Peramalan Beban Jangka Pendek untuk Hari-hari Libur Menggunakan Fuzzy Linear Regression (FLR) yang dioptimisasi dengan Artificial Immune System (AIS) (Studi Kasus di Kalimantan Selatan-Tengah) Dessy Rika Astuti (2205100055) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Keputih Sukolilo Surabaya 60111 Telp. (031) 5947302 Email :
[email protected]
Abstrak - Peramalan beban jangka pendek memegang peran penting dalam suatu sistem tenaga listrik. Hasil peramalan yang akurat digunakan sebagai dasar penyediaan energi listrik di masa yang akan datang. Seja-uh ini, berbagai metode peramalan beban jangka pendek telah dilakukan dengan tujuan meningkatkan ketelitian ramalan. Salah satu metode yang sudah dikembangkan adalah Fuzzy Linear Regression (FLR), dengan metode Simpleks mampu meramalkan besar beban puncak pada hari libur dengan data historis beban yang terbatas dan nonlinier. Error dari FLR tergantung dari parameter fuzzy, yaitu a0, 0, a1, dan 1, sehingga dibutuhkan algoritma optimisasi. Dalam penelitian ini, parameter tersebut dioptimisasi menggunakan Artificial Immune System (AIS), sehingga dapat digunakan untuk meramalkan beban puncak di sistem Kalimantan Selatan-Tengah. Hasil perbandingan error menunjukkan FLR-AIS lebih unggul. Rata-rata error beban puncak dari FLR-AIS adalah 3.68%.
peramalan beban jangka pendek, data beban harian digunakan untuk penjadwalan dan pengontrolan sistem daya atau alokasi pembangkit cadangan, juga digunakan untuk studi aliran daya. Perkiraan beban yang akurat selain menguntungkan di sisi demand, juga akan meningkatkan keamanan di sistem tenaga, ketepatan pengaturan jadwal pengiriman daya, perencanaan pemeliharaan untuk unit-unit pembangkit dan evaluasi keandalan yang menyangkut sistem tenaga. Metode yang digunakan untuk peramalan beban adalah Fuzzy Linear Regression (FLR), dan Artificial Immune System (AIS). Pada peramalan beban jangka pendek error yang akan dihasilkan FLR sangat tergantung dengan optimisasi parameternya, sehingga diperlukan pencarian nilai optimal parameternya dengan menggunakan Artificial Immune System (AIS), dengan harapan dapat menekan error seminimal mungkin.
Kata Kunci: Peramalan beban jangka pendek, Fuzzy Linier Regression (FLR), Artificial Immune System (AIS), Error beban puncak.
FLR-AIS adalah menggabungkan Fuzzy Linear Regression (FLR) dengan Artificial Immune System (AIS). FLR digunakan untuk memodelkan perama-lan sedangkan AIS digunakan untuk optimisasi parameter FLR.
1.
PENDAHULUAN
Variasi beban tergantung pada kebutuhan setiap konsumen. Permintaan konsumen di Kalimantan Selatan-Tengah terhadap energi listrik dari tahun ke tahun cukup besar. Empat pembangkit yang mensuplai tersebar di tiga kabupaten/kota yaitu PLTA Riam Kanan 30 MW, PLTD Trisakti 90,8 MW, PLTG Trisakti 21,5 MW dan PLTU Asam-Asam 130 MW. Karakteristik baban antara hari libur berbeda dengan hari biasa, baik itu karakteristik beban yang berada di luar waktu beban puncak (LWBP), maupun yang berada pada waktu beban puncak (WBP). Sehingga diperlukan peramalan beban dengan tujuan mempersiapkan unit-unit pembangkit yang beroperasi. Pada saat kebutuhan listrik meningkat, akan diimbangi dengan penyediaan listrik yang memadai agar tidak terjadi pemadaman listrik, sebaliknya jika pemakaian listrik menurun, penyediaan listrik akan dikurangi agar tidak terjadi over supply. Penyesuaian antara permintaan energi dengan pembangkitan ini bisa diatasi bila peramalan yang dilakukan akurat, khususnya untuk
2.
FLR-AIS
2.1. Fuzzy Linear Regression (FLR) Konsep dari analisis regresi fuzzy diperkenalkan oleh Tanaka dan kawan-kawan tahun 1982 [1], suatu metode pemrograman linear LP-Based method diusulkan dengan parameter-parameter fuzzy segitiga simetris. Analisis data fuzzy, berhubungan dengan prosedur non-statistik untuk sistem probabilistik dilaporkan oleh Tanaka dan kawan-kawan [2]. Suatu pendekatan regresi fuzzy menunjukkan kegunaan penerapan dari metode regresi fuzzy bagi permasalahan dalam meramalkan beban dan estimasi beban dalam sistem distribusi daya [3]. Koefisien dan data keluaran dari model regresi fuzzy adalah angka-angka fuzzy dan operasi perhitungan fuzzy, tidak diterapkan di dalam pendekatan regresi fuzzy [3]. Suatu peningkatkan model regresi fuzzy milik Tanaka [2] dilanjutkan dan pendekatan regresi fuzzy [3] memperkenalkan input-output data fuzzy dengan mempertahankan bentuk operasi perhitungan fuzzy (shape-preserving fuzzy arithmetic
A
operations) [3]. Koefisien dan kedua data keluaran dan data masukan adalah angka-angka fuzzy di dalam model regresi fuzzy yang baru.
~
1.0
Ai ~
2.1.1.
Model Persamaan Regresi Linier Fuzzy
Regresi linear fuzzy dipergunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel-variabel tak bebas dan variabel bebas. Model secara empiris dikembangkan terhadap data yang dikumpulkan dari hasil pengamatan dan percobaan. Sebuah model linear yang tegas (crisp) ditunjukkan oleh persamaan (1).
y f (x, a) a0 a1x1 a2x2 ... an xn
~
~
~
ci
pi
ci
Ai ~
(1)
Y f ( x, A) A1 x1 A2 x2 ... An xn ~
a
Gambar 1. Fungsi keanggotaan dari koefisien fuzzy
Dalam teknik regresi konvensional, perbedaan antara nilai yang diamati dan nilai estimasi dari model diasumsikan sebagai hasil kesalahan pengamatan, dan perbedaan ini mempertimbangkan variabel-variabel random. Batas atas dan batas bawah dari nilai estimasi ditentukan dan probabilitas dari nilai yang diestimasi akan berada pada kedua batas yang merepresentasikan kepercayaan (confidence) dari estimasi. Dengan kata lain, analisis regresi konvensional adalah probabilistik. Tetapi pada regresi fuzzy, perbedaan antara nilai yang diamati dan nilai yang diestimasi diasumsikan sebagai kerancuan (ambiguity) yang tampil pada sistem. Output dari spesifik input diasumsikan pada batas harga yang mungkin (possible), sebagai contoh output dapat diambil dari sembarang nilai dari nilai yang mungkin tersebut. Sehingga, regresi fuzzy adalah mungkin secara alami (posibillistic in nature). Analisis regresi fuzzy lebih lanjut menggunakan fungsi fuzzy untuk menampilkan koefisien-koefisien bertentangan dengan koefisien-koefisien crisp yang digunakan dalam analisis regresi konvensional. Persamaan (2) menunjukkan sebuah tipikal model fuzzy linear regresi, ~
0
(2)
Ai
dengan: ~ merupakan koefisien fuzzy ke-i (merupakan bilangan fuzzy). Regresi fuzzy mengestimasi batasan harga yang mungkin, ditunjukkan oleh distribusi kemungkinan (possibility distribution) dikenal sebagai fungsi keanggotaan (membership function). Fungsi keanggotaan dibentuk dengan memberikan sebuah nilai keanggotaan (degree of belonging) kepada setiap harga estimasi (lihat Gambar 1). Fungsi keanggotaan juga didefinisikan untuk koefisien dari variabel bebas. Fungsi keanggotaan segitiga untuk koefisien-koefisien fuzzy, seperti ditunjukkan Gambar 1 memberikan solusi yang didapat melalui formulasi linear programming.
| pi ai | 1 A (ai ) ci 0
pi ci xi pi ci
1 ~
sebaliknya (3)
Ai ~
Fungsi fuzzy adalah sebuah fungsi yang mempunyai 2 parameter yaitu p dan c. Parameter p merupakan harga tengah (middle value) dan parameter c merupakan sebaran (spread). Spread menunjukkan kekaburan (fuzziness) dari fungsi. Gambar 1 menunjukkan fungsi keanggotaan untuk sebuah angka fuzzy ”mendekati pi” . A { A1 ,...., An } ~
~
~
Parameter fuzzy dapat ditulis dalam A { p , c} bentuk vektor ~ , dengan p= (p1,....,pn) dan c=(c1,....,cn). Sehingga rumus yang baru dari Persamaan (2) menjadi : Y ( p 1 , c 1 ) x 1 ( p 2 , c 2 ) x 2 ... ( p n , c n ) x n ~
Fungsi keanggotaan untuk parameter output fuzzy, ditunjukkan oleh persamaan (4).
Y
~
max(min[μA i (ai )]) {a | y f(x,a)} Φ i μY (y) 0 sebaliknya ~
~
(4) Dengan mensubstitusi Persamaan (3) ke dalam Persamaan (4) maka persamaan yang baru tersebut menjadi Persamaan (5). | y 1 Y ( y) 1 0
~
n i 1
n i 1
p i xi |
ci | xi |
xi 0 xi 0 , y 0 xi 0 , y 0
(5) Persamaan (5) diaplikasikan ke-m set data yang dicari dari sampling. Output data dan input data dapat berupa bilangan fuzzy atau nonfuzzy.
2.1.2.
Data Masukan Nonfuzzy
2.1.3.
Tanaka pada tahun 1982 menetapkan bahwa hasil penyelesaian model regresi diperoleh dengan mengkonversi persamaan tersebut ke sebuah permasalahan linear programming. Untuk data nonfuzzy, objektif dari model regresi digunakan untuk mendapatkan parameter A* ~ sedemikian sehingga output fuzzy set yang mengandung yi, diasosiasikan dengan nilai keanggotan lebih besar dari h, sesuai dengan Persamaan (6). μ Y j (y
j
) h,........ ......j
(6)
Derajat h ditentukan oleh user; jika nilai h bertambah, kekaburan (fuzziness) dari output akan bertambah. Gambar 2 menunjukkan fungsi keanggotaan untuk output fuzzy. Persamaan (6) menyatakan bahwa output harus berada diantara A dan B. Pada Gambar 2 ditun-
(
n
(
n
pi xi )
i 1
dan sebaran
c i | x i |)
didapat dengan mempertimbangkan Persamaan (5), nilai h dispesifikasikan oleh user. i 1
Di dalam model regresi linear fuzzy persamaan (10), A0 ditandai oleh (a0,0) dengan a0 = c0, ,0 = p0 dan A1 ditandai oleh (a1, 1) a1 = c1, 1 = p1 merupakan angka-angka fuzzy segitiga simetris dengan ai adalah pusat Ai dan I adalah yang tersebar dari Ai. Titik pusat dan penyebaran angka-angka fuzzy segitiga simetris, Xi dan Yi, adalah berturut-turut ( xi, i) dan ( yi, ei). Y
~
A
0
A
1
x
(10)
~
~
1 ,....,m
~
jukkan bahwa nilai tengah
Ramalan Beban menggunakan FLR [2]
Di sini, xi dan yi adalah rata-rata, dan i dan ei adalah simpangan bakunya. Untuk lebih sederhana, diasumsikan bahwa koefisien-koefisien dan variabel-variabel adalah angka-angka fuzzy simetris. A0: (a0,0) dan A1: (a1, 1) diperkirakan dengan penggunaan Xi: (xi, i) dan Yi: (yi, ei). Sebagai hasil analisis regresi linear fuzzy untuk Xi: (xi, i) menjadi anggota rata-rata dan simpangan baku dari beban puncak harian untuk empat hari sebelum hari libur menggunakan persamaan (11) dan (12).
xi
m1 m2 m3 m4 4M (11)
(m M xi )2 (m M xi )2 (m M xi )2 (m M xi )2 4 1
i
n
i 1
n
i 1
pi xij
n
i 1
yi
ci xij
Gambar 2. Fungsi output fuzzy
Dalam regresi, koefisien fuzzy didapatkan dengan meminimasi spread dari output fuzzy untuk semua set data. Persamaan (5) menunjukkan fungsi objektif yang harus diminimisasikan. O
min
m j 1
n i 1
cix
ij
(7)
Fungsi objektif sesuai dengan Persamaan (7) diminimais terhadap 2 (dua) batasan. Batasan-batasan tersebut didapat dengan mensubstitusi Persamaan (5) ke Persamaan (6) berturut-turut menjadi Persamaan (8) dan (9).
yj
n i 1
p i x ij (1 h )
n i 1
c i x ij
(8)
dan y
j
n i 1
p i x ij (1 h )
4
(12)
Yi: ( yi, ei) berisi informasi pada saat hari libur, menyatakan rata-rata dan simpangan baku dari beban puncak pada saat hari libur m5 menyatakan beban puncak dari hari libur sesuai dengan Persamaan (13).
ci xij
3
2
n i 1
c i x ij
(9)
m5 M
dan
ei ( m
5
M
yi )2
(13)
Nilai ei dari Yi adalah 0. Masukan data fuzzy dapat diperoleh dari beban puncak tiga tahun sebelum menggunakan Persamaan (11) dan (12). Model regresi linear fuzzy ditentukan dengan pemecahan masalah pemrograman linear yang diperoleh dari Persamaan (7) sebagai berikut : Nilai-nilai yang optimal dari A0: ( a0, 0) dan A1: (a1, 1) dihitung dengan penyelesaian Persamaan (7) didasarkan pada pemrograman metode linear. Catatan bahwa : Yi = A0 (A1 Xi) = ( a0 + a1xi, max (0, |a1|i, 1|xi|) )
(14)
Jika X4 menjadi masukan data fuzzy untuk beban maksimum dari empat hari sebelum hari libur, Y4 dapat dihitung oleh persamaan (14). Maka, beban maksimum dari hari libur jatuh pada hari kerja dan minggu diprediksi oleh: P*Max = Y4 x PWDMax
(15)
dinormalisir pada hari hari libur; PWDMax adalah beban maksimum dari empat hari sebelum hari libur. dengan P*Max adalah ramalan beban maksimum hari libur. Y4 menjadi nilai perkiraan. Error dari peramalan didapat dengan menggunakan persamaan : Error (%)
| p Forecast (t ) P Actual (t ) | x100 P Actual (t )
(16)
2.2. Artificial Immune System (AIS) via Clonal Selection Algorithm (CSA) AIS merupakan algoritma optimisasi yang menirukan sistem kekebalan tubuh manusia (sistem immune). Dalam sistem immune, lymphocyte berperan dalam membantu proses produksi antibody. Lympocyte mempunyai dua komponen yang utama, yaitu B-lympocytes dan T-lympocytes. B-lympocytes adalah sel yang dihasilkan oleh bone marrow dan T-lympocytes dihasilkan oleh thymus. B-lympocytes dapat diprogram untuk menghasilkan satu antibody yang diletakkan pada permukaan luar lympo-cyte. Antibody ini bertindak sebagai receptor.
S e le k s i
a n tig e n s
2.2.1. Implementasi Clonal Selection Algorithm (CSA) Algoritma Clonal Selection Algorithm (CSA) dapat diaplikasikan dalam permasalahan optimisasi. CSA digu-nakan dalam sistem immune untuk menggambarkan mekanisme dasar respon immune terhadap rangsangan antigen. Hal ini melahirkan ide bahwa hanya sel yang terbaik yang dapat digunakan untuk melawan antigen. Sel yang terbaik mengalami proses maturasi untuk memperbaiki nilai affinity terhadap suatu antigen. Algoritma clonal selection ini diaplikasikan dalam proses komputasi. Algoritma CSA, dapat diuraikan sebagai berikut : 1. Pengkodean input antigen. 2. Inisialisasi populasi antibodi. Immune = Rb+(Ra-Rb)* rand(Num_Ab,Cell) 3. Perhitungan affinity. Error (%)
4.
5. 6.
| p Forecast (t ) P Actual (t ) | x100% P Actual (t )
Klone Pada proses ini mengambil 12 % antibodi terbaik dari populasi antibodi (sekitar 5 antibodi), kemudian diklone 8 kali untuk tiaptiap kandidat. Hypermutasi Seleksi ulang
K lo n e
Start
Pem bedaan
Input Data Beban Puncak
S e l p la s m a
S e l m e m o ry
Gambar 3. Prinsip dari Clonal Selection.
Mekanisme produksi antibody diatur dengan menggunakan T-lymphocytes. Prinsip dari clonal selection ditunjukkan pada Gambar 3. Sistem immune dapat mendeteksi dan menghilangkan sel-sel asing (antigens) dan sel kanker. Oleh karena itu, sistem ini dapat membedakan antara sel-sel asing dengan sel-selnya sendiri. Banyak jenis-jenis anti-body yang dapat dihasilkan oleh sistem immune. Akan tetapi, satu antibody hanya dapat mengenali dan menghi-langkan satu jenis antigens. Bagian antigens yang dike-nali oleh antibody disebut epitope. Epitope berfungsi se-bagai pembeda antara antigens yang satu dengan antigens yang lain. Tiap-tiap antibody memiliki detektor antigens tertentu yang disebut sebagai idiotope. Lymphocytes me-nerima sinyal pemicu (trigger) pada saat receptors-nya mendeteksi antigens. Sinyal trigger ini dapat mengaktifkan clonal proliferation untuk melakukan cloning plasma cells. Proses cloning dilanjutkan dengan proses maturasi. Dalam proses maturasi dilakukan mutasi dan hypermutasi hingga didapat affinity maturation. Pada kondisi affinity maturation dihasilkan sel memory dan sel plasma.
Bentuk Bilangan – bilangan Fuzzy Segitiga : Xi: (xi, i) dan Yi: (yi, ei)
m1 m2 m3 m4 4M
xi
(mMxi)2(mMxi)2(mMxi)2(mMxi)2 4 1
i yi
3
2
m5 M
4
dan ei ( m M yi )2 5
Dapatkan Nilai Optimum dari : A0: (a0,0) dan A1: (a1, 1) dengan Metoda Artificial Immune System (AIS)
Peramalan Beban
Error
Gambar 4. Flowchart FLR-AIS
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan konsep di atas AIS lebih memakan banyak waktu komputasi dan tidak dapat meminimalkan memori komputer, karena memerlukan kloning dan mutasi. optimisasi parameter FLR. Karena AIS menggabungkan pencarian lokal dan global sehingga cocok untuk kasus optimisasi nonlinier. Optimisasi dilakukan untuk mencari nilai optimum dari empat parameter fuzzy yaitu a0, 0, a1, dan 1.. FLRAIS digunakan untuk memprediksi nilai maksimum beban puncak pada hari libur, bukan pada pendekatan terbaik pada hasil peramalan beban 24 jam. Data yang digunakan adalah data beban puncak harian dari tahun 2005-2009 yang di dapatkan dari PT.PLN AP2B Kalimantan Selatan-Tengah. Data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training pada tahun 2006 – 2008 dan data testing untuk tahun 2009. Proses training data beban puncak empat hari sebelum hari libur digunakan sebagai input dan data beban puncak pada hari H digunakan sebagai output. Dalam pemodelan FLR-AIS ada beberapa parameter AIS yang harus di perhatikan, parameter tersebut di perlihatkan pada tabel 1. ukuran partikel dan interval velocity menentukan proses training. Tabel 1 Parameter AIS
Grafik Konvergensi Artificial Immune System 40 35 30 25
error
3.
20 15 10 5 0
0
2
4
6
8
10 Iterasi
12
14
16
18
Gambar 5. Optimisasi parameter FLR menggunakan AIS untuk peramalan hari libur Idul Fitri Tabel 2 Error FLR-Simplek dan FLR-AIS
2009 No.
Nama
Error (%)
Error (%)
FLR-Simpek
FLR-AIS
5.80
1.56
5.80
7.56
5.79
3.82
1
Idul Adha
2
Muharam
5.88
1.65
3
Maulid Nabi
6.22
1.67
Parameter
Nilai
4
Isra' Mi'raj
5.88
7.21
Ukuran Populasi
20-50
5
Idul Fitri
6.22
1.85
Iterasi
20
6
Tahun Baru
6.23
5.60
Metode Mutasi
Uniform
7
Proklamasi
6.17
3.28
Peluang Kloning
0.1-0.5
8
Wafat
5.79
3.31
Peluang Mutasi
0.1-1
9
Kenaikan
6.58
7.39
Affinity
Minimum
10
Natal
6.23
2.89
11
Imlek
5.81
2.12
12
Waisak
5.78
4.41
Salah satu contoh hasil pencarian nilai optimum parameter FLR bisa dilihat pada gambar 6. yaitu proses optimisasi parameter FLR untuk peramalan hari libur Idul Fitri mencapai optimum pada iterasi ke-8, dengan nilai error 0.0129%, nilai empat parameter fuzzy, yaitu a0, 0, a1, dan 1, berturut-turut 0.2474, 0.7339, 6.9672 dan 8.8053. Prosentase error FLR-AIS untuk peramalan beban puncak, dimulai dari training, validasi dan testing ditunjukkan pada tabel 2. Pada proses training inilah parameter dioptimisasi, kemudian parameter yang didapatkan digunakan untuk proses peramalan yaitu pada proses validasi dan testing. Error yang dihasilkan pada proses validasi dan testing adalah parameter kuantitatif kelayakan dari metode ini.
20
13
Nyepi
6.70
0.83
Tertinggi
6.70
7.56
Terendah
5.78
0.83
Error Rata-rata
6.06
3.68
Hasil peramalan ditunjukan pada gambar 6, dengan error paling kecil adalah 0.83% pada hari libur Nyepi, error terbesar adalah 7.56% pada hari libur Idul Adha. Berdasarkan persamaan (16) didapatkan error sebesar 3.68%. dari tabel 2 di atas dapat dibandingkan antara error yang dihasilkan FLR-Simplek dengan FLR-AIS, secara keseluruhan FLR-AIS lebih unggul dibandingkan dengan FLR-Simplek.
[6].
300.00 250.00
FLR-AIS (MW)
200.00
Realisasi (MW)
[7].
FLR-Simplek (MW)
[8]. Gambar 6. Peramalan beban puncak periode 2006-2009 menggunakan FLR-AIS
4.
KESIMPULAN
Penelitian ini adalah menggabungkan model FLR dengan AIS untuk meramalkan beban puncak maksimum pada hari libur. Sejauh ini, penulis telah menyelesaikan sebuah pencarian parameter FLR dengan metode simplek dengan error rata-rata cukup besar. Metode simplek yang digunakan untuk mencari parameter fuzzy. FLR-AIS mengganti metode simplek dengan algoritma optimisasi AIS untuk menentukan parameter fuzzy berdasarkan error training terkecil yang kemudian digunakan untuk proses peramalan beban puncak. AIS terbukti handal dalam proses optimisasi, dari keseluruhan proses training tidak terjebak dalam local optimum. Hal ini dikarenakan AIS selain mencari secara local tetapi juga mencari secara global. Dalam penelitian ini, FLR-AIS terbukti lebih unggul dibandingkan dengan FLR metode simplek. 5. [1].
[2].
[3].
[4].
[5].
[9].
DAFTAR PUSTAKA
Kyung-Bin Song et al, “Short-term load forecasting for the holidays Using Fuzzy Linear Regression Method,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 20, pp.96-101, Feb, 2005. Timothy J Ross, “Fuzzy Logic with Engineering Applications”, McGraw-Hill, Singapore, 1997 D. H. Hong et al.,”Fuzzy linear regression analysis for fuzzy input-output data using shape preserving operations,” Fuzzy Sets and Syst., vol.122, pp.513-526, Sept. 2001. Agus Dharma, Mauridhi Hery Purnomo, Imam Robandi, “Peramalan Beban Jangka Pendek untuk Hari-hari Libur Menggunakan metode Fuzzy Linier Regression (Study Kasus di Pulau Bali)”, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2006. Gusti Prasetyo R A, Imam Robandi, ”Peramalan Beban Jangka Pendek Untuk Hari-Hari Libur Dengan Metode Support Vector Machine (SVM)”. Tugas Akhir -ITS, 2008.
[10].
[11].
[12].
[13].
[14].
Agus Dharma, Mauridhi Hery P, Imam Robandi, “Aplikasi Metode Fuzzy Inference Sistem (FIS) Dalam Peramalan Beban Jangka Pendek Untuk Hari-Hari Libur (Studi kasus di pulau Bali)”. SITIA ITS, 2008. Dr. Jann-Huei Jinn, Dr. Chwan-Chin Song and Mr. J. C. Chao,” A Study of Fuzzy Linear Regression”, Department of Statistics Grand Valley State University, Department of Applied Mathematics National Cheng-Chi University. Sri Kusumadewi, “Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab”, 2002. Kwang H.Lee,”First Course on Fuzzy theory and Applications”, ISBN 3-540-22988-4, 2005. Wang Xizhao and Ha Minghu,”Fuzzy linear regression analysis”, Department of Mathematics, Hebei University, June.1991. De Castro, L. N. and Von Zuben, F. J, “Learning and Optimiza-tion Using the Clonal Selection Principle’, IEEE Transaction on Evolutionary Computation, Vol.6, No. 3, pp. 239-251, 2002. Muhammad Abdillah, Agus Dharma, dan Imam Robandi, ”Desain Optimal Load Frequency Control Menggunakan Artificial Immune System (AIS) pada Sistem Tenaga Listrik Interkoneksi Dua Area, Proceeding of SITIA, Surabaya, Mei 2008. De Castro, L. N. and Von Zuben, F. J, “Artificial Immune System: Part I – Basic Theory and Applications”, Technical Report – RT DCA 01/99. 1999. De Castro, L.N.,”Artificial Immune Systems:Theory and Applications’, State University of Campinas, 2000.
