Tevékenység: Tanulmányozza a 2.3.6. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Az alakváltozás mértéke hajlításnál Hajlításnál az alakváltozást mérnöki alakváltozási mérőszámmal jellemezzük. A húzott szál alakváltozását határozzuk meg, mert a húzott szálban következhet be a túlzott nyúlás miatti szakadás. Eredetileg a húzott szélső rész hossza megegyezik a lemez középvonal hosszával, ezért ez a semleges szál hossza (l 0 ). Ehhez képest a húzott rész megnyúlik és l 1 méretű lesz. Ezzel a fajlagos mérnöki nyúlás (ε):
(2.19)
2.3.6. ábra Szélső szál fajlagos alakváltozása Látható ebből az összefüggésből is ,hogy hajlításnál az hányadosnak fontos szerepe van. esetén elvégezhető legyen feltétel kell, hogy Ahhoz, hogy a hajlítás az adott teljesüljön. Látható, hogy az alakváltozás mértéke annál nagyobb, minél kisebb az viszony, azaz minél kisebb az r. A lemezanyag alakíthatósága viszont korlátozott. Ezért a hajlítás sugara nem lehet bármilyen kicsi, azaz létezik az un. minimális hajlítási sugár, amely mértéke a lemezvastagságtól függ. Pl: Hajlítható-e repedés nélkül 5 mm-es belső sugárral az a 5 mm vastag lemez, amelynek a százalékos szakadási nyúlása 26%? A százalékos alakváltozás ε max =0,26 fajlagos alakváltozásnak felel meg. 1 1 1 ε= = = = 0,33 r 5 2 ⋅ +1 2 ⋅ +1 3 s 5 Mivel a számított érték 0,33>ε max értéknél, így a hajlítás nem végezhető el, mert a lemez fel fog repedni. Tevékenység: Gyűjtse ki/jegyezze meg mitől függ a minimális hajlítási sugár!
6
A minimális hajlítási sugár A lemez alakváltozása függ az viszonytól. Minél kisebb ez a hányados, minél kisebb a hajlítás sugara, annál nagyobb az alakváltozás – és így a húzott szál nyúlásának – mértéke. Ebből az következik, hogy a hajlítás sugara nem lehet akármilyen kicsi. A minimális hajlítási sugár minimális értéke a gyakorlat számára meghatározható az alábbi összefüggéssel: (2.20) Ahol: c – a lemez anyagminőségétől függő tényező, s – a lemez vastagsága Tevékenység: Tanulmányozza a 2.3.7. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a hajlítás nyomatékszükségletének a levezetését! A hajlítás nyomatékszükséglete A lemez feszültségi állapota és alakváltozása hajlítás közben bonyolult, két vagy háromtengelyű. Bonyolítja a kérdést az is, hogy a valóságban lemeznek a semleges réteget körülvevő húzott és nyomott részei – együttesen s r vastagságban – csak rugalmasan, a semleges rétegtől távolabbi részei képlékenyen alakváltoznak. Ezért a hajlítás nyomatéka két nyomaték összegeként is számítható (2.3.7. ábra):
2.3.7. ábra Hajlítás nyomaték szükséglete rugalmas – képlékeny, keményedő anyag esetén
7
(2.21) Ha feltételezzük, hogy (2.22) Tevékenység: Tanulmányozza a 2.3.8. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a ”V” alakú hajlítás erőszükségletének a levezetését! A V alakú hajlítás erőszükséglete A V alakú hajlítás esetén (ha a hajlítás koncentrált erővel történik) a hajlító erővel szemben fellépő (F r ) erők karja (x) a szerszám zárásának pillanatában a legkisebb. Ezért az F r erők ekkor a legnagyobbak (2.3.8. ábra)
2.3.8. ábra A alakú hajlítás erőszükséglete Fh = 2 ⋅ Fr ⋅ sin
Ahol:
α – hajlítási szög fele. 2 α x = rN ⋅ cos – a hajlítás karja 2
α 2
[N]
(2.23)
[N]
(2.24)
[N]
(2.25)
az
M k fköz. ⋅ b ⋅ s 2 = x 4 ⋅r ⋅ cos α N 2 α k fközp. ⋅ b ⋅ s 2 sin 2 k fközp. ⋅ b ⋅ s 2 α ⋅ = ⋅ tg Fh = 2 ⋅ α 2 ⋅ rN 2 4 ⋅ rN cos 2 A leggyakrabban alkalmazott derékszögű hajlítás esetén: k fközp. ⋅ b ⋅ s 2 Fh 90 = 2 ⋅ rN Fr =
Tevékenység: Tanulmányozza a 2.3.9. ábrát és a levezetést! Tanulja meg az ”U” alakú hajlítás erőszükségletének a levezetését!
8
Az U alakú hajlítás erőszükséglete U alakú hajlításnál a hajlító erőnek az alábbi vázlat szerint fellépő reakció erők és a matrica élén fellépő súrlódó erők függőleges összetevői kell legyőzni (2.3.9. ábra).
2.3.9. ábra U alakú hajlítás erőszükséglet x – az F r reakció erő karja a közbenső geometriai összefüggésből határozható meg a +b = r+s (r + s ) ⋅ sin α + x ⋅ cos α = r + s (r + s ) − (r + s ) ⋅ sin α = (r + s ) ⋅ (1 − sin α ) x= cos α cos α itt is a reakció erő a hajlító nyomatékból határozható meg: 2 M k fközp. ⋅ b ⋅ s cos α Fr = = ⋅ (r + s ) ⋅ (1 − sin α ) x 4 Az erők egyensúlya pedig:
Fh = 2 ⋅ Fr ⋅ cos α + 2 ⋅ µ ⋅ Fr ⋅ sin α
(2.26)
(2.27) (2.28)
Behelyettesítés után:
Fh = 2 ⋅
k fközp. ⋅ b ⋅ s 2 ⋅ cos 2 α
4 ⋅ (r + s ) ⋅ (1 − sin α )
+ 2⋅μ ⋅
k fközp. ⋅ b ⋅ s 2 ⋅ sin α ⋅ cos α 4 ⋅ (r + s) ⋅ (1 − sin α)
(2.29)
A trigonometrikus kifejezések határ értékei, ha α → 90 –hoz a 2 −b 2 =(a −b )( ⋅ a +b ) (1 + sin α ) ⋅ (1 − sin α ) = 1 + sin α → 2 és cos 2 α 1 − sin 2 α = = (1 − sin α ) 1 − sin α 1 − sin α sin α ⋅ cos α → ∞ , 1 − sin α de ez utóbbi valószínűségi statisztikai alapon a legnagyobb gyakoriságot figyelembe alapján 14–nek vehető.
Ezzel a gyakran alkalmazott 90°–os U alakú hajlítás erőszükséglete: k fközp. ⋅ b ⋅ s 2 Fh 90°,u = ⋅ (1 + 7 ⋅ µ ) (r + s ) Tevékenység: Jegyezze meg a teríték meghatározásához szükséges összefüggést!
9
(2.30)
A hajlított lemezalkatrész terítékének meghatározása A hajlított lemezalkatrész kiterített hosszának meghatározásához a semleges réteg sugara (r N ) ismerete szükséges. A r N a gyakorlat számára elegendő pontossággal az alábbi összefüggés és táblázat segítségével határozható meg: rN = r + x ⋅ s (2.31) r –től függ, értéke táblázatból vehető. s A hajlításnál fellépő feszültségek analíziséből a r N mértani középarányos a húzott és nyomott szélső szálak nyomai között. Azaz a semleges réteg sugara a rN = r ⋅ R képlettel is meghatározható. Ahol: r – a hajlítás belső sugara R – a hajlítás külső sugara (R=r+s)
Ahol:
x korrekciós tényező – az
Tevékenység: Gyűjtse ki és jegyezze meg, hogy mi okozza a visszarugózást! A visszarugózás oka, mértéke és kiküszöbölési módjai A visszarugózás a hajlított munkadarab méret és alak pontosságát, minőségét befolyásolja. A hajlítás után a hajlítóerő megszűnésével a hajlított darab kinyílik, hajlítási szöge megváltozik. Mértékének meghatározásához és kiküszöbölésének csökkentésének megoldásához ismernünk kell az okát is. A visszarugózás okai: 1. A hajlított lemezdarabban a semleges réteg két oldalán (összesen s r vastagságú) rétegben az alakváltozás csak rugalmas. Ez az s r vastagságú rugalmasan deformálódott réteg képvisel egy 2 s ⋅b nyomatékot M r = k f 0 ⋅ K (, ahol K = r keresztmetszeti tényező). Ez a nyomaték a 6 hajlító erő, vagy nyomaték megszűnte után rugalmasan „kinyitja” az α szögben meghajlított darabot (2.3.10. ábra). 2. A lemez képlékenyen hajlított külső és belső húzott és nyomott rétegeinek összalakváltozása rugalmas és képlékeny alakváltozások összege. (Lásd a szakítódiagramban az egyenletes nyúlás szakaszát.) A hajlítás befejezésekor a rugalmas deformáció megszűnik, azaz az α szögre hajlított darab kinyílik (2.3.10. ábra).
2.3.10. ábra Visszarugózás okai
10
r – a hajlítás sugara r N – a semleges réteg sugara R – a húzott szélső szál sugara s – lemezvastagság α – hajlítás szöge α’ – a hajlítás szöge a visszarugózás után β = α′ − α a visszarugózási szög. r’ – a hajlítás sugara a visszarugózás után 2.3.11. ábra Hajlításnál használatos jelölések
11
