DEWAN REDAKSI ISSN: X

ISSN: 2459-962X

DEWAN REDAKSI

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (SENDIKA 2015) Sekretariat: Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo Jalan KH. Ahmad Dahlan No. 3 Purworejo 54111 Email : [email protected] Website : http://pmat.umpwr.ac.id

Pembina: Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo Penasihat Teknis: Pembantu Rektor I, II, III, IV dan Dekan FKIP Penanggung Jawab: Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Panitia Pelaksana/ Organizing Committe: Ketua: Dr. H. Bambang Priyo Darmnto, M.Kom. Sekretariat: Puji Nugraheni, S.Si., M.Pd. Bendahara: Erni Puji Astuti, M.Pd.

ii

ISSN: 2459-962X

TIM PROSIDING

Editor Mita Hapsari Jannah, S.Si., M.Pd., Heru Kurniawan, M.Pd., Dita Yuzianah, M.Pd., Isnaneni Mariyam, M.Pd., Wharyanti Ika Purwaningsih, M.Pd. Tim Teknis Harmaji, Adchatul Fauziah, Tika Ratna Cipta, Ngarifin, Eti Marlina, Samsul Maarif, Fathurizal Amri, Restu Tri Budiman

Layout & Cover Teguh Sugiharto, Rizkhi Saputra Risqi Amanah

iii

ISSN: 2459-962X

TIM REVIEWER

Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M. Kom. Prof. Dr. H. Sugeng Eko Putro W. Drs. H. Supriyono, M. Pd. Drs. Budiyono, M.Si Drs. Abu Syafik, M.Pd. Riawan Yudi Purwoko, S.Si., M.Pd. Nila Kurniasih, M.Si. Wahju T Saputro, S.Kom., M.Cs.

iv4

ISSN: 2459-962X

KEYNOTE SPEAKERS

Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. Mujiyem Sapti, S.Pd., M.Si. Dr. Ali Mahmudi, M.Pd. Teguh Wibowo, M.Pd.

v ii

ISSN: 2459-962X

KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum wr. wb. Mengawali sambutan ini, marilah kita panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan karunia-Nya kita dapat berkumpul di ruang ini dalam keadaan sehat wal’afiat. Alhamdulillahirobbil’alamin hari ini Program Studi Pendidikan Matematika UM Purworejo menyelenggarakan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Peran Matematika dan Pendidikan Matematika di Abad 21”. Program Studi Pendidikan Matematika UMP telah merencanakan bahwa setiap tahun akan menyelenggarakan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Untuk kali ini mengundang pemakalah utama, Guru Besar Matematika dari UGM Prof. Subanar, Ph.D dan pakar pendidikan matematika dari UNY, Dr. Ali Mahmudi sementara untuk tahun depan kami merencanakan mengundang Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd., Guru Besar Pendidikan Matematika dari UNNES dan pakar matematika dari ITB yaitu Dr. Janson Naiborhu, namun kira-kira tanggal 11 April 2015 yang lalu, Prof. Subanar, Ph.D. menginformasikan bahwa bersamaan dengan waktu Seminar Nasional hari ini mendapat tugas dari UGM untuk menghadiri acara di Thailand. Oleh karena itu, kami memohon jadwal Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. untuk dimajukan. Jadi dalam hal ini istilahnya ditukar waktunya. Insya-Allah, Seminar Nasional tahun depan Prof. Subanar, Ph.D. kita harapkan dapat hadir di tengahtengah kita. Seminar Nasional kali ini dihadiri oleh praktisi pendidikan dan teman-teman dosen dari berbagai perguruan tinggi lebih dari 58 makalah masuk dan terseleksi oleh tim reviewer sekitar 40 judul sebagai pemakalah pendamping, baik dari disiplin matematika murni maupun dari pendidikan matematika. Di samping itu, Seminar Nasional ini juga diikuti oleh beberapa guru matematika dan mahasiswa program studi pendidikan matematika. viiii

ISSN: 2459-962X

Akhirnya, panitia mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh peserta seminar kami mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, selamat berseminar, dan semoga bermanfaat. Wassalamu’alaikum wr. wb.

Purworejo, 9 Mei 2015 Ketua Panitia,

Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M.Kom.

iv vii

ISSN: 2459-962X

DAFTAR ISI

Halaman Judul .......................................................................................................................... i Dewan Redaksi .................................................................................................................................... ii Tim Prosiding ....................................................................................................................................... iii Tim Reviewer ............................................................................................................................. iv Keynote Speakers ..................................................................................................................... v Kata Pengantar ..................................................................................................................................... vi Daftar Isi .................................................................................................................................................. viii

Makalah Utama “Pendidikan Matematika Indonesia di Abad 21” Hardi Suyitno (FMIPA, UNNES)........................................................................................................ 2 “Pembelajaran Matematika Abad 21” Ali Mahmudi (FMIPA, UNY) ............................................................................................................... 16

Makalah Pendamping Bidang Matematika “Estimasi Berbasis MCMC untuk Return Volatility di Pasar Valas Indonesia Melalui Model ARCH” Imam M. Safrudin (FSM, Universitas Kristen Satya Wacana) ............................................... 29 “Estimasi Mcmc Untuk Return Volatility Dalam Model Arch Dengan Return Error Berdistribusi T-Student” Imam M. Safrudin (FSM, Universitas Kristen Satya Wacana) ............................................... 34 “Optimasi Penentuan Rute Pengiriman Cash Cartridge ATM Menggunakan Integer Linear Programming” Prapto Tri Supriyo, Muhammad Dinar Mardiana (FMIPA, IPB) .......................................... 40 “Implementation Tobit Model for Analyzing Factors Affecting The Number of Fish Consumption of Household in Yogyakarta” Imam Adiyana (FMIPA, UII) ............................................................................................................... 45 “Modeling of Household Welfare in The District Klaten With MARS Case Study SUSENAS 2013” Sunardi (BPS Klaten) ............................................................................................................................ 53 viii

ISSN: 2459-962X

“Membangun Konten Elearning Interaktif Scorm dengan Open Source CourseLab” Kuswari Hernawati (FMIPA, UNY) ................................................................................................. 59 “Model Sistem Informasi Pendataan Bencana Secara Partisipatif Berbasis Android” Aris Tjahyanto (FTIf, ITS) .................................................................................................................. 67 “Analisis Penjadwalan Proyek Pre Wedding dan Wedding Photography Menggunakan Metode Pert” Maria Anistya Sasongko, dkk (FSM, UKSW) ................................................................................ 77 “Metode Fuzzy Time Series “Cheng” dan “Stevenson & Porter dalam Peramalan Minyak Bumi” ” Marginsyah Fitra, Kariyam (FMIPA, UII) ...................................................................................... 84 “The Aplication of Goal Programming Method in Optimization of Production Planning Limited (Ltd.) Company X” Elisabeth Dwi Saputri, Fransisca Cintya Salim (FSM, UKSW)............................................... 93 “Model Storyboard Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis Multimedia” Nur Hadi Waryanto (FMIPA, UNY).................................................................................................. 97 “Analisis Manfaat Biaya Teknologi Informasi Untuk Aplikasi Blood Bank Information System (BlooBIS)” Sholiq (FTIf, ITS) .................................................................................................................................... 106 “Pemilihan Basis Fungsi Optimal pada Estimator MARS dalam Regresi Nonparametrik Birespon” Ayub Parlin Ampulembang (FMIPA, ITS) ..................................................................................... 114 “K-means dan Kernel K-means Clustering Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Indonesia Berdasarkan Penduduk dengan Faktor-faktor Risiko Penyebab Penyakit Hipertensi” Siti Maysaroh (BPS) .............................................................................................................................. 121

Makalah Bidang Pendidikan Matematika “Respon Siswa SMP Terhadap Penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika Realistik Online” Riawan Yudi Purwoko (Pascasarjana, UNY) ............................................................................... 129 “Keterampilan Berhitung Matematika Siswa Kelas V SD/MI di Desa Gadingrejo Kecamatan Kepil Kabupaten Wonosobo” Silvia Ira Rahayu, Budiyono (MTs NU Unggulan Wonosobo, FKIP UMP) ........................ 133

ix

ISSN: 2459-962X

“Penerapan Interactive Multimedia Pada Pembelajaran Matematika Berbasis Kurikulum 2013” Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 138 “Pembelajaran Matematika dengan Metode Numbered Heads Togrther (NHT) Ditinjau dari Kecerdasan Intrapersonal Siswa SD” Henry Suryo Bintoro (FKIP, Universitas Muria Kudus) .......................................................... 146 “Norma Sosiomatematik dalam Kurikulum 2013” Ilham Rizkianto, Endang Listiyani (FMIPA, UNY) ..................................................................... 157 “Alasan Mencari Bantuan Adaptif dalam Belajar Matematika siswa SMP di Kabupaten Purworejo” Titi Ayu Wulandari (FKIP, UMP) ...................................................................................................... 165 “Tingkat Kecemasan Siswa Dalam Menghadapi Mata Pelajaran Matematika (Analisis Asesmen BK)” Suhas Caryono, Endro Widiyatmono (SMA N 8 Purworejo) ................................................. 171 “Karakteristik Realistic Mathematics Education (RME) Pada Perangkat Pembelajaran Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Konteks Lokal Purworejo” Puji Nugraheni, Mita Hapsari Jannah (FKIP, UMP) ................................................................... 179 “Analisis Kompetensi Profesional Mahasiswa Calon Guru Matematika Dalam Materi Matematika SMP” Bambang Priyo Darminto (FKIP, UMP) ........................................................................................ 187 “Implementasi Eksperimen Eratosthenes Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras dengan Menggunakan Model Project Based Learning” Fitri Sarnita (Pascasarjana, Universitas Ahmad Dahlan) ....................................................... 192 “Pengaruh Pendekatan Problem Solving dan Problem Posing Serta Minat Terhadap Kemampuan Matematis Siswa SMP” Martalia Ardiyaningrum (PGMI, STIA Alma Alta Yogyakarta) ............................................................. 197 “Bagaimana Project Based Learning Membentuk Sikap Saling Menghargai” Hadi Sutrisno (SMP N 1 Tanahmerah Bangkalan) ...................................................................................... 209 “Pengembangan Bahan Ajar Matematika dengan Pendekatan Kontekstual Untuk Pembelajaran di SMK” Ali Mahmudi, Sugiman, Kuswari, Himmawati Puji Lestari (FKIP, UNY)........................... 217 “Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Masalah Dalam Pembiasaan Siswa Berpikir Tingkat Tinggi” Eko Pujiati, Endang Werdingsih, Anton Prayitno (FKIP, Universitas Wisnuwardhana Malang) ................................................................................................................... 227

x

ISSN: 2459-962X

“Imajinasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika” Teguh Wibowo (Pascasarjana, Universitas Negeri Malang) ................................................. 236 “Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together (NHT) Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa” Yumi Sarassanti, Selviana Junita (Pascasarjana Matematika, UPI) .................................... 242 “Penerapan Model Connected Mathematic Project (CMP) Berbantu Media Puzzle Pada Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa Kelas VIIA SMP Negeri 3 Gombong Tahun Pelajaran 2014/2015” Nila Kurniasih, Atik Kusuma Dewi (FKIP, UMP) ........................................................................ 247 “Modification of Direct Learning to Increase Student Learning Achievement on Analytical Geometry” Hari Purnomo Susanto (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) .......................... 252 “Pengembangan Instrumen Penilaian Kinerja Guru Matematika SMP di Kabupaten Ende” Juwita Merdja (Pascasarjana, UNY) ................................................................................................ 257 “Pengembangan Media Pembelajaran Matematika Dengan MACULTA Berbasis Pembelajaran Kooperatif” Joko Santoso, Nila Kurniasih, Heru Kurniawan (FKIP, UMP) ............................................... 263 “Analisis Karakteristik Perangkat Soal Ujian Akhir Semester Gasal Matematika Wajib Kelas X di SMA Negeri 9 Yogyakarta” Nuril Huda (Pascasarjana, UNY) ...................................................................................................... 290 “Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa SMP YLPI Pekanbaru Melalui Pendekatan Visual Thinking” Erdawati Nurdin, Mefa Indriati (FKIP, Universitas Islam Riau) .......................................... 303 “Upaya Peningkatan Pemahaman Anak Dalam Mengenal Konsep Bilangan Matematika Melalui Pendekatan Multisensori di Kelompok Bermain Tanjung Ria Nanggulan Kulon Progo” Suyoto, Premi Rahayu (FKIP UMP, TK-KB Tanjung Ria Nanggulan) ................................. 307 “Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Mahasiswa Calon Guru Matematika” Elly Arliani (FMIPA, UNY) ................................................................................................................... 320 “Peningkatan Disposisi Matematis Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TSTS Kombinasi SAVI” Erni Puji Astuti, Mazrongatul Ma’sumah (FKIP, UMP) ............................................................ 324 “Efektivitas Strategi Pembelajaran Inkuiri dan Discovery Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matematika Siswa” Eka Kurniasih, Dr. Suparman, M.Si, DEA (FKIP, UAD) …………………………………………… 331

xi

ISSN: 2459-962X

“Model Non-Linier Dari Curveexpert 1.4 Untuk Data Motivasi Belajar Matematika Mahasiswa STIKIP PGRI Pacitan” Nely Indra Meifiani, Tika Dedy P. (Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pacitan) ……… 341

xii

THE APLICATION OF GOAL PROGRAMMING METHOD IN OPTIMIZATION OF PRODUCTION PLANNING LIMITED (Ltd.) COMPANY X 1)

2)

3)

Elisabeth Dwi Saputri , Fransisca Cintya Salim , Lilik Linawati 1,2,3 Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana 1 email : [email protected] 2 email : [email protected] 3 email : [email protected]

Abstract Limited (Ltd.) Company X is one of industries that produce cement types PCC (Portland Composite Cement) and OPC (Ordinary Portland Cement). Each types of cement is sold in the form of packaging (sack) and bulk. The company wants to create optimal production planning, in order to meet any demand and optimize expulsion cost and is expected to maximize revenue. This problem is similar to the linear programming, but have many goals, so it can be modeled using a Goal Programming. Demand data is assumed as the number of cement were sold, where sales data can be obtained after going on sale. Meanwhile, production planning required for the demand data, in case the sales data. Therefore we need the process of forecasting demand data is used as one of the constraints in the model of Goal Programming. This demand forecasting using linear regression techniques, simple average and single exponential smoothing. Goal Programming organized in addition to the existing constraints also pay attention to the order of priority objectives to minimize the value of variabel deviation. The model is solved using the aplication QMwin32. Completion of Goal Programming models provide the information cement production number of each type with overachievement or underachievement every constraints and goals that have been set. Keywords : PCC (Portland Composite Cement), OPC (Ordinary Portland Cement), optimal, forecasting, Goal Programming. 1. PENDAHULUAN Perusahaan yang menghasilkan suatu produk dalam kegiatan produksinya tentu mengacu pada suatu rencana produksi yang telah disiapkan. Perencanaan produksi pada umumnya untuk menentukan banyak barang optimal yang akan diproduksi dengan memperhatikan berbagai kendala, seperti bahan baku, tenaga kerja, permintaan pasar. Demikian halnya sebuah perusahaan (sebut PT. X) yang memproduksi dua jenis semen, yaitu semen Portland Composite Cement (PCC) dan Ordinary Portland Cement (OPC), masing-masing dalam bentuk kemasan (zak) dan curah, perlu membuat perencanaan produksinya. Melalui wawancara diperoleh informasi bahwa semen jenis PCC lebih diminati daripada jenis OPC, dikarenakan harga satuan semen PCC lebih murah dibanding semen OPC. Perencanaan produksi merupakan permasalahan optimasi, sehingga dapat diselesaikan menggunakan metode-metode optimasi. Pada permasalahan ini akan

digunakan metode Goal Programming mengingat terdapat beberapa tujuan yang diharapkan dicapai oleh perusahaan. Dalam perencanaan produksi, data permintaan merupakan salah satu komponen/konstrain yang berpengaruh. Dalam hal ini data permintaan dapat diasumsikan sebagai data penjualan, dimana data penjualan tidak tetap dan berfluktuasi, sehingga untuk keperluan perencanaan produksi perlu dilakukan estimasi terhadap data penjualan untuk digunakan sebagai data permintaan pada periode berikutnya. Dari penerapan metode peramalan Regresi Linear, Single Exponential Smoothing (SES) dan Simple Average dipilih hasil peramalan terbaik yaitu yang memberikan nilai error terkecil. Penelitian ini merupakan upaya untuk menyusun suatu rencana produksi optimal semen PT. X dengan memperhatikan keterbatasan atau kendala-kendala yang ada serta untuk mencapai beberapa tujuan atau target yang ingin dicapai perusahaan,

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo | Ruang Seminar UM Purworejo, Sabtu, 9 Mei 2015”

93

menggunakan metode Goal Programmimg. Adapun tujuan penelitian ini adalah mendapatkan hasil peramalan penjualan terbaik yang akan digunakan sebagai data permintaan (pada model Goal Programming) melalui pendekatan regresi linear, simple average (SA) dan single exponential smoothing (SES), mendapatkan penyelesaian optimal dari permasalahan perencanaan produksi PT. X menggunakan metode Goal Programming, mendapatkan jadwal produksi. 2. KAJIAN LITERATUR 2.1 Goal Programming Goal Programming pertama kali diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper sekitar tahun 1961. Goal Programming merupakan pengembangan atau variasi khusus dari Linear Programming. Perbedaan antara Linear Programming dan Goal Programming terletak pada banyaknya tujuan yang ingin dicapai. Model Linear Programming mengoptimalkan satu fungsi tujuan saja, sedang model Goal Programming memperbolehkan lebih dari satu fungsi tujuan yang dioptimalkan. Schniederjans & Kwak memperkenalkan Goal programming dengan konsep prioritas, tujuan-tujuan diurutkan menurut prioritas keutamaannya. Tujuan yang bersifat rigid atau absolut diletakkan pada prioritas pertama, diikuti tujuan lain yang mempunyai prioritas urutan berikutnya (Ignizio, 1982). Sejalan dengan itu Mulyono (2002) juga menyatakan bahwa jika terdapat banyak tujuan, prioritas tertinggi dipenuhi sedekat mungkin sebelum memikirkan tujuantujuan dengan prioritas yang lebih rendah. Tujuan-tujuan pada level yang sama dapat pula diberi pembobot untuk membedakan tingkat kepentingannya. Untuk mengkonstruksi model Goal Programming dimasukkannya dua buah variabel deviasi pada setiap kendala sasaran yang akan diminimumkan nilainya. Variabel deviasi ini menyatakan perbedaan pencapaian antara hasil yang diperoleh dengan nilai yang ditargetkan. Bentuk umum model Goal Programming, (Ignizio, 2002) yaitu : Akan dicari xT  x1 ,x2 ,... ,xn  dengan tujuan meminimumkan

94

aT  a1 ( . aP ( , dan memenuhi kendala sasaran :

f i ( x)  i  i  bi i = 1,2,…,m

x, ,  0 dengan : xT : vektor peubah keputusan aT : vektor pencapaian tujuan, dengan

ak (  =

 (w 

iPk

ki

i

 ukii ) :

fungsi tujuan pada prioritas ke-k Pk ialah himpunan subskript sasaran-sasaran prioritas ke-k P

: banyaknya prioritas

fi(x) : fungsi tujuan kendala sasaran i bi

: nilai sasaran pada kendala sasaran i

: peubah deviasi positif sasaran ke-i, kelebihan pencapaian sasaran ke-i. : peubah deviasi negatif sasaran ke-i, kekurangan pencapaian sasaran ke-i. wki : faktor pemberat untuk meminimumkan i pada prioritas ke-k. uki : faktor pemberat untuk meminimum kan i pada prioritas ke-k. Model Goal Programming dapat diselesaikan dengan metode grafik jika banyaknya variabel keputusan kurang dari 3, namun jika jumlah variabel keputusan lebih dari 2 maka diselesaikan dengan cara menerapkan algoritma Squential Linear Goal Programming (SLGP) atau Multiphase Linear Goal Programming (MLGP) atau menggunakan bantuan aplikasi komputer yang diperuntukkan mengolah Goal Programming (Ignizio, 1982).

2.2 2.2.1

Metode Peramalan Regresi Linear Regresi linear adalah sebuah metode statistika yang digunakan untuk membentuk

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika | “Peran Matematika dan Pendidikan Matematika Abad 21”

model hubungan antara variabel dependen Y dengan satu atau lebih variabel independen X. Variabel dependen adalah variabel yang nilainya bergantung pada variabel lain, yang dalam hal ini adalah variabel independen. Sedangkan variabel independen adalah variabel yang nilainya tidak bergantung pada variabel lain. Setidaknya ada tiga kegunaan analisis regresi linear, yaitu untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol dan untuk tujuan prediksi. Pada model regresi terdapat koefisien-koefisien yang sebenarnya adalah nilai dugaan parameter suatu model regresi untuk kondisi yang sebenarnya. Koefisienkoefisien untuk model regresi merupakan suatu nilai rata-rata yang berpeluang terjadi pada variabel Y bila suatu variabel X diberikan. Koefisien regresi dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu :  Intersep (intercept) Intersep adalah titik perpotongan antara suatu garis terhadap sumbu Y, merupakan nilai rata-rata pada variabel Y apabila nilai variabel X adalah 0. Apabila X tidak memberikan kontribusi, maka secara ratarata nilai Y adalah sebesar intersep. Intersep dipandang sebagai suatu konstanta yang memungkinkan munculnya koefisien lain pada model regresi.  Kemiringan (slope) Kemiringan diartikan sebagai suatu koefisien regresi untuk variabel X atau nilai yang merepresentasikan besarnya kontribusi yang diberikan oleh variabel X terhadap Y. Kemiringan dipandang sebagai rata-rata pertambahan atau pengurangan pada variabel Y untuk setiap perubahan atau peningkatan variabel X. Metode regresi linear didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Bentuk umum dari metode regresi linear adalah : dimana Y adalah variabel dependen, a adalah konstanta, b adalah koefisien regresi dan X adalah variabel waktu (Assauri, 1980) dan merupakan error. Error didefinisikan sebagai semua hal yang mungkin mempengaruhi variabel dependen Y yang tidak diamati oleh

peneliti. Untuk mendapatkan nilai a dan b maka bisa didapatkan dari rumus berikut :

a b

y  b x n n XY  ( X )(Y ) n X 2   X 

2

2.2.2 Simple Average Metode Simple Average (SA) merupakan sebuah metode yang mengambil nilai rata-rata dari seluruh data observasi yang dikumpulkan dengan tujuan untuk meramalkan data di periode waktu yang akan datang. Bentuk umum metode Simple Average adalah :

1 X  ( X 1  X 2  ...  X t ) T dimana

X = data peramalan yang akan datang

X t = data observasi pada periode ke-t T = jumlah periode observasi 2.2.3 Single Exponential Smoothing Single Exponential Smoothing (SES) juga dikenal sebagai Simple Exponential Smoothing atau metode penghalusan eksponensial sederhana. Smoothing adalah mengambil rata-rata dari nilai pada beberapa periode untuk menaksir nilai pada suatu periode (Subagyo, 1986). Exponential Smoothing adalah suatu metode peramalan rata-rata bergerak yang melakukan pembobotan menurun secara exponential terhadap nilai-nilai observasi yang lebih tua (Makridakis, 1993). Dalam metode ini terdapat satu atau lebih parameter pemulus yang ditentukan secara eksplisit dan hasil ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi. Metode Exponential Smoothing (Makridakis, 1999) merupakan prosedur perbaikan terus menerus pada peramalan. Dalam metode ini diasumsikan data berfluktuasi disekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten.


95

Bentuk umum dari metode Single Exponential Smoothing adalah :

2014 (Tabel 1) dilakukan peramalan untuk menentukan perkiraan penjualan pada bulan Januari 2015. Hasil peramalan menggunakan metode regresi linear, simple average (SA) dan single exponential smoothing (SES), ternyata hasil peramalan dengan Regresi Linear memberikan hasil terbaik berdasarkan nilai error, MAPE, yang terkecil. Hasil peramalan penjualan pada Januari 2015 seperti tersaji pada Tabel 3. Hasil peramalan ini akan digunakan sebagai data permintaan dalam model Goal Programming.

Ft 1  Dt  (1   )Ft

dengan : Ft 1 = nilai ramalan untuk periode berikutnya  = bobot atau konstanta penghalus, bernilai antara 0 dan 1 Dt = permintaan aktual (periode sekarang) Ft = nilai ramalan yang telah ditentukan sebelumnya (periode sekarang) 3. METODE PENELITIAN 3.1 Data Pembahasan dan analisis difokuskan pada data produksi semen PCC dan OPC PT. X pada periode Januari hingga Desember tahun 2014. Untuk kepentingan perusahaan, satuan harga yang digunakan pada data biaya sudah dikonversi secara proporsional dan valid, sehingga setara dengan harga sebenarnya dan diberi satuan pengukuran yaitu, satuan-harga/ton. Tabel 1. Data Produksi Tahun 2014 (ton) Zak

Periode Januari Febuari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember

PCC 775.081 776.135 777.011 776.871 678.934 791.010 776.543 778.013 777.965 787.012 776.100 776.128

OPC 80.377 82.716 81.314 81.022 81.216 80.448 80.129 81.105 80.322 82.058 82.833 81391

Curah PCC OPC 34.700 5.483 33.564 5.682 36.745 5.595 35.011 5.598 34.355 5.560 34.956 5.557 35.067 5.554 34.890 5.591 35.114 5.681 34.478 5.252 37.010 4.989 34.739 5.692

Tabel 2. Data Biaya Produksi dan Harga Jual (satuan-harga/ton) No 1 2 3 4 3.2 1.

2.

96

Nama Produk PCC Zak PCC Curah OPC Zak OPC Curah

Biaya Produksi 15 14 158 104

Harga Jual 24 23 243 140

Langkah-langkah penelitian Pengambilan dan pengumpulan data. Data yang diambil adalah data sekunder. Persiapan data. Dengan menggunakan data penjualan Januari – Desember

Tabel 3. Nilai Permintaan Januari 2015 Hasil Peramalan (ton). No. 1 2 3 4 3. 4.

5.

3.3

Nama Produk PCC Zak PCC Curah OPC Zak OPC Curah

Permintaan 778.963 35.457 81.546 5.387

Penyusunan model Goal Programming. Pengolahan data untuk mendapatkan penyelesaian optimal model Goal Programming. Pembahasan dan pengambilan simpulan. Model Goal Programming Permasalahan Produksi PT. X

Akan ditentukan banyaknya produksi setiap jenis semen untuk Januari 2015, dengan memperhatikan urutan prioritas tujuan dengan nilai sasaran/target sebagai berikut : (1) memaksimumkan jumlah produksi dengan target minimum produksi rata-rata bulanan pada tahun 2014 dengan lebih mengutamakan semen jenis curah , (2) memaksimumkan pendapatan dengan target minimum rata-rata pendapatan bulanan pada tahun 2014, (3) meminimumkan biaya produksi dengan target pengeluaran terbesar biaya produksi bulanan terbanyak pada tahun 2014, (4) terpenuhinya permintaan pasar dengan target minimum seperti hasil peramalan penjualan. Variabel keputusan darimodel permasalahan di atas, yaitu :


X1 = jumlah produksi jenis semen PCC Zak (ton) , X2

= jumlah produksi jenis semen PCC Curah (ton),

X3 = jumlah produksi jenis semen OPC Zak (ton), X4

= jumlah produksi jenis semen OPC Curah (ton).

Kendala sasaran : Prioritas-1 : memaksimumkan produksi





770.567





35.052





81.244





4.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Goal Programming mengupayakan pemenuhan semua tujuan dan kendalakendala yang ada dengan memberikan penyelesaian yang sedekat mungkin dengan target yang ditentukan. Perbedaan pencapaian dari target yang ditentukan dinyatakan oleh nilai-nilai  dan  pada setiap kendala sasaran. Hasil pengolahan data menggunakan aplikasi QMWin32. memberikan penyelesaian seperti pada Tabel 4. dan nilai variabel deviasi pada Tabel 5. Tabel 4. Penyelesaian Optimal Model Var.Kep.

Penyelesaian Optimal

X1

778. 963

X2

35.457

X3

82.402

X4

5.520

5.520

meminimumkan : a1 = Prioritas-2 : memaksimumkan pendapatan

 

40.108.264

meminimumkan : a2 = Prioritas-3 : meminimumkan biaya

 

25.506.736

meminimumkan : a3 = Prioritas-4 : terpenuhinya permintaan pasar













Mengevaluasi penyelesaian optimum pada Tabel 4., dapat dijelaskan bahwa nilai variabel keputusan untuk semua jenis semen ternyata dapat memenuhi semua kendala sasaran dan tujuan. Peminimuman fungsi pencapaian tujuan terpenuhi, yaitu a = (0, 0, 0, 0). Nilai variabel deviasi setiap kendala sasaran tersaji pada Tabel 5. Tabel 5. Nilai Variabel Deviasi (ton) Kendala ke- i 1



2

meminimumkan : a4 =

3



Fungsi pencapaian tujuan : meminimumkan a=(

4

i

i

8.396

0

Terpenuhi dan melebihi target

405

0


1158

0


0

0

Terpenuhi dan tepat

198.845

0


0

193.238

0

0

)

Model Goal Programming di atas diselesaikan menggunakan aplikasi komputer QMWin 3.2. untuk mendapatkan penyelesaian optimal.

5 6

7

Keterangan

Terpenuhi dan kurang dari target Terpenuhi dan


97

8 9 10

0

0

856

0

133

0

tepat Terpenuhi dan tepat Terpenuhi dan melebihi target Terpenuhi dan melebihi target

Prioritas-1 yaitu memaksimumkan jumlah produksi dengan target minimum produksi rata-rata bulanan pada tahun 2014 dengan lebih mengutamakan semen jenis curah, ternyata untuk semen PCC zak penyelesaian optimal adalah 778. 963 ton terdapat kelebihan pencapaian sebesar 8.396 ton; PCC Curah penyelesaian optimal sebesar 35.457 ton terdapat kelebihan pencapaian sebesar 405 ton; OPC Zak penyelesaian optimal sebesar 82.402 ton terdapat kelebihan pencapaian sebesar 1.158 ton; OPC Curah penyelesaian optimal sebesar 5.520 ton tidak terdapat kelebihan/kekurangan pencapaian sebesar. Prioritas-2 yaitu memaksimumkan pendapatan dengan target minimum rata-rata pendapatan bulanan pada tahun 2014, yaitu 40.108.264 harga-satuan , diperoleh hasil optimal sebesar 40.307.109 harga-satuan, berarti terdapat kelebihan pendapatan sebesar 198.845 satuan-harga. Pada prioritas ke-3 yaitu, meminimumkan biaya produksi dengan target maksimal rata-rata biaya produksi bulanan pada tahun 2014, yaitu 25.506.736 satuanharga, diperoleh biaya optimal sebesar 25.313.498 satuan-harga, berarti terdapat penghematan biaya sebesar 193.238 satuanharga. Prioritas-4 yaitu, terpenuhinya permintaan pasar dengan target minimum seperti hasil peramalan penjualan, ternyata penyelesaian optimal untuk semen PCC zak dan PCC Curah dapat tepat terpenuhi sesuai target, sedang untuk OPC Zak terdapat kelebihan produksi sebesar 856 ton dan semen OPC curah sebesar 133 ton. penyelesaian optimal adalah 778. 963 ton Berdasarkan pembahasan di atas , maka penyelesaian optimal model pada permasalahan ini dapat digunakan sebagai pertimbangan untuk perencanaan produksi semen pada bulan Januari 2015, yaitu untuk semen PCC zak sebesar 778. 963 ton, semen PCC curah sebesar 35.457 ton, semen OPC

98

zak sebesar 82.402 ton dan semen OPC curah sebesar 5.520 ton. Dalam penelitian ini belum diperoleh data real bulan Januari 2015. Jika diperoleh data produksi dan biaya pada bulan Januari 2015, maka hasil penyelesaian optimal dapat dibandingkan dengan data real sehingga dapat disimpulkan sejauh mana perencanaan produksi dengan model Goal Programming ini berkontribusi terhadap perencanaan real. 5. KESIMPULAN Berdasarkan analisis data dan pembahasan hasil penyelesaian optimal, maka dapat dirumuskan simpulan dari penelitian ini adalah : 1. Untuk menentukan nilai sasaran/target pada kendala-kendala sasaran (misal penjualan/permintaan, pendapatan, biaya) dapat digunakan metode peramalan yang sesuai. 2. Penyelsaian optimal dapat memenuhi semua tujuan dan target yang ingin dicapai oleh perusahaan. 3. Penyelesaian optimal untuk masingmasing jenis semen yaitu, semen PCC Zak sebesar 778. 963 ton, PCC Curah 35.457 ton, OPC Zak 82.402 ton dan OPC Curah 5.520 ton. Penyelesaian optimal ini dapat dipertimbangkan sebagai masukan dalam perencanaan produksi bulan Januari.

6. REFERENSI Subagyo , Pangestu . Asri, Marwan & Hani, Handoko. 1999. Dasar-dasar Operation Research, ALFABETA, Bandung. Ignizio, JP. 1982. Linear Programming in Single & Multiple Objective Sistems. Prentice-Hall,Inc. Makridakis, Spyros. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta : Airlangga. Makridakis, Spyros dan Wheelwright, Steven C. 1999, Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta : Binarupa Aksara. Mulyono, S. 2002. Peramalan Bisnis Ekonometrika. Yogyakarta: BPFE.


DEWAN REDAKSI ISSN: X

Recommend Documents