DINAMIKA KISI KRIST AL GERMANIUM 1 ~

DINAMIKA

KISI KRIST AL GERMANIUM 1

Mawardr, Trihardi p.2,A. H. Ismoyo2,BambangHero P.2daDEngkir S.2 ABSTRAK DINAMIKA KlSI KRISTAL GERMANIUM. Telah diteliti dinamika kisi daTi kristal Germanium dengan menggunakan peralatan Spektrometer Tiga Sumbu. Seperti diketahui bahwa dalam susunan zat padat baik berupa kristal maupun amorf, terdapat gayagaya antar atom yang menyusunnya. Pada temperatur Tatom-atom mempunyai tenaga gerak sebesar E = + k T , dengan f adalah derajat kebebasannya. Namun demikian atom-atom dalam susunan zat padat ini tidaklah bebas bergerak sebagai akibat adanya gaya dalam tersebut. Keadaan ini dipandang bahwa susunan atom-atom dalam benda padat terkait oleh gaya pegas. Sehingga atom-atom yang menyusun benda padat selalu bervibrasi terhadap posisi kesetimbangannya. Lebih lanjut diketahui bahwa akibat adanya gaya dalam ini vibrasi atom-atom tidaklah bebas bervibrasi sendiri-sendiri, melainkan berupa getaran kolektif yang didalam fisika zat padat disebut sebagai phonon. Susunan atom didalam kristal tersusun dengan rapi sehingga dalam bentuk yang besar merupakan susunan berulang daTi kisi-kisi atom dengan periodisitas tertentu. Dengan kenyataan bahwa atom-atom bervibrasi terhadap posisi kesetimbangannya, maka kisi-kisi kr~stalpun se.caraotomatis seialu bervibrasi. Dinamika kisi didalam kristal dapat dilihat daTi kurva dispersi phonon dalam kristal tersebut. Makalah ini menyajikan dinamika kisi daTi kristal Germanium yang dilihat daTi kurva dispersi phonon yang di teliti dengan menggunakan peralatan Spektrometer Tiga Sumbu di PPSM -BAT AN.

ABSTRACT THE LATTICE DYNAMICS OF GERMANIUM CRYSTAL. The study of the lattice dynamics of Germanium crystal has been done by mean of Triple Axis Spectrometer ( T AS ) using inelastic neutron scattering technique. There are atomic forces in both crystal in and amorphous state materials. The kinetic energy of atoms at the temperature T , is E = fkT/2 , where f is the degree of freedom. Meanwhile because of this atomic force, the atoms at solid state do not move freely. The theory of solid state said that there are atomic spring forces behind atoms, and it causes the atoms always in vibration to its balance position. The types of atomic vibrations are not one par one but a collectif vibration type and in solid state physic is called phonon. Because of the vibration of the atom in solide state the lattice of the crystal is vibrated automatically. The lattice dynamic of the crystal could be seen from the phonon dispersion curve. This paper present lattice dynamic of Germanium crystal by showing the phonon dispersion curve by mean of Triple Axis Spectrometer (TAS) at MSRC -BATAN.

KEY WORD Lattice dynamics,Germaniumcrystal,Phonon

kisi atauphonon.Didalam percobaandinamika kisi, neutronyang dihamburkanoleh atomyang bergetar Teknik hamburan neutron untuk denganenergitertentu,akanterjadi perubahanenergi menyelidiki sifat-sifat zat mampat, berkembang antara neutron datang dengan neutron terhambur.. dengan sangat pesat., hal ini terjadi karena adanya Perubahan energi neutron ini pada peralatan keunggulan dari sifat neutron termal. Pada neutron Spektrometer Tiga Sumbu ( Triple Axis termal energinya mempunyai orde yang sarna Spectrometer) terdeteksi setelah neutron melalui dengan vibrasi kisi didalam kristal. Keunggulan dari analiserdengandetektor.Denganmengetahuienergi neutron untuk menyelidiki zat mampat diantaranya neutronterhamburini maka dapatdi ketahui energi adalah bahwa panjang gelombang De Broglie untuk vibrasi atom didalam kristal. Sifat dinamika kisi dicirikan oleh kurva Dispersi Phonon dari kristal neutron termal II. = ~ h / (3mkT) 1/2 mempunyai tersebutyakni hubunganantara vektor gelombang orde yang sarna dengan jarak antar atom didalam phonondenganfrekwensi getar atom dalam arahkristal, dengan demikian maka seperti halnya pada arab tertentu, yang umumnya pada arab < 100 sinar-x, neutron termal dapat digunakan untuk >, arab danarah. PENDAHULUAN

meneliti struktur, tekstur clan lain-lain yang menyangkut percobaan difraksi. Kemudian diketahui bahwa kecepatan gerak neutron termal mempunyai orde ~ 105 cm/dt yang berarti untuk menempuh jarak I A 0(jarak antar atom) diperlukan waktu sekitar 10.

TEORI

Atom-atom yamg menyusun kristal tidaklah diam pada posisi dititik tertentu, melainkan selalu 13detik, sedangkan frekwensi getar dari vibrasi atom bergetar terhadap posisi kesetimbangannya. Hal ini didalam kristal mempunyai orde sekitar 1013 Hz terjadi karena atom selalu berada pada yang setara dengan periodisitas waktu sebesar 1013 kesetimbangan temperatur dengan lingkungan detik. Dengan demikian energi neutron termal sekitamya sehingga atom selalu mempunyai energi mempunyaiorde yang sarna denganenergi vibrasi mekanik sebesar E = jkT /2 dengan f adalah derajat atom didalam kristal. Sifat fisis inilah yang kebebasan, k adalah konstanta Holtzman clan T dipergunakan sebagai dasar pada penelitian vibrasi adalah temperatur dalam skala Kelvin. Namun I Dipresetasikan pada Pertemuan Ilmiah Sains Materi 1997 2 Pusat Penelitian Sains Materi. BATAN

440

~

-+-~

demikian karena antara satu atom dengan atom lainnya terikat oleh ikatan kimia yang sangat kuat, maka bentuk geraknya merupakan gerak kolektif yang disebut phonon. Untuk menganalisa model getaran/vibrasi phonon ini, digambarkan bahwa apabila R adalah posisi atom dititik kesetimbangan( T = 0 K ), r merupakan posisi atom pada saat

persamaan kurva dispersi phonon gerak tranversal maupun longitudinal yang merupakan harga mutlak dari bentuk sinusoidal. TAT A KERJA Pada percobaan dinamika kisi ini dilakukan

bergetar , T * 0 clan U@merupakan perpindahan atom terhadap posisi kesetimbangnnya, dengan demikian maka vektor posisi atom terhadap posisi kesetimbangannya dapat kita tuliskan sebagai r( R) = R + VIR) ..Karena U( R) temyata merupakan

dengan menggunakanperalatan

perpindahan kecil terhadap posisi kesetimbangannya, maka II V( R ) II «II R II . Untuk selanjutnya apabila dua buah atom terletak pada vektor posisi r clan r' akan menghasilkan

meja sample, kemudian arab-arab kristal ditentukan clan diatur dengan menggunakan teknik hamburan neutron elastik. Penentuanarah ini diperlukan untuk menentukan arab kurva dispersi phonon yang akan

energi potensial sebesar W = t I

c1>(r-r')

Spektrometer

Tiga Sumbu ( STS) atau Triple Axis Spectrometer ( TAS ) .Cuplikan kristal tunggal Germanium dengan parameter kisi a = 5,6576 A clan (X= j3 = 'Y= 90. yang akan diteliti ditempatkan pada

diteliti.

yang

r,r'

hanya bergantung pada jarak r clan r'.. Karena vibrasi atom merupakan perpindahan kecil terhadap posisi kesetimbangnnya , maka energi potensial ini dapat diuraikan dalam deret Taylor yakni :

w= fI~

R)+tI[{U(r)-U(R')}.V~R-R')+

R..O

R,R

+t I[{U(R)-U(R')}.V]2<11(RR')+V(U1 R,R'

Energi potensial sebagaimana diuraikan diatas, pada bagian pertama clan bagian kedua dari ruas kanan hanya bergantung pada R yakni kedudukan atom pada posisi kesetimbangan ( T = OoK) oleh karena itu mempunyai harga sarna dengan nolo Bagian ketiga merupakan campuran dari perpindahan karena terdapat harga kwadrat. Dari uraian ini maka fungsi Hamiltonian dapat dituliskan sebagai berikut :

82 ~-

aJ.iJV I }

<1»(R

R')[U(R -R')]

Untuk atom-atom berderet satu dimensi maka fungsi Hamiltonian menjadi : ~ H=L..,.;~

2

C--J ,1

~.

---;-

r;o"

2 L., (U r -u r'

) 2~

~

&2

r

Ox

yang

menandakan bahwa

atom-atom yang

bergerak/bervibrasi dari posisi kesetimbangannya hanya bergantung kepada konstanta tarik-menarik ( kon-stanta Hooke) antara atom yang satu dengan atom lainnya. Dengan hubungan ini diperoleh

Gambar 1 Peralatan Spektrometer Tiga Sumbu (STS ) atau "Triple Axis Spectrometer" (TAS). 1 -Berkas neutron dari reaktor, 2 -Monokromator, 3 -Cuplikan ( meja sample ), 4 -Analiser, 5 -Oetektor, 6 -Penyetop berkas neutron,

Untuk rnernperoleh berkas neutron rnonokromatis yang diperlukan dalam percobaan, pada peralatan Spektrorneter Tiga Surnbu terdapat rnonokrornator kristal yang digunakan untuk rnenyeleksi berkas neutron dengan panjang gelombang /energi tertentu. Pada penelitian dinamika kisi dengan rnenggunakan Spektrorneter Tiga Surnbu, dilakukan dalam dua tahapan percobaan. Tahapan pertama adalah rnenentukan arab-arab bidang kristal yang diperlukan. Pada tahap ini percobaan percobaan dilakukan dengan rnenggunakan teknik hamburan neutron elastik dirnana energi neutron datang hams sarna dengan energi neutron terhambur. Setelah diketahui arab-arab dari bidang kristal barn kernudian dilakukan hamburan inelastik yakni energi neutron terhambur berbeda dengan energi neutron datang. Oari perbedaan energi inilah rnaka akan

441

ProsidingPertemuanIlmiah SainsMateri 1997

ISSN 1410 -2897

didapatkan bentuk kurva phonon dari kristal tersebut. Untuk memperoleh arab bidang kristal pada peralatan Spektrometer Tiga Sumbu ( STS ) terdapat meja sample yang dapat bergerak dalam dua arab horisontal yang ditandai arab X dan Y, dapat bergerak pada setengah busur lingkaran 'tilting" yang ditandai oleh arab Rx dan Ry serta dapat dipolar terhadap porosnya sendiri yang dalam peralatan ini ditandai dengan C. Analiser berupa kristal tunggal yang digunakan untuk melihat perbedaan energi berkas neutron yang datang menumbuk cuplikan dan berkas neutron yang terhambur oleh cuplikan yang terdeteksi oleh detektor. i>enyetop berkas neutron ( neutron beam stopper) digunakan untuk menyerap/menyetop berkas neutron yang melewati detektor. Pada percobaan hamburan neutron ada dua proses utama yakni hamburan neutron elastik clan hamburan neutron inelastik. Pada hamburan neutron elastik dicirikan bahwa transfer momentum neutron datang dengan neutron terhambur Q = ( k -ko ) = 27tr, dengan r = r hkl adalah vektor kisi balik, ko clan k masing-masing vektor gelombang neutron datang clan neutron terhambur. Sedangkan pada peristiwa hamburan neutron inelastik Q = ( k -ko ) = 27tr + q. Pada persamaan ini q merupakan vektor gelombang phonon pada kristal tersebut. Dengan mengetahui bidang-bidang refleksi Bragg serta vektor gelombang phonon q yang diuraikan menjadi q, clan q2 pada bidang refleksi Bragg tersebut, maka dapat ditentukan kurva dispersi phonon yakni hubungan antara frekwensi / energi getar phonon dengan vektor gelombangnya pada arab tertentu.

HASIL DAN PEMBAHASAN

mempercepat jalannya penelitian. Harga C yang sesuai dengan posisi S ditandai dengan naiknya intensitas pada saat pemutaran secara manual ini melewati harga C yang sesuai dengan harga S tersebut diatas. Dengan melakukan pengamatan ( scaning ) tahap demi tahap dengan perbedaan langkah yang sangat halus yakni DC = 0,01 dan dilakukan rocking curve temyata diperoleh harga sebesar C = 27,7365°. Harga sebesar ini tidak tepat sarna dengan setengah dari harga harga S atau 29, hal ini terjadi karena pengesetan/pengaturan alat secara optik ( optical setting) terdapat ketidak tepatan paralak. Tabel

Data hamburanneutronelastikkristal Germanium

hkl

28

e

eo

220

41,397 59,981

27,7365 37,0285

7,038 7,038

004

Untuk memperoleh arab < 001 >, diambil bidang ( 004) dan diperoleh nilai harga seperti yang di tampilkan pada Tabel I. Percobaan hamburan inelastik dilakukan dengan menggunakan metoda Q-constant, yaitu harga q yakni vektor gelombang phonon dalam arab tertentu, kemudian dilakukan pengamatan dengan memvariasikan energi phonon disekitar harga q tersebut. Pada cacahan yang menunjukan harga maksimum untuk harga q yang ditetapkan, merupakan energi phonon untuk harga q tersebut. Untuk menentukan arab phonon, pada percobaan hamburan neutron inelastik dilakukan dengan menggunakan bidang kisi batik pada daerah Brillouin I, sebagaitertera pada gambar 2 berikut

Pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan daya reaktor sebesar 18 MW, dengan [001}. fluks berkas neutron yang sampai dicuplikan sebesar 6,2 x 106 neutron/m2 dt dengan panjang gelombang q2 berkas neutron sebesar 1,414 A .Untuk memperoleh bidang dengan arab < 110 > , kita pasang posisi S atau 2e sebesar 41,397° sesuai dengan refleksi bidang ( 220 ). Sudut sebesar ini diperoleh dari perhitungan S = 2 arc. Sin A/2d220. Dengan harga A = 1,414 A daD d220=2,0028 A,

006

maka akan diperoleh angka tersebut diatas. Setelah diperoleh posisi sudut ini kemudian kristal diputar terhadap sumbunya sendiri yakni posisi e yang dalam peralatan ditandai dengan " C" yang secara

002

226 *

115

*

.

335

. .

333 *

220

330

224

004 113 *

442

222 III

*

. .

444

33\ *

I

manual berada pada sudut sekitar 20°. Pemutaran kristal secara manual ini diperlukan untuk memperoleh posisi C secara cepat, sehingga diperoleh kepastian nilai C pada harga tertentu clan

442

000

110

440

q\ [110] Gambar 2 : Ruang Kisi Balik pada daerah Brillouin I

Dengan menggunakan kisi balik ini, kemudian dilakukan hamburan neutron inelastik metoda qconstant pada arah < 100 >, <110> dan arah . Pada percobaan hamburan neutron inelastik dengan metoda q-constant ini besamya momentum q ditetapkan kemudian divariasi besamya harga energi phonon yang sesuai dengan harga q tersebut. Gambar 3 menujukan metoda q-constant untuk arah < 100 > dengan harga q = 0.1 diperoleh harga energi phonon sebesarE = 3.40 meV. Demikian percobaan dilakukan dengan cara yang sarna untuk berbagai nilai q pada arah < 100> , arah < 110> dan arah < 111 >, sehingga diperoleh Kurva Dispersi Phonon

tertentu, pada kenyataannya atom-atom ini bervibrasi pada kedudukan kesetimbangnnya, hal ini 30.00

->

'0.00

~

~

~

,...

sebagaimana dituitjukan pada gambar 4, gambar 5 dait gambar 6. ...~

,

I

'

I

'

I

.I

'

I

I." Gambar 5 : Kurva Dispersi Phonon Ge Arab < 110 > dengan satu Kurva Longitudinal ( L ) dan dua Kurva Transversal ( T 1& T 2)

2.00

3.00 4.00 Energy (meV)

5.00

Gambar3 : Fitting cacabneutronVs Energiphononlongitudinal Ge arab <100>untukq = 0.1,E = 3.40 meV

q

Gambar 6

Kurva Dispersi phonon Ge arab < III >, dengan satu Kurva Longitudinal ( L ) dan satu Kurva Transversal ( T )

terjadi akibat temperaturyang diterima oleh atomatom yamg menyusunkristal tersebut. Pola gerak atom-atomyang menyusunkristal dapat diselidiki denganmenggunakanperalatanSpektrometerTiga Sumbu(STS) atauTriple Axis Spectrometer(TAS).

KESIMPULAN Kristal yang merupakan susunan teratur daTi atom-atom yang mempunyai periodisitas

Pada kristal Germanium yang mempunyai struktur intan kurva dispersi phonon yakni hubungan antara vektor gelombang terhadap frekwensi/energi phonon diperoleh dalam tiga arah yakni arab ,dan. Untuk kristal Germanium energi phonon terbesar terjadi pada arab longitudinal , hal ini terjadi karena pada arab ini merupakan susunan atom-atom yang paling parlato

443

ProsidingPertemuan/lmiah SainsMateri 1997

/SSN/4/0-

Pada percobaan hamburan neutron inelastik, terlebih dahulu hams dilakukan hamburan elastik untuk menentukan arah-arah kristalnya. Percobaan ini menggunakan kristal tunggal yang apabila tergeser sedikit maka akan menyebabkan percobaan hamburan inelastik tidak akan diperoleh data energi phononnya. Oleh karena itu apabila kristal yang akan diteliti dinamika kisinya dan telah diperoleh arah kristalnya hendaknya tidak diganti dengan cuplikan yang lain walaupun harns menunggu reaktor shut-down.

2897

Sdr. Sairun BSc. Yang telah banyak membantu untuk menyelesaikan penelitian clan penulisan makalah ini, clan semua pihak yang tentunya tidak dapat penulis cantumkan satu persatu.

DAFfARPUSTAKA

[I] BACON G.E., "Neutron Diffraction", Oxford University Press,London (1955). [2] SRIVASTA G.P., "The Physics of Phonons", Adam Higler Bristol, PhilladelpiaandNewyork, (1990). UCAP AN" TERIl\:'fAKASIJI [3] GHATAK A.K. & KOTARI, "An introduction to Lattice Dymanics", Addison-Wesley& Son, Pada penelitian daD penulisan rnakalah ini tentunya London(1971). penulis rnenernui beberapa kendala yang [4] POPE N.K., "The Force Constant Of rnernerlukan bantuan dari ternan-ternan sejawat oleh Germanium", Royal Military College Of karenanya pacta kesernpatan ini penulis Canada,Kingston,Ontario,Canada,(1958). rnengucapkan terirnilkasih yang sebesar-besarnya [5] SMITH W.F., "Principles of Materials Science terutama kepada Yth. Bpk. Drs. Gunawan, DR. Th. and Engineering", 2nd Ed., McGraw-Hili Djoko Surono, Drs. Agung Wahyu Kencono MSc., PublishingCompany,New York, (1990).

444