-1-
Fajlagos hıkapacitás meghatározása A fizikában általános fogalom a testek tehetetlenségének mértéke. Mennél nagyobb egy test tömege, annál nagyobb erı kell a megmozdításához. Mennél nagyobb egy test villamos töltése, annál nagyobb erı kell annak elmozdításához. A termodinamikában a testek tehetetlenségének mértéke a hıkapacitás. Ez származhat bármely hıtani jelenségbıl (például fázisátalakulási hıbıl is), de most ennek a legegyszerőbb megjelenési formáját mérjük. A hıkapacitás az anyagok hıtároló képességét fejezi ki: ∆Q [Q] = J , mértékegysége ezért [C ] = C= [T ] K ∆T Megkülönböztetjük az állandó nyomáson és az állandó térfogaton átadott hımennyiségbıl számított hıkapacitást: Cp és CV Az anyag egységnyi mennyiségére számítva többféle hıkapacitást kapunk, aszerint, hogy milyen módon mérjük az anyag mennyiségét. Így például a moláris hıkapacitást egységnyi anyagennyiségre számítjuk: ∆Q n , mértékegysége ezért [C ] = J Cm = m ∆T mol K A technikában tömegegységre számítjuk a fajlagos hıkapacitást. Például állandó nyomásra: ∆Q m , mértékegysége ezért c = J cp = p ∆T kg K Gázok hıkapacitását térfogategységre szokás számítani: ∆Q V , mértékegysége ezért: c = J cp = p ∆T m3 K
[ ]
[ ]
Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére Erre a mérésre kalorimétereket használunk. A kaloriméter hıszigeteléssel ellátott edény. Ebbe helyezzük a mérni kívánt anyagot, és gondoskodunk ismert nagyságú hımennyiség bevezetésérıl. A Berthelot kaloriméter (bomba kaloriméter) esetén tiszta oxigénben ismert nagyságú pamutszálat égetünk el. Ebbıl számítjuk az ismeretlen anyagnak átadott hı nagyságát. Joule nevéhez kétféle kaloriméter kapcsolódik. Az elsı készüléke a dörzsöléssel létrehozott hımennyiséget vízfürdı felmelegedésébıl számította. Ez volt a hı mechanikai egyenértékének meghatározására végzett kísérlet. A modernebb változatba villamos főtıbetétet helyezett. A feszültség, az áramerısség és az idı ismeretében számítható a hımennyiség. Ez elıször a villamosság és a hı egyenértékének bizonyítására szolgált, de alkalmas ismeretlen közeg fajlagos hıkapacitásának meghatározására. Gyakorlatunkon egy harmadik módszerrel mérünk: összekeverünk egy ismert és egy ismeretlen hıkapacitású anyagot.
Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel Esetünkben a kaloriméter jó hıszigeteléssel ellátott edény. A gyakorlaton kaloriméterként ételtermoszt használunk. A mérést hagyományosan úgy végzik, hogy forró vizet kevernek össze a mérendı tárggyal. Esetünkben fordítva; hőtött vizet keverünk az ismeretlen hıkapacitású
-2anyaggal. A kalorimetria alapegyenlete ebben az esetben is érvényes, de ügyeljünk a hımérsékletkülönbség elıjelére. A kaloriméternek is van hıkapacitása.
1. ábra
A kaloriméter hıkapacitásának meghatározása. A kaloriméterbe m1 tömegő t1 hımérséklető vizet öntünk. A hımérsékletet percenként leolvassuk: 2. ábra A szakasz. Ezután m2 tömegő és t2 hımérséklető (t2>t1) vizet öntünk a kaloriméterbe. 10 másodpercenként leolvassuk a hımérsékletet: B szakasz. Majd percenként olvassuk le a hımérsékletet: C szakasz. Meghatározzuk a kialakult hımérsékletet, t-t (2. ábra). A 2 ábrán az EF függıleges vonalat úgy húzzuk be, hogy az EDO pontok által határolt zöld színő terület egyenlı legyen az OFG pontok által határolt zöld színő területtel. Elméletileg is indokolható, hogy ilyenkor a kiindulási t1 hımérsékletnek az E pontnak megfelelı hımérsékletet vesszük, a kialakult közös hımérsékletnek, t-nek, pedig az F pontnak megfelelı hımérsékletet.
2. ábra
-3Az m2 tömegő víz által leadott hı: cvízm2(t2-t) felmelegíti a kaloriméterben levı m1 tömegő vizet és a kalorimétert: cvízm1(t-t1)+C(t-t1), ahol C a kaloriméter hıkapacitása, amely megadja, hogy mennyi hı szükséges a kaloriméter hımérsékletének 1 °C-kal (1 kelvinnel) történı növeléséhez. A leadott és felvett hı egyenlı: cvíz m2 (t 2 − t ) = cvíz m1 (t − t1 ) + C (t − t1 ) Ebbıl az egyenletbıl a kaloriméter hıkapacitása: t −t C = cvíz m 2 2 − m1 t − t1 Régebben helyette a kaloriméter vízérték fogalmát használták. Ez kifejezte, hogy mennyi víznek volna ugyanannyi hıkapacitása, mint a kaloriméternek: t −t mkaloriméter = m 2 2 − m1 t − t1 Legyen m1=m2=0,25 kg. Ha mérıhengerrel mérjük, lehet 250 ml, de a sőrősége szerint számítsuk át kilogrammba. Legyen a t2 forró víz, a t1 pedig hideg.
Burgonya fajlagos hıkapacitásának meghatározása A kaloriméterbe m1 tömegő, t1 hımérséklető (kb.5-8 °C) vizet öntünk. A hımérsékleti egyensúly beállásáig (néhány perc) percenként leolvassuk a hımérsékletet a kaloriméterben. Ez alatt az idı alatt megmérjük a burgonya tömegét, m2-t, és apró (kb. 5 mm élhosszúságú) kockákra daraboljuk a burgonyát. A burgonya szobahımérséklető. Megmérjük a környezet hımérsékletét, ez lesz t2. A magasabb hımérséklető, feldarabolt burgonyát beletesszük a kaloriméterbe, és 15 másodpercenként leolvassuk a hımérsékletet két percen keresztül, majd percenként olvassuk le a víz és a burgonya keverék hımérsékletét.
3. ábra A kaloriméterben levı víz és a kaloriméter melegszik, a burgonya hől. Elkészítjük a 2. ábra szerinti hımérséklet–idı grafikont és meghatározzuk a t1-et és a kialakult t hımérsékletet. A burgonya által leadott hı Qle = cx m2 (t 2 − t )
-4ahol cx a burgonya fajlagos hıkapacitása. A kaloriméter és a kaloriméterben levı víz által felvett hı Qfel = C (t − t1 ) + c1m1 (t − t1 ) ahol C a kaloriméter vízértéke, c1=4198 J/kg°C, a víz fajlagos hıkapacitása. Korrekt mérésnél a víz fajlagos hıkapacitását táblázatból kell kikeresni a hımérséklet függvényében. A leadott és a felvett hı egyenlı egymással: cx m2 (t 2 − t ) = C (t − t1 ) + c1m1 (t − t1 ) Ebbıl az egyenletbıl kifejezzük cx-et: C (t − t1 ) + c1m1 (t − t ) cx = m2 (t2 − t ) A mérésekhez legyen m1 = 0,25 kg (a víz) és m2 = 0,15 kg (a burgonya). A végeredményt a kJ szokásos mértékegységben kérjük: . kg K
Feladat o o o o o
Mérjük meg a kaloriméter hıkapacitását Mérjük meg a gyakorlatvezetı által kiadott termék (burgonya) fajlagos hıkapacitását Ábrázoljuk a hımérsékletváltozás idıfüggvényét Számítsuk ki a víznek a gyakorlaton mért hımérékletébıl annak moláris hıkapacitását Számítsuk ki a burgonyának a térfogati hıkapacitását, ha a sőrősége 1070 kg/m3 A burgonyának természetesesen nem ismerjük a moláris tömegét
Tiszta vízre használhatjuk a következı táblázatot (atmoszférikus nyomáson): hımérséklet fajlagos hıkapacitás sőrőség t c ρ °C kJ/kg K kg/m3 0,01 4,229 999,8 3,98 4,228 999,975 5 4,204 999,96 10 4,193 999,7 15 4,186 999,1 20 4,183 998,2 25 4,181 997,04 30 4,179 995,7 35 4,178 994,03 40 4,179 992,2 45 4,181 990,22 50 4,182 988,0 60 4,183 963,2 70 4,187 977,8 99,63 4,217 958,6 0,01 °C a hármaspont hımérséklete 3,98 °C-on maximális a víz sőrősége
-599,63 °C a víz forráspontja 105 Pa nyomáson A víz hıkapacitását hagyományosan a 14,5 és a 15,5 °C között mérték (58 és 60 °F között). Néhány kifejezés az IUPAC International Union of Pure and Applied Chemistry alapján (Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry): T ∂S Heat capacity C = – anyagmennyiségre, vagy a molekulák darabszámára n ∂T C Molar heat capacity C pm = p – állandó nyomásra szokás megadni n ∂H Heat capacity at constant pressure C p = ∂T p ∂U Heat capacity at constant volume CV = ∂T V
∂h Specific heat capacity at constant pressure c p = ∂T p Heat capacity of a fluid at constant volume CV(fl)
– fl: ide a folyadék nevét kell beírni
(Francia változatban: capacité thermique massique = fajlagos hıkapacitás)
Néhány adat: Név alumínium ammónia (folyadék) arany etilalkohol ezüst grafit hélium hidrogén higany jég oxigén nitrogén paraffin réz széndioxid üveg vas víz vízgız wolfram
cp, kJ/kg K 0,897 4,7 0,229 2,44 0,233 0,71 5,19 14,3 0,139 2,05 0,918 1,04 2,5 0,385 0,839 0,84 0,45 4,1813 2,08 0,134
Cpm J/mol K 24,2 80 25,4 112 24,9 8,53 20,78 28,8 27,9 38,09 29,4 29,1 900 24,47 36,9 25,1 75,33 37,47 24,8
CVm J/mol K
cV J/m3 K 2422 3263 2492 1925 2440 1534
12,47 1888 1938 20,8 2325 3450 28,5
74,53 28,03
3537 4186 2580
