Digitális hálózatok. Somogyi Miklós

Digitális hálózatok Somogyi Miklós

Kombinációs hálózatok tervezése

Széchenyi István Egyetem

A logikai értékek és műveletek Két-értékes rendszerek: Állítások: IGAZ, HAMIS Bináris számrendszer: 1, 0 Kapcsolók: BEKAPCSOLVA, MEGSZAKÍTVA

2

A kapcsoló algebra azonosságai


3



A kombinációs hálózat fekete-doboz modellje X1. . . .Xn : bemenetek, logikai változók

Y1. . . .Ym :

kimenetek, logikai változók

4



KOMBINÁCIÓS HÁLOZATOK • A kombinációs hálózat viselkedésének legfontosabb sajátossága, hogy egy meghatározott bemeneti kombináció ismételt rákapcsolásaira a tranziens idő eltelte után mindig ugyanazt a kimeneti kombinációt szolgáltatja, függetlenül attól, hogy az adott bemeneti kombináció két rákapcsolása között milyen más bemeneti kombinációkat kapcsoltunk a hálózatra. 5



Kombinációs hálózat definiálása táblázattal

Három bemenet : X1, X2, X3

Két kimenet: Y1, Y2

6



Kombinációs hálózatok specifikációs mélysége ●Teljesen

specifikált:

minden bemeneti variációra minden kimenet értéke elő van írva

● Nem-teljesen

specifikált:

van olyan bemeneti variáció, ahol egy kimeneti változó értéke közömbös

7



Egykimenetű kombinációs hálózat igazságtáblázata

8



Minterm: azokat a logikai szorzatokat (termeket), amelyekben a függvény valamennyi változója szerepel, mintermeknek nevezzük. A logikai függvény megadásának ezt a módját, azaz azon mintermek összegét, amelyekhez a függvény 1-et rendel, mintermes kanonikus normál alaknak nevezzük. 9



Igazságtáblán megadott logikai függvény algebrai alakja

F ( A, B, C )  ABC  ABC  ABC  ABC A szorzat változója - ponált, ha a bemeneti variációban 1 szerepel az oszlopában, - negált, ha a bemeneti variációban 0 szerepel az oszlopában

10



Logikai függvények megadása grafikus szimbólumokkal

F ( A, B, C )  ABC  ABC  ABC  ABC

11



Grafikus logikai szimbólumok (Európai szabvány)

12



Néhány grafikus szimbólum a DSCH 3.5 editorból (IEEE szabvány)

13



A kétváltozós logikai függvények BEM. VÁLT.

FÜGGVÉNYÉRTÉKEK

x1

x2 f0

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

f13

f14

f15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

14



Nevezetes kétváltozós függvények 0 generátor 1 generátor Kétbemenetű ÉS (AND) Kétbemenetű NÉS (NAND) Kétbemenetű VAGY (OR) Kétbemenetű NVAGY (NOR) Kizáró VAGY (EXOR) Ekvivalencia (EXNOR) Inhibíció Implikáció

f0 f15 f1 f14 f7 f8 f6 f9 f2 f13

Bizonyítsuk, hogy a táblázat alapján definiált függvény-negáció az algebrai alakokra is áll!

15



Függvények egyszerűsítésének módszerei • Egyszerűsítés algebrai módszerrel • Quine módszere • A Karnaugh táblás módszer

• A Quine-McCluskey módszer 16



Az algebrai módszer

F ( A, B, C )  ABC  ABC  ABC  ABC   AB(C  C )  AC ( B  B)  AB  AC 17



A Karnaugh-táblás módszer (1) Kétváltozós Karnaugh-tábla:

18



A Karnaugh-táblás módszer (2) Háromváltozós Karnaugh-tábla:

19



A Karnaugh-táblás módszer (3) Négyváltozós Karnaugh-tábla:

20



Szomszédos mintermek összevonása

BC D

21



Szomszédos termek összevonása BD

22



Prímimplikáns: olyan term, amelyből nem hagyható el több változó (nem egyszerűsíthető tovább). A lefedéskor lehetnek olyan mintermek, amelyeket csak egy prímimplikáns fed le. Az ilyen mintermeket megkülönböztetett mintermeknek nevezik. Azon prímimplikánsokat, melyek legalább egy megkülönböztetett mintermet tartalmaznak, lényeges prímimplikánsoknak nevezzük.

23



Teljesen határozott függvények egyszerűsítése K-táblán Prímimplikánsok:

Felesleges prímimplikáns

24


Kombinációs hálózatok tervezése Nem teljesen határozott logikai függvények egyszerűsítése K-táblán Prímimplikánsok:

B D,

A C D,

ABC

Felesleges prímimplikáns

25



Teljesen specifikált, egykimenetű kombinációs hálózatok tervezése

LÉPÉSEK: 1. Egyszerűsítés K táblával 2. Döntés a logikai építőelemek választékáról 3. Realizáció

26



Hálózat-tervezési példa F : ( 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) Prímimplikánsok:

B D, BC, AD, AC, C D, AB Irredundáns lefedés:

BC, AD, C D 27



Realizáció NÉS kapukkal

F  BC  AD  C D  BC  AD  C D

28



Nem teljesen specifikált, egy-kimenetű hálózatok tervezése

LÉPÉSEK: 1. lépés: Egyszerűsítés Karnaugh táblával 2.lépés: Döntés a logikai építőelemek választékáról 3. lépés: Realizáció 29



Egy nem-teljesen specifikált, egykimenetű KH tervezése Felsoroljuk az 1-es és közömbös mintermeket: F ’1’ : ( 2, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15) F ’dc’ : (0, 6, 13)

30



A tervezési feladat megoldása Prímimplikánsok:

A D, B D, B C, A D, A C, C D, A B Irredundáns lefedés:

B C , A D, C D 31



Tervezési példa nem teljesen specifikált esetre (2) A B

C

D

F

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C B, A C D, B D 32



FELADAT 1. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (1, 6, 11, 15) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (3, 5, 7, 9, 14) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni. 33



FELADAT 2. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (1, 4, 7, 11, 13, 14) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (3, 5, 6, 9, 12, 15) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni.

34



FELADAT 3. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (0, 5, 10, 15) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (2, 7, 8, 13 ) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni. 35



Több-kimenetű kombinációs hálózatok tervezése (Egy bevezető példa)

36



Több-kimenetű kombinációs hálózatok tervezése (egy bevezető példa)

F1  A B C  A B C  A B C  A B  B C F2  A B C  A B C  AB C  A C  B C

BC csak egyszer!!!!

37



Prímimplikáns készlet több-kimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: alapelv

Nemcsak a közös prímimplikánsok egyszeri megvalósítása egyszerűsítheti a realizációt, hanem a közös implikánsok is. Ezek közül a legnagyobbakat érdemes megkeresni. Két függvény legnagyobb közös implikánsait megkapjuk, ha előállítjuk a szorzat függvény prímimplikánsait. Ezek között a közös prímimplikánsok is megjelennek. 38


Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: egy másik példa

F1 : AB, B C ,

AB C

F2 : BC ,

AC

AB,

F1  F2 : BC ,

AB C 39



Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: a másik példa megoldása

AC

helyett

AB C 40



Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: összefoglalás Lépés 1. Megkeressük valamennyi kimenethez rendelt függvény prímimplikánsait. Lépés 2. Megkeressük valamennyi lehetséges függvény-szorzat prímimplikánsait. Lépés 3. Minden egyes kimeneti függvény mintermjeit megpróbáljuk lefedni a következő készletből : - a saját, más kimenetekhez nem tartozó prímimplikánsokkal, - azokkal a maximális közös implikánsokkal, amelyek az adott függvénynek implikánsai.

41



Hazárdok

Azok az eltérések az ideális, késleltetésnélküli hálózatok viselkedésétől, amelyek a logikai kapuk időbeli késleltetéséből adódnak.

42



A statikus hazárd meghatározása Ha egyetlen bemeneti változó logikai értékének megváltozásakor a kimenet a specifikáció szerint nem változna, a realizált hálózat kimenetén mégis átmeneti változás zajlik le, statikus hazárdról beszélünk. • „1”-es típusú statikus hazárd: ha a specifikált hálózat kimenete a bemeneti változás ellenére magasan marad, de a realizált hálózat egy „0” impulzust mutat. • „0”-s típusú statikus hazárd: ha a specifikált hálózat kimenete a bemeneti változás ellenére alacsonyan marad, de a realizált hálózat egy „1” impulzust mutat.

43



A statikus hazárd keletkezése

44


Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd kiküszöbölése

Redundáns term, de megszünteti a hazárdot

F ( A, B, C )  A C  A B  B C 45



Egyéb hazárdok Dinamikus hazárd: a kimenetnek szintet kell váltania, de ezt kétszer teszi. Kiküszöbölés: a statikus hazárdok megszüntetésével. Funkcionális hazárd: több bemeneti változó együttes változásakor a kimeneten vagy a specifikációtól eltérő szintváltás, vagy többszörös szintváltás jelentkezik. Kiküszöbölés: szinkronizációval.

46



Logikai függvények megvalósítása bit-szervezésű multiplexerekkel

47



A multiplexer, mint programozható 1 kimenetű kombinációs hálózat (I.)

A függvény mintermjeit a címző-bemenetekre adott címek képviselik, és a megcímzett adat-bemenetre rá kell kapcsolnunk az adott mintermhez tartozó logikai értéket. Ezeknek a logikai konstansoknak a bemenetekre való kapcsolását a multiplexer programozásának tekinthetjük.

48


Kombinációs hálózatok tervezése A multiplexer, mint programozható 1 kimenetű kombinációs hálózat (ll.)

A EXOR függvény megvalósítása 4-1 multiplexerrel

49



A multiplexerek felépítése

50



A KH algebrai modellje KH = < I, δ, O > I : Az x1, x2 , . . .xn bemenetek felett értelmezett összes bemeneti variáció részhalmaza, O : Az y1, y2,. . . ym kimenetek felett értelmezett kimeneti variációk halmaza δ : függvény, ami az I elemeit az O halmazba képezi le : δ : I  O, azaz δ( ij ) = ok , ahol ij az I, ok az O halmaz egyegy eleme. 51

Sorrendi hálózatok tervezése


SORRENDI HÁLÓZATOK, TÁROLÓK

52



Tárolók. Az S-R tároló

állapot-átmeneti tábla

Kombinációs hálózat, amelynek kimenete a bemenetre érkezik vissza. 53



Az S-R tároló megvalósítása

Y  S  R Y v  S  R Y v  S (R Y v ) 54


Sorrendi hálózatok tervezése Az S-R tároló kapu realizációi kapukkal ÉS-VAGY

NÉS-NÉS

55



A D-G tároló

állapottábla

56



A D-G tároló megvalósítása Hazárdmentesítés

Y  D GG Yv

Hazárdmentesített!!!!

v

Y  D G DY GY Szabály: visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított kapcsolást mindig hazárdmentesíteni kell !!!

v

57


Sorrendi hálózatok tervezése A D-G realizációi kapukkal

D-G, S-R-ből 58



A többszörös bemeneti szintváltás szemléltetése D-G tárolón

Szabály: visszacsatolt kombinációs hálózatok bemenetei közül egyszerre csak egyet szabad változtatni! 59



• A probléma….. A D-G tároló sajátossága, hogy a G=1 helyzetben a D-re adott változások kijutnak a kimenetre. A G=1 helyzetben tehát a tároló a Dbemenet felől „átlátszó” (transzparens).

MegoldáS? ….Master-Slave 60



A D-MS tároló megvalósítása D-G tárolókból

61



A D-MS filp-flop kétfázisú órajellel

62



A D-MS flip-flop élvezérelt órajellel

63



A J-K MS flip-flop D-MS felhasználása esetén a D-bemenet vezérlése:

64



A J-K flip-flop felépítése D flip-flopból

n

D J Q K Q

n 65



Flip-flopok segéd-bemenetei és szimbólumaik

Pr (Preset) : az aktuális állapottól függetlenül 1-be állítja a tárolót Cl (Clear) : az aktuális állapottól függetlenül 0-ba állítja a tárolót 66



A sorrendi hálózatok modelljei, alaptípusai

• Mealy-típusú sorrendi hálózat  Szinkron  Aszinkron

• Moore-típusú sorrendi hálózat  Szinkron

 Aszinkron 67



Szinkron MEALY-hálózat, D-MS visszacsatolásokkal

68



Szinkron MOORE-hálózat, D-MS visszacsatolásokkal

69



Szinkron MEALY-hálózat, JK-MS visszacsatolásokkal

70



Szinkron MOORE-hálózat, JK-MS visszacsatolásokkal

71



Aszinkron MEALY-hálózat, közvetlen visszacsatolásokkal

72



Aszinkron MEALY-hálózat, S-R visszacsatolásokkal

73



Az első szinkron hálózat tervezési feladat - a mintafeladat megfogalmazása Egy hálózatra egy órajel ütemében az X1, X2 jelek érkeznek. A hálózat az első X1=X2 bemeneti kombinációtól kezdve vizsgálja a bemeneteket, és a Z kimenetén jelzi, ha a két bemenet kétszer egymás után azonos logikai szintű. Ha ilyen kombináció-sorozat lezajlott, a vizsgálatot újra kezdi. Tervezzük meg a hálózatot J-K MS flip-flopokkal! 74


Sorrendi hálózatok tervezése Egy MEALY-modell felvázolása állapot-átmeneti gráffal és előzetes állapot-átmeneti gráffal és táblával

állapotgráf

állapottábla 75



A bemeneti egyszerűsítési lehetőségek kihasználása

E  X1 X 2  X1 X 2 KIZÁRÓ-NVAGY, XNOR, EKVIVALENCIA

A két bemenet helyett csak egy bemenetet kell figyelnünk a feladat megoldása során

76



Állapot-összevonás a feladatban Az előzetes állapottábla két állapotát nem kell megkülönböztetni, ezért azok összevonhatók, • ha bemeneti kombinációnként egyeznek hozzájuk rendelt kimeneti kombinációk, • és bemenő kombinációnként ugyanarra következő állapotra vezetnek.

a a

Példánkban az ‚a’ és a ‚c’ állapotok összevonhatók (‚ac’ ; ‚b’)

77



Az összevont szimbolikus állapottábla, a kódolt állapottábla, a vezérlési tábla

78



A J-K flip-flop vezérlési táblájának származtatása

79


Sorrendi hálózatok tervezése A feladat megoldására szolgáló hálózat K táblák QnQn+1 0 0 0 1 1 0 1 1

J 0 1 -

K 1 0

J  E, K  1, Z  Q E 80



Realizáció

81



A feladat megoldása Moore-típusú hálózattal

82



A Moore típusú realizáció táblái

83



A Moore típusú realizáció K-táblái

84



A Moore típusú realizáció

85



Gyakorló feladat 1. 1. Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt JK-MS tárolókkal azt a Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot a szimbólum-könyvtárban található elemekkel, a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre az ( 1 0 ) kombináció érkezik, de csak abban az esetben, ha az előző óraciklus által fogadott bemeneti kombináció ( 0 1 ) volt! 86



A feladat szimbolikus állapotgráfja

87



Szimbolikus előzetes á.t., összevont előzetes á.t., kódolt á.t.

88



Kódolt állapottábla és vezérlési tábla

89



Vezérlési tábla és K-táblák

90



Realizáció

91



Gyakorló feladat 2. 2.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt D-MS tárolókkal azt a Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot a szimbólum-könyvtárban található elemekkel, a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre az (1 0) kombináció érkezik, de csak abban az esetben, ha az előző óraciklus által fogadott bemeneti kombináció ( 0 1 ) volt!

92

A Moore hálózat, D-MS flip-flopokkal


93

Vezérlési táblák és K-táblák


94



Realizáció

95



Gyakorló feladat 3. 3.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt JKMS tárolókkal azt a Mealy-típusú szinkron sorrendi hálózatot a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre a ( 0 1 ) bemeneti kombináció után ( 1 0 ) érkezik. 96



A feladat szimbolikus állapotgráfja

01/0

97



01/0

98


Sorendi hálózatok tervezése

Q n Q n+1 0 0 0 1 1 0 1 1

J 0 1 -

K 1 0

99



100



Realizáció

101



Gyakorló feladat 4.

4.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt D-MS tárolókkal a mellékelt állapotgráf szerinti állapot-kimenetű szinkron sorrendi hálózatot a lehető legegyszerűbb változatban! A kezdeti állapotot a gráfon dupla kör jelzi.

102



Egy kódolt gráfos, állapot-kimenetű, 1-es súlyú kódos specifikáció

103

Megoldás


104



Egy nem 1-es súlyú variáns

?

105

Realizáció


106



Egy újabb szinkron feladat Tervezzük meg egyes súlyú állapotkóddal, Pr és Cl bemenettel is rendelkező D-MS flip-flopokkal azt az egybemenetű (X) egykimenetű (Z), Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot, amely Z = 1 jelzéssel mutatja meg az 1 0 0 1 bemeneti sorozat megjelenését egy soros bemeneti szalagon!

107



A feladat pontosított specifikációja állapotgráffal

108



1-es súlyú állapotkódolás és a vezérlési kifejezések felírása az állapotgráfból

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 a

1

0 0

0 0

b

0

1 0

0 0

c

0

0 1

0 0

d

0

0 0

1 0

e

0

0 0

0 1 109



A megoldás sémája

110



Tervezzük meg Pr és Cl bemenettel rendelkező .D-MS flip-floppal azt a három bemenetű (J , K , E), Q és negált-Q kimenetű, engedélyező jellel is ellátott JK-MS flip-flopot, amely az alábbi egyszerű igazságtábla szerint működik:

111



112



Az engedélyezett J-K flip-flop sémája

113

Összetett digitális egységek


Számlálók. A J-K MS tároló, mint a számlálók alapeleme. A kettes osztó funkció

114


Összetett digitális egységek Szinkron számlálók

általános séma Prioritási rend a vezérlők között:

mod 16 (4-bites) számláló R, L, E 115



Adott modulusú számláló átalakítása más modulusúvá

n ≤ m’ !!

m’ < m 116



Számláló nullától különböző kezdő értékének beállítása

n0 = kezdőérték 117



Modulo-256-os számláló mod-16 számlálókból

118



Szinkron számlálók alkalmazása szinkron sorrendi hálózatok tervezésére: egy feladat

Táblázatok a megvalósításhoz Állapot kimenetű kódolt állapotgráf

119



CÉLARCHITEKTÚRA SZINKRON SORRENDI HÁLÓZATOK SZÁMLÁLÓS MEGVALÓSÍTÁSÁRA

120



Realizáció mod-8-as számlálóval és 8-1 multiplexerekkel

121

Feladat szinkron számlálós sorrendi hálózat tervezésre


Valósítsuk meg törölhető, (R), betölthető (L) és engedélyezhető (E), mod-8-es számlálóval és multiplexerekkel az alábbi kódolt állapot-gráffal definiált sorrendi hálózatot!

122



Az első aszinkron hálózat tervezési mintafeladat:

Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal tervezzünk olyan egy-bemenetű (X) és egy-kimenetű (Z) hálózatot, amelynek kimenetén a szint mindannyiszor ellenkezőjére vált, ahányszor X magas szintről alacsonyra vált. Bekapcsolás után a hálózat az X=0 bemenetnél Z=0 kimenetet szolgáltasson!

123



Időzítési diagram és előzetes szimbolikus állapottábla

124



A feladat absztrakt szimbolikus állapottáblája, és stabil átmenetek közötti átmenet szemléltetésével

Nincs állapot-összevonási lehetőség!!! 125



Állapot-kódolás, a kódolt állapottábla felvétele

a00 b01 c10 d11

Egy ideális stabil-stabil állapot-átmenet a kódolt állapottáblán:

126



A valóságos állapotátmenet: kritikus versenyhelyzetből adódó működési hiba

127



Kritikus versenyhelyzet Amennyiben egy tranziens állapot kódja egynél több szekunder változó értékében különbözik a kiinduló stabil állapot kódjától, a reális hálózaton az eltérő jelkésleltetési utak miatt átmenetileg olyan más tranziens állapotok is jelentkezhetnek az fy hálózat kimenetén, amelyek stabilizálódhatnak. Ezzel más, a specifikációnak ellentmondó pályára áll az aszinkron hálózat. Az ilyen hibalehetőségeket kritikus versenyhelyzeteknek nevezzük.

128



Az állapot-kód megváltoztatása a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére

a00 b01 c11 d10

Nincs kritikus versenyhelyzet

129



A realizáció K-táblái és lefedésük

Y1  Y2v X  Y1v X  Y1vY2v Y2  Y1v X  Y1vY2v  Y2v X Z  Y1 130



Realizáció

Y1  Y2v X  Y1v X  Y1v Y2v Y2  Y1v X  Y1v Y2v  Y2v X Z  Y1 Hogyan áll be a kezdeti állapot?

131



Aszinkron hálózatok beállítása kezdeti állapotba A kezdeti állapot beállításának érdekében három feltételt kell teljesíteni. Először is, a kezdeti állapot kódját rá kell kényszerítenünk az fy hálózatra, a visszacsatolástól függetlenítve ezeket a bemeneteket. Ezt a helyzetet legalább addig kell fenntartani, amíg az fy kimenetein kialakul a kezdeti állapot kódja, illetve ha S-R tárolókkal csináljuk a visszacsatolást, azok kimenetén kialakul ez a kód. Másodszor: rá kell kapcsolnunk azt a bemeneti kombinációt, amely a kezdeti állapothoz tartozik. Harmadszor: megszüntetjük ezt az állapotot, és helyreállítjuk a visszacsatolást. Így a hálózat a kezdeti állapotban stabilizálódik. 132


Sorrendi hálózatok tervezése Realizáció, RESET (R) kiegészítő logikával Elv:

ha az R jelet fölemeljük, az Y1; Y2 aktuális állapotától függetlenül a következő állapot a 0 0 legyen, ez aztán az X=0-nál stabilizálódik.

133



A második aszinkron hálózat tervezési mintafeladat

Tervezzünk két-bemenetű (X1, X2) „sorrendi ÉS” áramkört! A ’Z’ kimenet akkor és csakis akkor ’1’, ha az X1 bemenet előbb áll ’1’-re, mint az X2 ! A tervezést végezzük el a következő állapotot előállító hálózat közvetlen visszacsatolásával, és S-R tárolókkal történő visszacsatolással is !

134



Előzetes szimbolikus állapottábla

135


Sorrendi hálózatok tervezése Az összevont, szimbolikus állapottábla

Összevonható párok: ab , ad , bd , ce

Az állapotok osztályai: (abd), (ce) s1

s2

136


Sorrendi hálózatok tervezése Kódolt állapottábla és a realizáció folyamata

Y  X 1 X 2  X 1Y v Z  X 1 X 2Y v Miért nem kell itt RESET jel a kezdőállapot beállításához?

137



Realizáció „RESET” nélkül és „RESET”-tel

138



A sorrendi ÉS kapu realizációja S-R tárolóval, vezérlési tábla

139



K-táblák az S-R tárolós megvalósításhoz

140



Realizáció, kezdő-állapot beállítás nélkül

S  X1 X 2 R  X1 Z  X 1 X 2Y v

141



Aszinkron gyakorló feladat

• Tervezzünk olyan egy bemenetű, (X) egy kimenetű (Z) aszinkron hálózatot, amely a bemenetére érkező impulzusok közül csak minden másodikat továbbítja a kimenetre!

142



Előzetes szimbolikus á.t. , eredménytelen állapot-összevonási kísérlet, és kritikus versenyhelyzet mentes állapot-kódolás

143



A kódolt állapot-tábla

144



Karnaugh-táblák a szekunder változók és a kimenet lefedésére

145



Realizáció

146

Az S-R realizáció K vezérlési- és táblái


147



Realizáció S-R tárolókkal

148



Egy tipikus aszinkron hálózat állapottáblás specifikációja:

149



150



Lényeges hazárdok aszinkron hálózatokban Eddigi aszinkron hálózat-tervezési példáink megoldása során csak a szekunder változók versengése miatt kialakuló hibákkal és azok kiküszöbölésével foglalkoztunk. Ez csak akkor tekinthető korrekt eljárásnak, ha garantálni tudjuk azt, hogy a bemeneti jelek változása okozta események a szekunder változók értékei megváltozásának kezdete előtt már lezajlanak. Ez a feltételezésünk abban is megnyilvánul, hogy amikor az állapottáblán követjük az aszinkron hálózat működését, egyik oszlopról a másikra térünk át, és csak ezután vizsgáljuk a tranzienseket. A valóságban ez a feltételezés nem mindig jogos. A szekunder változók és egyik bemeneti változó kritikus versenyhelyzete úgynevezett lényeges hazárd veszélyével jár. Ennek kiküszöbölése időkésleltetési manipulációkat igényel.

151



Szinkron sorrendi hálózatok tervezésének fő lépései         

A szimbolikus előzetes állapottábla felvétele Állapot-összevonás Állapotkódolás Összevont kódolt állapottábla felvétele Döntés az állapotregiszter flip-flopjainak fajtájáról Vezérlési tábla felvétele Vezérlő jelek logikai függvényeinek lefedése Kimeneti hálózat logikai függvényének lefedése A kezdeti állapot beállításáról való gondoskodás

152



Aszinkron sorrendi hálózatok tervezésének fő lépései     

A szimbolikus előzetes állapottábla felvétele Állapot-összevonás Állapotkódolás, a kritikus versenyhelyzetekre figyelemmel. Kódolt állapottábla felvétele Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózat, vagy S-R tárolós visszacsatolás? (Döntés)  Szekunder változók lefedése, vagy a vezérlési tábla felvétele és a vezérlő jelek lefedése a statikus hazárdok kiküszöbölésével  A hálózat elemzése a lényeges hazárdok kiküszöbölésére.  Késleltetések beiktatása

153



Sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása Szinkron sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása  Beállítás a PRESET (Pr) és a CLEAR (Cl) bemenetek kihasználásával  Beállítás az fy hálózat kiegészítésével Aszinkron sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása  Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása  S-R tárolókkal visszacsatolt aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása 154



Szinkron (l.) - beállítás a PRESET (Pr) és a CLEAR (Cl) bemenetek kihasználásával:

155


Sorrendi hálózatok tervezése Szinkron (ll.) - beállítás az fy hálózat kiegészítésével, D esetében

flip-flop

Di'  Di RESET  Di  RESET D 'j  D j RESET FONTOS! Ez a módszer minden esetben biztosítja a kezdeti állapot beállását a szekunder változók és a bemenetek aktuális állapotától függetlenül

156



Szinkron (lll.) - beállítás az fy hálózat J-K kimeneti logikáinak kiegészítésével: FONTOS! Ez a módszer minden esetben biztosítja a kezdeti állapot beállását a szekunder változók és a bemenetek aktuális állapotától függetlenül

157



Szinkron (lV.) - beállítás a szekunder változók aktuális állapotának módosításával: FONTOS! Ez a módszer egyszerűbb, de nem biztosítja minden esetben a bemenetektől függetlenül a kezdeti állapot beállítását.

PÉLDA: Q1n és Q2n alacsony szintje nem garantálja mindkét J alacsony, és mindkét K magas szintjét!


Sorrendi hálózatok tervezése Aszinkron (l.) - közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása a szekunder változók módosításával:

FONTOS! Ez a módszer csak a bemenetekre megadott kezdeti bemeneti kombinációval együtt biztosítja a stabil kezdeti állapot beállítását.

159



Aszinkron (ll.) - S-R tárolókkal visszacsatolt aszinkron hálózatok kezdeti állapotának beállítása az fy hálózat S és R kimeneteinek kiegészítésével: FONTOS! Ez nem biztosítja minden esetben a bemenetektől függetlenül a stabil kezdeti állapot beállítását.

160



Aszinkron (lll.) - S-R tárolós aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása a szekunder változók módosításával:

FONTOS! Ez a módszer a bemenetekre megadott kezdeti bemeneti kombinációval együtt sem biztosítja mindig a kezdeti állapot beállítását. PÉLDA:



Állapot-összevonási módszerek 1. Állapot-összevonás teljesen specifikált szimbolikus előzetes állapottáblán 2. Állapot-összevonás nem teljesen specifikált, szimbolikus előzetes állapottáblán

162



Állapot-összevonás teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán Az összevonhatóság (szükséges és elégséges) feltételei:

Két állapot a TSH állapottábláján nem megkülönböztethető (NMK), ha a két állapotból elindulva bármely bemeneti sorozatra ugyanazt a kimeneti sorozatot látjuk. Ebből a magától értetődő definícióból kiindulva bizonyítható, hogy két állapot összevonható, ha a két állapotból bármely bemeneti kombinációra adott kimeneti kombinációk megegyeznek, és NMK állapotokra vezetnek.

163



A nem-megkülönböztethetőség, mint reláció

● reflexív ● szimmetrikus ● tranzitív

A reflexívitás jelentése az a trivialitás, hogy egy szimbolikus állapot sajátmagától nem különböztathető meg, azaz a≡a Szimmetrikusak azok a bináris relációk, amelyere igaz, hogy amennyiben a≡b akkor bizonyosan fennáll a b≡a reláció is. Tranzitív relációk esetén igaz, hogy amennyiben: a≡b és b≡c, akkor teljesül az a≡c is. Az ilyen relációkat ekvivalencia-típusú relációknak nevezzük.

164



Összevonható állapotok szemléltetése és a lépcsős tábla

Diszjunkt részhalmazokra bontás

165



Jelölések a lépcsős táblán

a ≡ b : a és b ekvivalensek a < > b : a és b állapotok antivalensek A feltételes ekvivalenciát magával a feltétellel jelöljük. Például, ha a jelölés a következő felsorolás : (ab, cd . . .) akkor az a két állapot, amelyekre ez vonatkozik, feltételesen ekvivalensek, azaz csak akkor ekvivalensek, ha a ≡ b és c ≡ d.

166



Mintapélda megoldása lépcsős táblán (1)

167




168




169


Sorrendi hálózatok tervezése Az összevont szimbolikus állapottábla (a c )  s1 (b d )  s2 (e)  s3

170



Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán (1) A nem teljesen specifikált előzetes, szimbolikus állapottáblán két állapot nem megkülönböztethető, ha bemeneti kombinációnként megegyeznek a kimeneti kombinációk, ha mindkettőre specifikálva vannak, és a következő állapotok is nem megkülönböztethetők, ha mindkettőre specifikálva vannak.

171



Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán (2) Egy ismert feladat: Tegyük teljesen specifikálttá, és csináljunk összevonást ekvivalencia relációkkal

(abd), (ce)

172



Az állapot-kompatibilitás Egy nem teljesen specifikált szimbolikus előzetes állapottáblával megadott hálózat (NTSH) adott állapotához tartozó specifikációs bemeneti sorozat az, amelyre a hálózat minden állapotátmenete és kimenete specifikálva van. Két szimbolikus állapot az NTSH állapottábláján csak akkor megkülönböztethető, (MK), ha létezik legalább egy olyan specifikált bemeneti sorozat, amely mindkét állapotra érvényes, és amelynek legalább egy elemére más kimeneti kombináció adódik. Ha ilyen specifikációs bemeneti sorozat nem létezik, a két állapot NMK. Ha a kiválasztott két állapotra létezik olyan bemeneti kombináció, amelyre vagy a kimenetek, vagy a következő állapotok, vagy mindkettő specifikálva vannak, a két állapot akkor nem-megkülönböztethető, ha a specifikált kimeneti kombinációk bemeneti kombinációnként megegyeznek, a specifikált következő állapotok pedig nem-megkülönböztethetők. 173



A nem-megkülönböztethetőség, mint reláció ● reflexív ● szimmetrikus ● nem tranzitív Az ilyen relációkat kompatibilitás-típusú relációknak nevezzük

Jelölések a lépcsős táblán:

a~ b : a és b állapotok kompatibilisek a /~b : a és b állapotok nem kompatibilisek Feltételes kompatibilitás : ab, cd . . . az a két állapot, melyekre ez a bejegyzés vonatkozik, feltételesen kompatibilis, azaz csak akkor kompatibilis, ha a~b és c~d. . . 174



A kompatibilitás elégséges feltételei:

Ha nincs olyan bemeneti kombináció, amelyre mindkét állapotból specifikált következő állapot és specifikált kimenet lenne az állapottáblán, akkor a két állapot kompatibilis. Ha pedig létezik mindkét állapotra specifikált kimeneti kombinációt és következő állapotot definiáló bemeneti kombináció, és erre a két állapothoz tartozó kimeneti kombinációk megegyeznek, valamint a két állapothoz tartozó következő állapotok kompatibilisek, akkor a két állapot kompatibilis.

175



A kompatibilitási osztályok zárt halmaza

A kompatibilitási osztályok egy adott halmaza zárt, ha a halmazban szereplő bármelyik osztály tetszőleges két állapotából kiindulva minden olyan bemeneti kombinációra, amely mindkét állapotból specifikált következő állapotot ír elő, a következő állapotok is együtt szerepelnek a halmaznak legalább egy osztályában. Bizonyítható, hogy a fenti módon kialakított maximális kompatibilitási osztályok halmaza ZÁRT. 176



Kevesebb, vagy kisebb állapot-számú osztályból álló zárt kompatibilitási osztály-halmaz keresése Úgy döntünk a közömbös bejegyzésekről, hogy döntésünk vagy kevesebb kompatibilitási osztályból álló, vagy az egyes osztályokban kevesebb állapotból álló osztály-halmazt eredményezzen. Követelmények: 1. A maximális kompatibilási osztályoknak továbbra is zárt halmazrendszert kell alkotnia 2. Minden állapotnak szerepelnie kell legalább egy osztályban

177



• megvizsgáljuk, van-e olyan kompatibilitási osztály, amelynek valamennyi állapota szerepel valamely más osztályban is: ha így van, megkísérelhetjük elhagyni ezt az osztályt. Ez akkor lehetséges, ha az osztály elhagyása után is zárt marad a kompatibilitási osztályok halmaza. Ha a zártság nem tartható fenn, akkor visszatesszük az elhagyni kívánt osztályt, és a többszörösen szereplő állapotok egyes osztályokból való elhagyásával próbálkozunk. • ha találunk a teljes lefedettség és a zártság fenntartásával elhagyható állapotokat, akkor egyszerűbb összevont állapottáblát kapunk. • több megoldás is kínálkozhat, ezek közül kell választani a megvalósítandó összevont állapottáblát. 178



Példa NTSH állapottáblázaton történő állapotösszevonásra

179



Mintapélda megoldása lépcsős táblán

180



Két redukált, zárt osztályhalmaz Két zárt osztályhalmazt kaphatunk így, az (a,b,d), (c,e), és a (a,c,e), (b,d) osztályhalmazokat. Az első osztályhalmaz zártságáról az állapottábla alapján meggyőződhetünk, és beláthatjuk, hogy az (a,b,d) minden eleme bemeneti kombinációnként ugyanabba az osztályba képződik le, illetve ez a (c,e) osztály elemeire is igaz. Hasonlóan bizonyítható a második osztályhalmaz zártsága is. Ebből az következik, hogy a példának kétféle állapotösszevonása is jó megoldáshoz vezet.

181



A két lehetséges összevonás alapján előállított összevont táblák

182



Összefoglalás az állapot-összevonási módszerekről Állapot-összevonás teljesen specifikált előzetes állapottáblából: 1. Az ekvivalens és antivalens állapot-párok megkeresése lépcsős tábla segítségével 2. A maximális ekvivalencia-osztályok meghatározása 3. A maximális ekvivalencia-osztályoknak megfelelő állapotokkal az összevont állapottábla elkészítése.

Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes állapottáblából: 1. Valamennyi kompatibilis és inkompatibilis állapot-pár megkeresése a lépcsős tábla segítségével 2. A lépcsős tábla alapján a maximális kompatibilitási osztályok megkeresése 3. A kompatibilitási osztályok legkedvezőbb zárt halmazának megkeresése 4. A legkedvezőbb zárt halmaz osztályaihoz egy-egy állapotot rendelve az összevont állapottábla szerkesztése 183



Élvezérelt D-C tároló

184



A lépcsős tábla, a maximális kompatibilitási osztályok, és a legegyszerűbb zárt osztályhalmaz



Kódolás:

Y1

Y2

s1

0

0

s2

0

1

s3

1

1

s4

1

0

186



Állapot-kódolási módszerek

Szinkron hálózatnál nincs versenyhelyzet veszély, így az állapotkódolás arra irányul, hogy a legegyszerűbb struktúrát alakítsuk ki. Aszinkron hálózatok esetében viszont legfontosabb cél a kritikus versenyhelyzetek elkerülése.

187



Partícióalgebrai alapok

188



Speciális partíciók

A legfinomabb partíció: Π0 = (a), (b),(c), (d), (e), (f), (g) A legdurvább partíció: Πe= (a, b, c, d, e, f ,g)

189



Műveletek partíciók között Partíciók úniója Két partíció úniójaként előállított partíció egy osztályába azok az elemek kerülnek, amelyek vagy az egyik, vagy a másik partícióban egy osztályban szerepelnek Π 1 U Π 2 = Π3 Példa: (a,b), (c,d,e), (f) U (a), (b), (c,d), (e,f) = (a,b), (c,d,e,f) 190



Partíciók metszete

Két partíció metszeteként előállított partíció egy osztályába azok az elemek kerülnek, amelyek mindkét partícióban egy osztályban szerepelnek Π1 ∩ Π2 = Π3 Példa: (a,b),(c,d,e) (f) ∩ (a),(c,d),(e,f) = (a), (b),(c,d),(e),(f) 191



A partíciók közötti részben-rendezési reláció Π1 < Π2, akkor és csak akkor, ha a Π1 partíció a Π2 partíció osztályainak felbontásával előállított osztályokból áll. Példa : (a,c),(b,d) ( e, f, g) < (a,b,c,d)(e,f,g), de (a,e),(b,d)(c,f,g) /< (a,b,c,d)(e,f,g) „<” reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív : reflexivitás : Π1 < Π1 antiszimmetria: Π1 < Π2  Π2 /< Π1 tranzitivitás : Π1 < Π2 és Π2 < Π3  Π1 < Π3 „<” részben rendezési reláció 192



Partíciók hálója

193



Általánosítás: Egy fy hálózat kompozíció

194



Az i. komponenshez rendelt partíció-pár

195



Komponens és környezetének partíciója

Legyen a komponenshez rendelt Πi partíció az, amely egy osztályba sorolja azokat az állapotokat, amelyeket az i. komponens azonosan kódol. Legyen ΠiK az, amely egy osztályba sorolja azokat az állapotokat, amelyeket az i. komponens környezete egyformán kódol. Az „egyformán kódolva” : ekvivalencia reláció ! ! ! 196



Partícópárok Valamennyi komponenshez hozzárendelhető a ( ΠiK, Πi.) partíció kettős, amelyek együttesen azonosítják a mind az i. komponens állapotait, mind az i. komponens környezetének állapotait. Ennek a párosnak speciális tulajdonsága van, Nevezetesen:

A ΠiK egy tetszőleges osztályához tartozó állapotok következő állapotai bemeneti kombinációnként a Πi azonos osztályában vannak. Ha az állapothalmaz két partíciója között ez a tulajdonság fennáll, akkor a két partíció fentiek szerint rendezett kettősét partíció-párnak nevezzük. A (ΠiK, Πi.) tehát partíció-pár. Ezek szerint a komponensekre bontott hálózat minden komponenséhez rendelhető egy partíció-pár. 197



A partíció-pár fy tulajdonsága

198



Komponens-partíciók tulajdonsága

A komponens partíciók metszete a legfinomabb partíció Π1 ∩ Π2 ∩ . . .Πi . . . Πn = Π0 (A legdurvább partíció: minden elem egyetlen blokkban van : Πe )

199


Sorrendi hálózatok tervezése Önfüggő szekunder-változó csoport keresése: egy bevezető példa

D1  Q1n X  Q2n X D2  Q2n X  Q1n X

D1  Q1n X  Q2n X

D1  Q X  Q Q  Q Q X

D2  Q2n X  Q1n X

D2  Q2n X  Q2n X

n 1

n 1

n 2

n 1

n 2

200



HT partíció

Az állapothalmaz azon partícióit, amelyek önmagukkal partíciópárt alkotnak, helyettesítési tulajdonságú (HT) partícióknak nevezzük. A HT partíció egy önfüggő komponens állapotait azonosítja.

201



HT partíció általában

202



Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat, 1. kísérlet. (Legyen a és b egy osztályban)

NEM JÓ!!! Az egyik triviális partíciót kaptuk!!!!

203



Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat 2. kísérlet. (Legyen a és c egy osztályban)

Ez már jó!!!!

204



Az állapotkód felvétele és a realizáció vezérlési táblája

205



Az önfüggés igazolása K-táblákkal

206



ÁLLAPOTKÓDOLÁSI SÉMÁK

207



Szinkron hálózatok 1-es súlyú állapotkódolással

208



Aszinkron hálózatok állapot-kódolása: Tracey és Unger módszere a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére

A TRACEY-UNGER módszer lényege, hogy a normális (tervezett) állapotátmenethez tartozó kiinduló és cél állapotok kódjai legalább egy adott szekunder változóban megegyezzenek, és ebben a változóban különbözzenek a hazárd kódtól. Ilyenkor ugyanis ez a szekunder változó az átmenet során állandó marad, és így soha sem áll elő a hazárd állapot kódja.

209


Sorrendi hálózatok tervezése Példa a T-U módszer alkalmazására „leselkedők”

Ahány hazárd-veszélyes átmenet, annyi szabály, ahány szabály annyi szekunder változó.A szabályok száma azonban csökkenthető, összevonással. 210

A TU módszer egy korábbi példán


211



D1  Q1n X  Q2n X D2  Q2n X  Q1n X

D1  Q1n X  Q2n X

D1  Q1n X  Q1n Q2n  Q1n Q2n X

D2  Q2n X  Q1n X

D2  Q2n X  Q2n X

212



D1  Q1n X  Q2n X D2  Q2n X  Q1n X

1  (a b), (c d )

1  (a b), (c d )

 2  (a d ), (b c)

 2  (a c), (b d )

1   2   0

1   2   0

1K  (a), (b), (c), (d )   0

1K  (a), (b), (c), (d )   0

  (a), (b), (c), (d )   0

  (a c), (b d )   2

K 2

K 2

213



A HT partíció szemléltetése A második kódolási változat

214



A HT partíció szemléltetése A második kódolási változat D2-Q2 flp-flopjának környezeti és komponens-partíciója megegyezik, és az állapottáblán ellenőrizhető módon fenn áll a következő tulajdonság:

215



HT partíció általában

216



Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat, 1. kísérlet. (Legyen a és b egy osztályban)

NEM JÓ!!! Az egyik triviális partíciót kaptuk!!!!

217



Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat 2. kísérlet. (Legyen a és c egy osztályban)

Ez már jó!!!!

218



Az állapotkód felvétele és a realizáció vezérlési táblája

219



Az önfüggés igazolása K-táblákkal

220



Szinkron hálózatok 1-es súlyú állapotkódolással

221



Aszinkron hálózatok kritikus versenyhelyzet-mentes állapotkódolása



Emlékeztető: Kritikus versenyhelyzet akkor áll elő, ha egy stabil állapotból kiindulva megváltoztatjuk a bemeneti kombinációt, és ennek hatására olyan átmeneti állapotkód áll elő, amelynek sorában és az adott bemeneti kombináció oszlopában ez az állapotkód szerepel. A nem kívánt átmeneti állapotkódot HAZÁRD-KÓDNAK nevezzük.

223



A kritikus versenyhelyzet lehetőségének megállapítása szimbolikus állapottáblán

A megváltozott bemeneti kombináció oszlopában találjuk a tervezett új stabil állapot szimbólumát, valamint a stabilizálódott szimbólumot is. Az oszlopban szereplő minden más stabil állapot „leselkedő” potenciális hazárd. Például : ha (00, s1) állapotból az (10, s2) állapotba mennénk, az s3 leselkedő, azaz el kéne kerülni, hogy a kódja tranziensként megjelenjen.



Tracey és Unger módszere a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére

A TRACEY-UNGER módszer lényege, hogy a normális (tervezett) állapotátmenethez tartozó kiinduló és cél állapotok kódjai legalább egy adott szekunder változóban megegyezzenek, és ebben a változóban különbözzenek a hazárd kódtól. Ilyenkor ugyanis ez a szekunder változó az átmenet során állandó marad, és így soha sem áll elő a hazárd állapot kódja.

225



Az élvezérelt D-C kritikus versenyhelyzet mentes állapotkódolás TU módszerrel

226



Állapot-kódolás Tracey –Unger módszerrel A lehetséges bemeneti változások szerint listába vesszük a tervezett stabil-stabil átmeneteket, a leselkedő feltüntetésével.



TU szabályok és kiinduló állapotkód Ahány különböző szabály, annyi szekunder változót írunk fel, és annak az állapotait a szabály alapján határozzuk meg.

Minden szekunder változóra mindkét lehetséges választást felírjuk.


Összevonások a minimális számú szabály elérésére

Sorrendi hálózatok tervezése A kódolt állapottábla előállítása




Az összetett digitális egységek csoportjai

● Multiplexerek, demultiplexerek, amelyek adatút szakaszokat jelölnek ki, a ● Regiszterek, amelyek adatokat tárolnak, és ezek elérését is biztosítják, ● Funkciós egységek, amelyek adatok közötti műveleteket végeznek.

231



Multiplexerek, demultiplexerek

232



Logikai függvények megvalósítása bit-szervezésű multiplexerekkel

233



Bővítés a bemenetek számának növelésére

234



Bővítés sínek közötti választás céljából

235



A multiplexerek felépítése

236


Összetett digitális egységek A multiplexer, mint programozható logikai hálózat

A EXOR függvény megvalósítása 4-1 multiplexerrel

237



Demultiplexerek

A demultiplexer, mint dekóder

238


Összetett digitális egységek Multiplexerek és demultiplexerek CMOS átvivőkapukkal

CMOS kapcsoló(transmission-gate): egy n- és egy p-csatornás MOS tranzisztor párhuzamosan összekapcsolva:

• A harmadik logikai állapot, a „lebegő” kimenet lehetősége! 239



Szintvezérelt, statikus regiszter

A regiszter a G=1 szint fenállásának idején „átlátszó”, azaz d változásai késleltetve ugyan, de kijutnak a kimenetre. 240



Szintvezérelt regiszter ponált és negált beírójelekkel

241


Összetett digitális egységek Élvezérelt regiszter

Az átlátszóság a G jel felfutásának idejére szűkül! Igen sok előny származik ebből.

242



A soros memóriák alapeleme

Ez egy két bemenetről beírható élvezérelt D-MS flip-flop, a bemeneten 2-1 multiplexerrel.

243



Nyitott, párhuzamosan is betölthető soros elérésű memória-sor (SHIFT-regiszter)

244



Bit-szervezésű, sorosan rátölthető, párhuzamosan is betölthető soros elérésű memória

245



Szószervezésű memóriák (1), sorosan rátölthető soros elérésű memória

246



Szószervezésű soros memóriák (2) • FIFO memóriák (First In First Out)

247


Összetett digitális egységek Szószervezésű soros memóriák (3) • LIFO memóriák (Last In First Out)

LIFO memóriaelem

LIFO sor

248



Párhuzamos hozzáférésű memóriák (RAM) (1)

RAM alapcella felépítése 249



Párhuzamos hozzáférésű memóriák (RAM) (2)

Bit szervezésű RAM hálózat

250



1-bites komparátor

251



4-bites komparátor összeállítása

252


Összetett digitális egységek Összeadók. Az 1-bites összeadó (1)

A teljes összeadó szimbóluma

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

Ci 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 1 1 0 1 0 0 1

Co 0 0 0 1 0 1 1 1

Igazságtábla

253



Összeadók. Az 1-bites összeadó (2) S  ( A  B )  Ci Co  A B  B Ci  ACi

(1)

Co  ( A  B ) Ci  A B

(2)

254



Soros átvitelképzésű bit-vektor összeadó

255



Párhuzamos átvitelképzésű bit-vektor összeadó Pk  Ak  Bk Gk  Ak Bk S k  ( Ak  Bk )  C ik  Pk  C o ( k 1) C ok  ( Ak  Bk ) C ik  Ak Bk  Pk C o ( k 1)  Gk

256



Kivonás

? 257



Kivonás kettes komplemens kódban

Vegyük a kivonandó kettes komplemensét, és a kissebítendőhöz adjuk hozzá !

258



A kettes-komplemens kódú számábrázolás A :szám, súlyozott bináris kóddal KK(A) : a szám kettes komplemense, adott szabály szerint előállítva. Egy kettes komplemens kódú szám (-1) szerese a szám kettes komplemense A + KK(A) = 0! A kettes komplemens kód: MSB : előjel (MSB-1) – LSB : számérték ●Ha a szám pozitív , előjele 0, a számérték pedig a szám binárisan súlyozott abszolút értéke ● Ha a szám negatív, előjele 1, és az abszolút érték a kettes komplemens, előállításával határozható meg 259



A kettes komplemens előállítása 1. 2.

lépés : bitenkénti negálás (egyes komplemens) lépés : 000….1 hozzáadása az egyes komplemenshez

Példa: 0 1 0 1 pozitív szám, abszolút értéke 5, ez tehát a (+5) kettes komplemens kóddal Ennek 2-es komplemense -5 kell hogy legyen: 1-es komplemens : 1 0 1 0 2-es komplemens : 1 0 1 1 Próba : 0 1 0 1 +1011 -----------(1)0 0 0 0

260


Összetett digitális egységek Kivonók megvalósítása (1), kettes-komplemens képző egységek

Kettes-komplemens képző egység Vezérelhető kettes-komplemens képző egység 261


Összetett digitális egységek Kivonók megvalósítása (2)

Abszolút érték-képző egység

Kivonás mikroprocesszorok aritmetikai egységében 262



Szorzók. 4-bites array-szorzó

263



8-bites szorzó 4-bites egységekből

264



Számlálók. A J-K MS tároló, mint a számlálók alapeleme. A kettes osztó funkció

265


Összetett digitális egységek Szinkron számlálók

általános séma Prioritási rend a vezérlők között:

mod 16 (4-bites) számláló R, L, E 266



Adott modulusú számláló átalakítása más modulusúvá

n ≤ m’ !!

m’ < m 267



Számláló nullától különböző kezdő értékének beállítása

n0 = kezdőérték 268



Modulo-256-os számláló mod-16 számlálókból

269



CÉLARCHITEKTÚRA SZINKRON SORRENDI HÁLÓZATOK SZÁMLÁLÓS MEGVALÓSÍTÁSÁRA

270


Összetett digitális egységek Aszinkron számlálók

Kettes osztók kaszkádja

271



Aszinkron számlálók kaszkádja. Mod-256 mod-16 aszinkron számlálókkal

272



Vezérlők: A digitális egység felbontása adat- és vezérlő-alegységre

273



Számláló-típusú vezérlők

A struktúra hazárdmentes vezérlés 274


Összetett digitális egységek Példa számláló típusú vezérlő egység tervezésére

folyamat-ábra

állapotgráf és vezérlési akciók 275


MOSFET-ek A MOSFET struktúrája (a) és szimbólumai (b, c )

276


MOSFET-ek

MOSFET technológiák

planár FET

-------------------------------------------------------------------------------------------------

FinFET

277


MOSFET-ek MOS eszközök, mint kapcsolók: az átvivő kapu (TG)

A TG a modern CMOS technika alapvető eleme, nemcsak digitális áramkörökben, de analóg kapcsolóként is gyakran alkalmazzák. Digitális technikában főleg a CMOS tároló-elemek felépítéséhez használják leginkább. 278

MOSFET-ek


Duális ágú CMOS kapuk LAYOUT szintézise (1)

Az Y = (𝑨 ∗ 𝑩 ) függvény megvalósítása duális ágakkal 279

MOSFET-ek


Duális ágú CMOS kapuk LAYOUT szintézise (2)

Az Y = ( 𝑨 ∗ 𝑩 + 𝑪) függvény megvalósítása duális ágakkal 280

MOSFET-ek


A HC(T)7474 D-MS flip-flop funkciótáblázata

281

MOSFET-ek


A HC(T)173 4-bites, törölhető, három-állapotú, felfutóélre beírható regiszter kvázi-igazságtáblája

282

MOSFET-ek


NOR és NAND flash memóriák (1)

283

MOSFET-ek


NOR és NAND flash memóriák (2)

284


MEMRISZTOR – egy új „dimenzió”

• „emlékező” ellenállás (memory resistor) • az átfolyó áram irányától és erősségétől függően változtatja az ellenállását • „kikapcsolás” után megőrzi ezt az értéket: memória funkció lehetősége • egyszerű kialakítás → sok előny... 285


Lehetséges „utódok”…  fázisváltós memória (Phase Change Memory – PCM)  ferroelektromos RAM (FRAM vagy FeRAM)  mágneses térrel vezérelhető ellenállás (Magnetoresistive Random Access Memory - MRAM)  rezisztív RAM (Resistive RAM - RRAM)

286


Fázisváltós memória ( PCM) • kalkogenid üveg • átfolyó áram által létrehozott hőhatás: négy különböző állapot (cellánként 2 bit tárolásának lehetősége) - egy kristályos („1”: alacsony ellenállás érték) - egy amorf („0”: magas ellenállás érték) - és két, részben kristályos állapot • előny: 100 millió írási ciklus (flash-nél ez 5000), gyors elérés • hátrány: hőérzéknység 287


Ferroelektromos RAM (FRAM) • kondenzátor + tranzisztor (mint a DRAM) • speciális ferroelektromos kondenzátor (PZT: ólom-cirkónium-titanát kerámia) • „fél-állandó” elektromos dipólusok létrehozása: iránya megegyezik a külső elektromos mező irányával, és fenntartja ezt a polaritást a mező eltávolítása után is • „0” és „1” : az egyes cellák két lehetséges polarizációja • előny: alacsony fogyasztás, gyors elérhetőség, hosszabb élettartam • hátrány: alacsonyabb tárolási sűrűség és kapacitás, viszonylag magas előállítási költség 288


Mágneses térrel vezérelhető ellenállás (MRAM) • két lemezből és az őket elválasztó szigetelőrétegből álló mágneses tárolóelem (bitenként) • működés: az egyik lemez állandó mágneses polaritású, míg a másik polaritása változtatható a külső mágneses mezőnek megfelelően • „1”: azonos polaritás • „0”: különböző polaritás • előny: kis fogyasztás, nagy felületi kapacitás-sűrűség • hátrány: érzékeny a külső statikus mágneses terek okozta interferenciára 289


Rezisztív RAM (RRAM) • működés: hasonló, mint a memrisztor működési elve, DE: • „oxigénalapú” RRAM: elektromosság (feszültség vagy áramerőség) hatására bekövetkező, két stabil állapot (alacsony/magas) közötti ellenállás változáson („állapotváltáson”) alapszik. Ez az oxid-szigetelőanyagon hirtelen végigfutó elektromos vezetésnek köszönhető. • „0”: magas ellenállás érték • „1”: alacsony ellenállás érték • előny: alacsony fogyasztás, gyors elérés, magas ciklusidő, jó környezeti ellenállóképesség 290


Skyrmionok

Mágneses adattárolás: van új a nap alatt! Skyrmionok (1) • Tony Skyrme (1922-1987), brit elméleti fizikus • a skyrmionok: elemi mágneses momentumokból álló csőszerű objektumok, melyek átmérője jellemzően 10100 nanométer • az elektronok spinjei között többféle mágneses kölcsönhatás jöhet létre, ezek versengése alakítja ki a skyrmionokat • spin: egy elektron mozgástól független saját impulzusmomentuma, belső mágneses „irányvektora” 291


Skyrmionok

Skyrmionok (2) • az elektronok sok esetben rendezett mintázatokat hoznak létre : - párhuzamos spin-alakzat (ferromágneses anyagok) - merőleges spin-alakzat - a kettő közötti kölcsönhatás eredménye a skyrmion-rendeződés • 2 féle típus: - Néel-típusú skyrmionok (GaV4S8) - Bloch-típusú skyrmionok (Mn-Si) 292


Skyrmionok

Skyrmionok (3)

Bloch-típusú skyrmion

Néel-típusú skyrmion

293


Skyrmionok

Skyrmionok (4) • speciális mágneses kristályszimmetriai feltételek (hibák) szükségesek a skyrmionok kialakulásához • a mágneses tér függvényében változik az elektronok elektromos polarizációja és a töltések eloszlása • Új lehetőség a mágneses adattárolásra Egy lehetséges megoldás: elektromos tér segítségével lehetne manipulálni a mágneses mintázatot. A skyrmionok „elmozdulása” a kristályrácson nem emésztene fel sok energiát… 294


Skyrmionok

Skyrmionok (5)

295

Digitális hálózatok. Somogyi Miklós

Recommend Documents