka értékelése folyik. – Mezoszinten: az iskola értékelése történik, az egyes tanulók helyett a tanulócsoportok teljesítményét értelmezzük.

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

A ma is használatos ötfokú skálát 1950-ben, szovjet mintára vezették be.

3


MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS – Makroszinten: az oktatási rendszer egészére vagy egyes alrendszereire, azok működésére vonatkozó elemzés, értékelés történik. Báthory tanítás-tanulás rendszerszemléletű modellje abban próbál eligazítást adni, hogy milyen módon és logikai sorrendben kapcsolhatók egymáshoz a tanítási-tanulási folyamat tényezői a hatékonyság növelése érdekében. A bemenet funkciója a célképzés, az iskolai műveltség társadalmi érték és érdek szerinti kiválasztása. A modell középső komponense a komplex tanulási folyamat (tanulásszervezés tanórai, iskolai és iskolán kívüli terei, személyi, szervezeti, módszertani infrastrukturális feltételei). A kimenet a tanulók tanulási tevékenységeinek eredményét, a bennük bekövetkező változásokat fejezi ki. Ezek a változások a tanítás-tanulás hatásaként keletkeznek. A hatásmechanizmus megismerése, a következtetések levonása a pedagógiai értékelés körébe tartozik. A modellben 4 visszajelentési kör különböztethető meg.

3. Mikor?

▶

Az oktatási folyamat mely fázisában történjen az értékelés?

Az értékelés gyakorlati operacionalizálása: 4. Hogyan? ▶ a mérőeszköz, a mérési eljárás gyakorlati kidolgozása. A pedagógiai értékelés alapfunkcióinak (szummatív, formatív, diagnosztikus) rendszere mintegy negyven éve ismert és viszonylag jól definiált, ennek ellenére időről időre újraélednek a rendszert értelmező, az egyes funkciók működését, hatásait vizsgáló kutatások, illetve egyik vagy másik értékelési funkció alkalmazási körét kiterjesztő, új lehetőségeit kereső kísérletek. Nagy József és munkatársai az értékelés alapfunkciója, célja és viszonyítása alapján a következő rendszert állították fel:

2. ábra. Értékelési módszerek rendszere

1. ábra. A tanítás-tanulás rendszerszemléletű modellje Báthory (1992) nyomán

Az első visszajelentési körben az értékelés magára a tanulóra vonatkozik. A második visszajelentési kör a tanításra, a pedagógus munkájára, a tanítási-tanulási folyamatra hat. A harmadik visszajelentési kör a pedagógiai célrendszerre és közvetve az egész oktatási rendszerre irányul, míg a negyedik visszajelentési kör a folyamatra és a célrendszerre. (Báthory, 1992) Miért? Mit? Mikor? Hogyan? Báthory rendszermodelljéből jól látható, hogy az értékelés nélkülözhetetlen a tanítási-tanulási folyamat hatékonyságának növelése (fejlesztő funkció), valamint az oktatással szemben támasztott társadalmi elvárások megvalósulásának ellenőrzésében is (ellenőrző, irányító funkció). A kutatások az értékeléselméletet négy alapkérdés köré csoportosították:

4

Az értékelés szintjei, funkciója: Mi a célunk az értékeléssel?

1. Miért?

▶

2. Mit?

Az értékelési probléma elvi (fogalmi) operacionalizálása ▶ A változók meghatározása: Mit mérjünk? A viszonyítás alapjának meghatározása: Mihez viszonyítsunk?

Alapvetően kétfajta célt (minősítő és diagnosztikus) és négy alapfunkciót (összegző normaorientált, összegző kritériumorientált; fejlesztő normaorientált és fejlesztő kritériumorientált) alapfunkciót különböztethetünk meg. Ezek a közoktatás különböző szintjein más-más tartalommal telítődnek. Nagy József két alapesetet emel ki: a normaorientált összegző minősítő értékelést, valamint a kritériumorientált diagnosztikus fejlesztő értékelést. A normaorientált összegző minősítő értékelés (félévi, év végi értékelés) során a tanuló teljesítményét egy kiválasztott korosztály, csoport teljesítményének átlagához (norma) viszonyítjuk. Az értékelés lehetővé teszi annak meghatározását, hogy az egyes tanulók (osztályok, iskolák, ország) teljesítménye hol helyezkedik el az osztály (iskola, település vagy ország) átlagához viszonyítva. Az értékelés eszközei olyan standardizált tesztek, amelyek egy-egy oktatási egység (téma, tanév, iskolafokozat) lezárásához kapcsolódnak. Kiterjedhetnek a tananyag egészére vagy egyes csomópontokra. Az értékelés elsősorban az olyan oktatásban indokolt, amely egy adott korosztály egészére vonatkozik. (Báthory) A hazai közoktatási rendszer elsősorban a minősítő (összegző) értékelésre épül. A kritériumorientált diagnosztikus fejlesztő értékelés (DIFER) azt mutatja meg, hogy hol tart a tanuló (az osztály, a régió, az ország) az optimális használhatóság kritériumához viszonyítva. Mit kell még tenni, hogy minden tanuló elérje az értékelendő kompetencia optimális használhatóságát. (Ez


MÉRÉS-ÉRTÉKELÉS az optimális használhatóság kritériuma.) A kritériumorientált értékelés eredménye is felhasználható minősítésre, míg a normaorientált értékelés eredményei korlátozott mértékben és hatékonysággal használhatók fel globális diagnózisra és fejlesztésre. (Nagy)

fejlesztő értékelésével differenciáltan segíthetjük, támogathatjuk, irányíthatjuk őket saját tudásuk, képességeik, kompetenciáik megszerzésében. Fontos tehát, hogy ismerjük az értékelés lehetséges módszereit, eszközeit, alkalmazásuk módját, s még számtalan gyakorlati probléma megoldási lehetőségét.

A minősítési vagy diagnosztizálási céllal végzett értékelések többféle funkciót is betölthetnek. A helyzetfeltáró mérés szolgálhat egy innovációs folyamat tervezésének alapjául, vagy összegezheti az addig elért eredményeket, de természetesen lehet, hogy csak tájékoztatásul szolgál az oktatás különböző szereplői számára. A hétköznapi gyakorlatban igazán tiszta formában ritkán léteznek az egyes funkciók, elkülöníteni aszerint tudjuk őket, hogy melyikük kap nagyobb szerepet az adott értékelésben. (Hercz)

A folytatásban a fejlesztő értékelésről mint módszerről lesz szó.

OK! Könyvek a Műszaki Kiadótól – a digitális tankönyvek új generációja Az OK! Könyvek a nyomtatott és tankönyvvé nyilvánított kiadványaink online változatai, olyan kiegészítésekkel, ún. HOTSPOTOKKAL gazdagítva, melyek a tanórákat élvezetesebbé, az otthoni felkészülést pedig hatékonyabbá tehetik. A hotspotok gyakorlásra, differenciálásra alkalmas feladatokat, az órai munkát segítő kiegészítéseket, animációkat, önellenőrzésre való teszteket stb. tartalmaznak. A pedagógus maga is tovább bővítheti online tankönyvét hivatkozásokkal, szöveg- és hangjegyzetekkel, és ezeket elmentve megoszthatja diákjaival is. Tehát az OK! Könyv nem csak egy tanórai segédeszköz, hanem egy olyan komplex taneszköz, amely internettel bárhol, bármikor elérhető. Az OK! Könyvek formájában olyan interaktív, látványos, folyamatosan frissülő online tankönyveket kínálunk, melyek amellett, hogy fokozzák a tanulási-tanítási folyamat hatékonyságát, forradalmasítják az oktatást. Használja OK! online tankönyveinket iskolában, útközben, otthon, és tapasztalja meg az interaktív oktatás nyújtotta lehetőségeket. OK! Könyvek egy gombóc fagyi áráért?! További információkat a

www.muszakikiado.hu oldalon, illetve katalógusunkban találhatnak.

Irodalomjegyzék Brassói Sándor, Hunya Márta és Vass Vilmos (2005): A fejlesztő értékelés: az iskolai tanulás minőségének javítása. In: Új Pedagógiai Szemle, 7–8. sz. Báthory Zoltán (1978): A pedagógiai értékelés és annak tantervi alkalmazása. In: Magyar Pedagógia, 2. sz. Báthory Zoltán (2000): Tanulók, iskolák – különbségek: Egy differenciális tanításelmélet vázlata. Okker Kiadó, Budapest. Hercz Mária (2007): A pedagógiai értékelés gyakorlata. http://herczmaria.uw.hu/downloads/HM_ertekeles_ jegyzet_kezirat.pdf Nagy József (2006): A korrekt értékelés alapjai. In: Iskolakultúra 2006/12.

OK! Könyv formátumban is elérhető matematikakönyveink: ALSÓ TAGOZAT MK-4170-8 MK-4171-6 MK-4302-2 MK-4303-9 MK-4308-4 MK-4178-3

Matematika 1. Első kötet Matematika 1. Második kötet Matematika 2. Első kötet Matematika 2. Második kötet Matematika 3. Matematika 4.

FELSŐ TAGOZAT MK-4187-2/UJ MK-4187-2 MK-4198-8/UJ MK-4198-8 MK-4209-7 MK-4319-0

Matematika 5.– Gondolkodni jó! Matematika 5. Bővített változat Matematika 6.– Gondolkodni jó! Matematika 6. Bővített változat Matematika 7. Bővített változat Matematika 8. Bővített változat

KÖZÉPISKOLA MK-4433-3 MK-4434-0 MK-0901107 MK-0901108

Matematika 9. Gondolkodni jó! Matematika 10. Gondolkodni jó! Matematika 9. Matematika 10.

A 2012/13-AS TANÉVRE ELKÉSZÜLŐ OK! KÖNYVEINK MK-4209-7/UJ MK-4319-0/UJ MK-4434-0 MK-1101108-T

Matematika 7. - Gondolkodni jó! Matematika 8. - Gondolkodni jó! Matematika 11. - Gondolkodni jó! Matematika 11.


A korszerű fejlesztő pedagógiai értékelés hatása vitathatatlan a gyermekek személyiségfejlődésére, énképének, önértékelésének alakulására. De nemcsak a tanulók szempontjából fontos a mindennapok mikroszintű értékelése, a pedagógus tervező munkájának is az alapját kell, hogy képezze. Ahhoz, hogy megfelelően tudjuk segíteni tanítványainkat, pontosan kell ismernünk tanulási szokásaikat, kognitív képességeiket, esetleges lemaradásuk okát. A gyermekek hatékony megismerésével és teljesítményük, munkájuk, erőfeszítésük folyamatos

Tüskés Gabriella közoktatási, szaktárgyi és értékelési szakértő

5


TEHETSÉG Dr. Gyarmathy Éva: Csodagyerekek és a tehetség Rendszeresen felröppen hír egy-egy csodagyerekről, aki megdöbbentő teljesítményre képes. Ezek a gyerekek messze életkorukat meghaladó ismeretekkel és képességekkel rendelkeznek. Michael1, az amerikai csodagyerek négy hónaposan kezdett beszélni, nyolc hónaposan már az olvasás érdekelte. Tízévesen megszerezte egyetemi diplomáját. Szülei könyvet írtak fejlődéséről. Michael valószínűleg a legintelligensebb ember. Szülei nem tartják véletlennek ezt. Az ő IQ-juk is 150 feletti, és igen jómódúak, rendkívül ingergazdag környezetet tudtak biztosítani gyermeküknek. A csodagyerekek vitathatatlanul a tehetség igazán ámulatba ejtő esetei. Olyan tudással rendelkeznek, amelyet az emberek nagyobb része egész életében nem ér el. A legismertebb csodagyerek Mozart, aki első szimfóniáit nyolcévesen komponálta, és évekkel azelőtt már Európa királyi házaiban zongorázott. Számos maradandó zeneművet alkotott. Christian Heinrich Heinekin2 kevésbé volt szerencsés. Korabeli beszámolók szerint néhány órával születése után beszélt, 3 éves korában latint, franciát, történelmet és földrajzot tanult, és megjósolta saját 4 éves kori halálát. A 4 éves Daisy Ashford3 1885-ben regényt írt egy jezsuita papról. Második regényét 9 évesen írta, ezres példányszámban adták el. Nem kell azonban időben és térben nagyon messzire mennünk csodagyerekekért. A Polgár családban nevelt három lány közül a két idősebbet „normális csodagyereknek” tekintették, míg a legfiatalabb, Judit rendkívüli teljesítményeiben két évvel előbbre járt, mint bármely sakkcsodagyerek. A csodagyerekek megdöbbentők ugyan, de nem alkotó tehetségek, néhány kivételes esettől eltekintve, mint például Mozart, aki azzá nőtte ki magát. Korai műveinek tanulmányozása során kiderült azonban, hogy ő is csak később alkotott zseniálisat. Soha nem tudott gyerek, még csodagyerek sem alapvetően újat létrehozni az ismeretek magas szintjét igénylő területeken, és a legtöbb alkotó tehetség nem volt csodagyerek. A csodagyerekeknél nem az a csoda, amit tesznek, hanem az, amikor, vagyis messze a szokásos életkor előtt képesek bizonyos teljesítményekre.

A csodagyerekek a legtöbbet azokban a tudományokban érik el, ahol jól definiált lépések vezetnek az eredményhez, pl. matematika, zene és sakk. Főleg a sok ismeretet, nagy tapasztalatot, a személyiség mélyebb részvételét igénylő bölcsészi, filozófiai területeken lehetetlen az extrém korai életkorban maradandót alkotni. A csodagyerekek általában speciális képességekkel rendelkeznek, mint Mozart vagy Ashford, ritkább a Michael-féle, több területen megmutatkozó tehetség. Az ilyen kiterjedt képességű csodagyerekek példái a fejlődési idő különleges összetömörödésének vagy ugrásoknak, a fejlődési fokok kihagyásainak. Picasso például nem ment végig a szokásos rajzfejlődési fázisokon, hanem rögtön képes volt ábrázolni. A csodagyerekek majdnem kifejlett felnőtt aggyal rendelkeznek. Annyira megdöbbentő a fejlődésük, amint egy nagy teljesítményű generátorhoz hasonlóan töltődnek fel, hogy némelyek feltételezték, a csodagyerekek valamilyen, a reinkarnáció által közvetített, már korábban kifejlesztett képességekkel bírnak, vagy egyéb misztikus úton érnek el kiemelkedő teljesítményeket. A környezet fontossága jelenik meg a csodagyerekekkel kapcsolatban is. Az „egybevágás” fogalma azt az egyszerű felismerést takarja, hogy a parázs akkor tud lángra lobbanni, ha megfelelő helyre esik. Egy számítógépzseni például a 12. században vagy a zenei tehetség egy családban, ahol tilos zenélni, olyan, mint szikra a sivatagban. Feltételezik, hogy a speciális képességű csodagyerekek legtöbbje meg sem tud mutatkozni, mert nem talál gyújtóst. A természet rendszeresen kitermel ilyen „szikrákat”, és mindig az aktuális kulturális mező jelenti az evolúciós hatást. A csodagyerekek és különleges tehetségek felbukkanása a környezet fogékonyságán múlik. A kulturális tényezőknek meghatározó szerepük van abban is, hogy mely képesség válik kiemelkedővé. Mi, európaiak néhány afrikai gyermeknek és fiatalnak természetes készségét, mint például a nyomkövetés, rendkívülinek tartanánk. De az afrikaiak ugyanúgy rendkívülinek tartanának némely olyan képességet, amely egy európai gyereknél természetes. Számos képességünk egyszerűen azért nem fejlődik ki, mert a környezet nem várja el. A csodagyerekeket úgy is lehet tekinteni, mint annak példái, amikor a fejlődés tökéletesen sikerült. Ezekben a gyermekekben több kritikus faktor

Michael Kevin Kearney 1984. január 18-án született Hawaii fővárosában, Honoluluban. Húga, Maeghan szintén csodagyerek. Michael számos vetélkedőben vett részt versenyzőként, ahonnan szép summákkal távozott. (A szerk.) 2 Christian Heinrich Heinekin, a lübecki csodagyerek 1721. február 6-án született és 1725. június 27-én halt meg egy abban a korban még ismeretlen betegségben, lisztérzékenységben. Dajkája éveken át szoptatta, így neki volt köszönhető, hogy egyáltalán ezt a kort is megérte. A gyermek halálát az okozta, hogy egyre többet etették gabonából készült ételekkel. (A szerk.) 3 Daisy Ashford, teljes nevén Margaret Mary Julia Ashford 1881. április 7-én született az angliai Petershamben és 1972. január 15-én halt meg. Daisy négyéves korában valójában édesapjának diktálta le első történetét, amelynek címe McSwiney atya élete. Ez az írása csak 1983-ban jelent meg egy, az Oxford University Press által kiadott kötetben. (A szerk.) 1

6


TEHETSÉG

Annak vizsgálata, hogy a különböző tényezők optimális interakciója hogyan vezet az extrém teljesítményhez, nemcsak a csodagyerekek megértését viheti előre, de segít megérteni néhány olyan befolyásoló tényezőt, amelyek a gyermekek fejlődését elősegítik, illetve hátráltatják. A szerencsés körülmények kombinációja, amely létrehozza a csodagyereket, lehet csupán időleges. Az amerikai William James Sidis4 1898-ban született. Ambiciózus szülei hitték, hogy zsenit tudnak nevelni belőle. A Sidis házaspár, Boris és Sarah, orosz emigráns volt. Hazájukban nem volt lehetőségük a tanulásra. Amerikában kitüntetéssel végezték el iskoláikat. Boris pszichológus, Sarah pedig a századforduló azon kevés asszonyainak egyike lett, akik orvosi diplomát szereztek. Fiuknak hihetetlenül ingergazdag környezetet biztosítottak. A gyermek hat hónapon belül megtanult beszélni, hatéves korára elsajátított hét nyelvet, és anatómiai értekezést írt. Nyolcévesen előadást tartott a Harvard Egyetemen a négydimenziós testekről. De ez volt a vég kezdete. Tizenéves korában valahogy irányt tévesztett. Felhagyott a magasabb szintű szellemi tevékenységekkel. Szenvedélyes villamosjegygyűjtő lett. Nincs arra garancia, hogy a kiemelkedő gyerekből kiemelkedően sikeres felnőtt lesz. Azok a tulajdonságok, amelyek nyomán egy gyermeket csodagyereknek címkéznek, nem azonosak azokkal, amelyek az érett tehetségre jellemzők, mégis jelentős eredményeket általában azok érnek el egy adott területen, akik ott már gyerekkorukban látványos előrehaladást mutattak. A gyakorlásra fordított idő igen fontos tényező, és a csodagyerekek nagy előnyt szereznek. Csodagyereknek lenni mégsem biztosíték a későbbi jelentős teljesítményekre. A csodagyerek nem tehetség. Nem az a csoda benne, amit tesz, hanem az, amikor teszi. Nem csoda az, ha valaki előadást tart a Harvard Egyetemen, de az igen, ha ezt nyolcéves korában teszi. Az alkotó tehetséggé válás folyamat, amelyben elsősorban a kreativitás kialakulásának a szakaszai nem megkerülhetők. A kisgyerekkori szabad fantázia, amelyet még nem köt a tudás, iskoláskorban fordul tudásvágyba, és tizenéves kortól tudja összeegyeztetni a tudást a fantáziával. Az alkotó tehetség a tudás birtokában is fel tudja venni a gyermeki játékosságot. Ez az, ami megkülönbözteti az alkotó tehetséget a szabad gyermeki fantáziától és a szakértelemtől is. Igen gyakori, hogy a csodagyerekek tizenéves korban nem tudják felvenni a versenyt az egyenletesebben fejlődő tehetséges fiatalokkal. Ha egy gyerek túl korán fordul az ismeretek felé, és nem éli meg a szabad fantázia lehetőségeit, tizenéves korban nem tud túllépni a meglévő és megszerezhető tudáson, és ezért nem tud újat alkotni.

A tizenéves kor vízválasztó. A kisgyermek szülei erőteljesen meghatározzák életét, befolyásuk igen nagy. Tizenévesen nemcsak a hasonló képességűekkel szemben kell megtalálnia önmagát a csodagyereknek, hanem a szüleivel szemben is. Ez a leválás kora a csodagyerekeknél is. A túl erős szülői befolyás ebben az időszakban könnyen visszaüthet. A csodagyereknek címkézettek nagyon különböznek egymástól, de abban egyformák, hogy szüleik igen korán támogatják a fejlődésüket, bátorítják, és a képességek növeléséhez szükséges fejlesztési és gyakorlási lehetőséget biztosítanak számukra. A kitartó erőfeszítések azonban nem feltétlenül vezetnek kiemelkedő teljesítményhez. A gyermekre nehezedő túlzott nyomás és extrém „üvegház” kockáztatja a hosszú távú eredményekre való esélyt. A legfontosabb tényező a különleges tehetség megjelenésében az otthoni élet. A sikeres csodagyerekek szülei közösek abban, hogy rugalmasan alkalmazkodnak a gyerek oktatásában kezdeményezéseihez, tekintet nélkül bármire támogatják, mind hihetetlenül mély meggyőződéssel hisznek abban, hogy gyermekük rendkívüli és csodálatos, és ezt a hitüket hatalmas szeretettel és odaadással adják át neki. Gyakran saját karrierjüket áldozzák fel a gyerek nagyobb tehetsége érdekében, ahogyan Mozart vagy Menuhin apja tette. A szülői áldozat azonban feláldozhatja a gyereket is. Gyakran a szülői ambíció komoly károkat okoz. A gyermek igényeit semmibe vevő teljesítménynyomás semmilyen gyermeknek, még a csodagyereknek sem tesz jót. A szülőknek esetleg fontosabb a csoda, mint a gyerek, és ezzel legalább annyi kárt okozhatnak, mint azzal, ha nem biztosítanak megfelelő környezetet a kiemelkedő adottságokkal rendelkező gyermek fejlődéséhez. Az önértékelési zavarok, a frusztráció, a „meg nem felelés” érzése a kiemelkedő képességűek között nagyobb arányban jelenik meg, mint a gyengébbeknél. Ezek az érzések gyakran vezetnek súlyos lelki és személyiségbeli zavarokhoz. A hírek általában azokról szólnak, ahol a „csoda” működött. Azokról, akiket csodagyerekké akartak erőszakolni, esetleg csak a kórlapokban, zárójelentésekben olvashatunk. A tehetség nagy kincs. A szokásosnál is nagyobb felelősséget jelent egy-egy kiemelkedő képességű gyermek nevelése. A szülőknek hitük mellett szeretetükre, a gyerek igényeinek megértésére és türelmükre van szükségük, hogy ne csak csodagyereket, hanem gyerekcsodát is lássanak gyermekükben. Mert minden gyerek csoda önmagában, teljesítmények nélkül is. Dr. Gyarmathy Éva, a Magyar Tudományos Akadémia Pszichológiai Kutatóintézet tudományos főmunkatársa

William James Sidis 1898. április 1-jén született és 1944. július 17-én halt meg. Az amerikai csodagyereknek kivételes matematikai és nyelvi képességei voltak. Kezdetben korán megmutatkozó tehetsége, majd később különcsége és visszavonult élete tette híressé. Felnőtt korában egyáltalán nem foglalkozott a matematikával, más témákról írt számos álnéven. (A szerk.) 4


szokatlanul jó összeilleszkedése hozza létre a különleges képességeket.

7

Jó gyakorlatok

TEHETSÉGGONDOZÁS ÉS HAGYOMÁNYTEREMTÉS Tóth Mária: Neumann-napi matematika- és informatikaverseny Intézményünkben, az erdőkertesi Neumann János Általános Iskolában saját ötlettől vezérelve 2003-ban indítottuk útjára a Neumann-napi matematika- és informatikaversenyünket. Az iskolánk névadójáról elnevezett rendezvényt azóta minden évben megrendezzük. A kezdetekben csak néhány környező településről jöttek el a helyi iskolák tanulói, majd később az esemény kistérségi komplex tanulmányi versennyé nőtte ki magát.

Tavaly talán még annál is nagyobb volt az érdeklődés a rendezvény iránt, mint amire mi magunk számítottunk. 2011. november 25-én a mi iskolánkon kívül további tizenegy település iskoláinak közel 250 lelkes kis matematikusa és informatikusa mérte össze erejét. A környező kistérségekből hozzánk közelebb, illetve távolabb fekvő települések közül Fót, Vác, Gödöllő, Aszód, Kartal, Veresegyház, Csomád, Őrbottyán, Váchartyán és Szada iskoláinak tanulói jöttek el kísérő tanáraikkal, hogy összemérjék tudásukat. Ebben az évben versenyünkre már a határon túlról, Ibolybalogról, a testvériskolánkból is érkeztek tanulók. Célok Már az első verseny megszervezésének időpontjában több cél lebegett a szemünk előtt. Ezek a mai napig sem változtak. Szeretnénk elősegíteni a gyermekek matematikai és informatikai képességeinek minél magasabb szintű kibontakoztatását. Szeretnénk motiválni a tanulókat a tantárgyak tanulására, mélyebb megismerésére. Nem titkolt célunk a tanulók felelősségérzetének növelése saját munkájukért, döntéseikért. A megmérettetés lehetőséget ad a résztvevőknek annak átérzésére, hogy milyen az egészséges versenyszellem. Végül, de nem utolsósorban szerettünk volna hagyományt teremteni, ami, azt hiszem, sikerült, mert a versenyt idén már a 9. alkalommal rendeztük meg. Felkészülés Tanulóinkat folyamatosan, szisztematikusan és célirányosan készítjük fel a versenyre. Ebben nagy segítségünkre volt a Műszaki

8

Kiadó Kapcsolj! munkafüzet-sorozata, amellyel kapcsolatban idézném Bakos Istvánné Zsuzsa kolléganőm szavait: „Az idei felkészüléshez feladatokat kerestem, így kaptam meg a Műszaki Kiadó Kapcsolj! sorozatát, másodiktól negyedikig. A munkafüzetek használata során megtapasztaltam, hogy a Kapcsolj 2.-ba!, Kapcsolj 3.-ba!, Kapcsolj 4.-be! olyan matematikaiképesség-fejlesztő munkafüzet-sorozat, amely biztosítja a matematikai kompetenciák fejlesztését, és mindenkinek a segítségére van, aki a tanulás-tanítás folyamatában részt vesz: gyereknek, pedagógusnak, szülőnek. A feladatok olyan sokoldalúak, hogy alkalmasak a felzárkóztatásra és a tehetséggondozásra is. Fejlesztik a logikus gondolkodást, a figyelmet, és megtanítják alkalmazni a már megszerzett ismereteket. A különböző nehézségi fokozatú feladatok nagy segítséget nyújtanak a differenciált tanórai munkához és a differenciált házi feladat adásához is. A munkafüzetek színesek, jól áttekinthetők, alkalmasak arra, hogy felkeltsék a gyerekek érdeklődését. A sok játékos feladat lehetővé teszi a szórakozva tanulást. Külön érdeme a munkafüzeteknek, hogy sok tevékenységre épülő feladatot tartalmaznak. A munkafüzetek végén lévő Megoldások fejezet lehetővé teszi a gyors ellenőrzést, és nagyon jól használható az önellenőrzés fejlesztésére is. A félév folyamán elsősorban tehetséggondozásra használtam a munkafüzeteket. Órai munkámban differenciálásra válogattam a feladatok közül. A gyerekek szívesen látták az újfajta gondolkodást kívánó feladatokat. Sok közös sikerélményben volt részünk. A jó tapasztalataim arra ösztönöztek, hogy megismerjem a Műszaki Kiadó többi matematikakiadványát is. A következő tanévtől az én osztályom ezekből a tankönyvekből tanulja majd a matematikát.” A verseny A verseny nemcsak a biztos számolást és a logikus gondolkodást igényli a gyerekektől, hanem nagyfokú segítséget nyújt az összetett feladatok gyors átlátásának elsajátításában, a matematikai-informatikai kompetenciák komplex fejlesztésében. Ezáltal igen hasznos eleme a középiskolai felvételire való felkészülésnek. A verseny a gyermekek tárgyi tudása helyett a mindennapi felnőtt életben is nagyon fontos készség, a számolási készség szintjét, illetve problémamegoldó gondolkodásának szintjét méri. Gyermekközpontú, mert azok a diákok, akik a matematika, informatika területén tehetségesek, sikerélményhez juthatnak, illetve továbbfejleszthetik képess é g e i k e t . A matematikaversenyen 3–8. osztályos diákok vehettek részt. A verseny első részében a tanulók önállóan egy kidolgozást igénylő feladatsort oldottak meg, amelynek változatossága – az eddigi évekhez hasonlóan – a logikus gondolkodásra késztette a versenyző gyerekeket.

Jó gyakorlatok

TEHETSÉGGONDOZÁS ÉS HAGYOMÁNYTEREMTÉS A második részben 4 fős csapatok versenyeztek egy matematikai kvíz feladatsor megoldásával. E verseny rajzos fejtörői, gondolkodtató, játékos feladatai is nagymértékben emelték a verseny színvonalát, ezenkívül itt a gyerekek a csapatmunkában is megmutathatták, mire képesek. Egy-egy feladatot bemutatunk az egyéni és a kvíz feladatsorból is, amelyeknél ismét segítségül vettük a Műszaki Kiadó Kapcsolj! munkafüzeteit. a) Írd be 0-tól 9-ig a számokat a körökbe! A területek határain lévő számok összege a területbe írt számmal legyen egyenlő. Egy számot csak egyszer használhatunk fel.

interaktív eszközökről. Őt követte Tüskés Gabriella közoktatási szakértő, tankönyvszerző a Műszaki Kiadó képviseletében, aki a problémamegoldás tanításáról tartott előadást, bemutatva néhányat a kiadó interaktív és nyomtatott anyagai közül (A problémamegoldás tanulható interaktív CD-ROM sorozat; Kapcsolj!, a matematikai készségek és a problémamegoldás fejlesztésére készített munkafüzet-sorozat szórakoztató és fejtörő feladatokkal). A feladatok javításának ideje alatt sem unatkozhatunk. Kovács Győző, a magyarországi Neumann-hagyaték gondozója tartott előadást a számítógép kialakulásáról és ebben Neumann János kiemelkedő szerepéről, majd a váci Boronkay György Műszaki Szakközépiskola és Gimnázium igazgatója, Fábián Gábor beszélt a tehetségről, illetve kollégái bemutattak érdekes fizikai kísérleteket. Díjak A gyerekek nagy izgalommal várták az eredményhirdetést, és hatalmas tapssal ünnepelték saját és társaik sikereit. A legjobbak kíváncsian bontották fel ajándékaikat: tudományos számológéppel, pendrive-okkal, CD-kkel, DVD-kkel és érdekes könyvekkel lephettük meg őket.

B

A

1.

2.

C

D

3.

4.

Informatikaversenyünket 7–8. osztályosok 4 fős csapatainak szerveztük. A csapatból ketten tesztet oldottak meg (számítástechnika-történet és informatikai alapismeretek), ketten pedig gyakorlati feladatokat végeztek, amelyekhez a Word, Paint, PowerPoint és az internet ismeretére volt szükség. A versenyzők településüket is bemutathatták, hiszen egy PowerPoint bemutatót készítettek csapatonként, amelynek témája lehetett saját településük is. Kísérőprogramok A verseny ideje alatt kísérő kollégáink részére programokat szerveztünk. Először egy interaktív táblás (Smart Board) bemutatót láthattak Szarvas Anett tolmácsolásával a legújabb

És még néhány szó a végére Igaz, hogy a közel 250 gyermek fogadása mellett nagy kihívást jelentettek a szervezési és adminisztrációs munka feladatai, ám a verseny nyugodt légköre, a gyerekek lelkesedése minden fáradozást megért. A résztvevők évről évre növekvő száma egyértelműen jelzi, hogy van érdeklődés és konkrét igény az ilyen jellegű rendezvények iránt. Ezért megéri időt és energiát fordítani a tantárgyak iránti érdeklődés felkeltésére, fenntartására és a diákok versenyre való tudatos, célirányos felkészítésére. Reméljük, hogy versenyünket a környező iskolák tanulói a jövőben is szívesen fogadják és látogatják. Természetesen messzebbről, az ország bármely pontjáról szívesen fogadunk diákokat, amennyiben tanárainak érdeklődését ez a beszámoló felkeltette. A tisztességes versenyt, a szakmai színvonalat, a jó légkört és a vendégszeretetet a továbbiakban is biztosítjuk. Tóth Mária matematikatanár, a verseny főszervezője Neumann János Általános Iskola, Erdőkertes


b) A sínkereszteződéseket tartalmazó számozott részeket helyezd el úgy, hogy a vonat akadály nélkül haladhasson!

Vándorserlegünket (lásd a kép bal oldalán) a legjobban teljesítő iskola nyeri el, amelyet büszkén állítanak ki iskolájukban a következő versenyig.

9

Jó gyakorlatok

MATEMATIKAFOGLALKOZÁS 5. OSZTÁLYBAN, IKT-TÁMOGATÁSSAL Lengyel Lászlóné: Tehetséggondozás matematikából 5. osztályban A nádudvari Kövy Sándor Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Pedagógiai Szakszolgálat a település egyetlen általános iskolája. Alapfeladata mellett mindig nagy gondot fordított a tehetséges tanulók fejlesztésére. Regisztrált tehetségpontként kiemelt feladatnak tekintjük a tehetséges gyermekekkel való foglalkozást. Jó gyakorlatként szívesen közzétesszük a nálunk folyó tehetséggondozó munkát nemcsak a térségi, de távolabbi megyék pedagógusai számára is. Területi, térségi matematikaversenyek házigazdájaként is a tehetséggondozást szeretnénk erősíteni.

10

A következő óravázlat egy matematika tehetséggondozó foglalkozást mutat be 5. osztályban. A foglalkozás anyaga nem konkrét témához kapcsolódik, logikus gondolkodást fejleszt a mindennapi életből vett feladatok alapján. Célom, hogy minél több képességet, készségeket fejlesszek, minél komplexebben, megőrizve és erősítve a tanulók matematika iránti szeretetét.

Tantárgy

Matematika

Téma

Kompetenciák fejlesztése

A foglalkozás célja

Készségek, képességek fejlesztése

Fejlesztési célok

Gondolkodási műveletek fejlesztése (lényegkiemelés, összehasonlítás, konkretizálás) Összefüggés-felismerő képesség Megfigyelő-, elemzőképesség Koncentrálóképesség, figyelemmegosztás Logikus gondolkodás Problémaérzékenység, problémamegoldó képesség Több megoldás keresése Rövid távú memória Kombinatorikus gondolkodás Néma, értő olvasás Számolási készség Közlekedési ismeretek bővítése A környezetvédelem fontosságának hangsúlyozása

Kapcsolódás más műveltségterületekkel

Anyanyelvi kommunikáció Természettudományos Digitális Kezdeményezőképesség és vállalkozói

Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel

Magyar nyelv és irodalom Ember és természet Földünk és környezetünk Informatika Életvitel és gyakorlati ismeretek Testnevelés és sport

Források, felhasznált irodalom

Andrásfalvi Béla: Versenymatek gyerekeknek (Calibra könyvek, Műszaki Kiadó) Tüskés Gabriella: Kapcsolj 6.-ba! kompetenciafejlesztő sorozat (Műszaki Kiadó)

Eszközök

Saját összeállítású feladatlap Interaktív tábla Táblakép

Tevékenységi formák

Frontális Egyéni, páros Csoportos Differenciált, egyéni

Jó gyakorlatok

MATEMATIKAFOGLALKOZÁS 5. OSZTÁLYBAN, IKT-TÁMOGATÁSSAL

A mai órán gondolatban egy nyaralásra kísérjük el a három jó barátot. Utazás közben fejtörő feladatokkal töltik az időt. Nézd meg a feladatlap első feladatát! (4 perc) 1. a) Karikázd be azokat a feladatszámokat, amelyeknek NEM 2 db osztójuk van! 1) Hány napos volt 2011. október második hete? 2) Hány évente van szökőév? 3) Dani 9 évvel idősebb Esztinél. Mennyivel lesz idősebb 10 év múlva? 4) Mennyinél kevesebb 6-tal a 20? 5) A három jó barát életkorának összege 38 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 3 év múlva? 6) 3 piros, 5 fehér és 2 zöld golyó közül legalább hányat húzzak ki, hogy biztosan legyen köztük piros? 7) Hány éves volt Eszti, amikor elmondhatta magáról, hogy „jövőre háromszor annyi idős leszek, mint amennyi tavaly voltam”? 8) Hány számjegye van annak az ötjegyű számnak, amelyet 15-tel osztva több maradékot ad, mint a 21 és 19 különbségének a háromszorosa? 9) Maci Mackó mézet keres az éléskamrában. Belépve sok finomságot lát. A polcon 5 bögrét és nagyon sok befőttet talál, köztük 12 málnát is. A kis maci sorban végignézi a bögréket, hátha talál mézet. Kutatása eredményes volt, az ötödik nem volt üres, megtalálta a finomságot! Hány üres bögre volt a polcon? 10) Gondoltam egy számra. Megszoroztam 12-vel, majd kivontam belőle 39-et. Ehhez hozzáadtam a 110 és 79 különbségének és 57 hatszorosának az összegét. Kivontam belőle a gondolt számot, ami a 11. Az így kapott eredményt elosztottam 13-mal, így 35-öt kaptam. Melyik számra gondoltam?

b) Csak a bekarikázott sorszámú feladatokat oldd meg!

2. a) Az út mentén sok KRESZ-tábla látható. Ti ismeritek őket? Mit jelent ez a két tábla? (5 perc)

b) Nézd a következő feladatot, amelyben két KRESZ-tábla egy sorozatot alkot! Figyeld meg a szabályt, és folytasd a képek behúzásával a sorozatot!

3. Megérkezve, az út fáradalmait pihenve kártyajátékkal lazítanak. A feladatot az interaktív táblán láthatod! (3 perc)

Eszközök, munkaforma Önálló munka Feladatlap: Villámkérdések

Matematikai logika Néma, értő olvasás Gondolkodási műveletek Lényegkiemelés Figyelemmegosztás fejlesztése

Differenciálás: A gyorsabban dolgozó tanulóknak a nem bekarikázott sorszámú feladatok megoldása.

Ellenőrzés: Szóban, interaktív táblán megjelenik a feladatsor. Frontális munka Interaktív tábla: 1. kép Feladat megbeszélése párban. Interaktív tábla: 2. kép (Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet, 5. oldal)

Kommunikációs készségek fejlesztése Közlekedési ismeretek

Szabályfelismerő képesség Megfigyelőképesség Elemzőképesség Indoklás, érvelés Digitális kompetencia Kooperativitás

Tanulói feladatlap / Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet Ellenőrzés: Interaktív táblán, a jelek behúzásával és a megoldás indoklásával. Frontális munka Interaktív tábla: 3. kép Feladat megbeszélése párban.

Képességfejlesztés

Ellenőrzés: Interaktív táblán a megfelelő jelek behúzása indoklással (2 megoldás).

Memória Megfigyelőés elemzőképesség fejlesztése Több megoldás keresésének igénye Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése Indoklás, érvelés KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

Tanári és tanulói tevékenység FELADATOK

11

Jó gyakorlatok

MATEMATIKAFOGLALKOZÁS 5. OSZTÁLYBAN, IKT-TÁMOGATÁSSAL Tanári és tanulói tevékenység FELADATOK 4. Örömmel értesültek róla, hogy másnap lesz a duatlon verseny. Elhatározták, hogy közelről nézik meg a versenyt! (5 perc)

Eszközök, munkaforma Önálló munka Interaktív tábla: 4. kép (Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet, 27. oldal) Tanulói feladatlap / Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet

5. Hulladékgyűjtés (5 perc) a) A kiadós uzsonna elfogyasztása után megpillantják a hulladékgyűjtő szigetet, ahol fehér, sárga és kék színű tároló van. – Meg tudjátok mondani, hogy melyik tárolóba mit lehet elhelyezni? – Miért jó szelektíven gyűjteni a hulladékot? – Mely anyagokat kell külön gyűjteni? – Hol láttatok ilyen hulladékgyűjtő szigetet? b) Hányféle sorrendben rakhatják le ezt a három tárolót? Készíts rendezett listát a lehetséges megoldásokról!

Csoportmunka Rövid ráhangoló beszélgetés Interaktív tábla: 5. kép (Kapcsolj 8.-ba! munkafüzet, 43. oldal, vágott kép) Önálló munka Füzetben dolgoznak egyénileg.

6.

Sakk (5 perc) Este és másnap délelőtt a szomszéd gyerekekkel sakkoznak a jó barátok. Hatan: Judit, Eszti, Kriszti, Robi, Dani, Misi körmérkőzést játszanak. Még nem játszott mindenki mindenkivel. A 6. ábra mutatja az eddigi eredményeket. A nyíl mindig a győztes felé mutat. Döntetlen esetén nincs irányítás! A vesztes nem kap pontot; a győztes 2 pontot kap; akik pedig döntetlenül mérkőztek, egy-egy pontot kapnak. a) Hány mérkőzés van még hátra? b) Állapítsd meg a jelenlegi sorrendet!

12

Szorgalmi feladat: Mi lett a hátralévő mérkőzések eredménye, ha a jelenlegi első és jelenlegi utolsó is más helyezést ért el?

Környezetvédelem Szóbeli kifejezőképesség fejlesztése Problémaérzékenység

Kombinatorikus képesség Elvonatkoztató képesség fejlesztése

Ellenőrzés: Táblán, a klónozott négyzetek behúzásával. Önálló munka Interaktív tábla: 6. kép (Versenymatek gyerekeknek) Tanulói feladatlap Ellenőrzés: Interaktív táblán, tanuló által kiegészítve, indoklással.

Érdeklődés felkeltése, váljon nyitottabbá a sport iránt Problémamegoldó képesség fejlesztése Összehasonlító, elemzőképesség Következtetési képesség Szövegértés fejlesztése Matematikai szaknyelv használata Indoklás, érvelés

Ellenőrzés: Interaktív táblán, tanuló által beírva, indoklással.

Képességfejlesztés

Differenciálás: Szorgalmi feladat a gyorsan dolgozó tanulóknak

Szövegértés, lényegkiemelés Analizáló-szintetizáló képesség Következtetési képesség Gráfszemlélet Matematikai logika fejlesztése Összefüggések, relációk megértése

Jó gyakorlatok

MATEMATIKAFOGLALKOZÁS 5. OSZTÁLYBAN, IKT-TÁMOGATÁSSAL Tanári és tanulói tevékenység FELADATOK 7.

Számrendszerek (5 perc) A sakkverseny győztese, Misi a következő feladattal lepte meg barátait: Most képzeletben a 4-es szám országban vagyunk, ahol négyes számrendszerben számolnak! Írjátok át a tízes számrendszerbeli 39-et és 9-et a 4-es számrendszerbe, majd számoljátok ki az átírt számok – összegét, különbségét és szorzatát!

8. Mérleg (5 perc) Segítsetek a jó barátoknak a gyümölcsvásárlásnál!

Eszközök, munkaforma Önálló munka Ellenőrzés: A táblán egy tanuló bemutatja a számolást. Páros munka

Interaktív tábla: 7. kép (Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet, 23. oldal)

Képességfejlesztés Koncentrálóképesség Figyelemmegosztás Számolási képesség fejlesztése

Problémamegoldó gondolkodás Mennyiségi következtetés Összefüggés-felismerő képesség Logikus gondolkodás fejlesztése Indoklás, érvelés

Tanulói feladatlap / Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet

Ellenőrzés: Interaktív táblán, tanári bemutatással.

Búcsúzóul a 9. feladatot kapták a helyi gyerekektől! (5 perc) 9. Keresd meg az ugyanannyit! Az egyenlő értékű számokhoz tartozó képrészletet helyezd az ábrára!

Csoportmunka Füzetben számolnak közösen.

Interaktív tábla: 8–9. kép (Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet, 44., 56. oldal)

Számolási képesség Együttműködési és szociális készségek Digitális kompetencia fejlesztése

Tanulói feladatlap / Kapcsolj 6.-ba! munkafüzet

Megoldás: Ellenőrzés: Interaktív táblán egy-egy tanuló a helyére húzza a megfelelő téglalapokat.

A FOGLALKOZÁS ÉRTÉKELÉSE (3 perc) A foglalkozáson részt vett tanulók munkájának rövid értékelése szóban.

Szorgalmi feladatok ellenőrzése

Lengyel Lászlóné matematika–kémia szakos tanár Kövy Sándor Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Pedagógiai Szakszolgálat, Nádudvar


13

Mit? Mikor? Hogyan?

RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON V. Czakó Anita: Tanuljunk meg tanulni! A figyelem szerepe a tanulási folyamatban, a fejlesztés lehetőségei nem csak matematikaórán Általam igen kedvelt a Helen Adams Keller (Tuscumbia, Alabama, 1880. június 27. – Arcan Ridge, Connecticut, 1968. június 1.) amerikai író, aktivista és előadó életét bemutató Kismadár című film. Keller volt az első siket és vak diák, aki főiskolai diplomát szerzett. A történetet azonban jobban szeretem a csodatévő jelzővel illetni, ami a színmű eredeti címe is egyben. A film drámai jeleneteiből ugyanis megismerhetjük, hogy Keller nevelőnője, Anne Sullivan hogyan segített áttörni az elszigeteltség világát, hogyan mutatta meg az utat, hogy a siket és vak gyermek képes legyen az információk felvételére, feldolgozására, megtartására, egyszóval a fejlődésre, majd az önálló tanulásra. A nevelés-oktatás, az iskola fő feladata ma is ez kell, hogy legyen: megtanítani minden gyermeket, hogy a feléjük áramló „információrengeteget” hogyan kezeljék, rendszerezzék, alakítsák alkalmazni és alkalmazkodni képes tudássá. Ha így járunk el, talán kevesebb lesz a hibás stratégiahasználat, hiányos monitorozás, kudarckerülő magatartás, frusztráció, tanulási sikertelenség. Első lépésben meg kell ismernünk tanulóink tanulási stratégiáját, szokásait, majd fejleszteni azokat. A fejlesztésnek két útja ismeretes. A közvetlen fejlesztéssel azokat a tanulási technikákat gyakoroltatjuk, amelyek hiányoznak a tanuló tanulási módszerei közül. A közvetett fejlesztés pedig azoknak az értelmi képességeknek a fejlesztését célozza meg, amelyek feltételei annak, hogy a tanuló be tudja fogadni, fel tudja dolgozni, elő tudja hívni a kívánt tananyagot. Az iskolai tudást megalapozó képességek, vagyis a figyelem, az emlékezet, a problémamegoldó gondolkodás fejlesztéséről van itt szó. Ezek optimális működése nélkül légvárat építünk, hiábavaló próbálkozás a hatékony technikák és a kompetenciaalapú tudás kialakulása. Kidolgoztam egy „Tanuljunk meg tanulni” elnevezésű programcsomagot az alsó és a felső tagozatos tanulók számára, amelyet ebben a tanévben be is vezettünk az iskolánkban (1–2. évfolyam, 6. évfolyam). Alsó tagozaton a beszédórák és a délutáni napközi otthonos foglalkozás keretében heti egy alkalommal ismerkednek meg a gyerekek a hatékony önálló tanulás eszközeivel, felső tagozaton pedig az osztályfőnöki órák kiemelt feladata a helyes tanulási technikák és stratégiák elsajátíttatása. Mindeközben nagy gondot fordítunk a tanulók részképességeinek fejlesztésére is. Tekintsük át, hogyan valósul meg a tanulási képességek fejlesztése matematikaórán és azon túl! Mivel a téma nagyon szerteágazó és komplex, ezért ebben a cikkben alapvetően a figyelem szerepére fókuszálok majd, hiszen ez a bázisfunkciók egyike, amelynek optimális működése elengedhetetlen a tudás megszerzéséhez. Mindezek következtében alsó tagozaton a hangsúly alapvetően a közvetett fejlesztésen van.

14

A figyelem szerepe a tanulási folyamatban Ha a gyermek figyelmi működése nem megfelelő, akkor a hozzá érkező információkat nem lesz képes fölvenni, földolgozni, így esély sincs az intellektuális tevékenységre, helyes tanulási technika kialakulására. Sok gyermek küzd a figyelmetlenség, rendszertelenség problémájával anélkül, hogy diagnosztizáltan figyelemzavaros lenne. Tehát ezzel a jelenségkörrel nem csak a gyógypedagógusoknak, fejlesztő szakembereknek kell foglalkozniuk. A jó hír azonban az, hogy ez a képességegyüttes is fejleszthető következetes, rendszeres munkával! vizuális

auditív figyelem

terjedelem

megosztás

átvitel

tartósság

szándékos

spontán

1. A figyelem terjedelmének a megnyilvánulása megmutatja, hogy egy adott pillanatban mennyi információ befogadására vagyunk képesek. Összefüggése a sikeres tanulással nyilvánvaló, hiszen minél több dologra képesek figyelni a tanulók egy adott pillanatban, annál hatékonyabban tudják a feléjük áramló sok-sok információt befogadni. a) Keresd meg a sor elején található számot! Egy soron csak egyszer haladhatsz végig! Dolgozz minél gyorsabban! 23 45 64 83 98 72 67 96 Dátum:

34 54 56 63 62 63 47 74

56 34 87 38 89 93 57 72

55 67 64 82 67 46 67 69

Hibapont:

78 87 87 83 47 94 55 39

23 55 94 79 82 62 19 93

45 97 67 26 61 82 52 96

76 34 24 68 93 51 81 46

87 21 17 34 52 83 93 61

10 45 83 45 98 93 36 73

34 98 51 67 10 72 63 54

Felhasznált idő:

A dátum, a hibapont és a felhasznált idő feljegyzése segítséget nyújt a fejlődési ütem méréséhez, követéséhez. A feladat jól használható a „tanulásórán” túl matematikaóra elején is, hiszen azon kívül, hogy összerendezi a tanulók figyelmét, hozzájárul a számfogalom kialakulásához 100-as számkörben.

Mit? Mikor? Hogyan?

RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON V. b) 3-4 tárgyat helyezünk az asztalra, vagy kivetítünk projektorral, majd 1-2 másodperc múlva eltakarjuk azokat. A tanulónak az a feladata, hogy megnevezze, miket látott. Csak hibátlan megoldás esetén növeljük a megjegyzendő tárgyak számát! A játékot játszhatjuk számokkal is.

3. A figyelem tartóssága abban mutatkozik meg, hogy mennyi ideig tudja lekötni figyelmét a tanuló egy adott tevékenységgel. A sikeres iskolai teljesítmény kritériuma a megfelelő feladattudat és feladattartás, ezért ezeknek a részterületeknek a fejlesztése is elengedhetetlen.

2. A megosztott figyelmünk segítségével tudjuk váltogatni figyelmünket egyik jelenségről a másikra. Egy-egy matematikafeladat sikeres megoldásához elengedhetetlen, hogy több adat, feltétel egyidejű figyelembevételével el tudjunk jutni az eredményhez.

a)

a) Hányszor ismétlődnek a kiemelt számok a feladatban? Jegyezd meg őket külön-külön! Jelzéseket nem szabad tenni! Egy soron csak egyszer haladhatsz végig! 9 7 6 4 9 0 7 8 1 2 4 Dátum:

6 0 4 2 6 4 0 3

1 2 6 0 9 5 1 2 Hibapont:

9 7 2 1 3 6 5 0

0 2 1 3 7 0 7 1

1 8 4 4 5 2 9 0

5 6 7 8 6 4 3 5

2 3 8 1 0 8 0 8

Felhasznált idő:

b) A gyereknek egyszerre háromféle információt kell összerendeznie és fejben tartania ahhoz, hogy meg tudjon birkózni a feladattal. Ez igen nagy szervezettséget és figyelmet kíván.

Ebben a játékban számcsoportokat láthatunk. Az alsó és felső sorban a számok látszólag megegyeznek. Számold meg, hogy hány helyen nem egyezik meg a két sorban a számsor. Egy számsoron csak egyszer haladj végig, és térj át a következő sorra! 345 456 657 785 463 897 768 301 231 678 897 978 345 466 657 685 463 897 768 301 231 678 898 978 874 971 859 681 701 936 836 936 846 902 627 180 877 971 859 601 701 936 836 636 846 902 627 180 467 912 824 983 471 947 657 285 739 681 583 926 467 912 824 983 477 947 657 285 739 681 583 929 643 102 653 936 638 183 364 926 172 384 745 923 643 102 653 936 688 183 364 926 172 387 745 923 Dátum:

Hibapont:

Felhasznált idő:

b) A feladat több tanulási képesség fejlesztését célozza meg. Pontos munkavégzésre, a munkánk ellenőrzésére tanít, fejleszti a figyelem tartósságát, és a matematikai kompetencia területéről hozzájárul a 100-as számkörben történő műveletvégzés mint kritikus matematikai készség fejlesztéséhez.

c) A matematikai kompetencia készség- és képességkomponensei közül ez a feladat jól fejleszti a tanulók következtetési képességét, rendszerező képességét. Hogy a tanuló meg tudja oldani a feladatot, több információt egyidejűleg kell kezelnie: a lányok hajszíne, a haj hosszúsága, elhelyezkedésük. Ez jól működő megosztott figyelemmel lehetséges.

c) A feladat jól fejleszti a tanulók számfogalmát, műveletvégző képességét. A feladat megkívánja az információk sorba rendezésének képességét, a jó szeriális teljesítményt, a mono tóniatűrést, a kitartó munkát. A számok a sorozat kezdetén egy bizonyos szabály szerint követik egymást. Találd meg ezt a szabályt, és ellenőrizd, hogy a folytatásban is mindenhol érvényesül-e! A hibák helyét jelöld! 1 14 27 183 196 339 352 596 609

40 219 365 622

53 66 79 91 104 117 130 143 157 170 232 245 258 261 274 287 300 313 326 378 391 404 417 430 544 557 570 583 635 648 661


1. Hogyan folytatódhat a sorozat?

15

Mit? Mikor? Hogyan?

RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE A MATEMATIKAÓRÁKON V. 4. A figyelem átvitele segítségével tudjuk figyelmünket átcsúsztatni egyik jelenségről a másikra. Ez történhet spontán és szándékosan is. Gondoljunk arra, hogy az osztályteremben egy leeső tolltartó zaja mennyire el tudja terelni a tanulók figyelmét a tananyagról, a tanári magyarázatról. Ez spontán „figyelemátcsúszás”. Sokkal nehezebben lehet egy kedvelt tevékenységről átirányítani a gyermekek figyelmét egy számukra kevésbé kedvelt tevékenységre. a) A feladat a figyelem átvitelén kívül fejleszti a figyelem tartósságát is, pontos, kitartó munkát kíván. A tanulási képességek fejlesztésén túl jól alkalmazható az alakzatok differenciálására, rendszerezésére első osztályban, amelyhez jó vizuális észlelés is szükséges. Az ábrán 1-től 5-ig minden számjegyhez egy meghatározott alakzat tartozik. Ellenőrizd, hogy mindig a megfelelő szám tartozik-e az ábrához! 1

1

3

2

3

5

5

4

2

1

3

1

2

3

4

4

2

1

1

2

5

3

5

4

1

2

2

4

5

5. A vizuális figyelem segítségével a képi információk befogadása lehetséges. A vizuális figyelem működése összefügg a vizuális észleléssel, a látott információk feldolgozásának képességével. a) A figyelmi struktúra összerendezett működésére van szükség ahhoz, hogy a tanuló meg tudja oldani a feladatot. Figyelembe kell venni a négyzetek színét és számát, miközben szükséges a síkban való tájékozódás is. Ez a sokoldalú képességfejlesztés 5-ös számkörben a szám- és műveletfogalom mint kritikus matematikai készség alakítása közben történik.

b) A vizuális figyelem jól fejleszthető bármilyen geometriai feladattal, amennyiben egy adott alakzat bizonyos tulajdon-

16

ságát megfigyelve kell transzformációt végrehajtani, síkban tájékozódni. c) Ennek a vizuális problémamegoldó gondolkodást igénylő feladatnak is alapja a jó vizuális figyelem, amelynek megoldása a feladat analizálásával, részekre bontásával lehetséges.

6. Az iskolai évfolyamok előrehaladtával a tanulók felé áramló információk nagy része auditív úton érkezik, mindenféle egyéb csatorna bevonása nélkül. Ha a tanulók auditív figyelme gyenge, nem tudják értelmezni a tanári magyarázatot, a hallás útján kapott információkat. Ezért kell matematikaórán is tudatosan törekednünk a hallási figyelem fejlesztésére. a) Egyszerű szöveges feladatok feldolgozása hallás útján. Természetesen a hallási figyelmen túl fejlődik a tanulók munkamemóriája is. b) A tanulónak a hallási figyelmére támaszkodva kell megoldania a feladatot. Először analizálnia kell a számokat, helyi érték szerint számjegyekre kell bontania. A megosztott figyelmére is szükség lesz, hiszen háromféle koronggal dolgozik aszerint, hogy melyik helyi értéken helyezkedik el a számjegy. Emellett próbára tesszük a tanuló munkamemóriáját is, hiszen emlékezetében kell tartania a feltételeket. Matematikai szempontból mélyítettük a számfogalmat mint kritikus matematikai készséget. Háromjegyű számokat fogok mondani. Figyelj a 7-es számjegyre! Ha a százasok helyén hallod, a zöld korongot tedd magad elé, ha a tízesek helyén, a kéket, ha az egyesek helyén, a piros korongot! A figyelmi struktúra elemeinek fejlesztése nem öncélú tevékenység. Áthatja a tanulási folyamatot, előfeltétele az önálló tanulásnak. Nélküle nincs optimális észlelés, emlékezés, megértés, problémamegoldás. Ezért feladatunk a tanítási órákon és azon túl a tudatos feladatválasztás, a tervszerű fejlesztés. Így „helyzetbe hozzuk” tanulóinknak ezt a részképességét, amelynek segítségével képesek lesznek a mélyre hatoló, összefüggéseket látó önálló és hatékony tananyagfeldolgozásra. Czakó Anita tanító tehetség- és képességfejlesztési szakértő, tankönyvszerző

Mit? Mikor? Hogyan?

GONDOLKODÁSI KÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE Bogyóné Handzsuk Szidónia: Cogito ergo sum

Természetesen nagyon nagy szükség van a folyamatos módszertani megújulásra, amit én inkább felfrissülésnek neveznék, hiszen a régi módszerek adaptív alkalmazása legalább annyira fontos, mint az újak „ésszerű” befogadása. A pedagógusok gyakran érzik azt, hogy az utóbbi évek képzéseinek hozadéka a vállukra nehezedik, és roskadoznak alatta. Egyrészt azért, mert még nem volt idő kipróbálni az újonnan kapott módszereket, és így alkalom sem adódott eldönteni, hogy mi a testhezálló. Másrészt ott tolonganak a gondolatainkban a képzések jó és rossz tapasztalatai, az érzelmek és érzések, a komor jogszabályok, az információk, és mind egyszerre kérnek szót. Mi pedig hajlamosak vagyunk egyik-másiknak elsőbbséget adni. Saját gondolkodási rendszertelenségünk rávetül a mindennapi munkákra, a kollégákkal való munkakapcsolatra, a tanórai munkaformára. Sokan azt hiszik, hogy gondolkodási szokásaink a modern kor, a nyugati világ hozománya, pedig ez sokkal régebbi örökség. Az érvelésen, vitán és skatulyázáson alapuló gondolkodás a „hármak bandájának” (Arisztotelész, Platón és Szókratész) köszönhető. Ez természetesen lehet kiváló, legalább annyira, mint egy bicikli kereke. De ez a bicikli működéséhez nem elég. Az ilyen gondolkodásforma nem nyújt lehetőséget a konstruktív gondolkodásra, csak azzal foglalkozik, „ami van”, és a múltbeli sztenderdek a folyamatosan változó világunkban már nem helytállók. Tehát többet kellene foglalkozni az előrevezető út megtervezésével, és azzal, „ami lehet”. A világ legtöbb országában tantárgyként tanítják a problémamegoldó gondolkodást, ami sokkal több és összetettebb, mint logikus vagy kreatív gondolkodás. Ha történelemórán a tanár azt tapasztalja, hogy a gyerekek nem gondolkodnak, az esetek többségében az jut eszébe, hogy a matematikaoktatással valami nincs rendben. Ha ugyanez a matematikatanárral történik meg, saját magát okolja, és az egyre csökkenő óraszámra hivatkozik. Újabb módszertani eszközök után nyúl, és lehet, hogy egyre sikeresebben készíti fel tanítványait a matematikaversenyekre, a felvételi vizsgákra, a továbbtanulásra. De vajon ettől a többi tantárgyat tanító kolléga azt fogja tapasztalni, hogy a gyerek nagyon jól gondolkodik? Persze ott van segítségül a nem szakrendszerű oktatás, a kooperatív technikák tárháza, amelyek hatékonysága nem vonható kétségbe, ha kellő „tisztelettel” használjuk, nem mindenáron és nem minden körülmények között. Ez mind csak egy-egy különálló kerék, nem bicikli, még tolni sem lehet, nem hogy tekerni!

Mindezt tapasztalva, közel huszonöt évnyi matematikatanári pályafutásomban egyszer csak elérkezett az a pillanat, amikor egy matematikaórám után a megszokottnál mélyebbről tört fel bennem a sóhaj: „Ezek a gyerekek nem gondolkodnak!” Miközben a szakirodalomban kezdtem el kutakodni, saját gondolkodásomat is nagyító alá vettem. Hogyan várom el a rám bízott „legdrágább gyöngyszemektől”, hogy „jól” gondolkodjanak, ha én nem egy jó gondolkodási formát közvetítek? Innen indulva jutottam el arra a következtetésre, hogy a gondolkodás minden összetettsége ellenére a „tiszta” gondolkodás a leghatékonyabb. Ez alatt azt értem, hogy egy problémamegoldásnál mindig csak egyféleképpen gondolkodjunk, és ha ezt közösen tesszük, hatékonysága megsokszorozódik. Gondoljunk egy tantestületi értekezletre vagy megbeszélésre. Az igazgató információkat közöl, és talán azt is várja el tőlünk, hogy mi is információkat és tényeket közöljünk. Közben ott vannak bennünk – kitörésre várva – a témával kapcsolatos érzelmek, előzetes tapasztalatok. Ha mégsem jutnak felszínre, akkor további konfliktusokhoz, félreértésekhez vezetnek, ha pedig kitörnek, az értekezlet vitába fulladhat. Pedig az érzelmek nagyon fontos részei gondolkodásunknak, és mivel teljes emberi lényünket ezek mozgatják, nem hagyhatjuk figyelmen kívül a probléma megoldásának folyamatában. De ugyanez tanítási órán is megtörténik, hiszen ha a gyermek nem mondhatja el érzelmeit, érzéseit az adott témával kapcsolatban, az frusztráltsághoz vezet. Ugyanennyire fontos a gondolkodás folyamatában a kreativitás, ami fejleszthető, és fejleszteni is kell. Ez olyan, mint a napi testedzés, sosem szabad abbahagyni. Tony Buzan a 2006-os londoni Education Show-n tartott előadásán beszámolt egy, az emberi életkor és kreativitás kapcsolatát vizsgáló kutatásról. A vizsgálat eredménye szerint az óvodások kreativitásszintje 90–95%, az általános iskolásoké 70–75%, a gimnazistáké 40–45%, az egyetemistáké 20–25%,


Az elmúlt évek módszertani innovációs törekvései ugyanazt a témát járják körbe, éspedig az iskolapadból kikerülők számára alkalmazható tudás átadásának szükségszerűségét és az ezt a célt szolgáló módszertani lehetőségeket.

17

Mit? Mikor? Hogyan?

GONDOLKODÁSI KÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE – TUDÁSTÉRKÉP végül a felnőtteké átlagosan 10% alatt van. Ezen tényeket ismerve, azt hiszem, egyetérthetünk Buzan állításával, miszerint „a világ kreativitási válságban szenved”. Edward de Bono máltai pszichológus szerint „nagyszerű a gondolkodásunk, de nem elégséges”. A tanárok többségétől eltérően de Bono nemcsak az oktatásban dolgozott, hanem az üzleti életben, a közigazgatásban és a külpolitikában is. A közvetlenül gondolkodás oktatásának tőle származó ún. CoRT programját1 világszerte igen sok iskolában tantárgyként oktatják. Emellett minduntalan nagy világcégek és egyéb szervezetek is fordulnak hozzá gondolkodással kapcsolatos javaslatokért. Dr. de Bono a világ több mint 45 nagyobb országában dolgozott, eredményeit még ennél is több helyen alkalmazzák. Munkája során sokféle kultúrával és ideológiával került kapcsolatba. Ezek arra késztették, hogy megvizsgálja a gondolkodás legalapvetőbb sajátosságait, és így ismerte meg a nyugati gondolkodásban lévő korlátokat. Több országban, sokféle tanárral dolgozott együtt, sokszor nem éppen eszményi körülmények között. Ezek a tapasztalatok indították a tanulási módszerek egyszerűsítésére. Bár sokan dolgoztak ezen a területen, mégis de Bono az egyetlen, aki a gondolkodás természetét és tanításának módszereit vette célba. Edward de Bono párhuzamos gondolkodáson alapuló, mind a két agyfélteke működését igénybe vevő gondolkodási módszerét a magyar oktatásban alkalmazható formára dolgoztam át, és már második éve használom. Nem igényel speciális óraszervezési formát, és a Műszaki Kiadó tankönyvei mellett kiválóan alkalmazható. Ugyanakkor javaslom ezt a módszert minden olyan értekezletre, megbeszélésre, ahol a problémamegoldás az együtt gondolkodáson alapul. A módszer igazi hatékonyságát akkor érné el, ha nem csupán egy újabb eszközt látnánk (látnának) benne, hanem egy olyan gondolkodási formát, amely a pedagógus személyiségjegyévé válna, a gyerekek számára pedig követendő példa lenne. Bogyóné Handzsuk Szidónia szakértő, szaktanácsadó, matematika–informatika szakos tanár József Attila Általános Iskola, Oroszlány A témát a szerző a következő számban folytatja. Szó lesz többek között a párhuzamos gondolkodásról (Edward de Bono), és megismerhetjük a hat gondolkodó kalap módszerét, alkalmazási lehetőségeit a tanítási órákon, értekezleteken, megbeszéléseken. CoRT – Cognitive Research Trust. Az elnevezés a program elterjesztésére létrehozott, Cambridge-ben (Anglia) működő szervezet nevéből származik. (A szerk.) 1

18

Nagy Czirok Lászlóné–Kárász Péter: Más alkalmazásokkal készített tudástérképek Az előző számban a tudástérképek szerkesztésének ismertetése során ígértük, hogy legközelebb ingyenes, egyszerű alkalmazású szoftvereket és azokkal fejlesztett tudástérkép mintákat mutatunk be. Azt is ígértük, hogy az első lépések megtételéhez is segítséget nyújtunk az olvasóknak. Tudástérképek szerkesztésekor nem a szokásos taxonómiát alkalmazzuk. Taxonómia: a már létező osztályozás alapján besoroljuk az elemeket. Eredménye egy katalógus. Még a könyvtári katalógus esetén is találhatunk nehezen vagy egyáltalán be nem sorolható elemeket. Egyes területeken léteznek különböző taxonómiák, amelyekről nem lehet eldönteni, melyik a helyes. Ugyanis nincs egyetlen helyes rendszerezés. Éppen ezért nem is ezt keressük. Egy kezelhető, felhasználóbarát, gyors keresést lehetővé tevő rendszert hozunk létre. Fogalomtérképeket szinte bármelyik rajzolóprogrammal készíthetünk, alkalmas a CorelDraw, a PowerPoint, de az ingyenes programok között is találunk ilyeneket. Ezek a programok nem adnak módot arra, hogy az egyes csomópontok mögé háttéranyagokat csatoljunk. Felhasználhatjuk ezeket, amikor tanulóinknak fogalomtérképek szerkesztését tanítjuk. Előkészítő feladatokat adhatunk, amelyeken keresztül tanulóink megismerhetik a fogalomtérképek szerkesztési szabályait és elveit. Az interneten találhatunk és letölthetünk kimondottan a fogalomtérképek és tudástérképek szerkesztésére készített célszoftvereket. Természetesen vannak drágábbak, de akadnak olcsóbbak vagy éppen ingyenesek, amelyek közül érdemes néhánnyal megismerkednünk. Tudástérképekről írt könyvünk második kötetében – amely cikkünk írásakor már a nyomdában van – ismertetünk több szoftvert, amelyek alkalmasak tudástérképek készítésére. Itt most röviden bemutatunk egyet, a neve Mindjet Mindmanager Pro. A következő kép ezzel a programmal készült.

Mit? Mikor? Hogyan?

TUDÁSTÉRKÉP Eltérő szolgáltatási szinteket biztosító (Basic, Viewer stb.), többféle verzióból álló jogvédett szoftvertermék, amelyet a Tony Buzanhoz kötődő szoftveres programozócsoport alkotott. A program ára rendkívül magas, de kétségtelenül sokat tud, és látványos megoldásaival talán a legértékesebb. Több verziót megért. Előmozdítja a megértést, az innovatív gondolkodást a kommunikáció javítása érdekében. Kipróbálásra a program 30 napos próbaverziója letölthető a http://www.mindjet.com/eu/download/ internetes címről. Ugyanitt megtalálható egy egyszerűsített, csak „megtekintő” program, amely térképszerkesztési lehetőséget nem biztosít. Természetesen itt is sokféle formátumú forrásanyag helyezhető el a csomópontok mögé. További programokat is érdemes keresni. Könyvünkben bemutatjuk egyiknek a használatát is – a neve TouchMind –, amellyel ez a kép készült:

nem kell előre telepíteni. Elfér egy memóriakártyán vagy egy pendrive-on, így bármelyik számítógépre áttehető, egy kattintással indítható. Az ilyen programok nem hagynak felesleges állományokat a számítógépen, nem írnak a regisztrációs fájlba, és csak a pendrive-ot használják működésük során. Tudástérkép-szerkesztő programot is találunk az ilyen típusú programok között, például a CMap szoftvert. Ebben a rövid cikkben nem adtunk minden programhoz részletes leírást, de arra mindenképpen szeretnénk az olvasók figyelmét felhívni, hogy ma már nagyon sokoldalú támogatói rendszer szolgálja az IKT-alapú fogalom- és tudástérképszerkesztést. A programok egymástól eltérő szolgáltatásai és kezelőfelülete eltérő programfejlesztői filozófiát takarhatnak, de a legalapvetőbb elveket minden felhasználói programnak tükröznie kell. Ha tanulóinkat is szeretnénk megtanítani a szerkesztés folyamatára, nagyon fontos szempont a program kiválasztásánál, hogy a program kezelőfelülete egyszerű és könnyen tanulható legyen. A program használatának megtanulása ne legyen nagyobb probléma, mint a fogalmi struktúrák kialakításának és szabályainak megismerése.

A kezdők számára talán a legalkalmasabb a fellelhető programok közül. Rendkívül egyszerű eszköztára révén használata tíz perc alatt elsajátítható.

Az érdeklődő azt a tanácsot kapta, hogy húzza tovább a vonalat. Az hozza magával, hogy írni is fog rá valamit, az pedig további asszociációkra készteti.

Vannak online szerkesztők, amelyek a fogalomtérképek szerkesztésével most ismerkedőknek hasznos segítséget nyújtanak. Találtunk olyat, amelyhez nagyon gazdag térképgyűjtemény tartozik, s benne szabadon tallózhatunk. Háttéranyagokat az egyes csomópontokhoz nem kapcsolhatunk, de az áttekinthetőséget segíti, hogy az egyes ágakat ki-be kapcsolhatjuk.

Szabad, konstruktív gondolkodásra nemcsak azért kell megtanítanunk gyermekeinket, hogy érvényesülni tudjanak, hanem hogy a bennük rejlő kincsek a felszínre kerüljenek. Ezt a kincskeresést segíti a mi pedagógiai gyakorlatunkban a tudástérképek szerkesztése mint tanítási-tanulási módszer. Jó szívvel ajánljuk a Pedagógusmesterség rovat olvasóinak.

A portable vagy más néven hordozható programok különösen népszerűek mostanában. Az ilyen programot

Nagy Czirok Lászlóné és Kárász Péter Fazekas Gábor Utcai Általános Iskola, Kiskunhalas

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS Szerkesztő: Lakatos Zoltán, Hajdu Sándor Zoltán ISSN: 2060-775-X Azonosító szám: MK–4443-2 Kiadja a Műszaki Könyvkiadó Kft. Felelős kiadó: Orgován Katalin ügyvezető igazgató Szerkesztőségvezető: Hedvig Olga Műszaki szerkesztő: Haász Anikó Nyomdai előkészítés: Ozsváth Miklós Nyomta és kötötte: Pátria Nyomda Zrt. Felelős vezető: Fodor István vezérigazgató

A Közös többszörös továbbra is ingyenes a pedagógusok számára. Ha Ön azt szeretné, hogy következő számainkat saját nevére (címére) kapja, kérjük, töltse ki a honlapunkon található megrendelőlapot.


Tony Buzan honlapjának Kérdések–válaszok rovatában olvastunk néhány érdekes, néha mosolygásra késztető kérdést. Az egyik ez volt: „Húztam egy egyenes vonalat a lapra. Most mit csináljak?”

19

Digitális kompetencia

MIT ÉS HOGYAN? Nagy György: Kezdő lépések az interaktív tábla használatában Hosszú vajúdás után, de az elmúlt évben végre pont került a korábbi évek legnagyobb volumenű iskolai informatikai fejlesztésére. A 2007-ben elindított és most lezárult TIOP pályázat eredményeként több ezer tantermi csomag (interaktív táblák, projektorok, laptopok) került az iskolák birtokába. A projekt része volt ugyan a pedagógusok felkészítése az eszközök tanórai alkalmazására, a tapasztalatok azonban azt mutatják, hogy ez a programelem nem volt igazán hatékony. Ennek egyik oka lehet az is, hogy a felkészítésre maximum 10 órát szántak, amely időkeret talán elég is lehet az induláshoz azon kollégák esetében, akik magasabb szintű informatikai kompetenciákkal rendelkeznek, de a pedagógusok többsége nem ebbe a kategóriába tartozik. A másik ok a tematika nem megfelelő kialakításában keresendő. Az esetek jelentős részében az időkeret nagy részét a technikai megoldások bemutatására, gyakoroltatására fordították, így kevés idő jutott a módszertani kérdések körüljárására, feltéve, hogy az előírt felkészítést valóban olyan oktató tartotta, aki kompetens volt ezen a területen. Mindezekből következően bizony van mit pótolniuk a kollégáknak ahhoz, hogy valóban hatékonyan és hatásosan használhassák az új eszközöket. A legjobb megoldás a legalább 30 órás pedagógus-továbbképzés lenne, amely már képes célzottan a módszertani elemekre koncentrálni, azonban a közoktatás finanszírozásának jelenlegi állapota csak kevés iskolának teszi lehetővé, hogy minden, az eszközöket használó vagy használni akaró pedagógus továbbképzését támogassa. Erre a problémára kínál megoldást a Műszaki Kiadó 10 órás módszertani tanfolyama, amely beszámítható a továbbképzési kreditrendszerbe, és akár önállóan is finanszírozható. Mivel feltételezzük, hogy a képzésen részt vevők a tábla technikai használatát már legalább alapszinten elsajátították, így a tematikában elsődleges szerepet kaptak a metodikai és tartalmi elemek, illetve a saját anyagok készítésének alaplépései. Mindezek mellett maximálisan próbálunk alkalmazkodni a tanfolyamon részt vevők igényeihez, ami egyrészt azt jelenti, hogy az iskolában rendelkezésre álló táblatípust és annak szoftverét használjuk, másrészt igyekszünk – az egyébként nem túl bő időkeretben – a lehető legtöbb ismeretet átadni, és mindezt a hallgatók intenzív munkájára alapozva, gyakorlat centrikusan.

20

A következőkben a tanfolyam tematikájára alapozva adunk néhány tanácsot az aktív táblák hatékony tanórai használatához. Mit is? Az eszközök megfelelő tartalmak nélkül nem igazán fogják megváltoztatni az eddig megszokott és nem is mindig hatékony óraszervezési eljárásainkat. Ha szeretnénk növelni tanítványaink motivációját, valamint érdekessé, élvezetessé akarjuk tenni tanóránkat, olyan tartalmakat kell választanunk, amelyek amellett, hogy megfelelnek az óra célkitűzéseinek, a tanulói aktivitás növelésével szinte játékká teszik az ismeretszerzést, és képesek hosszú időn keresztül fenntartani a figyelmet. Mivel az eszközökkel a legtöbb esetben nem kaptunk oktatási tartalmakat, így ezek begyűjtését nekünk kell megoldanunk. 1. Digitális tananyaggyűjtemények A legkézenfekvőbb megoldást a tankönyvkiadók által előállított digitális tananyagelemek szolgáltatják, amelyek lehetnek egy adott tankönyvhöz szorosan kapcsolódók, de nagyon sok olyan tananyag is megvásárolható, amelyek tankönyv függetlenek, így bátran alkalmazhatjuk azokat óráinkon akár a tankönyvek használata nélkül is. A Műszaki Kiadó mindkét változatban széles kínálattal rendelkezik. Az anyagok eleve úgy készültek, hogy bármely aktív tábla esetén könnyen és egyszerűen használhatók, a tankönyvfüggetlen anyagok pedig akár tanulói laptopon is hatékony tanulást biztosítanak. A kiadó interaktív tananyagairól bővebb tájékoztatást a www.muszakikiado.hu/menu_jobb/interaktiv_tananyag/ tankonyvfuggetlen/altalanos_iskola_also_tagozat/matematika és a www.muszakikiado.hu/menu_jobb/interaktiv_tananyag/ tankonyvfuggetlen/felso_tagozat/matematika hivatkozásokon kaphatnak. Bár ezek a tananyagok módszertani szempontból kiválóan megállják a helyüket, széles körű elterjedésüket gátolja, hogy kiváló ár-érték arányuk ellenére az iskolák többsége, sajnálatos módon, szűkös anyagi forrásai miatt csak hosszabb távon és tervezett beszerzések útján juthat ezekhez.


MIT ÉS HOGYAN?

A keresést és válogatást sajnos nem tudjuk megspórolni több okból sem. • Jól kiválasztott keresőfeltételek és a találatok megfontolt szűkítése után is jó néhány megfelelőnek tűnő anyagot találunk. Ebből a kínálatból nekünk kell kiválasztanunk a tartalmában számunkra megfelelőt. Jó tanácsok az anyaggyűjtéshez: 1. Készítsünk elő egy jól strukturált és „beszédes” nevű mapparendszert, amelynek meghatározott mappáiba menthetjük majd a talált anyagokat! 2. Miután a neten megtekintettük, kipróbáltuk a talált tananyagelemet, ha az letölthető, mentsük el a tartalomra jellemző néven az anyagra jellemző mappába! 3. Ha már úgy is keresgéltünk, ne sajnáljuk az időt a lementésekre! Még ha éppen akkor nincs is szükségünk az adott anyagra, később még hasznos lehet, ha nem kell sokat keresgélni. 4. Rendszeres időközönként archiváljuk (pl. írjuk CD-re) a teljes mapparendszerünket! A gép merevlemezén tárolt anyagok a legjobb védelmi rendszer mellett sincsenek tökéletes biztonságban! • A világhálón fellelhető anyagok minőségüket és pedagógiai megalapozottságukat tekintve jelentős eltéréseket mutatnak. Nekünk kell tehát elsődlegesen lektorálnunk ezeket, mielőtt felhasználnánk őket. Egy kis linkajánló http://interaktivtabla.lap.hu/ Az interaktív táblák tanórai használatához kapcsolódó hasznos linkek gyűjteménye. Külön blokkban foglalkozik a matematikai anyagokkal. http://interaktiv-tanito.lap.hu/ Szintén gyűjtőoldal, de elsősorban az alsó tagozaton tanítók találnak itt hivatkozásokat szinte minden műveltségterülethez kapcsolódó interaktív tananyagokhoz. http://interactive-resources.co.uk/public_home Csupa matematikai interaktív feladatot tartalmazó oldal. A feladatok kipróbálásához ingyenesen regisztrálni kell, majd a regisztrációt követően 15 napos teljes és ingyenes használat áll rendelkezésünkre. A feladatokat nem lehet letölteni, de nagyon jó ötleteket kaphatunk, ha átböngésszük az oldalt. Keresés, avagy barátunk a Google Ha táblaszoftverbe építhető interaktív anyagokra van szükségünk, használhatjuk a Google keresőjét. Ebben az esetben

a keresés hatékonysága a megfelelő kulcsszó kiválasztásán, illetve a keresőfeltételek célszerű finomításán múlik. A túl általános kulcsszó (pl. matematika) olyan nagy mennyiségű találatot eredményez, hogy ebben a dzsungelben szinte lehetetlen megtalálni a számunkra szükséges elemet. Még az „interaktív matematikai feladatok” keresőkifejezésre is kb. 86 000 találat érkezik, igaz, a számunkra használható tartalmak az első 100-ban találhatók. Ha ezt a kifejezést bővítjük a „.swf ” kiterjesztéssel, amely flash tartalomra utal, a találatok száma 1000 db alá esik, ha pedig a kifejezést kiegészítjük a „letölthető” szóval, már csak néhány száz találatot kapunk.

A keresőfeltételek pontosításához, illetve a találatok szűkítéséhez használjuk a Google „Speciális keresés” lehetőségét! Kiváló minőségű és nagyon szépen kidolgozott interaktív matematikai feladatokat találhatunk angol nyelven is. Ha ezek közül szeretnénk válogatni, használjuk a „downloadable math games.swf ” keresőkifejezést! Hogyan? Az interaktív tananyagok, illetve tananyagelemek mindegyike önállóan is lejátszható, illetve az aktív táblán működtethető, azonban mindenképpen ajánlott a táblákhoz szállított prezentációs szoftver megismerése, majd annak keretrendszerként történő használata. A táblaszoftverek a Power Pointhoz hasonlóan működnek. A munkafüzetbe beszúrt oldalakra helyezhetjük el az óra tartalmi elemeit, majd az oldalakat szükség szerint lineárisan vagy elágazásosan játszhatjuk le. Az óra előkészítésére így ugyan több időt kell szánnunk, de ez a ráfordítás mindenképpen megtérül a jól szervezett táblaképekben, illetve a gördülékeny óravezetésben. Az interaktív tananyagelemek legtöbbje a táblaszoftverekbe beszúrható, ezért nem kell az órán az anyag keresésével és indításával bajlódnunk. A munkafüzetünk adott oldalára ugorva az interaktív anyag már rendelkezésünkre is áll. Mivel a CD-n forgalmazott szoftverek a szerzői jogok védelme miatt darabokra nem szedhetők, ezért egyes elemeik nem szúrhatók a táblaszoftverekbe. Gördülékeny használatukhoz kövessük az alábbi lépéseket!


2. Interneten hozzáférhető anyagok A matematika tantárgy talán egyike a legszerencsésebbeknek a neten gyűjthető tananyagokat tekintve. Egyrészt valóban nagyon sok és nagyon jól felhasználható digitális tananyagelemet találhatunk, ha rászánjuk az időt, másrészt – jóllehet a fellelhető anyagok jelentős része angol nyelvű – az angol nyelv sem jelent legtöbbször problémát, mert az interaktív matematika-tananyagok a nyelv ismerete nélkül is kiválóan értelmezhetők és használhatók.

21


MIT ÉS HOGYAN? Ha az interaktív tananyagelem lejátszható flash formátumban, vagyis swf-ként áll rendelkezésünkre (a letölthető interaktív anyagok általában ilyenek), kattintsunk a táblaszoftverünk „Beszúrás” menüpontjára. Válasszuk ki a flash fájl vagy média beszúrása menüpontot, majd kövessük a szoftver utasításait! Az így beszúrt interaktív anyag abban a pillanatban aktivizálódik, amikor az oldalra lépünk.

1. A programot közvetlenül elindítva lépjünk be a tartalomjegyzékbe, majd itt a kiválasztott tananyagelem jobb oldalán található csillagra kattintva helyezzük az elemet a kedvencek közé! Ezzel az órán elkerülhetjük a keresgélést, így értékes időt takarítunk meg. 2. Keressük meg a programunk indítófájlját, és pontosan másoljuk ki annak elérési útját. Ez általánosan a következőképpen néz ki: CD-meghajtó neve:\program neve\start.exe

És végül: „Magad uram, ha szolgád nincs!” Nem várható el, hogy minden pedagógus egyszerre tananyagfejlesztő, animátor és programozó is legyen egy személyben, ezért a „konzervek”, a mások által készített interaktív anyagok használata lesz az általános még hosszú ideig. Azonban mindenkivel előfordulnak olyan helyzetek, amikor a legintenzívebb keresés mellett sem találja meg a számára megfelelő tananyagelemet. Ekkor kényszerülünk arra, hogy saját anyagot, anyagokat alkossunk, majd a kezdeti botladozások és a jól megérdemelt sikerek után azon kapjuk magunkat, hogy egyre többször „főzünk” magunknak. Ez természetes is, hiszen mi tudjuk igazán, hogy az adott csoportban, az adott ismeret elsajátításához mi az igazán hatékony megjelenési forma és működési sajátosság. Nos, a táblaszoftver ebben az alkotó folyamatban is segítségünkre lesz, hiszen nemcsak egyszerű prezentációszerkesztőről van szó, hanem – ha korlátozottan is – a szoftverek alkalmasak interaktív tananyagelemek készítésére. Hogy hogyan és miként, az már meghaladja a jelen cikk kereteit, de egy kis időráfordítással, egy kis kreativitással hiszem, hogy minden kedves kolléga képes elindulni ezen az úton is. Ha mégsem, úgy szívesen segítjük az első lépéseket.

3. Az elérési útvonalat szúrjuk be hivatkozásként a munkafüzetünk megfelelő oldalára! Az oldalra lépve és a hivatkozásra kattintva a program elindul. Ekkor kattintsunk a keretrendszer eszköztárának „Kedvencek” gombjára, és indítsuk el a tananyagelemet!

Bízva egy esetleges személyes találkozásban kívánok kitartást és szakmai sikereket! Nagy György IKT-mentor, tanácsadó, elektronikustananyag-fejlesztő FOGLALKOZÁSI IDŐ

RÉSZVÉTELI DÍJ

Hatékony matematikaoktatás digitális tananyagokkal alsó / felső tagozaton

TANFOLYAMAJÁNLATUNKBÓL

10 óra

15 000 Ft/fő

Matematikai tartalmak hatékony felhasználása interaktív táblán, illetve szavazóegységek használatával a kompetencia alapú oktatás segítésére (OKM3/138/2008.)

30 óra

40 000 Ft/fő

A tanfolyamokat azoknak a pedagógusoknak ajánljuk: • akik azonnal alkalmazható, a mindennapi gyakorlatban már kipróbált és bizonyított módszereket szeretnének kapni az interaktív tábla órai használatához, • akik szeretnék óráik hatékonyságát növelni úgy, hogy a tanítványaik passzív befogadókból aktív közreműködőkké váljanak, • akik tenni kívánnak azért, hogy a tanóra a szükséges rossz helyett valódi élménnyé váljon, • akik fontosnak tartják, hogy közvetlen visszacsatolást kapjanak munkájuk eredményéről, és a visszajelzés függvényében képesek legyenek korrigálni az órai tevékenységet. További információk: Müller Anna marketingmenedzser Tel: 06-1-437 2401, 06-30/501 6103 E-mail: [email protected]

22

matematikatörténet

AZ ELEMISZÁMTAN-OKTATÁS Köves Gabriella: Az elemi számtan oktatása Az első magyar nyelvű számtan tankönyv 2. Ez a tankönyv vezérfonalul, ma úgy mondanánk tanári kézikönyvként vagy programként szolgált a tanítóknak. Tartalmazta kora egész elemiszámtan-anyagát. Előadásmódja világos, egyszerű, rendszeres és szemléletes. Betartja a fokozatosság elvét, azaz az egyszerűbb felől halad a bonyolultabb felé. A feladatokat kidolgozott példák előzik meg, amelyek a valódi életviszonyokat tükrözik. (BEKE, 1911) MÓDSZERTANI MEGOLDÁSOK

A TANANYAG STRUKTURÁLTSÁGA, A TANKÖNYV SZERKEZETE

(1) A számkör bővítése Egy lépésben ismerteti a helyiérték-táblázatot 1013-ig. Majd fokozatosan nehezedő példákon mutatja be a ma is tanított módon a számok elhelyezkedését a helyiérték-táb lázatban. A 418-at például így.

A mű 11 részből áll. Az 1. rész a számok jelentésével, írásával foglalkozik. A 2–6. részben a „számvetésnek nemeit”, azaz a négy alapműveletet ismerteti. A 7. részben a hármas regula, a 8–9. részben a törtszámok és a törtszámokkal végzett műveletek jelennek meg. A 10. rész az arányossági következtetések gyakorlati alkalmazásáról szól. Így szerepel benne a kétszeres regula, az egyenetlen osztás, a társaság regulája, az elegyítés regulája és a mesés regula. A 11. rész is a gyakorlati alkalmazást mutatja be: a „forintok és krajczárok körül való olasz praktikákat” és a „paraszt számvetést”, valamint a „vonalon való számolást”. Ebben az időben már az arab számírás eléggé elterjedt volt, ezért indokolja is, hogy miért szerepel a tankönyvben a számolás a római számokkal: néhol ezt használják az írástudatlan parasztemberek, és „Méltó pedig, hogy ezt a tanult Emberek is tudják…”

(2) A négy alapművelet tanítása Ebben az időben a fejszámolást és az írásbeli számolást nem tekintették azonos fontosságúnak. A tankönyv is csak az írásbeli számolással foglalkozik. Az írásbeli összeadás ellenőrzésére megmutatja az akkor megszokott mechanikus ellenőrzési módot, és megjegyzi, hogy „a másik próba a kivonás által lészen”, azaz utal az összeadás és a kivonás inverz kapcsolatára. A többi műveletnél is utal a műveleti tulajdonságokra. A 10 váltószámú mértékegységeket, például forint-krajcár, tizedestört alakban írja le, értelmezi a műveletet, de nem általánosítja. Kitér a nem 10 váltószámú mértékegységekkel végzett műveletekre is mind a négy alapműveletnél. Az 1743-as kiadásban még nem, de az 1782-esben ad egy-egy táblát az összeadásra és a kivonásra is 0-tól 10-ig.

Összeadótábla, az 1782-es kiadás 10. oldala

Kivonótábla, az 1782-es kiadás 27. oldala

Ebben a részben Maróthi tankönyvének felépítéséről, módszertani megoldásairól és nyelvezetéről lesz szó.

Sz

T

E

4

1

8


A Közös többszörös előző számában olvashattuk Maróthi György (1715–1744) tankönyve megírásának előzményeit, valamint a számvetéstanításnak az elveit. Manapság is elfogadható elveket határozott meg. A legfontosabbnak tartotta, hogy a hétköznapi életben alkalmazható tudásanyagot foglalja össze. A feladatok válogatásánál törekedett a fokozatosság elvének betartására, a példamegoldásokban az érthetőségre. Igyekezett kialakítani és használni a magyar szaknyelvet. Gondolt az aritmetika és a geometria, valamint a fizika kapcsolatára. Nem utolsó sorban látja az aritmetikának a rendszerező, pontosságra nevelő hatását is.

23


AZ ELEMISZÁMTAN-OKTATÁS A szorzásnál megmutatja a Debreceni arithmetikából már ismert szorzótáblát [Maróthi 1743. 52. o.], valamint egy másikat (0-tól 9-ig), amely elrendezésében hasonlít az összeadó-, kivonótáblához [Maróthi 1743. 53. o.]. Ez a szorzótábla a mai másodikos Hajdu és Esztergályos tankönyvekben is megjelenik.

Az írásbeli szorzást fokozatosan építi föl. Először kétjegyű számot szoroz egyjegyűvel, majd kétjegyűvel. Kitér a kerek tízesekkel a szorzásra, majd ezt követi a háromjegyű számok szorzása. Az írásbeli osztással is ugyan így jár el. Először három-, majd négyjegyű számot oszt egyjegyű számmal, majd többjegyűt többjegyűvel. (3) Egyenes arányossági következtetések A Regula Detrit Hármas Regulának nevezi, és a feladatok megoldásánál ugyanúgy jár el, mint a Debreceni arithmetikában láttuk. „(1) A három számot rakd le úgy, […] hogy a’ két egyféle dolgot jelentő szám közül az, a’ mely kérdésben van, leg-utol; a’ másik leg-elöl essék: a’ társatlan szám pedig középre. (2) A két utolsó számot sokszorozd egymással; és (3) A’ factumot oszd el az elsö számmal.” [Maróthi 1782. 105. o.] A különbség annyi, hogy ahol a három megadott számnak van közös osztója, ott elvégzi az osztást, és a kapott számokkal végzi el a további műveleteket.

Hajdu szorzótáblája, Matematika 2. Első kötet (2009), 49. o., 4. feladat

(4) Törtek Törtszámok bevezetését a szemléletre alapozza, példái most is a mindennapi életből választja. Bemutatja az egynél kisebb, az eggyel egyenlő, az egynél nagyobb törteket, az egyszerűsítést, bővítést, a különböző törtek közös nevezőre hozását, valamint a négy alapműveletet. A mai tananyagban ugyanezt az építkezési rendet követjük. (5) Praktikák A X. rész a Némely számbeli mesterségekről címet viseli. Itt is példákon keresztül mutatja be az egy-egy probléma megoldásához kapcsolódó szabályokat.

Maróthi szorzótáblája, 1743

A lusták szabályát szintén átveszi a Debreceni arithmetikából [Maróthi 1743. 54. o.], és megjegyzi, hogy a szorzótáblát a 8‒9 éves gyermeknek könnyű megtanulnia 5 × 6-ig, de 10 × 10-ig is hasznos. Külön kitér az 1-gyel, 10-zel, 100-zal szorzásra, osztásra.

Példák a kétszeres regulára (Regula Duplirol): a) „6 Kő míves Legény 5 nap felrak 24 ölnyi falt: Hát 10 Legény, 9 nap alatt hány ölt rak fel?” [Maróthi 1743. X. rész 260–261. o.] b) „20 ölnyi falt 6 Kő míves Legény felrak 5: Hát 146 ölnyit 10 Legény, hány nap rak fel?” [Maróthi 1743. X. rész 264–265. o.] Megmutatja a két feladat közötti különbséget, de a megoldás ugyanúgy mechanikus, mint a hármas regulánál. Példa az egyenetlen osztásra (Inequalis Divisio): „Egy ember hagyott három fiának 2260 forintot, de ilyen testámentumot tett, hogy Péter aki a leg-nagyobb vegyen tsak edgy részt, Pál vegyen két annyit, Mihály a leg-kisebb, vegyen három annyit. Kérdés mennyi jut mindegyiknek?” [Maróthi 1743 X. rész 268–269. o.] A feladat magyarázatát és megoldását ugyanúgy végzi, ahogy azt ma is tanítjuk. Példa a Társaság Regulájára (Regula Societatis): „Összve-adták magukat edgy Kompániába hárman:

Maróthi, 1743. 54. o.

24

Péter adott közre Pál János Summa

f. 1 f.

450 560 925 1935


AZ ELEMISZÁMTAN-OKTATÁS

Példa az elegyítés regulájára (Regula Alligationis): „Van kétféle búzám. Az edgyiknek vékája meg-ér 34 pénzt. Ilyen van 34 véka. A másiknak vékája nem ér többet 28 pénznél. Ilyen búzám van 27 véka. Ha e’ kétféle búzát mind összve elegyitem, Kérdés, mennyit fog érni vékája?” [Maróthi 1743. X. rész 294–295. o.] A megoldás a maival megegyező, a teljes értéket osztja a teljes tömeggel. Példa a mesés regulára (Regula Falsi): Ebben a részben az egyes és kettes regulát is ismerteti. „Egy Leánytól kérdik a Lányt-Kérők, hány Esztendős: Ama felel: az Anyám, úgymond, harmad fél annyi idős, mint én: az Atyám pedig három annyi idős. A’ hármunk ideje tészen mind összve 117 Esztendöt. Kérdés, hány esztendös vólt?” [Maróthi 1743. X. rész 310. o.] A feladatot következtetéssel oldja meg. Egy tetszőleges számot feltételez megoldásnak, ebből kiszámolja a három szereplő életkorának összegét, majd a hármas regulával kiszámolja a tényleges eredményt. NYELVEZET A XVIII. században Magyarországon is felismerték, hogy a magyar tudományos nyelv megalkotása nélkülözhetetlen a tudományágak szélesebb körű elterjedéséhez. A szerzők igyekeztek kialakítani, terjeszteni a magyar tudományos nyelvet. Például MISKOLTZI FERENC (1742) sebészeti, KOVÁTS JÁNOS (1747) katonai, BERTALANFI PÁL (1757) földrajzi, MOLNÁR JÁNOS ’A Fisikának eleji’ (1777) könyvében műszavakat alkottak. Közülük is kiemelkedik szóalkotásaival MARÓTHI Arithmeticája. Az Elöljáró beszéd 3. pontjában írja: „Minthogy még eddig a’ Deákság nélkuel való Tanulóknak nagy bajt szereztek a’ Deák nevek, mint Additio, Subtractio, Quotiens: s. a’ t. én hasznosnak itéltem, mind azok helyett Magyar szókat tenni; mellyeket még az Asszony-nép is megérthessen. Még pedig a’ hol az eddig való Magyar Szókban nem találtam alkalmatost; új Szót is tsináltam egy néhányat: mellyért, úgy reménylem, egy okos ember sem fog megitélni; mert ezt nem tsak egyéb tanultt Nemzetek tselekedték a’ magok nyelveken; mint régen a’ Rómaiak, ma pedig leg-koezelebb a’ Németek a’ kik még a’ Philosophiaban levoe mesterséges Szókat is mind Németre forditották; hanem a’ Magyar nyelvben is lehet erre Példákat mutatnunk; mellyeket bár toebben koevetnének: mert így nem lenne illyen szuek és szegény a Magyar nyelv.” [Maróthi 1743. 3. o.]

A latin szakszavak közül sokat magyarra fordított. Ő vezette be többek között a fractió szó helyett a törtszám, a multus multiplex, multiplicare helyett a sok, sokszoros, sokszorozni kifejezéseket. A tört számlálójára, nevezőjére a felső és alsó szavakat használta. A kivonandót híjjának, a különbséget maradéknak nevezi. Ugyanakkor nem erőlteti a fordítást. A factum, factor szavakat nem változtatja. Gyakran indokolja a szóválasztást. Például: A quotienst két okból nevezi „részesnek”, mert „egynek-egynek a’ része”, és „mert ez a szám jelenti meg mindenkor azt is, hanyad-része az Osztó a Summának.” [Maróthi 1782. 64. o. lábjegyzet] Csak Maróthi halála után 33 évvel lépett életbe az I. Ratio Educationis (1777), amelynek hatására minden népiskola második osztályában heti egy órában új kötelező tárgy lett a számtan, a városi iskolákban nem kötelező tantárgy lett a geometria. A számtantanítás gyakorlófeladatait a falusi iskolákban a mezei gazdálkodásban előforduló esetekre kívánták alkalmazni; a kisvárosi népiskolákban a háztartásra és a helyi mesterségekre, a mindennapi élet gyakorlati szükségleteire. A tervek szerint a városi elemi iskolákban pedig a kereskedelem és a kézműipar köréből kell venni a példákat, feladatokat. A geometriából csak azt akarták tanítani, „melyeknek alkalmazása és megfejtése a közéletben előfordul” (I. Ratio). A Debrecen város vezető értelmiségi családjába született Maróthi 16 éves korától hét éven keresztül Nyugat-Európa legelismertebb egyetemein a leghíresebb tanároktól tanulhatott. Megismerhette kora új irányt mutató gondolatait, széles körű filozófiai, teológiai, matematikai műveltségre tett szert. Ezeket az ismereteket szintetizálta, alkalmazta a hazai viszonyokra. Célja volt a hazai állapotok jobbítása, a magyar tudományos szaknyelv kialakítása. Számtan tankönyvének előszavában kifejtette számtanoktatásra vonatkozó megállapításait, amelyek kora nézeteit messzemenően megelőzték. Bátran nevezhetjük azokat a mai elemimatematika-módszertanról alkotott nézeteink gyökerének, amelyek a mai, kompetenciaalapú oktatásunk alapelveinek is megfelelnek. Köves Gabriella főiskolai adjunktus, tankönyvszerző Károli Gáspár Református Egyetem Tanítóképző Főiskolai Kar Irodalom Beke Manó (1911): Vezérkönyv a népiskolai számtani oktatáshoz. Magyar Királyi Tudomány-egyetem nyomda Maróthi György (1743): Aritmetica vagy számvetésnek mestersége. Debretzen Maróthi György (1783): Aritmetica vagy számvetésnek mestersége. Debretzen


Nyertek fél esztendő alatt f. 354,97 d. Kérdés, kinek mennyi jut igazság szerint belőle?” [Maróthi 1743. X. rész 279–280. o.] A feladatra két megoldást ad. Az elsőben törtekkel számol, a másodikban átváltja a 354 forintot pénzre. A feladat magyarázata és megoldási menete közelít a napjainkban használthoz.

25

Kiadói hírek

ÉRDEMES TANKÖNYVSZERZŐINK A Tanosz, azaz a Tankönyvesek Országos Szövetsége az idén is kiválasztotta azokat a tankönyvszerzőket, akiket eddigi munkáik, munkásságuk alapján erre a megtisztelő címre méltónak talált. A többi díjazott között az idén két

szerzőnk, Novák Lászlóné és Scherlein Márta is részesült ebben az elismerésben. Köszöntsük most mi is őket azzal, hogy munkásságukat röviden méltatjuk.

NOVÁK LÁSZLÓNÉ

SCHERLEIN MÁRTA

Novák Lászlóné 1976-tól 1986-ig az Or szágos Pedagógiai Intézetben Varga Tamás munkatársaként az általános iskolai felső tagozatának matematika tantárgy gondo zója volt nyugdíjazásáig. Feladatai közé tartozott az akkori tankönyvek véleménye zése, és ő szerkesztette az 1986-ban meg jelent korrigált matematika-tantervet.

Scherlein Mártát 1996 óta tisztelheti szerzőjeként a Műszaki Kiadó, ekkor kerültek a Calibra Kiadó könyvei kiadónk gondozásába. A „tisztelet” szót nem általános szófordulatként értjük: a Scherleinféle könyvekkel valamilyen kapcsolatba kerülő szerkesztők és egyéb munkatársak is sokat tanulhattak abból a lelkiismeretességből, pontosságból, precizitásból és kreativitásból, ami Scherlein Márta és alkotótársai: Novák Lászlóné, Czakó Anita, illetve dr. Hajdu Sándor munkásságát jellemzi. Tanulhattunk és tanultunk tőle abból az átgondolt és rendszerbe foglalt pedagógiai kultúrából, meríthettünk abból a hatalmas tanítói tapasztalatából és didaktikai apparátusából, amely értékközvetítésnek, kultúrának és tudásnak középpontjában a gyermek áll. Pedagógusok számára évtizedek alatt tartott bemutatói, előadásai, szakmai továbbképzései sokak számára jelentettek mérföldkövet a tanítói pályájukon: ezt tapasztalva váltak a matematikát is élménytantárgyként oktató tanítóvá.

Kezdeményezésére próbálták ki a Nyíregyházi Tanárképző Főiskolán kidolgozott kísérleti tankönyveket, amelyek ez után váltak általánosan elfogadottá. 1986-tól, nyugdíjazása óta meghatározó alkotó- és szerzőtársa a Hajdu Sándor szerkesztette felsős majd alsó osztályos matematika-tankönyveknek. A könyvcsalád a tankönyvpiaci nyitás után a modernebb módszertani szemléletű Calibra Kiadónál jelent meg, majd az egyesülés után a Műszaki Kiadóban „Calibra Könyvek” név alatt került kiadásra. A Műszaki Kiadó hagyományai miatt a műszaki, természettudományos könyvek kiadásában megszokott volt, hogy a szerzők lelkiismeretes, pontos, precíz mérnök- és tanáremberek, de a Calibra Kiadóval érkező szerzők révén a rendszerbe foglalt pedagógiai kultúra és kreativitás még tovább mélyülhetett. A kezdetben csak felsős tankönyvcsaládot alsó tagozatos könyvekkel is kiegészítve, Novák Lászlóné és alkotótársainak taneszközrendszere komplett módszertani rendszerré bővült, és folyamatos megújításokkal, a szerzők szakadatlan munkájával mai napig követi a tantervi átalakításokat éppúgy, mint az egyéb újítási lehetőségeket. Így Borika néni 80 éves kora felett is aktívan, most is több új kiadványon dolgozik, jelenleg is 65 tankönyvjegyzéken szereplő kiadványnak a társszerzője. Az évek során könyvei több mint tízmillió példányban jutottak el a gyerekek kezébe. Mindmáig az a típusú tankönyvszerző, aki kapcsolatát a művel nem zárja le a kézirat leadásakor, hanem nyomon követi a szerkesztés minden lépését, és a már megjelent könyveket is folyamatosan ellenőrzi, és aki a mai napig jó kapcsolatot ápol az abból tanítókkal.

A könyvek, taneszközök alkotásakor mindig a gyermek jelent meg Scherlein Márta előtt, és a biztos szakmai tudáson alapuló pedagógiai igényessége, precizitása és következetessége sem rejtheti el azt a derűt, ahogy tanítónőként a gyermek, emberként pedig a világ felé fordul. Scherlein Márta alkotótársaival egyike annak a néhány szerzőnek Magyarországon, akiknek tankönyvei az elmúlt évtizedek pedagógiai paradigmaváltásaitól függetlenül klasszikussá váltak. Kiadónk neki és könyvei szerzőtársainak köszönheti, hogy partnereink immár nemcsak „száraz” szakmai könyvek kiadójaként, hanem az alsó tagozatos színes, derűs, gyermekközeli tankönyvek kiadójaként is gondolnak ránk. Könyveire, taneszközrendszerére etalonként tekintenek más tantárgyak és más könyvkiadók tankönyvszerzői is. Scherlein Márta korábban több jelentős állami kitüntetésben részesült: 1998-ban Göncz Árpád köztársasági elnök a Magyar Köztársasági Ezüst Érdemkeresztet, 2011 októberében Schmitt Pál a Köztársaság Elnökének Arany Érdemérmét adományozta tankönyvszerzői és tanítói munkásságáért.

Szívből gratulálunk ehhez a magas szintű elismeréshez, mindketten méltán érdemelték ki az Érdemes Tankönyvszerzői díjat. Kívánjuk, hogy még sokáig aktívan műveljék a tankönyvírás mesterségét!

26

Kiadói hírek

BÚCSÚZUNK Megemlékezés dr. Kovács Andrásról (1960–2011) Gyászoljuk 2011 novemberében elhunyt kollégánkat, dr. Kovács Andrást. A szakmódszertan oktatásában példaképe, közvetlen egyetemi elődje, mentora és mindvégig munkatársa, dr. Kántor Sándorné dr. Varga Tünde tanárnő volt. Az ő megemlékező soraival búcsúzunk Andrástól.

Középiskolai tanulmányait Debrecenben, az egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziumában matematika–fizika tagozaton végezte. Matematikatanára, tanári és emberi példaképe Titkó István volt, őt kérte föl később tankönyvsorozata köteteinek lektorálására is. Kovács András matematika–fizika szakos középiskolai tanári diplomáját a Kossuth Lajos Tudományegyetemen szerezte 1984-ben. Tanári pályafutását is Debrecenben, a Bethlen Gábor Közgazdasági és Postaforgalmi Szakközépiskolában kezdte. 1995-ben szerzett egyetemi doktori fokozatot. Disszertációjában a hibakutatás problémájával foglalkozott. Később ezt fejlesztette tovább, és 2006-ban szerezte meg a PhD fokozatot. 1995-től a Debreceni Egyetem Matematikai Intézetében volt tanársegéd, majd egyetemi adjunktus, a matematika szakmódszertan oktatója, tanártovábbképzések, hazai és nemzetközi tanári konferenciák szervezője és előadója, és az utóbbi időben a Matematikai Intézet igazgatóhelyettese.

Egyik mentora volt a Kutatótanárok képzése (PDTR) Comenius – Krygowska nemzetközi projektnek és szakmai vezetője egy, a kooperatív tanulással kapcsolatos TÁMOP pályázatnak. A szakdidaktika oktatójaként a matematika oktatásának korszerűsítési kérdései nagyon foglalkoztatták: a kooperatív tanulás, az új oktatási formák, a számítógép alkalmazása a matematikaórán. Ezekről a témákról több tudományos dolgozata jelent meg, főképpen társszerzőkkel közösen, magyarul és angolul is. Részt vett a Debreceni Egyetem Matematikai Intézetében folyó tehetséggondozó munkában. Ő készítette a feladatsorokat és a javítási útmutatókat a Hajdú-Bihar Megyei Középiskolák Matematikai Versenyére és a Református Iskolák Országos Matematika Versenyére, a 9. évfolyam számára. Fő munkája és egyben hobbija is a tankönyvírás volt. Először a matematika írásbeli érettségi felvételi feladatokkal és a felvételi vizsgára való felkészítéssel foglalkozott. 2002-től kezdve, egészen a haláláig, egyik fő szerzője volt a Hajdu Sándor alkotószerkesztővel készült középiskolai matematikatankönyvsorozat könyveinek. Az utolsó kötet, a Matematika 12. Gondolkodni jó! tankönyv befejezése közben esett ki a toll a kezéből. Családja, munkatársai, szerzőtársai és tanítványai is úgy emlékeznek rá, mint akire mindig lehetett számítani. Segítőkész ember volt. Az utolsó pillanatig éppúgy foglalkoztatta az intézeti költözés, amely sajnos már nélküle történt meg, mint tankönyveinek, hallgatóinak sorsa. Emlékét a Matematikai Intézet kegyelettel megőrzi. Dr. Kántor Sándorné Debreceni Egyetem Matematikai Intézet


Dr. Kovács András, a Debreceni Egyetem Matematikai Intézetének adjunktusa, a szakmódszertan oktatója, középiskolai matematikatankönyvek társszerzője 2011. november 9-én elment. Hirtelen és örökre, fiatalon, 51 évesen. Három éve tudtuk, hogy beteg, de óriási akaraterővel, lendülettel és töretlenül végezte a munkáját. Mindvégig lelkiismeretesen és precízen látta el a rábízott feladatokat, mint mindig, mintha minden rendben lenne. Szakmai igényesség és tudás, humánum és szigorúság, és jó tudásátadási képesség – ez volt a hitvallása.

27

Kiadói hírek

III. MATEMATIKATANÍTÁSI KONFERENCIA A Műszaki Könyvkiadó tisztelettel és szeretettel meghívja Önt és kedves kollégáit a „Tanítsuk tanítványainkat önállóan tanulni és gondolkodni!” című III. Matematikatanítási Konferenciájára A konferencián a részvétel ingyenes, de regisztrációhoz kötött a www.muszakikiado.hu oldalon. Minden kedves résztvevőnek ajándékkal kedveskedünk! Időpont: 2012. január 24., 10:00 óra Helyszín: Villányi Úti Konferencia Központ (1114 Budapest, Villányi út 11–13.) PROGRAM 10:00

Megnyitó Az előadókat és a vendégeket Orgován Katalin, a Műszaki Kiadó ügyvezető igazgatója köszönti

10:20

Tanulási képességek felmérése a Kognitív Profil Teszt segítségével Dr. Gyarmathy Éva, az MTA Pszichológiai Kutatóintézet tudományos főmunkatársa

11:05

Kávészünet

11:15

A matematikai gondolkodás elemeinek mérése, értékelése Dr. Csíkos Csaba egyetemi docens, a Szegedi Tudományegyetem Neveléstudományi Doktori Iskolájának törzstagja

12:00

Kávészünet

12:10

A tanulás tanítása matematikaórákon Dr. Czeglédy István főiskolai tanár, tankönyvszerző, a Debreceni Egyetem Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola témakiírója

12:55

Szendvicsebéd SZEKCIÓÜLÉSEK

Alsó tagozat: szekcióvezető Bosznai Gábor, a Műszaki Kiadó felelős szerkesztője 13:25 Az emlékezet és a figyelem szerepe a tanulási folyamatban – fejlesztésük lehetőségei nem csak matematikaórákon Czakó Anita tankönyvszerző, pedagógia szakos tanár, tanító, tehetség- és képességfejlesztési szakértő 14:10

Játszva tanulni, tanulva játszani – gondolkodási képességek fejlesztése matematikaórákon Scherlein Márta tankönyvszerző, tantervfejlesztő, tanító

14:55

Interaktív tananyagokra épülő óraterv első osztályos matematikaórához Tatai-Szűcs Cecília tanító, informatika szakos tanár

Felső tagozat: szekcióvezető Hajdu Sándor Zoltán, a Műszaki Kiadó felelős szerkesztője 13:25 A problémamegoldó gondolkodás differenciált fejlesztése Dr. Hajdu Sándor főiskolai docens, tankönyvszerző, alkotószerkesztő 14:10

A kompetenciaterületek mérésének lehetőségei a matematikaórákon Dr. Czeglédy István főiskolai tanár, tankönyvszerző, a Debreceni Egyetem Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola témakiírója

14:55

Interaktívan „Gondolkodni jó!” – Matematikatanítás 5. osztályban OK! Könyvvel Bondorné Hegyi Margit matematikatanár, IKT-mentor

Középiskola: szekcióvezető Csík Zoltán, a Műszaki Kiadó felelős szerkesztője 13:25 Doktori iskola – út a tudóstanári cím felé Dr. Várterész Magdolna egyetemi docens, a Debreceni Egyetem Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskolájának titkára, témavezetője 14:10

Digitálisan támogatott matematikatanulás Dr. Kovács Zoltán, főiskolai tanár a Nyíregyházi Főiskola oktatási rektorhelyettese, Matematikatudományi és Matematikadidaktikai Csoportjának vezetője, a Debreceni Egyetem Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskolájának témakiírója

14:55

Tanulási technikák tanítása a szakképzésben Dr. Koller Mariann tanár, a neveléstudományok kandidátusa

16:00

A konferencia zárása A konferencia ideje alatt tankönyvkiállítás és digitálistananyag-bemutató kedvezményes vásárlási lehetőséggel!

28

1. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM:

Recommend Documents