.....
"
i
n •••.1
I, i-
! \
,- C'
h,.
-
..t. .... r-I
1
,,• o
.
,-
- - - - - 7-- -
•. -.-- , - -
._--.. - "'"""_ , ......-
-'-'-, .. ,
-,
... -,
-.~,
..
•
--.-7---
-,-,,-
._,
,.
,.
TECHNISCHE °HOGESCH'OUL EIN 0HO YEN
•
,
.
,
,
'. '-~
.'
.,
AFD E1ING 0 ERE LEKTR OTECH N IEK . . .. ..
.,
..
'.
..
"
•
,• • , • I '
.
'
,
...;
-:,
o'
.
•
, '.
\-
.. :" . .-
-. ,
. ·,
,
"
, . .:
,-
,
"
.'
..,
'.
;: '!'
','t' , .. ,
.. .'- ....
,':
"
, ,
,
..
, ", ,. •,
,
" ",,
,', ",
, -':.'
o o
, ..
.'
.':'
. .:' ' . ' .' ,
,, )
.'
,
.'..
.. ..
~
'. " . "
'
"
..
.'
~:-
.
• ~n
verricht
.. ,,., .
..
grosp Theol"etische
de
,
"
o
, "
,
,.
, '.
i,
o
"
,
•
,
.
.'
4.
..
; ~', ./
,
.. ,
.. '.
- .,
,
:
:.';'-
,
•
...
.,
.,
,, ~
,
,
, ".
'.1'
.. ... ~
,
,
.. •
,
._.
, .
•
J
•
".
••
~
0
.'.i:'"
',. f'.'
.,'
'i..#·" ~ . .:......:...:_.::. ~
-.
"
-.
'.
,.
.,
..
~...
.,
,-
,
,
~
o'
• 't
"
- /. -l'
.'
,.
.
"
..
,.
,
.,
-'
.
...
•
':" "
" ,
'. '.'
•
..,; "'.
. , -.
0'
,
..
...
"
~,
'.'
'.
...
.. "
':,
·. ,
., . _. ti._ ' ",
........ ..
'.
..
, .,-
.
.,
..
•
...,
'.
",
..
'.
,
..
"
..
,;
'"
'.
..
-
------ - .
'. ' . _ ' - ' -_.
-
..............
...... -
~
~
....-.
-'
..'
.......
•
,
.
L.' _ _
., -
.~
".
'.
.~"
~.'"
,
..:~,
.
,
'.
"'
.1 . ·v........;.' ..•.-:,1
..
,
0
',""'.
.., ..
' F•
.,'
,
...
-
" .1
•
f'
-,-~
..
.'
I
o
..
-
.. .
..'
:' I"F:'~: j
,
,
"7:.
... .
- .' .• \.>.~:, . .-:.: , ~ ~1
":;-:';: ..
.. ,
· .....
,,
..
.,l.~,_
.
.
'1
.(::. '- ,..,,-'..i
,
,
_._ _ ,",-,,
:1 "1
,. -':"1
,
..
..
,
~
•
,
.,
('
J . . . . ," ,;.,-,,,'
.. -.
,.
..
..
"
••
., --
.-
;'J
·. ".. . .. .. ..;. . ... .. , '" ., · ',' .
,
.
.0
'
,.-;.. '.'
.'
,
.,
.
"
'-0
..
"
~ •• 'I. ""
....
"'
.
...
"
'.
~-
"
,..
o
..
, -; , '- "
, .;..,
, .:
.
.
.
,.
,'
..
"
j'
'., , ,. , J
,.
,
.,
'.
..-. ,.. .' .
(
'
.. ·,
..
,,<'-
..
.
..
"
.,.. .., ...
.t·.....
,,
.'
.'
.i
"
"f
'.
..,
..-, .. .-
,, .
'.
.. .,
,.
..._. ...-, ., ,, .
..
,
.~
'-.1
.
,
"':';""
,.,
·
.' -,,,
..
,
,
...
.t. -.'. , . .' , .•..
.
•
"
.;
~ ~
"
.
'.
,
,
,
..
,~~
.'
,I
.,
~~~
~
.< ".
.'
· •
·., • " , • "!. ...
'
..
.
.,
, .. - _... - .
..
-
.. ,
"
,
,
',~
,
.'
-.~
..
"
.
... .
o.
..
"
..-
,.
.",-'
.'
.
.. ,.
, .... '., . .. ,.
.. ,.
,.
.'
"
,
,. ,
,. ,
.;. '.
'
,
, •
., ..
,
.-
.'
•_
"
~
"
".
.
..
.. ,
..
•
.. .,
o •
~'
• I'
,
.'
,
•
..
,.'-'
~
".
..
~
;7.
. ,-
-.. "
..
..
..
••
'.
.. " .." ,t, .
... ..
'.,
~"
,
."
...
,
c' • ~
..
.'
...
'. ,
j
..
,
"
, ... • .... , ....'. , I
• .... _-.:-.. •• ";'.• ,'0,
.
\.
..
,
,
"
... 'J.
,
,
,-
...
"
. 'j""
.•! " ,
..
,
.
...
,
I..
" ..
:
..
"
"
;
"
,
.'
"
,
'.
':"
".-
..
o
•
,
,
..
• 0
•
,
.-
..
o
I
."
,.
,
'
"
,
" :J "
-.
..
'-
~
"
,
"
."
,, ,
..
,
..
1\
.
.
,.
- ,',
/.
,
....
. ,. ,
;
-
, ,.
,--
• ., , ,
..
.. .. .. .. •• . ., .
,0
, ,:;...;.', tv, ~'l.-.:..'~.~; .~-
'.
'.
'. '.
., '.
.
.' ,.
-. ..,
.,
•0
,
,
..
••
..
,
,
,,
.
"•
..
,
..:.
• "
., i
'.
,
•
•
-.
'-.'
.
,,
,
i
.'
'. ,
'. ; .:.
.
..
.'
,.,
o
... ..
...,
.'
..
,
.... ,
•
"
,
, , . ..
.'.
'. o
"
,
"
)
,
,,.
.'
-
Trier
..
'.
',.N.:. . ,
,.
,
,
,
,
,
,
,
.. ' '.
i'
,
I'·
.' "
..
...
'.
..
..
,,
",...•..
.0
,
,
"
..
•
,
.
o o 0
.' , ,
,
' .'
·
.....
,
..
,,
'r, t, "
,
,.
Elektrotechniek.bij ..
ir
",
, ,
·r
,
....
.
,,
'.
,":',
'.
.
, •
,
I • '::,
•
o'
::
.
•
'
.,•
(i)
'
•
..
,~., ~
'
, .. 0,'
"
, ,..
Essero
o •
•0
•
-'
,
..
,
:; -,
'r'
,
o
,I,
...
.
,
.,
.,
,,
,
'-
..
,
,
,
,.
o
",
,'." '
..
,
,.
I
tr:~.,·.
.-
r"'
./
....
..
•
\.,Co -.
\
••
•
."
:< "
., , ""
t'
.,' '.
,
,
-.
EEN HOORNANTENNE VOOR VARIA.BELE BUNDEL./, , RICHTING DOOR TOEPASSING VAN TlVEE HODES ~ ,
J
!~ 5o.'P-;.-·· · ,-, .
I ; (', \
"'" _,.
.~.
...... :
c'
,
....
,
:.:
;'
,,
,
".' ',,:"
,
".
"
,-'-" "-
I "
,
.,
..,
"
,
(
•
• ,.
.' .'
'
·"
"
.
,
. ,'
,
.
.
•
,
•
"
..
.f', ...
,
"
,.
o
..
,
'.
'.
,
,
.
.
'.
"·f'
·'
,
:..
..
"
.
. '.
..
• ,...
'.
.,
,
,
,.
r;..
, ;,
.,
'
.
..
• 0
,
'."
". ,,;~
,
---
_. ~ $>: - -----'-
0,
• ..
38!23/
21 STUDIEBIBLIOTHEEK i
El EKTROT ,
£Ie HN I EK
E - HOOG80UW a
.
1
;.
. ,
I
-
EEN HOORNANTENNE VOOR VARIABELE BUNDELRICHTING DOOR TOEPASSING VAN TWEE MODES. L.J.M. Esser. verricht in de groep Theoretische Elektrotechniek,bij
..
1964-1965
•
,
•
•
-
1965 - ETA - 3 T E C H N I S C HE
HOG ESC H 0 0 L EI N D HOVEN •
•
-0.1-
,
Inhoudso:e.gave. 1.
Inleidin~•
2.
De hoornantenne, algemeen.
•
2.1. Het verre veld van een hoornantenne. 2.2. Het antennediagramvan de hoornantenne • •
Het stralingsdiagram van de hoornantenne welke gevoed wordt met de TE 10 - en TE2 o=golven. De apertuur van de hoorn een equifasevlak voor beide golven. De E-hoornantenne. De E-hoornantenne met konstant faseverschil
(jJ =+ 11:
tussen beide
2
-
golven, over de gehele apertuur. I
4.
Qpwekking van de TE
10
- en TE
20
-modes met gewenste
amEli~udeverhoudin~
en faseverschil.
4.1 Aanpassing van een symmetrische bifurkatie in hetH-vlako 4.2 Symmetrische bifurkatie in het H=vlak als opwekke~o 4.30 Opwekker volgens de japanners Takashi Kitsuregawa en Seibei Tachikawa. 0
0
•
5.
Uitvoering van het antennesysteem o
5.1. Principe van het antennesysteem o
5.20 Uitvoering van het laboratoriummodel Q gemeten antennediagrammeno '.
6.
Wat voor type E=hoorn is het meest
geschL~t?
6.1. E-hoorn waarvan de apertuur een equifasevlak vormt voor de TE
mo
~modeo
De apertuur een equifasevlak voor de TE 10 - en TE20-modeo 6.30 E-hoorn waarbij geen modifikatie van k optreedt en de antennewinst onaf~: ----
,6.2
0
.
hankelijk van k is o 6.4. E-hoorn met 7.
7.1
(jJ ~n/2
-
over de gehele apertuur.
Metingen aan een symmetrische bifurkatie in het H-vlak. 0
Methode voor het bepalen van de strooimatrix.
7.2. Meetresultaten.
•
-0.2-
•
8.
Toepassingen van het antennesysteem.
8.1. De hoornantenne als element van een rij en vergroting van de bundelafbuiging. 8.2. Volgradar •
•
9.
•
Afleiding van een uitdrukking voor het elektromagnetischve1d in het Fraunhofergebied met een hoornantenne als bron.
9.1. Algemeen.
,
•
.
9.2. De golfpijpantenne. 10.
9'Pendices.·
10.1.Appendix Ie '10.2.Appendix II. 10.3.Appendix III. 11.
Literatuur.
12.
Figuren.
•
•
•
•
•
•
•
• •
-1.1-
, •
1.
Inleidin~
De Japanners Takashi Kitsuregawa en Seibei Tachikawa [11
geven ein beechrijving van de eigenschappen van een hoornantenne 'waarvan de rechthoekige opening de TE 10 - en de TE20 -mode bevat. Zij veronderstellen een faseverschil $ en een amplitudeverhouding k tussende twee modes. Ook wordt gewezen op een realisering van de opwekker van de vereiste modes waarmee $ en k iedere gewenste waarde gegeven kan worden. T.K. en S.T. laten o.a. zien dat voor $ = +
-
it
de bun-
2
delrichting met k verandert. In dit afstudeerwerk wordt voor het genoemde geval k variabel en $
=±
~
een opwekker beschreven welke eenvoudiger
is dan het door T.K. en S.T. aangegeven model (1). In dit werk wordt aangetoond dat $ niet noodzakelijk konstant behoeft te zijn over de apertuur van de hoorn om de karakteristieke eigenschappen van het antennesysteem te behouden o Enkele hoorntypes worden besproken 9 welke in kombinatie met ge= noemde opwekker het gewenste antennesysteem vormenoVerder vindt men enige verbeteringen van de theoretische resultaten van ToK o en S.T. Tevens worden van een gerealiseerd antennemodel theoretische en experimentele resultaten met elkaar vergelekeno
•
•
•
, •
•
•
-2.1-
.2.
De Hoornantenne. ,
-- ----- - - -- - - - - - - -
2.1
Het verre veld van een hoornantenne.
•
Kennen we de tangentiele
elekt~ische ,
en magnetische
valaveraeling Op het oppervlak A(EA ;; efi n ) (fig.9.3) dan is At . t . met vergelijking (2.1.1) het elektrische veld in het punt P bepaald :) Waarbij P in het Fraunhofergebied gelegen is. Het oppervlak A vormt een deel van het gesloten oppervlak S. Het veld op S buiten
A
is gelijk aan nul.
E(P)
•
x
J[ Ii
x
A
EA •
waarin:
P
vektor van de oorsprong tothet oppervlakteelement dS op op Ao
•
~~nheidsvektor
-
n
van de oorsprong naar het veldpunt P in de richting (6
9~)
normaalvektor op Ao fasekonstante in de vrije ruimte o
Bij de hoornantenne kiezen we S zodanig dat A het begrensde scheidingsvlak (apertuur) van hoorn en vrije ruimte is en het overige deel van S het uitwendige oppervlak van de golfpijp vormt "
. We nemen hierbij aan da t: a.
(fig020~o1)o
de bijdrage aan het veld in P ten gevolgevan de stroom= verde ling op het uitwendig oppervlak van de golfpijp verwaarloosbaar iso
•
b.
de veldverdeling op het oppervlak A analoog is aan de verde ling in de golfpijp.
D~t
houdt in, dat de hogere
modes, als gevolg van de diskontinue overgang aan het . scheidingsvlak A opgewekt, worden verwaarloosdo *) Voor de afleiding van vergelijking(2.1.1) zie men hoofdstuk •
,
•
•
9•
,
, •
-
,..
•
-2.2-
•
Met deze aannamen elimineren we alle onbekende faktoren, zodat we het veld in P met vergelijking (2.1.1) kunnen bepalen • •
_.
•
•
•
-2.3l
•
,
2.2
---- - --- -- ---- --- ---
Het antennediagram van de hoornantenne. •
Voor de intensi tei t van de straling in P schrijven we-'
* I(P) = iRe (E(p) x RCp). ~1)=
i
waarin:
* ) Re (ECP).ECp) zr ,.
1
zr= C*)~
Voor het
de impedantie van de vrije ruimte.
ver~ogen
per ruimtehoek volgt
* {ECP) .E(p))· waarbij P in de richting (6,
~)
gelegen is.
Het uitgestraalde vermogen v.an'de hoorn,'bedraagt
P
t
-
t Re
Hierin is A de apertuur van de hoorn o Men kan echter ook over ,
een willekeurige doorsnede van de voedingspijp van de hoorn inte= greren o Het stralingsdiagram C"gainfunction") van de hoornantenne is nu per definitie het quotient van het vermogen per ruimtehoek in de richting
(6
9 ~) en het gemiddelde per ruimtehoek door de
antenne uitgezonden vermogeno In formulevorm: G (6 ,~ )
-.
•
,
•
•
3.
Het stralingsdiagram van de hoornantenne welke gevoed wordt met de !E10 - en TE 20 -mode. •
We
bespreken nu de eigenschappen van de hoornantenne gevoed
met de TE 10 - en TE 20 -mode. Hierbij beperken we ons tot het geval dat het faseverschil tussen de twee modes konstant en de amplitudeverhouding variabel is. Voorts vergelijken we de antennediagrammen van verschillende typen E-hoorns met het diagram in het ideale geval dat de apertuur een equifasevlak is.
• •
•
-3.2-
•
•
•
3.1
De apertuur van de hoorn een equifasevlak voor beide modes •
•
Voor de veldverdeling van de TE -mode aan da apartuur , mo geldt (zie heofdstuk 2.1 onder b)
-
E
-
(. °'y' E"
0)
E' y-
--
E" (x) y-
H
-
Hx (x)
waar:l.n o
H
-
(Hx ,O,H z )
x
H
~ mo = Q
~mo
x
~
--
',_
ac{1_ (m2~)r-. A.
0.1.1 )
I3,mo ( c ) i E y~ II
'n
is de fasekonstante van de propagerende TE mo -mode. Treedt er aan de apertuur een reflektie'r
mo
op dan geldt
voor hat tangentiele veld E
'y
A
H
+r
= E- (1
A
= H (1 ~r
x
mo
mo
) -'
)
r mo is te bepalen door meting aan het staande golfpatroon in de voedingspijp van de heerne (3e1~1o)
Door substitutie van
en (3.1 0 2) met de gegevens
•
R1 ~
P
=(
-e
sin
cos
q>
9
sin
-e
sin ip
9
cos
-e) (3 13)
- (0,0,1) = (x,y,O)
0
in vergelijking (2 1 1) volgt voor het elektrische veld in het 0
punt P, dat in het
0
xz~vlak (q>
= 0)
gelegen is o
= (O,E'- (p),O) 'y
'a/2 •
-j~
E: (p) = _-~er-1t--=R~'~ y.
j
cos
--•
-a/2 •
•
- r mo )Hx (x) • .a j .~ x sin
~
dx
•
.,
-3.3-
I'
• "
.-;: .
...
.
\"
j'
,:/
;,~,;;
toe
.
:We passen nu de volgende kombinatie van de TE
(~~~"'fig.
3.1.1 ~.
, sJ..n
E'(x) = E
Y
0
10
- en TE
20
-mode'
~
a
.,,
, J''l' '1 r ) sJ..n c os"';' of:: ke 13 2 0' - 20
..
.... X
;
•
21tX
a
-a/2 < x < a/2 -b/2
<
y
< b/2
waarin: k de amplitudeverhouding van het elektrische veld van de ,
TE 20 - en TE 10-mode, indienr mo= O.
•
"
'l' het faseverschil tussen de beide modes, alsJI'JIl(r
)=0
mo Vergelijking (3.1.5) gesubstitueerd in vergelijking
geeft (zie apy-endi I) E(P) = .re=be- J~E _j A
0
?
k
2'
cos (
) 13 10 + ( 1-r.. 10 13 13
j ,'1' (1 T"' ) e· - 20
'It
a sin -9)
( ~,
n)2
A sJ..n
v
-
1t
2 '+
20
13
Voor het vermogen per ruimtehoek volgt met (2 2 2)9 (3 1 6) D
en verwaarlozing van de reflektiecoefficientr ,
0
mo
0
~
( 13 10 + cos -9) cos
(~ sin e)
(~
R to'
0
'A
, f'o)2 ~ sJ..n '<:?
k 13 20 ~2 sin'l' ( + cos -9) 13
cOS'l' (
l3 20 '
+ cos
13
Het uitgestraalde vermogen van de hoorn wordt met en (3.1.5) waarin r mo nul gesteld wordt. • E 2
P
t
=
0
1
(~)"2" ~
( 13
10
+ 13
2 k ) 20
1t
2
+
•
•
•
,
Het stralingsdiagram in hetxz-vlak vinden we door • substitutie van (3.1.7) en (3.1.8) in (2.2.4) •
•
( 0) = Gk~'
8
'lt
3ab
~ ( -10 ~ +
2 2 A ~10 +1320 k ~
. •
k
-2'
cos
~
~
~10
. ( sin '¥ (T + cos e) Sl.n
cose ~ sin e ) . .0.)2 2 ( 2'1tA a S l.n v - 'It_
)
'Ita
:,'
sin '9) J
A
( va sin·e )2
A
~ cos'¥ (~o
+
...
- 'It 2
sin ~ sin e) + cos e) (~ sin e)2_'It
t+
J -
2
A
•
Met het normeren van het stralingsdiagram volgens
Gk(e.o) Pk(e,o) =G' (0 0) o '
•
wordt bereikt dat P (0,0) o
=1
( 13
+ cos e) cos
(-¥
sin e) . 2 2 It aSl.n . .0.) 'It ( 2 'A v =
(~ Si~e)
\
-
13 20
k
2" cos '¥ (13
,
. ('Ita . .0. Sl.n t" Sl.n v + cos e) 'It a Sl.n .•> .0.)2 2 ( A v = 'It 10
•
2
In fig. 3.1 .. 12 Zl.en wErUD. log Pk(e.o) als funktie van 'It 1 1 uitgezet voor k - 0, 1;, met !'¥ "2', 1,2,4,00 -,
-
-~ -a
)L •
20 ~
-
.
+
A
•
+
, 2
('Ita sin e) _ 'It
+
,
wat overeenkomt met odB
13 10
~ k . '¥ ( 20 + cos e) sin ~- Sl.n ~ 2
_<:3....1.10)
•
45,7 mm 32,43 mm f
. - ... . .....
•
-
~
2
".
_.
,
,~
9250 mHz
0,9430 ••
0,7045
•
.
, /
•
•
•
-3.5-
Bij toenemende k van 0 1t . •
'¥ = 2
-.
verschuift de hoofdlus voor
00
monotoon naar links en voor '¥ = - ~ naar rechts, respek-
tievelijk
-e van
0 -. -
30
0
en 0
-. 30
0
•
Het is dUidelijk dat de verschuiving van de "hoofdlus 1t a sin ~. a afhankelijk is van • Verkleining van de verhouding - beA . A tekent een vergroting van de verschuiving van de hoofdlus. Bij gegevena/A
kunnen we de stralingsrichting van de .
1t
hoornantenne varieren door verandering van k met '¥ = .:!:. 2
•
Een tweede mogelijkheid is k konstant en'¥ variabel van
o
tot
1t.
In kombinatie met een parabolische reflektor verkrijgt
men een stralingsrichting die afhankelijk is van'¥
•
.- Zie hiervoor [ 1
J•
-3.6•
3.2
De E-hoornantenne.
Onder een E-hoornantenne verstaan we een hoorn waarvan de breedte in het H-vlak konstant is en de hoogte in het E-vlak in de richting van de apertuur toeneemt.eZie fig. 3.2.1) Indien geen speciale voorzieningen worden getroffen is de apertuur van de hoorn geen equifasevlak voor de toegepaste modes. De invloed hiervan op het antennediagram zullen we in dit hoofdstuk nagaan. Het gebruik van een hoorn is gewenst om aanpassing aan de vrije ruimte te verkrijgen waarmede de reflektiecoefficient te verwaarlozen wordt. We passen een E-hoorn toe om een redelijke verschuiving van de hoofdlus in het xz-vlak te bereiken. eZie hoofdstuk 3.1). Verder om de stralingsenergie in het xz-vlak te bundelen. Voor de in fig. 3.2.1 geschetste E-hoorn veronderstellen we dat het getekende cylinderdeel binnen de hoorn met -de x-as als as een equifaseoppervlak is. Voor de veldverdeling op dit oppervlak stellen we ~ - (E ~ E
x
E
a.
H=
= E
r
9
E a. ) waarin Ex
= E~.. = 0
(x) = E a E mex ) a. mOo
(H qH..H
x
rOo
H ='H (x) x x
=
)
waarin H
a.
=0
E~ (x).
waarin E m(x) analoog aan Ey(x) van de TE a.
10
=mode in de golfpijpo
mo De hoorn heeft dezelfde breedte als de golfpijp waardoor
de fasekonstante van de optredende E.M.-golf binnen de hoorn gelijk aan die in de golfpijp iso Voor het tangentiele veld in het vlak van de apertuur geldt nu met goede benadering, indien de openingshoek niet te groot is: 2
,. a E me x ) cos a. e - j ~mo',6. r ~ ,;-'r. a E a.m() Ey ~E x e -j m 0 . 2 m t ~.~ -j~:' ':L:. H ~E-a (~) \ mo E mex) e me 2r x m ,.. ~ a.
.
fino") ~ •
'
,
,
-3.7•
. 2 2 2 (r+6 r) = y + r
(0 , E"':{' E Z ) waarin cos ex Ail1
HA
=
eH x ,O,H Z ) cos ex >0,94 voor
y
20 0 relatieve fout in 6 r voor y
< 3%
< 20
o
'Voor de toegepaste kombinatie van de TE 10 - en TE -mode schrijven we: 20 ", E
CL
(x) = Eex E m(x) = E (cos rex + kej'l' Sin'2lt x) m ex 0 a
(3.2.3)'
Het faseverschil tussen de twee modes aan de apertuur is nu
•
Zie fig. 3.2.2.
0/'
is het faseverschil tussen de TE20 - en TE -mode op de x-as 10 aan de apertuur van de hoorn. •
•
\
Substitutie van (3.2.3) in (3.2.2) en (2.1.1) levert voor het verre veld in het xz-vlak dat enkel een y-komponent bezit 2 -j S R S10 = j1310 L ltX E(P) ~e E cos e) cos e 2r + ( S": + = R 0 a A
..
~
+ cos
e )e -
2
13
L
10 . 2r
. ~l.n
~
a '.
0
x sin e.edxdy j 13
We stellen b/2
•
2
e
-j 13
moL , 2r dy
= p m,
= b(pm +
+
jq )
m
•
~b/2
13
(,10
a·
+ cos e-) cos(~ sin e-) (2 lt a . e-)2. 2 h Sl.n - TC
13
20 + ·cos (~ •
sin <j;,a s,in e-) e) ( It a / \ sin e )2 -It2
-A (3.2.7)
-- B •
•
-3.8•
Substitutie van de vergelijkingen (3.2.6) en (3.2.7) in vergelijk~ng (3.2.5) geeft E(P) •
cos 'if
,
, + P2 sin 'if )
Door P t --
Substitutie van (3.2.8) en (3.2.9) in (2.2.4) geeft voor het antennediagram I q1
+
...
k
2"
B(P2 cos 'if
,
II
•
A
~
'1
+
~B (q2C06'1'
,
2
• 'if ) 6J.n - q2
,
+
,,"\
I
+
P2 sin 'f )
2 (302 10) 0
Vergelijken we dit met (3
0
10
9) met 'if =
~/2=radialen
A
n.l.
v
~I
=
=
~B
2
2
v
P2 cos 'if =q2 sin 'if ~k( ) q1 q2cos 'if
v
+ P
v
sin 'if 2 k( -=-~_~==O:;~=~) P1
•
Het resulterende diagram I + II heaft zonder voorzorgs,•
,
maatregelen een ander verloop dan het geval is indian de apertuur een equifasevll:ak is met'if:=lt/2 (zie verge (3.1.9)0 en fig. 3.1.2)
•
•
,
-3.9,
Dit komtlhet sterkst tot uitdrukking door het verdwijnen van de nulpunten Om het resulterende diagram een analoog verloop te geven als het diagram (3.1.9)0 laten we de nulpunten van de diagrammen I en II . samenvalien {zie verg. (3.2.10)). Hieraan is voldaan voor kI=~r Dit levert'als voorwaarde
•
y'
wordt mede bepaald door (
~10- ~20)1
(fig. 3.2.1).
We kunnen voor een bepaalde hoorn 1 dus steeds zodanig kiezen dat aan (3.2.12) voldaan is. Vergelij~ing
•
,
(3.2.10) met(3.2.12) als voorwaarde, wordt
8~ab 2 2 Gk(e,O) + q1 ) S 20 2 (P1 2 ~O A. ( + ~ k) ~
-
k A + 2. ,
2 2 P1
2
+ q2 +q1
2 2
2 B
(3.2.13) Zie appendix II o Wisseling van het teken betekent een spiegeling van het , ante nne diagram om e = 0 0
Uit (3.2 13) en (3 1 9)0 konkluderen we dat toepassing van 0
0
0
•
•
de in figo 3.2.1 geschetste hoorn de volgende konsekwenties heeft:. 1. de k-waarde in dF-~" van 2 me tee n f ak tor 1....:.2=-=-_+.:...q....;2=-=0
P1
2
+ q1
2
Dit heeft een verschuiving van de nulpunten van het antennediagram tot gevolgo (Zie figa 5 2 030) De antennewinst ("gain") 'wordt verkleind met een faktor 2 2 (P1 + q1 ) voor k = 0 en 0
2
0
( P2 2 + q2 2) voor k =
00
De. vermindering van de antenneversterking betekent dat er een onderlinge verschuiving in hoogte van de .antennediagrammen voor del diverse k-waarden zal optreden •
•
•
•
. •
-3.10•
.'
Er is steeds voldaan aan 2 + q m , •
als
. ~mo
<1
2 .
L ;:=0 2r
wat te verifieren is met [5J . Zie ook appendix III. Indien de apertuur van de hoorn een equifaaevlak is geldt
=1 •
•
•
•
•
r
{
•
•
'.
,.
..,
'.
•
•
..,
•
.,.
-3.11-
,..,
-
•
..
.:
.Een andere mogelijkheid om in het xz-vlak een aan (3.1.9)0 ,
analoge uitdrukking voor het stralingsdiagram te verkrijgen wordt geschapen door de hoorn dusdan1g te dimens10neren dat'1' = ~
over de
gehele apertuur. (Zie hoofdstuk 6.4) De apertuur vormt dan toch geen equifasevlak voor de afzonderlijke TE-golven. Neem aan dat het veld aan de apertuur wordt weergegeven door
(O,Ey,E )
Ey
z
HA
= (H x ,0,
= Eo (
COS
nx
a
e
-j
''1'' 2 n x -j ~ (y) J + ke sin e a
(y)
Hz ) Hx = , . E (y) voor niet te grote openl.ngs-" o o grote modulatie in de breedte.
We veronderstellen dus E hoek
°
(fig. 3.2.1) en niet
t~
~
Zie ook hoofdstuk 6.1 en 6.4. Substitutie van (3.3.1) in.(2.2 1) geeft voor het verre , veld in het xz-vlak~ 0
E(P) =
j~
~j~R
tnR
~10
( ~
Eo
+ cos
e)
A
. ~ 20
( ~
2n x + cos e) sin a
Uitwerking met toepassing van 'l'='1'
0
-~(y)
+o(y) =
~
(3~207)
levert, waarbij
(~(y)
0.3.2)1
_O(y) = konstant)
•
onafhankelijk van de plaa ts op '. de apertuur, b/2 e-J' E(P) = nae- j ~R _j A + -k Be j Jt 2 2
°
-0{2
• ,
•
,
•
-3.12•
De invloed van de y-afhankelijkheid van de breedte a op het veld is verwaarloosd. Deze invloed is echter voor ieder konkreet geval na te gaan. We stellen
en
. 1
P
t
=
Eo2~)~ ~(
+
. Hierin is Eo ,~ mo respektievelijk het elektrische veld en fase'konstante van de TE mo -golf indien de apertuur Van de hoornde hoogte b en konstante breedte a zou bezitten zoals in fig. 3.2.1. Aan vergelijking (3.3.2)1 is n.l. te voldoen door de breedte van de apertuur afhankelijk van y te maken (zie hoofdstuk 6). De vergelijkingen (3.3.3), (3.3.4) en (3.3.5) gesubstitueerd in vergelijking (2.2.4) geeft de uitdrukking voor hat stralingsdia= gram in het xz=vlak
8 TC 3 ab
,
G ( & v 0 ) = ~"";:;t1:""----::::~k 2 f'1 0 ~ 20 2 A (~ + yk
A
=
~B 2
We vinden aldus een aan vergelijking (3.1.9)0 analoge ui tdrukking 0
,
'.
•
• •
•
•
, •
•
•
• •
• \
I
•
-4.1•
4.
Qpwekking van de TE 10 - en TE 20 -modes met gewenste amElitudeverhoudin~ en faseverschil. ~n
hoofdstuk 3 veronderstelden we aan de apertuur van de
noor~
de TE 10 - en TEZO-mode met variabele amplitudeverhouding k en konstant £aseVe~sehil ~I • Hoe is nu hieraan in de praktijk te voldoen '1 Als opwekker met de gewenste eigenschappen blijkt een symmetrische bifurkatie inhet H-vlak (fig. 4.1.1) geschikt te zijn. [ 2]
t
Voor literatuur over de symmetrische bifurkatie zie men [3] en [4] •
•
•
-4.2-
-- -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -
4.1. Aanpassing van een symmetrische bifurkatie in het H-vlak.
Van de golfpijpkonfiguratie volgens fig. 4.1.1 kan in golfpijp 2 en 3 enkel de TE -mode, i~ 4 enkel de TE - en TE 10 10 20
iolve~ prgpa~@ren.
,
De dikte van de scheidingswand wordt verwaarloosd. Bij de meeste toepassingen zijn de volgende eigenschappen van deze konfiguratie storend en ongewenst~ 1.
transmissie van 2 naar 3 en omgekeerd;
2. het optreden van reflektie aan overgang
O2 bij instraling aan een van de armen met de TE -golf. 10 Door juiste plaatsing van de schroef A op de hartlijn in
pijpdeel 4 worden deze ongewenste eigenschappen opgeheven. Dit is als voIgt te verklaren. Stel we voeden arm 2 met de TE 10 -mode, amplitude 2E o • Het veld in arm 2 en 3 is dan van de gedaante~ E
E
H
Y Y
- 2E
0
sin 2n x ej(wt-~20z)
o < x
a
..
=0
a/2 < x ~
x - - 20
E
~
Y
waarin w de hoekfrequentie van het
signaal~
t de tijd •
de fasekonstante van de TE 10 -go1f in pijp 2 en 30 We ontbinden E in een even en oneven komponent g ~20
y
2nx + lain 2nx I a
HX =
-13 20
)
o
<x
a
1
(~)~ E
Y
~
Zie fig. 4.1.2. we hebben met een lineair systeem te doen zodat het
super~
positiebeginsel geldig is. Daarom kunnen we stellen; de som van het gevolg van reapektievelijk de even en oneven komponent. is gelijk aan het gevolg van de som van de even en oneven komponent.
-4.3-
Het elektrische en magnetische veld van de oneven komponent is identiek aan dat van de TE
-golf in arm 4. De oneven komponent
20 gaat daarom over in de TE 20 -mode in golfpijp 4, zonder reflekties
aan de overgang O • _ 2 De even komponent geeft aanleiding tot TE -modes (n oneven) no in golfpijp 4, waarvan alleen de TE -mode propageert. In golfpijp 2 10 en 3 ontstaan TE mo -modes (m = 1, 2, 3 ••• ) waarvan enkelde TE -mode . 10 propageert en wel in de negatieve z-richting. De even komponent veroorzaakt in arm 2 en 3 reflekties met gelijke amplitude en fase. Aldus: voeden we arm 2 met de TE 10 -golf, amplitude 2E ' dan ontstaan o in arm 4 de in de positieve z-richting propagerende TE - en TE 10 20 golven waarvan de laatste de amplitude E bezit. In arm 2 treedt o
reflektie en in arm 3 transmissie op van de TE
10
-golf welke gelijke
amplitude en fase bezitten. Deze reflektie in 2 en transmissie in 3 is op te heffen door schroef A die alleen de TE -modes (n oneven) be~nvloedt. Het veld no van de TE -golf is op de hartlijn n.l. gelijk aan nul. 20 Uit het reciprociteitstheorema en de eigenschappen van de strooimatrix van de konfiguratie volgt dat dan tevens de overgang O 2 aangepast is voor de in de golfpijp 4 naar de overgang propagerende TE 10 - en TE 20 -golven o Zie hoofdstuk 7 1 waar aangetoond wordt dat S S11 = 22 I De schroef is toepasbaar in iedere konfiguratie waarin 0
I
I I
0
identieke overgangen voorkomen o Als voorbeeld is gegeven de
richtings~
koppelaar (figo 4 01 3)0 De mate van koppeling is afhankelijk van de 0
afstand do
-4.4-
,,
-- -- - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - --
4.2. Symmetrischebifurkatie in het H-vlak als opwekker.
We voeden arm 2 en 3 met TE 10 -golven met gelijke amplitude doch een onderlinge faseverschuiving van ~ radialen.(fig. 4.1.1). Veer het elektri6che veld is dan te 6chrijven, E(x) E(x)
--
E
•
0
s~n
2nx a
o < x
•
E
•
0
s~n
2Tt x a
eJ~
a/ 2<x
Ontbinding van E(x) in een even en oneven komponent leidt tot
a
a
Zie fig. 4.2.1 en 4.2.2 ter verduidelijking. Op identieke wijze als in hoofdstuk 4.1 komen we tot de konklusie 1
0
de oneven komponent gaat zonder enige moeilijkheden in de TE
2
0
-mode in pijpdeel 4 overo
20 de even komponent veroorzaakt in pijpdeel 4 als enige
propagerende golf de
TE10~mode
zonder reflekties in arm
2 en 3 vanwege aanpassing met schroef Ao Het faseverschil tussen de TE 10 -mode in golfpijp 4 en de even komponent, getransformeerd naar het referentievlak z =
0,
noemen
we-a radialeno Voor het faseverschil tussen de TE 20 - en TE -golf in 10 golfpijp 4 toO.V. het referentievlak z = 0 vinden we met verga (4.2 2) 0
en de konklusies 1 en 2
•
Arg
TE 20 -mode TE 10 -mode
Arg
TE 20 -mode TE 10 -mode
=-n+ex. -2
o<~
.o.v. z=o
-
Tt + ex.
-2
-Tt <
~
<
,
0
.
~ ,
.o.v. z=o
•
,
-4.5-
Stellen we het totale propagerende vermogen in golfpijp 2 en 3 gelijk aan dat in golfpijp 4
t ReJ (E
x
H*).n
doorsnede arm 2 + 3
-
dS - t ReJ (E x H*). n dS doorsnede
arm 4
dan vinden we voor de amplitude van de TE E
(4.2.4)
10
-mode in arm 4
~20
o
~10
•
de fasekonstante van de TE 10 -mode in golfpijp 4 P20 de fasekonstante van de TE 10 -mode in golfpijp 2 en 3. ~10
waarin /
Met de vergelijkingen (4.2.2.) en (4.2.5) en de konklusies 1 en 2 volgt voor de amplitudeverhouding van de TE - en TE -modes 20 10 in golfpijp 4
k =
(4.2.6) Zie figo 4 0204
0
Uit de vergelijking (4 203) en (4 02 6) zien we dat de amplitude0
0
verhouding k met het faseverschil
~
iedere gewenste waarde gegeven
kan wordenterwijl het faseverschil van de twee golven t.oov.
,
z
=0
Arg
TE 20 -mode TE -mode 10
konstant blijfto
Waarmee voldaan is aan de eis voor de opwekker van de hoornantenne in hoofdstuk 30 -
In hoofdstuk 5 zien we hoe het faseverschil tussen de twee modes aan de apertuur de gewenste waarde gegeven wordt o
•
-4.6-
•
.- _.. --.
,
,
.
- --- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - -- --
4.3. Opwekker volgens de japanners Takashi Kitsuregawa en Seibei Tachikawa. ...
'.
"
..
.,
-'. - -' .
~
Fig. 4.3.1. geeft schematisch de opbouw weer. In de armen 1 tim 6 kan enkel deTE 10 -mode propageren, in de dubbelbrede armen enkel de TE 10 • en TE ·modes. 20 We veronderstellen de overgangen I tim V aangepast. Zie hoofdstuk 4.1. De even komponent van de TE
-golven in de parallelle armen 10 gaat over in de TE 10 -mode in de dubbelbrede arm met een fasesprong van -a radialen. Zie verg.(4.2.3). Vanwege reciprociteit gaat de TE -golf 10 in de dubbelbrede pijpdelen over in twee gelijke TE,O-modes (even komponent) in de volgende parallelle armen, eveneens met een fasesprong van-a radialen. De totale faseverschuiving die deze even komponenten t.o.v. elkaar ondergaan bedraagt (4.3.1) Evenzo voor de oneven komponenten
De faseverschuiving van de oneven komponent tooov o de even komponent bedraagt aldus
Dit is gezien tooov o de referentievlakken I en 11 9 III en IV. De delen die begrensd worden door de armen 1, 2, 3 en 4 en de armen 3, 4, 5 en 6 vormen 3 dB-koppelaars. Dit houdt in dat - ~20) d
2a
=
(2 n + 1) ~ 2
Bij de verdere beschrijving veronderstellen we n
= O.
Arm 2 voeden we met een TE,O-golf met amplitude 2E oo Deze is te ontbinden in een even en oneven komponent.
-2 Eo sin 2nx = E (-sin 2nx + Isin 27tx a
a/2 <x < a
o
a
a
I)
·o<x
• /
..
[1]
.,
.' . .J
.'
..
." /Ie' '-'~
~:
.
/
.l.
_
' ,-
-
.
•
.
.
In de armen 3 en 4 gezien t.o.v. het referentievlak II _~t·; . " . : -.-.'- '.
worden:,deze ry,··
·~ten
en oneven komponenten, (zie verg.(4.3.4) met . n = 0)
\
"
•
:. ("
.
..
, . ~.r~.
.n E (-sin 2nx e J2" + Isin 2nxl) 0 a a 0 <.x < a
--
.n .n E V2(sin 2nx e- J 4 -sin 2nx e J4) 0 a a 0 < x < a/2 a/2 < x < a
(4.3.6) Het"rechte~ deel van verge (4.3.6) is de som van de afzonder•
lijke golven in de a;men 2 en 3. De TE 10 -golf in arm 4 ondergaat een -' p. T.o.v. het referentievlak III gezien is voor relatieve fasedraaiing deze golven te schrijven .' -.
-
.n .(n) E V2 (si-ti 2nx e- J 4 -sin 2nx e J 4 + P ) = , o '.
! (
a
a
o < x < a/2
=E oV2(Sin(* -
¥)
'
a/2 < x
sin 2:X e
j
<
a
p/2 + cos(* -
¥) ISin 2:x I e
j
(~
o <x
-
~)) (4.3.7)
Het rechter deel van vergo (4 307) is de som van de even en 0
oneven komponent van de TE
-modes in de armen 3 en 4 g gezien toOoV o 10
het referentievlak III o Op analoge wijze kunnen we schrijven tooov o het referentie= vlak IV
. sin2nx e J 2 2 ) = I I
•
(E_2!.)
a
.
=E V2[(cos(n-E)~sin(n-E))sin2r.x o ~ 2 42 a o < x < a/2
t.o.v. het referentievlak V
,
. (!L::')
.(;ILlt ) E V2[(cos(n~.E)-sin(n-.E))sin2nx,eJ 2 2 -(cos(lt-,E)+sin(n-E))sin2nx e J 2 ~g. o 42 42 a 42 42 a a/2 < x < a o < x < a/2 . (12.~_ n) J =E V2 e 2 2 2 [(_jcos(n-,E) sing-sin (It-,E) cosg) sin 2nx + 42 2 . 42 2 a o o
< x' <
a
+( cos( It-12.)cosg+j sine n-,E) sing/2)
42
2
42 o
<
x
<
a
!Sin2nx a
I]
(4.3.9)
-4.8-
E
o
• s~n
1 -
j(~ + E + ~ + ~ ) 2 2 20 sin 2nx p cos g e 2 • a
o
< x
• ( 11: .E. i5.
~20 ~10
11:X
o
<
x
a
<
a
(4.3.11)
Voor de amplitudeverhoudingk volgt
-
10 ~20
..
sin p cos g, 1 + sin p cos g 1 -
•
TE
= arg
-mode 20
. 10 -mode ~E
"
-
n
+ arctan
tan g.:..../2_ _ tan(£ ~
- arctan [tan ~ tan(*-¥)]
¥)
.
Voor variabele k en konstante
hebben we devolgende
mogelijkheden 1
=
0
p = ~ ~ k -
(4 030 1})
substitutie in vergo(4 3 12) levert 0
0
Itan g/21
. k is variabel met g. substitutie in verg. (4.3.13) en geheel)
g
I -+
n
:i 4 • 9:1-
j
,.
,
J
2.
-
,
,
,g"" = 0 , "
"
", ,
, ,
.., ,
-
--
,
• .' J r ~;
,
~10
. '
sin l? 1 + sin p 1 -
~20
,
,
I
'
=
.:2..
g
= -+
11
voor p ~
~10
-
-
- -2 +
11
•
- -2 +
11
~20 11
veer p r
I
-+ -2
11
10
13 10
= 3
2 -2. 11
k is variabe1 met p
en konstante k hebben we de mogelijkheid
-
k
sin E. sin p
1 + 1 -
Voer variabele g
k is variabe1 met p
11
k -
1.
•
arctan (rr - E) 1; 2
is variabel met po
-5.1-
,•
5.
Uitvoering van het Antennesysteem.
5.1
Principe van het Antennesyteem• .
\
- - -- - - - - - -- -- - - Fig. 5.1.1 geeft in principe de uitvoering van het
antennesysteem weer. We herkennen hierin de symmetrische bifurkatie uit hoofdstuk 4, gevormd door de' armen 2,3,4 en overgang O • 2 In hoofdstuk 4.2 zagen we dat de TE 10 -golven in de armen 2 en 3 gelijke amplitudes doch een variabel faseverschil
~
ten. Gelijke amplitudes wordt bereikt door de TE
moeten bezit-
-golf, waarmee
10 aan de ingang 1 gevoed wordt via een geleidelijk verlopende symmetrische pijp naar de overgang 01te geleiden. Hier verdeelt deze TE
-golf zich in twee gelijke TE
-golven
10 10 in de armen2 en 3. Door aanpassing met schrmef B treden er geen reflekties op. De variabele fasedraaier in arm 3 veroorzaakt
het gewenste faseverschil
~
•
Zoals uit de figuur blijkt is er een E-hoornantenne toe= gepast. Dit type E=hoorn is in hoofdstuk 3 2 besprokeno De lengte 1 0
is dusdanig dat y' de gewenste waarde heeft o
(+
2it
+ ~ ) is het faseverschil tussen de TE
= en TE 20
=mode
10 gezien t.o.v. het referentievlak O , zie vergelijking (4.2 3). 2 (~ 10- ~20) 1 is het extra fase~schil dat ontstaat t.govo het 0
verschil in voortplantingskonstante in de hoorn. Met de vergelij= kingen (3.2.12) en (5.1 1) ligt de lengte 1 voor gegeven hoorn 0
•
vasto We merken op da t
<jJi
bij
=0
~
een sprong van
it
radialen
maakt. Dit betekent een tekenwisseling in vergelijking 0.2.13). Als dus b. v. voor -n< \
dan treedt bij 0 <
~
<0 bundelafbuiging voor8<0 optre,ed t , < n bundelafbuiging voor 8>0 op. ' ~
(
•
..
.
-5.2-
De bundelafbuiging is kontinu bij •
<.p =0.
Zie vergelijking (4.2.6) •
. De voeding van de armen 2 en 3 met gelijke signalen kan ook geschieden met een magic T of 3 dB-koppelaar. Zie figuur 5.1.2 en 5.1.3.
•
, •
•
-5.3-
Figuur5.2.1 geeft de opbouw van de antenne weer waaraan de metingen verricht zijn. De
rUimte~ijke
scheiding van de armen 2 en 3 heeft het
voordeel dat hierin universelekomponenten zoals staandegolfdetektor, richtingsisolator, fasedraaier enz., opgenomen kunnen worden. Het pijpdeel tussen ingang 1 en overgang 0 teert een eventueel van rechtskomende TE
reflek-
1 -mode volledig. Voorts
20 is de fasedraaier F niet reflektievrij. Om ongewenste invloeden
hiervan te onderdrukken zijn de richtingsisolatoren R geplaatst. Het gebruik van het systeem als ontvang- of zendantenne bepaald uiteraard de richting van de isolatoren. Voor de toegepaste E-hoorn vinden we met vergelijking (3.2.6), zie appendix III,
Substitutie tan
van (5.2.1) in (302.12) levert
v
+
18
%
•
(n geheel)
•
Met vergelijking (5.1.1)9 de gegevens uit fig. 5.2.1. en appendix 111 9 met a = arg 3 12 = _8,5 0 .:!:. 3 0 uit fig. 7.2.6 bij f = 9250 MHz vinden we
•
(k geheel) •
•
-
-5.4-
Hierin is de invloed van de reflektiekoefficienten verwaarloosd.
r
_
--10 - 0,03 e
_r 20
r~Oen,r20
-jo,3 n
:: 0,1 We zien dat (5.2.3) en (5.2.2) goed met elkaar overeen-
stemmen wat noodzakelijk is wil men scherpe dippen (nulpunten) in de diagrammen vinden. Zie hoofdstuk 3.2. Figuur 5.2.2 geeft de gemeten antennrliagrammen. • Hierin vinden we dippen die lager liggen dan -40 dB. Dit J.s een
~xperimentele
bevestiging dat de lengte 1 en daarmee
$' goed_
gekozen is. De modifikatiefaktor van k (zie verg.(3.2.13)) -.__ ... ..
wordt: 2
2
P2 + q2 2
P,
=
'9°35 ~ 1 p 5
%
2
+ q1
wat een te verwaarlozen verschuiving van de nulpunten geefto Zie figuur - 5 2 3: Dit blijkt ookuit vergelijking van de nulpunten 0
0
van de berekende met de gemeten diagrammeno Zie de figuren 5 2 2 0
0
en 3.:1.2. Uit vergelijking (3 2 14) volgt dat de relatieve 0
0
andering van de antennewinst voor k
=~
t.oov. k
=0
ver~
voor de
toegepaste E-hoorn gelijk is aan p 2 2 '0 P2 + q2 10 log 2 2 P, + q,
--
. _.
...
0 928 + 0 9 07 dB
-
'
..
-
' ".'
-
".-
wat betekent dat het diagram voor k
= ~
"
,
. .
(0,28 ~ 0907)dB hoger zal
liggen dan bij het berekende diagram ten opzic~.te va.~ het diagram ~ = 0. Daar '0,28 dB -binnen- de mee-ftouten-ligt
•
• )
,
•
-- - . ,
kunnen we de invloed hiervan verwaarlozen. Uit vergelijking van de figuren zien we verder dat er een bijzonder goede overeenkomst bestaat tussen het gemeten en berekende diagram voor k
= 0.
De verschillen zijn voor _90
0
< 6
<
90
0
steeds kleiner dan 1 dB zelfs ,
beneden het niveau -30 dB. Voor toenemende k blijken de gemeten diagrammen een grotere helling te vertonen. Het verschil met de berekende diagram,
men is steeds kleiner dan 3 dB voor 18'1>
60°. Voor i61<
60
0
zijn
de verschillen tussen gemeten en berekende diagrammen steeds kleiner dan 0,75 dB. De ijking van de fasedraaier is met een nauwkeurigheid van I~~I<
-
3° gebeurd. De nauwkeurigheid van de in fig. 5.2.2 op-
gegeven k-waarden, wanneer we de korrektiefaktor,'1,035(verg.(5.2.4) ,
hierin meenemen, zijn in bijgaande tabel aangegeven. ,
,
,
vermelde
eigenlijke
plaats nul=
gemeten
k-waarde
k-waarde togo"
punten uit
nulpuntm 8 in °
I c.~ I <-
3
k
0
fig" 5 .. 2,,3
0
< 0,03
°1/4
0,43< k
< 0,29
58 < 6 < 64 0
1/2
0,48< k
< 0,56
42 0 < 6 < 46° Q
-
0
71 0 ' +
4
-
43°
,
1
0,99< k
< 1,10
25°< 8 < 27
2
h ,96< k
< 2,21
13° <6 < 14,5°
4
B,79< k
< 4,62
45,67
<
00
00
6°< 8 <
8
0
0 < -0,7~e 0,7
25° 13
0
. 6,5 0 0° -
0
-5.6-
Het nulpunt voor k =
~
is bij
e
= 0
0
Dit betekent dat voor de
gelegd.
e -schaal een verschuiving treedt, waarvoor geldt Iti61< 0,7 o • .
~
e
op-
De in de tabel aangegeven voorspelde en gemeten nulpunten stemmen goed met elkaar overeen, be halve voor k echil in gemeten en voorepelde nulpunt
= 1/4. Hoe bij k = 1/4
niet geheel duidelijk. Voor kleine k-waarden echter
het grote verontstaat is wordt ak(6;
klein. D.w.z. de verschuiving van het nulpunt is groot biJoe kleine afwijking van k. Zie figuur 5.2.3. In figuur 5.2.2 valt het op dat voor aIle diagrammen in de omgeving van
e
= _24
0
een verhoging optreedt. Dit is
zeer waarschijnlijk het gevolg van in de nabijheid van de apertuur van de hoorn geplaatst absorberend materiaal. Dit materiaal diende om hinderlijke reflekties van de omgeving te niet te doen. Doch dit absorberend materiaal reflekteert echter nog enigszins hetgeen a&nleiding kan geven tot verhoging Van het veld dat aldus afhankelijk wordt van
e
. Er behoeft daarbij geen "inter-
ferentiepatroon" op te treden. Dit gebeurt weI bij op grotere afstand gelegen reflekterende objekteno Dit laatste is experimenteel bevestigd o Het genoemde "interferentiepatroon" zien we optreden beneden =15 dB a Het is uiteraard beter zichtbaar naarmate de helling van het diagram kleiner is o Op uitgerekte e =schaal is ook in de dips een "interferentiepatroon" waar te nemen ..
•
-6.1-
6.
Wat voor tlPe E-hoorn is het meest geschikt ?
In hoofdstuk 3.1 hebbenwe de eigenschappen besproken van een hoorn met aan de apertuur de TE
- en TE
-mode. De aper-
10 20 tuur is daarbij een equifasevlak voor beide modes. De amplitude-
verhouding k van beide golven is variabel en het faseverschil 'if
=1 ~
raialen over de hele apertuur •
•
In hoofdstuk 3.2 zien we dat toe passing van een E-hoorn antenne tot gevolg heeft dat 1. de apertuur geen equifasevlak is voor beide modes. niet konstant is over de apertuur.
2. 'if
ad 2.
Voor het behoud van de eigenschappen, in hoofdstuk 3.1 aangegeven, blijkt in hoofdstuk 3.2 dat het' niet noodzakelijk is om te voldoen aan 'II = ~
over de gehele apertuur. Er moet
echter weI voldaan worden aan I
'if '=
P1 P2 + q1 q 2
arc tan-...;....;:~-~-=P1 Q2
ad 1
0
=
P2 q 1
De apertuur is geen equifasevIak voor beide modeso Dit heeft voor de E-hoorn tot gevolg dat de antennewinst vermindert o De uitgestraalde energie spreidt zich meer in het vlak door de y~as
en de
~G90),
richtingo
Overweging van beide punten Ieidt tot de konklusie dat we het best een hoorn kunnen nemen waarvan de apertuur een equifasevlak is voor beide modes of althans zo dicht mogelijk benaderto Hoe een dergeIijke hoorn te realiseren is. zuIIen we in dit hoofdstuk nagaan e De opzet van dit hoofdstuk is na te gaan in welke rich= ting men al of niet zoeken kan om een geschikte E-hoorn te vinden, voor de in hoofdstuk 3 besproken antenneo Er is echter geen rekeniilg'gehouden met invloeden op het stralingsdiagram van bepaalde hoorns welke een y-afhankelijke apertuurbreedte en y-afhankelijke amplitudeverdeling van het veld aan de apertuur bezitten. Dergelijke invIoeden zijn voor een konkreet geval na te gaan.
-6.2-
6.1
.
-------- --- --- - ----
E-hoorn waarvan de apertuur een equifasevlak vormt voor de - -- - - - - - - - TE -mode. - mo - - •
Een eenvoudige manier om de apertuur een benaderd equifasevlak voor beide modes te laten zijn is het volgende. 2 Y De hoorn uit'hoofdstuk 3.2 heeft het faseverloop §mo voor
2 de TE mo -mode. Dit faseverloop is willekeurig klein te maken door r ta vargoten. Daze methode heeft echter het bezwaar dat
de hoorn te lang wordt. In [7 Jwordt nu een methode aangegeven om te bereiken dat de apertuur van de E-hoorn een equifasevlak vormt voor een mode. De hoorn kan hierbij een kleine lengte en grote openingshoek gegeven worden. Kort weergegeven komt de methode in [7J aangegeven op het volgende neer. Zie fig. 6.1.1. Het scheidingsvlak van golfpijp en hoorn veronderstellen we een equifasevlak voor de be tre ffende TE =mode o Door veran= mo dering van de breedte a van de hoorn en daarmee de fasekonstante van de TE=golf wordt bereikt dat het aantal golven die men op het lijnstuk s = 0 tot s = 1" sec y sec G van G Ofwe I
1
2
~ mo
1t
e
kan passen konstant is, onafhankelijk
ds = C m
=f=. Cm(G)
s = 0
Om de hoorn op eenvoudige wijze te kunnen maken eist men voor de breedte van de hoorn
We zullen nu nagaan waaraan K(G) moet voldoen voor het geval dat de apertuur een equifasevlak is voor de propagerende TE mo -mode. De TE mo -mode is het interferentiepatroon dat tot stand komt door herhaalde reflekties van aen vlakke golf aan de wanden
x =
0
en x = a
-6.3•
Het elektrische veld van de vlakke golf heeft daarbij alleen een y-komponent •. Zie fig. 6.1.2. Zie tevens [6]. Voor de hoek, tussen de voortplantingsrichting van de vlakke golf en de normaal opde wanden x =
. ¢mo -
¢mo
en x = a,
0
is te schrijven
""mo
S:ln
met "mo = . 1-
(2a m" )
m"
I
tI. cos}J mo = 2 a
waarin " mo de golflengte in de pijp. De vergelijkingen (6.1.2) en (6.1.5)leveren 1
-
cos ¢ mo
.
2a
mA
Diffsrentieren van geeft
m tan
ds
2
¢
= =~~.-.;;;;;m.;;;.o d ¢ 2K
A.mo
mo
Substitutie van (6 1 7) in (6 1 1) met het gegeven 0
2
0
tan ex. d ex.
0
= tan
0
ex. ~ ex.
leidt tot y sec
-e
1·
·rr
~mo ds
s
•
= (tan
•
¢'mo
-
0
.
m tan
-
2
2K
¢mo
d,¢mo
-
¢~o
, - tantJ° mo - Q'mo
= C
m
(6.1.8)
-6.4-
waarin mA arccos 2a (~) 1 mA n(o = arccos P mo 2a
p
21t
--
mo
o
~
mo
Hierin is a (i1) = a 1
Y sece
+ K(e)
o
de breedte van de apertuur van de hoarn. Indien a1(~) aan de vergelijkingen (6.1.8) en (6.1.9) voldoet, waarbij C
m
onafhankelijk van
e is vormt de apertuur een equifasevlak voor de TE -mode. mo Bepaling van a1(~) kan op de volgende wijze geschieden. Kies K(O) = K • Als K ~ 0 substitueren we deze in (6.1.8), (6.1.9) o o en (6.~.10) met e = 0 en vinden C •
=0
Indien Ko
. met
m
wordt
9
21t 13 mo = A C
m=
1-
gevonden met vergelijking (6 1 1) 0
(2maA )2
0
0
Dit geeft
o o
Y .
>:
em
Sl.n
(fmo
Cm is aldus bekend. Uit (6 1 9) en (6.1.10) volgt 0
0
K = (sec Pn(
o
mo
=
mA
sec Y
sec
G
Substitutie van (6.1.12) in (6.1.8) levert met de gevonden waarde voor C .
m9 A9 y
9
e
9
m
~9 ~o
een uitdrukking waarin alleen de grootheden i
0
9
¢mo
vaorkomen. Bij iedere geoorloofde
¢mo
mo met deze uitdrukking een bijbehorende waarde voor e gevonden. o
I
Met vergelijking (6.1.9) vinden we tevens de bij ¢ mo behorende a, (i1). Aldus hebben we de gewenste funktie a = a (e) 1 1 voor iedere keuze van K(o) waarbij de apertuur van de hoorn een eouifasevlak is voor de TEmo -mode. .
•
•
wordt
-6.5-
We merken op dat in [7] K(e-) = o gekozen wordt. Zie [7] o atuk 8.1 vergelijking (6) waaruit volgt K(& ) = O.
'hoofd-
o
Dit leidt tot de beperking van &0 •
m)"
2a o
voor de TEmo-mode, verder tot
Zie [7] hoofdatuk 8.2 vergelijking (14). Nemen we echter K(O)=K o , . dan vinden we ala beperking
en ala gevolg
•
•
-6.6-
'-
I
•
'De voorlaatste alinea uit hoofdstuk 6.1 leidt tot de
"Is
vraag:
er nu een K
met bijbehorende K(6) en a (6) te vinden 1
o
waarbij de apertuur van de hoorn een equifasevlak vormt voor de TE 10- en de TE20 -mode 1". Er moet dus bij dezelfde K(e) voldaan zijn aan de vergelijkingen (6.1.8) tim (6.1.10) voor m = 1 en 2 door juiste keuze van K • o
ofwe 1
is t e,..-:L.loI.o!..lo6.lo/.><...U....loLJ~
~_...,
-arccos
-1
l
2(a
-
2a 2 ( A0) -1 +
1
A
\
arccos 2a (,
2K(e)
o
2
a
c
o
+
o
I
K(e) Ysec e -
1
- arccos
'~a--=2--1 --::;0)
_
1 +
A
We gaan nu na of aan
arccos l . a
he~
o
1
K(e)
gestelde voldaan kan worden _. --C1 0/= C1 (e) met K (6) 1 -
Neem aan dat
Is nu te voldoen aan Als aan (6.2.4) is te voldoen volgt
..
+
K(e)Ysec
e
+
-6.7-
Uit (6.2.3) en (6.2.7) volgt
(6.2.5) en (6.2.8) geeft
Als aan (6 2.9) te voldoen is dan is ook aan (6 e 2.5) en mo= gelijk aan (6 e 2 4) te voldoen o Q
0
Uit (6.2.1), (6.2.2) en (6.2.6) is af te leiden
~
sin e = y 2 cos e y
cos
•
cos
e
e
-6.8-
Substitutie van (6.2.10) in (6.2.9) met (6.2.7)·en (6.2.4) geeft de ongelijkheid
~ F2 (K,~)-1I Aan vergelijking (6.2.3) met (6.2.4) als voorwaarde is dus niet te voldoen. We zijn niet in staat om volgens de methode in hoofdstuk 6.1 aangegeven een E-hoorn te konstrueren waarvan de apertuur • een equifasevlak vormt voor de TE - en TE -mode. 10 20 Op een andere manier is wel een oplossing te vinden. Zie fig. 6.2.1. Deze hoorn beqtaat uit twee par~elle hoorns welke ieder enkel de TE 10 -mode bevatten. Deze hoorns zijn,volgens het principe in hoofdstuk 6.1 aangegeven,gedimensioneerd. De overgang 02 is aldus een equifasevlakvoor beide TE
-modes, De
10 overgang O2 maakt tevens deel uit van de opwekker die in hoofdstuk 4.2 beschreven wordt. In het pijpdeel 02-A worden de TE 10 en TE20 -mode als enige propagerende TEmo-modes opgewekt. Vanwege het gekromd verlop~nd tussenstuk kunnen ook propagerende TE
-
mn modes optreden. Door de verandering van de hoogte (y=richting) van de hoorn kunnen we ook propagerende TM
=modes verwachteno Door het
mn aanbrengen van schotjes (zie fig. 6 2 1) worden de ongewenste 0
0
modes onderdrukt. Deze schotjes hebben geen invloed op de gewenste .
TE 10 = en TE20 -modes o Door jUiste dimensionering van de onderlinge hoogte van de schotjes in de parallelle hoorns bereiken we tevens dat het tangentiele veld aan de apertuur onafhankelijk van y wordt. Hiervan zijn we uitgegaan in hoofdstuk 302. De aanpassing van de overgang 02 kan in principe op de= zelfde wijze gebeuren als beschreven in hoofdstuk 4 1 0
0
Daar O2 een equifasevlak is voor de TE -modes in de 10 parallelle hoorns zal ook de apertuur A een equifasevlak vormen VOor de TE 10 = en TE -mods o 20 De lengte 1 nemen we dusdanig dat voldaan is aan :;
~
+
ex
+(~ 10 - ~20) 1 I=J'1' I= ~
om te bereiken dat het faseverschil tussen de TE aan de apertuur '1' =
Z~
radialen bedraagt.
(5. 1 • 1 ) 0 20
- en TE
•
10
-mode
-6.9-
Met de hoorn uit fig. 6.2.1 is in principe hat gestelde ideaal in de inleiding van dit hoofdstuk aangegeven t te bereiken•. Mogelijk treden er onvoorzienemoeilijkheden
OPt
doch met enige
fantasie zal hiervoor een oplossing te vinden zijn.
-6.10-
~-~o2r~ !a~r2ii ~e~n_r~d~k~i~ van k optreedt en de antennewinst onafhankelijk van k is.
- -- -------- ------
-- -- --- - -- --
Indien we weten te bereiken dat o(y)
waarin
-~(y)
=
(6.3.1)
6(Y) en ~(Y) respektieveIijk het faseverloop aan de
apertuur van de TE 10 - en TE -mode, dan geldt 20
~b/2
NoB. de y-afhankeIijkheid van het tangentiele elektrische veld is verwaarIoosd. Zie hoofdstuk 3 02 en 3.30 Uit (6.3.1) en (6.3.3) voIgt
•
Po
= Pc.;
q
=-q
o
c.;
Vergelijking (6 .. 3.2) is te verifieren met (6.3.4). VergeIijking (6.302) heeft de konsequenties (zie ook hoofdstuk 3.2) 1 •
0
de
modifikatiefaktor wordt
.P' Po
2
2
+
2
+
qc: qo
= 1
2 "'~'
.a.
~
dus geen verschuiving van het nulpunt
•
•
van het antennediagram.
-6.11-
2.
de antennewinst in vergelijking met (3.1.9)0 wordt gereduceerd met een faktor (po
2
2
qo, ) onafhankelijk van
+
de amplitudeverhouding k van de twee modes. Er moet voldaan zijn aan 2
tan ~
I
2
Po -qo
= 2
(6.3.5)
- P6q 6
(6.3.5) volgt uit (3.2.12) en (6.3.4). Hoe wordt nu voldaan aan vergelijking (6.3.1) ? Met het principe in hoofdstuk 6.1 beschreven is een hoorn te maken waarbij o(y) = - 1;(1). We definieren
Ys,c6 ~mo ('7) =
c/ l3m o
ds
Ysec '7
In hoofdstuk 6.1 wordt gesteld Ysec'7 1 2lt
. 1 ds - 2lt mo
~
-
~
mo
(6)
Y sec '7 = Cm
o
1mo (6)
en daarmee de breedte van de apertuur a1(~) nemen . monotoon af met toeneme~de G. ~20('7) zal sterker afnemen dan ~10('7)
Dowoz o
bij toenemende '7
~mo= ~'lt
0
Dit volgt uit vergelijking (6.1.4) met
en vergelijking (6.3.6).
rno Het is mogelijk om voor bepaalde a (6) te bereiken dat 1
S(y)
Het linkerdeel van vergelijking (6.3.8) stelt het
fasev~rloopYVoor
aan de apertuur van de TE10-modeo Het rechterdeel dat van de TE mode 1; (Y)
•
•
20
-mode
-6.12-
,
,,
Vergelijking (6.3.8) drukt uit dat a (G) dusdanig is 1 dat de TE 10 -mode een bol en de TE -mode een hol equifasefront 20 bezit. Zie fig. 6.3.1. Het is dUidelijk dat . b(
)
Y
< ~10Y
2
(6.3.10)
2r
daar ~10(G) monotoon afneemt met toenemende G. 2
(310 Y '2r
is het faseverloop van de TE
-mode aan de apertuur van 10 deongekorrigeerde E-hoorn. Zie vergelijking (3.2.2). Uit (6.3. 1 .), (6.3.6) en (6.3.9) volgt dat voordit type E-hoorn voldaan moet worden aan Ysec G 1 21t
o
met C .p c (e) Oplossing vana1(~) gaat op analoge wijze als in hoofdstuk 6 1 uiteengezet is o 0
Het is niet uitgesloten dat voor dit type hoorn geldt b/2
b/2
-b/2
=b/2
voor m = 1 en/of 2 Dit betekent een verhoging van de antennewinst in vergelijking met de ongekorrigeerde E-hoorn uit hoofdstuk 3.2. Of aan vergelijking (6.3.11) voldaan wordt is in ieder konkreet geval na te gaan.
-6.13-
6.4
E-hoorn met
-------
n: '1' -- -2
•
Het faseverschil van de twee modes aan de apertuur wordt gegeven door
, '1' = '1'
'l'
t
- 2;;(y) + bey)
veronderstellen we met de
l~ngte
1 dusdanig gekozen
dat !S
\Tl I _ I -
2
Zie vergelijking (5.1.1) Indien nu steeds voldaan wordt aan 6 (y) = 2;; (Y)
(6.4.2)
volgt voor vergelijking (3.3.2)
1
- -
. 'l' - n:2
onafhankelijk van yo De apertuur behoeft daarbij voor de afzonderlijke TEmo=modes (m
= 1,2)
geen equifasevlak te zijn.
Evenals in hoofdstuk 603 wordt voldaan aan •
(6.4.4) Zie vergelijking (6.3.2) en (6.3.3). Nu is
Po
= p~
qo
= q~
(6.4.5) hebben dezelfde konsequenties als in hoofdstuk
603 aangegeven o Met 'l' 1=
~ en vergelijking (6.4.5) is voldaan aan ver-
gelijking (3.2.12). Zie ook hoofdstuk 3.3 • •
Vergelijking (6.3.9) met (6.4.2) geeft
(6.4.6) •
•
-6.14-
Er geldt steeds Indien de breedte van de apertuur a1(~) groter wordt met toenemende ~ dan neemt ~20(~) sterker toe dan ~10(~)'
(6.4.8)
(6.4.7) en (6.4.8) volgen uit (6.3.6) en (6.1.4). Om aldus aan vergelijking (6.4.6) te voldoen is het nodig dat (~1O( ~) -~20(~») konstant blijft. D.w.z. afnemen met toenemende
sec ~
I~10(~)
-
~.Vanwege
~20(~)
~.
I moet
de ongelijkheden (6.4.7) en
(6.4.8) is hieraan alleen te voldoen als neemt met
•
a1(~) en dus ook K(~) toe-
Dit leidt tot een sterker gekromd equifasefront voor
de beide modes in vergelijking met de ongekorrigeerde'hoorn. Zie fig. 6.4.1.
De hier beschreven E-hoorn heeft dezelfde eigenschappen als de hoorn uit hoofdstuk 6.3, doch bezit mogelijk een kleinere antennewinst. Dit laatste is voor een konkreet geval na te gaan. , Vergelijking y sec
(6 4 6) is te schrijven als 0
0
~
1
21t
(6,,4,,11) o
Bepaling van de apertuurbreedte
me t C =1= a1(~)
kan op analoge wijze ge-
schieden als in hoofdstuk 6.1 aangegeven is •
•
C( ~ )
- 7.1 -
7. Metingen aan een symmetrische bifurkatie in het H-vlak.
-----------------------------------------------------•
In hoofdstuk 4.1 is duidelijk geworden, dat een willekeurig signaal in de armen 2 en 3 (fig. 4.1.1) van de symmetrische bifurkatie te ontbinden is in een even en oneven komponent. De oneven komponent korrespondeert met de TE
-mode in pijpdeel 4 en ze worden niet bernvloed door de overgang 02.
20 De even komponent korrespondeert met de TE y
be~nvloed
10
-mode in arm 4. Deze worden wel
door de overgang O • 2 Konklusie: Kennen we het verband tussen de even komponent in pijpdee:
2 en 3 en de TE
-go1f in pijpdeel 4 dan weten we ook het verband tussen een
10 willekeurig signaal in arm 2 en/of 3 en deTE
- en TE
-modes in pijpdeel 4.
10 20 In het eerste deel van dit hoofdstuk wordt nu een meetmethode aan-
gegeven voor het bepalen van de strooimatrix
welk~'het
verband geeft tussen
even komponent van de signalen in de armen 2 en 3 en de TE
-mode in arm 4.
10 In het tweede deel worden de meetresultaten volgens genoemde meet-
methode gegeven van de symmetrische bifurkatie met en zonder'schroef. Zie fig. 7.1.1-a en b.
•
d~
- 7.2 -
7.1
Methode voor het bepalen van de strooimatrix.
---------------- -- - -- -Het verband tussen de elektrische velden van de gereflekteerde i P (En ) en invallende (En ) golven gezien t.o.v. het referentievlak z = 0 wordt weergegeven door:
.'
'
•
•
'r E 1 2
EP 2
2
1
S11
-
S12
EJ. 1 2
•
S21
2
S22
EJ. 2
2
(7.1.1) 1 2 • [8] zJ.e
•
waarJ.n:
-
13 10 13 20
(zie fig. 7.1.1) 2 1 en 2 2 zijn de modeimpedanties respektievelijk van de TE -mode in de 10
a~men
E11.tr en
2 ~n 3 (even komponent) en de TE
E~tr
-mode in arm 4.
10 zijn de komplexe moduli van respektievelijk de even ,komponent
in het linkerdeel en de TE 10 -go1f in het rechterdeel van de konfiguratie van fig. 7.1.1. • • J.s de fasekonstante van de TE -mode J.n arm 4. 13 10 10 • • J.s de fasekonstante van de TE -mode l.n 13 arm 2 en 3. 20 10
Bepaling van S11.
,,
We voeden met een even komponent t d.w.z. met TE -go1ven in 10 pijpdeel 2 en 3 welke gelijke amplitude en fase bezitten. Arm 4 wordt reflektievrij afgestoten, •
E2l. - 0 • Substitutie in (7.1.1) levert: ,
- 7.3 -
S11 is de reflektiekoefficient ter plaatse z meting van het staandegolfpatroon in pijpdeel 2 of 3.
r<~) ig de ~eflektiekoefficient h'
r
=0
en volgt uit
ter plaatse z, waarvoor geldt:
.
""'1
r(z) =
I r(z) 1=
Waarin f 1 de staandegolfverhouding. \ In een minimum is : ~r(z1 . ) = -
mJ.n
I r(z) I (7.1.8)
Uit de vergelijkingen (70106) en (7 1 8) volgt: . 0
0
Arg
Substitutie in (7.1.6) met (7.1 7) en (7 1 9) leidt tot: 0
•
r(z) -
r1
~
1
0
0
z1 .') + 1t} mJ.n (7.1.11)
f1 + 1 •
De vergelijkingen (7.1.5) en (7.1.11) resulteren in:
S11
=
f1 - 1
r1
+ 1
•
N.B. z1' < 0 mJ.n •
•
- 7.4 -
Aldus is 8 11 te bepalen door meting aan het staandegolfpatroon met (7.1.3) als voorwaarde. Be~aling
van 8
22
We voeden golfpijp
4 met de TE
10
-mode.
De' armen 2 en 3 worden reflektievrij afgestoten, • ~
E 1 -- 0
Op analoge wijze als bij de bepaling van 8 ,
. . (nu
• ~s:
8 22 r(z)
=
11
vinden we voor
)
De staandegolfverhouding r.~ en de plaats van een minimum z2min volgen door meting aan het staandegolfpatroon in pijpdeel 4. Bepaling van 8
12
en 8
21
._-_ ..... '---. Voor een verliesvrije tweepoort geldt: ~.
- .,
- '.'-----._',
-
'.
1
o
o
1
--
zie
[11]
sec. 5.15
.
.
- 7.5 -
Uitwerking van (7.1.15) Ievert:
•
*
...
*
iii
...
=1
3 11 3 11 + S21321
(a)
3 11 3 12 + S21322 = 0 (c)
3 22 3 22 + S12312 = 1
Daar we met een reciprook systeem te doen hebben voIgt:
13
•
j
11
IS
I 12
waarin S mn
I
Als 13 11 I
0
=
13
en i3 12 I
mn I e
I
j
voIgt ui t : ( 7 1 18) .
0
0
11:
...-
2
0
(n = 0,1,2 0000)
•
(7.1.16) (a), (c) en (7.1.17) Ieveren:
1 =
I
3
11
I S11 l , 13 22 1, •
2
I 3 11 I -
~1
-
2
I 3 22 I
I = I 3 22 1
- 7.6 -
Aldus is het element S12 en S21 bepaald met de vergelijkingen (7.1.20) en (7. 1 .21), mits IS I = I S221 I O. 11 Als I S11 I = I S22 I = 0 dan is Arg ~12 onbepaald. Voor het geval dat de overgang O aangepast is (fig. 7.1.1-(b» 2 is I S11 I = I S22 IAI 0 voor een beperkt frequentiegebied. Het is duidelijk dat dan een grote onnauwkeurigheid in Arg S12 optreedt. Daarom beschouwen
wehet volgende. Verge1ijking (7.1.1) schrijven we r E1 • E~ 1
-
S11 + S12
r E 2
Z1
•
E~
Z2
1
•
(7.1.23) r E 2
•
E~
--
i
~
1
S21
Z2
I
E~
2
iELiminatie van
+ S22
Z1
levert:
Indien we arm 4 met een TE 10 -go1f voeden en de armen 2 en 3 voor Z = -1 kortsluiten dan geldt~ daar we met een ver1iesvrij netwerk te doen hebben:
r E1
--
•
~
E 1
1
Arg
r E 1 • ~
E 1
r
-
2 13 1 + 20
1t
(7.1.25) r
=1
•
Arg
E 2 -.... E~
= 2. f3.
10
z.
m~n
+
1t
2
zmin wordt bepaald met een staandego1fdetektor in pijpdeel 4.
N.B.
Z
>0. min •
- 7.7 -
Substitutie van (7.1.17) en (7.1.25) in (7.1.24) leidt tot:
+ 'It
--
+ 'It
)
)
Het argument van elke factor uit het rechterdeel van
•
gelijking (7.1.26) is op n.2
'It
rad. na (n geheel) bepaald, zodat
Arg (S12) op n.~ rad. na bepaald is.
,
•
•
•
ver-
- 7.8 -
7.2
---- ----
Meetresultaten.
Volgens de in hoofdstuk 7.1. aangegeven methode zijn metingen verricht aan de golfpijpconfiguraties volgens fig. 7.1.1-(a) en -(b). De elementen van de strooimatrix zijn bepaald in een frequentiegebied van 8600-9700 mHz. Van de konfi~ratie volgens fig. 7.1.1-(b) is de aanpassingsschroef dusdanig ingesteld dat bij een frequentie van 9250 mHz
1 ~ O.
18 11 1 = !8
22 De figuren (7.2.1) tim (7.2.6) geven respektievelijk 18
1, Arg 8 11 , 11
18 22 1, Arg 8 22 , 18 12 1 en Arg (8 12 ) als funktie van de frequentie. en
18
1
We zien dat voor een relatief breed frequentiegebied 18 11 1 voor de aangepaste overgang kleiner is dan voor de overgang
22 zonder schroef (-~ ~11%). Dit frequentiegebied is groter als de schroef
zo dicht mogelijk bij de overgang wordt geplaatst en daarbij uiteraard aanpassing geeft bij dezelfde frequentie (9250 MHz).
N.B. De meetresultaten van de konfiguratie volgens fig. 7.1.1-(b) zijn niet bij optimaal ingestelde aanpassingsschroef verkregen. Arg (3 ) is uit de meetgegevens bepaald met verg. (7.1.24). 12 2 ,..... 18'1'1!'12 I is bepaald uit het gemiddelde van ~ 1- 18 11 1 en . 2 ~1 - 18 22 1 Aldus wordt de fout in 18 12 I alleen bepaald door de onnauwkeurigheid in de meting van de staandegolfverhoudingen r en r • 1 2 Zie de vergelijkingen (7.1.12) en (7.1.14). Voeden we arm 2 met een signaal met amplitude 2E dan treedt 0
o
er reflektie in arm 2 en transmissie naar arm 3 op, welke gelijk zijn aan de reflektie t.g.v. de voeding met een even komponent met amplitude EQ • (zie hoofdstuk 4). Hieruit volgt voor de transmissiekoefficient van arm 2 naar 3 en omgekeerd:
-
• Uit fig. 7.2.1 is aldus af te lezen dat: •
20
10
log1 8
I . < 30 dB 23 met schroef
,
en
voor 9050 ~IHz
I
- 15 dB 23 . zonder schroef ~
•
- 7.9. •
De onderdrukking van de transmissie tussen de armen 2 en 3 . kan veer semmige toepassingen belangrijk zijn. Voor beschrijving van de uitgevoerde metingen zij men verwezen naar [9j.
,
-
- 8.1 -
8.
Toepassingen van het antennesysteem.
8.1
De hoornantenne als element van een rij en vergroting van de
-bundelafbuiging. - - - - -- -- - - - - -- - - - - - - - -- - - - - ------- -- Het antennesysteem volgens fig. 5.1.1 geeft antennediagram-
men (fig. 5.2.2) welke op zich niet volmaakt zijn, n.l. 1. brede bundel. Hierdoor is de bundelrichting slecht gedefini~erd.Een br~de
bundel gaat tevens ten koste
van de antennewinst
in een bepaalde richting. 2. de afbuiging van de bundel is mogelijk in het gebied - 30
0
0
< 6 < 30°, wat een beperkt deel van het halfvlak - 90 < 6 < 90
0
• ~s.
Ad 1. Een smalle bundel is te bereiken door langs de x-as een rij van identieke hoorns te plaatsen. Deze geeft men een relatieve amplitude- en faseverdeling wat het veld betreft en een plaatsverdeling langs de x-as. Hiermee is met voldoende elementen een nauwe hoofdbundel en lage zijlusscn van het aldus ontstane interferentiepatroon te bereikeno Voor bundeling in het
xz~vlak
dient zoals in hoofdstuk 302
opgemerkt de E-hoornantenneo Zie ook [1J fig. 9 waarin gedemonstreerd wordt dat het diagram van het element aangepast wordt aan het diagram van de rij. Als ieder element een isotrope straler is, dan is het antennediagram van deze konfiguratie het zo genoemde "diagram van de rij" R(6, 'P ) •
Vervangen we deze isotrope stralers door elementen met uniforme antennediagrammen
E~, ~),
zodanig dat de onderlinge amplitude-,
fase- en plaatsverdeling gehandhaafd blijft dan is het antennediagram van de aldus ontstane konfiguratie: G(6,~
)
= E(e,~
).R(e,~
•
-
)
Ad 2. Zoals in hoofdstuk 3.1 reeds opgemerkt is kunnen we een grotere afbuiging van de bundel bereiken door verkleining van de verhouding a/A. Waarin a de breedte van de apertuur van de hoorn (zie
- 8.2 -
fig. 3.1.1) en A. de golflengte in de vrije ruimte. Omdatin de hoorn de TE 10- en TE20 -mode moet kunnen propageren, moet steeds voldaan zijn aan:
a>1
A.
Vult men eohter hoorn en opwekker (fig. 5.1.1) met een dielektrioum met relatieve dielektrische konstante c a A.
>
r
dan moet voldaan zijn aan:
1 'oj
c • r
Aldus is het mogelijk ~ voldoende klein te nemen. Dit kan noodzakelijk zijn b.v. om met 0
~
k
~
1 het gehele halfvlak te bestrijken. Zodat
de met k toenemende zijlus voldoende klein blijft (fig. 5.2.2) •
•
- 8.3 8.2
- --- -
Volgradar.
;
,
\
• •
a.
Het diagram k =
uit fig. 5.2.2. ver.toont bij 6 = 0 een scherpe ... dip. Indien we met dit diagram met e = 0 in d~' richting van een signaalbron 00
(b. v. reflekties aan een te volgen objekt) "kijken" betekent 1 0 verandering van 6 10 dB verandering in grootte van het signaal. Met deze~nulmethode, is' , een zeer nauwkeurige richtingsbepaling mogelijk. Als stralingsdiagram passen we het diagram k
=0
toe. De signalen,
in de richting van het objekt (6
= 0)
gereflekteerd. Het diagram k reflekties.
wordt toegepast voor het waarnemen van de
=00
uitgezonden, worden door het objekt
Het principe van een moge~ke uitvoeringsvorm wordt weergegeven in fig. 8.2.1. Het deel begrensd door de armen 1, 2, 3 en 5 vormt een "magic T". Het antennesysteem voeden we aan arm 1, in arm 2 en 3 ontstaan dan TE 10 -go1ven met gelijke amplitude en fase. In arm 4 ontstaat enkel de TE 10 -mode (hoofdstuk 4). We zenden aldus met het diagram k = O. Aan arm
5 bevestigen we een detektor. Deze neemt aIleen het
verschilsignaal van de armen 2 en 3 waar. "Kijkt" aldus met het diagram k
=00. Voor sterkere bundeling van de diagrammen in de richting 6= 0
kunnen we gebruik maken van een parabolische reflektoro Uit overwegingen van symmetrie voIgt dat dan de dip bi j 6 blijft.
b.
=0
van het diagram k =
00
behouden
Een andere mogelijkheid is die waarbij we gebruik maken van de richtingsafhankelijkheid van de nulpunten (dips) van ko We plaatsen een aantal antennesystemen (elementen) in de x-richtihg op een rij. Deze geven we onderling een bepaaldeamplitude- en faseverdeling wat het veld betreft en een bepaalde plaatsverdeling langs de x-as. R(6) is nu het stralingsdiagram van de rij in het xz-vlak als de elementen isotrope stralers zijn. Zie fig. 8.2.2-a, page 12.19. De hoofdrichting van het diagram Pk(6) van elk'antennesysteem laten we samenvaller met de hoofdrichting van het diagram .van de rij (fig. S.202o-b)o Als resulterend diagram vinden we het produkt R(6).P
k . 1
(6).
Zie fig. 8.2.2.-c.
Laten we daarentegen het nulpunt van het diagram van elk antennesysteem met de hoofdrichting van het diagram van de rij samenvallen (fig. 8.2.2.-d) dan ontstaat het diagram volgens fig. 8.2.2.-e.
,
>. -.
-
~.4
-
Op analoge wijze als in hoofdstuk 8.2.a aangegeven kunnen we het diagram volgens fig. 8.2.2.-c toepassen voor het zen den van signalen in de richting van een te volgen objekt (richting 6 ). Het diagram volgens 1 fig. 8.2.2.-e is te benutten voor detektie van de waargenomen signalen (minimumindikatie). De richting 6 1 in de diagrammen volgens fig. 8.2.2.-a-b-d en daarmee die volgens fig. 8.2.2.-c en e is naar willekeur te veranderen met behulp van elektronisch instelbare komponenten. Een snelle wijziging van 6 1 is aldus mogelijk. . We behoeven niet, zoals bij de methode volgens hoofdstuk8.2.a het geval is, het gehele antennesysteem te verdraaien •
•
-9.1-
9.
Het elektromagnetisch veld in het Fraunhofergebied met een hoornantenna als bron.
We gaan uit van de vergelijkingen van Maxwell die door de formeel ingevoerde magnetische ladingen en stromen (p
-
V x
H
=J
m
)
m
[10] pp. 64-65)
symmetrisch.gemaakt zijn. ( Vx E = - j
m
en j
- aB Jt
an
+
at
V.E
= p
V.l)
= p
V
m
ot
V
E en H als
Indien
-
.J + .Q..Q.
=0
.Jm+
funktie van de tijd harmonisch zijn is (9.1)
te schrijven
=-
V
x E + jw
V
x H - j weE = J .
llil
a.
Jm
-
-
V.J
V.E = l2.
m
v.:1
e
Elimineren we evenzomet
E uit
H uit
b" + ilPm
=0
c.
= 0
d.
at + Q.£.
-
at (9.2)a en substitueren deze in (9.2)b,
(9.2)b in (9.2)a, dan ontstaan de Helmholtz-ver-
gelijkingen in vektorvorm.
•
-9.2-
, •
'i1
'i1
x
x
'i1
'i1
x
~ - ~2I: -
x H -
= - j WlJ.
2-
~ H = -
jwc
J -
j
-
m
'i1
'i1
x J
m
_
x J
Voor de integra tie van deze vergelijkingen maken we gebruik van een theorema van Green, besproken in . [11J :. Dit theorema luidt: Veronderstel een volume V,begrensd door de oppervlakken S1' S2' " • • • Sn" (zie figuur 9.1).
-
-
Laat in V twee plaatsafhankelijke vektorfunkties F en G gedefinieerd zijn die ieder kontinu zijn en kontinueeerste en tweede afgeleiden hebben overal in V en op de oppervlakken S1,S2' " • " " .Sn. Als
-n
de in V naar binnen gerichte eenheidsnormaal op de opper-
vlakken S1' S2' • • • • • Sn' geldt:
-
-
x 'i1 x G - G. 'i1
x F) dV = - f (G x 'i1 x F - F x 'i1 x· G) • ii dS S1+ S2+ o • o +Sn We veronderstellen nu dat er in een volume V een elektromagnetisch x
'i1
-
- en H aan dezelfde kondities voldoen als veld bestaat waarbij E •
-
de vektorfunktie F
in het theorema Van Green. Alduskunnenwe met
behulp van het theorema van Green het veld in een willekeurig punt P van V bepalen, uitgedrukt in de bronnen van het veld binnen dit volume en de waarden van het veld op de oppervlakken. We definieren de vektor
G een
funktie van de plaats~
- =
a
waarin r de afstand van P tot ieder ander punt op de oppervlakken
-
-
en a een willekeurige maar konstante vektor. G voldoet aan de gestelde eisen behalve in het punt P. Daartoe omgeven we P met een bol E en E •
I
met straal r o en bekijken V begrensd door S1' S2 •• Sn
,_. -
-9.3-
Nemen we
r
=
E dan
is aan alle eisen voor toepassing van het
Greense theorema voldaan. Aldus
V
a. .
= -
ICE x 'V x <j>
1,( <j>
'V x 'V x E - E. 'V x 'V x <j>a) dV =
a-
<j> a x 'V x E).ii dS
S1+S2+ ••• +Sn+ L:
- ) - 'V 2De bekende vergelijking uit de vektoranalyse 'V x 'V x b- ='V ('V.b b
toegepast op <j>a<j>
~
= 'V
a- levert:
(-a. 'V
<j> )
+
~ 2<j>a
is een oplossing van de Helmholtzvergelijking in scalarvorm.
Nemen we nu het inwendige produkt van
<j>
a en
(9.3) en passen
we hierop (9.8) toe dan verkrijgen we
-
-
- - E. - 'V x 'V x <j>a - a.(-jw~j <j> - <j>.'V x j <j>a. 'V x 'V x E
en <j>'::; x j m
= ': ;
x J <j> m
+ J
m
x '::;<j>
in (9.7) geeft (jW~ j
=I
<j> + j
m
x '::; <j>
+
-
a.I,- 'V x <j>Jm dV V
[(E x 'V x <j>a).ii ... (<j>a x 'V x E).Ii ] dS
S1+ •• +Sn+ L:
)
-
m - E.
.
~~
,
•
.." - .
.fA......
;
~9.4~ , ,. !
lrlere term/van vergelijking (9.12) brengen we in de vorm •
-
.'
van ee~ s~alarprodukt met de vektor a en elimineren vervolgens " deze vek,tj~r. ,', .'.
",
A' t .
De twe~de en derde volume integraal kan in een oppervlakte inte;1' graal omgezet worden. ·. · . · .-. , ,
~
-
a.1
dS
VI
v. VI
I
[~(a.v~)]
dV =-a. I
Voor de integraal van het rechterlid Van (9.12) is te schrijven:
= [E
(E x(V x ~a)] .Ii
l\> (a x vx E).Ii
=
.
x (V l\> x a)J.Ii
= [(Ii
x ~) x Vl\>] .a
-jWlJ.q> (a x fILIi -
= j
wlJ.~
a.. (Ii
x H) +
a. (Ii
x J ) m
Substitutie van (9 13) tim (9 0 16) in (9012) met het feit dat de vergelijking voor iedere vektor a opgaat 0
I[-j w',.I.l\> (Ii x H) + (Ii x E) x Vl\> ,)' ~
-I [
-
of.
(n .. E)Vl\>] dS = I,(jwlJ.l\> V
-j wlJ.~ (Ii x n) + (Ii x E) x Vl\>+ (ngE)V ~JdS
S1+ oeS n
-
J + J mX V
-9.5-
Voor het limietgeval dat ~
over
~
nadert tot P wordt de integraal
enkel bepaald door het veld in P. Aldus vinden we het verband
tussen het veld in P en een volume integraal over de bronnen van het veld plus oppervlakte integralen waarvan de integrant het veld bevat. We werken nu de integraal over
~
verder uit.
Op hat oppervlak van de bol L met straal r (e-j~r) ] n = _ (j~ dr r r=r o
=[d
1J,1j>
-
o
geldt
+ 1 ) -r o
De normaal n heeft dezelfde richting als de straal vanuit P. Voor het oppervlakteelement dS schrijven we dS = r 2 dO. o De integraal over ~ wordt aldus
J[
••• ] dS = -jr e -j~r 0 J{w ~
o
~
~
-e -j~r0 J[ (ii x
~)
~
= ' -J·4nr e -j~rO(w 0
(-n x H') +
~
-
x n +
~[CIi x
(n.E)n ] d
E) x Ii Q
--
.0 • cot c::a n xH + ~E) -4rt e -j~r 0 E
-
-
+ (n.~)n]) d Q +
(9.19)
• •
waar::LD.
, ; It
,,,
I,,,
,
de gemiddelde waarde van de funktie voorstelt over het oppervlak van de bol ~ •
Als we nu de straal r o van de bol tot nul laten naderen dan verdwijnt de term die r bevat omdat het veld in P eindig is in de o omgeving van P. Aldus
lim J [ ••• J
r-o
dS = -4 nE(P)
~
In dit limietgeval nadert Vi tot V. Vergelijking (9.17) wordt E(P)
(9021) -j w ~Ij> (n x
+ 1 J[
4n
In
+ (n x ~) x IJIj> + (n.E)IJIj>] dS
+
S1+·· Sn
•
•
-9.6-
-
•
Op analoge wijze vinden we voor de magnetische vektor H in P R(P)
= -1or-'fro
j(jWCJ m -JXI] . V
dV + - Pm .1]'1.) 'I'
(9.22)
'\l
+ (n x R) xl] + (n.H) I] ] dS •
De velden in het observatie punt P zijn hiermee uitgedrukt als de som van de bijdragen van de bronnen in de ruimte V en van de velden op de gesloten oppervlakken die V begrenzen. Deze oppervlakteintegralen vertegenwoordigen bijdragen aan het veld door bronnen die buiten V liggen. De invloed van bronnen die in een buitengebied Vi' begrenst door S., liggen zijn formeel weer te geven als het gevolgvan stroom~ en ladingsverdelingen op het gesloten oppervlak S. met oppervlakte~
dichtheden
K
= nx R
Km=
-(n
x ~)
1") 1")
-
,
cCn.~)
(9.22)
'\l(n.if) = m
-
.
•
-
-9.7-
---- -- - - --
9.2. De golfpijpantenne.
Veronderstel een gesloten oppervlak 51 dat alle aanwezige bronnen omvat, 52 een bolvormig oppervlak met straal R dat 51 omvat. Zie fig. 9.2. In een punt P van de ruimte V begrenst door 51 en 52 volgt met de vergelijkingen (9.21) en (9.22) voor het elektromagnetisch veld. E(P) -
1
I
H) <jJ +
[ - j W1J. (Ii x
(n
x E) x V' cj> + (n.E) II cj>J d5
4TI5 +5 1 2 fi(p)
=
1
I [
a.
(9.23) j we
(n
x E) cj> +
(n
x H) x vcj> + Gl.fi) V cj>J d5
b.
41t5 +5 1 2 Voor het limietgeval R-
00
verdwijnt onder bepaalde voorwaarden
die aan de physische realiteit voldoen(uitstralingsvoorwaarden) de integraal over 52. ([10J sec. 3-9 en 3-11) Voor het veld in ieder punt P in V geldt dan E(P)
--
1 I [ - j W1J. (n x fi ) cj> + (n x E) x II cj> + (no~) V <jJ] d5 1;" 51 . (9.24)
a.
fi(p)
-
1 I[ 1;" 51
b •.
• JW e (n x E)<jJ+ (Ii x fi) x 1Icj> + (nofi). II cj>J d5
Anders gezegd: kenneriwe de veldverdeling op een gesloten oppervlak 51 dat alle bronnen omvat dan kennen we het veld in een willekeurig punt P in de ruimte buiten het door 51 omsloten gebied. Voor toepassing van de theorie op de golfpijpstraler denken we een gesloten oppervlak 51 dat de stralingsbronnen 5
t
omvat en waarop
het veld bekend is. (fig. 9.3). Daartoe nemen we 51 dusdanig dat door een aanwijsbaar deel A van 51 alle stralingsenergie van de bronnen St passeert, het veld op A bekend is en op het overigedeel nul gesteld kan worden. Bij een hoornantenne bov o •
kunnen we voor A het scheidingsvlak van hoorn en vrije ruimte nemen en voor het overige deel van 51 debuitenzijde van de golfpijpapparatuur. We stellen nu op A de velden EA en HA, voor het overblijvende deel van 51 E = 0 en H = Deze veld en mo~ten zo gekozen worden dat de
o.
-9.8-
equivalente stroom- en ladingsverdelingen aan de kontinuIteitsvergelijking voor het oppervlak voldoen. Slechts dan worden oplossingen verkregen die aan de vergelijkingen van Maxwell voldoen. Om onder bovengenoemde voorwaarden de equivalante stroom- en ladingsverdelingen aan de kontinuIteitsvergelijkingen te laten voldoen is hat noodzakelijk elektrische en magnetische (respectievelijk cr
e
lijnladingsv~rdelingen
en cr ) op de gesloten kromme m
r.
wordt omsloten door de contour
r.
Het oppervlak A
(fig.9.4). We vinden dan het volgende·
verband cr
e
-
-
cr
m
waarin
-
de eenheidsraakvektor aan r'
't"
-
n de eenheidsnormaal op S1 De gekorrigeerde vergelijkingen voor de velden in P worden nu E(P)
-
•
-1 .¢.Il q> 4ncjw r,.
(~.
HA) dS + 1
J[
~A
•
-JW1J. (Ii x HA)q> + (n x EA) Xll q>+ a.
0
(n"E A) Il q> J dS R(P)
--
1 4nj w1J.
(9.25)
j.r Il q>(~'.EA)
dS + 1 J[ J• wC
,
(n
x R ) x Il q>+ A b.
(ii.H A) Il<jJ]
dS
De lijnintegralen kunnen op dezelfde wijze als in [1J sec. 5.8 in oppervlaktelntegralen omgezet worden. We vinden dan E(P) R(P)
---
J[~2(ii x RA)<jJ + (n x HA). Il (Ilq»
1
A
4njwc
x E ) Xll<jJ]dS A
ao
(9.26) • (Ii x H ) xIl<jJJdS J[~2(n x EA) q> + (n x ~ A) • rj (,Il q> ) - JW1J. b. A A
-1
4nj w1J. •
waarJ.n a.Il (Ilq» -:
.
-
bq> ~ i a a.Il . b x a a =1
-
~
De
+
.Jwc- (n
l~jnladingen
a
is de eenheidsvektor in de X -richting a
heffen de longitudinale veldkomponenten van-het
-9.9-
veld in het Fraunhofergebied op dat ontstaat door de oppervlakte stroom- en ladingsverdeling. De resultaten van [10J sec. 3.11, waarin gesubstitueerd vergelijking (9.22) a., toegepast op vergelijking (9.26)a. geeft voor het verre veld (Fraunhofergebied)
=
E(P)
\
f[n A
•
waar~n
-p vektor
van de oorsprong tot het
.. oppervlakteelement
dS op A.
R1 eenheidsvektor van de oorsprong naar het veldpunt P in de richting (6,1j»).
•
-
._ ..
,..
.
,.-
_.
_.
'
..
.
- 10.1 •
" "
.
,,• ,
10.
Appendices
----------
," .'
/
10.1 Appendix I
---------a/2
f -a/2
nx cos ,··a'
a/2
J
e j ~ sin e x dx =
cos roc cos (~ sin ex), dx = a
-a/2
,
..'...-, ;. , '- ... '
"
2
-
cos (~ sin e ~
rt
a
)
a/2
a/2
f -a/2
•
s~n
2rtx
a
e
~ine
j
x
f
.
dx = J
~a/2
sin
2rtx
a
(~sin
•
s~n
•
: -
sin ({3sin e
'~
)
j
sin ax sin bxdx
=
a cos ax sin bx - b sin ax cos bx b2 _ a2 •
cos ax cos bx dx
=
a sin ax cos bx + b cos ax sin bx a
•
-
2
ex) dx
=
- 10.2 •
10.2 Appendix II
-----------
Verge (3.2.12) geeft
sin If
1
= -+
(P1 P 2 + q1 q2)
(P1 P2 + q1 q 2)
+ (P 1 q 2 - P2 q 1)
,
, COS "{1
1
(11.1) en (11.2) in (3.2.11) geeft k
I
-
k
II
-
-
+ k
P2 (P 1Q2 - P2 q 1) - Q2(P 1 P2 + q1 q 2) 2 q (P 1P2 + Q1 2) + (P 1 Q2 - P2 q 1 )2
~Q1
1
Indien 'i' een sprong van
'It
--
1
2 2 P2 + q2 2 !k~2 P 1 + Q1
radialen maakt treedt tekenwisseling op.
(11.3) in (3.2.10) geeft (3.2.13).
•
,
~
01.3
- 10.3 -
10.3 Appendix III
-----------.
e
2
-Ja Y
- ... )
m
-
5 10 amY -,.;;~- + ·•· •• )(III.1) 120
(III.2) I
b/2
f -b/2
e
. 2 -Ja mY
- ••• ) + j(
12
1.351.680
+ •••• )
Voor de E-hoorn uit hoofdstuk 5.2 geldt: b
r
= 154 =
mm
444 mm
~10
= 0,0576
rad./mm· (III.4)
13 20 = 0,0434
rad./mm
... ' ...
We nemen
•
voorde betreffende hoorn.
.
.
- 10.4 -
Substitutie van (III.4) in (111.5) geeft
P1
= 0,86
P2 - 0,92
~ ~
0,7 % 0,2 %
q1 q2
= -0,36 = -0,285
Bij de bepaling van de relatieve fout in ~
Zm
~
~
0,8 % (III.6)
0,6 %
en q
m
is rekening gehouden met de
afwijking t. g. v. de benadering van Ar ~fi en de fout door het afbreken van de reeks (III.3). Er is geen rekening gehouden met de onnauwkeurigheden van de gegeven waarden van b,r en ~mo.
/
-
-11.1-
11.
Literatuur. [ 1 ] Takashi Kitsuregawa and Seibei Tachikawa Wescon Convention Record vol. 6, part 1, paper 8, 1962. [ 2] F. S. Atiya, Thin Metal Sheet Dividing the Broad Sides of a Rectangular Waveguide. A.E.U. 19 [1965J, 43-49.
[ 3 J H. Kaden, Elektromagnetische Wellen in Verzweigungen von Rechteckholleitern. A.E.U. 15 [1961J, 61-70.
[ 4 J Marcuvitz, Waveguide Handbook. Radiation Laboratory Series. Vol. 10. McGraw-Hill Book Comp.lnc. New York 1951.
[ 5 J Jahnke-Emde. Tafeln Hoherer Funktionen B.G. Teubner Verlagsgesellschaft- Leipzig 1960, Page 35
[ 6J Kollegediktaat Theoretische Elektrotechniek, Deel IIIb en IV. Technische Hogeschool Eindhoven. , Hoofdstuk 5.5. Uitgave maart 1961. door prof.dr.ir.
[ 7J I.D. Proc.
A.A.Th.M~
Craddock~ MGA.~ I.E.E.~
van TrierG
Graduate
Vol G 111 g no.
8~
August 1964.
[ 8] C.G o Montgomery, R.H. Dicke, E.M. Purcell. Principles of Microwave Circuits. Sec. 5.14. McGraw-Hill Book Company, Inc. New York. 1948.
[ 9J J. Vermeulen. Metingen aan een aangepaste en onaangepaste symmetrische bifurkatie in het H-vlak van een dubbelbrede 3 cm golfpijp. •
1965 - ETA -.Technische Hogeschool Eindhoven • [10J S. Silver. Microwave Antenna Theory and Design. McGraw~Hill Book Company, Inc. 1949. [11J J.A. Stratton andL.J. Chu, Phys.Rev., 56, 99 (1939). [12] J.A. Stratton, Electromagnetic Theory, sec. 8.15. McGraw-Hill Book Company, Inc. New York. 1941. ,
-
-
....
-
_.,
-
-
12 Figuren.
y.
y
I ----.---
~--*--+-, - - . - - - - I l L - - + - - ~---"L-~:""-"-+.
I
I
A
,
A
5 _~
2.1.1-
•
•
....
2 ......._ _ -....:;-;
•
o./g.
./
I
.. ,
-0
(;)
'P.
•
1
.
•
•
1
• •
•
-
-
-
-
-12.2-
•
•
.-----1------.
.1.-
:z
'I/'!.-==~,;>~-
. -
1
i
:::::
k::=
•
~
,>- lil .. H){ H
•
•
Q
~
•
•
•
_Q.
2 .
.
"Tf1
lY= V(Y}
_
•
•
-Ypo !2.
o
2
•
•
-12.3-
. e
•
o
Y~
~
b
I!! _.
•
% '. R ~=======~:?- '--I:.,~,;':"J-- - _ . - - - - - + - . --N:f?;:}---= r--' - - - -
d
4.1.2
,.
-12.4-
d.
I
I
I --.-
._-_.~
--
>-1--------~.
I I
•
4.1.3
I
Richtingskoppelaar •
J~
cos~.e·ISjn.t~ even komponent
o j}%
.
--=-=---''i>' G\. •
oneven komponent
,
I sin ~.e .SIt, I.:x~._-....... X o·
even komponen
\
•
l>
-------~ ;..-.....:._-- -'-~
a.
oneven komponent.
•
,/
.....er<X<..
•
•
S'VL~rr)(
a
o 4.2.1
4.2.2 ,
"="======1
--rr
..
1£-
1.
0(
. GJiMa ,WIi
k
o
.
o
4.2.4
-12.5-
r
I
I ·0
I .
3
I
_.-
.-
-6 --t-~-7.-·--I~--1 x
0/1
I
tl--·_-
•
d.
d. 4.3.1
I
1.
3 •
•
A
I
,
.<
•
•
.
.
~
•
.,
I
-
I
,
-1-
i
2 0
.
L/
voorfig. 5~3zie pag. 12./Q ..
----
Magic T
I
I •
1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -v
=
.~-
Verzwakker~
F = fasedraaier.
= Richtingsisolator.
R
- -
--{3l>
<1]
.
.
: .... --.:~:
>
....
I.
...)
I\)
•0'\ 1
•
I
I
bl
1. a b
= 45.7 = 10.1
mm
mm •
L
= 78.5
mm
1
= 494
mm
•
5 2.1 0
If = f
10° . = 9250. mHz
1-0- ..
1.
-.1 -
b/.2.
5
I':
I .. :,--+.
r
I" :., '.. 1, l" " I. 1--' ""'" ;j...
I
I';
I
-'1
1
", -:'~ "~r':'- "'"tr >- -:Jii,· ; " ; "'7""i~\,"" ' ,
,,
-
1,1.
J
.IJ::1" I,'t
'
'~.
, "
,'~
l '
J ••
,
""
"
::',,"!,.'
: . '
l.:,.
4 T I "
l I"'
';:;,'
., ~
.'
....... ,
,. ---.-. .,
"
'[ , "
II
,
k
j
~
.;.
,':' ,_.
I,,"J
<~k;j
,
.
~
,,':f
:.' , 1
t!
~
'
III! ; .
1"
8 .. I \
I I
,
., ,I.,.,..., I ,
i:
I
.
I
1
'
.,.~ i
-..;'-·1
:
j
: -'1 . :': , I--,--;!
...,;;-~ ...-;--- '--1'- - n.. __ ',
-+-'·I~~.;.;....
I
'I"
I
' ~
;'
;
,.'
•
•••••
,
f
••••
I
I,
1
.,.
•
__ ~
l_ ••
-
---.--
__
I,
...,.._~ • • . ,
-o.L- ..
:
J'-. " i
-.,
• J
,
• •
J,
•
If! /.'
j
.....
'!":!-' ;' ·::"I·-·:.~:.;'
•• _ .• -
~
'~' I"'" "
: I ,
".,
I ,
1.. /
"
,~;
I'
'r· l r· :,'.' '~-:-:
,
'
""
f
•. , '
,-,
1
,I.
:;-:'~
;~i!
I'
• ...
I'
I"
, . :.~:,:.!;
: ..... !,.....
'-I'! ,1··T·. • "
II, ,·01
j " ", 1 ,r I '; ..~ "
I.
I
. . 'I'!," "
'!'i-
r
/
t... ·
,
1'1',1,~;'
::..1.
. 1"1",.
'~"'l"!
•
n ;1,,'•.:I;.J,·-;.';.' :,,\-1:bl',:,.!.::l" ,II,-tjr '. I,' ,.'. '. !
~ ~
"'~':-'I' :':1'..-"':'; -'"'v· .. , ..........'
j'"
:;' ,;l:~ !.. j !.:.:.l' t::·i·: ,'.~;'··I
.J
· t ",
I·
,....·'1
.:
'''''''I~>''i'!I''>-i:''
i,
~
I~I'
~ ';"~':' J.-!
I , I , ,
!-:-!.:
~~. ::~·;:jlr;
. I • I
~
\
.
I '.:
"JI:~.:.1
"
.:11
·
.
..""
'
i ' I . l' . ,I . "J'i '::U,f: • :.J '. ., .•.••. ,., '.', "," , ,. , .-· J~·~ir:.r; _. 1-, .•,'.... , , ,':-,'j I' ~ ::-r'Wl~'~ ,I . ~.,.: ~ I i';,~-~ , I' I
-.'
:it : ; -'.' I:T:T J.:.., l ' ,
- 1 · ; 1 . • ·.'
j"~' !',
•
I'! ,~'.'! ':
.I . •
'r
~'I
: ''''''
.,'
-
.,;l.'~;.'.'
.
""IiJ"7':" ,:' , ' • . I
~l:~~:",tl
'J~di:.,'
I "',',. ," .: . .
,,,",., ,., "
:'" • I
'1
.', , ,
.•
,
1,
.•
I I I""" ..._.,....'j I /"",' .. I •, , •t ' . " ".
' .. 'l -"
<'7
'
I
•
'.,.
, 'T: • i I . I'
1
•
1
,.
j"
• t
,I.
'
.
;
1
I
,
:
~.
': J '
•
•
j
·r-'i·'--: ..; J , '
: ,.
'
!..: ('1
,~'.--r----:
"
,. ' ......-rr- .. I
.",'.'
,.
..
(
, ; ; l , :.• ;
'
.' t
I
'
I":
J
,:
':i"l--~-·.-!I-:·:~I·;-~
:.
"'f"".
_.
;.
.,, ,, . ,
.
·-T...... ·
~
":.~·~T'·:
;-"~
.
,-
_
•.• ' .. ,.j'
_.
I
1i"hi;~ -rt" j--'I--~l-·t" -;-1-' , ::~l·"~·J"i·rl"'!~-" .--,;-- ----~.... I ' , " , I' , :
, .
. I , I
-
e,'
~
, , : .,. , 1
'
,·1 •
I
'i'I.I,':
I
•
__ '
.
1·. ,.-l--;· \", .! '- I _+_ _+-_'-'_:-,""",__l_.. , ;-..".. -
) ,
. ~ "'I"-"r ' ... ~ "\' , ' \., .. ,..~'' ,:'""",.' :,;10;:, ,-·:11":' . .:~ ..;.j'(·;',.:j,:CC "j' , ,!' If ;·il.;i '" •.•. , ; _.,1 ;,.. 1 • J _. .,'.' "h-"""'" . . '. ' ~,-j""'1· I' .-, ~r"('" " .• I· I '1 '~IIIII~: .-.. . '-"'1' ..,:-:-;.... 'TT·---. ~ ...........-r.~-' ~ ~ -"-'-'T-ir -""l-~ ~"'r' --. ~ .~---..,..... ... ...-~_ ..·1-.,.... _.--i-. . . . . . ~-""'i"!' .......... -~---.... · . ..,. " . ;~" t ;.j" , ' .. ' I I. . > ' ; J ' :" • I , ~. I . . \ . , ' ~ r I ~ : ; : ' , } ' . , , " 'I I , : i ' .. I;· I', . " I ' I j I , " I 'I ' " IA I ;( ; . . 1 • ' .. : I ; l : I 'Hil';''':'' ~:,d;;,l; ":'~I'!I-~i~'I;'t' ql Ill! ,; "~J :. ::.;: :1:;1,1',.' ';,:il~~·\II'~',I,\t:.l~' :j,,: i' I t'1 , : I ~I '' ,·jl~:·l·;~·~·, ·t ... ',I " r, ;" ,.!'t':" · j L ' : 1 ::~: j: ;.~.~l'~.'.'-'~; .1:1:. "'11' I ' ' ,. ',. 'I' . '.' 1 I '. , , . '"""'T , I :·I!· j , · ! ',' ~,;, ;,,:l1.., 11 1;<; I' >j.;'.;.:~,''1 ',. "~ 1~ . , i .,.. :"'" I j"; • r'··· I';'," ·," ",:: ''''j : ! 1 ': oj" " , , .;.,.' ·~l·<.i':" . I '.' ' • h" :: .". ."c.' ..:':· -' · ...... ~' :','-t'i'jtT: ''''''!'', fi-,·-r,\. .,';., ·-;;"t+T"T"';'T'j- r "l,JT ·'i:· T ,-'::-:1:. I: .:. :;'1 . ~ ~ !;; T':"7 1 ' "'1-'-.- 1' "T'· ··t' · d~'; Hi ,'~ ·',' , ,'. ' ~.,.,' " '~ ",.,.\1: !!;:I;I':~ i'll' t ".~.:.~tJ';l·' Ii ·~.I~ ""'1',-'1 ·.. i~.,~,l ..: !.,;,!, I . ~~ J:".,~ , ,.,' ., ..'., I 'T·!,j'I:,i< ..' , . . , l ' II. I ~' 1 " - I • " I . ; J ,'I ~ I ~.. . H . -- • , , , t . , ,I • 1 ., t . . · :. I " : I :~ :', f';'; ~.:',l ;1':: " : ' , 1 ' I,:: 'If",,":, tl '0'. :~Ii',i,.',',' ,'.,~',:,"I. =,' 'I' 'I :, " , ', ~ , ", . '. . . "', '~_'1' , ' ' ' • il"~ '!, ! '.' "1 ,~ .. I.:.,.:,-'i:_ .".;1._, I " " ';"'1,1, ' . . . ' I' •. 1 .I ' , .. , . ; . , '. • .j. ; 1 " ::.::•• t>··" ' , ' 1 .• ,,' " .• ,I ,.-!-. 1... :. ~"'. .. ;.11 I' .". ·1':·' ~ i-~': •• , ,.. ". ':::.:.. 'm"';'~ . ' '~_-'"j:" , , .. ,! "~:.I:I'; 'j". .. Ilj~!l .,.' ",! .. '.!. . . . . '1 . ·: ~i:ft··J ·~S· H+C,,,",,·j',-'''''rr·''.. .......;'t.l...:.....-";;"r . ':'.T --'-T' -....--i,"~,~, ,,', \.., " .,..,....~,'.,..'."-,+,~"",,, ......._, .. ~,.... ~, --'r' ·,' . , ,, ,, ,.'i I 1;•I4--T, . . \.': .rr \ ,.'. ; 'JI " " I 'It"I: .,.ff": 'IT I;J!, • • '1 , · f j · l •. t' ,".1. i l ,. 'I'l!' ,-,:' ;II~ III'" '-Ir'~ :.:'.11.:''',1 i '11" ,I~· •• I'·J. ':'".,: I ' I' ·
,
; • 1,
'I
-"/-1'
I
' . l~;-r--l-"""'--"'r-'- ~-_.
i"
. \; . 'I'; ..~l:_; "'~tl\lJ;--!"1'Ln,~...(Ji..J " " ~ -::: 1'-;r
i . ";/:F+" '!;"'~' Dr';, ,i,! ~~""I."'T:~ ;11:
.. - . r
I
!
'-",--1.
__
-!
~_..
I I ''',r-(\I(iftl)''T"fT' ~:T'r~ . ~·t---'i--
, I
:-
~.!
' '
___J_-7:-_+-_I-"-!__ ~_+- __-;_""_-+.c.-.c.--..:..'.+-_.:..'_....,-: , " i , , I ,': . I , ,i , , : . 'i',··, 'I I I I ,;
..
i : '''f:
I
,
". r:· . i -: 1
,
;,
,,
~
i
·.__ ...... , .. ~~
~ i
" I,. I .
. •• ;-+~':'"~."'. I , .. . ,
..'. ; , ; i
!
1
,,
.
. -._~- "~-'J
~
;
J,
._~
.
1
?'~'iT~ ~"~~~ iol ~+,~&~t? ~-:i~-~~:~j. ;,·-+~(i'j--.:..f-.-i ~~~! ..... _~-- ~~~l' ~(r, -"7'
",
~f)0
"'l
lf. ---r:' .. "'"""1"•
-
~
,
. : --.'-1-.-, ,
I-
·..--\·--1..-:·- ...;.. -!- ~, ... ~ ','
f--'-_I_----',. :
I
. __ .J.~'_:\~'--'--'-'-'-
I .... ;
--r-..-.J..i----I·li-,-----+-l--....;·~'-·-·-+· -..-.' .. -
_1__
_I
..
,! . 1._-'-_
I" ._..
I
I· -j
_"1'-_._L._.....~
--,-...., 1
•
.. I
-12.8-
•
y I
•
__
~
••
~
,0.
.. _ _ ...
....
'"
s
_
z
0
. ----.:~-!..---. - - - - - - .
:z
-:>-----11--. - n - - - - t - - - - i l - .
--1<1--.. .--
a
{>
'l>
s=
I
•
•
,
y~
o
b
=.=="",.=,.=45=,='''''''''''==4i""'"======== '.
=::.=====.==,
c::<:
.
x
•
E:
---.
-_-:1> ._-~:--------
---t------.:r - _ . _ -
H •
• .
..
.
8
posi tie! extremum van het elektrische veld.
nega tie!
6.1.2
.
-12.9-
y •
%-- ~:::::~
ciS
a,(e)
~~----~ ~:;::::::::: _.-
_ _--
--=I
----~- - - - -
.
0 ~. -4---':l-_ - r -_ _"- _ . =---==~--_._ f---+-_. --+---- _. _
"
_
"
z.~
eo.__. ---------_-'-_ -_._.-_.-t •
•
•
fasedraaier
A
0..2
•
equifasefronten van gekorrigeerde hoorn • •
iH-r---_ T E' 10
TE2,0
'I.
I
•
oorspronkelijk equi-
-I
•
~:::::::[_-=~~~_~::;~,.-.
.
----..:==--.8---<.
>-_ .f_a_s_e_f_r_ on_t_ van beide modes •
•
•
I •
--
_.....
...
. ;"12.10•
oorspronkelijk equifasefront van beide modes.
\
y
s
•
Alt
"'s
•
e % •
~
•
•
•
equifasefronten van gekorrigeerd hoorn. 6.4.1 ~
£r
El' I •
•
'E,f.
~
t>
£;
Ef •
•
El.I
£,1. l>
~
£'
t>
2 ~~,':::::"::!::!::~'=='":::"~ ... -------t-----i--4. -----c:::::::~:::::=====l-~
-G'!:::.,
3
{to)
(0.)
2 •
I
.' . -t-----I-......:'-/~_I
2
, .. ,
I
zie pag. 12.12 tim 12.17
•
Z
2;=0
a1=-t'
•
•
e' I
<J
EI
!>
E'.'l.
£;
fO
~
t>
•
•
2 0 . --'I.I-¥-----. - - - - - . - - f - - - I t t - + - - _ . -S~--e:= = = = - - { '-)
-
..
,
.
de teIttor , ..."...• •
ender •
-t--t---4-- .
.....JL • _,I
I
•
• ----_._-~--1
r---""
I
J:1L~~~~~I~{~');:' ', ... 'j·,':.':'I·:"
"' : "," ,~.:l,'T':""li,~._,·'~'·'_'_:_~":I~·'~-"_ , ~ ~ _ ; ' I · : ~ . : '.:.:~::I!·--Ir_·:.:!"".--" ·:-:;:'·I'.!~" i,:: '~'J"'~):~~~ :~T:~: :~:-C·~!,::::'.·, ~~~lC:.·: .n·r:" ~TLI ?:IL.:~~: I ' /,,1:::. -'-::r;~;~.,f. ._.'c'" :::.- , ---- ----- -.-,.-... .c', -._',-' ----.-. -- ..---;---.-------- ----- - . - - E _'.:!.~ ..:.L~;~ j·~:.i-iL~_ .:; . '1 ·T- f-:' 1 ...L, .. L, . -.~L . .i . ...1:- :.~.L-, ---L-.... i.-. _;:~~.~ .-:j::.:", -'.i:·.;~.~.:l,rt'·, ) : ·,:.;f~"_"_'"'-I--:_'_'_;+jl~'_:_". 'i ; !" I i i i 'i" ',I .. : 1-' ~ ',i --"-~~'-~'.;: '-:-T;" "-:'l-~- -""j-"'- - "'-:"I---'J'-
'" •
! 1. -
-,- . I
_..'. ,I
:!_·_-_·_·'l-·_·__
1
.
,,
,
,
r--
I
,
,.
I
...- i
..
i
-
---"
.
•
·J~·l·";~
.!.
f "', ,• 1
_I
1,'
-
~·:~,:·I·:,... . ·:~~:·, -,·c.·L.I,·;-,;~i-~. tf~:. ,.- . • . . . .
-w.
,--- ,
11
I .
I
.
_
I·
~~
,..
I'
i
-
;
'L---:-,-'-c-:-Ir-,-, J'
, J
~ -.~
•• '
••.
~....
--;..'-i--i-' '-1f--;--+-C..
•
' •• ,
,
-_
•
•
..." .
.-.......... •
_.--:
- --t---,
._-~--+--_. ,
--'
r
I . ..,.,
---
I
I
I'
.
.--:--.-t----. ---.--.--,-.:--~--..:..- ------,------ - - - ---- ------.-:...'-I-··--'--·"--r..c..-c·,---I--...:....-l-:.;'-'--'- _-':.--1 ....:.. -~-, -f-.:'.-1----,-·:: J l ' .!. , : l • i· _ I t· !' • 1 j I . __ ., ...... --_.,...--,---:"-!":-l"';:-' __ i· , --.i ..--- _ ._:. __ .__ ..;'.":-_.. ,!' ~ 1 : I 1 ~ '1 :' : ' I - .-.• .-,:----'_. 1-: ...... !. -t'·,'..,. •: '_./-_._--,'-::: ':..·'+e-':':;'-'__ 'l_:-:·....:.L -'.,.:--iI-·.-'.." J,' 01 i·i,i .-!~:~ .:; ~l,,:· ..·t~.' I - .. " .. ~: .1· --~ :~:·t::·"· ......-. ,,". '.! 1.· l! t
_-;-1,' ~- _: L~ _J_:.
I.
J"-
, -
:
-~~~j'i(.;:·~.::-'·:.'-·~.T,_:~_··-·I- .
J
":'1(::- :~"n: 'll'~:' '~r--~" ~ >:.~"
r:') :l
".", I,'
·;.:>4::::~;rs
:.:>~.
'~",' ,-,..
__
.. - ........ -_.
!
"
....
',~~
:::.
-:~:-.:.-
•. ·.l._._
'I·
-.•-'-_.-
.
I
'17.
_,',1,'._'_'
" i·--!' :
j':'
.':
r--
-
S· .. ~ ,' . , '.1: •
~.::."
:.,1' ... ,",.: -' • f'. .. ".:.I,...,~,·+~·--·-'r..:.:·.·-!---.:._-
_._._- '-'-- . --.--- ---- ---'-'-:~T '. '
_
j
,
I, ,
,I
1":-
, ;
.,.
I
·.~~_... :~1! .
~. ~.~,~ rI:.i.~. '•. ·~(l~-'C·'~·t~t:·-- -f,"-: '. :' ;-- -- --: .' .---:.:.;'--
.
[--
o
.1--1----" . ---,--,"- ,_.
r--
,-I ~ r'-"c:-I-::::-'t--'-':""- -
,
,...
~I~' '1'\1'''::<''-~.' ._-
--
;1':;':-._,1.-_ ', .. \.;1.'.:. ::IJ ::~ .., "-:.~~:' ._ ...,........ , .....
--,-,-""" ,. .
I ,
,'.
·i··
'''-
.
"
' .• ,.._ .-.',':::.:_:,.'.,.:::..'--
+.',
_::1:.,..::
.":'/-.;';'
-
'I·
T'
~7~I~+.'--,--·;-,-J--'--·:':"'-1 r:f;IL7~ c·;jE{~:~;."·~=' ;:;r;;::~]:;:]-:~
j-
."
;' .. ',,"--
.'
r·
,
-._
_
--
.1: ~.: I· f. ~:T"::: '-::-1,' ~... ::-r;:--"-r:-:.:' l,
I"
Ie "
- ...,"- -
-
" ;
I
' "1-'--.-+_": -,-. :l:~
_J:_c
r--"
-
f
i.
j
i 1---
'''',-' . '--
t
I
,
l~ -·r··- ... I
' I ......
'
\.
._.__ .
r- ,
I
"
. -r~,
,_:
---r-' ·--,---··--~:-t'--I " I :
,,
, --.- ... ,• •
~--.
, ,
I
-- '-'
J"
1
..
-.
-,
.
-.
J
-.'
I' - --,
......
.,.":
'~ - I-;~:-:"-_~'-:c·lf:-\:=.-·~:c:~-t-'-:.~~I·:·
• ,..
.~. t~.-- ··:d"':·' · ._
f'
-r
I ; ~'
I
r"
_.,.
'I'.·
i
".- 'C-::1:;-;: ' ' ' ; '
.
,.•.•. r;" --_
l
-.-
,•
';' : - - - -
I
' ! "
.......-- . .
~.
: _
.... _...
," t ,
.. '. . . • . . ,.. •
,!-:
•
-'.
•
,
__ -:1..:...".:.'--l--.:":":'" '_1-_
I,;!' ' - .. - - .,-..- • ...... _ , - ---,
1 . " ..L __ ; ' . : 'I' ',.,.·,:!'-C,.:-::::r:', : . --~,,: :' . "
I' ..f.'.. _·,r--,; ';:r::~;
'--T"
~.•
L. - •... ,,' . . .
---
'
.,... , -
._.
' - ---
-
,
. -
-
I
...
J
-
•
'-
~
-
-
,_
".
•
;;C.:',
: '.. ,_
-r
.;~[?:.~ ._.__;:_.~r.-: . _'._.'c't---r .. I· .,..
..
. ~o 9r.:.:.:'-E.,7c-.,--1-,.;, -l-----'..:.:..·f-..;..-~--,
,.
i--
j
J
'"f·:''' '.'1. -1'\'"
I.:-~-:- '.;'~,il·:":·; _
·"-__
•I Ie:':, '
j".
.
'--'r--:" .
..:.:;:~-
,,,
'i:" r
"I'
":""
-
'f'"
~ .. ,
-
r""l:': .. "'t":" .'::~ . . '::'C"'"
r.'--'- --.. ---- ---
c... ----
._. ---
-_.
~ •. -' .. -:+:..:....jf--;±:::.,+~+:-.:+--:-;...:::.+...;..;.
, ..
1"..:.
l'"
--t+: _'---'--r:I..:...,:_--+---.--;.,::-i--;...;~--f-......;..i...:.... 3:.:" ~:'t·--
--, . .;.....-':-.- ......_'- ----\-'-
:'l ,~cT·::::;-:?:ri·--::7b.:·-:-~?+=-~-~,.·I-':'",' . ':,1::;, J ""f'" I J .~.--:-: -·"1·-'·
,,:..:J __•..
....::; ;:;', :, . r---.
.': :, ..-:.----..,.····f';~ -,-,..--_
,.
•
t
:-..:....1-,.-,-'+1_'·.:.:-'1...:....'..:;';-'''_':.+..:.......:.---1_...:....:...:...:+...:.......:....:...:.:1-,{.,,;: . , ,j "::" .~ :--!-. L:': ·I:.~ '''~,,::;.:':'1':'; :'f:' 7 ,.
~:-:,
.--l--!--~_':":""-~':"
l--':'..:...••::'-;'-.-1. ,:;;t·:;y··f;t·; I '
"-
--- '
I
...
[
,1
..---;": ..., I
1
•.
:~. :':."':c.;l,.:':--.---+-.f-:-+---:-...:I...;·-I--t-'-'-1-·· ~'-" j""" 1" I I I
, ..C, ~-';1~--' 'c' " ' . , ._-..'-t'----., _.---...--. --t :
~.
I :
••
. -
'f:-"-'
. '-.'-
.,.
~l---:"':'--'--I"--':-----'--;"·-r-··
1
-~
. \ L . "~'J:::-::-[~: :d~~:" .J.. ' ~. ::i:lf'':~;'hf~~iJi}l:~o~j~ :~~ :.. l'-:~- :. ,':' · . ·i ; . f .:...-- 'r """1 ··----f·--,' --i':Fc" I-~i:,:-:-'" '-'T-' ",'::,c- c~;-r:;:.:~,: ""::' '1':::':~''::'lr-' .:--~T-:". -:':'1'---'- .·-'1",-~
·-f:":.'..- ,
;----'1'-.-t'::--: ' . I, I '---!~~'--'r--'-~~~~-'-'--'i:-'-"":'r;'r: .:' .. :
I
,.,
.
I
-. t·
I
.. -
r~·.
-"
~ ':',~-
:,::-.,T:, ".,
- -:.""': r-:-.:.-' •
'-'--7-- ' '-::;:;"... • :
.
"I
l ..~.-- .. :
I'
..
~'
_..- , . -
:
:
-,:'
,,-I··.
•
:J-..
~
I'
'-'~(:"~"-'(--.~::,! -. :" . .,:
'J',J".',
I
C:>000 ~---o
~ '\00
r~~Q{t!I2"i\e
:
.- \ ,- ~ t ":"";'::\:=='3-:.1-:",:-"-"t::.·-'--;:·,1-,-,-.;'-,-,'+-=1=--1'-.-;1-.----4-;-+---.,-
1 -
::
"-."
: ,._.
~'.
,I';'''~-:''';'r-':'.- -'--i--'-- .-.;.-. '_....:...:--'I---r'--l-~--' ~---":i--i~- ';--'-:'-- ,i, . ;I~' i.-1'" "',-:.' f-::-f'r·..:...·.,;..:...~~-1--+=;,..,.,.t-:-'-+-r.:.... 1 "'_' __"L...' :--:~F" ·.... r·_·-· ; .... , ---- .. :, . ,---,;'1' , : . ._. ':', I,--. -r~~-·, ----:'-?. ...:·.UT:iJ_··j!.':''-~': .:' . ;'.. -.,:--1,",:.::-. ',;: •.,'. ----•. : :1-:'::'-' , : I,:'~.... [''': : I .,,'., ,'-- -'.--.r·:.'·.. -.1 -'- -:..:~.- .• -...,.-- f~: [-'-:.1"-'-' -~"'-'~l"~---. '~I' . --~--.I
1: -
.-
.' ,.•.•~ ... -- , , "
I"
•
_1/' "'_'
-··r··_ . ''':1''--:- '",7~e:-'
,-'--r
I
I:.· .. ;,:: __ :!..!
,. 1-_+_.,
:
. , . . , •• - - I
l--·_-_·:..:_,_·_,:;;..
- r - ::;!:-::. . . -- ~' "('.::, ' __'_. '.t,.: :c:~' _.....'_._: ._~,~!~ :_-~.·';~~~·l-'.;~:.~-'~;'~'t:-. :. .-
._.~_c., ,'j,c·.· _j....
-:....
i;I:, : ·~'~ :~ 1+~::·:It',,:..: j:'~":'; -_':',:.: ~._-:- ~, . T':':~ -:::t,< C~~/:-: .: 'i; ~
.:1,,,,.,.
.-:._i . ri-''_':_"_"-j-''.;_:
.i"-'··r'-"t-··-.-"·
•
,-------.--. , r..c.._.,._.-. --:-.- --'.:.~=--l_--.;'..:.:..:-<~ ,-----....>- ---1--- - - . , ....--
,
.
~L.~ ;:~~; (':(·'-~~+.~I
'
j
,
. I -'::.~ .:.'- t-· . " . . ....."." rl'~":-' -,-.1-:":".-.:4-~';'" ::...-;-._-.--.'--- ',',. I'.,., . .'j".:. ';1"',,, ,'1.. ·:-- :'.il·."·,'.:·,· .. ~,'t.: __, ,':1,' ·'I 't' .', '.1 "~I " .----,.--. -'-· -~"I:"" ,·..,.-' .. ··--·r--·--' ·~,,·;+..;:::·'--c-l···.:·: __·:r= .. , .,-:1:::::",1--.--;:- -- .. - ..- '" '~-.. f':"': ,,"-t'
I
Ir--
f" ,',
.
'."
..--r"--"-"·" . .., t - --"" , i--I~.--.!.:I "_:': ~--1":'_"_:~I~ ·~'.:~ _·}.:,~,~:_.t:,:~>_. _:~·1 .__",' .. ----...1--.-'--, t· } _ ...~ ,,,-,
,
'
'1'i-:::-'::..,'....
','
.
P;""+' ;"'::..
.---:r-' ..-. ~ -:.--' :, ~:-. L",_~'-' ·-'-f· :, - -f.--- ". '.. ~.' ._-.- .--'- -, r-' . "~'! -,'. ,-,' . ;,..- . - .··f -.- f-"~:_--_·+..·_-··l,,:·.~· _- _~ __ . 1------'. 1._-; ·-.·.··,·-..·"1.'.'_·.·_, .',-
,
I.,
;
I.
..
'
--
1'--"
•
:±'" -;:'. :','
·(r--'_·--··'_·_····-~,····
I,
-.+.
~.
I
L.:.
:-',",':-
,····t···_~~··
--'1 >' ::;. ;:i'--i- ~;-:r~~::. ':IICZ '-',\_C': " " j ::.:L~~2C ~,~~ ·~;i·.> 1f-;''-'-C:;'-;·~'IT -" t .~:.f-.:.:. . . .-;~(.":~..I.~'-~
fc"j"'-'
I'
I
r--'-
,'," !r,
j--P:~ ;·.t' ~'"l,':;; .:-::t". ,.!.' ','.1:.:':. ;:"rl':'::";';H:j':~;~F~i 1 .. ,-.., :,.,.,
T:; ~'~Je;~,~~h.~~'~f .! " , __
,~.
r ....
"'[,"'.
A..-._ ......
1 .. - . , - .. " , . ..f'·,.··· t : I·:·l:·~, '.I,." ; 1." ::'~:l'::·'I;-·· ./-.',:-= '~l'f;::' :!·:·jl;~'.·;"j';:··;· '--r.:.:.~,.o""'t-,:"·' • I ',_-'0.__ , " '. 1" ,- ,. . ,.. '... 1-' ····-····r· .. "" , --,···t ...... -- .. I. .. r'''' ' ;-;>;f:' :' :" "1--' f . , .. t . ' -.. , " , . . . .. ., ".', ' - i " : ·;-:F.:" . ... ... 'f''- .-;.:--''',.. i '~C' -r-:'" T": '''1--7-- '::~f:7,'-- :'-:+;: --::''1-:-.~:' -::-:-:'t ;.::.--':-:1'.:::- -'~~l' ',:: ··-: I·,. ~~7 .:' 'I" ,::-c ·:::;:-4-l'~-::· 1'··'-:· .;;; t ..- ':;-::1- -':+-,-::. '--'T• " . . . . :.,[__ _: ":C'!' '. ',' . , . j" '-," . . :', ...... r·....: "1"" ! .. ,--: .... : --:~':." "rr.'--' --,',--' . '.C' ";'1,' ' ..:1· r' 7':L' -- r. "I' "1'-----' ··--1~... -;-.:.~. --~--;I t I,,:'. '·t--,· .. 1-'--.-:'-r~I-'-I--:-'-.:.:-'-:-l--'+--,-~'-+41--~-i~-'-+--;----1-·...:.;.· ~.~. -\'-+-I--'---1, , __ ._ ....... " . ,.,c. ' . , ; "', .1.' :. , . ,'.": ,:. . .. . '"I";':' ;'; :'::f'::~' _·.1 .._' I • ::':.. ' . .': ' . J -." •. . . • .. :...~ ._ ::.-: • :,. ", l . r i ~ .. ~. ~. L ... ~ ,--:: ";:F' ~::r-.:l';--!'-' ;., --i··--- ..... _;" '--T--' "T;:'::'-l~':,: -·~\::·-~:~te~· ~~~t~:c::---~r~' ~:T:~'~~V·>;7t:-:t~'~T'-, :~::/~:"" ---l--~.---l---:T· -'--t,-: -1 - . 1_..:. \--l---.::c..:.:..f--.:'-'--:.---.:...--- ----.---- . .--1 . '[::';;';'-/l~~ ~.+~:--~.:..:l_~.L..._+--;.:...:..+:..:... i-~r--:--::-':'I7;:-+_:_:__j__+_-ll_-i--I---i it,"1 '11:'-:': . ':[':i:' .. !.. I r ,i' I j......, .. -- -i :.:;[1:'.:., ":;1''-':';'::'-' :'~~ :.;j.; :::11<::·:::: ::.~:--, ·~.,-,r,·: .:':','I:.~~~,: ::: ", -~; ... : ~" .~ . , '--r" ----:-II~·'''\ .. kt.'::... "~71J'~" -'~-.;::'-- ·l~··J-.I-- '--:'i,'" '-j--' --:j"-'.'+-' ... .1-::.:. ;~,; ":;-f-':';;'::':.. . _,~c::.: -,' ". -.•:' -:+-:""',:.;:=-- .,,':..c: -'I' - ~ - .'::' ~:-: ~.!,,--:".-'1·..::..~1~-4---':--_. ! ......' I. _ I'/:. ;" "~- " -", ~ --..... t, I --I'-,.......:, -.-,.---..:..-.+------'--,----i-'.......,;-,. '- I 1',I,. . . '17' 'j',.~ -"'" "{"-,,. . ..,_,.. ... :-.--i'§'j;'"..---;-_. . ...• , , I . . I" r', -t-."- ,,- .;~.' .. : ' ,.•., - • ., • _.. ,1 " .. ~"; I
,
,-
!
I
--..;------l-. .;..., ..-
'j-
j._'.. ~,.I.':.;: ·:l,~:.::.:~_:.:L·.I'.:_:j;, .. ' , ,1.' . ' . _ . · _ . · . . ,i._· .." •
_.
•
,,:,
I
.-,
-:-r:' --:l"--,'" ._~~._~__ ~ ::'-" ~
I·
~
,
3-: _,~. . . . ,.; .'~.2j r<::~'! .~;' '~-~'l-":':';":'-- ~":'~.:...., ,
I
I
I".. :: ------,-.-, .1 _..!._ .__ ~L .._·:, .~-.l:·>~~:, .~d~-:- . , _..:1. "._ ·.l,._
'-1--,----;• -~. ..
0,
:-._--
•
,I""
"~r-
.... ,.. ,", .' 'r-"'~ ~~ . -- j
~soo
~6o<:)
"
,---'j-
l
.!,
_._-'~... -
I
l
--
,
["'
~
...'
I ,
I
I1 I
•
I I,
I I I
I I
,I ,
... --- .- .
I
I ,
I
I
I I •
I I
I I
;
I
IJ •
,, I
,
Ir I
--- ..,
I
II I
I
I.8&00
SlOO
~ 000 :>
C/;)100
F~ea-i~~Vltie
~100
t\c.
'_',,-
--,-------
r-rv \';' . ", ..,... ......
I -:
~'
.. ,.
....
o-'9n'l
~-~
.
-~··. 1"'11~""
;~~':-1""'!"'-"""""\
.,.
1 : -,:--,-;.t .-. +'::',:.':';, _~:~...:.•.-t..:.;"" • '~..+:1,.~-:';:-:.j;, -- -. -- -
i
. 1 .,. ---,~'
--;---
-o-t·_,·- ---_'""":":""'""';_ :-
'.j
_
~~..
-_ ...,
:
-1-.---:-."';::'",,0_,
!
·.
._-.,._----
,, .......
, .'j:c:,:':'!:",' ":CT~':" ,r·'-'-···.,. ,,.. r :'I.~~: r..... -• ..,----
,,.
I, !, ,
~
.' '.
\".
_,'.. - ..-
,.. '-'·"·1", .\, ~"'1:~"
:,--:- _
,
I'
-,
". ·'··T·o..-' ..:
··r· ' I..
'-"1" r'·-··r ,-"'1'--' ---, ."'j"" l' ," .---r-'r",':' .• ,'-'' --'.'""" •.[, ;....:n-r~.~"'-" .',.,.. '::.::'," f." I ' ! ' . j c . . ;.+1; . . :;::::'·'::I::;:c·
.. ,.. ····..-·l'·'
··l·:~·····r·-~'
I.. .
.~
.r:c--·r. ,·-:T.- :-r---r'::}:; :iT:.""'~· "''''-'r---=-·_·,·.··7 ',,--- ··
,.,
:-,.••...
-. -··
1
I"
-1·.--:- ~·,-i-. '-;1"'"
:'
-
""~'fl', .• ,•....• ~.-~
,.
"-':-j:---.
• . • . 1 .. ·
-
1'-
•
-
:-:-.·:t,-..
._--',--~
'
t·.·~
I
1-'- .
.,
~
_.
1'.:--::-·--:-
.,
-:;-;. IC-'~ .. l"-:. ' I '1·: ,I
.·'·I;~·,
'
,
···:,···········'1···
-
","
",,'rl~- ~'f.'" "-~
I·'.
!::.
~
--
I
:' -I'
,. !
'
I!: '-·-:1"'1'"
'~
..·· ---'-t--- --· .. ·r······ ·······t·_··.. --
--:-I---"I--~- -·....;·r··--··_·-·~--
[,-.,
""
_-.
',':,
..
-_./-' -: ·-·~-I'_·I-· i' ~!. -'~i: ---.. .-.-i ,: -'r-' ----i-----T- - . i. I J 1 ~T0" ·.--.;.I---~--~T- f-;' .. . - -;- ,,- -~.~. ,~.: j_..:_~.'. ~:·tc: .: }t',.--.:'--' --~:~' . . ·c't.. -'·j::,~l -- ;--- ----j '-1"-- !c. ~ ... ;.. -- ,-··~t-:.· :::~·;t~~ '::7[-:-,' ..:~-:c; '''8:': ·,,:·t·'--, '-:::I'''~ :.~ "j:-.-.: .--:c=::~·t--· :j-:-=: -'. r: ~ ..:'-' :'-.-,...------<>,~~.:.-.--·-'--4 " ,. -.-,-1--·--1- , . " . ~.', i· .~ -- -- :. -h:. ~L:.: . . ~L:" : ;:---1-'''- ': :i':' : i,: '~~f;:;' :...:.L,,·. ~:d-·:.~: JL-- . _J..~ --~.1--:. "'t':~'" I " , ' '.:.--':!:'o'o '·1 ..···· 1'--' i,:;! ',':, .:,,".... 'I' j II , I,.' ··r. "_,.,-'-" ,t-.. --- - - - j . - - .-i-'- . . , ",.. ',' ---r:--I--;"-+":"';"---+--";"! i i.. ,.::1,-'-. ··~':·i:::i:'. ; · . ! · I . l~ ;, . 1__ t.. ! . ; ' , ,.: ~ . . • ;. ,' L,· ,·:·J..··,I··· :'r"; ':·l· "I·',:-::~··.. ·lli:·' 1 ' I· I·· --.i:-' ...-r- ':-h':'~+::-:'>l~:::j:":~.. , ~,: .1:" i:;:":' --: .jl,-,---jf:..: . ::+... ll'~'" .. ~JI";:: :~~- I:';. .:'c-:-V:· , :: :~ :::HS:: -·~t -; ---:-.:" "'::,' ~~~:~:H~,i;2f::;'1-:'rr-:: --t-· '-r", ---';'.-: [
" --i~1--.,-;·--'--,1·~:~-f-·-· -·.. ;i-: -~:-'-·:-·i-··-·~,-·;.l,:·..·:-_-··+----:~-· -f-·::-·_~--~:-------T-
,
r-'
'"
I
~-
I"
:-
'-~'~:::--""
--'.'----
·:-,,_+·_c·c: I -:-:···---
"-:.1 .. ~~.
r'·
:-~lEb:- : :-:~- j:
-t-.':-'..j.:-L-11-:-:1-:..:-:.::t.:::;::"f:,+r--:-.::.::-:·':l-',-:
;'
:
"
--, -
--"'11,,--
..__ ~_t_-,,..'--I-_,t_·.·..-· .. ":'
i
- ---t·,~··-
f
'1'" ,--.:~
!-
~~_._~,
I,
"C'-,--i:Ji
:.__ ..J.:'~'
,
...
;.~'.:'
!.
.:..
j ••
~..
:,-
.
.;t··~·,,···.···,':I~,'. • ':L" -.:...~-_.'" ·t·,
t
..
I
,.
_
1-__'
...:.:..
"
I"
:~;.l~i ::1 ':'~;
---r-
1..._ . i
r
--
"'('''
-';::~ ..- "-'-_.-;:'-'-:-~.'
I
L,.
-.
",~-"
~.
~-.-
1
~·-L---~·'l-_':...-l.·_·_·=-:-I-·_·"·~·~_:-f·~'=-:-·c·+:·c·~·:_·':"r"c·-_·_',.;··:·;:!~···-"l. - ..~.
~--
.
· • .. - _ t l
,1.,--'
i':=- >-'-cj:'::"'~:~-::-+. .-... .;~ +.t ..:.:. ~: . . : ·l-.:-.~,;:·~;. :.: :=-:-;:-~:I-.~;:;:~;:.:.~..:~:.-+;-: .':':': +r: ': ~.=-:-~ +-;:;':H:":-·.~i"tr~:'-:' -f.f-~T: -:~-i1t.·i:\-=~.,:':',',. -i. =-:-,-r+I-:"·.-:'+-,-..7-I~.-_-.. '-~;;";,'-.-i. ----::·-E·~·.: ~:;tL"'-:-:-'~' :.~·;.;r.-:-:-; -:~~I':~';':: .':-;I'~' ...":.:-,.-~:- -.': :.~ ·.~;.I~~:::':-' ~r···::-:"1' ~_ ...t - "~t ... I l i::" ''''', '1; . ",. -.;,;.f-...:..:.+.-..:.!.,.,c:.......:-,.;.-I.f-'-.,.+.. I-'+-.:.:.._'..;.-'-~..:..+-_.-r._.-,.;.-f. _..:·.;.·_..+_-+I_~ I: ··~·l::-~:!~L.. ;i;·, -.:-::",.7--j.-'-·-'-'.+-:;l·: ~i-~~' :,,;r:!, ,-f· :::lb'" " - .. 1· 'f"
.i' ::
-~~~'-i'-'--
':-.j,-":-- -.- ..;---- - .. ,-;-- ...
"r
''',~
:":~r~~c ,::}--:::c!I:'::: ···-t£': ··:;-Lt{~ ~~~ll!.:? P~L~. ~~:;IW' ' . :J; -:-~ -~l:·~ -~L _ .. ; . ·-·-"··"-T':""!:'-~·::.-.! ,. . . -
Y:'
--'1'-
---':.:-~~~J~;-~'''' I-~~.:_:_:::- ~ ",,>".
,:::
...
I'.-."-:":i,,::,,:,_.-.-r-;;-'-!-:+-!}::';·-;-l··. I i · I ~ -T-~::r='-, ~:---:-: '~'r:--.-. 7·:;....·:-:;:-:-:-- --·r--"· _.~~~ ....- --_.:.,-- .... _f-'_.. -'--"-,-'--'- -.. _'~_ . -.. ·--··T--··
I
t
"._. . . . ,._ .. ~.
.-
Ii
•
·--r-:·-
. -.-.-.'.,.'--f.,---c-:-f-~'-;.'.
••
,,-
I-:'.~ ~ ..
,:.._..
,..'!
-:--+-'-'--::- -~~ .... ,
-:·t ::~:: ::---F"-·- '-'-; ~:::' --- . ,.. -- -'-':-;,'::':~ ..
-
',"
.....
1-
·r: _' .1_": :,.:· :-:t'.-_:.. ~';::'I;~ ~:~;t:T :--i~~.~: ·,t:· ,·L r···-·,t··l
r', --+~: -:-.
,_
r- .-
..:....;.;',~.,.~-:.+--l-'-·-~-I--·-·I..:..:....:.:....:...1--·
._i
--
,
"r"
1
,
.....
.
·'f'·
C". . ,
::,::
-'._-;::.:-' '-.-.,..----.- ~+:'--.,
.- ...;:-.. -. ,-- .. ~: .. -::~ --~+.-;'-
,'.'\'.:."
··-I.~:··'·--:-i"'-:--··I--·:~-~ :_--;-.. ~7tr:~-
-..--.. .
~- ','1- - ·-"'-f-:-·~·~·"r-- ·~-·r-:-
:
~"---'I~'"--,-
·~r-· ;N'
;
,...:-I-;..-,--l-----I-r-'· ---~,-'- --.-1 f;':.::.:i·:. 'Fe. r,: ;.
--r' ~.-!':-:.
_~~~,.:~..-:.'- j
l, . _ I
·f~·
.'
1,
.. :;.
~<
I '
'-~_ __~:....,
:
;:
!
,
r-'
-
t-
'.~':'.
.;.. -.. ~""f.::r: . . I ~. -, .. ._....._.....- --" ,_.
~---.
,'r-:: ..•
,:' :F·
i'
,
r:-:;':' ~ '-'
-
,
. . .,.-,
•..
'.-1:~~~ .. ~-:-. .:~:-.~.-..' -'-.'... ,,?'
'f..,
' ;
.--~-_.
r
· ,
~._
-....
'::~~:r:.,.:."-~
.•
:
I':':j:"
I
-·-':i:·-'··-
~ ::~,.-.,
~+','
''';~i': ':~\: ·:~t:·:: '__
: •
"
,. - -"':,-' .
--
,j ::: ,:. '\' -•. -.-
'\'
-'.. --.. ,- .-. -----'- - - - -
i
C.'''
,,:0' • .
1-"
I'
I:
.,
ii
'~. --~----
··i:· ....·--\·· I""
,.
.
--~---J.-_.-
I
,I·
"';"'I-"i-'
t
r'" · •
~··l,':-:'
,"I,·;'
!
1
., .. "
- --:I I "
f:.
I .
.. '"'
i
';:-,
r'
.... J
i.:--'''~. ~.-
'-. .:'-~-~h:·· ,. ..!.
!, •: '
r;'
--,.~.-,
.
.
,
.\
!
... -
.. r--" "-f--' •
'-r~-'" ·~-~~·F~~··-:-·--~r:--
..;
,..
• ...
,.
-
;
,
I
!.
'
t·
:1
-
,.-
1::
,.
"-
, -..
I'
.t.
.~-'
"7-·--·:::-I:--::.:-:-. . ~-.-'f;·__ ., - ··---:.T·-. ',C,"..
I··..
,~
-
. -
. I...,;,. , . "1· ..... -,,·.
C.
j::::.... :,
'-:::t - ":)-,
·~-·t:-'
~
..--"'!'~i: :.': ,.1':,:: -'
..,:':-_
.... ,-. -., .-.. , " , -- , -.. ,
1
I
.
',' I _. >._.~.1--.-._ •. 1!. I
r
: ..
'!
--
-- : . . 1 r
! ..
r'---
T .. '.__._..•-.--_.. ,.
,
."
_
..- -,
. ,, 1
I &~Oc>
.
I
8SDO
.. ---
...- - ; ....,--.. "";.-"'-- ..-.._; .... [ ,
1
,
I
I
~
I
j,... ..I
•
.-. _...
1
t
,I..
I
"
i'
1
-':
_.'
•
1
~'-r-I' '.- '--t' .--
I
1
.
I· , . . ~j -.~ -.~.~ . ~·~i_·_·-f· !
.. t
. . .-
jl.
I
.~-~-
.-,_.-.
_"';"__I-_._i~·__-f'__~'_'_ _ ~
t
...
II"
. , , ' .,
I
,
__
o '. -.-j-
·..
I .
';.'-_ r' ~.:.
J
- .. (.,-
;-!.~=- i,ct· ~-'r- 'i --1~" ·---f-...:r:..::..+--",:::-+---,';--+---:-+---:--I---.,I, ... ':":l~; :t.. ·. II,. + I .+1 '-
I·. ...·.. Fr--'---'-+-~-
,',
-
t· - rI
.----t-
t ~:::·~I.~·:--·-~t~ L~;;;;}--:f,:",,-~.--f'..,..-~,:,,-
_.. :._.,.. ,.,~ -.-. _.;: ....--;_.-- -~--~-~- . -'-:~. I ·-:-·· . ·J"··_..r·--·· -·-i-~·~-- ·:··l~·,·- ':.:-;-:~-. u-'-F~-"" l~-- _""['-__'--+__-'-'__'_-I~''-_':::''~.'~'_+ :i~'~'_'~'+_-_·_tL-. _~___ .t ..-+--..-.. ~~.-,' ---;r--. +.-...--'-:-r'-...-'--.I-:-··•. ·,~,'.:..=.--.··I---,:-.....II-.-r --";-- --;.-----1----.-:-.'-.·... -·-l,--:--,,--Y--·' " I·----.:-·.-:-·+--f"'· i'-"-i-·-· ; : 1 .-.::L~~ ·:r ·t· ~ ·"7~il~.:·: r---' ,·····-':,---··I'····~·t,:-··_--"-r•
-'-7:"."
.
:Sf-'
. . - _-+__ ...._-.- "'--r-. '.• _.-
-
.,-!
i,,
'r::J::::
I
:.::'-+---'_-i_.-;f.,;,:,-.'+.--:--01
·1 i .; .. ! : .. , I. ' f ' :::;.~ . -1:...._·_·+·_·.._-.·,..!"'~-'-·_'~.·-:··_·;_·;.:i,_.·~_'_·:_'j-·_:_-f'-'r_"_.._i_-,,~·.!"_.._;:,r-_·~·.--;.~-'-·::--l;..i.-::._·,.,c_·_--_~~,.:;-_::-'-·:.,_·j-:_;-f;~ :
I~,;'
--~-,-.-i ---1-.·.· :.. ·~t:-.·I\)~;~._i:·--,
I
r'C",,'I--':"":il--'I--'·..;.::..t;:.:--.-'--'t'_::_'
·t'-'--·--'--.., ._.. __.__... _~.::...:.____+ .. :.:...l...:....+:.:...l'...:._ - -..- - - . - - - -..-f--....,..,.... -r; ; : • .: .• . i,: .. : . l' .. :'" · r ' - ' · · I· 11 " I'~'· 'i"'.- . . . '··-:!'-"·L'.·'~;··I "--"-1'.·--" ".'-",'.' ..- .•\-_... -.......,.-:-.-•... _--t:::-.. ··----:i:-:-..-·-.·;-!-""·---- ..._--;-' '--:--','- -'--" .···=··_-.··:·..,f'C.
1------ - - - -":"':'--l-~~'--l-+:"--l---•
','-- -:-' ,
'_._
.
-
.-:.
"1'·':' t, ." - , ,.
-.'-. I-- . - - ' - , .' .L"':: \ .' . ,
.. --=..:...+--;....::.:...~---:::.:::....~--I·.
i
I
-..
~-.;.,-_
.--~; ....._!
_ ....
•
L. :.1,':.-
1
,
'-'-.-t--..
d
','_-'.1 .~_ -·'j~~Jr-·:'..·:-·: ':·,:"·~·4. ~::,:_~t=;=1.1~~_:' -;'~~\",' '.\"'" k-~
_._:.:'.:..,1'
,
--,,, ...---- • ":_-,t--:----.--+--"-'---f-."";'"-'-II---"-'--·'--- .. : ; ,t ···~t·.': ~ :;>· I' '
I. ---..'
----I--:·-:J·l-:.. ,:c.':
I : ';,'. . I:' d1'~"-'''r- "-::v~; ·:-'1;--: -··t-:· 1';'" .... r-- .. r" ";---":-"~':T'-- . ·T...,.-i::--.. tr~::-!:'·---f:-:~~f"·-r·_. . . · .. •. .f,'!... L 1'.:' I:--':'[!
j--'
I
,-,. ,.. '
r.,-
I
, f,.··
1
I
_.:._+-_.,-
. .r".......
, ~ . '• • • . .
I
I
'1---.....:..,_ .. -f-
·--l-·L'::--~.···-I. .-..+---i---
I ", t' . :' I' . r" l" ' -'--'1'" ~-:f;~ ~:':l::':~ -:--r'" .... --:cv' ;:::f:~c, "~:~f':':iLf·"~~~r~~"
.1 :. -T~-' -T·· -, ~~..:... --; ... ,--;:--..~--, -'-r--
'·r',
_~__,
_ . !.
!-_ ..
-.--~--",..-
---,-- ·---"-1·--,-- -"-'"
J_.,' .!. :. 1
•
1
,:-.:'-
,
I
,--
I
; I
~Goo
,I
, I
',~
Me.
,
.)
--------------------------------------------------_........'1 ..-.._..... . . ·.. ··1'· , ,. - '" '1' : .... ":1': __.__._ ,..- ..T-.-:.I---.A.:.'.:S:,-..... ' .. " . I.". _" __ .' _~'~::"
.-",--
_ "';.:'.~. r' , 1 •. ,_ .., . I "r_' ,~ : .,.~ ·:T"~·v ~~'-'T""'-' - " . '1" . " ' j ' .• . . . . ,
.t- l . . . . . . _~~_::_::::
I
,
I
J;
,
I•
: . _r:
..
~
:
...
•
Ii!
I
.'--
-+-
:-i
,
.1!··'·!···'I"····,I..
", ,- -,
._
'::
,
"
1
:
,
.,.···'~·····~·-.T·,I'-·
J_,'
,
. ,. '(.,- .... '.·.... ··r ... ·-·'l' "', '''-''''1'7'::''':
"J',
. . .:.,l'<.!'
,
,
r.o, - ----t
-'-"",":
... !
• l' I'
t"-··~·I,-.l Tq ~·,~-'-I:-:"'f""1:Frrrr;1.r"';-~.·... r"~. ,-:-0-'-,-,,,,-,-:b . 1 ; ,·:I'·:,,-·~i',;,:;::1·:s:..:0i:,:J,.
'''-''-r 1 "l'f
i'r'
-'----I.
,. . , .
t'.
.' 1
{
i'
"
_.,~,~_ ...
. i'
c.,
,
····-t ... -.. "i"
--.- -."--_..
.....~f·'~ ~. be. .-t~: ~~'&1:.- j1F~c ;'~t_: _:- t':·:··.. j
'
. -."
_--~-_.
-'-~ _.
..., ..... , .
-"
.'
_..::....-
, - _.•
-r-r"'l""r"rr ....,-.
....... -, ..... 1,
J
! .. ~-~---
-.
t
.-~,--.. ~-
··r
'.
:.!.:,_·_,.'-1-'-"
.-j-.:
i·
~::,
..
I '
,
..;~~ ~·~,..; t~~~··~·.:.'i·~·.··;..··~·~~1~~":'~'~·~' I _.. -',:-:T.~::.·,,·· . I't~.- , ' : · r : :...." , . i i , ' "L' ". 'T' c.:"',+::"'::'.7'-:F,,-:-t.;~:::-":' .• ~ If·'
~---- .•.. ~_. '.' -··,~1.·-. ··: -'-~;.~~-.~~ ,-.,.~: !
:...--.l.:_.· -.".
t
·._::h:· ":~f:':"!'-_':-j"_:-_'i':~' :.: r,::
T
1
..••
.....
_~_~:'.< ," '... f: : -' __'_': ':"1--" .
j'-
I·" t:e:', ..•r.··,:· .:. I' 1 : ,. ;... ---'--I·_::.:......f-:-:.:.7c:;.,~'.+:-..,...:.i':':'" .. i-- -- _--;' .... __'-;_,- 1---.;--- _:~~_I-....::.'I':. ~·_ ---;--- ------. ---!~~." I..
ct
- - - - : -.. _
I
t ,.-'--1-'.....::.... I
l.:_ .-,--
I
I
. ._.
:!": -~ - "- ;"_: >l·F.:·:.. ::
.•
I.'
"r·-j
-"1"
.
,
"r:-:--:
"'-r'"11~-' r
~~, :C"." .." : , , ; , • • t. i >Je .' ' I " " j' , [ I . J '~ I ' j I I -:-,F:--::::t!.~:-::--:-I~::-::"··,;···j .... --·:I'..· .. ·i-·. +·:~r, .. , .. ,~_ .. '-'·k--·-·'!i-:..... :+:;~.::·'i~~~,~- .. 'f;·~:':+I'·-· -··r:"·'-::'·"I'.·':·' ..... :...il'·· .. ~ ...".. I :: ~I'~-' - j--r·-. . _,_ ':'~r-:-- ,. .. j . I ;"." -.1 '. ··r', ." -. ,.~. ~:... -~l"""- -~ '.-~'-, ,. !- ".-' ~. It j'.: f· ! ::1 ,;:~ :,~rc:.L ,f----;----i--,-,. '-:;--:-rr-"-':- .. '-;-:-1--'''':'',-.- :.. --I--....:.....!:.'·-'-l-c::-I : . i-1-' ;"?' . -""'I'-'TI.,.-.f-~:--!-'~'-
lJ1I' -+~':'"b:~"'1'~flK:": . ' ··--l·--~··- - -"f---" .-. . . r~~:-- :-·~1·.~:··· '--,. -_.. ,;- .- "
----'
:
_t' -
I
.."." -~.'.+_:'j"
--=-'--
j""
':'j''':....•..·...1'1
--l--- r::c":.../---'
:.:.:. . .:: I,e
'-C'
,
t·__·· .
'. ' ::-;:.,...:t-....:.....;-:.....i--.-+1:c.-I--...::..:.:...-!-' 1--
, : ;'...••:..
': I,'·
t'
--,:.:...._~
.:.;f,':j:. ,::-';._~,.;j/;:'. ~;.:·T:':'~,·V'·.: :::JL. -.--j'-, _·~t~- --
I' ..
-';' '. '. ""
-. :il· _-:
- """.:'. . .
1:;':-, , l-;·,:~ f":"j:'s:_".f:~: ',i~:.' . :.r:' ,l,~ ':. ::+,~ :;:f> -: :W:;:: 'l"-- .: JI·..'~.'t·.:~·., '~JI':"; .:.-....;-...:.....+..:...=-;..;.:.:...~:.::....:.f...:....:.:... 'c..:_~:.. '
J' 4'-
,':d~0' ! . i,' . i> . !:':·-;1·-~··--··T',: -te;' : 'J~": ·-;,:li7 :: • j"-:-' ·1· -,.,--: .. I · ' , ' I': "..:.:'.::' ::::, ....' ,: .:.,'..;:.. I" r ~,' -r, .. ,.•,:-._ . ·~r'.::.-:-:-- .:.-.~','.f:-j .:.. '. ~-t,".,..'. -:.' -- E-.::,. -- .. ,..:..r.:.:. .- -__-+.:.-:.:. .:~. -,,' ~.-: ~·L:-:· ---, ~',~ . ~ .•- ". : ~.:... . ..:.... . __ -:. _ '. ', .. , .:..--~. -~~--~, "'-i':--" Ii:..~:.:.. ~=.:.r-'--.:..: ->:: _.:-. ~~,I'-~~-' ':~ .~~_1 ~ ~.'~ .~ - . ,~, .--- -roS i>:j(01 ,I" -,'l'~:"" "t'" ''I'' . :.; . ··l~:-:·:-::':l·~·" ' · r ' · ,__ 1-:.."'·': ':l' -;:;: ;: ;"':;!.'j-'~' '_"+';:':.';:'+.:.= -i,. -.:-:-_. +__ J~.': +__'_',/'.. . ·. . ,-I__.:;.:_....-I~_.;.L::.::.::.·':.'.+._.,·...;1.,;·:;...• 1-'-:[-,,--1 .:.'c+.;::,~·':.:+.,;:.t=·:, ;:~',:': ." :-'::'~:"':":...;i~:_I.'r __ .·_i_:··_·:..:.I--:....I~': .:. ··l ~ ~: ,..1.:.', '...- ~- ~'-~"t~ t<"_ :, .. i.;,......., ::·~o:'.... '~'~-,i~:::'~:: '.. , ' . -~:. ,. ~~ I •, ;.~ r-__ .]' -I--il...,·",' ~ ,I,"". " ' :'-:--'-f--;"'''''';:''-/,...'".:....+-__ -1 1 ~ r' '1;:' __~ '. l.~;":'-=-- ... _'::~: .• . ·1· ' .. 1.:' ."',:-." i.e'>:')'"+,-,.- -;".1.I'.:-:·~.': ...· ... ,1 I'.::' t::':::.:.'.I::· .7~,.;:-,r.T""· :·I'r"·: :·:':1';'.':'· :: ;:.c:" . '1"" '1 .. t j __:.. ." ... -.:-.t.~:~' ,,': -! I~' r.._~., '~;'i-"'-'~' ~~';'~f:~',~~ ~ . . :,. : . !:'--;. :J' -',:, ,,~., .~-;"' ~ -. ,::..:.-. -. . "-' tl.2rr I," --; .•. ,";; ; •. ". .... \. I· '--:'1"'-·~:::11::; ;-:=-1" '''';::-:::. ·····1:--:;-:::':8:;::';'; · ~:·+-:;·--..·+--+':·.,.·:---r-:"-~-·--f· tI'.. -J. ., I'" .. '-:-::'I~~:' . . ~.,.. .• , . . . .-:::}:::::,: . .-"-" ". - ~·:-:-t:::· .,;-- .:·:::f>:~··· ,:.•.. -'-' ..·,···t·..•.•.. . •. ,,;;1;':':.' .' ·,"':-.'.l. ' .....::.,..:. :...••,.. ,:.., ' •.• ~.,:::' , • , ••• •• ~ ~~ l - I'" J;:: ~ ~!; T~ --.I ' .-... ;.;-.- --..-j,-.::".-1-•. -'.-'-:,,..,_. +-'-.-. . .::-":'..1---'"""'1--:: '-i-~ -....- -: :: 'I~' :: '... - - ': -, - ..:.:.:.,::C...'.:..: .::.- T;.~.:.~,-:.:-l;-.....-:-7-",:..,.........t'-.:.:.::-:f: ~:":J' :' -.~:...::-;~7cL~. .:.c: -l·-:":;': ':'J·i~:.'; ;~.:..::+.,::e;:,:.f:':".~;:~:;~. c:-.+.~c:.,,:..'+:.:'::;~.f~:"~: ',+,-.--':l-~.-'-I-. -,.- ;c':':.:".-1. -1-~'~':~ •. -•. _._. - ,. .1 ,. . I . , .. ~. '- ',' ~ "I':::" . . -:':'..:: ,::·'.r:'.'-' .~ ,-:'-.:........;'--.. rc'-' ",,,,,,.:, ,. -f-·.. ..,.!:-::" ._~.--.:. .--- 1'... .- '1"--:;- -- --~,:.'..-.... -- -....x .. _: , ' : , : ---1'··-· -=.~FC:~ ,~~.: :.:: .0.::.....·....". ··:'t"·'··"·';· .."::.:..j:::.:.... ..... /----'+-".-+-.:...,'+'-'--I"':~. : .. - -,I . __··-l:-·_.. . __ . ,1__ . +"......::__ .'.' 'c-'+--,,',' ::'. +,'.'-:,'.i!_,,::::,:._;,-:--+_'•., . -:1-:':'",'-1-, 'r':~'l~i ;'e __..__.'1:',. . _...;+- • ,._.• _.• ··1·-__ ._... 11. ... !,.' I:;: ,. l~""::" .. cL'.. -~: 'JI. • I' ....·I!····,··,I····~·' ',,';:'..1r-..,;:,'. ·.·, :.,',.. i';'t.'•. ·;~ 7'-.1:" ;·,C~. , ' . . . .•. '.:..:: -. ." ~ " ..i _.. , r__ '_1::"._' _ __ ··;'ll'=:.::· _ ... ~ .._._. " ,~ ':-~~'I::-:":-' ,:'::":,.-'-:,:.1-:::- .-~.. t 1' .. ·:t."c· "-1"'" '. ,.. I" . 1 : .";'--, - .. ··--j:...:""'l- ":",.-' -- ~ -- ---',-" -::-,.:T:::r.' :--:If--r'T· '' ,--.t-'.'-t: - - :-;t:::---+:':_,'-:,_. ~-l"'."'~'!...~"":' ~ ""F~-" ',- '~.:~-" -:r:__ ._..".__!'-......:......~:...._..:-_ 1__ ,"-I.,__ _ I ;.:- __..:.:...-..:... '.- - ..'" '. -;,.,~:'.:: i':-' ."-.:::; ·1·,· .. ',.',' ....•" ', - .:., --'. ,~··t·· .. - -', .' ,.r __ _ ~~ ... +-_.. ; ) ._1-_'" .. '., . ' . . p,:,::':: ;.:.:.-~.:::-=~.. , ..... . . . -:: . • . . • , " r_. E:• . ,~;'. ·A;·~: ·.·r~: ':.1. i.. i ~-..- 'J'. -.,:.... .:.~:. .~_.. I-. .IF:·-:~·<::--:·'-. ,.
R
r •
j"
_'"'""T.
' - . --:-•.
I
"
".'
.; . . ."-: . . .·.·r.·.....
I----t--.-~;:.:--t--..;.L
.
Ii:.: -,
-::
. " - :'-.
T:.:
-"r'"
__
J
,"
.'j
I·
.-:-:. l:_·.·.+.:. :·:'~t~·
·~·_'~, '.: ~': :.':.+- ~::
_~..:..
r-~'
"0'
I
,
'. --
- - '-
.•
"_A,
,-
,.
__••
••
__
.' [
. ••
;... .
.
__ •
--"_.'."-"
-t~:-.I-__:..~t_·_' ..... .! ;
9... ~,:.' ... ~ 'h Ri S~, ~~ m ~< or.
I ... ·:~'f~--- +"'-i:~- ~<::. 'lX:-~ .:.' .. _,;--+-_:.:.;-,+-"1- ._,-,-': ,_.-1--•.....:;-,..-;.. - , . I I"!;:;·' 'i:' , ~_ --._~ ~'-1-.' 1 , •" l' , ",1'. ..... I ' ". j,
j
.. -- r
,i ' pJ::,
eo ,b_
,,--~--
.... (:.-
,
'I'
,'-
•
:
1"- -
. -
•
••. _ . , . - " ' .
-
.
..•.- .. -'
J
,',::."
. - .... .:.:::"
••
.' •
j
.'
_ ...
-
X":' . . .Le.
_1--'_'_.1-_'
J:::.. ~:' I:.: ::
..!.; I.' '~l ,·-'--'r,····· .. ··~ ! • ... ·:.. .. ' t ,.-'.-
'-
I
.
•
+
r ...
:-;·~.ll:!.::::- .• ---•. '~:. --+_..'.;- :,,''-"--:,.
····r· :1?!:-t~:·~· ~~ -. ". .+.~: .,~1. ·~,-t~. -J.-L~L·: '~18::':'V: :.Ji~~j,;*J;: :+.~ ~;:f·
0 ~ ,'t._..~ . ._I_._~, ..;;;l;;.~.""'~';:--'-' -7.I-.....!
' , i j !,.. ,:,"" ·..·T"I' .. · .. ·•
'--,'-.
<
···r'
.,
:
~'_~:"',',,'I-""'_;"~'~·~":"I-:C_I._·:CI-_;_·..:.r~··,".'~.:=f-'-."·e·;-'~[c'~ 'c":'~'I- ",': :;:!'.'.~ ~._-';,c:.r~; -c';~ :":-~·=;e:- +-: : ·:-c·,:. ;.r:~ : . ~·: -:·.·'+;'·~: ,:'~:'r: -~c'c: ': c'~.~.:::'::.;.~·,·_·-:-+--~;r··::-:_+_:.,.~,~:c-::::_+_--' d"'" . },.-. '-'F'-- -;::::.I:' .' . ;:
I --..
i'
,-.,
·l :. ,-:.
. ~-;:. I ! i.'1 r~ .r._-.:.. , .... ~... . l~'... J;-~;·\:t~.. :··; \-,"~'I ._: .-:-::":-'---:-:11:,::=:-::, __ _:1-'_'_ .-:,~:,; .. ~-.' '~: --' - _.. 0,._.· • • . _,~_."_ -.'.'11..--. "~··T---·· t·,·- '~ ..-•..-..... ·----t···-- '-~".r--.I - ~:...:. -;-1::.~.·:: - - - - t " - . . -t·_--··, r .:,:- -.-~t:,1,~..,_. ·_-,·~·~----~t--: oj'"~ -' _~!.•·,tr,:;'-,.--.':-"j ~':-~" -~.~ '.n--- :~..-..-'~ +':__ 1'._'';:':''::: _.;.tl.:.....'.:..' ,_...:...;t:~~':"_-::"j:.:·::'::"~:':"::'·':'~·~'4" : 1._-1I,. { ~'._· ....I_ : \:_ I f'.~:," ~,~~,,~~':~.: '-.r::~ -;i::>'~ .. :--'~l'.:):"~-_ ~.":~!"~<':'.i- .~.~":,'.~-'.: r., ~... ~"-;--'l--:"- ' - ' i ,----;----.., --- ---+-'--;-~:...:-._-,-,-'-'1-... "-'-t-.....l.':",-!--::'':••,-+-'....:..:.::.. :-..,;::.:....::j.:.....:..+::.:.....-+-:...:....: .. 'f""
,-4.,
.
t
J _ -
I··
.'.'.. :;;"-',' 1,' \ "
. :1.
.
_~:~+._'_" ~':':-':_'-f---::-'
T :::':
•
J
--
I
J
I,
"
r' ---'
I··
__
.'-'
0'.
J_
:
.-.'..
.: .--"~
,...-
I -
,~--
~ ---1
t· 'L, : +:::.;;~~~.:~::: .;:;1-'" -::: r;--:- I.. : . :~ ~-1"
':I.:.,< -'~:c:'. ;:'
'-:.::':.;:'-1-:.;.i:f..;.:.:.::c.:..>-l--.-.:.: ....;....:...:...
"'L~:;::I::;'-~' '1-'1,,::. \."'; ~;.r:! .'.;:j';:' '.. -'.' ' .... l'~:· .. _·:~.:....:·::..:::J':·-:· ._. -,I · .. t~._ . , -.:... ." r·::::· ~.',' ..-..:·---· ;'~'r - '
+"';-
'1-'-' - '
t
L
I""," -, "--~ '-"', " If'---:-- - ;-'",,-;- "':':r:-'.-.~+.-;-:..;.!~-,-..,.1-,.:...:.:'I~- -:-~-, - ..,-.. -- -._;--- -... :-.-1--.- - - - --.. -l"-~- --:-., ~-"l: ., ._'--;::.. ~. i c,-l-·_' ~-"'-:t._'-''-7!:-'.':-:-1...:....:.;-7-:':..'.:.:'+...;'. ;.'..;:1:.;'::.'.:'f~'-:~~·;T' .:,:..-''+-';-;' ~-+-.;..:....-f-...:l_-l-.-__r! '---; .....,.:. .-t ~-- .' C' i· ?~ .- .'I,~.·:~.~ : .~ .;.:.. ..)..... .. :1'-· . .~ --. . "·l,i_...-- t-- :.:, --1:·::. -+:,~' ~::',...,::.. '1'1'. : ·.:·~I'.:,~ .-;.(~..,.: ~~:. ~.~~ ;i~,C::··>rk:.~;tL ~::!' :..~ --:~:. .~_. ..: -· .---f---7'---1---.:':... . .,::.~:..~: t
•.•
_.
-'r" .' __...,. __
. ._. _'_,.. _
...
,
i
,:"
!
•
,_.,
t ,
!
I
. '
1-
._.
'll,I'T"'"
..• - - .
---,"'-
• . ,!. I
(1::'-:-=:;.' 1-'.:.:';,:-.',.;'
1-
'.
I I
f-.';':
1
L~
'. __j'.
__
:. "",
•
i·;
. , " , -1-_
'-_::-.-f---:- ~y-:-~-- _:,i, •
.-
.. -
I·.
j
:..
,
_--.!...._ ...__.'. ,:, . • ,
L, •.• , _
I
I :',' "
. ~J,--e.1 _o.•
. .1 •..•. 'j, '; ' •. :
I.
•
1--_1
.
'. -;-. :'__-'- -. -.1-;,.';-~CT---=--· '1'~'. -; "1--"--'-' ~ 1 I '
I,_,__ ...
, I I•
f'
: ", __ ._ ..'
--71'
, ,- --.-...:.---+-.-T.:...:.+-.-.--f---.:......:..... ,---...... - - ;'
.
.--.'.-', ;-"--1,-'· .
.
'
-._---.. I . ,1'---"'- --:
I
----,-.i
~
l,.~..,
"r"'-' t-:
r
..
I.
.l , ''
..• _ . . • •
~ •• _.
SGoo
-
":-.
.
:
~OO@ --'-9(;>
Cj~O~
:
.
A· ....
•
--'j:::-···,·.. · - -.. -t-
I'·..
:,,"
I'·
,.-..
t..
•
j '-
r"
j'
", '1'----
-'-p
"-··"·"'·T
-:.JI'.-.~~~, ~., L'-:'~
t
.
'," t,:·
'T.,
:.rl·~··~' -1-
--
-.j:
..
;
--
1 • _J_:....__
.-.•
~'tOO
..
-.
.,--
~S()c)
·~I·. ,
·-.'~t-t --.
I
.,-
.- , . . '
1
r.
',1.__ ._ .' ~l--·
~
i. ~
I
J
-
I
I
-. ,.- -.:-
i " 1000 (j1-00
<1
:
··t, .. I ..
,.
'1'--';"i"'T'-r',:(-- ,... ~~~. _.. ;-.. ---"-- '-'~-\'" : "
'.
.~-:
i;;:-
_
'J
.'
!
:- .
.~. t--~_. . 1--: -·':::;~·I~.·~·r···_'-:-:·:j:-~· .,.:.•·.·rc-'~·:::.'-:+~~~:-:-f-.:.:.:·C.,.
~-r
i----;.--t~-~C ... --.- ..,..:- '-1-.....:.;._:'1";' :.•
-.
-_.~-j--
.'.. ~~: ....-
."'-:-',:--:-,
I ,I ..._-_· .• --- -'....-_.-
~'2.S0 ~9.o0 ~300
F~~o t.&~~kie
'-r~ "
-
r.~
'~'ll.
: ..'~"
~OO
,.
":
~ , -. ·:'1".·-' .- .... 1,-.:,.- -......_--'--, '---' r--r· _":":.:' ' ;'-,'-' -"-.','.--' r···-· "i._.,~,·. ~"':"'S~"···· ~··l:~·:': ..'
-.'
I
;....
"-;!. -:.
.!I . - '~~--'"
_J~.___ !
j ~ __ .-'~'1-'--
L
;.. .-.~ - .,;-':
.';.:.\
--- ~'I~ F-,'-+--.-.~ " _.
1--.:....J:1:.:·:-'--I· _"_;..":c':..'''+--_
--:'_. ·--·r.. ··'··..··-..· -.--"."--'--"
:
- --
1_..
•
I-- :.'.
I ..f.
Me.
.=
~.
.- -
.. i
t~-~
.
_._--,.
'-
Me..
t...,.... . , , .
. ... - ....
....... .,
't',
'
•t
-
~.
-i----
,-~,._o
I.
_... , I, --
-~.,
· j
f :----l--------J-.. .' ,,
..
I· .' -
,-
I
f-~-L._c!.--O"l
'
f'
r--~--
~
I
·I;'---il·--~---l- ...-
!
'!
I
' __ .____
,.
~._:- ~- ~.L i
II;.-_--+=----~C:___l_-.~_ L
\ I ,j
RDQ:~_! ,'-Tr r -. . I-~_O ..l ... I" .
I!
I
-.,- '_4_
I
I '
I [
r
....,
!..
.
, ;...... _1'\1 __ 1-"":
i ~I
_-=•
1
I
_ i-_,
l ..
,
------ - .• _.. -
-•
------••• •
"----4----1----_ ..
·, I
•
:.
I
I
I,
,.... -
•
I,
,, L ..
-
••
';"'_0,.5 '
'---'--1. j
,
--1---7' ,-
,,
,
-,
_"0-
•
_~O,b.:
; I '--r-r I t
L
.
,
J
•
"
L-
, -
~
~
~~OO
~OOO
~"bO
~'2.00
:::::_~_D_._F_~~~__ ~b!.~~;;.;V\.;..;l;;.;"..;.e
,-
,.
,•
I
~roo
-.', .. , . - --.- .. ----
c::>~O
~'40t> _
~6oo
,
. ..
_.
s,
'.
R
• ,
p
v
.,
I
•
•
..'R, z .
•
~--
-----------------------------------
a..
-_.
'1 .
•
e,
o ','-\ ,..'" ." .. ~... .... '-", .- ,,,,,) ~.
.,. , '
~(0) I
J ,"
/.
•
.,
).~ ~
.........-.>- ~~
,./ .,
I
"
~I·
," ..
,:*'1"
i
.J
'OJ
I '.
'
:
....... ........ ,
I{.,
'''':~
"",
I. r
',-
..
-;.
•
h.
.....""
..............
d. •
o,
oI
,---'~--_
.. _ - -
1«0). 'ffc,(0) •
c.
e. •
,
•
_..
,
~
•--"
co
--'.L_ V 6~
J
G>I
0.2.2.. '
:f_ _ I...JL-_ _
G,
_'~ L....
_
/
,./
,I
,,
/
/
I
,
,, '"
,--, ,
,I'
1.,I., ,
; I :
,
I ' , , I , . r _. ,
I ...., I
,I
f
iII
I
.